Neke Mogućnosti Individualizacije u Nastavi Matematike

7/25/2019 Neke Mogunosti Individualizacije u Nastavi Matematike

1/22

8 . s t r u n o - m e t o d i k i s k u pM e t o d i k a n a s t a v e m a t e m a t i k e u o s n o v n o j i s r e d n j o j k o l i P u l a , 7.-9.11.201.

NEKE MOGUNOSTI INDVIDUALIZACIJEU NASTAVI MATEMATIKE

prof. dr Vojislav AndriVisoka poslovna kola strukovnih studija Valjevo (Srbija)

([email protected])

Veljko irovi, profeorValjevska gina!ija Valjevo (Srbija)

!"irovi"#$%&il'"o%(

''Nastava matematike nije nauka.

Ona je umetnost''er Poja - ''Matematiko otkrie''

)' UVOD

Z&*+o kr&ljevii i "&revii o- &.+i/ki0 p& -o .&*i0 vre%e.& i%&livoje priv&+.e /i+elje %&+e%&+ike1 Z&*+o .&jvei %&+e%&+i/&ri i+oriji "ivili2&"ije 3ili .&+&v.i"i %&+e%&+ike k&.ije 2.&/&j.i% li/.o+i%&voji0 epo0&1 Z&*+o -&.& ro-i+elji, /&k i .&j3olji% 4&"i%&, o3e23e4j-o-&+.e /&ove %&+e%&+ike1 Z&*+o &.&li2e pe0& i vr0.ki0 re2l+&+&/e.ik& .& %&+e%&+i/ki% +&k%i/e.ji%&, koro po pr&vil, k&2j .&veliki &%o+&l.i i individualni r&- /e.ik&1

Z&je-.i/ki &-r5&l&" vi0 .&ve-e.i0 !i.(-irek+.o po+&vlje.i0pi+&.j& je6 -& li je i 2&*+o je i.-ivi-&l.& .&+&v& %&+e%&+ike .&je7k&.ijio3lik .&+&v.o$ r&-&1

)')' ZA8TO INDIVIDUALIZACIJA NASTAVE MATEMATIKE1

Ne +re3& 3i+i %.o$o pe. pro3le%e %&+e%&+i/ko$ o3r&2ov&.j&

-& 3i e 2&klj/ilo -& .e po+oji .iver2&l&. .&+&v.i pro$r&% %&+e%&+ikekoji %o5e 2&.e%&ri+i i.-ivi-&l.e r&2like koje po+oje poo3.o+i%&/e.ik& op*+e, & poe3.o k&-& pi+&.j poo3.o+i 2& i2/&v&.je%&+e%&+i/ki0 &-r5&j&'

J&.o je -& &ko .&+&v.i &-r5&ji %&+e%&+ike -&+i &vi%ele%e.+&r.oj for%i i &ko .&+&v.i 2&0+evi" tako#e" .& eleentarno .ivo,o.-& proe/.i i .&-proe/.i /e.i"i -r&+i/.o o*+ee.i, jer e .ji0ovepoo3.o+i o+&+i .ere&li2ov&.e, & .ji0ov& %o+i$v&"ij& e 3i+i koro r&v.&.li'

Ako e p&k .&+&v.i &-r5&ji i .&+&v& %&+e%&+ike pril&$o-eproe/.o% /e.ik o.-& ope+ i%&%o -v& pro3le%&, po*+o e +&koko."ipir&.& .&+&v& 3i+i pre2&0+ev.& 2& l&3ije /e.ike i .e-ovolj.o

%
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/22


&.$&5ov&.& 2& 3olje /e.ike' To e ope+ re2l+ir&+i p&-o% %o+iv&"ije ko-o3e $rpe /e.ik&, jer e je-.i 3i+i -e%o+ivi&.i previoki% .ivoo%&-r5&j&, & -r$i .e-ovolj.o% &%3i"io2.o* .&+&v.i0 2&0+ev&'

N&j.epri0v&+ljivije je ip&k, &ko e .&+&v& %eri &%o k& -&rovi+i%/e.i"i%&, jer e +&-& .&j3roj.ij& /e.i/k& popl&"ij& 3i+i 3e2 lov& -&&k+iv.o pr&+i .&+&v.& 23iv&.j&' I %o+iv&"ij& /e.ik& je +&-& op&-&j&f.k"ij& koj& +r%o$l&vo i2 pro3le%& pro3le% +e5i .li i2 pro+o$ r&2lo$&*+o e .er&2%ev&.je .&+&v.i0 &-r5&j& 3i+i ve vee i vee'

K&ko i2lo5e.e pro3le%e re*i+i1

Je-.o o- .&j3olji0 re*e.j& opi&.i0 i+&"ij& je i.-ivi-&li2&"ij&.&+&ve %&+e%&+ike, +j' o%o$&v&.je v&ko% /e.ik -& -o%&ki%%& re&li2je voje i.+elek+&l.e i %&+e%&$+i/ke poo3.o+i'I.-ivi-&li2ir&.& .&+&v&) je .&je7k&.iji o3lik .&+&ve, jer je +o o3lik.&+&ve koji po+p.o+i v&5&v& i pr&+i /e.ikove poo3.o+i i +e%pokoji% /e.ik ovl&-&v& pre-vi4e.i% .&+&v.i% &-r5&ji%&'

I&ko je o-$ovor .& po+&vlje.o pi+&.je 3io -o+& je-.o+&v&.,re&li2&"ij& i.-ivi9-&li2ir&.e .&+&ve %&+e%&+ike .ije .i %&lo l&k po&o'

)':' CILJEVI OVOG ;ADA

&ilj ovog rada je da i!lo'i osnovne didaktike karakteristike idviduali!irane nastave i

pola!ei od njih konstituie i ilustruje ogue didaktike odele koji su ogu prieniti uindividuali!irano radu sa uenicia i individuali!aciji kontrolnih !adataka u oblasti ate$atike.

akle" cilj na je da na ra!ni prieria prika'eo bogatstvo ideja koje stoje naraspolaganju reali!atoria priliko individuali!acije nastave ateatike u stariji ra!rediaosnovne kole. *ato ovaj rad ne treba shvatiti kao skup didaktiko$etodikih recepata(gotovih odela) koje e be!re!ervno prihvatiti nastavnici praktiari (budui korisnici ovograda)" ve kao sao jedno od notva oguih vi#enja nastavnog pristupa u reali!aciji nekihciljeva i ishoda nastave ateatike.

+!lo'eni etodiki odeli e biti grupisani u nekoliko celina" a klasifikacija celina jeuinjena prea vrstaa nastave u kojia se koristi dati etodiki odel. ,o !nai da e u

ovo delu rada biti uinjen napor da se !a neke od ciljeva i ishoda prona#e najadekvatnijididaktiko$etodiki aterijal koji e najbolje ilustrovati prienu anali!iranih nainaindividuali!acije" pri eu je evidentno da e se sadr'aji pojedinih odela deliino preklapati.

Sv&k&ko .&jv&5.iji "ilj ovo$& r&-& je -& .&+&v.ike o0r&3ri ipo-+&k.e pri%e.i i.-iv-&li2ir&.o$ o3lik& r&-& .&+&v.oj pr&ki, jerje i$r.o -& i pripre%& i re&li2&"ij& i.-ivi-ali2irane.&+&ve %&+e%&+ikeo- .&+&v.ik& +r&5e i vi*e vre%e.& i vi*e .&por& .e$o kl&i/.& .&+&v&'

) I.-ivi-&li2ir&.& i i.-ivi-&l.& .&+&v& .i i+o, jer e ko- i.-ivi-&l.e .&+&vepro"e /e.j& o-vij& po

sisteu jedan na jedan" iklj/ivo .& rel&"iji /e.ik < .&+&v.ik, & ko- i.-ivi-&li2ir&.e

.&+&ve .&+&v.ikko."ipir& .&+&v.i pro"e+&ko -& v&ki /e.ik o-elje.j pr&k+i/.o i%& i.-ivi-&l&.r&-

-


3/22


Verje%o -& e re2l+&+i po+i$.+i +&kvi% r&-o% 3i+i .&jve&.&$r&-& 2& +r- i e.+2ij&2&% lo5e. ko."ipir&.je i.-ivi-&li2irane.&+&ve, &li i -& e e perpek+ivi .&i .&/i.i -& %o+iv&"ij& .&+&v.ik&.e o+&.e &%o -0ov.oj feri, ve -& e e ko.+i+i&+i %e0&.i2%i i

2& %&+erij&l. +i%l&"ij o.i0 koji 5ele -& i.ovir&j, i.+e.2ivir&j ior$&.i2j e7k&.ij .&+&v'

:' INDIVIDUALIZI;ANA NASTAVA

:')' OSNOVNE =OSTAVKEINDIVIDUALIZ+A/0NASTAVE MATEMATIKE

+ndividualni oblik nastavnog rada predstavlja pojedinani rad uenika" bilo da on radiu na neko posebno !adatku ili da njegov rad ula!i u okvir nekog opteg rada (doai!adatak" kontrolna ve'ba" piseni !adatak" test" ...). 1vaj oblik nastavnog rada nastao je i!

potrebe uva'avanja individualnih ra!lika u sposobnostia" ritu i tepu rada pojedinihuenika. +ndividualni oblik nastave ateatike podra!ueva stalni inten!ivni i aktivni odnosuenik 2 nastavnik u koe nastavnik prati individualno napredovanje uenika praktino i!

problea u proble.

*ato se individuali!acija nastave ateatike najee ve!uje !a interaktivnu nastavu.+nteraktivna nastava se !asniva na stalnoj kounikaciji i!e#u uenika i nastavnika i

predstavlja jedan od najaktivnijih i najhuanijih etodikih !ahvata u nastavno radu.+nteraktivno uenje ra!bija sve kounikacijske barijere" oekava tradicionalni odnos uenik$nastavnik" i!gra#uje poverenje i uspostavlja saradniki odnos i!e#u uenika i nastavnika. +nterakcija uenik 2 nastavnik podra!ueva ne sao ra!bijanje jednog odnosa koji

poiva na autoritetu nastavnika po definiciji" ve i preva!ila'enje svih nedostataka ra!redno$asovnog sistea. 3enik i nastavnik se ne vi#aju i ne kouniciraju sao u toku asovaredovne ili dodatne nastave" ve i u drugi prilikaa" kad god se !a to uka'e potreba. 3! tokounikacija je ra!novsna4 direktna" preko pisanih aterijala (!adaci" uputstva" reenja"tekstovi" asopisi" !birke !adataka i literatura uopte...)" telefonska kounikacija"kounikacija pute elektronske pote ... +nteraktivno uenje se u sislu prethodno i!netihkarakteristika o'e prika!ati sledeo sheo4

/AS,AV/+5

6aterijali

370/+5

,ekstovi

8roblei

3putstva

eenja

e!ultati

7asopisi

9iteratura

8itanja

1dgovori

3 interaktivno uenju se poveava aktivnost i uenika i nastavnika. A nastavnik nijevie u po!iciji da sao prenosi !nanja i tra'i odgovore. 3enici tra'e nove i nove problee

:


4/22


kojia e se baviti" ali i odgovore na ono to njih interesuje4 koriene forulacije" reenjaproblea koje nisu uspeli da ree; teorijske osnove koje nisu uspeli da do kraja ra!jasne.../astavnik dobija ansu da u potpunosti plasira i proveri svoje nastavne ideje.

1rgani!aciono gledano interaktivno uenje se odvija u kontinuitetu i stalnopovratno dejstvu" sa uveano stvaralako produkcijo i uenika i nastavnika. 6e#uti"dananji ra!voj tehnologije" naroito u sferi korienja +nterneta pru'a velike ogunosti !ainteraktivno uenje" jer uenik i nastavnik ogu kounicirati skoro svakodnevno korienjeelektronske pote" ie kounikacija dobija na frekventnosti" dinaici" a naravno i nakvalitetu.

N&+&v& e pl&.ir& i re&li2je po %&kro9+rk+r.o% %o-el koji jek&r&k+eri+i/&. 2& v&ki .&+&v.i i+e% :, & /i.e $& o%i*lje.& &k+iv.o+.& pro$r&%ir&.j pripre%&.j, v&j&.j .ovi0 .&+&v.i0 &-r5&j&,ve53&v&.j, po.&vlj&.j i prover&v&.j ! & i vredno$ vanju) !naja" uenja i

vetina, pri /e% .&re-.& &k+iv.o+ lo$i/.o proi+i/e i2 pre+0o-.e'

=;I=;EMA$NJE

NASTAVE

USVAJANJENOVI>

NASTAVNI>SAD;?AJA

VE?@ANJE

NASTAVNI>SAD;?AJA

=ONAVLJA$NJE

USVOJENI>NASTAVNI>SAD;?AJA

=;OVE;AVA$NJE +

1&0/


5/22


o.ov.& f&k+or& v&ke kv&li+e+.e .&+&ve6 &k+iv.o+i .&+&v.ik&,&k+iv.o+i /e.ik&, .&+&v.i &-r5&ji i %e-iji'

0leenti didaktikog etvorougla nisu sluajno pove!ani svi ogui ve!aa" jer

sao dobra korelacija i!e#u svih eleenata sistea daje optialne nastavne efekte. *atoplaniranje i prograiranje nastave nije ogue be! u!ianja u ob!ir e#usobnih u!rono$posledinih ve!a i!e#u svih eleenata sistea i !ato interaktivna nastava ia velike anse !auspeh sao ako je ostavrena aksialnu sinhroni!acija unutar svih eleenata sistea.

/astavni odel interaktivne nastave podra!ueva detaljnu ra!radu svakog od !adatiheleenata odela. akle definisanje svakog od osnovnih faktora nastave po svakoj od akro$strukturnih aktivnosti i svako od ikro$strukturnih eleenata. ,o !nai da se u pripreanju

nastavnog procesa vri etvoroslojna priprea (nastavni sadr'aji" aktivnosti uenika" aktivnostinastavnika" nastavni ediji) " jer se aktivnosti uenika i nastavnika i nastavni sadr'aji i edijianali!iraju u okviru datih ikro i akro koponenti po sledeoj shei" pri eu su po verikalidate ikrostrukturne koponente nastave" a po hori!ontali akro$strukturne nastavnekoponente4

8+80$6A/


6/22


O+&je -& okvir -&+o$ -i-&k+i/ko$ %o-el& .&pr&vi%oko%p&r&+iv. &.&li2 koj& pok&2je pre-.o+i i %&.e fro.+&l.o$, $rp.o$i i.-ivi-&li2ir&.o$ o3lik& r&-& .&+&vi %&+e%&+ike, pri /e% e ko-$rp.o$ r&-& &.&li2& i2vo-i .& efek+i%& r&-& 0o%o$e.i% $rp&%& !jer

e %&+r& -& +&k&v r&- i%& vei i.-ivi-&l.i efek&+(6

B1/,A9/A/AS,AVA

C38/+A

+/+V+3A9+*+$A/A /AS,AVA

A5,+V/1S,+

/AS,AV/+5A

Anga'ujenastavnika kao

predavaa ili

1rgani!atoradijaloga sauenicia

Anga'ujenastavnika u veojeri

/astavnik nijesao predava idijalog ajstor

/astavnik postajekoordinatoraktivnosti grupa

6aksialnoanga'ujenastavnika

/astavnik je ipredava ikoordinator

/astavnik je i autorindividualnihedija

A5,+V/1S,+370/+5A

/edovoljne Svedene na

aktivnost saopojedinih uenika

8riline 6ogue ra!like u

nivou anga'ovanjau grupi

1ptialne 1oguuju

aksialnoanga'ovanjeuenika

/AS,AV/+SAA


7/22


e kre.e .& ve53&v&.je &-r5&j& i re*&v&.je pro3le%&' Z&+o je /e.jere*&v&.je% pro3le%& !pro3le%k& .&+&v&( %e+o-i/ki %o-el koji e.&j/e*e pri%e.jje i.-ivi-&l.o% r&-'

;e*&v&.je pro3le%& je pro"e koji .&jveoj %eri &k+ivir& vei.+elek+&l.e po+e."ij&le /e.ik&' To je pro"e koji o3e23e4je pri%e.vi0 +e/e.i0 2.&.j& i %e+o-& i .ji0ov i.+e2 lo$i/&. .i2 /i.je.i"& kojei2 -&+i0 lov& i2vo-e po+re3.e 2&klj/ke i kor&k po kor&k vo-e k&-o3ij&.j kr&j.je$ re*e.j&'

Teore+i/&ri re*&v&.j& %&+e%&+i/ki0 pro3le%& r&2likj -ve vr+e%&+e%&+i/ki0 pro3le%&6 ko.+rk+iv.i pro3le%i i pro3le%i -ok&2iv&.j&';e*&v&.je ko.+r+rk+iv.i0 2&-&+&k& po-r&2%ev& ko.+rk"ij .ovo$%&+e%&+i/ko$ o3jek+& !$eo%e+rijk& 7$r& ili +elo, kp 3rojev&, .i2,for%l& '''( ili i2r&/.&v&.je .eki0 .je$ovi0 3i+.i0 k&r&k+eri+ik& !o3i%,povr*i.&, 2&pre%i.&, ele%e.+i kp&, '''( koji 2&-ovolj&v&j ve

po+&vlje.e love' ;e*&v&.je -ok&2.i0 2&-&+&k& je po+p&k koji% e i2-&+i0 lov& koji v&5e 2& je-&. ili vi*e %&+e%&+i/ki0 o3jek&+&, kori*e.je%o-re4e.i0 lo$i/ki0 i %&+e%&+i/ki0 pr&vil& -ok&2je .eko .ovo voj+vo ilio-.o -&+i0 %&+e%&+i/ki0 +vorevi.&'

N&po%e.i%o i -& .&+&vi %&+e%&+ike +&riji% r&2re-i%&o.ov.e *kole .e*+o frekve.+.iji ko.+rk+iv.i 2&-&"i, &li -& e po/ev o- VIr&2re-& /e+o pri%e.jj i -ok&2.i 2&-&"i %eri i & +ro$o* pri%ere.oj2r&+, pi0olo*ki% i i.+elek+&l.i% k&r&k+eri+ik&%& /e.ik&'

ve.i &%eri/ki %&+e%&+i/&r !%&4&rko$ porekl&( er4 =oj& vojoj popl&r.o .&pi&.oj k.ji2i K&ko re*i+i %&+e%&+i/ki 2&-&+&k1

-&je i .& pri%eri%& o3j&*.j&v& je-&. vrlo po+re3ljiv op*+i &l$ori+&% 2&re*&v&.je %&+e%&+i/ki0 pro3le%&' To je po+p&k koji +re3& -& 3-e vek.& % v&ko% /e.ik i 2&+o je .&+&v.o% r&- .eop0o-.o -& e-o3ro il+rje po%e.+i &l$ori+&%' N&r&v.o, .ee &% &l$ori+&% re*i+i.ije-&. %&+e%&+i/ki pro3le%, &li %o5e %.o$o po%oi -& e .je$ovi%kori*e.je% i2-ifere."ir&j f&2e re*&v&.j i kor&k po kor&k -&+i pro3le%+r&.for%i*e o3lik i2 ko$& e -&leko l&k*e -o3ij&j +r&5e.& re*e.j& ii2vo-e po+re3.e &.&li2e'

N& kr&j ovo$ po$l&vlj&, .ekoliko re/i i o .eki% 2&3l-&%&ve2&.i% 2& i.-ivi-$&li2ir&.i o3lik r&-&'

I.-ivi-&li2ir&. .&+&v k&o o3lik r&-& .e +re3& poi+oveiv&+i &-o-&+.o% .&+&$vo%, jer o.& +o .ije i&ko je i.-ivi-&l.i o3lik .&j/e*epri%e.jiv&. o3lik r&-& -o-&+.oj .&+&vi' Me4+i%, i.-ivi-&li2ir&.i o3likr&-& e pri%e.jje i -op.koj .&+&vi i pre- $+&vlj& je-.&ko e7k&&.i+e% r&-& i & /e.i"i%& kro%.iji0 i & /e.i"i%& i22e+.i0 %&+e $%&+i/ki0 poo3.o+i'

Vi-e+i k.ji$ [P' ] QRR WX6 HXY[XY\]^_ Y_`Y\ < aXb_X < H^_cX,

)F' Vi-e+i k.ji$ [F' ] =old&, Geor$e6 K&ko re*i+i %&+e%&+i/ki 2&-&+&k1 < 8kolk&k.ji$& 9 Z&$re3, )'

E


8/22


Tre3& .&$l&i+i i -& i2%e4 &%i0 +er%i.& i.-ivi-&l.i r&- ii.-ivi-&li2irana.&+&v& .e +oji 2.&k je-.&ko+i, jer i.-ivi-&l&. r&- jeve2&. 2& /e.ike, & i.-ivi-&li!&"ij .&+&ve vr*i .&+&v.ik'

Sle-e& 2&3l-& je ve2&.& 2& $lori7k&"ij i.-ivi-&li2ir&.i0 o3lik&

r&-& koj& %o5e 3i+i veo%& *+e+.&' =ro+o .e%& po+re3e -& e previ*eforir& pri%e.& i.-ivi-&li2ir&.i0 o3lik& r&-&, jer .i vi .&+&v.i &-r5&jii .i ve vr+e .&+&ve je-.&ko po$o-.e 2& i.-ivi-$&li2&"ij, .i+i jei.-ivi-&li2ir&.& .&+&v& ve%o.&' I.-ivi-&li2ir&.i o3lik r&-& %o5e -&+ie7k&.e re2l+&+e &%o &ko e pr&vil.o i pr&vovre%e.o kori+i je-i.+v& -r$i% o3li"i%& i %e+o-&%& r&-&' I+o +&ko k&ko je op&.&$lori7k&"ij& i.-ivi-&li2ir&.o$ o3lik& r&-&, op&.o je i po-"e.jiv&.je, jer jeko- .eki0 .&+&v.i0 &-r5&j& i .eki0 .&+&v.i0 it&"ij& pr&v& *+e+& ve/e.ike fro.+&l.o 2&%&r&+i 3eko.&/.i% po.&vlj&.je% po2.&+i0&l$ori+&%& i i.-ivi-&li2&"ij& je pr&vi p& 2& /e.ike koji ogu i 'ele vie.D&kle, +re3& i%&+i re&l.& o/ekiv&.j& k&-& pi+&.j i0o-ii.-ivi-&li2ir&.e .&+&ve o32iro% .& oe+ljivo+ perio-& ko%e e.&l&2e /e.i"i +&riji0 r&2re-& o.ov.e *kole i /i.je.i" -& e .&jve&e%o"io.&l.e i i.+elek+l.e pro%e.e ko- /e.ik& -e*&v&j pr&vo +o%perio-'

' INDIVIDUALIZACIJA NASTAVEMATEMATIKE

I.-ivi-&li2&"ij& .&+&ve %&+e%&+ike po-r&2%ev& po2.&v&.jeo3r&2ov.i0 .ivo&, jer e pri i.-vi-&l.o% r&- %or& o3e23e-i+i -& /e.ik

po+p.o o- 2&-&+&k& %&.je lo5e.o+i .&$o% voji0 i.-ivi-&l.i0poo3.o+i prel&2i .& pro3le%e vi*e$ .ivo& i .&r&v.o .&jvi*e$ .ivo&'U2i%&ji %&+e%&+i/ke &pek+e r&2%&+r&.je, -&je%o je-. o- %o$i0kl&i7k&"ij o3r&2ov.i0 .ivo& F6

)' Nivo prepoznavanja9 .&j.i5i .ivo, k&- /e.ik .ije +&.j -&&%o+&l.o ik&5e +r&5e.i po-&+&k, pr&vilo i l' &li $& e %o5e e+i+i 2i2ve. po%o .&+&v.ik&, ili $& %o5e prepo2.&+i .i2 po.4e.i0o-$ovor& !.pr' +e+ & vi*e+rki% i23oro% o-$ovor&('

:' Nivo reprodukcije9 %&lo kv&li+e+.o &li .eop0o-.o 2.&.je, k&-&/e.ik %o5e &%o+&l.o -& repro-kje .&/e.i &-r5&j po$le-po2.&v&.j& /i.je.i"&, +er%i.&, pr&vil&, kl&i7k&"ij&, po+p&k& i+-'

' Nivo razumevanja9 kv&li+e+.ije 2.&.je o-.o .& pre+0o-.e.ivoe, k&-& /e.ik +v&r.o 0v&+& i r&2%e .&/e.i &-r5&j i +&.j je-& $& lo$i/ki o3r&2lo5i, +j' $r&-ivo i2l&5e lo$i/.o i r&2%ev&.je% !/e.ikje +&.j .e &%o -& prepo2.& i repro-kje .&/e.o, ve -& vr*i i%i&o. prer&- 2.&.j& 9 -& r&2%e i o3j&.i /i.je.i"e, poj%ove, pr&vil&,-e7.i"ije, -& i2-voji 3i+.o o- .e3i+.o$, pove2je /i.je.i"e i i2vo-i2&klj/ke(' U/e.ik koji je .&/io $r&-ivo .& ovo% .ivo %o5e ver3&l.o Videti /&+&v.i pro$r&%%&+e%&+ike 2& o.ov. *kol Sr3iji%FF-. u koe je data jedna odvarijanti

klasifikacije nivoa koju je %FD. godine ra!vio aeriki kolski psiholog >end'ain >luF U Sr3iji .&+&v.i +&.-&r-i &-r5e +ri o3r&2ov.& .ivo&6 o.ov.i, re-.ji i .&pre-.i

G
http://en.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Bloomhttp://en.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Bloom


9/22


ik&2&.i 2&-&+&k -& preve-e .& %&+e%&+i/ki je2ik !je2ik i%3ol&(, io3r.+o, & vi*e &p+r&k+.o$ !%&+e%&+i/ko$( je2ik& %o5e -& preve-e .&%&.je &p+r&k+&. !ko.kre+.iji, o3i/&.( je2ik'

' Nivo primene9 vrlo kv&li+e+.o 2.&.je, k&-& je /e.ik +&.j-& .&/e.e &-r5&je !pr&vil&, &l$ori+%e, +eore%e, %e+o-e i l'(&%o+&l.o pri%e.jje re*&v&.j r&2.i0 +eorijki0 ili pr&k+i/.i02&-&+&k&, li/.i0 o.i%& koji ve re*&v&.i, +j' /e.ik %e +e/e.o2.&.je -& pri%e.jje pri /e.j .ovo$ $r&-iv&, 5ivo+ i pr&ki'

' Nivo kreativnosti ili stvaralakog reavanja pro3le%& 9.&jkv&li+e+.ije 2.&.je, k&-& je /e.ik !&$l&.o vo% 2r&+( +&.j -&+e/e.o 2.&.je i po2.&+e %e+o-e pri%e.jje &vi% .ovi% i+&"ij&%&!.pr' re*&v&.j 2&-&+&k& &vi% .ove vr+e(, -& &%o+&l.o i2-v&j&3i+.e i-eje i /i.je.i"e i pro.&l&2i o-$ov&r&je po+pke 2& re*&v&.jepoje-i.i0 pro3le%&, -& +v&r&l&/ki i &%o+&l.o reor$&.i2je $r&-ivo koje

i2l&5e, kri+i/ki &.&li2ir& i pro"e.jje i2.e+e +vr-.je ili +eorije'

/astava ateatike u toku jedne kolske godine apsorbuje oko %=H asova redovne ipo : asova dopunske i dodatne nastave ateatike. obijeni nastavni prostor nije ogue inije realno popuniti veliki broje asova individuali!irane nastave" ali je i neopravdano fondasova individuali!irane nastave svesti na !anearljivu brojku. I.-ivi-&li2&"ij& .&+&ve%&+e%&+ike u nai kolaa .&j/e*e e re&li2je kro26

Do-&+.e 2&0+eve pri fro.+&l.o% r&-S+epe.&+ i.-ivi-&li2&"ijI.-ivi-&li2&"ij -o%&i0 i pi%e.i0 2&-&+&k&, ko.+rol.i0 ve53i,

+e+ov& '''')' DODATNI ZA>TEVI =;I g;ONTALNOM ;ADU

+ndividuali!acija redovne nastave ateatike najee se ve!uje !a asove uve'ba$vanja" obnavljanja" sisteati!acije nastavnih sadr'aja" jer je vrlo teko individualni oblikorada reali!ovati asove sticanja novih !nanja. +ndividuali!acija se reali!uje tako to u okviru

problea (a) koji je frontalno pre!entiran svi uenicia" pojedini uenici dobijaju u okviruistog !adatka dodatne !ahteve (b)" (c) ... /ajbolje je da ti delovi iaju" ali po nekad i ne orajuiati oiglednu pove!anost... +ndividuali!aciju nastave preko dodatnih !ahteve pri frontalnoradu ilustrujeo sledei priero4

=;IME; ) '

RAZRED: =eti

Nastavna jedinica: Kri+erij%i -eljivo+i & i

Tip asa: & ve53&v&.j& +e/e.i0 2.&.j&

ZADACI:

)'

&(

Da li su !ojevi )P" :i :hhPdeljivi sa6 a# $% # .

3 Da li je tano tv!&enje: Ako je p!i!odan !oj deljiv sa " onda je on

F


10/22


( deljiv i sa 1

:'

&(

!ove!i da li su !ojevi PFi :)deljivi sa . Da li su i nji(ov)i! i nji(ova !a)lika deljivi sa 1

3(

Da li je tano tv!&enje: Ako su p!i!odni !ojevi a i *a + # deljivisa " onda su i nji(ov )i! a , i nji(ova !a)lika a - deljivi sa 1

c(

a/i li o!nuto tv!&enje" tj. Ako je )i! *!a)lika# p!i!odni( !ojevaa i deljiv sa " onda su i !ojevi a i deljivi sa 1

'

&(

!ove!i da li su !ojevi :Fhh, ))hF, :Fdeljivi sa :F1

3(

Da li je tano tv!&enje: Ako je p!i!odan !oj k deljiv sa :F" onda jek deljiv i sa i sa 1

c(

a/i li o!nuto tv!&enje: Ako je p!i!odan !oj k deljiv sa i sa "onda je k deljiv i sa :F1

'

&(

Dati su !ojevi )i )P. 0oji od nji( ima vi1e delilaca1

3(

Da li je tano tv!&enje: Ako je p!i!odan !oj a ve2i od p!i!odno3!oja " onda je i !oj delilaca !oja a ve2i od !oja delilaca !ojaI

Tek+ovi -&+i0 2&-&+&k& e /e.i"i%& pre2e.+j po%o$r&fokop& ili vi-eo 3i%&, pri /e% e vek pre2e.+ir& "eo 2&-&+&k' N&pre2e.+&"ij le-ee$ 2&-&+k& e prel&2i +ek k&-& .eko o- /e.ik& +&/.ore*i ve -elove pre+0o-.o$ 2&-&+k&' T&ko e o3e23e4je po+p.o+ re*&v&.j, 3e2 prek&k&.j&, koje je %o$e !& .ije -o3ro( &ko e 2&-&"i/e.i"i%& pre2e$.+ir&j kori*e.je% .&+&v.i0 li+i&" jer tada uenici u 'elji !aisticanje kreu da unapred reavaju !adatke.

;e*e.j& -&+i0 pro3le%& e i2l&5 .& +&3li re-ole-o% 2&-&v&.j&'Te%po i2l&$&.j& re*e.j& 2&-&+&k& je i$r.o poriji o- +e%p& re*&v&.j&,

p& e e .&j/e*e -ei+i -& e v& re*e.j& .e pre2e.+ir&j' Me4+i%,verov&+.o e e vi 2&-&"i re*i+i' U +o% l/&j +re3& 3&r -&+i povr&+.i.for%&"ij o +&/.i% re*e.ji%&' Do3r& je i pr&k& -& e +&3l& po-eli+i .&-v& -el& i -& e .& je-.o% -el ipij re*e.j& 2&-&+&k& !&(, & .&-r$o% -el re*e.j& 2&-&+&k& !3(, !c(, ''' Ti pro"ei %o$ -& e o-vij&ji+ovre%e.o'

V&5.o pi+&.je je elek"ije /e.ik& koji re*&v&j 2&-&+ke !&(, & koji io+&le -elove -&+i0 2&-&+&k&' Ov&k&v .&/i. r&-& o+kl&.j& v&k%o$.o+ -ikri%i.&"ije, jer je-.o+&v.o e .iko% .e 2&3r&.jje -&re*&v& 3ilo koji 2&-&+&k' Ako re*i 2&-&+&k !&( %o5e -& pre4e .& 2&-&+&k!3( ili !c(' I+o +&ko svi uenici %ogu-& pr&+i i 2&pijuv& re*e.j&, +j' uenik%o5e -& 3ir& k&k&o e pr&+i+i pro"e ve53&v&.j&, *+o %ili%o -& je ipi0olo*ki i %o+iv&"io.o j&ko po2i+iv.o'

%H


11/22


':' STE=ENASTA INDIVIDUALIZACIJA

=o+p&k -eli%i/.o li/&. pre+0o-.o% je +&ko2v&.& +epe.&+&i.-ivi-&li2&"ij&' N&i%e pro"e ve53&v&.j& .&+&v.i0 &-r5&j& .ije .i*+&-r$o -o pe.j&.je 2 +epe.i"e o- 2&-&+k& -o 2&-&+k& koji pore4&.io- l&k*e$ k& +e5e%, o- je-.o+&v.ije$ k& lo5e.ije% ''' -&kle 2po*+ov&.je vi0 -i-&k+i/ki0 pri."ip&i obra!ovnih nivoa' Sv&ki /e.ik e pe.jevoji% +e%po% o- po-.o5j& k& vr0' Neki e +ii -o +rei.e +epe.i"& (donivoa reprodukcije), .eki -o polovi.e (do nivoa ra!uevanja), .eki .& &% vr0 (donivoa priene ili ak i do nivoa kretaivnosti), .e2&vi.o o- volje .&+&v.ik&, &2&vi.o o- voje.i0 2.&.j& i voji0 %&+e%&+i/ki0 poo3.o+i'

=o+p&k pre2e.+&"ije 2&-&+&k&, k&o i pre2e.+&"ije .ji0ovi0 re*e.j&

je lo3o-.iji .e$o ko- pre+0o-.o$ pri%er&' To 2.&/i -& e 2&-&"i %o$/e.i"i%& prik&2&+i $r&fo9kopo%, vi-eo93i%o%, &li i kori*e.je%.&+&v.i0 li+i&' T&3l& e %o5e po-eli+i .& )h polj& i polj& ere-ole-o% re*&v&.j& pij re*e.j& 2&-&+&k&' I-e&l.o 3i 3ilo -& e2&-&"i re*&v&j po+p.o, -&kle .i2 ), :, ''' )h, &li e, i22e+.i%l/&jevi%&, /e.i"i%& %o5e -&+i lo3o-& -& pro3le%e re*&v&j i v&.o3i/&je.o$ pore+k&', pri /e% je -o3ro +roji+i re- je-&. l&k*i 2&-&+&k,p& je-&. +e5i 2&-&+&k, i +-' D&kle, +o% l/&j e7k&&. re-ole- 3i 3io )< , : < F, < P, < , < )h'

I ovo% +ip i.-ivi-&li2&"ije .e%& -ikri%i.&"ije /e.ik&, .i+ipro3le%& poje-i.&$/.o$ +e%p&, jer e v&ki /e.ik pr&+i+i op+ve.i+e%po, pri /e% je -o3ro -& vi po/. o- prvo$ 2&-&+k&' Mo5-& e -ee+2&-&+&k& /i.i %.o$o 2& je-&. /&, &li i 3r2i.& re*&v&.j& pro3le%& je -o3&ri.-ik&+or voje.o+i .&+&v.i0 &-r5&j&' Uo+&lo%, l&k*i 2&-&"i e 3olji%/e.i"i%& 3i+i -o3ro 2&$rev&.je kliker& 2& %i&o.e .&pore koji i0o/ekj pri vr0 +epe.i"&' O- velike v&5.o+i i ko- ovo$ i ko- -r$i0+ipov& i.-ivi-&li2&"ije je o3/i+i /e.ike .&+&v.o% po+pk i o3j&.i+ii% -& "ilj r&-& .& /& .ije +&k%i/e.je re*&v&.j -&+i0 pro3le%&, ve%&ki%&l.o &.$&5ov&.je v&ko$ /e.ik&, i.+e.2iv.ij& .&+&v& i 3olj&ikori*e.o+ vre%e.&' N&+&v.ik %or& 3i+i i22e+.o ko."e.+i&. i&k+iv&., jer %or& 3i+i koro .epreki-.o &k"iji o- /e.ik& -o /e.ik& i

%or& p&5ljivo 3ir&+i /e.ike koji i2l&5 voj& re*e.j& .& +&3li' U +o% %ilje veo%& v&5.o -& e .&j3olji /e.i"i .e po+ro*e .& re*&v&.je 2&-&+&k&o- ) -o ' U %o+iv&"io.o% %il e %.o$o 2.&/i+i, &ko voj& re*e.j& +i02&-&+&k& i2lo5e /e.i"i kro%.iji0 %&+e%&+i/ki0 poo3.o+i.

JJStepenastu indiviuali!acijuJJ ilustrujeo sledei priero4

=;IME; : '

RAZRED: Sedi

Nastavna jedinica: =i+&$ori.& +eore%&

Tip asa: & ve53&v&.j& +e/e.i0 2.&.j&

%%


12/22


ZADACI:

)h

'

4 t!ou3lu ABCte/i1ne du/i i)temena A i temena 5 suno!malne. 0olika je pov!1inat!ou3la ako je AC 6 cm i5C 6 Pcm.

'

4 p!avou3lom t!ou3lu" te/i1nedu/i koje od3ova!aju katetamasu A- i E: . Od!editi(ipotenu)u.

G.4 Deka!tovom koo!dinatnom sistemudate su take A!, )(i 5!:, (.Od!editi !astojanje A5.

F'

Oluja je p!elomila d!vo na visini Fm odpov!1ine )emlje" p!i emu je v!( d!vetapao :met!a od podno/ja d!veta. 0olikoje ilo visoko d!vo1

'

I) lukePulat!ajekt A k!ene na ju3 !)inom od:km7(" a t!ajekt 5 k!ene na zapad!)inom:km7(. 0oliko 2e t!ajekti iti me&usonoudaljeni posle asa plovide1

'Osnovica jednakok!ako3 t!ou3la je :hcm" a k!ak:cm. I)!au-nati pov!1inu dato3 jednakok!ako3t!ou3la.

'0ateta jednakok!ako3 t!ou3la je )hcm. 0olika je(ipotenu)a dato3 t!ou3la1

'8t!anice dato3 t!ou3la su )hcm" :cm i :cm. Da li je datit!ou3ao o1t!ou3li" p!avou3li ili tupou3li1

:'9ipotenu)a p!avou3lo3 t!ou3la je :hcm" a jedna kateta je )cm.Od!editi pov!1inu dato3 t!ou3la.

)'0atete p!avou3lo3 t!ou3la su AC6 cm iBC6 Pcm. Od!editi

(ipotenu)u ABdato3 t!ou3la.

I&ko je ko- +epe.&+e i.-ivi-&li2&"ije i op*+e v&kei.-ivi-&li2&"ije or$&.i2&"ij& /&& prili/&. pro3le% (pre!entacija !adatakauenicia" pre!entacija !adataka na tabli od strane uenika" radna disciplina" nadgledanje"kontrola i useravanje pojedinanog rada uenika ), -&leko vei pro3le% je &% i23or2&-&+&k& i .ji0ov& +epe.&+& kl&i7k&"ij&' D&je%o kr&+ko p++vo " ili

bolje rei preporuku" o je-.o% o- %o$i0 pri+p& -ifere."ir&.j pro3le%&koji e pre-l&5 2& i.-ivi-&l&. r&-etodo JJstepenasteJJ individuali!acije'

%-


13/22


=rv& &k+iv.o+ .&+&v.ik& %ere.& je .& i23or po+e."ij&l.i0pro3le%&, & .ji0 %or& 3i+i, 3&r 2& oko h vi*e o- o.i0 koji e 3i+ire*&v&.i .& /&'

Dr$i -eo pol& je 3&r -eli%i/.o re*&v&.je vi0 pro3le%&, k&ko 3i.&+&v.ik i%&o ko.kre+&. +i&k o lo5e.o+i v&ko$ o- o-&3r&.i02&-&+&k&'

U +reoj f&2i e vr*i kl&i7k&"ij& pro3le%& po o3r&2ov.i%.ivoi%&, +j' opre-eljiv&.je koji 2&-&+&k %eri .ivo pripo2.&v&.j&, .ivorepro-k"ije, .ivo r&2%ev&.j&, .ivo pri%e.e, o-.o.o .ivo kre&+iv.o+i'

e+vr+& f&2& je vri0o-.& eli%i.&"ij& vi*k& pro3le%&, *+o 2.&/i -&e i2o+&vlj&j pro3le%i li/.o$ &-r5&j&, linih ideja !a reavanje" o-.o.oli/.i0 .ivo& 2&0+ev&tako da u i!boru ostane bar % !adataka'

=ole-.j& pe+& f&2& ovakvog pro$r&%ir&.j& i.-ivi-&li2ir&.o$ r&-& jeko.+ri&.je +epe.&+o$ .i2& 2&-&+&k&' To je kre&+iv&. po&o 2& koji.e%& pr&vil&, &li %.o$o 2.&/i 2.&.je i ik+vo, k&o i po2.&v&.jei.+elek+&l.i0 %o$.o+i i ateatikih sposobnosti /e.ik&' 1vo !nai i daJJstepeniceJJ !a istu nastavnu jedinicu" !a dva ra!liita odeljenja istog ra!reda ogu biti ira!liite" tj. da" na prier" !a jedno odeljenje poetak JJstepenicaJJ o'e biti na !adatku %" a krajna !adatku %H" a !a kod drugo odeljenje JJstepeniceJJ ogu poeti !adatko :" a !avriti se na!adatku %-. @i+.o je -& e k&o 7.&l.i proi2vo- -o3ije .i2 pro3le%& o- koji0 jev&ki 2& .ij&. lo5e.iji o- pre+0o-.o$ +&ko -& re*&v&.je v&ko$le-ee$ 2&-&+k& +r&5i .ovi %i&o.i .&por /e.ik& < .&por koji % je i.+elek+&l.o% %il po+re3&. -& e pope.je .& .&re-. +epe.i"'

S+epe.&+& i.-ivi-&li2&"ij& je -o3r& i 23o$ +o$& *+o je-o%&i 2&-&+&k 2& /e.ike .&jvee% 3roj l/&jev& o/i$le-&., jerpr&vilo %o5e -& 3-e -& v&ki uenik koji je u toku asa +i$&o -o n9+o$2&-&+k& 2& -o%&i 2&-&+&k &%o+&l.o re*i .&re-.& +ri 2&-&+k&, -&kle2&-&+ke6 n ), n : i n '

:.:. DIgE;ENCI;ANJE DOMAI> ZADATAKA" 51/,19/+? V0>+" 8+S60/+?*AA,A5A + ,0S,1VA

=o+p&k i.-ivi-&li2&"ije je vek %o$ ko- 2&-&v&.j& -o%&i0

2&-&+&k&, po$o+ov &ko -53e.i"i ili 23irke 2&-&+&k& koje e kori+epi&.e -ifre."ir&.o'PI.-ivi-&li2&"ij& -o%&i0 2&-&+&k& je po5elj.&, jer jekr&j.je .elo$i/.o pole /&& re&li2ov&.o$ i.-ivi-&li2i$r&.o% .&+&vo%2&-&+i -o%&i 2&-&+&k je-.oo3r&2.o (frontalno)' K&ko $o- -& pre-vi-i%o.ifor%i i23or, 2& .ek o- k&+e$orij& /e.ik& e +&j i23or 3i+i 3ekori+&.,jer e vo-i .& -ile% & po/e+k& ovo$ +ek+& 2 prea ko nivou useriti doai!adatak4 osnovno" srednje ili naprednoI

I.-ivi-&li2&"ij& -o%&i0 2&-&+&k& e %o5e o3&vi+i .& -v&.&/i.&6 +epe.&+o% -ifere."ij&"ijo% ili -ifere."ij&"ijo% po .ivoi%&'

S+epe.&+& -ifere."ij&"ij& po-r&2%ev& vi*e +epe.&+o

pore4&.i0 2&-&+&k&, & v&ki /e.ik re*&v& o.e 2&-&+ke koje %e' D&kleP Mili e .& poe3. .&2.&k +e5i0 i .&j+e5i0 2&-&+&k& -&+oj k.ji2i, 23irki '''

%:


14/22


po+p&k i-e.+i/&. pre+0o-.o%, pri /e% je -o%&i 2&-&+&k ili &%o.&+&v&k pe.j&.j& 2 +epe.i"e -&+e .& /& ili pe.j&.je 2 .ovoko.+ri&.e +epe.i"e''.

Difere."ij&"ij& po .ivoi%& e &+oji +o%e -& e 2&-&"i po-ele -ve ili +ri $rpe i /e.i"i 3ir&j $rp 2&-&+&k& koj %o$ pe*.o re*i+i'

=;IME; '

RAZRED: 8eti

Nastavna jedinica: Mere.je $lov&

Tip asa: & +i"&.j& .ovi0 2.&.j&

DOA;I ZADATA0:

)'

N=

Da li je u3ao koji ima :hhP' o1ta!" p!av ili tup1

:'Dati su u3lovi 6o i 6 :o)'I)!aunati u3love: ," - i je :hhPhh'Od!editiu3love i " ako je u3ao komplementan u3lu " a u3aosuplementan u3lu . Od!edi !a)liku uglova i .

P'43lovi i su suplementni" p!i emu je u3ao )a hove2i odu3la . Za koliko je u3ao ve2i od svo3 komplementno3 u3la1

'I)!aunaj u3love i " ako je , 6 Fo" a - 6 Po.Doka)ati da su u3lovi i


15/22


da se u podeli napravi greka. Ip&k i je-&. i -r$i .e-o+&+&k %&.je 3ol.i.e$o k&-& e 2&-& .ifor%.i -o%&i 2&-&+&k!a sve uenike.

I.-ivi-&li2&"ij& .&+&v.i0 &-r5&j& %o5e 3i+i i2r&5e.& i ko-ko.+rk"ije r&2.i0 i.+r%e.&+& 2& prover&v&.je i o"e.jiv&.je +e/e.i0

2.&.j& (kontrolne ve'be" piseni !adaci" testovi ...)' Kl&i/.i i.+r%e.+i o3i/.o&-r5e po je-&. 2&-&+&k o- v&ko$ o3r&2ov.o$ .ivo&, +&ko -& je o.deliino pri%ere. &%o 2& proe/.e /e.ike, -ok je 2& l&3ije /e.ike+&k&v ko.+rol.i i.+r%e.+ pre+e5&k, & 2& 3olje /e.ike prel&k'

;e*e.je pro3le%& %o5e 3i+i korektnoj i.-ivi-&li2&"iji i.+r%e.&+&!a provera$vanje (i ocenjivanje), +&ko -& .& osnovno .ivo (/8) preovl&4jpro3le%i prepo2.&v&.j&, repro-k"ije i r&2%ev&.j& .&+&v.i0 &-r5&j&.& srednje .ivo (N;) preovl&4j 2&-&"i repro-k"ije, r&2%ev&.j& ipri%e.e, & .& napredno .ivo (NK) pro3le%i r&2%ev&.j&, pri%e.e ikre&+iv.o+i' =ri%er koji le-i repre2e.+je je-. ko.+rol. ve53 -&+ po.ivoi%&'

=;IME; '

RAZRED: 8esti

Nastavna tema: =ovr*i.& +ro$l& i /e+voro$l&

Tip asa: & provere +e/e.i0 2.&.j&

0ont!olna ve/a:

%.

N=

0vad!at i p!avou3aonik imaju jednake oime" a st!anicep!avou3aonika imaju duinu Gcm i ):cm. 0o ima ve2upov!1inu" kvad!at ili p!avou3aonik1

-.

4 t!ou3lu ABC" osnovica AB6 $@cm" a visina koja od3ova!aosnovici jeCC' 6 :hcm. Ako je CC>te/i1na du/ dato3 t!ou3lai)!aunatipov!1ine t!ou3lova AC>CiBC>C.

:.Osnovice t!ape)a su )hcm i )cm" a visina ):cm. I)!aunatipov!1inu dato3 t!ape)a.

=.Du/ina dija3onale kvad!ata je )cm. I)!aunati pov!1inukvad!ata.

.N; 0vad!at i p!avou3aonik imaju jednake pov!1ine" a st!anice

p!avou3aonika imaju duinuu Pcm i )Pcm. 0o ima ve2i oim"kvad!at ili p!avou3aonik1

D.8t!anice p!avou3lo3 t!ou3la su a 6 hcm" 6 hcm i c6hcm. Od!editi visinu koja od3ova!a (ipotenu)i to3 t!ou3la.

E. Osnovice jednakok!ako3 t!ape)a su :cm i ):cm" a u3lovi

%


16/22


na ve2oj osnovici t!ape)a su po ?o. Od!editi pov!1inu dato3t!ape)a.

G.Dija3onale !oma su hcm i hcm" a visina !oma je :cm.0oliki je oim !oma1

F.

NK

Od svi( pa!alelo3!ama iji je oim :cm" od!editi onaj kojiima najve2u pov!1inu.0olika je ta pov!1ina1

%H.43ao na osnovici jednakok!ako3 t!ou3la je Fo" a k!ak je:hcm. 0olika je pov!1ina to3 jednakok!ako3 t!ou3la1

%%.

4 t!ape)u ABCD osnovice su :hcm i Pcm" a visina je >


17/22


(laki" srednji i te'i ili osnovni" srednji i napredni)" ali dobro konstrisan i tako diferenciraniinstruent !a prove$ravanje o'e biti eorisan i korien i u naredni generacijaa.F

:' ZAKLJUAK

N& o.ov i2lo5e.i0 +eorijki0 po+&vki, i2lo5e.i0 pri%er& ipoje-i.&/.i0 .&+&v.i0 ik+&v& i i+r&5iv&.j& &+or& %o5e e 2&klj/i+ile-ee6

I.-ivi-&li2ir&.& .&+&v& %&+e%&+ike -&je *&.e i /e.i"i%& i.&+&v.i"i%& -& pro"e v&j&.j& %&+e%&+i/ki0 2.&.j& /i.epri%ere.iji% i e7k&.iji%'

I.-ivi-&li2ir&.& .&+&v& .ije o3lik r&-& koji e %o5e pri%e.i+i .& vi%/&ovi%& okvir .&+&ve %&+e%&+ike, &li je+e o3lik r&-& koji %o5e3i+i veo%& pro-k+iv&. .& /&o9vi%& ve53&v&.j& i i+e%&+i2&"ije

+e/e.i0 2.&.j&' I.-ivi-&li2&"ij& je po$o-.& 2& re&li2&"ij .e &%o ve53&v&.j& i

.&pre4iv&.j& +e/e.i0 2.&.j&, ve i 2& 2&-&v&.je r&2.ovr.iji0-o%&i0 2&-&+&k&, for%li&.je ko.+rol.i0 ve53i, pi%e.i0 2&-&+&k& i+e+ov& 2.&.j&'

I.-ivi-&li2ir&.& .&+&v& &.$&5je /e.ik& +ok "elo$ .&+&v.o$/&& ili +ok o3lik& prover&v&.j& i pr&k+i/.o .e po+oji +re.+&k ko%e /e.ik .e%& *+& -& r&-i, jer -&+i 2&-&"i -ifere."ir&.i poo3r&2ov.i% .ivoi%& i po+p.o+i prekriv&j %&+erij koj& eve53&v& ili prover&v&'

I.-ivi-&li2ir&.& .&+&v& 2.&/&j.o pove&v& .ivo i.+er&k+iv.o+i i +r&5i2.&/&j.o vi*e .&+&v.ikovo$ &.$&5ov&.j& op*+e, & .&ro/i+o pripre%i %&+erij&l& 2& ve53&v&.je ili prover&v&.je +e/e.i0 2.&.j&'

S+epe.&+&m i.-ivi-&li2&"ij& je +ekovi.& ovo$ r&-& koj& eprepor/je .&+&v.i"i%& k&o %e+o- ve53&v&.j& .&+&v.i0 &-r5&j&koji o%o$je /e.i"i%& po+p&. po. 2 +epe.i"em, &li i kokm.& 3ilo ko% %e+ I -&lji po+p&. 0o-'

Ko- ko.+rol.i0 ve53i i pi%e.i0 2&-&+k&, -ifere."ir&.je 2&-&+&k& po.ivo $rp&%& -&je ve *&. i /e.ik i .&+&v.ik, jer /e.ik i%&*&. -& l&k*e ik&5e voj& re&l.& 2.&.j&, & .&+&v.ik -& +vr-i .&

ko% poje-i.&/.o% .ivo 2.&j& v&ko$ /e.ik&' Slo3o-&. i23or 2&-&+&k& koko.+rol.i0 ve53i i pi%e.i0 2&-&+&k& je

prili/.o e7k&&. .&/i. provere +e"e.i0 2.&.j& i -&je *&.e /e.ik -&op+ve.i% i23oro% o-l/i *+& e r&-i+i i koj ko%3i.&"ij 2&-&+&k& eo-&3r&+i k&o op+i%&l., pri /e% .&+&v.ik +i/e jo* kv&li+e+.ij lik.e &%o o $lo3&l.o% .ivo .& ko%e je /e.ik ovl&-&o 2.&.ji%&, veo poje-i.&/.o% .ivo 2& v&ki o- +r&5e.i0 i0o-& .&+&v.o$ r&-& ili2& v&ki o- po+&9vlje.i0 +&.-&r-&'

I.-ivi-&li2ir&.& .&+&v& %&+e%&+ike je .&+&v.i o3lik ko$& .e +re3&.i pre"e.jiv&+i, &li .i po-"e.jiv&+i, ve vri0o-.o kori+i+i

5olegaa preporuujeo da naprave eksperientalnu koparaciju efekata klasinog naina !adavanjakontrolnih ve'bi i pisenih !adataka" !adavanja po nivo grupaa i slobodnog i!bora !adataka i da seopredele ne !a ono to je njia najlake" ve !a ono to je najefikasnije

%E


18/22


i+&"ij&%& k&-& re&l.o %o5e -&+i vee efek+e o-.o .& -r$eo3like .&+&v.o$ r&-&'

' LITE;ATU;A

K %. L A.-ri, Vojil&v6 M&+e%&+ik& n ): !23irk& re*e.i0 2&-&+k& 2&-o-&+. .&+&v %&+e%&+ike o.ov.oj *koli( 9 Kr$m, @eo$r&-,:hh'

K -. L Cof%&., J-i+&6 0&+ +o Solve1 < Cl&re.-o. pre, Oqfor-, )h'

K :. L ki, M&r&6 Di-&k+i/ki /i.io"i i.-ivi-&li2ov&.e .&+&ve 9gilo2ofki f&kl+e+ !o-ek 2& pe-&$o$ij(, Novi S&-, )'

K =. L Grp& &+or&6 )hhh 2&-&+&k& & %&+e%&+i/ki0 +&k%i/e.j&


19/22


Ra)!ed: 8e+i

Nastavna

jedinica:

O-.o +r&.i"& i $lov& +ro$l&

Tip asa: & ve53&v&.j& +e/e.i0 2.&.j&

ZADACI:

)'

&( U$lovi +ro$l& A>& Fhoi ho' U ko% o-.o +r&.i"e

A>, >&i &A+ro$l& A>&1

3(

:'

&(U +ro$l A>&du'ine +r&.i"a trougla su4A> %, >& "% i &A "%' U ko% o-.o $lovi +ro$l& , i 1

3(

'

&(U pr&vo$lo% +ro$l A>&& pr&vi% $lo% ko- +e%e.& &, $&o o' U ko% o-.o vii.e -&+o$ +ro$l&1

3(

c(

'

&(U je-.&kokr&ko% +ro$l A>&, $&o .& o.ovi"i je Fho' 8+& jevee6 o.ovi"& ili kr&k -&+o$ +ro$l&1

3(

c(

-(

*AA&+ 80910/+ *A 183/3 +/+V+3A9+*+A/1C 6A,0+&, kr&"i A&i >& je-.&ki c%, & o.ovi"&A@ je F"%' O-re-i+i ko% o-.o $lovi +ro$l& , i '

++. U +ro$l A>&, )ho, & )ho' U ko% o-.o +r&.i"e-&+o$ +ro$l&1

+++. Si%e+r&l& o*+ro$ $l& @AC pr&vo$lo$ +ro$l& A@C e/e k&+e+ @C

+&/ki M +&ko -& je AMC

o

' O-re-i+i o-.o +r&.i"& +o$ +ro$l&'

%F


20/22


+V. U +ro$l A@C i%e+r&le .+r&*.ji0 $lov& +ro$l& e ek +&/ki 'Ako je A )hc%, @ )c% i C ):c%, o-re-i+i o-.o $lov& i+r&.i"& +ro$l&'

V. Spolj&*.ji $&o je-.&kokr&ko$ +ro$l& je Po' 8+& je vee o.ovi"& ili

kr&k1V+. U pr&vo$lo% +ro$l A@C /ij& je 0ipo+e.2& A@, $&o >' Nek& je

preek polj&*.ji0 $lov& ko- +e%e.& A i @' 8+& je vee6 A ili @1V++. U je-.&kokr&ko% +ro$l A@C !AC @C(, $&o AC@ je o' Upore-i+i

-5i A@, @C, CA, AA, @@ i CC $-e A, @ i C pree"i i%e+r&l&$lov& i +r&.i"& +ro$l&'

V+++. Spolj&*.ji $lovi +ro$l& A@C ) ):Poi ) ))ho' U ko% o-.o +r&.i"e -&+o$ +ro$l&

+. U je-.&kokr&ko% +ro$l A@C !AC @C(, $&o AC@ je Ph o' 8+& je vee6vii.& koj& o-$ov&r& kr&k ili vii.& koj& o-$ov&r& o.ovi"i +ro$l&1

VE?@A :'

D&+ je le-ei .i2 2&-&+&k&6

+. ;e*i+i je-.&/i. :

++. O-re-i+i v& re*e.j& je-.&/i.e6 ! :(: !< (:'

+++. ;e*i+i je-.&/i.6 &( : 3( < )F ) ( F9 '

+V. Koliko re*e.j& kp re&l.i0 3rojev& i%& je-.&/i.&6 9 < !:< ( :'

V. ;e*i+i je-.&/i.6 : 9 : P

V+. Koliko re*e.j& i%& je-.&/i.&6 '

V++. ;e*i+i je-.&/i.6 =:

-A

-+=+

""

'

V+++. D& li je-.&/i.e:< ) h i ), ekviv&le.+.e je-.&/i.e1

+. ;e*i+i je-.&/i.6""

GE-

%H=

. D& li je je-.&/i.& : < !: < ( :hhP , .eo-re4e.& ili.e%o$&1

+. ;e*i+i je-.&/i.6 H=

%D

-

-

=

+

""

"

++. O-re-i+i v& re*e.j& je-.&/i.e A%-- =+ "" '

+++. ;e*i+i je-.&/i.6-HHA

=

-HHD

:

-HHE

-

-HHG

% +

=

+

""""

'

-H


21/22


+V. Z3ir pe+ 2&+op.i0 priro-.i0 3rojev& je ): ' O koji% 3rojevi%& jere/1

V. ;e*i+i je-.&/i.6E

%A

=

%:

:

== +=

+

+ """

'

D&+e 2&-&+ke pore4&j +epe.&+i .i2 o- -ee+ !%o5e i svih

pe+.&e+( 2&-&+&k& .&%e.je.i0 pri%e.i i.-ivi-&li2ir&.o$ o3lik&.&+&v.o$ r&-& 2& i+e%&+i2&"ij .&+&v.i0 &-r5&j& 2& .&+&v. +e%6Li.e&r.e je-.&/i.e !P' r&2re-('

VE?@A '

Ko.+ri&+i -ifere."ir&. -o%&i 2&-&+&k koji +re3& -&+i/e.i"i%& pole o3r&-e .&+&v.e je-i.i"e6 Oper&"ije & +epe.i%& !F'r&2re-(' I23or 2&-&+&k& je lo3o-&., & %o$ e kori+i+i i 2&-&"i -&+i le-ee% .i2' Do%&i 2&-&+&k ko."ipir&+i .& +ri .ivo& po 2&-&+k&6

+. I2r&/.&j6 i !9:( '

++. Upore-i+i 3rojeve " : i # '

+++. Dok&2&+i -& je !9)() !9)(: !9)( ''' !9)(:hhF !9)(:hhP h'

+V. D& li je ::: : : ili je ::: : 1

V. I2r&/.&j vre-.o+ i2r&2&6 !9():!9('

V+. O-re-i+i vre-.o+ i2r&2&6 ")

":

"F

'V++. Koliko je F6 1

V+++. D& li je +&/.& je-.&ko+6 !a:F6 a))( 6 a): a1

+. Kolik& je vre-.o+ i2r&2& !#)6 #F( 6 #)h, &ko je# '

. I2r&/.&j vre-.o+ i2r&2&6 !:F( 6 h

+. O-re-i+i vre-.o+ i2r&2&%F%E

-=%:

""

""

&ko je 0 :hhP'

++. I2r&/.&j vre-.o+ i2r&2& !:(:'

+++. I2r&/.&+i vre-.o+ i2r&2&6:G

%:-A

%DG

=-

+V. Upore-i+i 3rojeve6 a ( )( )EA- i $ ( )( )=::

V. 8+& je vee ( )=:- ili ( )-:= 1

V+. Upore-i+i vre-.o+ i2r&2& A ):''' i > :hhP'

V++. 8+& je vee6 :hili )h)P1

-%


22/22


V0>A =.

N&pr&vi+i pre-lo$ -ifere."ir&.o$ pi%e.o$ 2&-&+k& .& +ri .ivo& okvir.&+&v.i0 +e%&6 g.k"ije i li/.o+(V++ ra!red)'O- pe+ po+re3.i0 2&-&+&k 2&v&ki o3r&2ov.i .ivo, -v& 2&-&+k& i2 f.k"ij& !%. -irek+.a proporcionalnost"-. o3r.+a propor"io.&l.o+(, & +ri i2 li/.o+i !:. T&leov& +eore%&, =.pri%e.& li/.o+i .& +ro$&o, . pri%e.& li/.o+i .& pr&vo$li +ro$&o('

RAZRED: Se-%i

Nastavna teme: g.k"ije i li/.o+

Tip asa: & provere +e/e.i0 2.&.j&

ETRTI I8ENI ZADATA0

%.

N=

-.

:.

=.

.

D.

N;E.

G.

F.

%H.

%%.

NK

%-.

%:.

%=.

%.

Documents

Neke Mogućnosti Individualizacije u Nastavi Matematike