Upload
others
View
25
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
17.1.2014.
1
Uvod u nelinearni proračun konstrukcija GEOMETRIJSKA NELINEARNOST
NELINEARNA STATIKA ŠTAPNIH KONSTRUKCIJA
UVOD- PRORAČUN ŠTAPNIH KONSTRUKCIJA
• sustav diferencijalnih jednadžbi koje opisuju ponašanje konstrukcije pod djelovanjem vanjskih utjecaja• DIF.JED. RAVNOTEŽE – veza vanjskih djelovanja i unutarnjih sila• DIF.JED. KOMPATIBILNOSTI – veza pomaka i deformacija• DIF.JED. MATERIJALA – veza naprezanja i deformacija
• TEORIJA I REDA – geometrijska i materijalna linearnost• TEORIJA II REDA – geometrijska nelinearnost i materijalna linearnost• TEORIJA III REDA – geometrijska nelinearnost i materijalna nelinearnost
• LINEARNI PRORAČUN - pretpostavke• pomaci mali; uvjeti ravnoteže na nedeformiranom sustavu• veza deformacija i pomaka – linearna dif.jed. I reda• veza deformacije i naprezanja linearna – Hookeov zakon
17.1.2014.
2
UVOD - PRORAČUN ŠTAPNIH KONSTRUKCIJA
STATIKA ŠTAPNIH KONSTRUKCIJA
LINEARNI PRORAČUN NELINEARNI PRORAČUN
GEOMETRIJSKA NELINEARNOST
MATERIJALNA NELINEARNOST
• ravnoteža na nedeformiranom sustavu
• Hookeov zakon
• jedinstveno rješenje
• vrijedi zakon superpozicije
• ravnoteža na deformiranom sustavu
• Hookeov zakon
• rješenja nisu jedinstvena
• ne vrijedi zakon superpozicije
• ravnoteža na deformiranom sustavu
• ne vrijedi Hookeov z.
• rješenja nisu jedinstvena
• ne vrijedi zakon superpozicije
UVOD- PRORAČUN ŠTAPNIH KONSTRUKCIJA
•• GEOMETRIJSKA KRUTOST GEOMETRIJSKA KRUTOST
•• štap opterećen vlačnom silomštap opterećen vlačnom silom→ povećanje krutosti→ povećanje krutosti•• štap opterećen tlačnom silom → smanjenje krutostištap opterećen tlačnom silom → smanjenje krutosti•• geometrijska krutost geometrijska krutost -- funkcija opterećenja, dužine štapafunkcija opterećenja, dužine štapa
{F}=[k{F}=[kee+k+kgg]]××{u}{u}•• problem izvijanja problem izvijanja -- za vrlo veliku tlačnu silu ukupna za vrlo veliku tlačnu silu ukupna
matrica krutosti može postati singularnamatrica krutosti može postati singularna
17.1.2014.
3
UVOD- PRORAČUN ŠTAPNIH KONSTRUKCIJA
•• PP--∆∆ POSTUPAK ZA ZGRADEPOSTUPAK ZA ZGRADE•• uzima se u obzir uzima se u obzir geometrijska krutostgeometrijska krutost i na taj način se i na taj način se
uključuju uključuju sekundarni efektisekundarni efekti u proračun konstrukcijeu proračun konstrukcije•• zgrade zgrade -- poprečno opterećenjepoprečno opterećenje→pomaci katova→pomaci katova
-- vertikalna opt.vertikalna opt.××pomaci→dodatni momentipomaci→dodatni momenti→ → UTJECAJ VERTIKALNOG OPTEREĆENJA NA UTJECAJ VERTIKALNOG OPTEREĆENJA NA
POPREČNU KRUTOST ZGRADEPOPREČNU KRUTOST ZGRADE•• DINAMIČKA ANALIZA DINAMIČKA ANALIZA -- produljenje vlastitih periodaproduljenje vlastitih perioda•• dobro koncipirane zgrade s povoljnim omjerom odnosa dobro koncipirane zgrade s povoljnim omjerom odnosa
krutost/težina za svaki kat krutost/težina za svaki kat -- pomaci i un. sile se razlikuju pomaci i un. sile se razlikuju za manje od 10% (linearni i nelinearni proračun)za manje od 10% (linearni i nelinearni proračun)
•• ako je težina konstrukcije velika u odnosu na poprečnu ako je težina konstrukcije velika u odnosu na poprečnu krutost, Pkrutost, P--∆∆ ima velik utjecaj (>25%)ima velik utjecaj (>25%)
PRIMJER 1. – PROSTA GREDA
RASPON ℓ=10 m
PRESJEK b/h=20/40 cm I=1,067×10-4 m4
MATERIJAL beton C35/45 E=3×107 kN/m2
OPTEREĆENJE q= 10 kN/m2 poprečno opterećenje
Htl=1000 kN tlačna sila
Hvl=1000 kN vlačna sila
17.1.2014.
4
POPREČNI PRESJEK
LOAD CASELOAD CASE
Opterećenje uzdužnom tlačnom silom
17.1.2014.
5
LOAD CASELOAD CASE
Modal – za proračun vlastitih oblika
LOAD CASELOAD CASE
Opterećenje uzdužnom vlačnom silom
17.1.2014.
6
LOAD CASELOAD CASE
Opterećenje uzdužnom vlačnom silom
2 210 10125
8 8
q lM kNm
× ×= = =
17.1.2014.
7
4
4
5
384
5 10 100,0407
384 32010
q lw
E I
m
× ×= =
× ×
× ×= =
×
PRIMJER 1. – PROSTA GREDA
, 1851,48
125
II tl
I
MM
M∆ = = = , 94
0,75125
II vl
I
MM
M∆ = = =
Usporedba momenata i progiba – LINEARNI vs. NELINEARNI PRORAČUN
TIR TIIR - TLAČNA SILA TIIR - VLAČNA SILA
MOMENT U POLJU [kNm] 125 185 94
PROGIB [m] 0,041 0,06 0,031
povećanje momenata i progiba smanjenje momenata i progibau odnosu na one u odnosu na one dobivene lin.proračunom dobivene lin.proračunomza cca. 50% za cca. 25%
17.1.2014.
8
PRIMJER 1. – PROSTA GREDAUsporedba perioda oscilacija – LINEARNI vs. NELINEARNI PRORAČUN
LINEARNI PRORAČUN
NELINEARNI PRORAČUN S TLAČNOM SILOM
NELINEARNI PRORAČUN S VLAČNOM SILOM
→ “OMEKŠANJE” KONSTRUKCIJE
→ “OČVRŠĆENJE” KONSTRUKCIJE
2m
Tk
π=
PRIMJER 1. – PROSTA GREDASTABILNOST – problem tlačne sile
17.1.2014.
9
PRIMJER 1. – PROSTA GREDA
2 2
2 2
3,14 320103156,06
10cr
EIP kN
π ×= = =�
STABILNOST – problem tlačne sile
crP P izvijanje štapa≥ →
PRIMJER 1. – PROSTA GREDASTABILNOST – problem tlačne sile
→ NEMOGUĆE!!!!
za P=3160 kN
17.1.2014.
10
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAP
RASPON ℓ=10 m
PRESJEK b/h=20/40 cm I=1,067×10-4 m4
MATERIJAL beton C35/45 E=3×107 kN/m2
OPTEREĆENJE q=10 kN/m2 poprečno opterećenje
Htl=1000 kN tlačna sila
Hvl=1000 kN vlačna sila
2 210 1083,33
12 12lež
q lM kNm
× ×= = =
2 210 1041,66
24 24polje
q lM kNm
× ×= = =
17.1.2014.
11
4
4
384
10 100,0081
384 32010
q lw
E I
m
×= =
× ×
×= =
×
, 461,095
42
II tl
I
MM
M∆ = = = , 38
0,90542
II vl
I
MM
M∆ = = =
Usporedba momenata i progiba – LINEARNI vs. NELINEARNI PRORAČUN
TIR TIIR - TLAČNA SILA TIIR - VLAČNA SILAMOMENT U POLJU [kNm] 42 46 38MOMENT NA LEŽ. [kNm] 83 88 79
PROGIB [m] 0,0081 0,0088 0,0075
povećanje momenata i progiba smanjenje momenata i progibau odnosu na one u odnosu na one dobivene lin.proračunom dobivene lin.proračunomza cca. 10% za cca. 10%
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAP
17.1.2014.
12
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAPUsporedba perioda oscilacija – LINEARNI vs. NELINEARNI PRORAČUN
LINEARNI PRORAČUN
NELINEARNI PRORAČUN S TLAČNOM SILOM
NELINEARNI PRORAČUN S VLAČNOM SILOM
→ “OMEKŠANJE” KONSTRUKCIJE
→ “OČVRŠĆENJE” KONSTRUKCIJE
STABILNOST – problem tlačne sile
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAP
2 2
2 2
3,14 3201012624,23
(0,5 ) 5cr
EIP kN
π ×= = =
�
crP P izvijanje štapa≥ →
17.1.2014.
13
STABILNOST – problem tlačne sile
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAPza P=12640 kN
STABILNOST – problem tlačne sile
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAP
→ NEMOGUĆE!!!!
za P=12640 kN
17.1.2014.
14
- AKO POSTOJI POČETNA IMPERFECIJA – npr. 1 cm u sredini nosača
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAP
Kako zadati početnu imperfekciju u SAPu?
- AKO POSTOJI POČETNA IMPERFECIJA – npr. 1 cm u sredini nosača
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAP
, ,
,
511,11
46
II tl imp
II tl
MM
M∆ = = =
, , 511,21
42
II tl imp
I
MM
M∆ = = =
17.1.2014.
15
- AKO POSTOJI POČETNA IMPERFECIJA – npr. 1 cm u sredini nosača
PRIMJER 2. – OBOSTRANO UPETI ŠTAP
, ,
,
330,9
38
II vl imp
II vl
MM
M∆ = = ≈
, , 330,8
42
II vl imp
I
MM
M∆ = = ≈
P
A
cP
1a
2a 3
a
1 2 3a a a< <
0α =
Ovisnost kritične sile o početnoj imperfekciji za elastični štap
PRIMJER 3. – OKVIR
RASPON PREČKE ℓ=6 m
VISINA STUPA ℓ=4 m
PRESJEK HEB300 I=2,517×10-4 m4
MATERIJAL ČELIK S235 E=2×108 kN/m2
OPTEREĆENJE V=1000 kN vertikalna sila
H=120 kN horizontalna sila
17.1.2014.
16
LOAD CASELOAD CASE
Opterećenja - vertikalne sile i horizontalna sila
LOAD CASELOAD CASE
Opterećenje uzdužnom tlačnom silom
17.1.2014.
17
LOAD CASELOAD CASE
LOAD CASE
Modal – za proračun vlastitih oblika
17.1.2014.
18
P
1511,04
145II
I
MM
M∆ = = =
PRIMJER 3. – OKVIRUsporedba perioda oscilacija – LINEARNI vs. NELINEARNI PRORAČUN
LINEARNI PRORAČUN
NELINEARNI PRORAČUN
17.1.2014.
19
STABILNOST – problem tlačne sile
PRIMJER 3. – OKVIR
PRIMJER 3. – OKVIR
2 2
2 2
( ) 2,57 5034020780
4cr
kl EIP kN
×= = =
�
STABILNOST – problem tlačne sile
crP P izvijanje stupa≥ →
17.1.2014.
20
PRIMJER 3. – OKVIRSTABILNOST – problem tlačne sile
20780za P kN=
PRIMJER 3. – OKVIRSTABILNOST – problem tlačne sile
→ NEMOGUĆE!!!!
20780za P kN=
17.1.2014.
21
UČINCI PREMA TEORIJI II REDA• učinci prema teoriji II reda moraju se uzeti u proračun ako utječu na
ukupnu stabilnost građevine ili dostizanje graničnog stanja nosivosti
• granična vrijednost kad se učinci II reda mogu zanemariti:
• pomični okviri:
• u nedostatku drugih podataka - granična vrijednost svedene vitkosti:
PROJEKTIRANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA
,
Ed
cr
Ed H Ed
H h
Vα
δ
=
10 (15)cr
cr
Ed
F
Fα = ≥
0,3 y
Ed
A f
Nλ
×≥ →kad učinci II reda
nisu zanemarivi
STABILNOST OKVIRA• PREMA TIPU OKVIRA I GLOBALNOJ ANALIZI, UTJECAJI II REDA I
IMPERFEKCIJE MOGU SE PRORAČUNATI PREMA SLJEDEĆIM METODAMA:
• oboje pomoću globalne analize
• djelomično preko globalne analize i djelomično kroz provjeru stabilnosti pojedinačnih elemenata
• osnovni slučajevi stabilnosti pojedinačnih elemenata uzimajući u obzir odgovarajuće duljine izvijanja prema globalnom tonu izvijanja konstrukcije
• JEDNOKATNI OKVIRI – povećanje horizontalne sile HEd i ekvivalentnih vertikalnih opterećenja VEd zbog imperfekcija za faktor
1; 3,0
11
cr
cr
α
α
≥
−
PROJEKTIRANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA
17.1.2014.
22
IMPERFEKCIJEIMPERFEKCIJE•• GLOBALNE IMPERFEKCIJE ZA OKVIRE I SPREGOVEGLOBALNE IMPERFEKCIJE ZA OKVIRE I SPREGOVE
•• LOKALNE IMPERFEKCIJE POJEDINIH ELEMENATALOKALNE IMPERFEKCIJE POJEDINIH ELEMENATA
GLOBALNE IMPERFEKCIJE OKVIRAGLOBALNE IMPERFEKCIJE OKVIRA
•• pretpostavljeni oblik globalnih imperfekcija može se dobiti iz pretpostavljeni oblik globalnih imperfekcija može se dobiti iz elastičnog elastičnog moda izvijanjamoda izvijanja konstrukcije u promatranoj ravninikonstrukcije u promatranoj ravnini
•• uzeti u obzir za uzeti u obzir za najnepovoljnije opterećenjenajnepovoljnije opterećenje
•• za okvire osjetljive na izvijanje u pomičnom modu, utjecaj imperfekcija za okvire osjetljive na izvijanje u pomičnom modu, utjecaj imperfekcija uzima se u obzir preko početne uzima se u obzir preko početne horhor. imperfekcije. imperfekcije
ENV 1993-1-1:2005PROJEKTIRANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA
0 0; 1/200
22 / ; 1,0
3sin
0,5(1 1/ )
h m
h h
m
h
h vi a konstrukcijem
m broj stupova u redu
φ φ α α φ
α α
α
= =
= ≤ ≤
−
= +−
PRIMJER 3. – OKVIR
2078020,8 10
1000cr
cr
Ed
F
Fα = = = ≥
11,05
1 1/20,78=
−
PROPISI – da li je trebao proračun po teoriji II reda?
→ nije trebao, povećanje unutarnjih sila je zanemarivo u odnosu na teoriju I reda
1511,04
145II
I
MM
M∆ = = =