Upload
heather-cox
View
32
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Nemlineáris programozás Játékelmélet. Alkalmazott operációkutatás 8. előadás 2007/2008. tanév 2008. március 31. Gyakorlás – tk. 124. oldal. 6 munkafeladat, 4 munkás 4. és 6. munkafeladatot mindenképpen el kell végezni Az 1. munkás a 3. és 6. munkafeladatot nem végezheti. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Nemlineáris programozásJátékelmélet
Alkalmazott operációkutatás8. előadás
2007/2008. tanév2008. március 31.
Gyakorlás – tk. 124. oldal
• 6 munkafeladat, 4 munkás• 4. és 6. munkafeladatot mindenképpen el kell végezni• Az 1. munkás a 3. és 6. munkafeladatot nem
végezheti.• A 2. munkás az 1. és 4. munkafeladatot nem
végezheti.• Határozzuk meg az elosztási tervet úgy, hogy az
összköltség a legkisebb legyen!
Feladat – tk. 126. oldal
• Lovasverseny – 4 lovas – 4 ló• Tibi, Béla, Pali, Zoli – A, B, C, D ló• Pontátlagok az eddig szerzett pontok alapján• Mi az a minimum pontszám, aminek az elérése
mindenképpen várható?• Mennyi pontot szerezhetnek maximum?
Nemlineáris programozás
• Célfüggvény nem lineáris (feltételek lineárisak)• Közgazdaságtanban ez szinte mindig így van, pl. ár-keresleti
görbe
• Nincs közös megoldási algoritmus (speciális megoldási algoritmusok)
• Osztályozás: célfüggvény alapján– Célfüggvény másodfokú => kvadratikus programozás– Célfüggvény lineáris törtfüggvény => tört vagy hiperbolikus
programozás
Kvadratikus célfüggvény
Optimális megoldás nem csúcspont!
Tört vagy hiperbolikus program
• Definíció: Hiperbolikus programozásról beszélünk akkor, ha lineáris feltételrendszer nemnegatív megoldásait tartalmazó halmaz felett olyan racionális törtfüggvény maximumát keressük, amelyben mind a számláló, mind a nevező első fokú függvény.
• Megoldás:– Martos-féle módszer– Lineáris programozási feladattá transzformálás
maxdxd
cxcz
bxA
0x
0T
0T
Játékelmélet
Játékelmélet – alapfogalmak I.
• Definíció: A játékelmélet olyan matematikai elmélet, amely vetélkedési helyzetek általános jellegzetességeivel foglalkozik.– kétszemélyes játék
– n-személyes játék
• Feltételek:– Racionális gondolkodás
– Saját érdekek
– Stratégia választás az ellenfél stratégiájának ismerete nélkül
• Definíció: A stratégia egy előre kimondott szabály, amely meghatározza, hogyan válaszol a játékos a játék minden egyes szakaszában minden egyes körülményre.
• Szóba jövő stratégiák összessége = stratégia halmazSmahó Melinda
Játékelmélet – alapfogalmak II.• Definíció: Ha a játékosok egymástól függetlenül, csak a saját
érdekük figyelembevételével választanak stratégiát, akkor nemkooperatív, egyébként kooperatív játékról beszélünk.
• Játék kimenetele
– Értékelő függvény
– Kifizető mátrix
• Ha a stratégiák halmaza véges, akkor véges játékról, egyébként végtelen játékról beszélünk.
Smahó Melinda n1n1
ii
n1nn11
n21
f,,f;S,,SG
n) 2, 1, (i Ss
)s ,,s(f , ),s ,,s(f :függvény Kifizető
S,S,S:almazStratégiah
Kétszemélyes zérusösszegű játékok
• 2 játékos, az egyik játékos azt nyeri, amit a másik elveszít
• Példa: egy J1 játékos és egy J2 játékos felmutatja egyszerre egy vagy két ujját. Ha az ujjak száma megegyezik, akkor J1 játékos nyer, ha nem, akkor veszít.
A játék kifizetési táblázata J1 játékos számára:
Smahó Melinda
112
1111J
21
2J
Mátrixjáték egyensúlyi pontja / nyeregpontja
• Mátrixjáték: kétszemélyes zérusösszegű véges játék
836
38342
554611J
321
2J
)a minmax
)a maxmin
ij( :a választás1J
ij( :a választás2J
ji
ij
v33;5maxij( :a választás1J
v38,3,6minij( :a választás2J
)a minmax
)a maxmin
ji
ij
Kevert stratégiájú mátrixjátékok
• Tiszta stratégia: ha játékos a játékban egy oszlopot vagy sort választ és végig ezzel a stratégiával játszik.
• Kevert/súlyozott stratégia: a játékosok változtatják a stratégiát a játék során.
1xxxx
0x,x, x:ségei valószínűálasztásistratégiav játékos J1
oszlopn sor, m : táblázatKifizető
m321
m21
1yyyy
0y,y,y :ségei valószínűálasztásistratégiav játékos 2J
n321
n21
yAx
:értéke) ek várhatónyereségén (J1 értéke várhatóJátékT
Kétszemélyes nem konstans összegű játékok
• Kooperatív nem konstans összegű játék: játékosok együttműködnek, együttes nyeremény szétosztása (J. Nash, R. Selten, Harsányi J.)
• Nem kooperatív nem konstans összegű játék: játékosok nem működnek együtt
1920 - 20001930 -1928 -
Nash-egyensúly: J2 adott választása mellett J1 döntése optimális és J1 döntése esetén J2 döntése optimális. (egyik sem tudja előre, hogy mit választ a másik).
Fogoly-dilemma
1)(1)(06)(
6)(03)(3)(
Vall
Vall
Tagad
Tagad
B játékos
A játékos
Nash-egyensúly: ha mindketten vallanak
Pareto-hatékony: ha mindketten tagadnak (mindketten jobban járnak)
Nash-egyensúly nem mindig Pareto-hatékony!
Szállítási feladatAz R1, R2, R3, R4 jelű vegyesboltok péksüteménnyel való ellátását az F1, F2, F3 jelű pékségekből biztosítják. Az egyes boltok napi péksütemény-igénye rendre (sorrendben) 30, 80, 50, 40 kg. A pékségek napi teljesítménye rendre (sorrendben) 90, 70, 40 kg. Az egyes Ri-Fi viszonylatokban érvényes fajlagos szállítási költséget (Ft/kg) az alábbi táblázat mutatja.•Feladatok:•a) Oldjuk meg a feladatot sor-oszlopminimum módszerrel!•b) Határozzuk meg az előállított lehetséges megoldáshoz tartozó szállítási költséget!
57811F
96104F
7M68F
RRRR
3
2
1
4321
Köszönöm a figyelmet!