Játékelmélet - Mészáros József

7/29/2019 Jtkelmlet - Mszros Jzsef

1/190

M s z r o s J z s e f

J t k e l m l e t


2/190


3/190

M s z r o s J z s e f

J t k e l m l e t

G o n d o l a t K i a d

B u d a p e s t 2 0 0 3


4/190

M i n d e n j o g f e n n t a r t v a . B r m i l y e n m s o l s , s o k s z o r o s t s , i l l e t v e a d a t f e l d o l g o z

r e n d s z e r b e n v a l t r o l s a k i a d e l z e t e s r s b e l i h o z z j r u l s h o z v a n k t v e .

c M s z r o s J z s e f , 2 0 0 3

A k i a d s r t f e l e l B c s k a i I s t v n

S z v e g g o n d o z K o l t a i M r i a

F e d l t e r v P i n t r L s z l

A k i a d s i m u n k l a t o k a t a B o o k s I n P r i n t v g e z t e

I S B N 9 6 3 9 5 6 7 0 4 3


5/190

E l s z

A z o l v a s a z u t b b i v e k b e n a B u d a p e s t i M s z a k i s G a z d a s g t u d o m n y i E g y e -

t e m e n t a r t o t t J t k e l m l e t a t r s a d a l o m t u d o m n y o k b a n e l a d s l e r t v l t o z a t t

t a r t j a a k e z b e n . A j e g y z e t b e v e z e t j e l l e g i s m e r e t e k e t a d . A s z e r z i g y e k e -

z e t t n e m t e c h n i k a i j e l l e g e l a d s o k a t t a r t a n i , s i l y e n j e g y z e t e t r n i . M a g y a r

n y e l v e n t b b j t k e l m l e t j e g y z e t i s o l v a s h a t , g y : F o r g F e r e n c - S z p J e n :

B e v e z e t s a j t k e l m l e t b e , S z i d a r o v s z k i F e r e n c - M o l n r S n d o r : B e v e z e t s a

j t k e l m l e t b e m s z a k i a l k a l m a z s o k k a l , v a l a m i n t F i l e p L s z l : B e v e z e t s a j -

t k e l m l e t b e j e g y z e t e . A z e l s k t j e g y z e t e r s e n t e c h n i k a i j e l l e g s m i n d a

h r o m j e g y z e t h s z v v e l e z e l t t r d o t t . A z u t b b v t i z e d e k b e n s z m o s j

a l k a l m a z s r a k e r l t s o r s a j t k e l m l e t i i r o d a l m a i s r e n d k v l i m r t k b e n k i -

b v l t .

A t m a i r n t r d e k l d o l v a s k n a k a t e c h n i k a i b b j e l l e g b e v e z e t s e k k z l

g y e l m b e a j n l o m : A u m a n n , R o b e r t : L e c t u r e s o n G a m e T h e o r y ; F u d e n b e r g ,

D r e w a n d J e a n T i r o l e : G a m e T h e o r y ; O s b o r n e , M a r t i n J . a n d A r i e l R u b i n s t e i n :

A C o u r s e i n G a m e T h e o r y k n y v e i t . A n e m t e c h n i k a i j e l l e g b e v e z e t k n y v e k

i r n t r d e k l d k n e k p e d i g o l v a s s r a a j n l o m : A x e l r o d , R o b e r t : T h e e v o l u t i o n

o f c o o p e r a t i o n ; B i n m o r e , K e n : F u n a n d g a m e s ; G a r d n e r , R o y : G a m e s f o r B u s -

s i n e s s a n d E c o n o m i c s ; M o r r o w , J a m e s D . : G a m e T h e o r y f o r P o l i t i c a l S c i e n t i s t s

k n y v e i t .

A j e g y z e t I . f e j e z e t b e n a k t j t k o s o s j t k o k s e g t s g v e l t t e k i n t j k a z

a l a p f o g a l m a k a t . A t o v b b i a k b a n a s z o k s o s t r g y a l s t k v e t v e m e g i s m e r j k

a t e l j e s i n f o r m c i s j t k o k a l a p f o g a l m a i t . A f g g e l k b e n n h n y a l k a l m a z s i

t e r l e t e t t e k i n t n k t . A g a z d a s g i j t k o k f e j e z e t b e n s s z e g y j t v e j r a o l v a s -

h a t a k a j e g y z e t b e n e l s z r t p l d k .

M i n d e n k i n e k j m u n k t , j o l v a s s t k v n o k !

i


6/190

i i


7/190

T a r t a l o m j e g y z k

E l s z i

T a r t a l o m j e g y z k i i i

B e v e z e t s 1

I J t k o k k t j t k o s s a l 9

1 J t k o k n o r m l a l a k b a n 1 1

1 . 1 . 2 s z e r e p l s t e l j e s i n f o r m c i s s z i m u l t n l p s e s j t k o k . . . . . . 1 3

1 . 2 . I t e r l t d o m i n a n c i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

1 . 3 . A j t k n y e r e g p o n t j a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

1 . 4 . K e v e r t s t r a t g i k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

1 . 5 . V e r s e n g j t k o k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

2 S z e k v e n c i l i s j t k o k 2 7

2 . 1 . A j t k e x t e n z v f o r m j a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

I I J t k o k t b b j t k o s s a l 3 3

1 N e m k o o p e r a t v j t k o k n o r m l a l a k b a n 3 5

1 . 1 . K e v e r t s t r a t g i k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

1 . 2 . A j t k o k n o r m l a l a k j a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

1 . 2 . 1 . K o r r e l l t e g y e n s l y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

2 N a s h t t e l 4 3

i i i


8/190

i v T A R T A L O M J E G Y Z K

3 A j t k o k e x t e n z v f o r m j a 4 7

3 . 1 . E x t e n z v j t k o k n o r m l a l a k b a n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

3 . 2 . R s z j t k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

3 . 3 . I n d u k c i v i s s z a f e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

4 R a c i o n a l i z l h a t s g 5 5

5 I n f o r m c i f g g v n y 5 9

5 . 1 . T u d s f g g v n y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0

5 . 2 . I s m e r e t s m e g o l d s i k o n c e p c i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3

5 . 3 . B a y e s - i j t k o k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4

6 I s m t e l t j t k o k 6 7

6 . 1 . V g t e l e n s z e r i s m t e l t j t k o k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

6 . 2 . V g t e l e n j t k d i s z k o n t l s n l k l . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8

6 . 3 . N a s h e g y e n s l y d i s z k o n t l s s a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0

6 . 4 . R s z j t k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

6 . 5 . N a s h v i s s z a c s a p s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

6 . 6 . V g e s i s m t l d s j t k o k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

6 . 7 . A l k a l m a z s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

6 . 7 . 1 . I s m t e l t C o u r n o t - j t k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

6 . 7 . 2 . N a s h v i s s z a c s a p s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

6 . 7 . 3 . R p a s b o t s t r a t g i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6

7 E v o l c i s e g y e n s l y 7 9

7 . 1 . S z e l e k c i a v l a s z d i n a m i k j a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

7 . 2 . M u t c i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

8 K o o p e r a t v j t k o k t v i h e t n y e r e m n n y e l 8 3

8 . 1 . P i a c i j t k t v i h e t n y e r e m n n y e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

8 . 1 . 1 . M e g o l d s i k o n c e p c i k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6

8 . 2 . A l k u d o z s i ( b a r g a i n i n g ) h a l m a z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6

8 . 2 . 1 . K e r n e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7

8 . 3 . A j t k " s e j t m a g j a " ( n u c l e o l u s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9

9 S h a p l e y r t k 1 0 3

9 . 1 . H a t a l o m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9


9/190

T A R T A L O M J E G Y Z K v

I I I F g g e l k 1 1 3

1 P r e f e r e n c i k s P a r e t o e l v e k 1 1 5

1 . 1 . A z e g y n i p r e f e r e n c i k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7

1 . 2 . M a x i m l i s e l e m e k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9

1 . 3 . V l a s z t s i f g g v n y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 0

1 . 4 . R a c i o n a l i t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3

1 . 4 . 1 . K v z i t r a n z i t v r a c i o n a l i t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 5

1 . 4 . 2 . E g y r t k f g g v n y e k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 6

1 . 5 . P a r e t o e l v e k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7

1 . 5 . 1 . A v l a s z t k e g y e s c s o p o r t j a i r a v o n a t k o z d e n c i k . . . . 1 2 7

2 D n t s e l m l e t 1 2 9

2 . 1 . D n t s e l m l e t b i z o n y t a l a n s g e s e t n . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 0

3 G a z d a s g i j t k o k 1 3 3

3 . 1 . C o u r n o t j t k ( s z i m u l t n t e r m e l s i v e r s e n y ) . . . . . . . . . . . . 1 3 4

3 . 1 . 1 . L i n e r i s C o u r n o t m o d e l l 2 c g g e l . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4

3 . 1 . 2 . C o u r n o t j t k t b b c g g e l (N 2) . . . . . . . . . . . . . 1 3 5

3 . 1 . 3 . I s m t e l t C o u r n o t j t k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6

3 . 2 . S t r a t g i k i s m t l d s e s j t k o k e s e t n . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7

3 . 3 . B e r t r a n d j t k ( s z i m u l t n r v e r s e n y ) . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8

3 . 3 . 1 . D o m i n n s m e g o l d s k e r e s s e . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8

3 . 3 . 2 . I s m t e l t B e r t r a n d j t k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0

3 . 4 . S t a c k e l b e r g j t k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0

3 . 4 . 1 . R s z j t k k i e l g t N a s h e g y e n s l y . . . . . . . . . . . . . 1 4 1

4 T r s a d a l m i v l a s z t s o k e l m l e t e 1 4 3

4 . 1 . A r r o w t t e l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3

4 . 1 . 1 . F e l t e v s e k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3

4 . 1 . 2 . V l a s z t s i f g g v n y e k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6

4 . 1 . 3 . P r e f e r e n c i k k z t t i f e l t t e l e k . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7

4 . 1 . 4 . P r e f e r e n c i k o n b e l l i f e l t t e l e k . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7

4 . 2 . M a n i p u l l h a t s g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8

5 E l o s z t s i i g a z s g o s s g 1 5 7

6 A l k u d o z s e l m l e t 1 6 3


10/190

v i T A R T A L O M J E G Y Z K

I r o d a l o m 1 6 7

T r g y m u t a t 1 7 2


11/190

0 B e v e z e t s


12/190

B e v e z e t s

D n t s e l m l e t v s . j t k e l m l e t

A m i k o r a z e g y n e k ( c s o p o r t o k ) m s e g y n e k ( c s o p o r t o k ) - k e l s z e m b e n i v i s e l k e -

d s k r l d n t e n e k , s z e m b e s l n i k k e l l a z z a l , h o g y m a g a t a r t s u k b e f o l y s o l j a a

t b b i e k d n t s t , m a g a t a r t s t .

E g y i n t e r a k c i t s t r a t g i a i j t k n a k n e v e z n k , h a a s z e r e p l k t u d a t b a n v a n -

n a k e n n e k a h a t s n a k , s t m a g a t a r t s u k s o r n g y e l e m b e i s v e s z i k . ( A j t k o s

t i s z t b a n v a n a z z a l , h o g y a m s i k i s t i s z t b a n v a n a z z a l , h o g y i s t i s z t b a n v a n

a z z a l s t b . ) .

A s t r a t g i a i j t k o t g y e g y e l r e g y k p z e l h e t j k e l , m i n t e g y , a s z e r e p l k

k z t t i i n t e r a k c i t a h o l i s a s z e r e p l k m a g a t a r t s u k k i a l a k t s a s o r n g y e l e m b e

v e s z i k a z e l l e n r d e k e l t f l l t a l u k i s m e r t , i l l e t v e l e h e t s g e s n e k v l t m a g a t a r t s t

i s . G o n d o l j u n k c s a k a s a k k j t k o s r a : a j s a k k o z t b b l p s r e e l r e g o n d o -

l a t b a n g y e l e m b e v e s z i a z e l l e n f l l e h e t s g e s l p s e i t , m a j d a z e g s z f o l y a m a t o t

v g i g g o n d o l v a d n t a z a k t u l i s l p s r l . H a s o n l a n e g y h a d v e z r e g y c s a t a m e g -

v v s a k o r i g y e k s z i k a z e l l e n f l v e z r n e k f e j v e l i s g o n d o l k o d n i . A j t k e l m l e t

t r g y a l s a s o r n a l e h e t s g e s j t k o s o k s z m t n e m s z k t j k l e c s a k k e t t r e .

S t r a t g i a i j t k r l t e h t a k k o r b e s z l n k , h a e l l e n r d e k f e l e k k z t t r -

d e k k o n i k t u s l l f e n n , a f e l e k r e n d e l k e z h e t n e k i s m e r e t e k k e l , f e l t t e l e z s e k k e l a

t b b i e k c l j r l , l e h e t s g e s d n t s i a l t e r n a t v k r l , d e e z a z i n f o r m l t s g n e m

f e l t t l e n l s z i m m e t r i k u s . M i n d e n j t k o s a z e g y n i c l j a i n a k m e g f e l e l e n s a j t

h e l y z e t t p r b l j a o p t i m a l i z l n i .

P r b l j u k e g y k i c s i t f o r m l i s a b b a n s z e m l l n i a f e n t i e k e t .

M i a j t k e l m l e t ?

J t s s z u k a k v e t k e z t : M i n d e n k i a t e r e m b e n t i p p e l j e n e g y s z m r a 1 s 1 0 0

k z t t o l y m d o n , h o g y t i p p j n e k a l e h e t l e g k z e l e b b k e l l k e r l n i e a t b b i e k

t i p p j e i t l a g n a k 2 / 3 - h o z .

( 0 , 1 ) D e f i n c i : J t k e l m l e t e n a r a c i o n l i s s z e r e p l k s t r a t g i a i i n t e r a k c i i n a k

1


13/190

2 B e v e z e t s

e l e m z s t r t j k .

A f e n t i d e n c i b a n h a s z n l t k i f e j e z s e k n m i m a g y a r z a t r a s z o r u l n a k :

C s o p o r t : E g y j t k b a n e g y n l t b b d n t s h o z s z e r e p e l , k e t h v j u k j t k o s o k -

n a k . H a c s a k e g y j t k o s v a n , n e m j t k r l , h a n e m d n t s i p r o b l m r l

b e s z l n k .

I n t e r a k c i : H a l e g a l b b e g y j t k o s d n t s e i k z v e t l e n l b e f o l y s o l j k e g y m -

s i k j t k o s m a g a t a r t s t a c s o p o r t o n b e l l . E l l e n k e z e s e t b e n a j t k

f g g e t l e n d n t s i p r o b l m k s o r o z a t a .

S t r a t g i a : O l y a n c s e l e k v s e k , a h o l a z e g y e s e g y n e k s z m t s b a v e s z i k e z t a

k l c s n s f g g s g e t .

R a c i o n a l i t s : A k l c s n s s s z e f g g s g y e l e m b e v t e l v e l a z e g y e s j t k o s o k

a l e g j o b b c s e l e k v s k e t v l a s z t j k . E f e l t e v s t a k s b b i e k b e n e n y h t j k ,

g a z d a s g i v a g y b i o l g i a i j t k o k b a n g y e n g b b r a c i o n a l i t s f o g a l m a t s z o k s

h a s z n l n i .

( 0 , 1 ) P l d a : T e g y k f e l , h o g y 1 0 e m b e r v e n d g l b e m e g y . M i n d e n k i k l n z e t i

a s a j t f o g y a s z t s t . E z e g y d n t s e l m l e t i p r o b l m a . H a e l r e m e g l l a p o d n a k a

s z m l a k z s z e t s b e n s u t l a g o s f e l o s z t s b a n , a k k o r e z j t k e l m l e t i k r d s .

A j t k e l m l e t a k z g a z d a s g t u d o m n y b a n , a s z o c i o l g i b a n , a p o l i t o l g i -

b a n s a p s z i c h o l g i b a n g y a k r a n a l k a l m a z o t t d i s z c i p l n a .

N h n y p l d a :

A k e r e s k e d e l e m m r t k e f g g a z e g y e s l l a m o k v m p o l i t i k j t l . M i l y e n

v m p o l i t i k t r d e k e a z e g y e s l l a m o k n a k v l a s z t a n i u k , h o g y a g a z d a s g a

l e h e t l e g t b b e t p r o t l j o n ?

A z r a k f g g e n e k a z e g y e s t e r m e l k k i b o c s t s t l . M i a z o p t i m l i s k i b o -

c s t s ?

A k z j s z g o k e l l l t s a f g g a t b b i e k k o o p e r a t i v i t s t l . M i s z m u k r a

a z o p t i m l i s m a g a t a r t s ?

H o g y a n s z a v a z z u n k ?

A j t k o k o s z t l y o z s a

S t r a t g i a i j t k o k n a g y o n s o k h e l y z e t b e n f o r d u l h a t n a k e l . A z a l b b i a k b a n

n h n y s z e m p o n t a l a p j n k s r j k m e g o s z t l y o z n i a j t k o k a t .


14/190

B e v e z e t s 3

1 . A j t k o s o k l p s e i e g y i d e j e k , v a g y e g y m s t k v e t e k .

A s a k k b a n a j t k o s o k e g y m s u t n l p n e k , e l b b a f e h r , u t n a a f e k e t e ,

e g y r v e r s e n a r s z t v e v k e g y i d b e n t e s z i k m e g a z e l s a j n l a t o k a t , e g y m s t l

f g g e t l e n l .

A k l n b s g t t e l a s z e k v e n c i l i s s a z e g y i d e j l p s e s j t k o k k z t t a z r t

l n y e g e s , m e r t a k t j t k f a j t a m s g o n d o l k o d s m d o t i g n y e l . A s z e k v e n c i l i s

j t k e s e t n a j t k o s o k a k v e t k e z k p p e n g o n d o l k o d n a k : H a m o s t e z t l p e m ,

h o g y a n f o g ( n a k ) a z e l l e n r d e k ( e k ) r e a g l n i ? A j e l e n l p s a t b b i e k j v b e n i

l p s e i k v e t k e z m n y e i n e k k a l k u l c i j n a l a p s z i k .

A s z i m u l t n l p s e s j t k e s e t n a l p s s e l k a p c s o l a t o s d n t s e k a z e l l e n r -

d e k f e l e k j e l e n l e g i l p s v e l k a p c s o l a t o s v r a k o z s a i k o n a l a p u l n a k , s i g a z e z

f o r d t v a i s a z e l l e n f e l e i k r e . A s z e k v e n c i l i s j t k o k e s e t n f o n t o s k r d s , h o g y m i

a z e l n y s e b b , e l s n e k l p n i a v a g y m s o d i k n a k , e n n e k a k r d s n e k a z e l d n t s e

g y a k r a n n e m i s o l y a n e g y s z e r .

2 . A j t k o s o k r d e k k o n i k t u s n a k t e r m s z e t e .

A z i g e n e g y s z e r j t k o k e s e t n m i n t p l d u l a s a k k v a n n y e r t e s s v e s z -

t e s . A k r t y a j t k e s e t n a z e g y i k f l n y e r e m n y e a m s i k f l v e s z t e s g e . E z e k e t

a j t k o k a t z r u s s s z e g j t k o k n a k n e v e z z k . l t a l n o s a b b a n v i z s g l v a e z e k -

b e n a z e s e t e k b e n e g y a d o t t , e l r e m e g h a t r o z o t t n y e r e m n y j t k o s o k k z t t i

e l o s z t s r l v a n s z , g y a l e h e t s g e s n y e r e m n y s s z e g e n e m f e l t t l e n l z r u s .

E b b e n a z e s e t b e n k o n s t a n s s s z e g j t k r l b e s z l n k .

A h t k z n a p i l e t b e n , a g a z d a s g i t e v k e n y s g s o r n t b b n y i r e n e m e g y

e l r e m e g h a t r o z o t t t o r t a f e l o s z t s r l v a n s z . A j t k b a n r s z t v e v k m a g a -

t a r t s t l f g g g y a k r a n a t o r t a m r e t e i s , s a k r m i n d e n j t k o s l e h e t n y e r t e s .

H a s o n l a n e l k p z e l h e t o l y a n h e l y z e t i s , a m e l y b e n m i n d e n r s z t v e v v e s z t e s s

v l h a t , p l d u l e g y n u k l e r i s h b o r e s e t n . A z i l y e n j t k o k a t s z o k s n e g a t v

s s z e g j t k o k n a k n e v e z n i .

A j t k o k k z l s z m o s e s e t b e n a j t k o s o k v l a s z t h a t n a k a k o o p e r c i s a

k o n i k t u s k z t t , s g y a k r a n a z e l e m z s t r g y a a z , h o g y m i l y e n f e l t t e l e k m e l l e t t

r d e m e s e z t v a g y a z t a z a l t e r n a t v t v l a s z t a n i . E z a z e s e t e g y b k n t a j t k

s s z e g t l f g g e t l e n l e l f o r d u l h a t .

3 . A j t k o s o k i n f o r m l t s g a .

A s a k k e s e t n a j t k o s o k p o n t o s a n i s m e r i k h e l y z e t k e t ( b b u i k h e l y z e t t )

a l e h e t s g e s l p s e i k e t , i l l e t v e a z e l l e n f l l e h e t s g e s l p s e i t . E z e k e t a j t k o k a t

t e l j e s i n f o r m c i s j t k o k n a k n e v e z z k .

l t a l b a n e z a h e l y z e t k i v t e l e s , t b b n y i r e n h n y j t k o s o l y a n i n f o r m c i -

v a l i s r e n d e l k e z i k , a m e l l y e l a t b b i e k n e m . A k r t y a j t k o k t b b s g e e s e t n a


15/190

4 B e v e z e t s

j t k o s o k i s m e r i k s a j t l a p j u k a t , s p r b l n a k k v e t k e z t e t n i a t b b i e k l a p j a i r a ,

i l l e t v e m e g t v e s z t e n i a t b b i e k e t s a j t l a p j a i k a t i l l e t e n . A z s s z e s j t k o s t i s z -

t b a n v a n e z z e l , g y a k v e t k e z t e t s e i k e s e t n m i n d e n k i i g y e k s z i k s z m b a v e n n i

a t b b i e k m e g t v e s z t s z n d k a i t i s .

A m e g t v e s z t i n f o r m c i k k i s z r s t h v j u k " s i g n a l i n g " - n a k , a k e v s b i n -

f o r m l t j t k o s o k i n f o r m c i s z e r z s i s t r a t g i j t p e d i g " s c r e e n i n g " - n e k . A j t -

k o s o k i n f o r m l t s g i l l a p o t n a k o s z t l y o z s t m u t a t j a b e a k v e t k e z t b l z a t :

A j t k e l m l e t b e n s z o k s o s o s z t l y o z s a a l e h e t s g e s i n f o r m c i s l l a p o t o k -

n a k :

K z s t u d s , a z a z m i n d e g y i k j t k o s t i s z t b a n v a n a z z a l , h o g y a t b b i

j t k o s i s t e l j e s i n f o r m c i v a l r e n d e l k e z i k , s t a z t i s t u d j a , h o g y a t b b i

j t k o s e z t r l a i s t u d j a , s g y t o v b b a v g t e l e n s g i g .

T e l j e s i n f o r m c i . M i n d e g y i k j t k o s t u d j a , h o g y a t b b i j t k o s r e n d e l -

k e z s r e m i l y e n s t r a t g i k s a z o k h o z k a p c s o l d k i z e t s e k l l n a k .

P e r f e k t i n f o r m c i . M i n d e n j t k o s m e g g y e l h e t i a z s s z e s t b b i j t k o s

m i n d e n l p s t .

S z i m m e t r i k u s i n f o r m c i . M i n d e n j t k o s r e n d e l k e z s r e a z o n o s i n f o r m -

c i l l .

M a g n i n f o r m c i . A z e g y e s j t k o s o k r e n d e l k e z n e k o l y a n , a j t k k a l k a p -

c s o l a t o s i n f o r m c i v a l , a m e l y c s a k a z r e n d e l k e z s k r e l l .

T e l j e s e m l k e z e t ( P e r f e c t r e c a l l ) . E g y i k j t k o s s e m f e l e j t i e l a s a j t l p -

s e i t a m l t b a n .

V i s s z a c s a t o l s ( C l o s e d l o o p ) . A z i s m t l s e s j t k b a n a j t k o s o k m i n d e n

r s z j t k v g n j e l z s t k a p n a k a t b b i e k l p s e i r l .

V i s s z a c s a t o l s n l k l ( O p e n l o o p ) . A z i s m t l s e s j t k b a n a r s z j t k o k

l e f u t s a u t n a j t k o s o k c s a k a s a j t l p s e i k r l , d n t s e i k r l r e n d e l k e z -

n e k i n f o r m c i v a l .

A z t a z i n f o r m c i t , a m e l y i k m i n d e n j t k o s r e n d e l k e z s r e l l k z s t u d s -

n a k n e v e z z k . E z a k z s " t u d s " ( c o m m o n k n o w l e d g e ) , j v a l t b b , m i n t a z

e g y n i t u d s o k s s z e g e , e z t j l j e l l e m z i a k v e t k e z k z i s m e r t a n e k d o t a :

K z s t u d s

T e k i n t s k a k z i s m e r t p l d t , a m e l y m e g v i l g t j a , h o g y a z e g y n e k t u d s -

n a k s s z e g e n e m p o n t o s a n a z o n o s a k z s t u d s s a l , h a n e m a k z s t u d s a z t

j e l e n t i , h o g y m i n d e n k i t u d j a , s g y a v g t e l e n s g i g :


16/190

B e v e z e t s 5

E g y s z i g e t e n l 4 0 h z a s p r . A h e l y i s z o k s o k n a k m e g f e l e l e n h a e g y a s s z o n y

f e l f e d e z i , h o g y a f r j e h t l e n v o l t , k t e l e s s g e a f e l f e d e z s t k v e t j f l i g a f a l u

f t e r n m e g s z g y e n t e n i f r j t . A p l d z a t n a k m e g f e l e l e n a f a l u b a n m i n d e n

a s s z o n y v i s z o n y t t a r t f e n n a z s s z e s f r v a l , m i k z b e n a z t g o n d o l j a , h o g y a

s a j t f r j e h s g e s . E z m r r g t a g y f o l y i k . E g y n a p o n r k e z i k e g y i d e g e n ,

a k i t l t v a a h e l y z e t e t k i j e l e n t i : v a n e g y f r j , a k i h t l e n . T e r m s z e t e s e n c s a k a

s z m r a f e l i s m e r t t n y t m o n d t a k i , h i s z e n a m e g l v g y a k o r l a t o t n e v e z t e n v e n .

A z n a p j f l k o r m i n d e n k i o t t v a n a f t r e n , s e k k o r v l i k k z s t u d s s a z , h o g y

m i n d e n k i h t l e n .

T e k i n t s n k e l b b e g y e g y s z e r e s e t e t . L e g y e n c s a k k t h z a s p r u n k , s

m i n d a k t h l g y n e k a m s i k f r j j e l v a n k a p c s o l a t a . M e g j e l e n i k a z i d e g e n , s

k i j e l e n t i , h o g y v a l a k i h t l e n . A z e l s a s s z o n y t u d j a , h o g y h t l e n k e d e t t a

m s i k f r j v e l , t e h t a r r a v r e l s n a p j f l k o r , h o g y a m s i k a s s z o n y k i v i s z i a

f t r r e a f r j t s m e g s z g y e n t i . E z n e m t r t n i k m e g , h i s z e n a m s i k a s s z o n y i s

h a s o n l a n g o n d o l k o d i k . g y e l s n a p j f l k o r n e m t r t n i k s e m m i , m s o d i k n a p

j f l k o r v i s z o n t m i n d e n k i r j n a r r a , h o g y m i v e l e l s n a p n e m t r t n t s e m m i ,

e z r t a z f r j e i s h t l e n k e d i k . A f e l a d a t o t e l b b h r o m h z a s p r r a t e r j e s s z k

k i , s h a s o n l m e g f o n t o l s s a l b e l t h a t j u k a z e l z e k e t , m a j d t e l j e s i n d u k c i v a l

l t a l n o s t h a t j u k .

4 . A j t k s z a b l y a i r g z t e t t e k v a g y m a n i p u l l h a t a k ?

A s a k k , a s p o r t j t k o k s z a b l y a i r g z t e t t e k , g y a k r a n b r k n y s z e r t i k i a

s z a b l y o k b e t a r t s t . A g a z d a s g i , p o l i t i k a i j t k o k n e m i l y e n e g y s z e r e k , a j -

t k o s o k g y a k r a n r d e k e i k n e k m e g f e l e l e n m e g k s r l i k a s z a b l y o k v l t o z t a t s t ,

m d o s t s t .

G y a k r a n f o n t o s e l e m e z n i , h o g y a j t k s z a b l y a i m e n n y i r e m a n i p u l l h a t a k ,

i l l e t v e b e t a r t s u k m e n n y i r e r d e k e a j t k o s o k n a k e z k l n s e n a p o l i t i k a i

j t k o k e s t n r d e k e s .

5 . L e h e t s g e s - e a j t k o s o k k z t t i k o o p e r c i , s h a i g e n , m e n n y i b e n ?

A j t k o s o k s t r a t g i a i i n t e r a k c i i a k z s r d e k s a k o n i k t u s k e v e r k b l

l l n a k . G y a k r a n m e g r i a j t k o s o k n a k e g y e z s g e k e t k t n i a z e g y t t m k d s -

r l . S z m o s e s e t b e n a z e g y e s j t k o s o k s z m r a e l n y s e z e k e t a z e g y e z s g e k e t

e g y o l d a l a n m e g s z e g n i , a b b a n b z v a , h o g y a t b b i e k e z t n e m t e s z i k . A t b b i

j t k o s e g y e z s g k v e t m a g a t a r t s r a v o n a t k o z a n k l n b z f e l t e v s e k k e l l -

h e t n k s e t t l f g g e n a l a k t j u k k i s t r a t g i n k a t . A m e n n y i b e n a z e g y e z s g e k

n e m k i k n y s z e r t h e t e k , l t a l b a n n e m j n l t r e k o o p e r c i .

A z o k a t a j t k o k a t , a h o l a z e g y e z s g e k k i k n y s z e r t h e t e k , k o o p e r a t v n a k

n e v e z z k , a z o k a t a h o l n e m , n e m k o o p e r a t v n a k .

6 . A j t k e g y s z e r i v a g y t b b s z r m e g i s m t l s e .


17/190

6 B e v e z e t s

S z m o s j t k e s e t n a j t k o s o k e g y s z e r t a l l k o z n a k , l e j t s s z k a j t k o t , k i -

k i m e g k a p j a a n y e r e m n y t ( v e s z t e s g t ) , s t v o z n a k . G y a k r a n a z o n b a n n i n c s

g y , a j t k o s o k t b b s z r e g y m s u t n j t s s z k u g y a n a z t a j t k o t . A g a z d a s g i

l e t b e n , s z e r v e z e t e k b e n , e g y c s a l d b a n e z g y a k r a n e l f o r d u l h a t . E k k o r i s m t l -

d s e s j t k r l b e s z l n k . A z i s m t l d s e s j t k o k e s e t n f o n t o s k l n b s g , h o g y

v g e s s z m , a v a g y v g t e l e n a z i s m t l d s e k s z m a .

V g e s i s m t l d s e s j t k e s e t n k l n b s g e t t e s z n k a s z e r i n t , h o g y a z i s m t -

l d s e k s z m a e g y e l r e m e g h a t r o z o t t , r g z t e t t s z m , a v a g y e z t n e m i s m e r j k ,

c s a k a n n y i t t u d u n k , h o g y a j t k b e f e j e z d i k , d e h o g y m i k o r , a z t n e m .

7 . V g e s v a g y v g t e l e n j t k o k .

H a a j t k o s o k s z m a v g e s , s a v g e s s z m j t k o s b r m e l y i k n e k v g e s

s z m s t r a t g i a l l r e n d e l k e z s r e , a k k o r v g e s j t k r l b e s z l n k . H a a k r a

j t k o s o k , a k r a z e g y e s j t k o s o k s t r a t g i a h a l m a z a i k z l v a l a m e l y i k v g t e l e n ,

a k k o r v g t e l e n j t k r l b e s z l n k .

M i n d e n l t s z a t e l l e n r e n a g y o n g y a k r a n e l f o r d u l n a k v g t e l e n j t k o k . G o n -

d o l j u k m e g , h o g y p l d u l e g y o l a j n o m t o p t i m l i s k i b o c s t s t m o d e l l e z z k ,

e k k o r v g t e l e n s o k s t r a t g i n k v a n .

8 . E v o l c i s ( t a n u l ) j t k o k .

G y a k r a n , m g r e l a t v e e g y s z e r j t k o k e s e t n i s a j t k o k k i m e n e t e l e j e l e n -

t s m r t k b e n f g g a j t k o s o k f e l k s z l t s g t l .

A j t k e l m l e t m e g i s m e r s h e z e l s z r i s m e r k e d j n k m e g n h n y , a k s b -

b i e k b e n h a s z n l t a l a p f o g a l o m m a l :

J t k o s o k .

A j t k o s o k t e t s z l e g e s ( m e g s z m l l h a t s z m o s s g ) e g y n e k v a g y c s o p o r -

t o k h a l m a z a .

S t r a t g i k

A s t r a t g i n a k e g y s z e r e n a j t k o s o k e l t t l l d n t s i a l t e r n a t v k a t h v -

j u k . A s t r a t g i k n y i l v n f g g e n e k a j t k s z e r k e z e t t l , h i s z e n h a e g y s z e r i

s z i m u l t n j t k r l v a n s z , a k k o r a s t r a t g i k a r e n d e l k e z s r e l l d n t s i a l -

t e r n a t v k a t j e l e n t i k . A m e n n y i b e n e g y s z e k v e n c i l i s j t k r l v a n s z ( a z a z a

j t k o s o k e g y m s u t n l p n e k ) , a k k o r a z e g y m s u t n k v e t k e z l p s s o r o z a t o k

j e l e n t i k a z e g y e s s t r a t g i k a t . A z a z e b b e n a z e s e t b e n a j t k o t e g y g r a l j e l l e -

m e z h e t j k . A z a z a s t r a t g i n e g y d n t s i a l t e r n a t v t v a g y d n t s i a l t e r n a t v k

e g y s o r o z a t t r t j k .


18/190

B e v e z e t s 7

K i z e t s e k

E g y a d o t t j t k e s e t n e g y j t k o s c l j a a g y z e l e m , d e n h a n e m o l y a n

e g y s z e r m e g h a t r o z n i , h o g y m i t i s j e l e n t e z . G y a k r a n c l u n k a z , h o g y p l d u l

e g y a d o t t t e r m k e t h a m a r a b b d o b j u n k a p i a c r a , v a g y j o b b m i n s g b e n , m i n t a

k o n k u r e n c i a , a z a z c s a k r i t k n l e h e t a g y z t e s v e s z t e s k a t e g r i b a n g o n d o l k o d n i .

K i z e t s n e k e g y a d o t t s t r a t g i a k o m b i n c i ( a z a z e g y a d o t t s a j t s t r a t g i a -

v l a s z t s s a z e l l e n f e l e k a d o t t s t r a t g i a v l a s z t s a ) m e l l e t t i e r e d m n y t r t j k ,

m e l y l e h e t n u m e r i k u s r t k , d e n e m f e l t t l e n l a z . E g y g a z d a s g i j t k b a n l e h e t

a k i z e t s a z l t a l u n k e l r t p r o t , d e a z i s , h o g y a k o n k u r e n s v l l a l a t c s d b e

m e g y .

A k i z e t s e k r t e l m e z s h e z , m e g h a t r o z s h o z r d e m e s a h a s z n o s s g f g g -

v n y e k i r o d a l m t t t e k i n t e n n k . E z t a z o l v a s a z 1 . s z . f g g e l k b e n t a l l j a .

R a c i o n a l i t s

A t r s a d a l o m t u d o m n y o k b a n a r a c i o n a l i t s f o g a l m t n a g y o n s o k r t e l e m b e n

s z o k s h a s z n l n i , m i a t o v b b i a k b a n e g y n a g y o n k o r l t o z o t t r t e l e m b e n h a s z n l -

j u k . A j t k o s o k i s m e r i k a r e n d e l k e z s r e l l a l t e r n a t v i k a t ( s t r a t g i k a t ) , a z

e g y e s s t r a t g i k h o z t a r t o z k i z e t s e k e t , a k i z e t s e k e t k p e s e k l e g a l b b g y e n g e

r t e l e m b e n r e n d e z n i , s e z e n r e n d e z s a l a p j n e l t u d j k d n t e n i , h o g y m e l y i k

( m e l y e k ) a s z m u k r a l e g k e d v e z b b ( e k ) , s a z t a k a r j k e l r n i . ( A r a c i o n a l i t s r l

a 2 . s z . f g g e l k t a r t a l m a z b v e b b o l v a s n i v a l t . )

A l e r t a k b l v i l g o s , h o g y a f e n t i k o n c e p c i s e m m i l y e n m o r l i s f e l t e v s t

k v e t k e z t e t s t n e m t a r t a l m a z a c s e l e k v s r l , s e a z t n e m g o n d o l j u k , h o g y j t -

k o s a i n k n z k , s e m a z t n e m , h o g y a l t r u i s t k . A f e n t i k o n c e p c i a j t k o s o k

i d h o r i z o n t j r l s e m t t e l e z f e l s e m m i t , n e m g o n d o l j u k , h o g y r v i d t v r a s a z t

s e m , h o g y h o s s z t v r a d i s z k o n t l n a k .

E z a k o n c e p c i c s a k e g y f a j t a k o n z i s z t e n c i t j e l e n t : m i n d e n j t k o s a s a j t

r t k r e n d s z e r n e k m e g f e l e l e n k o n z i s z t e n s e n c s e l e k s z i k .

T e r m s z e t e s e n g y a k r a n a j t k o s o k k l n b z r t k r e n d s z e r r e l r e n d e l k e z n e k ,

s n e m f e l t t l e n l i s m e r i k e g y m s r t k r e n d s z e r t . E z a k r d s a z o n b a n e b b e n

a k o n c e p c i b a n m r a z i n f o r m l t s g s n e m a r a c i o n a l i t s k r d s e .

A r a c i o n a l i t s f e l t t e l e z s e a c s e l e k v k r l i g e n e r s f e l t e v s , s g y a k r a n n e m

i s t e l j e s l , d e s z m u n k r a ( s a k z g a z d a s g t a n s z m r a i s ) r e n d k v l f o n t o s ,

h o g y a k s b b i e k b e n s z m o l n i t u d j u n k .

A j t k s z a b l y a i

A j t k e l m l e t t r g y a l s a s o r n f e l t t e l e z i k , h o g y a j t k o s o k t i s z t b a n v a n n a k

a z z a l , m i a z a j t k , a m e l y b e n r s z t v e s z n e k , s t t u d j k e z t a t b b i j t k o s r l


19/190

8 B e v e z e t s

i s , s a t b b i j t k o s i s t u d j a e z t , a z a z a j t k s z a b l y a i a k z s t u d s r s z t

k p e z i k .

A j t k s z a b l y a i t a r t a l m a z z k :

a j t k o s o k m e g h a t r o z s t ,

a z e g y e s j t k o s o k s t r a t g i i t ,

a z e g y e s j t k o s o k k i z e t s e i t a z s s z e s l e h e t s g e s r e l e v n s s t r a t g i a k o m -

b i n c i r a

s a z t , h o g y a j t k o s o k r a c i o n l i s a k .

A z l t a l u n k h a s z n l t m e g h a t r o z s b a n e m f r n e k b e l e a z o l y a n j t k o k , a h o l

n e m l e h e t t u d n i , k i i s a j t k r s z t v e v j e , s k i n e m , a h o l n i n c s e n e k e g y r t e l m e n

m e g h a t r o z v a a z e g y e s s t r a t g i k s a z o k k v e t e l m n y e i . E z a d e n c i i g e n

s z k t , d e a z t g o n d o l o m , h o g y e g y j e g y z e t e r e j i g e l e g e n d .

E g y e n s l y

A k v e t k e z k b e n a z e g y e n s l y f o g a l m i k e r e t e i k z t t j r u n k e l . M i t j e l e n t

e z ? A z e g y e s s t r a t g i a i k o m b i n c i k k z l a z o k v a l s u l n a k m e g , a m e l y e k a

l e g j o b b v l a s z o k a t b b i e k l e h e t s g e s l p s e i r e . E z , m i n t a k z g a z d a s g t a n b l

m r t u d j u k , n e m f e l t t l e n l j e l e n t i a z t , h o g y a d n t s h o z m i n d i g a l e g j o b b a n

j r , s t g y a k r a n s e n k i s e m j r j l . E g y e n s l y n a k e g y o l y a n l l a p o t o t t e k i n t n k ,

a h o l s e n k i n e k s e m r i m e g a z a d o t t s t r a t g i a k o m b i n c i t l e l t r n i e .


20/190

I . r s z

J t k o k k t j t k o s s a l

9


21/190


22/190

1 . f e j e z e t

J t k o k n o r m l a l a k b a n

( 1 , 1 ) P l d a

T e k i n t s k a k v e t k e z j t k o t : k t j t k o s , A s B s n b l i z n a k , a z a z h o l e g y i k , h o l m s i k k e z k b e n d u g n a k e l p n z r m k e t . H a

Ab a l k e z b e d u g j a a

p n z t , s B j o b b k e z b e , a k k o r A z e t B - n e k 2 f o r i n t o t , h a A j o b b k e z b e d u g j aa p n z t , B a b a l k e z b e , a k k o r B z e t A- n a k 2 f o r i n t o t . H a m i n d k e t t e n a b a l k e z k b e d u g j k a p n z t , a k k o r

A z e t

B- n e k 3 f o r i n t o t , h a m i n d k e t t e n a j o b b

k e z k b e , a k k o r p e d i g B z e t A- n a k 3 f o r i n t o t .

A f e n t i j t k o t s s z e f o g l a l h a t j u k a z a l b b i t b l z a t b a n :

A\B b a l j o b b b a l

(3, 3) (2, 2)j o b b (2, 2) (3, 3)

a h o l a z r j e l b e n l v e l s s z m A,

m g a m s o d i k s z m B

n y e r e m n y t j e l e n t i .

E g y n o r m l f o r m b a n m e g a d o t t j t k o n a k v e t k e z t r t j k :

1 . A j t k o s o k h a l m a z t N = {1, . . . , n}

2 . M i n d e g y i k j t k o s r e n d e l k e z i k d n t s i a l t e r n a t v k e g y h a l m a z v a l , j e l l j e

e z t Si . A m e g e l z p l d b a n : h o g y a b a l v a g y a j o b b k e z e t v l a s z t j a , a z a z S1 = S2 = {b, j}

3 . A j t k l e h e t s g e s k i m e n e t e l e i , a z a z a z s s z e s l e h e t s g e s s t r a t g i a i k o m -

b i n c i : S =i

Si . A m e g e l z p l d b a n (b, b)(b, j)(j, b)(j, j), 2 2 = 4

k i m e n e t v a n .

1 1


23/190

1 2 1 . J T K O K N O R M L A L A K B A N

4 . A j t k o s o k p r e f e r e n c i k k a l r e n d e l k e z n e k a l e h e t s g e s k i m e n e t e k k e l k a p -

c s o l a t b a n . A f e n t i p l d b a n , m i v e l p n z r e m e g y a j t k , e l g e g y s z e r a

h e l y z e t , a t b b p n z t b b r e r t k e l t . S z m o s e s e t b e n a k i m e n e t e k n e m

f e l t t l e n l s z m s z e r s t h e t k , e k k o r a z t v r j u k e l , h o g y a j t k o s o k n a k

l e g y e n r e n d e z s e a k i m e n e t e k f e l e t t .

A p r e f e r e n c i k a t h a s z n o s s g f g g v n y e k k e l r e p r e z e n t l h a t j u k ( l s d 1 . s z .

f g g e l k ) . g y

ui : S R

E k k o r s z o k s ui - t k i z e t f g g v n y n e k n e v e z n i .

A f e n t i e k e t f o r m l i s d e n c i b a r e n d e z v e :

( 1 , 1 ) D e f i n c i : E g y G j t k o t n o r m l f o r m b a n m e g a d o t t j t k n a k n e v e z n k ,h a

1 . a j t k o s o k a d o t t a k , s s z m u k v g e s N = { 1 . . . n } |N| < ,

2 . i, i N- r e Si = {s1i , . . . , sni } s t r a t g i a h a l m a z ,

3 . ui ui :i

Si R k i z e t f g g v n y .

T e k i n t s k p l d n k a t n o r m l f o r m b a n m e g a d o t t j t k r a :

( 1 , 2 ) P l d a z r u s s s z e g j t k r a

K t j t k o s s a k k o z i k , a g y z t e s k a p 1 p o n t o t , a v e s z t e s 1 p o n t o t , a r e m i

e s e t n e g y i k k s e m k a p p o n t o t .

( 1 , 2 ) D e f i n c i : E g y j t k o t k t s z e m l y e s z r u s s s z e g j t k n a k n e v e z n k , h a

|N| = 2 s u2 = u1 .

( 1 , 3 ) D e f i n c i : V g e s s s z e g j t k : E g y j t k o t k t s z e m l y e s v g e s s s z e g

j t k n a k n e v e z n k , h a

|N| = 2 s

|ui| < i.

( 1 , 1 ) M e g j e g y z s : M a t e m a t i k a i r t e l e m b e n a v g e s s s z e g j t k o k z r u s s s z e g

j t k k t r a n s z f o r m l h a t a k . T e r m s z e t e s e n e z t r s a d a l m i r t e l e m b e n n e m i g a z ,

a z e m b e r e k s z o c i l i s m a g a t a r t s t n a g y o n i s b e f o l y s o l h a t j a , h o g y z r u s s s z e g -

e a j t k v a g y s e m .


24/190

1 . 1 . 2 S Z E R E P L S T E L J E S I N F O R M C I S S Z I M U L T N L P S E S J T K O K 1 3

1 . 1 . 2 s z e r e p l s t e l j e s i n f o r m c i s s z i m u l t n l p s e s

j t k o k

( 1 , 1 ) P l d a f o l y t a t s

H o g y a n r d e m e s j t s z a n i ?

A j t k o s s z m r a a j o b b k z v l a s z t s a e l n y s e b b , h i s z e n j o b b k z z e l n y e r ,

m g a b a l k z v l a s z t s a e s e t n m i n d i g v e s z t . I l y e n k o r a z t m o n d j u k , h o g y a

j o b b k z - s t r a t g i a d o m i n l j a a b a l k z - s t r a t g i t .

( 1 , 4 ) D e f i n c i : a z i N j t k o s si Si s t r a t g i j a d o m i n l j a a z Si s t r a t g i t , h a

ui(

si, si) ui(si, si) si - r e

s

ui(si, si) > ui(si, si) l e g a l b b e g y si - r e .( 1 , 5 ) D e f i n c i : a z i N j t k o s si si s t r a t g i j a e r s r t e l e m b e n d o m i n l j a a z

si s t r a t g i t , h a :

ui(si, si) > ui(si, si) si - r e .( 1 , 1 ) P l d a f o l y t a t s

E k k o r a m t r i x g y a l a k u l

A \ B b a l j o b b j o b b (2, 2) (3, 3)

h i s z e n A

j t k o s a b a l - s t r a t g i t s o h a n e m f o g j a v l a s z t a n i , g yB

j t k o s s z -

m r a c s a k a v e s z t e s g m i n i m a l i z l s a m a r a d : a b a l - s t r a t g i v a l 2 f o r i n t o t , m g

a j o b b a l 3 f o r i n t o t v e s z t . A z a z a b a l - s t r a t g i a d o m i n l j a d n t s r e a j o b b k z -

s t r a t g i t . A z a z a j t k e g y e n s l y p o n t j a a ( j o b b , b a l ) - s t r a t g i a .

( 1 , 6 ) D e f i n c i : E g y s = (s1, . . . ,sn) s t r a t g i a v e k t o r t N a s h e g y e n s l y n a k n e v e z n k , h a

ui(s) ui(si,si) i I s si Si - r e .( 1 , 7 ) D e f i n c i : E g y

s = (

s1, . . . ,

sn) i I s t r a t g i a v e k t o r t s z i g o r r t e l e m -

b e n v e t t N a s h e g y e n s l y n a k n e v e z z k , h a

ui(s) > ui(si,si) i I s si Si - r e .A p l d a t b l z a t b l j l l t h a t , h o g y a ( j o b b , b a l ) - s t r a t g i b l e g y i k f l n e k

s e m r d e k e e l m o z d u l n i , h i s z e n c s a k r o s s z a b b h e l y z e t b e k e r l h e t . E z t a m e g o l -

d s m d o t h v j u k a d o m i n l t s t r a t g i k e l i m i n c i j n a k .


25/190


( 1 , 3 ) P l d a . F o g o l y d i l e m m a

K t b n z t s l y o s b n t n y e l k v e t s v e l v d o l n a k , s k l n - k l n t a r t j k

k e t f o g v a . B i z o n y t k e l l e n k c s a k c s e k l y m r t k b e n l l r e n d e l k e z s r e .

M i n d k t f o g o l y s z m r a k t a l t e r n a t v a l l r e n d e l k e z s r e : v a l l a n i v a g y t a -

g a d n i ; h a v a l a k i v a l l , a k k o r a b n t r s t v d o l j a , s s a j t m a g a r t a t l a n s g a

m e l l e t t r v e l . g y a k i z e t m t r i x ( a b n t e t s m r t k r e ) a k v e t k e z k p p e n

a l a k u l :

A \ B v a l l n e m v a l l v a l l ( 4 v , 4 v ) ( 0 v , 5 v )

n e m v a l l ( 5 v , 0 v ) ( 1 v , 1 v )

A t b l z a t s z m a i b l v i l g o s a n k v e t k e z i k , h o g y a v a l l - s t r a t g i a d o m i n l j a

a n e m v a l l - s t r a t g i t , h i s z e n 4 < 5 s 0 < 1 a z e r e d m n y . g y m i n d a k t

b n z v a l l a n i f o g s ( 4 , 4 ) v b n t e t s t k a p n a k , a m e l y n a g y o b b , m i n t a z ( 1 ,

1 ) v . A z a z , h a a j t k o s o k n e m k o o p e r l n a k , v a g y n e m h i h e t n e k a m s i k

k o o p e r a t i v i t s b a n , a k k o r e g y i l y e n i n f e r i o r l l a p o t l l e l .

T e k i n t s k l t a l n o s s g b a n , h a a f e n t i p l d b a n e m v e k e t , h a n e m h a s z n o s -

s g o k a t r u n k , a k k o r :

A \ B n e m k o o p e r l k o o p e r l n e m k o o p e r l

(p, p) (t, s)

k o o p e r l (s, t) (r, r)

a h o l s < p < r < t s 2r < s +t e k k o r l t r e j n a f o g o l y d i l e m m a , a z a z a j t k o s o k d o m i n n s s t r a t g i j a a d e z e r t l s ( a n e m k o o p e r l s ) .

l t a l b a n a t b b s z e r e p l s f o g o l y d i l e m m a

1

j t k o k a t s z o k s k z j s z g - , k z l e g e l -

v a g y t r s a d a l m i c s a p d a - j t k o k n a k n e v e z n i .

( 1 , 4 ) P l d a f o g o l y d i l e m m r a

K t k l n b z d r o g g a l z l e t e l d r o g k e r e s k e d m e g l l a p o d i k , h o g y p r o l t

b v t e n e k , s a r e n d e l k e z s k r e l l d r o g e g y r s z t e l c s e r l i k e g y m s s a l . K o -

r b b a n n e m i s m e r t k e g y m s t , s k s b b s e m f o g n a k t a l l k o z n i . A c s e r t r e n d -

k v l g y o r s a n k e l l l e b o n y o l t a n i , a z a z p r b r a n i n c s i d , k r d s , h o g y r d e m e s - e

c s a l n i u k , a z a z v a l b a n d r o g h e l y e t t h a m i s a t a d n i a c s e r n l .

A d r o g p i a c i r t k e l e g y e n 4 e g y s g , n k l t s g e 1 e g y s g .

A \ B i g a z i h a m i s i g a z i ( 3 , 3 ) ( 1 , 4 )

h a m i s ( 4 , 1 ) ( 0 , 0 )

1

A f o g l o l y d i l e m m a n e v e t A l b e r t T u c k e r a d t a 1 9 5 0 - b e n a h a s o n l t p u s j t o k o k n a k .


26/190

1 . 2 . I T E R L T D O M I N A N C I A 1 5

H a i g a z i t c s e r l n e k i g a z i r a (4 1), a z a z 3 e g y s g n y i h a s z o n k e l e t k e z i k , h a h a m i s a t i g a z i r a , a k k o r a h a m i s d r o g o t a d 4 e g y s g h a s z n o t , m g a m s i k f l 1

e g y s g n y i v e s z t e s g e t r e a l i z l . A t b l z a t b l j l l t s z i k , h o g y a h a m i s s t r a t g i a

d o m i n l j a a z i g a z i s t r a t g i t .

( 1 , 5 ) P l d a . N e m e k h b o r j a

A k z i s m e r t j t k t b b f l e t r t n e t t e l i s m e r t . E g y p r e g y t t s z e r e t n t l t e n i a z

e s t t , a f e l e s g s z n h z b a , a f r j m e c c s r e s z e r e t n e m e n n i , d e e l n y b e n r s z e s t e n k

a z e g y t t t l t t t e s t t .

f r \ n s z n h z m e c c s s z n h z ( 1 , 2 ) ( 0 , 0 )

m e c c s ( 0 , 0 ) ( 2 , 1 )

1 . 2 . I t e r l t d o m i n a n c i a

G y a k r a n a j t k m e g o l d s a s o r n a l e g f o n t o s a b b p r o b l m a , h o g y m i l y e n f e l -

t e v s s e l l h e t n k a m s i k j t k o s r l . E g y e l r e f e l t t e l e z z k , h o g y m i n d e n k i

r a c i o n l i s a n c s e l e k s z i k .

( 1 , 8 ) D e f i n c i : T e g y k f e l , h o g y i j t k o s e l g o n d o l s s a l r e n d e l k e z i k e l l e n f e l -r l . A z e l g o n d o l s a z t j e l e n t i , h o g y a m s i k j t k o s a z e g y e s s t r a t g i i t m i l y e n

v a l s z n s g g e l j t s s z a m e g , a z a z i e g y e l o s z l s . E k k o r i j t k o s r a c i o n l i s i

e l g o n d o l s s a l , h a

si m a x i m a l i z l j a a si

ui(si, si)(si) k i f e j e z s t .

A f o g o l y d i l e m m v a l ( 1 , 3 ) P l d a l t t u k , h o g y a r a c i o n l i s j t k o s s o h a s e m

k o o p e r l . T e k i n t s k m o s t a k v e t k e z j t k o t .

1 \ 2 s12 s22 s

32

s11 ( 2 , 2 ) ( 1 , 1 ) ( 4 , 0 )

s21 ( 1 , 2 ) ( 4 , 1 ) ( 3 , 5 )

1 . H a 2 . r a c i o n l i s ,

s2

2- t n e m j t s s z a

2 . 1 . j t k o s t u d j a e z t , h a f e l t e s z i , h o g y 2 . r a c i o n l i s , g y n e m j t s s z a a

s21 - t .

3 . 2 . s z i n t n f e l t e s z i , h o g y 1 . r a c i o n l i s . H a e z t f e l t e s z i , a k k o r t u d j a , h o g y

n e m f o g j a s21 - t . g y n e k i n e m r t e l m e s s32 - t j t s z a n i .


27/190


4 . g y c s a k (s11, s12) s t r a t g i a p r m a r a d .

A f e n t i p l d b l v i l g o s s v l i k , h o g y n e m c s a k a z a f o n t o s , h o g y n r a c i o n l i s

v a g y o k , h a n e m a z i s , h o g y e l l e n f e l e m a z . S t , a z e l l e n f e l e m n e k t u d n i a k e l l , h o g y

n r a c i o n l i s v a g y o k , s a z t i s , h o g y t u d o m , h o g y r a c i o n l i s . S t , t u d o m , h o g y

t u d j a , h o g y n r a c i o n l i s v a g y o k , a z a z a r a c i o n a l i t s a k z s t u d s r s z e .

( 1 , 9 ) D e f i n c i : I t e r l t d o m i n a n c i a

1 . l p s , l e g y e n S0i = Si

2 . l p s , l e g y e n

S1i = {si ski | s

i s

0i ui(s

i, si) > ui(si, si) si S

0i}

k . l p s , l e g y e n

Sk+1i = {si Ski | s

i S

ki ui(s

i, si) > ui(si, si) si S

ki}

l e g y e n : Si i=1

Ski

( a z e l j r s v g e s l p s b e n b e f e j e z d i k , h a |Si| < i) .

H a |S| = 1 , a k k o r a j t k o t i t e r l t d o m i n a n c i v a l m e g o l d h a t n a k n e v e z - z k .

( 1 , 2 ) M e g j e g y z s : h a s o n l e l j r s s a l k o n s t r u l h a t a z i t e r l t g y e n g e d o m i n a n c i -

v a l v a l m e g o l d h a t s g .

( 1 , 3 ) M e g j e g y z s : v i g y z a t , a g y e n g e d o m i n a n c i v a l v a l i t e r l s n e m t f g g e t -

l e n !

( 1 , 6 ) P l d a . T e k i n t s k a z a l b b i j t k o t :

1\2 s12 s22

s11

( 3 , 4 ) ( 4 , 3 )

s21

( 5 , 3 ) ( 3 , 5 )

s31 ( 5 , 3 ) ( 4 , 3 )

s31

{s21

, s11

} =1/2 s12 s

22

s11

( 3 , 4 ) ( 4 , 3 )

s31 ( 5 , 3 ) ( 4 , 3 ) s12

s22

=1/2 s12s11

( 3 , 4 )

s31 ( 4 , 3 )

s31 s

11 =

1\2 s12

s31 ( 5 , 3 )

1\2 s12 s22

s11 ( 3 , 4 ) ( 4 , 3 )

s21

( 5 , 3 ) ( 3 , 5 )

s31 ( 5 , 3 ) ( 4 , 3 )

s31

{s21

, s11

} =1 2 s12 s

22

s21

( 5 , 3 ) ( 3 , 5 )

s31 ( 5 , 3 ) ( 4 , 3 ) s22

s12

=1\2 s22s21

( 3 , 5 )

s31 ( 4 , 3 )


28/190


S31

> s21

=1\2 s2

2

s31

( 4 , 3 )

( 1 , 7 ) P l d a . C o u r n o t - v e r s e n y

A C o u r n o t - v e r s e n y b i z o n y o s e s e t e k b e n i t e r c i v a l m e g o l d h a t . L e g y e n a

k e r e s l e t i f g g v n y l i n e r i s .

K i i n d u l s k n t f e l t e h e t j k , h o g y a c g e k b r m e n n y i t e r m k e t g y r t h a t n a k

Si = R . A z o p t i m l i s m e n n y i s g a z o n b a n j l l t h a t a n 0 s ac2b k z e s i k .

E z e n i n t e r v a l l u m o n k v l i t e r m e l s n e g a t v p r o t o t h o z , g y e l i m i n l h a t .

A k v e t k e z l p s b e n , m i v e l F c s k k e n , a s z k e b b i n t e r v a l l u m r a f o l y t a t j u k a z e l j r s t s t b .

B e l t h a t , h o g y a f e n t i e l j r s k o n v e r g e n s .

( 1 , 4 ) M e g j e g y z s : V g e s s t r a t g i a h a l m a z o k r a a z S = , m i v e l a z e g y e s l p s e k u t n m i n d i g m a r a d e l e m . H a a s t r a t g i a h a l m a z o k n e m i l y e n e k , a h e l y z e t n e m

i l y e n e g y s z e r . B i z o n y o s f e l t e v s e k k e l l v e a z o n b a n S = e l r h e t .

( 1 , 8 ) P l d a . B e r t r a n d - v e r s e n y ( r v e r s e n y )

K t v l l a l a t v a n a p i a c o n , a n n a k a t e r m k t v e s z i k m e g , a k i n e k a pi r a

a l a c s o n y a b b ( e g y e n l r e s e t n m e g o s z l i k k z t t k a k e r e s l e t ) . A z e l z p l d a

j e l l s h e z h a s o n l a n a k i b o c s t s qi , a k l t s g ci(qi). ci(0) = 0, a z s s z k e r e s e t Q(P)

, i n v e r z e P(Q)

.

g y N = {1, 2} si = pi si = R+

ui(p1, p2)

0

h api > pj

piQ(si) ci(Q(si)) h a si < sj

siQ(si)2 ci

Q(si)2

h a si = sj

( 1 , 9 ) P l d a . C o u r n o t - v e r s e n y : l e g y e n a k e r e s l e t i f g g v n y l i n e r i s

ci(qi) = cqi p = a bQ

a k i z e t f g g v n y

ui(qi) = (a c)qi bqiqi b2qi

E b b l d e r i v l v a k a p j u k a s z l s r t k e t :

(a c)bqj qbqi = 0


29/190


g y a " l e g j o b b v l a s z " :

BRi(qj) = max(a c)

2b

qj

2, 0

N a s h e g y e n s l y

( 1 , 1 ) l l t s : H a s N a s h m e g o l d s , a k k o r s S .

B i z o n y t s : I n d i r e k t m d o n b i z o n y t u n k . T e g y k f e l , h o g y a z l l t s n e m i g a z .

E k k o r k , h o g y s Sk1 . . . Skn , d e s

Sk+11 . . . Sk+1n .

A z i t e r l t e l j r s b l a d d a n si Ski Si , m e l y r e :

ui(si, si) > ui(s

i , si) si S

ki.

g y si Si , m e l y r e ui(si, si) > ui(si , si), e z e l l e n t m o n d a n n a k , h o g y sN a s h e g y e n s l y .

( 1 , 1 0 ) P l d a . C o u r n o t - v e r s e n y

H a t r o z z u k m e g a C o u r n o t - v e r s e n y r e a N a s h e g y e n s l y t !

( 1 , 1 ) L e m m a . (q1, q2) N a s h e g y e n s l y p o n t o s a n a k k o r , h a

qi BRi(qi) i- r e

BRi - k e t j r a m s o l v a

BRi(qj) =

c2

qj2 h a qj

c

0 k l n b e n

a N a s h e g y e n s l y a q1 = BR1(q2) s q2 = BR2(q1).


30/190


A s z i m m e t r i a m i a t t : q1, q2 = q

, g y

q = c

q

2

q =2( c)

3

T b b s z r s N a s h e g y e n s l y

T e k i n t s k a z a l b b i j t k o t :

( 1 , 1 1 ) P l d a

1 \ 2 s21 s22

s11( 2 , 2 ) ( 0 , 0 )

s12 ( 0 , 0 ) ( 2 , 2 )

J l l t h a t , h o g y a j t k n a k k t N a s h e g y e n s l y - p o n t j a v a n :

(s11, s21) s (s

12, s

22) .

( 1 , 5 ) M e g j e g y z s : A t r s a d a l o m b a n g y a k r a n f o r d u l n a k e l h a s o n l e s e t e k , e z e k e t

l t a l b a n n o r m k k a l , s z a b l y o k k a l k e z e l j k . A k z l e k e d s b e n l e h e t j o b b r a h a j t s

s b a l r a h a j t s e l v e t r v n y e s t e n i , m i n d a k e t t m k d i k , d e n e m e g y s z e r r e .

A k v e t k e z k b e n m e g i s m e r n k h r o m , a k z g a z d a s g t a n b a n a l a p v e t j t -

k o t , m e l y e k a k s b b i f e j e z e t e k b e n j r a m e g j r a e l e m z s e i n k t r g y a i l e s z n e k :

( 1 , 1 2 ) P l d a . C o u r n o t - v e r s e n y ( t e r m e l s i v e r s e n y )

K t c g v e r s e n y e z a p i a c o n . A k i b o c s t s t j e l l j k qi - v e l , s a k l t s g f g g - v n y n k l e g y e n

ci(qi). A k t t e r m k l n y e g b e n u g y a n a z , a z s s z k e r e s l e t Q(P),i n v e r z e p e d i g P(Q). A z r a k t t e r m k k i b o c s t s n a k f g g v n y e . A t e r m e l k p r o t j u k m a x i m a l i z l s r a t r e k e d n e k .

N = {1, 2}

si = qi s1 = s2 =R

+u1(q1, q2) = q1p(q1 + q2) c1(q1)

u2(q1, q2) = q2p(q1 + q2) c2(q2)

a z a z

ui(q1, q2) = p(s1 + s2)si ci(si)


31/190


( 1 , 1 3 ) P l d a . S t a c k e l b e r g - v e r s e n y . ( S z e k v e n c i l i s t e r m e l s i v e r s e n y )

A z e l s c g q1 - t t e r m e l . A m s o d i k c g e z t m e g g y e l i , s q2 - t t e r m e l . s1 = q1S1 = R+ s2R+ R S2 p e d i g a f g g v n y t r .

u(s1, s2) = p(s1 + s2(s1))s1 c(s1)

u2(s1, s2) = p(s1 + s2(s1))s2(s1) c2(s2(s1))

( 1 , 6 ) M e g j e g y z s

. a f e n t i p l d k a s t a n d a r d m i k r o k o n m i a i k n y v e k b e n e l e m -

z e t t e k . H a t k l e t e s p i a c i v e r s e n y t t t e l e z n k f e l , a k k o r a v l l a l a t o k c s a k a z

r a k o n k e r e s z t l t u d j k b e f o l y s o l n i a p i a c o t . E k k o r , h a n i n c s i n t e r a k c i a c -

g e k k z t t , a p r o t m a x i m a l i z l s d n t s i p r o b l m v v l i k .

1 . 3 . A j t k n y e r e g p o n t j a

( 1 , 1 0 ) D e f i n c i : A z 1 . j t k o s b i z t o s n y e r e m n y e :

1 = sups1S1

infs2S2

u(s1, s2).

( 1 , 1 1 ) D e f i n c i : A z 1 . j t k o s s1 S1 s t r a t g i j t p r u d e n s n e k n e v e z z k , h a

1 = infs2S2

u(s1, s2).

( 1 , 1 2 ) D e f i n c i : A 2 . j t k o s b i z t o s v e s z t e s g e :

2 = infs2S2

sups1S1

u(s1, s2).

( 1 , 1 3 ) D e f i n c i : a z s2 S2 s t r a t g i a p r u d e n s , h a

sups1S1

u(s1, s2) = 2.

( 1 , 2 ) l l t s : m i n d e n k t s z e m l y e s z r u s s s z e g j t k r a :

1 2.

B i z o n y t s : e g y s z e r e n a d d i k a d e n c i b l .

( 1 , 1 4 ) D e f i n c i : h a G k t s z e m l y e s z r u s s s z e g j t k r a

1 = 2 , a k k o r e z t G r t k n e k n e v e z z k ,

h a < 2 , a k k o r a z t m o n d j u k , G- n e k n i n c s r t k e .


32/190

1 . 3 . A J T K N Y E R E G P O N T J A 2 1

( 1 , 1 4 ) P l d a :

1 \ 2 F e j r s F e j + 1 , 1 1 , 1

r s 1 , 1 + l , 1

J e l e n e s e t b e n 1 = 1, 2 = 1 , t e h t a j t k n a k n i n c s r t k e .

( 1 , 1 5 ) D e f i n c i : e g y (s1, s2) S1S2 s t r a t g i a p r t n y e r e g p o n t n a k n e v e z n k ,

h a

s1 S1, s s2 S2 : u(s1, s2) u(s

1, s

2) u(s

1, s

2) u(s

1, s2) ( 1 . 1 )

( 1 , 1 ) T t e l : A G j t k n a k v r t k e s (s1, s2) n y e r e g p o n t p o n t o s a n a k k o r , h a

(s1, s2)p r u d e n s , s e k k o r

v = u(s1, s2). H a

G- n e k n i n c s r t k e , a k k o r n y e r e g -

p o n t j a s i n c s .

B i z o n y t s : T e g y k f e l : v = 1 = 2 s (s1, s

2) p r u d e n s s t r a t g i k . E k k o r a

p r u d e n s s g d e n c i j a m i a t t :

sups1S1

u(s1, s2) = v = inf

s2S2u(s1, s2) ( 1 . 2 )

s

u(s1, s2) v u(s

1, s

2) m i v e l v = u(s

1, s

2)

( 1 . 1 ) s ( 1 . 2 ) .

F o r d t v a : T e g y k f e l : (s1, s

2) G n y e r e g p o n t j a , e z a k v e t k e z t j e l e n t i :

sups1S1

u(s1, s2) = u(s

1, s

2) = inf

s2S2u(s1, s2) ( 1 . 3 )

d e n c i j a m i a t t : sups1S1

u(s1, s2) 2 s

infs2S2

u(s1, s2) 1 .

( 1 . 3 ) - b l 2 u(s1, s

2) 1 . M i v e l 1 2 m i n d i g i g a z , e z r t u(s

1, s

2) = v .

E k k o r

s1, s

2

p r u d e n s s t r a t g i k . Q . E . D .

( 1 , 1 5 ) P l d a . P r b a j

K t p r b a j o z p i s z t o l y v a l e g y a d o t t t v o l s g r l m e g i n d u l e g y m s f e l k o n s t a n s

s e b e s s g g e l ( l e g y e n t = 0

- b a n e z a t v o l s g : 1 , t = 1

- b e n p e d i g 0 ) . A t a l l a t i

p o n t o s s g o t j e l l j e ai(t) s l e g y e n f o r d t o t t a n a r n y o s a t v o l s g g a l , h a a t v o l s g


33/190


0 , a t a l l a t i v a l s z n s g l e g y e n 1 . H a v a l a m e l y i k f l e l t a l l j a a m s i k a t , + 1 a

n y e r e s g e , h a t t a l l j k e l , 1 , s h a s e n k i s e m t a l l , 0 .

F o r m a l i z l v a a p l d t : S1 = S2 = [0, 1], si s t r a t g i a a k v e t k e z t j e l e n t i : ij t k o s

t = si i d p o n t b a n l , h a a m s i k n e m l t t m g , h a a m s i k f l l t t , s n e m t a l l t , a k k o r t = 1- i g k e l l v r n i a l v s s e l , a m i k o r m r b i z o n y o s a t a l l a t .

g y G = (S1, S2, u), a h o l :

u(s1, s2) =

2a1(s1) 1 h a s1 < s2a1(s1) a2(s2) h a s1 = s21 2a1(s1) h a s1 > s2

H a p l d u l s1 = s2 , a k k o r a k i z e t f g g v n y r t k e : p = q1(s1)(1 a2(s2))v a l s z n s g g e l c s a k 1 t a l l , m g 2 n e m .

J l l t h a t , h o g y a j t k n a k v a n r t k e s n y e r e g p o n t j a :

1 = 2a1(s1) 1 = 1 2a2(s

2)

m i v e l a j t k s z i m m e t r i k u s s1 = s2

1 = 2 = 2a1(s) 1 = 1 2a2(s

)

1 . 4 . K e v e r t s t r a t g i k

( 1 , 1 6 ) P l d a ( M o n t m o r t l o v a g p l d j a )

E g y a p a a k v e t k e z j t k o t a j n l j a a n a k . A z a p a e l d u g e g y a r a n y p n z t

v a l a m e l y i k k e z b e , a n a k k i k e l l t a l l n i , h o g y m e l y i k b e . H a a e l t a l l j a

j u t a l m a t k a p . H a a z a p a a b a l k e z b e d u g t a , s e l t a l l j a , 1 a r a n y a t , m g u g y a n e z

j o b b k z e s e t n 2 a r a n y . M t r i x b a r v a :

\ a p a b a l j o b b B a l ( 1 , 1 ) ( 0 , 0 )

J o b b ( 0 , 0 ) ( 2 , 2 )

A f e l a d a t b a n e g y i k s t r a t g i a s e m d o m i n l j a a m s i k a t , a z a z e d d i g i m e g o l d s -

m d u n k , a d o m i n l t s t r a t g i k e l i m i n c i j a n e m m k d i k .

E b b e n a z e s e t b e n v l a s s z u k a k v e t k e z m e g o l d s t . T e k i n t s k g y , m i n t h a

s o k s z o r j t s z a n n k l e a j t k o t , s t l a g o s n y e r e m n y n k e t a k a r n n k m a x i m a -

l i z l n i , a z a z m i n d e n s t r a t g i h o z r e n d e l j n k v a l s z n s g e t , s a z t v i z s g l j u k ,

h o g y e z a v a l s z n s g m e k k o r a l e g y e n , h o g y a z t l a g o s n y e r e m n y n k m a x i m -

l i s l e g y e n .

T e k i n t s k a z a l b b i m t r i x o t :


34/190

1 . 4 . K E V E R T S T R A T G I K 2 3

\ a p a b a l 2 j o b b 2b1 (a, ) (b, )

j1 (c, ) (d, )

h a a z a p a p

v a l s z n s g g e l b2 - t j t s z i k , m g a b1 - t , a k k o r a v r h a t

n y e r e s g e :

u1(b1) = pa + (1 p) b

h a p e d i g j1 - t j t s z i k a , a k k o r a n y e r e s g :

u1(j1) = pc + (1 p)d.

T e k i n t s k j r a a m t r i x o t :

\

a p ab2 j2P 1 p

b1 w wp a w(1 p)bj1 (1 w) (1 w)p c (1 w)(1 p)d

A v r h a t n y e r e m n y e :

u1(w, p) = wu1(b1)+(1w)u(j1) = w[pa+(1 p)b]+(1w)[pc+(1 p)d] ( 1 . 4 )

A n y e r e m n y e a w

f g g v n y e , g y w

- b e n k e l l a s z l s r t k e t k e r e s n n k :

u1

w

= [pa + (1 p) pc + (1 p)d = 0 ( 1 . 5 )

p - r e m e g o l d v a

p =d b

a b + d c. ( 1 . 6 )

H a s o n l a n a z a p r a k i s z m o l v a a d d i k

w =

+ .

A z e r e d e t i f e l a d a t b a v i s s z a h e l y e t t e s t v e : p = w = 2/3

.

T e k i n t s n k n h n y k z i s m e r t b i m t r i x j t k o t :

( 1 , 1 7 ) P l d a . G a l a m b h j a j t k

2

K t l l a t e g y i d b e n r k e z i k a t p l l k h o z , a m e l y m i n d k e t t j k n e k n e m

e l e g e n d . M i n d k t l l a t s z m r a k t s t r a t g i a l l r e n d e l k e z s r e . M e g k s r l i

2

A j t k e r e d e t i l e r s t l s d M a y n u e l S m i t h , 1 9 8 2 .


35/190


m e g s z e r e z n i a t e l j e s t p l l k o t ( h j a ) v a g y b k s e n m e g o s z t o z n i ( g a l a m b ) . H a

m i n d k e t t e n a g a l a m b s t r a t g i j t k v e t i k , a k k o r u g y a n j l n e m l a k n a k , d e v a -

l a m e n n y i t p l l k h o z j u t n a k . H a e g y i k g a l a m b - s t r a t g i t k v e t , a k k o r a h j a -

s t r a t g i t k v e t j l j r , v l e s z a z e g s z l e l e m . H a m i n d k e t t e n " h j k " a k k o r

k o m o l y s r l s t o k o z h a t n a k e g y m s n a k a t p l l k r t f o l y t a t o t t k z d e l e m s o r n .

J e l l e m e z z k a z a l b b i k i z e t m t r i x - s z a l a j t k o t :

A \ B g a l a m b h j a g a l a m b ( 1 , 1 ) ( 0 , 2 )

h j a ( 2 , 0 ) ( 1 0 , 1 0 )

( 1 . 3 ) - a s k p l e t b e h e l y e t t e s t v e : p = w = 1001102 =111 , a z a z

1011 v a l s z n s g g e l

g a l a m b - s t r a t g i v s

111 v a l s z n s g g e l a h j a - s t r a t g i a j e l e n t i a z o p t i m l i s

s t r a t g i t .

( 1 , 1 8 ) P l d a . C s i r k e - j t k ( g a m e o f c h i c k e n )

A j t k e g y J a m e s D e a n l m b l k z i s m e r t : k t a t a l l o p o t t a u t v a l v e r -

s e n y e z . E g y s z a k a d k f e l r o h a n n a k , s m i e l t t a s z a k a d k b a e s n e a z a u t ,

k i u g r a n a k . A z v e s z t , a k i k o r b b a n u g r i k k i .

b r z o l j u k a j t k o t ! ( T e k i n t s n k e l a t t l , h o g y l e h e t - e k i z e t s e k e t r e n d e l n i

a f e l a d a t h o z . )

L e g y e n K = k i u g r i k T

= t o v b b h a l a d

I

\I I

K TK ( 1 0 , 1 0 ) ( 2 5 , 2 5 )

T ( 2 5 , 2 5 ) ( 1 0 , 1 0 )

A f e l a d a t n a k j l l t h a t a n n i n c s d o m i n n s m e g o l d s a .

1 . 5 . V e r s e n g j t k o k

( 1 , 1 6 ) D e f i n c i : E g y G = {{1, 2}, S, i} s z i g o r a n v e r s e n g , h a b r m e l y a S, b S a 1 b p o n t o s a n a k k o r b 2 a

( 1 , 7 ) M e g j e g y z s : a f e n t i d e n c i s p e c i l i s e s e t e a z r u s s s z e g j t k .

( 1 , 1 7 ) D e f i n c i : L e g y e n G = {(1, 2), S , u}

s z i g o r a n v e r s e n g j t k , e k k o r

s1 S1 m a x m i n i m l 1 j t k o s r a , h a :

mins2S2

u1(s1, s2) min

s2S2u1(s1, s2) s1 S1


36/190

1 . 5 . V E R S E N G J T K O K 2 5

s h a s o n l a n s2 S2 m a x m i n i m l 2 j t k o s r a , h a :

min

s1S1

u2(s1, s2) min

s1S1

u2(s1, s2) s2 S2.

( 1 , 8 ) M e g j e g y z s : a m a x m i n i m l m a x i m a l i z l j a a z o k a t a k i z e t s e k e t , a m e l y e -

k e t a j t k o s o k g a r a n t l n i t u d n a k m a g u k n a k .

g y p l d u l a z s1 a m e g o l d s a a

maxs1

mins2

u1(s1, s2)- n e k .

( 1 , 3 ) l l t s : l e g y e n G(N ,S,u) |N| = 2 , s z i g o r a n v e r s e n g j t k .

E k k o r :

maxs2S2

mins1S1

u2

(s1

, s2

) =

mins2S2

maxs1S1

u1

(s1

, s2

)

A z s2 S2 m e g o l d s a a maxs2

mins1

u2(s1, s2) p o n t o s a n a k k o r , h a m e g o l d s a a

mins2

maxs1

- n e k .

B i z o n y t s : t e t s z l e g e s f g g v n y r e i g a z :

min(f) = max f

arg maxf = arg min(f)

A f e n t i s s z e f g g s e k b l t r i v i l i s a n a d d i k :

( 1 , 4 ) l l t s : L e g y e n G = (N ,S,u)

s z i g o r a n v e r s e n g j t k . E k k o r :

1 . H a (s1, s

2) G N a s h e g y e n s l y a , a k k o r s

1 m a x i n i m l 1 - r e s s

2 m a x m i n i -

m l 2 - r e

2 . H a (s1, s2) G N a s h e g y e n s l y a , a k k o r :

maxs1

mins2

u1(s1, s2) = mins2

maxs1

u1 = u1(s1, s

2)

s N a s h e g y e n s l y u g y a n a z t a k i z e t s t e r e d m n y e z i .

3 . H a maxs1

mins2

u1(s1, s2) = mins2

maxs1

u1(s1, s2),

s1 m a x m i n i m l 1 - r e s s2 m a x m i n i m l 2 - r e , a k k o r G N a s h e g y e n s l y a .


37/190


B i z o n y t s : e l s z r 1 . s 2 . L e g y e n (s1, s2) G N a s h e g y e n s l y a . E k k o r :

u2(s1, s

2) u2(s

1, s2) s2 S2 v a g y m i v e l

u2 = u1u1(s

1, s

2) u1(s

1, s2) s2 S2 m i v e l

u1(s1, s

2)=mins2 u1(s

1, s2) maxs1 mins2(s1, s2) h a s o n l a n

u1(s1, s

2) u1(s1, s

2) s1 S1 s

u1(s1, s

2) mins2 u1(s1, s2) s S1 g y

u1(s1, s

2) maxs1 mins2 u1(s1, s2) g y

u1(s1, s

2)=maxs1 mins2 u1(s1, s2) s S1 s g y s

1

m a x m i n i m l 1 - r e

H a s o n l a n b e l t h a t , h o g y s2 m a x m i n i m l 2 - r e .

3 . i g a z o l s h o z , l e g y e n u = maxs1

mins2

u1(s1, s2) = mins2

maxs1

u1(s1, s2).

A z e l z l l t s m i a t t : maxs2 mins1 u 2(s1, s2) = u

. M i v e l

s1 m a x m i n i - m l 1 - r e :

u1(s1, s2) v

s2 S2, s s2

m a x i m i n i m l s2

u2(s1, s2 v

s1 S1

e b b l a d d i k

u1(s1, s

2) = u

s

u2 = u1 g y (s1, s

2), G

N a s h e g y e n s l y a .

( 1 , 9 ) M e g j e g y z s

: a z l l t s b l k v e t k e z i k , h o g y a s z i g o r a n v e r s e n g j t k o k

N a s h e g y e n s l y a i f e l c s e r l h e t k , a z a z h a

(s11, s12) s (s

21, s

22) N a s h e g y e n s l y o k , a k k o r

(s11, s22) s (s

21, s

12) i s a z o k .

( 1 , 1 0 ) M e g j e g y z s : h a mins2

maxs1

(s1, s2) = maxs1

mins2

(s1, s2) , a k k o r e z a j t k r -

t k e .


38/190

2 . f e j e z e t

S z e k v e n c i l i s j t k o k

2 . 1 . A j t k e x t e n z v f o r m j a

A j t k f j n a k e l e m e i :

1 . l e k

2 . A c s o m p o n t o k o n a j t k o s o k m e g f e l e l t e t s e

3 . l e k

4 . A z l e k s a j t k o s o k d n t s e i n e k m e g f e l e l t e t s e

5 . A c s o m p o n t o k s l e k s o r r e n d j e

6 . A z l e k v a l s z n s g - e l o s z l s a

( 2 , 1 ) D e f i n c i : c , A f a g y k e r e e g y o l y a n c s o m p o n t , a m e l y e t n i n c s m e g e l z c s o m p o n t , a z a z m i n d e g y i k c s o m p o n t o t m e g e l z i . ( 2 , 2 ) D e f i n c i : V g s

c s o m p o n t , a m e l y n e k n i n c s r k v e t k e z j e .

F e l t e v s e i n k ( k s b b e n y h t j k k e t ) :

1 . A c s o m p o n t o k s z m a v g e s

2 . E g y g y k r l t e z i k

3 . A g y k r t l a z e g y e s v g s c s o m p o n t o k i g c s a k e g y t v e z e t

2 7


39/190

2 8 2 . S Z E K V E N C I L I S J T K O K

( 2 , 1 ) M e g j e g y z s : A z e g y e s j t k o s o k d n t s e i k s o r n a m l t r a k l n b z m r -

t k b e n e m l k e z h e t n e k , s g y d n t s e i k i s e l t r e k l e h e t n e k .

( 2 , 3 ) D e f i n c i : J t k t e l j e s e m l k e z e t t e l : e g y j t k o t t e l j e s e m l k e z e t j t k -

n a k n e v e z n k , h a :

1 . e g y j t k o s s o h a s e m f e l e j t i e l k o r b b i d n t s e i t ,

2 . e g y j t k o s s o h a s e m f e l e j t i e l a z t a z i n f o r m c i t , m e l y e t k o r b b i d n t s e -

i n l b i r t o k o l t .

( 2 , 2 ) M e g j e g y z s : t e l j e s e m l k e z e t s z e k v e n c i l i s j t k r a j p l d a a s a k k , a h o l a

j t k o s o k e g y m s u t n l p n e k , s k o r b b i l p s e i k i s m e r t e k e l t t k .

( 2 , 1 ) P l d a

A k v e t k e z k b e n m e g i s m e r k e d n k a z g y n e v e z e t t S z z l b j t k k a l , m e l y e t

m g a k s b b i e k b e n t o v b b e l e m z n k . K t j t k o s u n k v a n : (A, B)

, m i n d e g y i k

j t k o s 1 - 1 f o r i n t o t h e l y e z m a g a e l . M i n d k t j t k o s n a k k t d n t s i a l t e r n a t -

v j a v a n , v a g y f o l y t a t j a a j t k o t (F) , v a g y l e l l t j a (L). A m e n n y i b e n v a l a m e - l y i k j t k o s a l e l l t s m e l l e t t d n t , a j t k b e f e j e z d t t , s m i n d e n k i m e g t a r t j a

a z a d d i g s z e r z e t t n y e r e m n y t . A m e n n y i b e n v a l a k i a f o l y t a t s m e l l e t t d n t ,

z e t 1 f o r i n t o t , m g a m s i k j t k o s k a p 2 f o r i n t o t . A j t k v g e t r , h a v a l a k i

e l r i a 1 0 0 f o r i n t o t .

b r z o l j u k a j t k o t !

( 2 , 3 ) M e g j e g y z s : A j t k o t t e t s z l e g e s k i i n d u l s p o n t b l l e j t s z h a t j u k , p l d u l :


40/190

2 . 1 . A J T K E X T E N Z V F O R M J A 2 9

( 2 , 2 ) P l d a

K t j t k o s p n z f e l d o b s t j t s z i k ,

A t i p p e l : f e j v a g y r s , B t i p p e l f e j v a g y r s .

H a ( f e j , f e j ) v a g y ( r s , r s ) a z e r e d m n y , a k k o r B a d A- n a k 2 f o r i n t o t , e g y b k n t p e d i g A a d B - n e k 2 f o r i n t o t .

( 2 , 2 / b ) P l d a : K t j t k o s p n z f e l d o b s t j t s z i k ,

e l s z r A t i p p e l : f e j v a g y r s .

m s o d s z o r B t i p p e l ( i s m e r v e A t i p p j t ) f e j v a g y r s

H a ( f e j , f e j ) v a g y ( r s , r s ) a z e r e d m n y , a k k o r B a d A- n a k 2 f o r i n t o t , e g y b k n t p e d i g A a d B - n e k 2 f o r i n t o t .

( 2 , 4 ) M e g j e g y z s : a ( 2 , 2 ) p l d j b l l t s z i k , h o g y m g a z e l s p l d b a n a j t k o -

s o k e g y s z e r r e d n t e n e k , a d d i g a m s o d i k e s e t b e n a d n t s e k n e k v a n s o r r e n d j e .

A z a z m g e z t a j t k o t a z e d d i g h a s z n l t m t r i x a l a k b a r j u k :

A \ B F IF ( 2 , 2 ) ( 2 , 2 )

I( 2 , 2 ) ( 2 , 2 )

a d d i g a m s o d i k j t k o t j o b b a n l e r j a a g r f a l a k :


41/190


( 2 , 4 ) D e f i n c i : ( R s z j t k ) e x t e n z v a l a k j t k r s z j t k a , h a

i ) a j t k T c s o m p o n t j a i n a k T h a l m a z r a , h a e g y c s o m p o n t o t t a r t a l - m a z , a k k o r a k v e t i t i s .

i i ) m a g a i s e x t e n z v j t k .

( 2 , 3 ) P l d a

S z e k v e n c i l i s g a l a m b - h j a j t k , a z e l s m a d r m r t p l l k o z i k , g y a z o d a -

r k e z m s o d i k m a d r n a k k t s t r a t g i j a v a n : m a r a d v a g y t v o z i k . A j e l e n l v

1 . m a d r e k k o r v a g y g a l a m b - v a g y h j a - m a g a t a r t s t v e h e t f e l .

E k k o r 1 v a l d i r s z j t k v a n :


42/190

2 . 1 . A J T K E X T E N Z V F O R M J A 3 1

( 2 , 5 ) D e f i n c i : I n d u k c i h t r a f e l , a

j t k r s z j t k a i n d e n i l j u k a r s z -

j t k t u l a j d o n s g o t , e z r s z b e n r e n d e z s . V l a s s z u k k i a z o k a t a r s z j t k o k a t ,

m e l y e k m r n e m t a r t a l m a z n a k r s z j t k o t , o l d j u k m e g k e t , s g y e g y s z e r s t -

s k a j t k o t . F o l y t a s s u k a z e l j r s t m i n d a d d i g , a m g a z l e h e t s g e s .

( 2 , 1 ) T t e l ( K u h n ) : M i n d e n v g e s k t s z e m l y e s z r u s s s z e g e x t e n z v j t k n a k

v a n r t k e , s m i n d e g y i k j t k o s n a k v a n l e g a l b b e g y p r u d e n s s t r a t g i j a .

B i z o n y t s : A b i z o n y t s a g r f h o s s z r a t r t n i n d u k c i v a l t r t n i k :

l e g y e n a f a l e g h o s s z a b b g a .

H a = 1, a t t e l t r i v i l i s a n t e l j e s l . T f a z l l t s i g a z - i g . A z l t a l n o s - s g m e g s z o r t s a n l k l f e l t e h e t j k , h o g y 1 . j t k o s h z e l s z r , s l e g y e n e k

a(m1 . . . mt) a k v e t c s o m p o n t o k . B r m e l y i k c s o m p o n t b l i n d u l r s z f a

h o s s z a b i z o n y o s a n r v i d e b b , m i n t

+ 1.

A z i n d u k c i s f e l t e v s m i a t t m i n d e g y i k r s z j t k n a k i s v a n r t k e , l e g y e n e z

vr . E k k o r a z e r e d e t i G j t k r t k e v = sup1rt

. E z 1 . j t k o s s z m r a b i z t o s , 2 .

j t k o s t b r m e l y i k r s z j t k b a n b i z o n y o s a n l e g f e l j e b b v v e s z t e s g r h e t i .


43/190


( 2 , 5 ) M e g j e g y z s : A g r f e l m l e t b e n s z o k s a G i r n y t o t t g r f o t e g y (M, )p r n a k t e k i n t e n i , a h o l

Ma c s c s o k h a l m a z a , s j e l l i a z a d o t t c s c s o t m e g e l z

c s c s o k a t .


44/190

I I . r s z

J t k o k t b b j t k o s s a l

3 3


45/190


46/190

1 . f e j e z e t

N e m k o o p e r a t v j t k o k n o r m l

a l a k b a n

J e l l j e

N = {1, . . . , n} a j t k o s o k s z m t ,S = {S1 . . . Sn} a s t r a t g i a h a l m a z t ,u : S1 Sn Rn a k i z e t f g g v n y t .

( 1 , 1 ) D e f i n c i : L e g y e n G e g y n s z e m l y e s j t k n o r m l a l a k b a n :

G = {N, Si, ui}

e k k o r a b i z t o s n y e r e s g e :

i = supsiSi

infsiSi

ui(si, si).

( 1 , 2 ) D e f i n c i : si Si p r u d e n s s t r a t g i j a i j t k o s n a k , p o n t o s a n a k k o r , h a

infsiSi

ui(si , si) = i.

( 1 , 3 ) D e f i n c i : e g y G j t k o t l n y e g t e l e n n e k n e v e z n k , h a (1, . . . , n) k i - z e t s P a r e t o - r t e l e m b e n n e m d o m i n l t , a z a z

s SN : i ui(s) i si < ui(s) l e g a l b b e g y i- r e .

3 5


47/190

3 6 1 . N E M K O O P E R A T V J T K O K N O R M L A L A K B A N

( 1 , 1 ) M e g j e g y z s : P r b l j u n k e g y t o r t t j t k o s a i n k k z t t e l o s z t a n i . T e g y k f e l ,

h o g y i

j t k o s o p t i m l i s a n j t s z v a , f g g e t l e n l a t b b i e k j t k t l l e g a l b bi

m r e t s z e l e t e t n y e r , iNi = 1 . E k k o r (1, . . . , N) a t o r t a o p t i m l i s f e l o s z t s a . A h a s z n o s s g o k v i s z o n t n e m f e l c s e r l h e t k a j t k o s o k k z t t .

( 1 , 4 ) D e f i n c i : N a s h e g y e n s l y

E g y s t r a t g i a i j t k N a s h e g y e n s l y n a k v e t k e z t r t j k : G(N,S, ()) e g ys S a h o l i - r e

(si, si ) i (s

i, s

i ) si Si.

( 1 , 5 ) D e f i n c i : v a l a m e l y si s t r a t g i a v e k t o r r a a z i j t k o s l e g j o b b v l a s z a :BRi(si):

BRi(si) = {si Si : (si, si) (si, si) si Si}

a B - t e k k o r i l e g j o b b v l a s z f g g v n y n e k n e v e z z k .

( 1 , 2 ) M e g j e g y z s : a f e n t i f o g a l o m m a l N a s h e g y e n s l y e g y s s t r a t g i a v e k t o r , m e l y r e :

si BRi(si ) i N.

( 1 , 1 ) P l d a F o g o l y d i l e m m r a t e k i n t s k a k o r b b i f o g o l y d i l e m m t .

1 . 1 . K e v e r t s t r a t g i k

( 1 , 2 ) P l d a T e k i n t s k a k v e t k e z k p a p r o l l j t k o t . A j t k b a n k t j t -

k o s j t s z i k a f e n t i h r o m s t r a t g i b l v l a s z t v a e g y e t . A z g y k e l e t k e z s t r a t g i a

p r o k r a a k v e t k e z k i g a z a k :

a p a p r e r s e b b , m i n t a k , m e r t k p e s b e c s o m a g o l n i ,

a p a p r g y e n g b b , m i n t a z o l l , m e r t a z o l l e l v g j a a p a p r t ,

a k e r s e b b , m i n t a z o l l , m e r t a k k i c s o r b t j a a z o l l t .

A k i z e t m t r i x t e h t :

1 \ 2 K P O

K( 0 , 0 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )

P1 , 1 ) ( 0 , 0 ) ( 1 , 1 )

O ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 0 , 0 )

V e g y k s z r e , h o g y e z e g y s z i m m e t r i k u s z r u s s s z e g j

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Játékelmélet - Mészáros József