Sistem Fasa Tunggal

Dalam perhitungan peneracaan yang sering dijumpai adalah laju alir molar atau massa.

Namun demikian, laju alir volume sering juga dijumpai dalam persoalan peneracaan.

Pada industri laju alir suatu zat pada kenyaatannya jarang menggunakan satuan massa

atau mol, karena pengukuran pada kedua unit tersebut mahal. Pengukuran dalam satuan

laju volumetrik lebih sederhana dan murah. Oleh sebab itu untuk pengetahuan tentang

hubungan konversi dari massa atau mol menjadi volume perlu diketahui.

Harus dipahami bahwa volume tidaklah selalu kekal dalam suatu proses. Dalam

perhitungan jangan mengasumsikan volume karena akan mmberikan perhitungan yang

tidakvalid. Namun apabila diharuskan untuk menggunakan asumsi dalam volume, maka

langkah selanjutnya harus merubah satuan tersebut menjadi massa atau mol.

Sistem nyata dan Ideal

Sifat-sifat fluida nyata (gas dan cairan) dan padatan sulit digambarkan secara akurat

dalam matematik, tetapi kita sering menggunakan model matematik yang ideal untuk

menggambarkan sifat-sifatnya. Dalam proses pemodelan tersebut biasanya hanya

mempertimbangkan yang ideal dengan batasan-batasan atau anggapan-anggapan

tertentu.Perumusan sistem yang ideal ini akan menghasilkan rumus matematik yang

sederhana. Sistem yang ideal ini tidak selalu akurat untuk kondisi tertentu atau senyawa

kimia tertentu, namun kita dapat menghitung penyimpangan yang mungkin terjadi antara

sistem yang ideal dengan nyata.

Sistem nyata terdiri dari molekul-molekul yang berinteraksi melalui gaya intramolekul.

Gaya tolak-menolak atau tarik menarik sangat sukar dalam pemodelan fluida atau

padatan, oleh sebab itu selalu diambil sistem ideal sebagai rujukan. Sebagai contoh, gas

dianggap ideal (gas ideal) bila tidak ada gaya antara molekul. Bila campuran gas atau

cairan, dapat dianggapsemua gaya antara molekul tidak ada. Namun tidak semua

anggapan ini dapat diterima, maka diharuskan menggunakan model yang lebih rumit.

Gas Ideal

Gas ideal diasumsikan tidak ada interaksi antara molekul-molekul. Kerapantan gas adalah

kecil dibanding cairan atau padatan, sehingga molekul-molekul terpisah dalam gas.

Meskipun demikian, dalam percobaan menunjukkan bahwa pada kerapatan yang tinggi

tekanan P dan voluma V berbeda untuk gas yang berbeda. Akan tetapi PV selalunya

identik untuk semua gas padasuhu yang sama. Karena perkalian sama terhadap suhu,

makadapat dirumuskan sebagai berikut:

Pv = RT atau PV = nRT dimana V = v.n atau v =V/n

Persamaan gas ideal ini sangat cocok pada suhu kamar dan tekanan dibawah atm tetapi

tidak sesuai digunakan bila gas mendekati titik kondensasi atau mendekati titik kritis.

Konstanta gas ideal (R) dalamberbagai satuan sebagai berikut:

R = 8.314 J/mol K = 1.987 cal/mol K = 10.l73 psia ft3/lbmol R = 8.314 m3Pa/mol K =

82.06 cm3atm/mol K

Aplikasi Hukum Gas Ideal

Zat dalam fase gas ada dua jenis persoalan umum yang muncul untuk membuat hubungan

massa, tekanan, suhu dan volume. Jenis pertama adalah hubungan tekanan, temperatur

dan volume. Sebagai contoh, volume spesifik gas dapat ditentukan pada suhu dan tekanan

tertentu. Bila berubah kondisi, dua dari tiga variabel keadaan akhir dapat ditentukan,

dalam hal ini tidakdiperlukan unuk mengetahui berat gas.

Persamaan n mol gas ideal untuk dua kondisi berbeda dapat dituliskan:

p1V1= nRT1 dan p2V2= nRT2 apabila kedua persamaan dapat digabungkan

menjadi: 2

1

22

11

TT

VpVp

Persamaan ini dapat digunakan langsung pada berbagai kuantitas gas.

Jenis kedua, berat gas dan dua variabel lain diketahui, sehingga variabel ketiga dapat

dihitung. Atau sebaliknya dapat dihitung berat gas, bila diketahui suhu, tekanan dan

volume gas.

Tekanan Gage.

Semua alat ukur tekanan gas selalu dalam tekanan Gage. Untuk memperoleh tekanan

absolut, maka tekanan gage harus ditembah dengan tekanan atmosfer. Contoh, bila

diketahui tekanan gas 10 psig, maka tekanan absolutnya adalah 10 + 14,7 = 24,7 psi.

Dimana 1 atm = 14,7 psi

Kerapatan dan spesific gravity gas

Kerapatan gas adalah berat gas per satuan volume, sedangkan spesific gravity

didefinisikan sebagai perbandingan kerapatan gas dengan udara pada suhu dan tekanan

yang sama.

Contoh 1.

Berapa volume molar gas ideal pada STP? STP = standard temperature and pressure,

atau T = 273.15 K dan P = 1.0 atm.

Penyelesaian

v = RT/P = (0.08206 l.atm/(mol K)(273.15 K)/(1 atm) = 22.4 L/mol

Contoh 2:

Berapa kerapatan gas ideal pada 300 K dan 1 atm bila kerapatan gas pada STP adalah 1.0

kg/m3?

Penyelesaian

PV = nRT = mRT/M sehingga PM = mRT/V = RT

Dapat ditulis kembali (P2M) / (P1M) = (2RT2) / (1RT1), maka akhirnya diperoleh:

2 = 1(T1/T2)

Selanjutnya 2 = (1 g/L)(273.15/300) = 0.91 kg/m3.

Contoh : Hitung volume (l) 100 g gas nitrogen pada 23oC dan 3 psig dengan asumsi gas

ideal.

Jawab:

Hitung banyak mol gas N2 : n = 100 g N2/28 g/mol = 3,57 mol M2

Konversi: 1 Atm = 14,7 psia, maka tekanan P = 3 + 14,7 = 17,7 psia = 17,7/14,7= 1,2 atm

Gunakan hukum gas ideal: liter 72 atm 2,1

k)296Kl.atm/mol. (0,08206 mol 3,57

PnRTV

Campuran Gas Ideal

Pada campuran gas ideal juga diabaikan interaksi molekul. Bila pada campuran gas

terdiri dari gas sejumlah molekul gas nA dan B, maka tekanan parsialnya dan volume

komponen murni dapat dituliskan sebagai berikut:

pA = tekanan parsial nA mol gas A yang sama dengan volume total V pada suhu T

pB = tekanan parsial nB mol gas B yang sama dengan volume total V pada suhu T

Karena total volume V sama, maka tekanan total P campuran gas menurut hukum Dalton

adalah:

PA + PB = nART/V + nBRT/V = (nA + nB)RT/V = nRT/V = P

Sehingga , P = Pi dan PA/P = (nART/V) / (nRT/V) = nAP = yA

Dimana yi adalah fraksi mol komponen i dalam fase gas.

Menurut Hukum Amagat: volume total campuran gas adalah sama dengan penjumlahan

volume gas-gas murni atau:

V = Va + Vb+ Vc ………

Volume komponen gas murni dapat dituliskan menjadi:

VA = nA V

Dalam perhitungan neraca yang melibatkan campuran gas sering dikenal denga istilah

berat molekul rata-rata.

Contoh:

Hitung berat molekul rata-rata dari campuran gas berikut:

CO2 = 13,1 %, O2 = 7,7% dan N2 = 79,2 %

Untuk 1 mol campuran gas terdiri dari:

CO2 = 0,131 mol = 5,76 g

O2 = 0,077 mol = 2,46

N2 = 0,792 mol = 22,18

Total 1 mol gas = 30,40 g,

Jadi berat molekul rata-rata = 30,40

Perubahan volume dengan perubahan komposisi

Kasus ini dapat terjadi apabila melibatkan satuan operasi seperti penyerapan gas,

pengeringan, penguapan. Penting dilakukan perhitungan campuran gas karena ada

penambahan atu pengurangan komposisi gas karena proses tersebut. Biasanya

perhitungan diawali dengan membasiskan kompoisi ke satuan mol, kemudian

dikomversikan menjadi volume pada kondisi suhu dan tekanan yang telah ditentukan.

Contoh:

Gas hasil pembakaran pembakaran ( N2 = 79,2; O2 = 7,2 dan CO2 = 13,6%) dilewatkan

ke evaporator pada suhu 200oC dan tekanan 743 mm Hg. Air diuapkan, sehingga

komposisi gas meninggalkan evaporator menjadi N2 = 48,3; O2 = 4,4; CO2 = 8,3 dan H2O

= 39%)

Hitung: a. Volume gas meninggalkan evaporator untuk tiap 100 ft3 gas masuk

b. Berat air yang diuapkan per 100 ft3 gas masuk

Penyelesaian

Basis: 1 mol gas masuk: N2 = 0,792 mol

O2 = 0,072

CO2 = 0,136

Volume total (743 mmHg, 200oC) dapat dihitung:

p = 743/760 = 0,978 atm

T = 200 + 273 = 473 K

R = 82,1 cc-atm/K

3

1,82)136,0072,0792,0()(

ft 1,4atau ml 39750 0,978

473 x P

RTnnnV CBA

1 mol gas ini masuk ini mempunyai komposisi sebanyak 61% gas yang meninggalkan

evaporator.

Gas keluar = 1/0,61 = 1,64 mol

Jadi air keluar = 1,64 – 1 = 0,64 mol

Volume gas keluar pada kondisi : p = 740/760 = 0,973 atm; T = 358K dan R 82,1

cc-atm/K.

3ft 1,75 ml 49500

xxV

973,03581,82)64,0136,0072,0792,0(

volume gas meninggalkan evaporator per 100ft3 gas masuk = (1,75 x 100)/1,40

= 125 ft3

Berat air keluar evaporator = 0,64 x 18 = 11,5 gr = 0,0254 lb

Berat airkeluar evaporator/100 ft3 gas masuk = (0,0254 x 100)/1,4 = 1,81 lb

Contoh :

Cairan aseton (C3H6O) diumpan dengan laju 400 l/mnt pada kotak pemanas, kemudian

cairan tersebut diuapkan dengan menggunakan aliran gas N2. Gas yang meninggalkan

pemanas diencerkan lagi dengan aliran gas nitrogen lain dengan laju 419 m3(STP)/mnt.

Campuran gas tersebut ditekanan sehingga tekanan total Pg = 6,3 atm pada suhu 325oC.

Pada kondisi tersebut tekanan parsial aseton dalam aliran pa = 501 mmHg. Tekanan

atmosfer 763 mmHg.

a. Hitung komposisi aliran meninggalkan kompresor

b. Berapa laju alir mole nitrogen yang masuk ke evaporator bila suhu dan tekanan

aliran 27oC dan Pg = 475 mmHg

Penyelesaian:

Asumsikan berlaku gas ideal. Berdasarkan diagram alir di atas maka yang akan dihitung

adalah: q2 (Dari laju alir volume yang diberikan dan table kerapatan cairan aseton)

q3 (Dari hokum gas ideal)

ya =(pa /P) q4 (Neraca aseton keseluruhan) ql (neraca mol keseluruhan) Vi (Hukum gas ideal)

Hitung laju alir molar aseton

Dari Tabel B1 pada Appendix B (Felder & Rouseau) kerapatan cairan aseton

0,792 g/cm3 = 792 g/liter, sehingga:

Menentukan fraksi mol dari tekanan parsial

Aliran meninggalkan kompresor:

P =

Sehingga:

Menghitung q3 dari informasi PVT:

Neraca mol aseton keseluruhan :

Neraca mol keseluruhan:

Gas Nyata Bila gas bersuhu rendah dan tekanan naik, maka hukum gas ideal tidak dapat

menerangkan kelakuan gas. Perkalian Pv dari suatu gas berbeda untuk setiap komponen

pada tekanan tinggi, tetapi pada tekanan rendah perkalian menjadi sama untuk setiap zat,

seperti diperlihatkan pada gambar dibawah ini. Keadaan ini terjadi disebabkan pada

kerapatan rendah interaksi antara molekul-molekul diabaikan, karena jarak antara

molekul-molekul besar.

Alasan bahwa persamaan gas ideal valid pada kerapatan sangat rendah adalah pada

kondisi ini volume molekul dapat diabaikan terhadap volume gas dan interaksi molekul-

molekul dapat diabaikan. Van der Waals (1873) mencoba mengembangkan dua asumsi

ini dengan mempostulasi bahwa tekanan ril gas akan sama dengan gas ideal dikurangi

kaya kontraksi per s tuan luas yang disebabkan oleh tarik menarik antar molekul.

P = PIG - a/v2

Dan bahwa volume actual molar akan sama dengan volume yang ditempati oleh gas ideal

ditambah dengan volume molekulmolekul itu sendiri, atau

v = vIG + b

Kedua persamaan diatas dapat disusun menjadi:

PIG = P + a/v2 dan

vIG = v - b

Kemudian ganti persamaan ini untuk PIG dand vIG kedalam persamaan gas ideal, maka

akan diperoleh persamaan van der Waals. Berbagai bentuk persamaan van der Waals

ditunjukkan seperti dibawah ini:

P

PV

Persamaan Keadaan Kubik Dapat dikatakan bahwa persamaan keadaan van der Waals (vdw) adalah kubik.

Persamaan pertama diatas dapat disusun sehingga diperoleh:

Pv3 - (Pb + RT)v2 + av - ab = 0

Tetapi persamaan kubik mempunyai tiga buah akar. Sehingga pada T dan P tertentu dapat

memberikan tiga volume molar yang berbeda. Bagaimana terjadi tiga v harga yang

berbeda pada T dan P yang sama?

Untuk menjawab ini lihat gambar dibawah ini. Isotherm warna merah adalah garis suhu

yang diperoleh dari persamaan vdw. Setiap titik pada garis dihasilkan menetapkan

volume molar dan menghitung tekanan dari persamaan vdw. Dari gambar menunjukkan

suhu dibawah isoterm puncak Tc ada sebanyak 3 volume pada tekanan yang sama,

dengan kata lain ada tiga akar bilangan ril untuk volume bila diselesaikan persamaan vdw

untuk P dan T tertentu.

Pada suhu isotherm puncak hanya diperoleh satu akar ril, sedangkan dua titik lainnya

adalah bilangan imaginer. Titik bilangan ril ini disebut dengan temperature kritis Tc, dan

tekanan maksimum dimana masih diperoleh tiga buah bilangan ril disebut tekanan kritis

Pc, dan volume molar fluida pada titik ini disebut volume kritis vc.

Pada titik kritis semua unsur berada pada keadaan dispersi molekular yang hampir . Maka

dapat dianggap bahwa sifat-sifat termodinamika dan fisis unsur-unsur itu mirip. Keadaan

kritis untuk transisi gas-cairan adalah sekumpulan kondisi fisis yang pada kondisi itu

densitas dan sifat sifat lain dari cairan dan uap tersebut menjadi identik. Volume molar

cairan vL sama dengan volume molar uap vV, dimana pada titik ini tidak ada perbedaan

antara cairan dan uap.

Pada titik kritis berlaku hubungan (dP/dv)T = 0 = (d2P/dv2)T. Dari persamaan ini

memberikan dua persamaan yang dapat digunakan untuk mengevaluasi a dan b

padapersamaan vdw. Dari kedua persamaan ini akan diperoleh harga a dan b dalam

variabel Tc dan Pc yaitu: a = (27/64)(R2Tc2)/Pc b = RTc / 8Pc

Persamaan Keadaan yang Lazim Digunakan

Persamaan keadaan van der Waals tidak lama digunakan oleh para insinyur untuk

menghitung gas ril. Namun persamaan ini harus diperkenakan sebagai koreksi pertmana

terhadap persamaan gas ideal. Ada beberapa persamaan keadaan lain yang sering

digunakan untuk tujuan perhitungan teknik. Persamaan yang kerap digunakan antara lain

persamaan Benedict-Webb-Rubin (BWR), Redlich-Kwong (RK) dan modifikasi Soave

Redlich-Kwong (SRK).

Persamaan Keadaan Virial

Bentuk persamaan:

Koefisien B(T) dan C(T) masing-masing disebut koefisien virial kedua dan ketiga.

Bila B = C = D = …..= 0, maka persamaan menjadi hukum gas ideal. Benedict-Web-

Rubin melakukan pendekatan untuk memudahkan perhitungan ini, dengan memodifikasi

persamaan diatas menjadi:

Konstanta untuk beberapa gas yang digunakan dalam persamaan Benedict-Web-Rubin

dapat dilihat pada tabel berikut:

Contoh Soal:

2 mol N2 ditempatkan dalam tanki 3 liter pada suhu -150oC. Perkirakan tekanan tangki

menggunakan persamaan gas ideal dan BWR.

Penyelesaian:

v = V/n = 3 liter/2 mol = 1,5 mol/l dan T = 123 K

Dari persamaan gas ideal belaku:

Pideal = RT/v = 0,08206(123)/1,5 = 6,73 atm

Substitusi konstanta N2 dari tabel diatas ke persamaan BWR, diperoleh:

B = -0,11092, C = -0,01278, D = 2,692 x 10-5, E = 4,3 x 10-6

1 + B/v + C/v2 + D/v4 + E/v5 = 0,920

Masukkan kepersamaan BWR diperoleh:

P = (RT/v)( 1 + B/v + C/v2 + D/v4 + E/v5) = 6,73 x 0,92 = 6,19 atm

Persamaan Soave-Redlich-Kwong (SRK)

Persamaan ini adalah modifkasi persamaan kubik yaitu:

P = RT/(v-b) - αa/v(v+b)

Dimana α, a dan b adalah parameter dependen sistem. Parameter a dan b dapat ditentukan

dari hubungan :

a = 0,42747R2Tc2/Pc

2

b = 0,08664RTc/Pc

dimana Tc = suhu kritis dan Pc tekanan kritis (data dapat dilihat App-B Felder)

Parameter α dari persamaan SRK diperoleh dari data eksperimen. Untuk mendapatkannya

diawali dari faktor asentrik Pitzer ω yang mencerminkan kerumitan dan kepolaran

molekul gas. Harga ω telah diperoleh Reid, Prausnitz dan Sherwood. Kemudian

dilakukan perhitungan dengan menggunakan rumus berikut:

m = 0,48508 + 1,55171ω – 0,1561 ω2

α = [1 + m(1- cT

T )]2

Contoh soal:

Silinder gas mempunyai volume 2,5 m3 mengandung 1 k-mol CO2 pada 200K. Gunakan

persamaan SRK untuk memperkirakan tekanan gas (atm).

Penyelesaian:

Volume spesifik: v = V/n = (2,5 m3/1k-mol)(1 kmol/1000) = 2,5 x 10-3 m3/mol.

DariTabel B.1 diperoleh: Pc = 72,9 atm (7,38 x 106 Pa), Tc = 304,2 K, dari tabel faktor

asentrik Pitzer diperoleh ω = 0,225. Parameter persamaan keadaan SRK dapat dihitung:

sehingga diperoleh: m = 0,826 dan α = 1,34

Persamaan SRK dapat digunakan untuk menghitung tekanan tangki.

Deviasi antara volume gas menggunakan persamaan ideal dan SRK sebanyak 12% Memperkirakan volume pada suhu dan tekanan tertentu menggunakan persamaan kubik

memerlukan kaedah coba-coba. Tahapan prosedur lihat App. A.2, salah satunya

menggunakan kaedah Newton.

Contoh soal:

Aliran gas CO2 pada 200K dan 6,8 atm diumpan ke proses pada laju 100 kmol/jam.

Gunakan persamaan keadaan SRK untuk memperkirakan laju alir gas.

Penyelesaian:

Parameter SRK sama dengan contoh di atas.

Persamaan keadaan SRK : P = RT/(v-b) - αa/v(v+b)

dapat ditulis kembali mejadi: 0)(

)(

bvv

abv

RTPvf

Substitusi semua yang telah diketahui ke persamaan ini diperoleh:

0)1097,2(

2958,01097,1066,11089,6)( 55

35

xvvxvxxvf

f(v) dalam satuan Pa dan v = m3/mol. Perkiraan awal v diperoleh dari persamaan gas ideal

yaitu:

Bila disubstitusikanke persamaan ini, maka diperoleh: f(v) = 7,66 x 104 , gunakan kaedah

Newton untuk memperkirakan v yang diperoleh dari turunan f’(v):

22 )](/[)2()/()(' bvvbvabvRTvf

dan akan diperoleh harga v baru dengan menggunakan rumus:

vbaru = v – f(v)/f’(v)

Dengan menggunakan perhitungan secara iterasi diperoleh :

v f(v) f’(v) ∆v = vbaru-v

Persamaan Keadaan Faktor Kompresibilitas

Persamaan keadaan dapat diperoleh dari modifikasi sederhana persamaan gas ideal yaitu

PV = znRT atau Pv = z RT

Koefisien z disebut faktor kompresibilitas dan persamaan ini disebut persamaan keadaan

faktor kompresibilitas. Bila z = 1, maka sifat gas menyerupai gas ideal.

Faktor kompresibilitas tergantung pada suhu dan tekanan gas. Nilai z(T,P) untuk udara,

Ar, CO2, CO, H2, CH4, N2, O2 dan uap dapat dilihat pada Perry, Chemical Engineering

Handbook.

Contoh soal:

200 kg N2 ditempatkan pada tangki tertutup pada -100oC. Tekanan gauge pada tangki 79

atm. Perkirakan volume tangki dengan menggunakan faktor kompressibilitas.

Penyelesaian:

Gunakan konversi menggunakan kondisi STP

Dari Perry halaman 3-113, z untuk N2 pada -100oC(173 K) dan 80 atm sekitar 0,73,

maka

sehingga:

Memperkirakan Faktor Kompresibilitas

Akan lebih mudah bila harga z pada suhu dan tekanan tertentu adalah sama untuk semua

gas, sehingga grafik atau tabel z(T,P) tunggal dapat digunakan untuk semua perhitungan

PVT. Gambar berikut adalah grafik kompresibilitas yang umum.

Anggap telah diketahui dua dari tiga variabel P, V dan T untuk gas, dan ingin dihitung

variabel ketiga. Untuk menyelesaikannya, gunakan prosedur perhitungan grafik

kompresibilitas yang umum seperti berikut ini.

1. Tentukan Tc dan Pc (Tabel B.1 Felder)

2. Bila gas H2 atau He tentukan konstanta pseudocritical dari rumus empiris (koreksi

Newton):

(Tc)korekasi = Tc + 8 K

(Pc)koreksi = Pc + 8 atm

3. Hitung : Tr = T/Tc; Pr = P/Pc dan c

c

ccr RT

VP/PRT

VV

4. Gunakan grafik kompresibilitas untuk menentukan faktor kompresibilitas dan

selesaikan variabel gas yang tak diketahui.

Contoh soal:

100 mol N2 ditempatkan pada tangki 5 liter pada suhu -20,6oC. Tentukan tekanan dalam

tangki.

Penyelesaian:

Dari Tabel B.1 App B (Felder) diperoleh:

Dari grafik 5.3-3 (Felder) pada Tr = 2 dan Vr = 0,161 diperoleh z = 1,77, sehingga

tekanan dapat dihitung :