Angelina Chandra Wirawan Mauhibah Yumna Nadina Sabila A Rizki Larasati

Kecepatan fluida dan perubahan kecepatan fluida dapat menghasilkan transfer momentum.

Persamaan laju inventori untuk momentum pada level mikroskopik disebut dengan persamaan gerak.

Untuk perpindahan steady tanpa generasi, persamaannya menjadi

Ketika tidak ada laju generasi momentum, maka

tekanan dan gravitasi dianggap 0

Aliran hanya dapat bergenerasi dengan gerakan di permukaan yang menutupi fluida dan menghasilkan aliran yang disebut Couette flow

Asumsi: Fluida Newtonian inkompresibel,

Aliran laminar berkembang penuh satu dimensi

Sifat fisik konstan.

Karena vz = vz(x) dan vx = vy = 0, maka satu-satunya komponen shear stress yang tidak nol adalah τxz

Komponen fluks momentum total:

Solusi analitik:

Kondisi batas:

Laju alir volumetrik:

x 1/A

Elemen volume diferensial

(volume kontrol)

Arah aliran

Arah perpindahan

momentum

Karena vz = vz(r) dan vr = vθ = 0, satu-satunya komponen shear stress yang tidak nol adalah τrz

Komponen fluks momentum total:

Solusi analitik:

Kondisi batas:

Laju alir volumetrik:

x 1/A

Gaya seret:

Persamaan tingkat persediaan energi pada level mikroskopis disebut persamaan energi. Untuk transfer energi stabil tanpa generasi, berlaku

(laju energi masuk) = (laju energi keluar)

Tingkat masuk energi dan meninggalkan sistem ditentukan dari energi fluks. Total fluks energi adalah jumlah dari molekul dan fluks konvektif. Dalam hal ini kita akan membatasi analisis untuk kasus di mana energi fluks konvektif baik nol atau diabaikan dibandingkan dengan fluks molekul. Ini berarti transfer energi oleh konduksi dalam padatan dan cairan stasioner.

Mempertimbangkan transfer energi oleh konduksi melalui lempengan sedikit meruncing seperti ditunjukkan pada Gambar 8.5. Jika sudut lancip kecil dan permukaan lateral terisolasi, transportasi energi dapat dianggap sebagai salah satu dimensi dalam z-direction3, yaitu,T = T (z). Tabel C.4 dalam Lampiran C menunjukkan bahwa satu-satunya komponen energi fluks tidak nol adalah e, hal ini ditunjukkan dengan

(8,2-2) Tanda negatif pada persamaan. (8,2-2) menunjukkan bahwa arah z positif dalam arah penurunan suhu. Jika jawabannya ternyata negatif, ini berarti bahwa fluks ini dalam arah z negatif

Untuk diferensial elemen volume dari ketebalan Δz, seperti ditunjukkan pada Gambar 8.5, Pers. (8,2-1) dinyatakan sebagai

(8.2-2) Membagi setiap istilah dengan ΔZ dan mengambil batas ΔZ - + 0 memberikan

(8.2-5)

Atau, (8.2-5)

Sejak kali fluks daerah waktu memberikan laju perpindahan panas, Q, maka mungkin untuk menyimpulkan dari Pers (8.2-5) bahwa

(8.2-6) dimana daerah A tegak lurus terhadap arah fluks energi. Substitusi Persamaan. (8,2-2) ke Persamaan. (8,2-6) dan diintegrasi memberikan

(8.2-7)

di mana C adalah konstanta integrasi. Penentuan Q dan C membutuhkan dua kondisi batas. Jika suhu permukaan ditentukan, yaitu,

(8.2-8) tingkat perpindahan panas serta distribusi temperatur sebagai fungsi posisi ditunjukkan dalam Tabel 8.1.

Di sisi lain, jika satu permukaan terkena fluks panas konstan sementara satu lagi dipertahankan pada suhu konstan, yaitu,

(8.2-9)

Tingkat perpindahan panas yang dihasilkan dan distribusi suhu sebagai fungsi posisi ditunjukkan pada Tabel 8.2. Perlu dicatat bahwa kondisi batas yang ditunjukkan oleh Pers. (8.2-8) dan (8,2-9) bukan satu-satunya kondisi batas yang tersedia untuk transportasi energi. Untuk kondisi batas yang berbeda, Persamaan. (8,2-7) harus digunakan untuk menentukan konstanta.

Peningkatan diameter linear dalam arah z, yaitu, Oleh karena itu, luas penampang tegak lurus terhadap arah fluks panas ditunjukkan sebagai fungsi dari posisi dalam bentuk

Menggunakan analogi dengan hukum Ohm, yaitu, arus = tegangan / hambatan, dimana dalam literatur untuk mengekspresikan persamaan laju yaitu

(8.2-10)

Perhatikan Persamaan (D) pada Tabel 8.1 menyatakan

(8.2-11)

Perbandingan Persamaan (8,2-11) dengan Persamaan (8,2-10) menunjukkan bahwa

(8.2-12)

(8.2-13)

Oleh karena itu, persamaan sirkuit listrik dari dinding bidang dapat direpresentasikan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.8. Perhatikan bahwa persamaan rangkaian listrik hanya berlaku jika konduktivitas termal konstan. Dalam kasus dinding bidang komposit, persamaan sirkuit listrik yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 8.9.

Pertimbangan transfer energi panas dari fluida A, pada suhu TA dengan koefisien rata-rata perpindahan panas <hA>, melalui dinding bidang yang kokoh dengan konduktivitas termal k, untuk fluida B, pada suhu TB dengan koefisien perpindahan panas rata-rata <HB>, ditunjukkan pada Gambar 8.11.

Tingkat perpindahan panas pada permukaan z = 0 dan z = L dirumuskan oleh hukum Newton mengenai pendinginan dengan koefisien perpindahan panas yang sesuai, dinyatakan sebagai berikut

dimana penyebut menunjukkan bahwa hambatan dalam rangkaian seri. Analogi rangkaian listrik untuk kasus ini ditunjukkan pada Gambar 8.12

Kita asumsikan dalam perpindahan energi dengan satu dimensi terdapat arah r dalam sebuah pipa silinder berongga.

Dengan radius dalam (in) dan luar (out) atau R1 dan R2, berturut-turut ditunjukkan di dalam Gambar 1.

Gambar 1. Konduksi di dalam sebuah pipa silinder berongga

Karena T = T (r), Tabel C.5 di dalam Appendix C menunjukkan bahwa hanya nol komponen fluks energi untuk er , dan dirumuskan dengan;

Untuk elemen volume diferensial silinder ketebalan ∆r, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1,

Eq. (8.2-21) dinyatakan dalam bentuk; Membagi Persamaan (8.2-21) oleh ∆R dan mengambil sebagai

∆R → 0 memberikan rumus;

atau

Karena daerah fluks memberikan laju perpindahan panas, dapat disimpulkan bahwa;

Daerah A dalam Pers. (8.2-24) tegak lurus dengan arah fluks energi dalam arah r dan dirumuskan dengan;

Substitusi Persamaan (8.2-20) dan (8.2-25) ke Persamaan (8.2-24) dan integrasi memberikan rumusan;

di mana C adalah konstanta integrasi.

Laju perpindahan panas dan distribusi temperatur untuk konduksi satu dimensi dalam silinder berongga untuk kondisi batas yang diberikan oleh Persamaan (8.2-27)

Laju perpindahan panas dan distribusi temperatur untuk konduksi satu dimensi dalam silinder berongga untuk kondisi batas yang diberikan oleh Persamaan (8.2-28)

Ketika suhu permukaan ditetapkan sebagai;

Distribusi temperatur yang dihasilkan sebagai fungsi dari posisi radial dan laju perpindahan panas yang seperti yang diberikan dalam Tabel 1. Di sisi lain, jika satu permukaan terkena fluks panas konstan sementara yang lain dipertahankan pada suhu konstan, yaitu;

Distribusi temperatur yang dihasilkan sebagai fungsi dari posisi radial dan laju perpindahan panas yang seperti yang diberikan pada Tabel 2.

Persamaan (B) pada Tabel 1. dapat dinyatakan sebagai;

Gambar 2. Sirkuit analog listrik dari dinding silinder.

Perbandingan Persamaan (8.2-29) dengan Persamaan (8.2-10) menunjukkan bahwa Resistansi yang diberikan adalah;

Pada awalnya, tampak seolah-olah ekspresi Resistansi untuk persegi panjang dan sistem koordinat silinder berbeda satu sama lain. Namun, kesamaan antara dua ekspresi ini dapat ditunjukkan dengan analisis berikut.

Daerah logaritmik-rerata, ALM, didefinisikan sebagai;

Substitusi Persamaan (8.2-31) ke Persamaan (8.2-30) memberikan rumusan;

Perhatikan bahwa pers. (8.2-13) dan (8.2-32) memiliki bentuk umum yang sama;

Analog sirkuit listrik dari dinding silinder dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.

Panas mengalir melalui dinding annular dari dalam radius R1 = 10 cm dan di luar radius R2 = 15 cm. Suhu permukaan dalam dan di luar yang 60◦C dan 30◦C, masing-masing. Konduktivitas termal dinding tergantung pada suhu sebagai berikut:

T = 30 ° C k = 42 W / m · K

T = 60 ◦C k = 49 W / m · K

Hitung tingkat stabil perpindahan panas jika dinding memiliki panjang 2 m.

Asumsi Konduktivitas termal bervariasi secara linear dengan suhu.

Analisis Variasi dalam konduktivitas termal dengan suhu dapat

diperkirakan sebagai:

Rumus tingkat perpindahan panas diperkirakan dari Persamaan (A) pada Tabel 1. dengan R1 = 10 cm, R2 = 15 cm, T1 = 60 ◦C, dan T2 = 30 ° C;

Nilai variabel terikat atau turunan variabel terikat yang diketahui pada beberapa variabel bebasnya

Kondisi Dirichlet Nilai variabel terikat diberikan pada nilai variabel

bebas yang tetap.

Misalnya, ▪ T = T0 pada t = 0 dan 0 x 1

atau T = f(x) pada t = 0 dan 0 x 1

▪ T = T1 pada x = 0 dan t > 0

atau T = f(t) pada x = 0 dan t > 0

Kondisi Neumann

Turunan variabel terikat diberikan sebagai konstanta atau fungsi variabel bebas

▪ Misalnya,

Pada x = 1 dan t 0

Kondisi Cauchy

Gabungan kondisi Dirichlet dan kondisi Neumann.

0

x

T

Kondisi Robbins

Turunan variabel terikat diberikan sebagai fungsi dari variabel terikat itu sendiri.

fTTh

x

Tk