На правах рукописи

Лощилов Антон Николаевич

АВТОМАТИЗАЦИЯ  ОБЩЕМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИБУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ С ОПОРОЙ

НА УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЙ БАРЬЕР

13.00.08  -теория  и методика профессионального  образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации  на соискание ученой  степени  кандидата педагогических наук

Сочи  -  2004

Работа выполнена в Сочинском государственном университете туризма икурортного  дела

Научный руководитель:  доктор педагогических наук, профессорТюнников Юрий Станиславович

Официальные оппоненты:  доктор педагогических наук, профессорЗаречная Лариса Петровна

кандидат педагогических наук, доцентКагазежев Мурат Нурбиевич

Ведущая  организация:  Армавирский государственныйпедагогический  университет

Защита  состоится  8  июля  2004  г.  в  14  часов  на заседании диссертаци-онного  совета Д212.255.01  в  Сочинском университете туризма  и  курортногодела по адресу: 354000, г. Сочи, ул. Советская, 26-а, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГУТиКД

Автореферат разослан 7  июня 2004 г.

Ученый  секретарьдиссертационного совета Сайфутдинова Н.Ш.

ОБЩАЯ  ХАРАКТЕРИСТИКА  РАБОТЫ

Актуальность  исследования.  Специфика  современного  этапа  повы-шения качества высшего педагогического  образования во многом  обусловле-на увеличением объема учебной информации и связана с внедрением инфор-мационных  технологий,  реализующих  принципы  индивидуального  подхода.Перспективным  направлением  в  данной  связи  является  использование  ин-формационных  технологий  в  общематематической  подготовке  будущих  учи-телей  математики  и  информатики.  В  свете  общих  тенденций  развития  ин-формационных  технологий  особенно  актуализируется  проблема  обучениястудентов  решению  математических  задач.  Математические  задачи являютсяэффективным средством для усвоения понятий и методов математики, разви-тия  математического  мышления,  формирования  умений  и  навыков  впрактическом  применении  математики,  что  имеет принципиальное значениедля  профессиональной  деятельности  учителя  математики  и  информатики(Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.М. Фридман и др.).

Анализ работ по  проблемам  применения информационных технологийдля автоматизации процесса обучения (Н.В.  Апатова, Г.А.  Атанов, А.О.  Кри-вошеев, Е.Н. Машбиц, А.В. Мельников, А.В. Соловов, С.С. Фомин и др.) по-зволяет  выделить  три  группы  исследований.  Первая  группа  посвящена  об-щим  принципам  и  классификации  автоматизированных  обучающих  систем

(АОС)  и,  как правило,  содержит информацию об  актуальности  и  сфере  при-менения  АОС,  направлениях  их  развития,  классификации  АОС  по  различ-ным основаниям,- общим аспектам  и принципам их разработки (А.О.  Криво-шеев, А.В.  Мельников, С.С. Фомин).  Вторая группа связана с исследования-ми  дидактических  и  психологических  сторон  функционирования  и  внедре-ния  АОС  в  учебный  процесс  (Н.В.  Апатова,  Г.А.  Атанов,  Б.С.  Гершунский,А.О. Кривошеев, Е.Н. Машбиц). К третьей группе относятся исследования, вкоторых  разрабатываются  теоретические  аспекты  проектирования  автомати-зированных  обучающих  систем  (А.В.  Мельников,  А.В.  Соловов,  Н.Д.  Хать-ков).  Однако среди проведенных исследований нет таких,  которые могли  быслужить  теоретической  и  методической  основой  для  проектирования  и  раз-работки АОС в  области  обучения студентов  решению  математических задач.

Часто  при  проектировании  структуры  АОС  разработчики  опираютсяна  ее  представление  в  виде  графа содержания учебного  материала,  вершина-ми  которого  являются  определенные  учебные  элементы  (А.В.  Соловов,A.M.  Coxop),  при  этом  учебный  процесс  строится  на принципах программи-рованного  обучения (Н.  Краудер,  Б.Ф.  Скиннер).  Соотнесение данного под-хода к проектированию АОС со спецификой обучения решению математиче-ских задач показывает, что он не всегда дает необходимый эффект.  В  первуюочередь  это  проявляется  в  структуре  автоматизированных  систем  обучениярешению  нестандартным,  творческим  задачам,  которые  могут  иметь  скры-тые  или  альтернативные  условия,

Решение такого вида задач часто невозможно однозначно представить в виделогически связанных учебных элементов и описать алгоритмически.

При проектировании АОС следует учитывать также те  недостатки, ко-торые присущи традиционной технологии обучения  решению задач.  Прове-денные  психологические  исследования  среди  причин  недостаточной  сфор-мированности умений  в решении задач выделяют главную:  обучающиеся неполучают знания о  сущности задач и способах их решения, в связи с чем ихрешение  проводится  без  осознания  должным  образом  своей  собственнойдеятельности (Е.Н.  Турецкий, Л.М.  Фридман).  Анализ показывает, что ука-занная  проблема  не  находит  своего  должного  отражения  в  теоретическихисследованиях дидактических и психологических сторон построения и функ-ционирования АОС и технической стороны ее проектирования. Многие раз-работки  АОС  строятся  сегодня  по  схеме  «электронный учебник плюс  тести-

рование»,  что предполагает организацию процесса решения тех или иных за-дач  согласно  предъявляемому  образцу в  соответствии  с  изучаемым теорети-ческим  материалом.  При  таком  построении  автоматизированного  обучениярешение задач чаще всего ведется лишь ради получения ответа и, как прави-ло, влечет за собой непонимание  сути процесса решения задач, смысла ана-лиза  задачи.

Вместе  с  тем  в  современной  педагогической  науке  разрабатываютсяподходы,  позволяющие  преодолевать  отмеченные  недостатки.  В  качествеперспективного  направления  по  данной  проблеме  следует  признать  разра-ботки технологий  проблемного  обучения  с  опорой  на дифференцированныегруппы  познавательных  барьеров.  В  ряде  работ  познавательный  барьер  рас-сматривается в  качестве  структурной характеристики творчества  (Г.С.  Альт-шуллср, Б.М. Кедров, К. Левин, Я.А. Понамарев); движущей силы интеллек-туального  развития  учащихся  (М.А.  Данилов,  Л.В.  Занков,  М.Н.  Скаткин,Р.Х.  Шакуров);  сущностной  характеристики  учебно-познавательной  дея-тельности (М.М. Балашов, Д.Н. Богоявленский, СИ. Высоцкая, Н.Ю. Поста-люк);  структурного  компонента  и  критерия  выбора  проблемных  ситуаций(Т.В.  Кудрявцев,  И.Я. Лернер,  В.  Оконь);  инструмента регулирования учеб-но-познавательной  деятельностью  (Г.А.  Балл,  В.Ф.  Башарин,  Л.А.  Гурова,В.В.  Репкин).

Для разработки теоретических основ проектирования АОС определен-ный  интерес  представляет  концепция  учебно-познавательных  барьеров

(Ю.С. Тюнников), в рамках которой барьер рассматривается в определеннойсистеме  проектных  характеристик  и  параметров  -  целе-функционалъных,  со-

держательных, структурных, темпоральных, инструментальных. При этомучебно-познавательный  барьер  (УПБ)  предстает  в  виде  дидактической  экс-пликации  психолого-познавательного  барьера,  реализация  которого  стиму-лирует  интеллектуальное  развитие  обучаемых,  приводит  к  активизации  ихэмоционально-волевой и мотивационной сферы.

4

Особенность  предпринятого  исследования  состоит  в  том,  что  в  немобучение  студентов  решению  математических задач рассматривается  и  про-ектируется как процесс и результат применения определенной системы УПБ.Если  объективная  необходимость  в  построении  обучения  на  основе  УПБ  вцелом теоретически доказана,  то реализация этой закономерности  при  про-ектировании автоматизированной системы обучения студентов решению ма-тематических задач необходимого  научного обоснования еще не имеет.

В  данном  случае  следует  констатировать,  что  имеет  место  противоре-чие:  во-первых,  между  реальным  и  необходимым  уровнем  обученности  бу-дущих  учителей  математики  и  информатики  решению  математических  за-дач, во-вторых,  между необходимостью  применения в этих целях АОС и не-достаточной разработанностью научно обоснованного подхода к автоматиза-ции  процесса  обучения  студентов  решению  математических задач  с  опоройна систему учебно-познавательных  барьеров.

Выявленные  противоречия  позволяют  сформулировать  проблему  ис-

следования:  какое  место  в технологии  обучения  студентов  решению  матема-тических задач отводится УПБ? Какая система УПБ, способов и приемов ихпреодоления может быть положена в основу разработки автоматизированнойсистемы  обучения  решению  математических  задач?  Каковы  теоретическиеосновы проектирования такой АОС?

Объект  исследования  -  процесс  общематематической  подготовки  бу-дущих учителей математики и информатики.

Предмет  исследования  -  автоматизированное  обучение  решению  ма-тематических задач  будущих учителей математики и информатики на основеучебно-познавательных  барьеров.

Цель  исследования  -  теоретически  обосновать,  спроектировать  и  экс-периментально  апробировать  автоматизированную  систему  обучения  сту-дентов решению математических задач с опорой на УПБ.

Гипотеза  исследования:  педагогическое  управление  учебно-познава-тельной деятельностью  студентов  будет эффективным  и  обеспечит повыше-ние качества обучения решению математических задач, если

- УПБ,  способы,  приемы  и  операции  по  их преодолению  будут систе-матизированы  согласно  логике  процесса  решения  математических  задач  ихарактера проблемных  ситуаций, порождающих задачу;

- при  проектировании  автоматизированной  обучающей  системы  будутучтены принципы использования УПБ в процессе обучения решению задач;

- автоматизированная  обучающая  система предполагает усиление  реф-лексивной  и  эвристической  составляющих  учебно-познавательной  деятель-ности,  требует  от  каждого  обучаемого  проведения  анализа  математическихзадач на характер встречающихся в них УПБ  и адекватных способов их пре-одоления.

5

Задачи исследования:

1. На основе анализа сущности и специфики математических задач оп-ределить  место  и  роль  учебно-познавательных  барьеров  в  проектировании  иорганизации процесса обучения студентов  их решению;

2. Выполнить систематизацию УПБ, способов, приемов и операций поих преодолению для использования в качестве дидактической базы при авто-матизации процесса обучения студентов  решению  математических задач;

3.  Спроектировать  и  разработать  автоматизированную  систему  обуче-ния решению математических задач на основе УПБ;

4. Провести  опытно-экспериментальную  апробацию разработанной  ав-томатизированной  обучающей  системы.

Общей  теоретико-методологической  основой  исследования  являет-ся  деятельностный  подход  к  формированию  знаний,  умений  и  навыков;системный  подход  к  педагогическим  исследованиям.  Исследование  опи-рается  на  концепции  научного  и  инженерного  творчества  Б.М.  Кедрова,идею  динамической  структуры  теории  деятельности  и  психологической  тео-рии  преодоления  Р.Х.  Шакурова,  теорию  развивающего  обучения  (В.В.  Да-выдов,  Д.Б. Эльконин),  концепцию  проблемного  обучения  (Т.В.  Кудрявцев,И.Я.  Лернер,  A.M.  Матюшкин, М.И. Махмутов),  концепцию  УПБ в  аспектепедагогического  проектирования  (Ю.С.  Тюнников),  методологию  педаго-гического  исследования  (М.А.  Данилов,  В.И.  Загвязинский,  B.C.  Леднев,A.M. Новиков, М.Н. Скаткин).

Методы  исследования.  Исследование  проводилось  теоретическими  иэмпирическими  методами.  Теоретические  методы  -  теоретический  анализпредмета  исследования,  моделирование  педагогического  процесса,  теорети-ческое  обобщение  результатов  исследования.  Эмпирические  методы  -  ана-лиз  практики  проектирования  и  применения  автоматизированных  обучаю-щих систем, анкетирование, педагогический эксперимент,  методы  математи-ческой  обработки  полученных  результатов

Личный  вклад  автора  в  получение  научных  результатов  заключаетсяв  разработке  основных  положений  исследования;  проектировании  и  созда-нии  автоматизированной  системы  обучения  решению  математических  задачс  опорой  на  УПБ;  разработке  методики  опытно-экспериментальной  работы;проведении  опытно-экспериментальной  работы;  теоретическом  обобщениипроведенного  исследования.

Исследование  выполнено  на  базе  Сочинского  государственного  уни-верситета туризма и  курортного  дела и  проводилось  по  следующим  этапам:

Первый этап  (2001  - 2002 гг.):  изучение состояния проблемы в  педаго-гической  теории  и  практике;  определение  исходных  понятий  и  основныхконцептуальных  положений  использования  УПБ  в  процессе  обучения  реше-нию математических задач;  проведение  констатирующего  эксперимента.

Второй  этап  (2002  -  2003  гг.):  классификация  и  разработка  системыУПБ;  определение способов и приемов преодоления УПБ в аспекте обучения

6

студентов  решению  математических  задач;  создание  базы  математическихзадач для автоматизированной  системы  обучения;  отбор и  структурированиетеоретического  материала  для  автоматизированной  системы  обучения  реше-нию  математических  задач;  проектирование  автоматизированной  системыобучения решению математических задач на основе УТТБ.

Третий  этап (2003  — 2004  гг.):  завершение проектирования  и разработ-ки  автоматизированной  системы  обучения  решению  математических  задач;разработка  методики  и  проведение  формирующего  эксперимента;  обработкаи  теоретическая  интерпретация  результатов  формирующего  эксперимента;обобщение, систематизация и оформление результатов исследования.

Научная новизна исследования  заключается в следующем:-  в  практику  общематематической  подготовки  будущих  учителей  ма-

тематики и  информатики  введена  педагогическая  категория  УПБ,  в  соответ-ствии  с  чем  выявлены  и  обоснованы  исходные  принципы  использованияУПБ  в  процессе обучения студентов  решению  математических задач;

-  разработана  классификация  УПБ  и  систематизированы  способы,приемы  и  операции  их  преодоления,  определяющие  дидактическую  базуАОС,  согласно  логической  структуре  процесса  решения  математических  за-дач;

-  разработан  подход  к  проектированию  автоматизированной  системыобучения  студентов  решению  математических  задач  на  основе  системы  УПБс  использованием  взаимосвязанных  групп  проектных  характеристик  (целе-вых,  функциональных,  содержательных,  структурных,  информационно-ди-намических, технических);

-  разработано  содержание  автоматизированной  системы  обучения  ре-шению  математических задач,  обеспечивающее последовательный  анализ за-дачи  и  всего  хода  ее  решения  с  позиции  идентификации  встречающихся  вней затруднений и адекватных способов их преодоления;

-  разработана  структурно-функциональная  схема  и  программное  обес-печение  автоматизированной  системы  обучения  решению  математическихзадач,  включающая,  наряду  со  стандартными  модулями,  модули  практикумапо решению задач, идентификации УПБ, идентификации способов, приемови операций для преодоления УПБ.

Теоретическая  значимость  исследования  состоит  в  определенииУПБ  как  дидактической  единицы  построения  процесса  обучения  решениюматематических  задач;  в  определении  подходов  к  педагогическому  проекти-рованию  автоматизированной  системы  обучения  решению  математическихзадач  на  основе  систем  УПБ  и  способов  их  преодоления  с  использованиемспециально  организованного  информационного  взаимодействия для  обеспе-чения рефлексивной деятельности  студентов.

Практическая значимость исследования заключается в том, что раз-работанные  подходы  к  проектированию  и  разработке  автоматизированнойсистемы  обучения  решению  математических  задач  могут  применяться  для

7

построения  автоматизированных систем  по  обучению  решению разнообраз-ных задач различных разделов  математики. Разработанная в  ходе исследова-ния  автоматизированная  система  обучения  решению  математических  задач(содержащая разделы, посвященные различным математическим и практиче-ским  задачам  на  смекалку,  решению  алгебраических  уравнений  3-й  и  4-йстепеней,  различным  видам  сюжетных  задач)  может  быть  использована  врамках дисциплины  «Элементарная  математика с практикумом  по решениюзадач»  математических  специальностей  педагогических вузов

Достоверность  результатов  исследования  обеспечивается  опоройна  современные  методологические  основы  педагогических  исследований,теоретические концепции и научные исследования других авторов; соотнесе-нием  динамики  полученных  в  ходе  исследования  теоретических  моделей  собъективной реальностью,  адекватностью  использования  эмпирических ме-тодов практическим задачам исследования; позитивной дидактической дина-микой,  полученной  в  результате  формирующего  эксперимента;  использова-нием  средств  математической  статистики  для  обработки  результатов  опыт-но-экспериментальной работы и доказательства гипотез.

Апробация  и  внедрение результатов  исследования.  Основные  поло-жения  и  результаты  исследования  докладывались  на  ежегодных  Междуна-родных  научно-методических  конференциях  «Проектирование  инновацион-ных  процессов  в  социокультурной  и  образовательной  сферах»  (Сочи,  2002,2003); регулярном Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышлен-ной математике (Сочи, 2002; Петрозаводск, 2003; Кисловодск, 2004), на меж-дународной  научной  конференции  «55-е  Герценовские  чтения»  (Санкт-Пе-тербург,  2002)  Разработанная  в  рамках  исследования  автоматизированнаясистема обучения  решению  математических задач представлена на выставке«Дни  фундаментальной науки на Кубани - 2003»  (Сочи,  2003),  интегрирова-на в дисциплину «Элементарная математика с практикумом  по решению за-дач»  и  используется  при  подготовке  учителей  математики  и  информатикиСочинского  государственного  университета туризма и  курортного дела.  Раз-работанная программа для ЭВМ в  виде автоматизированной  системы  обуче-ния решению математических задач официально зарегистрирована в Реестрепрограмм  для  ЭВМ  Российской  Федеральной  службы  по  интеллектуальнойсобственности, патентам и товарным знакам.

На  защиту  выносятся  следующие  положения:

1  Эффективное  педагогическое  управление  процессом  обучения  сту-дентов  решению  математических  задач  обеспечивается  автоматизированнойобучающей системой, построенной на системе УПБ.

2. Формирование  дидактической  базы  и  логико-содержательных  схемобучения решению математических задач  опирается на классификации УПБи способов (приемов и операций) их преодоления  При этом УПБ соотносит-ся с типом математической задачи, а механизмы и способы (приемы и опера-ции) их преодоления - с видом проблемной ситуации.

8

3. Проектирование  автоматизированной  системы  обучения  решениюматематических задач  основывается  на взаимосвязанных группах проектныххарактеристик:  целевых,  функциональных,  содержательных,  структурных,информациошю-динамических, технических.

4. Важной  целе-функциональной  характеристикой  автоматизирован-ной системы обучения решению математических задач является организацияспециального  информационного  взаимодействия,  требующего  от  студентаанализа задачи  и собственной деятельности по  ее решению с целью иденти-фикации  УПБ и  способов  их  преодоления.  Идентификация  УПБ  и  адекват-ных способов, приемов и операций по их преодолению активизирует рефлек-сивную составляющую  процесса решения  математической задачи, что  поло-жительно сказывается на общей математической подготовке и рефлексивныхспособностях  будущего  учителя.

Структура диссертации  состоит из  введения, двух глав,  заключения,списка литературы и приложения.

Во  введении  обоснована  актуальность  проблемы,  определены  объект,предмет,  цель  и  задачи  исследования;  сформулирована  гипотеза  исследова-ния; раскрыты  его  методологическая  основа,  теоретическая  и  практическаязначимость.

В  первой  главе  -  «Автоматизация  процесса обучения  решению  матема-тических  задач  как  психолого-педагогическая  проблема»  -  раскрыта  психо-лого-педагогическая  сущность  автоматизации  процесса  обучения  решениюматематических  задач;  проведен  теоретический  анализ  проблемы  автомати-зации  процесса  обучения  решению  математических задач;  обосновано  при-менение педагогической концепции УПБ для решения проблемы автоматиза-ции процесса обучения; разработаны теоретические предпосылки проектиро-вания  процесса  обучения  решению  математических  задач  на  основе  УПБ  испособов их преодоления; представлены результаты изучения практики авто-матизации  образовательного  процесса и  методики  работы  с математически-ми задачами продуктивно-творческого уровня.

Во  второй главе - «Проектирование автоматизированной  системы  обу-чения решению  математических задач» - выполнены классификации  УПБ  испособов (приемов и операций) их преодоления; раскрыт процесс проектиро-вания  автоматизированной  системы  обучения  решению  математических  за-дач;  определены  ее  проектные  характеристики;  построены  модели  ее  функ-ционирования и динамики информационного взаимодействия с обучающим-ся; проанализированы результаты формирующего эксперимента.

В заключении сформулированы основные выводы исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ускоренное  развитие  компьютерных  технологий  дает  значительныйимпульс  в  информатизации  общества.  Попытки  применения  современных

9

компьютерных  технологий  в  педагогической  практике  порождают  актуаль-ные  проблемы,  связанные  с разработкой  новых и модернизацией уже  суще-ствующих  педагогических  технологий.

Актуально  использование  компьютера  в  качестве  обучающего  средст-ва при  общематематической подготовке будущих учителей математики и ин-форматики. Процесс их подготовки непосредственно связан с использовани-ем  компьютеров.  В  рамках  общематематической  подготовки  ведущее  местоотводится обучению  студентов решению математических задач  как ключево-му  элементу  развития  математического  мышления,  понимания  математиче-ских теорий и формирования умений и навыков в их практическом примене-нии.  Выполненное  нами  исследование  направлено  на  решение  дидактиче-ских проблем,  связанных с автоматизацией процесса обучения решению ма-тематических задач с опорой на УПБ.

Анализ исследований,  опирающихся в том  или ином  аспекте на поня-тие барьер (Б.М.  Кедров, Ю.С.  Тюнников, Р.Х.  Шакуров), позволяет заклю-чить,  что  его  введение  мотивировано  потребностями  современной  науки  инесет  в  себе  значительный  эвристический  потенциал.  Существенную  рольпонятию  барьер  во  многих  аспектах  науки  и  человеческой  жизни  отводитР.Х.  Шакуров.  Б.М.  Кедров  описывает  механизмы  научного  творчества  наоснове  понятия  познавательно-психологического  барьера.  Он  отмечает,  чтопреодоление  познавательно-психологического  барьера  не  происходит  авто-матически,  оно  требует  активного  действия  научной  мысли,  которая  ищетспособ  преодолеть  это  препятствие,  не  зная  в  чем  оно  конкретно  состоит.Часто аналогичная ситуация  возникает в процессе решения различных мате-матических задач. Ю.С. Тюнников использует УПБ в качестве исходной еди-ницы процесса педагогического проектирования учебно-познавательной дея-тельности и управления ею.

Процесс постановки УПБ является реализацией принципов проблемно-го обучения. Преподаватель целенаправленно ставит перед студентами опре-деленный  УПБ  посредством  каких-либо  задач  или  проблемных  ситуаций.Моделью многих  учебных проблемных ситуаций могут служить  математиче-ские задачи.  Применительно  к процессу решения  задач  определим УПБ  какпсихологическое затруднение,  которое возникает  в процессе взаимодейст-

вия субъекта, решающего задачу, с самой задачей или проблемой, обусловли-

вающей существование задачи  Под взаимодействием между субъектом и за-дачей  подразумевается  весь  набор  операций,  которые  он  производит в  про-цессе ее решения (анализ условия, схематическая запись задачи, поиск планарешения,  осуществление плана решения,  исследование  и  анализ  выполнен-ного решения и т.д.).

Изучение специфики, приемов и этапов решения математической зада-чи  и  соответствующих  педагогических  технологий  показывает,  что  общаялогика  процесса  обучения  решению  математических  задач  может  быть  вы-строена  и  описана  как  преодоление  определенных  дифференцированных

10

групп УПБ. Согласно Б.М. Кедрову, познавательно-психологический барьерпреодолевается  в  результате  пересечения  двух  рядов  событий:  первый  рядобусловлен движением творческой мысли, стремящейся к познанию нового;второй ряд - это внешнее событие, которое вклинивается в первый ряд и какбы увлекает за собой движение мысли, которая до тех пор безуспешно пыта-лась пробиться сквозь познавательно-психологический барьер.

Результаты  психолого-педагогических  исследований  позволяют  сде-лать  вывод,  что  с  учетом  дидактического  аспекта этих  рядов  событий  меха-низм  преодоления  УПБ  аналогичен  механизму преодоления  познавательно-психологического  барьера.  В  работе  показаны  необходимые  условия  дляпреодоления  УПБ  в  процессе  решения  математической  задачи:  пониманиесути  проблемной  ситуации,  моделью  которой  выступает  решаемая  задача;непрерывность мысли в направлении поиска решения задачи; развитое ассо-циативное мышление; перебор возможных вариантов ее решения (преодоле-ния  УПБ).  Последнее  условие  служит  основой  для  организации  эвристиче-ской  деятельности  в  процессе  обучения  решению  математических  задач.Г.С.  Альтшуллер  предлагал  для  решения  задач технического  творчества  ис-пользовать специальные алгоритмы, суть которых также заключалась в опре-деленным  образом  организованном  переборе  различных технических  прие-мов с целью нахождения подходящего или возникновения новых идей.

В  нашем  исследовании  предложена следующая  схема организации  эв-ристической  деятельности  при  решении  математической  задачи:  обучаю-щийся в процессе поиска решения задачи имеет доступ к классифицирован-ной системе УПБ.  Для каждого типа УПБ указана его специфика с примера-ми проблемных ситуаций, порождающих УПБ.  Согласно типу УПБ описаныспособы  его  преодоления.  Обучающийся  использует  классификацию  УПБ,соотнося их с  характером  проблемной ситуации, которая  обусловливает по-ставленную перед ним математическую задачу.  После определения УПБ сту-денту предлагается система способов их преодоления, которая анализируют-ся с целью отбора адекватных для решения задачи способов, приемов и опе-раций.

С целью  формирования дидактической  базы АОС  проведен  отбор  ма-тематических  задач.  В  дидактическую  базу  АОС  включены  задачи,  требую-щие  смекалки  и  нестандартных  приемов,  сюжетные  задачи  «на  движение»,«на совместную работу»,  «на процентное  содержание,  сплавы  и  смеси»,  ал-гебраические уравнения  3-й и 4-й  степеней, решаемые  специальными мето-дами.  По  результатам  анализа  значительного  количества  задач  этих  типовбыла разработана классификация УПБ (см. рис.  1).  Основанием для класси-фикации  выбран характер порождающей УПБ  проблемной  ситуации  и  спо-собов, приемов и операций для ее преодоления. Выбор именно такого осно-вания мотивирован тем, что классификация в данном случае позволяет четкодифференцировать  УПБ  для  той  или  иной  задачи;  отражает  характерпоисковой  деятельности  в  процессе  решения задачи; позволяет определить

11

Рис  1  Классификация УПБ

12

Рис  2  Классификация способов, приемов иопераций преодоления УПБ

13

функциональную значимость УПБ и соответствующей задачи в процессе ав-томатизированного  обучения решению  математических  задач;  обеспечиваетчеткую  проектную различность  УПБ;  позволяет реализовать  эвристическийкомпонент в процессе автоматизированного обучения решению математиче-ских задач.

Общая направленность процесса обучения решению задач на анализ иидентификацию УПБ  задается целенаправленной работой  студентов  с клас-сификацией способов, приемов и операций преодоления УПБ (см. рис. 2).

Проектирование  автоматизированной системы обучения решению  ма-тематических  задач  основано  на  разработке  определенного  набора  проект-ных характеристик: целевых, функциональных, содержательных, структур-

ных,  информационно-динамических,  технических.  Проектные  характеристи-ки  раскрывают разрабатываемую  обучающую  систему  под  разными  углами,таким образом обеспечивая наиболее полное ее описание.

Автоматизированная  система  обучения  решению  задач  направлена нареализацию следующих целей:

-  обучить  методам  решения  задач  (по  темам:  алгебраические  уравне-ния 3-й и 4-й степеней, сюжетные задачи «на движение», «на совместную ра-боту»,  «на процентное  содержание,  смеси  и  сплавы»,  нестандартные  задачина смекалку);

- сформировать умения и навыки по решению указанных видов задач;- обучить эвристической деятельности  при поиске решения математи-

ческих задач на основе УПБ.Функции данной автоматизированной системы:-  обучающая  (направлена  на  обучение  методам  решения  задач  и  фор-

мирование соответствующих умений и навыков);-  контрольно-диагностическая  (обеспечивает  обратную  связь  в  учеб-

ном  процессе,  контроль  выполненного  студентом  объема  учебных  задач  иидентификации  УПБ  и  способов  их  преодоления,  реализует  диагностикуобученности  в  предварительном,  промежуточных  состояниях и достигнутыхрезультатов в процессе обучения);

- управляющая  (обеспечивает  управление  остальными  функциями  всоответствии с поставленными целями, стратегией и этапом обучения).

Для  раскрытия  структуры  и принципов  функционирования  автомати-зированной  системы  обучения  решению  задач  целесообразно  использоватьсовокупность  связей  между модулями  системы,  отражающую  их  взаимодей-ствие  (см.  рис.  3).  Под модулем  системы  понимается  ее функционально  за-вершенный компонент. Для реализации опоры на УПБ в процессе обученияразработанная  автоматизированная система  обучения решению математиче-ских задач, наряду со стандартными модулями, которые  содержатся в совре-менных АОС, включает в себя некоторые специализированные модули:

- идентификации УПБ;

- идентификации способов, приемов и операций преодоления УПБ.

14

В  стандартные модули также введены некоторые специальные компоненты.Модуль  идентификации  УПБ функционирует параллельно  с  модулем

практикума по  решению задач  (в режиме решения задачи  экран компьютераодновременно отображает окно задачи  и окно модуля идентификации УПБ).Модуль  идентификации  УПБ  построен  на  основе  иерархической  классифи-кации УПБ (см. рис.  1), которая выводится на экран компьютера в виде дре-вовидной структуры в специальном окне. Для навигации по дереву УПБ былразработан специальный управляющий компонент. Данный компонент обес-печивает удобную  организацию интерфейса при идентификации УПБ, а так-же возможность получения быстрой справки с подробным описанием по лю-бому  интересующему  УПБ,  не  выходя  из  режима решения  задачи.  Обучаю-щийся,  отметив  необходимый  УПБ  в  соответствующем  компоненте  интер-фейса  CheckBox  (флажок),  переходит  в  режим  идентификации  способов,приемов  и  операций  преодоления  отмеченного  УПБ  (запускается  модульидентификации способов, приемов и операций преодоления УПБ).

Модуль  идентификации  способов,  приемов  и  операций  преодоления

УПБ построен на основе иерархической классификации способов, приемов иопераций преодоления УПБ (см. рис. 2). Реализация интерфейса данного мо-дуля  аналогична  модулю  идентификации  УПБ.  Для  каждого  пункта  класси-фикации  способов,  приемов  и  операций  преодоления  УПБ  предусмотренавозможность  быстрого  вызова  справки,  содержащей  подробную  информа-цию о способе, приеме или операции преодоления УПБ.  После идентифика-ции способов, приемов и операций преодоления данного УПБ обучающийсявозвращается в исходный режим решения задачи и идентификации УПБ длядальнейшей работы  с задачей.

Накопление,  обработка  и  вывод  статистической  информации  реализу-ется практически во  всех современных  АОС. Спецификой модуля обработкии  вывода статистики  разработанной  нами  автоматизированной  системы  обу-чения  решению  математических  задач  является  то,  что  в  процессе  обучениясобирается  и  обрабатывается  вся  статистика  студента  по  идентификацииУПБ, способов, приемов и операций их преодоления. На ее основе оценива-ются  способности  студента  выявлять  то  или  иное  затруднение  на этапах  ре-шения  задачи,  адекватно  выбирать  и  использовать  те  или  иные  способы,приемы и операции для преодоления этого затруднения.

Программная  реализация  разработанной  автоматизированной  системыобучения  решению  математических  задач  нацелена  на  операционные  плат-формы  корпорации  Microsoft:  Windows  95,  Windows  98,  Windows  2000  иWindows  XP.  На  указанных  операционных  платформах  она  прошла  успеш-ные испытания. Для написания программного кода автоматизированной сис-темы  обучения  решению  математических  задач  использовался  язык  про-граммирования Object Pascal в интерпретации Delphi  7  корпорации Borland.

15

Рис.  3.  Схема структурно-функционального  взаимодействия  основных модулейавтоматизированной  системы  обучения решению  математических задач

Реализация  интерфейса основана на стандартных компонентах  и  концепцииMicrosoft  Windows.

Формирующий  эксперимент проводился  на базе  кафедры  общей  мате-матики  Института  информационных  технологий  и  математики  Сочинскогогосударственного  университета туризма и курортного дела.  Эксперименталь-ную  и  контрольную  группу  составили  студенты  4-го  курса.  Для диагностикиуровня  подготовленности  в  решении  задач  использовались  специально  раз-работанные системы  критериальных задач в виде тестирования.  С целью вы-явления  эффективности  использования  автоматизированной  системы  обуче-ния  решению  математических  задач  по  сравнению  с  традиционной  методи-кой было проведено две серии тестирований.

Первая  серия тестирований  (предварительное тестирование)  направле-на  на  изучение  исходного  уровня  подготовленности  студентов  в  экспери-ментальной  и  контрольной  группах.  Обработка  результатов  предваритель-ного  тестирования  проводилась  с  использованием  итерационного  процессаапостериорной  количественной оценю  трудностей заданий и уровней подго-товленности  тестируемых.  Итоговый  балл  студента  подсчитывался,  исходяиз числа верно решенных тестовых заданий, взвешенных по уровням трудно-сти.  Для  исследования  различий  между  экспериментальной  и  контрольнойгруппами  на  основе  выборок,  полученных  в результате  обработки предвари-тельного тестирования,  использовался  непараметрический U-критерий Ман-на-Уитни.  Полученные  в  ходе  статистической  обработки  результаты

свидетельствуют  о  том,  что  экспериментальная

группа  не  превосходит  контрольную  группу по  уровню  достижений  в  реше-нии  математических задач  интересующих нас  разделов  при уровне  значимо-сти

Вторая  серия тестирований  (заключительное тестирование) направленана  изучение  уровней  подготовленности  студентов  в  экспериментальной  иконтрольной  группах  после  прохождения  курса  обучения.  Обработка резуль-татов  заключительного  тестирования  проводилась  теми  же  методами,  что  ипредварительного  тестирования.  Полученные  в  ходе  статистической  обра-ботки  результаты  свидетельствуют  о том,  что  уровень

подготовленности  в  решении  математических  задач  в  экспериментальнойгруппе  выше,  чем  в  контрольной,  при  уровне  значимости  . Относи-

тельные  средние  уровни  подготовленности  после  прохождения  курса  обуче-ния решению  задач  в  экспериментальной  и контрольной  группах  соответст-венно равны  0,59 и 0,43.

Гистограмма для  сравнения показателей уровня  подготовленности  сту-дентов  экспериментальной  группы  в  решении  математических задач  в  нача-ле  обучения  и  в  заключении  представлена  на  рис.  4.  Аналогичная  гисто-грамма для  контрольной  группы  представлена  на  рис.  5.  Графически  видноувеличение  прироста  уровня  подготовленности  в  обеих  группах,  однако

17

Таблица 1Показатели  подготовленности  студентов  экспериментальной  группы

Рис  4  Гистограмма показателей  подготовленности  студентов экспериментальной группы

Рис.  5.  Гистограмма показателей подготовленности  студентов контрольной группы

Показатели  подготовленности  студентов  контрольной  группыТаблица 2

тенденция к  увеличению  более выражена  в экспериментальной группе. Длявыявления  различий  в  выборках  показателей  прироста  уровня  подготовлен-ности  студентов  экспериментальной  и  контрольной  групп  в  результате  про-хождения курса (см. табл.  1  и 2) также использовался непараметрический U-критерий  Манна-Уитни.  В  результате  вычисления  эмпирического  значениякритерия  и  его  сравнения  с  критическим  можно  сде-

лать вывод (при уровне значимости  ), что гипотеза о том, что уровни

прироста  в  экспериментальной  группе  выше  уровней  прироста  в  контроль-ной группе, верна.

Полученные  результаты  обработки  формирующего  эксперимента  под-тверждают  различия  в  эффективности  обучения  решению  математическихзадач  на  основе  автоматизированной  системы  обучения  решению  задач  посравнению  с  традиционной  методикой.  Опора на  УПБ  при  обучении  реше-нию  математических задач  способствует повышению  уровня  мотивации  сту-дентов,  их  удовлетворенности  в  результате  преодоления  УПБ,  а  значит,  ра-ботает на развитие личности и  профессиональных качеств.  Обучение логикеиспользования  УПБ  в  процессе  решения  математических  задач  может  бытьтранслировано  на  профессиональную  деятельность  учителей  математики  иинформатики.

Проведенное исследование  можно  обобщить  в  следующих выводах:

1.  В  ходе  исследования  раскрыты  психолого-педагогические  пробле-мы,  связанные  с  проектированием автоматизированных систем  обучения ре-шению  математических  задач  в  рамках  общематематической  подготовки  бу-дущих учителей  математики и информатики.

2.  Разработаны  основы  применения  УПБ  в  процессе  обучения  реше-нию математических задач.  Сформулированы принципы использования УПБдля  проектирования  автоматизированной  системы  обучения  решению  мате-матических задач.  С помощью УПБ решены  ключевые проблемы,  связанныес  формализацией  процесса  обучения  решению  математических  задач  с  це-лью  использования для  автоматизации  дидактического  процесса,  что  допол-няет теорию и практику проектирования АОС.

3.  Разработаны  классификации УПБ  и  способов,  приемов  и  операцийдля  их  преодоления,  на  основе  которых  проектируется  АОС  и  организуетсяпроцесс обучения.

4.  Спроектирована  и  разработана  автоматизированная  система  обуче-ния  решению  математических  задач  с  опорой  на  УПБ  для  общематематиче-ской подготовки  будущих учителей математики  и  информатики.

5.  В ходе экспериментальной апробации разработанной АОС полученыположительные  результаты.  Выявленные  различия  в  уровнях  подготовкиэкспериментальной  и  контрольной  групп  доказаны  методами  матема-тической  статистики.  Разработанная АОС  внедрена  в  образовательный  про-цесс  Института  информационных  технологий  и  математики  Сочинского

20

государственного  университета  туризма  и  курортного  дела.  Авто-матизированная  система  обучения  решению  математических  задач  офици-ально зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ Российской Федераль-ной  службы  по  интеллектуальной собственности, патентам и товарным зна-кам.

Перспективы дальнейшей работы по теме исследования заключаютсяв  развитии  теоретических  основ  автоматизации  процесса  обучения  различ-ным дисциплинам с использованием системы УПБ; в выявлении и изученииинвариантных  классов  УПБ  в  системах  межпредметных  связей;  в  изучениивозможностей  использования  аналогичных АОС  в профессиональной  прак-тике учителя математики и информатики и дальнейшей трансляции элемен-тов концепции УПБ на школьное образование.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1.Лощилов  А.Н.  Элементы  дидактической  технологии  учебно-позна-вательных барьеров при работе с творческими математическими задачами //Проблемы  теории  и  практики обучения  математике:  Сб.  науч.  работ,  пред-ставленных  на  междунар.  науч.  конф.  «55-е  Герценовские  чтения».  -  СПб.:Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - С.  186-187.

2. Лощилов А.Н.  Механизм преодоления учебно-познавательных барь-еров  в  автоматизированной  дидактической  системе  по  обучению  решениюзадач // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М.:  «ТВП»,2002. - Т. 9. - Вып. 2. - С. 414-415.

3. Лощилов А.Н. Концепция учебно-познавательных барьеров в логикеэтапов  структуры  процесса  решения  задач  //  Обозрение  прикладной  ипромышленной  математики. - М.:  «ТВП», 2003.  - Т.  10.  -  Вып.  1.  - С.  187-

188.4. Лощилов  А.И.  Использование  педагогической  концепции  учебно-

познавательных барьеров  (УПБ) в компьютерном обучении // Проектирова-ние  инновационных  процессов  в  социокультурной  и  образовательных  сфе-рах: Матер.  5-й Междунар. науч.-метод. конф. - Сочи: РИО СГУТиКД, 2002.- 4 . 2 . - С .  224-225.

5. Лощилов А Н., Тюнников Ю.С.  Обучение решению задач  с исполь-зованием автоматизированных обучающих систем на основе педагогическойконцепции учебно-познавательных барьеров // Теория и практика педагоги-ческого проектирования:  Сб.  науч.  ст.  - Сочи:  СГУТиКД, 2003. -  Вып.  1.  -С. 93-101.

6. Свидетельство  РФ  об  официальной  регистрации  программы  дляЭВМ  №  2004611150.  Автоматизированная  система  по  обучению  решениюматематических задач на основе учебно-познавательных барьеров / ЛощиловА.Н.  (RU). - Заявка № 2004610592 от  18.03.2004; зарегистрировано в Реестрепрограмм  для ЭВМ  11.05.2004.

21

7. Лощилов  А.Н.  Проблема  классификации  учебно-познавательныхбарьеров,  связанных  с  решением  задач  //  Проектирование  инновационныхпроцессов  в  социокультурной  и  образовательной  сферах:  Матер.  6-й Между-нар  науч.-метод  конф. - Сочи: РИО СГУТиКД, 2004. - Ч.  1. - С.  144-146.

8. Лощилов  А.Н.  Специфика организации  обратной  связи  в  автомати-зированной  обучающей  системе  на  основе  концепции  учебно-познаватель-ных барьреров // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М :«ТВП», 2004. - Т.  11. -  Вып. 2. - С. 364.

22

Лицензия ЛР № 022330 от 30 03  99 гСдано  в  печать  с  готового оригинал-макета 03  06  2004  г

Формат 60x90 }(6

Бумага  офсетнаяГарнитура  шрифта  Таймс

Печать  офсетнаяУсл  печ  л  1,4Тираж  100 экз

РИО  СГУТиКД354000,  Сочи, ул  Советская,  26-а