Ngành Tài năng Toán học

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC

KHOA HỌC TRÁI ĐẤT VÀ SỰ SỐNG

(Earth and Life Sciences)

1. Mã môn học: GEO1050

2. Số tín chỉ: 3 tín chỉ

- Số tiết lý thuyết: 42 tiết

- Số tiết thực hành: 3 tiết

- Số tiết tự học: 0 tiết

3. Môn học tiên quyết: không

4. Ngôn ngữ giảng dạy: Tiếng Việt

5. Giảng viên:

- Giảng viên 1: PGS.TS. Phạm Quang Tuấn và các Giảng viên của khoa Địa lý

- Giảng viên 2: Các cán bộ thích hợp của các khoa: Địa chất, Khí tượng thủy văn và

Hải dương học, Môi trường, Sinh học.

6. Mục tiêu môn học:

6.1. Kiến thức:

Nhớ và hiểu được các nội dung cơ bản nhất về Trái đất trong không gian, các

chuyển động của Trái đất và hệ quả của nó;

Nhớ và hiểu được đặc điểm chính của các quyển (thạch quyển, khí quyển, thủy

quyển, thổ quyển, sinh quyển);

Nhớ và hiểu được các tài nguyên chính của Trái đất;

Nhớ và hiểu được các đới tự nhiên và những quy luật địa lý chung của Trái đất;

Nhớ và hiểu được lịch sử hình thành sự sống, sự xuất hiện con người và vai trò

của Trái đất đối với sự sống của con người;

Hiểu và phân tích được tác động của con người lên Trái đất, ảnh hưởng của các

hoạt động này tới môi trường;

Nhớ và hiểu được thực trạng môi trường và tai biến thiên nhiên, nhận thức được

trách nhiệm của con người trước thiên nhiên và các giải pháp bảo vệ, nâng cao

chất lượng môi trường sống.

6.2. Kỹ năng và thái độ cá nhân, nghề nghiệp

Phát triển kỹ năng cộng tác, làm việc nhóm;

Trau dồi, phát triển năng lực đánh giá và tự đánh giá;

Rèn kỹ năng bình luận, thuyết trình trước công chúng;

Rèn kỹ năng lập kế hoạch, tổ chức, quản lý, điều khiển, theo dõi kiểm tra hoạt

động, làm việc nhóm, lập mục tiêu, phân tích chương trình.

6.3. Kỹ năng và thái độ xã hội

Nhận thức rõ vị trí của kiến thức Khoa học Trái đất và Sự sống trong định

hướng phát triển kinh tế - xã hội, bảo vệ môi trường của đất nước;

Nhận thức được vai trò của nghiên cứu Trái đất và sự sống liên quan tới việc sử

dụng hợp lý, hiệu quả tài nguyên thiên nhiên;

Có ý thức vận dụng các kiến thức đã được học cho việc giải quyết các vấn đề cụ

thể về sử dụng tài nguyên thiên nhiên và bảo vệ môi trường;

Có ý thức phát huy các nghiên cứu cơ bản và tuyên truyền, phổ biến cho xã hội

hiểu được vai trò của nghiên cứu Trái đất và sự sống tới bảo vệ Hành tinh Xanh

nói chung và bảo vệ chính cuộc sống của mỗi con người.

6.4. Năng lực áp dụng kiến thức vào thực tiễn

Có khả năng vận dụng các kiến thức cơ bản về Khoa học Trái đất và Sự sống để

hiểu hơn mục tiêu của các nghiên cứu chuyên sâu thuộc lĩnh vực Khoa học Tự

nhiên;

Bước đầu vận dụng kiến thức về Khoa học Trái đất và Sự sống cho việc nhìn

nhận, đánh giá các tác động của con người tới tự nhiên ở các môi trường khác

nhau;

Bước đầu ứng dụng kiến thức về Khoa học Trái đất và Sự sống để nhận dạng

môi trường, các tai biến thiên nhiên thường phát triển ở Việt Nam (qua phương

tiện thông tin đại chúng, thực tập, thực tế), giải thích nguyên nhân và đưa ra các

định hướng khắc phục, ứng phó.

7. Phương pháp kiểm tra đánh giá:

7.1. Kiểm tra đánh giá thường xuyên (20%)

- Mục đích: nhằm kiểm tra sinh viên việc làm chủ kiến thức và rèn luyện kĩ

năng đã được xác định trong mục tiêu của môn học.

- Hình thức: viết một câu tóm tắt lại nội dung vừa học; viết vấn đề hứng thú với

bài giảng; viết đề cương với các đề mục lớn để sinh viên bổ sung các đề mục nhỏ;

7.2. Kiểm tra đánh giá giữa kỳ (20%)

Mục đích: nhằm đánh giá được mức độ đạt mục tiêu môn học ở giai đoạn tương

ứng của sinh viên trong tiến trình của môn học.

- Hình thức kiểm tra: thi viết (1 giờ tín chỉ)

- Tiêu chí đánh giá:

Xác định được vấn đề nghiên cứu, phân tích 3 đ

Phân tích logic, đi thẳng vào vấn đề, liên hệ thực tế 5 đ

Ngôn ngữ chính xác, rõ ràng. 1 đ

Trích dẫn, sử dụng tài liệu tham khảo chính xác, hợp lệ 1 đ

Tổng 10đ

7.3. Thi hết môn (60%)

- Hình thức: thi viết (90 phút)

- Tiêu chí:

Trả lời được những nội dung chính của câu hỏi 5 đ

Phân tích logic vấn đề, liên hệ thực tế 4 đ

Ngôn ngữ chính xác, rõ ràng 1 đ

Tổng: 10đ

8. Giáo trình bắt buộc:

- Nguyễn Vi Dân, Nguyễn Cao Huần, Trương Quang Hải, Cơ sở Địa

lý tự nhiên, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005.

- Lưu Đức Hải, Trần Nghi, Giáo trình Khoa học Trái đất, NXB Giáo

dục, Hà Nội, 2009.

- Nguyễn Như Hiền, Sinh học đại cương, NXB Đại học Quốc gia Hà

Nội, 2005.

9. Tóm tắt nội dung môn học:

Môn học sẽ cung cấp những kiến thức tổng quát nhất về Trái Đất,

bao gồm những đặc điểm chung, các quy luật vận động và phân hóa tự

nhiên trên Trái đất, lịch sử hình thành và phát triển sự sống, đặc biệt là

con người, tác động của con người đến Trái đất, góp phần nâng cao nhận

thức về bảo vệ môi trường. Người học sẽ được lĩnh hội những kiến thức

cơ bản về vị trí của Trái đất trong không gian, cấu trúc và đặc điểm của

các quyển trên trái đất: thạch quyển, thủy quyển, khí quyển, thổ quyển và

sinh quyển, cũng như các quy luật vận động của các quyển trên và hệ quả

của chúng là sự phân đới tự nhiên trên Trái đất. Người học cũng được

trang bị kiến thức về lịch sử hình thành và phát triển sự sống cũng như tác

động của con người lên Trái đất và môi trường sống, những vấn đề mới

nhất về biến đổi khí hậu, các tai biến thiên nhiên và các giải pháp ứng

phó, thích ứng.

10. Nội dung chi tiết môn học

Mở đầu

1. Tổng quan về Trái Đất (6 tiết)

1.1 Trái Đất trong không gian;

1.2 Các giả thuyết về nguồn gốc Mặt Trời và các hành tinh;

1.3 Hình dạng, kích thước của Trái Đất và ý nghĩa của chúng;

1.4 Chuyển động tự quay của Trái Đất, chuyển động của Trái Đất

xung quanh Mặt Trời và những hệ quả địa lý của chúng;

1.5 Đặc điểm chung về sự phân bố các lục địa và đại dương trên Trái

Đất;

1.6 Khái quát các quyển của Trái Đất.

2. Thạch quyển và địa hình bề mặt Trái đất (9 tiết)

2.1 Khái niệm chung về thạch quyển

2.2 Cấu trúc bên trong của Trái Đất;

2.3 Tính chất vật lý, hóa học của Trái Đất;

2.4 Tinh thể và khoáng vật

2.5 Thành phần thạch học của thạch quyển (các nhóm đá: magma,

trầm tích và biến chất);

2.6 Hoạt động địa chất nội sinh (thuyết kiến tạo mảng; hoạt động đứt

gãy; động đất; núi lửa);

2.7 Quá trình phong hóa (phong hóa vật lý; phong hóa hóa học; vỏ

phong hóa)

2.8 Địa hình bề mặt Trái đất

2.8.1. Hình thái chung của bề mặt Trái Đất;

2.8.2. Các nhân tố thành tạo địa hình

2.8.3 Khái quát các dạng địa hình cơ bản và tài nguyên địa hình

2.9 Tài nguyên địa chất và cảnh quan

2.9.1. Tài nguyên trong lòng đất

2.9.2. Tài nguyên địa mạo và cảnh quan

3. Khí quyển (3 tiết)

3.1 Cấu tạo của khí quyển

3.2 Cấu trúc thẳng đứng của khí quyển

3.3 Các đặc trưng cơ bản của trạng thái khí quyển

3.4 Khái niệm thời tiết và khí hậu

3.5 Bức xạ mặt trời và các mùa

3.6 Nước trong khí quyển

3.7 Hoàn lưu chung khí quyển

4. Thủy quyển (3 tiết)

4.1. Khái niệm về chế độ nước lục địa và các đơn vị đo dòng chảy

4.2. Sự phân bố và tuần hoàn của nước trên Trái Đất

4.3. Các tính chất vật lý cơ bản của nước

4.4. Nước dưới đất và nguồn gốc nước dưới đất

4.5. Ảnh hưởng của các yếu tố khí hậu và mặt đệm tới dòng chảy

4.6. Mạng lưới thủy văn (sông ngòi, ao hồ và đầm lầy)

4.7. Đại dương và Biển cả

5. Thổ quyển (3 tiết)

5.1. Đất và các yếu tố, các quá trình hình thành đất;

5.2. Thành phần vật lý, hóa học của đất;

5.3. Các kiểu đất chính trên thế giới và Việt Nam.

6. Sinh quyển (3 tiết)

6.1. Thành phần, cấu trúc, vai trò và chức năng của sinh quyển;

6.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự phân bố sinh vật trên trái đất;

6.3. Các đới sinh vật;

6.4. Các khu sinh học trên Trái đất

7. Các đới tự nhiên và các quy luật địa lý chung của Trái đất (5

tiết)

7.1. Tính hoàn chỉnh và thống nhất của lớp vỏ địa lý;

7.2. Tuần hoàn vật chất và năng lượng;

7.3. Quy luật địa đới;

7.4. Quy luật phi địa đới;

7.5. Tính nhịp điệu;

7.6. Các đới tự nhiên trên Trái đất;

8. Trái đất và Con người (5 tiết)

8.1. Lịch sử hình thành, xuất hiện sự sống

8.2. Lịch sử xuất hiện và phát triển của Loài người

8.3. Vai trò của Trái đất đối với cuộc sống Con người

9. Môi trường và bảo vệ môi trường (5 tiết)

9.1. Tác động của con người tới Trái đất

9.2. Khái niệm chung về môi trường

9.3. Biến đổi khí hậu và tác động của con người Biến đổi khí hậu

(biến đổi khí hậu trong lịch sử; tác động của tự nhiên đối với biến

đổi khí hậu; tác động của con người đối với biến đổi khí hậu; hậu

quả của biến đổi khí hậu và khả năng ứng phó).

9.4. Tai biến thiên nhiên và suy thoái môi trường

9.5. Bảo vệ Trái đất và Phát triển bền vững


CƠ - NHIỆT

1. Mã môn học: PHY1100

2. Số tín chỉ: 3

3. Môn học tiên quyết: MAT1091

4. Ngôn ngữ giảng dạy: tiếng Việt

5. Giảng viên:

Họ và tên giảng viên Học hàm - Học vị Đơn vị công tác

1 Nguyễn Huy Sinh GS. TS. Khoa Vật lý

2 Bạch Thành Công GS.TS. Khoa Vật lý

3 Tạ Đình Cảnh PGS. TS. Khoa Vật lý

4 Lê Thị Thanh Bình PGS. TS. Khoa Vật lý

5 Lê Văn Vũ PGS. TS. Khoa Vật lý

6 Ngô Thu Hương PGS. TS. Khoa Vật lý

7 Ngạc An Bang TS. Khoa Vật lý

8 Đỗ Thị Kim Anh TS. Khoa Vật lý

9 Phạm Nguyên Hải TS. Khoa Vật lý

10 Nguyễn Anh Tuấn TS. Khoa Vật lý

11 Nguyễn Việt Tuyên TS. Khoa Vật lý

12 Nguyễn Ngọc Đỉnh ThS. Khoa Vật lý

6. Mục tiêu môn học

Thông qua việc cung cấp những kiến thứcvề hoạt động của khu vực công cộng

trong bối cảnh của một nền kinh tế thị trường hiện đại, môn học nhằm trang bị cho

sinh viên những kiến thức cơ sở cần thiết, đồng thời giúp họ phát triển các kỹ năng cá

nhân, nghề nghiệp; hình thành thái độ xã hội phù hợp và tăng cường năng lực áp dụng

kiến thức vào thực tiễn.

3.1 Kiến thức:

- Trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về Vật lý Cơ học và Nhiệt động

lực học.

- Nắm được các định luật cơ bản của cơ học cổ điển về chuyển động và nguyên

nhân gây ra sự biến đổi chuyển động của chất điểm, hệ chất điểm và vật rắn.

Hiểu được và áp dụng được các định luật biến thiên và bảo toàn động lượng,

mô men động lượng và năng lượng trong việc giải thích các hiện tượng cơ học

và tự nhiên. Hiểu và nhận biết được các loại dao động cơ, sóng cơ cùng các đặc

trưng của sóng. Hiểu được thuyết tương đối hẹp của Einstein và giới hạn của cơ

học cổ điển.

- Nắm được các khái niệm, phương pháp nhiệt động và các nguyên lý cơ bản của

nhiệt động học. Các điều kiện biến hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác

và những biến đổi đó về mặt định lượng. Hiếu được sự dãn nở vì nhiệt của vật

liệu, sự dẫn nhiệt trong các tấm vật liệu phức hợp, nguyên lý hoạt động, hiệu

suất của các động cơ nhiệt, máy lạnh.

- Cung cấp cho người học những kiến thức cơ sở đầu tiên để có thể học tập và

nghiên cứu các môn học khác của các ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật và

công nghệ.

3.2. Kỹ năng và thái độ cá nhân, nghề nghiệp:

- Vận dụng lý thuyết để giải các bài tập thuộc chương trình môn học.

- Góp phần rèn luyện phương pháp tư duy khoa học, tư duy lôgích, phương pháp

nghiên cứu thực nghiệm, tác phong khoa học cho người làm công tác nghiên

cứu/ cử nhân,kỹ sư tương lai.

- Góp phần xây dựng thế giới quan khoa học duy vật biện chứng cho người học.

- Người học thấy được ý nghĩa, sự cần thiết và giá trị khoa học của môn học, qua

đó có thái độ học tập nghiêm túc, tìm tòi, vận dụng các kiến thức môn học

trong thực tế đời sống.

- Sinh viên cũng có cơ hội để phát triển các kỹ năng và thái độ nghề nghiệp như:

trung thực, trách nhiệm và đáng tin cậy; lập kế hoạch cho tương lai; tổ chức và

sắp xếp công việc; khả năng làm việc độc lập; nhận biết và bắt kịp với những

vấn đề của của nền kinh tế thế giới hiện đại; có động lực và kỹ năng để thúc

đẩy sự phát triển cá nhân và sự nghiệp.

3.3 Kỹ năng và thái độ xã hội: Thông qua các hoạt động như nghe giảng, thảo luận

trên lớp, làm bài tập, sinh viên được khuyến khích và yêu cầu phát triển các kỹ năng

và thái độ xã hội như: Khả năng làm việc nhóm; giao tiếp (chiến lược và cấu trúc giao

tiếp; kỹ năng giao tiếp bằng văn bản, qua thư điện tử và phương tiện truyền thông; kỹ

năng thuyết trình).

3.4 Năng lực áp dụng kiến thức vào thực tiễn: Thông qua các hình thức như thảo

luận tình huống, thực hiện bài tập nhóm, bài kiểm tra giữa kỳ và bài thi hết môn, sinh

viên có cơ hội và được yêu cầu vận dụng các kiến thức lý thuyết vào việc giải thích,

phân tích, luận giải, đánh giá các vấn đề, chính sách ở Việt Nam. Việc nghiên cứu và

đánh giá các dự án và chính sách trong thực tiễn sẽ gián tiếp phát triển các kỹ năng cá

nhân và nghề nghiệp của sinh viên.


7.1. Mục đích và trọng số kiểm tra-đánh giá

Hình thức Tính chất của nội dung

kiểm tra

Mục đích kiểm tra Trọng số

100%

Kiểm tra

thường xuyên

(chuyên cần)

KT việc nắm được các luận

điểm về lý thuyết, biết vận

dụng các chiến thuật giả bài

tập ở mức độ trung bình

Đánh giá khả năng nhớ và

tái hiện các nội dung cơ bản

của môn học

20%

Kiểm tra

giữa kỳ

KT việc nắm vững các quy

luât vật lý, biết vận dụng

giải thích các hiện tượng

thực tế có liên quan

Đánh giá kỹ năng học tập

độc lập, kỹ năng giải quyết

những vấn đề, bài tập, vận

dụng các luận điểm lý

thuyết đã học ở mức độ

trung bình

20%

Thi kết thúc KT việc hiểu sâu lý thuyết,

đánh giá được giá trị của lý

thuyết trên cơ sở liên hệ với

thực tế

Đánh giá trình độ nhận thức

và kỹ năng vận dụng lý

thuyết giải quyết các vấn đề

thực tiễn(bài tập, hiện

tượng)

60%

7.2. Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và kiểm tra đánh giá

7.2.1. Bài tập cá nhân

- Về nội dung:

+ Nắm được nội dung cơ bản của từng chương

+ Có lời giải đúng cho ít nhất 65% bài tập, câu hỏi do GV giao

+ Sử dụng các tài liệu do giảng viên yêu cầu. Có thể sử dụng thêm tài liệu do

người học tự tìm.

-Về hình thức:

Nộp bài cho giáo viên/ trợ giảng, cho điểm.

7.2.2. Bài kiểm tra giữa kỳ

Sau khi học xong từng phần cơ sẽ có bài kiểm tra giữa kỳ bằng hình thức tự

luận trên lớp. Các tiêu chí đánh giá đối với bài tự luận:

-Về nội dung:

+ Tiêu chí 1: Có trả lời, lời giải đúng cho câu hỏi, bài tập của đề kiểm tra

+ Tiêu chí 2: Lập luận rõ ràng, chính xác, kết quả số đúng đơn vị, giải quyết

được vấn đề

-Về hình thức:

+ Tiêu chí 3: Bố cục hợp lý, trình bày sạch sẽ trên giấy theo quy định

Biểu điểm trên cơ sở mức độ đạt 3 tiêu chí

Điểm Mức độ đạt tiêu chí

9 - 10 Đạt 90-100% cả 3 tiêu chí

7 - 8 Đạt 70-80% 3 tiêu chí

5 - 6 Đạt 50-60% 3 tiêu chí

Dưới 5 Đạt dưới 50% 3 tiêu chí

7.2.3. Bài thi hết môn

- Tiêu chí và biểu điểm như đối với 9.2.2.

* Ghi chú: Do đặc thù môn học gồm 2 phần kiến thức cơ và nhiệt nên trong

việc ra đề và đánh giá bài thi hết môn, cũng như trong đánh giá các kiểm tra

giữa kỳ nên đảm bảo tỉ lệ giữa 2 phần cơ/nhiệt là 3/2.

8. Giáo trình bắt buộc:

- Nguyễn Viết Kính, Bạch Thành Công, Phan Văn Thích, Vật lý học đại cương

Tập 1, NXB ĐHQGHN, 2005.

- Nguyễn Huy Sinh, Giáo trình Vật lý Cơ-Nhiệt đại cương Tập 1 và Tập 2, NXB

Giáo dục Việt nam, 2010.

- D. Haliday, R. Resnick and J. Walker, Cơ sở vật lý Tập1, 2, 3; Ngô Quốc

Quýnh,

Đào Kim Ngọc, Phan Văn Thích, Nguyễn Viết Kính dịch, NXB Giáo dục,

2001.

- Lương Duyên Bình (Chủ biên), Vật lý đại cương Tập 1 Cơ –Nhiệt, NXB Giáo

dục, 2007.

9. Tóm tắt nội dung môn học:

Nội dung môn học gồm 2 phần Cơ học và Nhiệt học

- Phần Cơ học bao gồm những nội dung chủ yếu sau: Động học và các định luật cơ

bản của động lực học chất điểm, hệ chất điểm,vật rắn. Nguyên lý tương đối Galile.Ba

định luật bảo toàn của cơ học: định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn

mômen động lượng và định luật bảo toàn năng lượng. Định luật hấp dẫn vũ trụ và

chuyển động của các hành tinh, vệ tinh.Hai dạng chuyển động cơ bản của vật rắn:

chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Dao động và sóng cơ. Cuối cùng là giới

thiệu về thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh.

- Phần nhiệt học bao gồm những nội dung chủ yếu sau: Các kiến thức cơ bản về

nhiệt động lực học mà nội dung xoay quanh ba định luật: định luật số không, định luật

số 1 và định luật số hai. Các vấn đề về nhiệt độ, áp suất, các hiện tượng truyền trên cơ

sở thuyết động học phân tử.

10. Nội dung chi tiết môn học:

Phần 1. CƠ HỌC

Chương 1. Mở đầu vật lý học (1+0+0)

1.1. Đối tượng, phương pháp của vật lý học. Quan hệ giữa vật lý học và các ngành

khoa học, kỹ thuật khác

1.2. Đo lường và thứ nguyên của các đại lượng vật lý. Hệ đơn vị quốc tế SI

Chương 2. Động học chất điểm (2+1+0)

2.1. Chuyển động cơ học, chất điểm, hệ quy chiếu, véc tơ dịch chuyển, phương

trình chuyển động, phương trình quỹ đạo

2.2. Vận tốc. Gia tốc

2.3. Một số chuyển động cơ thường gặp: chuyển động của vật bị ném xiên, chuyển

động tròn

Chương 3. Động lực học chất điểm (3+1+0)

3.1. Ba định luật Newton và áp dụng

3.2. Động lượng, xung lượng của lực. Định luật biến thiên và bảo toàn động lượng

3.3. Chuyển động của vật có khối lượng thay đổi (tên lửa)

3.4. Chuyển động trong các hệ quy chiếu phi quán tính. Lực quán tính, lực quán tính

ly tâm, lực Coriolit

Chương 4. Công và năng lượng (2+1+0)

4.1. Năng lượng, công và công suất

5.2. Động năng. Định lý động năng

4.3. Lực thế. Thế năng. Định lý thế năng

4.4. Cơ năng. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng

4.5. Va chạm

Chương 5. Chuyển động của vật rắn (3+1+0)

5.1. Hệ chất điểm. Khối tâm. Phương trình chuyển động của khối tâm

5.2. Vật rắn. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

5.3. Phương trình cơ bản của vật rắn quay quanh một trục cố định

5.4. Mômen quán tính của vật rắn. Định luật Steiner - Huygen

5.5. Mômen động lượng. Định luật biến thiên và bảo toàn mô men động lượng

5.6. Động năng của vật rắn quay

Chương 6. Dao động và sóng cơ (3+1+1)

6.1. Dao động điều hòa. Biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa

6.2. Tổng hợp dao động

6.3. Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng

6.4. Sự truyền sóng trong môi trường đàn hồi. Sóng ngang, sóng dọc

6.5. Phương trình sóng. Năng lượng và mật độ năng lượng của sóng

6.6. Hiện tượng giao thoa sóng. Sóng dừng

6.7. Hiệu ứng Doppler

Chương 7. Trường hấp dẫn và chuyển động trong trường xuyên tâm (2+0+1)

7.1. Định luật hấp dẫn vũ trụ

7.2. Trường hấp dẫn. Thế năng trong trường hấp dẫn

7.3. Chuyển động trong trường xuyên tâm. Các định luật Kepler

7.4. Các vận tốc vũ trụ cấp một và cấp hai

Chương 8. Cơ sở của thuyết tương đối hẹp (3+0+1)

8.1. Nguyên lý tương đối và phép biến đổi Galileo

8.2. Các tiên đề của thuyết tương đối hẹp

8.3. Phép biến đổi Lorentz

8.4. Tính tương đối của không gian và thời gian

8.5. Định luật cơ bản của động lực học tương đối tính

8.6. Mối quan hệ giữa khối lượng và năng lượng

Phần 2. NHIỆT HỌC

Chương 9. Nhiệt độ (1+0+0)

9.1. Nguyên lý số (0) của nhiệt động lực học

9.2. Các thang nhiệt giai

9.3. Sự nở vì nhiệt của chất rắn và chất lỏng

Chương 10. Nhiệt và nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học (3+1+0)

10.1. Nhiệt, công và nội năng hệ nhiệt động

10.2. Nhiệt dung của vật chất

10.3. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

10.4. Áp dụng nguyên lý 1 trong các quá trình của khí lý tưởng

10.5. Các hiện tượng truyền nhiệt

Chương 11. Thuyết động học chất khí (4+1+0)

11.1. Chất khí lý tưởng. Chuyển động nhiệt. Quãng đường tự do trung bình.

11.2. Áp suất và nhiệt độ theo quan điểm của thuyết động học phân tử. Phương trình

cơ bản của thuyết động học phân tử

11.3. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell

11.4. Định luật phân bố phân tử theo thế năng của Boltzman

11.5. Sự phân bố đều của năng lượng theo bậc tự do

11.6. Nhiệt dung khí lý tưởng

11.7. Công trong quá trình đẳng nhiệt, đoạn nhiệt. Phương trình đoạn nhiệt

Chương 12. Các hiện tượng động học trong chất khí (2+1+0)

12.1. Hiện tượng khuếch tán

12.2. Hiện tượng dẫn nhiệt

12.3. Hiện tượng nội ma sát

Chương 13. Entropi và nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học (4+1+0)

13.1. Quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch

13.2. Động cơ nhiệt và máy lạnh. Hai cách phát biểu nguyên lý thứ 2 nhiệt động lực

học theo Thomson và theo Clausius

13.3. Chu trình Carnot

13.4. Định lý Carnot về động cơ nhiệt

13.5. Entropy. Nguyên lý tăng Entropy

13.6. Ý nghĩa của Entropy.


ĐIỆN - QUANG

1. Mã môn học: PHY1103



4. Ngôn ngữ giảng dạy: tiếng Việt

5. Giảng viên

TT Họ và tên Chức danh, học

vị

Địa chỉ liên hệ Điện thoại

1 Đỗ Thị Kim Anh TS.GV ĐH KHTN 0904543849

2 Ngạc An Bang TS.GV ĐH KHTN 0912445352

3 Phạm Văn Bền PGS.TS.GVC ĐH KHTN

4 Nguyễn Thế Bình PGS.TS.GVC ĐH QGHN 0904 229

007

5 Đào Kim Chi GV ĐH KHTN

6 Trịnh Đình Chiến PGS.TS.GVC ĐH KHTN

7 Nguyễn Mậu Chung TS.GVC ĐH KHTN

9 Võ Lý Thanh Hà GV ĐH KHTN

9 Phạm Nguyên Hải TS.GV ĐH KHTN

10 Hoàng Chí Hiếu TS.GV ĐH KHTN

11 Bùi Văn Loát PGS.TS.GVC ĐH KHTN

12 Võ Thanh Quỳnh PGS.TS.GVC ĐH KHTN

13 Nguyễn Huy Sinh GS. TS.GVC ĐH KHTN

14 Lưu Tuấn Tài GS. TS.GVC ĐH KHTN

15 Đỗ Đức Thanh TS.PGS ĐH KHTN 0902037545

16 Đặng Thanh Thủy ThS.GV ĐH KHTN 0912948671

17 Phạm Quốc Triệu PGS.TS.GVC ĐH KHTN

18 Lê Tuấn Tú TS.GV ĐH KHTN

19 Nguyễn Anh Tuấn TS.GV ĐH KHTN

20 Bùi Hồng Vân ThS. GV ĐH KHTN

6. Mục tiêu môn học:

6.1 Mục tiêu kiến thức:

- Trang bị cho sinh viên nội dung những kiến thức cơ bản nhất về Điện Từ và

Quang học

- Xây dựng cơ sở lý luận và phương pháp luận đúng đắn để tiếp cận nội dung

của Vật lý hiện đại và các khoa học liên quan khác.

6.2 Mục tiêu kỹ năng:

Phần Điện từ:

-Giúp sinh viên nắm được các hiện tượng cơ bản của điện và từ, các định luật

và việc ứng dụng chúng để: giải các bài tập và làm các bài thực tập tương ứng

trong phòng thí nghiệm; giải quyết những vấn đề thực tế trong hoạt động

chuyên môn sau này.

-Biết vận dụng các kiến thức lý thuyết thu nhận từ môn học để giải thích các

hiện tượng thường gặp trong cuộc sống, trong kỹ thuật. Giải được các bài tập

theo nội dung từng chương của chương trình.

Phần Quang học:

- Nắm vững bản chất, giải thích được các hiện tượng quang học như giao thoa,

nhiễu xạ, phân cực ánh sáng và lượng tử ánh sáng như bức xạ nhiệt, các hiện

tượng quang điện và ứng dụng của chúng.

- Biết vận dụng kiến giải thích được các hiện tượng quang học liên quan trong

thực tiễn học tập, nghiên cứu khoa học và ứng dụng công nghệ.

6.3 Mục tiêu về thái độ người học:

- Thấy được ý nghĩa, giá trị khoa học của môn học.

- Hiểu biết về các hiện tượng quang học trong thiên nhiên và trong đời sống

thực tiễn.


7.1. Mục đích và trọng số kiểm tra - đánh giá

Hình thức Mục đích kiểm tra Trọng

số

Kiểm tra

thường xuyên

Đánh giá khả năng nhớ và tái hiện các nội

dung cơ bản của môn học.

Đánh giá kỹ năng làm việc nhóm, khả năng

trình bày, thuyết trình một vấn đề lý luận cơ

bản.

15%

Kiểm tra giữa kỳ

(Phần 1)

Đánh giá kỹ năng nghiên cứu độc lập và kĩ

năng trình bày.

25%

Thi kết thúc Đánh giá trình độ nhận thức và kỹ năng liên

hệ lý luận với thực tiễn.

60%

7.2. Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và kiểm tra đánh giá

Các tiêu chí đánh giá các loại bài tập này bao gồm:

+ Nắm được được nội dung cơ bản của từng chương.

+ Biết vận dụng giải thích các hiện tượng.

+ Khả năng phân biệt, so sánh, liên hệ kiến thức với ứng dụng thực tiễn . Sử dụng

các tài liệu do giảng viên hướng dẫn (có thể sử dụng thêm tài liệu do người học tự tìm)

mở rộng kiến thức.

* Biểu điểm trên cơ sở mức độ đạt 3 tiêu chí:

Điểm Tiêu chí

9 – 10 - Đạt cả 3 tiêu chí.(mục tiêu A,B,C)

7 – 8 - Đạt 2 tiêu chí đầu.

- Tiêu chí 3: có sử dụng các tài liệu, song chưa đầy đủ, sâu sắc, chưa có bình

luận.

5 – 6 - Đạt tiêu chí 1.

- Tiêu chí 2: sức thuyết phục của các luận cứ, luận chứng chưa thật cao, vấn đề

chưa được giải quyết trọn vẹn.

- Tiêu chí 3: còn mắc một vài lỗi nhỏ.

Dưới 5 - Không đạt cả 3 tiêu chí.

7.3. Lịch kiểm tra, lịch thi lần 1, lịch thi lại: Theo quy đinh chung của phòng Đào tạo

8. Giáo trình bắt buộc

- Cơ sở Vật lý, Nhà xuất bản giáo dục 1998, D.Halliday, R. Resnick and

J.Walker, Fundamental of Physics, John Winley & Sons, Inc.1996.

- R. A. Serway and J. Jewet, Physics for scientists and enginneers, Thomson

Brooks/Cole, 6th edition, 2004.

- Nguyễn Thế Bình, Quang học, Nhà XN ĐHQG Hà nội, 2007.

9. Tóm tắt nội dung môn học

Phần Điện từ:

Môn học Điện và từ cung cấp cho người học:

- Những kiến thức cơ sở về điện: điện trường, điện thế, dòng điện, các định luật

Ohm, Joule-Lenz…

- Những kiến thức cơ sở về từ: từ trường, lực Lorentz, các định luật Biot- Savart

- Laplace, Faraday...

- Dao động điện và sóng điện từ.

- Các quy luật tương tác giữa các điện tích đứng yên, chuyển động đều, chuyển

động có gia tốc; hiểu được sự chuyển hóa năng lượng giữa điện và từ, hiểu sâu những

hiện tượng liên quan đến kỹ thuật điện, dao động điện.

Phần Quang học:

Trình bày:

+ Các hiện tượng quang học thể hiện tính chất sóng của ánh sáng như: giao

thoa, nhiễu xạ và phân cực ánh sáng

+ Các hiện tượng thể hiện tính chất lượng tử của ánh sáng như bức xạ nhiệt,

hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton. Phần tính chất lượng tử của ánh sáng bắt đầu

từ các định luật về bức xạ nhiệt để dẫn dắt tới khái niệm lượng tử năng lượng của

Planck và sau đó là thuyết photon của Einstein. Lý thuyết lượng tử của ánh sáng được

vận dụng để giải thích một số hiện tượng quang học điển hình mà lý thuyết sóng

không giải thích được.


Phần Điện –Từ

Nội dung 1:

Chương 1: Điện tích và điện trường (3 giờ lý thuyết; 2 giờ bài tập)

1.1. Điện tích, định luật Coulomb.

1.2. Điện trường, cường độ điện trường.

1.3. Định luật Gauss.

1.4. Bài tập: Bài tập về điện tích, điện trường.

Nội dung 2:

Chương 2: Điện thế (3 giờ lý thuyết; 1 giờ bài tập)

2.1. Điện thế, hiệu điện thế.

2.2. Tụ điện, ghép tụ điện.

2.3. Năng lượng điện trường.

2.4. Bài tập : Bài tập về điện thế.

Nội dung 3:

Chương 3: Dòng điện (2 giờ lý thuyết; 1 giờ bài tập)

3.1. Mật độ dòng điện, điện trở.

3.2. Định luật Ohm, định luật Joule Lenz.

3.3. Các quy tắc Kirchhoff

3.4. Bài tập: Bài tập về dòng điện.

Nội dung 4:

Chương 4: Từ trường (3 giờ lý thuyết; 3 giờ bài tập)

4.1. Cảm ứng từ, Định luật Biot - Savart – Laplace.

4.2. Từ trường thông dụng : dòng điện thẳng, dòng điện tròn.

4.3 Lực Lorentz.

4.4. Bài tập: Bài tập về từ trường.

Nội dung 5:

Chương 5: Cảm ứng điện từ (3 giờ lý thuyết; 2 giờ bài tập)

5.1. Định luật cảm ứng điện từ Faraday.

5.2. Tự cảm, hỗ cảm.

5.3. Mạch dao động LC, sóng điện từ.

5.4. Bài tập: Bài tập về cảm ứng điện từ.

Phần Quang học:

Nội dung 6

Chương 6: Giao thoa ánh sáng (4 giờ lý thuyết; 2 giờ bài tập)

6.1 Thí nghiệm Young

6.2 Sự phân bố cường độ ánh sáng trong giao thoa với hai khe

6.2.1 Biểu thức cường độ ánh sáng giao thoa

6.2.2 Giao thoa của ánh sáng không đơn sắc

6.3. Giao thoa bản mỏng

6.3.1 Bản mỏng song song và vân đồng độ nghiêng.

6.3.2 Bản mỏng có độ dày thay đổi và vân đồng độ dày.

6.4 Giao thoa nhiều chùm tia - Giao thoa kế Fabry-Perot

6.5 Giao thoa kế Michelson

Bài tập

Nội dung 7

Chương 7: Nhiễu xạ ánh sáng (4 giờ lý thuyết; 2 giờ bài tập)

7.1 Hiện tượng nhiễu xạ - Nguyên lý Huygens-Fresnel

7.1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

7.1.2 Nguyên lý Huygens-Fresnel

7.1.3 Nhiễu xạ Fresnel và nhiễu xạ Fraunhofer

7.2 Nhiễu xạ Fresnel

7.2.1Phương pháp đới cầu Fresnel.

7.2.2 Nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn và đĩa tròn nhỏ

7.3 Nhiễu xạ Fraunhofer

7.3.1 Nhiễu xạ qua một khe hẹp

7.3.2 Nhiễu xạ qua một lỗ tròn

7.3.3 Nhiễu xạ qua 2 khe

7.3.4 Nhiễu xạ qua nhiều khe

7.3.5. Cách tử nhiễu xạ- máy quang phổ cách tử

7.4 Nhiễu xạ tia X

Bài tập

Nội dung 8

Chương 8: Phân cực ánh sáng (3 giờ lý thuyết; 2 giờ bài tập)

8.1. Hiện tượng phân cực ánh sáng qua bản Tourmaline

8.1.1 Thí nghiệm

8.1.2 Giải thích

8.2 Phân loại phân cực ánh sáng và bản chất của ánh sáng phân cực.

8.2.1 Phân cực thẳng

8.2.2 Phân cực tròn

8.2.3 Phân cực ellip

8.2.4 Ánh sáng tự nhiên.

8.3. Định luật Malus.

8.4. Phân cực ánh sáng khi truyền qua tinh thể lưỡng chiết.

8.5. Các bản bước sóng (/4, /2. ) và ứng dụng

Bài tập

Nội dung 9

Chương 9: Lượng tử quang học (3 giờ lý thuyết; 1 giờ bài tập)

9.1 Bức xạ nhiệt

9.1.1 Đặc trưng của bức xạ nhiệt

9.1.2. Các định luật về bức xạ nhiệt

9.2. Tính chất hạt của ánh sáng

9.2.1.Thuyết lượng tử năng lượng của Planck và thuyết lượng tử ánh sáng (hay

thuyết photon) của Einstein

9.2.2. Hiệu ứng quang điện

9.2.3 Hiệu ứng Compton


Đại số tuyến tính 1

1. Mã môn học: MAT2300


3. Môn học tiên quyết:


5. Giảng viên (họ và tên, chức danh, học vị, đơn vị công tác):

Họ và tên: Lê Minh Hà

Chức danh, học hàm, học vị: PGS. TS.

Đơn vị công tác: Bộ môn Đại số - Hình học – Tôpô

6. Mục tiêu môn học (kiến thức, kỹ năng, thái độ):

- Mục tiêu về kiến thức: Những hiểu biết ban đầu về Đại số tuyến tính

- Mục tiêu về kĩ năng: Nắm được các kỹ thuật tính ma trận, định thức và làm việc

trên không gian vectơ.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…)


Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%

Kiểm tra - đánh giá giữa kỳ: 20%

Kiểm tra - đánh giá cuối kỳ: 60%

8. Giáo trình bắt buộc (tác giả, tên giáo trình, nhà xuất bản, năm xuất bản):

Nguyễn Hữu Việt Hưng: Đại Số Tuyến Tính, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tái bản

lần 2, 2004.

9. Tóm tắt nội dung môn học (mỗi môn học tóm tắt khoảng 120 từ):

Môn học gồm bốn chương. Chương 0 cung cấp cho người học những hiểu biết sơ

lược về nhóm, vành, trường, ... đủ để hiểu được các chương tiếp theo. Chương 1 và

chương 2 bước đầu tiếp cận ngôn ngữ trừu tượng về không gian vectơ và ánh xạ

tuyến tính. Chương 3 giới thiệu những khái niệm quan trọng của Đại số tuyến tính

như định thức, hạng của ma trận.

10. Nội dung chi tiết môn học (trình bày các chương, mục, tiểu mục…):

Chương 0: Kiến thức chuẩn bị.

0.1. Tập hợp.

0.2. Quan hệ và ánh xạ.

0.3. Nhóm, Vành và Trường.

0.4. Trường số phức.

0.5. Đa thức.

Chương 1: Không gian véctơ.

1.1. Khái niệm không gian véctơ.

1.2. Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.

1.3. Cơ sở và số chiều của không gian véctơ.

1.4. Không gian con – Hạng của một hệ véctơ.

1.5. Tổng và Tổng trực tiếp.

1.6. Không gian thương.

Chương 2: Ma trận và ánh xạ tuyến tính

2.1. Ma trận.

2.2. Ánh xạ tuyến tính.

2.3. Hạt nhân và ảnh của đồng cấu.

2.4. Không gian véctơ đối ngẫu.

Chương 3: Định thức và hệ phương trình tuyến tính (Phần 1)

3.1. Các phép thế.

3.2. Định thức của ma trận.

3.3. Ánh xạ đa tuyến tính thay phiên.

3.5. Các tính chất sâu hơn của định thức.

3.6. Định thức và hạng của ma trận.


Đại số tuyến tính 2







Chức danh, học hàm, học vị: PGS. TS.

Đơn vị công tác: Bộ môn Đại số - Hình học – Tôpô

6. Mục tiêu môn học (kiến thức, kỹ năng, thái độ):

6.1 Mục tiêu về kiến thức: trang bị cho sinh viên các kiến thức quan trọng của đại số

tuyến tính.

6.2 Mục tiêu về kĩ năng: Thành thạo các kỹ thuật giải hệ phương trình tuyến tính, tìm

giá trị riêng, vectơ riêng, chéo hóa ma trận, đưa ma trận trực giao về dạng chính tắc,

đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc, vẽ phác thảo được các đường, mặt bậc hai.

6.3 Các mục tiêu khác (thái độ học tập…)






Nguyễn Hữu Việt Hưng: Đại Số Tuyến Tính, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tái bản

lần 2, 2004.


Chương 3 là nối tiếp của môn đại số tuyến tính 1, nghiên cứu các phương pháp giải hệ

phương trình tuyến tính và cấu trúc tập nghiệm của nó. Chương 4 giới thiệu các khái

niệm giá trị riêng, vectơ riêng phục vụ cho bài toán chéo hóa ma trận. Chương 5 xem

xét không gian vectơ Euclid, phép biến đổi trực giao, phép biến đổi đối xứng. Chương

6 nghiên cứu dạng toàn phương trên trường thực, định lý Sylvester về phân loại dạng

toàn phương trên trường thực. Chương 7 nghiên cứu các vấn đề của hình học giải tích,

tập trung vào việc phân loại và vẽ phác thảo mặt bậc hai.

10. Nội dung chi tiết môn học (trình bày các chương, mục, tiểu mục…):

Chương 3. Định thức và hệ phương trình tuyến tính (tiếp theo)

Hệ phương trình tuyến tính - Quy tắc Cramer.

Hệ phương trình tuyến tính - Phương pháp khử Gauss.

Cấu trúc nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính.

Chương 4. Cấu trúc của tự đồng cấu

Véc tơ riêng và giá trị riêng.

Không gian con ổn định của các tự đồng cấu thực và phức.

Tự đồng cấu chéo hóa được.

Chương 5. Không gian vectơ Euclid

Không gian véctơ Euclid.

Phép biến đổi trực giao.

Phép biến đổi đối xứng.

Chương 6. Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương

Khái niệm dạng song tuyến tính và dạng toàn phương

Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc

Hạng và hạch của dạng toàn phương

Chỉ số quán tính

Dạng toàn phương xác định dấu


Giải tích I



3.. Môn học tiên quyết:

4.. Ngôn ngữ giảng dạy: Tiếng Việt


- Họ và tên: Lê Huy Chuẩn

- Chức danh, học hàm, học vị: TS

- Bộ môn Giải tích, Khoa Toán – Cơ – Tin học

6. Mục tiêu môn học/chuyên đề (kiến thức, kỹ năng, thái độ):

- Mục tiêu về kiến thức: Dạy cho sinh viên các kiến thức cơ bản nhất của toán học nói

chung và giải tích toán học nói riêng.

- Yêu cầu đối với sinh viên: tham gia đầy đủ các giờ lên lớp, đọc trước giáo trình và

làm bài tập đầy đủ. Cần tự nâng cao kiến thức bằng cách tự học, tự đọc thêm.






- Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn. Giải tích tập I, II, III, Bài

tập giải tích tập I, II. NXB ĐHQGHN (1998).

- Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thuỷ Thanh, Đặng Huy Ruận. Giải tích tập I, II, III. NXB

ĐHQGHN (1998).


Giải tích I bao gồm các nội dung chính sau đây

- Lý thuyết về số thực, giới hạn dãy số, các nguyên lý cơ bản về giới hạn dãy số,

nguyên lý tồn tại cận đúng, nguyên lý Cantor, nguyên lý Bolzano-Weierstrass, nguyên

lý Cauchy, nguyên lý tồn tại giới hạn của dãy đơn điệu.

- Giới hạn hàm số, hàm liên tục và các tính chất của hàm liên tục.

- Phép tính vi phân của hàm một biến và ứng dụng

- Giới hạn và liên tục trên Rn

- Phép tính vi phân hàm nhiều biến

10. Nội dung chi tiết môn học/chuyên đề (trình bày các chương, mục, tiểu mục…):

Chương 1. Tập hợp số thực

1.1. Tập hợp và ánh xạ

1.1.1. Tập hợp và các phép toán về tập hợp

1.1.2. Các ký hiệu và suy luận logic

1.1.3. ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh

1.1.4. Quan hệ, quan hệ tương đương, quan hệ thứ tự

1.2. Số thực

1.2.1. Số hữu tỉ

1.2.2. Khái niệm về số thực

1.2.3. Tính đầy đủ của tập số thực: sup, inf, min, max

Chương 2. Giới hạn và liên tục trên R

2.1. Giới hạn dãy số

2.1.1. Định nghĩa: Dãy, dãy con, giới hạn dãy số

2.1.2. Các phép toán trên các dãy hội tụ

2.1.3. Sự bảo toàn thứ tự khi qua giới hạn

2.1.4. Nguyên lý Cantor về dãy đoạn lồng nhau thắt lại

2.1.5. Nguyên lý Bolzano-Weierstrass

2.1.6. Nguyên lý Cauchy về sự hội tụ của dãy

2.1.7. Giói hạn trên, giới hạn dưới, điều kiện cần và đủ để một dãy hội tụ

2.1.8. Điều kiện hội tụ của một dãy đơn điệu

2.1.9. Số e. Logarit tự nhiên

2.2. Giới hạn hàm số. Hàm số liên tục

2.2.1. Định nghĩa lân cận, điểm trong, điểm tụ, tập mở, tập đóng

2.2.2. Giới hạn hàm số Các định lý về giới hạn hàm số

2.2.3. Vô cùng bé - Vô cùng lớn.

2.2.4. Hàm số liên tục. Tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn.

2.2.5. Các giới hạn đáng nhớ.

2.2.6. Hàm đơn điệu. Liên hệ giữa tính đon điệu và tính liên tục. Phân loại điểm gián

đoạn. Tập gián đoạn của hàm đơn điệu.

2.2.7. Các hàm sơ cấp cơ bản , hàm ngược, hàm lượng giác, tính liên tục của hàm sơ

cấp.

Chương 3. Phép tính vi phân hàm một biến

3.1. Đạo hàm và vi phân cấp I

3.1.1. Định nghĩa đạo hàm. Quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm hàm số cho dưới dạng

tham số

3.1.2. Bảng đạo hàm các hàm sơ cấp

3.1.3. Các định lý giá trị trung bình (Fermat, Rolle, Largrange, Cauchy)

3.1.4. Vi phân, tính bất biến của vi phân cấp 1. Tính gần đúng nhờ vi phân

3.2. Đạo hàm cấp cao

3.2.1. Đạo hàm và vi phân cấp cao. Công thức Leibniz

3.2.2. Khai triển Taylor

3.2.3. Quy tắc L’Hospital và các giới hạn dạng vô định

3.3. Ứng dụng khảo sát hàm số

3.3.1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

3.3.2. Hàm lồi và tính chất

3.3.3. Khảo sát hàm số

Chương 4. Giới hạn và hàm liên tục trong Rn

4.1 Đại cương về không gian metric

Không gian metric. Sự hội tụ trong không gian metric

Tô pô trong không gian metric: Lân cận, tập mở, tập đóng, phần

trong và bao đóng của một tập. Biên của một tập

4.2 Tô pô trên Rn

Định nghĩa không gian tuyến tính định chuẩn. Metric sinh bởi

chuẩn

Chuẩn trong không gian Rn. Sự tương đương của các chuẩn

Nguyên lý Cauchy về sự hội tụ của dãy điểm

Tập bị chặn. Tập compact. Bổ đề Bolzano-Weierstrass và nguyên lý

Cantor về dãy đoạn lồng nhau thắt lại (có thể không chứng minh)

4.3 Hàm liên tục trên Rn

Giới hạn hàm trong Rn

Hàm liên tục. Định nghĩa và các điều kiện tương đương. Tính liên

tục theo từng biến. Liên tục đều

Các tính chất của hàm liên tục trên tập compact và tập liên thông

Chương 5. Phép tính vi phân trên Rn

5.1 Hàm và vi phân cấp 1

Khái niệm về ánh xạ khả vi. Đạo ánh - Đạo ánh của ánh xạ hợp

Đạo hàm riêng. Đạo hàm theo hướng. Mối liên hệ với đạo ánh

Công thức số gia hữu hạn.

Đạo hàm riêng hàm số hợp

5.2 Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao

Đạo hàm riêng cấp cao

Tính đối xứng của đạo hàm riêng cấp cao (chỉ chứng minh cho tính đối

xứng cấp 2)

Vi phân cấp cao và công thức Taylor

5.3 Cực trị địa phương

Cực trị tự do


Giải tích II

1. Mã môn học/chuyên đề:MAT2303

2.Số tín chỉ: 5

3. Môn học tiên quyết: MAT 2302







- Mục tiêu về kiến thức: Dạy cho sinh viên hiểu các kiến thức, cách tính nguyên

hàm, tích phân xác định/suy rộng và các ứng dụng của tích phân xác định.






- Kiểm tra - đánh giá cuối kỳ: 60%


- Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn. Giải tích tập I, II, III, Bài

tập giải tích tập I, II. NXB ĐHQGHN (1998).

- Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thuỷ Thanh, Đặng Huy Ruận. Giải tích tập I, II, III. NXB

ĐHQGHN (1998).


Giải tích 2 bao gồm các nội dung chính sau đây

Nguyên hàm.

Tích phân xác định.

Ứng dụng của tích phân.

Chuỗi số, dãy hàm, chuỗi hàm

Chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier


Chương 6 . Tích phân hàm một biến

6.1 Nguyên hàm

Nguyên hàm - Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản. Tích phân không xác định

Tích phân các hàm hữu tỉ.

Tích phân các hàm vô tỉ

Tích phân các hàm lượng giác

6.2 Tích phân xác định

Định nghĩa tích phân, ý nghĩa hình học và vật lý

Điều kiện hàm khả tích

Điều kiện cần

Tổng Darboux. Điều kiện cần và đủ để hàm khả tích

Tính khả tích của trị tuyệt đối và tích của các hàm khả tích

Các lớp hàm khả tích

Tính chất của tích phân xác định

Tích phân với cận thay đổi. Công thức Newton-Leibnitz. Các phương pháp tính tích

phân xác định

6.3 Ứng dụng của tích phân

Độ dài cung

Diện tích hình phẳng

Thể tích khối tròn xoay

Diện tích mặt tròn xoay

Chương 7. Chuỗi số - Dãy hàm - Chuỗi hàm

Chuỗi số

Định nghĩa: chuỗi số, sự hội tụ. Điều kiện cần và đủ để chuỗi hội

tụ. Phép toán trên chuỗi hội tụ

Chuỗi dương. Các dấu hiệu hội tụ: so sánh, D’Alambert, Cauchy,

Ruabe, (giới thiệu), tích phân

Chuỗi đan dấu. Dấu hiệu Leibniz

Các dấu hiệu hội tụ của chuỗi số: Abel, Dirichlet

Chuỗi hội tụ tuyệt đối. Định lý Dirichlet

Dãy hàm - chuỗi hàm

Miền hội tụ, miền hội tụ đều của dãy hàm

Tính chất của giới hạn dãy hàm: tính liên tục, tính khả tích, tính khả

vi. Định lý Đini

Chuỗi hàm, miền hội tụ

Sự hội tụ đều. Tiêu chuẩn Cauchy, dấu hiệu Weierstrass. Dấu hiệu

Dirichlet và Abel (có thể không chứng minh)

Tính chất tổng của chuỗi hàm: tính liên tục, chuyển qua giới hạn,

tính khả tích và việc lấy tích phân từng từ, tính khả vi và việc lấy

đạo hàm từng từ

Chuỗi luỹ thừa

Chuỗi luỹ thừa. Sự tồn tại và cách tìm bán kính hội tụ

Tính chất của tổng của chuỗi: tính liên tục, khả vi, khả tích. Tính

chất của chuỗi luỹ thừa tại hai đầu mút

Khai triển hàm thành chuỗi luỹ thừa

Chuỗi Fourier

Hệ hàm lượng giác trực giao. Chuỗi Fourier và sự hội tụ của nó

Khai triển hàm thành chuỗi Fourier. Khai triển chẵn, khai triển lẻ

Định lý Weierstrass về xấp xỉ đều các hàm liên tục bởi các đa thức

đại số và lượng giác (có thể không chứng minh)


Giải tích III

1. Mã môn học/chuyên đề: MAT 2304









Mục tiêu về kiến thức: Dạy cho sinh viên hiểu các kiến thức, biết cách tính tích phân

bội, tích phân đường, tích phân mặt và các ứng dụng của tích phân đó.




- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%

- Kiểm tra - đánh giá giữa kỳ: 20%



- Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn. Giải tích tập I, II, III,

Bài tập giải tích tập I, II. NXB ĐHQGHN (1998).

- Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thuỷ Thanh, Đặng Huy Ruận. Giải tích tập I, II, III.

NXB ĐHQGHN (1998).


Giải tích 3 bao gồm các nội dung chính sau đây

Tích phân suy rộng

Tích phân phụ thuộc tham số

Tích phân bội

Tích phân đường loại I

Tích phân đường loại II

Tích phân mặt loại I

Tích phân mặt loại II

Các công thức liên hệ

10. Nội dung chi tiết môn học/chuyên đề (trình bày các chương, mục, tiểu

mục…):

Chương 8. Tích phân suy rộng

Tích phân suy rộng với cận vô hạn

Tích phân duy rộng với hàm nhận giá trị dương

Sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ. Dấu hiệu Dirichlet và Abel

Tích phân suy rộng với hàm không bị chặn

Chương 9. Tích phân phụ thuộc tham số

9.1 Tích phân phụ thuộc tham số

Tích phân phụ thuộc tham số với cận hữu hạn không đổi: tính liên

tục, tính khả tích, tính khả vi

Tích phân phụ thuộc tham số với cận thay đổi: tính liên tục, tính

khả tích, tính khả vi

Tích phân phụ thuộc tham số với cận vô hạn. Sự hội tụ và sự hội tụ

đều. Tiêu chuẩn cần và đủ Cauchy. Các dấu hiệu đủ Weierstrass,

Dirichlet, Abel (có thể không chứng minh). Tính liên tục, tính khả

tích, tính khả vi

9.2 Các hàm đặc biệt (giới thiệu)

Chương 10. Tích phân bội

Tích phân bội

Tích phân trên hình hộp - Điều kiện cần để khả tích

Tổng Darboux - Điều kiện cần và đủ về tính khả tích

Tính chất của tích phân trên hình hộp

Chuyển tích phân bội về tích phân lặp - Định lý Fubini

Tích phân trên miền đo được - Chuyển về tích phân lặp

Đổi biến trong tích phân bội. Công thức tổng quát. Toạ độ cực, toạ

độ trụ, toạ độ cầu

Ứng dụng của tích phân bội tích diện tích hình phẳng, thể tích hình

khối

Chương 11. Tích phân đường - Tích phân mặt

Tích phân đường loại I

Đường cong thuộc lớp Ck. Định nghĩa tích phân đường loại I. Sự tồn

tại và cách tính. Đổi biến trong tích phân đường loại I

Tích phân đường loại II

Định hướng đường cong. Định nghĩa tích phân đường loại II. Sự tồn tại

và cách tính. Công thức liên hệ giữa hai loại tích phân đường

Công thức Green. Điều kiện để tích phân đường loại II không phụ

thuộc đường lấy tích phân

Tích phân mặt loại I

Định nghĩa mặt và các khái niệm liên quan. Vi phân mặt. Diện tích mặt

cong

Định nghĩa tích phân mặt loại I. Sự tồn tại và cách tính

Ứng dụng của tích phân đường và tích phân mặt loại I. Khối lượng,

trọng tâm, momen

Tích phân mặt loại II

Định nghĩa mặt một phía, mặt hai phía. Cách xác định phía của mặt

Định nghĩa tích phân mặt loại II. Sự tồn tại và cách tính. Công thức

liên hệ giữa hai loại tích phân mặt

Công thức liên hệ

Công thức Ostrogradskii

Công thức Stokes

Khái niệm về lý thuyết trường: Trường vô hướng, trường vectơ. Gradf,

DivV, rotV


PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN



3. Môn học tiên quyết: MAT2301, MAT2303



- Họ và tên: Đặng Đình Châu

- Chức danh, học hàm, học vị: PGS.TS

- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán – Cơ – Tin học, ĐHKHTN


- Mục tiêu về kiến thức: Nắm được lý thuyết cơ bản của hệ phương trình vi phân

tuyến tính và phương trình tuyến tính cấp n

- Mục tiêu về kĩ năng: Giải được một vài phương trình cấp 1, phương trình vi phân

tuyến tính cấp n và hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng






- Nguyễn Thế Hoàn - Phạm Phu: Cơ sở phương trình vi phân và lý thuyết ổn

định. Nhà xuất bản Giáo dục - 2000.

- Nguyễn Thế Hoàn - Trần Văn Nhung: Bài tập phương trình vi phân. Nhà xuất

bản Giáo dục - 2005.


Lý thuyết cơ bản của hệ phương trình vi phân và phương trình vi phân tuyến tính

cấp n như các tính chất của nghiệm, hệ nghiệm cơ bản, công thức Ostrogradski -

Louville. Các định lý về tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy. Các phương

pháp giải một số phương trình vi phân cấp một, phương trình tuyến tính cấp n với

hệ số hằng và hệ phương trình tuyến tính với hệ số hằng.


Chương 1: Phương trình vi phân cấp 1.

1.1. Các khái niệm mở đầu

1.2. Các phương trình vi phân cấp 1 giải được.

1.2.1. Phương trình biến số phân ly và phân ly được.

1.2.2. Phương trình đẳng cấp (thuần nhất).

1.2.3. Phương trình tuyến tính cấp 1.

1.2.4. Phương trình Becnuli

1.3. Phương trình vi phân toàn phần. Thừa số tích phân.

1.4. Các dạng đặc biệt của phương trình vi phân cấp 1 chưa giải ra đạo hàm

1.5. Phương trình Lagrange; phương trình Clero.

1.6. Cách tìm nghiệm kỳ dị của phương trình vi phân cấp 1

1.7. Bài toán quỹ đạo.

Chương 2: Phương trình vi phân cấp cao.

1. Các khái niệm mở đầu.

2. Sự tồn tại, duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy.

3. Các phương vi phân cấp cao giải được và hạ thấp cấp được.

4. Lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính cấp n.

2.4.1. Các tính chất nghiệm.

2.4.2. Sự tồn tại hệ nghiệm cơ bản.

2.4.3. Công thức Ostrogradski - Louville

2.4.4. Phương pháp biến thiên bằng số.

5. Phương trình tuyến tính cấp n với hệ số hằng.

2.5.1. Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính thuần

nhất cấp n với hệ số hằng.

2.5.2. Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính không

thuần nhất cấp n với hệ số hằng.

Chương 3: Hệ phương trình vi phân.

3.1. Các khái niệm mở đầu.

3.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy

3.3. Một số phương pháp giải hệ phương trình vi phân.

3.4. Hệ phương trình vi phân tuyến tính.

3.4.1. Các tính chát của nghiệm.

3.4.2. Hệ nghiệm cơ bản và nghiệm tổng quát.

3.4.3. Công thức Ostrogradski - Louville.

3.4.4. Phương pháp biến thiên hằng số.

3.5. Hệ phương trình tuyến tính với hệ số hằng.

3.5.1. Cách tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính

thuần nhất với hệ số hằng.

3.5.2. Cách tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính

không thuần nhất với hệ số hằng.

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC/CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1

1. Mã môn học/chuyên đề: MAT2306





Họ và tên: Trần Đức Long

- Họ và tên: Hoàng Quốc Toàn

- Chức danh, học hàm, học vị: Phó giáo sư, Tiến sĩ

- Địa điểm làm việc: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán – Cơ – Tin học

- 6. Mục tiêu môn học/chuyên đề (kiến thức, kỹ năng, thái độ):

- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về phương

trình vi phân đạo hàm riêng;

- Mục tiêu về kĩ năng: Nắm vững các phương pháp giải các bài toán biên cổ điển

của phương trình vật lý toán nhằm ứng dụng vào các vấn đề thực tế. Giới thiệu cho

sinh viên về phương trình tích phân và một số hàm đặc biệt cũng như ứng dụng của

chúng trong việc giải các bài toán và phương trình tích phân..

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Sinh viên có ý thức về môn học này như là

một môn học tiên quyết cho các chuyên đề tự chọn của chuyên ngành của mình;

cần chú ý các buổi thảo luận, các buổi luyện tập bài tập và cần thiết phải làm bài

tập về nhà cũng như hoàn thành các phần công việc được giao.






Nguyễn Thừa Hợp. Phương trình đạo hàm riêng. NXB ĐHQGHN (2001)


Chương trình Phương trình đạo hàm riêng cho lớp Toán gồm các nội dung chính

sau đây:

- Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai;

- Phương trình Laplace và hàm điều hoà, các tính chất của hàm điều hoà, các bài

toán biên Dirichlet và Neumann đối với hàm điều hoà. Lý thuyết thế vị.

- Phương trình truyền sóng. Các bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp đối với

phương trình truyền sóng. Phương pháp Fourier.

- Phương trình truyền nhiệt. Nguyên lý cực đại cực tiểu đối với nghiệm của

phương trình truyền nhiệt. Các bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của

phương trình truyền nhiệt.


mục…):

Chương 1: Mở đầu về phương trình đạo hàm riêng. Phân loại phương trình

tuyến tính cấp 2. Khái niệm về đặc trưng.

1.1. Mở đầu về phương trình đạo hàm riêng.

1.1.1. Các định nghĩa cơ bản về phương trình đạo hàm riêng.

1.1.2. Các ví dụ dẫn đến phương trình đạo hàm riêng.

1.1.2.1. Phương trình dao động của dây.

1.1.2.2. Phương trình dao động của màng.

1.1.2.3. Phương trình truyền nhiệt trong môi trường đẳng hướng.

1.1.2.4. Phương trình Laplace.

1.2. Phân loại phương trình tuyến tính cấp 2 trong trường hợp hai biến.

1.3. Khái niệm về đặc trưng.

1.4. Bài toán Cauchy và bài toán Cauchy với dữ kiện cho trên mặt đặc

trưng.

1.5. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm của bài toán biên đối với phương

trình đạo hàm riêng vào các dữ kiện biên.

Chương II: Phương trình Laplace và hàm điều hoà

2.1. Phương trình Laplace và hàm điều hoà.

2.1.1. Định nghĩa hàm điều hoà.

2.1.2. Nghiệm cơ bản của phương trình Lapace.

2.1.3. Công thức Green đối với toán tử Laplace.

2.1.4. Biểu diễn tích phân của hàm điều hoà.

2.2. Các tính chất cơ bản của hàm điều hoà.

2.2.1. Định lý giá trị trung bình của hàm điều hoà.

2.2.2. Nguyên lý cực đại đối với hàm điều hoà.

2.3. Bài toán Dirichlet đối với phương trình Laplace.

2.3.1. Bài toán Dirichlet trong.

2.3.1.1. Định nghĩa bài toán Dirichlet trong. Định lý duy nhất

và sự phụ thuộc liên tục của nghiệm vào dữ kiện biên.

2.3.1.2. Hàm Green đối với bài toán Dirichlet.

2.3.1.3. Hàm Green đối với hình cầu và công thức Poisson.

2.3.2. Định lý trung bình đảo. Các định lý Harnack và định lý

Liouville.

2.3.3. Bài toán Dirichlet ngoài đối với phương trình Laplace.

2.3.2.1. Định nghĩa bài toán Dirichlet ngoài và định lý duy nhất


2.3.2.2. Phép biến đổi Kenvin.

2.3.2.3. Công thức Poisson đối với miền ngoài của hình cầu.

2.3.2.4. Dáng điệu của hàm điều hoà tại vô tận.

2.3.4. Bài toán Neumann trong và ngoài đối với phương trình

Laplace. Định nghĩa các bài toán Neumann trong và ngoài và

định lý duy nhất nghiệm.

2.3.5. Giải bài toán Dirichlet trong hình tròn bằng phương pháp tách

biến.

2.3.6. Sự tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet trong phương pháp

nghiệm trên nghiệm dưới.

2.3.6.1. Hàm điều hoà trên, hàm điều hoà dưới và các tính chất.

2.3.6.2. Nghiệm trên, nghiệm dưới của bài toán Dirchlet trong

và các tính chất.

2.3.6.3. Định lý tồn tại nghiệm của bài toán Dirchlet trong đối

với phương trình Laplace.

Chương 3. Phương pháp thế vị

3.1. Khái niệm về thế vị và các tính chất của thế vị.

3.1.1. Thế vị khối. Tính liên tục và khả vi của thế vị khối.

3.1.2. Thế vị lớp kép. Tính gián đoạn của thế vị lớp kép qua mặt lấy

tích phân.

3.1.3. Thế vị lớp đơn. Tính liên tục của thế vị lớp đơn và tính gián

đoạn của đạo hàm theo pháp tuyến của thế vị lớp đơn qua mặt

lấy tích phân.

3.2. Áp dụng phương pháp thế vị khảo sát các bài toán biên Dirichlet và

Neumann đối với phương trình Laplace.

3.2.1. Phương trình tích phân với nhân bất thường yếu . Các định lý

Fredholm.

3.2.2. Đưa các bài toán Dirchlet và Neumann đối với phương trình

Laplace về phương trình tích phân với nhân bất thường yếu.

3.2.3. Khảo sát các phương trình tích phân.

3.2.4. Chú ý về trường hợp các bài toán Dirichlet và Neumann trên

mặt phẳng.

Chương IV. Phương trình truyền sóng

4.1. Bài toán Cauchy.

4.1.1. Định nghĩa bài toán Cauchy của phương trình truyền sóng và


4.1.2. Công thức nghiệm của bài toán Cauchy của phương trình

truyền sóng.

4.1.2.1. Công thức Kirchoff.

4.1.2.2. Phương pháp hạ thấp. Công thức Poisson và công thức

d’Alembert.

4.1.3. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm bài toán Cauchy của phương

trình truyền sóng vào dữ kiện ban đầu.

4.1.4. Giải thích về ý nghĩa vật lý.

4.2. Bài toán hỗn hợp.

4.2.1. Định nghĩa bài toán hỗn hợp đối với phương trình truyền sóng

và định lý duy nhất nghiệm.

4.2.2. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm của bài toán hỗn hợp vào

các dữ kiện ban đầu.

4.2.3. Phương pháp tách biến giải bài toán hỗn hợp.

4.2.4. Sơ đồ tổng quát của phương pháp tách biến. Áp dụng cho bài

toán dao động của màng.

Chương V. Phương trình truyền nhiệt

5.1. Nguyên lý cực đại và cực tiểu dối với nghiệm phương trình truyền

nhiệt.

5.2. Bài toán Cauchy đối với phương trình truyền nhiệt.

5.2.1. Tính duy nhất nghiệm và tính phụ thuộc liên tục của nghiệm

vào dữ kiện ban đầu của bài toán Cauchy.

5.2.2. Nghiệm của bài toán Cauchy của phương trình truyền nhiệt.

Công thức Poisson. Nghiệm cơ bản của phương trình truyền

nhiệt.


5.3.1. Định nghĩa bài toán hỗn hợp đối với phương trình truyền

nhiệt. Định lý duy nhất nghiệm và sự phụ thuộc liên tục của

nghiệm vào dữ kiện biên và dữ kiện ban đầu.

5.3.2. Giải bài toán hỗn hợp bằng phương pháp tách biến.

5.3.3. Giải bài toán hỗn hợp bằng phương pháp hàm Green.









- Họ và tên: Hoàng Quốc Toàn

- Chức danh, học hàm, học vị: Phó giáo sư, Tiến sĩ

- Địa điểm làm việc: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán – Cơ – Tin học


- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về phương

trình vi phân đạo hàm riêng;

- Mục tiêu về kĩ năng: Nắm vững các phương pháp giải các bài toán biên cổ điển

của phương trình vật lý toán nhằm ứng dụng vào các vấn đề thực tế. Giới thiệu cho

sinh viên về phương trình tích phân và một số hàm đặc biệt cũng như ứng dụng của

chúng trong việc giải các bài toán và phương trình tích phân..

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Sinh viên có ý thức về môn học này như là

một môn học tiên quyết cho các chuyên đề tự chọn của chuyên ngành của mình;

cần chú ý các buổi thảo luận, các buổi luyện tập bài tập và cần thiết phải làm bài

tập về nhà cũng như hoàn thành các phần công việc được giao.






Nguyễn Thừa Hợp. Phương trình đạo hàm riêng. NXB ĐHQGHN (2001)


Chương trình Phương trình đạo hàm riêng cho lớp Toán gồm các nội dung chính

sau đây:

- Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai;

- Phương trình Laplace và hàm điều hoà, các tính chất của hàm điều hoà, các bài

toán biên Dirichlet và Neumann đối với hàm điều hoà. Lý thuyết thế vị.

- Phương trình truyền sóng. Các bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp đối với

phương trình truyền sóng. Phương pháp Fourier.

- Phương trình truyền nhiệt. Nguyên lý cực đại cực tiểu đối với nghiệm của

phương trình truyền nhiệt. Các bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của

phương trình truyền nhiệt.


mục…):

Chương 1: Mở đầu về phương trình đạo hàm riêng. Phân loại phương trình

tuyến tính cấp 2. Khái niệm về đặc trưng.

1.6. Mở đầu về phương trình đạo hàm riêng.

1.1.3. Các định nghĩa cơ bản về phương trình đạo hàm riêng.

1.1.4. Các ví dụ dẫn đến phương trình đạo hàm riêng.

1.1.2.5. Phương trình dao động của dây.

1.1.2.6. Phương trình dao động của màng.

1.1.2.7. Phương trình truyền nhiệt trong môi trường đẳng hướng.

1.1.2.8. Phương trình Laplace.

1.7. Phân loại phương trình tuyến tính cấp 2 trong trường hợp hai biến.

1.8. Khái niệm về đặc trưng.

1.9. Bài toán Cauchy và bài toán Cauchy với dữ kiện cho trên mặt đặc

trưng.

1.10. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm của bài toán biên đối với phương

trình đạo hàm riêng vào các dữ kiện biên.

Chương II: Phương trình Laplace và hàm điều hoà

2.4. Phương trình Laplace và hàm điều hoà.

2.1.5. Định nghĩa hàm điều hoà.

2.1.6. Nghiệm cơ bản của phương trình Lapace.

2.1.7. Công thức Green đối với toán tử Laplace.

2.1.8. Biểu diễn tích phân của hàm điều hoà.

2.5. Các tính chất cơ bản của hàm điều hoà.

2.2.3. Định lý giá trị trung bình của hàm điều hoà.

2.2.4. Nguyên lý cực đại đối với hàm điều hoà.

2.6. Bài toán Dirichlet đối với phương trình Laplace.

2.3.7. Bài toán Dirichlet trong.

2.3.1.4. Định nghĩa bài toán Dirichlet trong. Định lý duy nhất


2.3.1.5. Hàm Green đối với bài toán Dirichlet.

2.3.1.6. Hàm Green đối với hình cầu và công thức Poisson.

2.3.8. Định lý trung bình đảo. Các định lý Harnack và định lý

Liouville.

2.3.9. Bài toán Dirichlet ngoài đối với phương trình Laplace.

2.3.2.5. Định nghĩa bài toán Dirichlet ngoài và định lý duy nhất


2.3.2.6. Phép biến đổi Kenvin.

2.3.2.7. Công thức Poisson đối với miền ngoài của hình cầu.

2.3.2.8. Dáng điệu của hàm điều hoà tại vô tận.

2.3.10. Bài toán Neumann trong và ngoài đối với phương trình

Laplace. Định nghĩa các bài toán Neumann trong và ngoài và


2.3.11. Giải bài toán Dirichlet trong hình tròn bằng phương pháp tách

biến.

2.3.12. Sự tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet trong phương pháp

nghiệm trên nghiệm dưới.

2.3.6.4. Hàm điều hoà trên, hàm điều hoà dưới và các tính chất.

2.3.6.5. Nghiệm trên, nghiệm dưới của bài toán Dirchlet trong

và các tính chất.

2.3.6.6. Định lý tồn tại nghiệm của bài toán Dirchlet trong đối

với phương trình Laplace.

Chương 3. Phương pháp thế vị

3.3. Khái niệm về thế vị và các tính chất của thế vị.

3.1.4. Thế vị khối. Tính liên tục và khả vi của thế vị khối.

3.1.5. Thế vị lớp kép. Tính gián đoạn của thế vị lớp kép qua mặt lấy

tích phân.

3.1.6. Thế vị lớp đơn. Tính liên tục của thế vị lớp đơn và tính gián

đoạn của đạo hàm theo pháp tuyến của thế vị lớp đơn qua mặt

lấy tích phân.

3.4. Áp dụng phương pháp thế vị khảo sát các bài toán biên Dirichlet và

Neumann đối với phương trình Laplace.

3.2.5. Phương trình tích phân với nhân bất thường yếu . Các định lý

Fredholm.

3.2.6. Đưa các bài toán Dirchlet và Neumann đối với phương trình

Laplace về phương trình tích phân với nhân bất thường yếu.

3.2.7. Khảo sát các phương trình tích phân.

3.2.8. Chú ý về trường hợp các bài toán Dirichlet và Neumann trên

mặt phẳng.

Chương IV. Phương trình truyền sóng

4.3. Bài toán Cauchy.

4.1.5. Định nghĩa bài toán Cauchy của phương trình truyền sóng và


4.1.6. Công thức nghiệm của bài toán Cauchy của phương trình

truyền sóng.

4.1.6.1. Công thức Kirchoff.

4.1.6.2. Phương pháp hạ thấp. Công thức Poisson và công thức

d’Alembert.

4.1.7. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm bài toán Cauchy của phương

trình truyền sóng vào dữ kiện ban đầu.

4.1.8. Giải thích về ý nghĩa vật lý.


4.2.5. Định nghĩa bài toán hỗn hợp đối với phương trình truyền sóng

và định lý duy nhất nghiệm.

4.2.6. Sự phụ thuộc liên tục của nghiệm của bài toán hỗn hợp vào

các dữ kiện ban đầu.

4.2.7. Phương pháp tách biến giải bài toán hỗn hợp.

4.2.8. Sơ đồ tổng quát của phương pháp tách biến. Áp dụng cho bài

toán dao động của màng.

Chương V. Phương trình truyền nhiệt

5.4. Nguyên lý cực đại và cực tiểu dối với nghiệm phương trình truyền

nhiệt.

5.5. Bài toán Cauchy đối với phương trình truyền nhiệt.

5.2.3. Tính duy nhất nghiệm và tính phụ thuộc liên tục của nghiệm

vào dữ kiện ban đầu của bài toán Cauchy.

5.2.4. Nghiệm của bài toán Cauchy của phương trình truyền nhiệt.

Công thức Poisson. Nghiệm cơ bản của phương trình truyền

nhiệt.


5.3.4. Định nghĩa bài toán hỗn hợp đối với phương trình truyền

nhiệt. Định lý duy nhất nghiệm và sự phụ thuộc liên tục của

nghiệm vào dữ kiện biên và dữ kiện ban đầu.

5.3.5. Giải bài toán hỗn hợp bằng phương pháp tách biến.

5.3.6. Giải bài toán hỗn hợp bằng phương pháp hàm Green.


GIẢI TÍCH SỐ 1



3. Môn học tiên quyết: MAT 2305, INT 1006



Họ và tên: Phạm Kỳ Anh.

- Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên cao cấp, GS TSKH.

- Thời gian, địa điểm làm việc: Bộ môn Toán học tính toán, Khoa Toán – Cơ – Tin

học


- Mục tiêu về kiến thức: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất về lý

thuyết xấp xỉ hàm và các phương pháp giải phương trình.

- Mục tiêu về kỹ năng: Rèn luyện cho sinh viên tư duy thuật toán và kỹ năng tính

toán, bao gồm các khâu: thiết lập và phân tích bài toán, đề xuất giải thuật, lập sơ đồ

tính toán chi tiết, viết chương trình và thực hành tính toán trên máy tính.






- Phạm Kỳ Anh. Giải tích số. NXB ĐHQGHN (bản in lần thứ VII,2005).


- Trình bày một số phương pháp giải các bài toán xấp xỉ hàm bao gồm các bài toán

nội suy, xấp xỉ đều, xấp xỉ trung bình phương, và ứng dụng để tính gần đúng đạo

hàm và tích phân.

- Cung cấp cho học viên một số thuật toán giải phương trình đại số và siêu việt, hệ

phương trình đại số tuyến tính, phương trình tích phân, bài toán Cauchy và bài toán

biên cho phương trình vi phân thường và phương trình đạo hàm riêng.


mục…):

Chương I. Sai số

1.1. Khái niệm về số gần đúng. Sai số tuyệt đối. Sai số tương đối. Sai

số thu gọn. Chữ số chắc. Quan hệ giữa sai số tương đối và chữ số

chắc.

1.2. Sai số tính toán. Sai số của các phép tính số học. Sai số ngẫu nhiên.

1.3. Bài toán ngược của lý thuyết sai số.

1.4. Tính toán với dấu phẩy động và sai số làm tròn.

Chương II. Nội suy

2.1. Nội suy bằng đa thức đại số. Đa thức nội suy Largrange.

2.2. Sai số của phép nội suy. Chọn mốc nội suy tối ưu.

2.3. Sai phân và một số tính chất. Các quy tắc nội suy trên lưới đều;

Newton tiến, Newton lùi, Gauss I, Gauss II, Stirling, Bessel.

2.4. Ứng dụng của sai phân và các công thức nội suy.

2.5. Nội suy hàm số trên lưới không đều. Công thức Newton.

2.6. Bài toán nội suy ngược.

2.7. Nội suy bằng splines.

2.8. Giới thiệu về bài toán nội suy tổng quát. Nội suy Hermitte, nội suy

Taylor, nội suy Fourier. Sự hội tụ của các công thức nội suy.

Chương III. Xấp xỉ đều

3.1. Xấp xỉ tốt nhất trong không gian tuyến tính định chuẩn. Định lý tồn

tại duy nhất xấp xỉ tốt nhất cho không gian tuyến tính định chuẩn

lồi thực sự.

3.2. Xấp xỉ đều tốt nhất. Định lý Valleé - Pousin. Định lý Chebysev. Sự

tồn tại duy nhất xấp xỉ đều tốt nhất. Tính chẵn, lẻ của đa thức xấp xỉ

đều tốt nhất cho hàm chẵn, lẻ trên đoạn đối xứng.

3.3. Một số trường hợp đặc biệt. Xấp xỉ bằng đa thức bậc không. Xấp xỉ

hàm lồi bằng đa thức bậc nhất. Xấp xỉ đa thức bậc n+1 bằng đa

thức bậc n

Chương IV. Xấp xỉ trung bình phương

4.1. Xấp xỉ tốt nhất trong không gian có tích vô hướng.

4.2. Phương pháp bình phương tối thiểu. Xấp xỉ bằng đa thức đại số.

Xấp xỉ bằng đa thức trực giao.

4.3. Xấp xỉ trung bình phương hàm cho dưới dạng bảng.

Chương V. Tính gần đúng đạo hàm và tích phân

5.1. Tính gần đúng đạo hàm. Sử dụng đa thức nội suy Lagrange. Trường

hợp các mốc cách đều

5.2. Phương pháp Richardson

5.3. Công thức hình thang, parabol, Newton-Cotes tính gần đúng tích

phân.

5.4. Phương pháp Monte-Carlo tính tích phân nhiều lớp.

Chương VI. Giải phương trình đại số và siêu việt

6.1. Các phương pháp giải sơ bộ. Phương pháp chia đôi. Phương pháp

đồ thị.

6.2. Phương pháp lặp đơn.

6.3. Phương pháp dây cung. Phương pháp Newton.

6.4. Giải đa thức. Phương pháp Lobasepski.

Chương VII. Phương pháp tính đại số tuyến tính

7.1. Ma trận lưu trữ được. Ma trận thưa. Số điều kiện của ma trận.

7.2. Phương pháp Gauss. Sơ đồ compact Gauss. Phương pháp phần tử

trội. Tính định thức. Tìm ma trận nghịch đảo.

7.3. Khai triển LU

7.4. Phương pháp căn bậc hai

7.5. Phương pháp trực giao hoá.

7.6. Phương pháp lặp đơn. Phương pháp Jacobi.

7.7. Phương pháp Seidel và phương pháp Gauss-Seidel.

7.8. Phương pháp giảm dư quá hạn kế tiếp (SOR).

7.9. Tìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp Newton.

7.10. Một số phương pháp trực tiếp tìm giá trị riêng, vector riêng.

7.11. Phương pháp lặp tìm giá trị riêng có mođun lớn nhất, nhỏ nhất.

Chương VIII. Giải gần đúng phương trình vi phân thường

8.1. Giới thiệu bài toán Cauchy, bài toán biên, phương pháp giải tích,

phương pháp số.

8.2. Một số phương pháp giải tích: phương pháp xấp xỉ liên tiếp Picard,

phương pháp chuỗi nguyên.

8.3. Các phương pháp số: Phương pháp một bước (Euler - RK1, Euler

cải tiến-RK2, Runge-Kutta-RK4). Phương pháp đa bước Adams-

Bashforth, Adam-Moultons, Nystrom.

8.4. Sơ lược về phương pháp dự báo - hiệu chỉnh.

8.5. Phương pháp khử lặp giải bài toán biên tuyến tính.

8.6. Phương pháp bắn giải bài toán biên tuyến tính.

8.7. Sơ lược về bài toán cương (stiff).

Chương IX. Phương pháp sai phân giải phương trình đạo hàm riêng

9.1. Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai.

9.2. Phân loại bài toán biên cho phương trình elliptic. Bốn bước chính

của phương pháp sai phân.

9.3. Phương pháp sai phân giải bài toán Cauchy cho phương trình

Hyperbolic.

9.4. Phương pháp sai phân giải bài toán Cauchy và bài toán biên hỗn

hợp cho phương trình dạng parabolic. Lược đồ Crank-Nicolson và

Duford-Frankel.

9.5. Khái niệm về sự hội tụ và ổn định của lược đồ sai phân. Phương

pháp phổ Neumann và nguyên tắc maximum.

Chương X. Phương trình tích phân

10.1. Phân loại phương trình tích phân tuyến tính.

10.2. Phương pháp xấp xỉ liên tiếp.

10.3. Phương pháp nhân suy biến.

10.4. Phương pháp Bubnov-Galerkin.


XÁC SUẤT 1






Họ và tên: Đặng Hùng Thắng

- Chức danh, học hàm học vị: PGS.TSKH

- Thời gian, địa điẻm làm việc: Bộ môn Lý thuyết xác suất và Thống kê, nhà T3,

Trường ĐHKHTN


Kiến thức : Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản cốt lõi nhất về lý thuyết

xác suất.Giúp người học bước đầu thấy được vai trò và những ứng dụng rộng rãi

của Lý thuyết Xác suất trong các khoa học tự nhiên, Xã hội và nhân văn.Giúp và

hình thành trực quan xác suất và tư duy thống kê.

- Kỹ năng:

+ Biết sử dụng các công cụ toán học và các suy luận toán học chặt chẽ để

giải các bài toán xác suất.

+ Biết mô hình hoá toán học các hiện tượng ngẫu nhiên.

- Thái độ : Giúp học sinh bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, một

tư duy xác suất-thống kê.






- Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lý thuyết xác suất và ứng dụng, NXB Giáo

dục, 2005

- Đặng Hùng Thắng, Bài tập xác suất NXB Giáo dục, 2005

- Đặng Hùng Thắng, Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên, NXB Đại

học Quốc gia ,2006.


Phần đầu của môn học trang bị cho sinh viên những khái niệm cơ bản nhất bao

gồm: Không gian mẫu, phép thử và biến cố ngẫu nhiên, định nghĩa xác suất và xác

suất có điều kiện của một biến cố. Cung cấp những quy tắc tính xác suất quan trọng

bao gồm công thức cộng và nhân xác suất,công thức xác suất đầy đủ,công thức

Bayet, công thức Becnuli.

Phần thứ hai cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về đại lưọng ngẫu nhiên

(ĐLNN): ĐLNN một chiều và ĐLNN nhiều chiều ( chủ yếu là hai chiều). Các

ĐLNN rời rạc và liên tục được xét một cách riêng rẽ. Giới thiệu một số ĐLNN

quan trọng và các ứng dụng của chúng.

Phần thứ ba giới thiệu một số định lý giới hạn của lý thuyết xác suất và các ứng

dụng của chúng trong đó bao gồm : Luật số lớn , xấp xỉ phân bố nhị thức bằng

phân bố chuẩn và phân bố Poisson và định lý giới hạn trung tâm. Phần cuối của

môn học trang bị cho sinh viên những kiến thức mở đầu về quá trinh Markov một

loại quá trình ngẫu nhiên rất quan trọng cả về lý thuyết và ứng dụng.


Chương 1. Biến cố và xác suất của biến cố

1.1 Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

1.2 Biến cố và xác suất của biến cố

1.2.1 Mối quan hệ giữa các biến cố

1.2.2 Các phép toán trên biến cố

1.2.3 Xác suất của một biến cố

1.2.4 Xác suất có điều kiện

1.3. Các quy tắc tính xác suất

1.3.1 Quy tắc cộng

1.3.2 Quy tắc nhân

1.3.3 Công thức xác suất đầy đủ

1.3.4 Công thức Bayet

1.3.5 Công thức Becnuli

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên một chiều

2.1 Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

2.1.1 Bảng phân bố và hàm phân bố xác suất

2.1.2 Kỳ vọng, phương sai và các đặc trung

2.1.3 Phân bố nhị thức

2.1.4 Phân bố Poisson và một số phân bố khác

2.2. Đại lượng ngẫu nhiên liên tục

2.2.1 Hàm mật độ và hàm phân bố xác suất


2.2.3 Hàm của đại lượng ngẫu nhiên

2.2.4 Phân bố chuẩn

2.2.5 Phân bố mũ và một số phân bố khác

Chương 3 Đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều

3.1 Vecto (cặp ĐLNN ) ngẫu nhiên rời rạc

3.1.1 Bảng phân bố đồng thời

3.1.2 Sự độc lập

3.1.3 Hàm của cặp ĐLNN

3.1.4 Phân bố có điều kiện và hệ số tương quan

3.2 Vectơ(cặp ĐLNN) ngẫu nhiên liên tục

3.2.1 Hàm phân bố và hàm mật độ đồng thời

3.2.2 Tính độc lập

3.2.3 Hàm của cặp ĐLNN

3.2.4 Phân bố có điều kiện và hệ số tương quan

3.2. 5 Phân bố chuẩn hai chiều

Chương 4. Một số định lý giới hạn

4.1 Các dạng hội tụ của dãy ĐLNN

4.2 Luật số lớn

4.2.1 Bất đẳng thức Trebusep

4.2.2 Luật số lớn và hệ quả

4.2.3 Luật số lớn tổng quát

4.3 Xấp xỉ phân bố nhị thức

4.3.1 Xấp xỉ bằng phân bố Poisson

4.3.2 Xấp xỉ bằng phân bố chuẩn

4.4. Định lý giới hạn trung tâm

4.4.1 Trường hợp độc lập cùng phân bố

4.4.2 Trường hợp tổng quát

4.4.3 Một số ứng dụng

Chương 5 Mở đầu về quá trình Markov

5.1 Xích Markov

5.1.1 Ma trận xác suất chuyển sau nhiều bước

5.1.2 Phân bố dừng và phân bố giới hạn

5.1.3 Phân loại trạng thái xích Markov

5.2 Quá trình Markov

5.2.1 Trường hợp không gian trạng thái hữu hạn

5.3.2 Trường hợp không gian trạng thái vô hạn đếm được

5.3.3 Trường hợp không gian trạng thái bất kỳ


TỐI ƯU HOÁ 1






Họ và tên: Nguyễn Ngọc Thắng

- Chức danh, học hàm, học vị: GVC

- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán học tính toán và Toán ứng dụng


Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về lý thuyết

tối ưu.

- Mục tiêu về kĩ năng: Trang bị cho sinh viên kỹ năng cơ bản về mô hình hóa, phân

tích, giải quyết các bài toán tối ưu.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Trang bị cho sinh viên tính tự học, tự tìm

hiểu, nghiên cứu và áp dụng các kết quả đã học vào các bài toán thực tế.






- Necodal J. and Wright S. J., Numerical Optimization, Springer-Verlag, 1999

- B. N. Pshenichny and Yu. M. Danilin, Numerical methods in extremal

problems, Mir publishers Moscow, 1978 (English version)

- Nguyễn Ngọc Thắng và Nguyễn Đình Hóa, Quy hoạch tuyến tính, NXB

ĐHQGHN, 2005


- Nội dung chính của môn học là giới thiệu các kiến thức cơ bản trong lý thuyết tối

ưu. Cụ thể, bao gồm các kiến thức cơ bản của giải tích lồi, các lớp bài toán tối ưu

điển hình và lý thuyết cơ bản, trình bày một số phương pháp giải các lớp bài toán

tối ưu như: quy hoạch tuyến tính, quy hoạch phi tuyến và các phương pháp tối ưu

toàn cục


mục…):

Chương I: Các kiến thức cơ bản của giải tích lồi

1.1. Khái niệm và tính chất cơ bản của tập lồi.

1.2. Tính chất tôpô của tập lồi

1.3. Các định lý tách tập lồi và phép chiếu

1.4. Tập lồi đa diện và biểu diễn tập lồi

1.5. Khái niệm và các tính chất cơ bản của hàm lồi

1.6. Dưới vi phân và cực trị của hàm lồi

Chương 2: Bài toán tối ưu và lý thuyết cơ bản

2.1. Một số lớp bài toán tối ưu điển hình

2.2. Điều kiện tồn tại nghiệm và cấu trúc tập nghiệm

2.3. Điều kiện chính quy và định lý Karush – Kuhn – Tucker

2.4. Đối ngẫu Lagrange

2.5. Bài toán quy hoạch lồi

Chương 3: Quy hoạch tuyến tính

3.1. Bài toán quy hoạch tuyến tính và các dạng chuẩn

3.2. Thuật toán đơn hình

3.3. Đối ngẫu trong quy hoạch tuyến tính

3.4. Các phương pháp thời gian đa thức giải quy hoạch tuyến tính

Chương 4: Quy hoạch phi tuyến

4.1. Quy hoạch toàn phương

4.1.1. Bài toán quy hoạch toàn phương

4.1.2. Phương pháp gradient và gradient liên hợp

4.1.3. Phương pháp Beale

4.1.4. Phương pháp Frank-Wolfe

4.2. Các phương pháp giải bài toán quy hoạch phi tuyến không ràng

buộc

4.2.1. Bài toán quy hoạch không ràng buộc, điều kiện cần và đủ

tối ưu

4.2.2. Phương pháp gradient

4.2.3. Phương pháp Newton và tựa Newton

4.2.4. Các phương pháp không trơn

4.3. Các phương pháp giải bài toán quy hoạch phi tuyến có ràng buộc

4.3.1. Các phương pháp hàm phạt

4.3.2. Phương pháp hàm Lagrange tăng cường

4.3.3. Phương pháp quy hoạch toàn phương liên tiếp và miền tin

cậy

4.4. Các phương pháp tối ưu toàn cục

4.4.1. Giới thiệu về tối ưu toàn cục

4.4.2. Phương pháp siêu phẳng cắt

4.4.3. Phương pháp xấp xỉ trong và xấp xỉ ngoài

4.4.4. Phương pháp nhánh và cận.

Phụ lục : Giới thiệu sơ lược về tối ưu đa mục tiêu


HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

Mã môn học: MAT2310

Số tín chỉ: 2 tín chỉ

Lý thuyết: 15 tiết

Bài tập: 15 tiết

Môn học tiên quyết: MAT2301 (Đại số tuyến tính 2)

Ngôn ngữ giảng dạy: Tiếng Việt

Giảng viên

1 Nguyễn Hữu Việt

Hưng GS. TSKH ĐH KHTN

2 Lê Minh Hà PGS ĐH KHTN

3 Phó ĐứcTài TS ĐH KHTN

4 Võ Thị Như Quỳnh TS ĐH KHTN

5 Đào Phương Bắc TS ĐH KHTN

Mục tiêu môn học

Mục tiêu về kiến thức: : Trang bị kiến thức cơ sở hình học giải tích cổ

điển, khảo sát một số vấn đề cơ bản của hình học trên các không gian

Affine và các không gian Euclid

Mục tiêu về kĩ năng: Sử dụng các phương pháp của đại số tuyến tính

Yêu cầu đối với sinh viên: Trung thực, làm bài tập đầy đủ.

Phương pháp kiểm tra, đánh giá

Dự kiến có 01 bài kiểm tra giữa kỳ (30%), 01 bài kiểm tra kết thúc môn

(60%) và Điểm thường xuyên (10%).

Giáo trình bắt buộc

Giáo trình bắt buộc:

[1] Nguyễn H. V. Hưng, Chương 8: Hình học giải tích, bản thảo, 44 trang.

[2] Nguyễn H. V. Hưng, Đại số tuyến tính, NXB Giáo dục, 2000.

Tài liệu tham khảo:

[1] Michèle Audin, Geometry, Springer, 2002.

[2] Phạm Khắc Ban, Phạm Bình Đô, Hình học afin và hình học Ơclit trên

những ví dụ và bài tập, NXB ĐH Sư Phạm, 2008.

[3] Lê Tuấn Hoa, Đại số tuyến tính và hình học giải tích qua các ví dụ và bài

tập, NXB ĐHQG HN, 2006.

[4] Jean-Marie Monier, Giáo trình toán : Tập 7 - Hình học, NXB Giáo Dục,

2006,

[5] E. Ramis, C. Deschamps và J. Odoux, Cours de Mathématiques Spéciales :

2 -algèbres et applications à la géométrie, Masson, 1979.

Tóm tắt nội dung môn học

Giới thiệu khái niệm không gian affine và ánh xạ affine, không gian Euclid

và ánh xạ đẳng cự. Đường và mặt bậc 2 trong không gian Euclid

Nội dung chi tiết môn học

1. Không gian affine (2t)

2. Phẳng trong không gian affine (1t)

3. Ánh xạ affine (2t)

4. Không gian Euclid (2t)

5. Phẳng trong không gian Euclid (2t)

6. Ánh xạ đẳng cự (2t)

7. Đường bậc 2 trong không gian Euclid hai chiều (2t)

8. Mặt bậc 2 trong không gian Euclid ba chiều (2t)


THỐNG KÊ ỨNG DỤNG 1. Mã môn học: MAT2311





a. Họ và tên: Đào Hữu Hồ

- Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên chính, PGS, TS

- Thời gian, địa điểm làm việc: Bộ môn Xác suất – Thống kê, Khoa Toán – Cơ -

Tin học

b. Họ và tên: Trần Mạnh Cường

- Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Thạc sỹ

- Thời gian, địa điểm làm việc: Bộ môn Xác suất – Thống kê Toán học, Khoa Toán

– Cơ - Tin học


- Kiến thức:

+ Người học cần nắm được phương pháp nghiên cứu của Thống kê ứng

dụng nói riêng và phương pháp xử lý dựa trên thông tin không đầy đủ để

rút ra các kết luận khi đưa khoa học vào ứng dụng thực tế nói chung.

+ Người học cần nắm được các kết quả cơ bản của Thống kê ứng dụng

(một và nhiều chiều).

+Người học cần biết cách phân tích, xử lý để giải quyết các bài toán ứng

dụng công cụ xác suất thống kê trong thực tế.

+ Người học phải thấy được sự ứng dụng rộng rãi của môn học.

- Kỹ năng:

+ Người học cần có kỹ năng nhận biết mô hình, kỹ năng phân tích, kỹ

năng phát hiện và giải quyết vấn đề.

+ Người học cần có kỹ năng tính toán khoa học và chính xác.

+ Người học cần có kỹ năng làm việc theo nhóm, kỹ năng cộng tác với

người thuộc chuyên ngành khác.

- Thái độ, chuyên cần:

+ Người học cần xây dựng cho mình sự yêu thích môn học; tác phong làm

việc cụ thể, chi tiết; tránh lối học, làm việc đại khái: chỉ nghe, chỉ xem,

không chịu làm.






- Đào Hữu Hồ : Xác suất Thống kê - NXB ĐHQGHN lần thứ 5 (1999), lần thứ

10 (2007)


Môn học cung cấp cho sinh viên phương pháp nghiên cứu của Thống kê ứng dụng,

trang bị cho sinh viên các kết quả cơ bản của Thống kê ứng dụng một chiều và

nhiều chiều: ước lượng các tham số, ước lượng hợp lý cực đại, ước lượng hiệu quả,

kiểm định giả thiết về các đặc trưng cơ bản của biến ngẫu nhiên, kiểm định giả

thiết về phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, so sánh nhiều giá trị trung bình, so

sánh nhiều tỷ lệ, phân tích tương quan giữa 2 biến, tương quan bội, tương quan

riêng, xây dựng hàm hồi quy tuyến tính giữa 2 biến, hồi quy bội, đại lượng ngẫu

nhiên chính tắc, phân tích các tổ hợp tuyến tính chính, phân tích riêng biệt.


Giới thiệu môn học: đối tượng nghiên cứu, đặc điểm môn học, yêu cầu và cách học

Chương 1: Lý thuyết mẫu

1.1. Mẫu ngẫu nhiên

1.2. Một số phương pháp lấy mẫu

1.3. Cấu trúc thống kê - Thống kê

1.4. Phân phối thực nghiệm. Đa giác tần suất và tổ chức đồ

1.5. Các đặc trưng mẫu

1.5.1. Kỳ vọng mẫu

1.5.2. Phương sai mẫu

1.5.3. Phân phối của X , s2

1.5.4. Tính X , s2

1.6. Sai số quan trắc

Chương 2: Về bài toán ước lượng tham số

2.1. Ước lượng điểm

2.1.1. Ước lượng không chệch và ước lượng vững

2.1.2. Ước lượng cho kỳ vọng, median, phương sai và xác suất

2.2. Ước lượng khoảng (khoảng tin cậy)

2.2.1. Định nghĩa

2.2.2. Ước lượng khoảng cho kỳ vọng

2.2.3. Ước lượng khoảng cho phương sai

2.2.4. Ước lượng khoảng cho xác suất

2.2.5. Ước lượng khoảng cho sự sai khác của hai giá trị trung bình

2.3. Độ chính xác và số quan sát cần thiết

2.4. Bất đẳng thức Cramer- Rao và ước lượng hiệu quả

2.4.1. Bất đẳng thức Cramer- Rao (một chiều)

2.4.2. Ước lượng hiệu quả

2.5. Phương pháp tìm ước lượng

2.5.1. Phương pháp momen

2.5.2. Phương pháp hợp lý cực đại

2.5.2.1. Định nghĩa

2.5.2.2. Tính chất của ước lượng hợp lý cực đại

2.5.2.3. Tính tiệm cận của ước lượng hợp lý cực đại

Chương 3: Một số bài toán kiểm định giả thiết đơn giản

3.1. Đặt bài toán

3.2. Kiểm định giá trị trung bình

3.3. Kiểm định phương sai

3.4. Kiểm định xác suất

3.5. So sánh hai giá trị trung bình

3.6. So sánh hai phương sai

3.7. So sánh hai xác suất (hai tỷ lệ)

3.8. Tiêu chuẩn phù hợp 2

3.9. Kiểm tra tính độc lập

3.10. So sánh nhiều tỷ lệ

3.11. Phân tích phương sai

3.11.1. Kiểm tra giả thiết trong mô hình Gauss-Markov

3.11.2. Phân loại số liệu theo một dấu hiệu

3.11.3. Phân loại số liệu theo hai dấu hiệu

Chương 4: Phân tích thống kê nhiều chiều

4.1. Phân tích tương quan

4.1.1. Hệ số tương quan

4.1.2. Hệ số tương quan mẫu

4.1.3. Kiểm định giả thiết và hệ số tương quan

4.1.4. Khoảng tin cậy của hệ số tương quan

4.1.5. Tỷ số tương quan

4.1.6. Tỷ số tương quan mẫu

4.2. Phân tích hồi quy

4.2.1. Hồi quy kỳ vọng

4.2.2. Hồi quy bình phương trung bình tuyến tính

4.2.3. Hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm

4.2.4. Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy và đường hồi quy

4.2.5. Kiểm tra tính phù hợp của mô hình

4.2.6. Một số trường hợp có thể tuyến tính hoá

4.3. Phân tích tương quan và hồi quy nhiều chiều

4.3.1. Hồi quy bình phương trung bình tuyến tính bội

4.3.2. Phương sai phần dư

4.3.3. Hệ số tương quan bội

4.3.4. Hệ số tương quan riêng

4.3.5. Hồi quy từng bước

4.4. Đại lượng ngẫu nhiên chính tắc

4.4.1. Tương quan chính tắc

4.4.2. Phân tích tổ hợp tuyến tính chính

4.4.3. Phân tích phân biệt


ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG






- Họ và tên: Phó Đức Tài

- Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ

- Thời gian, địa điểm làm việc: Các buổi sáng từ 7:00-11:30, tại Phòng bộ môn Đại

số-Hình học-Tôpô (Phòng 301 Nhà T3).

- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô, Khoa Toán-Cơ-Tin học

- Điện thoại, email: (04)-858-1135, [email protected]

- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết kì dị, Hình học đại số, Đại số máy tính.


Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ sở về các cấu trúc đại số cơ bản, để chuẩn

bị cho sinh viên có thể tiếp thu hầu hết các môn học của Toán học hiện đại.






- Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại số đại cương, NXB Giáo dục, 1998


Môn học trình bày các kiến thức cơ bản của đại số bao gồm nhóm, vành, trường

và môđun. Trọng tâm của môn học là hai chương 1 (nhóm) và 2 (vành và

trường).

Do thời gian có hạn, một số mục có phụ chú “(giới thiệu)” trong phần Nội dung

chi tiết môn học giáo viên có thể dạy (nêu kết quả mà không cần phải chứng

minh) hoặc không.


mục…):

Chương 0: Kiến thức chuẩn bị

0.1 Quan hệ tương đương

0.2 Quan hệ thứ tự - Bổ đề Zorn

Chương 1: Nhóm

1.1 Khái niệm nhóm

1.2 Đẳng cấu nhóm

1.3 Nhóm xyclic

1.4 Nhóm con

1.5 Liên hợp và nhóm con chuẩn tắc

1.6 Nhóm thương

1.7 Phần tử sinh và các quan hệ (giới thiệu)

1.8 Tích trực tiếp và tổng trực tiếp

1.9 Đinh lý Lagrange

1.10 Nhóm đối xứng

1.11 Nhúng các nhóm vào nhóm đối xứng

1.12 Nhóm con Sylow (giới thiệu)

1.13 Nhóm abel hữu hạn sinh (giới thiệu)

Chương 2: Vành

2.1 Vành và trường

2.2 Vành đa thức

2.3 Vành con và iđêan

2.4 Đồng cấu vành

2.5 Vành thương

2.6 Đặc số của vành

2.7 Iđêan nguyên tố và iđêan cực đại

2.8 Trường các thương (giới thiệu)

2.9 Vành nhân tử hoá (giới thiệu)

2.10 Trường phân rã của đa thức. Trường đóng đại số; Bao đóng đại số

Chương 3: Môđun

3.1 Khái niệm môđun

3.2 Tập sinh. Độc lập và phụ thuộc tuyến tính

3.3 Tổng và tích trực tiếp

3.4 Môđun tự do

3.5 Nhóm các đẳng cấu (giới thiệu)

3.6 Tích tenxơ (giới thiệu)


GIẢI TÍCH HÀM








- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán – Cơ – Tin học


Mục tiêu về kiến thức: trang bị cho sinh viên các kiến thức về Không gian metric;

Không gian định chuẩn; Không gian Hilbert; các ánh xạ liên tục hay các toán tử

tuyến tính liên tục giữa các không gian đó và một số ứng dụng của lý thuyết vào

phương trình vi phân, phương trình tích phân.

- Mục tiêu về kĩ năng: rèn luyện tư duy trừu tượng, khả năng khái quát hóa, tiên đề

hóa; áp dụng các kết quả tổng quát vào các đối tượng cụ thể.






- Phạm Kỳ Anh – Trần Đức Long. Giáo trình hàm thực và giải tích hàm. NXB

Đại học Quốc Gia 2001.

- Hoàng Tụy. Hàm thực và giải tích hàm. NXB Đại học Quốc gia 2005.

- Nguyễn Xuân Liêm. Bài tập Giải tích hàm. NXB Giáo dục 2003.- Phạm Kỳ

Anh 9. Tóm tắt nội dung môn học (mỗi môn học tóm tắt khoảng 120 từ):

Nghiên cứu các không gian metric, ánh xạ liên tục, không gian đủ, không gian

compact và một ứng dụng của lý thuyết vào phương trình vi phân. Nghiên cứu các

không gian định chuẩn, không gian Hilbert, các toán tử tuyến tính liên tục giữa các

không gian đó, ba nguyên lý cơ bản của giải tích hàm, lý thuyết phổ của toán tử và

một áp dụng của lý thuyết vào phương trình tích phân.


Chương 1. Không gian Mêtric

1.1. Khái niệm không gian Mêtric

1.1.1. Định nghĩa

1.1.2. Các không gian Mêtric thông dụng

1.1.3. Sự hội tụ trong không gian Mêtric

1.1.4. Sự hội tụ trong một số không gian thông dụng

1.2. Tôpô trong không gian Mêtric

1.2.1. Tập hợp mở

1.2.2. Tập hợp đóng

1.2.3. Phần trong của một tập hợp

1.2.4. Bao đóng, biên giới của một tập hợp

1.2.5. Điểm tụ của một tập hợp

1.3. Ánh xạ liên tục

1.3.1. Định nghĩa và các tính chất đặc trưng của ánh xạ liên tục

1.3.2. Ánh xạ đồng phôi, ánh xạ đẳng cự

1.4. Không gian đủ

1.4.1. Định nghĩa và ví dụ

1.4.2. Định lý Cantor về dãy hình cầu lồng nhau

1.4.3. Nguyên lý ánh xạ co, ứng dụng vào phương trình vi phân

1.4.4. Định lý Baire – Hausodorff

1.4.5. Bổ sung một không gian Mêtric

1.5. Không gian Compact

1.5.1. Khía niệm tập hợp compact và tập hợp compact tương đối, các

tính chất đơn giản của tập hợp compact và compact tương đối.

1.5.2. Định lý Hausdorff

1.5.3. Định lý Heine – Borel

1.5.4. Định lý Arzela – Ascoli

1.5.5. Không gian compact, các đặc trưng của không gian compact

1.5.6. Các tính chất của ánh xạ và hàm số liên tục trên các không gian

và tập hợp compact

Chương 2. Không gian định chuẩn

2.1. Khái niệm không gian định chuẩn

2.1.1. Định nghĩa, các tính chất sơ cấp của chuẩn

2.1.2. Chuẩn tương đương. Sự tương đương của các chuẩn trong

không gian hữu hạn chiều

2.1.3. Chuỗi trong không gian định chuẩn. Cơ sở Schauder của không

gian định chuẩn

2.1.4. Không gian con, không gian thương, tích của các không gian

định chuẩn

2.1.5. Định lý Riesz về đặc trưng của không gian định chuẩn compact

địa phương

2.2. Toán tử tuyến tính liên tục

2.2.1. Định nghĩa, các điều kiện tương đương với tính liên tục

2.2.2. Chuẩn của toán tử - không gian các toán tử tuyến tính liên tục

2.2.3. Nguyên lý bị chặn đều

2.2.4. Nguyên lý ánh xạ mở

2.2.5. Định lý đồ thị đóng

2.2.6. Toán tử nghịch đảo. Phổ và giải thức. Một số tính chất sơ cấp

của phổ

2.3. Không gian liên hợp và toán tử liên hợp

2.3.1. Định lý Hahn – Banach về mở rộng phiếm hàm tuyến tính

trong không gian tuyến tính thực, không gian tuyến tính phức

và không gian định chuẩn

2.3.2. Không gian liên hợp. Sự tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục

không tầm thường

2.3.3. Không gian liên hợp thứ hai. Tính phản xạ

2.3.4. Các ví dụ về không gian liên hợp

2.3.5. Toán tử liên hợp

2.4. Toán tử compact

2.4.1. Định nghĩa và ví dụ

2.4.2. Giá trị riêng, phổ của toán tử compact

2.4.3. Lý thuyết Riesz – Schauder về phương trình với toán tử

compact. Các định lý Fredholm

Chương 3. Không gian Hilbert

3.1. Khái niệm không gian Hilbert

3.1.1. Tích vô hướng. Không gian tiền Hilbert phức và thực. Không

gian Hilbert

3.1.2. Đặc trưng của không gian tiền Hilbert

3.2. Khai triển trực giao

3.2.1. Tính trực giao

3.2.2. Hệ trực chuẩn. Bất đẳng thức Bessel. Định lý Riesz – Fisher

3.2.3. Hệ trực chuẩn đầy đủ. Các điều kiện tương đương với tính đầy

đủ của hệ trực chuẩn

3.2.4. Phân tích không gian Hilbert thành tổng các không gian con

trực giao.

3.2.5. Định lý Riesz về dạng tổng quát của phiến hàm tuyến tính liên

tục trên không gian Hilbert

3.2.6. Sự tồn tại cơ sở trực chuẩn trong không gian Hilbert. Định lý

về sự đẳng cấu của các không gian Hilbert tách được

3.3. Sự hội tụ mạnh và hội tụ yếu

3.3.1. Hội tụ mạnh và hội tụ yếu trong không gian định chuẩn và

không gian Hilbert

3.3.2. Một số trường hợp hội tụ yếu trùng với hội tụ mạnh

3.3.3. Tính đầy đủ yếu của không gian Hilbert

3.4. Toán tử liên hợp

3.4.1. Toán tử liên hợp và toán tử tự liên hợp

3.4.2. Giá trị riêng và phổ của toán tử tự liên hợp

3.4.3. Toán tử tự liên hợp compact. Định lý Hilbert.


TOÁN RỜI RẠC






a. Họ và tên: Hoàng Chí Thành

- Chức danh, học hàm, học vị: PGS.TS.

- Thời gian và địa điểm làm việc : Bộ môn Tin học, Khoa Toán – Cơ – Tin học


- Kiến thức: Nhằm trang bị cho sinh viên các khái niệm, tính chất và các kết quả cơ

bản của toán rời rạc.

- Kỹ năng: Bồi dưỡng khả năng tư duy, suy luận, nắm bắt được một số phương pháp

chứng minh.

- Thái độ: Tạo cho sinh viên hiểu thêm về những ảnh hưởng, tác động và ứng dụng

của toán rời rạc đối với các lĩnh vực khác. Trên cơ sở đó sinh viên sẽ yêu và tích

cực học tập toán rời rạc.






1. Đặng Huy Ruận. Lý thuyết đồ thị và ứng dụng. Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật,

2004.

2. Nguyễn Hữu Ngự. Lý thuyết đồ thị. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, Hà Nội, 2001.

9.Tóm tắt nội dung môn học (mỗi môn học tóm tắt khoảng 120 từ):

Môn học trình bày các kiến thức cơ bản của Toán rời rạc: logic, lý thuyết tập hợp, tổ

hợp, lý thuyết số và lý thuyết đồ thị. Các kiến thức này sẽ được sử dụng trong các bài

toán ứng dụng. Chứng minh chi tiết của phần lớn các định lý cũng sẽ được trình bày.


Chương I: Logic

1.1. Lôgic mệnh đề

1.1.1. Định nghĩa mệnh đề và ví dụ.

1.1.2. Các phép toán trên mệnh đề.

1.1.3. Công thức của lôgic mệnh đề.

1.1.4. Công thức hằng đúng, công thức thoả được.

1.1.5.Các dạng chuẩn tắc.

1.2. Lớp hàm đại số lôgic (P2)

1.2.1. Định nghĩa. Các hàm sơ cấp.

1.2.2. Công thức khai triển. Các dạng chuẩn tắc hoàn toàn.

1.2.3. Các hệ đầy đủ.

1.2.4. Biểu diễn hàm đại số lôgic bằng mạch tổ hợp và sơ đồ công

tắc.

1.3. Hệ toán mệnh đề.

1.3.1. Đại cương về hệ hình thức (hệ toán)

1.3.2. Hệ toán mệnh đề với hệ tiên đề Novikov

1.3.3. Định lý suy diễn.

1.3.4.Tính đầy đủ của hệ toán mệnh đề

1.3.5.Tính phi mâu thuẫn của hệ toán mệnh đề.

1.3.6.Tính độc lập của hệ toán mệnh đề.

2.1. Lôgic tân từ (Lôgic cấp 1)

2.1.1. Định nghĩa tân từ và ví dụ

2.1.2. Ngôn ngữ của lôgic tân từ

2.1.3. Ngữ nghĩa của lôgic tân từ. Các thể hiện.

2.1.4.Công thức hằng đúng, công thức thoả được trong lôgic tân

từ.

2.1.5.Công thức đồng nhất bằng nhau trong lôgic tân từ.

2.1.6. Dạng chuẩn Scotlem

2.2. Hệ toán tân từ

2.2.1. Hệ toán tân từ – Hệ tiên đề và quy tắc suy diễn.

2.2.2.Định lý suy diễn trong hệ toán tân từ.

2.2.3.Tính phi mâu thuẫn của hệ toán tân từ.

2.2.4.Tính đầy đủ của hệ toán tân từ.

Chương II: Lý thuyết đồ thị

1. Các khái niệm cơ bản.

1.1.Định nghĩa, ví dụ.

1.2.Các cách biểu diễn đồ thị.

1.3.Một số dạng đồ thị đặc biệt.

2. Bậc của đồ thị.

3. Xích, chu trình, đường, vòng.

4. Đồ thị liên thông.

5. Chu số

6. Sắc số và đồ thị tô màu.

6.1.Một số tính chất.

6.2.Thuật toán tìm sắc số.

6.3.Đồ thị tô màu.

7.Các tập đặc biệt trên đồ thị.

7.1.Các tập ổn định trong.

7.2.Các tập ổn định ngoài.

7.3.Nhân của đồ thị.

8.Trò chơi trên đồ thị.

8.1.Trò chơi Nim

8.2.Trò chơi tổng. Trò chơi tích.

8.3.Hàm grandy. Phương pháp hàm grandy.

9. Đồ thị Euler.

9.1.Định nghĩa.

9.2.Điều kiện cần và đủ.

9.3.Thuật toán tìm chu trình Euler.

9.4.Điều kiện cần và đủ để đồ thị có hướng là đồ thị Euler.

10. Đồ thị Hamilton

10.1.Định nghĩa.

10.2.Điều kiện tồn tại chu trình Hamilton.

11. Đường đi ngắn nhất.

11.1.Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất.

11.2.Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị có trọng số.

12. Cây. Cây có hướng. Cây có gốc.

12.1.Định nghĩa. Ví dụ.

12.2.Đặc điểm của cây và cây có hướng.

12.3.Cây bao trùm.

12.4.Cây bao trùm trên đồ thị có trọng số.

12.5.Thuật toán tìm hệ chu trình cơ sở.

13. Mạng vận tải.

13.1.Mạng vận tải.

13.2.Luồng vận tải.

13.3.Bài toán luồng cực đại.

14. Đồ thị phẳng.

14.1. Định nghĩa.

14.2. Một số tính chất.


HÀM BIẾN PHỨC






Họ và tên: Ninh Văn Thu

- Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ

- Thời gian, địa điểm làm việc: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán – Cơ – Tin học


Mục tiêu về kiến thức: Cung cấp cho sinh viên các nội dung cơ bản về lý thuyết hàm

một biến phức làm cơ sở để đi sau nghiên cứư lý thuyết hiện đại của Giải tích phức

nhiều biến và hình học vi phân.

- Mục tiêu về kĩ năng: rèn luyện kỹ năng giải toán

- Các mục tiêu khác: rèn luyện kỹ năng làm việc theo nhóm






- Nguyễn Thuỷ Thanh, Cơ sở lý thuyết hàm biến phức, NXB ĐHQG Hà Nội,

2006


Môn học nhằm giới thiệu lý thuyết các hàm một biến phức. Các kiến thức về số phức

và các dạng biểu diễn đuợc đề cập ở chương I. Tôpô trong mặt phẳng phức, khái

niệm hàm C-khả vi, khái niệm hàm chỉnh hình. Chương II nhằm giới thiệu lý thuyết

các ánh xạ bảo giác và các nguyên lý cơ bản của nó. Các ánh xạ bảo giác cơ bản nhất

cũng được giới thiệu ở chương này. Khái niệm tích phân trong miền phức cũng

được giới thiệu trong chương III. Lý thuyết tích phân Cauchy được trình bày khá

trọn vẹn trong chương này. Các hệ quả của nó như khai triển một hàm thành chuỗi

Taylor và chuỗi Laurent, nguyên lý môđun cực đại, nguyên lý duy nhất được trình

bày chi tiết. Phần cuối chương được giành để giới thiệu về khái niệm điểm bất

thường cô lập đơn trị. Lý thuyết thặng dư và các ứng dụng của nó được trình bày

trong chương IV. Một số nguyên lý hình học và khái niệm hàm phân hình được đề

cập đến ở phần cuối chương


Chương 1. Mặt phẳng phức và hàm biến phức

1.1.Tập hợp số phức và mặt phẳng phức

1.1.1. Nhắc lại một số kiến thức về số phức. Các dạng biểu diễn.

Mặt cầu Riemann.

1.1.2. Tôpô trên mặt phẳng phức

1.1.3. Miền đơn liên và miền đa liên

1.2. Dãy và chuỗi số phức

1.2.1.Dãy số phức

1.2.2. Chuỗi số phức

1.3. Hàm biến phức

1.3.1. Định nghĩa hàm biến phức

1.3.2. Các ví dụ về hàm đơn diệp

1.3.3. Dãy hàm và chuỗi hàm

1.4. Đạo hàm trong miền phức

1.4.1. Hàm C-khả vi

1.4.2. Điều kiện Cauchy-Riemann

Chương 2. Hàm chỉnh hình và ánh xạ bảo giác

2.1. Ánh xạ bảo giác

2.1.1. Ý nghĩa hình học của môđun và acgumen

2.1.2. Định nghĩa ánh xạ bảo giác

2.1.3. Giới thiệu các nguyên lý chung của lý thuyết ánh xạ bảo giác

2.2. Ánh xạ thực hiện bởi các hàm sơ cấp

2.2.1. Ánh xạ phân tuyến tinh

2.2.2. Ánh xạ w=1/z và các tính chất

2.2.3. Ánh xạ phân tuyến tính

2.2.4. Ánh xạ mũ, ánh xạ logarit và diện Riemann

2.2.5. Ánh xạ Jukovski và diện Riemann

2.2.6. Các ánh xạ lượng giác

Chương 3. Các tính chất cơ bản của hàm chỉnh hình

3.1. Tích phân trong miền phức

3.1.1. Định nghĩa tích phân trong miền phức và các tính chất.

3.1.2. Điều kiện tồn tại và công thức đưa về tích phân đường trong

miền thực

3.2. Lý thuyết tích phân Cauchy

3.2.1. Định lý tích phân Cauchy

3.2.2. Công thức tích phân Cauchy

3.2.3. Tích phân dạng Cauchy

3.3. Các kết quả rút ra từ công thức tích phân Cauchy

3.3.1. Tính khả vi vô hạn lần của hàm chỉnh hình và công thức tích

phân Cauchy đối với đạo hàm cấp cao

3.3.2. Định lý Liouville

3.3.3. Định lý Weierstrass về chuỗi hàm chỉnh hình

3.3.4. Tính chất địa phương của hàm chỉnh hình (chuỗi Taylor và

chuỗi Laurent)

3.3.5. Tính chất duy nhất của hàm chỉnh hình

3.3.6. Nguyên lý môđun cực đại

3.3.7. Thác triển giải tích. Tính đơn trị và đa trị. Giới thiệu định lý

Monodromy

3.3.8. Thác triển đối xứng

3.4. Điểm bất thường cô lập đặc tính đơn trị

3.4.1. Định nghĩa điẻm bất thường cô lập đặc tính đơn trị

3.4.2. Tiêu chuẩn nhận biết điểm cực điểm, điểm bất thường cốt

yếu. Định lý Weierstrass. Định lý Picard

Chương 4. Thặng dư và ứng dụng.

4.1. Cơ sở lý thuyết thặng dư

4.1.1. Định nghĩa thặng dư

4.1.2. Phương pháp tính thặng dư

4.1.3. Các định lý Cauchy về thặng dư

4.2. Ứng dụng thặng dư để tính tích phân

4.2.1. Áp dụng trực tiếp để tính tích phân đường

4.2.2. Tích phân xác định trên đoạn [0, 2п] của hàm hữu tỷ đối

với sin và cosx

4.2.3. Tích phân suy rộng của các hàm hữu tỷ

4.2.4. Tích phân suy rộng của hàm là tích của hàm mũ và hàm

hữu tỷ. Bổ đề Jordan

4.2.5. Tích phân hàm có thác triển giải tích đa trị

4.3. Một vài nguyên lý hình học

4.4. Hàm nguyên và hàm phân hình

4.4.1. Hàm phân hình. Bài toán cousin thứ nhất trong mặt phẳng

phức

4.4.2. Hàm nguyên. Bài toán cousin thứ hai trong mặt phẳng

phức


TÔ PÔ ĐẠI CƯƠNG






- Họ và tên : Trần Ngọc Nam

- Chức danh, học hàm, học vị : Tiến sĩ

- Nơi làm việc : Khoa Toán - Cơ - Tin học - nhà T3


Bước đầu cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về một môn học toán lý

thuyết hiện đại. Đó là những kiến thức không thể thiếu phục vụ cho các sinh viên

học về giải tích hiện đại, Tôpô đại số, hình học vi phân sau này.

- Kỹ năng: Các bài tập chủ yếu về lý thuyết, không có bài tập về tính toán. Cung

cấp cho sinh viên phương pháp tiếp cận vấn đề, cách giải quyết.






Đỗ Văn Lưu, Tôpô đại cương, NXB KHKT, 1998.


Môn học nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về Tôpô đại cương. Đây là những

kiến thức cơ bản nhất về Tôpô và rất cần thiết cho những môn như Tôpô đại số, hình

học vi phân. Ngoài những không gian cơ bản nhất như các loại không gian Ti (i = 1-

4), không gian Compact, liên thông, môn học còn đi sâu một số hướng nghiên cứu

hiện đại.


mục…):

Chương 1: Những kiến thức chuẩn bị tập hợp - Quan hệ - ánh xạ

1.1 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp: Tập hợp, tập con, tập, giao của

hai tập hợp, công thức De Morgan, lực lượng tập hợp.

1.2 Quan hệ và ánh xạ: Tích Đề Các của các tập hợp, quan hệ, quan hệ

tương đương, ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh.

1.3 Bài tập

Chú thích: Chương này có thể không cho vào nội dung môn học

Chương 2: Không gian Tôpô

2.1. Tôpô và lân cận, tập mở, tập đóng

Các ví dụ về không gian Tôpô. Bao đóng, phần trong, phần ngoài, biên

và tập dẫn suất. Các phương pháp xây dựng không gian Tôpô

2.2. Các cơ sở và tiền cơ sở. Các tiền đề đến được thứ nhất, thứ hai, không

gian khả ly (Không gian có tập trù mật đếm được).

(Mối quan hệ giữa các khái niệm này.)

2.3. Ánh xạ liên tục, định nghĩa, ví dụ

Các khẳng định tương đương về ánh xạ liên tục

2.4. Các tiên đề tách: Các không gian T0, T1, T2 không gian chính quy, hoàn

toàn chính quy, không gian chuẩn tắc. Bổ đề Urison, định lý Tiezt. Quan

hệ giữa các không gian đó.

Chương 3: Không gian con, Không gian tích, không gian Thương

3.1. Không gian con: Tính chất di truyền của các không gian Ti, chính quy,

chuẩn tắc và các không gian khác.

3.2. Không gian tích: Tính bất biến Tôpô đối với phép nhân của các không

gian.

3.3. Không gian thương.

Chương 4: Không gian Compac

4.1. Các định lý tương đương về không gian Compac

4.2. Định lý Tichônôp

4.3. Không gian Compac địa phương

4.4. Sự Compac hoá.

Chương 5: Không gian liên thông

5.1. Không gian liên thông, những tính chất cơ bản

5.2. Không gian liên thông địa phương. Liên thông đường

5.3. Thành phần liên thông, tựa liên thông

5.4. Không gian liên thông R, Rn và các tập liên thông trong R.

Chương 6: Không gian Metric

6.1. Tập mở, tập đóng và ánh xạ liên tục

6.2. Tôpô sinh bởi metric

6.3. Không gian metric hoá


CƠ SỞ HÌNH HỌC VI PHÂN






Họ và tên: Phó Đức Tài


- Thời gian, địa điểm làm việc: bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô (Phòng 301 Nhà T3).


Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hình học

của đường và mặt trong R3.

- Mục tiêu về kĩ năng: Hướng dẫn cho sinh viên cách dùng phần mềm toán học

Maple để minh họa hình học và các tính toán liên quan đến hình học vi phân.

- Các mục tiêu khác: Trong quá trình học sẽ có một số bài tập lớn để sinh viên bắt

đầu làm quen với việc tự học và làm một dự án nhỏ theo nhóm.






- A. Pressley, Elementary differential geometry, Springer-Verlag, 2001. (Có

bản dịch tiếng Việt, giáo viên sẽ cung cấp).

- J. Oprea, Differential geometry and its applications, Prentice Hall, 1997


Môn học này nhằm giới thiệu Hình học vi phân cổ điển, chủ yếu nghiên cứu về

hình học của đường và mặt trong R3 thông qua các loại độ cong. Hình học vi phân

cổ điển gắn liền với các đối tượng hình học trong cuộc sống, các thực thể trong

không gian 2 hoặc 3 chiều. Hai chương đầu của môn học này bàn về đường cong

và mặt cong, nghiên cứu các tính chất hình học thông qua độ cong. Chương 3 nhằm

giới thiệu vấn đề tối ưu trong hình học, cụ thể là về đường trắc địa và mặt cực tiểu.

Chương cuối cùng bàn đến vấn đề hình học nội tại của mặt cong, tức là không cần

để ý đến không gian xung quanh. Chương này bao gồm hai định lý nổi tiếng: Định

lý đầu tiên của Gauss, thường được trích dẫn nguyên gốc tiếng Đức Theorema

Egregium (tạm dịch là: Định lý đáng chú ý), nói rằng độ cong Gauss là một bất

biến qua một phép đẳng cự. Định lý thứ hai mang tên Gauss-Bonnet, được cho là

một định lý đẹp nhất trong hình học vi phân cổ điển, nêu lên mối liên hệ giữa tôpô

(số Euler) và hình học (độ cong Gauss) của mặt compắc.


mục…):

Chương 1: Đường cong trong mặt phẳng và trong không gian

1.1 Đường cong phẳng

1.1.1 Khái niệm về đường cong; Độ dài cung

1.1.2 Tham số hóa

1.1.3 Độ cong

1.2 Đường cong trong không gian

1.2.1 Độ cong

1.2.2 Độ xoắn

1.2.3 Phương trình Frenet-Serret

1.3 Các tính chất toàn cục của đường cong

1.3.1 Đường cong đóng đơn

1.3.2 Bất đẳng thức đẳng chu

1.3.3 Định lý bốn đỉnh

1.4 Đường cong với Maple

Chương 2: Mặt cong trong không gian

2.1 Cơ sở về mặt cong

2.1.1 Khái niệm về mặt cong; mặt cong trơn

2.1.2 Mặt tiếp xúc; Pháp tuyến; Định hướng

2.1.3 Các ví dụ cơ bản về mặt cong

2.2 Dạng cơ bản thứ nhất

2.2.1 Độ dài cung trên mặt cong và dạng cơ bản thứ nhất

2.2.2 Phép đẳng chu giữa các mặt

2.2.3 Ánh xạ bảo giác và ánh xạ đẳng diện giữa các mặt

2.3 Các loại độ cong của mặt

2.3.1 Dạng cơ bản thứ hai

2.3.2 Độ cong chuẩn và độ cong chính

2.3.3 Độ cong Gauss và độ cong trung bình

2.3.4 Ánh xạ Gauss

2.4 Mặt cong với Maple

Chương 3: Đường trắc địa và mặt cực tiểu

3.1 Đường trắc địa

3.1.1 Khái niệm và các tính chất

3.1.2 Phương trình đường trắc địa; Đường trắc địa trên mặt tròn xoay

3.1.3 Hệ tọa độ trắc địa

3.2 Mặt cực tiểu

3.2.1 Bài toán Plateau

3.2.2 Các ví dụ về mặt cực tiểu

3.2.3 Mặt cực tiểu và hàm chỉnh hình

3.3 Đường trắc địa và mặt cực tiểu với Maple

Chương 4: Hình học nội tại của mặt cong

4.1 Định lý “Egregium” của Gauss

4.1.1 Định lý “Egregium” của Gauss

4.1.2 Các phép đẳng cự giữa các mặt

4.1.3 Phương trình Codazzi-Mainardi

4.2 Định lý Gauss-Bonnet

4.2.1 Định lý Gauss-Bonnet cho đường cong đóng đơn

4.2.2 Định lý Gauss-Bonnet cho đa giác cong

4.2.3 Định lý Gauss-Bonnet cho mặt compắc


LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN










Nghiên cứu độ đo trên một đại số và thác triển độ đo từ một đại số lên một σ đại số

chứa nó; đặc biệt là độ đo Lehesgue – Stieltjes và độ đo Lebesgue. Khảo sát các ánh

xạ và hàm số đo được và xây dựng lý thuyết tích phân các hàm đo được. Tiếp đó xét

đến độ đo có dấu, khai triển Hahn, định lý Radon – Nykodim, độ đo tích và định lý

Fabini. Cuối cùng giới thiệu sơ qua về độ đo trên không gian metric và độ đo vectơ

và tích phân Bochner






- Phạm Kỳ Anh – Trần Đức Long. Giáo trình hàm thực và giải tích hàm. NXB

Đại học Quốc Gia 2001

- Hoàng Tụy. Hàm thực và giải tích hàm. NXB Đại học Quốc Gia 2005.

- Nguyễn Duy Tiến – Trần Đức Long. Bài giảng giải tích. Tập II. NXB Đại học

Quốc gia 2004


Nghiên cứu độ đo trên một đại số và thác triển độ đo từ một đại số lên một σ đại số

chứa nó; đặc biệt là độ đo Lehesgue – Stieltjes và độ đo Lebesgue. Khảo sát các ánh

xạ và hàm số đo được và xây dựng lý thuyết tích phân các hàm đo được. Tiếp đó xét

đến độ đo có dấu, khai triển Hahn, định lý Radon – Nykodim, độ đo tích và định lý

Fabini. Cuối cùng giới thiệu sơ qua về độ đo trên không gian metric và độ đo vectơ

và tích phân Bochner.


mục…):

Chương 1. Những khái niệm cơ bản của lý thuyết độ đo

1.1. Đại số và σ – đại số

1.2. Vành và nửa vành

1.3. Hàm tập cộng tính và độ đo

1.4. Độ đo ngoài và thác triển độ đo

1.5. Độ đo Lebesgue – Stieltjes

1.6. Độ đo Lebesgue trên R và Rn

1.7. Độ đo cảm sinh

Chương 2. Tích phân của hàm đo được

2.1. Hàm đo được và không gian các hàm đo được

2.2. Tích phân các hàm đo được

2.3. Các định lý cơ bản

2.4. Không gian Lp

2.5. Độ đo có dấu. Khai triển Hahn

2.6. Tính liên tục tuyệt đối. Định lý Radon – Nicodym

2.7. Độ đo tích. Định lý Fubini

Chương 3. Độ đo trên không gian Metric và tích phân Bochner

3.1. Độ đo chính quy và độ đo Radon

3.2. Tính đo được yếu, đo được mạnh. Định lý Pettis

3.3. Tích phân Bochner


ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI






- Họ và tên: Lê Minh Hà


- Thời gian, địa điểm làm việc: Tùy theo năm học.

- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số - Hình học – Tô pô


- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên các kiến thức bổ sung về đại số

tuyến tính, đặc biệt là các cấu trúc đa tuyến tính.

- Mục tiêu về kĩ năng: Đưa ma trận về dạng chuẩn tắc Jordan, tích tenxơ và ứng

dụng.

- Các mục tiêu khác: Trang bị cho sinh viên thái độ học tập tốt.






Nguyễn H. V. Hưng, Đại số Tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia Hà nội, tái bản

lần 2, 2004.


Phần thứ nhất của môn học ôn lại về điều kiện cần và đủ để một ma trận là chéo

hóa được. Sau đó giới thiệu về dạng chuẩn tắc Jordan và định lý Cayley-

Hamilton. Phần thứ hai của chương trình giới thiệu về đại số đa tuyến tính với

trọng tâm là đại số ngoài và quay trở lại tìm hiểu khái niệm định thức dựa trên

ngôn ngữ của đại số ngoài. Sau đó trình bày khái niệm tích tenxơ và ứng dụng.

Phần cuối của chương trình trình bày một số ứng dụng của đại số đa tuyến tính

như công thức đổi biến của tích phân nhiều chiều.


mục…):

Chương 1: Nhắc lại một số kiến thức cơ bản

1.1. Các điều kiện đủ để một phép biến đổi tuyến tính (ma trận) là chéo hóa

được; Chương 4, tiết 3.

1.2. Định lý 3.7 trang 179: Điều kiện cần và đủ để một phép biến đổi tuyến

tính (ma trận) là chéo hóa được.

Chương 2: Dạng chuẩn tắc Jordan và Định lý Cayley-Hamilton

2.1. Tự đồng cấu lũy linh.

2.2. Ma trận chuẩn Jordan của tự đồng cấu.

2.3. Định lý Cayley-Hamilton, Đa thức tối tiểu.

Chương 3: Đại số đa tuyến tính

3.1. Tích tenxơ.

3.2. Các tính chất cơ bản của tích tenxơ.

3.3. Đại số tenxơ

3.4. Đại số đối xứng.

3.5. Đại số ngoài.

3.6. Sách của Robert Messer: tích véc tơ - ứng dụng của đại số ngoài.

Chương 4: Ứng dụng

4.1. Định thức của tự đồng cấu tuyến tính.

4.2. Chương 10, Sách của Sheldon Axler: Công thức đổi biến của tích

phân tích phân bội, định thức như là độ đo giãn nở thể tích.


CƠ SỞ TÔ PÔ ĐẠI SỐ








- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số - Hình học – Tô pô


Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản về tôpô đại số.

- Mục tiêu về kĩ năng: Trang bị cho sinh viên kỹ năng cơ bản về tôpô đại số.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Trang bị cho sinh viên thái độ học tập cơ

bản về tôpô đại số.






- W. Fulton, Algebraic Topology, A first course, Springer-Verlag, 1995. (Có

bản điện tử và bản chụp tại thư viện khoa.)

- Allen Hatcher, Algebraic Topology, sách miễn phí tại http://www.math.cornell.edu/~hatcher/#ATI


Giới thiệu và so sánh quan hệ đồng phôi và quan hệ đồng luân và các tính chất.

Nghiên cứu hai bất biến đồng luân quan trọng nhất là nhóm cơ bản và đồng

điều


mục…):

9.

Dựa theo sách của William Fulton.

Chương 1: Tích phân đường

1.1. Dạng vi phân và tích phân đường

1.2. Khi nào thì tích phân đường độc lập với đường đã chọn?

http://www.math.cornell.edu/~hatcher/#ATI

1.3. Một tiêu chuẩn khớp

Chương 2: Góc và Biến dạng

2.1. Hàm góc và số quay.

2.2. Đổi tham số và biến dạng đường.

2.3. Trường véctơ và dòng chảy.

Chương 3: Các số quay

3.1. Định nghĩa số quay

3.2. Đồng luân và đổi tham số

3.3. Thay đổi điểm

3.4. Bậc và bậc địa phương

Chương 4: Ứng dụng của số quay

4.1. Định lý cơ bản của đại số

4.2. Điểm bất động và Phép co rút

4.3. Điểm đối tâm

4.4. Bánh mì kẹp

Chương 5: Đối đồng điều De Rham và Định lý đường cong Jordan

5.1. Định nghĩa của nhóm De Rham

5.2. Ánh xạ đối biên

5.3. Định lý đường cong Jordan

5.4. Ứng dụng và một số biến thể

Chương 6: Đồng điều

6.1. Dây chuyền, Xích và Đồng điều bậc 0

6.2. Biên, đồng điều bậc 1 và số quay

6.3. Dây chuyền trên lưới

6.4. Ánh xạ và Đồng điều

6.5. Nhóm đồng điều bậc nhất của không gian bất kỳ

Chương 11: Không gian phủ

11.1. Định nghĩa

11.2. Nâng đường và đồng luân

11.3. G-phủ

11.4. Phép biến đổi phủ

Chương 12: Nhóm cơ bản

12.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản

12.2. Đồng luân

12.3. Nhóm cơ bản và đồng điều


LÝ THUYẾT NHÓM VÀ BIỂU DIỄN NHÓM






Họ và tên: Phạm Việt Hùng

- Chức danh, học hàm, học vị: TS Toán học, TS Tin học và Robotic

- Thời gian, địa điểm làm việc: Đại học Khoa học Tự nhiên


Ôn lại kiến thức về nhóm, đồng cấu nhóm. Chứng minh chi tiết các Định lý Sylow

và áp dụng để phân loại các nhóm cấp 15. Trang bị kiến thức cơ bản về biểu diễn

nhóm và tính toán biểu diễn nhóm cho một vài nhóm đặc






- J. J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, Springer – Verlag,

Berlin – Heidelberg - New York, 1999

- Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại số Đại cương, NXB Giáo dục, Hà Nội, Tái bản

lần thứ nhất, 1999


Giới thiệu và so sánh quan hệ đồng phôi và quan hệ đồng luân và các tính chất.

Nghiên cứu hai bất biến đồng luân quan trọng nhất là nhóm cơ bản và đồng

điều


mục…):

Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị

1.1. Ôn tập

1.1.1. Các khái niệm

1.1.2. Định lý đồng cấu nhóm

1.1.3. Định lý Lagrange

1.2. Nhóm xác định bởi phần tử sinh và quan hệ

1.2.1. Tích trực tiếp và tích nửa trực tiếp

1.2.2. Nhóm tự do

1.2.3. Nhóm xác định bởi phần tử sinh và quan hệ

Chương 2. Định lý Sylow và ứng dụng

2.1. Tác động nhóm


2.1.2. Nhóm con dừng và tác động truyền ứng

2.1.3. Công thức lớp liên hợp và ứng dụng

2.2. Định lý Sylow

2.2.1. Sự tồn tại của các p-nhóm con Sylow

2.2.2. Sự liên hợp và số các p-nhóm con Sylow

2.3. Các nhóm cấp 15

2.3.1. Các nhóm cấp pq

2.3.2. Các nhóm cấp 8

2.3.3. Các nhóm cấp 12

Chương 3. Biểu diễn nhóm

3.1. Bổ đề Schur


3.1.2. Đặc trưng của biểu diễn và Bổ đề Schur

3.2. Biểu diễn bất khả quy

3.2.1. Các tính chất

3.2.2. Biểu diển bất khả quy

3.2.3. Biểu diễn của một vài nhóm đặc biệt


HÌNH HỌC ĐẠI SỐ

1. Mã môn học: MAT 3312







- Thời gian, địa điểm làm việc: bộ môn Đại số - Hình học – Tôpô, Khoa Toán - Cơ -

Tin học


- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hình học

đại số, bao gồm các khái niệm cơ bản: Đa tạp đại số afin, đa tạp xạ ảnh, hình học

song hữu tỷ, giải kì dị.

- Mục tiêu về kĩ năng: Hướng dẫn cho sinh viên một số ứng dụng của đại số máy tính

trong hình học đại số.

- Các mục tiêu khác: Trong quá trình học sẽ có một số bài tập lớn để sinh viên bắt đầu

làm quen với việc tự học và làm một dự án nhỏ theo nhóm.






- Smith K.E. et al, An invitation to Algebraic Geometry, Springer-Verlag

(2000).

- Hulek K., Elementary Algebraic Geometry, AMS, Providence (2003).

- F. Kirwan, Complex Algebraic Curves, Cambridge (1992). (Có bản dịch tiếng

Việt)


Môn học này nhằm giới thiệu Hình học đại số cổ điển. Hai chương đầu giới thiệu

các khái niệm đa tạp afin và đa tạp xạ ảnh. Chương 3 bàn về khái niệm số chiều,

điểm kì dị và giới thiệu về giải kì dị. Hai chương cuối nhằm đến đối tượng cơ bản

nhất trong hình học đại số, đó là đường cong phẳng. Ngoài ra giảng viên sẽ giới thiệu

ứng dụng của đại số máy tính (các phần mềm như Macaulay, Singular, Maple, v.v...)

trong hình học đại số.


Chương 1: Đa tạp afin

1.1 Định lý không điểm của Hilbert

1.2 Hàm đa thức và ánh xạ đa thức

1.3 Hàm hữu tỉ và ánh xạ hữu tỉ

Chương 2: Đa tạp xạ ảnh

2.1 Không gian xạ ảnh

2.2 Đa tạp xạ ảnh

2.3 Hàm hữu tỉ và cấu xạ hữu tỉ

Chương 3: Điểm trơn và số chiều

3.1 Điểm trơn và điểm kì dị

3.2 Đặc trưng đại số của số chiều của một đa tạp đại số

3.3 Giới thiệu về giải kì dị

Chương 4: Đường cong bậc 3

4.1 Số giao

4.2 Phân loại đường cong trơn

4.3 Cấu trúc nhóm của một đường cong elliptic

Chương 5: Giới thiệu về lý thuyết đường cong

5.1 Ước trên đường cong

5.2 Định lý Bézout

5.3 Hệ thống tuyến tính trên đường cong


LÝ THUYẾT SỐ






GS.TS. Nguyễn Quốc Thắng, Viện Toán học, Trung tâm KHTN và CN QG


- Mục tiêu về kiến thức: Kiến thức cơ sở về lý thuyết số hiện đại.

- Mục tiêu về kĩ năng: Có thể hiểu và áp dụng được các kiến thức đã học trong một số

vân đề, bài toán số học phổ thông hay gặp.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Xây dựng phương pháp tự học, tự nghiên cứu

độc lập thông qua nhiều tài liệu tham khảo cơ bản.






K. Ireland and M. Rosen, A classical introduction to Modern Number Theory, GTM

87, Springer, 1982.

I.V. Vinogradov, Basics of Number Theory (=Osnovy teorii chisel), Nauka 1981.


Nghiên cứu các vấn đề cơ bản của số học sơ cấp thông qua việc nghiên cứu lý thuyết

đồng dư và một số hàm số học quan trọng.


Chương 1: Đại cương lý thuyết chia hết.

1.1. Định lý cơ bản cuả số học.

1.2. Uớc chung lớn nhất, nhỏ nhất.

1.3. Bội chung lớn nhất, nhỏ nhất.

1.4. Các định lý cơ bản cuả lý thuyết chia hết.

1.5. Thụật toán Euclid.

1.6. Lý thuyết chia hết cho vành đa thức 1 biến.

1.7. Vành Z/mZ.

1.8. Định lý Fermat và ứng dụng.

1.9. Định lý Wilson và ứng dụng. .

1.10 Lý thuyết phân số liên tục. A.

1.11. Lý thuyết phân số liên tục. B.

Chương 2. Lý thuyết đồng dư.

2.1. Lý thuyết đồng dư bậc 1.

2.2. Lý thuyết đồng dư một biến bậc tuy ý theo mô đun nguyên tố.

2.3. Lý thuyết đồng dư một biến bậc tuy ý theo mô đun hợp số.

2.4. Định lý Trung Hoa về thặng dư.

2.5. Ứng dụng của định lý Trung Hoa về thặng dư.

2.6. Lý thuyết đồng dư bậc 2.

2.7. Các định lý cơ bản.

2.8. Ký hiệu Legendre.

2.9. Ký hiệu Jacobi.

2.10. Mô đun hợp số.

Chương 3. Căn nguyên thuỷ và chỉ số.

3.1. Các định lý cơ bản.

3.2. Căn nguyên thuỷ theo mođun $p^n$ và $2p^n$.

3.3. Chỉ số theo mođun $p^n$ và $2p^n$.

3.4. Chỉ số theo môđun $2^n$.

3.5. Chỉ số theo một hợp số tuỳ ý.

Chương 4. Một số hàm số số học quan trọng.

4.1 Hàm phần nguyên, phân.

4.2 Các hàm số có tính chất nhân.

4.3 Hàm đếm số các ứơc và tổng các ước số.

4.4 Hàm mu-Mobius.

4.5 Hàm phi-Euler.


TÔ PÔ VI PHÂN



3. Môn học tiên quyết: MAT2301, MAT2304, MAT 3305





- Thời gian, địa điểm làm việc: Bộ môn Đại số - Hình học – Tôpô, Khoa Toán - Cơ -

Tin học


Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về tôpô vi phân.

- Mục tiêu về kĩ năng: Sinh viên được thực hành các bài tập tính toán trên đa tạp.

- Các mục tiêu khác: Trong quá trình học sẽ có một số bài tập lớn để sinh viên bắt đầu

làm quen với việc tự học và làm một dự án nhỏ theo nhóm.






- V. Guillemin, A.Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, 1974.

- J. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Univ. of Virginia,

1965.

- Đoàn Quỳnh, Hoàng Xuân Sính, Tôpô là gì? NXB KHKT, 1990.


Môn học này nhằm giới thiệu các kiến thức cơ bản về đa tạp trơn. Ba chương đầu

giới thiệu các khái niệm cơ bản về đa tạp trơn, chương cuối cùng giới thiệu tính

toán vi tích phân trên đa tạp và mở đầu về lý thuyết đối đồng điều


Chương 1: Giới thiệu đa tạp

1.1. Đa tạp: Định nghĩa và các ví dụ

1.2. Không gian tiếp xúc và đạo hàm

1.3. Định lý Sard

1.4. Định lý Brouwer về điểm bất động

Chương 2: Lý thuyết giao mod 2

2.1. Đa tạp có biên

2.2. Tính hoành

2.3. Số giao và bậc mod 2

Chương 3: Bậc, số giao và trường véctơ

3.1. Bậc của ánh xạ

3.2. Hướng; Số giao

3.3. Định lý Lefschetz về điểm bất động

3.4. Trường véctơ; Định lý Poincaré-Hopf

Chương 4: Tích phân trên đa tạp

4.1. Đại số ngoài

4.2. Dạng vi phân

4.3. Tích phân trên đa tạp

4.4. Đối đồng điều de Rham


KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ






- Họ và tên: Trần Đức Long


- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán – Cơ – Tin học. 6. Mục tiêu môn

học/chuyên đề (kiến thức, kỹ năng, thái độ):

- Mục tiêu về kiến thức: trang bị cho sinh viên một số kiến thức cơ bản về không gian

vectơ tôpô và không gian lồi địa phương; các ánh xạ tuyến tính liên tục trên không

gian đó; mở rộng một số kết quả quan trọng trong các không gian đỉnh chuẩn cho các

không gian này, như định lý Hahn – Bonach, nguyên lý bị chặn đều v.v…

- Mục tiêu về kĩ năng: rèn luyện tư duy trừu tượng, khả năng khái quát hóa, tiên đề

hóa.






- A.P.Robertson – Wendy Robertson. Topological vector spaces. Cambrigde at

the university press, 1964

- Hoàng Tụy. Hàm thực và giải tích hàm. NXB Đại học Quốc gia 2005.

- Kôn- mô - gô – rôp Phômin. Cơ sở lý thuyết hàm số và giải tích hàm. NXB

Đại học và trung học chuyên nghiệp, 1973


Nghiên cứu các tính chất sơ cấp của không gian vectơ tôpô, không gian lồi địa

phương, tôpô xác định bởi họ nửa chuẩn, định lý Hahn – Banach (dạng giải tích và

dạng hình học), tôpô trên không gian các ánh xạ tuyến tính, đặc biệt là trên không

gian liên hợp; cấu trúc của tôpô tương thích với cặp đối ngẫu; không gian thùng và

định lý Banach Steinhaus trong không gian thùng

10. Nội dung chi tiết môn học/chuyên đề (trình bày

các chương, mục, tiểu mục…):

Chương 1. Đại cương về không gian vectơ tôpô và không gian lồi địa phương

1.1. Tập hợp tuyệt đối và tập hấp thụ trong không gian vectơ

1.2. Không gian vectơ tôpô

1.2.1. Khái niệm không gian vectơ tôpô

1.2.2. Cơ sở lân cận của không gian vectơ tôpô

1.3. Nửa chuẩn

1.4. Các ví dụ

Chương 2. Lý thuyết đối ngẫu

2.1. Ánh xạ tuyến tính

2.1.1. Ánh xạ tuyến tính liên tục

2.1.2. Phiến hàm tuyến tính liên tục

2.1.3. Dạng hình học của định lý Hahn - Banach

2.2. Cặp đối ngẫu và tôpô yếu

2.2.1. Cặp đối ngẫu

2.2.2. Tôpô yếu

2.2.3. Tôpô tương thích với cặp đối ngẫu

2.3. Đối cực của một tập hợp

2.3.1. Đối cực

2.3.2. Song đối cực

2.4. Các không gian hữu hạn chiều

2.5. Ánh xạ tuyến tính liên hợp

2.6. Tôpô hội tụ đều

2.6.1. Tập bị chặn

2.6.2. Tôpô hội tụ đều

2.7. Tập gần compact và tập compact

2.7.1. Tập gần compact

2.7.2. Lọc và sự hội tụ của lọc

2.7.3. Tập compact

2.8. Không gian đủ

2.9. Cấu trúc của tôpô tương thích

Chương 3. Không gian thùng

3.1. Tập hợp thùng và không gian thùng

3.2. Tôpô trên không gian các ánh xạ tuyến tính. Định lý Banach -

Steinhaus

3.3. Không gian liên hợp thứ hai. Tính phản xạ.


GIẢI TÍCH PHỔ TOÁN TỬ






- Họ và tên: Trần Đức Long


- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán – Cơ – Tin học.


- Mục tiêu về kiến thức: trang bị cho sinh viên những kiến thức sâu hơn về phổ của

toán tử tuyến tính, đặc biệt là phổ của toán tử tự liên hợp và toán tử unita và một số

kiến thức về toán tử không bị chặn.

- Mục tiêu về kĩ năng: rèn luyện tư duy trừu tượng, khả năng khái quát hóa.






- Yuli Eidelman – Vitali Milman – Anatolis Tsolomitis. Functional analysis.

American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2004

- N.I. Akhiezer, I.M.Glazman. Theory of linear operators in Hilbert space.

Translation, Merlynd Nestell Dover, 1993.


Phân lớp phổ của toán tử liên tục, đặc biệt là toán tử tự liên hợp, toán tử có phổ đơn

và toán tử unita. Xây dựng phổ và biểu diễn tích phân phổ của toán tử tự liên hợp.

Ngoài ra cũng giới thiệu một số kiến thức mở đầu về toán tử không bị chặn, phổ của

toán tử không bị chặn, toán tử đối xứng, phép biến đổi Cayley, phân tích phổ.


Chương 1. Phổ của toán tử tự liên hợp và toán tử Unita

1.1. Phân lớp phổ

1.2. Các tính chất cơ bản của phổ của toán tử liên hợp

1.3. Thứ tự trong không gian các toán tử tự liên hợp

1.4. Toán tử chiếu và toán tử chiếu trực giao

1.5. Hàm của toán tử và xây dựng tích phân phổ

1.6. Họ phổ và phân tích phổ của toán tử tự liên hợp

1.7. Phổ đơn

1.8. Các tính chất phổ của toán tử unita

Chương 2. Toán tử tự liên hợp và toán tử đối xứng không bị chặn trong

không gian Hilbert

2.1. Những khái niệm cơ bản và ví dụ

2.2. Các tính chất của toán tử đối xứng

2.3. Phổ của toán tử không bị chặn

2.4. Phương pháp đồ thị

2.5. Phân tích phổ

2.6. Mở rộng đối xứng và mở rộng tự liên hợp của toán tự tự đối xứng



1. Mã môn học/chuyên đề: mat 3317


3. Môn học tiên quyết: MAT 3301, MAT3307



-- Họ và tên: Hoàng Quốc Toàn

- Chức danh, học hàm, học vị: PGS. TS.

- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán- Cơ- Tin học, Bộ môn Giải tích


- Mục tiêu về kiến thức: Cung cấp cho sinh viên các nội dung cơ bản về lý thuyết hàm

suy rộng và không gian Sobolev nhằm làm cơ sở để đi sâu nghiên cứu lý thuyết hiện

đại của phương trình đạo hàm riêng, giải tích hàm và toán học tính toán.

- Mục tiêu về kĩ năng: rèn luyện kỹ năng giải tích hàm, cũng như cách tiếp cận giải

tích hàm đối với phương trình đạo hàm riêng.

- Mục tiêu khác: Rèn luyện kỹ năng làm việc theo nhóm.






- Bài giảng Lý thuyết hàm suy rộng và Không gian Sobolev, Đặng Anh Tuấn,

có trong trang web http://datuan5pdes.wordpress.com.


Môn học nhằm giới thiệu không gian các hàm suy rộng, trong đó có không gian

Sobolev một trong những không gian được dùng phổ biến trong lý thuyết phương trình

đạo hàm riêng và toán học tính toán. Chương 1 giới thiệu không gian hàm cơ bản, để

từ đó xác định được không gian hàm suy rộng. Các khái niệm về topo được giới thiệu

một cách đơn giản qua sự hội tụ. Ngoài ra, giáo trình cũng trình bày các tính chất của

hàm suy rộng như giá, cấp của hàm suy rộng. Khái niệm căn bản Đạo hàm suy rộng

cũng được trình bày. Mối liên hệ giữa các không gian hàm suy rộng cũng như hàm cơ

bản cũng được đề cập đến. Các phép toán cơ bản Tích chập, phép Biến đổi Fourier

cùng các tính chất của nó được trình bày trong Chương 2. Không gian Sobolev cùng

các tính chất căn bản như không gian đối ngẫu, định lý nhúng, định lý vết được thảo

luận trong Chương 3.


Chương 1 Các không gian hàm cơ bản và không gian hàm suy rộng

1.1 Các kiến thức bổ sung

1.1.1 Các không gian hàm

1.1.2 Phân hoạch đơn vị

1.1.3 Đạo hàm yếu

1.2 Các không gian hàm cơ bản

1.2.1 Không gian D(Ω), E(Ω), S(Rn)

1.2.2 Sự hội tụ trong các không gian hàm cơ bản

1.2.3 Tính đầy đủ của các không gian hàm cơ bản

1.3 Các không gian hàm suy rộng

1.3.1 Không gian hàm suy rộng D’(Ω), E’(Ω), S’(Rn)

1.3.2 Các phép toán về hàm suy rộng

1.3.3 Sự hội tụ trong không gian hàm suy rộng

1.3.4 Giá và giá kỳ dị của hàm suy rộng. Hàm suy rộng có giá

compact

1.3.5 Hàm suy rộng có cấp hữu hạn

1.4 Đạo hàm của hàm suy rộng

1.4.1 Đạo hàm của hàm suy rộng và các ví dụ

1.4.2 Sự tồn tại nguyên hàm của hàm suy rộng

Chương 2 Tích chập và Phép biến đổi Fourier

2.1 Tích chập

2.1.1 Tích chập giữa các hàm trong Lloc(Ω)

2.1.2 Tích chập giữa các hàm suy rộng và hàm cơ bản

2.1.3 Tích chập giữa các hàm suy rộng

2.2 Biến đổi Fourier

2.2.1 Biến đổi Fourier và biến đổi ngược Fourier trong L1(Rn)

2.2.2 Biến đổi Fourier trong không gian S(Rn)

2.2.2.1 Biến đổi Fourier đẳng cấu của S(Rn) lên S(Rn)

2.2.2.2 Biến đổi Fourier của tích chập. Đẳng thức Parserval

2.2.3 Biến đổi Fourier trong S’(Rn) và các tích chất

2.2.4 Biến đổi Fourier trong L2(Rn). Đẳng thức Parserval

2.2.5 Biến đổi Fourier trong D(Rn). Định lý Paley-Wiener. Biến

đổi Fourier của hàm suy rộng thuộc D’(Rn)

Chương 3 Không gian Sobolev

3.1 Không gian Hs(Rn) và các tính chất. Định lý nhúng Sobolev

3.2 Không gian Hs(Rn+) và các tính chất. Định lý vết

3.3 Không gian Sobolev trên miền bị chặn Hs(Ω) và Hs0(Ω)


GIẢI TÍCH TRÊN ĐA TẠP








- Thời gian, địa điểm làm việc: Các bộ môn Đại số-Hình học-Tô pô, Khoa Toán-Cơ-

Tin học


Môn học này nhằm giới thiệu những kiến thức cơ bản về phép tính vi tích

phân trên đa tạp khả vi. Ba chương đầu bàn về các đa tạp con trong Rn. Hai chương

cuối bàn về quan điểm nội tại của đa tạp.






- M. Spivak, Giải tích trên đa tạp, bản dịch tiếng Việt, NXB ĐHTHCN, 1985.

- Frederic Pham, Geometrie et calcul differentiel sur les varietes, InterEditions,

Paris, 1992


Môn học này nhằm giới thiệu những kiến thức cơ bản về phép tính vi tích

phân trên đa tạp khả vi. Ba chương đầu bàn về các đa tạp con trong Rn. Hai chương

cuối bàn về quan điểm nội tại của đa tạp.


Chương 1: Các công cụ cơ bản của phép vi phân

1.1 Vi phân của một ánh xạ khả vi; Đạo hàm và đạo hàm riêng

1.2 Vi phôi địa phương

1.3 Định lý hàm ẩn; Điểm kì dị của hàm số

Chương 2: Định nghĩa và ví dụ về đa tạp con trong Rn

2.1 Đa tạp con

2.2 Không gian tiếp xúc

2.3 Điểm cực trị của hạn chế của một hàm số lên một đa tạp con

Chương 3: Hình học và phép tính vi phân trên một đa tạp con

3.1 Định nghĩa hình hoc của khái niệm đa tạp con

3.2 Ánh xạ giữa các đa tạp con

3.3 Vi phân và ánh xạ tiếp xúc

Chương 4: Đa tạp khả vi

4.1 Đa tạp tôpô

4.2 Cấu trúc vi phân trên một đa tạp

4.3 Ánh xạ giữa các đa tạp

Chương 5: Phép tính tích phân trên đa tạp

5.1 Đại số các dạng ngoài trên một không gian véc tơ

5.2 Đại số phân bậc các dạng vi phân trên đa tạp

5.3 Tích phân của dạng vi phân

5.4 Nhập môn vào đồng điều và đối đồng điều


PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH 1. Mã môn học/chuyên đề: MAT3319






- Chức danh, học hàm, học vị: Phó Giáo sư, tiến sĩ

- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán Cơ Tin học ĐH

KHTN


- Nắm được sự phát triển của phương trình vi phân thường

sang các không gian vô hạn chiều

- Biết áp dụng các kết quả học được cho các bài toán cụ thể

trong không gian hữu hạn chiều và vô hạn chiều

- Tạo cho học sinh phương pháp tư duy trừu tượng.






- Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu. Cơ sở phương trình vi phân và lý thuyết ổn định;

Nhà xuất bản Giáo dục- 2000.

- Ju. L. Daleski, M.G. Krein. Sự ổn định nghiệm của phương trình vi phân trong không gian

Banach ; Nhà xuất bản Nauka – 1970 (có bản dịch tiếng Anh).


- Một số dáng điệu tiệm cận của nghiệm phương trình vi

phân tuyến tính với toán tử hằng.

- Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tuyến tính

với toán tử biến thiên và của phương trình phi tuyến.

- Sơ bộ về sự ổn định nghiệm


Chương 1. Một số bổ sung về giải tích hàm

1.1. Toán tử chiếu và tổng trực tiếp

1.2. Phổ và giải toán tử

1.2.1. Sự phân tích thành chuỗi của giải toán tử

1.2.2. Tính liên tục của phổ và giải toán tử

1.3. Hàm của toán tử

1.3.1. Định nghĩa và các tính chất

1.3.2. Toán tử chiếu phổ

1.4. Toán tử Ate

1.4.1. Số mũ đặc trưng của chuẩn Ate

1.4.2. Bổ đề cơ bản

1.5. Không gian Banach với nón K

1.5.1. Định lý về bất đẳng thức trong không gian Banach với nón

K

1.5.2. Các áp dụng cụ thể

Chương 2. Phương trình vi phân tuyến tính với toán tử hằng

2.1. Biểu diễn nghiệm bài toán Cauchy

2.2. Dáng điệu nghiệm của phương trình tuyến tính thuần nhất khi t

2.3. Nghiệm bị chặn trên toàn trục số của phương trình tuyến tính

không thuần nhất

2.3.1. Hàm Grin

2.3.2. Điều kiện cần và đủ về sự tồn tại nghiệm bị chặn trên toàn

trục số

2.4. Nghiệm bị chặn trên nửa trục số của phương trình tuyến tính

không thuần nhất.

2.5. Hàm hầu tuần hoàn và sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương

trình tuyến tính không thuần nhất.

Chương 3. Phương trình tuyến tính với toán tử biến thiên

3.1. Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy

3.1.1. Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm

3.1.2. Toán tử Cauchy và biểu thức nghiệm của bài toán Cauchy

3.2. Toán tử giải (toán tử tiến hóa)

3.2.1. Các tính chất của toán tử tiến hóa

3.2.2. So sánh các toán tử tiến hóa

3.3. Sự ổn định nghiệm

3.3.1. Sự ổn định bên phải

3.3.2. Sự ổn định bên trái

3.3.3. Song ổn đinh

3.4. Số mũ đặc trưng lớn nhất

3.5. Sơ lược về phương trình tuyến tính với toán tử không bị chặn

3.6. Sơ lược về phương trình phi tuyến

3.6.1. Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm địa phương

3.6.2. Định lý về sự tồn tại nghiệm trên toàn cục


PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN



Lý thuyết 45 tiết

3. Môn học tiên quyết: MAT2305, MAT3301, MAT3303


5. Giảng viên

Họ và tên: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu

Đơn vị công tác: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên


Kiến thức: Trang bị cho học viên những kiến thức cơ bản về phương trình tích

phân về lý thuyết và áp dụng để có thể thực hành nghiên cứu các ngành khác

nhau của toán học, vật lý, cơ học,…

Ky năng: Cần phải nắm được các phương pháp cơ bản của phương trình tích

phân để có thể áp dụng vào các lĩnh vực khác nhau..

Thái độ: Hoàn thành các bài tập trên lớp, bài tập về nhà của môn học.

7. Phương pháp kiểm tra, đánh giá





1. Hoàng Tụy. Giải tích hiện đại. NXB ĐHQG Hà Nội 2003.

2. A.N. Konmogorov, S.B. Fomin, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm (bằng

tiếng Nga). Moscow 1972.

3. I.G. Petrovski. Bài giảng về lý thuyết phương trình tích phân. NXBKH Moscow

(1965) (tiếng Nga).


Chuyên đề bao gồm các nội dung chính sau đây:

- Phương trình tích phân với nhân suy biến, các định lý Fredholm, phương trình

tích phân với nhân gần suy biến, phương trình tích phân với nhân đủ bé,

phương trình tích phân với nhân liên tục đều, phương trình tích phân với nhân

bất thường yếu.

- Phương trình tích phân Voltera.

- Phương trình tích phân với nhân đối xứng, sự tồn tại hàm riêng và giá trị riêng.


Chương 1. Phương trình tích phân và các định lý Fredholm

1.1. Các định nghĩa cơ bản về phương trình tích phân

1.2. Ví dụ dẫn đến phương trình vi phân tuyến tính

1.3. Phương trình tích phân với nhân suy biến

1.3.1. Sự tương tự giữa phương trình tích phân tuyến tính và hệ phương

trình đại số tuyến tính

1.3.2. Các định lý Fredholm

1.4. Phương trình tích phân với nhân liên tục, có trị tuyệt đối đủ bé

1.5. Phương trình tích phân với nhân gần suy biến

1.6. Phương trình tích phân với nhân tổng quát

1.6.1. Toán tử tích phân Fredholm. Tính compact của toán tử tích phân

Fredholm


1.7. Phương trình tích phân với nhân có bất thường yếu

1.8. Phương trình tích phân phụ thuộc tham số. Phương pháp xấp xỉ. Nhân lặp.

1.9. Phương trình Voltera

Chương 2. Phương trình tích phân với nhân đối xứng

2.1. Toán tử Fredholm với nhân đối xứng là toán tử đối xứng

2.2. Sự tồn tại hàm riêng và giá trị riêng của phương trình tích phân với nhân đối

xứng

2.3. Tính chất của hàm riêng và giá trị riêng của phương trình tích phân với nhân

đối xứng

2.4. Định lý Hilbert-Schmidt

2.5. Phương trình tích phân với nhân đối xứng trong lớp hàm bình phương khả

tích


QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN






- Họ và tên: Đặng Hùng Thắng


-Địa điểm làm việc: Bộ môn Lý thuyết xác suất và Thống kê


- Kiến thức: Trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về quá trình ngẫu

nhiên, những hiểu biết ban đầu về tính toán ngẫu nhiên.

Với các kiến thức này người học có khả năng mô hình hóa toán học một số vấn đề

thực tiễn xuất hiện trong khoa học, kinh tế, công nghệ, cũng như có thể học sâu

hơn về giải tích ngẫu nhiên và phuơng trình vi phân ngẫu nhiên ở các chuyên đề

sau đại học

- Kỹ năng:

+ Biết sử dụng các công cụ toán học và các suy luận toán học chặt chẽ để giải

các bài toán về quá trình ngẫu nhiên

+ Biết mô hình hoá toán học các hiện tượng ngẫu nhiên theo thời gian bằng

các quá trình ngẫu nhiên thích hợp

- Thái độ :Giúp học sinh hình thành một cách nhìn một sự kiện ngẫu nhiên

diễn biến theo thời gian, một tư duy xác suất-thống kê.






- Đặng Hùng Thắng, Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên,

NXBDHQG 2006

- Nguyễn Duy Tiến , Đặng Hùng Thắng Các mô hình xác suất và ứng dụng

(tập 2,3) NXBDHQG 2001


Môn học cung cấp cho học viên một số chủ đề quan trọng cơ bản của lý thuyết quá

trình ngẫu nhiên, thuờng gặp trong ứng dụng. Hai chương đầu giới thiệu quá trình

dừng ( biểu diễn phổ của quá trình dừng, vấn đề dự báo , tính chất ecgo dich, phương

trình vi phân ngẫu nhiên trên quá trình dừng) và quá trình Martingale ( các bất đẳng

thức,các định lý hội tụ,luật số lớn).

Phần thứ hai trình bày một số vấn đề chọn lọc về tính toán ngẫu nhiên( tiếng ồn

trắng, tích phân Wiener và tích phân Ito) và phương trình vi phân ngẫu nhiên.


Chương 1. Quá trình dừng

1.1 Quá trình dừng với thời gian rời rạc

1.1.1 Hàm tự tương quan

1.1.2 Một số quá trình dừng quan trọng

1.1.3 Độ đo phổ và mật độ phổ

1.1.4 Biểu diễn phổ

1.1.5 Bài toán dự báo

1.1.6 Tính chất ergodic

1.2. Quá trình dừng với thời gian liên tục

1.2.1 Hàm tự tương quan,độ đo phổ, biểu diễn phổ

1.2.2 Tiếng ồn trắng, trung bình trượt tích phân

1.2.3 Phương trình vi phân trên quá trình dừng

Chương 2: Quá trình Martingale

2.1 Kỳ vọng có điều kiện

2.2 Martingale với thời gian rời rạc

2.2.1 Định nghĩa và ví dụ

2.2.2 Thời điểm Markov và thời điểm dừng

2.2.3 Một số bất đẳng thức cơ bản

2.2.4 Các định lý hội tụ

2.2.5 Luật số lớn


Chương 3 Tính toán ngẫu nhiên

3.1 Quá trình Wiener và tiếng ồn trắng

3.2. Tích phân ngẫu nhiên Wiener

3.3 Tích phân ngẫu nhiên Ito

3.4. Công thức Ito

3.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên


XÁC SUẤT 2



3. Môn học tiên quyết: MAT 2308, MAT3301,MAT3307





- Thời gian, địa điểm làm việc: Bộ môn Lý thuyết xác suất và Thống kê 6. Mục tiêu

môn học/chuyên đề (kiến thức, kỹ năng, thái độ):

- Kiến thức: Tiếp tục môn học Xác suất , môn học này nhằm bổ sung cho người

học những kiến thức sâu sắc hơn, hiện đại hơn về lý thuyết xác suất trên cơ sở

toán học chặt chẽ.Các kiến thức này sẽ cung cấp cho người học những chứng minh

hoàn toàn chặt chẽ về toán học cũng như bổ sung thêm những định luật cơ bản của

xác suất( luật mạnh số lớn, định lý giới hạn trung tâm) . Nó giúp cho người học có

thêm những kiến thức kỹ nămg vững chắc để có thể tiếp tục học sâu hơn và đi vào

nghiên cứu trong lĩnh vực Xác suất , Giải tích ngẫu nhiên, Thóng kê và quá trình

ngẫu nhiên

- Kỹ năng:



+ Biết mô hình hoá toán học các hiện tượng ngẫu nhiên trên nền tảng lý

thuyết độ đo và tích phân.

- Thái độ :Giúp học sinh hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác suất-

thống kê, cách tiếp cận bằng phương pháp tiên đề trong toán học.






1. Nguyễn Viết Phú, Nguyễn Duy Tiến, Cơ sở lý thuyết xác suất, NXB ĐHQG

2004

Nguyễn Duy Tiến, Vũ Việt Yên, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục, 2005


- Phần đầu của môn học trang bị cho sinh viên những khái niệm cốt lõi nhất của lý

thuyết độ đo và tích phân bao gồm: hàm tập và độ đo, tập đo được, hàm đo được,

tích phân,độ đo tích.

- Phần thứ hai cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về: Hệ tiên đề của xác

suất, đại lưọng ngẫu nhiên (ĐLNN), kỳ vọng toán học, kỳ vọng toán học có điều

kiện, khái niệm độc lập, không gian Lp, các dạng hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên.,

hàm đặc trung

- Phần thứ ba giới thiệu một số định lý giới hạn trong đó bao gồm : Luật số lớn cho

bảng tam giác các BNN, luật mạnh số lớn, chuỗi ngẫu nhiên, định lý ba chuỗi, định

lý Ito-Nisio, định lý giới hạn trung tâm.


Chương 1. Độ đo và tích phân

1.1 Đại số và xichma đại số

1.2 Độ đo và thác triển độ đo

1.2.1 Khái niệm và tính chất của độ đo

1.2.2 Độ đo ngoài

1.2.3 Thác triển một độ đo

1.2.4 Làm đủ một độ đo

1.3. Hàm đo được và tích phân

1.3.1 Hàm đo được

1.3.2 Tích phân

1.3.3 Không gian Lp

1.3.4 Tính liên tục tuyệt đối

1.3.5 Độ đo tích và định lý Phubini

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và phân bố xác suất

2.1 Hệ tiên đề xác suất

2.2 Đại lượng ngẫu nhiên

2.2.1 Đại luợng ngẫu nhiên và phân bố xác suất



2.2.4 Khái niệm độc lập

2.2.5 Các dạng hội tụ của đại lượng ngẫu nhiên

2.3 Kỳ vọng và phân bố có điều kiện

2.3.1 Kỳ vọng có điều kiện

2.3.2 Tính chất

2.3.3 Phân bố có điều kiện

2.4. Hàm phân bố và hàm đặc trưng

2.4.1 Hàm mật độ và hàm phân bố

2.4. 2 Hàm dặc trưng

2.4.3 Công thức ngược và định lý liên tục

2.4.4 Hàm dặc trưng của một số phân bố

Chương 3 Một số định lý giới hạn

3.1 Các bất đẳng thức cơ bản


3.1.2 Bất đẳng thức Kolmogorov

3.1.3 Bất đẳng thức Levy

3.2 Luật số lớn và chuỗi ngẫu nhiên

3.2.1 Luật số lớn cho bảng tam giác

3.2.2 Luật mạnh số lớn

3.2.3 Định lý ba chuỗi

3.2.4 Định lý Ito-Nisio

3.3 Định lý giới hạn trung tâm

3.3.1 Trưòng hợp dãy các đại lượng ngẫu nhiên

3.3.2 Trưòng hợp bảng tam giác các đại lượng ngẫu nhiên


TỐI ƯU RỜI RẠC






5. Giảng viên

Họ và tên: TS. Hoàng Nam Dũng

Đơn vị công tác: Khoa Toán – Cơ – Tin học, Trường Đại học Khoa học

Tự nhiên


Kiến thức: Trang bị cho học viên những kiến thức cơ bản về các phương

pháp tối ưu rời rạc và ứng dụng.

Ky năng: Cần phải nắm được các thuật toán và biết sử dụng phần mềm.







1. A. Schrijver: Combinatorial optimization (A, B, C) - polyhedra and e -

ciency

2. B. Korte and J. Vygen: Combinatorial optimization

3. Papadimitriou and Steiglitz: Combinatorial Optimization Algorithms and

Complexity

4. Jon Lee: A First Course in Combinatorial Optimization (Cambridge Texts

in Applied Mathematics)

5. Vijay V. Vazirani: Approximation Algorithms

6. J. Kleinberg and E. Tardos: Algorithm Design.


Tối ưu rời rạc hay tối ưu tổ hợp là một nhánh tương đối mới của toán học. Tối

ưu rời rạc nghiên cứu việc tìm nghiệm tốt nhất từ một tập hợp rời rạc. Ngày nay

tối ưu rời rạc có rất nhiều ứng dụng trong thực tế từ các bài toán giao thông vận

tải, bài toán trong viễn thông đến vấn đề thiết kế các giải pháp tối ưu trong qui

trình sản xuất.

Trong môn học này sinh viên sẽ tìm hiểu những khái niệm cơ bản nhất của đồ

thị, các thuật toán tổ hợp như tìm cây căng nhỏ nhất, matching lớn nhất, đường

đi ngắn nhất, dòng lớn nhất, lát cắt nhỏ nhất … Sinh viên cũng sẽ được ôn lại

thuật toán đơn hình để giải bài toán tối ưu tuyến tính và nghiên cứu bài toán tối

ưu nguyên. Ngoài ra sinh viên sẽ học cách sử dụng phần mềm AIMMS trong

suốt học kì để từng bước giải quyết một dự án mô phỏng một ứng dụng trong

thực tế.


1. Giới thiệu về tối ưu rời rạc: bài toán phân công (assigment) và bài toán đường

đi của nhà kinh doanh.

2. Các khái niệm trong đồ thị

3. Các thuật toán cây căng nhỏ nhất, đường đi ngắn nhất.

4. Ghép đôi (Matchings).

5. Qui hoạch tuyến tính và qui hoạch nguyên.

6. Matroids.


TỔ HỢP






5. Giảng viên

Họ và tên: PGS.TS. Hoàng Chí Thành

Đơn vị công tác: Khoa Toán – Cơ – Tin học


Kiến thức: Tổ hợp là môn khoa học ra đời rất sớm và có nhiều ứng dụng

trong nhiều ngành khoa học khác. Tổ hợp nghiên cứu, giải quyết các bài

toán thường được kết hợp với một số ràng buộc và có nhiều nghiệm. Tổ

hợp không những chỉ ra số lượng nghiệm của bài toán mà còn chỉ ra các

lớp nghiệm cụ thể hoặc nghiệm tối ưu bằng các thuật toán tối ưu. Thuật

toán tổ hợp mang tính kế thừa..Các thuật này dễ dàng cài đặt trên máy

tính để giải quyết nhiều bài toán lớn trong thực tế.

Ky năng: Sau khi học tập, sinh viên có kỹ năng xây dựng các thuật toán

ngắn gọn để giải quyết các bài toán áp dụng được thuật toán tổ hợp. Sinh

viên biết nhìn nhận và đánh giá một bài toán theo khía cạnh của Lý thuyết

Tổ hợp. Nắm vững và thiết kế được các thuật toán cơ bản của Tổ hợp,

đánh giá chúng và áp dụng để giải một số bài toán thực tế trên máy tính.

Thái độ: Hoàn thành các bài tập trên lớp, bài tập về nhà của môn học. Tổ hợp

tạo nên một tự duy vét cạn mọi tình huống khi nghiên cứu một vấn đề. Tư duy

này rất cần thiết cho những người nghiên cứu và ứng dung Tin học. Tổ hợp

được ứng dụng rộng rãi trong xử lý thông tin phi số, điều hành hệ thống, khoa

học quân sự và an ninh …






- Học liệu bắt buộc:

[1] Hoàng Chí Thành, Giáo trình Tổ hợp, NXB ĐHQG Hà Nội, 2001

- Học liệu tham khảo:

[2] A.Nijenhus and H.S.Wilf, Combinatorical Algorithms, Academic Press –

New York, 1975

[3] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest and C. Stein, Introduction to

Algorithms, The MIT Press, 2003

[4]. D.J.A. Welsh, Matroid Theory, Academic Press London, 1976

[5] W.Lipski, Kombinatoryka dla programistow, WNT Warszawa, 1982


Môn học sẽ nghiên cứu một số bài toán tổ hợp tiêu biểu như: sinh tất cả các

hoán vị của một tập hợp, sinh các tập con của tập hợp và tập bội, các phân hoạch

của một tập hợp, các phân tích số nguyên, một số kỹ thuật giải tích như: hàm

sinh, nguyên lý đóng - mở … Các bài toán này được giải quyết trọn vẹn nhờ các

thuật toán tổ hợp tiêu biểu.

Thuật toán tổ hợp được xây dựng theo nguyên lý kế thừa: Nghiệm sau được xây

dựng từ nghiệm trước đó bằng cách “tổ hợp” một phần lớn nhất có thể của

nghiệm trước và một phần mới.


Chương 1. XẾP ĐẶT VÀ HOÁN VỊ

1.1. Hàm và các cách xếp đặt

1.2. Hoán vị và các tính chất

1.3. Thuật toán sinh hoán vị theo thứ tự từ điển ngược

1.4. Thuật toán sinh hoán vị bằng phương pháp đổi chỗ

1.5. Thuật toán sinh hoán vị bằng đổi chỗ kế tiếp

Bài tập chương 1

Chương 2. CÁC TẬP CON CỦA TẬP HỢP

2.1. Các tập con của tập hợp và các thuật toán sinh các tập con

2.2. Tập bội và thuật toán sinh các tập con bội

2.3. Các tập con k phần tử và nhị thức Newton

2.4. Thuật toán sinh các tập con k phần tử theo thứ tự từ điển

2.5. Thuật toán sinh các tập con k phần tử bằng cách thay thế


Chương 3. BÀI TOÁN PHÂN HOẠCH TẬP HỢP

3.1. Bài toán phân hoạch một tập hợp

3.2. Các số Stirling và các số Bell

3.3. Thuật toán sinh các phân hoạch

3.4. Bài toán phân tích số và thuật toán sinh


Chương 4. MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TÍCH

4.1. Hàm sinh

4.2. Nguyên lý đóng - mở



LỊCH SỬ TOÁN HỌC






Họ và tên: Phạm Kỳ Anh

- Chức danh, học hàm, học vị: GS TSKH

- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán-Cơ-Tin học, ĐH Khoa học Tự nhiên,







1. G. Donald Allen, Lectures on the History of Mathematics, Texas A&M University,

2003.

2. A History of Mathematics, 2nd Ed., Carl B. Boyer, Revised by Uta C. Merzbach, Wiley,

NY, 1991.


Môn học trình bày về sự hình thành và phát triển của Toán học trên thế giới qua các

thời kỳ.



XÊMINA 1. Mã môn học/chuyên đề: MAT3326






- Chức danh, học hàm, học vị: GS. TSKH

- Địa điểm làm việc: Khoa Toán Cơ Tin học, ĐHKHTN, 334 Nguyễn Trãi, Hà nội


Mục tiêu về kiến thức: bồi dưỗng kiến thức cơ bản về xác suất, thống kê ứng dụng

- Mục tiêu về kĩ năng: Tự nghiên cứu và yêu cầu truy cập tìm kiếm thông tin trên

mạng.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Dùng tiếng Anh trong chuyên






- Nguyễn Viết Phú, Nguyễn Duy Tiến (1983), Cơ Sở Xác Suất, NXB Đại Học và

Trung Học Chuyên Nghiệp, Hà Nội.

- Nguyễn Duy Tiến ( 2000), Bài Giảng Giải Tích, Tập II, NXB Đại Học Quốc Gia

Hà Nội.


- Hội tụ yếu là phần quan trọng để nghiên cứu Định lý giới hạn: Định lý giới hạn

trung tâm, định lý giới hạn Poisson, vân vân.

- Cần trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản nhất và hiện đại của xác suất và

thống kê, vì thế môn học này bước đầu giúp sinh viên đọc và tự tìm hiểu một số

kết quả mới bằng tiếng Anh. Cụ thể là sinh viên tự trình bày một số kết qủa mới

và cơ bản liên quan tới một trong các vấn đề sau

1) Xác suất trong không gian hàm;

2) Các định lý giới hạn cơ bản của Xác suất

3) Phương pháp Stein-Chen, và giới thiệu một số ứng dụng hay nhất của phương

pháp này.


Chương 1. Ðộ đo trong không gian metric

1.1. Không gian metric, tập Baire, tập Borel

1.2. Độ do chính qui, độ đo Radon.

1.3. Giá của độ đo.

Chương 2. Hội tụ yếu của độ đo

2.1. Định nghĩa, ví dụ

2.2. Các Định lý cơ bản của hội tụ yếu.

2.3. Liên hệ giữa hội tụu yếu và hôi tụ về cơ bản của dãy hàm phân

phối xác suất.

2.4. Hàm đặc trưng và hội tụ yếu (quan hệ duy nhất và quan hệ liên

tục).

Chương 3. Tuỳ chọn 1 trong các vấn đề sau

3.1. Phân phối xác suất trong không gian tuyến tính (Hilbert, Banach).

3.2. Các định lý giới hạn cơ bản của xác suất dùng trong thống kê: Luật

số lớn, Định lý giới hạn trung tâm (xấp xỉ chuẩn), Luật biến cố

hiếm (xấp xỉ Poisson).

3.3. Phương pháp Stein – Louis và ứng dụng (Bất đẳng thức Le Cam,

Bất đẳng thức Berry-Essen).

3.4. Mốt số vấn đề đang được thế giới quan tâm.


ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU






a. Họ và tên: Nguyễn Hữu Dư

- Chức danh, học hàm, học vị: Giáo sư, Tiến sĩ


ĐHQGHN

- b. Họ và tên: Phạm Kỳ Anh




- Mục tiêu về kiến thức: giúp cho sinh viên ngành Toán học và Toán tin ứng dụng có

thể hình dung được cách mô hình hoá và xử lý một số bài toán điều khiển tối ưu.

Những sinh viên, chỉ quan tâm đến phần áp dụng của lý thuyết điều khiển tối ưu,

có thể bỏ qua mọi chứng minh và chỉ cần nắm bắt mô hình, phương trình tối ưu và

sau đó có thể tham khảo các thuật toán giải số trong về giả tích số.

- Mục tiêu về kĩ năng: Phân tích kỹ thuật giải một bài toán khi dùng công cụ lý

thuyết điều khiển tối ưu

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Sinh viên có được các kỹ năng tự nghiên

cứu và thuyết trình các vấn đề mới.






- Phạm Kỳ Anh. Các phương pháp giả số bài toán điều khiển tối ưu. NXB Đại

học Quốc gia Hà Nội 2001.

- P. Billingsley. Probability and Measure. John Wiley&Sons 1986.


Giáo trình trình bày hai phần cơ bản. Phần I trình bày lý thuyết tối ưu với thời gian

rời rạc cho mô hình hữu hạn trạng thái và mô hình Borel. Phần mô hình hữu hạn

trạng thái nhằm giúp cho bạn đọc nắm bắt được tư tưởng chính khi giải một bài

toán điều khiển tối ưu vì nó không đòi hỏi các kỹ thuật phức tạp của giải tích và

xác suất. Phần II liên quan tới bài toán điều khiển tối ưu một hệ động lực được mô

tả bởi phương trình vi phân thường với hai nguyên lý quan trọng nhất của lý thuyết

điều khiển tối ưu là nguyên lý Maximum Pontryagin và nguyên lý Quy hoạch động

Bellman


Chương 1: Bài toán điều khiển với thời gian rời rạc

1.1. Mở đầu

1.1.1. Mở đầu

1.1.2. Các thí dụ về mô hình kế hoạch hoá tài chính

1.1.3. Bài toán điều tiết nguồn nước

1.2. Mô hình markov bị điều khiển có hữu hạn trạng thái

1.2.1. Mô hình tất định

1.2.2. Quá trình markov bị điều khiển

1.2.3. Chiến lược điều khiển

1.2.4. Các phương trình cơ bản

1.2.5. Tính markov của điều khiển tối ưu

1.3. Các mô hình vô hạn trạng thái

1.3.1. Một số kết quả về lý thuyết độ đo

1.3.2. Các thí dụ về mô hình vô hạn trạng thái

1.3.3. Chiến lược - tối ưu

1.3.4. Tính đầy đủ của họ các điều khiển markov

1.3.5. Các phương trình tối ưu

1.3.6. Tồn tại chiến lược đơn - tối ưu

1.3.7. Mô hình nửa liên tục

Chương 2. Bài toán điều khiển với thời gian liên tục

2.1. Các bài toán biến phân đơn giản

2.1.1. Mở đầu

2.1.2. Các điều kiện để có cực trị

2.1.3. Đặt bài toán biến phân

2.1.4. Phương trình Euler

2.1.5. Điều kiện cần cho Jacobi

2.2. Điều khiển tối ưu hệ phương trình vi phân thường

2.2.1. Một số thí dụ về điều khiển tối ưu

2.2.2. Phát biểu bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phương trình vi

phân thường

2.2.3. Nguyên lý cực đại Pontryagin

2.2.4. Nguyên lý Pontryagin cho bài toán điều khiển với mút phải

tự do

2.3. Nguyên lý quy hoạch động

2.3.1. Đặt bài toán

2.3.2. Phương trình Hamilton-Jacobi-Bellman

2.3.3. Mối liên hệ giữa Nguyên lý Pontryagin và Phương trình

quy hoạch động Hamilton-Jacobi-Bellman.

2.3.4. Định lý tồn tại điều khiển tối ưu


PHƯƠNG PHÁP MONTER – CARLO






- Họ và tên: Nguyễn Quý Hỷ

- Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên cao cấp, Giáo sư, Tiến sỹ



- Mục tiêu về kiến thức: Sử dụng các công cụ xác suất-Thống kê kết hợp với giải

tích hàm để thiết lập các mô hình ngẫu nhiên giải các bài toán kích cỡ lớn trong

giải tích số và dạng tổng quát của quy hoạch, điều khiển tối ưu

- Mục tiêu về kĩ năng: Thiết lập các mô hình ngẫu nhiên tương ứng với các bài toán

kể trên.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Tạo cho sinh viên ngành toán sở thích và

thói quen biết vận dụng các công cụ lý thuyết khác nhau vào toán học tính toán và

toán ứng dụng..






- Nguyễn Quý Hỷ, Phương pháp mô phỏng số Monte Carlo, NXB Đại học Quốc gia

Hà Nội, (2004).


- Giới thiệu những khái niệm cơ bản về phương pháp mô phỏng số Monte Carlo và

phạm vi áp dụng của nó như là một phương pháp toán học mạnh, được xếp thứ 10

trong số vài trăm phương pháp toán học hiện nay; Đồng thời, là phương liên kết

và ứng dụng nhiều chuyên môn khác nhau (nhất là xác suất – thống kê) trong toán

học để ứng dụng nó.

- Giới thiệu nguyên tắc thể hiện trên MTĐT những mô hình ngẫu nhiên cơ bản và

cách thiết lập các mô hình ngẫu nhiên giải một số bài toán nhiều chiều trong giải tíc


Chương 1: Nhập môn.

1.1. Lịch sử phát triển và các quan điểm cơ bản của PPMC

1.2. Các nội dung cơ bản và phạm vi ứng dụng của PPMC.

1.3. Các loại phỏng ước và đánh giá sai số.

1.3.1. Ước lượng (ƯL) không chệch và công thức đánh giá sai số.

1.3.2. ƯL tiệm cận không chệch, ƯL trung bình phương, ƯL hội

tụ theo xác suất, ƯL hội tụ hầu chắc chắn.

1.3.3. ƯL thử thống kê và các công thức đánh giá sai số (theo

Chebyshev, quy tắc k-sicma)

Chương 2: Tạo các thí nghiệm ngẫu nhiên cơ bản.

2.1. Các khái niệm về số ngẫu nhiên.

2.1.1. Khái niệm về số ngãu nhiên, số tựa ngẫu nhiên và mối liên

lệ giữa chúng.

2.1.2. Khái niệm về giả ngẫu nhiên.

2.2. Tạo các đại lượng ngẫu nhiên (đlnn).

2.2.1. Phương pháp nghịch đảo hàm phân bố, tạo phân bố mũ mở

rộng, phân bố nhị thức, phân bố phân thức, phân bố luỹ

thừa, phân bố Weibull, phân bố Fréchet, phân bố Gamma.

2.2.2. Phương pháp biến đổi các đlnn, tạo 2 đlnn độc lập có phân

bố chuẩn; tạo đlnn có phân bố xấp xỷ chuẩn từ luật số lớn.

2.3. Tạo các mô hình ngẫu nhiên rời rạc.

2.3.1. Tạo các đlnn rời rạc với phân bố xác suất đã cho.

2.3.2. Tạo một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc với các xác suất

đã cho.

2.3.3. Tạo quỹ đạo của của một xích Markov với không gian trạng

thái đếm được và ma trận xác suất chuyển trạng thái đã

cho.

2.4. Tạo các véc tơ ngẫu nhiên (vtnn).

2.4.1. Phương pháp nghịch đảo phân bố nhiều chiều.

2.4.2. Phương pháp loại trừ Von Neuman dạng: tổng quát, hàm

mật độ giới nội.

2.4.3. Tạo vtnn từ véc tơ kỳ vọng và ma trận hiệp phương sai đã

cho.

2.5. Tạo các phân bố đều.

2.5.1. Các định nghĩa về vtnn phân bố đều trên miền có độ đo hữu

hạn.

2.5.2. Tạo phân bố đều trong hình hộp n-chiều.

2.5.3. Tạo phân bố đều trên miền giới nội bất kỳ trong không gian

n-chiều.

Chương 3: Tính tích phân bội.

3.1. Phương pháp cơ bản tính tích phân Lebesgue.

3.1.1. Định lý về ƯL không chệch của tích phân bội.

3.1.2. ƯL thử thống kê của tích phân và các công thức đánh giá

sai số.

3.2. Phương pháp hình học tính tích phân Lebesgue.

3.2.1. Định lý về ƯL không chệch của thể tích một miền đo được

và giới nội, vận dụng vào trường hợp hàm dưới dấu tích

phân giới nội.

3.2.2. Định lý về ƯL không chệch của tích phân theo phương

pháp hình học.

Chương 4: Tính tổng vô hạn, giới hạn của dãy, gradient của hàm nhiều biến.

4.1. Tính tổng của chuỗi số và giới hạn của dãy số.

4.1.1. Định lý về ƯL không chệch của tổng một chuỗi số.

4.1.2. Định lý về ƯL không chệch của giới hạn dãy số.

4.2. Tính đạo hàm của hàm nhiều biến số.

4.2.1. Định lý về ƯL không chệch của các đạo hàm riêng.

4.2.2. ƯL thử thống kê của các đạo hàm riêng và công thức đánh

giá sai số.

Chương 5: Mô hình Neuman-Ulam giải hệ phương trình đại số tuyến tính

5.1.Thiết lập mô hình ngẫu nhiên gắn với một xích Markov hữu hạn

trạng thái có trạng thái hấp thụ tương ứng với hệ phương trình đại

số tuyến tính (ptđstt).

5.2. Định lý về ƯL không chệch của véc tơ nghiệm hệ ptđstt.

5.3. Định lý về tính hữu hạn của phương sai của ƯL không chệch và

công thức đánh giá sai số.

Chương 6: Xấp xỷ hàm nhiều biến.

6.1. Nội suy hàm nhiều biến.

6.1.1. Xây dựng công thức nội suy tuyến tính từng mảnh (tttm)

của hàm nhiều biến và công thức đánh giá sai số tương

ứng.

6.1.2. Định lý về ƯL không chệch của của trị hàm nội suy tttm.

6.1.3. ƯL thử thống kê của giá trị hàm nội suy tttm và công thức

đánh giá sai số.

6.2. Xấp xỷ trung bình phương (TBP) của hàm nhiều biến.

6.2.1. Khái niệm về xấp xỷ tuyến tính tốt nhất trong không gian

Hilbert và đa thức suy rộng xấp xỷ TBP của hàm (nhiều

biến) bình phương khả tích.

6.2.2. Mô hình Bochek về ƯL tiệm cận không chệch và ƯL hội tụ

hầu chắc chắn đối với xấp xỷ TBP của hàm nhiều biến.

Chương 7: Giải các bài toán tối ưu.

7.1. Khái niệm về bài toán quy hoạch đo được (qhđđ).

7.1.1. Bài toán qhđđ dưới dạng đặc biệt của các bài toán quy

hoạch tuyến tính, toàn phương, phi tuyến, lồi, lõm và liên

tục.

7.1.2. Bài toán qhđđ dưới dạng đặc biệt của bài toán quy hoạch

nguyên (rời rạc) dạng tổng quát.

7.1.3. Bài toán qhđđ dưới dạng đặc biệt của bài toán điều khiển

trong mô hình rời rạc.

7.2. Mô hình dò tìm ngẫu nhiên đơn giản giải bài toán qhđđ.

7.2.1. Xây dựng dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản gắn với bài toán

qhđđ có tập hợp các lời giải chấp nhận được giới nội.

7.2.2. Khái niệm về sai số tương đối của lời giải xấp xỷ thứ n

trong dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản.

7.2.3. Định lý về sự hội tụ của lời giải xấp xỷ thứ n trong dãy dò

tìm ngẫu nhiên đơn giản.

7.3. Mô hình dò tìm ngẫu nhiên tổng quát giải bài toán qhđđ.

7.3.1. Xây dựng dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát gắn với bài toán

qhđđ có có tập hợp các lời giải chấp nhận được không nhất

thiết giới nội.

7.3.2. Khái niệm về cực tiểu không cô lập và sự tồn tại khái niệm

này đối với các bài toán quy hoạch liên tục và rời rạc.

7.3.3. Định lý về sự hội tụ hầu chắc chắn theo mục tiêu của dãy

dò tìm ngẫu nhiên tổng quát.

7.4. Mô hình dò tìm ngẫu nhiên hỗn hợp giải bài toán qhđđ.

7.4.1. Khái niệm về dãy dò tìm địa phương và toàn cục.

7.4.2. Sự hội tụ theo mục tiêu (hcc) của dãy dò tìm ngẫu nhiên

hỗn hợp

Phụ lục 1: Bổ túc các kiến thức cơ bản về lý thuyết độ đo

Phụ lục 2: Sơ lược về việc mô phỏng quá trình ngẫu nhiên


XÁC SUẤT 2



3. Môn học tiên quyết: MAT 2308, MAT3301,MAT3307





- Thời gian, địa điểm làm việc: Bộ môn Lý thuyết xác suất và Thống kê 6. Mục tiêu

môn học/chuyên đề (kiến thức, kỹ năng, thái độ):

- Kiến thức: Tiếp tục môn học Xác suất , môn học này nhằm bổ sung cho người

học những kiến thức sâu sắc hơn, hiện đại hơn về lý thuyết xác suất trên cơ sở

toán học chặt chẽ.Các kiến thức này sẽ cung cấp cho người học những chứng minh

hoàn toàn chặt chẽ về toán học cũng như bổ sung thêm những định luật cơ bản của

xác suất( luật mạnh số lớn, định lý giới hạn trung tâm) . Nó giúp cho người học có

thêm những kiến thức kỹ nămg vững chắc để có thể tiếp tục học sâu hơn và đi vào

nghiên cứu trong lĩnh vực Xác suất , Giải tích ngẫu nhiên, Thóng kê và quá trình

ngẫu nhiên

- Kỹ năng:



+ Biết mô hình hoá toán học các hiện tượng ngẫu nhiên trên nền tảng lý

thuyết độ đo và tích phân.

- Thái độ :Giúp học sinh hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác suất-

thống kê, cách tiếp cận bằng phương pháp tiên đề trong toán học.






2. Nguyễn Viết Phú, Nguyễn Duy Tiến, Cơ sở lý thuyết xác suất, NXB ĐHQG

2004

Nguyễn Duy Tiến, Vũ Việt Yên, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục, 2005


- Phần đầu của môn học trang bị cho sinh viên những khái niệm cốt lõi nhất của lý

thuyết độ đo và tích phân bao gồm: hàm tập và độ đo, tập đo được, hàm đo được,

tích phân,độ đo tích.

- Phần thứ hai cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về: Hệ tiên đề của xác

suất, đại lưọng ngẫu nhiên (ĐLNN), kỳ vọng toán học, kỳ vọng toán học có điều

kiện, khái niệm độc lập, không gian Lp, các dạng hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên.,

hàm đặc trung

- Phần thứ ba giới thiệu một số định lý giới hạn trong đó bao gồm : Luật số lớn cho

bảng tam giác các BNN, luật mạnh số lớn, chuỗi ngẫu nhiên, định lý ba chuỗi, định

lý Ito-Nisio, định lý giới hạn trung tâm.


Chương 1. Độ đo và tích phân

1.1 Đại số và xichma đại số

1.2 Độ đo và thác triển độ đo

1.2.1 Khái niệm và tính chất của độ đo

1.2.2 Độ đo ngoài

1.2.3 Thác triển một độ đo

1.2.4 Làm đủ một độ đo

1.3. Hàm đo được và tích phân

1.3.1 Hàm đo được

1.3.2 Tích phân


1.3.4 Tính liên tục tuyệt đối

1.3.5 Độ đo tích và định lý Phubini

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và phân bố xác suất

2.1 Hệ tiên đề xác suất

2.2 Đại lượng ngẫu nhiên

2.2.1 Đại luợng ngẫu nhiên và phân bố xác suất



2.2.4 Khái niệm độc lập

2.2.5 Các dạng hội tụ của đại lượng ngẫu nhiên

2.3 Kỳ vọng và phân bố có điều kiện

2.3.1 Kỳ vọng có điều kiện

2.3.2 Tính chất

2.3.3 Phân bố có điều kiện

2.4. Hàm phân bố và hàm đặc trưng

2.4.1 Hàm mật độ và hàm phân bố

2.4. 2 Hàm dặc trưng

2.4.3 Công thức ngược và định lý liên tục

2.4.4 Hàm dặc trưng của một số phân bố

Chương 3 Một số định lý giới hạn

3.1 Các bất đẳng thức cơ bản


3.1.2 Bất đẳng thức Kolmogorov

3.1.3 Bất đẳng thức Levy

3.2 Luật số lớn và chuỗi ngẫu nhiên

3.2.1 Luật số lớn cho bảng tam giác

3.2.2 Luật mạnh số lớn

3.2.3 Định lý ba chuỗi

3.2.4 Định lý Ito-Nisio

3.3 Định lý giới hạn trung tâm

3.3.1 Trưòng hợp dãy các đại lượng ngẫu nhiên

3.3.2 Trưòng hợp bảng tam giác các đại lượng ngẫu nhiên


LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG






- Họ và tên: Nguyễn Văn Hữu


- Thời gian, địa điểm làm việc:Khoa Toán – Cơ – Tin học,


- Mục tiêu về kiến thức: Cung cấp cho người học các kiến thức cơ bản về các

phương pháp cơ bản để ước lượng các tham số của các phân bố xác suất.

- Mục tiêu về kĩ năng: Học viên cần nắm chác các phương pháp ước lượng cơ bản

và biết vận dụng để giải quyết các bài tập và các áp dụng trong thực hành.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Học viên cần phải dự tối thiểu 80% số giờ

lý thuyết và chuẩn bị kỹ các bài tập ở nhà






- Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như. Thống kê toán học NXB Đại

học quốc gia hà nội 2004


Nội dung môn học bao gồm : Mô hình thống kê, thống kê đủ, thống kê cần, thống kê

đầy đủ, họ mũ và thống kê đủ. Ước lượng điểm, ước điểm không chệch, các dạng

hàm tổn thất, ước lượng điểm không chệch với hàm tổn thất cực tiểu, cận dưới của

phương sai của ước lượng không chệch của hàm giá trị thực của các tham số ( bất

đẳng thức Cramer-Rao).

Các phương pháp ước lượng cơ bản: Phương pháp mô men, phương pháp

hợp lý cực đại, phương pháp Bayes, phương pháp minimax, các ước lượng bất biến

đối với nhóm các phếp biến đổi không gian mẫu và không gian tham, ước lượng phi

tham số ( dựa trên các thống kê thứ tự). Ước lượng khoảng ( Khoảng tin cậy hoặc

miền tin cậy) của các tham số, cách xây dựng các khoảng tin cậy thông dụng, xây

dựng các giới hạn tin cậy trên và dưới chính xác đều nhất


Chương 1. Các mô hình thống kê

1.1. Định nghĩa các mô hình thống kê.

1.2. Ví dụ về mô hình thống kê.

1.3. Tích của các mô hình thống kê.

1.4. Thống kê và thống kê đủ.

1.5. Lượng thông tin Fisher.

1.6. Thống kê đầy đủ.

1.7. Họ mũ và thống kê đủ.

Chương 2. Lý thuyết ước lượng điểm.

2.1. Mở đầu.

2.2. Ước lượng không chệch.

2.2.1. Ước lượng không chệch các tham số của các phân bố xác

suất.

2.2.2. Các ví dụ về các ước lượng không chệch với phương sai cực

tiểu.

2.2.3. Hàm tổn thất.

2.2.4. Cách xây dựng ước lượng không chệch với tổn thất trung bình

cực tiểu đều.

2.2.5. Xây dựng các ước lượng không chệch cho các tham số dịch

chuyển và tham số tỷ lệ.

2.2.6. Xây dựng các ước lượng không chệch trong mô hình tuyến tính.

2.2.7. Ước lượng không chệch với phương sai nhỏ nhất địa phương.

2.3. Hiệu quả của ước lượng.

2.3.1.Cận dưới Cramer-Rao cho phương sai của ước lượng không chệch

cho hàm số của tham số thực.

2.3.2. Cận dưới Cramer-Rao cho phương sai của ước lượng không chệch

cho hàm số của tham số véc tơ.

2.3.3. Ước lượng hiệu quả và hiệu quả tiệm cận.

2.4. Các phương pháp ước lượng cơ bản.

2.4.1. Ước lượng bằng phương pháp mô men và tính chất của nó.

2.4.2.Ước lượng bằng phương pháp hợp lý cực đại. Tính chất của uớc

lượng bằng phương pháp hợp lý cực đại.

2.4.3. Ước lượng Bayes.

2.4.4. Ước lượng minimax.

Chương 3. Khoảng/miền tin cậy của các tham số.

3.1. Định nghĩa khoảng tin cậy.

3.2. Các giới hạn tin cậy trên và dưới.

Cách xây dựng các giới hạn tin cậy trên và dưới chính xác đều nhất.

3.3. Các phương pháp thường dùng trong việc xây dựng các khoảng/miền tin

cậy.

3.4. Khoảng tin cậy Bayes.

3.5. Các khoảng tin cậy phi tham số.

3.5.1. Khoảng tin cậy của các phân vị.

3.5.2. Khoảng tin cậy của các hàm phân bố.


QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN








-Địa điểm làm việc: Bộ môn Lý thuyết xác suất và Thống kê


- Kiến thức: Trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về quá trình ngẫu

nhiên, những hiểu biết ban đầu về tính toán ngẫu nhiên.

Với các kiến thức này người học có khả năng mô hình hóa toán học một số vấn đề

thực tiễn xuất hiện trong khoa học, kinh tế, công nghệ, cũng như có thể học sâu

hơn về giải tích ngẫu nhiên và phuơng trình vi phân ngẫu nhiên ở các chuyên đề

sau đại học

- Kỹ năng:

+ Biết sử dụng các công cụ toán học và các suy luận toán học chặt chẽ để giải

các bài toán về quá trình ngẫu nhiên

+ Biết mô hình hoá toán học các hiện tượng ngẫu nhiên theo thời gian bằng

các quá trình ngẫu nhiên thích hợp

- Thái độ :Giúp học sinh hình thành một cách nhìn một sự kiện ngẫu nhiên

diễn biến theo thời gian, một tư duy xác suất-thống kê.






- Đặng Hùng Thắng, Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên,

NXBDHQG 2006

- Nguyễn Duy Tiến , Đặng Hùng Thắng Các mô hình xác suất và ứng dụng

(tập 2,3) NXBDHQG 2001


Môn học cung cấp cho học viên một số chủ đề quan trọng cơ bản của lý thuyết quá

trình ngẫu nhiên, thuờng gặp trong ứng dụng. Hai chương đầu giới thiệu quá trình

dừng ( biểu diễn phổ của quá trình dừng, vấn đề dự báo , tính chất ecgo dich, phương

trình vi phân ngẫu nhiên trên quá trình dừng) và quá trình Martingale ( các bất đẳng

thức,các định lý hội tụ,luật số lớn).

Phần thứ hai trình bày một số vấn đề chọn lọc về tính toán ngẫu nhiên( tiếng ồn

trắng, tích phân Wiener và tích phân Ito) và phương trình vi phân ngẫu nhiên.


Chương 1. Quá trình dừng

1.1 Quá trình dừng với thời gian rời rạc

1.1.1 Hàm tự tương quan

1.1.2 Một số quá trình dừng quan trọng

1.1.3 Độ đo phổ và mật độ phổ

1.1.4 Biểu diễn phổ

1.1.5 Bài toán dự báo

1.1.6 Tính chất ergodic

1.2. Quá trình dừng với thời gian liên tục

1.2.1 Hàm tự tương quan,độ đo phổ, biểu diễn phổ

1.2.2 Tiếng ồn trắng, trung bình trượt tích phân

1.2.3 Phương trình vi phân trên quá trình dừng

Chương 2: Quá trình Martingale

2.1 Kỳ vọng có điều kiện


2.2.1 Định nghĩa và ví dụ

2.2.2 Thời điểm Markov và thời điểm dừng

2.2.3 Một số bất đẳng thức cơ bản

2.2.4 Các định lý hội tụ

2.2.5 Luật số lớn


Chương 3 Tính toán ngẫu nhiên

3.1 Quá trình Wiener và tiếng ồn trắng

3.2. Tích phân ngẫu nhiên Wiener

3.3 Tích phân ngẫu nhiên Ito

3.4. Công thức Ito

3.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên


KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT



3. Môn học tiên quyết: MAT2311, MAT 3331



a. Họ và tên: Trần Mạnh Cường


- địa điểm làm việc: Bộ môn Xác suất – Thống kê Toán học, Phòng 307 nhà T3

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên


- Kiến thức: Trang bị cho người học những kết quả lý thuyết của bài toán kiểm định

giả thiết – một trong hai bài toán lớn, cổ điển của Thống kê Toán học. Trên cơ sở

đó giải thích được cơ sở lý luận của các bài toán thống kê ứng dụng.

- Kỹ năng: giúp người học có khả năng tư duy logic, khả năng suy luận, khả năng

vận dụng các kiến thức cơ bản đã học.

- Thái độ: làm cho người học thấy được khía cạnh lý thuyết khó và phức tạp của

Thống kê Toán học chứ không phải chỉ có tính toán như Thống kê ứng dụng






- Đào Hữu Hồ – Nguyễn Văn Hữu – Hoàng Hữu Như : Thống kê Toán học – NXB

ĐHQGHN (2004)


Môn học trang bị cho sinh viên 2 cách đặt bài toán kiểm định giả thiết, tiêu chuẩn

mạnh nhất, tiêu chuẩn mạnh đều nhất, tiêu chuẩn không chệch mạnh đều nhất, tiêu

chuẩn bất biến mạnh nhất, tiêu chuẩn tỷ số hợp lý, tiêu chuẩn liên tiếp tỷ số xác suất.


1. Đặt bài toán và các khái niệm mở đầu

2. Tiêu chuẩn mạnh nhất

2.1. Bài toán I: Giả thiết đơn - Đối thiết đơn

2.2. Bài toán II: Phân phối ít thuận lợi nhất

3. Tiêu chuẩn mạnh đều nhất

3.1. Bài toán III: Giả thiết hợp, đối thiết hợp một phía

3.2. Bổ đề Neyman-Pearson mở rộng

3.3. Bài toán IV: Giả thiết hai phía

4. Tiêu chuẩn không chệch mạnh đều nhất

4.1. Bài toán V: Đối thiết hai phía

4.2. Bài toán VI: Giả thiết đơn, đối thiết hợp hai phía

4.3. Tiêu chuẩn không chệch mạnh đều nhất đối với họ mũ nhiều tham

số

5. Tiêu chuẩn bất biến

5.1. Bất biến và bất biến cực đại

5.2. Tiêu chuẩn bất biến mạnh nhất

6. Tiêu chuẩn tỷ số hợp lý

7. Tiêu chuẩn liên tiếp tỷ số xác suất


CÁC MÔ HÌNH TOÁN ỨNG DỤNG 2






a. Họ và tên: Nguyễn Hữu Dư



ĐHQGHN

B. Họ và tên: Lê Đình Định



ĐHQGHN


- Mục tiêu về kiến thức: Giúp cho sinh viên biết cách sử dụng các mô hình toán học

dùng để mô tả một số hiện tượng trong sinh thái môi trường...Giáo trình cũng cung

cấp những kiến thức cần thiết để xử lý các mô hình này về phương diện toán học như

nghiên cứu động lực của hệ, dáng điệu tiệm cận, các tính toán bằng số...

- Mục tiêu về kĩ năng: Phân tích động học và hiểu được ý nghĩa của các mô hình sinh

thái-môi trường.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Sinh viên có được các kỹ năng tự nghiên

cứu và thuyết trình các vấn đề mới.






- Chu Đức. Mô hình toán các hệ thống sinh thái. NXB ĐHQGHN (2001).

- Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu. Cơ sở phương trình vi phân và lý thuyết ổn

định. NXB Giáo Dục (2000).


Phần đầu cung cấp một số kiến thức đơn giản về động lực của hệ phương trình vi

phân. Tiếp đến trình bày cách thiết lập và xử lý đơn giản các mô hình sinh thái-môi

trường như mô hình đơn loài, mô hình đa loài Lottka-Volterra, mô hình giới tính phụ

thuộc nhiệt độ, mô hình bệnh dịch (đậu mùa, HIV…)…. Giới thiệu về nguồn gốc,

lịch sử phát triển và phân tích dáng điệu động học, ý nghĩa trong thực tế và dự báo

các mô hình đó. Sau đó, sử dụng những công cụ toán học và tin học đã được học để

nghiên cứu động lực của hệ, ước lượng các tham số của mô hình cũng như giải số.

Từ đó đưa ra các kết luận thực tế có thể giúp các nhà đầu tư, khai thác và bảo vệ cho

môi trường giúp cho môi trường phát triển bền vững.


Chương 0: Một số kết quả về hệ động lực.

0.1 Phương trình vi phân cấp 1.

0.2 Hệ hai phương trình vi phân cấp 1.

0.3 Một vài khái niệm và công cụ của hệ động lực.

0.4 Lý thuyết rẽ nhánh.

Chương 1: Mô hình quần thể đơn loài.

1.1 Mô hình tăng trưởng.

1.2 Mô hình côn trùng.

1.3 Mô hình trễ.

1.4 Lợi tức của mô hình đơn loài.

1.5 Mô hình quần thể có cấu trúc tuổi.

Chương 2: Mô hình tương tác giữa các loài.

2.1 Mô hình thú mồi Lottka-Volterra.

2.2 Sự phức tạp và ổn định.

2.3 Mô hình thú mồi thực tế.

2.4 Phân tích dáng điệu tuần hoàn của chu trình giới hạn trong mô hình

thú mồi.

2.5 Mô hình cạnh tranh.

2.6 Hỗ sinh và cộng sinh.

2.7 Mô hình tổng quát.

Chương III: Động lực của phản ứng hóa học.

3.1 Động học enzyme: Phản ứng enzyme cơ bản.

3.2 Ước lượng thời gian ngắn và sự chuẩn hóa.

3.3 Phân tích trạng thái tựa vững chắc Michaelis-Menten.

3.4 Động học của chất tự phân hủy.

3.5 Hiện tượng hợp tác.

3.6 Sự xúc tác, hoạt hóa và sự kiềm chế.

3.7 Trạng thái đa bền vững, phát triển nhanh và sự cô lập.

Chương IV: Mô hình bệnh dịch.

4.1 Lịch sử của một số bệnh dịch.

4.2 Mô hình bệnh dịch đơn giản và ứng dụng thực tế.

4.3 Mô hình các bệnh lây lan qua đường tình dục.

4.4 Mô hình đa nhóm về bệnh lậu và sự điều khiển của chúng.

4.5 Bệnh AIDS: mô hình lây nhiễm virus HIV.

4.6 HIV: Mô hình liệu pháp chữa trị.

4.7 Mô hình liệu pháp chữa trị có trễ.

4.8 Mô hình quần thể miễn dịch đối với ảnh hưởng của ký sinh.

Chương đọc thêm:

Chương V: Sự phụ thuộc của giới tính vào nhiệt độ của loài cá sấu.

5.1 Đặc tính sinh học của cá sấu.

5.2 Mô hình quần thể đơn giản của loài cá sấu.

5.3 Mô hình có cấu trúc tuổi của loài cá sấu.

5.4 Mô hình cá sấu có cấu trúc tuổi phụ thuộc mật độ.

5.5 Tính ổn định của số lượng con cái trong khu vực đầm lầy cấp I.

5.6 Tỷ lệ giới tính và sự tồn tại của loài.

5.7 Sự phụ thuộc của giới tính vào nhiệt độ ảnh hưởng đến việc xác định

giới tính theo gen


PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH 1. Mã môn học/chuyên đề: MAT3319






- Chức danh, học hàm, học vị: Phó Giáo sư, tiến sĩ

- Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Toán Cơ Tin học ĐH

KHTN


- Nắm được sự phát triển của phương trình vi phân thường

sang các không gian vô hạn chiều

- Biết áp dụng các kết quả học được cho các bài toán cụ thể

trong không gian hữu hạn chiều và vô hạn chiều

- Tạo cho học sinh phương pháp tư duy trừu tượng.






- Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu. Cơ sở phương trình vi phân và lý thuyết ổn định;

Nhà xuất bản Giáo dục- 2000.

- Ju. L. Daleski, M.G. Krein. Sự ổn định nghiệm của phương trình vi phân trong không gian

Banach ; Nhà xuất bản Nauka – 1970 (có bản dịch tiếng Anh).


- Một số dáng điệu tiệm cận của nghiệm phương trình vi

phân tuyến tính với toán tử hằng.

- Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tuyến tính

với toán tử biến thiên và của phương trình phi tuyến.

- Sơ bộ về sự ổn định nghiệm


Chương 1. Một số bổ sung về giải tích hàm

1.1. Toán tử chiếu và tổng trực tiếp

1.2. Phổ và giải toán tử

1.2.1. Sự phân tích thành chuỗi của giải toán tử

1.2.2. Tính liên tục của phổ và giải toán tử

1.3. Hàm của toán tử

1.3.1. Định nghĩa và các tính chất

1.3.2. Toán tử chiếu phổ

1.4. Toán tử Ate

1.4.1. Số mũ đặc trưng của chuẩn Ate

1.4.2. Bổ đề cơ bản

1.5. Không gian Banach với nón K

1.5.1. Định lý về bất đẳng thức trong không gian Banach với nón

K

1.5.2. Các áp dụng cụ thể

Chương 2. Phương trình vi phân tuyến tính với toán tử hằng

2.1. Biểu diễn nghiệm bài toán Cauchy

2.2. Dáng điệu nghiệm của phương trình tuyến tính thuần nhất khi t

2.3. Nghiệm bị chặn trên toàn trục số của phương trình tuyến tính

không thuần nhất

2.3.1. Hàm Grin

2.3.2. Điều kiện cần và đủ về sự tồn tại nghiệm bị chặn trên toàn

trục số

2.4. Nghiệm bị chặn trên nửa trục số của phương trình tuyến tính

không thuần nhất.

2.5. Hàm hầu tuần hoàn và sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương

trình tuyến tính không thuần nhất.

Chương 3. Phương trình tuyến tính với toán tử biến thiên

3.1. Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy

3.1.1. Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm

3.1.2. Toán tử Cauchy và biểu thức nghiệm của bài toán Cauchy

3.2. Toán tử giải (toán tử tiến hóa)

3.2.1. Các tính chất của toán tử tiến hóa

3.2.2. So sánh các toán tử tiến hóa

3.3. Sự ổn định nghiệm

3.3.1. Sự ổn định bên phải

3.3.2. Sự ổn định bên trái

3.3.3. Song ổn đinh

3.4. Số mũ đặc trưng lớn nhất

3.5. Sơ lược về phương trình tuyến tính với toán tử không bị chặn

3.6. Sơ lược về phương trình phi tuyến

3.6.1. Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm địa phương

3.6.2. Định lý về sự tồn tại nghiệm trên toàn cục


PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN






5. Giảng viên

Họ và tên: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu

Đơn vị công tác: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên


Kiến thức: Trang bị cho học viên những kiến thức cơ bản về phương trình tích

phân về lý thuyết và áp dụng để có thể thực hành nghiên cứu các ngành khác

nhau của toán học, vật lý, cơ học,…

Ky năng: Cần phải nắm được các phương pháp cơ bản của phương trình tích

phân để có thể áp dụng vào các lĩnh vực khác nhau..







4. Hoàng Tụy. Giải tích hiện đại. NXB ĐHQG Hà Nội 2003.

5. A.N. Konmogorov, S.B. Fomin, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm (bằng

tiếng Nga). Moscow 1972.

6. I.G. Petrovski. Bài giảng về lý thuyết phương trình tích phân. NXBKH Moscow

(1965) (tiếng Nga).


Chuyên đề bao gồm các nội dung chính sau đây:

- Phương trình tích phân với nhân suy biến, các định lý Fredholm, phương trình

tích phân với nhân gần suy biến, phương trình tích phân với nhân đủ bé,

phương trình tích phân với nhân liên tục đều, phương trình tích phân với nhân

bất thường yếu.

- Phương trình tích phân Voltera.

- Phương trình tích phân với nhân đối xứng, sự tồn tại hàm riêng và giá trị riêng.


Chương 1. Phương trình tích phân và các định lý Fredholm

1.10. Các định nghĩa cơ bản về phương trình tích phân

1.11. Ví dụ dẫn đến phương trình vi phân tuyến tính

1.12. Phương trình tích phân với nhân suy biến

1.12.1. Sự tương tự giữa phương trình tích phân tuyến tính và hệ phương

trình đại số tuyến tính


1.13. Phương trình tích phân với nhân liên tục, có trị tuyệt đối đủ bé

1.14. Phương trình tích phân với nhân gần suy biến

1.15. Phương trình tích phân với nhân tổng quát

1.15.1. Toán tử tích phân Fredholm. Tính compact của toán tử tích phân

Fredholm


1.16. Phương trình tích phân với nhân có bất thường yếu

1.17. Phương trình tích phân phụ thuộc tham số. Phương pháp xấp xỉ. Nhân lặp.

1.18. Phương trình Voltera

Chương 2. Phương trình tích phân với nhân đối xứng

2.6. Toán tử Fredholm với nhân đối xứng là toán tử đối xứng

2.7. Sự tồn tại hàm riêng và giá trị riêng của phương trình tích phân với nhân đối

xứng

2.8. Tính chất của hàm riêng và giá trị riêng của phương trình tích phân với nhân

đối xứng

2.9. Định lý Hilbert-Schmidt

2.10. Phương trình tích phân với nhân đối xứng trong lớp hàm bình phương khả

tích


LỊCH SỬ TOÁN HỌC






Họ và tên: Phạm Kỳ Anh









1. G. Donald Allen, Lectures on the History of Mathematics, Texas A&M University,

2003.

2. A History of Mathematics, 2nd Ed., Carl B. Boyer, Revised by Uta C. Merzbach, Wiley,

NY, 1991.


Môn học trình bày về sự hình thành và phát triển của Toán học trên thế giới qua các

thời kỳ.



XÊMINA 1. Mã môn học/chuyên đề: MAT3326






- Chức danh, học hàm, học vị: GS. TSKH

- Địa điểm làm việc: Khoa Toán Cơ Tin học, ĐHKHTN, 334 Nguyễn Trãi, Hà nội


Mục tiêu về kiến thức: bồi dưỗng kiến thức cơ bản về xác suất, thống kê ứng dụng

- Mục tiêu về kĩ năng: Tự nghiên cứu và yêu cầu truy cập tìm kiếm thông tin trên

mạng.

- Các mục tiêu khác (thái độ học tập…): Dùng tiếng Anh trong chuyên






- Nguyễn Viết Phú, Nguyễn Duy Tiến (1983), Cơ Sở Xác Suất, NXB Đại Học và

Trung Học Chuyên Nghiệp, Hà Nội.

- Nguyễn Duy Tiến ( 2000), Bài Giảng Giải Tích, Tập II, NXB Đại Học Quốc Gia

Hà Nội.


- Hội tụ yếu là phần quan trọng để nghiên cứu Định lý giới hạn: Định lý giới hạn

trung tâm, định lý giới hạn Poisson, vân vân.

- Cần trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản nhất và hiện đại của xác suất và

thống kê, vì thế môn học này bước đầu giúp sinh viên đọc và tự tìm hiểu một số

kết quả mới bằng tiếng Anh. Cụ thể là sinh viên tự trình bày một số kết qủa mới

và cơ bản liên quan tới một trong các vấn đề sau

1) Xác suất trong không gian hàm;

2) Các định lý giới hạn cơ bản của Xác suất

3) Phương pháp Stein-Chen, và giới thiệu một số ứng dụng hay nhất của phương

pháp này.


Chương 1. Ðộ đo trong không gian metric

1.1. Không gian metric, tập Baire, tập Borel

1.2. Độ do chính qui, độ đo Radon.

1.3. Giá của độ đo.

Chương 2. Hội tụ yếu của độ đo

2.1. Định nghĩa, ví dụ

2.2. Các Định lý cơ bản của hội tụ yếu.

2.3. Liên hệ giữa hội tụu yếu và hôi tụ về cơ bản của dãy hàm phân

phối xác suất.

2.4. Hàm đặc trưng và hội tụ yếu (quan hệ duy nhất và quan hệ liên

tục).

Chương 3. Tuỳ chọn 1 trong các vấn đề sau

3.1. Phân phối xác suất trong không gian tuyến tính (Hilbert, Banach).

3.2. Các định lý giới hạn cơ bản của xác suất dùng trong thống kê: Luật

số lớn, Định lý giới hạn trung tâm (xấp xỉ chuẩn), Luật biến cố

hiếm (xấp xỉ Poisson).

3.3. Phương pháp Stein – Louis và ứng dụng (Bất đẳng thức Le Cam,

Bất đẳng thức Berry-Essen).

3.4. Mốt số vấn đề đang được thế giới quan tâm.

Documents

Ngành Tài năng Toán học