Embed Size (px)
Citation preview
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngNgày soạn : Ngày dạy:Tuần : 21 Tiết: 41
§3. LUYỆN TẬP GÓC NỘI TIẾP
I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố về định nghĩa góc nội tiếp, định lí liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo của
cung bị chắn từ đó rút ra được hệ quả. 2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức về liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn và các hệ quả của nó vào giải một số dạng toán . 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, khả năng phán đoán, suy luận lôgícII. CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của giáo viên: + Đồ dùng dạy học,phiếu học tập: Thước thẳng,compa,Bảng phụ ghi bài tập:20,21,22,23 tr 76 SGK
+ Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: + Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Định nghĩa và tính chất góc nội tiếp; góc ở tâm. + Dụng cụ học tập: Bảng và bút nhóm, thước thẳng,compa
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra2.Kiểm tra bài cũ :(6’).
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm- Nêu định lí về số đo của góc nội tiếp và số đo cung bị chắn?- Áp dụng: Cho hình vẽ:
Chứng minh SH AB
- Trong một đường tròn số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
- Áp dụng: Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AN SB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
SM HBVậy HN và SM là hai đường cao của .Nên AB là đường cao thứ 3.Do đó AB SH
3
7
- Gọi HS nhận xét đánh giá- GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá , ghi điểm .3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Củng cố kiến thức về góc nội tiếp và tìm mối quan hệ về số đo giữa góc nội
tiếp và góc ở tâm. Ta tiến hành tiết học hôm nay.b)Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNGHoạt động 1: Xây dựng hệ quả (10’)
- Phát phiếu học tập cho các nhóm:Cho hình vẽ, với AB là đường kính, Cho hình vẽ sau : Chứng minh:a)
b)
c) = 900
- Các nhóm nhận phiếu học tập, quan sát hình vẽ , thảo luận, và trình bày bài trên bảng nhóm
- Nhận xét, sữa chữa 2 bảng nhóm:
3. Hệ quả:
a.Chứgminh:
Hình học 9
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
- Thu bảng 2 nhóm và cho cả lớp nhận xét, sữa chữa- Các góc có quan hệ như thế nào? Từ đó rút ra được kết luận gì?
-Tương tự từ câu b, c yêu cầu HS rút ra kết luận- Giới thiệu hệ qủa SGK- Tại sao trong hệ qủa c các góc nội tiếp phải có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900?
- Vẽ hình minh họa ở một số trường hợp- Cho HS làm bài 15 SGK. Treo bảng phụ đề bài
a. b. =c. = 900
Ta có: là góc nội tiếpchắn cùng một cung, chúng bằng nhau . là góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau, chúng bằng nhau
hệ qủa a- HS.TB: Rút ra kết luận- Vài HS: đọc hệ qủa SGK
- Vì nếu góc nội tiếp có số đo lớn hơn 900 thì góc nội tiếp và góc ở tâm tương ứng không còn chắn một cung, do đó hệ qủa sai.
- Đọc đề bài, trả lời miệng a) Đ b) S
sđ
= sđ
= sđ
Mà =
b) Chứng minh: sđ
Ta có : sđ
=
c) Chứng minh = 900
Ta có : sđ =
900
Trong một đường tròn:a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.c) Các góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Hoạt động 2: Luyện tập (20’)
Bài 23 SGK.tr 76
- Yêu cầu HS vẽ hình trường hợp M nằm bên trong đường tròn.- Chứng minh hệ thức MA.MB = MC.MD ta cần chứng minh điều gì?
- Yêu cầu HS chứng minh.
Trường hợp M nằm ngoài đường tròn ta chứng minh như thế nào?
- Yêu cầu HS lên bảng tự chứng minh.
- HS vẽ hình..
MA.MB = MC.MD
?
Chứng minh tương tự.
- HS.TBK lên bảng chứng minh
Bài 23 SGK.tr 76
-Trường hợp M nằm trong (O).Xét và Tacó:
(chắn cung AC). (g-g)
MA.MB = MC.MD-Trường hợp M nằm ngoài đường tròn (O).
Hình học 9
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
- Gọi HS nhận xét., bổ sung bài làm của bạn - Nhận xét kết luận bài làm của HS đúng hay sai, sử chữa
- Vận dụng kiến thức trên để giải một số bài toán trong thực tế như thế nào?Bài 24 SGK.tr 76- Treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 24 SGK.Một chiếc cầu thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m chiều cao MK = 3m. hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
- Nêu cách tính R = ?- Gợi ý: Áp dụng kết quả bài tập 23.SGK vừa làm- Vậy bán kính = ?
Bài 21 SGK.tr76- Giới thiệu bài tập 21 SGK- Hướng dẫn HS vẽ hình và nêu giả thiết , kết luận của bài toán.- Bằng trực quan dự đoán dạng của tam giác MBN? - Vậy Chứng minh MBN cân tại B ta cần chứng minh điều gì?
- Mỗi góc tính như thế nào?- Gọi HS lên bảng trình bày bài chứng minh., và yêu cầu cả lớp cùng làm bài vào vở
- Nhận xét, bổ sung bài làm của bạn
- Đọc và tóm tắt đề bàiBiết AB = 40m ;MK = 3m Tính R = ?
- Áp dụng bài tập 23 ta có:KA.KB = KM.KNHay KA.KB = KM (2R - KM)Thay số ta có:
400 = 6R – 9
R = 68,2 m
- HS.TBY đọc to rõ đề bài tập- Vẽ hình và nêu giả thiết , kết luận của bài toán.- Tam giác MBN là tam giác cân tại B- Suy nghĩ, trả lời
- HS.TB lên bảng chứng minh ; cả lớp cùng làm bài vào vở
Xét và Ta có: chung
(góc nội tiếp ).
MA.MB = MC.MDBài 24 SGK.tr 76Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn chứa cung AMB.Áp dụng kết quả bài tập 23, ta có: KA.KB = KM.KN
KA.KB = KM (2R - KM)Thay số ta có:20.20 = 3 (2R - 3) 400 = 6R – 9
= 68,2 (m)
Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB là R = 68,2 m.
Bài 21 SGK.tr76
Đường tròn (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau, và cùng căng dây AB
Mà = sđ
= sđ
Vậy rMBN cân tại B.
Hoạt động 3: Củng cố (5’)- Treo bảng phụ: Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 3 phút
1. Điền vào chỗ trống để có khẳng định đúng :- Góc nội tiếp là góc có đỉnh … đường tròn và hai cạnh …… của đường tròn đó.
- Trong một đường tròn + Số đo của góc nội tiếp bằng …… số đo của cung bị chắn.
Hình học 9
n mO'ON
M
B
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng+ Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì …+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì … và … lại.+ Góc nội tiếp (có số đo không vượt quá …) bằng … số đo của góc … cùng chắn một cung.
2. Hãy ghép nối 1 dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để được khẳng định đúng:
A B Kết quả1. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
a. có số đo 1800 1 +
2. Hai góc nội tiếp bằng nhau .
b. gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung . 2 +
3. Nửa đường tròn . c. có số đo 900 . 3 +4. Trong một đường tròn, góc ở tâm.
d. chắn trên cùng một đường tròn hai cung bằng nhau .
4 +
Đáp án: 1. - nằm trên, chứa hai dây cung - nửa, bằng nhau, bằng nhau, ngược, 900, nửa, ở tâm
2. 1 + c ; 2 + d ; 3 +a ; 4 + b .4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3’)
+ Ra bài tập về nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm bài 20 , 22, 26 SGK.tr 76 - Bài tập cho HS.KG Cho đường tròn (O;R); M không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ cát tuyến MAB;
. Chứng minh rằng: MA.MB không đổi khi M thay đổi. HD: Sử dụng kết quả bài tập 23 tr76 khi cho một cát tuyến qua tâm + Chuẩn bị bài mới: - Ôn tập : Định nghĩa góc nội tiếp, định lí liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn và hệ quả.
- Đọc trước § 4- Chuản bị : Thước thẳng , thước đo góc, compa,
V. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Hình học 9
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngNgày soạn : Ngày dạy: Tiết: 42
GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNGI.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hiểu được định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . 2. Kĩ năng: HS chứng minh được định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, biết áp dụng định lí vào giải bài tập . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, phân tích . Suy luận lôgíc trong chứng minh II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ ghi vẽ sẵn hình 27 SGK và bảng phụ vẽ sẵn hình và nội dung các , , . Bảng phụ ghi đề bài tập 27 tr 79 SGK - Phương án tổ chức lớp học,nhóm hoc:Hoạt động cá nhân. 2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Ôn định nghĩa, tính chất, hệ quả của góc nội tiếp - Dụng cụ học tập:Thước thẳng,êke, compa
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp.+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :
2.Kiểm tra bài cũ : (Kiểm tra trong khi học) 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài: Ta đã biết mối liên hệ giữa góc và đường tròn qua góc ở tâm và góc nội tiếp... b)Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNGHoạt động 1 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến (21’)
- Vẽ hình 22 SGK lên bảng và giới thiệu các góc BAx, BAy gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?- Chốt lại và nhấn mạnh :Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung phải có :+ Đỉnh thuộc đường tròn .+ Một cạnh là tiếp tuyến .+ Cạnh kia chứa một dây cung của đường tròn .- Cho HS làm (tr 77 SGK) .( Treo bảng phụ nêu đề bài)
Hình 23
Hình 26Hình 25
Hình 24
- Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung phải là góc có : -Đỉnh thuộc đường tròn - Một cạnh là tiếp tuyến - Cạnh kia chứa một dây cung của đường tròn .
- Đọc và tìm hiểu đề bài .- Các góc ở hình 23; 24; 25; 26 không phải là góc tọa bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì :+ Góc ở hình 23 : không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đường tròn .+ Góc ở hình 24 :không có cạnh nào chứa dây cung của đưòng tròn.+ Góc ở hình 25 : không có cạnh nào là tiếp tuyến của đường tròn .+ Góc ở hình 26 : đỉnh của góc không nằm trên đường tròn .
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A
BO
x
y
(hoặc ) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung* Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn
Hình học 9
x
O
B
A
hình 3: sñAB lôùn = 240
x
O
A'B
A120
x
B
O
A
21
xH
O
C
B
A
x
OB
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng- Cho HS làm tr 77 SGK .( treo bảng phụ nêu đề bài )- Gọi HS lên bảng vẽ hình câu a)
- Hướng dẫn HS làm trả lời câu b)
- Qua kết quả của ta có thể rút ra nhận xét gì ?
- Ta sẽ chứng minh kết luận này .Đó chính là định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Đọc và tìm hiểu đề bài .
Hình 1 Hình 2sđ = 600 sđ =1800
- Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn .
Hoạt động 2 : Tìm hiểu định lí về mối liên hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (12’)- Ghi định lí lên bảng .
- Tương tự như góc nội tiếp, để chứng minh định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta cũng chia 3 trường hợp, đó là những trường hợp nào?- Đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ba trường hợp trên .a) Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung (HS chứng minh ) - Yêu cầu HS hoạt động nhóm chứng minh trường hợp b) Tâm O nằm bên ngoài góc BAx , trong 5 phút sau đó GV đưa kết quả vài nhóm lần lượt lên bảng- Các em có nhận xét gì về bài làm của các nhóm?- Đưa ra nhận xét chung .
- Yêu cầu HS về nhà chứng minh trường hợp c) .- Cho HS làm tr 79 SGK(Đề bài và hình vẽ trên bảng phụ) .- Hãy so sánh số đo của , với số đo của cung AmB .
- Ghi định lí vào vở .
- HS.TB trả lời miệng trường hợp a) như SGK tr 78 .
- Hoạt động nhóm.Trình bày như SGK tr 78 .
- Nhận xét, góp ý.
- HS.TBK.
= sđ (định lí góc
giữa tia tiếp tuyến vàdây cung)
= sđ (góc nội tiếp).
Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn .TH1:
TH2:
TH3:
Chứng minh : (SGK tr 78)
Hệ quả : Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến
Hình học 9
x
O
BA 30
AmB
AmB
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
m
O
y x
CB
A
- Qua kết quả trên ta rút ra kết luận gì ?- Kết luận trên chính là hệ quả
= .
- Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau .- Ghi hệ quả vào vở .
và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau .
Hoạt động 3: Củng cố –luyện tập (8’)- Yêu cầu HS làm bài 27 SGK- Vẽ hình lên bảng
- Xét xem có thể bằng góc nào ? vì sao ? là góc gì của đường tròn ?
là góc gì của đường tròn ?
- Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh .
- Nhận xét, bổ sung
- Đọc và tìm hiểu đề bài .- Cả lớp cùng vẽ hình vào vở .
- Ta có = vì AOP cân tại O(OA = OB = R(O) ) - là góc nội tiếp chắn cung PmB .và là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung PmB .- HS.TB lên bảng trình bày bài giải .
Bài 27 tr 79 SGK .
O
mTP
BA
Ta có = (định lí
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) .
= (góc nộitiếp)
= AOP cân (vì OA=OP=R(O))
=Vậy : =
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)+Về nhà học bài nắm vững nội dung định lí và hệ qua của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
+ Chứng minh định lí trong trường hợp 3+ Học bài theo hướng dẫn trên+ Làm các bài tập: 28, 29, 30, 31, 32 trang 79, 80 SGK .+ Tiết sau luyện tập .
IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Hình học 9
sñ PmB
sñ PmB
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngNgày soạn: Ngày dạy:Tuần : 22Tiết : 43
LUYỆN TẬPI.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa và các tính chất về góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung.
2. Kĩ năng: Rèn HS kĩ năng chứng minh hai góc bằng nhau, hai cung bằng nhau 3 .Thái độ: Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và sáng tạo trong cách trình bày lời
giải.
II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Đồ dùng dạy học,phiếu học tập: Thước thẳng, com pa, bảng phụ ghi đề bài tập 1,2 .Bài 33tr 80 SGK. + Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm làm bài 2 2.Chuẩn bị của học sinh:
+ Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Ôn lại định lí, hệ quả góc nội tiếp+ Dụng cụ học tập: Bảng nhóm, thước thẳng, compa, phấn màu
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra
2.Kiểm tra bài cũ :(6’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm
- Phát biểu định lí, hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Áp dụng: Chữa bài tập 32 tr 80 SGK .
+ Nêu đúng nội dung định lí và hệ quả như SGK
+ Ta có là góc giữa tia tiếp tuyến và dây
cung sđ mà = sđ (góc ở
tâm) = 2 .Măt khác : + = 900 ( TP OP)
+ 2 = 900 .
5
5
- Gọi HS nhận xét , bổ sung - GV nhận xét , đánh giá ,sửa sai , ghi điểm 3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài(1’) Để củng cố định nghĩa và tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây hôm nay ta sang tiết luyện tập b)Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNGHoạt động 1 : Dạng bài tập cho sẵn hình vẽ (12’)
Bài 1- Treo bảng phụ ghi bài tập sau:Cho hình vẽ có AC, BD đường kính, xy là tiếp tuyến tại A của (O). Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau ?
- Đọc đề vẽ hình vào vở, tìm hiểu đề bài .
Bài 1
21 432
1
y
x
OD
C
BA
Hình học 9
O
P
TBA
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
21 432
1
y
x
OD
C
BA
- Lần lượt gọi HS trả lờiBài 2- Treo bảng phụ ghi đề bài 2 :Cho hình vẽ có (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. BAD, CAE hai cát tuyến của hai đường tròn, xy là tiếp tuyến chung tại A .
O'
E y
x
O
D C
B
A
Chứng minh : - Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 5 phút - Gọi đại diện hai nhóm treo bảng nhóm và trình bày.- Nhận xét , bổ sung- Tương tự còn hai góc nào bằng nhau nữa ?
- Xung phong lần lượt trả lời .
- Hoạt động nhóm trong 5’- Đại diện nhóm treo bảng nhóm và trình bày- Đại diện các nhóm khác nhận xét, bổ sung-
- Ta có (góc nội tiếp, góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB) .
(góc đáy của tam giác cân)
Tương tự :
= 900 Bài 2 :
O'
E y
x
O
D C
B
A
Ta có : sđ )
sđ )
mà (do đối đỉnh)
Hoạt động 2 : Dạng bài tập phải vẽ hình (24’)Bài 33 SGK tr 80. - Treo bảng phụ ghi đề bài 33 tr 80 SGK .- Gọi HS đọc đề bài- Hướng dẫn HS vẽ hình và nêu gỉa thiết, kết luận của bài toán.
- Hướng dẫn HS phân tích : AB.AM = AC.AN
ABC ANM
- Chứng minh ABC ANM ta cần chứng minh gì ?- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
Bài 34 SGK tr 80- Gọi HS đọc đề bài 34 tr 80 SGK .- Yêu cầu HS vẽ hình và nêu gỉa
- Đọc và tìm hiểu đề bài .- HS.TB lên bảng vẽ hình viết GT, KL bài toán, cả lớp vẽ hình vào vở .
- HS.TBK lên bảng trình bày chứng minh AB.AM = AC.AN
- Đọc và tìm hiểu đề bài ,vẽ hình vào vở . - HS.TB lên bảng vẽ hình, ghi
Bài 33 SGK tr 80.
d
t
M
N
C
O
BA
Chứng minh :Ta có : ( so le trong của d // AC)
(góc nội tiếp và góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB) .
Xét AMN và ACB Ta có : chung
(chứng minh trên)nên ABC ANM (gg)
hay AB.AM = AC.AN
Hình học 9
M
O
I
D
C
BA
1
1
1
O
MT
B
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùngthiết, kết luận của bài toán.
- Hướng dẫn HS phân tích
- Hai tam giác này sẽ đồng dạng với nhau theo trường hợp nào ?- Hai tam giác trên đã có được cặp góc nào bằng nhau rồi, cần chứng minh hai góc nào bằng nhau nữa thì kết luận được hai tam giác đó đồng dạng ?- Gọi HS lên bảng trình bày .- Khẳng định: Kết quả này được xem như một hệ thức lượng trong đường tròn, cần ghi nhớ để vận dụng vào các bài tập khi cần thiết
GT, KL bài toán .
- Hình thành sơ đồ phân tích MT2 = MA.MB
TMA BMT-HS.TB: TMA BMT(gg)
- Đã có chung , cần chứng minh .
- HS.TBK lên bảng trình bày .
Bài 34 SGK tr 80.
Chứng minh :Xét TMA và BMT Ta có : chung
(cùng chắn cung ) TMA BMT(gg)
MT2 = MA.MB
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) - Ra bài tập về nhà : Cho (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM.a. Tính b. Tính độ dài OM, IM theo R.c. Chứng minh: d. Chứng minh: IM = ID.Hướng dẫn a. = 300.
b. OM = 2R, IM = R
- Chuẩn bị bài mới : + Về nhà học bài theo hướng dẫn trên + Đọc trước bài” Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn – Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn” + Chuẩn bị compa, thước ,êkeIV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Hình học 9
x
O
C
BA
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngNgày soạn: Ngày dạy:Tiết :44
§5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒNI. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS phát biểu và chứng minh được các định lý về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. 2. Kỹ năng: Vận dụng các định lý để chứng minh quan hệ bằng nhau của hai góc, các cung.3. Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình chính xác, chứng minh chặt chẽ, rõ ràng.
II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi đề bài tập 36, 37 SGK, bảng phụ vẽ sẵn các
hình 33, 34, 35 SGK. - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm.làm SGK 2. Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức: Ôn lại bài “góc nội tiếp” và “ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung”. - Dụng cụ học tập:Bảng nhóm, thước, compa.III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ : 2.Kiểm tra bài cũ : (7’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm Cho hình vẽ:
a- Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.b- Viết biểu thức tính số đo các góc đó theo số đo của cung bị chắn. c- So sánh các góc đó.
Trên hình có: Góc AOB là góc ở tâm, góc ACB là góc nội tiếp, góc BAx là góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung. 4.0
2.0 2.0
2.0
3. Giảng bài mới: (36’)a. Giới thiệu bài: (1’)
Chúng ta đã tìm hiểu về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung. Hôm nay chúng ta tiếp tục học về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
b. Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOATH ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1 : Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (13’)
Hình học 9
O
n
m
E
D
CB
A
O
D C
BA
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng- Cho HS quan sát hình.
- Giới thiệu+ Góc:Đỉnh,hai cạnh. + Cung bị chắn.+ có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.+ Ta qui ước mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc, cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của góc đó.- Hãy dùng thước đo góc xác định số đo của góc BEC và số đo của các cung BnC và AmD (đo cung qua góc ở tâm tương ứng)- Theo em có quan hệ gì với số đo hai cung bị chắn
?
- Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở trong đường tròn không?
- Đó là nội dung của định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn.
- Yêu cầu HS đọc định lí SGK, rồi viết giả thiết, kết luận của định lí.- Hướng dẫn HS hoạt động theo nhóm chứng minh định lí: Hãy tạo ra các góc nội tiếp chắn các cung BnC và AmD- Thu và treo bảng nhóm và yêu cầu HS nhận xét.- Chốt lại và ghi bảng.
- Vẽ hình, tìm hiểu kiến thức , ghi bài vào vở ..
- Thực hiện đo góc BEC và các cung BnC, AmD tại vở của mình, một HS lên bảng đo và nêu kết quả. - Số đo của góc BEC bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn
sđ ( + )
- Góc ở tâm là một góc có đỉnh ở bên trong đường tròn khi nó chắn hai cung bằng nhau.- Vẽ hình, ghi bài vào vở .
chắn hai cung và- Vài HS đọc định lí SGK .
- Hoạt động theo nhóm chứng minh định lí:
- Đại diện các nhóm nhận xét, bổ sung
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
m
n
OED
C
B
A
a. Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn .Hai cung bị chắn của góc BEC là cung BnC và cung AmD .
b. Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa số đo hai cung bị chắn .GT là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
KL
Chứng minh :Nối DB. Theo định lí góc nội tiếp ta có :
sđ
sđ
mà ( góc ngoài của tam giác) .Do đó:
Hoạt động 2 :Củng cố – luyện tập (22’)
Hình học 9
OI
K
P
Q
R
CB
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngBài 1 (Bài 36 SGK)
- Yêu cầu HS làm bài tập 36 trang 82 SGK.
(Treo bảng phụ đã vẽ sẵn hình) .- Chứng minh AEH cân ta cần chứng minh gì ?
- Ta có là hai góc gì của đường tròn ?
- Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời miệng chứng minh .
Bài 2: (Bài 40 SGK)- Giới thiệu bài tập 40 SGK.- Gọi HS vẽ hình và nêu giả thiết của bài toán.- Hướng dẫn sơ đồ phân tích đi lên:
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm, trình bày hoàn chỉnh bài chứng minh.- Thu bảng 2 nhóm nhận xét, sữa chữa. - Chốt lại: Vận dụng mối liên hệ giữa các góc với cung để chứng minh hai góc bằng nhau, haicạnh bằnh nhau- Có thể chứng minh theo cách khác?
- Hướng dẫn bài 42 SGKa. Để chứng minh ta chứng minh b. Để chứng minh tam giác CPI cân ta chứng minh: .
- Đọc, vẽ hình và tìm hiểu đề .- Ta cần chứng minh :
- Ta có là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn – HS.TB trả lời miệng chứng minh : Suy ra AEH cân tại A
- Đọc đề, vẽ hình
- Cùng GV phân tích tìm hướng giải
- Thảo luận nhóm, trình bày bảng nhóm hoàn chỉnh bài toán - Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung hoàn chỉnh bài làm- Suy nghĩ, đưa ra hướng chứng minh khác
Đọc đề, nghe hướng dẫn và về nhà thực hiện.
Bài 1 (Bài 36 SGK)
Bài 2: (Bài 40 SGK)
Bài 3 ( Bài 42 SGK)
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)- Ra bài tập về nhà: + Làm các bài 38, 39, 40 , 42 SGK tr 82, 83
+ Xem lại các bài tập đã giải tại lớp - Chuẩn bị bài mới: + Nắm chắc nội dung định lí, tự chứng minh lại nội dung 2 định lí trong tất cả các trường hợp
+ Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi. Tiết sau tiếp tục học bài 5 (tt) IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Hình học 9
HEN
M
OCB
A
321
OD
E C
B
AS
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
Hình học 9
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngNgày soạn Tuần: 23Tiết 45:
§5. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN_LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Rèn HS kĩ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn .
2. Kĩ năng: Rèn kỷ năng áp dụng các định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn giải một số bài tập . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận trong vẽ hình, trình bày bài giải . Tư duy lôgíc trong toán họcII.CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của giáo viên: + Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, com pa. Bảng phụ ghi đề các bài tập 41, 42 tr 83 SGK
+ Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: + Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Ôn lại các kiến thức về các góc của đường tròn . + Dụng cụ học tập: Bảng và bút nhóm, thước thẳng.III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra
2.Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong hoạt động 1)Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm
Cho hình vẽ sau:
Biết: TC,TB là hai tiếp tuyến của (O) và sđ = sđ = sđ = 600
Chứng minha. CD là tia phân giác của b. =
a. Chứng minh : CD là tia phân giác của Ta có : là góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung.
Nên : = sđ =
Và là góc nội tiếp.
Nên : = sđ =
Vậy = Hay CD là tia phân giác của góc
b.Ta có : + = ( góc ngoài ECD)
= sđ =
và: + = ( góc ngoài ECD)
= sđ =
= Mà + = 1800 (Kề bù)
= 1800 - = 1800 - 1200 = 600
= 600
Mặt khác TCB cân tại T ( TB = TC )
và = sđ = .1200 = 600 =
600
Vậy = ( = 600 )
2
2
1
2
1
2
Hình học 9
T
E
B
D
CA
O
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng - Gọi HS nhận xét , bổ sung – GV nhận xét, đánh giá, sửa chữa, ghi điểm 3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài(1’). và trên hình được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, hôm nay chúng ta tiến hành tìm hiểu cách tính số đo của nó b)Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNGHoạt động 1 : Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (15’)
- Treo bảng phụ đưa hình 33, 34, 35 lên bảng , yêu cầu HS vễ hình vào vở- Các góc trên các hình 33, 34, 35 có đặc điểm nào chung ? là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn( GV chỉ rõ từng trường hợp cụ thể ở các hình)- Hãy chỉ ra các cung bị chắn của các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ở các hình ?
- Căn cứ vào kết quả bài kiểm tra bài cũ cho biết số đo có quan hệ như thế nào với số đo hai cung bị chắn?- Giới thiệu nội dung định lí góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn- Với định lí bạn vừa đọc, trong mỗi hình ta cần chứng minh điều gì ?- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm chứng minh định lí trong 5 phút+ Nhóm1,2 chứng minh trường hợp 1+ Nhóm3,4 chứng minh trường hợp 2+ Nhóm 5,6 chứng minh trường hợp 3 - Thu bảng nhóm và lần lượt đưa kết quả chứng minh các trường hợp 1, 2, 3 lên bảng- Yêu cầu các nhóm khác nhận xét , sủa chữa- Chốt lại lời giải chứng minh định lí trong từng trường hợp
- cả lớp vẽ hình vào vở
-Các góc trên các hình33,34,35 có đặc điểm chung là : đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với đường tròn
- HS.TB trả lời+ Hình 33) có hai cung bị chắn là + Hình 34) có hai cung bị chắn là Hình 35) có hai cung bị chắn là - Vài HS trả lời
- Vài HS đọc nội dung định lí cả ghi vào vở.- Vài HS trả lời nội dung cần chứng minh ở mỗi trường hợp
- Hoạt động nhóm chứng minh định lí trong 5 phút
- Đại diện các nhóm khác nhận xét, bổ sung- Theo dõi, ghi chép
1. Định nghĩa
h.33 h.34
h.35
2. Định lí : Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
a)
b)
c)
Hoạt động 2 :Củng cố – luyện tập (27’)- Gọi HS nhắc lại nội dung các định lí về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn- Chốt lại nội dung các định lí và cho HS làm bài tập 37 tr 82 SGK ( Đề bài trên bảng phụ)- Gọi HS lên bảng vẽ hình
- Vài HS đứng tại chổ nêu nội dung các định lí
- Đọc và tìm hiểu đề bài .
- HS.TB lên bảng vẽ hình. Cả lớp cùng vẽ hình vào vở
Bài 37 tr 82 SGK .
Ta có: Hình học 9
E
O
m
nD
C
B
A
Om
nE
B
A
C
Om n E
B
C
O
M
SCB
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng- Chứng minh ta cần chứng minh điều gì?
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. Yêu cầu cả lớp cùng làm vào vở- Nhận xét và sửa chữa sai sót (nếu có).
- HS.TBK Ta cần chứng minh
- HS. TB lên bảng giải , cả lớp giải bài tập vào vở - vài HS nhận xét bài làm của bạn , sửa chữa.
Mà AB = AC (gt). Do đó . Suy ra
Mặt khác:
Suy ra: Bài 41 tr 83 SGK .- Treo bảng phụ nêu đề bài
- Chứng minhÂ+ ta phải làm thế nào ?
- Hãy cho biết tên các góc có trong đẳng thức bài toán ?
- Hãy tính các góc đó thông qua số đo các cung bị chắn .
- Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ?- Nhận xét,sửa chữa lời giải bài toán
- Đọc và tìm hiểu đề bài .- HS.TB lên bảng vẽ hình cả lớp vẽ vào vở
- Ta cần phải so sánh mỗi vế của đẳng thức với một vế trung gian .(với sđ ) .- Ta có là các góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn . là các góc có đỉnh ở ngoài đường tròn . là góc nội tiếp .- HS.TB lên bảng giải bài tập
- Vài HS nhận xét, góp ý lời giải bài toán
Bài 41 tr 83 SGK .
O S
CB
N
M
A
Có Â = (sđ -sđ )
= (sđ + sđ )
 + = sđ = sđ
Mặt khác: sđ
 + .
Bài 42 tr 83 SGK . - Treo bảng phụ nêu đề bài- Hướng dẫn HS vẽ hình .
- Gọi HS nêu GT , KL bài toán .
- Chứng minh AP QR ta cần chứng minh gì ?- Hãy nêu cách chứng minh
?- Gọi HS lên bảng trình bày - nhận xét, bổ sung và chốt lại cách trình bày lời giải
- Đọc và tìm hiểu đề bài .- Cả lớp vẽ hình vào vở. HS.TB lên bảng vẽ hình
- HS. TBY nêu GT và KL của bài toán- Ta cần chứng minh
- Vài HS suy nghĩ trả lời .
- HS.TBK lên bảng trình bày .
Bài 42 tr 83 SGK .
a) Chứng minh : AP QR b) CPI là tam giác cân .
a) Gọi K là giao điểm của AP và
QR .Ta có: (sđ +sđ
) (Góc có đỉnh trong đường tròn) .
(sđ +sđ +sđ
) : 2 = .3600 :2 = 900 .
AP QR .b) Chứng minh CPI cân
Ta có : (sđ +sđ )
Hình học 9
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
- Muốn chứng minh CPI cân ta cần chứng minh gì ?- Gọi HS lên bảng chứng minh , yêu cầu HS cả lớp làm bài vào vở.-Gọi HS nhận xét bài làm củabạn- Nhận xét chung, đánh giá, bổ sung.
- Hãy kể tên các loại góc liên quan với đường tròn. Nêu mối liên hệ về số đo các loại góc này với số đo của cung bị chắn
-Ta cần chứng minh
- HS.TB lên bảng chứng minh, cả lớp làm bài vào vở-VàiHS nhận xét bài làm của bạn
- Vài HS đứng tại chỗ kể tên các loại góc liên quan với đường tròn,và nêu mối liên hệ về số đo các loại góc này với số đo của cung bị chắn
(góc có đỉnh ở trong đườngtròn) .
(sđ + sđ )
( góc nội tiếp) .Mà (giThiết) Vây: CPI cân tại I .
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)
- Ra bài tập về nhà -Về nhà hệ thống lại tất cả các góc liên quan tới đường tròn theo bảng sau:
Tên góc Đặc điểm Liên hệ với cung bị chắn……………….. ……………….. ………………..……………….. ……………….. ………………..
- Xem , và làm lại tất cả các dạng bài tập đã giải - BTVN 43 tr 83 SGK ; 31, 32 tr 78 SBT .
- Chuẩn bị bài mới: - Đọc trước bài 6 . “Cung chứa góc ”. - Tiết sau mang đầy đủ dụng cụ :thước kẻ, compa, thước đo góc để thực hành dựng cung chứa góc . V. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Hình học 9
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngNgày soạn: Ngày dạy:Tiết 46:
§6. CUNG CHỨA GÓC I.MỤC TIÊU:
1.Kieán thöùc: Hiểu cách chứng minh thuận, đảo và kết luận quĩ tích cung chứa góc. Đặc biệt là quĩ tích cung chứa góc 900, biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng .
2.Kó naêng: Biết vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng cho trước, biết giải bài toán quĩ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận .
3.Thaùi ñoä: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, làm quen với một số dạng toán nâng cao, rèn khả năng suy luận, lôgíc .II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước, compa, thước đo độ, góc bằng bìa cứng .
+ Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, nhóm 2.Chuẩn bị của học sinh: + Nội dung kiến thức: Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quĩ tích đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.. +Dụng cụ học tập: Thước, compa, êke, bảng nhóm, thước đo độ Bảng nhóm, phấn màuIII. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra
2.Kiểm tra bài cũ : : (3’)Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm
- Nêu định lí về số đo của góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và mối liên hệ giữa hai loại góc này?
- Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.- Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.- Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
3.0
3.0
3.0 Gọi HS nhận xét, bổ sung – GV nhận xét, đánh giá, bổ sung , sửa chữa, ghi điểm 3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài(1’). Caùc goùc noäi tieáp chaén cuøng moät cung thì baèng nhau. Vaäy caùc goùc baèng nhau cuøng nhìn moät ñoaïn thaúng coù naèm treân moät cung caêng ñoaïn thaúng ñoù khoâng?Để tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến quĩ tích, trong tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu một bài toán quĩ tích cơ bản đó là quĩ tích “cung chứa góc” b)Tiến trình bài dạy:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNGHoạt động 1: Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” (28’)
- Giới thiệu bài toán SGK: - Đưa bảng phụ vẽ sẵn hình SGK.(ban đầu chưa vẽ đường tròn) - Haõy chöùng minh caùc ñieåm N1, N2, N3 cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn?- Höôùng daãn: goïi O laø trung ñieåm CD
- Vẽ các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D.- Các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D có chung cạnh huyền CD. Khi đó:
N1O = N2O = N3O = .
Suy ra N1, N2, N3 cùng nằm trên
đường tròn (O; ), hay đường
tròn đường kính CD .
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”Bài toán:Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc .
Hình học 9
O
M
BA
O
y
x
d
n
m M
BA
O
x
n
m M'
BA
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
DC
N3
N2N1
O
- Vẽ đường tròn đường kính CD- Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán với , nếu thì sao - Giới thiệu ( chuẩn bị sẵn mô hình như SGK đã hướng dẫn)- Yêu cầu HS thực hiện dịch chuyển tấm bìa như SGK hướng dẫn và đánh dấu vị trí của đỉnh góc - Hãy dự đoán quĩ đạo chuyển động của điểm M ?- Ta sẽ chứng minh quĩ tích cần tìm là hai cung tròn.a) Phần thuận:Ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.Giả sử M là điểm thoã mãn
. Vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B. Ta xét xem tâm O của đường tròn chứa cung tròn AmB có phụ thuộc vào vị trí của điểm M hay không ?- Vẽ hình dần theo quá trình chứng minh. Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB. - Ta có: có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao?- Có góc cho trước, suy ra tia Ax cố định, do đó tia Ay Ax cũng cố định, vậy O nằm trên tia Ay cố định.- Ñieåm O có quan hệ gì với A, B?- Ta có O là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của AB, suy ra O là một điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.Vì 00 < < 1800 Ay không theå vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB. Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA.- Giới thiệu hình 40a ứng với góc
nhọn, hình 40b ứng với góc tù .b) Phần đảo:- Đưa hình 41 trang 85 SGK lên bảng phụ.
- Đọc và thực hiện như yêu cầu của SGK
- Một HS lên bảng dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc (ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB). - Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai mút là A và B.
- Vẽ hình theo hướng dẫn và trả lời câu hỏi .- HS.TB: (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB.)
- Điểm O phải cách đều A và B, suy ra O nằm trên đường trung trực của AB.- Theo dõi
- Quan sát hình 41 và trả lời câu hỏi.- Ta có :( góc nội tiếp và góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
a.Phần thuận:
b. Phần đảo:
c. Kết luận: - Cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB:
- Với đoạn thẳng AB và góc (00 < < 1800) cho trước thì
quỹ tích các điểm M thỏa mãn
Hình học 9
M5M4
M3M2
M1
A B
m'
m
y
xO'
dO
H BA
coá ñònh
O1
O
D1 C1
D C
BA
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng- Lấy điểm M’ bất kì thuộc cung AmB, Hãy chứng minh ? - Giới thiệu hình 42 SGK: Tương tự trên nửa mặt phẳng còn lại cũng có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như trên.- Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có
.c) Kết luận:- Nêu kết luận trang 85 SGK và nhấn mạnh để HS ghi nhớ.- Giới thiệu các chú ý SGK trang 85, 86.- Vẽ đường tròn đường kính AB và giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng AB.2) Cách vẽ cung chứa góc:Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào?- Chốt lại và hướng dẫn HS vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB
cung AnB.)
- Vài HS đọc to kết luận quỹ tích cung chứa góc.
- HS.TB vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 dựng trên đoạn thẳng AB.
- Vài HS nêu cách tiến hành
- Cả lớp vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB.
là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB . d) Chú ý : (SGK tr 85) .2) Caùch veõ cung chöùa goùc
- Dựng đường trung trực d của đoạn AB.- Vẽ tia Ax sao cho .- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, gọi O là giao điểm của Ay với d.- Vẽ cung AmB với tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mp bờ AB không chứa tia Ax .- Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB.
Hoạt động 2: Cuûng coá –luyeän taäp (10’)- Yêu cầu HS nhắc lại kết luận của bài toán quỹ tích “cung chứa góc” và cách vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn ABBài 2 ( Bài 45 trang 86 SGK)- Treo bảng phụ nêu đề bài và hình - Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, vậy những điểm nào di động?- Điểm O di động, nhưng luôn có quan hệ với đoạn thẳng AB cố định như thế nào?- Vậy quỹ tích của điểm O là gì?- Điểm O có thể trùng với A, B không? Vì sao?- Vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A, B.
- HS nhắc lại kết luận của bài toán quỹ tích cung chứa góc và các bước giải bài toán quỹ tích.
- Đọc đề bài, suy nghĩ
- Điểm C, O, D di động.- Trong hình thoi 2 đường chéo vuông góc, suy ra , hay O luôn nhìn AB cố định dưới góc 900.- Quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB.- Điểm O không thể trùng với A, B vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại.
Bài 2 ( Bài 45 trang 86 SGK)
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) + Ra bài tập về nhà: - Làm các bài tập 44, 46, 50, 51 SGK trang 86, 87.. + Chuẩn bị bài mới: - Veà nhaø nghieân cöùu thaät kyõ baøi toaùn quyõ tích – Cách dựng cung chứa goùc . - Naém ñöôïc quyõ tích caùc ñieåm M nhìn ñoaïn thaúng AB cho tröôùc döôùi moät goùc coù soá ño baèng 900 Hình học 9
2
21 1
2
1I
CB
A
m'O'
y
x
m
40
O
CB
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng vaø baèng - Tiết sau mang đầy đủ dụng cụ :thước kẻ, compa, thước đo góc
IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Ngày soạn: Ngày dạy:Tuần 24Tiết: 47 LUYỆN TẬPI. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán. - kĩ năng: Rèn HS kĩ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình và toán quỹ tích. Biết trình bày bài giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. - Thái độ: Rèn HS khả năng suy đoán, chứng minh bài toán chặt chẽ, chính xác và gọn.II. CHUẨN BỊ: - Giáo viên:Thước thẳng, compa, bảng phụ, hệ thống bài tập. - Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, các bài tập GV đã cho.III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS. 2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình luyện tập.
3.Bài mới: Giới thiệu bài: (1’) Để nắm vững các kiến thức liên quan đến quỹ tích cung chứa góc, trong tiết học
hôm nay chúng ta tìm hiểu thêm về vấn đề này thông qua một số bài tập. Các hoạt động:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thứcHoạt động 1: Kiểm tra - chữa bài tập. (10’) 1. Kiểm tra bài cũ:
2. Chữa bài tập 44:(SGK)
HS1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. Nếu thì quỹ tích của điểm M là gì? Giải bài tập 44 SGK trang 86. (hình vẽ GV vẽ sẵn trên bảng phụ)
HS2: Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC bằng 6cmHS cả lớp thực hiện vào vở.
HS1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc trang 85 SGK.Nếu thì quỹ tích của điểm M là đường tròn đường kính AB.Bài tập 44:
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi. Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC (chỉ một cung nằm bên trong của tam giác.)
Hình học 9
406cm
4cm
y
x y
x
A'
H
KO
CB
A
m'
m
P'
P
O'
I'
I
O
M'
M
BA
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngHS2: Thực hiện cách dựng:-Vẽ trung trực d của đoạn thẳng
BC.- Vẽ Bx sao cho .- Vẽ By Bx, By cắt d tại O.- Vẽ cung tròn BmC với tâm O, bán kính OB.- Vẽ cung Bm’C đối xứng với cung BmC qua BC. Hai cung BmC bà Bm’C là hai cung chứa góc 400 dựng trên đoạn thẳng BC = 6cm.
Hoạt động 2: Luyện tập (28’)Bài tập 49: SGK trang 87.
Bài tập 50a: SGK/ 87
GV giới thiệu bài tập 49 trang 87 SGK. (Đề bài và hình dựng tạm GV vẽ sẵn trên bảng phụ)- Giả sử tam giác ABC đã dựng có BC = 6cm; ; đường cao AH = 4cm, ta nhận thấy cạnh BC = 6cm dựng được ngay. Đỉnh A phải thoả mãn những điều kiện gì?- Vậy A phải nằm trên những đường nào?- GV tiến hành hướng dẫn HS dựng hình tiếp trên hình HS2 đã dựng khi kiểm tra.GV: Hãy nêu cách dựng tam giác ABC.
GV giới thiệu bài tập 50a) SGK trang 87. GV hướng dẫn HS vẽ hình theo đề bài.a) Chứng minh không đổi. (GV gợi ý: - Góc AMB có số đo bằng bao nhiêu?- Có MI = 2MB, hãy xác định góc AIB?
b) Tìm tập hợp điểm I. (GV chỉ giới thiệu nhanh, không yêu cầu HS làm) GV nhấn mạnh bài toán quỹ tích đầy đủ gồm các phần:- Phần thuận, giới hạn (nếu có)- Phần đảo- Kết luận quỹ tích.GV nói thêm: Nếu câu hỏi bài toán là: Điểm M nằm trên đường nào thì chỉ chứng minh phần thuận và giới hạn quỹ tích (nếu có)
HS:- Đỉnh A nhìn BC dưới góc bằng 400
và cách BC một khoảng bằng 4cm.- Vậy A phải nằm trên cung chứa góc 400 dựng trên BC và phải nằm trên đường thẳng // BC, cách BC 4cm.HS tiến hành dựng hình vào vở theo hướng dẫn của GV.HS nêu:-Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.- Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC.- Dựng đường thẳng xy // BC, cách BC 4cm, xy cắt cung chứa góc tại A và A’.- Nối AB, AC. Tam giác ABC hoặc A’BC là tam giác cần dựng.
HS tìm hiểu đề và vẽ hình theo hướng dẫn của GV.HS: - (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Trong tam giác vuông BMI ta có:
tgI = .
Vậy không đổi..
HS:
Hình học 9
60
OIHC'
B'
CB
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngGV giới thiệu bài tập 51 trang 87 SGK, hình vẽ GV đưa sẵn trên bảng phụ.GV yêu cầu HS nêu gt và kl của bài toán.GV: Làm thế nào để chứng minh H, I, O nằm trên một đường tròn?Hướng dẫn:- Hãy tính .- Tính .- Tính .GV khẳng định: Vậy H, I, O cùng nằm trên một cung chứa góc 1200 dựng trên BC. Nói cách khác, năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
HS đọc đề bài tập và vẽ hình vào vở.HS nêu gt và kl của bài toán,HS:-Tứ giác AB’HC’ có ,
, suy ra
Suy ra (đối đỉnh)
Do đó
Suy ra
Bài tập 51: SGK tr 87.
Hoạt động 3: Củng cố (2’)GV yêu cầu HS nhắc lại quỹ tích cung chứa góc và các bước giải bài toán quỹ tích cung chứa góc.Thông qua quỹ tích cung chứa góc ta có một cách để chứng minh 4 điểm M, N, A, B nằm trên một đường tròn.
HS nhắc lại quỹ tích cung chứa góc và các bước giải bài toán quỹ tích.HS:Để chứng minh 4 điểm M, N, A, B nằm trên một đường tròn ta chứng minh: 2 điểm M, N cùng nhìn cạnh AB dưới góc không đổi .
4.Hướng dẫn về nhà: (3’)-Nắm chắc quỹ tích “cung chứa góc” và các bước giải bài toán quỹ tích.-Làm các bài tập: 48, 52 SGK trang 86, 87.-Tìm hiểu trước bài “Tứ giác nội tiếp”IV. RÚT KINH NGHIỆM - BỔ SUNG:....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Hình học 9
n
m
O
CB
A
H MO
E
D
C
B
A
O
D C
B
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngNgày soạn: Ngày dạy:
Tiết: 48 §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp; biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện cần và đủ). - kĩ năng: Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp vào làm toán và thực hành. - Thái độ: Rèn HS khả năng nhận xét, đo đạc, tư duy và lôgíc trong suy luận và chứng minh hình học.II. CHUẨN BỊ: - Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, hệ thống câu hỏi của bài giảng. - Học sinh: Bảng nhóm, thước thẳng, compa, các công việc GV đã cho.III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS. 2.Kiểm tra bài cũ: (4’)
Nội dung kiểm tra Trả lờiCâu hỏi:Cho hình vẽ:
Hãy điền vào chỗ trống để được những khẳng định đúng:1) …2) …….3) Cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC là cung ……. . Vì nên … nằm trên cung
.4) Cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC là cung ….. .
HS điền vào chỗ trống:
1)
2) 3600
3) ; điểm A
4)
3.Bài mới: Giới thiệu bài: (1’) Các em đã được học về tam giác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được đường
tròn qua ba đỉnh của tam giác. Vậy với tứ giác thì sao? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó. GV giới thiệu bài “Tứ giác nội tiếp” Các hoạt động:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thứcHoạt động 1: Khái niệm tứ giác nội tiếp (9’) 1.Khái niệm tứ giác nội
tiếp:(SGK)
Định nghĩa: (SGK)
GV yêu cầu HS thực hiện SGK.(GV vẽ sẵn và đưa lên bảng phụ)Sau khi vẽ xong GV nói: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn. Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?GV: Sửa câu trả lời của HS nếu có sai xót, rồi yêu cầu HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK trang 87. Lưu ý HS tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp.GV cho HS bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
HS thực hiện .
HS: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK trang 87. Lưu ý HS tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp. Đường tròn gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
HS thực hiện bài tập: Các tứ giác nội tiếp là:
Hình học 9
O
D C
B
A
A + C = 180B + D = 180
Töù giaùc ABCD noäitieáp ñöôøng troøn (O)
KLGT
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
GV hỏi: - Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường tròn (O)?- Tứ giác MADE và AHDE có nội tiếp được đường tròn khác hay không? Vì sao?
GV khẳng định: Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào.GV cho HS trả lời câu hỏi trong phần đóng khung ở đầu bài.
ABCD; ABDE; ACDE vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O).
HS trả lời:- Tứ giác MADE và AHDE không nội tiếp đường tròn (O).- Tứ giác MADE và AHDE không nội tiếp bất kì đường tròn nào khác, vì qua 3 điểm A, D, E chỉ vẽ được duy nhất đường tròn (O).HS ghi khẳng định vào vở
HS trả lời:Ta luôn vẽ được đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác, tuy nhiên đối với tứ giác thì có khi vẽ được và có khi không vẽ được đường tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác.
Bài tập: (bảng phụ)
Chú ý: Có những tứ giác nội tiếp được đường tròn, nhưng cũng có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào.
Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về tổng số đo hai góc đối của tứ giác nội tiếp (10’) 2.Định lí: (SGK)
:Chứng minh định lí.
GV yêu cầu một HS lên bảng tiến hành đo số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp ABCD, tứ giác không nội tiếp MNPQ ở , rồi tính tổng của hai góc đối diện đó. (HS dưới lớp thực hiện tương tự các hình trong vở)GV: Qua kết quả đo có nhận xét gì về tổng số đo hai góc đối của tứ giác nội tiếp?GV khẳng định đây là định lí, yêu cầu vài HS nhắc lại, sau đó nêu gt và kl của định lí.GV hướng dẫn HS chứng minh định lí, rồi cho HS hoạt động nhóm trong khoảng 5’.(nhóm 1, 3, 5 chứng minh
, nhóm 2, 4, 6 chứng minh )GV kiểm tra các bảng nhóm, nhận xét, hoàn thiện bài chứng minh và tuyên dương các nhóm có kết quả tốt, động viên các nhóm chưa tốt.GV chú ý HS: Sau khi chứng minh
, ta suy ra bằng định lí tổng 4 góc trong của tứ giác.
Một HS lên bảng vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), sau đó tiến hành đo số đo hai góc đối diện của tứ giác ABCD rồi tính tổng của chúng. HS dưới lớp thực hiện và đọc kết quả.
HS: Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 1800.
HS: Nhắc lại nội dung định lí, nêu gt và kl của định lí.
HS chứng minh bằng hoạt động nhóm theo phân công của GV.HS nhận xét, góp ý và hoàn thiện các nhóm.Bài giải mẫu:
Hình học 9
x
C
D
BA
mOD
C
B
A
Töù giaùc ABCD coù:B + D = 180
Töù giaùc ABCD noäitieáp ñöôøng troøn (O)
KLGT
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
GV giới thiệu bài tập 53 SGK trang 89 (đề bài GV đưa lên bảng phụ), GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời, GV điền vào từng cột các giá trị của góc tương ứng.
Bài tập 53: (SGK trang 89)
Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6)800 750 600
(00 < < 1800)1060 950
700 1050
(00 < < 1800) 400 650 820
1000 1050 1200 1800 - 740 850
1100 750 1800 - 1400 1150 980
Hoạt động 3: Định lí đảo (12’) 3.Định lí đảo:
Chứng minh: (SGK)
GV đặt vấn đề ngược lại: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn không? GV vẽ tứ giác ABCD có
và yêu cầu HS nêu gt, kl của định lí.GV gợi ý HS chứng minh:- Qua 3 điểm A, B, C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, chúng ta cần chứng minh điều gì?- Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và cung AmC. Ta có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn thẳng AC?- Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?- Kết luận gì về tứ giác ABCD?GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí thuận và đảo về tứ giác nội tiếp.
GV: Cho tứ giác ABCD có . Tứ giác
ABCD có phải là tứ giác nội tiếp không ? Vì sao?
Qua bài tập GV giới thiệu: Đây có thể xem đây là hệ quả của định lí đảo.
HS tìm hiểu mệnh đề đảo của định lí về tứ giác nội tiếp.
HS vẽ hình và nêu gt, kl của định lí.
HS trả lời:- Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường tròn (O).
- Cung AmC là cung chứa góc 1800 - dựng trên đoạn thẳng AC.
- Theo giả thiết suy ra , vậy điểm D thuộc cung
AmC- Tứ giác ABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.HS nhắc lại nội dung 2 định lí như SGK.HS: Ta có
HS ghi hệ quả vào vở.HS chứng minh:
Hình học 9
D
C
BA
OF
K
H CB
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngHoạt động 4: Củng cố (4’) 4. Các dấu hiệu nhận
biết tứ giác nội tiếp:
Bài tập: (thực hiện khi còn thời gian)
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.GV: Qua tiết học hôm nay và các tiết học trước chúng ta có những dấu hiệu nào để nhận biết tứ giác nội tiếp? (GV treo bảng tóm tắt các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
GV: Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được? Vì sao?GV giới thiệu bài tập: Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình? (Đề bài và hình vẽ GV đưa lên bảng phụ)GV: Có thể tìm thêm tứ giác nào nội tiếp được đường tròn?
HS nhắc lại định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp.HS: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:1) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.2) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.3) Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm (ta xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.4) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối bằng 1800.HS thực hiện:Tứ giác nội tiếp là AKOF, BHOF, CKOH , vì tổng số đo hai góc đối bằng 1800.HS: Tứ giác nội tiếp là BCKF, ABHK, ACHF, vì 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau (bằng 900)
4.Hướng dẫn về nhà:(4’)- Nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập:54, 56, 57, 58 SGK trang 89, 90.- Hướng dẫn bài 54: Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp đường tròn (ta gọi tâm là O). Khi đó OA = OB = OC = OD. Do đó các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua điểm O.
IV. RÚT KINH NGHIỆM - BỔ SUNG:
Hình học 9
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực Hùng
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 50ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP-ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
I .MỤC TIÊU : 1.Kiến thức: -HS hiểu được định nghĩa, khái niệm và tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác. Biết được bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, một và chỉ một đường tròn nội tiếp . -Nắm được công thức tính độ dài cạnh: Tam giác đều, cạnh hình vuông, cạnh của lục giác đều khi các đa giác này nội tiếp đường tròn 2. Kĩ năng: Biết vẽ tâm của đa giác đều, từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước. Tính được cạnh a theo R và ngược lại tính được R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, khả năng tính toán, tư duy và lôgíc trong toán học . II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa,định lí, hình vẽ sẵn Thước thẳng, compa.. - Phương án tổ chức lớp học,nhóm hoc: Hoạt động cá nhân, nhóm. 2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Ôn tập khái niệm đa giác đều (hình lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vuông lục giác đều. Ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lí góc nội tiếp, góc có đỉnh ở trong hay ở ngoài đường tròn, tỉ số lượng giác của góc 450, 300 , 600 . Thước kẻ, com pa, êke . - Dụng cụ học tập:Thước thẳng,êke.III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :2.Kiểm tra bài cũ : (6’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm
Cho hình vuông ABCD + Giải thích tại sao tứ giác ABCD nội tiếp+ Xác định tâm O và bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác đó . + Giải thích tại sao tâm O cách đều các cạnh tứ giác ABCD .
- Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp vì hình vuông có bốn góc bằng nhau và cùng bằng 900 tổng 2 góc đối diện của tứ giác bằng 1800 - Tâm là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác vì hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường,do đó O cách đều bốn đỉnh của tứ giác - Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên có bốn cạnh bằng nhau do đó các dây AB = BC = CD = DA nên chúng cách đều tâm
3
3
4
3.Giảng bài mới: a. Giới thiệu bài : (1’) Đặt vấn đề: Ta đã biết với bất kì tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Còn với đa giác thì sao? Tiết học hôm nay sẽ giúp ta tìm hiểu vấn đề này. b. Tiến trình bài dạy:Hình học 9
O
D
BA
C
2cm
I
O
F E
D
CB
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngHOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1 : Định nghĩa (13’)- Dùng hình vẽ phần kiểm tra bài cũ và đặt thêm R và r .- Giới thiệu (O;R) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (O;r) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .- Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông? Thế nào là đường tròn nội tiếp hình vuông? - Trên cở sở đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác, hình vuông. Hãy mở rộng các khái niệm trên.- Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giác?- Gọi HS nhắc lại định nghĩa - Quan sát hình vẽ trên , em có nhận xét gì về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông?- Hãy giải thích tại sao
r ?
- Yêu cầu HS thực hiện - Hướng dẫn HS vẽ hình vào vở. - Nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp đường tròn (O).- Nhận xét và chốt lại: cách vẽ lục giác đều nội tiếp đường tròn (O).- Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều?- Đường tròn (O;r) có vị trí như thế nào đối với lục giác đều ABCDEF ?
- Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông.Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông.
- Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác.Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác.- Vài HS đọc định nghĩa SGK trang 91.
- Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là hai đường tròn đồng tâm.
- Trong tam giác vuông OIC có:
- Vẽ hình vào vở .- Vài HS nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp đường tròn
- Vài HS trả lời GV ghi lại
- Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều
1.Định nghĩa . (Sgk)
- Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác.
- Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác
a)
b) Có ABC là tam giác đều (do OA = OB và = 600) nêm AB = OA = OB = 2 cm Ta vẽ các dây AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2 cm .c) Ta có các dây AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2 cm .Suy ra các dây đó cách đều tâm. Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều .
Hoạt động 2: Định lí (4’) - Theo em, có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp đường tròn hay không ?- Khẳng định câu trả lời của HS và đưa ra các ví dụ về hình bình hành, hình thoi, hình thang để minh hoạvà người ta chứng minh được định lí: “Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.”- Giới thiệu về tâm của đa giácđều
- Không phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn.
- Vài HS đọc định lí trang 91 SGK.
2.Định lí .
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
Hoạt động 3 :Luyện tập – củng cố (18’)
Hình học 9
rR
O
D C
BA
r
R
H
O
K
JI
CB
A
R
O
H CB
A
R
O
D
C
B
A
R
O
F E
D
CB
A
& Trường THCS Phú Tân GV: Lý Trực HùngBài 62 tr 91 SGK .a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm- Hướng dẫn HS vẽ hình.b) Vẽ tiếp đường tròn (O,R) ngoại tiếp ABC đều . Tính R - Làm thế nào vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC ?- Nêu cách tính R.- Gọi HS lên bảng tính R. - Nhận xét , bổ sungc) Vẽ tiếp đường tròn (O,r) nội tiếp tam giác đều ABC.Tính r - Nêu cách tính r = OH.d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O,R)- Vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp (O;R) ta làm thế nào?Bài 63 tr 92 SGK .- Treo bảng phụ nêu đề bài lên bảng - Hướng dẫn HS vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp trong 3 đường tròn có cùng bán kính R, rồi tính cạnh các hình đó theo R.- Gọi 3 HS lên bảng thực hiện, cả lớp cùng làm bài vào vở .
- Chốt lại và yêu cầu HS ghi nhớ:Với đa giác đều nội tiếp đường tròn (O;R):+ Cạnh lục giác đều: a = R.+ Cạnh hình vuông: a = .+ Cạnh tam giác đều: a = .- Từ các kết quả này, hãy tính R theo a?
- Vẽ hình theo hướng dẫn .- Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của tam giác, giao điểm của 2 đường này là O. Vẽ đường tròn (O;OA).- HS.TB lên bảng tính R. - Nhận xét , bổ sung- Vẽ hình theo hướng dẫn - HS.TBY trả lời,GV ghi lại ở bảng .- Qua các đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC, ta vẽ 3 tiếp tuyến với (O;R), ba tiếp tuyến này cắt nhau lần lượt tại I, J, K.
- Thực hiện vẽ hình bài tập 63 SGK theo hướng dẫn của GV và tính các cạnh của các hình theo bán kính R. + HS1: AB = R+ HS2: Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD.Trong tam giác vuông AOB, ta có AB = + HS3:Vẽ các dây bằng nhau bằng bán kính R, chia đường tròn thành sáu phần bằng nhau, nối các điểm chia cách nhau một điểm, ta được tam giác đều ABC.
Ta có OA = R, suy ra AH =
Trong ABH, ta có :
- Kết quả :R = a; R = .; R =
.
Bài 62 tr 91 SGK .
b) Trong tam giác vuông AHB, ta có:
c) r = OH =
d) Qua các đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC, ta vẽ 3 tiếp tuyến với (O;R), ba tiếp tuyến này cắt nhau lần lượt tại I, J, K. Tam giác IJK ngoại tiếp (O;R).Bài 63 tr 92 SGK .
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ra bài tập về nhà: - Làm các bài 61, 64 tr 91, 92 SGK -Chuẩn bị bài mới: -Học bài. Nắm chắc nội dung định lí tr 91 -Tiết sau Luyện tập V. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Hình học 9
AB = R
AB = R
AB = R
