Nguyeãn Trung Bình_VTS

NHÒ THÖÙC NIU TÔN1.Caùc kieán thöùc caàn nhôù:

Vôùi hai soá thöïc a,b vaø n N∈ ta coù coâng thöùc:

( ) 0 1 1 2 2 2 ... ...n n n n k n k k n n

n n n n na b C a C a b C a b C a b C b− − −+ = + + + + + +

Caùc soá knc laø caùc heä soá cuûa nhò thöùc

-Soá haïng toång quaùt cuûa khai trieån , kí hieäu coù daïng, 1n k n k k

k nT C a b− −+ =

-Caùc heä soá cuûa nhò thöùc caùch ñeàu hai ñaàu cuûa söï khai trieån thì baèng

nhau:n k kn nC C− =

- 0 1 2 ... ... 2k n nn n n n nC C C C C+ + + + + + =

-Toång caùc heä soá heä soá cuûa nhò töùc naèm ôû caùc vò trí chaún,baúng toång caùc

heä soá nhò thöùc ôû caùc vò trí leû va øbaèng 12n−

0 2 4 1 3 5... ...n n n n n nC C C C C C+ + + = + + + = 12n−

* ( )1n

x+ = 0 1 2 2 ... ...k k n nn n n n nC C x C x C x C x+ + + + + +

* ( )1n

x− = ( ) ( )0 1 2 2 ... 1 ... 1k nk k n n

n n n n nC C x C x C x C x− + − + − + + −Baøi taäp:

1.Cho 1 2 79n n n

n n nC C C− −+ + =

Trong khai trieån nhò thöùc 28

3 15

n

x x x−

+ ÷

haõy tìm soá haïng khoâng phuï thuoäc vaøo x.

2.Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa 26x trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa 7

4

1

n

xx

+ ÷

, bieát raèng 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1+ + ++ + + = −nn n nC C C

3.Tìm heä soá cuûa 4x trong khai trieån bieåu thöùc ( )21 3n

A x x= − − thaønh ña thöùc. Trong

ñoù n laø soá nguyeân döông thoûa maõn: ( )2 2 2 2 22 3 4 12 ... 3n nC C C C A ++ + + + =

Quy taéc toång quaùt :Toång caùc heä soá trong bieåu dieãn chính taéc cuûa ña thöùc

f(x) chính laø f(1)

Cho( ) 100 1 2 100

0 1 2 1002 ...x a a x a x a x− = + + + +

a)Tính 97a

b) 0 1 2 100...S a a a a= + + + +

c)M= 1 2 1001. 2. ... 100.a a a+ + +

2

Nguyeãn Trung Bình_VTS

4.Ñaët ( ) ( ) 12 2 120 1 2 121 2 ...f x x a a x a x a x= + = + + + +

Haõy tìm 1 2 12max( , ,...,a a a )

5.Giaû söû

102 10

0 1 2 10

1 2...

3 3x a a x a x a x + = + + + + ÷

Haõy tìm 1 2 10max( , ,...,a a a )

6.Chöùng minh raèng : 1 1000 1001

2001 2001 2001 2001 , 0 k 2000k kC C C C++ ≤ + ∀ ≤ ≤

7.Chöùng minh raèng: ( ) 2

2 2 2. , 0,n n nn k n k nC C C k n− + ≤ ∀ =

8.Chöùng minh raèng :1

0 11 1 2 1...

2 1 1

n

n nC Cn n

+ −+ + + =+ +

9.Chöùng minh raèng: 1 2 12 ... 2n nn n nC C nC n −+ + + =

10.Chöùng minh raèng: ( )1 22 ... 1 0n n

n n nC C nC− + + − =

11.k vaø n laø hai soá töï nhieân sao cho 4 k n≤ ≤ chöùng minh raèng :1 2 3 4

44 6 4k k k k k kn n n n n nC C C C C C− − − −

++ + + + =

12.Chöng minh ñaúng thöùc : ( ) ( )2 3 4 22.1. 3.2 4.3 .. 1 1 2n nn n n nC C C n n C n n −+ + + + − = −

13.2

1 3 5 2 12 2 2 2

1 1 1 1 2 1...

2 4 6 2 2 1

nn

n n n nC C C Cn n

− −+ + + + =+

14.Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x10 trong khai trieån nhò Niu tôn cuûa (2+x)n bieát:( )0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 ... 1 2048

nn n n n nn n n n nC C C C C− − −− + − + + − =

15. Chöùng minh raèng :0 1 2 2000 20002000 2000 2000 20002 3 ... 2001 1001.2C C C C+ + + + =

16.Chöùng minh raèng :( )( ) ( )

0 1 2 11 1 1 1...

2 4 6 2 1 2 1

n

nn n n nC C C C

n n

−− + + =

+ +

17.Chöùng minh raèng:1

1 1...k k k kk k k m k mC C C C +

+ + − ++ + + = .Töø ñoù suy ra ñaúng thöùc sau:0 1 2 1 1

1 2 1... m mk k k k m k mC C C C C− −

+ + + − ++ + + + =

18.Xaùc ñònh soá lôùn nhaát trong caùc soá:0 1 2, , ,..., ,...,k nn n n n nC C C C C

19. ( )0 2 1 3 2 2n 2n 2n 1 2n2n 2n 2n 2nC 3 C 3 C ... 3 C 2 2 1−+ + + + = +

20.n 1 1 n 2 2 n 3 3 n 4 n n 1

n n n n2 C 2 C 3.2 C 4.2 ... nC n.3− − − − −+ + + + + =

21. ( ) ( ) n 1n 1 0 n 2 1 n 1 1 2 n 1 nn n n n n nn.4 C n 1 4 C ... 1 C C 4C ...n.2 C−− − − −− − + − = + +

22. ( )0 2 2 4 2 2000 2000 2000 20012001 2001 2001 20013 3 ... 3 2 2 1+ + + + = −C C C C

2