Upload
luca-bogdan-ionel
View
32
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
bun de printat
Citation preview
Capitolul I.
Introducere în dinamica pământurilor
Pământul ca suport al fundaţiilor prezintă anumite caracteristici
fizico - mecanice, care interpretate şi corelate ne dau măsura solicitărilor
statice la care poate fi supus ca teren de fundare. Dar, asupra pământului
considerat ca teren de fundaţie, solicitările transmise nu sunt întotdeauna
statice ci, de foarte multe ori, sunt acţiuni dinamice provenite din vibraţii,
şocuri seismice, trepidaţii din circulaţie, explozii, etc, acţiuni care
modifică uneori radical calitativ şi cantitativ, proprietăţile şi
caracteristicile fizico - mecanice ale pământului. Modificarea
caracteristicilor fizico - mecanice în urma acţiunilor dinamice poate
conduce uneori la schimbări esenţiale ale condiţiilor de rezistenţă şi
stabilitate ale maselor de pământ, care de cele mai multe ori produce
efecte negative asupra construcţiilor.
În afară de acţiunile statice care nu variază sau variază foarte încet
în timp, un pământ de multe ori în practică este supus şi unor acţiuni
dinamice. Aceste acţiuni dinamice au drept consecinţǎ o comportare a
pământurilor care diferă de cea pe care o are la acţiuni statice, şi este
funcţie de modul în care are loc acţiunea şi de proprietăţile pământurilor
referitoare la acest gen de acţiuni.
Proiectarea şi executarea unor fundaţii a unor construcţii social -
culturale în regiuni seismice, a terasamentelor de căi ferate şi drumuri,
precum şi alte lucrări de fundaţii necesită cunoaşterea comportării
pământurilor solicitate dinamic. Neglijarea influenţei regimului dinamic
de solicitare poate cauza repercusiuni grave în privinţa exploatării
normale a diverselor construcţii sau lucrări de terasamente. în literatura
de specialitate se citează multe exemple de alunecări produse cu ocazia
unor cutremure, sau datorate unor alte surse de trepidaţii şi vibraţii, care
au provocat deplasarea unor mari mase de pământ şi distrugerea a
numeroase construcţii.
În urma solicitărilor dinamice ale terenului de fundaţie, au loc
tasări suplimentare, de cele mai multe ori neuniforme, care pot modifica
starea de eforturi din suprastructura construcţiilor, iar în unele cazuri pot
provoca chiar pierderea stabilităţii, sau scoaterea din exploatare a
acestora.
Cele arătate sunt numai câteva din motivele pentru care a devenit
deosebit de actuală şi necesară problema studierii şi cunoaşterii influenţei
acţiunilor dinamice asupra caracteristicilor fizico -mecanice ale
pământului.
Aceste considerente precum şi multe altele arată clar necesitatea
studierii comportării pământurilor solicitate dinamic şi s-au obţinut unele
concluzii de interes teoretic şi practic deosebite. Astfel, pe baza unor
cercetări privind stabilitatea dinamică a nisipurilor, s-au putut trage unele
concluzii importante referitoare la modificarea unor caracteristici fizice şi
mecanice sub influenţa vibraţiilor elaborându-se metode de calcul a
gradului de stabilitate a construcţiilor solicitate dinamic şi fundate pe
astfel de terenuri.
Cunoscând modificările caracteristicilor fizice şi mecanice ale
pământurilor solicitate dinamic se poate aprecia modul cum este
influenţată capacitatea portantă ale terenurilor de fundaţie, care ar lucra
în astfel de condiţii stabilindu-se coeficienţii de siguranţă respectivi
pentru calculul infrastructurilor şi suprastructurilor construcţiilor.
Un alt aspect îl constituie modul cum se propagă efectul dinamic
în pământuri în funcţie de natura acestora, care sunt legile specifice ele
acestui fenomen, care sunt caracteristicile de amortizare ale vibraţiilor în
diverse categorii de terenuri, respectiv cum se răsfrâng aceste fenomene
asupra modului de comportare a suprastructurii, adică modul de
conlucrare a construcţiei cu terenul de fundaţie.
După cum se ştie cele două categorii de pământuri care alcătuiesc
de regulă terenul de fundaţie, adică necoezive şi coezive, se comportă
diferit la acţiunea încărcărilor, atât a celor statice, dar mai ales a celor
dinamice.
Una din problemele de bază o constituie modul în care solicitările
dinamice influenţează condiţiile de stabilitate a maselor de pământ.
Acţiunile dinamice pot proveni din sarcinile dinamice per-
turbatoare la maşini neechilibrate dinamic, din acţiunea exploziilor,
cutremurelor, circulaţiei vehiculelor (căi de circulaţie pentru vehicule
terestre sau piste de zbor pentru avioane şi rachete), tehnologii speciale la
executarea fundaţiilor etc.
Sarcinile dinamice care iau naştere în lucrul maşinilor
neechilibrate dinamic, produc vibraţii în fundaţiile pe care sunt aşezate,
care devin la rândul lor surse de vibraţii ce se răspândesc prin pământ la
distanţă. Ele produc efecte dăunătoare asupra lucrului însuşi a maşinii
(procesului tehnologic şi a stării ei, asupra personalului de deservire,
precum şi asupra construcţiilor şi utilajelor şi aparatelor înconjurătoare.
Vibraţiile iau naştere prin faptul că variaţia forţei în timp impune
mediului de rezemare deformaţii a căror mărime la un moment dat
depinde de mărimea forţei în acel moment. Aceste creşteri, şi reveniri ale
deformaţiilor în cazul unor forţe periodice precum şi a unor deformaţii
elastice ale terenului de fundare, care de fiecare dată acumuleazǎ şi
elibereazǎ o anumită cantitate de energie de deformaţie, provoacǎ apariţia
vibraţiilor. Funcţie de modul lor de acţionare, sarcinile dinamice ale
fundaţiilor de maşini pot fi periodice, armonice sau cu frecvenţă multiplă.
În primul caz este vorba de turboagregate, generatoare, motoare electrice
şi a altor maşini având elemente în mişcare de rotaţie. În al doilea caz
este vorba de maşini cu mecanism de bielă manivelă.
Maşinile care dau naştere la sarcini dinamice neperiodice cuprind
cel mai des forţe de impuls ca la ciocane.
Acţiunea exploziilor, care se desfăşoară într-un timp scurt,
exercită asupra pământului înconjurător o presiune foarte mare şi dă
naştere unei unde de explozie care schimbă starea de tensiuni în pǎmânt.
Acţiunile seismice se datoresc fenomenelor tectonice care au loc
în scoarţă şi care dau naştere la unde elastice care se răspîndesc pe tot
globul provocând le suprafaţă vibraţii de scurtă durată denumite seisme.
Aceste mişcări se transmit construcţiilor putând duce la compromiterea
lor.
Caracteristicile de bază ale proprietăţior dinamice ale
pâmânturilor sunt:
- caracteristicile proprietăţilor elastice şi de amortizare în cazul
sarcinilor dinamice de intensitate mică (care nu depăşesc limita de
elasticitate). Acestea sunt modulul de elasticitate dinamic, coeficientul lui
Poisson dinamic, coeficientul de amortizare a oscilaţiilor şi alte mărimi
echivalente caracteristicilor dinamice ca de ex. viteza de răspândire şi
coeficientul de absorbţie a undelor elastice;
- în cazul calculului fundaţiilor de maşini masive pe baza
parametrilor arătaţi mai sus se deduc coeficienţi generalizaţi a rigidităţii
terenului de fundare şi coeficienţi corespunzători de amortizare;
- caracteristicile de compresibilitate a terenului la sarcini
dinamice de mare intensitate (care depăşesc limita de elasticitate );
- caracteristici dinamice a rezistenţei la alunecări, a starii limită
de rezistenţă a pământurilor şi de apreciere a stabilităţii structuri
pământurilor în cazul lichefierii lor.
Studiul proprietăţilor dinamice ale pământurilor se efectuează diferenţiat
funcţie de problema specifică ce interesează:
fundaţii de maşini,
protecţia antiseismică a structurilor,
stabilitatea maselor de pământ,
acţiunea exploziilor.
- Funcţie de aceste necesităţi s-au putut defini următoarele
condiţii de solicitări dinamice:
- - solicitări cu amplitudini scăzute şi frecvenţe
ridicate (cazul fundaţiilor de maşini )
- - solicitări cu frecvenţă ridicată şi amplitudine
ridicată (cazul utilizării unor tehnologii vibratorii de execuţie a
fundaţiilor şi consolidarea pământurilor slabe)
- - solicitări cu amplitudine ridicată şi frecvenţă scăzută (cazul
fundaţiilor supuse acţiunii vântului, valurilor, seismelor)
- - solicitări tranzitorii cu amplitudini funcţie de intensitatea
impulsului şi frecvenţa funcţie de perioadele proprii ale
sistemului oscilant (cazul acţiunii şocului şi exploziilor)
Caracterul alternant şi repetat al solicitărilor dinamice provoacă
rearanjări continue ale structurii pământurilor cu consecinţe asupra
rezistenţei şi a capacităţii de disipare a energiei mecanice.
Literatura de specialitate arată în esenţă că răspunsul pământului este
legat de nivelul solicitării controlat prin deformaţia de forfecare în timp.
În baza criteriului deformaţiile impuse, comportarea pământurilor
poate fi descrisă astfel:
- - la deformaţii foarte mici ( <10-5
) comportarea este
practic liniară, cu amortizare foarte redusă
- - la deformaţii intermediare (10-5
<<10-3
) apar efectele
comportării neliniare, în cazul unei solicitări elastice se manifestă
disipări de energie prin deformaţii plastice, amortizarea reală de
tip vâscos este neglijabilă faţă de cea histeretică
- - la deformaţii mari (>10-3
), comportarea ternului este
puternic neliniară, răspunsul este puternic influenţat de starea de
eforturi aplicată
-
Diferenţa între domenii este dictată de de comportarea pământului
care la deformaţii foarte mici poate fi considerată preponderent elastică,
în domeniul intermediar, apar deformaţii ireversibile, iar în domeniul
deformaţiilor foarte mari se manifestă ruperile.
Capitolul II.
Procese ondulatorii în pământ.
II.1. Generalităi
Studiul proceselor ondulatorii în pământuri se realizează pe baza
unor modele care permit scrierea lor matematică. Aceste modele în
prezent se bazează pe rezultatele cantitative ale experimentelor
macroscopice. Relaţiile elementare între granulele de pământ sunt deduse
prin intermediul observaţiilor macroscopice numai calitativ. Analiza lor
însă ne permite să construim modelul pământului mai corect şi mai bine
fundamentat.
Modelul mecanic al pământului pentru studiul în domeniul
dinamic se consideră ca fiind corpul continuu, omogen, izotrop şi elastic,
precum şi acelaşi mediu elasto-plastic şi vâscos-plastic.
Modelul ideal elastic se foloseşte la tensiuni reduse ca mǎrime
care apar la acţiuni seismice ( în epicentru ) şi la vibraţiile maşinilor
neechilibrate.
Pornind de la ecuaţiile diferenţiale ale răspândirii undelor într-un
mediu continuu, omogen, izotrop şi ideal elastic s-a dedus viteza de
răspândire a acestor unde.
Se disting următoarele tipuri principale de unde:
- unde de masă;
- unde de suprafaţă.
Undele de masă pot fi:
- unde longitudinale sau primare ( P );
- unde transversale sau secundare { S ).
Undele de suprafaţă cele mai importante sînt:
- unde longitudinale Raileigh ( K );
- unde transversale Lowe ( L ).
Particula intră în oscilaţie dacă este atinsă de frontul undelor. După
terminarea unei perioade de oscilaţie cu durata T, frontul de unde se
deplaseazǎ înainte cu o distanţǎ
0T v
este lungimea de undă;
0T perioada oscilaţiei;
v viteza de răspîndire a undei.
Undele se transmit sub forma unui front de unde care avanseazǎ
în spaţiu (Fig.2.1)
Fig.2.1.Unde elastice.
a.Unde longitudinale; b.Unde transversale.
Astfel pentru undele longitudinale viteza va fi egală cu:
1
(1 )(1 2 )
EvL
( unde P )
iar pentru unde transversale:
1
2(1 )
EvT
( unde S )
Raportul lor va fi:
2(1 )
1 2
L
T
v
v
care pentru valorile uzuale ale lui pentru pământuri va fi totdeauna
mai mare ca 1 ( deci / 1L Tv v ). Măsurătorile directe ale vitezelor au
arătat că la pământuri acest raport este mai mare decât cel dedus teoretic.
În practică prezintă interes şi undele de suprafaţă longitudinale ( undele
R ) care iau naştere în sursele de oscilaţie situate relativ aproape de
suprafaţa terenului.Viteza lor de răspândire este mai mică decât cea a
undelor transversale ( S ) la o variaţie a lui între 0,25...0,50,viteza
undelor R variază între ( 0,95 ... 0,92 ) Tv .
Undele P şi S se amortizează puternic cu îndepărtarea de sursa de
oscilaţiei.
Undele R se amortizează de asemenea cu îndepărtarea de sursa de
oscilaţii atît pe verticală cât şi pe orizontală. Pe orizontală la distanţe
relativ mari de sursa de oscilaţii se poate folosi relaţia:
'0 ( )
0 0
x KA A e x x
x în care:
A este amplitudinea la distanţa x de la sursa da oscilaţii;
0A Amplitudinea la sursa de oscilaţii;
x distanţa de la sursă la punctul considerat;
0x raza cercului din jurul tălpii fundaţiei care transmite
oscilaţia terenului de fundare, egală cu latura ei maximă;
K' coeficient de amortizare;
lungimea de undă a oscilaţiei.
Perioadele de oscilaţie ale pământului provocate de undele de
suprafaţă se apropie foarte mult de cele ale sursei. Cunoscând viteza şi
perioada pentru fiecare caz concret se poate calcula lungimea de undă. La
distanţe mici de sursă această amortizare este mai puţin intensă.
Amortizarea este provocată din cauza frecării interne a pământului
(scheletul structurii ) şi în straturi saturate cu apă datorită vîscozităţii apei
din pori. Pentru un mediu ideal elastic, coeficientul K' se va lua egal cu
zero.
Variaţia mărimii amplitudinii undelor R depinde şi de adâncimea
de amplasare a tălpii fundaţiei faţă de nivelul terenului. Ea poate fi
determinată cu relaţia:
0 2h
hA A e
L
în care
0A este amplitudinea oscilaţiei pentru fundaţia amplasată la
suprafaţă;
hA amplitudinea oscilaţiei pentru fundaţia amplasată la
adâncimea h;
h adâncimea de fundare;
L lungimea de undă a oscilaţiei.
În fig.2.2. este evidențiată variaţia mărimii undelor R în raport cu
adâncimea la diferite distanţe de sursa de oscilaţii. Experimental a
rezultat că la adâncimi care nu depăşesc 0,2...0,3 ori lungimea undei
amplitudinea oscilaţiilor scade relativ puţin.
În ceea ce priveşte influenţa dimensiunilor tălpii fundaţiei asupra
amplitudinii undelor de suprafaţǎ, rezultǎ cǎ ele au o influenţă mare
numai când sunt egale cu lungimea undelor de suprafaţă.
Pentru surse eu frecvenţe joase la oscilaţii, la adâncimi de fundare
şi dimensiuni curente ale tălpii, influenţa acestor dimensiuni este mai
mică. La surse de înaltǎ frecvenţă ea poate deveni mult mai mare.
Fig.2.2. Amortizarea undelor de suprafaţă cu adâncimea.
II.2. Modele de calcul în studiul comportării dinamice a
pământurilor.
La alegerea modelelor de calcul, avându-se în vedere specificul
pământurilor şi anume faptul că ele din punct de vedere fizic reprezintă
un mediu dispers, relaţia dintre tensiuni şi deformaţii specifice se
transformă în relaţia presiuni-indicele porilor, respectiv se trece de la
curba caracteristicǎ a materialului folosită în elasticitate la curba de
compresiune-indicele porilor, ca fiind curba caracteristică pentru
pământuri.
Unele probleme ale mecanicii pământurilor nu pot fi rezolvate în
cadrul modelului care consideră pământul un mediu ideal elastic.
Astfel pentru pământuri saturate se potriveşte cel mai bine
modelul mediului elastic neliniar. Aici se are în vedere că
compresibilitatea scheletului depăşeşte compresibilitatea pǎmântului ca
un sistem trifazic şi că fiecare din fazele componente se comportǎ ca şi
cum ar fi independente în cazul acţiunii unei sarcini. Modelul permite
explicarea amortizării undelor plane cu distanţa în funcţie de un
coeficient care are în vedere starea de tensiuni. Acest model nu pune
însǎ în evidenţǎ existenţa deformaţiilor permanente.
În pământuri nesaturate procesele ondulatorii sunt descrise mult
mai bine cu un model elasto-plastic. La încărcări mici aceste medii ce
comportă elastic. La încărcări mari plastic. Modelul se aplicǎ la
fenomene ondulatorii produse de explozii.
Alt model este modelul vâscos-plastic care are în vedere existenţa
a doua curbe limită, referitoare la vitezele de variaţie a porozitǎţii. Pentru
încǎrcarea statică viteza de variaţie a porozităţii este zero, iar pentru
undele ce şoc infinită. Deformaţiile legate le comprimarea filmelor de
apǎ pelicularǎ, a legăturilor de cimentaţie şi a proeminenţelor
suprafeţelor diferitelor granule, care ce produce la acţiunea prin şoc sunt
parţial nereversibile. Deformaţiile legate de deplasarea reciprocă a
granulelor, reaşezarea lor se petrec într-un timp limitat, ele fiind integral
nereversibile. Curba de descǎrcare din relaţie p-e ( curba de presiune -
indicele porilor ) depinde în acest caz nu numai de proprietăţile
pământului dar si de timpul în care acţionează încǎrcarea, care produce
unda respectivă.
II.2.1. Parametrii specifici care descriu comportarea
pământurilor la solicitări dinamice
În cazul solicitărilor dinamice, în afara parametrilor care descriu
răspunsul materialului sub raportul deformabilităţii şi al cedării, intervin
şi o serie de parametri specifici legaţi în esenţă de efectele inerţiale ale
particulelor materiale.
După cum s-a mai arătat, solicitările dinamice se caracterizează
prin aplicarea rapidă şi repetată a încărcării astfel încât acceleraţiile
particulelor materiale ale corpului acţionat nu mai pot fi neglijate.
Consecinţa acestui fapt constă din continuarea mişcării şi deformării
corpului un anumit timp după incetarea acţiunii exterioare precum şi o
propagare în spaţiu a elementelor mişcării (translaţii, rotiri, viteze şi
acceleraţii ).
Parametrii dinamici specifici care descriu evoluţia în timp şi
spaţiu a elementelor mişcării generalizate în timpul acţiunii dinamice şi
după încetarea acesteia, se referă la amortizarea mişcării, la atenuarea
mişcării şi la viteza de propagare a mişcării.
a. Amortizarea mişcărilor ( deplasări şi deformaţii ) reprezintă
procesul de stingere în timp a amplitudinii acestora, după încetarea
acţiunii exterioare. Această dispare în timp este cauzată de pierderea
energiei de mişcare datorită frecărilor interne între particulele materiale
constituente.
În cazul oscilaţiilor libere, efectul acestei disipări de energie de
mişcare conduce la oprirea mişcării după un anumit interval de timp.
În cazul oscilaţiilor forţate, amortizarea reduce amplitudinea
mişcărilor oscilatorii cu efecte favorabile la rezonanţă.
Datorită provenienţei interne, din structura materialului a
amortizării, aceasta se mai numeşte şi „amortizarea de material”.
O măsură a amortizării de material este dată de raportul între
lucrul mecanic intern ΔW, consumat într-un ciclu de oscilaţii, şi energia
de deformaţie elastică echivalentă, W ( fig. 53 ):
După cum se observă, amortizarea de material este caracteristică
oricărui material cu comportare histeretică în relaţia efort – deformaţie.
Acest fapt implică că, noţiunea de amortizare internă – de material sau
histeretică – nu este neapărat legată de acţiunea dinamică şi, ca atare, nu
este dependentă de frecvenţa excitaţiei, ci numai de parametrii care
afectează forma relaţiei efort – deformaţie ( intensitatea acţiunii şi istoria
de încărcare ).
Fig. 2.3
( 1 )Ψ = ΔW / W
Există diferite modalităţi de exprimare a amortizării de material.
În primul rând se demonstrează ( Pronge, 1977 ) că amortizarea
histeretică, Ψ, poate fi interpretată în termenii unei amortizări vâscoase.
Această modalitate de interpretare are largi aplicaţii practice, dat fiind
modelul analitic uzual de rezolvare a problemelor comportării
materialelor la solicitări dinamice, bazat pe analogia sistemului oscilant
vâsco – elastic.
Astfel, dacă se admite o lege efort – deformaţie vâsco – elastică
( 2 ) G
în care:
μ – coeficientul de vâscozitate la forfecare, şi se admite o
solicitare periodică a probei de pământ după legea:
( 3 ) )(exp0 ti se obţine ecuaţia efort – deformaţie
(4) )(exp)1(0 tiG
tiG
în care, ω, este pulsaţia mişcării iar, γ0, este amplitudinea excitaţiei
( deformaţie controlată ).
Din relaţia ( 4 ) rezultă că amplitudinea efortului, τ0, este:
(5 ) 02
00 )1( GtgG
în care tg θ este egal cu ( ω·μ ) / G, θ reprezentând defazajul efortului
dinamic, τ, faţă de deformaţia corespunzătoare.
Lucrul mecanic elastic W se calculează relaţia:
( 6 )2
00 5,05,0 0 GW
iar lucrul mecanic disipat ΔW într-un ciclu, se calculează cu relaţia:
(7)0
2
( ) ( )W t t dt
Din integrarea ecuaţiei ( 7 ) rezultă
(8) sin1 22
0 tgGW
obţinându-se capacitatea de amortizare histeretică, ψ, cu relaţia:
( 9 ) tgWW 2sin2/
În mod obişnuit se utilizează forma aproximativă a relaţiei ( 9 )
care are la bază forma aproximativă a relaţiei ( 6 ).
Cu alte cuvinte, relaţia ( 9 ) ilustrează legătura dintre amortizarea
histeretică, ψ, şi amortizarea vâscoasă, μ, pe care se utilizează într-un
model Kelvin - Voigt. După cum s-a mai subliniat, prima nu depinde
frecvenţă, în timp ce a doua ( amortizarea vâscoasă ) depinde de
frecvenţă ( de pulsaţia, ω) şi ca urmare, în calcule trebuie să se aibă în
vedere această variabilitate.
După cum este cunoscut, în multe aplicaţii, care au la bază
modelul vâsco – elastic Kelvin – Voigt, exprimat prin relaţia:
(10) )(tQxkxcxm
în care, m este masa oscilantă, c este coeficientul de amortizare vîscoasă
a modelului ( similar coeficientului, μ ), k este rigiditatea elastică a
modelului, iar Q(t) este forţa perturbatoare, se lucrează cu aşa numitul
„factor de amortizare” D definit de relaţia:
( 11 ) (2 )cr
Dc
k m
cc
în care, ccr este valoarea minimă a coeficientului de amortizare pentru
care mişcarea îşi pierde caracterul oscilant.
De asemenea, sunt multe situaţii în care se lucrează cu
decrementul logaritmic, δt, al oscilaţiei libere în timp ( fig. 54 ) ca măsură
a amortizării. În cele ce urmează se caută fundamentări teoretice ale
acestor din urmă parametri.
Se demonstrează mai întâi legătura D- δt ( Ifrim, 1973 )
( 12 ) ( )
ln ln1
tx
t t T
t
t
it
i
x AeT
x Ae
Fig 2.4
în care Tx este perioada proprie a sistemului oscilant cu amortizare, iar
βt = c/2m.
După cum este cunoscut 2* 1 DTT , în care T este perioada
proprie a sistemului fără amortizare.
Înlocuind pe βt cu:
(13) 22
crt
D cc m D
m
şi pe Tx în relaţia ( 12 ) rezultă:
( 14 )2
22
1t
DD
D
Coeficientul βt se mai numeşte şi „factor de atenuare în timp”
Hardin ( 1965 ) efectuează un studiu teoretic şi experimental pe
coloane rezonante de nisip, fundamentând noţiunea de amortizare la
aceste pământuri. Ecuaţia diferenţială de mişcare liberă de torsiune este:
(15) 2 3 2
2 2 20
G
t t x x
în care, Ω(x,t) este deplasarea unghiulară la timpul t şi coordonata x în
lungul probei, iar ρ, este densitatea materialului.
Soluţia ecuaţiei (15) pentru cazul oscilaţiilor libere ale probei
cilindrice având baza blocată, este:
( 16 ) ( , ) sin( ) sin( )tx t ce px t
care introdusă în ( 15 ) conduce la:
( 17 ) 2(1 1 )t
Gtg
Utilizând această ultimă expresie a lui βt în relaţia ( 14 ) şi
considerând /2TT x rezultă:
(18) 1 1 222t
t
tg
tg
În domeniul amortizărilor scăzute se arată că:
( 19 )t tg
şi, ca urmare:
( 20 ) DtWW 42/
b. Atenuarea mişcărilor reprezintă procesul de stingere cu
distanţa de la surse la excitaţii, a amplitudinilor elementelor mişcărilor.
Acest fenomen are la bază tot un proces de disipare a energiei de
oscilaţie, pe măsura îndepărtării de sursă. Astfel, în cazul propagării
undelor sferice se constată o variaţie a densităţii de energie, e, pe unitatea
de volum, invers proporţional cu pătratul distanţei de la sursă.
( 21 ) )4/( 2 lrEe
în care E=mω2A
2/2 este energia de vibraţie a punctului material sursă de
masă m, l este lungimea de undă şi A este amplitudinea oscilaţiei. Rezultă
că amplitudinea punctelor materiale r, la distanţa r de sursă va descreşte
parţial cu distanţa în cazul unei energii induse constante.
Similar se demonstrează că în cursul propagării undelor cilindrice,
amplitudinea variază invers proporţional cu rădăcina pătrată a distanţei
de la sursă.
Această atenuare cu distanţa, funcţie numai de condiţiile
geometrice ale propagării, se mai numeşte „amortizarea geometrică”.
Pentru a se sublinia independenţa amortizării geometrice de natura
materialului, se arată pe cale analitică că în cazul propagării undelor
plane, nu se constată o scădere a amplitudinii cu distanţa de la sursă.
În realitate, ca urmare a disipării energiei de mişcare prin
transformarea în alte forme (căldură), în toate cazurile de propagări ale
oscilaţiilor prin medii continue se produce o diminuare cu distanţa a
amplitudinii.
Suportul teoretic al acestei atenuări de material se concretizează
prin legea empirică a lui Lambert (fig.55)
( 22 ) x
dx
d
în care, x, este fluxul de energie care trece printr-o suprafaţă unitară
perpendiculară pe distanţa x de propagare a undei. Dacă se admite că
legea de variaţie cu distanţa a amplitudinii deformaţiei este de forma (22)
( 23 ) )exp()(00
xxx
unde, γ0 este amplitudinea la x’0, iar βx este factorul de atenuare cu
distanţa, se obţine amplitudinea efortului τ0(x) cu relaţia:
0 0( ) exp( )xx G x ( 24 )
Fig 2.5
Lucrul mecanic de deformaţie elastică va fi:
00,5 0,5 exp( 2 )x xW dv G x dx (25)
şi va trebui să egaleze debitul de energie intrat în elementul de volum în
intervalul de timp dt.
( 26 ) x xW dt
Rezultă:
27 ) 200,5 exp( 2 )x x
dxG x
dt
Punând Vs=dx/dt, viteza undelor de forfecare, se obţine:
(28)2
0 exp(0,5 2 )x x sG x V
Energia disipată, ΔW, în cadrul unui ciclu, se obţine din diferenţa
între fluxul de energie intrat şi cel ieşit în timpul unei perioade T=2π/ω
( 29 )
/2 dV
xW
Din ( 28 ) rezultă: 2
00,5 2 exp( 2 ) 2 /x x sW G x V dv ( 30 )
Semnul ( - ) arată că prin trecerea fluxului de energie prin
volumul dV se produce o disipare a acesteia.
Rezultă capacitatea de amortizare de material
( 31 ) 4/ s xW W V
Considerând împreună forma aproximativă a relaţiei ( 9 ) şi ( 31 )
rezultă:
( 32 ) 12
4 2 2xs s s
tg tgV V V G
Pentru cazul propagării liniare a undelor de torsiune (forfecare)
Hardin ( 1965 ) deduce expresiile exacte atât pentru factorul de atenuare
cu distanţa, βx, cât şi pentru decrementul logaritmic cu distanţa, δx:
( 33 ) 2
2
1 1
22(1 )x
s s
tgtg
V Vtg
( 34 ) 2
2
1 12
1 1
tgx tg
tg
Analizând formele aproximative ale relaţiilor ( 34 ) şi ( 19 ) se
constată că în cursul micilor amortizări x t , adică decrementul
logaritmic de spaţiu şi timp este acelaşi.
Această constatare sugerează originea comună a celor două tipuri
de amortizări în timp şi în spaţiu.
Concluzia care se desprinde şi pe cale experimentală arată că
natura amortizării la pământuri este în esenţă histeretică ( de material ),
dar în modelele de calcul se poate adopta cu succes o amortizare de tip
vâscoasă, dacă coeficientul de vâscozitate se variază astfel încât
factorul tg θ=ωμ/G să rămână constant, dată fiind independenţa de
frecvenţă constatată experimental pentru parametrii fizici δ, β şi ψ.
c. Vitezele de propagare ale undelor elastice în teren
În condiţiile semispaţiului infinit se constată analitic existenţa a
două tipuri de unde – unde primare (P) sau de compresiune, şi unde
secundare (S), sau de forfecare.
Indiferent de forma semnalului, vitezele de propagare ale acestor
unde depind de caracteristicile fizico-mecanice şi geometrice al mediului
de propagare.
Pentru spaţiul elastic, omogen, izotrop şi infinit, din Teoria
Elasticităţii rezultă:
( 35 ) 2p
GV
( 36 ) sV G
în care λ=2Gυ/(1-2υ), υ fiind coeficientul lui Poisson.
În cazul semispaţiului şi în cazul mediilor stratificate apar
fenomene de reflexie, refracţie şi difracţie, care modifică forma undelor
prin interferarea lor. Apar astfel unde parazite de tip Rayleig ( R ) la
suprafaţa terenului şi unde Love ( L ) la separaţia între strate, unde se
combină atât variaţii de volum, cât şi variaţii de formă.
Relaţiile ( 35 ) şi ( 36 ) prevăzute de Teoria Elasticităţii îşi menţin
valabilitatea atâta timp cât condiţiile desfăşurării fenomenului de
propagare a undelor asigură o anumită constanţă pentru caracteristicile
fizico – mecanice ale mediului. În caz contrar, se produc modificări
structurale importante ( micro sau macrofisurări ale terenului)
modificări ale condiţiilor geometrice ale propagărilor, fapt ce anulează
valabilitatea formulelor amintite. .
Capitolul II
Legi constitutive şi modelarea comportării
terenurilor de fundare.
Necesităţile practice impun adoptarea unor modelări, a unor
schematizări ale răspunsului pământurilor sub diferite sisteme de
solicitare, în vederea prognozării comportării unei lucrări date. Expresia analitică care ilustrează dependenţa dintre eforturile
aplicate asupra unui element de volum şi deformaţiile produse, precum şi
condiţia de cedare a materialului se numeşte lege sau relaţie constitutivă.
Forma cea mai generală a unei asemenea legi stabileşte legătura
între tensorul spaţial al eforturilor, σij şi tensorul spaţial al deformaţiilor,
εij (Richard – 1975).
32 ( 1/3 )ij v ij ij ijK G (3.1)
unde:
k – modulul deformatiei volumice,
11 22 33v – deformatia specifica de volum
G – modulul de forfecare
δij – funcţia Kronecker
(δij=1, pt. i=j şi δij=0, pt. i≠j)
Condiţia de cedare poate fi formulată în cadrul relaţiei (1) de
exemplu prin utilizarea unor moduli K şi G variabili cu nivelul de
solicitare sau explicit sub forma :
F(δij) = 0 (3.2)
Dezvoltările diferitelor tipuri de relaţii constitutive ilustrează o
mare diversitate, justificată de nesecităţile de aplicare concretă la
problemele specifice.
În continuare se trec în revistă câteva exemple de relaţii
constitutive, sugerându-se şi domeniile lor de utilizare la probleme
practice.
Studiul experimental asupra rezistenţei pământurilor coezive
solicitate dinamic, este mai puţin dezvoltat decât la pământurile
necoezive şi este limitat la medii saturate, din motive legate de
complexitatea mult sporită a fenomenelor ce se produc la nivelul
structurii materialului.
Efectele de timp sau fenomenele reologice capătă o pondere
însemnată.
Este de aşteptat ca în afara factorilor menţionaţi un rol important
să-l aibă viteza de variaţie a încărcării, respectiv frecvenţa. La o solicitare
dinamică se produc o serie de fenomene:
- generarea şi acumularea unor deformaţii remanente;
- generarea şi acumularea presiunilor neutrale concomitent cu
scăderea eforturilor effective;
- distrugerea unor legături de cimentare şi diagenetice la
materialele netulburate şi a unor legături electrochimice la cele tulburate ;
- modificări structurale prin tendinţa de „izotropificare” la
repetarea forfecării.
Toate aceste fenomene contribuie la formularea concluziei căreia
rezistenţa la forfecare nedrenată la solicitări dinamice ar fi mai redusă
decât în cazul unei solicitări statice monotone.
Rezistenţa dinamică scade în raport cu cea statică odată cu
creşterea numărului de cicluri.
În legătură cu efectele de timp, se apreciază că la argilele
netixotropice rezistenţa dinamică poate depăşi rezistenţa statică de la un
anumit prag de frecvenţă al solicitării.
Alături de fenomenele reologice apar şi efecte de reconsolidare
ceea ce conduce la modificarea structurii materiale (ex. baterea piloţilor
în medii coezive).
Concluziile se referă la apariţia unei rigidizări a materialului după
ce în prealabil a suferit o slăbire până la un număr de cicluri 2000-3000.
Presiunea apei din pori generată la încercări ciclice este moderată
nedepăşind 6% din efortul vertical de consolidare.
Rezistenţa de forfecare nu este afectată substanţial de aplicarea
ciclică a încărcării dacă aceasta nu schimbă de de semn.
În ultima perioadă pe plan mondial s-a acumulat un volum
impresionant de date, s-au descoperit o serie de legităţi ale comportării
sub solicitări dinamice.
Necesităţile practice au permis adoptarea unor modelări, a unor
schematizări ale răspunsului pământurilor la diferite sisteme de solicitare
dinamică, cunoscute în literatura de specialitate sub forma de legi sau
relaţii constructive.
În acest sens se pot menţiona:
- Modele elastice liniare, în care legătura dintre deformaţii şi
eforturi este considerată liniară atât la încărcare cât şi la descărcare
Are avantajul mare al posibilităţii aplicării principiului
suprapunerii efectelor
III.1 Modele elastice liniare
Este considerat cel mai simplu model. În domeniul de interes al
variaţiei deformaţiilor legătura dintre acestea şi eforturi este considerată
liniară atât la încărcare cât şi la descărcare (fig.3.1-a).
Modelul are avantajul mare al posibilităţii aplicării principiului
suprapunerii efectelor. Pentru a simula atenuarea se folosesc modele
liniar-vâsco-elastice care aproximează histerezisul observat în
comportarea reală ( fig.3.1-b).
.
Fig. 1. Legea efort - deformaţie liniară şi aproximarea vâsco
elastică a histerezisului. a.) definirea amortizării; b.) relaţia efort –
deformaţie.
Comportarea liniară se poate utiliza pentru a aproxima iterativ o
comportare neliniară după tehnica de linearizare echivalentă propusă
iniţial de Seed şi Idriss în anul 1969. În fiecare pas de iteraţie se ajustează
în fiecare element, modulul şi atenuarea astfel încât să corespundă
amplitudinii deformaţiilor găsite în element în iteraţia anterioară.
Acest procedeu, adecvat calculului mişcării terenului liber este
implementat în programul SHAKE şi până acum a fost cea mai obişnuită
tehnică de luare în consideraţie a neliniarităţii pământului.
În ultima vreme a fost îmbunătăţită (Kausel si Roesset, în anul
1983), modulul şi atenuarea fiind reprezentate funcţie de nivelul de efort,
în locul celui de deformaţie.
În figura 3.2 sunt reprezentate curbele tipice pentru argilă şi nisip.
Tehnica de linearizare echivalentă prezintă avantajul că fiind în realitate
o metodă liniară, permite calculul în domeniul frecvenţelor, unde
funcţionează în prezent cele mai performante elemente de frontieră şi
cele mai rapide sisteme de rezolvare. Totuşi modelul are două defecte, nu
se poate aplica decât termenului liber (se utilizează de obicei înaintea
unui calcul liniar de interacţiune în scopul predeterminării proprietăţilor
stratelor) şi foloseste o atenuare vâscoasă asupra legitimităţii căreia se
poartă în ultima vreme numeroase discuţii (mat. M.Florea , 1988).
or.
- Modele elastice neliniare, în care modelarea comportării efort-
deformaţie în solicitare ciclică este făcută de obicei specificând relaţia
efort-deformaţie la o încărcare iniţială.
Cele mai folosite modele pentru relaţia efort-deformaţie elastic
neliniară sunt:
- modelul hiperbolic propus de Hardin şi Drnecich (H-D)
- modelul Ramberg- Oaggod (R-O)
În modelul (H-D), parametrii care caracterizează structura
modelului sunt modulul iniţial (C0) şi rezistenţa la forfecare (حf).
În modelul (R-O), în afară de parametrii (C0) şi (حf) mai apar încă
2 parametrii care permir o mai bună îmbrăcare a datelor experimentale.
Ambele modele pot să exprime modulul de forfecare secant ca
funcţie de efortul sau deformaţia de forfecare. De asemenea furnizează
modulul de forfecare iniţial la deformaţii mici.
Când deformaţia de forfecare devine foarte mare efortul de
forfecare furnizat de model trebuie să tindă către o limită care este
rezistenţa materialului. Această cerinţă este satisfăcută numai de modelul
(H-D).
În modelul (R-O) efortul de forfecare poate creşte infinit cu
creşterea deformaţiei de forfecare.
La utilizarea unui model împreună cu regula lui Massing (ex. R-
O), structura modelului furnizează o valuare a raportului de atenuare în
special la deformaţii mari.
Din analiza modulului de forfecare şi a amortizării determinate cu
aceste modele pe diferite categorii de pământuri necoezive şi coezive au
rezultat unele concluzii care pun în evidenţă dependenţa acestora de
deformaţii şi anume:
Cazul pământurilor necoezive
- Odată cu creşterea deformaţiei de forfecare modulul de
forfecare secant scade şi amortizarea creşte.
- Variaţia modulului şi a raportului de amortizare nu
depinde de densitatea iniţială daude modul de construire a probei.
- Atenuarea atinge o valuare de 0,38 când deformarea se
apropie de cea de rupere.
- Efectul numărului de cicli poate fi neglijat dacă acestea
este mai mare de 10.
- Efectul normal are o mare importanţă dacă () este
unghiul de frecare efectiv.
Cazul pământurilor coezive
- Scăderea modulului argilelor cu deformaţia are o alură
diferită faţă de nisipuri.
Până la o deformaţie de 5x10-5
, acestea prezintă reduceri
nesemnificative, după acest prag urmând o scădere bruscă a modulului.
În ambele tipuri de pământuri, modelul (R-O) acoperă o gamă
mai largă de comportări, cu rezerva limitărilor impuse de legea
comportării elastice neliniare.
- Modele elasto-plastice, care consideră existenţa
simultană a deformaţiilor reversibile şi a celor ireversibile.
Dintre aceste se pot menţiona:
- Modele elastic-perfect plastice, în care materialul se
poate comporta elastic până la atingerea unui efort limită (حy) şi perfect
plastic după aceea. Modulul de forfecare (C) este atât pentru încărcare cât
şi la descărcare. Modelul reprezintă totuşi o aproximare suficient de
rudimentară – curgerea plastică este de fapt o alunecare de corpuri rigide
împiedicată doar de conlucrarea cu alementele vecine sau de inversarea
sensului solicitări.
O îmbunătăţire a acestuia o constituie folosirea unor modele
elasto-plastice cu ecruisare.
- Modele de stare critică care presupun existenţa unei stări
criticede eforturi la care deformarea se produce fără variaţii de volum.
De asemenea consideră că variaţia de volum are o comportare de
tip edometric.
Aceste modele au fost aplicate mult pentru studiul argilelor
normal consolidate şi nisipurile saturate, simulandu-se apariţia lichefierii.
- Modele Cap constau din 2 suprafeţe:
- o suprafaţă limită fixă, sub care comportarea este
elastică, iar pe ea perfect plastică
- şi o suprafaţă mobilă cap care o închide pe prima.
Aceasta este dependentă de ecruisare prin intermediul unui parametru de
ecruisare deformaţia plastică de volum). Suprafaţa Cap se translatează
prin eccuirasare mărind zona elastică între ea şi suprafaţa fixă, până în
momentul în care punctul de efort ajunge la intersecţia Cap-ului cu
suprafaţa fixă. Modelul a fost utilizat cu succes la modelarea efectelor
unor explozii.
- Modelul Lade analizează stările tridimensionale de efort. Forma
suprafeţelor de curgere este asemanatoare cu cea a criteriului Mohr-
Coulumb, ţinându-se cont şi de efortul principal ( ). Modelul urmăreşte
foarte bine dependenţa de drum de efort, dar matricea efort - deformaţie
este nesimetrică şi din această cauză rigiditatea globală este nesimetrică,
ceea ce complică mult rezolvarea numerică.
- Modelul Prevost este un model anizotrop care a apărut din
constatarea c istoria eforturilor are un rol determinant asupra comportării
terenului prin anizotropia indusă de acomodarea materialului cu stările
anterioare de efort. Modelul foloseşte un set de suprafeţe care nu se
intersectează. Suprafeţele de curgere se translează şi îşi schimbă în
acelaşi timp dimensiunile, variaţiile deformaţiilor fiind legate de ambele
transformări.
Relaţiile efort-deformaţie se obţin prin unirea cu linii drepte a
doua stări corespunzând unor suprafeţe de curgere succesive şi precizia
este dată de puncte luateîin consideraţie.
- Modele endocronice nu presupun folosirea unor suprafeţe de
curgere plastică, ci lucreaza în timp, dar nu în timpul real, ci ntr-unul
dependent deîincarcare ( timpul endocronic). În model deformaţiile de
volum şi de frecare se calculează separat.
Teoria endocronică descrie comportarea terenului funcţie de 3
caracteristici empirice, determinate experimental, care cuplate, permit
simularea răspunsului în volum şi forfecare de-a lungul drumurilor de
efort.
Cu ajutorul modelelor neliniare se poate calcula interacţiune
teren-structură prin metode analitice şi discrete.
Metodele analitice sunt bazate pe teoria elasticităţii sau
vascoelasticităţii şi idealizează fundaţia ca pe un disc pe un semispaţiu.
Metodele discrete folosesc metoda elementului finit şi se bazează
pe aproximări discrete ale ecuaţiilor de mişcare.
Este important de reţinut că in calculul de interacţiune intervin 2
efecte neliniare importante:
- neliniaritatea generală a terenului de fundare
- neliniaritatea locală a contactului fundaţie-pământ, manifestată
prin plastifieri locale şi desprinderea structurii de terenul de fundare.
Neliniaritatea terenului influenţează răspunsul structurii prin
condiţionarea mişcării care solicită construcţia.
Neliniaritatea locală este caracterizată de efectele locale care apar
la contactul fundaţie - teren.
Efectele neliniare locale se suprapun peste neliniaritatea generală
a raspunsului terenului.
Există câteva domenii în care luarea în consideraţie a comportării
neliniare este de mare importanţă pentru reuşita modelării.
Lichefierea – Metodele pentru teren orizontal sunt relativ
bine puse la punct, dar cele pentru teren înclinat sau încărcări neseismice
necesită calcule neliniare.
Alunecarea taluzelor, în cazul în care taluzul se
deformează nesemnificativ, dar nu cedează la cutremur
Alunecarea structurilor masive pe teren şi împingerea
pamântului.
Marea diversitate a problemelor inginereşti de dinnamică a
pământurilor a dat naştere la o diversitate remarcabilă a metodelor şi
tehnicilor de determinare a unora din proprietăţile dinamice.
Determinarea proprietăţilor dinamice ale pământurilor se poate
efectua în laborator sau pe teren.
Dintre determinarile de laborator se pot menţiona:
- coloana rezonanta
- forfecare ciclică simpla
- compresiune triaxială ciclică
- metoda impulsului ultrasonic
- metoda prin şoc
- metoda masei vibrante.
Coloana rezonantă – In aceasta metoda o coloana de pamant este
excitata longitudinal sau la torsiune in unul din modurile normale de
vibratie. Se determina viteza de propagare a undelor prin masurarea
frecventei la rezonanta tinand seama de lungimea probei.
Proba poate fi coloana cu ambele capete libere si poate fi excitata
longitudinal si la torsiune.
In practica este greu a se realiza un dispozitiv de incarcare in care
proba sa fie libera la ambele capete. De aceea se prefera o proba cu un
capat fixat si celalalt liber.
Exista mai multe variante de aparatura. In toate cazurile se
opereaza cu probe cilindrice pline sau cu probe tubulare.
Modelul Hardin – Richart cu ambele capete libere ofera un
dispozitiv care supune o proba cu ambele capete libere la o excitatie la
unul din capete si masurarea raspunsului la celalalt capat. Acest sistem
produce rezonanta cu amplitudini maxime la cele doua capete si un nod
la mijlocul lungimii acesteia.
Modelul Hall – Richart foloseste o proba cu un capat blocat si
unul liber.
Pe capatul liber se monteaza dispozitivul de excitatie si de
masurare. Se masoara amortizarea sub vibratii libere ale probei.
Modelul Hardin – Musie – permite aplicarea unui efort axial
constant in timpul vibratiilor de torsiune. Proba este inchisa intr-o celula
de presiune, asemanatoare cu celula aparatului triaxial. Dupa ermetizarea
celulei, s trece la aplicarea eforturilor triaxiale statice. Pe capul probei in
celula se aseaza dispozitivul de excitatie.
In cazul coloanei de rezonanta excitata longitudinal se admite o
distributie uniforma a deformatiilor in masa probei si a presiunii pe
sectiunea transversala a probei. Din propagarea undelor longitudinale
prin proba, se determina viteza de propagare si apoi modulul de de
formatie liniara E.
In cazul coloanei de rezonanta solicitata la torsiune, se utilizeaza
probe cilindrice pline sau tubulare.
La probele pline , distibutia eforturilor de forfecare si a
deformatiilor de lunecare variaza practic liniar in lungul razei sectiunii
transversale de la zero in axul probei la valoarea maxima, la conturul
sectiunii.
Probele tubulare sunt mai avantajoase, cu cat grosimea peretelui
tubului este mai mica fata de raza medie. Masurandu-se rotirea cpului
probei se determina deformatia unghiulara medie si se reprezinta legea
constitutiva dintre ( - ).
In concuzie, incercarea de rezonanta se aplica pentru
determinarea vitezei de propagare a undelor si a factorului de amortizare
in vibratie libera.
In ipoteza comportarii liniare, din viteza de propagare se deduce
modulul de deformatie liniara. Sub incidenta unor ipoteze simplificatoare
si in urma calibrarii atente a echipamentului, in cadrul incercarii poate fi
obtinita legea efort – deformatie.
Forfecarea ciclica simpla, actioneaza ciclic o proba de pamant cu
un deviator prescris la frecvente scazute ( 2Hz), astfel incat fenomenele
initiale sunt neglijate.
Proba este supusa unor stari initiale de consolidare. In timpul
forfecarii efortul mediu se pastreaza constant. Nivelul de solicitare
depaseste domeniul de comportare liniara a materialului. Incercarea
conduce la inregistrarea dependentei intre efortul tangential aplicat ( ) si
deformatia omoloaga, .
Ca aparatura de incercare se pot mentiona:
- cutia de forfecare, tip Cambridge
- cutia de forfecare, tip NGT
- cutia de forfecare simpla prin torsiune.
In cazul cutiilor de forfecare simpla prin translatie de tip
Cambridge si NGT, incercarea este de tip deformatie imousa si efort
masurate in timp ce in caseta de forfecare prin torsiune se aplica un
moment exterioe de torsiune si se masoara deformatia unghiulara. Se
constata o importanta neuniformitate a distributiei starilor de eforturi si
deformatii in masa probei.
In ipoteza unei probe perfect elastice si izotropa din punct de
vedere teoretic, tinand seama ca pe suprafata laterala a probei nu apar
eforturi tangentiale complementare cu cele de pe suprafata orizontala,
distributiile eforturilor tangentiale si normale vor fi neuniforme.
In aceste conditii, relatiile consecutive ( - ) au semnificatia unei
curbe medii, ilustrand o comportare globala a probei. Pentru scopuri
ingineresti aceste relatii sunt utile, perturbatiile fata de conditiile ideale,
produse ca efect al aparaturii, fiind sub nivelul aproximatiilor generale
implicate in analizele problemelor.
Domenul de utilizare al metodei se extide asupra cazurilor de solicitare
cu amplitudinea ridicata respectiv in domeniu de comportare postelastica
a pamanturilor.
Compresiunea triaxiala ciclica are 2 variante posibile:
a) varianta extinderii incarcarii triaxiale obisnuite in
domeniul de solicitare ciclica
b) varianta combinarii incercarii triaxiale statice cu
forfecarea ciclica prin torsiune
In primul caz proba se alcatuieste si se consolideaza in aceleasi
conditii ca in incercarile triaxiale statice. Apoi se aplica o istorie ciclica
prin variatia simultana sau independenta a eforturilor axiale si radiale.
In cel de-al doilea caz, forfecarea se efectueaza prin torsionarea
probei in jurul axului longitudinal.
Probele pot fi cilindrice pline sau tubulare.
Aparatura este alcatuita dintr-un triaxial obisnuit cu adaptari si
dotari necesare in vederea aplicarii ciclice a solicitarii si a masurarii
parametrilor de raspuns variabili in timp.
In variantaa, starile de eforturi si deformatii sunt aceleasi ca intr-un
triaxial obisnuit, cu deosebirea ca marimile prezinta o variatie ciclica in
timp.
Se pot construi relatii constitutive ciclice ( -):
- efort axial – deformatie axiala
- deviator – deformatie volumica
- efort de forfecare – deformatie unghiulara
Triaxialul clasic completat cu dispozitivele necesare
aplicariiciclice a solicitarilor, este la ora actuala, cel mai evaluat sistem
de investigare a proprietatilor dinamice ale pamanturilor.
Prin acest sistem nu pot fi determinate direct vitezele de
propagare a undelor si factorii de amortizare in domeniul solicitarilor cu
amplitudine scazuta. Valorile acestora pot fi deduse indirect prin metode
analitice sau prin extrapolarea rezultatelor din domeniul postelastic in
domeniul plastic.
In varianta b, se pot efectua incercari de tip coloana rezonanta (in
domeniul liniar( cat si incercari de forfecare simpla in domeniul neliniar.
Metoda impulsului ultrasonic, ce e asemanatoare coloanei de
rezonante excitata cu vibratii longitudinale.
Metoda prin şoc. Asupra probei din triaxial se aplica unsoc axial
sau de torsiune, dupa care se lasa sa oscileze liber. Se masoara
coeficientul de amortizare si perioada proprie de vibratie.
Metoda mesei vibrante. Prin incercare se obtin unele caracteristici
globale de raspuns (ex. tasare sub vibratii, initierea fenomenului de
lichefiere).
Determinarile in teren pot fi grupate in 3 clase:
- Determinari directe ale unor parametrii dinamici (viteza
de propagare a undelor, coeficienti de atenuare, moduli de deformatie).
- Determinari indirecte bazate pe corelarea empirica si/sau
teoretica a caracteristicilor dinamice cu valorile altor caracteristici ce se
pot masura in timpul determinarii (rezistente la penetrare statica,
dinamica).
- Determinari pe modele la scara redusa sau naturala a
unor parametrii dinamici fundamentali si conventionali (coeficientul
dinamic de pat, rigiditati dinamice ale fundatiilor, etc).
Indiferent de metoda de incercare, investigarea experimentala a
proprietatilor dinamice ale pamanturilor necesita un sistem structurat pe
functiuni de echipament auxiliar si anume:
- echipamentul de excitare
- echipamentul de masurare
- echipamentul de inregistrare a datelor
In cazul fundatiilor si al terenului de fundare, din cauza
particularitatilor de compactare a pamanturilor, este necesar ca studiul
fenomenelor, calculul si proiectarea sa se realizeze in mod diferentiat, pe
categorii de probleme specifice. Incadrarea intr-o anumita categorie
depinde de 3 factori determinanti:
- amplitudinea solicitarii (exprimata de regula prin deformatia
unghiulara maxima max )
- frecventa (care poate fi mare, mica sau proprie)
- criteriul fundamental de proiectare (la starea limita de
deformatii, sau la starea limita de capacitate portanta)
Studiul comportarii si calculul fundatiilor la solicitari ciclice si
dinamice intampina dificultati imortante datorita complexitatii deosebite
a legilor constituitive ale pamanturilor precum si datorita amlelor
fenomene de interactiune structura-fundatie-teren.
In plus, in cazul solicitarilor naturale (date de mediul ambiant),
spre deosebire de cazul actiunilor artificiale, variatia aleatoare a
parametrilor acestor solicitari complica si mai mult analizele, cunoscand
faptul ca raspunsul pamanturilor sub incarcare depinde de intreaga istorie
de solicitare, iar suprapunerea efectelor trebuie aplicata cu multa grija.
In aceste conditii dificile un rol hatarator il are cercetarea
experimentala la scara naturala si redusa fara de care nu pot fi obtinute
progrese reale pe calea intelegerii mai aprofundate a fenomenelor.
III.2 Modele elastice neliniare
III.2.1 Structura modelelor
Modelarea comportării efort – deformaţie în solicitarea ciclică
este facută de obicei specificând relaţia efort- deformaţie la o încărcare
iniţială.
Fie această relaţie de forma :
τ = f(γ) (3.3)
unde : τ – efortul de forfecare ;
γ – deformaţia de forfecare .
În figura 3.3, de mai jos, este dată curba descrisă de ecuaţia (3).
Dacă în punctul a, având γ= γa şi τ= τa are loc o descărcare,
ecuaţia curbei pe această ramură devine :
(4) ( )2 2
a af
Dacă curba definită de ecuaţia (3.4) atinge punctul B pe partea
opusă a curbei scheletului se presupune că în continuare materialul ar
urma această curbă.
Dacă în acest punct apare o reâncărcare, relaţia efort-deformaţie
pe ramura de descărcare are o relaţie asemănătoare cu (3.4) dar cu
semnele lui τa şi γa schimbate.
Dacă curba scheletului este intersectată din nou în punctul A şi
încărcarea continuă cu acelaşi semn se presupune că materialul va
urmări în sus tot curba scheletului.
Regula prezentată pentru construcţia ramurilor de descărcare şi
reâncărcare este cunoscută sub numele de regula lui Massing.
Ea poate fi aplicată pentru construirea curbelor efort-deformaţie
pentru orice stadiu al unei solicitări ciclice complexe.
Dacă se presupune că proprietăţile pământului nu se schimbă cu
numărul de cicluri parcurs, atunci pentru cicluri cu amplitudine constantă
în încărcare şi decărcare curba efort-deformaţie rămâne neschimbată.
Pentru o asemenea încărcare ciclică staţionară caractreisticile de
deformare cu forfecare ale terenului pot fi reprezentate prin modulul
secant G care este definit ca :
(5) ( )a a
a a
fG
unde ; γa şi τa reprezintă amplitudinile efortului şi deformaţiei.
Caracteristicile de amortizare sunt reprezentate de raportul de
amortizare D definit prin asimilarea cu amortizarea vâscoasă ca :
(6) 4
Wd
W
unde : W este energia de amortizare (aria de sub bucla de
histerezis, figura 3.4.) şi W este energia de deformare echivalentă,
definite ca :
( )2
a aW f
Datele experimentale sugerează că raportul de amortizare este
independent de frecvenţă (Knopoff, 1964), D fiind inversul dublului
factorului de calitate, utilizat în geofizică. Deoarece bucla de histerezis
este obţinută prin dilatarea cu un factor de 2 a scării curbei scheletului în
direcţiile γ şi τ, secţiunea semilunară (ABE) are aceeaşi formă ca
secţiunea ACO, în figura 4 şi aria de 4 ori mai mare. Energia de atenuare
pentru amplitudinea γa poate fi calculate din :
(7) 0
8 ( )a
W f d W
din ecuaţiile (6) şi (7) introduce în ecuaţia (5) rezultă relaţia :
(8) 02
12 ( )
( )
a
a a
Df d
f
Uneori legile constitutive sunt exprimate ca relaţii între deformaţii
şi eforturi şi nu invers, ca mai sus. Daca curba scheletului are ecuaţia :
(9) γ = g(τ)
modulul secant şi raportul de amortizare sunt date de :
(10) ( )
a a
a a
Gg
(11) 022
1( )
( )a
a a
Dg
g d
În formulele precedente atât G cât şi D sunt date de ecuaţia
scheletului exprimată în forma (3) sau (9). Deci dacă această relaţie este
cunoscută explicit caracteristicile materialului pot fi determinate.
III.2.2 Modele pentru relaţia efort - deformaţie
Cele mai folosite modele pentru relaţia efort – deformaţie elastic
neliniară sunt modelul Ramberg – Osgood şi modelul hiperbolic (H-D)
propus de Hardin şi Drnevich (1972).
1.Modelul Hardin - Drnevich
Relaţia efort – deformaţie a scheletului este reprezentată de
ecuaţia hiperbolică propusă de Kondner şi Zelaska (1963).
(12)
0
01f
G
G
unde G0 este modulul de forfecare tangent iniţial la γ = 0 şi τf , este
rezistenţa la forfecare a pământului. Modulul iniţial poate fi luat egal cu
modulul elastic la deformaţii foarte mici. Hardin şi Drnevich definesc
deformaţia de referinţă γr ca :
(13) 0
f
rG
introducând ecuaţia (13) în (12), expresia modulului secant în modelul H-
D este :
(14) 0
1
1 /a r
G
G
Valoarea raportului de moduli G/G0 calculat din (14) este
reprezentată în figura 5. Modulul de forfecare devine jumătate din
valoarea iniţială când deformaţia devine egală cu cea de referinţă.
Variaţia raportului D cu raportul deformaţiilor este prezentată în
figura de mai jos.
Expresia raportului de amortizare poate fi aflată prin aplicarea regulii
Massing curbei scheletului date de ecuaţia (12).
4 1 1 2(1 ) 1 ln(1 )
/ /
a
a r a r r
D
(15)
Trebuie notat că raportul de amortizare în modelul hiperbolic tinde
către 2/π=0,675 când deformaţia de forfecare devine infinită. Deoarece atăt D
cât şi G depinde de amplitudinea deformaţiei γa, este posibil ca aceasta să fie
eliminată între (14) şi (15) şi se obţine o relaţie între ele :
0
0 0
0
/4 1 1 21 ln
1 / /1
G GD
G G G G G
G
(16)
2. Modelul Ramberg – Osgood
Relaţa efort – deformaţe pentru curba scheletului este reprezentată de :
(17)
1
1y y y
r
γy si τy sunt o deformaţie şi un efort de referinţă, iar α şi r sunt constante care
permit ajustarea formei şi poziţiei curbei.
Când se utilizează ecuaţia (17) trebuie ca alegerea γy şi τy să aibă un
suport fizic şi au fost propuse mai multe soluţii :
2.1 Modelul R – O modificat de Richart
Richart (1975) a propus pentru γy şi τy formula :
(18) 1y fc ; 1
1
0
f
y r
cc
G
unde C1 este o constantă subunitară. Deci în această definiţie τy este o
fracţiune din rezistenţa pământului şi γy o deformaţie proportională cu cea de
referinţă în acelaşi raport. Introducând (18) în (17) se obţine legea efort-
deformaţie pentru modelul R – O modificat :
(19) 0
1
1
1f
r
G
C
2.2 Modelul R–O modificat de Hara
Hara (1980) a propus pentru τy utilizarea rezistenţei şi pentru γy a
deformaţiei de referinţă. Acest lucru este echivalent cu folosirea unui C1=1 în
definiţia (18) şi ecuaţia scheletului devine :
(20) 0
1
1
r
f
G
Trebuie notat că ecuaţiile (19) si (20) au în realitate aceeaşi formă,
deoarece parametrul C1 nu produce nici o modificare structurală în relaţia
efort-deformaţie. Dacă parametrul α în (20) este luat egal cu α/C1r-1
în (17) ,
ambele ecuaţii devin identice. Discuţia ulterioară se va axa pe ecuaţia (20).
Expresia modulului dependent de deformaţie poate fi obtinuţă imediat:
(21) 0
0
1
1
1 a
r
r
G
G G
G
Aplicarea regulii lui Massing pentru ecuaţia scheletului data de (19)
furnizează expresia pentru ciclul de descarcare-reâncărcare şi din formula (8)
raportul de amortizare este :
(22)
1
0
1
0
2 1
11
r
a
r
r
a
r
G
GrD
r G
G
Şi eliminănd amplitudinea deformaţiei γa între (22) şi (23) se poate
deduce o relaţie între modulul de forfecare şi raportul de amortizare :
(23) 0
2 11
1
r GD
r G
Spre deosebire de modelul H – D care are doar doi parametri, modelul
R – O cu cei patru parametri ai săi permite o mai buna îmbrăcare a datelor
experimentale.
c). Aplicabilitatea şi limitele modelelor
Modelele descrise în paragrafele anterioare au avantaje şi dezavantaje
în descrierea comportării pământului dependentă de deformaţie.
Principalele pot fi rezumate astfel :
1. Un model trebuie să poată să exprime modulul de forfecare secant
ca funcţie de efortul sau deformaţia de forfecare. Modulul iniţial la deformaţii
mici. Atat modelul R – O cât şi modelul H – D satisfac aceste cerinţe.
2. Când deformaţia de forfecare devine foarte mare efortul de forfecare
furnizat de model trebuie să tindă către o limită care este rezistenţa
materialului. Această cerinţă este satisfăcută de modelul H – D şi nu de către
modelul R – O. În ultimul rând, cum se poate vedea din ecuaţiile (17) sau
(20), efortul de forfecare poate creşte infinit cu creşterea deformaţiei de
forfecare.
3.Când se utilizează un model impreună cu regula lui Massing,
structura modelului trebuie să fie astfel încât să furnizeze o valoare rezonabilă
a raportului de atenuare, în special pentru deformaţii mari. Această cerinţă se
poate îndeplini folosind modelul R-O cu parametrii aleşi corespunzător în
timp ce modelul H-D nu este proiectat ca să o respecte. După cum se poate
vedea din figură modelul H-D tinde să furnizeze rapoarte de amortizare
intolerabili de mari când deformaţiile de forfecare devin mari (tind spre
2/π=63,7%).
d). Determinarea parametrilor
Este de dorit ca parametrii modelelor de comportare să fie determinaţi
pe baza unor constante care au o clară semnificaţie fizică şi care pot fi
determinate uşor prin încercări uzuale.
În acest context, modulul iniţial G0 şi rezistenţa la forfecare τf care
apar în modelele R-O şi H-D sunt adevarate.
1. Modelul Hardin - Drnevich
În acest model sunt necesari doi parametri. Valoarea rezistenţei la
forfecare a pământului este determinată de obicei în laborator prin încercări de
forfecare triaxială. Este preferabil ca să se determine rezistenţa prin încercări
ciclice. Uneori s-a folosit criteriul Mohr – Coulomb pentru caracterizarea
acestora. Valoarea modulului de forfecare iniţial este determinată fie în
laborator în coloana rezonantă, fie pe teren în măsurători de viteză în foraje.
Se folosesc şi formule empirice pentru evaluarea lui G0.
De obicei proprietăţile terenului se determină în laborator cu ajutorul
coloanei rezonante. Când se face această încercare, amplitudinea deformaţiei
de forfecare alternante este crescută în paşi succesivi, făcând proba să intre în
rezonanţă la fiecare pas. Modulul de forfecare se determină prin măsurarea
vitezei de propagare în fiecare stare de rezonanţă, iar amortizarea este obţinută
prin observarea caracteristicilor de atenuare ale vibraţiilor probei lăsată liber
după fiecare încercare de rezonanţă. Deci valorile modulului şi a atenuării pot
fi obţinute funcţie de deformaţii în încercări de rutină.
2. Modelul Ramberg – Osgood
În modelul R-O modulul de forfecare iniţial G0 şi rezistenţa de
forfecare τf pot fi determinate cu aceeaşi procedură ca cea folosită în modelul
H-D. Dacă valorile acestor două constante sunt cunoscute, deformaţia de
referinţă γr poate fi determinată din definiţia ei (ecuaţia 13). Ceilalţi doi
parametri α şi r pot fi determinaţi după cum urmează:
1) Parametrul α
Una din metodele pentru determinarea parametrului α în modelul R-O
este utilizarea deformaţiei de forfecare la cedare τf , punând τ= τf când γ= γf
în ecuaţia (20) se obţine :
(24) 1f
r
Pe altă cale, α poate fi exprimat funcţie de modulul de forfecare la
rupere Gf şi modulul de forfecare iniţial G0, punând G=Gf şi γa= γf în ecuaţia
(14).
(25) 1r
f
G
G
unde :
(26) f
f
f
G
Un avantaj în determinarea parametrului α în acest mod este faptul că
proprietăţile terenului pot fi reprezentate foarte bine în domeniul deformaţiilor
mari.
2) Parametrul r
Ar fi preferabil ca parametrul r să se determine din cunoaşterea
caracteristicilor de atenuare ale terenului. Deoarece în modelul R-O raportul
de amortizare D este legat de raportul G/G0 prin ecuaţia (23), valoare lui r
poate fi determinată dacă valorile lui D şi G/G0 sunt cunoscute la un anumit
nivel de deformaţie. Dacă se cunoaşte raportul de amortizare D0, valoarea lui r
este determinată ca :
(27)
0
0
0
0
11
2 1 /
11
2 1 /
f
f
D
G Gr
D
G G
3) Modulul iniţial
Datele experimentale privind modulul iniţial se pot obţine în laborator
cu ajutorul coloanei rezonante sau pe teren prin măsurători între foraje.
Generalizarea acestora se poate face prin relaţii empirice. Pentru nisip au fost
propuse două tipuri de relaţii una a lui Hardin (1978) şi cealaltă a lui Roessler
(1979). Ecuatia Hardin are forma :
(28) G0=CPa1-nσ0
unde :
C şi n - sunt constante experimentale, prima putând fi det. Funcţie de
indicele porilor;
Pa - este presiune atmosferică ;
σ0 - efortul mediu.
3.3 Dependenţa de deformaţii a modulului şi amortizării
Odată cu creşterea deformaţiei de forfecare modulul de deformare
secant scade şi amortizarea creşte. De la curbele clasice Seed, Idriss, 1970, au
fost făcute mai multe cercetări experimentale pe care le vom prezenta în
continuare.
1. Pământuri nisipoase
Iwasaki ş.a.(1978) au făcut o serie de studii în aparate de forfecare prin
torsiune pentru caracterizarea variaţiilor proprietăţilor cu gradul de deformare.
Din examinarea figurilor apar câteva concluzii:
variaţia modulului şi a raportului de amortizare nu depinde de densitatea
iniţiala sau de modul de reconstruire a probei;
atenuarea atinge o valoare de 0, 38 când deformarea de forfecare se
apropie de cea de rupere;
efectul numărului de cicluri poate fi neglijată dacă aceasta este mai mare
decât 10;
efortul normal are o mare importanţă, dacă Ф’ este unghiul efectiv de
frecare:
(42) γr = 16600
'tg -
2)1,2(
1
e
e
6,01
0
şi acest aspect este deosebit de important când avem de-a face cu procese în
care presiunea apei în pori creşte în timpul încărcării ciclice;
modulul de forfecare şi raportul de atenuare sunt legate între ele(invers
proporţional) printr-o relaţie similară cu cea propusă teoretic(figura 13);
dintre cele două legi elastic neliniare propuse se pare (din datele
experimentale disponibile până în prezent) că modelul R – O poate simula
mai bine variaţia modulului şi amortizării cu deformaţia.
2. Pământuri coezive.
Scăderea modulului argilelor cu deformaţia are o alură diferită la
argile faţă de nisipurile prezentate anterior. Până la o deformaţie de 5x10 -5
acestea prezintă reduceri nesemnificative, după acest prag urmând o scădere
bruscă a modulului. Şi în cazul pământurilor coezive se observă că un model
R – O cu parametrii bine aleşi urmăreşte satisfăcător comportarea reală a
materialului.
3. Materiale grosiere.
Pentru materialele grosiere(pietrişuri, nisipuri), se poate observa din figura
16 că neliniaritatea apare la nivele de deformaţie mai mici decât la nisipuri.
Fig.16. Variaţia raportului de amortizare cu deformaţia
pentru materiale grosiere
În condiţiile de solicitare ciclice, modelul Ramberg – Osgood descrie
o buclă de histerezis, deci disipează energie. Raportul de atenuare în modelul
Ramberg – Osgood are forma:
D =
12
1
R
y
R
yy
R
R
Modelul Ramberg – Osgood descrie bine condiţiile de încărcare –
descărcare de orice mărime şi în orice secvenţă. Având memorie, depinde de
ultima schimbare de efort şi prin variaţia parametrilor α si R poate acoperi o
gamă largă de comportări. Totuşi, modelul suferă limitările inerente unei legi
elastic neliniare, suportul teoretic insuficient nu îi permite extrapolarea în
zonele pentru care a fost tarat. În aceste condiţii, drumuri de efort mai
apropiate de cele reale nu pot fi urmărite cu certitudine.
Modelele elasto–plastice consideră existenţa simultană a deformaţiilor
reversibile şi a celor ireversibile.
Pentru funcţiile care generează deformaţiile plastice se alege o formă
care trebuie să răspundă la doua cerinţe:
a) să fie cât mai apropiată de rezultatele experimentale şi să
îndeplinească câteva condiţii ;
b) din această îmbinare rezultă modele ceva mai greu manevrabile decât
cele elastice dar care asigură acoperirea unei game mult mai largă de solicitări.
Cele mai simple modele elasto – plastice sunt cele elastic–perfect
plastice (figura 17). În acestea materialul se poate comporta în două moduri:
perfect elastic până la atingerea unui efort limită τy şi perfect elastic după
aceea. Modulul de forfecare G este atât pentru încărcare cât şi pentru
descărcare. Modelul disipează energie doar sub variaţii forţate, sub cele libere
parcurge în ambele sensuri ramura AB din figura 17.
Fig.17. Modelul elastic-perfect plastic
În figura 18 sunt prezentate rezultatele unor calcule făcute comparativ
cu un model liniar echivalent, cu un model Ramberg-Osgood şi cu unul
elastic-perfect plastic pentru un strat orizontal de 15 m. Spectrul de răspuns al
vitezelor la suprafaţă pune în evidenţă o diferenţiere puternică în domeniul
frecvenţelor înalte. În figura 19 este prezentat un caz puţin mai complicat – un
strat de 15 m înclinat cu o pantă de 1:2. Este prezentată istoria deplasărilor
relative la suprafaţa depozitului pentru un model elastic , unul elastic-perfect
plastic şi un model Ramberg-Osgood. De asemenea pe aceeaşi diagrama este
prezentata şi evoluţia deplasărilor la nivelul rocii de bază. Se remarca
diferenţa calitativă între modele , diferenţele între Ramberg-Osgood şi
modelul elastic-plastic fiind nesemnificative faţă de diferenţele faţă de
comportarea modelului elastic liniar.
Modelul elastic-perfect plastic reprezintă totuşi o aproximare suficient
de rudimentară – curgerea plastică este de fapt o alunecare de corpuri rigide
împiedicată doar de conlucrarea cu elementele vecine sau de inversarea
sensului solicitării.
Fig.18.
Fig.19. Evoluţia deplasărilor în timp la suprafaţa unui strat înclinat
E-modelul elastic; E-P – elastic-perfect plastic;
R-O –modelul Rambegr-Osgood;
DRB – deplasarea rocii de bază
O îmbunătăţire o constituie folosirea unor modele elasto-plastice cu
ecruisare. Acestea presupun că efectele plastice apar atunci când eforturile
ating o stare limită definită printr-o funcţie F (legea de curgere) definită astfel:
F({ }, H) = 0
unde H este parametrul de ecruisare care reflectă istoria deformaţiilor plastice.
În cazul F < 0, comportarea este pur elastică, dacă F=0, apar curgerile plastice.
Când starea de eforturi atinge suprafaţa de curgere creşterea deformaţiilor
plastice este definită de o funcţie scalară Q ({σ}, H*) = 0, numită potenţial
plastic, ale cărei derivate definesc direcţiile de deformare, iar H* este un
parametru de ecruisare.
Legea explicită a creşterilor deformaţiilor plastice are forma :
{dεP}D = λ
dQ
unde λ este un parametru scalar rezultat din condiţiile anterioare şi din
condiţia de consistentă dF = 0.
Legea de curgere din ecuaţia (44) poate fi asociată sau neasociată după
cum F şi Q au forme identice sau diferite. Pentru majoritatea pământurilor,
legile de curgere neasociate sunt mai apropiate de comportarea reală.
Au fost propuse mai multe modele care diferă între ele în principal
prin modelul de descriere al suprafeţei de curgere şi forma aleasă pentru
parametrul de ecruisare H. Modelele izotrope presupun că suprafaţa de
curgere se extinde sau contractă în spaţiul eforturilor de-a lungul axei
eforturilor hidrostatice (aşa cum apar în modelele de stare critică, în cele Cap
sau Lade).
Modelele anizotrope (Prevost) sau cele endocronice folosesc seturi de
suprafeţe care se extind şi se translatează eforturilor după legi mai complexe.
Modele de stare critică.
Modelele de acest tip propuse iniţial de Roscoe au fost modificate
pentru a elimina deformaţiile de volum excesiv de mari care apăreau la
eforturi mici. Vom prezenta modelul modificat.
Deducerea legii constitutive se bazează pe trei presupuneri (figura 20) :
1. există o „stare critică” de eforturi la care deformarea se produce fără
variaţii de volum. Starea critică este caracterizată de panta dreptei care leagă
efortul sferic p = 3
1 (σ1 + σ2 + σ3) de cel deviator q = (σ1 + σ3).
Compresiunea şi extensia au respectiv pantele MG si ME (figura 20.a) :
q = Mp
2. variaţia de volum are o comportare tip edometric dată de constantele
λ şi k. Prima este panta curbei consolidării izotrope virgine în coordonate
indicele porilor e lnp, iar cea de-a doua a curbei de descărcare - reîncărcare
(figura 20.c). Pentru un material în compresiune virgină deformaţia
ireversibilă de volum între stările A si B este :
dvP
= pe
dpK
01
,
unde p0 este indicele porilor corespunzând lui p iar dp este creşterea
încărcării. În cursul unei descărcări apriori elastice (45) devine :
dvE =
01 e
K
p
dp
Fig. 20. Modelul de stare critică
3. legea de curgere asociată are forma :
F(p, q) = p2
+ p0p + 2
2
M
q
unde p0 este parametrul de ecruisare (presiunea hidrostatică în punctul unde
curba de descărcare intersectează curba de consolidare normala). Creşterea
parametrului de ecruisare , care conduce la deplasarea suprafeţei de curgere
este dată de :
dp0 = k
e
01
p0dvp
Cu aceste presupuneri şi notând cu η raportul c/p respectiv dη = dq/
dp relaţiile efort-deformaţie plastice sunt date de׃
dvp =
e
k
1
p
dp
nn
ndn22
2
dεp =
e
k
1
p
dp
nn
n22
2
deformaţia de forfecare elastică fiind data de dεG = dq / 3G.
Modele de stare critică au fost aplicate mult pentru studiul argilelor
normal consolidate şi nisipurilor saturate, simulându-se apariţia lichefierii.
Modele „Cap”
Seria de „modele Cap” a fost pusă la punct de firma Weidlinger, de
Sandler, Di Maggio şi Nelson (Sandler ş.a. – 1976). Ele constau din două
suprafeţe :
1. o suprafaţă limită fixă (cuprinsă între criteriile Drucker si Van
Mises – figura 21) de ecuaţia :
Ff = 2J - A + C exp(B I1) = 0
unde I1 este primul invariant al eforturilor şi J2 invariantul 2 al eforturilor
deviatoare, iar A,B,C constantele experimentale. Sub această suprafaţă
comportarea este elastică , pe ea este perfect plastică.
2. o suprafaţă mobilă, Cap, care o închide pe prima . Aceasta este
dependentă de ecruisare prin intermediul unui parametru de ecruisare k = Vp
(deformaţia plastică de volum).
Forma ei este׃
Fc = R2J2 + (I1 –L(K))
2 – R
2b
2 =0
unde L (k) este o funcţie de ecruisare
(L (k) = k dacă k < 0,
L (k)< k, dacă k>0).
Aplicându-se o regulă de curgere asociată , deformaţia plastic de
volum este :
Vp = W[1- exp(-D·X(K)]
unde X(K) este o funcţie de forma X(K) = L(K) – RA – exp(- BL(K)), iar W
si D sunt constante experimentale.
Suprafaţa Cap se translatează spre dreapta prin ecruisare mărind zona
elastică cuprinsa între ea şi suprafaţa fixă. Mişcarea este limitată de momentul
în care punctul de efort ajunge la intersecţia Cap–ului cu suprafaţa fixă.
Modelul are cel puţin 8 constante si a fost utilizat cu succes la modelarea
efectelor unor explozii.
Fig.21. Modelul „Cap”
Modelul Lade
Lade şi Duncan(1975) bazându-se pe un număr mare de încercări şi
argile moi au dezvoltat un model pentru analiza stărilor tridimensionale de
efort. Forma suprafeţelor de curgere este asemănătoare cu cea a criteriului
Mohr – Coulomb, ţinând în plus cont de efortul principal intermediar σ2
(figura 22).
Încercarile în laborator au sugerat că vectorii creşterilor deformaţiilor
fac unghiuri ascuţite cu suprafeţele de curgere într-o vedere laterală (p-q) a
spaţiului eforturilor dar fac unghiuri drepte în proiecţie pe plan pentaedral.
Din această observaţie Lade a ajuns la concluzia că există două componente
ale deformaţiei plastice: de prăbuşire şi de expansiune care sunt modelate
separat.
Suprafaţa de rupere are forma unui con hexagonal curbat şi este
definită de funcţia:
Fp =
27
3
3
1
I
I
ap
I1 = η1
unde I1 si I3 sunt primul şi respectiv al treilea invariant al eforturilor, Pa
presiunea atmosferică; η1 şi m constante experimentale.
Suprafeţele de curgere(cele care definesc limite între deformaţiile
elastice şi cele plastice) au aceeaşi formă ca cele de rupere. Ele sunt centrate
pe axa eforturilor hidrostatice şi se extind odată cu creşterea efortului
hidrostatic până la atingerea suprafeţei de rupere. Suprafeţele de curgere au
forma:
Fc =
27
3
3
1
I
I
ap
I1m
se poate ajunge la constanta η1 .
Modelul foloseşte o funcţie potenţial plastic neasociată de forma:
Qp = I13
– [27 + n2
1
a
mp
I
] I3
cu η2 o constantă legată de efortul mediu.
Suprafaţa este închisă de un „cap” care descrie comportarea de
prăbuşire. Ea se translatează de-a lungul axei hidrostatice si pe aceasta
suprafaţă legea de curgere este asociată (Qc – Fc):
Fc = I12 + 2 F2
Deformaţiile plastice au forme diferite. Cele de expansiune sunt:
α{εc} = λp
pQ
; iar cele de prăbuşire:
a{εc} = λc
cF
Coeficienţii λp si λc cel de al doilea este experimental iar primul este
dat de o lege de ecruisare. Primul are o formă analitică de forma:
λp =
2 3
1
3
p
n
ap
W
pQ m I
F
unde m, n si η2 sunt constante experimentale iar DWp este variaţia
lucrului plastic(Wp = P pa3
a
e
p
, cu P, l si n constante experimentale).
Modelul Lade urmăreşte foarte bine dependenţa de drum de efort dar
matricea efort – deformaţie este nesimetrică şi din aceasta cauză rigiditatea
globală este nesimetrică ceea ce complică mult rezolvarea numerică.
Fig.22. Modelul „Lade”
Modelul Prevost
Modelul Prevost este un model anizotrop care a apărut din constatarea
ca istoria eforturilor are un rol determinant asupra comportării terenului prin
anizotropia indusa de acomodarea materialului cu stările anterioare de efort.
El se bazează pe teoria câmpului de moduluri de ecruisare a lui Mnej (1967)
(figura 23).
Modelul Prevost foloseşte un „cuib” de suprafeţe de curgere(un set de
suprafeţe care nu se intersectează). Suprafeţele de curgere se translatează şi îşi
schimbă în acelaşi timp dimensiunile, variaţiile deformaţiilor fiind legate de
ambele transformări. Legea de curgere are forma unui elipsoid de ecuaţie:
Fm = [2
3(Sij – αij
(m))( Sij – αij
(m))] + C
2[p – β
(m)]
2 – [K
(m)]
2 = 0
unde αij (m)
caracterizează memoria argilei privind ciclurile de solicitare
anterioare fiind coordonatele centrului suprafeţei de curgere m în planul
octaedral. Parametrul k(m)
este raza suprafeţei de curgere iar βm
este
coordonata centrului suprafeţei de-a lungul axei p.
Deformaţiile plastice sunt date de expresia:
d{ε}p
= mH '2
3· 2)(m
ij
K
S (Skl – αkl
(m))d Skl
cu )(m
ij = αij (m)
) + βij(m)
si H’m este „Modulul de deformaţie plastică” a cărei
expresie este:
H’m =
2
3K(p – β
(m))
2)(m
ijij
K
dSij
pentru suprafaţa exterioară şi:
H’m = h
’m
2
3 )(
)(
m
m
K
p β
’m
pentru cele interioare.
În aceste relaţii k este panta relaţiei virgina deformaţie de volum –
efort sferic.
(a)
(b)
Fig.23. Modelul „Prevost”
Parametrul k(m)
este parametrul de ecruisare legat de 21
3
2 p
ij
p
ij dd si
de p
ud , prima formă dând componenta deviatoare şi cea de a doua cea
sferică.
Relaţiile efort – deformaţie se obţin prin unirea cu linii drepte a două
stări corespunzând unor suprafeţe de curgere succesive şi precizia este dată de
numărul de puncte luate în consideraţie.
Modelele endocronice
Aceste modele, introduse de Valanis(1971) şi aplicate la terenul de
fundaţie de Bazant si Krizek(1976), Krizek, Ansal şi Bajont(1978), Finn şi
Behtia(1981) şi alţii. ele nu presupun folosirea unor suprafeţe de curgere
plastică ci lucrează în timp dar nu în timpul real ci într-unul dependent de
încărcare – timpul endocronic.
În modelul endocronic deformaţiile de volum şi cele de forfecare sunt
calculate separat. Creşterea ultimelor e dată de:
{de} = {dee} + {de
p} =
G
ds
2 +
G
S
2dz
unde {S} este deviatorul efortului, G modulul de forfecare(dependent de
nivelul de efort) si Z este timpul intrinsec a cărui creştere este:
(dz)2 =
2
1
z
d+
2
1
z
dt
unde Z1 si ξ1 sunt constante ale materialului, dt este creşterea timpului real iar
ξ reprezintă fenomenologic acumularea de schimbări microstructurale în
timpul deformării, şi este folosit pentru a reprezenta afânarea sau ecruisarea.
Pentru materialele cu comportarea independentă de timp:
dz = 1z
d
fiind funcţia de starea curentă de eforturi {σ} deformaţia {ε}şi valoarea
cumulată a lui ξ
dξ = F({σ}, {ε}, ξ) dξ
Mărimea dξ este o măsura a distorsiunii definită ca 21
ijij dede , iar F o
funcţie empirică reprezentând ecruisarea.
Creşterea deformaţiei de volum este şi ea formată din două
componente
dv = dve + dv
p =
K
dp
3 + aλ
cu dλ o măsură a distanţei de forma:
dλ = L({σ}, {ε}, λ) dξ
unde L este o funcţie empirică care are în domeniul variaţiei de volum acelaşi
rol ca F în eforturi deviatoare.
Teoria endocronică descrie comportarea terenului în funcţie de doua
caracteristici: timpul intrinsec şi măsura dilatantei λ. În plus, o funcţie ξ
cuplată cu primele două permite simularea răspunsului în volum şi forfecare
de-a lungul drumurilor de efort. Toate trei sunt empirice, determinate
experimental.
Capitolul IV.
Influenţa acţiunii dinamice asupra proprietăţilor
fizico-mecanice ale pământurilor
IV.1. Analiza factorilor semnificativi care influenţează comportarea
pământurilor la solicitări dinamice
În categoria terenurilor necoezive se includ pământurile alcătuite din
asociaţii de particule minerale solide, anorganice, provenite din dezagregarea
fizică a rocilor magmatice, metamorfice sau sedimentare, având dimensiunile
medii cuprinse între 20 şi 0,050 mm.
În condiţiile neglijării unor posibile transformări chimice, de regulă
foarte limitate, şi în condiţiile aplicării unor eforturi efective uzuale ( până la
10 – 15 daN/cm2 ), astfel încât ponderea particulelor care suferă dezagregări
chimice sau mecanice să fie neglijabilă, proprietăţile mecanice ale unor
asemenea terenuri sunt influenţate de caracteristicile fizice ale asociaţiei de
particule. Dintre acestea amintim:
A. Caracteristici de granulozitate
a. Mărimea particulelor
În domeniul indicat ( 0,05 – 20 mm ) se poate, postula că cu cât
particulele au dimensiuni mai mari cu atât proprietăţile mecanice sunt mai
convenabile.
Indicii geotehnici care descriu mărimea medie a particulelor sunt:
- d50 – diametrul mediu corespunzător unui procent de 50% din curba
granulometrică;
- d10 – diametrul eficace corespunzător unui procent de 10%.
Se citează în literatură studii privind efectul mărimii particulelor
asupra unghiului de frecare mineral/mineral, фμ, corespunzător unui
ansamblu de particule solide, observându-se o scădere a acestuia odată cu
creşterea diametrului ( fig. 56 ).
În acelaşi timp unghiul de frecare internă aparent, ф, compus din фμ şi
din efectul încleştării particulelor, Δф’, este cu atât mai marte cu cât
particulele sunt mai grosiere (fig.57).
Fig. 56. (Lambe, Whitman, 1979)
În contextul creşterii rezistenţei la forfecare odată cu creşterea
particulelor, se constată şi o creştere a rezistenţei la lichefiere (fig.58).
Această creştere trebuie corelată şi cu îmbunătăţirea condiţiilor de drenare a
depozitului de pământ ca urmare a sporirii coeficientului de permeabilitate.
Fig. 57. (Lambe, Whitman, 1979)
Fig. 58.(Perlea,Pelea, 1984)
Caracteristicile de hidroconductibilitate funcţie de diametrul mediu
sunt indicate în tabelul IV.1.
Tabel IV.1 ( Winterkorn ş.a., 1975 )
d50 h0(x) As A(xx) n0 k(0.0001 cm/s)
(mm) (cm) (cmp/cmc) (cmp/cmc) (calc) (exp) (calc)
1,18 6,4 51 85,4 37,5 50 26
0,69 9,4 81 125 39,3 23 13
0,49 13,2 122 176 41,0 13 6,6
0,31 20,0 194 267 41,0 6,7 2,7
0,21 29,8 290 397 42,3 5,7 1,3
0,16 35,6 370 475 43,8 2,7 0,97
0,12 47,0 488 628 43,8 1,6 0,55
0,087 67,0 690 894 43,5 0,7 0,27
0,062 90,5 970 1210 44,4 0,3 0,15
(x) înălţime ascensiune capilară
(xx) arie specifică măsurată
b. Uniformitatea granulozităţii
Se exprimă, de regulă, prin raportul Un=d60/d10. Se constată că un
material mai neuniform oferă caracteristici mecanice mai favorabile, în mod
natural aflându-se la o porozitate mai scăzută. În figura 59, se observă că
unghiul de frecare interioară creşte cu cât raportul între dimensiunile celor mai
mari particule şi celor mai mici creşte.
Creşterea gradului de neuniformitate Un, favorizează compactibilitatea
unui teren. În mod firesc, creşterea neuniformităţii conduce la scăderea
permeabilităţii. Cu privire la rezistenţa la lichefiere, efectul neuniformităţii
este interpretat contradictoriu:
- ca urmare a stării naturale mai îndesate a pământurilor neuniforme
potenţialul de lichefiere apare mai scăzut;
- ca urmare a reducerii permeabilităţii potenţialul de lichefiere este
mai ridicat.
În aceste condiţii aprecierea efectului neuniformităţii trebuie făcută
prin asocierea şi cu alţi factori ( de exemplu cu gradul de îndesare efectiv, cu
forma particulelor etc. ).
c. Forma particulelor
Această caracteristică se poate descrie prin mai mulţi parametri:
- sfericitatea, X=De/L, ca raport între diametrul sferei echivalente (de
acelaşi volum ) şi cea mai mare dimensiune, L, a particulei;
- elongaţia, e=B/L, ca raport între dimensiunea intermediară B şi
dimensiunea maximă L;
- teşirea, t=H/B, ca raport între cea mai mică dimensiune şi
dimensiunea intermediară;
- factor de formă, f=t/e.
Pe aceste baze se definesc 4 tipuri geometrice de particule:
- echidimensionale;
- discoide;
- lamelare;
- aciculare.
Un alt indicator de formă, des utilizat, este unghiularitatea sau
rotunjirea, reprezentând o măsură a pregnanţei abaterilor suprafeţei laterale a
particulei de la o suprafaţă netedă; din cauza dificultăţilor de măsurare precisă
se preferă o descriere calitativă prin compararea cu elementele din figura 60.
Fig.60. (Sowers, 1979)
Fig.59. (Lambe, Whitman, 1979)
Forma particulelor poate influenţa hotărâtor valorile unor caracteristici
mecanice. În tabelele IV. 2 şi IV. 3 se indică domeniile de variaţie ale
modulului de deformaţie liniară, E, determinat de triaxial pe baza relaţiei:
(1) 1 3 1 3
3 1 3 1 1
( 2 )( )
( 2 )E
Tabelul IV.2 ( Lambre, Whitman, 1979 ) . Modulul E iniţial (MN/m2 )
Tip particule Stare
afânată îndesată
Particuleleunghiulare sfărâmicioase 14 35
Particule rotunjite tari 56 105
Deci neregularităţile suprafeţei ( şi formei ) particulelor conduc la
reducerea modulului de deformaţie. În general şi abaterile de la forma
echidimensională produc aceleaşi fenomene deoarece aceste abateri conduc la
obţinerea, în procesele diagenetice a unor stări mai afânate decât în cazul
particulelor rotunjite.
Tabelul IV.3 Modulul E la încărcări ciclice ( MN/M2 )
Tip particule Stare
afânată Îndesată
Cuarţ fin, unghiular 117 207
Nisip Ottawa, rotunjit 179 310
Nisip Ottawa mediu, rotunjit 207 669
Nisip selectat, mediu, subunghiular 138 241
Cuarţ selectat mediu, unghiular 124 186
Nisip neuniform grosier, subunghiular 103 193
Din acest motiv şi vitezele de propagare ale undelor elastice în teren
scad ( Hardin, Richart, 1963 ).
În sens contrar însă variază rezistenţa la forfecare. Cu cât
neregularităţile sunt mai pronunţate, cu atât efectul şi ponderea încleştării
creşte sporind astfel valoarea unghiului de frecare internă.
În tabelul IV.4 se sintetizează valorile unghiului de frecare internă, ф,
pentru diferite forme de particule şi diferite grade de neuniformitate.
Tabel IV.4 Unghi de frecare ф
Permeabilitatea creşte, la rândul ei, odată cu creşterea gradului de
neregularitate a formei particulelor, fenomen pus pe seama sporirii inerente a
porozităţii.
B. Caracteristici de stare
a. Gradul de îndesare. ID=( emax-e)/(emax-emin), se dovedeşte a fi un
factor deosebit în calibrarea răspunsului sub încărcare a masei de pământ.
Recunoaştere a gradului de îndesare în stare naturală se face prin
metode indirecte ( penetrare dinamică standard, SPT, penetrare dinamică cu
con, PDC, penetrare statică cu con, SCP, etc ).
În mod unanim este acceptată următoarea corelaţie ( tabel IV.5 ).
Gradul de îndesare afectează puternic relaţiile efort-deformaţie (fig.
61). În acest sens un fenomen deosebit de important îl reprezintă variaţia
Tip particule şi compoziţie granulomoetrică Stare
afânată Îndesată
Particule rotunjite, granulozitate uniformă 300 37
0
Particule rotunjite, granulozitate neuniformă 340 40
0
Particule unghiulare, granulozitate uniformă 350 43
0
Particule unghiulare, granulozitate neuniformă 390 45
0
Fig.61. (Taylor, 1948)
volumului pământului sub solicitări deviatorice monotone şi, mai ales, ciclice
( repetate sau alternative ).
În figura 62 se prezintă rezultatele tipice obţinute pe probe de nisip
solicitate ciclic cu deviator controlat şi efort mediu ( sferic ) constant. Se
constată că acumularea deformaţiilor reziduale de volum urmează o lege
hipertolică de tipul:
( 2 )baN
Nvr
unde N este numărul de cicluri, iar a şi b sunt constante experimentale.
Tabelul IV.5 Corelaţiile SPT – grad îndesare ( Terzaghi, Peck, 1967 ).
NSPT Grad de îndesare ID
numeric Calitativ
0 – 4 0 – 0,15 Foarte afânat
4 – 10 0,15 – 0,35 Afânat
10 – 30 0,35 – 0,65 Îndesare medie
30 – 50 0,65 – 0,85 Îndesat
50 0,85 – 1,00 Foarte îndesat
Ecuaţia ( 2 ) are o importanţă deosebită în cazul solicitărilor repetate
cu amplitudine ridicată, permiţând evaluarea densificării terenului ( şi a
acumulării de tasări ) în cazul condiţiilor drenate de solicitare sau evaluarea
creşterii presiunii neutrale ( a apei din pori ) în cazul solicitărilor nedrenate.
În mod evident, creşterea gradului de îndesare, conduce la o reducere a
permeabilităţii. De exemplu, un nisip caracterizat prin porozităţi iniţiale
variind de la e0=0,75 la e0=1,10 prezintă o creştere de cca. 10 ori a
coeficientului de permeabilitate.
În mod orientativ se poate folosi relaţia Taylor ( 1948 ) pentru
exprimarea variaţiei coeficientului de permeabilitate K
( 3 )3
2 0 0
01S
eK D C
e
în care: Ds – diametrul mediu al particulelor; γ0 – greutatea specifică a
fluidului; μ – vâscozitatea fluidului; C - factor de formă.
Fig.62 (Dimitriu, 1984)
De asemenea rezistenţa la forfecare este puternic influenţată de gradul
de îndesare, constatându-se o creştere cu peste 25% a unghiului de frecare
internă ф ( V fig. 63 ). În consecinţă şi rezistenţa la lichefiere sporeşte sensibil
cu gradul de îndesare ( fig. 64 ).
Fig.63. (Lambe, Whitman, 1979)
Fig. 64. (Tatsuoka, 1982)
Scăderea gradului de îndesare, respectiv creşterea porozităţii provoacă
o scădere a vitezelor de propagare a undelor elastice în teren (figura 65) şi
respectiv o creştere a capacităţii de atenuare (amortizare).
b. Istoria de încărcare şi drumul de efort
Experienţele au pus în evidenţă o comportare a pământurilor sub
încărcare, pregnant neliniară. Ca urmare ipotezele şi metodele de analiză
bazate pe premiza suprapunerii efectelor reprezintă doar o aproximaţie a
realităţii. Astfel se explică şi diferenţele mai mari realizate în urma folosirii
diferitelor procedee de determinare a parametrilor de proiectare caracteristici
pământurilor.
Fig. 65. (Richart, 1963)
De exemplu, unghiul de frecare internă ф, a rezultat (Băncilă s.a.,
1980)
- 25 – 300 prin forfecare cu plan obligat
- 36 – 410 prin compresiune triaxială
- 23 – 25 prin încercare cu taluz natural
În mod obişnuit, istoria de solicitare a unui depozit de pământ se
identifică prin următorii parametri:
- eforul mediu de consolidare, 1
0
- deviatorul iniţial, τ0
- raportul de supraconsolidare,
RSC= 1 1,max 0c
Drumul de eforturi ( secvenţa de solicitări care urmează a se aplica
pornindu-se de la o stare iniţială dată ) se caracterizează prin:
- condiţiile solicitării ( drenate sau nedrenate );
- tipul solicitării ( monotone sau repetate, cu sau fără schimbarea
semnului deviatorului );
- amplitudinea solicitării ( mică sau mare ).
Diversitatea mare a situaţiilor posibile face extrem de dificilă o analiză
exhaustivă a acestor factori. Totuşi se pot formula următoarele concluzii:
1. Creşterea efortului mediu de consolidare, 1
0 este un factor favorabil
contribuind la scăderea compresibilităţii pământurilor.
2. Creşterea gradului de supraconsolidare conduce la creşterea rezistenţei
la forfecare monotonă şi la creşterea rezistenţei la lichefiere.
3. Creşterea deviatorului iniţial, τ0 , este nefavorabilă la solicitări ciclice
sau monotone cu deviator de acelaşi semn cu cel iniţial.
4. Solicitările nedrenate sunt defavorabile în special în cazul acţiunilor
dinamice, ca urmare a acumulării de presiune neutrală în exces, cu scăderea
corespunzătoare a efortului mediu efectiv.
5. Solicitările cu amplitudine scăzută permit folosirea ipotezei
comportării liniare a terenului; solicitările cu amplitudine ridicată mobilizează
o cotă importantă din rezistenţa materialului şi provoacă deformaţii remanente
semnificative.
6. Solicitările repetate sunt convenabile dacă se produc în condiţii
drenate; după un număr de cicluri cu amplitudinea dată se ajunge la o stare de
echilibru de regim. În caz contrar ( solicitări repetate în regim nedrenat )
există riscul pierderii stabilităţii chiar la amplitudini scăzute ale eforturilor.
c. Umiditatea
În general joacă un rol redus în comportarea pământurilor necoeziv
sub încărcare. Excepţie face cazul pământurile foarte umede şi saturate când,
din motive mecanice, faza lichidă intervine în procesul de preluare a
eforturilor aplicate din exterior.
Umiditatea mai afectează sensibil unele proprietăţi speciale ale
pământurilor: rezistivitatea electrică ( respectiv conductivitatea ), mai ales în
domeniul umidităţilor mici ( Sr < 0,25 ), precum şi conductivitatea termică.
Aceste proprietăţi prezintă interes în probleme de protecţie termică şi
anticorozivă a unor construcţii îngropate, acolo unde se prevăd posibile
variaţii importante ale temperaturii şi umidităţii.
C. Caracteristici uzuale ale unor pământuri necoezive
În figurile 66 şi 67 se indică valorile tipice ale modului dinamic de
forfecare, G şi ale coeficientului de amortizare echivalent β, funcţie de
amplitudinea deformaţiei γmax:
Fig.66.Variaţia modulului de deformaţie (Stokoe, 1977)
Tabelul IV. 6 Porozităţi şi densităţi enterne ( Lambe, Whitman, 1979 )
Tip teren emax
( - )
emin
( - )
nmax
( % )
nmin
( % )
γdmin.
(kN/m3)
γdmax
(kN/m3)
Sfere uniforme 0,92 0,35 47,6 26,0 - -
Nisip standard
Ottawa
0,80 0,50 44 33 14,5 17,3
Nisip curat uniform 1,00 0,40 50 29 13,0 18,5
Nisip prăfos 0,90 0,30 47 23 13,7 20,0
Nisip min / mare 0,95 0,20 49 17 13,4 21,7
Nisip micaceu 1,20 0,40 55 29 11,9 18,9
Nisip prăfos cu
pietriş
0,85 0,14 46 12 14,0 22,9
Fig.67. Amortizarea la pamânturi necoezive (Stokoe, 1977)
Tabel IV.8 Valori reprezentative ale unghiului de frecare internă ф
(Terzaghi, Peck, 1967 )
Tip teren Stare
afânată Îndesată
Nisip uniform particule rotunjite 27,5 34
Nisip neuniform particule unghiulare 33 45
Pietriş cu nisip 35 50
Nisip prăfos 27 – 33 30 – 34
Tabel IV.7 Valori tipice pentru pământuri în stare naturală
( Terzaghi, Peck, 1967 )
Tip teren n ( % ) Wsat
( % ) γd γsat
Nisip uniform, afânat 46 0,85 32 14,3 18,9
Nisip uniform, îndesat 34 0,51 19 17,5 20,9
Nisip neuniform afânat 40 0,67 25 15,9 19,9
Nisip neuniform, îndesat 30 0,43 16 18,6 21,6
Depozite glaciale
neuniforme ( de la
bolovăniş la argile )
20 0,25 9 21,2 23,2
IV.1.Comportarea pământurilor sub acţiuni dinamice
Calculul structural al unei construcţii necesită, în primul rând,
stabilirea şi evaluarea sistemului de forţe care acţionează asupra acesteia,
atât ca natură cât şi ca intensitate. Dacă în cazul construcţiilor amplasate
în zone cu potenţial seismic redus, problematica are o rezolvare oarecum
cunoscută, rezumându-se numai la acţiunile statice, în cazul
amplasamentelor situate în zone cu potenţial seismic ridicat, apare ca o
dificultate modalitatea de evaluare a acţiunilor dinamice, dificultate nu
atât ca stabilire a modelului dinamic de calcul, ci ca apreciere a
fenomenelor care se petrec în masivul de pãmânt şi determină
intensitatea şi modul de solicitare al structurii. Modelele de calcul
elaborate în ultimul timp presupun o analiză dinamicã a întregului
ansamblu format de structură şi teren, dar pentru aceasta este necesar să se
stabilească caracteristicile mişcării la suprafaţa terenului considerând rolul
de filtru dinamic al terenului, cunoscând caracteristicile mişcării undelor
seismice în roca de bază.
Proprietăţile pământurilor sub încărcări dinamice
Sub aspectul tensiunilor şi deformaţiilor, comportarea
pământurilor solicitate dinamic, diferă în general de situaţia solicitărilor
statice. Justificarea constă, în linii mari, din imposibilitatea pământului
de a atinge starea de deformaţie corespunzătoare intensităţii acţiunii şi de
a elimina apa din pori în intervalul de timp (de obicei scurt) caracteristic
sarcinii de natură dinamică. De asemenea, rearanjarea continuă a
structurii pământului, datoritã ciclicităţii solicitărilor dinamice, are
repercursiuni asupra rezistenţei şi capacităţii de disipare a energiei
mecanice.
Pentru a defini cantitativ comportamentul mecanic al
pământurilor la acţiuni dinamice, printr-o ipoteză idealizatoare, se
asimilează masivul de pământ cu un semispaţiu continuu, omogen,
elastic, izotrop, caracterizat prin următorii indici: modulul dinamic de
deformaţie liniară (Ei); modulul dinamic de forfecare (Ga):
coeficientul lui Poisson (v); - raportul de amortizare (D);
În stadiu elastic, dependenţa dintre modulul de deformaţie liniară
şi modulul de forfecare, este dată de relaţia:
Ed=2(l + v)Gd (III.l)
Pentru definirea modulului dinamic de deformaţie liniară, vom
considera o probă de pământ recoltată de la o adâncime z, supusă apoi, în
aparatul triaxial ciclic, unei solicitări dinamice cu variaţie sinusoidală de
amplitudine , variind numai efortul unitar vertical (fig III.l).
Prin prelucrarea datelor, se obţin cicluri succesive de încărcări-
descărcări (bucle histerezis ) care definesc expresia grafică a variaţiei
deformaţiei specifice ( ; ) în raport cu variaţia tensiunii ( , ),
figura III.l.
Fig.III.1. Definirea mărimilor ce caracterizează un pământ solicitat
dinamic.
Aria buclei histerezis are semnificaţia energiei disipate în cadrul
unui ciclu de deformare a probei. Aria corespunzătoare unui centimetru
cub de pământ este denumitã amortizare.
Pe baza acestor cicluri de deformaţie alternante se definesc
următoarele mărimi fizice ce definesc comportarea în regim dinamic a
pământurilor :
modulul de deformaţie liniară tangent sau maxim,
max 0E E tg ;
modulul de deformaţie secant, /E ,
reprezentând tangenta dreptei OA;
raportul de amortizare (longitudinală),
OAB
aria buclei de histerezis
4 SD
.
Valorile acestor indici, pentru un acelaşi pământ, sunt dependente
de numărul de cicluri încărcare-descărcare şi de amplitudinea
deformaţiilor. Drept urmare, se poate defini o funcţie modul de
deformţþie liniară, ( , )iE E N . Similar, se pot construi, prin încercări
ciclice torsionale triaxiale, bucle histerezis în coordonate ( , ),
pentru care se pot defini funcţii modul de forfecare, ( , )iG G N ºi
funcţii ale raportului de amortizare, ( , )iD D N .
Studiile experimentale au pus în evidenţă, cu influenţe definitorii
pentru comportarea pământurilor solicitate dinamic, următorii factori:
tensiunea efectivă medie, m ;
mărimea lunecării specifice la forfecare, ;
indicele porilor, e;
Este evident că, în anumite situaţii de analiză (evaluarea
potenţialului de lichefiere, de exemplu), intervin cu pondere remarcabilă
şi alţi factori, cum ar fi: forma şi dimensiunile granulelor, umiditatea,
efectul sarcinilor anterioare suportate de masivul de pământ.
Modulul dinamic de forfecare
Sub aspectul variaţiilor valorice ale modulului de forfecare,
influenţate de factorii amintiţi anterior, s-a căutat ca, prin încercări
experimentale comparative, să se determine expresiile modulului de
forfecare şi prin intermediul relaţiei III. 1, expresia modulului de
deformaţie liniară.
Astfel, Hardin şi Richard au propus, pentru nisipuri, pe baza
rezultatelor cercetărilor efectuate în coloana rezonantă cu amplitudini de
lunecări de 510 , următoarele expresii (care exprimã dependenţa
modulului de forfecare maxim de starea iniţială de tensiune şi respectiv
de starea de îndesare a pământului, pentru un nivel al deformaţiilor de
cca 510 ):
pentru nisipuri pentru care indicele porilor, e = 0,35...0,85: 2
0,5 2max
(2,17 )697 /
1m
eG daN cm
e
pentru nisipuri pentru care indicele porilor, e = 0,60... 1,30:
0,5 2max
2,97326 /
1m
eG daN cm
e
Valoarea numerică a tensiunii efective medii se determină prin
măsurători presiometrice sau, considerând deformaţiile laterale
împiedicate, cu relaţiile:
3
x y zm
1x y z
v
v
z h (III.6)
Pentru diferite valori ale tensiunilor efective medii, în figurile
III.2. şi III.3, este redată reprezentarea grafică a relaţiilor III.2. respectiv
III.3, din analiza cărora se poate trage concluzia generală că, modulul de
forfecare dinamic creşte odatã cu creşterea factorului m şi scade odată
cu creşterea indicelui porilor, pentru o valoare constantă a tensiunii medii
efective.
Influenţa cea mai mare asupra valorii modulului de forfecare este
atribuită lunecării specifice la forfecare, . Rezultatele (cu valori medii)
ale unor cercetãăi în această direcţie, pentru diferite tipuri de nisipuri şi
argile, sunt ilustrate în figura III.4. Se remarcă faptul că, odată cu
creşterea lui descreşte sensibil valoarea lui Gd. Cantitatea cu care
descreşte valoarea lui Gd odată cu creşterea lui , nu este aceeaşi pentru
toate tipurile de pământ, la cele coezive descreşterea fiind mai lentă.
Fig. III.2. Influenta indicelui porilor asupra modulului de forfecare,
pentru diferite tensiuni medii în cazul nisipurilor.
Rezultatele experimentale privind influenţa numărului de cicluri
de încărcare, evidenţiază faptul că efectul istoriei încărcărilor apare
începând cu ciclul al 10-lea de încărcare, constatându-se că pentru
pământurile coezive modulul dG descreşte cu numărul de cicluri, iar
pentru nisipuri creşte uşor cu numărul de cicluri de încărcare.
Fig.III.3. Influenţa indicelui porilor asupra modulului de forfecare,
pentru diferite tensiuni în cazul nisipurilor de concasaj.
Fig.III.4. Influenţa lunecării specifice la forfecare asupra modulului de
forfecare
Raportul de amortizare
În privinţa influenţei tensiunii efective medii asupra valorii
raportului de amortizare, datele din literatura de specialitate fac posibile
următoarele aprecieri de natură calitativă: valoarea factorului de
amortizare D scade odatã cu creşterea tensiunii efective medii, scădere
aproximativ proporţională cu m , (figura III.5).
Fig, III.5. Influenţa tensiunii specifice medii asupra raportului de
amortizare.
Lunecarea specifică la forfecare este factorul cu influenţa cea
mai pronunţată, în evaluarea valorii raportului de amortizare, fapt
justificat prin valoarea aproximativ egală cu zero, pentru 610 ,
mobilizându-se odată cu creşterea lunecării specifice.
Indicele porilor determină, prin creşterea sa, descreşterea valorii
lui D, în special în situaţia deformaţiilor mici. Influenţa sa cantitativă
depinde în mare măsură de tipul de pământ şi de mărimea efortului
efectiv mediu.
Punerea în evidenţă a caracteristicilor dinamice ale
pământurilor. Aspecte calitative.
Evaluarea amplasamentelor şi terenului de fundare prin prisma
comportării dinamice trebuie să asigure informaţii realiste privind
variabilele principale ale fenomenului, sub formă de valori numerice care
să permită estimarea acestuia. În tabelele III.l. şi III.2. sunt considerate
numai variabilele principale care condiţionează şi intervin în evaluarea
răspunsului dinamic, caracteristicile şi proprietăţile pământurilor ce
trebuie cunoscute, metodele de teren şi laborator pentru determinarea lor,
considerate prin prisma aplicabilităţii şi preciziei rezultatelor furnizate.
Pentru descrierea comportării dinamice a pământurilor s-au considerat
numai parametrii dinamici de bazã: modulul de forfecare şi amortizarea.
Încercări în situ
În cele ce urmează se face o scurtă descriere privind principiul,
aplicabilitatea şi limitările procedeelor enumerate în tabelele III.l. şi III.2.
cu referire la comportarea dinamică a terenurilor.
Încercările de penetrare. Acestea au fost iniţial concepute pentru
determinarea gradului de compactare al pământurilor granulare. Fiindcă
pot fi realizate uşor şi cu costuri reduse ele sunt curent utilizate în
investigarea amplasamentelor şi pentru stabilirea unora dintre
caracteristicile pământurilor ce formează terenul de fundare.
Două tipuri principale de penetrometre sunt curent folosite pentru
încercări de penetrare şi anume:
- penetrometre echipate cu ştuţuri destinate prelevărilor de probe
sau carotier;
- penetrometre echipate cu con.
Ambele tipuri pot fi introduse, în terenul netulburat de la baza
unei găuri de foraj sub efectul unor acţiuni dinamice sau statice.
În America şi alte ţări metoda preferată este încercarea de
penetrare standard (SPT) care este o metodă dinamică şi care are
avantajul recuperării probei.
Încercările de penetrare statică cu con (CPT), în particular conul
Dutch, au o mai largă utilizare în unele ţări, prin aplicarea metodei statice
cu rezultatele mult mai consistente. Acest avantaj este contrabalansat de
faptul că încercarea cu con nu recuperează probe, aşa că, nu este posibilă
examinarea vizuală a materialului testat.
Tabelul III. 1. Limitele adâncimilor de extindere a pământurilor
din categoriile C şi D
Evaluarea condiţiilor pentru pãmânturi granulare pe baza
rezultatelor încercărilor de penetrare se poate face, în anumite cazuri,
direct sau uneori indirect, după convertirea lor în grad de îndesare. Cum
încercarea de penetrare furnizează valori numerice diferite pentru o
aceeaşi categorie de pământ, trebuie cunoscut tipul de echipament folosit
în fiecare caz în parte, pentru efectuarea anumitor corecţii care sunt
necesare pentru o exprimare unitară a rezultatelor.
Alte proprietăţi ale pământurilor au fost corelate cu rezultatele
obţinute prin CPT sau/şi SPT, cum ar fi: modulul de forfecare, rezistenţa
la forfecare nedrenată, viteza undelor de forfecare, clasificarea
pământurilor şi unghiul de frecare interioară.
Natura pământului şi descriere Adâncimea maximă pe
care se extinde
pământul (m)
Pământuri coezive Rezistenţa la forfecare
nedrenată (kPa)
moi 12,5 - 25 20 consistente 25-50 25 vârtoase 50-100 40 tari 100-200 60 Pământuri necoezive Valori N din SPT
afânate -uscate 6- 10 40 cu îndesare medie 10-30 45 îndesate 30-50 55 foarte îndesate >50 60 pietrişuri >30 100
Tabelul III.2. Procese principale, caracteristici ale pământurilor
şi
încercările curente folosite pentru determinarea lor Natura factorului sau procesului
Caracteristica determinatã Încercãri de teren
Încercãri de laborator
Tasarea nisipurilor uscate
Rezistenţa la penetrare Grad ºi capacitate de
îndesare
Lichefiere Rezistenţa la penetrare Grad ºi capacitate de
îndesare
Condiţiile privind apa
subteranã
Granulozitate
Modulul de forfecare
Viteza undelor de
forfecare
Coloana rezonantã
sau triaxial ciclic
Rezistenţa la penetrare
Parametrii rãspunsului dinamic
Amortizarea Coloana rezonantã
sau triaxial ciclic
Densitate Densitate
Perioada fundamentalã a pãmântului
încercãri de vibrare
Determinarea pe teren a vitezei undelor de forfecare. Deşi viteza
undelor de forfecare este uneori folosită direct în analizele de răspuns,
cunoaşterea acesteia asigură calea principală de determinare a modulului
de forfecare G a pământului, conform relaţiei:
2sG V (III.7)
unde este densitatea pământului.
În metoda geofizică de determinarea a valorii vitezei undelor de
forfecare vs, se generează într-un punct sursă, unde de redusă energie care
se propagă prin depozitele de pământ şi sunt receptate de geofoni având
locaţii cunoscute. Trei dintre tehnicile pe bază de foraje sunt ilustrate în
figura II.6.
În fiecare caz, undele sunt generate de o încărcătură explozivă sau
de un ciocan, înregisrându-se timpii de sosire a undelor de forfecare ce se
propagă de la sursa de energie spre geofoni. Dificultăţile de interpretare a
rezultatelor ţin de incertitudinile legate de identificarea momentului în
care se receptează primului tren de unde de forfecare din cadrul celor
longitundinale, a căror viteză de propagare este mai mare.
Din păcate aceste unde P nu sunt favorabile pentru calculul
modulului de forfecare pentru că ele sunt puternic influenţate de prezenţa
apei subterane, în timp ce undele de forfecare nu sunt.
Fig. III.6. Stabilirea vitezei undelor de forfecare prin încercări geofizice
în găuri de foraj.
Tehnica investigării între găurile de foraj „cross-hole" indicată în
figura III.6, măsoară vitezele de propagare a undelor de forfecare după
direcţia orizontală între douã locaţii adiacente şi este clar că rezultatele
sunt mai favorabile estimării răspunsului în cazul omogenităţii terenului
sau a prezenţei unor straturi extinse ca grosime. În cazul depozitelor fin
stratificate, undele de forfecare se pot propaga pe diferite trasee între sursă
şi geofoni, iar identificarea momentului de receptare a primului tren de
unde este mai dificilă şi trebuie tratată cu precauţie.
Când se face uz de tehnicile de investigare în cadrul aceleiaşi
găuri de foraj, prin măsurători privind propagarea undelor de la suprafaţă
spre adâncime sau invers, procedeele „down-hole" şi respectiv „up-hole",
se poate face mai uşor distincţie între diferitele tipuri de unde
recepţionate de geofoni, dar trebuie sã se ţină seama de efectele de
perturbare locală generate de gaura de foraj. Spre exemplu, acolo unde
intervine o tubulatură de protecţie a găurii de foraj, undele transmise prin
aceasta pot fi mascate ca semnale reduse şi de alterare şi o deosebită
experienţă se impune în prelucrarea şi interpretarea înregistrărilor.
Metodele geofizice de determinare a vitezei undelor de forfecare
sunt procedurile de teren cele mai utilizate, dat fiind că ele vizează mase
mari de teren, pot fi practicate pe majoritatea categoriilor de pământ şi
permit determinarea valorii vitezei vs ca o funcţie de adâncime. Mai mult
costul lor este rezonabil şi în multe ţări se dispune de echipamentele de
lucru. Fiindcă aceste proceduri furnizează rezultate bune numai pentru
deformaţii cu valori de 510 la 310 %, care comparate cu cele specifice
cutremurelor de proiectare, de ordinul 310 la 110 %, valorile calculate
ale modulului de forfecare pe baza vitezei undelor de forfecare vor fi
corectate pentru a putea fi folosite în analizele de răspuns seismic. De
asemenea este de dorit compararea acestor valori calculate cu cele
determinate prin încercări de laborator.
Determinarea perioadei fundamentale a terenului. Cunoaşterea
perioadei predominante de vibraţie pentru un amplasament dat este de
reală utilitate în aprecierea mişcării cutremurului de proiectare şi a
vulnerabilităţii construcţiilor la seism. Multe încercări au fost făcute
pentru măsurarea perioadei naturale de vibraţie a diferitor amplasamente.
Vibraţiile măsurate au fost în general microzguduituri, cele apărute din
cutremure mici sau induse artificial prin explozie, baterea piloţilor,
trecerea trenurilor sau rezultate din exploziile experienţelor nucleare.
Metoda Nakamura pare să conducă la o bună estimare a perioadei
amplasamentului, dar probabil numai dacă apar undele Rayleigh.
În cazul unor proiecte de importanţă majoră sau a unor lucrări
vulnerabile seismic, se poate realiza o încercare la vibraţii, dar apar
probleme la interpretarea rezultatelor, pentru că astfel de încercări
implica deformaţii mai reduse decât cele specifice cutremurelor de
proiectare. Dacă nu există o corelare locală între perioada terenului pentru
mişcări seismice puternice şi perioadele înregistrate pe durata
microzguduiturilor, se recomandă efectuarea de comparaţii prudente cu
rezultatele mişcărilor seismice puternice care au afectat terenuri similare
din diferite amplasamente. În cazul unor astfel de încercări (Ravarra şi alt.
1971) perioada măsurată a fost majorată cu 50% pentru a fi comparabilă
cu cea înregistrată pentru mişcarea terenului la seisme puternice. Acest
factor de ajustare a fost acceptat prin compararea studiilor efectuate
asupra cutremurelor produse cu rezultatele încercărilor de vibraţie
efectuate asupra amplasamentelor. De remarcat că, perioada
fundamentală a terenului este în general între 0,2 secunde, depinzând de
rigiditatea şi adâncimea de acoperire a rocii de bază.
Încercări de laborator
Acestea sunt aduse în discuţie numai ca principiu, aplicabilitate
şi limitări, încercările de laborator considerate fiind cele ce se referă la
comportarea dinamică a pământurilor, conform tabelului III.3.
Granulozitatea pământurilor. Această caracteristică
condiţionează potenţialul de lichefiere a pământurilor necoezive şi slab
coezive aflate în starea de saturare generată de prezenţa pânzei de apă
subterană. Existã numeroase clasificări privind fracţiunile granulometrice,
corect corelate. Prin urmare, utilizarea oricăreia dintre scările privind
dimensiunile admise pentru definirea fracţiunilor granulometrice, oferă
posibilitatea ca rezultatele să poată fi uşor aplicate în studiile ce se referă
la aprecierea potenţialului de lichefiere.
Tabelul 1II.3.
Determinări şi încercări pe teren Utilizare
Natura pământurilor şi stratificaţia pe adâncime
Evaluarea răspunsului seismic
Adâncimea rocii de bazã Evaluarea raspunsului seismic
Condiţiile privind apa subteranã Evaluarea răspunsului seismic şi a
lichefierii Rezistenţa la penetrare Tasare şi lichefiere
Viteza undelor de forfecare Estimarea modulului de forfecare
Perioada fundamentală a terenului Evaluarea răspunsului seismic
Încercări de laborator
Distribuţia granulometrică Aprecierea lichefierii
Gradul de îndesare Evaluarea tasării şi a lichefierii Încercarea triaxială ciclică Estimarea modulului de forfecare şi a
amortizării
Încercarea cu coloana rezonanta Estimarea modulului de forfecare
Densitatea Evaluarea răspunsului seismic
Gradul de îndesare. Starea de îndesare „in situ", apreciată prin
gradul de îndesare, este considerată în aprecierea tasării probabile a
nisipurilor uscate şi a potenţialului de lichefiere a pământurilor saturate
necoezive şi slab coezive. Această caracteristică are o semnificativă
influenţă asupra modulului dinamic, ea fiind în legătură indirectă cu
analiza răspunsului seismic.
Gradul de îndesare pentru valoarea din teren a indicelui porilor
trebuie cunoscut şi pentru a prepara prin compactare probele necesare
încercărilor de laborator. Este cunoscut că în determinarea valorii
gradului de îndesare poate să apară o largă împrăştiere a rezultatelor,
justificarea de bazã fiind dificultatea de prelevare a probelor total
netulburate din depozitele granulare.
Gradul de îndesare poate fi stabilit cu relaţia:
max max min
max min max min
( )
( )
d d dD
d d d
e eI
e e
unde: - m a xe şi mine sunt valorile maximă şi respectiv minimă a
indicelui porilor pentru starea maximă de afânare şi respectiv de îndesare;
- mind şi maxd sunt densităţile pământului în starea uscată cu
valori minimă şi maximă care corespund afânării şi respectiv îndesării
maxime ;
- e şi d sunt indicele porilor şi respectiv densitatea în stare
uscată pentru condiţiile din teren.
Când în alcătuirea pământului intervin fracţiunea fină, sub 75
m, în procent de peste 15%, evaluarea gradului de îndesare în
laborator este afectată de erori grosolane, recomandându-se aprecierea
acestuia pe baza încercărilor de penetrare.
Încercări triaxiale ciclice. Aceste încercări sunt considerate ca
una din cele mai bune metode, disponibile actualmente, pentru
determinarea modulului de forfecare şi a amortizării pământurilor
coezive şi necoezive, cu utilizare în analiza răspunsului dinamic.
Fig.III.7. Încercarea triaxială ciclică
Într-o astfel de încercare se măsoară direct tensiunea de
compresiune axială modificată ciclic şi deformaţiile caracteristice
acesteia, figura III.7.
O astfel de încercare permite realizarea a diferitor combinaţii
privind starea de tensiuni şi prezintă avantajul că poate fi aplicată la toate
tipurile de pământuri, exceptând pietrişurile, echipamentele de lucru fiind
în prezent, larg răspândite şi performante, iar încercarea este relativ
ieftină. Dezavantajele unor astfel de încercări sunt legate de faptul că ele
nu reproduc în totalitate condiţiile din teren, ca spre exemplu: prin
încercare tensiunile de forfecare ciclice nu sunt aplicate simetric,
tensiunile de forfecare nule sunt aplicate izotrop în timp ce consolidarea
este anizotropă; de asemenea, încercarea implică deformaţii în cele trei
direcţii principale ale tensiunilor în timp ce prin seism pământul, în
multe situaţii, este totuşi deformat numai unidirecţional prin forfecare
pură.
Încercările de forfecare ciclică sunt realizate la deformaţii mari
( 210 ...5%) egale sau superioare celor care apar pe durata seismelor
puternice. Cum încercările geofizice implică deformaţii reduse, valorile
G pentru niveluri intermediare de deformare pot fi determinate prin
interpolare între valorile G determinate prin metode diferite, dar cum nu
există o suprapunere între domeniile deformaţiilor pentru cele două
încercări nu este posibilă o verificare între metodele de teren şi cea de
laborator. De remarcat, că utilizarea acestei tehnici pentru determinarea
caracteristicilor de amortizare a pământurilor nu are corespondent o
metodă „în situ" care să evalueze amortizare pentru a putea fi făcute
comparaţii, prin urmare oricare valoare a coeficientului de amortizare
obţinută printr-o astfel de încercare trebuie tratată cu destulă precauţie.
Încercări în coloana rezonantă. O astfel de încercare reprezintă o
alternativă mai bună decât încercarea triaxială ciclică. O coloană
cilindrică de pământ este supusă vibraţiilor de amplitudine redusă la una
dintre extremităţi, fie torsional sau longitudinal, modificându-se
frecvenăa până se ajunge la rezonanţă.
Modulul de compresiune sau de forfecare pentru o probă
cilindricã fără gol interior poate fi stabilit cu relaţia:
8 2 2 sau 1,59 10 MPaG E f h (III.9.)
unde: h - este înălţimea probei cilindrice [mm];
- este densitatea pământului [kg/m3];
f - frecvenţa de rezonanţă sub vibraţii din torsiune, în cicluri pe
secundă, când se determină valoarea lui G sau frecvenţa de rezonanţă a
vibraţiilor longitudinale, în cicluri pe secundă, atunci când se determină
valoarea E;
Încercarea în coloana rezonantă permite şi determinarea
coeficientului Poisson pe baza relaţiei dintre G şi E dar acest lucru
impune încercări în domeniul deformaţiilor reduse fiindcă nu există
metode corespunzătoare de extrapolare, prin urmare valorile v nu
corespund majorităţii scopurilor din ingineria seismică. Deşi acest tip de
încercare are dezavantajul că acoperă domeniul deformaţiilor reduse
( 2 410 ....10 ), ea are avantajul că este simplă, face uz de echipamente
performante şi poate fi aplicabilă la majoritatea categoriilor de pământ.
Fig. III.8. Încercare în coloana rezonantă
IV. 2. Principalele aspecte ale comportării pământurilor
sub solicitări dinamice
Realizarea unui volum important de experimentări a permis
formularea unor concluzii cu privire la răspunsul pământurilor sub
solicitări dinamice, punându-se în evidenţă principalele fenomene ce se
produc în aceste condiţii.
Interesează în acest sens răspunsul la două probleme fundamentale, care
este rezistenţă la forfecare şi care este relaţia efort-deformaţie în condiţii
de solicitare dinamică a unei probe de pământ. Investigaţiile
experimentale s-au efectuat pe două scheme: comportarea drenată şi
comportarea nedrenată.
IV 2.1. Rezistenta la forfecare a pământurilor sub solicitări dinamice
Se admite că rezistenţa la forfecare a pământurilor este alcătuită
din două componente : o componentă dependentă de efortul efectiv
instantaneu, prezentă în toate categoriile de pământuri şi o componentă
independentă de efortul efectiv instantaneu numai la pământuri coezive.
Rezistenţa la forfecare se poate exprima fie în termenii eforturilor
efective, fie în termenii eforturilor totale, explicit prin intermediu
parametrilor Φ şi c sau ca efort tangenţial acţionând pe suprafaţa de rupere
(f ) şi implicit ca efort tangenţial maxim (
max ) existent în probă în
momentul ruperii.
Forma cea mai apropiată de sensul fizic ar fi dată de reprezentarea
în termenii parametrilor Hvorslev, 1966,Φe si ce, întrucăt măsurători precise
au evidenţiat legătura dintre aceşti parametri, pe de o parte şi direcţia
suprafeţei de rupere şi structura materialului pe de altă parte.
Totuşi ca reprezentare de referinţă se preferă de multe ori cea în
funcţie de parametrii Φ' şi c', adică în funcţie de unghiul de frecare internă
şi coeziunea determinată în baza eforturilor din momentul ruperii.
Următorii indici fizico-mecanici sunt influenţaţi în mod mai
accentuat de vibraţii:
- parametrii rezistenţei la forfecare;
- deformabilitatea şi modulul de deformaţie;
- permeabilitatea, presiunea apei din pori.
Vibraţiile au ca urmare micşorarea frecării dintre granulele
pământului şi reducerea generală a rezistenţei lor la forfecare; impulsurile
de mǎrime medie (la acceleraţie mai micǎ decât acceleraţia gravitaţiei)
dau naştere la tasǎri şi prǎbuşiri iar impulsurile de intensitate mare duc
la distrugerea structurii pǎmânturilor şi pierderea rezistenţei lor.
În ceea ce priveşte parametrii rezistenţei la forfecare a
pǎmânturilor nisipoase, experimentele efectuate în casete de forfecare la
diferite frecvenţe şi amplitudini arată că este respectată legea lui
Coulomb. Scăderea rezistenţei la forfecare poate fi descrisă prin
următoarea relaţie empirică:.
00
( )x a ae
în care:
ζ este rezistenţa la forfecare pentru 0a a ;
a acceleraţia oscilaţiei la o forţă perturbatoare dată;
0a acceleraţia iniţială până la care nu are loc schimbarea valorii
rezistenţei la forfecare;
0 valoarea rezistenţei la forfecare la sarcini statice;
x coeficient a cărui valoare depinde de granulozitatea nisipului
(0,003 2s /cm la nisip fin; 0,0025 2s /cm la nisip mediu).
S-a stabilit de asemenea că acceleraţia iniţialǎ 0a la
care la vibraţii încă nu se depăşeşte rezistenţa legăturilor structurale din
punctele de contact ale granulelor de pâmânt nereducând
rezistenţa la forfecare a pământului, depinde liniar de mărimea presiunii
aplicată asupra sa, crescând odată cu ea. Astfel se poate scrie:
0 tg dp în care p este presiunea normală aplicată.
Acceleraţia iniţială pentru nisipul încărcat 0a se poate determina
din relaţia:
0a m în care
este acceleraţia iniţială pentru nisipul neâncărcat având o
greutate volumicǎ .
tensiunea verticalǎprovenitǎ din sarcina staticǎ;
m coeficient empiric care depinde de granulozitatea nisipului.
Unghiul de frecare interioară care caracterizează rezistenta la
forfecare a pǎmânturilor necoezive depinde atât de frecare cât şi de
amplitudine.
În figura 5.3.a şi b se observă că unghiul de frecare interioară a
nisipului scade cu creşterea amplitudinii vibraţiilor (frecvenţa rămânând
constantă ) şi că în raport cu frecvenţa variabilǎ amplitudinea constantă,
există un domeniu al frecvenţelor la care scăderea este mai pronunţată.
Rezistenţa la forfecare la pământurile necoezive.
Cazul comportării drenate
Pe baza încercărilor de compresiune triaxială ciclică la care
eforturile dinamice ( d )sunt plicate conform schemei din figura 30, d
crescând progresiv până la rupere, Toki si Kitogo 1974, reportează
următoarele concluzii:
-rezistenţa la forfecare nu depinde de frecvenţă cel puţin în
domeniul cercetat de până la 5 Hz (figura 31).
-unghiul de forfecare internă la solicitări dinamice ( D ) este mai
mare decât cel obţinut in condiţii statice, D , daca proba este iniţial
consolidată izotrop, diferenţa dintre cele doua mărimi creşte cu porozitatea
iniţială ( figura 32a), dar scade cu creşterea porozităţii înregistrate în
momentul ruperii (figura 32b).
-unghiul de frecare internă ΦSD, determinat sub solicitări ciclice pe
probe consolidate anizotrop nu diferă de unghiul de frecare static, Φs (figura 32)
Diferenţele între unghiul de frecare static si cel dinamic sunt totuşi
minore, ele provin din faptul că prin forfecare ciclică, materialul în afară
de îndesare mai sporită, provocată de aplicarea repetată a forfecării,
capătă şi o structură mai uniformă ca urmare a rearanajării continue a
particulelor.
O altă clasă de determinări o constitue cea iniţiată de şcoală
sovietică reprezentată prin Sovcenko si Barkan, care au utilizat frecarea
directă în condiţii dinamice.
De fapt caseta de forfecare este plasată pe o masă vibrantă şi se
caută efectul frecvenţei şi direcţiei vibraţiilor (în raport cu direcţia
planului obligat de forfecare) asupra mărimii forţei de rupere. Pe aceste
baze s-a apreciat că unghiul de frecare internă variază cu frecvenţa
conform relaţiei:
00 00 max( ) ( / )d stg tg c tg tg p a g
În care tgΦS este coeficientul de frecare determinat în condiţii statice,
tg Φ00 este o valoare limită a coeficientului de frecare corespunzătoare
unei acceleraţii practic infinite; amax este acceleraţia maximă a masei
vibrante ăi este legată de frecvenţa f prin relaţia :
2 2
max 4a Af
unde:
-A amplitudinea deplasării,
-g acceleraţia gravitaţională
-p coeficent experimental
Relaţia de mai sus sugerează în ce măsura rezistenţa la forfecare
este diminuată prin prezenţa unor vibraţii suprapuse, peste solicitările
permanente. Unghiul Φd nu trebue confundat cu ΦD, incluzând implicit şi
efectele eforturilor interne produse de forţele de inerţie, iar cel de-al doilea
fiind determinat pe baza eforturilor efective aplicate.
Din acest motiv se poate reţine concluzia independenţei de
frecvenţă a unghiului de frecare internă exprimat în eforturi efective
(Hardin, Richart, 1963 : Woods, 1978).
Cazul comportării nedrenate
În cazul aplicării repetate a unei forfecări nedrenate este posibil ca
materialul să cedeze la un efort de forfecare mai scăzut decât în cazul
forfecării monotone, din cauza faptului că presiunea apei din pori,
generată intr-o anumită incursiune a efortului de forfecare nu se anulează
la descărcare, producându-se astfel o acumulare continuă a presiunii
naturale cu numărul de cicluri.
Din acest motiv momentul ruperii si efortul de rupere, respectiv
rezistenta nedrenata la forfecare se exprima convenţional, in funcţie de
necesitaţi, sub diferite forme :
-efortul de forfecare maxim sau de pe suprafaţa de cedare care
generează o deformatie de forfecare prescrisa (Ishihare si alţii, 1978)
-efortul de forfecare maxim sau de pe suprafaţa de cedare la care
după un anumit număr de cicluri, se generează o presiune neutrala egala
cu presiunea medie de consolidare (Isbihara 1978, Seed 1971), sau egala
cu funcţia prescrisa din aceasta
-efortul de forfecare maxim sau de suprafaţa de cedare la care se
produce o valoare maxima a raportului eforturilor principale efective,
1 / 3 .
Studiul parametric al acestor mărimi s-a efectuat prin incercari de
compresiune triaxiala, de forfecare simpla si multidirectionala si prin
forfecări prin torsiune.
Dintre principalii factori care influenţează mărimea rezistentei la
forfecare se reţin:
- condiţiile de preparare a probelor si de desfăşurare a
incercarilor ( fig. 33);
- tipul aparaturii;
- starea iniţiala a probei ( de preconsolidare) ( fig. 35);
- compoziţia granulometrica (fig. 36);
- porozitatea sau gradul de indesare la preparare(fig 37);
Fig. 35. Influenţa gradului de supraconsolidare asupra rezistenţei la
forfecare ciclică
Faţă de cele prezentate se impune sublinierea a două importante
concluzii:
-nu apare nici un fel de evidenţiere experimentală asupra influenţei
frecvenţei de solicitare
-scăderea sistematică a rezistenţei nedrenate cu numărul de cicluri,
faţă de rezistenţa statică, este constatată în toate cazurile, indiferent de
starea iniţială a probelor sau de modul de încercare.
Fig.36 Influenţa granulozităţii asupra rezistenţei
la forfecare ciclică
Fig. 37 Influenţa gradului de îndesare asupra rezitenţei
la
forfecare ciclică
Rezistenta la forfecare la pământurile coezive
Condiţiile în care pământurile coezive se comportă la solicitări
dinamice sunt de regulă de natură nedrenată, cu excepţia cazurilor în care
materialul este nesaturat.
Studiul experimental asupra rezistenţei pământurilor coezive
solicitate dinamic, este mai puţin dezvoltat decât în cazul pământurilor
necoezive, si este de obicei limitat la medii saturate, din motive legate de
complexitatea mult apropiată a fenomenelor ce se produc la nivelul
structurii materialului.
Efectele de timp sau fenomenele reologice capată o pondere
însemnată. De aceea este de aşteptat ca în afara factorilor subliniaţi la
pământurile necoezive, un rol important sa-l aibă şi viteza de variaţie a
încărcărilor, respectiv frecvenţa.
Se pot distinge două mari probleme :
-cum este afectată rezistenţa, adică cea din momentul desfăşurării unei
secvenţe de încercări şi
-cum este afectată rezistenţa în timp după „liniştirea” solicitării
În decursul unei faze de solicitare dinamică se produc o serie de
fenomene ca:
-generarea şi acumularea unor eforturi remanente;
-generarea şi acumulare unor presiuni neutrale, concomitent cu
scăderea eforturilor efective;
-distrugera unor legături de cimentare şi diagenetice la materialele
netulburate şi a unor legături electrochimice la cele tulburate;
-modificări structurale prin tendinţa de „izotropificare” la repetarea
forfecării.
Toate aceste fenomene contribue la formularea concluziei conform
căreia rezistenţa nedrenată la solicitări dinamice ar fi mai redusă decât în
cazul unei solicitări static monotone.
O experimentare în acest sens o furnizează O. Hars si Matsuda,
1978, încercând probe de argila caolinitică, preparată sub formă de pastă,
prin frecare simplă.
În cazul de mai sus, rezistenţa dinamică, s , odată cu creşterea
numărului de cicluri ce poate fi aproximată cu o variaţie liniară funcţie de
logaritmul numărului de cicluri.
Experienţele raportate de Luc, 1973, par să contrazică afirmaţiile
de mai sus.
Din încercările de compresiune monoaxială pe probe de praf-
nisipos-argilos, în prealabil, solicitate ciclic la o valoare dată a presiunii
axiale 1 nX q , în care (X), este un număr fractionar, iar (qn), este
rezistenţa la compresiunea monoaxială statică pe o probă virgină, rezultă
că rezistenţa dinamică, ndq , determinată de fapt tot în condiţii statice dar
după ce proba a suferit o istorie ciclică de încărcare, sporeşte odată cu
numărul de cicluri (figura 40). Trebuie observat că cele două rezistenţe
dinamice nu pot fi echivalente. În primul caz efortul tangenţial,
schimbând semnul, se produce o acumulare continuă a presiunii naturale,
iar efortul mediu total rămâne constant.
Fig. 39 -Rezistenţa nedrenată ciclică la pământurile argiloase în forfecare
simplă, funcţie de cicluri.
Fig 40 Influenţa numărului de cicluri asupra rezistenţei nedrenate la
forfecare monotonă la pământuri argilose
În cel de-al doile caz, efortul tangenţial neschimbând semnul,
acumulările de presiuni neutrale sunt mult mai reduse sau chiar pot lipsi,
în procesul de descărcare putându-se manifesta tendinţe de unflare, iar
efortul mediu total variază mereu.
Mai trebue remarcat faptul că în cazul experienţelor lui Lac, în
funcţie de mărimea efortului ciclat 1 la valori peste 60% din qn, se
produce la un anumit număr de cicluri o scădere a rezistenţei dinamice
faţă de rezistenţa statică (fig. 41).
În legătură cu efectele de timp, se apreciază că la argilele
netixotropice, rezistenţa dinamică poate depăşi rezistenţa statică (Arange,
Seed, 1974) de la un anumit prag de frecvenţă a solicitării.
Fig.4.1 Influenţa raportului de forfecare ciclică asupra rezistenţei
nedrenate la forfecarea monotonă la pământuri argiloase.
Comportarea în timp îndelungat, după liniştirea unei faze de
solicitare variabilă, este un fenomen puţin cercetat.
La scara naturală, alături de fenomenele reologice apar şi
fenomene de reconsolidare, ceea ce conduce la modificarea structurii
materialului. Se citează în literatura de specialitate experienţe desfăşurate
cu ocazia baterii piloţilor în medii coezive, unde se constată o scădere a
rezistenţei la penetrare în timpul baterii şi o sporire a rezistenţei la
forfecare după un timp de liniştire.
Herrmann şi Houston, 1976, raportează rezultatele unor încercări mai
complexe efectuate pe probe de argila prăfoasă, saturate, reconsolidate
anizotrop la eforturile din teren. Istoria combinată de încercare statică şi
ciclică este descrisă în figura 42.
Istoria de consolidare este arătata de dramul A-B urmat apoi de o
forfecare nedrenata standard, la inceput aplicata static (dramul B-C) si
apoi ciclic in mai multe faze (dramul C-H). încărcarea ciclica s-a aplicat
cu fiecventa de2Hz, cu efort controlat, masurandu-se deformatia axiala sa
si presiunea din pori u.
Fig.42
În fgura 43 sunt sintetizate rezultatele experimentale ilustrând cu
puţine excepţii, ca nu s-a produs cedarea probelor deşi acestea au fost
ciclate la eforturi cuprinse intre 63% si 95% din rezistentele
corespunzătoare la 300.000 de cicluri.
Fig. 43
În figura 44 se prezintă variaţia modului secant (Es) normalizat cu
rezistenţa nedrenată (Su) şi acumularea deformaţiei axiale cu numărul de
cicluri. În fig. 44 b este prezentată evoluţia presiunii apei din pori cu
numărul de cicluri.
Fig.44.
Concluziile ce se desprind se referă la apariţia unei rigidizări
neaşteptate a materialului după ce în prealabil a suferit o slăbire pănă la
ciclurile 2000-3000. De asemenea, presiunea în pori generată la încărcări
ciclice este destul de moderată nedepăşind 6% din efortul iniţial vertical
de consolidare. Rezistenţa la forfecare nu este afectată substanţial de
aplicarea ciclică a încărcării daca aceasta schimbă semnul. Mai mult, în
aceste condiţii în care ciclarea se face cu acelaşi semn al deviatorului, se
constată o creştere a rezistenţei la forfecare a materialului explicată prin
fenomenul de rigidizare constat prin reducerea în timp a ratei de
acumulare a deformaţiilor axiale plastice.
Deformabilitatea pământurilor sub solicitări dinamice.
Având în vedere nivelul unui volum elementar se disting
următoarele fenomene :
- variaţii instantanee de volum şi formă, produse ca urmare a
variaţiei eforturilor efective medii (a tensorului sferic);
- variaţia instantanee de formă şi volum ca urmare a variaţiei
deviatorului;
- variaţii de volum şi formă produse în timp.
a. Variaţii instantanee de volum
Deformaţiile sferice de volum, v , pot fi privite ca fiind alcătuite
din componentele:
, , , ,
e p e p p
v vqvp vp vp vp
în care vp şi vq reprezintă componentele produse de variaţia tensorului
sferic efectiv şi respectiv variaţia efortului deviator; mărimile cu indice
superior , e şi p, se referă la natura elastică şi respectiv plastică a acelor
mărimi.
Se admite că ponderea cea mai importantă a deformaţiei volumice
constă din rearanjarea structurii scheletului solid şi se presupune că apa
din pori este incompresibilă.
Ca urmare, variaţii de volum se pot produce numai în cazul unor
solicitări drenate. În caz contrar fenomenul se manifestă numai ca tendinţă
având consecinţe asupra presiunii neutrale şi efective.
În cazul solicitărilor dinamice, condiţii drenate se presupun a se
întălni în practică numai pentru mediile granulare nesaturate, în timp ce
pentru mediile coezive saturate se admit numai condiţii nedrenate.
Pe cale experimentală cu ajutorul triaxialului ciclic s-au distins
două moduri de comportare sub aspectul variaţiilor de volum (Tastsuoka,
Ishihara, 1974).
- cazul încercărilor repetate cu deviator moderat
În această situaţie vibraţii importante şi remanente de volum au
loc în primele incursiuni ale deviatorului 1 3( ) / 2q , în cele doua
sensuri.
Repetarea în continuare a secvenţei de încărcare conduce în câteva
cicluri la stabilirea relaţiei efort-deformaţie.
- cazul acţiunilor repetate cu deviator ridicat
Variaţii importante de volum, cu caracter remanent se produc
după fiecare schimbare de sens a deviatorului la valori ale acestuia din
urmă apropiate de rupere. Tendinţa generală este de indesare continuă a
materialului, deşi în zona deviatorului maxim se produc dilataţii (fig. 46).
Stabilirea relaţiei efort-deformaţie se va realiza după un număr ridicat de
cicluri.
Fenomenele descrise mai sus sunt caracteristice nisipurilor afânate
sau îndesate mediu.
Reprezentările utilizate în figurile 45 şi 46 au dezavantajul că nu
evidenţiază separat aportul componentelor εvp si εvq. Cu ajutorul
încercărilor de forfecare simplă (OH-Oka-1976, Pyke- 1979, Silver şi
Seed, 1971) s-au pus în evidenţa componentele deformaţiei volumice
remanente produse numai de variaţia efortului deviator. S-au desprins
concluziile:
- deformatiile cresc cu porozitatea iniţiala si cu amplitudinea
deformatiei de forfecare, γ (fig. 47a);
- deformatiile cresc asimptotic cu logaritmul numărului de cicluri,
N(fig. 47b);
- deformaţiile sunt puţin influenţate de mărimea efortului efectiv
mediu (fig. 47c);
- deformaţiile nu sunt influenţate de frecvenţa solicitării (fig47d).
Fig 45. Variaţia ciclică de volum la forfecări drenate cu deviator
moderatla pământuri necoezive (contractanţă progresivă cu stabilizare
rapidă)
Fig 46. Variaţii ciclice de volum la forfecări drenate cu deviator ridicat
la pământuri necoezive (contractanţă progresivă cu dilatanţă relativă şi
stabilizare lentă)
Fenomenele descrise mai sus sunt caracteristice nisipurilor afânate
sau îndesate mediu.
Fig. 47. Parametrii care determina marimea variatiilor de volum la
solicitari ciclice drenate la pamanturi necoezive.
În cazul nisipurilor îndesate se constată la eforturi de forfecare
reduse o tendinţă de contractare, urmată apoi de instalarea dilataţiei pe
măsura creşterii deformaţiei de forfecare. La continuarea ciclării după un
număr de cicluri se constată o comportare identică cu a nisipurilor de
indesare medie, ceea ce arată că prin ciclarea solicitării se şterge starea de
eforturilor anterioare. Această comportare stă la baza explicării
fenomenului de „lichefiere ciclica”(Bally, Perlea-1983, Seed-1979)
reprezentat printr-o succesiune de de lichefieri instantanee, urmate de
refacerea rezistenţei la forfecare. Se apreciază că există o lipsă de
informaţii cu privire la următoarele aspecte:
- deformaţii de volum remanente produse de variaţia ciclică a
efortului mediu efectivi;
- deformaţii volumice remanente produse de variaţia ciclică a
deviatorului fără schimbarea de semn a acestuia din urmă;
- deformaţii volumice remanente la pământuri îndesate.
b. Variaţii instantanee de formă.
Se admite că variaţiile de formă se produc numai ca urmare a
variaţiei efortului deviator, în conformitate cu ipotezele fundamentale ale
mecanicii mediilor continue, izotrope şi deformabile.
În principiu relaţia deviator-deformaţie unghiulară (de formă) se
prezintă sub forma unei bucle histerezis pentru un ciclu de încărcare-
descărcare.
Considerând o secvenţă ciclică uniforma de solicitare se disting
următoarele aspecte ale răspunsului în deformaţii:
- rigidizarea materialului fie la încărcare cu efort constant, fie la
o încărcare cu deformaţii controlate, dacă încărcarea se aplică drenat;
- flexibilizarea (degradarea) materialului la ambele tipuri de
încărcări dacă solicitarea se aplică nedrenat.
De asemenea anumite perturbaţii de la modelele descrise mai sus,
apar în cazul pământurilor supraconsolidate: în condiţii drenate, la
primele incursiuni ale deviatorului se poate manifesta o flexibilitate
iniţială, continuă apoi cu stabilizarea sau chiar cu o rigidizare, în timp ce
în condiţii nedrenate fenomenul este inversat. În condiţii nedrenate pentru
pământuri normal consolidate, în funcţie de amplitudinea solicitării,
fenomenul de flexibilizare poate evolua progresiv sau poate fi stabilizat
după un anumit număr de cicluri.
În ceea ce priveşte compresibilitatea pâmânturilor în condiţiile
unor solicitări dinamice trebuie avut în vedere faptul că îndesarea lor are
loc prin deplasările reciproce ale granulelor care compun structura după
învingerea forţelor de legătură dintre ele. Astfel reducerea frecării sub
efectul vibraţiilor permite îndesarea nisipului sub acţiunea greutăţii
proprii şi eventual a încărcărilor exterioare. Micşorarea porozităţii
conduce la sporirea ulterioarǎ a unghiului de frectre interioarǎ. Se
observă cǎ rezistenţa la forfecare şi compresibilitatea pâmânturilor în
condiţii dinamice sunt interdependente şi se condiţionează reciproc.
Aceasta ar impune tratarea în mod unitar a ambelor probleme, dar pentru
a uşura realizarea studiilor ele în literatura de specialitate se analizează
separat.
Îndesările obţinute la frecvenţa constantǎ şi amplitudini diferite
sunt diferite sau viceversa, motiv pentru care s-a ales cu parametru pentru
obţinerea îndesării, acceleraţia.
Îndesarea unui material granular depinde deci de acceleraţia
relativă a mişcării vibratorii armonice. În acelaşi timp acţionează şi
compresiunea hidrostatică, îndesarea fiind cu atât mai accentuatǎ cu cât
aceasta este mai redusă.
Curba de compresiune-porozitate dinamică denumită şi curba de
vibrocomprimare, obţinută experimental funcţie de accelereţia relativǎ
este dată în figura 5.16. şi nu depinde de frecvenţă.
Fig.5.16.Curba de vibrocomprimare.
Această curbă poate fi descrisă prin relaţia:
min( )de
e ed
în care:
este coeficientul de vibroândesare.
Integrarea acestei relaţii la care se pune condiţia iniţiala = 0 , e = 0e ne
conduce la:
0min min( )e e e e
Coeficientul de vibroândesare depinde de umiditate. În figura
5.17. se dǎ reprezentarea graficǎ a acestei dependenţe în care se observǎ
cǎ existǎ o valoare criticǎ inferioarǎ şi una criticǎ superioarǎ a acestui
coeficient.
Pig.5.17.Variaţia coeficientului de vibroândesare cu umiditatea.
Dacă un nisip printr-o vibrare anterioară a obţinut un indice al
porilor 1e , o vibrare ulterioară la care acceleraţia relativǎ; este mai mică
decât acceleraţia relativă 1 , care a obţinut indicele porilor 1e , nu se mai
îndeasă.
Mărimea acceleraţiei relative sub care nu apar îndesări la vibrare
poartă denumirea de prag de vibroândesare a cărui valoare depinde de
porozitatea iniţială a nisipului. S-a constatat de asemenea că procesul de
îndesare nu se produce instantaneu ci într-un anumit interval de timp care
depinde de mărimea granulelor, el crescând cu micşorarea dimensiunilor
granulelor minerale. Ca la rezistenţa la forfecare se poate defini un coefi-
cient de vibrovâscozitate care este funcţie de acceleraţie. După 0. A.
Savinov definiţia de prag al îndesării trebuie corelată cu starea de
tensiuni din masivul supus unei mişcări vibratorii. Astfel s-a constatat că
pentru porozităţi egale valoarea pragului de vibroândesare depinde de
presiunea aplicată şi că pentru acceleraţii care depăşesc valorile, critice
îndesarea care se realizează este aceeaşi pentru un domeniu larg de
presiuni. Pentru ua nisip de o porozitate dată există o valoare minimă a
acceleraţiei vibraţiilor la care începe îndesarea şi care depinde de starea
de tensiuni din nisip.
Astfel în cazul în care sarcina exterioară este zero, îndesarea
pǎmânturilor granulare începe la vibraţii slabe şi totdeauna se termină cu
îndesarea apropiată de DI = l. Aceastǎ îndesare este atinsă la valori ale
acceleraţiei care depinde de gradul de umiditate a nisipului.
În cazul prezenţei unei suprasarcini exterioare, îndesarea
pământului începe numai la depǎşirea acceleraţiei critice. Cu mǎrimea
acceleraţiei se observă o stabilizare a îndesării care se caracterizează prin
indicele dinamic al porilor d
e sau la un anumit grad de îndesare dinamică
DI .
min
max min
dD
e e
e eI
în care
de este indicele dinamic al porilor care corespunde vibroândesării
pământului la sarcina la care este supus;
maxe şi mine valorile maxime şi minime ale indicelui porilor în starea cea
mai afânată respectiv cea mai îndesată a nisipului,fără suprasarcină.
S-au stabilit experimental valorile gradului de îndesare dinamică
pentru diferite materiale granulare (nisip de diferite granulozităţi,
zgură).S-a constatat că îndesarea finală în aceat caz este mai mică decât
la un teren neâncărcat.
In prima aproximaţie se poate considera că valoarea acceleraţiei
critice creşte odată cu presiunea, ea depinzând de asemenea de mărimea
şi forma granulei, fiind mai mare ca valoare la granulele mari şi
colţuroase. Îndesarea nisipurilor are loc numai dacă îndesarea lor este
mai mică decât o îndesare 0DI , denumită îndesare structuralǎ maximă
pentru aşezarea respectivă a granulelor şi care depinde de forma,
dimensiunile, aşezarea granulelor şi forma suprafeţei lor. Dacă 0
D DII ,
îndesarea la vibraţii nu mai este posibilă.
În ceea ce priveşte direcţia oscilaţiilor la care se obţine îndesarea
maximă, cea mai nefavorabilǎ este cea dirijatǎ faţǎ de orizontalǎ sub un
unghi egal cu .
Acţiunile de impuls şi sarcinile repetate de scurtă durată
(nudistructibile) provoacă unde de tensiuni, care schimbă mult
proprietăţile pământurilor. În comparaţie cu acţiunile dinamice de lunga
durată, în cazul impulsurilor de scurtă durată, rezistenţa pământurilor este
mult mai mare. Pentru impulsuri de scurtă durată repetate, care au imitat
acţiunile seismice, s-a constatat o reducere importantă a capacităţii
portante a pământului în comparaţie cu acţiuni statice şi de asemenea o
creştere a defermaţiei.
Permeabilitatea.
În ceea ce priveşte permeabilitatea pământului s-a constatat că ea
de asemenea depinde de acceleraţia relativă . Corelaţia dintre
permeabilitate şi acceleraţia relativă depinde de granulozitatea nisipului
şi este aproape liniară (Fig.5.18) influenţa acceleraţiei relative fiind mai
mare la nisipul grosier.
Fig.5.10. Permeabilitatea nisipului funcţie de acceleraţia relativă.
Acest fenomen se explică prin numărul mai mic de puncte de
contact, care rezultă în unitatea de timp ca şi la unghiul de frecare
interioară.
LICHEFIERE
Comportarea terenurilor nisipoase este una dintre problemele
geotehnice cele mai amănunţit studiate şi aparent bine cunoscute.
Parametrii ce caracterizează proprietăţile nisipurilor au intrat de mult în
uzul tehnic curent, creându-se chiar senzaţia că stabilirea lor a constituit
numai o etapă pentru aprofundarea cunoaşterii pământurilor argiloase,
materiale cu o comportare mult mai complexă.
Comportarea particulară a nisipurilor saturate sub o solicitare
ciclică (de exemplu generată de cutremur) este legată de scăderea
temporară a rezistenţei ca urmare a creşterii presiunii apei în pori,
fenomen cunoscut sub denumirea de lichefiere. Dat fiind importanţa
deosebită a cunoaşterii şi stăpînirii acestui fenomen, cea mai mare parte a
lucrării de faţă este dedicată studiului lichefierii nisipurilor saturate
solicitate seismic. Efectele cutremurelor asupra nisipurilor uscate,
deformarea nisipurilor saturate sub solicitări monoton crescătoare şi alte
aspecte ale mecanicii pămînturilor necoezive sînt discutate numai prin
prisma legăturii lor cu fenomenul de lichefiere.
Prima încercare de definire a condiţiilor în care se produce
lichefierea se atribuie lui A. Gasagrande (1936) care a introdus conceptul
indicelui porilor critic.
Lichefierea pămîntului este definită ca fiind scăderea brusca a
rezistenţei la forfecare a unui pămînt necoeziv care produce o
transformare temporară a materialului respectiv într-o masă fluidă. Este
provocată de o prăbuşire a structurii datorită şocului sau altui tip de
solicitare şi este însoţită de o creştere bruscă, dar temporară, a presiunii
apei din pori.
Castro (1975) consideră că trebuie făcută distincţia între cel
puţin două fenomene diferite care se pot produce în nisipuri saturate şi în
care se dezvoltă presiuni mai mari ale apei din pori în condiţii de volum
constant.:
— lichefierea, care constă în reducerea rezistenţei la forfecare
şi se poate produce numai în nisipuri mai afinate decît o stare critică.
— mobilitatea ciclică, termen propus de A. Casagrande,
numit apoi şi „lichefiere iniţială cu potenţial de deformaţie limitat",
„lichefiere ciclică", sau „raportul de 100% al presiunii apei din pori
ciclice de vîrf cu potenţial de deformare limitat"— fenomen care constă
în creşterea treptată a deformatiilor ciclice şi care poate apărea atât în
nisipuri afinate cit şi îndesate, dar care nu presupune o pierdere
completă a rezistenței la forfecare.
În cele ce urmează va fi numit lichefiere propriu-zisă
fenomenul prin care un nisip saturat afinat îşi pierde o mare parte din
rezistența la forfecare datorită unei încărcări monoton crescătoare sau
ciclice şi curge ca un lichid. Lichefiere ciclică va fi numit fenomenul de
cedare progresivă a unui nisip saturat supus la o încărcare cu variaţie
ciclică în condiţii de volum constant. Se va vorbi de lichefiere ori de cîte
ori se vor discuta aspecte pentru care separarea calitativă a celor două
categorii de fenomene nu este esenţială.
Lichefierea propriu-zisă
Aşa cum s-a arătat mai înainte, lichefierea propriu-zisă a
depozitelor necoezive, provocată de solicitări de forfecare cu evoluţie
monotona sau ciclică, este un rezultat direct al tendinţei lor de îndesare.
Starea de îndesare iniţială este prin urmare parametrul care
condiţionează producerea acestui fenomen.
Din punct de vedere granulometric, majoritatea accidentelor
s-au produs în depozite formate din nisipuri fine, relativ uniforme ; pe
coasta olandeză însă au fost observate cedări prin lichefiere şi în cazul
unor nisipuri medii şi grosiere, iar curgerea de la Aberfan a afectat
materiale cu diametrul efectiv (d10) mai mare decît 0,1 mm şi chiar decît
0,8 mm, cu coeficientul de neuniformitate Un ≈ 18. Factorii comuni au
fost starea de îndesare mică (afinată) şi posibilitatea de producere a unor
deformaţii de forfecare.
Dacă indicele porilor în stare afînată, ea, este suficient de
mare, eforturile unitare tangenţiale (de forfecare) generate de efortul
unitar deviator cresc continuu cu deformaţia până într-un punct de unde
rămîn practic constante ; în acelaşi timp indicele porilor scade continuu
în timpul încercării pînă la un indice al porilor final, es (corespunzător
stării staţionare), care rămâne apoi neschimbat pentru deformaţii mai
mari. O probă mult mai îndesată, cu indicele porilor iniţial eî , forfecată
prin creşterea efortului unitar deviator după consolidarea sub acelaşi efort
unitar normal efectiv, σ3’, ca şi proba afânată, prezintă un vârf al
rezistenţei la forfecare pe curba efort unitar—deformaţie specifică, după
care eforturile unitare tangenţiale (de forfecare) scad continuu cu
creşterea deformaţiei pînă la o valoare a rezistenţei apropiată de cea a
probei afinate. În ceea ce priveşte comportarea indicele porilor —
deformaţie, proba îndesată se contractă puţin la început, pentru ca apoi să
se dilate continuu pînă aproximativ la acelaşi indice al porilor
corespunzător stării staţionare, es. Vârful curbei efort unitar—deformaţie
specifică pentru proba îndesată coincide aproximativ momentului în care
viteza de dilatare este maximă.
O altă definiție permite o determinare mai simplă a stării
critice: indicele porilor critic este cel căruia îi corespunde o variație nulă
a volumului inițial în momentul atingerii rezistenței de vârf.
Lichefierea ciclică
Se constată că pământurile necoezive manifestă întotdeauna
o tendinţă de contractare la niveluri reduse ale deformaţiilor unghiulare,
deşi la deformaţii mai mari se pot dilata (cazul nisipurilor îndesate). Ca
urmare, sub acţiunea unor eforturi unitare tangenţiale cu variaţie ciclică,
un pămînt necoeziv saturat se poate lichefia pentru intervale scurte de
timp, cînd nivelul deformațiilor unghiulare este redus, dar îşi poate
recâştiga rezistenţa la forfecare în intervalele de timp când nivelul
deformaţiilor unghiulare este mai ridicat. O succesiune de astfel de
lichefieri intermitente poate produce fenomenul de lichefiere ciclică,
numit şi mobilitate ciclică cu deformații de curgere „limitate". Dacă
pămîntul necoeziv saturat este suficient de afânat pentru a avea o
comportare contractivă chiar la nivelul maxim al deformaţiilor
unghiulare generate de solicitarea ciclică, deformaţia produsă prin
curgere poate deveni „nelimitată" (fenomen care a fost numit lichefiere
propriu-zisă).
SOLICITĂRI CARE POT DETERMINA PIERDEREA
STABILITĂŢII TERENURILOR NISIPOASE
Solicitări statice
Solicitările statice sunt un rezultat al modificărilor stării de
eforturi în masivul considerat, ca urmare a variaţiei relativ lente a unor
acţiuni exterioare sau a schimbărilor survenite în geometria masivului.
Rezultatul acestor solicitări poate fi generarea unor deplasări locale care
pot avea drept consecinţă lichefierea întregului masiv.
În unele cazuri lichefierea este determinată de o alunecare de
amploare, care prin ea însăşi ar fi fost suficientă pentru provocarea unor
efecte catastrofale, pe care însă le agravează. În alte cazuri deformaţiile
se produc în urma schimbării geometriei depozitului, posibile de exemplu
în bancurile de nisip formate în zonele cu meandre ale rîurilor.
Fenomenele de instabilitate locală, deşi au ca efect imediat
degradări minore, pot determina o cedare amplă prin lichefiere ca urmare
a două mecanisme posibile : (1) schimbarea geometriei masivului duce la
modificarea stării de eforturi şi la posibilitatea de cedare prin alunecare a
unor fragmente din ce în ce mai ample din masiv ; (2) cedarea locală
determină afânarea materialului în zonele imediat învecinate, reducând
rezistenţa acestuia la evoluţia în continuare a fenomenului de cedare şi
amplificând cauzele care determină acest fenomen. Ambele mecanisme
se caracterizează printr-un proces evolutiv (tip reacţie în lanţ) care poate
avea o evoluţie foarte rapidă. Principalele cauze ale fenomenelor de
instabilitate locală sunt eroziunile si antrenarea hidro-dinamică.
Tipuri de solicitări ciclice
Există o mare diversitate de solicitări ciclice care, diferind
prin diagramele amplitudine - timp caracteristice, conduc la răspunsuri
diferite ale masivului de pământ, fiind posibilă sau nu schematizarea
comportării lor neliniare printr-un model liniar elastic ; durata de aplicare
a solicitării are pe de altă parte o influenţă determinantă asupra
deformaţiilor remanente, şi, implicit, asupra aspectelor calitative şi
cantitative de comportare a terenului.
Încărcările dinamice care pot determina solicitări ciclice în
teren pot fi clasificate în : naturale (cutremur, valuri) şi artificiale
(explozii, impactul proiectilelor, trafic, activităţi de construcţii, maşini şi
instalaţii cu mase neechilibrate sau care provoacă şocuri).
Figura 1. Forme de mișcare ce pot duce la solicitarea ciclică a terenului:
a – mișcare armonică; b – mișcare periodică; c – mișcare aleatoare; d –
mișcare tranzitorie;
e – valuri; f – acțiunea cilindrilor vibratori compactori; g –
accelerogramă a vibrației pământului datorită traficului; h - șocul
principal al cutremurului Vrancea, 1977; i – accelerogramă a mișcării
pământului generată de o explozie; j – accelerogramă înregistrată la 7,5
m distanță de impact al unui mai supergreu.
a. Solicitările armonice (sau periodice simple) pot fi
reprezentate prin funcţii simple trigonometrice sinusoidale sau
cvasisinusoidale în timp. Amploarea solicitării este caracterizată de
amplitudinea A, iar caracterul ciclic de perioadă T, pulsaţie ω sau
frecvenţă f.
Solicitarea armonică a terenului poate fi provocată de valuri
(fig. 1, e), de acţiunea cilindrilor vibratori compactori (fig. 1, f), de
maşini rotative etc.
b. Solicitările periodice (fig. 1, b) se caracterizează printr-o
repetare indentică după un interval minim de timp, T (perioada).
Mișcările periodice ce provoacă acest tip de solicitări pot fi descompuse
prin analiza armonică (Fourier) în mișcări armonice. Solicitările
periodice pot fi generate de utilaje vibratoare care lucrează cu mai multe
frecvențe diferite (de exemplu vibroînfingătoare) sau alte acțiuni
controlate.
c. Solicitările aleatoare (oarecare, nedeterministe sau
random) a căror diagramă caracteristică nu se repetă în timp niciodată
identic (fig 1, c). Sunt tipice pentru această categorie de mișcări
cutremurele de pământ sau încărcările dinamice generate de circulația
vehiculelor grele. Mărimile care le caracterizează nu pot fi definite la un
moment-dat decât pe baze probabilistice.
d. Solicitările tranzitorii (fig. 1, d) sunt de tip aleatoriu și se
caracterizează prin faptul că, după încetarea acțiunii unui impuls,
vibrațiile iși reduc rapid amplitudinea până când sistemul solicitat revine
la situația de echilibru anterioară acțiunii impulsului. Astfel de solicitări
sunt urmarea unor șocuri, respectiv a plicării unor forțe pentru un timp
scurt: căderi de pietre, impactul proiectilelor, explozii, baterea piloților,
compactarea supergrea, sau chiar unele tipuri de mișcări seismice (fig. 1,
h).
Dintre formele de mişcare ciclică exemplificate în figura 1,
numai valurile, cutremurele de pământ şi exploziile pot avea o intensitate
suficientă pentru a determina lichefierea în masă a terenurilor necoezive
saturate. Celelalte acţiuni, circulaţia vehiculelor grele, baterea piloţilor
sau pătrunderea în teren a penetrometrelor dinamice provoacă o lichefiere
strict locală şi de scurtă durată. Compactarea supergrea, deşi induce
acceleraţii mari, comparabile cu cele determinate de cutremure puternice,
provoacă oscilaţii cu frecvenţe mari (20—30 Hz) care se disipează rapid,
lichefierea rămânând un fenomen local (favorabil scopului urmărit).
Caracteristicile solicitărilor seismice
Solicitarea seismică a terenului poate fi provocată de
numeroase fenomene naturale sau acţiuni umane : mişcările tectonice,
activitatea vulcanică, prăbuşirea bolţilor unor caverne subterane,
impactul meteoriţilor, explozii naturale sau artificiale, în particular cele
nucleare, seismicitatea indusă de umplerea lacurilor de acumulare cu
volume mari. În cele ce urmează vor fi avute în vedere numai solicitările
datorate mişcărilor tectonice, care prin frecvenţa şi aria lor de influenţa
relativ mari în comparaţie cu celelalte fenomene prezintă un interes major
în tehnica construcţiilor şi în particular în aprecierea stabilităţii terenului
de fundare.
Unul dintre principalii factori care determină amploarea
efectelor cutremurelor este adâncimea focarului. Natura terenului este de
asemenea un factor deosebit de important, care condiţionează distribuţia
şi extinderea degradărilor. Un parametru care cuplează influenţele mai
multor factori determinaţi pentru caracterizarea efectelor distrugătoare
într-un amplasament dat este intensitatea cutremurului.
Influenţa terenului asupra mişcărilor seismice
Undele seismice sunt nu numai atenuate dar şi distorsionate
când străbat scoarţa pămîntului. Deoarece undele componente cu
frecvenţe înalte sunt atenuate mai rapid, pe măsura îndepărtării de
epicentru accelerogramele vor prezenta perioade din ce în ce mai lungi.
Pe de altă parte, condiţiile de teren locale vor determina distorsionarea în
continuare a accelerogramelor, prin modificarea atît a frecventelor cît şi a
amplitudinilor.
1. Efectele condiţiilor geomorfologice
Se constată în general amplificări ale mişcării terenului,
corespunzătoare anumitor perioade de vibraţie, spre zonele cele mai
înalte ale formelor de relief; un efect opus îl au zonele depresionare.
2. Efectul de filtru dinamic al straturilor de pământ
Aglomerările urbane şi zonele industriale se dezvoltă în
special în luncile râurilor, a căror caracteristică geologică principală
constă în prezenţa la suprafaţă a unor straturi depuse recent, aşezate pe o
rocă de bază formată într-o eră geologică anterioară. Contrastul între
proprietăţile diverselor straturi şi ca urmare reflexiile şi refracţiile
multiple ale undelor seismice determină de regulă o amplificare în stratu-
rile de suprafaţă a valorilor maxime ale acceleraţiei, vitezei şi deplasării.
Sunt frecvenţi factori de amplificare de circa 2—3, dar se constată şi
valori mai mari, de exemplu 15.
Amplificările se manifestă la undele componente cu anumite
perioade, caracteristice definindu-se în acest fel perioada dominantă a
terenului.
3. Influenţa lichefierii terenului asupra mişcării
seismice la suprafaţa
În general, lentile sau straturi subţiri de materiale moi (de
exemplu nisip afânat) afectează în mare măsură răspunsul seismic al
terenurilor, în particular amplitudinile şi gama de frecvenţe în straturile
de deasupra straturilor moi.
Se poate presupune că limita de cedare a materialului mai
slab impune o graniţă superioară eforturilor induse şi, în consecinţă,
acceleraţiilor şi vitezelor care pot fi transmise către suprafaţa depozitului
de pămînt. La nisipuri, această graniţă depinde de eforturile efective
existente în strat şi de unghiul de frecare interioară efectiv.
EFECTELE CUTREMURELOR VRÂNCENE
INTERMEDIARE ASUPRA TERENULUI
Cutremurele vrâncene intermediare (cu adâncimea focarului
de obicei de 130 ± 30 km) prezintă unele particularităţi dintre care se
menţionează:
afectează o zonă cu intensităţi mari de suprafaţă considerabilă ;
se resimt pe o suprafaţă întinsă, cuprinsă între Leningrad şi
nordul Greciei ;
componenta verticală a acceleraţiei se manifestă pînă la distanţe
de peste 150 km de epicentru;
izoseistele sunt alungite în direcţia NE —SV, ca urmare
a unei atenuări a intensităţii în această direcţie ;
traseul izoseistelor urmăreşte aproximativ lanţul munţilor Carpaţi
;
prezintă de cele mai multe ori două zone de intensitate maximă
dispuse simetric faţă de zona epicentrală, în Moldova şi Muntenia, fără ca
zona epicentrală să fie cea mai puternic afectată.
Există documente care atestă producerea unor lichefieri în
timpul „cutremurului cel mare” cotat cu magnitudinea M = 7,5 : „1802
octombrie 14, Marţi, s-au cutremurat pământul foarte tare. . . de ar fi ţinut
mai mult, poate că se strica şi pământul, cufundându-se, căci la multe
locuri s-au desfăcut pământul ieşind pământ şi apă. Ci numai vreun minut
au ţinut ...”.
CARACTERIZAREA TERENURILOR DIN PUNCTUL
DE VEDERE AL SENSIBILITĂŢII LA LICHEFIERE
Caracteristici dinamice ale pamânturilor
Pentru caracterizarea comportării dinamice a nisipurilor este
necesară cunoaşterea unor parametri care condiţionează deformabilitatea
(respectiv rigiditatea) şi rezistenţa lor, precum şi modul în care solicitarea
cu variaţie ciclică influenţează valoarea acestor parametri.
1. Caracteristici de rigiditate
Eforturile unitare de forfecare induse de o solicitare de tip
seismic se caracterizează prin schimbarea periodică a sensului de variaţie,
variaţia amplitudinii şi a frecvenţei; relaţia efort unitar - deformaţie specifică
corespunzătoare este probabil de tipul celei schiţate în figura 2, a.
In cazul particular al acţiunii unui ciclu de eforturi unitare a
cărui amplitudine variază, cu schimbare de sens, simetric faţă de zero, relaţia
efort unitar— deformaţie specifică este reprezentată printr-o buclă de hysterezis
(fig. 2, b). Această buclă este definită de doi parametri:
modulul dinamic maxim de deformaţie transversală (modulul de
forfecare dinamic iniţial sau modulul de rigiditate maxim), G0, definit ca panta
tangentei în origine (deformaţia unghiulară specifică γ= 0) la curba efort
unitar-deformaţie specifică;
fracţiunea de amortizare critică, D = AB / 4πAT în care AB este
aria întregii bucle de hysterezis şi AT aria triunghiului haşurat în figura 2,
b.
Figura 2. Relaţia efort unitar — deformaţie specifică pentru solicitarea
de forfecare simplă :
a — aspectul probabil pentru o solicitare de tip seismic; b — definirea
modulului de forfecare şi a fracţiunii de amortizare critice.
2. Caracteristici de rezistență
Pământurile, ca majoritatea altor materiale, manifestă o
majorare a rezistenţei atunci cînd solicitarea este aplicată brusc, în raport
cu cazul unei solicitări care creşte lent până la valoarea finală. Această
majorare este mai mică în cazul pămînturilor necoezive (10-20%) decât
în cel al pământurilor coezive (când poate atinge 200%). Solicitările
dinamice ciclice, caracterizate prin schimbarea periodică a sensului de
creştere a eforturilor unitare, au de obicei un efect contrar, de degradare
progresivă a capacităţii de rezistentă.
Este preferabil în general ca efortul unitar de forfecare
maxim,σmax , să fie stabilit pentru un pământ dat în condiţii de solicitare
statică şi apoi să se aducă corecţii pentru a se ţine seama de efectele
dinamice. În condiţii statice valoarea maximă a rezistenţei la forfecare pe
un plan dat depinde (conform teoriei Mohr-Coulomb) de efortul unitar
efectiv normal care acţionează pe acel plan şi de parametrii efectivi ϕ' şi
c'.
Factori intrinseci care condiţionează sensibilitatea la
lichefiere
Cunoaşterea caracteristicilor pământurilor care influenţează
lichefiabilitatea lor este importantă cel puţin pentru realizarea a două
scopuri :
prognoza comportării seismice a terenului de fundare, pe baza
unor date generale şi eventual a unor investigaţii suplimentare uşor de
realizat;
obţinerea unor probe cu adevărat netulburate şi reprezentative,
precum şi stabilirea schemei de încercare a lor astfel încât să fie
reproduse cât mai fidel condiţiile determinante din natură, atunci când se
efectuează o analiză detaliată a sensibilităţii la lichefiere.
În afara parametrilor solicitării, probabilitatea de producere a
lichefierii mai este condiţionată de o serie de factori care pot fi grupaţi în
două mari categorii :
a) caracteristici care determină tipul de pământ: granulozitate
(fracţiuni granulare dominante, gradul de neuniformitate, conţinutul de
particule fine), forma particulelor, greutatea specifică a acestora şi
indirect compoziţia lor mineralogică;
b) caracteristici de stare a pămîntului în depozit:
gradul de îndesare, structura şi indirect geologia depozitului;
starea de umiditate şi condiţiile de drenare ale stratului;
starea de eforturi şi istoricul acestora (tensorii eforturilor unitare
actuale, atât cel sferic cît şi cel deviator, coeficientul de împingere în
stare de repaus, raportul de supraconsolidare, solicitări ciclice anterioare)
şi indirect vârsta depozitului.
1. Compoziția granulometrică
Cele mai susceptibile pământuri de a fi lichefiate în timpul
cutremurelor sunt desigur nisipurile fine şi cele prăfoase. Conţinutul în
particule fine (fracţiunile praf şi argilă) conferă pământurilor o
plasticitate şi o rezistenţă structurală de tip coeziv care se opune
lichefierii, chiar dacă creşterile de presiune a apei în pori pot determina
deformaţii apreciabile. Pe de altă parte, pământurile necoezive alcătuite
din fragmente mari au în general o permeabilitate suficient de mare
pentru a asigura o disipare rapidă a presiunii apei din pori, chiar pe
măsura generării ei de acţiunea seismică.
Cînd se dispune de mijloace pentru stabilirea rezistenţei la
lichefiere a pământurilor, granulozitatea nu mai apare de regulă în
schemele de calcul. Granulozitatea este păstrată însă ca factor
determinant în criteriile calitative de apreciere a lichefiabilităţii.
Figura 3. Limitele granulometrice pentru pământuri lichefiabile:
a – pentru diverse pământuri care s-au lichefiat în timpul unor
cutremure; b – domenii recomandate de norme japoneze; c- criteriul
granulometric recomandat
2. Forma granulelor
Forma particulelor din care
este alcătuit pământul influenţează
apreciabil susceptibilitatea la lichefiere.
Contactul între particule rotunjite,
respectiv rezistenţa mobilizată prin
frecare, se poate pierde mai uşor decît în
cazul particulelor alungite şi colţuroase.
Ivanov defineşte trei
parametri pentru caracterizarea formei
granulelor:
coeficientul de rotunjime
, în care R este o rază critica înscrisă în
conturul particulei; r - razele tuturor
suprafeţelor rămasa neînscrise în conturul
particulei; n - numărul de suprafeţe
circulare înscrise în conturul particulei ;
coeficientul de sfericitate ,
în care ωP este aria proiecţiei fiecărei particule ; ωR— aria cercului
circumscris proiecţiei particulei ;
coeficientul de formă K = αβ.
Figura 4. Influenţa coeficientului de formă asupra
proprietăţilor unor nisipuri fine (după Ivanov) : a — indicii porilor în
stările de îndesare extreme şi cei obţinuţi prin depunere hidromecanică
; b — coeficientul de permeabilitate ; c — unghiul de frecare interioară.
3. Starea de îndesare
Încă din primele studii asupra lichefierii a fost recunoscui
rolul determinant al stării de îndesare asupra sensibilităţii la lichefiere.
Astfel, în conceptul „acceleraţiei critice" (Maslov) se remarcă o
dependenţă a acesteia de porozitatea nisipului în depozit.
Influenţa determinantă a stării de îndesare asupra stabilităţii
dinamice a nisipurilor, a impus includerea acestui parametru în
majoritatea criteriilor calitative de apreciere a posibilităţii de lichefiere.
Figura 5. Nivelul de solicitare ciclică necesar pentru lichefierea iniţială
într-un număr de cicluri dat
4. Structura pământului
Diferenţele de comportare între probele de nisip preparate în
laborator după diverse tehnici şi cele recoltate fără a fi tulburate având
aceeaşi stare de îndesare au atras atenţia asupra influenţei semnificative a
parametrilor structurali, şi anume:
orientarea granulelor şi a contactelor dintre granule ;
variaţii ale porozităţii în cuprinsul unei probe ;
segregări ale particulelor.
S-au constatat influenţe ale acestor parametri asupra:
relaţiei efort unitar —deformaţie specifică în cazul solicitărilor
statice ;
modului de variaţie a volumului cu deformaţia specifică axială ;
rezistenţei la lichefiere sub solicitări ciclice ;
modului de creştere a presiunii apei din pori sub un efort unitar
ciclic dat.
Toate aceste, aspecte ale in f luenţe i rez is tenţei
structurale asupra sensibilităţii la lichefiere, greu de cuantificat, conduc la
concluzia că este probabil ca depozitele naturale să f ie mai rezistente la
solicitări ciclice decît probe formate în laborator prin metodele obişnuite.
Pentru evitarea subevaluării rezistenţei la lichefiere este necesară deci sau
aprecierea gradului de structuralizare, sau încercarea în laborator a unor
probe netulburate, transportate şi fasonate la dimensiunile epruvetei fără
deranjarea structurii.
5. Starea de umiditate şi condiţiile de drenare ale stratului
lichefiabil in depozit
Permeabilitatea mare faţă de aer a pământului face ca
solicitările obişnuite, de exemplu de tip seismic, să nu aibă un efect de
lichefiere asupra nisipului uscat ci numai de tasare. Ca urmare, problema
lichefierii se pune de regulă pentru zonele situate sub nivelul apei
subterane şi în zona de saturare capilară ; la nisipuri fine şi medii se
poate considera că stratul este complet saturat de la o înălţime de circa 1
m deasupra nivelului apei subterane, în jos.
Saturarea 100% a probelor înainte de efectuarea unor
încercări de lichefiere ciclică este de o importanţă deosebită. Din acest
motiv se foloseşte de regulă tehnica contrapresiunii (back-pressure) care
asigură dizolvarea în apă a bulelor de aer înainte de efectuarea
determinării.
Poziţia ridicată a nivelului apei subterane are un dublu efect
nefavorabil :
prin reducerea eforturilor unitare normale efective datorită
imersării se micşorează capacitatea portantă a terenului, rezistenţa
pasivă, precum şi rezistenţa la lichefiere ;
saturarea părţii superioare a terenului face posibilă lichefierea în
zonele care din punctul de vedere al stării de eforturi sunt cele mai
susceptibile la lichefiere ciclică (eforturi unitare normale reduse,
amplificări ale solicitării seismice) şi pot avea efectele cele mai
importante asupra stabilităţii construcţiilor.
Lichefierea chiar completă într-un strat, poate să conducă la
degradări minore ale construcţiilor fundate la suprafaţă clacă presiunea
apei din pori în exces se poate disipa rapid. De fapt, chiar nivelul maxim
al presiunii apei din pori generate de solicitarea ciclică depinde de
posibilităţile de drenare simultane generării. Acţiunea combinată a mai
multor factori (printre care permeabilitatea şi lungimea drumului parcurs
de apă pentru disiparea presiunii apei din pori, pe lângă parametrii
solicitării şi alţi factori intrinseci) determină ritmul de creştere a presiunii
apei din pori, atingerea sau nu a unei valori critice şi durata de menţinere
a unei valori ridicate.
6. Permeabilitatea și compresibilitatea pământului
Influenţa permeabilităţii asupra fenomenului de lichefiere se
reflectă prin ritmul de disipare a presiunii apei din pori. Deoarece
disiparea se produce şi în timpul generării presiunii în exces,
permeabilitatea poate condiţiona însăşi valoarea maximă a presiunii
induse de solicitarea ciclică, respectiv gradul de lichefiere.
Permeabilitatea relativ mică favorizează lichefierea, în special dacă
stratul licliefiabil este gros, adică drumul apei pînă la limitele drenante
este lung.
Coeficientul de compresibilitate volumică, mv, este
caracteristica pământului care determină mărimea variaţiei de volum
datorate disipării presiunii apei din pori.
7. Starea de eforturi în masiv și istoricul eforturilor
Problema influenţei stării de eforturi asupra susceptibilităţii la
lichefiere a depozitelor din materiale necoezive saturate se pune în mod
deosebit după situaţia în care se găseşte masivul :
un teren practic orizontal, a cărui lichefiere ciclică determină
scăderea sau pierderea completă a capacităţii portante ; pentru acest caz
este caracteristic faptul că planele orizontale şi verticale sunt iniţial plane
principale (exceptând cazurile în care la suprafaţă se exercită presiuni
transmise de construcţii) ;
un masiv cu taluzuri (versant natural, baraj, depozit de deşeuri
industriale, iaz de decantare) la care cedarea se poate produce sub forma
unei alunecări sau curgeri noroioase, prin lichefierea ciclică parţială
suprapusă unei stări de eforturi existente.
In ceea ce priveşte depozitele cu suprafaţă orizontală
solicitate ciclic, este unanim recunoscut că sensibilitatea la lichefiere
ciclică scade cu creşterea eforturilor efective iniţiale, deci cu adâncimea
depozitului atunci cînd ceilalţi factori sunt constanţi.
Istoricul eforturilor, petrecut în trecutul geologic, se reflectă
prin influenţa următorilor trei factori :
condiţiile de formare a terenului; se constată că odată cu vârsta
creşte şi starea de îndesare a depozitului; printre cele mai uşor
lichefiabile terenuri se numără umpluturile realizate prin
hidromecanizare.
perioada scursă între formarea masivului de nisip și momentul
solicitării dinamice; prin încercări de laborator pe probe păstrate sub
încărcare constantă un timp îndelungat şi pe probe recoltate din
umpluturi de vârstă cunoscută, a fost demonstrată posibilitatea de
mărire a rezistenţei la lichefiere printr-o structuralizare în timp a
pământurilor necoezive.
istoricul seismic, respectiv al deformațiilor de forfecare suferite
de depozit; se consideră că repetarea de multe ori a solicitărilor ciclice
poate duce la o creştere importantă a rezistenţei la lichefiere (în asemenea
condiţii se produce deseori o creştere a coeficientului de împingere în
stare de repaus, K0).
8. Eforturi unitare de forfecare iniţiale (statice)
Pe baza rezultatelor experimentale s-ar putea ajunge la
concluzia că într-un taluz pericolul de lichefiere este mai redus decât în
teren cu suprafaţa orizontală ; pericolul pare a fi cu atât mai mic cu cât
panta este mai abruptă, respectiv eforturile unitare de forfecare iniţiale
mai mari, ca o consecinţă a reducerii gradului de schimbare a sensului
eforturilor unitare
În taluzuri însă, lichefierea se poate produce prin depăşirea
rezistenţei la forfecare în zone lichefiate parţial, deci ca urmare a unor
deformaţii de forfecare mari (lichefiere propriu-zisă).
CARACTERIZAREA IN LABORATOR A
LICHEFIABILITAŢII NISIPURILOR
Cele mai răspîndite metode de caracterizare în laborator a
rezistenţei la lichefiere a pămînturilor necoezive sunt încercările de
compresiune triaxială ciclică pe probe consolidate izotrop şi încercările
de forfecare simplă ciclică pe probe consolidate în condiţii de K0. Aceste
încercări sunt concepute pentru simularea cât mai fidelă a condiţiilor din
teren în care, înainte de producerea cutremurului, eforturile unitare de
forfecare iniţiale sunt nule pe planele pe care vor acţiona eforturile
unitare de forfecare maxime datorate solicitării seismice. Această
condiţie corespunde depozitelor de pământ cu suprafaţă şi stratificaţie
orizontale, fără încărcări suplimentare şi solicitate prin propagarea în
direcţie verticală a undelor de forfecare seismice.
Procedeele de laborator utilizate pentru studiul proprietăţilor
dinamice ale pământurilor sunt:
forfecarea simplă ciclică;
compresiunea triaxială (axial-simetrică) ciclică;
compresiunea triaxială (triaxial adevărat) - permite solicitarea
epruvetei cu valori diferite ale eforturilor unitare principale;
modele fizice la scară redusă – se bazează pe legea de
similitudine a lui Newton.
EFECTE ALE MIŞCĂRII SEISMICE ASUPRA
TERENURILOR NISIPOASE
Fenomene geologice asociate lichefierii
Degradări produse în terenuri cu suprafaţa practic
orizontala
Cel mai spectaculos mod de manifestare la suprafaţă a
lichefierii depozitelor de nisip saturat constă în ejectarea unui amestec de
apă cu nisip prin fisuri vechi sau nou formate (fig. 6). Fântânile arteziene
pot avea înălţimi de zeci de centimetri sau chiar metri.
Figura 6. Forme de manifestare a lichefierii terenurilor cu suprafaţă
practic orizontală
Efecte asupra terenurilor cu denivelări
Depozitele lichefiabile cu îndesare medie şi pantă redusă, de
0,5 - 2%, pot căpăta deplasări orizontale însoţite de fisurări; deplasările
maxime pot atinge valori de ordinul mai multor metri. Astfel de mişcări
se produc numai în timpul şocului seismic puternic şi se stabilizează
imediat după încetarea cutremurului.
În condiţii mai defavorabile, pante mai abrupte, depozite
afinate, se pot produce curgeri de versanţi sau de ramblee artificiale, care
nu se opresc decît la atingerea unei forme de echilibru. Sunt caracteristice
înclinări iniţiale ale taluzurilor de 18—36%, după cedare suprafaţa
depozitului căpătând înclinări de aproximativ 7%. Sînt deosebit de
susceptibile la producerea unor astfel de degradări barajele sau alte tipuri
de depozite artificiale executate prin hidromecanizare.
Figura 7. Exemplu de dezvoltare a alunecărilor
Alte efecte ale lichefierii asupra terenului
Un fenomen mai rar întâlnit s-a produs în timpul
cutremurului Vrancea, 1977, în lunca Dunării, în apropierea oraşului
Giurgiu : prăbuşiri cu dimensiuni în plan ajungând la zeci de metri şi
pereţi practic verticali, datorate curgerii nisipului din stratul aluvionar în
fisuri sau goluri carstice din roca de bază calcaroasă (figura 8).
Figura 8.
PARTICULARITĂŢI ALE COMPORTĂRII
CONSTRUCŢIILOR FUNDATE PE TERENURI LICHEFIABILE
Comportarea construcţiilor cu fundaţii de suprafaţa
Odată cu creşterea presiunii apei din pori, având ca efect
reducerea rezistenţei la forfecare, capacitatea portantă a terenului de
fundare va fi de asemenea micşorată. Dacă Fs este coeficientul de
siguranţă al fundaţiei în condiţii statice, coeficientul de siguranţă redus
prin lichefiere va fi dat de relaţia:
În care u este presiunea apei din pori generată dinamic şi σ'
efortul unitar normal efectiv. Noul coeficient de siguranţă, Fe , este însă
nepermanent şi efectul scăderii lui va depinde de durata manifestării
presiunii în exces a apei din pori.
S-a ajuns la concluzia că prezența unei construcţii care
transmite terenului presiuni importante este favorabilă, pericolul de
lichefiere fiind mai mic sub construcţie decât în afara perimetrului ei.
Zona situată imediat lângă construcţie pare a fi cea mai susceptibilă la
lichefiere în limpul unei solicitări seismice. Stabilitatea fundaţiilor pe
depozite lichefiabile uniforme este condiţională numai de stabilitatea
terenului înconjurător, indiferent de coeficientul de siguranţă în raport cu
capacitatea portantă existent înainte de cutremur.
Trebuie subliniat faptul că lichefierea terenului de fundaţie,
deşi îi reduce considerabil capacitatea portantă, ceea ce poate determina
tasarea şi chiar răsturnarea construcţiilor, micşorează substanţial
capacitatea terenului de a transmite către construcţie solicitarea seimică.
Figura 9. Limitele probabile ale zonei nelichefiate de sub construcţie în
momentul care precede tasarea (după Ishihara şi Matsumoto)
Comportarea construcţiilor fundate la adâncime
Particularităţile comportării dinamice a fundaţiilor de
adâncime care străbat straturi de pământ lichefiabile decurg din
următoarele două aspecte principale : lungimea de încastrare a fundaţiei
se modifică în urma lichefierii care afectează de regulă straturile din
apropierea suprafeţei; reducerea rigidităţii terenului îi micşorează
capacitatea de a transfera solicitarea seismică de la roca de bază către
fundaţie.
Când lichefierea este completă, atât reacţiunea terenului cât şi
forţele dinamice transmise pot fi apreciate considerând că straturile de
nisip lichefiat sunt formate dintr-un lichid greu.
În ceea ce priveşte influenţa terenului de fundare, sunt de
reţinut următoarele constatări : nu s-au degradat podurile fundate pe roca
de bază, direct sau prin intermediul piloţilor ; cele mai importante
degradări au fost constatate în cazul podurilor fundate pe piloţi flotanţi,
aflaţi integral în nisipuri şi prafuri saturate afânate sau cu îndesare medie
(N < 20) domeniul granulometric fiind foarte larg (d50 = 0,005. . . 1,7 mm,
mai frecvent d50 = 0,03. . .0,2 mm); podurile fundate pe piloţi trecând
prin straturi nisipoase şi prăfoase, la suprafaţă afânate apoi de îndesare
medie mergând pînă la îndesate către baza piloţilor, nu s-au comportat
mai bine decât cele fundate pe piloţi aflaţi integral în straturi afinate sau
de îndesare medie (deşi este probabil ca modul de cedare să fi fost diferit
în cele două cazuri, deplasările fundaţiilor au fost importante în
amândouă) ; podurile fundate pe nisip cu pietriş sau pietriş (d50 = 1 . . .10
mm) s-au comportat în general mai bine (indiferent de valoarea N)
degradările fiind moderate (comportarea fundaţiilor a fost probabil
influenţată hotărâtor de prezenţa unor lentile nisipoase sau prăfoase) ;
degradări importante s-au produs când înde-sarea medie a stratelor de
pământuri nisipoase sau prăfoase saturate situate până la 9 m adâncime a
corespuns unei valori N de maximum 25 (într-un caz s-au produs
degradări importante deşi valoarea medie a lui N era 35).
Se consideră că la proiectarea fundaţiilor pe piloţi este
necesar să se aibă în vedere o importantă reducere a rezistenţei laterale şi
a forţelor de frecare atunci când terenul este susceptibil a se lichefia.
Comportarea construcţiilor subterane
Ca urmare a transformării prin lichefiere a unui strat de
pămînt într-un material având proprietăţile unui lichid greu, construcţiile
subterane sunt împinse în sus de forţe arhimedice. Se citează astfel cazuri
de ridicare până la situaţia de plutire la suprafaţă a unor rezervoare
subterane, chesoane nelestate, conducte îngropate, etc.
Comportarea rambleelor din pământ (coeziv)
Degradarea rambleelor ca urmare a lichefierii unor straturi
din terenul de fundare capătă aspecte diferite după cum efectul principal
al lichefierii este o lăsare a suprafeţei (fig. 10, a) sau deplasări orizontale
care tind să lărgească baza rambleului (fig. 10, b). Aceste deplasări
orizontale se explică prin condiţii de solicitare statică diferită sub diverse
părţi ale rambleului, cu eforturi unitare tangenţiale iniţiale mari şi eforturi
unitare ciclice suplimentare mici sub părţile inferioare ale taluzurilor,
care întârzie
lichefierea în aceste
zone. De asemenea,
starea de eforturi
neuniformă
determină deplasări
în planul secţiunii
transversale a
rambleului atunci când rezistenţa terenului se reduce, justificând
preponderenţa fisurilor longitudinale.
Figura 10. Degradarea digurilor datorită lichefierii terenului de
fundare : a - ca urmare a tasării terenului; b - în special ca urmare a
unor deplasări orizontale
PARTICULARITĂŢI ALE COMPORTĂRII
CONSTRUCŢIILOR CARE ÎNCORPOREAZĂ MATERIALE
LICHEFIABILE
Comportarea digurilor şi barajelor de pământ
Cele mai susceptibile construcţii de pământ de a se degrada
prin lichefiere sunt cele realizate prin hidromecanizare, în special când
materialul depus în acest fel nu este compactat.
Cele mai importante degradări s-au observat la rambleele
fundate pe pământuri slabe (mâloase) care, deși nu au cedat, au
determinat amplificarea mișcărilor seismice.
Figura 11. Barajul San Fernando Aval din California după cutremurul
din anul 1971
Comportarea iazurilor de decantare
De multe ori deşeurile ce trebuie depozitate rezultă dintr-un
proces de producţie umed (de exemplu roca sfărâmată de la flotaţia
minereului de cupru, fosfogipsul de la uzinele de îngrăşăminte), iar
alteori este comod hidrotransportul (de exemplu zgura şi cenuşa de la
termocentrale) ; în aceste cazuri este economică depozitarea lor prin
sedimentare in apă, haldele respective fiind numite iazuri de decantare.
Posibilitatea de lichefiere a zonelor saturate, chiar alcătuite
din materiale mai grosiere dar insuficient compactate, face ca utilizarea
sistemului de dezvoltare spre amonte a iazurilor amplasate în zone active
seismic să fie total neindicată.
În zone seismice nu se poate admite realizarea iazurilor de
decantare prin metoda amonte decât în cazul limitării înălţimii la 5—10
m şi prevederii unor măsuri eficiente de drenare a depozitului. Separarea
prin hidrociclonare a materialului ce urmează a fi depozitat (tulbureala)
crează posibilitatea folosirii materialului grosier (îngroşatul) pentru
realizarea unui element de rezistenţă care asigură stabilitatea iazului.
Deşi sensibilitatea la lichefiere a îngroşatului nu este mult diferită de cea
a tulburelii sau chiar a materialului fin, putând fi chiar inferioară acesteia,
este posibilă mărirea radicală a rezistenţei lui prin drenare şi o eventuală
compactare. Când se analizează oportunitatea compactării materialului
grosier în elementele de rezistenţă trebuie să se ţină seama de faptul că
această acţiune îi reduce şi permeabilitatea ; în timp ce sporirea gradului
de îndesare măreşte rezistenţa la lichefiere a materialului, drenarea lui
înlătură complet posibilitatea de lichefiere.
Figura 12. Calcule de stabilitate pentru un iaz la Moldova Nouă, în
ipoteza lichefierii spontane: a – dezvoltare spre aval; b – dezvoltare
centrală; c – siguranța la stabilitate.
PRINCIPII DE EVALUARE A POTENŢIALULUI DE
LICHEFIERE
Caracterizarea lichefiabilitaţii nisipurilor
O problemă deosebit de spinoasă în prognoza lichefiabilităţii
o constituie modul de definire a coeficientului de siguranţă, complicată
de acţiunea unor numeroşi factori care influenţează fenomenul de
lichefiere şi de care se poate ţine seama sau nu. De exemplu, nisipurile
îndesate pot atinge starea de lichefiere iniţială (presiunea apei din pori în
exces egală în anumite momente ale solicitării cu eforturile unitare
efective iniţiale) fără să sufere deformaţii semnificative, spre deosebire
de nisipurile afânate care capătă deformaţii importante imediat după
lichefierea iniţială.
Caracterizarea sensibilităţii la lichefiere a unui material
necoeziv se face de obicei cu ajutorul parametrului Rl= σmax,l/σo’, numit
efort unitar de forfecare ciclic normalizat sau, mai scurt, rezistenţă la
lichefiere, exprimat în funcţie de numărul de cicluri până la lichefiere Nl
(sau pînă se atinge un anumit nivel de deformaţie specifică ciclică).
Normalizarea în raport cu efortul unitar normal efectiv iniţial, σo’, deşi nu
este strict posibilă este necesară pentru simplificarea modului de
caracterizare a rezistenţei la lichefiere a pământului. Principalul factor
care determină corelaţia Rl – Nl , este gradul de îndesare, ID.
Figura 13. Curbe ce caracterizează lichefiabilitatea unor nisipuri
Un procedeu fundamental diferit de cel al comparării
rezistenţei la lichefiere cu efortul unitar de forfecare normalizat indus de
cutremur, τ/σo’ (metoda eforturilor) este recomandat de Dobry şi Ladd
(1980) care il numesc metoda deformațiilor. În cadrul acestui procedeu,
acţiunea seismică este caracteristică prin deformaţia specifică ciclică
γ=τ/G , iar pământul prin rigiditatea sa, respectiv prin modulul de
rigiditate la deformaţii mici, G0.
Un alt mod de a caracteriza rezistenţa la lichefiere propus de
Vaid şi alţii (1981) este unghiul de dilatanţă, sau viteza de relaxare a
nisipului, posibil de măsurat în laborator prin încercări triaxiale sau de
forfecare simplă drenate, sau pe teren cu presiometrul autoforant.
O altă posibilitate de caracterizare a lichefiabilităţii nisipului
care nu necesită încercări dinamice este cu ajutorul potenţialului de
îndesare, Vd , definit prin relaţia (Ishihara şi Watanabe, 1976):
În care e, emin şi emax sunt indicii porilor în stare naturală, de
îndesare maximă şi respectiv de afânare maximă, iar ID este gradul de
îndesare.
Metodele de calcul al potenţialului de lichefiere pot fi
clasificate astfel (după Martinez, 1981) :
Metode deterministe :
a) empirice :
bazate pe explozii experimentale sau alte
surse de solicitări ciclice artificiale ;
bazate pe observaţii în timpul cutremurelor;
b) semiempirice :
cu eforturi unitare ciclice controlate ;
cu deformaţii specifice ciclice controlate ;
c) analitice (prin metoda eforturilor efective).
Metode probabilistice :
de risc ;
stohastice ;
statistice.
Trebuie făcută distincţia între metodele care analizează
potenţialul de lichefiere la terenuri orizontale neîncărcate şi metodele
care urmăresc stabilirea siguranţei la lichefiere a construcţiilor.
Metode empirice (estimative)
Metoda exploziilor controlate recomandată de Florin şi
Ivanov (1961) stabileşte potenţialul de lichefiere al depozitului prin
măsurarea tasării produse în urma explodării unei încărcături de amonit
într-un foraj. Metoda fiind relativ dificil de aplicat şi costisitoare a fost
utilizată destul de rar. Alte criterii de apreciere pe baza exploziilor
experimentale au în vedere măsurarea presiunii apei din pori induse
(Prakash şi Gupta, Yamumura şi Koga) sau a vitezei particulelor (Matsuo
şi Ohara, Puhkov) a cărei limită critică pentru lichefierea nisipului fiind
considerată 7,7 cm/s. Ambraseys şi Sarma au stabilit analitic o relaţie
care conduce la valoarea de 10 cm/s a vitezei critice pentru un caz mediu.
Alte metode care pornesc de la generarea unor solicitări
ciclice în teren în mod artificial sunt încă insuficient puse la punct pentru
a constitui un criteriu de apreciere a potenţialului de lichefiere: măsurarea
accelerației sau a presiunii apei din pori generate în teren de introducerea
unor piloţi prin vibrare sau măsurarea rezistenţei la penetrare a unui
penetrometru cu con introdus prin vibrare.
Figura 14. Criteriul recomandat pentru aprecierea lichefiabilității
Corelaţiile cu parametrii solicitării seismice au în vedere
totodată şi unele caracteristici ale amplasamentului studiat :
magnitudinea cutremurului şi distanţa epicentrală a
amplasamentului;
intensitatea seismică în amplasament sau acceleraţia maximă
indusă la suprafaţa terenului şi gradul de îndesarc al pământului
necoeziv;
intensitatea seismică sau acceleraţia maximă induse în
amplasament şi rezistenţa standard în funcţie de adâncime;
eforturile unitare de forfecare ciclice induse în teren, care se pot
estima pe baza acceleraţiei maxime probabile induse de cutremur, şi
rezistenţa la penetrare standard normalizată în raport cu starea de eforturi
unitare normale iniţiale.
Unele criterii simple au în vedere numai caracteristicile
terenului, de exemplu compoziţia granulometrică sau gradul de îndesare
exprimat indirect prin vârsta geologică.
Criteriile complexe au în vedere, de obicei caracteristici ale
pământului (compoziţia granulometrică, starea de saturare, gradul de
îndesare) parametri ai solicitării seismice (de obicei intensitatea probabilă
în amplasament) şi caracteristici de aşezare în depozit a stratului
presupus lichefiabil (starea de eforturi din sarcina geologică, condiţii de
drenare la limitele stratului). Având în vedere diversele criterii publicate
în literatura de specialitate , s-a întocmit schema din figura 14 care se
recomandă pentru aprecierea pe baze empirice a sensibilităţii la
lichefiere.
Metode semiempirice (analitice simplificate)
La baza acestor metode stă comparaţia între efectele produse
de solicitarea ciclică în
laborator (pe probe cât
mai reprezentative pentru
situaţia din teren, cu
aplicarea unor coeficienţi
care să corecteze
rezultatele corespunzător
diferenţelor între
solicitările din laborator şi
natură) şi efectele
solicitării seismice pe
teren. După cum
comparaţia are în vedere starea de eforturi sau cea de deformaţii se
disting două categorii de metode.
Figura 15. Metoda lui Seed și Idriss (1971) de evaluare a potențialului
de lichefiere
Metoda lui Dobry, Powell, Yokel şi Ladd (1980), numită de
autori ,,metoda rigidităţii”, are în vedere deformaţiile specifice şi nu
eforturile unitare. Procedeul este similar metodei lui Seed și Idriss, cu
deosebirea că relațiile de bază sunt înlocuite cu unele specifice
deformațiilor.
Metoda simplificată a lui Ishihara (1977) prezintă avantajul
că permite aprecierea gradului de lichefiere parţială, respectiv a măsurii
în care presiunea apei din pori în exces poate provoca fenomene de
instabilitate. Calculul este condus după schema din figura 16.
O metodă asemănătoare este propusă și de Ohashi, Iwasaki și
Tatsuoka (1977).
Metoda simplificată Sherif - Ishibashi (1981) permite
aprecierea curbei de variaţie a rezistenţei la lichefiere aplicând patru
factori ordonatelor unei curbe de referinţă, care corespunde rezistenţei
minime din punctul de vedere al influenţei celor patru caracteristici ale
pământului care sunt considerate : neuniformitalea materialului, forma
particulelor, granulozitate şi starea de îndesare.
Figura 16. Schema procedeului de apreciere a coeficientului de
siguranță la lichefiere
Metode analitice
Metodele semiempirice de calcul al lichefierii sunt de regulă
bazate pe principiul eforturilor totale, comportând în consecinţă mai
multe dezavantaje:
nu pot fi luate în considerare efectele de reducere a rigidităţii
depozitului de nisip ca urmare a creşterii presiunii apei din pori şi a
scăderii până aproape de zero a vitezei undelor de forfecare în zonele
fluidificate, ceea ce poate duce la supraestimarea intensităţii solicitării
straturilor superioare şi a construcţiilor ;
reducerea acuzată a rigidităţii în timpul şi după producerea
lichefierii are ca efect filtrarea către suprafaţa terenului a unei mişcări cu
perioade predominante lungi, ceea ce micşorează în această zonă numărul
de cicluri al solicitării, dar poate determina intrarea în rezonanţă a unor
construcţii de dimensiuni mari (poduri, rezervoare de petrol etc.) ; nici
aceste efecte nu pot fi puse în evidenţă ;
necesită determinarea în laborator (sau estimarea prin metode
indirecte) a rezistenţei la lichefiere a nisipului, introducând în calcul erori
datorită faptului că în laborator condiţiile de solicitare nu le reproduc
fidel pe cele din natură şi că probele nu pot fi reprezentative.
Metodele analitice în eforturi efective ţin seama pe de o parte
de modificarea stării de eforturi statice în timpul solicitării ciclice, iar pe
de altă parte cele mai evoluate nu necesită utilizarea rezultatelor unor
încercări de lichefiere in laborator ; cu ajutorul lor este posibil studiul
lichefierii în contextul mai general al răspunsului dinamic al terenului.
Dezvoltarea lor a fost posibilă datorită calculatoarelor şi a metodelor
moderne de calcul numeric performante (cum este de exemplu metoda
elementului finit).
Aceste metode trebuie să cuprindă :
un model efort unitar - deformaţie specifică (o lege constitutivă)
pentru descrierea comportării neliniare a pământului necoeziv. Se are în
vedere variaţia cu deformația specifică de forfecare a modulului de
forfecare, atenuarea hysteretică, eventual fenomene de ecruisare şi alte
efecte reologice ;
un mecanism de generare şi disipare a presiunii apei din pori
datorită solicitării ciclice, respectiv un model de drum al eforturilor
efective ;
schemă matematică cuprinzând ecuaţiile de mişcare şi procedeul
adecvat de integrare numerică a acestora.
Metodele de analiză a lichefierii în eforturi unitare efective
pot fi clasificate în două categorii: cu cuplare şi fără cuplare, după
cum se ţine seama sau nu de faptul că descreşterea eforturilor unitare
normale efective - ca rezultat al creşterii continue a presiunii apei din
pori - determină modificarea în fiecare pas de timp a parametrilor
modelului de răspuns dinamic, respectiv după cum modelul de generare a
presiunii apei din pori este cuplat sau nu cu calculul de răspuns dinamic.
Metodele în eforturi unitare efective fără cuplare nu diferă în
esenţă de metodele semiempirice cu eforturi totale decât prin aceea că o
parte din rezultatele experimentale sunt substituite printr-un model
analitic al generării presiunii dinamice a apei din pori. Diversele metode
propuse diferă prin maniera de discretizare a pământului şi de integrare a
ecuaţiei diferenţiale care exprimă acest model.
Modelele corespunzătoare metodelor în eforturi unitare
efective cu cuplare înglobează în însăşi formularea lor acţiunea factorilor
ce condiționează răspunsul dinamic al masivelor ce se lichefiază :
comportarea inelastică a materialului, variaţia modulului de rigiditate cu
deformaţia unghiulară şi cu eforturile unitare efective, îndesarea
progresivă a nisipului, generarea si disiparea simultană a presiunii apei
din pori, amortizarea hysteretică şi vâscoasă.
Analiza probabilistica a lichefierii
Spre deosebire de procedeele deterministe care dau
răspunsuri ferme, de tipul „da” sau „nu”, modelele probabilistice de risc
permit aprecierea gradului de încredere ce poate fi acordat unei prognoze,
adică a mărimii riscului ca o prognoză să nu se adeverească. Se defineşte
probabilitatea de producere a evenimentului care formează obiectul
prognozei ca raportul dintre numărul cazurilor favorabile și numărul
cazurilor posibile, presupuse toate egal posibile.
În multe modele probabilistice caracteristicile terenului sunt
tratate deterministic, considerându-se incertitudini numai în ceea ce
priveşte solicitarea seismică. Pentru aceasta este necesar studiul
activităţii seismice a regiunii (număr mediu anual de cutremure cu
magnitudinea mai mare decât o valoare dată, respectiv perioada medie de
revenire a unui cutremur cu o astfel de magnitudine) şi al legilor de
atenuare a mişcării cu distanţa epicentrală. În acest fel este posibilă
întocmirea unor hărţi din care să rezulte zonele în care solicitarea poale fi
destul de puternică pentru a produce lichefierea.
Metodele stohastice se bazează pe conceptul distrugerii prin
oboseală, tratând statistica mișcării seismice.
Evaluarea empirică a probabilităţii de lichefiere se poate baza
pe studii statistice asupra comportării pământului în natură, atât în
legătură cu încercări pe teren destinate caracterizării lor, cât şi cu mişcări
seismice pentru care se dispune de observaţii.
MĂSURI PENTRU LIMITAREA EFECTELOR
LICHEFIERII
Elaborarea unor acte normative
În România evaluarea susceptibilității la lichefiere se
precizează la punctul 4.14 din SR EN 1995-5:2004. Aceasta trebuie
efectuată dacă terenul de fundare conține straturi extinse ori lentile groase
de nisip afânat până la 20 m adâncime sub nivelul apei subterane sau
când nivelul acesteia este aproape de suprafața terenului.
Zonarea teritoriului din punctul de vedere al
lichefiabilităţii
Se recomandă întocmirea a două tipuri de hărţi care urmează
ca prin suprapunere să permită stabilirea zonelor susceptibile a se
lichefia : o hartă din care să rezulte zonele în care solicitarea este destul
de puternică pentru a produce lichefierea; o altă hartă care să reprezinte
susceptibilitatea pămîntului de a se lichefia, folosind criterii geologice
calitative.
S-a constatat că toate formele de manifestare a lichefierii în
București în timpul cutremurului din 4 martie, 1977 ( crăpături ale
suprafeţei terenului, ţâşnituri de nisip şi apă ) s-au produs în zonele
clasificate drept susceptibile a se liehefia (cu o singură excepţie).
Metode de stabilizare a terenului
În vederea prevenirii sau limitării efectelor lichefierii asupra
construcţiilor se pot adopta măsuri mai mult sau mai puţin eficiente, în
general costisitoare, printre care:
corectarea curbei granulometrice ;
mărirea îndesării prin : explozii, compactare de la suprafaţă,
vibrare, baterea unor piloţi de lemn, formarea unor piloţi de nisip ;
scoaterea terenului din starea de saturaţie ;
creşterea eforturilor unitare normale, de exemplu prin realizarea
unei suprasarcini cu rambleu de pământ sau prin coborîrea nivelului
apei subterane;
îmbunătăţirea condiţiilor de drenare (cu saltele drenante, puţuri-
filtre);
mărirea componentei coezive a rezistenţei la forfecare (de
exemplu prin injecţii).
În cazul obiectivelor foarte importante, situate în zone active
seismic, pentru preîntâmpinarea efectelor defavorabile ale lichefierii pot
fi luate măsuri radicale : înlocuirea straturilor lichefiabile cu pământ
compactat, adâncirea cotei de fundare până sub terenul liche-fiabil sau
chiar schimbarea amplasamentului.
Metodele de stabilizare a terenului au în general un cost
ridicat, dat fiind volumul mare de pământ ce trebuie tratat. Se consideră
de obicei necesar ca zona stabilizată să depăşească conturul construcţiei
cu o bandă de lăţime aproximativ egală cu grosimea stratului lichefiabil.
Pe de altă parte, eficienţa tehnico-economică a metodelor posibile este
strâns dependentă de condiţiile locale din amplasament şi de posibilităţile
tehnice ale unităţii ce urmează a realiza construcţia, în consecinţă, în
cazul construcţiilor importante este de regulă justificată organizarea unui
poligon experimental la scară mare pentru stabilirea eficienţei tehnico-
economice a unor astfel de măsuri. La aprecierea acestei eficiențe trebuie
să se ţină seama de faptul că majoritatea metodelor menite să împiedice
producerea lichefierii determină şi o creştere a capacităţii portante a
terenului, couducând deci la o reducere a dimensiunilor fundaţiilor sau la
posibilitatea fundării directe în condiţii în care fără aplicarea metodei de
stabilizare aceasta nu ar fi fost posibilă.
Corectarea curbei granulometrice se poate face relativ uşor în
cazul materialelor lichefiabile folosite pentru realizarea unor ramblee sau
a unor umpluturi deasupra unor construcţii îngropate; acestea însă sunt de
regulă stabilizate printr-o compactare corespunzătoare, operaţie necesară
şi pentru asigurarea altor caracteristici geotehnice (capacitate portantă la
platforme, stabilitate la acţiunea hidrodinamică în cazul barajelor etc.).
La terenul de fundare este mult mai greu de modificat compoziţia
granulometrică, astfel că se recurge la această măsură numai în
completarea altor metode de stabilizare şi numai în cazul construcţiilor
de importanţă deosebită.
Îndesarea cu explozii poate fi eficientă pentru compactarea
în adâncime (până la adâncimi de 30 m, posibil şi mai mari) a nisipurilor
saturate, provocând distrugerea structurii naturale şi lichefierea
depozitului, urmate de aranjarea particulelor într-o stare mai îndesată.
Procedeul este caracterizat printr-un cost foarte redus în comparaţie cu
alte metode mecanice de îndesare a pământurilor.
Un aspect interesant al acestei metode este faptul că, deşi
tasarea suprafeţei (deci şi îndesarea pământului) este imediată, rezistenţa
la penetrare statică nu creşte în mod corespunzător decât după câteva
săptămâni, reflectând un efect de imbătrânire, de formare a unei noi
structuri după distrugerea celei iniţiale. Rezultă că şi rezistenţa la
lichefiere va creşte numai după restructuralizare, fiind probabilă chiar o
slăbire a rezistenţei faţă de solicitările dinamice în perioada imediat
următoare unei serii de explozii. Se explică astfel eficiența repetării unor
serii de explozii la intervale scurte de timp, când lichefierea este mai uşor
de produs.
Compactarea de la suprafaţă realizată cu cilindri grei
vibratori este folosită în special pentru îndesarea umpluturilor,
rambleelor sau saltelelor (pernelor) aşezate în straturi succesive de câteva
zeci de centimetri grosime ; mai rar este utilizată pentru îndesarea
terenului natural, când stratul afânat este situat la suprafaţă şi are
grosimea relativ mică. Plăcile vibratoare pot fi folosite pentru îndesarea
locală a straturilor de nisip de la suprafaţă. Cu eficacitate pe adâncime
mai mare, se foloseşte compactarea intensivă, cu maiuri de 10 - 20 t
căzând de la înălţimi de circa 20 — 30 m.
Compactarea prin vibrare în adâncime se caracterizează prin
introducerea cu ajutorul vibratoarelor a unor lănci cilindrice sau cu aripi
în teren, în timpul extragerii lor efectuându-se compactarea prin vibrare a
terenului. Unele metode comportă adăugarea de material granular, astfel
încât golul rezultat prin îndesarea nisipului rămâne ocupat de coloane de
nisip sau pietriş îndesat. Introducerea lăncilor poate fi uşurată cu jeturi de
apă.
Se utilizează o serie de metode, cum ar fi: vibroînțeparea
(Institutul Politehnic „Traian Vuia” din Timişoara), vibro-compozer
(Japonia), coloane de balast vibropresate (Normativ C 29-77),
vibroflotare (Keller), ploturi ștanțate prin vibropresare (Institutul
Politehnic „Traian Vuia” din Timişoara), baterea piloților (Meyerhoff,
Mitchell), și altele.
Figura 17. . Fazele realizării ploturilor ștanţate prin vibropresare :
a - introducerea prin vibropresare a maiului greu ; b - umplerea gropii
ștanţate cu balast sau alt material granular şi îndesarea lui prin
vibropresare ; c - completarea cu balast sau alt material granular a
spaţiului obţinut după prima îndesare şi compactarea acestuia tot prin
vibropresare.
Deoarece pericolul de lichefiere a terenului este condiţionat
nu numai de modul cum solicitarea ciclică generează o presiune
suplimentară în apa din pori ci şi de posibilităţile de disipare a acestei
presiuni, rezultă evidentă acţiunea stabilizatoare a unei măsuri de
îmbunătăţire a drenării stratului. Elementele drenante verticale sunt cu
atât mai eficiente cu cât depozitele naturale de nisip au de obicei o
stratificare orizontală ; o intercalaţie subţire de nisip fin sau praf, relativ
impermeabilă, poate anula complet efectul favorabil al unei
permeabilităţi mari a restului depozitului, prin împiedicarea drenării
libere către suprafaţă sau către un strat drenant adiacent.
Desigur că eficienţa drenurilor verticale este maximă cînd
tehnologia de realizare asigură menţinerea nealterată a permeabilităţii
terenului din vecinătatea drenului. Toate metodele de realizare a piloţilor
de nisip sau balast expuse anterior, care urmăresc stabilizarea terenului
prin compactarea lui, reduc apreciabil permeabilitatea nisipului în jurul
pilotului. Pentru a putea fi aplicată teoria drenurilor verticale este necesar
să fie considerată o rază echivalentă a drenului, redusă faţă de cea reală
corespunzător dimensiunilor zonei remaniate.
Încărcarea terenului este o măsură practică sigură pentru
reducerea pericolului de lichefiere. Se recomandă astfel realizarea unor
platforme din balast pentru reducerea vitezei de generare a presiunii apei
din pori şi grăbirea disipării presiunii în exces. Calcule comparative arată
că o creştere cu numai 0,4 daN/cm2 a sarcinii geologice efective dublează
timpul necesar pentru producerea lichefierii sub o solicitare ciclică
uniformă.
Mărirea rezistenţei la forfecare a nisipului prin injectarea
pământului necoeziv (crearea unei componente coezive) este o metodă
radicală pentru prevenirea lichefierii, dar prohibitivă din punct de vedere
al costului. Uneori însă, metoda este singura posibilă ; este cazul unor
construcţii importante amplasate în vecinătatea zonei în care s-au produs
prăbuşiri în timpul cutremurului din 4 martie 1977. Cum cauza
prăbuşirilor s-a dovedit a fi curgerea nisipului în golurile carstice prin
fisurile decolmatate de gradientul datorat creşterii presiunii apei din pori
în nisipul lichefiat parţial, singura soluţie sigură a fost considerată
realizarea unui ecran la contactul dintre nisip şi calcar (fig. 18).
Figura 18. Ecran pentru evitarea curgerii nisipului lichefiat în goluri
carstice: a - în cazul mai multor construcţii alăturate ; b - in cazul
construcţiilor izolate.
Capitolul VI.
Aplicaţii ale dinamicii pământului în probleme de geotehnică şi
fundaţii
6.1. Generalitati
Fenomenele seismice precum şi manifestarea altor tipuri de solicitări
diamice au ca rezultat nu numai generarea unor forţe suplimentare dar şi
modificarea caracteristicilor de rezistenţă şi deformabilitate .Aceste
fenomene pun în pericol stabilitatea lucrărilor de construcţii realizate din
pământ, a elementelor de susţinere a unor mase de pământ a fundaţiilor
de suprafaţă sau adâncime pentru care terenul constituie suportul de
rezemare.
Considerarea în calculul de proiectare şi execuţie a lucrărilor de
construcţii a acţiunilor seismice şi dinamice constituie o problemă
complexă ce face obiectul unor discipline cum ar fi: ingineria seismică,
dinamica construcţiilor, dinamica fundaţiilor de maşini.
O abordare simplă a problemelor de geotehnică şi fundaţii cu
luarea în consideraţie a efectelor generate de seism o constituie
acceptarea principiului de aproximare a forţelor generate de mişcarea
seismică cu nişte sarcini statice echivalente cu acelaşi efect. O astfel de
tratare este acceptată pentru următoarele probleme:
evaluarea împingerii active şi pasive a pământului;
capacitatea portantă a terenului de fundare;
stabilitatea taluzurilor şi versanţilor.
Prezenţa vibraţiilor, a acţiunilor dinamice impune ca o proiectare
corespunzătoare să satisfacă criterii de stabilitate ce ţin de terenul de
fundare, de funcţionarea utilajului generator de vibraţii, de evitarea unor
urmări nefavorabile asupra oamenilor, a utilajului însăşi, a elementelor de
construcţie ce alcătuiesc fundaţiile sau sunt situate în vecinătatea acestora.
Ansamblul de probleme ridicate de acţiunile dinamice, vibraţii, vor fi
tratate cu referire la principiile privind proiectarea fundaţiilor de maşini.
Considerarea acţiunilor seismice se are în vedere pentru zonele cu
grade de seismicitate mari. Luarea în calcul a acţiunii seismice pe
principiul introducerii unor forţe statice echivalente permite utilizarea
metodelor de analiză dezvoltate pentru fiecare tip de problemă,
corspunzătoare condiţiilor normale.
Evaluarea forţelor statice echivalente se face funcţie de
coeficienţii seismici după orizontala Kh, şi verticala Kv, corespunzători
gradului de protecţie antiseismică al amplasamentului considerat.
Conform normativului P100-1981-2006, Kh se ea egal cu coeficientul de
intensitate seismică Ks, iar Kv se poate considera între limitele 0,2Kh şi
0,5Kh.
6.2. Împingerea pământului pe durata seismului
6.2.1. Împingerea activă
Pe durata cutremurelor elementele de sprijin sunt acţionate
suplimentar, faţă condiţiile normale, de forţe de inerţie. Împingerea
activă şi cea pasivă se modifică în funcţie de caracteristicile mişcării
seismice. Elementul de sprijin este solicitat suplimentar atât de forţe de
inerţie ale masei proprii cât şi de cele ale masei de pământ delimitată de
parament şi planul de cedare. În sensul semnificaţiei împingerii active şi
pasive este de aşteptat, ca pe durata cutremurului, să aibă loc o creştere şi
respectiv reducere a valorilor acestora. Luarea în calculul de evaluare a
împingerii, a efectului forţelor de inerţie generate de mişcarea seismică,
este făcut tot pe principiul acceptării forţelor statice echivalente.
În fig. 6.1 sunt redate forţele ce intervin în echilibrul penei de
pămînt ABC, atunci când acceleraţia mişcării seismice prezintă pe una
sau două direcţii, şi condiţiile privind valoarea parametrilor ce intervin în
calculul împingerii active.
Fig. 6.1
Pentru determinarea împingerii, în noile condiţii de solicitare ale
prismului ABC, sunt acceptate ipotezele ce stau la baza teoriei Coulomb,
cunoscută pentru cazul solicitărilor statice şi anume: pământul din spate
este o umplutură recentă (c = 0), suparafaţa de rupere este asemanată cu
un plan (AC), manifestarea frecării între umplutură şi peretele zidului de
sprijin ( tg ), suparafaţa terenului plană, de înclinare cu orizontala,
parament plan de unghi de înclinare cu orizontala, satisfacera
echilibrului limită în lungul suprafeţei de rupere.
În absenţa unor suprasarcini la suprafaţa terenului, pe durata
seismului, rezultanta forţelor ce acţionează asupra prismului ABC
(fig.6.2 ) îşi modifică valoarea şi direcţia faţă de condiţile statice.
Fig. 6.2
Valoarea greutăţii prismului ABC pe durata seismului depinde de
componentele mişcării seismice după orizontală şi verticală. Dacă
seismul prezintă ambele componente, conform fig.6.3 5.23, orientarea si
mărimea rezultă:
Fig.6.3
h hs
v v
hs
v
_v
s
K G Ktg ;
1 K G 1 K
Karctg
1 K
1 K GG
cos
Echilibrul prismului ABC necesită ca rezultanta şi momentul
sistemului de forţe să fie zero. Cum prismul este acţionat, în fiecare din
cele două situaţii din fig.6.2, de câte trei forţe, este nesesar ca triunghiul
forţelor să prezinte un punct comun de intersecţie. Din triunghiul forţelor,
aplicând teorema sinusurilor rezultă:
a
G sinP
sin 180 0
pentru condițiile statice;
_
_
as _ _
sin
P G
sin 180 0
pe durata seismului,
unde: _
s( ) și _
s( )
Considerarea în paralel a problemei împingerii active pentru
condiții statice și cu seism, până la această etapă, sugerează ideea că
pentru calculul valorii maxime a împingerii active în regim seismic, se
poate face apel la relațiile date în cazul static, cu conditia ca lui și să
i se distribuie valorile _
și respectiv _
. În acest caz rezultă:
v s2
as 2
s2
s s
s
1 K sinP H
2 sin sincos sin sin 1
sin sin
sau 2
as v as
1P H 1 K K
2 unde :
asK = coeficient de împingere activă în regim seismic.
În contextul celor arătate, rezultă că pentru determinarea
împingerii active se pot utiliza și construcțiile grafice acceptate spre
rezolvare în cazul static, cu mențiunea făcută privind marimile _
și _
și
cu utilizarea unei greutăți volumice s1 K pentru pământul din
spatele zidului de sprijin.
Pentru condițiile specificate în fig.6.1 a, valoarea împingerii
active pe durata seismului asP și a coeficientului de împingere asK se
obțin prin particularizări din relația anterioară.
2
as as
1P H K ;
2
2
s
as 2
s2
s
s
cosK
sin sincos 1
cos
unde:
s harctg K
Relațiile indică, că pentru a se obține soluții reale trebuie ca
s 0 și s 0 pentru cazul general și respectiv particular
luate in discuție. Sau altfel spus, valoarea maximă a coeficientului
seismic orizontal suportabil este hmax vK 1 K tg .
Atunci când la suparafața terenului apare o suprasarcină uniform
distribuită, presiunea activă datorită acesteia rezultă prin înlocuirea ei cu
un strat de pământ de înălțime Hc, cu aceleași caracteristici și cu ale
celui situat în spatele zidului, fig.5.24.
FIG.6.4
Este știut că înălțimea echivalentă este dată prin relația:
c
q sinK
sin
Rezultanta presiunilor pe înălțimea Hc va fi: E 2
as c v as
1P H 1 K K
2 și
poate fi privită ca fiind aria unei diagrame liniare de repartiție a
presiunilor active unitare, care prezintă la adâmcimea cK valoarea:
as c v as v as
q sinp H 1 K K 1 K K
sin
Valoarea împingerii active din prezența suprasarcinii, pe înalțimea reală a
zidului, rezultă:
as as v as
q H sinP p H 1 K K
sin
asP este aplicată la ½ din H și este înclinată cu unghiul față de normala
la parament.
În cazul unui parament vertical, suparafața terenului orizontală si
frecarea între zid-teren zero și seism orizontal, vom avea:
as asP q H K - unde
asK este evaluat ținând cont de
particularitățile menționate.
6.2.1. Împingerea pasiva
Împingerea pasivă
Un raţionament similar se are în vedere şi în cazul presiunii
pasive. Un paralelism făcut între cele două situaţii de solicitare ale
prismului de pământ ABC, fig.6,4, rezultă că s şi s . Prin
preluarea acestora şi a valorii lui _
G în relațiile precizate pentru calculul
Fig.6.5
împingerii pasive minime rezultă:
v 2
as ps
1 Kp H K
2
unde:
2
s
ps 2
s2
s s
s
sinK
sin sincos sin sin 1
sin sin
Pentru cazul când 90 , 0 , 0 şi vK 0 rezultă:
2
ps ps
1P H K
2 unde
2
s
ps 2
s2
s
s
cosK
sin sincos 1
cos
Când la suprafaţa masivului intervine o suprasarcină uniform
distribuită q, valoarea presiunii pasive pe durata seismului ca urmare a
prezenţei acesteia şi se calculează cu:
v
ps ps
1 K sinP q H K
sin
6.3. Capacitatea portantă la fundaţii de suprafaţă,aşezate pe un strat
de adâncime limită
La proiectarea fundaţiilor pentru construcţiile amplasate in zone
cu grad de seismicitate ridicat, trebuie sa se tina cont si de fenomenele ce
apar ca urmare a seismului. Mişcarea seismica are ca rezultat atât
modificarea solicitărilor ce intervin asupra fundaţiilor cat si a
caracteristicilor mecanice ale terenului de fundare.
Efectul seismului este luat in consideraţie prin calculul
construcţiilor supuse acţiunilor de greutate speciala(GS). Acţiunea
seismului are ca rezultat generarea unor solicitări orizontale mari,
modificarea excentricităţii prin creşterea momentului si diminuarea forţei
verticale,fig.6.6.
Fig.6.6.
In condiţiile acţiunilor din gruparea speciala, prin proiectarea
fundaţiilor este necesar sa se satisfacă criteriile de stabilitate si rezistenta
ale terenului de fundare. De asemenea, prezenta unor solicitări orizontale
si momente maxime in condiţii obişnuite de solicitare peste care se
suprapun acţiunile seismice impune ca prin proiectare sa se asigure si
criteriile de stabilitate la alunecare pe talpa si răsturnare.
In cea ce priveşte stabilitatea si rezistenta terenului de fundare,
problema este cunoscuta sub formularea de calcul la starea limita de
capacitate portanta ,care conform STAS 3300/1-85,se efectuează cu
considerarea construcţiilor supuse acţiunilor din gruparea speciala. Se
admite parcurgerea calcului la starea limita de capacitate portanta cu
considerarea construcţiilor supuse acţiunilor din gruparea fundamentala
daca aceasta conduce la o combinaţie mai defavorabila decât gruparea
speciala. Acest calcul este parcurs pentru o serie de lucrări de construcţii
prin care se număra si construcţiile fundate direct sau cu fundaţii
indirecte.
Calculul terenului la starea limita de capacitate portanta are in
vedere in principal solicitarea verticala in cazul fundaţiilor de suprafaţa
si solicitările: orizontala ,verticala,momente in cadrul fundaţiilor de
adâncime.
Ţinând cont ca pe durata de acţiune a seismului au loc modificări
ale solicitărilor transmise fundaţiilor,caracteristicilor de rezistenta,
greutăţii proprii ale pământurilor ce alcătuiesc terenul de
fundare,problema stabilităţii si rezistentei terenului de fundare, in cazul
fundării de suprafaţa, poate fi abordata in doua moduri si anume:
a) considerarea fundaţiilor in noile condiţii de solicitare si calculul
terenului de fundare, utilizând metode adecvate cunoscute pentru
condiţiile normale de solicitare, cu acceptarea unor separaţii tip
Meyerhof.
b) Considerarea fundaţiilor supuse solicitărilor rezultate din
gruparea speciala si calculul terenului prin folosirea unor metode ce ţin
cont de modificările posibile ale condiţiilor de solicitare si rezistenta ale
pământurilor, cu acceptarea unor repartiţii diferita de repartiţia Meyerhof.
O tratare a problemei, cu încadrare in principiile punctului a, este
jalonata de STAS 3300/1,2-85. pentru fundaţii direct cu suprafaţa de
contact orizontala, criteriul stabilităţii si rezistentei terenului de fundare
este redat prin relaţia:
,
c crefp m p sau c crN m P
unde:
mc- coeficientul condiţiilor de lucru egal cu 0,9
,, ,ef
Np
L B
- presiunea efectiva calculata considerând ipoteza
distribuţiei după Meyerhof-fig.5.27; ,, .BL - dimensiuni reduse;
crp - presiunea critica, evaluata conform relaţiei prezentata in STAS
3300/2-85 pentru cazul când 05)( N
Harctg când 05
Fig.6.7.
una dintre relaţiile de calcul pentru crp ,recomandata de literatura, este
relaţia lui Hansen si anume: ,
cr c c c c q q q qp c N d i q N d i B N d i
Semnificaţia mărimilor ce intra in relaţie si aplicaţii ale acesteia
sunt date in lucrările lui Bowles, T.Silion si anexa E din STAS 3300/2-
85.
Referitor la punctul b, nu sunt îndoieli ca pe durata seismelor
puternice are loc o reducere a capacitaţii portante a terenului de
fundare,in schimb nu exista o cale sigura de determinare cantitativa a
acesteia. Daca se admite teoria ca un sistem este echivalent cu o reducere
a unghiului de frecare:
arctgks sau 2
karctgs
capacitatea portanta se poate calcula utilizându-se relaţiile prezentate
pentru condiţiile normale de solicitare. Cu alte cuvinte coeficientul de
capacitate portanta se vor reduce, reducere ce va fi cu atât mai mare,cu
cat coeficientul seismic este mai mare.
Pe baza unor studii experimentale cu referire la lichefierea
pământurilor necoezive s-a stabilit ca valoarea capacitaţii portante
disponibila pe durata seismului poate fi determinata cu relaţia:
, , , ,1( ( 1) )
2c c qf fts c N D N B N Dp
c - coeziunea stratului de fundare, care se va lua 0.7 din valoarea normala
pentru cazurile când valorile –N sunt mai mici ca 5:
, - sunt greutăţile volumice ale pamatului de sub fundaţie si respectiv
lateral acesteia;
Df – adâncime de fundare;
B,
- dimensiunea minima a suprafeţei de contact. In cazul încărcării
excentrice eBB 2, (fig5.28);
Fig.6.8
, , ,, ,c qN N N - factorii de capacitate portanta.
Pentru pământuri necoezive saturate,cu N<20,coeficienţii ,
N si
,
qN vor fi determinaţi presupunându-se o reducere a unghiului de
frecare interioara. Valoarea redusa se calculează cu relaţia:
unde 20
( )15
hN
arctg k
În cazul in care valorile N<5, unghiul de frecare se va lua zero.
,, c - coeficienţii de forma a tălpii fundaţiei, luaţi in calcul
conform tabelului de mai jos.
Forma suprafeţei
tălpii
continua pătrat dreptunghiular cerc
c
1.0
0.5
1.3
0.4 L
B*3.01
L
B*1.05.0
1.3
0.3
B,L – lăţimea si lungimea suprafeţei dreptunghiulare.
Condiţia de verificare a rezistentei terenului de fundare poate fi
scrisa sub forma:
max tsefp p unde,
pef max – este presiunea efectiva maxima;
pts – capacitate portanta disponibila.
Tot in ideea unei repartiţii diferite de repartiţia Meyerhof,
ordonatele diagramei presiunilor limita ce definesc forţa portanta a
terenului de fundare pe durata seismului, fig.5.30, pot fi determinate cu
relaţiile:
1 1( 1)ts q f cc
p N D Ntg
,2 3( )tstsp p B N k N
Fig.6.9
Coeficienţii de capacitate portanta N1, N2, N3 depind de ;
, - greutăţi volumice ale pamatului situat lateral si
respectiv sub fundaţie;
Df,B,L – adâncimea de fundare, lăţimea si respectiv
lungimea suprafeţei de contact;
K – coeficient ce tine cont de gradul de intensitate
seismica: k=0.05;0.1;0.2 pentru gradul 7,8 si respectiv 9;
,, cq - coeficienţi ce ţin cont de forma suprafeţei de
contact, date in tabelul 5.33.-
Tabelul 5.33.-2
Forma suprafeţei Coeficient de formă Observaţii
q c
Dreptunghiulară
cu 2.01 L
B
1+1,5L
B 1+0,3
L
B 1 0.25
B
L
Dreptunghiulară
1L
B
2,5 1,3 0,75 Se
recomanda
verificarea
după ambele
direcţii.
Fundaţie
continuă
2.0L
B
1,0 1,0 1,0
Condiţia de stabilitate a terenului de fundare sub încărcarea
verticala pe durate seismului, este data prin relaţia:
s
s
mN P
c unde:
cs – coeficient de siguranţa ce se ia cel puţin 1.5;
ms – coeficient al condiţiilor de lucru pe durata seismului, se tine
cont de natura terenului de fundare, egal cu:
1.2 – pentru terenuri stâncoase, pământuri necoezive aflate
in stare îndesata si cu umiditate redusa, pământuri argiloase Ic>0.5;
0.7 – pământuri necoezive, afânate, saturate cu apa si
pământuri argiloase cu Ic<0.5;
1,0 – pentru celelalte tipuri de pământuri.
P – forţa totala ce poate fi preluata de terenul de fundare calculata după
cum urmează, pentru cazul când e6
B;
- ca rezultanta a unei diagrame orizontale de repartiţie a
capacitaţii portante limita in cazul ca excentricitatea solicitării, e, este
mai mica decât excentricitatea rezultantei diagramei, e, , fig.5.31-b
,
2
tstsP B Lp p
Fig.6.9.b
- din condiţia ca presiunea efectiva maxima sa fie cel mult egal
cu ordonata maxima a diagramei de capacitate portanta, in cazul e>e,, iar
forţele P si N sa fie in echilibru, fig.5.31.-c.
Fig.6.9.c
,maxef tsp p sau
,
,6(1 )
61
tsts
p B LP ep P
eB L B
B
Când e>6
B,datorita desprinderii tălpii de terenul de
fundare,capacitatea portanta se determina pentru o lăţime convenţionala a
fundaţiei Bc=3( )2
eB . Condiţia de verificare a stabilităţii terenului este
exprimata prin relaţia:
,max
sef tsc
s
mp p
c
Presiunea efectiva maxima, când excentricitatea este numai după
o singura direcţie (in sensul lui B) este calculata cu formula:
max2
3( )2
efN
pB
e L
ptsc` - este presiunea limita maxima pentru o fundaţie de lăţime
convenţionala Bc
Pentru condiţii particulare ale naturii terenului de fundare atunci
când fundaţia este supusa unor încărcări înclinate si excentrice , se poate
folosi pentru calculul componentei verticale a capacitaţii portante una din
relaţii:
a) 11
2ts
s
p B Nc
(după T.Tateishi) pentru terenuri
necoezive;
b) 20
2 5.14(1 ) (1 ) ( )
90ts f
s
ep c D
B c
(după
Meyerhof) pentru terenuri coezive.
Coeficientul de capacitate portanta N este determinat prin metoda
cercului de fricţiune.
Considerând ca suprafaţa de cedare este circular cilindrica si trece
prin unul din punctele ce marchează muchiile tălpii(a b) sau punctul c, de
schimbare brusca a reacţiunii terenului de fundare pe talpa
(fig.6.10.). .
Fig.6.10
Condiţia de verificare a stabilităţii este max tsefp p
Coeficientul de siguranţa cs se recomanda minim 1,5.
Pentru fundarea construcţiilor in zone seismice se vor avea in
vedere si următoarele precizări:
- asigurarea unei încastrări a construcţiei in teren pe seama
realizării unor spatii subterane , mai ales in cazul construcţiilor cu
mai mult de 5 nivele;
- spatiile subterane vor fi prevăzute pe toata aria ocupata de
construcţie sau pe sectoare independente, dispuse simetric fata de
axele construcţiei;
- fundaţiile clădirii sau a tronsoanelor independente trebuie
coborâte la aceeaşi cota de fundare. Daca nu este posibila
respectarea in totalitate a acestei condiţii, se admite fundarea la
cote diferite in cadrul aceleiaşi construcţii dar:
- cu racordarea in trepte de cel mult 60 cm, ce asigura o panta
generala de racord de cel mult ½ in cazul fundaţiilor continue
(fig.5.33, cu respectarea condiţiei: ( )med
h ctg
a p
in
cazul a doua fundaţii izolate, vecine, fundate la cote diferite
(fig.5.33.).
- reprezintă reducerea valorii unghiului , funcţie de gradul de
intensitate seismica a zonei si anume:
000 7,4,2 pentru gradul 7,8 si 9.
Fig.6.11
6.4 .Stabilitatea taluzurilor şi versanţilor pe durata seismelor Evaluarea siguranţei taluzurilor şi versanţilor pe durata
cutremurelor se efectuează cu ocazia proiectării unor lucrări din pământ
sau alte materiale locale de tipul barajelor, digurilor, canalelor de
navigaţie sau atunci când se analizează stabilitatea generală a unor
amplasamente situate pe terenuri în pantă. Funcţie de complexitatea
proiectului se pot accepta şi metodele de analiză care includ efectul
seismelor prin considerarea unor sarcini statice echivalente. În cazul unor
proiecte complexe, al construcţiilor din clasele de importanţă I şi II
analizele de stabilitate au la bază metodele moderne de calcul bazate pe
tehnica elementului finit.
Cauzele posibile ale ruperii taluzurilor, versanţilor, pe durata
cutremurelor de pământ includ:
- creşterea în intensitate a mişcării seismice în vecinătatea
taluzului din cauza modificării bruşte a topografiei;
- reducerea rezistenţei pământului datorita vibraţiilor sau
creşterii presiuni apei din pori;
- degradarea stabilităţii pământului în pantele supuse unor forţe
seismice.
În cele ce urmează se vor lua în discuţie principiile unor metode
de analiză a stabilităţii din grupa celor bazate pe echilibrul limită, ce
constituie suportul teoretic a două programe de calcul automat care
înglobează efectul seismic prin introducerea de sarcini statice
echivalente. Cele două programe PLANSTAB şi ROTSTAB, permit
luareaîn consideraţie a tuturor forţelor ce intervin în condiţii normale de
analiză şi a acţiunii seismice prin componenta orizontală. Considerarea şi
a componentei verticale nu constituie o dificultate, aceasta putând fi
prinsă în calcul prin atribuirea unor valori modificate ale greutăţii
volumice ale pământurilor v(1 K ) .
Coeficienţii de intensitate seismică admit variaţii de la valoarea
KS pentru piciorul taluzului până la 1,3 KS pentru coronamentul acestuia,
ceea ce presupune o valoare medie a acestuia de aproximativ 0,65 KS
(conform cu experimentările făcute de C. Tamura).
O altă cale simplă de analiză a stabilităţii taluzurilor pe durata
unui seism este considerarea în calcul a unui unghi de frecare cu valoarea
redusă faţă de cel corepunzător condiţiilor statice. În acest caz principiile
de analiză rămân aceleaşi în condiţii normale ale problemei. Valoarea
unghilului de frecare pe durata seismului ϕs se poate aproxima cu una din
relaţiile:
S Sarctg(K ) (după R. Sano) sau
S
S
Karctg( )
2 - în continuare cu observaţiile făcute
asupra modului de comportare a unor taluzuri aflate în zone seismice.
6.4.1. Suprafaţă plană de alunecare
6.4.1.1. Suprafaţă plană de alunecare, taluzuri omogene.
Forţele ce intervin în echilibrul prismului de pământ ABD, detaşat
de restul masivului printr-o suprafaţă arbitrară de alunecare AD de
înclinare (fig.5.12.) sunt:
Fig.5.15.
- coeziunea rezultantă C, pe suprafaţa de rupere de lungime
L H sin( i) / sin( i) şi lăţimea unitară;
- greutatea proprie a prismei de pământ, G, care poate fi calculată
cu relaţia:
2
2
1 sin( ) sin( i)G H
2 sin sin i
- forţa seismică S, cu componentele Sv şi Sh, ce face
unghiul v
h
Karctg
K
cu orizontala.
R – reacţiumea terenului de sub suprafaţa de rupere, care în con-
diţiile echilibrului limită este dirijată după un unghi faţă de normala la
suprafaţă.
Condiţiile de echilibru ale prismului de pământ ABD furnizează
următoarele relaţii:
R cos Csin G S sin 0
Rsin C cos S cos 0
sau
R cos G S sin C sin
Rsin C cos S cos
Prin împărţitrea celor două ecuaţii rezultă:
ctg Ccos Scos G Ssin Csin
Dacă în această ultimă relaţie se înlocuiesc C şi G prin relaţiile lor
de evaluare, iar forţa S se scrie ca fiind K*G, unde 1/ 2
2 2
h vK K K se
obţine:
2
2
2
c Hsin i cos cos sin sin i1ctg( ) H K
sin sin i 2 sin sin i
sin sin i c H sin i1H 1 K sin sin
2 sin sin i sin sin i
Cum pentru un taluz, mărimile ce intervin în relaţia de echilibru
rămân constante, excepţie făcând doar care fixează o poziţie arbitrară a
planului de rupere, interesează suprafaţa de alunecare ce furnizează
condiţiile cele mai defavorabile pentru stabilitate. În acest sens din relaţia
de mai sus se explicitează raportul cH
, raport numit indice de
stabilitate, care pentru cazul i = 0, are expresia:
sincN 1 Ksin sin K cos cos E( )
H 2sin cos
Dintre valorile indicelului de stabilitate, valoarea maximă
corespunde suprafeţei critice de rupere. Înclinarea acesteia rezultă din
condiţia de anulare a derivatei în raport cu .
cr
d E 1 K cos0 1 arctg
d 2 1 K sin
Preluarea valorii αcr în relaţia indicelui de stablitate permite
determinarea înălţimii critice Hcr care odată depăşită, conduce la
pierderea stabilităţii după suprafaţa de rupere, de înclinare αcr. 6.4.1.1. Suprafaţă plană frinta
Dacă problemele de analiză ale stabilităţii taluzurilor naturale sau
artificiale evidenţiază situaţii în care suprafaţa de alunecare este
reprezentată de mai multe plane, o metodă de calcul al coeficientului de
siguranţă este aceea dezvoltată de Seed şi Sultan. Metoda dezvoltată de
Seed şi Sultan, admite că în condiţii de echilibru ale masei alunecătoare,
forţele de rezistenţă sunt mobilizate numai la o cotă parte, funcţie de
coeficientul de siguranţă FS considerat constant în lungul suprafeţei de
rupere. Metoda considerată masa alunecătoare alcătuită din blocuri,
forţele dintre blocuri fiind dirijate cu un unghi ϕd în raport orizontala
definit prin:
d sarctg (tg / F )
Pentru cazul când suprafaţa de alunecare este reprezentată sau
poate fi redusă la cel mult trei plane distincte, fig.5.6., există şase
necunoscute (R1, R2, N1, N2, N şi coeficientul de siguranţă FS) care pot fi
determinate prin scrierea a şase ecuaţii de echilibru, câte două pentru
fiecare bloc în parte.
Pentru blocul de jos (blocul 1) ecuaţiile de echilibru după direcţia
verticală şi orizontală sunt: 2
1 1 d 1 1 u 1 1 1 1
1 d 1 1 u 1 1 s 1 1 1
G R sin N cos r G cos T sin 0
R cos N sin r G sin K G T cos 0
unde:
1 1 1 1 1 sT (c 1 N tg ) / F
Cele două ecuaţii dau valorile N1 şi R1şi anume:
1 d u 1 d 1 S d 1 1 d 1 S
d 1 1 d 1 S
1 1 1 1 1 u 1 1 1 S 1 d
G cos r cos cos( ) K sin c l sin( ) / FN
cos( ) tg sin( ) l / F
R (T cos N sin r G sin cos K G ) / cos
Fig 5.16. Pentru blocul situat la partea superioară (blocul 2), echilibrul după
direcţia verticală şi orizontală furnizează următoarele ecuaţii: 2
2 2 d 2 2 u 2 2 2 2
2 d 2 2 u 2 2 s 2 2 2
G R sin N cos r G cos T sin 0
R cos N sin r cos sin K G T cos 0
unde:
2 2 2 2 2 ST (c l N tg ) / F
Valorile forţelor necunoscute N2 şi R2 vor fi:
2 d u d 2 S d 2 2 d 2 S
2
d 2 2 d 2 S
2 2 2 2 2 u 2 2 2 S 2 d
G cos r cos 2 cos( ) K sin c l sin( ) / FN
cos( ) tg sin( ) / F
R (N sin T cos r G cos sin K G ) / cos
Pentru blocul din mijloc, ecuaţiile de echilibru după verticală şi
orizontală sunt: 2
2 d 1 d u 2 2 2 2
2 d 1 d u 2 2 2 2 s
G R sin R sin N cos r G cos T sin 0
R cos R cos N sin r G cos sin T cos K G 0
unde:
ST (c l N tg ) / F
Aceste două ultime ecuaţii furnizează valoarea lui N şi a unei
funcţii neliniare F dependentă de valoarea lui Fs şi anume: 2
u 2 1 d d s
s
1 2 d u s
G(l r cos ) (R R )sin (c l sin ) / FN
cos (tg sin ) / F
F (R R )cos N sin r G cos sin T cos K G 0
Funcţia Fo înglobează valorile R1, R2, T, N ce pot fi determinate
pe baza relaţiilor prezentate anerior pentru diferte valori ale lui Fs,
calculat, utilizând un procedeu iterativ de aproximare a soluţiei ecuaţiei
neliniare F = F (Fg) = 0. Programul PLANSTAB utilizează în acest sens
metoda bisecţiei sau bipartiţiei.
6.4.2. Suprafaţa de alunecare circular-cilindrică
Pentru această formă a suprafeţei de alunecare sunt dezvoltate o
serie de metode de analiză a stabilităţii corespunzător condiţiilor normale
de solicitare cum ar fi: Fellenius, Bishop, Spencer, Morgenstern- Prince,
metoda cercului de fricţiune etc. Practic, fiecare dintre metodele bazate
pe echilibrul limită permit încorporarea în expresia coeficientului de
siguranţă, indiferent de modul de definire a acestuia şi a forţelor statice
ce echivalează efectul seismului. În cele ce urmează se vor reaminti
pricipiile a două metode de analiză, care consideră volumul de pământ
supus alunecării ca fiind alcătuit din volume elementare sau fâşii, curent
acceptate în calculele de stabilitate şi anume: metoda normală (sau
Fellenius) şi metoda Bishop simplificată. Cele două metode de analiză cu
luarea în consideraţie a acţiunii seismice orizontale constitue suportul
teoretic al unui program de calcul automat ”ROTSTAB” care poate fi
utilizat cu uşurinţă pentru analizele de stabilitate:
6.4.2.1. Metoda Fellenius. În această metodă se acceptă ipoteza
că forţele ce apar pe feţele laterale ale unei fâşii sunt paralele cu suprafaţa
de rupere , egale ca mărime, situate pe un acelaşi suport, de sens contrar,
astfel că ele nu introduc efecete asupra forţei normale pe suprafaţa de
rupere.Coeficientul de siguranţă este definit ca raport al momentelor
forţelor ce se opun alunecării şi al celor ce generează alunecarea.
În cazul unei analize în eforturi totale , pentru taluzuri aflate în
prezenţa unui regim permanent de curgere a apei, prin explicitarea tuturor
forţelor, următoarea relaţie de calcul a coeficientului de siguranţă ete
furnizată: n
i i i i w iw i
i 1S n
i i s i
1
[c b sec b ( h h )cos tg ]
F
G (sin K a / R)
Semnificaţia unora dintre notaţiile ce intervin în relaţii reiese din
fig.6. .
Fig.6..
Cele două relaţii permit luarea în consideraţie a efortului apei din
pori, plecând de la spectrul de curgere hidrodinamic sau pe baza
coeficientului presiunii apei din pori ru.
6.4.2.2.Metoda Bishop simplificată
În această metodă se presupune că forţele pe planele laterale ale
fâşiei acţionează după direcţia orizontală. Această ipoteză atrage după
sine faptul că între două fâşii mai există forţe de frecare. Forţele ce
acţioneză pe fâşia ”1” în cazul unei analize în eforturi efective sunt
precizate în cadrul Fig.5.18. De remarcat că teniunea tangenţială este
obţinută din definiţia coeficientului de siguranţă şi anume: SF
Fig.6....
Din ecuația de proiecție după direcția verticală rezultă:
i i ii i w iw i i i i
S
c b sec N tgN cos h b ( )sin h b 0
F
sau
i i w iw i i Si
i i S
b ( h h ) (c b tg ) / FN
cos (sin tg ) / F
Coeficientul de siguranţă cu referire la întreaga suprafaţă de alunecare
este:
i i i i
s
i i S i
(c b sec N tg )F
G (sin K a / R)
Prin înlocuierea lui Ni cu expresia desusă din condiţia de echilibru
pe verticală, relaţia de calcul a coeficientului de siguranţă poate fi scrisă
sub forma: n
i i i w iw
i 1 i i SS n
i i i S i
i 1
c b b ( h h )tg
cos (sin tg ) / FF
h b (sin K a / R)
sau n
i u i i
i 1 i i SS n
i i i S i
i 1
c b (1 r ) h b tg
cos (sin tg ) / FF
h b (sin K a / R)
Capitolul VII.
Dinamica Solurilor. Aspecte speciale de proiectare - Fundaţii de
Maşini
Calcului fundaţiilor de maşini se face adoptând ca model un mediu
continuu liniar deformabil cu proprietăţi elastice. Pentru rezolvarea
problemei este necesar să se definească parametrii care reflectǎ
deformabilitatea terenului. Aceşti parametrii au fost definiţi pornind de la
numărul de grade de libertate a unui corp care ar fi rezemat pe acest
mediu elastic, ţinând seama că ei depind nu numai de proprietăţile
elastice ale pământului dar şi de dimensiunile şi forma tălpii fundaţiei şi
de proprietăţile de inerţie ale terenului de fundare. În calculul curent al
fundaţiilor de maşini se face abstracţie de inerţia pământului.
În acest sens proprietăţile elastice ale terenului de fundare, după
O.A.Savinov pot fi reflectate prin parametrii unui model alcătuit dintr-un
mediu având deformaţii elastice locale, cu posibilitatea redistribuirii lor
sub suprafaţa de contact a unei plăci rigide prin intermediul unei
membrane întinse continuu pe toate direcţiile.
În forma finală expresiile pentru calculul acestor coeficienţi
generalizaţi ai rigidităţii terenului sunt:
00
2( )1z
l b pC C
lb p
00
0,72( )
1x
l b pC C
lb p
în care:
00
2( 3 )1
l b pC C
lb p
zC este coeficientul de deformare elastică uniformă pe verticală
pentru o suprafaţă şi o presiune dată;
0C coeficientul de deformare elastică uniformă pe verticalǎ
pentru o presiune de 0,2 daN/cm² şi este dat în tabele sau se determină
prin încercarea cu placa;
l şi b lungimea şi lăţimea tălpii fundaţiei,
p presiunea transmisă terenului de fundare;
0p presiunea transmisă de placa de încercare pentru
determinarea coeficientului 0C ;
coeficient dimensional constant egal cu 1lm ;
xC coeficientul de alunecare elastică orizontală pentru o
suprafaţă şi o presiune dată;
C coeficientul de deformare elastică neuniformă pe verticală
pentru o suprafaţă si o presiune dată;
C coeficientul de alunecare elastică neuniformă care pe baza
datelor experimentale poate fi luat egal cu C = 1,5 xC .
Exemplu proiectat pentru anularea rezonanţei
Pentru maşinile cu viteze de operare sub 300 rpm se va realiza o fundaţie ce are frecvenţa naturală de cel puţin două ori mai mare decât valoarea frecvenţei de operare.
Ap = Aria secţiunii pilonului
0 = Tensiunea in pilot după aplicarea
sarcinii
Figura 0.
Fundaţii de maşini Operaţiile maşinilor pot cauza mişcări de vibraţii in fundaţii şi in
terenul de fundare. Modul de aplicare al sarcinilor în timp se repetă pentru
mai multe cicluri. în Figura 1 sunt prezentate tipurile de unda ale vibraţiilor
generate de rotoare de maşini şi maşini cu efect percutant. Deoarece vibraţia
poate fi neuniformă (vezi Figura 1A), de cele mai multe ori aceasta este adusă
la o formă mai simplă (vezi Figura 1 B) . Aceste sarcini sunt luate în calcul în
general ca fiind constante pe toată perioada de exploatare.
Sarcini de şoc Sarcinile de şoc sunt în general tranzitorii. Exemple tipice de sarcini de
şoc sunt cele generate de sonete, maiul greu, etc. în Figura 1 C este prezentată
forma undei generată de aceste sarcini de şoc.
Caracteristicile sarcinilor oscilatorii Deşi există o parte tranzitorie a răspunsului ca un început de sarcină
oscilatorie, cel mai important răspuns are loc atunci când încărcarea se menţine
într-o stare staţionară. Există două tipuri de sarcini oscilatorii:
sarcina este o funcţie sinusoidală cu o amplitudine
constantă şi independentă de frecvenţă;
sarcina este o funcţie sinusoidală cu o amplitudine care
depinde de frecvenţă.
Acest ultim caz se referă la maşinile rotative, unde sarcina este
proporţională cu masa excentrică, braţul momentului masei excentrice şi
frecvenţa. în Figura 2 sunt prezentate forţele de vibraţie pentru maşini
rotative şi de şoc.
Proiectarea privind anularea rezonanţei Tasările datorate sarcinilor vibratorii şi deplasărilor pe toate
direcţiile generate de maşini, sunt accentuate dacă vibraţiile impuse sunt
rezonante cu frecvenţa naturală a terenului de fundare. Amplitudinea de
mişcare a fundaţiei şi forţele excentrice generate de maşini sunt
amplificate la rezonanţă.
Metodă de analiză Vibraţiile induse de o maşină fundaţiei se analizează astfel:
a) Fundaţia şi terenul de fundare se aduc la o forma simplificată, ţinându-se
cont de constanta de resort K şi de raportul de amortizare D. Se
calculează constanta de resort K şi raportul de amortizare D pentru
modurile de vibraţie anticipate. In Figura 3 sunt prezentate câteva moduri
de vibraţie.
b) Pentru o forţă de excitare cu o amplitudine constanta sarcina se exprima
astfel:
F = F0 sin ( t ) sau M = M0 sin ( t )
= frecvenţa de lucru (rad/sec)
2 f
f = frecvenţa de lucru (ciclu/sec)
Fo = amplitudinea forţei de excitare (constantă)
Mo = amplitudinea momentului (constantă)
F = forţa de excitare
M = moment
t = timp
Forţa de excitare F sau momentul M pot depinde de frecvenţă, ,
şi de masa excentrică. în acest caz: 2
0 eF m e sau 2
0 eF m e L
Unde: em = masa excentrică
e = excentricitatea, distanţa de la centrul de
rotaţie până la centrul de greutate
L = braţul momentului
c) Se calculează frecvenţa naturală neamortizată, nf , în ciclu/sec sau n în rad/sec.
1
21
2n
Kf
m
sau
1
21
2n
Kf
I
1
2
n
K
m
Unde: K = Kz pentru modul vertical, Kx pentru modul orizontal, Ky
pentru modul de rotaţie, Kq pentru modul de torsiune.
M = masa fundaţiei şi echipamentului pentru modul de vibraţie
orizontal şi vertical
Iy = momentul de inerţie pentru modul de rotaţie Iq = momentul
de inerţie pentru modul de torsiune
Astfel:
pentru modul vertical
1
21
2
zn
Kf
m
pentru modul orizontal
1
21
2
xn
Kf
m
pentru modul torsional
1
21
2
q
n
q
Kf
I
pentru modul de rotaţie
1
21
2
y
n
y
Kf
I
d) Se calculează raportul de masă şi raportul de amortizare folosind
formulele din Figura 3. Se are în vedere faptul că termenii de
amortizare sunt în funcţie de masă şi geometrie şi nu de amortizarea
interioară din terenul de fundare. Aceasta este denumită amortizare
de radiaţie şi reprezintă faptul că energia este transmisă departe de
fundaţie la mare adâncime în terenul de fundare.
e) Se calculează amplitudinea de deplasare statică:
0s
FA
k sau
0s
M
k
f) Se calculează raportul / nf f (la fel ca ( / n ).
g) Se determină factorul de multiplicare:
max
s
AM
A sau
maxM
din Figura 4
h) Dacă amplitudinile nu sunt acceptabile, se modifica proiectarea şi
se recalculează paşii c) pana la h).
(A) Undă generată de maşina rotativă
T = Perioada de vibraţie
t = Ciclu pe unit. de timp
= Frecvenţa circulara (rad/sec)
A= Amplitudine
φ = Unghi de fază
(B) Unda generata de maşina rotativa (Idealizata)
(C) Undă generată de maşina cu şoc Figura 1
Tipuri de unde generate de maşini rotative şi cu şocuri
Vibraţii - maşină cu şocuri Vibraţii - maşină rotativă Figura 2 Frecvenţe dependente şi forţe cu amplitudine constantă
Definiţii:
Az = amplitudinea vibraţiei
v = coeficientul lui Poisson
m = masa fundaţiei şi a maşinii
ρ= densitatea terenului de fundare
0r =raza efectivă L
B
pentru translaţie verticală sau orizontală
1
23
03
Lr B
rotaţie
1
22 2
06
B Lr B L
torsiune
B= lăţimea fundaţiei
L= lungimea fundaţiei
G= modul de forfecare dinamic
= frecvenţa forţelor de rotaţie (rad/sec)
Moduri
de vibraţie
Raport de masă
Coeficient de
amortizare
Raport de amortizare
Constanta de
resort
Vertical 3
1
4 ( )l
v mB
ro
23.4( )
1z
roC G
v
0.425z
z
DB
4
1z
G roK
v
Orizontal translaţie
3
7 8
32(1 ) ( )x
v mB
v ro
24.6( )
2x
roC G
v
0.288x
x
DB
4
1z
G roK
v
Rotaţie 5
3(1 )
4 ( )
lvB
ro
20.8( )
(1 )(1 )
roC G
v B
0.15
(1 )D
B B
38 ( )
3(1 )
G roK
v
Torsiun
e 5( )
lB
ro
4
1 2
BC G
B
0.5
1 2D
B
316 ( )
3
G roK
Figura 5.3 Moduri de vibraţie
Figura5. 4
Curbe de răspuns pentru un sistem cu un singur grad de libertate
Capitolul VI.
Fundatii de masini
1.1. Noţiuni introductive
Odată cu creşterea complexităţii şi dimensiunilor utilajelor şi
maşinilor grele, a devenit necesară construirea unor fundaţii, pentru
aceste tipuri de maşini, care să fie durabile şi stabile. Amplasarea acestor
utilaje grele în fabrică, direct pe pardoseală, începe să devină o problemă
din ce în ce mai depăşită. Pardoseala poate să cedeze datorită greutăţii
maşinilor grele, provocând astfel daune considerabile şi cheltuieli mari.
Odată cu cedarea pardoselii, maşina se poate strica, aşadar pentru a o
repara este nevoie de timp ceea ce conduce la oprirea producţiei pe o
perioadă (deci costuri mari şi implicit venituri foarte mici sau chiar
deloc).
Un exemplu concret il reprezintă o fabrică foarte mare din centrul
Bombay-ului, unde fundaţiile unor maşini grele au cedat, rezultând astfel
ditrugerea utilajelor şi a producţiei.
Fundaţiile pentru maşini industriale reprezintă o parte foarte
importantă în construcţia unei fabrici, în special a celor industriale.
Aceste fundaţii sunt supuse încontinuu la încercări mai ales dinamice.
Datorită cedării fundaţiilor maşinilor grele din diverse motive,
pierderile rezultate sunt semnificative şi, prin urmare, timpul de reparare
joacă un rol foarte important. O bună alegere a materialelor şi o
proiectare eficientă conduce la o mai bună stabilitate a acetor tipuri de
fundaţii.
Costul unei fundaţii de maşini, reprezintă o mică parte din costul
echipamentelor şi dacă aceste fundaţii sunt construite inadecvat se poate
depăşi de multe ori costul investiţiei iniţiale.
În trecut nu se acorda o mare importanţă proiectării fundaţiei
pentru maşini grele. De cele mai multe ori s-au folosit metode simple de
calcul care implicau doar multiplicarea încărcărilor statice cu o valoare
estimată de factori dinamici, rezultatul obţinut fiind o creştere de sarcină
statică, însă fără cunoaşterea reală a factorului de siguranţă. Din acest
motiv, valoarile obţinute au avut ca rezultat deformaţii mari în timpul
funcţionării. Acest lucru a impus o cercetare ştiinţifică mai profundă
pentru încărcarea dinamică.
Perfomanţa, siguranţa şi stabilitatea utilajelor depinde în mare
măsură de proiectare, producţie şi de interacţiunea cu mediul
înconjurător. În principiu, fundaţiile de maşini ar trebui să fie proiectate
astfel încât încărcările dinamice ale maşinilor să fie transmise către
pământ prin intermediul fundaţiei pentru a evita apariţia problemelor.
1.2. Clasificarea maşinilor grele şi caracteristici principale
Ţinând seama de raportul care există intre turaţiile nm (turaţia
maşinii) şi np (turaţia proprie) se poate face o împărtire convenţională a
maşinilor in 3 grupe:
1. Maşini rapide cu nm>1500 rot/min (grupuri turbogeneratoare,
motoare electrice) la care se poate realiza uşor o funcţiune deasupra
turaţiei critice.
Aceasta se obţine pentru terenuri obişnuite, aşezând blocul de fundaţie
direct pe teren. Dacă terenul este stâncos, deci constanta elastică K este
mare , se foloseşte o pătura elastică, spre a coborî pulsaţia proprie .
Să presupunem ca elementul elastic este asimilat cu al unei bare
cu modul de elasticitate E, aria A şi lungimea I.
Constanta elastică are expresia : K= EA/ I
(1.1.)
Pentru a micşora constanta de elasticitate K, suprafaţa de contact între
fundaţie şi teren trebuie să fie cât mai mică.
2. Maşini de viteză mijlocie , cu nm < 500-1000 rot / min
( motoare Diesel compresoare ) la care se va realiza o pulsaţie proprie
joasă numai prin folosirea de elemente elastice artificiale ( tampoane,
arcuri, pâslă).
3. Maşini lente cu nm < 300 rot / min , la care nu se mai poate
realiza condiţia p>ω, folosind fundaţii uşoare (cu goluri) şi rezemări cât
mai rigide, fără paturi elastice, eventual executând rigidizări ale terenului
prin mijloace chimice.
În studiul fundaţiei unei maşini, se urmăreşte determinarea prin
calcul a unor elemente esenţiale şi anume :
- stabilirea pulsaţiei proprii "p", sau a turaţiei proprii np, spre a
evita rezonanţa;
- determinarea masei fundaţiei;
- determinarea dimensiunii fundaţiei astfel încât să nu se
depăşească presiunea admisibilă la suprafaţa de rezemare pe teren.
Dacă se presupune o valoare pentru pulsaţia proprie "p" se
observă că masa fundaţiei este funcţie de constanta "K" , deci de
proprietăţile elastice ale terenului şi ale paturilor elastice folosite.
Rezultă de aici că soluţia unei fundaţii unice, este greşită deoarece
nu se ţine seama de proprietăţile variabile ale terenului. Va trebui însă ca
proprietăţile elastice ale terenului să fie corect determinate pe cale
experimentală. În studiul mecanic al sistemului oscilant apar 3 elemente:
a) maşina considerată ca un corp rigid , respectiv ca sursă vibrantă;
b) fundaţia considerată ca un masiv rigid.
Pentru fundaţiile în cadre se va ţine cont de elasiticitatea lor.
c)stratul elastic format din :
- terenul de fundare, element de elasticitate mică;
- piloţi, folosiţi pentru consolidarea terenurilor slabe;
- pături elastice din plută, pâslă, cauciuc, folosite pentru a
realiza o elasticitate mare.
Cauzele vibraţiilor maşinilor
Vibraţiile produse de maşini pot avea cauze variate : procesul
tehnologic, modul de funcţionare al maşinii, inexactităţi de execuţie,
uzuri şi defecte de funcţionare .
1. Vibraţii produse de procesul tehnologic
La ciocanele de forjă, concasoarele , procesul tehnologic
constituie o sursă puternică de şocuri : în asemenea cazuri nu se poate
acţiona asupra sursei vibraţiei, ci fundaţia trebuie sa aibă rolul de a
diminua efectul tehnologic. Maşinile pulsatoare pentru încercarea
materialelor au rolul de a produce sarcini, vibraţii continue; în aceste
cazuri, atenuarea vibraţiilor se produce prin fundaţii.
2. Vibraţii rezultate din modul de funcţionare al maşinii Maşinile cu piston constituie surse de forţă periodice, care nu pot
fi totdeauna echilibrate. Singurele soluţii constructive ce pot fi aplicate la
maşină constau în folosirea de pistoane, capete de cruce şi biele uşoare,
respectiv funcţionarea la turaţii mici.
3. Vibraţii rezultând din inexactităţile de execuţie
Aceste vibraţii trebuie să fie combătute în primul rând la
construcţiile de maşini, prin echilibru static şi dinamic cât mai bun, care
să reducă la minim valoarea forţei P.
4. Vibraţii rezultând din uzuri şi defecte de funcţionare Aceste vibraţii sunt printre cele mai periculoase, mărimea lor
fiind greu de evaluat, iar efectul este de multe ori fatal. De exemplu:
- dezechilibrajul rezultat în urma unor uzuri neuniforme prin
ruprerea sau uzura excesivă a paletelor turbinei;
-jocurile mari, care duc la dezechilibrarea arborelui;
-vibraţii datorate unor fundaţii necorespunzătoare, care amplifică
vibraţiile proprii.
Efectele dăunătoare ale trepidaţiilor
Vibraţiile mecanice transmise prin teren la clădiri sunt foarte
dăunătoare, ele putând produce :
- fisuri ale zidurilor datorită eforturilor variabile date de vibraţii;
- fisuri ale tencuielilor şi căderea lor de pe ziduri;
- tasări ale fundaţiilor, urmate uneori de înclinarea stâlpilor şi a
zidurilor;
- zgomote amplificate adesea de către ferestre, uşi şi învelişuri
metalice.
Fig. 1.1. Maşini industriale
S-au făcut studii pentru măsurarea cantitativă a efectului
vibraţiilor asupra clădirilor. Măsurătorile se pot face cu tensometre ,
vibrografe , accelerografe etc.
Măsurătorile tensometrice în diverse puncte ale clădirilor (ziduri, stâlpi,
elemente metalice) permit să se determine prin relaţiile din teoria
elasticităţii, eforturile unitare
suplimentare cauzate de vibraţii, mai uzuale fiind măsurătorile de
amplitudini, acceleraţii şi frecvenţe. Pe baza acestora s-a ajuns la
noţiunea de intensitate a vibraţiei , definită prin relaţia :
l = ω2/f=8x Π
2xN,
(1.2.) unde ω - acceleraţia trepidaţiei (cm /s
2)
f - frecvenţa ei ( Hz)
N - puterea medie a vibraţiei într-un sfert de perioadă
În practică se foloseşte drept măsură a intensităţii vibraţiei expresia:
S = 10 Igsi
i
(1.3.) is = 0,1cm
2/s.
Unitatea de măsura pentru intensitatea S se numeşte vibrar.
Tabelul 1.1. Clasificarea trepidaţiilor după efectul asupra
clădirilor
Vibrar Clasa trepidaţiilor Efectul asupra clădirilor
10-20 Trepidaţii uşoare Nu prezintă pericol
20-30 Trepidaţii mijlocii Nu prezintă pericol
30-40 Trepidaţii puternice Deteriorări uşoare, fisuri ziduri
40-50 Trepidaţii grele Fisuri în ziduri principale
50-60 Trepidaţii foarte grele Distrugerea clădirii
Efectul asupra omului
Vibraţiile mecanice ca şi cele acustice sunt dăunătoare sănătăţii
omului şi lucrului pe care-l execută.
Vibraţiile acustice de intensitate mare (zgomotele) sunt
supărătoare pentru aparatul auditiv şi pentru sistemul nervos.
Zgomotele de intensitate redusă sunt de asemenea supărătoare
atunci când se repetă îndelungat, deoarece obosesc sistemul nervos.
Efectul supărător al trepidaţiilor depinde atât de intensitate cât şi de
frecvenţa lor.
Ca urmare pentru măsurarea nivelului vibraţiilor se ia relaţia: P = 10
Ig0I
I (1.3.),
unde I - este intensitatea eficace a trepidaţiei
I0- intensitatea la pragul de percepere.
Nivelele de percepere a trepidaţiilor sunt prezentate în tabelul 1.2.
Tabelul 1.2. Nivele de percepţie a trepidaţiilor
Efectul asupra fundaţiilor maşinii
Trepidaţiile pot produce dislocări ale unor părţi ale fundaţiilor
maşinilor, sfărâmături ale materialelor care formează paturile elastice
(pluta), tasări nepermise şi în special inegale ale fundaţiilor. În urma
dislocărilor, vibraţiile cresc, deci efectul dăunător se accentuează.
Împotriva dislocării fundaţiilor se iau măsuri, prin armarea lor cu
vergele de oţel, ceea ce produce si o creştere a rosturilor fundaţiilor.
Efectul asupra preciziei de lucru a maşinii
Operaţiile tehnologice întâlnite la diverse procese de fabricaţie
necesită o varietate mare de maşini de lucru, toate aceste maşini trebuie
Nivelul
vibraţiei
Efectul asupra omului şi sursele trepidaţiilor
0-10 Unde de percepţie, variind după dispoziţia corpului
10-20 Percepere generală
20-30 Zguduiri datorate vehicolelor, inadmisibile în clădiri
30-40 Trepidaţii în vehicole în mers liniştit
40-50 Trepidaţii în vehicole
50-60 Suportabile pe durată scurtă, trepidaţii puternice în vehicule
60-80 Trepidaţii producătoare de deranjamente fizice, rău de mare, mare,
dureri.
să funcţioneze cât mai liniştit cât mai uniform pentru ca produsele
obţinute să fie cât mai exact prelucrate. Vibraţiile constituie principalul
factor care dăunează preciziei lucrului realizat şi de aceea fundaţiile sunt
constituite astfel încât să impiedice producerea şi propagarea vibraţiilor.
Efectul asupra etanşeităţii şi izolării conductelor
Vibraţiile produc uzura garniturilor la locurile de îmbinare a
conductelor, ele pot cauza deterioarea paturilor izolatoare ale conductelor
de aburi. În suduri, se pot produce eforturi unitare suplimentare datorate
vibraţiilor, având ca urmare apariţia unor fisuri. Atunci când vibraţiile nu
pot fi complet înlăturate, conductele trebuie prevăzute cu racorduri
elastice.
1.3. Tipuri constructive de fundaţii de maşini şi materiale utilizate
Tipuri de fundaţii de maşini
Mărimea si direcţia forţelor pertubatoare precum si amplitudinile
vibraţiilor produse de maşini, diferă după felul maşinii, respectiv după
principiul său de funcţionare.
Elementul esenţial în relaţia dintre maşină , fundaţie si teren îl constituie
forţa dinamică : ea poate fi o forţă de inerţie a maselor neechilibrate sau
un efect al şocului.
Din acest punct de vedere , maşinile se împart în :
maşini care produc forţe dinamice importante , deci care necesită
fundaţii calculate pe baza teoriei vibraţiilor.
maşini care nu produc forţe dinamice, respectiv care transmit
asupra fundaţiilor efecte dinamice neglijabile (de ex. o maşină de
găurit, rectificat).
La acest fel de maşini, fundaţiile se limitează la anumite plăci,
servind la nivelarea maşinii, sau eventuale straturi de cauciuc, plută sau
alte materiale elasice, servind in mod special pentru amortizarea
zgomotelor.
Fundaţiile de maşini se clasifică din punct de vedere constructiv
astfel :
fundaţii masive, ce pot fi de tip bloc sau de tip cutie cu pereţi-
diafragme, schematizate în calcul ca blocuri rigide, vibrând pe
legături elastice (teren sau elemente artificiale);
fundaţii în cadre, compuse din unul sau mai multe planşee
(tabliere), stâlpi şi radier alcătuind un sistem spaţial, schematizate
în calcul de obicei sub forma unor cadre plane sau spaţiale,
vibrând pe legături elastice (teren sau elemente artificiale).
Primele sunt formate din blocuri mari de beton , prevăzute cu
diferite goluri , scobituri necesare trecerii şi susţinerii elementelor
componente ale agregatului. Suprafaţa de rezemare pe teren este de
regulă dreptunghiulară . În calcule, fundaţiile masive se consideră ca
blocuri rigide ce vibrează împreună cu maşina.
Pentru maşini mai complexe , având conducte şi aparate
suplimentare - de exemplu turbine cu abur, fundaţiile masive pot fi
executate cu o parte aparentă situate în subsolul sălii maşinilor, iar restul
îngropat în pamânt.
Fundaţiile în cadre reprezintă construcţia tip pentru grupuri
turbogeneratoare. Distanţa mare dintre stâlpii cadrului permite instalarea
comodă a condensatorului, conductelor regulatorului etc. În calcule
fundaţia în cadre este considerată ca un element elastic, deci la
determinarea frecvenţei proprii se ţine seama de deformaţiile sale .
În fig. 1.2. alăturată se prezintă fundaţia masivă a unui compresor
orizontal cu un debit de 35 m3 /min. Maşina este fixată pe fundaţie prin
buloane. Rezemarea pe teren se face pe o suprafaţă dreptunghiulară.
Fig. 1.2. Fundaţia masivă a unui compresor orizontal
În fig.1.3. este reprezentată fundaţia unui compresor vertical cu doi cilindri ,
pentru un debit de 19 m3/min. Motorul electric este aşezat pe un bloc de fundaţie care
face corp cu fundaţia compresorului.
În fig.1.4. se reprezintă fundaţia unei maşini cu abur de 1200 CP la care blocul
de fundaţie cu diferite goluri, canale si buloane de fundaţie se află în subsolul sălii
maşinilor.Radierul acestei fundaţii, sub forma unei plăci dreptunghiulare, este îngropat
sub nivelul pardoselii subsolului.
Fig.1.5. reprezintă fundaţia unui grup turbogenerator de 20.000 KW. Fig. 1.6.
reprezintă fundaţia unui grup electrogen cu motor Diesel de 750 KW. Ambele sunt
exemple de fundaţii masive înalte, pentru săli de maşini cu subsol.
Adeseori se pot executa cu fundaţii masive monobloc pentru grupe de 2-3
maşini identice, aşezate una lângă alta. Fundaţiile în cadre se întâlnesc la maşinile de
turaţie mare. Ele au de obicei o placă de fundaţie superioară şi un radier îngropat în
pamânt legate între ele prin stâlpi, care formează cadrul.
Folosind dublul criteriu de alegere a fundaţiei: după forma ei - masive şi în
cadre, cât şi după diferitele moduri de producere şi acţionare a sarcinilor dinamice
fundaţiile sunt grupate astfel:
a) Fundatiii masive pentru maşini cu mecanisme bielă - manivelă ( maşina cu
abur, compresoare, motoare cu ardere internă)
b) Fundaţii în cadre pentru maşini rotative de turaţie mare
( turbogeneratoare, tubosuflante).
c) Fundaţii sub maşini care produc şocuri
d) Fundaţii pentru maşini unelte, maşini electrice .
Fig. 1.3. Fundaţia unui compresor vertical cu doi cilindri
Fig. 1.4. Fundaţia unei maşini cu abur
Fig. 1.5. Fundaţia unui electrogen
Fig. 1.6. Fundaţia unui grup turbogenerator
În fig. 1.7. este prezentată fundaţia în cadre din beton armat pentru un grup
turbogenerator de 25.000 kW.
Fig. 1.7. Fundaţia masivă a unui grup turbogenerator
În fig.1.8. s-a reprezentat placa superioară şi stâlpii fundaţiei unei
turbosuflante realizate din profile metalice, numai radierul fundaţiei fiind
din beton.
Fig. 1.8. Fundaţia masivă a unei turbosuflante
Materiale
Fundaţiile de maşini se execută din beton, beton armat şi beton
precomprimat.
Pentru realizarea fundaţiilor de maşini se vor folosi betoane cu
mărcile minime prevăzute în tabelul 1.3.
Tabelul 1.3. Tipuri de betoane folosite pentru execuţia
fundaţiilor de maşini
Nr.
crt.
Destinaţia betonului Marca
minimă a
betonului
1 Beton simplu pentru egalizări, completări, pante, sau
pentru testare C 2,8/3,5
2
Beton în fundaţii masive pentru maşini cu mers liniştit,
(strung, freză, raboteză etc.) sau în cuve de protecţie a
stratului amortizor, cu armătură constructivă.
C 6/7,5
3 Beton armat în fundaţii masive şi în radiere de fundaţii
în cadre C 8/10
4 Beton armat în fundaţii cutie cu pereţi - diafragmă de
rigidizare C 12/15
5 Beton armat în suprastructura fundaţiilor în cadre C 12/15
6 Beton prefabricat în fundaţii de maşini C 16/20
7 Beton precomprimat în fundaţii de maşini C 18/22,5
8 Beton de monolitizare cu agregate mărunte C 18/22,5
Dacă la proiectare se stabileşte obligativitatea realizării unei
anumite rezistenţe Rb la o vârstă mai mică de 28 zile (funcţie de data reală
de încărcare a construcţiei, data precomprimării, tehnologia execuţiei,
proprietăţile cimentului folosit etc.), pe desenele de execuţie se va indica
în plus rezistenţa pe cub Rb necesară la vârsta respectivă.
Pentru elemente aflate în medii agresive, în proiecte se vor
prevedea betoane cu grade de permeabilitate corespunzătoare şi cu
cimenturi şi agregate speciale rezistente la acţiunea agenţilor agresivi,
conform STAS 3349-74 sau se vor prevedea măsuri pentru protecţia
betoanelor.
Rezistenţa pe cub a mortarelor pentru ancorarea şuruburilor şi a
altor piese metalice precum şi a mortarelor de injectare a canalelor
armăturilor postântinse se determină pe cuburi cu latura de 7,07 cm,
păstrate în aer umed şi va fi de min. 300 kgf/cm2 la 28 de zile; rezistenţa
minimă după 7 zile va fi de 200 kgf/cm2.
Caracteristicile pentru calcul ale betoanelor vor fi următoarele:
rezistenţele normate;
rezistenţele de calcul;
coeficienţii condiţiilor de lucru pentru elemente solicitate la
compresiune;
modulul de elasticitate şi coeficientul de contracţie transversală;
coeficientul de dilatare termică lineară;
caracteristicile de deformaţii în timp (contracţie şi curgere lentă);
caracteristicile de calcul la starea limită de oboseală etc.: se vor
lua conform STAS 10111/2-77.
Armătura
Caracteristicile pentru calcul ale armăturilor sunt următoarele:
rezistenţele normate şi de calcul;
modulul de elasticitate;
caracteristicile de calcul la oboseală;
caracteristicile de deformaţii în timp (relaxarea);
caracteristicile de calcul ale îmbinărilor sudate etc. se vor lua
conform STAS 10111/2-77.
Alte materiale
În alcătuirea fundaţiilor de maşini se mai folosesc :
materiale vibroizolante continue (PFL poros, tegofilm, nisip etc.)
sau discrete (cutii cu resoarte metalice, lemn, plută, cauciuc etc.);
unele servesc şi la etanşarea rosturilor;
materiale hidroizolante cu rol de etanşare;
materiale de lestare (pământ, balast, nisip etc.). Caracteristicile
funcţionale şi de calcul ale acestor materiale se vor lua conform
prospectelor furnizorilor sau normelor tehnice de produs în
vigoare.
Se recomandă verificarea prin încercări a materialelor
vibroizolante şi a caracteristicilor lor dinamice; abaterile faţă de
prevederile proiectului vor fi aduse la cunoştinţa proiectantului pentru a
decide folosirea materialului respectiv.
2. NORME GENERALE DE PROIECTARE A
FUNDAŢIILOR DE MAŞINI
2.1. Metode utilizate în studiul fundaţiilor de maşini
Prima problemă în studiul fundaţiei unei maşini o constituie
determinarea pulsaţiilor proprii pentru diverse feluri de vibraţii posibile,
respectiv alegerea maselor şi a constantelor elastice astfel încât pulsaţiile
proprii să nu ducă la un pericol de rezonanţă .
Acest lucru nu este suficient, deoarece forţele perturbatoare
împreună cu cele statice, produc pe teren anumite presiuni şi dau
fundaţiei în mişcare anumite amplitudini. În lucrările ruseşti de
specialitate se insistă asupra valorii acestor amplitudini, comparându-le
cu cifre pe care practica le-a arătat că sunt acceptabile.
În literatura germană se insistă în mod special asupra determinării
presiunilor pe teren, comparându-le cu cifre admisibile. În esenţă ,
ambele metode se bazează pe aceeaşi teorie a vibraţiilor, iar aplicarea ei
corectă duce la rezultate foarte apropiate.
Proiectarea unei fundaţii de maşină necesită cunoaşterea
caracteristicilor unei serii de elemente care concură şi anume : maşina,
teren de fundaţie, blocul de fundaţie , pătura elastică , clădirile şi
instalaţiile învecinate.
Cunoaştearea maximă de elemente de bază ale problemei: mărimea,
direcţia, frecvenţa forţelor perturbatoare, greutatea maşinii, dimensiunile
de gabarit ale maşinii, poziţia centrului de greutate, amplasarea
conductelor şi accesoriile maşinii.
Proprietăţile terenului de fundaţie, care interesează problema
tratată, sunt: presiunea admisibilă pe teren şi coeficienţii elastici care
intră in ecuaţiile vibraţiilor.
Blocul de fundaţie apare în calcule prin masa sa, prin poziţia
centrului de greutate, prin suprafaţa de rezemare cu aria şi momentele
sale de inerţie, precum şi prin calculul de rezistenţă la solicitările aplicate.
În plus, forma blocului de fundaţie trebuie să asigure amplasarea corectă
a tuturor pieselor componente ale maşinilor.
Pătura elastică - fie sub forma unui strat continuu, fie sub formă
de tampoane şi arcuri apare în calculul vibraţiilor prin mărimea
constantelor elastice.
Clădirile, maşinile si instalaţiile învecinate condiţionează mărimea
amplitudinilor admisibile ale maşinii studiate şi indică măsurile
constructive suplimentare de protecţie împotriva vibraţiilor.
Dinamica vibraţiilor fundaţiilor masive
Se stabilesc relaţiile de bază pentru studiul dinamic al fundaţiilor
de maşini, adică pentru determinarea mărimilor caracteristice ale
vibraţiilor: pulsaţii proprii, amplitudini etc.
În acest scop se consideră amsambul maşină - fundaţie ca un bloc masiv,
aşezat pe un teren elastic, fie natural, fie format dintr-o pătură elastică
interpusă.
În studiul mişcărilor vibratorii, un element esenţial îl constituie
deplasările elastice corespunzătoare unor anumite sarcini.
Toate relaţiile de acest fel pornesc de la constatarea ca în regim de
deformaţii elastice, între forţă şi deplasarea corespunzătoare există relaţia
liniară:
KP ,
(2.1.)
iar între cuplu şi unghiul de rotire produs de el, relaţia :
. KM
(2.2.)
Aceste relaţii îmbracă diverse forme, după natura elementului
elastic, după felul mişcării şi cauza care produce mişcarea.
Astfel, dacă ne referim la terenul de fundaţie, pe care blocul de
fundaţie execută o deplasare fie ea: z,x,Ф sau Ψ, efectul rezultat al
acţiunii terenului se manifestă prin forţa elastică Rz, Rx sau cupluri
elastice L Ф, L Ψ date de relaţiile următoare, care derivă din :
Rz = z
z
zzK
1 (2.3.)
Rx = x
x
xxK
1 (2.4.)
L Ф = y
K
1 (2.5.)
L Ψ = z
K
1. (2.6.)
Pentru terenul de fundaţie este normal să se determine constantele
elastice pentru unitatea de suprafaţă, constante numite coeficienţi elastici
ai terenului (Cz, CФ , Cx , CΨ).
Ca urmare expresiile constante elastice pentru întreaga suprafaţă
a fundaţiei iau formele :
Kz = Cz x S (kg/cm) (2.7.)
Kx = Cx x S (kg/cm) (2.8.)
KФ = CФ x l (kg/cm) (2.9.)
KΨ = CΨ x I (kg/cm). (2.10.)
Coeficienţii CZ,CX,CФ,CΨ se măsoară în kg/cm3, sau t/m
3,
constantele elastice Kz,Kx, în kg / cm sau t / cm iar KФ, KΨ în kgcm sau
tm.
Dacă o greutate G reazemă pe un teren elastic, deplasarea elastică
verticală este :
z
zz
GSC
G
K
G
0 (2.11.)
În mod analog, o forţă orizontală P, aplicată în planul tălpii fundaţiei,
deci care produce o translaţie fără rotaţie - la deplasarea orizontală.
x
xx
PSC
P
K
P
(2.12.)
Forţele exterioare, acţionând de-a lungul axelor elastice principale,
imprimă fundaţiei numai mişcări de translaţie, nu şi de rotaţie . Ca regulă
generală, centrul de greutate O al maşinii şi centrul de greutate al
fundaţiei trebuie să se afle pe aceeaşi verticală cu centrul de greutate C al
tălpii fundaţiei.
Axa verticală z, care trece prin aceste puncte, este în acelaşi timp
şi axa elastică principală. Ramân de determinat numai restul de două axe
elastice principale, paralele cu Ox şi Oy.
Poziţia acestora în înălţime depinde de natura elementelor elastice.
Dacă elementul elastic este chiar terenul de fundaţie, axele elastice
principale se află în planul tălpii fundaţiei, deci trece prin centrul de
greutate C al acesteia.
La structuri elastice de plută, cauciuc, axele principale se află în mijlocul
grosimii stratului.
De asemena, la arcuri de oţel, tampoane de cauciuc, axele elastice
principale orizontale se află la jumătatea înălţimii acestora.
2.2. Prescripţii de proiectare a fundaţiilor de maşini
2.2.1. Generalităţi
Principalul standard care stabileşte prescripţiile de proiectare
pentru fundaţii de maşini, executate din beton, beton armat sau beton
precomprimat, asupra cărora acţionează în special forţe cu intensităţi
variabile rapid în timp (dinamice), provenind din funcţionarea maşinii al
cărei suport îl constituie, este STAS 7206-78.
Forţele dinamice pot proveni de la :
mişcarea părţilor mobile ale maşinii;
mişcarea materialelor (solide, fluide, gazoase) în interiorul
maşinii;
imperfecţiunea echilibrării rotoarelor, în cazul maşinilor rotative;
alte efecte, ca de exemplu cele de câmp electromagnetic în cazul
maşinilor electrice rotative etc.
Forţele dinamice ce se aplică asupra fundaţiilor de maşini pot fi:
forţe de şoc (la fundaţii pentru : ciocane, prese de forjare, sonete
pentru spart fontă etc.);
forţe periodice (la fundaţii pentru : maşini rotative, maşini cu
piese în mişcare alternativă etc.);
forţe cu distribuţie aleatoare (la fundaţii pentru: concasoare cu
fălci, concasoare giratoare etc.).
La proiectarea fundaţiilor de maşini trebuie să se ţină seama de efectul
oboselii materialelor, sub acţiunea repetată a forţelor dinamice care se
prezintă la subcapitolul 2.2.3.
Fundaţiile de maşini se clasifică din punct de vedere constructiv
astfel :
fundaţii masive, ce pot fi de tip bloc sau de tip cutie cu pereţi-
diafragme, schematizate în calcul ca blocuri rigide, vibrând pe
legături elastice (teren sau elemente artificiale);
fundaţii în cadre, compuse din unul sau mai multe planşee
(tabliere), stâlpi şi radier alcătuind un sistem spaţial, schematizate
în calcul de obicei sub forma unor cadre plane sau spaţiale,
vibrând pe legături elastice (teren sau elemente artificiale).
Proiectarea şi realizarea fundaţiilor de maşini trebuie să asigure :
- rezistenţa şi stabilitatea fundaţiei;
- limitarea deplasărilor maxime ale fundaţiei datorită forţelor
dinamice, la valorile admise;
- durabilitatea în timp, fără apariţia fenomenelor nedorite
(deformări şi tasări mai mari decât cele admise, fisuri etc).
Proiectul unei fundaţii de maşină cuprinde piesele scrise şi desenate
necesare realizării sale, pe amplasamentul stabilit.
În cazul fundaţiilor de maşini cu caracteristici dinamice speciale (de
exemplu: fundaţii de turboagregate pentru centrale nuclear-electrice,
standuri de probă pentru turbine, fundaţii pentru maşini cu turaţii foarte
înalte etc.), se recomandă ca prin proiect, să se prevadă cercetări
experimentale privind comportarea dinamică a ansamblului maşină-
fundaţie, atât în funcţionarea de regim cât şi la pornirea şi oprirea
maşinii.
2.2.2. Date necesare proiectării
Aceste date cuprind condiţiile tehnice pentru proiectarea
fundaţiilor de maşini supuse la solicitări dinamice şi anume :
maşini cu mecanisme bielă - manivelă (motoare Diesel,
compresoare cu piston grupuri motocompresoare, gatere);
turboagregatele (turbogeneratoare \ turbocompresoare,
motogeneratoare, turbosuflante);
maşini care produc şocuri (ciocane, ascensoare, concasoare);
laminoare;
maşini-unelte, precum şi alte maşini care produc asupra fundaţiei
solicitări dinamice importante.
Tema de proiectare a fundaţiei trebuie sa conţină :
Date despre maşină.
Date asupra şantierului si clădirilor unde se proiectează
construcţia şi anume:
- geologia terenului şi regimul apelor freatice
- proprietăţile fizico-mecanice ale solului.
Amplasamentul fundaţiei proiectate faţă de clădire şi în special
faţă de fundaţiile ei.
Datele minime necesare sunt:
a) tipul maşinii, puterea nominală, turaţiile de regim critice şi
excepţionale ale maşinii, diagrama de intrare în turaţia de regim, desenul
de ansamblu al maşinii;
b) schiţă de ansamblu a fundaţiei, cuprinzând un plan la cota
superioară (tablier) şi secţiuni, cu indicarea nivelelor, golurilor, canalelor,
denivelărilor, pieselor metalice înglobate, elementelor necesare prinderii
maşinii pe fundaţie, a procedurii de montaj, a zonelor de sub-turnare, a
gabaritelor libere ce trebuie respectate de proiectantul fundaţiei etc.;
c) schemă cu indicarea încărcărilor aplicate pe fundaţie (ca mărime,
direcţie, sens şi zonele pe care acestea se aplică) provenind din :
— greutăţile părţilor fixe şi separat ale celor în mişcare ale maşinii;
— forţele perturbatoare şi repartiţia lor pentru regimul normal şi de
avarie;
— efectele dilatărilor termice (ale maşinii şi conductelor etc.);
— greutăţile elementelor accesorii ale maşinii şi de construcţie ce
reazemă pe fundaţie;
— sarcini de montaj, cu indicarea situaţiilor semnificative pentru
solicitarea fundaţiei;
— valori ale deplasărilor dinamice (amplitudini) admisibile pentru
maşină;
— temperaturile şi diferenţele de temperatură la feţele elementelor de
beton, provenind din funcţionarea maşinii.
— date şi informaţii asupra rigidităţii maşinii şi asupra eventualei
sensibilităţi la vibraţii a unor părţi sau sisteme ale maşinii sau a
agregatelor vecine;
— toleranţe de montaj impuse de furnizorul maşinii.
Se vor mai preciza :
La fundaţiile de maşini ce produc şocuri : greutăţile,
caracteristicile geometrice şi traiectoriile şabotei, plăcilor şi batiului;
caracteristicile cilindrului, energia de lovire, presiunea de lucru, frecvenţa
bătăilor etc.
La fundaţiile de maşini cu mecanism bielă-manivelă : numărul
cilindrilor, ordinea de aprindere (la maşini cu combustie internă), cota
arborelui cotit faţă de tablierul fundaţiei, frecvenţa mişcării diverselor
piese etc.
La fundaţiile de maşini rotative : greutatea rotorului sau a
maselor în rotaţie pe fiecare lagăr, turaţiile critice ale arborelui, cuplul de
scurtcircuit, tracţiunea de vacuum la condensatoare, greutatea
condensatoarelor în exploatare normală şi la proba hidraulică, natura
legăturii între condensator şi corpul turbinei.
La fundaţiile de concasoare: dimensiunile gurii de alimentare,
forţa în curea, poziţia axului excentric şi al excentricilor etc.
La fundaţiile de maşini unelte: schema de distribuţie a greutăţilor
agregatului, greutatea maxmă a piesei ce se poate prelucra, forţe şi
cupluri neechilibrate din funcţionarea maşinii, amplitudinile admisibile
ale vibraţiilor forţate, din punct de vedere al maşinii.
Date asupra condiţiilor de fundare
Caracteristicile terenului şi condiţiile de fundare, vor fi cele precizate
prin aviz geotehnic.
Pe lângă datele cuprinse în mod curent, în avizul geotehnic se vor mai
preciza :
— coeficienţii elastici, statici şi dinamici ai stratelor de teren;
— comportarea terenurilor sensibile la acţiunea de durată a vibraţiilor,
analizând toate cauzele posibile ale tasărilor în timp a terenului sub
fundaţia de maşină, inclusiv efectul de antrenare a nisipurilor prin
epuismente;
— regimul apelor subterane.
Date asupra seismicităţii
Se va preciza gradul de intensitate seismică al amplasamentului, stabilit
conform reglementărilor în vigoare.
Date asupra vecinătăţilor
Se va da un plan de fundaţie şi de gospodărire subterană (inclusiv
eventuale puţuri de adâncime, surse de epuismente etc.) a zonei, cu
precizarea amplasamentului preconizat pentru fundaţia de maşină.
Se vor da informaţii privind regimul de vibraţii din zonă, atât sub
aspectul protecţiei contra vibraţiilor şi şocurilor generate de maşină a
cărei fundaţie se proiectează, cât şi sub aspectul protecţiei acesteia faţă de
alte surse de vibraţie.
Pentru construirea fundaţiilor de maşini se întrebuinţează zidărie
de cărămidă, beton, beton ciclopian, beton armat şi în cazuri speciale oţel.
Zidăria de cărămidă se admite numai deasupra apelor
subterane şi se execută din cărămizi bine arse şi
selecţionate, de marcă minim 150.
Betonul ciclopian având bolovani de rezistenţă de cel
puţin 200 kg/cm2
şi beton C6/8 este admis la laminoare
pentru fundarea instalaţiilor auxiliare care nu sunt expuse
sarcinilor dinamice, precum şi pentru completarea în
adâncime până la nivelul terenului bun de fundare, a
fundaţiilor de beton armat ale utilajelor de laminoare.
La fundaţiile de beton simplu, se va folosi cel puţin clasa
C6/8 cu excepţia fundaţiior pentru stâlpul principal al
laminoarelor, unde se va folosi cel puţin beton C8/10.
Betonul de clasă inferioară C6/8 se va întrebuinţa numai
ca beton de egalizare, ca beton de umplutură şi la
elementele nesolicitate ale fundaţiei.
La fundaţii de beton armat se va folosi cel puţin marca
C8/10.
Oţelul beton va corespunde condiţiilor STAS 438/49.
La proiectarea fundaţiilor de maşini în afară de calculul strict
general, se va face şi calculul dinamic corespunzător, spre a nu produce
vibraţii primejdioase. Fundaţiile de maşini se vor aşeza în general, direct
pe terenul de fundaţie.
Aşezarea fundaţiei pe piloţi se admite numai atunci când reducerea
presiunilor pe teren sau a amplitudinilor oscilaţiilor fundaţiei nu poate fi
obţinută pe alte căi.
Dacă piloţii sunt necesari din cauza terenului slab de fundaţie ei pot fi de
tipul piloţilor foraţi, cei necesari pentru a reduce amplitudinile vor fi
numai piloţi bătuţi.
Centrul de greutate comun al fundaţiei şi al maşinii, trebuie să fie
pe cât posibil pe aceeaşi verticală cu centrul de greutate geometric al
suprafeţei tălpii fundaţiei.
Când, din anumite motive, această condiţie nu poate fi satisfăcută
se admite, în mod excepţional, o excentricitate de 3%, iar la terenuri cu
presiuni admisibile de până la 2 kgf /cm, respectiv 5% pentru terenuri cu
presiune admisibilă mai mare.
Fundaţiile maşinilor se vor proiecta în general independente una de alta şi
independente de fundaţiile sau de elementele altor construcţii, de care se
vor separa prin rosturi .
Se poate prevedea o fundaţie comună maximă si construcţie, dacă pe
bază de calcul şi încercări se va dovedi că nu au loc acţiuni reciproce
defavorabile între fundaţiile maşinii şi elementele construcţiei.
Fundaţiile comune de maşini se impun atunci când agregatele
instalate pe ele sunt direct legate (turbopompe, electroventiloatoare) sau
dacă în cazul fundaţiilor izolate, distanţa dintre ele ar fi mai mică de 2,5
m.
Talpa fundaţiei comună a maşinilor direct cuplate trebuie să fie aşezată la
aceeaşi cotă, cu excepţia fundaţiilor la laminoare.
Fundaţiile de utilaje se vor aşeza numai pe terenuri naturale
consistente: stâncă, pietriş, strat gros de nisip, argilă compactă şi uscată.
Se va evita aşezarea fundaţiei pe terenuri afânate, susceptibile de tasări
importante, în urma efectului trepidaţiilor.
Este deci necesar ca terenurile aflate sub talpa fundaţiei să fie
compactate şi rezistente cel puţin până la o adâncime egală cu
dimensiunea maximă la baza fundaţiei (lungimea).
Dacă exista pânză de apă subterană, nu se recomandă o fundare
directă, atunci când nivelul acesteia se găseşte sub talpa fundaţiei, la o
adâncime mai mică decât 1/3 din lăţimea acesteia. În acest caz precum şi
la terenuri cu rezistenţă insuficientă, se vor aplica măsuri speciale de
fundare: piloţi, putuţi (chesoane) palplanşe, consolidarea terenului prin
mijloace chimice.
La adâncimi diferite dintre fundaţia maşinii si o fundaţie vecină,
linia de legătură dintre marginea fundaţiei maşinii şi marginea fundaţiei
vecine nu trebuie să formeze cu orizontala un unghi mai mare decât 1/2
din unghiul de frecare al terenului respectiv, de exemplu la nisip o
înclinare de 1/3 . Când înclinarea liniei de legătură rezultă mai mare, se
va subzidi fundaţia zidului sau a stâlpului construcţiei (fig.2.1.).
Fig.2.1. Fundaţia unei maşini şi o fundaţie vecină
2.2.3. Clasificarea şi gruparea acţiunilor
Acţiuni
Valorile normale ale acţiunilor (încărcărilor) se vor lua conform:
- STAS 10101/1-78, pentru greutăţi tehnice şi încărcări
permanente;
- STAS 10101/2-75 şi STAS 10101/2A1-78, pentru încărcări
datorită procesului de exploatare;
- STAS 10101/20-75, pentru acţiunea vântului;
- STAS 10101/21-75, pentru încărcări date de zăpadă;
- STAS 10101/23-75 şi STAS 10101/23A-78 pentru încărcări date
de temperatura exterioară.
Valorile acţiunilor (încărcărilor) seismice se vor lua conform
prescripţiilor în vigoare. Încărcările specifice maşinii, provenind din
montarea, funcţionarea, întreţinerea, avarierea şi repararea ei, vor fi
conform temei de proiectare.
Valorile de calcul ale acţiunilor (încărcărilor) se determină prin
multiplicarea valorilor normate cu coeficienţii na ai acţiunilor
(încărcărilor).
Valorile na sunt conform tabelelor 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, pentru
verificarea la starea limită de rezistenţă şi la starea limită de stabilitate a
poziţiei.
Valorile na pentru verificarea la starea limită de oboseală, de
fisurare, de atingere a amplitudinilor maxime şi de rezonanţă se vor lua
egale cu 1.
Pentru definirea stărilor limită, vezi subcapitolul 2.2.3.
Acţiuni specifice fundaţiilor de maşini
În lipsa unor date de temă, pentru fundaţii de maşini rotative cu
mişcare uniformă neperturbată (de exemplu fundaţii de turboagregate
etc.) având echilibrarea executată în întreprinderea furnizoare, se permite
adoptarea în calcul a unei forţe perturbatoare convenţionale, având
valoarea globală:
)3000
(5.0.
m
rotpert
nGF , pentru nm ≤ 3000 rot/min (2.13.)
2
. )3000
(5.0 m
rotpert
nGF , pentru nm > 3000 rot/min (2.14.)
în care:
Grot este greutatea rotorului; nm este turaţia maşinii în rot/min.
Forţa perturbatoare trebuie considerată ca acţionând în fiecare
lagăr al rotorului cu orice valoare cuprinsă între 0 şi valoarea dată de
relaţia (2.13) sau (2.14); direcţia forţei perturbatoare poate fi oarecare,
într-un plan normal pe axa de rotaţie. Atât valoarea cât şi direcţia forţei
perturbatoare pot varia independent de la lagăr la lagăr, în cadrul
limitelor de mai sus.
În calcul, forţele perturbatoare (precizate prin tema de proiectare,
sau în lipsa acestora, obţinute conform relaţiilor 2.13 sau 2.14) se
introduc multiplicate cu un coeficient dinamic, corespunzător acordării
dinamice cu modul propriu de vibraţie de frecvenţă vecină cu frecvenţa
perturbatorului, dacă pe baza valorilor reale ale parametrilor, se poate
asigura un ecart minimum de ± 20 %, faţă de starea de rezonanţă. Dacă
această asigurare nu este posibilă, în mod acoperitor şi independent de
acordarea dinamică, se va considera situaţia de rezonanţă, pentru care
coeficientul dinamic în cazul structurilor de beton armat se poate lua cu
valoarea :
Ψmax = 10, în care se include şi efectul amortizării.
Valoarea globală a forţelor dinamice se va lua în calcule astfel:
pertpertdin FFF 10max.
(2.15.)
sau în cazul lipsei datelor de temă şi numai în situaţiile precizate mai sus,
valoarea globală va fi:
)3000
(5.
m
rotdin
nGF , pentru nm ≤ 3000 rot/min
(2.16.)
2
. )3000
(5 m
rotdin
nGF , pentru nm > 3000 rot/min
(2.17.) La calculul repartiţiei şi mărimilor locale ale forţelor
perturbatoare la fundaţii de turbo-agregate, se va prefera evaluarea
acestor forţe pe baza compatibilităţii totale sau parţiale a formelor proprii
cu starea efectivă de rezonanţă, ţinându-se cont de distribuţia aleatoare a
forţelor perturbatoare.
În cazul fundaţiilor de mari dimensiuni, efectul contracţiei
betonului va fi introdus în calcul ca o scădere de temperatură de 15°C.
Pentru fundaţii de turboagregate cu termoizolaţie normală, în lipsa
datelor de temă, se recomandă următoarele valori pentru temperaturile de
calcul:
creşterea generală uniformă a temperaturii faţă de temperatura
medie de execuţie;
diferenţa de temperatură între feţele aceluiaşi element de beton al
tablierului (antretoază, lonjeron etc.) în zona:
- corpului de înaltă presiune al turbinei 30°0;
- corpurilor de medie şi joasă presiune ale turbinei 16°C.
Acţiunile termice se recomandă a se lua în considerare numai în zona
turbinei.
Clasificarea acţiunilor
La calculul fundaţiilor de maşini, acţiunile se clasifică, conform
principiilor enunţate în STAS 10101/0-75 în :
- acţiuni permanente;
- acţiuni temporare de lungă durată;
- acţiuni temporare de scurtă durată;
- acţiuni excepţionale.
Acţiunile permanente se aplică în mod continuu cu o intensitate
practic invariabilă în raport cu timpul, pe toată durata exploatării
construcţiei. Acţiunile permanente şi valorile coeficienţilor na sunt
conform tabelului 2.1.
Tabelul 2.1.
Acţiuni permanente
Nr.
crt. Acţiuni permanente
Coeficienţii acţiunilor,
na
max.
min.
1 Greutatea părţilor fixe ale maşinii şi accesoriilor
acesteia
1,05 0,95
2 Greutatea părţilor în mişcare ale maşinii 1,15 0,85
3 Greutatea materialului din maşină sau în accesoriile
acesteia
1,00 1,00
4 Greutatea proprie a fundaţiei de maşină şi a
elementelor de construcţie rezemate pe aceasta 1,10 0,90
5 Greutatea proprie a umpluturilor şi lestărilor din
nisip, balast etc.
1,15 0,85
6 Greutatea şi împingerea pâmântului 1,20 0,90
7 împingerea hidrostatică la nivel mediu 1,00 0,00
8 Acţiunea precomprimării 1,10 0,90
Acţiunile temporare variază sensibil în raport cu timpul, sau pot
lipsi în anumite intervale de timp.
Acţiunile temporare de lungă durată sunt acelea care au intensităţi
constante pe durate îndelungate de timp, dar mai mici decât durata în
exploatare a construcţiei.
Acţiunile temporare de lungă durată şi valorile coeficienţilor na
sunt conform tabelului 2.2.
Tabelul 2.2. Acţiuni temporare de lungă durată
Nr.
crt. Acţiuni temporare de lungă durată
Coeficienţii acţiunilor, na
1 Forţe dinamice provenind din funcţionarea maşinii 1,3
2 Efectul temperaturii tehnologice provenind din funcţionarea maşinii
inclusiv contracţia
1,0
Acţiunile temporare de scurtă durată sunt acelea care au
intensităţi variabile sau practic constante, intensităţile maxime aplicându-
se pe durate reduse.
Acţiunile temporare de scurtă durată şi valorile coeficienţilor na sunt
conform tabelului 2.3.
Tabelul 2.3. Acţiuni temporare de scurtă durată
Nr. crt. Acţiuni temporare de scurtă durată Coeficienţii acţiunilor,
na
1 Forţe provenind din proba hidraulică a condensatoarelor 1,2
2 Încărcări de montaj (distribuţie) 1,3
3 Acţiunea vântului (pentru fundaţii exterioare) 1,3
4 Încărcarea cu zăpadă (pentru fundaţii exterioare) 1,4
5 Variaţia împingerii hidrostatice faţă de nivelul mediu 1,0
Acţiunile excepţionale intervin foarte rar, sau chiar niciodată pe
durata de exploatare a construcţiei.
Acţiunile excepţionale şi valorile coeficienţilor na sunt conform tabelului
2.4.
Tabelul 2.4.
Acţiuni excepţionale
Nr. crt. Acţiuni excepţionale Coeficienţii acţiunilor,
na
1 Acţiunea seismică 1,0
2 Forţe provocate de scurtcircuit 1,0
Trecerea acţiunilor dintr-o clasă în alta se poate face de către
proiectant, pe baza justificărilor tehnice şi economice, dacă proiectantul
apreciază că fundaţia de maşină respectivă prezintă condiţii speciale de
exploatare sau caracteristici deosebite.
Gruparea acţiunilor
Calculul fundaţiilor de maşini se efectuează considerându-se
combinaţiile cele mai defavorabile, practic posibile, ale diferitelor acţiuni,
denumite grupări de acţiuni.
Grupările de acţiuni pentru calculul fundaţiilor de maşini se stabilesc
conform tabelului 2.5. La alcătuirea grupărilor de acţiuni în exploatare se
va ţine seama de compatibilitatea acţiunilor simultane indicată în tabelul
2.6. col. 3.
Tabelul 2.5. Grupări de acţiuni
În grupările II şi III, coeficienţii acţiunilor temporare de scurtă
durată (tabelul 2.3.) la stările limită de rezistenţă şi de stabilitate a
poziţiei, se reduc prin multiplicate cu coeficienţii de grupare ng având
valorile 0,85 respectiv 0,75; la stările limită ale exploatării normale,
coeficienţii de grupare n0 se iau în considerare în toate cazurile egali cu
valoarea 1.
Tabelul 2.6. conţine coeficienţii n = na· ng care se iau în calculele la
stările limită de rezistenţă şi stabilitate a poziţiei.
Datele din tabelul 2.6. coloanele 3 pot fi modificate de proiectant.
Tabelul 2.6. Coeficienţi luaţi în calcul
Nr.
crt.
Grupări de acţiuni Acţiuni ce se pot introduce In grupări
1 Gruparea I (fundamentală) - acţiuni permanente (tabelul 2.1.) - acţiuni temporare de lungă durată (tabelul
2.2.)
2 Gruparea II (fundamentală
suplimentată) - acţiunile din gruparea fundamentală; - una sau mai multe acţiuni temporare de scurtă
durată (tabelul 2.3.)
3 Gruparea III (specială) - acţiunile din gruparea I I fundamentală;
- una din acţiunile excepţionale (tabelul 2.4.)
Nr.
crt. Acţiuni
Nr.crt. din
col. 1 al
n = na∙ng
Gruparea I Gruparea II Gruparea III
acţiunilor
incompati
bile max. min. max. min. max. min.
1
Perm
an
en
te
Greutatea părţilor
fixe ale maşinii şi
accesoriile acesteia
1,05 0,95 1,05 0,95 1,05 0,95
2
Greutatea părţilor
în mişcare ale
maşinii
1,15 0,85 1,15 0,85 1,15 0,85
3
Greutatea
materialului din
maşină sau în
accesoriile acesteia
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
4
Greutatea proprie
a fundaţiei de
maşină şi a
elementelor de
construcţie
rezemate pe
aceasta
1,10 0,90 1,10 0,90 1,10 0,90
5
Greutatea proprie
a umpluturilor şi
testărilor din nisip,
balast etc.
1,15 0,85 1,15 0,85 1,15 0,85
6
Greutatea şi
împingerea
pământului
1,20 0,90 1,20 0,90 1,20 0,90
7
Împingerea
hidrostatică la nivel
mediu
1,00 0 1,00 0 1,00 0
8
Acţiunea
precomprimării
1,10 0,90 1,10 0,90 1,10 0,90
9
Tem
po
rare
de l
un
gă
du
rată
Forţe dinamice
provenind din
funcţionarea
maşinii
11,17 1,30 - 1,30 - 1,30 -
10
Efectul
temperaturii
tehnologice
provenind din
funcţionarea
maşinii, inclusiv
contracţia
11 1,00 - 1,00 - 1,00 -
11
Tem
po
rare
de s
curtă
du
ra
tă
Forţe provenind
din proba
hidraulică a
condensatoarelor
9,10 - - 1,02 - 0,90 -
12
Încărcări de
montaj (distribuţie) - - 1,11 - 0,98 -
13
Acţiunea vântului
16 - - 1,11 - 0,98 -
14
Încărcarea cu
zăpadă - - 1,19 - 1,05 -
2.2.3. Prescripţii de calcul a fundaţiilor de maşini
Calculul de rezistenţă al fundaţiei trebuie efectuat pentru
următoarele sarcini şi influente:
- sarcini permanente
- sarcini dinamice, din funcţionarea maximă, inlocuitoare
- sarcini accidentale, în timpul montajului
- sarcini dinamice extraordinare, din defecte funcţionale
- influenţa temperaturii.
a) Sarcinile permanente : greutatea proprie a maşinii , greutatea
proprie a fundaţiei, greutatea si împingerea pamântului.
b) Sarcinile statice înlocuitoare - datele necesare pentru acestea se vor
stabili de la caz la caz ; ele trebuie sa fie indicate de uzina furnizoare;
coeficientul de oboseală p, când nu se poate calcula exact, se va
considera intre 2 şi 3 după caz .
c) Şocurile de montai: se vor indica de uzina furnizoare .
În lispa lor, pentru părţile fundaţiei unde se prevede montarea pieselor
grele, se vor se va calcula cu omsarcină utilă cel puţin 2000 kg / m2, la
rost de cel puţin 600 kgf / m2,
d) Sarcinile dinamice extraordinare : ce pot rezuta din defecte
funcţionale se vor indica de uzina furnizoare.
e) Influenţa variaţiei de temperatură: va fi considerată conform
prescripţiilor pentru materialul respectiv.
Calculul dinamic al fundaţiei cuprinde determinarea pulsaţiilor
sau a frecventelor proprii ale fundaţiei, a amplitudinilor, vibraţiilor si a
sarcinilor statice înlocuitoare.
15
Variaţia împingerii
hidrostatice faţă de
nivelul mediu - - 0,85 - 0,75 -
16
Excep
ţio
nale
Acţiunea seismică
13,17 - - - - 1,00 -
17
Forţe provocate de
scurtcircuit
9,16 - - - - 1,00 -
Pulsaţiile proprii ale fundaţiei aşezate pe un mediu elastic trebuie să fie
cât mai depărtate de viteza unghiulară a maşinii, pentru a se evita
rezonanţa.
La fundaţii în cadre , pulsaţiile proprii ale cadrelor vor fi cât mai
apropiate între ele , însă toate deasupra sau sub viteza unghiulară a
maşinii.
Calculul fundaţiilor de maşini din beton, beton armat şi beton
precomprimat se efectuează prin metoda stărilor limită, în conformitate
cu principiile de verificare enunţate în STAS 10100/0-75 şi cu
prevederile fundamentale pentru calculul şi alcătuirea elementelor din
beton, beton armat şi beton precomprimat enunţate în STAS 10102-75.
Elemente din beton armat se consideră acele elemente la care
procentele de armare se încadrează în prevederile STAS 10111/2-77 pct.
6.7.6.
Elemente de beton precomprimat se consideră acele elemente din
beton armat, la care se realizează o stare de eforturi interioare iniţiale, cu
ajutorul unor armături pretensionate, cărora li se asigură aderenţa cu
betonul înainte sau după transfer şi la care procentele de armare se
încadrează în prevederile STAS 10111/2-77, pct. 7.9.1.10 şi 7.9.1.11.
Se vor lua în considerare următoarele stări limită :
— stări limită ultime: de rezistenţă, de oboseală, de stabilitate a
poziţiei (răsturnare, lunecare).
— stări limită ale exploatării normale : de fisurare, de deformaţie, de
rezonanţă.
La determinarea stării de eforturi şi a eforturilor secţionate se va
considera că structurile de rezistenţă ale fundaţiilor de maşini sunt
alcătuite din materiale elastice şi omogene şi ca atare li se pot aplica
relaţiile din mecanica construcţiilor, folosind factorii de rigiditate
prevăzuţi în STAS 10111/2-75 pct. 6.6.2 şi 7.7.2 tabelul 38.
La fundaţii de maşini flexibile (de ex. fundaţii în cadre pentru
turbogeneratoare) se recomandă considerarea în calcul şi a rigidităţii
maşinii, conform informaţiilor furnizate prin tema de proiectare (pct. 2.2).
În lipsa acestor date, se va evalua, pe baza unui calcul aproximativ, o
valoare acoperitoare pentru rigiditatea maşinii.
Calculul se va efectua pe o schemă de calcul (model static şi model
dinamic) rezultat din schematizarea (discretizarea) structurii reale ce se
proiectează.
Modelul de calcul static şi cel dinamic pot diferi între ele; se recomandă
ca schematizările să permită o corespondenţă simplă între modele.
Modelele vor pune în evidenţă :
— comportarea statică plană şi spaţială a structurii reale ce se
proiectează;
— caracteristicile inerţiale (mase), rigiditatea elastică şi rigiditatea
vâscoasă (amortizare) ale structurii;
— caracteristicile statice şi dinamice ale rezemării pe teren san pe
elemente artificiale.
Prin modelele de calcul se va urmări:
— obţinerea unui grad ridicat de exactitate, prin adecvarea la structura
reală;
— încadrarea în limitele impuse de capacitatea de memorare şi de viteza
de calcul a mijloacelor automate de calcul folosite.
Efectul umpluturilor laterale asupra comportării statice şi
dinamice a fundaţiilor masiv se va putea lua în considerare pe baza unor
justificări teoretice şi experimentale.
Calculul la starea limită de rezistenţă
Calculul la starea limită de rezistenţă, pentru beton, beton armat şi
beton precomprimat se face pentru solicitările determinate prin luarea în
considerare a valorilor de calcul a încărcărilor, în gruparea cea mai
defavorabilă.
Verificarea elementelor din beton armat şi din beton
precomprimat se efectuează cu formulele de calcul şi în condiţiile
prevăzute în STAS 10111/2-77 pct. 6.2; 6.3 I 7.3 şi 7.4
Calculul la starea limită de oboseală
La starea limită de oboseală, se verifică eforturile unitare normale
în beton şi armături, eforturile unitare principale de întindere în beton şi
eforturile de întindere în armătura înclinată şi etrieri. Valorile eforturilor
unitare trebuie să nu depăşească rezistenţele de calcul oboseală precizate
în STAS 10111/2-75.
În calcul se consideră solicitările maxime stabilite pentru valorile
de exploatare {γ, ng = 1) ale încărcărilor, în gruparea I fundamentală.
Calculul se efectuează cu formulele de calcul şi în condiţiile prevăzute în
STAS 10111/2-77 pct. 6.4 şi 7.5.
Calculul Ia starea limită de stabilitate a poziţiei
Calculul la starea limită de stabilitate a poziţiei (răsturnare,
lunecare) se face considerând valorile limită (de calcul) ale acţiunilor în
gruparea cea mai defavorabilă, confom celor enunţate mai sus..
Verificarea stabilităţii la răsturnare se va face conform STAS 10111/1-77
pct. 5.
Verificarea stabilităţii la translaţie (lunecare) se va face conform STAS
10111/1-pct. 5.5.
Calculul la starea limită de fisurare
Pentru elemente de beton armat, se limitează mărimea deschiderii
fisurilor în secţiuni normale şi înclinate, conform prevederilor din STAS
10111/2-77, pct. 6.5 sub acţiunea solicitărilor maxime stabilite cu
valorile de exploatare (na.ng = 1) în gruparea I fundamentală.
Pentru elemente de beton precomprimat, calculul la starea limită
de fisurare se efectuează în afara şi în interiorul zonelor de transmitere,
conform prevederilor STAS 10111/2 - pct. 7.6
Calculul Ia starea limită de deformaţie
La starea limită de deformaţie, mărimea săgeţilor calculate ale
tablierelor fundaţiilor în cadre se limitează la l/800, în care l este
deschiderea elementului de rezistenţă. La console săgeţile se limitează la
l/400.
Calculul săgeţilor se face considerând valorile de exploatare ale
încărcărilor (na ng=1) în gruparea I fundamentală.
Metodologia de calcul şi factorii de rigiditate se vor lua conform
STAS 10111/2 pct. 6.6.
Valorile maxime admisibile ale deformaţiilor inclusiv eventuale
tasări ale terenului stabilesc prin tema de proiectare, funcţie de indicaţiile
furnizorului maşinii.
Pentru calculul fundaţiilor de maşini tip bloc masiv se vor aplica
prevederile STAS 10111/1-77, pct. 5.7.2.2 şi 5.7.3.
Calculul la starea limită de rezonanţă
Starea limită de rezonanţă se consideră evitată dacă :
— amplitudinile dinamice maxime calculate nu depăşesc valorile
admisibile prescrise;
— se asigură un ecart de min. 20 % între frecvenţa perturbatorului
(maşinii) şi frecvenţa proprie de vibraţie cea mai apropiată a fundaţiei de
maşină; această condiţie este aplicată în cazurile în care datele temei de
proiectare permit stabilirea modurilor proprii de vibraţii cu o precizie
suficientă.
Amplitudinile dinamice maxime se calculează pentru forţele
dinamice precizate în tema de proiectare; acestor forţe dinamice li se
aplică coeficientul dinamic, corespunzător acordării cu modul propriu de
vibraţie, de frecvenţă vecină cu frecvenţa perturbatorului.
Deformata dinamică şi distribuţia forţelor dinamice vor corespunde
modului propriu de vibraţie de frecvenţă vecină cu a perturbatorului şi se
calculează cu coeficienţii de rigiditate din STAS 10111/2-77; la fundaţii
în cadre se va ţine seama de efectul forţelor tăietoare şi a inerţiei de
rotaţie a secţiunilor.
Amplitudinile admisibile se prevăd fie în tema de proiectare, fie
în condiţiile de funcţionare ale maşinilor precum şi în normele
republicane de protecţia muncii; pentru agregate energetice conform
STAS 6910-74.
Pentru verificarea condiţiei de ecart, între frecvenţa
perturbatorului (maşinii) şi frecvenţa proprie de vibraţie cea mai
apropiată, este necesară determinarea modurilor proprii de vibraţie ale
fundaţiei maşinii (analiză modală).
Determinarea modurilor proprii de vibraţii se face pe modelul
dinamic ales pentru două seturi de valori ai parametrilor dinamici şi
anume :
a) setul de valori ce dă frecvenţe proprii minime:
modulul de elasticitate minim 0,67 Eb dinamic
coeficienţi de pat minimi 0,50 Cz; 0,50 Cx ; 0,50 Cφ
mase maxime 1,10 m
b) setul de valori ce dă frecvenţe proprii maxime :
modulul de elasticitate maxim 1,33 Eb dinamic
coeficienţi de pat maximi 1,50 Cz; 1,50 Cx; 1,50 Cφ
mase minime 0,90 m
La determinarea modurilor proprii de vibraţie a fundaţiilor masive se va
ţine seama de efectul umpluturilor laterale.
2.2.4. Prescripţii constructive
Fundarea
Fundaţiile de maşini se vor aşeza direct pe terenul de fundare.
Excepţie fac cazurile când terenul de fundare este necorespunzător sau
când evitarea rezonanţei nu este posibilă.
Se va evita fundarea directă pe terenuri afânate, susceptibile de tasări sub
influenţa
vibraţiilor sau sub influenţa variaţiei nivelului apei subterane.
În asemenea cazuri, fie se va adopta un procedeu de fundare
indirectă (chesoane deschise, puţuri, piloţi etc.) fie se vor lua măsuri de
consolidare a terenului.
Fundaţiile pentru maşini mici precum şi cele cu mers liniştit (de
ex. maşinile unelte) se pot funda, în mod excepţional, pe umpluturi bine
compactate şi consolidate care să asigure o tasabilitate redusă şi o
presiune admisibilă suficientă.
În cazul fundării pe terenuri macroporice sensibile la înmuiere
(loessuri), se vor lua măsurile indicate de prescripţiile tehnice în vigoare,
referitoare la fundări pe asemenea terenuri.
În cazul fundaţiilor care transmit la teren componente dinamice
apreciabile şi a căror talpă intră sub nivelul apelor subterane, sau care se
fundează pe terenuri rigide, între teren şi blocul de fundaţie se va
intercala un strat vibroizolator, protejat într-o cuvă hidroizolată, pentru
evitarea transmiterii vibraţiilor prin mediul incompresibil.
Rezultanta forţelor gravitaţionale va trece prin centrul de greutate al
suprafeţei tălpii fundaţiei.
La fundaţii de ciocane, axa de cădere a berbecului va coincide cu poziţia
suportului rezultantei încărcărilor şi cu centrul de greutate al suprafeţei
tălpii fundaţiei.
Se admite o excentricitate a rezultantei forţelor gravitaţionale faţă de
centrul de greutate al suprafeţei tălpii fundaţiei de :
- max. 3% din dimensiunile tălpii fundaţiei, pentru terenuri cu presiuni
admisibile până la 2 kgf/era2 (inclusiv);
- max. 5% din dimensiunile tălpii fundaţiei pentru terenuri cu presiuni
admisibile peste 2 kgf/cm2.
Fundaţiile de maşini se vor proiecta independente una de alta
precum şi de construcţiile vecine, de care se vor separa prin rosturi.
Lăţimea rosturilor de separare va fi superioară deplasărilor statice
şi amplitudinilor dinamice calculate. Rostul va fi curăţit periodic, pentru
a i se asigura eficienţa; dacă nu este accesibil, rostul va fi umplut
definitiv cu un material compresibil de tip PFL etc.
Dacă există diferenţe de cote de fundare între fundaţia de maşină
şi fundaţiile vecine,linia convenţională de unire a marginei fundaţiei de
maşină cu marginea fundaţiei vecine trebuie să facă cu orizontala un
unghi cel mult egal cu jumătate din unghiul de frecare internă sau din
unghiul taluzului natural. Dacă acest unghi rezultă mai mare, fie se va
modifica cota de fundare a fundaţiei de maşină ce se proiectează, fie se
va subzidi fundaţia existentă.
Aceste restricţii nu se aplică în cazul fundaţiilor de maşini cu mers liniştit
şi nici în cazul celor de laminare.
Se recomandă proiectarea de fundaţii comune sau fundaţii cu
talpa comună pentru agregate ale căror maşini componente sunt cuplate
(de ex. turbocompresor, ventilator electric etc). Talpa fundaţiei comune
va fi aşezată la aceeaşi cotă de fundare; excepţie fac fundaţiile de
laminoare.
În mod excepţional, se permite proiectarea unei fundaţii comune pentru
mai multe maşini de acelaşi tip sau pentru o maşină şi anumite elemente
ale construcţiilor învecinate, dacă se demonstrează prin calcul şi
experimental că interacţiunea nu conduce la efecte defavorabile.
Alcătuirea generală
Fundaţiile de maşini tip bloc masiv aşezate direct pe teren pot fi
proiectate fie:
subacordat (frecvenţele proprii ale fundaţiei sunt inferioare
frecvenţei perturbatorului), caz în care se recomandă să se
alcătuiască o fundaţie cu masă mare, cu o arie relativ mică de
rezemare;
supraacordat (frecvenţele proprii ale fundaţiei sunt superioare
frecvenţei perturbatorului), în care caz se recomandă să se
alcătuiască o fundaţie uşoară, eventual în formă de cutie cu goluri,
având arie mare de rezemare.
Pentru fundaţii în cadre, se va respecta condiţia ca greutatea
infrastructurii să fie cel puţin egală cu greutatea suprastructurii.
Dacă rezonanţa nu poate fi cert evitată, prin proiectare se vor lua
măsuri pentru a face posibilă modificarea ulterioară a acordării dinamice
a fundaţiei.
Maşinile ce se amplasează pe planşeul unei construcţii, vor avea
de obicei batiul aşezat pe un strat amortizor, pentru realizarea acordării
dinamice dorite. În cazuri excepţionale se poate adopta o prindere rigidă
de planşeu, cu justificările de calcul acoperitoare.
La alcătuirea constructivă, se vor evita plăcile subţiri, consolele
lungi şi flexibile, crestăturile, variaţiile brusce de rigiditate.
Temperatura la faţa betonului elementelor fundaţiei de maşină nu
va depăşi 50°C, iar diferenţa de temperatură între feţele aceluiaşi element
nu va depăşi 30°C.
În caz contrar se vor lua măsuri pentru îmbunătăţirea izolaţiei termice a
maşinei şi a accesoriilor sale.
Se recomandă ca fundaţiile de maşini să nu se tencuiască. Tablierul
fundaţiei va fi protejat contra acţiunii uleiurilor sau altor medii agresive.
Cantitatea de armătură în fundaţiile masive de beton armat şi în
radierele fundaţiilor în cadre va fi de min. 30 kg/m8 beton; cantitatea de
armătură în suprastructura fundaţiilor în cadre de beton va fi de min. 50
kg/ma beton. Alcătuirea constructivă a armăturii va corespunde
prevederilor STAS 10111/2-77 pct. 6.7 şi 7.9.
Armătura calculată sau constructivă va fi dispusă pe toate laturile
elementelor de construcţie ale fundaţiilor de maşini, alcătuind o carcasă
tridimensională. Barele constructive vor avea diametrul min. 12 mm.
Turnarea betonului în fundaţiile tip bloc masiv se va face
continuu, fără rosturi de turnare, cu excepţia unor cazuri speciale, ca de
exemplu fundaţiile de maşini de lungime mare cu mers liniştit, unde se
vor adopta rosturi de turnare cu zone ce se betonează ulterior, pentru
consumarea contracţiei. Tratarea rostului şi detaliile de armare respective
vor fi obligatoriu precizate prin proiect.
Executarea fundaţiilor pentru maşini trebuie astfel organizată,
încât betonarea să se facă în repriză.
Prin urmare, la fundaţia de beton armat trebuie montat tot cofrajul,
întreaga armatură, toate elementele înglobate în beton, cutiile pentru
buloanele de ancoraj, etc.
La fundaţiile masive de mare volum, cum sunt fundaţiile de
laminare, s-a trecut la industrializarea execuţiei, prin utilizarea de blocuri
de carcase si plăci de beton armat prefabricat, cu ajutorul cărora se
realizează un cofraj de beton armat pe conturul fundaţiei.
Buloanele de ancoraj fiind în număr foarte mare şi având
dimensiuni mari, se montează înainte de betonare cu ajutorul unor
şabloane susţinute de ancore metalice, iar armăturile fundaţiei se
realizează din reţele sudate prefabricate, legate prin sudură de aceste
carcase.
Carcasele sunt asamblate printr-un sistem de legături şi tiranţi
care asigură o rigiditate spaţială. Secţiunea caracteristică a unei asttel de
fundaţie înainte de betonare este prezentată în figura 2.2.
Fig. 2.2. Asamblarea carcaselor prin ancorare
1-construcţii portante; 2-buloane de ancoraj; 3-cofraj local de lemn;
4-tiranţi; 5-reţea inferioară de armături.
2.3. Concluzii
Odată cu apariţia marilor centrale termoelectrice a centralelor
nucleare, podurilor de mare deschidere, platformelor marine, clădirilor
foarte înalte, tunelurilor, barajelor şi a altor construcţii la care cerinţele de
securitate şi fiabilitate sunt deosebit de stricte, concomitent cu
răspândirea calculatoarelor de mare capacitate s-au dezvoltat şi aplicaţiile
calculului dinamic.
Proiectarea tradiţională, specifică fundaţiilor maşinilor cu turaţie
joasă şi medie (n<3000 rot/min) se bazează , în general pe decuplarea
arbitrară a gradelor de libertate dinamică sau pe modele inerţiale cu un
număr redus de coordonate.
În aceste condiţii, se urmăreşte ca frecvenţa de operare a maşinii
(în regim permanent) să se situeze în afara domeniului de existenţă a
frecvenţei fundamentate proprii de vibraţii (evitarea rezonanţei) precum
şi limitarea amplitudinii răspunsului dinamic (în raport cu cel admis) prin
analize aproximative, sau chiar simpliste.
La trecerea de la câmpul unic cu o infinitate de puncte materiale
la un număr finit de puncte locale se pun în evidenţă de regulă numai
proprietăţile esenţiale, relevante ale sistemului, cu condiţia asigurării unei
aproximări corecte a comportării şi răspunsului acestuia pe un anumit
domeniu de variaţie a acţiunilor asupra structurii, acţiuni de asemeni
schematizate. Aceasta selectare prin simplificare a proprietăţilor reale ale
sistemului se realizează prin intermediul unor ipoteze de comportare a
structurii.
Proiectarea pe baza conceptelor dinamice a ansambului format
din maşină (sursa generatoare de vibraţii), fundaţii (sistem de preluare şi
transmitere a forţelor dinamice) şi teren (mediu de rezemare şi atenuare a
tuturor fenomenelor vibratorii controlabile sau necontrolabile) are la bază
următoarele categorii de modelări:
modelarea acţiunilor produse de maşină, ca sursă
tranzitorie sau permanentă descrisă în timp, definită prin
caracteristici deterministe sau aleatoare.
modelarea elasică şi inerţială discretă a structurii fundaţiei
specifică configuraţiilor geometrice ale maşinilor,
conformării componentelor structurale, particularităţilor
acţiunilor.
modelarea terenului de fundare şi a mediului de
amplasament.
Elaborarea unui concept unitar de proiectare pe baza
conceptelor dinamice, conferă ansamblului maşină - fundaţie - teren de
fundare o conformare raţională a tuturor componentelor structurale
constitutive prin care se asigură o comportare controlabilă în regim
tranzitoriu şi permanent, în condiţiile unei funcţionări calibrate în
frecvenţă (evitarea funcţionării în zona rezonanţei) şi în răspuns dinamic
instantaneu (valoare maximă a răspunsului efectiv) să fie inferioară
răspunsului limită admis.
În alegerea modelului de calcul este necesară urmărirea câtorva
aspecte principale:
a) dimensiunea modelului se stabileşte astfel ca numărul şi poziţia
maselor concentrate să respecte repartiţia maselor reale ca măsură de
inerţie a sistemului.
b) folosirea modelelor plane sau spaţiale funcţie de existenţa
axelor de simetrie şi de mărimea rigidităţii de torsiune a structurii.
c) caracterizarea corespunzătoare a proprietăţilor mecanice ale
materialelor în special al modulilor de elasticitate şi de deformare ai
materialelor şi terenului de fundare, variaţia în timp şi influenţa
solicitărilor puternice a rigidităţii elementelor structurale şi a terenului.
d) gradul de rafinare al modelului se va stabili de cerinţa de
cunoaştere detaliată a eforturilor în diferite elemente sau de determinarea
unui răspuns global pe un model cu rigidităţi echivalente care va furniza
în continuare date pentru analize locale fixe.