Nieustalony dopływ do studni(oraz do zespołu studni)

m

hR

Q0

Statyczna linia ciśnień (t = 0)

Położenie linii ciśnień po czasie t1 > 0

Położenie linii ciśnień po czasie t2 > t1

Parametry hydrogeologiczne 0,, k

T = k·m (wodoprzewodność warstwy)

= 0·m (współczynnik zasobności)

r =

0

S(t1)S(t2)

r

Równanie różniczkowe

tTrrr

12

2

- potencjał Giryńskiego, [L2]

r – odległość, [L]

= 0·m współczynnik zasobności warstwy wodonośnej

0 – współczynnik zasobności sprężystej [L-1]

m – miąższość warstwy wodonośnej [L]

T = k·m – wodoprzewodność warstwy wodonośnej, [L2T-1]

k – współczynnik filtracji [LT-1]

t – czas, [T]

Warunki brzegowe i początkowe:

constr R )0,(

constt R ),(

Rozwiązanie Theisa

)(4400 uWk

Qdx

x

e

k

QR

u

x

R

W(u) – funkcja charakterystyczna studni

...!33!22

)ln()()(32

uu

uuuEidxx

euW

u

x

tT

ru

4

2

= 1.781 (stała Eulera)

0.0001 0.001 0.01 0.1 1p a ra m e tr ch a ra kte rystyczn y - u

0.1

1

10

Fu

nkc

ja c

ha

rakt

ery

styc

zna

- W

(u)

Wykres funkcji charakterystycznej studni - W(u)

Rozwiązanie Theisa-Jacoba

20

200

00

25.2lg183.0

25.2lg3.2

4

1ln

4

)ln((4

)(4

r

Tt

T

Qs

r

Tt

T

Q

uT

Qs

uT

QuW

T

Qs

Uproszczenie rozwiązanie Theisa dla długiego czasu pompowania (u<0.05)

Wyznaczanie parametrów hydrogeologicznych warstwy wodonośnej na podstawie wyników

próbnego pompowania studni

Przykłady węzłów hydrogeologicznych

Krzyżowy Prostokątny Prosty

studnia

otwór obserwacyjny (piezometr)

0.0001 0.001 0.01 0.1 1p a ra m e tr ch a ra kte rystyczn y - u

0.1

1

10

Fu

nkc

ja c

ha

rakt

ery

styc

zna

- W

(u)

Wykres funkcji charakterystycznej studni - W(u)

Metoda Theisa (1)

1 10 100 10001 /t

0 .01

0.1

1

10

De

pre

sja

- S

[m]

Zależność depresji w otworze obserwacyjnym (s) od 1/t na podstawie danych pomiarowych

Metoda Theisa (2)

0.0001 0.001 0.01 0.1 1p a ra m e tr ch a ra kte rystyczn y - u

0.1

1

10

Fu

nkc

ja c

ha

rakt

ery

styc

zna

- W

(u)

1 10 100 10001 /t

0 .01

0.1

1

10

De

pre

sja

- S

[m]

Punktarbitralny

Odczytano:u = 0.0453W(u) = 2.5471/t = 10 d-1

S = 0.89 m

Metoda Theisa (2)Nałożenie wykresu danych pomiarowych (kolor czarny) i krzywej wzorcowej (kolor niebieski) oraz wybór punktu arbitralnego

Odczytano z wykresów:u = 0.0453W(u) = 2.5471/t = 10 d-1

S = 0.89 m

Dane:Q0 = 10 m3/h = 240 m3/dr = 6 mm = 12 m

Obliczenie wartości parametrów hydrogeologicznych według rozwiązania Theisa

130

2

5

20

1029.212

028.0

028.01036

0453.07.544

/1

4

/1028.5/56.412

7.54

/7.54547.289.014.34

240)(

4

mm

tr

Tu

smdmm

Tk

dmuWs

QT

Metoda Theisa (3)

2

0

0

200

20

rt

lgx

;TQ

183.0B

;T25.2

lgTQ

183.0A

:gdzie

BxAs

rt

lgTQ

183.0T25.2

lgTQ

183.0s

rTt25.2

lgTQ

183.0s

s

lgt

s = A + B

x

Metoda Theisa–Jacoba (1) – wzory

Metoda Theisa–Jacoba (2) – wykres depresji w funkcji czasu

Odczytano z wykresu:

B = 0.74 mts=0 = 0.15 h

Dane:Q0 = 10 m3/h = 240 m3/dr = 6 mm = 12 m

Obliczenie wartości parametrów hydrogeologicznych według rozwiązania Theisa-Jacoba

130

20

5

220

1092.112

023.0

023.036

15.048.225.225.2

/1073.5/95.412

4.59

/48.2/4.5974.0

240183.0183.0

mm

r

tT

smdmm

Tk

hmdmB

QT

s

Metoda Theisa–Jacoba (3) – obliczenie parametrów

Porównanie wyników wyznaczenia parametrów hydrogeologicznych warstwy wodonośnej metodą

Theisa i Theisa–Jacoba

Parametr

Metoda Theisa Metoda Theisa-Jacoba

Współczynnik filtracji [m/s] 5.28 10-5 5.73 10-5

Współczynnik zasobności sprężystej [m-1]

2.29 10-3 1.92 10-3

Obliczenia depresji wywołanej eksploatacją zespołu studni w warunkach nieustalonych

n

1iii )u(WQ

T41

s

1. Przy pompowaniu krótkotrwałym (u > 0.05) należy korzystać z rozwiązania Theisa, stosując zasadę superpozycji:

2. Przy pompowaniu długotrwałym (u < 0.05) można wykorzystać rozwiązanie Theisa–Jacoba, stosując zasadę superpozycji:

n

1i2i

i rTt25.2

lgQT183.0

s