nilai k, - TUTOR MANSOR – Mathematics & Additional ... · Dengan menggunakan tatatanda fungsi, ... Beri jawapan dalam bentuk . For Examiner’s . Use . 2. ... the equation of the

Percubaan Addmath Kelantan 2009 Paper 1

3472/1 [Lihat sebelah

SULIT

For Examiner’s

Use

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1 Diagram 1 shows the relation between set A and set B.

Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B.

(a) State

Nyatakan

(i) the value of h,

nilai h,

(ii) the range of the relation.

julat hubungan itu .

(b) Using the function notation, write a relation between set A and set B.

Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B.

[3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan : (a) (i) h =……………………..….…

(ii) …………………………...…

Set B

•

•

•(− 1, 1)

• (3, 9)

• (2, 4)

(1, 1) •

(− 2, 4)

( h , 9)

• O Set A

Diagram 1 Rajah 1

http://tutormansor.wordpress.com/



SULIT

(b)……………………………..…...

2 Given the functions : 3f x x→ + m and 1 4:3

f x nx− → + , where m and n are constants,

find the value of m and of n. [3 marks]

Diberi : 3f x x→ + m dan 1 4:3

f x nx− → + , dengan keadaan m dan n ialah pemalar,

cari nilai m dan nilai n. [3 markah]

Answer/Jawapan : m =……………………………………

n =……………………………………

__________________________________________________________________________________

3 The following information refers to the functions f and g.

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi f dan fungsi g.

(a) Given that f(4) = 10, find the value of k.

Diberi f(4) = 10, cari nilai k.

(b) Find gf(x).

Cari gf(x). [4 marks]

[4 markah]

For Examiner’s

Use

: 3f x x k→ − , where k is a constant, dengan keadaan k ialah pemalar,

2 4:12xg x +

→




SULIT

Answer/Jawapan : (a) k = ………………………….…..

(b) …………….……………………

4 Form the quadratic equation which has the roots 3− and 41 . Give the answer in the

form where a, b and c are constants. [2 marks] 02 =++ cbxax

Bentukkan persamaan kuadratik dimana punca ialah 3− dan 41

. Beri jawapan dalam bentuk

For Examiner’s

Use

, dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar. [2 markah] 02 =++ cbxax

Answer/Jawapan : ………………………………………




SULIT

For

Examiner’sUse

5 Diagram 5 shows the graph of a quadratic functions , where h and khxxf ++−= 2)()(

k are constants.

Rajah 5 menunjukkan graf kuadratik dengan keadaan h dan k ialah khxxf ++−= 2)()(

pemalar.

Diagram 5

Rajah 5 State

Nyatakan

(a) the value of h,

nilai h,

(b) the value of k, nilai k,

(c) the equation of the axis of symmetry. persamaan garis simetri. [3 marks]

[3 markah]

y

• 16

y = f(x)

5− 3 • • x O




SULIT

Answer/Jawapan : (a) h = …………………..……………

(b) k = ……………………..………… For

Examiner’s Use

(c) ……………………………………

6 Find the range of values of x for x (x - 5) ≤ 36. [3 marks]

Cari julat nilai x bagi x (x - 5) ≤ 36 . [3 markah]

Answer/Jawapan : ……………………………….……

_________________________________________________________________________________________

7 Solve the equation : Selesaikan persamaan :

3

1

1279

x

x

+

−= [3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan : ………………………….……………

__________________________________________________________________________________

8 Solve the equation : . Selesaikan persamaan :




SULIT

xx 2log3)1(log 22 =++ . [3 marks]

[3 markah]

For

Examiner’s Use


9 The fourth term of an arithmetic progression is 7. The sum of the first six terms is 51. Find the first term and the common difference of the progression. [4 marks]

Sebutan ke-empat suatu janjang aritmetik ialah 7. Jumlah bagi enam sebutan pertamanya ialah 51. Cari sebutan pertama dan beza sepunya janjang tersebut. [4 markah]


__________________________________________________________________________________________

10 The nth term of a geometric progression is given by 11 2

4 5

n

nT−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

. Find the sum to infinity

of the progression. [3 marks]

Sebutan ke-n satu janjang geometri diberi sebagai 11 2

4 5

n

nT−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

. Cari hasil tambah ketakterhinggaan

janjang tersebut. [3 markah]




SULIT


11 The three consecutive terms of a sequence are m – 9, 2m and 4m + 5. Find the value of m such that the sequence is an arithmetic progression. [2 marks]

Tiga sebutan berturut-turut suatu siri adalah m – 9, 2m dan 4m + 5 . Cari nilai m jika siri itu satu janjang aritmetik. [2 markah]

For Examiner’s

Use


_________________________________________________________________________________________

12 Diagram 12 shows a straight line graph of xy against x² . Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus xy melawan x².

xy

(− 1, 5)

(3, 2)

x²

Diagram 12 O

Rajah 12




SULIT

Given that xy − a = 2x

b , where a and b are constants, find the value of a and of b. [3 marks]

Diberi xy

− a = 2xb

, dengan keadaan a dan b ialah pemalar, cari nilai a dan nilai b. [3 markah]

Answer/Jawapan : (a) a = ..……………………..…………

(b) b = …..……………….......………..

13 The straight line hy + 3x = k passes through point (0, 2) and is parallel to the straight line joining the points (3, 1) and (2, 5).

Garis lurus hy + 3x = k melalui titik (0, 2) dan adalah selari dengan garis lurus yang menyambung titik-titik (3, 1) dan (2, 5).

Find

Cari

(a) the value of h,

nilai h ,

(b) the value of k.

nilai k. [3 marks]

[3 markah]

Answer/Jawapan : (a) h = …….…………………… (b) k = ………….………………

14 Given that the point P (− 3r, 2) divides the line segment A (− 4, t) and B (r, 8) in the ratio AP : PB = 1 : 4, find the value of r and of t.

[3 marks]

For Examiner’s

Use

Diberi titik P (− 3r, 2) membahagi garis yang menghubung A (− 4, t) dan B (r, 8) dengan nisbah AP : PB = 1 : 4 , cari nilai r dan nilai t.




SULIT

[3 markah]

Answer/Jawapan : (a) r = ..……………………………

(b) t = ..……………………………

15 The following information refers to vector p and vector q.

Maklumat berikut merujuk kepada vektor p dan vector q.

Given that p and q are parallel, find the value of m.

Diberi bahawa p dan q ialah selari, cari nilai m.

[3 marks]

[3 markah]

For Examiner’s

Use

3p i m j= + , where m is a constants. dengan keadaan m ialah pemalar.

2 4q i= − j




SULIT

Answer/Jawapan : m = ……………………………………

For

Examiner’s Use

16 Diagram 16 shows a triangle ABC.

Rajah 16 menunjukkan sebuah segitiga ABC.

B

The point S lies on straight line AC. It is given that ACuuur

= p , ABuuur

= q and AS : SC = 2 : 1.

Titik S berada di atas garis lurus AC. Diberi ACuuur

= p , ABuuur

= q dan AS : SC = 2 : 1.

Express in terms of p and /or q

A S Diagram 16

Rajah 16

C




SULIT

Ungkapkan dalam sebutan p dan / atau q

(a) ASuuur

,

(b) BSuuur

. [3 marks] [3 markah]

Answer/Jawapan : (a) …………………………………

(b)………………………………… For

Examiner’s Use

17 Solve the equation 3 sin x + cos 2x = 2 for 0o ≤ x ≤ 360o. [4 marks]

Selesaikan persamaan 3 sin x + kos 2x = 2 bagi 0o ≤ x ≤ 360o. [4 markah]

Answer/Jawapan : ………………………………..………

_________________________________________________________________________________________

18 Diagram 18 show a semicircle OABC, centre O.

Rajah 18 menunjukkan satu semibulatan OABC, berpusat di O.

B

θ

A C

Diagram18 O




SULIT

Rajah 18

Given that AC =12 cm, BOC = 35°, find ∠

Diberi AC = 12 cm , BOC = 35°, cari ∠

(Use / Guna π =3.142)

(a) θ, in radian,

θ, dalam radian,

(b) the area, in cm2, of sector OAB.

luas, dalam cm2 , sektor OAB. [3 marks] [3 markah]

Answer/Jawapan : (a) …………………………………

(b) ..…………… …………………

19 Given that 3

4( )(2 1)

g xx

=−

, find (1)g′′ . [4 marks]

Diberi 3

4( )(2 1)

g xx

=−

, cari (1)g′′ . [4 markah]

Answer/Jawapan : …………………………………………

__________________________________________________________________________________

ForExaminer’s

Use




SULIT

20 Two variables r and s are related by the equation 2

3r ss

= + . Given that r increase at a

constant rate of 5 units per second, find the rate of change of s when s = 2. [3 marks]

Dua pembolehubah r dan s dihubungkan oleh persamaan 2

3r ss

= + . Diberi r bertambah

pada kadar malar sebanyak 5 unit persaat, cari kadar perubahan s apabila s = 2. [3 markah]

For

Examiner’s Use

Answer/Jawapan : ………………..………………………

21 Given that , find the value of m if . [3 marks] 3

1

( ) 10g x dx =∫3

1

[2 ( ) ] 6g x mx dx m− =∫

Diberi , cari nilai m jika [3 markah] 3

1

( ) 10g x dx =∫3

1

[2 ( ) ] 6g x mx dx m− =∫

Answer/Jawapan : m = ………………………………

_________________________________________________________________________________________

22 The mean of 5 numbers is 2 h . The sum of the square of the numbers is 605 and the

variance is 3k2 . Express h in terms of k. [3 marks]

Min bagi 5 nombor ialah 2 h . Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 605 dan




SULIT

variansnya ialah 3k2 . Ungkapkan h dalam sebutan k. [3 markah]

Answer/Jawapan : ………………………………… For

Examiner’sUse

23 A team of 6 students is to be chosen from 8 boys and 4 girls. Find the number of different ways the team can be formed if the team consists of

Sekumpulan 6 orang pelajar akan dipilih daripada 8 orang pelajar lelaki dan 4 orang pelajar perempuan. Cari bilangan cara pasukan itu dapat dibentuk jika pasukan itu terdiri daripada

(a) only boys,

hanya pelajar lelaki,,

(b) the number of boys and girls are equal.

bilangan pelajar lelaki dan perempuan adalah sama.

[4 marks]

[4 markah]




SULIT

Answer/Jawapan : (a) ……………….…………………

(b) …………………………………

24 Diagram 24 shows the graph of bonimial distribution for discrete variable X.

Rajah 24 menunjukkan graf taburan binomial bagi pembolehubah diskrit X.

P(X = x)

x

For Examiner’s

Use

0.3234

m

0.1756

0 1 2 3

Diagram 24




SULIT

Rajah 24

Find

Cari

(a) the value of m,

nilai m ,

(b) P(x ≥ 1). [4 marks]

[4 markah]

Answer/Jawapan : (a) m = ……………………………

(b) …………………………………

25 X is a continuous random variable of a normal distribution with a mean of 420 and a

standard deviation of 12.

X ialah pembolehubah rawak selanjar bagi suatu taburan normal dengan min 420 dan

sisihan piawai 12.

Find

Cari

(a) the z-score when X = 405,

skor-z apabila X = 405,

(b) the value of k when P(z > k) = 0.7881.

nilai k apabila P(z > k) = 0.7881.

[4 marks]

[4 markah]

For Examiner’s

Use




SULIT

Answer/Jawapan : (a) ………….………….………….

(b) ………..…………….…………

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT


Marking Scheme Paper 1 Trial SPM 2009

Additional Mathematics

Number Solution and mark Scheme Sub marks

Full marks

1 (a) (i) –3 (ii) {0, 1, 4, 9} (b) 2( )f x x= Note : accept any letters

2 1

3

2

143

m and n= − =

B2 : 143

m or n= − =

B1 : 1 ( )3

x mf x− −=

3

3

3

(a) 2 B1 : 3(4) – k = 10

(b) 2x

B1 : 2(3 2) 412

x − +

2 2

4

4

or 03114 2 =−+ xx 2 11 3 04 4

x x+ − =

B1 : 2 1( 3 ) ( 3)(4) 04

x x− − + + − = or (x + 3)(4x – 1)=0

or 1( 3)( )4

x x 0+ − =

2

2

5 (a) – 1 1


(b) 16

3

(c) x = 1

1 1

9≤6

4 ≤− x

B2 : )(4( )9 ≤−+ xx 0

1 :

or B 03652 ≤−− xx

3

3

B2 :

7 2 –

=

B1 : 1

3( 3)x+ 2( 1) 23 (3 )x− −=

3

3

8

4 1or 1 1.3333 3

or

log 2

B2 : 2 2log 1)

8(x x= or equivalent

1 : or

−

B 2log 8 2 22 1log log

1 2x xor

x x−

−

3

3

9

16 and d = –3

or d = –3

B2 : 2(7 – 3d) + 5d = 17 or equivalent

B1: + 3d = 7 or

a = B3 : a = 16

a 651 [2 (6 1) ]2

a d= + −

4

4

-4 9


10 512

or 0.4167

B2:

14

215

−

1:

B 14

a = or 25

r =

3

3

11 4

1 :

2

B 2 ( 9) 4 5 2m m m m− − = + −

2

12 −

43 and 17

4

B2 : a = 31

25 − −−

1 : xy = a +b

3

B x 2

3

13 ) (a

43

B1 :

3 5 1

2 3h−

− =−

(b) 23

2 1

3

14

r = 1 and t =

12

or 0.5

2 : r = 1 or t =

B 12

or 0.5

3

3


B1 : 4(4) (1) 31 4

r r− += −

+ or (4) 8(1) 2

1 4t +

=+

15 m = – 6

B2 : k = 3 2

1 : 2k = 3 or – 4k = m

B

3

3

16

) (a 23

p%

(b) 2 p q− 3

1 : B BS AS AB= −

uuur uuur uuur

1

2

3

17 , 90 , 150

o o o 30

B2 : (2 sin x – 1)(sin x – 1) = 0

B1 : 3 sin x + (1 – 2 sin2 x) = 2

3

3

18 (a) 2.531

45.558

1 :

(b)

B 21 (6) (2.531)2

1

2

3

19

3 : – 24(– 4)[2(1) – 1]-5(2)

2 : – 24(– 4)(2x – 1) (2)

1 : 4(– 3)(2x – 1) (2)

192 B

-5B

-4B

4

4

20

20

B2 : 5ds= 1

4dt

1 2

3


B1 : 5drdt

= or 31 3( 2)dr sds

−= + −

21 2

B2 : 32

1

2(10) 62xm m− − =

B1 : 3 3

1 1

2 ( ) 6g x dx mxdx m− =∫ ∫

3

3

22

2121 34

kh −=

B2 : 3k2 = 2605 (2 )5

h−

B1 : 2x h= or or 2 605xΣ = 2 23kσ =

3

3

23

(a) 28 B1 : 8

6C (b) 224 B1 : 8 4

3 3C C×

2 2

4

24

(a) 0.2505 B2 : m + m + 0.1756 + 0.3234 = 1 or equivalent B1 : m + m + 0.1756 + 0.3234 (b) 0.8244

3 1

4

25

(a) – 1.25

B1 : 405 42012−

(b) - 0.8 P(z > k) = 0.2119 B1 : 1– 0.7881

2 2

4



Section A Bahagian A

[40 marks] [40 markah]

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations n – 12

m + 1 = 0 and m2 – 9 = 2n.

Give your answers correct to three decimal places. [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak n – 12

m + 1 = 0 dan m2 – 9 = 2n.

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah]

2 A curve with gradient function 2

8xx

− has a turning point at (k, 6).

Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan 2

8xx

− mempunyai titik pusingan di (k, 6).

(a) Find the value of k. [2 marks]

Cari nilai k. [2 markah]

(b) Determine whether the turning point is a maximum or minimum point. [2 marks] Tentukan sama ada titik pusingan ini adalah titik maksimum atau titik minimum. [2 markah]

(c) Find the equation of the curve. [3 marks] Cari persamaan lengkung itu. [3 markah]



3 Diagram 3 shows a series of circles. The total circumference of first five circles are

60π cm. The lengths of diameter of circles is 2 cm more than the previous circle.

Rajah 3 menunjukkan satu siri bulatan. Jumlah panjang perimeter bagi lima bulatan yang

pertama ialah 60π cm. Panjang diameter bulatan-bulatan itu adalah 2 cm lebih berbanding

bulatan sebelumnya.

Diagram 3

Rajah 3

(a) Find the diameter of the smallest circle. [3 marks]

Cari diameter bagi bulatan yang terkecil. [3 markah]

(b) Calculate the number of circular rings that can be made by using a piece of wire with length of 260π cm. [4 marks]

Hitung bilangan bulatan yang boleh dibentuk dengan menggunakan seutas dawai yang panjangnya 260 π cm. [4 markah]

4 (a) Sketch the graph of y = −| sin x | + 1 for 0 ≤ x ≤ 2л.

Lakarkan graf bagi y = − | sin x | + 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2л.

(b) Hence, by drawing a suitable straight line on the same axis, find the number of

solutions satisfying the equation 2л | sin x | = x for 0 ≤ x ≤ 2л.

Seterusnya, dengan melakar satu garis lurus yang sesuai pada paksi yang sama,

Cari bilangan penyelesaian bagi persamaan 2л | sin x | = x untuk 0 ≤ x ≤ 2л.




5 Diagram 5 is a histogram which represent the distribution of the times taken by a group of 45 students to travel to school. Rajah 5 ialah histogram yang mewakili taburan masa yang diambil oleh sekumpulan 45 orang pelajar untuk pergi ke sekolah.

0 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5

Diagram 5 Rajah 5

Calculate Hitung

(a) the value of k, [1 mark]

nilai k, [1 markah]

(b) the range of the times taken, [1 mark]

julat bagi masa diambil, [1 markah]

(c) the standard deviation of the distribution. [4 marks]

sisihan piawai bagi taburan itu. [4 markah]

8

15

Number of Students Bilangan Pelajar

Time taken (minutes) Masa diambil (minit)

12

6

k



6 Diagram 6 shows triangle OPQ . The point S lies on OQ and PR . The straight line PR intersects the straight line OQ at the point S.

Rajah 6 menunjukkan segitiga OPQ. Titik S terletak pada OQ dan PR .Garis lurus PR bersilang dengan garis lurus OQ di titik S .

Diagram 6 Rajah 6 (a) Express in terms of x and y : Ungkapkan dalam sebutan x dan y :

(i) ⎯→⎯

RP

(ii) ⎯→⎯

OQ

(b) Using = h and = k , where h and k are constants, find the ⎯→⎯

OS⎯→⎯

OQ⎯→⎯

PS⎯→⎯

PR value of h and of k.

Menggunakan = h dan = k , dengan keadaan h dan k ialah ⎯→⎯

OS⎯→⎯

OQ⎯→⎯

PS⎯→⎯

PR pemalar, cari nilai h dan nilai k.

6 x R Q

5 y S

O P 2 x

[ 2 marks] [ 2 markah]




Section B Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7 Diagram 7 shows part of the curve y2 = 4 – x. The line y = x – 2 cuts the curve at Q(0,-2) and P(x, y).

Rajah 7 menunjukkan sebahagian dari lengkung y2 = 4 – x . Garislurus y = x – 2 memotong lengkung pada titik Q(0, -2) dan P(x, y). Diagram 7 Rajah 7 Find Cari

(a) the coordinates of P, [2 marks] koordinat P, [2 markah]

(b) the area of the shaded region, [4 marks] luas kawasan berlorek, [4 markah]

(c) the volume generated , in term of when the shaded region bounded by the curve y² = 4 – x and the line y = x – 2 is revolved 360o about the y – axis. [4 marks]

isipadu yang dijanakan dalam sebutan apabila rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung y² = 4 – x dan garis lurus y = x – 2 diputarkan melalui 360o pada paksi – y. [4 markah]

y

P2

Q

4

y = x – 2 y² = 4 – x

O x



8 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table 8 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y p x q= + , where p and q are constants. Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y p x q= + , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

y 5.7 6.5 7.3 8.0 8.7 9.3

Table 8 Jadual 8

(a) Plot y2 against x , using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 1 cm to 10 units

on the y-axis. Hence, draw the line of best fit.

[5 marks] Plot y2 melawan x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi x dan 1 cm kepada 10 unit pada paksi-y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

[5 markah]

(b) Use your graph in 8(a) to find the value of Gunakan graf di 8(a) untuk mencari nilai (i) p, (ii) q, (iii) x when y = 7.0.

x apabila y = 7.0. [5 marks]

[5 markah]



9 Diagram 9 shows a sector OMN of a circle, centre O and radius 10 cm. The point P lies on OM and PN is perpendicular to OM. It is given that 2OP = 3PM. Rajah 9 menunjukkan sektor OMN bagi suatu bulatan pusat O dengan jejari 10 cm. Titik P berada di atas OM dan garis PN adalah berserenjang kepada garis OM. Diberi bahawa 2OP = 3PM. (Use / Guna π = 3.142)

Diagram 9

Rajah 9

Calculate

Hitung

(a) the length, in cm, of OP, [1 mark]

panjang, dalam cm, OP, [1 markah]

(b) the angle, θ, in radian, [2 marks]

sudut, θ, dalam radian, [2 markah]

(c) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]

(d) the area, in cm2 , of shaded region. [3 marks]

luas, dalam cm2 , kawasan berlorek. [3 markah]


Documents

nilai k, - TUTOR MANSOR – Mathematics & Additional ... · Dengan menggunakan tatatanda fungsi, ... Beri jawapan dalam bentuk . For Examiner’s . Use . 2. ... the equation of the