Non linearità della relazionefra tensioni e deformazioni

• 1690. Leibniz, in una lettera a J. Bernoulli, suggerisceuna relazione iperbolica per descrivere i risultati diprove a trazione su corde di violino

• 1815. Dupin trova che la freccia di travi di legno è una funzione parabolica del caricouna funzione parabolica del carico

• 1831. Von Gerstner esegue prove di trazione su corde di piano e suggerisce una relazione parabolica

• 1834. Vicat scopre e descrive il creep

• 1843. Hodgkinson osserva non linearità, deformazionipermanenti ed effetti viscosi per il legno, la ghisa edi materiali lapidei

Non linearità della relazionefra tensioni e deformazioni

British Royal Commissionappointed to inquire into the application

of iron to railway structures18471847

Raccomanda agli ingegneri che, in futuro, la legge diHooke sia sostituita da una legge parabolica. Nel 1850

Cox afferma che i dati nel rapporto della BRC sonomeglio descritti da una legge iperbolica:

βεαεσ+

=1

E invece...

Teoria lineare dell’elasticità

Cancella completamente l’evidenzasperimentale

Consente impressionantirealizzazioni

Costituisce ancora il paradigmadominante dell’Ingegneria contemporanea

Nicht ist sopraktisch

wie eine gute theorie!theorie!

(Immanuel Kant)

Sfida dell’Ingegneria Geotecnica

Essere basata sul metodo scientifico

ma anche ancorata nella metodo scientifico

ma anche ancorata nella realtà fisica

che ne costituisce lo scenario

Rapporti fra Ingegneria e Scienza

Il progetto di una fondazione su palicomporta, fra l’altro:

Previsione del carico limitePrevisione del carico limite

Previsione del cedimento

Previsione delle caratteristichedella sollecitazione

UN LABORATORIO A CIELO APERTOIl Centro Direzionale di Napoli

Pali trivellati a tufoL = 35 ÷ 40 mD = 0.8 m

a. N° 7 prove; fango bentoniticob. N° 4 prove; tubazione di rivestimentoc. N° 2 prove; “ “ “d. N° 3 prove; rivestimento a perdere

Soliti Napoletani!Non sono capaci di farei pali

Ma questi sono risultatiche vengono dal Belgio

20 prove di carico a rottura su pali pilota gettati in opera

• Trivellati (con tubazione di rivestimento, con fangh i bentonitici, a secco) (PAT, pali ad asportazione di terreno)

• Trivellati ad elica continua ( continuous flyght auger, CFA)• Infissi (Pali a spostamento di terreno, Franki, PST )

d = 0,35-2,00 m; L = 9,5 -42,0 m; L/d = 16 -61

CENTRO DIREZIONALE DI NAPOLI

Tipo di palo (Qlim/Wp)av COV(Qlim/Wp)

PAT 12,1 (1)(1) 0,26

CFA 37,5 ((∼∼∼∼∼∼∼∼3)3) 0,25

PST 73,1 ((∼∼∼∼∼∼∼∼6)6) 0,08

d = 0,35-2,00 m; L = 9,5 -42,0 m; L/d = 16 -61

Tipo di paloRigidezza iniziale

normalizzata

Media Coefficientedi variazione

125 prove di carico di collaudo nei terrenivulcanici della zona orientale di Napoli

di variazione

Trivellati 1.46 (1.0) .28

Intermedi 1.44 (.99) .46

Battuti 1.29 (.88) .42

Cedimento delle fondazioni su pali

Molto spesso trascurabile

• in presenza di stratificazioni profonde di terreni compressibili

Importante

• per fondazioni di grandi dimensioni

Metodi di analisi delle fondazioni su paliin condizioni di esercizio

• per prevederne i cedimenti (normativa)

• per interazione terreno – struttura (progetto strutturale)

• per esplorare strategie alternative: pali per il controllo dei cedimenti assoluti e differenziali

10.000 pali di legno

Pali di prova: Q = 30 t; w = 6 mm

Cedimento dell’edificio• Previsione ingenua 3 mm

Charity Hospital, New Orleans

• Previsione “scientifica”, conterreno omogeneo 80 mm

• Misurato, termine costruzione 40/100 mm

• Misurato, 2 anni dopo t.c. 120/150 mm

• Finale sconosciuto (edificiodemolito) > 500 mm

Fra gli ingegneri vi è ladiffusa convinzione

che prevedere il cedimentodi una fondazione su pali

sia molto più difficilesia molto più difficileche prevederne il carico limite

Illustri precedenti

Because of the wide variety of soil conditions encountered in practice,

any attempt to establish rules for the design of piled foundations

necessarily involves radical simplifications, and the rules themselves

are useful only as a guide to judgement. For the same reason,

theoretical refinements in dealing with pile problems, such as attempts

to compute by means of the theory of elasticity, are completely out

of place and can safely be ignoredof place and can safely be ignored

(Terzaghi, Peck, 1948)

(Terzaghi, Peck, 1966)

Because of the wide variety………….. theoretical refinements………

are of questionable value.

(Terzaghi, Peck, Mesri, 1996)

Cooke, 1986

Ipotesi:• piastra rigida non acontatto con il terreno

• pali elastici e mutuamenteindipendenti

1w(palo)

(gruppo) w ==sR

in

ii

yin

ii

xi y

y

Vex

x

Ve

n

VQ

∑∑==

++=

1

2

1

2

w(palo)sR

Things should be as simple as possible....

...but not simpler!...but not simpler!

A. Einstein

Superficie del terrenoProfili di cedimento

dei pali singoli

Profilo dicedimentodel gruppo

Interazionefra i pali di

pali pali

fra i pali diun gruppo

Cedimento del gruppomaggiore del cedimentodel palo singolo

��

���

Rs

10

100

� �� ��� �����

�����

n

Evidenza sperimentale• il cedimento aumenta al crescere del numero di pali

1 10 100 1.000 10.000

1

Numero dei pali n

Ripartizione dei carichi fra pali e piastra;evidenza sperimentale

O O OAg

Pali spalmati sotto tutta

A = B•L = area della piastraAg = area occupata dai pali

Solo 22 casi ragionevolmente documentati

O O O

O O O

L

B

Pali spalmati sotto tuttala piastra:

Ag/A → 1

Pali concentratial centro della piastra

Ag/A < 1

Nello schizzo, Ag/A = 50%

40

60

80

100ra

ft lo

ad [%

]

Evidenza sperimentale:la piastra trasmette direttamenteal terreno una percentuale noninsignificante del carico applicato

0

20

0 3 6 9 12

s/d

raft

load

11 casi; Ag/A > 0.83

20

40

60

80

100ra

ft lo

ad [%

]

0

20

0 3 6 9 12

s/d

22 casi; 0.55 < Ag/A < 0.91

0

20

40

60

80

100

raft

load

[%

]

0

3 6 9 12 15

(s/d) / (Ag/A)

Evidenza sperimentale: la ripartizione dei carichi fra piastrae pali dipende anche dal modo con cui sono disposti i pali (Ag/A)

2

2.5

3

3.5

4

ratio

of p

ile lo

ads

Distribuzione del carico fra i pali

o o o o oo o o o oo o o o o

spigolo

bordo

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10s/d

ratio

of p

ile lo

ads

Edge/Center Corner/Center

Evidenza sperimentale: La distribuzione del carico fra i pali non è uniforme; i pali periferici (spigolo, bordo) sono più caricati

Spigolo/centro Bordo/centro

Metodi per la previsione dei cedimentidelle fondazioni su pali

• metodi empirici

• metodi delle equivalenze• metodi delle equivalenze

• metodo delle curve di trasferimento

• metodi ad elementi di contorno

• metodi ad elementi finiti

���

���

���

���

Rg

Rg,max = 0.5/R + 0.17/R²

Metodo empoirico

���

�

���

�� �� �� ��

�

�

R

nRRw

wR

S

gS ⋅

+⋅==3

11

50,0max,max,

QwIEL

Qw ws 1==

Metodo degliElementi diContorno

L

sQi Qj ( ) ( )ijjiijjiiiii QQwQQww ααα +=+= 1,1

e, per n pali:

∑=n

Qww α

d

∑==j

ijji Qww1

1 α

Metodo dei coefficienti di interazione

Esempio di coefficienti di interazione

Confronto fraGruppalo ed altriprogrammi,elasticità lineare(Mandolini, 1994)(Mandolini, 1994)

Considerazione della non linearità(Caputo, Viggiani, 1984)

αij = cost (i ≠ j)

1Qjjii

−== αα

lim

1Q

Qjjii

−

Non linearità concentrata all’interfaccia palo-terreno; curva carico-cedimento del palo singolo di forma iperbolica; procedimento incrementale

Dati sull’interazione fra pali; S. Giovanni a Teduccio(Pellegrino, 1959; Caputo, Viggiani, 1984)

Carico Q0

L

NL

Palo singolo

wsL

wsNL

wsNL ⋅Rs wsL

Rs wsL + wsNL ⋅

Ced

imen

to w

LS

Gruppo

Rs wsL + wsNL ⋅

Rs (wsL + wsNL) ⋅

1.8m 5

1.5

m

1.5

m

L =

9.1

5m

Ep = 27,051MPa

Preforohp = 1.37 m

E2 = 1.06E1

4.1m

Plinto

2.40m

1.50mRiporto

1.5m

E1

9.10m

L =

9.1

5m

12.2m

14.50m

E3 = 0.55E1

E5 = 0.64E1

E4 = 0.73E1

Sabbiadi dragaggio

Roccia

Alternanze di sabbiee argille dure

d = 0.273m

0

5

10

15

20

0 100 200 300 400 500

Carico (kN)

25

30

35

40

45Ced

imen

to (

mm

)

Carico (MN)0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0

5

10

15

L

NL

LS

Misurati

Ingrandimento

Ced

imen

to (

mm

)

20

25

30

35

40 3

2.5

2

1.5

1

0.5

0.750.25 1.00 0.5

0

1 2 2A 3 4A

2,09m

PF 4

MOS 6

PF 7PF 2

MOS 1

MOS 9

PF 11

PF 12

MOS 14Palo 85

Palo 585

misure di cedimenti

CPT prima dell'installazione

CPT dopo l'installazione

palo

85,1m

34,3

m

2,0

9

φ 8,36

qc

qc

qc qc

PF 2MOS 1 MOS 9 PF 12PF 11 MOS 14MOS 16PF 7

10 20 30

qc (MN)

10 20

10 20

10 200 0 0 0 10 20 30

10 20 30qc (MN)

0 10 20 30

10 20 30

E1

Pile tiplevel

Sabbia più o meno limosa

Argille consistenti

Sabbie addensate

Argille

CPT prima dell'installazione

CPT dopo l'installazione

Sabbia argillosa

Argille di media consistenza

Riporto

Sabbie addensate

Argille consistenti

E8 = 66,7 E1 Sabbie molto addensate

13m

0,80

0,52

15,5

12

17

2226

39

E2 = 33,3 E1

E3 = 20 E1

E5 = 3,7 E1

E4 = 26,7 E1

E6 = 14 E1

E7 = 8,7 E1

5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-20

-25

-5

-10

-15

5

0

0 250 500 1000 1250 1500 1750 2000 2250750

0

1

2

Carico (kN)

1300kN

carico medioPalo 585

Palo 85

3

4

5

6

7Ced

imen

to (

mm

)

Palo 85

0 20 40 60 80

0

100

200

Distanze lungo la piastra (m)

Misurati

L ≈ NL

LS

300

400

500Ced

imen

ti (

mm

)

Poulos (1993)

LS

Cedimenti medi Cedimenti differenziali<

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

20%-20%

100%

-100%

w c

alco

lato

(m

m)

L

a)

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

20%-20%

100%

-100%

δ ca

lcol

ato

(mm

)

L, NL

d)

10

100

1000

20%-20%

100%

-100%

δ ca

lcol

ato

(mm

)

LS

10

100

1000

20%-20%

100%

-100%

w c

alco

lato

(m

m)

NL

0.1

1

0.1 1 10 100 1000δ misurato

(mm)

e)

0.1

1

0.1 1 10 100 1000

b)

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000

20%-20%

100%

-100%

w c

alco

lato

(m

m)

w misurato (mm)

LS

c)

Dati relativi a n. 42 palificate in vera grandezza

4 ≤ n ≤ 6.5001,8 ≤ s/d ≤ 7

15 ≤ L/d ≤ 125

Ponte sul Garigliano

Ponte strallato

sul Garigliano.

Pila n° 7

Ponte sul Garigliano – Pila 7Carico totale 113 MN

Carico limite della piastra 112 MN

Carico limite del palo singolo 3 MN

Coefficiente di gruppo 0,7

Coefficiente di sicurezza con progetto

convenzionale (n = 144)

6,2113

7,03144 =××=FS

pali trivellatid = 0,8m; L = 12m

pali multiton

Sezione A - A

B

Sezione B - BB

A A

Pali strumentati

19,0

0 m

10,60 m