FIZ 512 İLERİ NÜKLEER FİZİK II

Doç. Dr. Harun Reşit YAZAR DERSİN HEDEFİ: Çekirdek büyüklükleri ve şekilleri ile ilgili alt yapı oluşturmak, çekirdek modelleri hakkında bilgi vermek.

İÇİNDEKİLER

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR VE TARİHÇE

1.1. GENEL AÇIKLAMALAR

1.1.1. NÜKLEER FİZİĞİN GELİŞİMİNDEKİ ÖNEMLİ İLERLEMELERİN KRONOLOJİSİ

BÖLÜM 2: ÇEKİRDEK FİZİĞİNDE TEMEL KONULAR

2.1. ATOM ÇEKİRDEĞİ

2.1.1. ATOMİK MERKEZ: ÇEKİRDEK

2.1.1.1 ÇEKİRDEĞİN OLUŞUMU

2.1.1.2 ÇEKİRDEKLERİN SIRALANIŞI

2.1.2. ÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve

YOĞUNLUKLARI

2.1.2.1. ÇEKİRDEK KÜTLELERİ 1+1≠2

2.1.2.2. KÜTLE TABLOSU VE BAĞLANMA ENERJİSİ

2.1.3. NÜKLEER STABİLİTE

2.1.4. NÜKLEER BÜYÜKLÜK

2.1.5. BAZI TARİFLER

2.2. AÇISAL MOMENTUM

2.2.1. PARİTE

2.2.2. İSTATİSTİK

2.2.3. NÜKLEER MOMENTLER

2.2.3.1. NÜKLEER MANYETİK MOMENT DEĞERLERİ

2.2.3.2. NÜKLEER ELEKTRİK KUADRUPOL MOMENTLERİ

BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ

3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ

3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK

3.2. ÇEKİRDEK KUVVETLERİNİN MEZON TEORİSİ

3.3. ÇEKİRDEK MODELLERİ

3.4. NÜKLEER ÖZELLİKLERDEKİ DÜZENLİLİĞİN DENEYSEL KANITLARI

3.4.1. TEK-PARÇACIK KABUK MODELİ

3.4.1.1 KARE KUYU POTANSİYELİ

3.4.2. SPİN-YÖRÜNGE KUPLAJI

3.5. KOLLEKTİF MODEL

3.5.1. DEFORME ÇEKİRDEKLERDE ROTASYONEL HAREKET

3.6. KÜRESEL VE DEFORME ÇEKİRDEKLERDE VİBRASYONEL HAREKET

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR VE TARİHÇE

1.1. GENEL AÇIKLAMALAR

Nükleer fizik becquerel ‘in 1896’da doğal radyasyonu keşfi ile başlamıştır. Bu buluş Rontgen’in bir önceki yılda X-ışınlarını ve bir sonraki yılda Thomson’un elektronu buluşu ile gölgelenmiştir. Uranyum’dan saçılan doğal ışıma çekirdekle ilgili en önemli bilgileri içeren bir radyasyon olmakla birlikte uzun yıllar açıklanmayı bekliyen konuları içermekte idi. Burada yapılan çalışmalar deneysel ve teorik işlemleri içermektedir. Teorik yapı, Planck ‘ın kuantum teorisi ile 1900 lerde Bohr, Schrödinger, Heisenberg, Dirac, Born ve Jordan’ın oluşturdukları kuantum mekaniği ile olgunlaştı. Bu ise maddesel parçacıkların de broglie dalga boyu ve Bohr’un tamamlayıcı prensibi, bazen “dalga-parçacık ikilemi prensibi” olarak adlandırılan anlayışla ilgilendirilmiştir. Atomik yapı ile ilgili çeşitli iddialar Rutherford’un çekirdek hipotezinin 1911’de detaylı bir şekilde desteklenmesi ile ortadan kalkmıştır. α- parçacıklarının ince metal plakalardan saçılımı esnasında bunların büyük açılarda sapması, tüm pozitif yükü ve kütlenin büyük bir kısmını içeren çekirdeğin varlığını önermeyi desteklemiştir. Rutherford tarafından ilk defa deneysel sonuçların teorik saçılma yasasına yapılan tam uygulama gerçekten Coulomb kuvvetinin 10-12 cm civarına kadar uygulanabildiğini göstermiştir ki bu bilinen atomik boyutlardan çok küçüktür. Dolayısi ile atamik hacimde olağan üstü kuvvetlerin genellikle bulunmadığı kabul edilip, elektronların çekirdek çevresinde kararlı yörüngelerde bulunması ile kararlı atomların açıklanması sağlanmıştır. Bu basit model ve Planck tarafından ortaya konulan kuantum yasaları , Bohr tarafından 1913 de kullanılarak hidrojen atomundaki Balmer serisinde frekanslar arasındaki sayısal ilişki ortaya kanulmuştur. Bundan sonraki birkaç yılda Rutherford-Bohr atomu merkezi çekirdek kütle numarası A ve +Ze yükü, optik spektroskopide gözlem pek çok olayı açıklamada kullanılmıştır. X-ışınlar spektroskopisi üzerinde Moseley’in yaptığı çalışmalar yük sayısı Z ilgili atomun atom numarası olarak adlandırılmış kimyasal özelliklerin atom ağırlığından çok bu sayı ile ilgili olduğu belirlenmiş; daha sonra bu atomların içerisinde çeşitli izotopların olabileceği ortaya konulmuştur. Radyoaktivitede, uranyum, toryum ve aktinyuniun ardışık transformasyonu merkezi bir çekirdeğe bağlanmış ., bu elementler ve bunların bozunumlarında oluşanlar periyodik sistemde , Russel ve Saddy’nin yerdeğiştirme yasası ile belirli olarak yerleştirilmi şlerdir. Bu çalışmadan ortaya çıkan izotopik oluşum Thomson’un bulduğu pozitif ışıma parabolleri ile desteklenmiş ve Astan tarafından pek çok elementin kütle spektrometresi elde edilmiştir. Bütün bu çalışmalara rağmen klasik elektrodinamiğe göre kapalı bir yörüngede hareketi kuvvet merkezine doğru ivmeleyecek ve elektromanyetik teoriye göre ışıma yapacaktır. Böylece yörünge belirsiz bir şekilde büzülecektir. Bu durum Bohr ‘un birinci postulatı ile iptal edilmiş ve bir ataomdaki elektronun hareketinin kararlı olduğu yani ışımaz olduğu belirtilmiştir. İkinci postulat açısal momentum kuantizasyonu olup sonsuz olasılıkta gerçek yörüngenin belirlenmesini; üçüncü postulat ise Ei ve Ef enerjilerindeki iki kararlı durum arasındaki geçiş’in :

fi EEh −=ν ili şkisi ile verildiğini göstermiştir. Buradaki Plank sabiti h teorinin kontitatif temelini oluşturmuştur. Her ne kadar Bohr, büyük kuantum sayılarında klasik ve klasik olmayan konuların örtüşeceğini öne sürmüşse de bu teorinin gelişmesi ile genel kabul görmemiştir. Fotonlarla ilgili gelişmede bunların enerjilerinin kuantumlanmış olması öngörülse de ışık her yönde dalga yayılımı göstermektedir. Atomik olaya yeni bir yaklaşım 1924’de de broglie ‘nin , elektronların dalga şeklinde hareket edebileceklerini ortaya sürmesi ile başlamıştır. Deneysel olarak bu durum maddesel dalgaların dalga boyunun :

ph=λ

olduğunu belirlemiştir. Bu fikirlerin teorik teknikleler analizi dalga mekaniği adı altında Schrödinger tarafından 1926 ‘da geliştirilmi ştir. Bu sırada Heisenberg maddenin dalgaya benzeyen özelliklerini daha temel bir yaklaşımla ortaya koymuş ve geleneksel düşünce metodunun atomik durumlarda gözden geçirilmesine sebep olmuştur. Heisenberg deneysel metodlarla ortaya konulmamış gözlenebilir şeylerle ilgili resimlerin ve maddelerin teoride kullanılmamasını önermiştir. Böylece belli yarıçapı gösteren yörüngeler gibi fikirler , atomdaki elektronlar ve çekirdekteki protonlar için teoriden çıkarılmış ; bunun yerine gözlenebilen enerji ve momentum gibi kavramlar teoride yer almıştır. Yörüngesel frekansların artık anlamı kalmamış ve bunlar deneysel olarak gözlenebilen ışıma geçiş olasılıkları ile değiştirilmi şlerdir. Kısa sürede gözlenebilenleri açıklamaya uygun tekniklerin matris cebiri olduğu anlaşılmış ve bu teknik modern kuantum mekaniğinde uygulanmaya başlamış ; Schödinger in dalga mekaniğinin de buna eş değer olduğu gösterilmiştir. Her iki sistem için elektron dağılımlarının istatistik olarak incelenmesi gerekmekte ve böylece elektronun uzayda belirli bir noktada olduğunu söylemek yerine , burada bulunabilme olasılığı bilinmektedir. Her iki sistem Heisenberg’in meşhur belirsizlik ilkesine yönelmekte ve

h

h

>∆∆>∆∆

tE

xPx

.

.

Bunlara göre ölçünün isabeti, bağımlı mekanik kavramların Planck sabiti ile limitli oluşudur. Nükleer fiziğin çağın ışığa göre çok yavaş hareket eden parçacıklar içerir. Bu tür problemler , çarpışmalar da gözlenebilir ve göreceli olmayan metodlar uygulanabilir.Einstein’in özel göreceli kütle enerji ili şkisi

2mcE = De Broglie’nin maddesel dalgalar önerisinde işin içine girmiş ancak bu Dirac’ın rölativistik kuantum mekaniğini kurarak bir anti-elektron , yani pozitronun varlığını ortaya koymasını beklemiştir. Bu parçacık kozmik ışımada 1932 ‘de keşfedilmişti. Pauli elektronların olası hareket durumlarındaki istatistik dağılımlarını inceleyerek yeni bir serbestlik derecesinin olması gerektiğini ortaya koymuştur. Goudsmith ve Uhlenbeck bunun elektron spini olduğunu belirleyince , bu Dirac teorisine tatminkar olarak yerleştirilmi ştir. Pauli ayrım prensibi, yarım tam sayı spine sahip parçacıklardan sadece iki tanesi, ters spinde olmak kaydıyla aynı hareket durumunda olabilirler. Bu prensip , Heisenberg prensibi ile birlikte doğanın temel yasalarından biri halindedir. Elementlerin periyodik sistemi bu prensibin bir açıklaması olarak görülmektedir. Bu iki prensiple birlikte nükleer fizik prensiplerinin bir anlamı için teorik yapının ortaya konması sağlanabilmiştir. 1919’da Rutherford basit bir aparat içerisinde α-parçacıkları ile bombardımana tabi tutarak azot çekirdeğinin bozulumunu elde etti. Bundan sonraki on yıl sadece az bir ilerlemeye sahne olabildi. 1930’ lara kadar tabii α-parçacıkları bu kanunun temel atış elemanları olarak kullanılmıştır. Bunlar 1932 de Chadwick tarafından kullanılan deneylerde nötronun bulunmasını , Curie ve Joliet tarafından kullanımı ilk yapay

radyoaktiviteyi ve Hahn ve Strassmann tarafından ( nötron eldesi için) kullanımı ile ilk fizyon (1938-39) olayının ortaya konmasını sağlamıştır. Bu sırada , nükleer hızlandırıcıların gelişmesi Lityum’un protonlarla yapay bozunumu Cockcraft ve Walten (1932) tarafından açıklanmıştır. Gelişim hızlanmış ve bu günkü nükleer bilgilerin detayları hızlandırıcı deneylerinden elde edilmiştir. Bu deneylerle iyi denenmiş teorik metodların kullanımı bazı erken nötron-proton nükleer modelinin oluşmasını sağlamıştır. Bu modelin kabulü β-bozunumu teorisine ciddi bir öngörü ortaya koymamıştır, çünkü pek çok sebep çekirdeklerde elektron bulunamayacağını göstermiştir. Pauli tarafından nötrinonun önerilmesi , Fermi (1934)’nin bu bozunum için temel çerçeveyi çizerek teorinin oluşmasına katkıda bulunmasını sağlamıştır. Nötrinonun varlığı için pozitif kanıt yeni bulunmuş olmasına rağmen temel parçacıkların en önemlilerinden biri olduğunu ispatlamıştır. Fizyon’un keşfi çekirdeğin anlaşılmasında daha etkin olmuştur. Teori için önemli buluşlar , 1932 ‘de Anderson un pozitronu keşfi , Neddenmeyer ve Anderson un µ-mezonu keşfi(1936) ve powell’in π-mezonu keşfidir(1947). π-mezonun keşfi özellikle değiş tokuş parçacığı olarak ilk defa Yukawa tarafından önerilen nükleer kuvvetler teorisinde önem kazanmıştır. Bu ve buna benzer parçacıkların tamamı kozmik ışımalar içersinde keşfedilmiş olmakla beraber , bunların kopyaları hızlandırıcılarda gözlenmiş, ancak kozmik ışımaları 100 GeV ve yukarısı parçacıkların incelenmesinde halen önemli bir kaynak oluşturmaktadır. Bu araştırmaların önemli bir sonucu nükleonlar arasındaki kuvvetlerin anlaşılmasıdır. Bu kuvvet şu anda sadece yarı deneysel olarak bilinmekte, fakat nükleer yapının ve bunun genel özelliklerinin anlaşılması , stabil çekirdeklerin böylece kullanılması, yüksek enerji nükleon-nükleon veya mezon-nükleon deneylerinden elde edilen sonuçların gerçekliliğinin kanıtlanmasında önemli rol oynayacaktır. Dolayısı ile düşük enerji Nükleer fizik , yüsek enerji fiziği ve kozmik ışımalar fiziği arasında keskin çizgiler çizilmesi bu bakımdan doğru olmaz. Bilgi içeriğinde bulunan örtüşün , ortak olarak birbirlerini besler, gelecekte maddenin yapısının anlaşılmasında daha da yatkın durumları gerekebilir. Gelecekte , geçmişte olduğu gibi , teoride ve deneyde basitleştirici pek çok gelişme sağlanacak ve görünüşte karmaşık pek çok nükleer problem çözüme kavuşturulacaktır. K-mezonlar ve hayperonlar’ın bulunması 1947 ve 1945 te olmuştur. 1.1.1. NÜKLEER FİZİĞİN GELİŞİMİNDEKİ ÖNEMLİ İLERLEMELERİN KRONOLOJİSİ

Elementlerin periyodik sistemi 1868 Mendele ev X-ışınlarının keşfi 1895 Röntgen Radyoaktivitenin keşfi 1896 Becqurel Elektronun keşfi 1897 J.J.Thomson Kuantum Hipotezi 1900 Planck Kütle-enerji ilişkisi 1905 Einstein Izotop önerisi 1911 Saddy Nükleer Hipotez 1911 Rutherford Nükleer Atom Model 1913 Bohr X-ışını spektrumundan atom no. 1913 Moseley Neon izotopundan pozitif ışımalar 1913 J.J.Thomson

Azot’un α-parçacıkları ile değişimi 1919 Rutherford Kütle spektrometresi 1919 Aston Maddesel dalgalar 1924 de Broglie Ayırım prensibi 1925 Pauli Dalga denklemi 1926 Schrödinger Elektron difraksiyonu 1927 David-Germer Belirsizlik prensibi 1927 Heisenberg Bariyer penetrasyonu 1928 Gamov, Condan Cyclotron ( Hızlandırıcı ) 1930 Lawrence Elektrostatik jenaratör 1931 Van de Graff Deteryum un keşfi 1932 Urey Nötron un keşfi 1932 Chadwick Hızlandırılmış protonlarla lityum un değişimi 1932 Cockcraft-Walton Pozitronun keşfi 1932 Anderson Nötrino hipotezi 1933 Pauli Ağır kuantlar(mezon) hipotezi 1935 Yukava µ-mezonun keşfi 1936 Anderson-Neddermeyer Manyetik rezonans prensibi 1938 Robi Fizyon un keşfi 1939 Hahn- Strassmann Stabil fazlı hızlandırıcı 1945 Mc Millan π-mezonun keşfi 1946 Powell Anti-protonun keşfi 1956 Segre Paritenin korunması 1956 Lee-Yang (anti ) nötrinonun gözlenmesi 1956 Reires-Cowan

BÖLÜM 2: ÇEKİRDEK FİZİĞİNDE TEMEL KONULAR

2.1. ATOM ÇEKİRDEĞİ

Rutherford, 1911’ de atom çekirdeği modelini şu şekilde tanımladı. Onun tanımına göre atom 2 kısma ayrılmaktaydı. Bunlar pozitif yüklü çekirdek ve etrafını saran elektronlar şeklindeydi. Bazıları çekirdek fiziğin başlangıcını Rutherford’un bu buluşuna atfeder. Elektronların özellikleri atomik fiziğin bir konusudur. Çekirdeklerin özellikleri ise nükleer fiziğin konusudur. Her iki alanda birbirleriyle etkileşim içerisindedirler. Diğer bir yandan bazıları nükleer fiziğin başlangıcını 1896 yılında radyoaktiviteyi keşfeden Becqurel’e atfetmektedir. Alfa, beta ve gama ışınları çekirdeğin anlaşılmayan dünyasından bize gelen birer bilgi elçileridir. Bu elçiler olmadan çekirdeğin anlaşılması yarım kalacaktır. Uzun yaşam ömürlü Uranyum ve Toryum izotoplarının alfa bozunma enerjileri, şu anki durumlarından birkaç yüz keV daha yüksektedir. Bu bozunmaların yarı ömürleri çok kısa olacak ve böylece dünya katmanlarında bulunamayacak olduklarından Becqurel radyoaktiviteyi keşfedemiyecekti. Rutherford ve arkadaşları alfa parçacıklarını kullanarak atomik çekirdeği keşfetmiş Hahn ve Strassman enerji yüklü alfa parçacıklarını kullanarak uranyum fizyonunu belirlemişlerdir. 1985 yılında bilim adamları evrendeki bütün kuvvetlerin yerçekimi kuvveti ve elektromanyetik kuvvetlerden ibaret olduğunu düşünmüşlerdi. Rutherford bütün pozitif yükleri ve hemen hemen bütün atom kütlelerini içeren oldukça küçük bir atom çekirdeği olduğunu keşfettiğinde, bilim adamları evrende yeni bir kuvvetin olabileceğini ve bu kuvvetin son derece kuvvetli ve kısa menzilli olabileceğini fark etmişlerdi. Son derece güçlü bir kuvvet olduğu tahmini oldukça kabul edilebilir bir durum olacaktır. Zira bu kuvvet çekirdekteki bütün pozitif yükleri bir arada tutan ve Coulomb itmesini yenebilecek kabiliyette kısa menzillidir. Elbette kısa menzillidir, zira 10–14 m’den daha uzak mesafelerde gözlenememiştir. İşte bu yeni kuvvetin keşfi bilim dünyasında bir dönüm noktasıdır. Başka

bir yirmi yıl içerisinde çekirdeğin beta radyoaktif bozunmaları bu kuvvetlerin varlığını ispatlamış ve başka yeni çekirdek kuvvetlerinin olduğu hakkında yeni bir ipucu vermiştir. Daha sonra yapılan çalışmalar sonucunda bunun, zayıf nükleer kuvvetler hakkında olduğu anlaşılacaktır. Nükleer fizik, maddenin temel yapı taşlarını anlamada, yüksek enerji fiziği disiplinlerini kullanarak, deneysel teknikler geliştirilerek ve teorik metotlar ortaya koyarak tanımlamaya çalışmaktadır. Günümüz nükleer fizikçileri çekirdeklerin kütlelerini, boyutlarını, şekillerini, birbirinden bağımsız ya da nükleonların kolektif hareketlerini anlamaya çalışmakta ve böylece güçlü nükleer kuvvetin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olmaktadır. Mezonlar ve nükleonların birleştirilmesi ve kuark-gluon kuvvetli etkileşim sistemlerinin tanımlanması ve böylece elektro-zayıf etkileşimin test edilmesi standart model adı verilen bir modelle anlaşılmaya çalışılmaktadır(Şekil9–1). Çekirdeğin kendisi bilimsel bir laboratuardır. Birçok kimsenin daha önceden söylediği gibi, nükleer yapının bütün özelliklerini aktarabilecek merkezcil motivasyonlardan bir tanesi, atomik çekirdek olarak tanımlanabilir. Çekirdeğin yapısı kuantum mekaniksel çok cisim problemleri ya da istatistiksel bir sistem olarak karşımıza çıkar.

Radyoaktif bozunma çalışmaları, çok kararlı durumlardan egzotik yeni çekirdeklere kadar uzanmaktadır. Egzotik çekirdeklerden maksadımız, yeni hareket şekilleri, yapıları ve bozunma modları gösteren çekirdeklerdir. Çekirdekler arasındaki reaksiyonlarda çekirdeği

anlamada birçok ipucu elde edilmektedir. Çekirdekler normalde sıkıştırılamazlar fakat ultra göreceli ağır iyon çarpışmaları ile normal çekirdek yoğunluğunu 5 kattan 10 kata çıkarmak mümkündür. Bu yoğunluk oranı nötron yıldızlarında ve süpernovalarda böyledir. Bu şartlar altında nükleonlar yeni bir faz geçişine doğru gitmekte ve kuark-gluon plazması oluşmaktadır. Kuark-gluon plazma durumu büyük patlamadan hemen sonraki duruma karşılık gelmektedir. Araştırmacılar çekirdek fiziği ile parçacık fiziğini bir araya getirme çabasındadırlar. Nükleer durumlar bugün 10-16 m ile 10+21 km arasında bir araştırma spektrumuna sahiptir. Sonuç olarak çekirdek fiziği tabi bilimlerin dışındaki araştırmacılara da birçok önemli katkılarda bulunmaktadır. Nükleer tekniklerin uygulanmasıyla nükleer tıp alanında, uzun süreli enerji kaynaklarında ve nükleer silah yapımlarında birçok gelişme kaydedilmiştir. Bundan sonraki bölümlerde nükleer fiziğin temel konuları hakkında bilgiler verilecektir. Bunlar kısaca çekirdeklerin temel enerji düzeyleri, radyoaktif bozunma kanunları, nükleer kuvvetler, nükleer modeller ve nükleer reaksiyonlar olarak anlatılacaktır. 2.1.1. ATOMİK MERKEZ: ÇEKİRDEK

Tipik bir çekirdeğin çapı 10-14-10–15 m arasındadır. Buna karşın atomun çapı 10-4 -10-5 m’dir. Fakat çekirdeğin kütlesi atomun toplam kütlesinin % 99’u kadardır. Çekirdek yoğunluğu 1017

kg/m3 ya da 1014 gr/cm3 tür. Bu değerler suyun yoğunluğundan yüz milyar kere milyar daha büyüktür. Buna ilaveten çekirdek, atomun bütün pozitif yüklerini içermektedir. Temel olarak elementlerin fiziksel, kimyasal ve ışık radyasyon özellikleri elektronlarla ilişkilidir. Yani atomun çekirdeğinden çok çok uzaktadır. Ortalama olarak elektronlar 10-10 m’lik bir yörüngede yerleşiktirler. Günlük yaşantımızda birçok olayı atomik fizikle ilişkili olarak gözlemlerken, nükleer durumları çok nadir olarak gözlemleriz. Bunun bir istisnası maalesef 1945 yılında atılan atom bombasıyla herkes tarafından bilinen bir hale gelmiştir. 2.1.1.1 ÇEKİRDEĞİN OLUŞUMU

Nötron keşfedilmeden önce yalnızca elektron ve proton temel parçacıklar olarak bilinmekteydi. Yalnızca bu iki parçacığın düşünülmesiyle çekirdeğin oluşumu açıklamak gün geçtikçe zorlaşmaya başlamıştı. Örneğin 4He çekirdeğinin kütlesi protonun kütlesinden yaklaşık 4 kat büyüktür ve yükü +2 elektrondur. Eğer 4He çekirdeği protonlardan ve elektronlardan oluşmuş olsaydı 4 tane proton ve 2 tane elektrona sahip olması gerekirdi. Fakat çekirdeğin boyutu yaklaşık 5 fm’dir. Eğer elektron çekirdeğin içindeyse elektronun de Broglie dalga boyu 2d=10 fm’ den daha az olmalıdır. Böylece momentumu,

λh

p = = h.c / λ.c ≥ 1240 fm.MeV / 10 fm.c = 124 MeV/c olur.

Göreceli olmayan durumun kabullenilmesi ile elektronun hızı V = p/m =p.c2 /m.c2 =124c MeV / 0.511 MeV = 240c

Şeklindedir. Işık hızından yaklaşık 240 kat daha fazla olduğundan bu kabullenme yanlıştır. Göreceli denklem ile ifade edecek olursak;

E2 =(p.c)2 +(mc2)2 p.c=124 MeV >> mc2= 0.511 MeV, E≈p.c =124 MeV’dir. Fakat deneysel olarak çekirdeğin içinde elektronun bu enerjide bulunduğu gözlenememiştir. Örneğin beta bozunumunda elektronun maksimum enerjisi 18 keV ile bir kaç MeV arasındadır. 124 MeV enerjiye sahip elektronun çekirdeğin içerisinde tutabilecek bilinen herhangi bir nükleer kuvvet yoktur. Eğer çekirdek proton ve elektronlardan meydana gelmişse çekirdek spinini de açıklayamayız. Örneğin 14N çekirdek kütlesi protonun kütlesinden 14 kat büyüktür ve yükü 7 elektrondur. p-n hipotezine göre 14 tane proton 7 tane elektron ½ spin ile 14N çekirdeğinde

olması gerekir. Eğer çekirdekteki toplam parçacık sayısı 21 ise çekirdeğin spini yarım tamsayı olmalıdır. Fakat 14N ün spini deneysel yollarla bir birim açısal momentum olarak belirlenmiştir. Benzer argümanlarla diğer çekirdeklerde örneğin 2H çekirdeğinde de bu son söylediğimizi geçerlidir. Chadwick’ in nötronu keşfettiği zamandan beri en temel problem hangi parçacıkların çekirdeğin içerisinde olduğudur. Heisenberg, çekirdeği proton ve nötronlardan meydana geldiğini ileri sürmüştür. Nötronun keşfi ile ilgili daha ayrıntılı bilgiler ileride verilecektir. Nötronların ve protonların kütleleri hemen hemen birbirine eşittir.

mn =1,008665u ,mp=1.007277u Burada u Atomik Kütle Birimi olup her ikisinin spini ½ dir. Akb 12C izotopunun kütlesine dayanarak belirlenir ve yaklaşık olarak 12’dir. Heisenberg çekirdeği nötronlardan ve protonlardan meydana gelen nükleonlar olarak adlandırdı. Nötron ve proton farklı nükleon düzeylerine karşılık gelmektedir.

Simgesi atomik çekirdeği belirler. Burada N ve Z nötron ve protonlara karşılık

gelir. A ise nükleon sayısıdır. A=N+Z olup aynı Z sayısına sahip çekirdeklere izotop, aynı kütle numarasına sahip çekirdeklere izobar, aynı N sayısına sahip çekirdeklere de izoton denir. Tabiatta 3 tane oksijen izotopu karalı halde bulunur. Bunlar 16O,17O,18O’ dir ve bunların atom numarası 8’dir.

2.1.1.2 ÇEKİRDEKLERİN SIRALANIŞI

Periyodik tabloda elementler kimyasal özelliklerine göre sıralanmıştır. Ayrıca çekirdekler çekirdek şekillerine, radyoaktif bozunma özelliklerine, sihirli sayılara göre de sıralanabilir. Bazı gösterimler şekil 9-2’de verilmiştir. Şekil9-2’de ki sıralamalar atomik sayı Z’ye göre ve nötron sayısı N’ye göre verilmiştir. Şekil 9-3 daha geniş bir gösterimle verilmiştir. Tabiatta 325 den fazla çekirdek vardır. Bunların 263 ü kararlı arta kalanları radyoaktiftir. Bazı radyoaktif çekirdekler laboratuar ortamında üretilirler ve bunlara suni çekirdekler denir. Bu zamana kadar tanımlanan çekirdeklerin sayısı yaklaşık 2200 tanedir. Belirlenemeyen 6000 çekirdek arasında sadece bu kadarı belirlenebilmiştir. Çekirdeklerin dizilişlerini inceleyecek olursak hemen hemen kararlı çekirdeklerin tamamı düzgün bir eğri boyuncadır. Bu bölge kararlılık vadisi olarak tanımlanır. Daha özel bir tanım söyleyecek olursak bu bölgeye beta kararlılık vadisi de denir ve bu bölgede bozunmalar olmaz. Hafif çekirdekler için bu eğri N=Z çizgisinde çakışır. Fakat N ve Z’ nin artmasıyla kararlılık çizgisinden N’ ye yakın olacak şekilde sapmalar olur. Kararlılık çizgisinin üstünde nötron sayılarının azlığından dolayı radyoaktif bozunmalara karşı çekirdekler kararlıdır. Kararlılık çizgisinin altında ise nötronca zengin bölgeler bulunduğundan ve birkaç proton olduğundan yine aynı şekilde radyoaktif bozunmalara karşı çekirdekler bu bölgelerde kararlıdır. Kararlılık çizgisinin her iki tarafında da proton drip çizgisi ve nötron drip çizgisi limitleri söz konusudur.

Bu limitlerde başka bir proton ya da nötron çekirdeğe bağlanamaz. Böyle bir durum söz konusu olsa bile çok kısa zamanlıdır. Bağlı olmayan proton ve nötronlar çekirdeğin dışındadır. Bir kez kararlılık çizgisinden nötronca zengin ya da nötronca az olan bölgelere doğru çıkılsa bu bölgelerdeki çekirdeklerin yarı ömürleri artarak kısalır ve sıfıra doğru yaklaşır( Şekil9-2). Bu iki drip çizgisinin altında (n ve p drip çizgileri) yaklaşık 6000 çekirdek vardır. Protonca zengin çekirdekler için yukarda bahsettiğimiz kısa yarı ömürlerle ilgili durum geçerli değildir. Coulomb bariyeri, çekirdek içerisinde bağlı olmayan protonları gama yayılımına (10-12 sn) göre çok daha uzun bir süre bir arada tutmaktadır. Ağır iyon reaksiyonlarında üretilen bir çok çekirdek için proton emisyon ile gama emisyon yarışı gözlemlenebilir. Örneğin proton drip çizgisi boyunca egzotik numuneler üretilemezler. (egzotik çekirdeklerin tanımına bakılabilir) Fakat yeni radyoaktif iyon demet hızlandırıcıları bu yeni sınıf çekirdekleri anlamak için bir araç olabilir. Bu çalışmalar nötronca zengin çekirdekler için mümkün olamamaktadır. 1900’lerde yalnızca iki tane temel kuvvet bilinmekteydi. Bunlar yerçekimi kuvveti ve elektromanyetik kuvvettir. Her bir atom içerisinde ince bir kor tabakasının olduğu ve bu tabakanın pozitif yüklerden oluştuğunun keşfedilmesi, ekstra bir kuvvetin varlığını da ortaya koydu. Nükleer yük pozitif birim yüklü protonlardan meydana geldiğinden, Uranyum çekirdeği en az Z=92 proton içermektedir. Coulomb kuvvetinden dolayı 92 tane pozitif yük birbirlerini itmektedir. Zira 10-14 m çaplı bir alan içerisindedirler. Coulomb itici kuvveti bu alan içerisinde olağanüstü büyüklüğe sahiptir. Bir tek proton tipik bir çekirdeğin dışında itici kuvveti, potansiyel enerjisi 100 MeV olacak şekilde hissedebilir. Bu gerçek çekirdeğin içerisinde başka bir kuvvetin olduğunun delilidir. Bu öyle güçlü kuvvettir ki itici coulomb kuvvetini üst üste bindirebilmektedir. Bunun yanında Rutherford saçılma deneyleri Coulomb kuvvetinin çok küçük mesafelerde olduğunu göstermiştir.(10-14 m gönderilen alfa parçacılarının

Çekirdeğe en fazla yaklaşabildiği mesafedir) Bu yeni kuvvet Coulomb itici kuvvetlerini üst üste bindirebildiğine göre bu mesafeden daha kısa menzilli bir kuvvettir. Elbette protonlar arasındaki Coulomb kuvveti çekici nükleer kuvvetlere azaltıcı bir etkide bulunur. Hafif çekirdek bölgesinde Coulomb itme etkisi çok güçlü değildir ve çekirdek N=Z olduğu durumda daha kararlıdır. N lar ve p lar ½ spine sahip fermiyonlar olduğundan dolayı Pauli dışarılıma ilkesine uyarak yalnızca 2 nötron ve 2 proton her bir enerji düzeyinde bulunabilir. Bununla birlikte Z arttıkça durum değişir. Her bir proton çekirdekte diğer protonlarla etkileşim içerisinde olduğundan Coulomb etkileşimi uzun menzilli ve Z x (Z-1) ile doğru orantılıdır. Daha önceden de söylediğimiz gibi nükleer kuvvet çok kısa menzillidir. Bunun anlamı bir tek nükleon komşu birkaç nükleonla etkileşim içerisindedir. Bu etkileşim A ile doğru orantılıdır. Z’nin artmasıyla birlikte Coulomb kuvveti nükleer kuvvetten daha hızlı yükselir. Büyük Z’ye sahip kararlı çekirdekleri oluşturabilmek için nötron ilave edilmesi ve böylece ekstra nükleer kuvvetlerle itici Coulomb kuvvetin dengelenmesi gerekir. Z(A) arttıkça kararlı çekirdeklerde n sayısı p sayısına nazaran çok daha fazla artmaktadır. Böylece kararlılık çizgisi şekil 9-2’de görüldüğü üzere aşağıya doğru eğilmektedir. Z=83 boyunca Bi ,daha fazla nötron ilave etmekle Coulomb itici kuvvetini dengeleyerek kararlı bir çekirdek oluşturamamaktadır. Z=83 ün üzerindeki çekirdekler radyoaktif özellik göstermektedir. Bu radyoaktif bozunmaların yarı ömürleri çok kısadır. Z’nin artmaya devam etmesiyle de daha da kısalmaktadır. Bu zamana kadar belirlenen en ağır çekirdek Z =110 ve A=269 numaralı çekirdektir. Bu çekirdeğin yarı ömrü 241 µsn’dir. Diğer bir örnek Z=111 ve A=272 olan çekirdektir bunun yarı ömrü 2,04 µsn dir. Bu çekirdekler Almanya’da bulunan ağır iyon laboratuarlarında keşfedilmiştir. Z artarken bununla birlikte bazı limit durumları da söz konusudur. Bu limitlerin zorlandığı durumlarda çok çok kısa ömürlü radyoaktif çekirdekler artık tespit edilememekte ve çekirdeklerin sıralanışı bitmektedir. Fakat bu bitiş nerededir? Geçen 20 yıl boyunca Z=114 ile 126 arasında ki bölgelerde kararlı kümecikler bulunduğu önerildi. Ya da en azından uzun yaşam ömürlü elementler süper ağır elementler olarak ortaya kondu. Bununla birlikte Z=110 bölgesinin altında 6000 çekirdeğin olduğu teorik olarak tahmin edilmektedir ve bunların 2200 tanesi belirlenmiştir. 2.1.2. ÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve YOĞUNLUKLARI

Çekirdeklerin çok küçük boyutlarına rağmen onların şekilleri ve büyüklükleri hakkında birçok şey öğrenmiş bulunmaktayız. Atomik çekirdeğin keskin sınırlarla belirlenmiş bir şekli ve büyüklüğü yoktur. Zira parçacıklar bir araya gelip yumak haline dönüşerek kuantum mekaniğinde olduğu gibi dağılım ihtimaliyetlerine sahiptir. Dolayısıyla çekirdeği kuantum mekaniksel yapıda incelemek doğru olduğu gibi istatistiksel olarak da incelenme durumları vardır. En erken çekirdek modeli sıvı damla modeli olarak ortaya konmuştur. Gerçekten bu model nükleer maddeyi tanımlama da oldukça başarılıdır. Bununla birlikte çekirdeğin küresel formundan başka birçok farklı şekle sahip olduğundan dolayı bu model yeterli olamamıştır. Çekirdek şekilleri şekil 9-4 te gösterildiği gibi’dir. Şekilde de görüldüğü gibi her bir çekirdek farklı şekillerde olabilir. Böylece enerji düzeyleri çekirdek şekillerine göre etiketlenebilir. Çekirdek şekillerine göre enerji düzeylerinin etiketlenmesi daha ileriki bölümlerde ayrıntılı olarak anlatılacaktır.

Çekirdek büyüklüğünü incelemenin bir yolu da yüklü parçacıkların (e lar p lar ve alfa çekirdekleri) saçılmalarını gözlemlemektir. Protonların ve alfa çekirdeklerinin Rutherford saçılma formülasyonlarıyla belli bir mesafeye kadar yaklaşmalarını hesaplamakla nükleer etkileşmeler başlatılmış olur. Coulomb ve nükleer etkileşimin girişimi ile çekirdeğin ince yapı şekilleri detaylı bir şekilde gözlenebilir(Şekil9–4). Elektronlar nükleer kuvvetlerle etkileşmediğinden çekirdeklerin şekilleri ve yoğunluklarını uzaklığın fonksiyonu olarak bize verebilirler. Tabi burada ki nükleer çekirdek yoğunluğundaki kastımız nükleer yük yoğunluğu olup nükleer kütle yoğunluğu değildir. Zira nötronlar sıfır yüke sahip olup Coulomb kuvvetiyle etkileşmezler. Çekirdek yoğunluğuna birden fazla nükleon ilave etmekle ne değişmektedir? Nükleon sayılarının artırılmasıyla çekici kuvvetlerin artmasını bekleyebiliriz. Bu çekici kuvvet, çekirdeği bir arada tutan ve nükleonların tamamıyla etkileşim içinde olan bir çekici kuvvettir. Örneğin yoğunluk A ile artmakta

olup çekirdeğin merkezinden uzaklaştıkça yoğunluk azalmaktadır. Sürpriz bir şekilde Şekil9-5’te görüldüğü üzere yapılan deneyler sonucunda bu beklenti doğru değildir. Nükleer yük yoğunluğu uzaklığın fonksiyonu olarak hemen hemen sabit kalmakta A değerinin 10 ile 250 arasında değişmesine karşın nükleer yük yoğunluğu %10 oranında değişmektedir. Şekil9-5’te görüldüğü üzere çekirdek yoğunluğu, çekirdek dışından saçılan yüklü parçacıklar tarafından ölçümü görülmektedir. Kabul etmekteyiz ki nötron yoğunluğu yük yoğunluğuyla eşleşmektedir. Bu kabullenmemiz için birkaç delil vardır. Şekil9-5’te toplam yoğunluğa bakılacak olursa bu görülebilir. Deneyler nötron yoğunluğunun ölçümünün çok zor olduğunu ve halen bu konunun açık bir problem olduğunu göstermektedir. Kararlılıktan uzak nötronca çok zengin egzotik çekirdekler nötron halolarına sahiptirler. Dolayısıyla nötron yoğunlukları proton yoğunluğunu takip etmez. Uzaklık ve kütle numarasıyla birlikte nükleer yoğunluktaki değişmezlik nükleon kuvvetleri hakkında bize birçok önemli ipuçları vermektedir. Bu ipuçları bu kuvvetlerin çok kısa menzilli ve doyumlu olduğu hakkındadır. Sonuç olarak şunu söyleyebiliriz; nükleer yoğunlukların elektron saçılmalarıyla test edip incelenmeleri en güncel çalışma alanlarıdır ve nükleer kuvvetlerin anlaşılmasında önemli rol oynamaktadırlar. Gerçekte çekirdek yoğunluğu sabit olup A kütle numarasından bağımsızdır. Bunun anlamı birim hacim başına proton ve nötronların sayısı yaklaşık olarak bütün A’lar için sabittir.

sabitR

A ≈3

3

4π

AR α3 , ve 31

ARα Şeklindedir. Çekirdeklerin çok keskin yarıçapları olmayacağı için küresel olmayan durumlarda çekirdek çapı ortalama karekök R şeklinde tanımlanabilir. İki çekirdek birbirine temas ettiğinde bir takım kabullenmeler yapmamız gerekmektedir. İlk olarak çekirdek çapını şu şekilde tanımlayabiliriz.

31

0 ARR = (9.1)

Burada Ro deneyle tespit edilen bir sabittir. Ro’ın değeri 1x10-15m ile 4,5x10-15m arasında değişmektedir. Fakat birçok uygulamada bu değer 1,2x10–15 m olarak alınır. Eşitlik 9,1 kullanılarak 27Al’nin çapını hesaplayabiliriz.

mxmxR 153115 106.327 x 102.1 −− ==

Aynı şekilde 216Ra’un çapı da bu formülle hesaplanabilir. 216Ra çekirdeğinin nükleon sayısı 27Al çekirdeğinin nükleon sayısının tam 8 katı olmasına rağmen çapı 27Al çekirdeğinden sadece 2 kat daha büyüktür. Dikkat edilirse eşitlik 9,1 kabullenmesi küresel çekirdekler için geçerli bir durumdur. Deforme çekirdekler için ortalama bir değer alınmalıdır. Nükleer madde yoğunluğu şu şekilde verilebilir,

314317

30

30

3

102102

3

41

3

41.

3

41.

cmgxmkgxR

u

AR

uA

R

uA

v

m ======πππ

ρ

Suyun yoğunluğu 1gr/cm3,kurşunun yoğunluğu 11gr/cm3 ve dünyanın ortalama yoğunluğu 5,5 gr/cm3 olmasına karşılık, çekirdek madde yoğunluğu 2x1014 gr/cm3 tür. Eğer 1 cm3 lük bir küp şeker çekirdek madde yoğunluğuna göre ele alınacak olursa bunun kütlesi 2x1011kg olacaktır. Yani 1cm3 hacimdeki küp şeker yaklaşık 200 milyon ton ağırlığında olacaktır. Şekil9-5’te görüldüğü üzere nükleer yük yoğunluğu sabit değildir ve zayıf olarak Z’ ye bağlıdır. Bu bağımlılık şu şekilde yazılabilir.

!milyon ton 2001021021102 11143314 ≈==== kgxgxcmxcmgxVm ρ Burada ρ kütle yoğunluğudur. Şekil9-5 te görüldüğü gibi yük yoğunluğu sıfıra doğru yaklaşmaktadır ve böylece yük yoğunluğu parametrize edilecek olursa;

)()( rA

Zr massρρ ≈

bare

r)(1

)0()( −+

= ρρ (9,2)

Burada a =1,07A1/3x10-15m ve b=0,55x10-15m dir. Buradaki a nükleer yük yoğunluğunun yarı maksimum olduğu değerdeki çekirdek çapıdır ve 2b çekirdek yüzeyi kalınlığıdır. 209Bi

çekirdeği için 31

02

1ARr = değeri aşağıda ki eşitlikle ifade edilebilir.

07.555.0

07.16.0 31

31

−=−=− AA

b

ar ve 0063.007.5 =−e

Gerçekten nükleer yük yoğunluğu 40Ca ile 209Bi arasında hemen hemen sabittir. Bunun anlamı nükleer kuvvetlerin doyumlu olduğunu göstermektedir. Yani her bir nükleon komşu birkaç nükleonla etkileşim içindedir. Bunu şöyle örneklendirebiliriz 100 kişilik bir odada konuşan insanlarla siz yalnızca birkaç insanla konuşabilirsiniz hepsiyle aynı anda konuşmazsınız. 2.1.2.1. ÇEKİRDEK KÜTLELERİ 1+1≠2

Çekirdek nötron ve protonlardan oluştuğundan ilk olarak çekirdek kütlesini n ve p ların kütlelerinin toplamı olarak düşünebiliriz. Fakat bu böyle değildir. Şimdi en basit örnek olan döteryum çekirdeğinin ele alalım. Deniz suyunda yaklaşık olarak her bir milyon H atomundan 150 tanesi döteryum atomudur. Döteryum çekirdeği 1 p ve 1 n dan meydana gelmiştir. Nötronun kütlesi mn =1,008665u Protonun kütlesi mp=1,007276u Her ikisinin toplamı mn+mp=2,01594u

Fakat dötöryumun kütlesi md=2,01355u ≠ mn +mp

Burada ki kütle farkı mp+mn-md=0,002389u=2,22Mev 1u= 931.5 MeV Nötron ve proton döteryum çekirdeğinin oluşturacak şekilde birleştiğinde kütle enerjilerinin bir kısmını bırakırlar(2,2 MeV) bu enerji çekirdek bağlanma enerjisi olarak adlandırılır. Yani bu enerjiyle nötronlar ve protonlar iki serbest parçacık olarak ayrıştırılabilirler. Örneğin döteryum çekirdeği 2,22 MeV’lik bir gama ışınını soğurduğunda serbest tek bir proton ve nötron ayrışır. Bağlanma enerjileri atom moleküler fiziğinde, nükleer fiziğe oranla çok daha küçük değerdedir. Örneğin iki H atomu birleşip bir tek H molekülü oluşturduğunda yalnızca 4 eV’luk bağlanma enerjisi açığa çıkar. Durgun H atomunun kütlesine karşılık gelen enerji(p+e)yaklaşık 938,3 MeV + 0,511 MeV≅ 1000 MeV civarındadır. Bir atomun kütlesine karşılık gelen moleküler bağlanma enerjisi oranı

91041000

4 −= xMev

eV

Moleküler bağlanma enerjisi nükleer fizik problemlerinde çok küçük olduğundan ihmal edilebilir. Elektron ve proton birleşerek H atomunu oluşturduğunda elektronun atomik bağlanma enerjisi 13,6 eV enerji açığa çıkar. H atomunun kütlesinin elektronun bağlanma enerjisine oranı şudur,

5103511

6.13 −≅ xkeV

eV

Fakat nötronla proton birleşerek döteron çekirdeğini oluşturduğunda bu oran,

2.0(102938

225.2 3−≅ xMev

Mev%)

Şeklindedir. Yüksek enerji fiziğinde bu oranın 1’ e yaklaştığını ve hatta 1’ den daha büyük olduğunu göreceğiz. Sonuç olarak nötronun kütlesi protonun kütlesinden daha büyük olduğundan serbest nötron beta bozunması yaparak proton, elektron ve anti-nötrinoya dönüşür. Buna karşılık çekirdeğin içerisinde serbest p lar ve n lar bağlanma enerjisiyle bir arada tutularak beta bozunmasına uğramazlar. Örneğin eğer nötron döteryum çekirdeğinde bozunuma uğrayarak 2 He + elektron + anti- nötrino’ ya dönüşebilir. 2 He nükleer kuvvetlerle yeterince bağlanamadığından 2 protona dönüşür. Fakat döteryumun kütlesi 2p’un kütlesinden küçük olduğundan tek bir elektron kütlesi ilave etmeden dötöryum 2He + me +anti nötrino bozunması gerçekleşmez. Diğer bir yandan trityum çekirdeği beta bozunması yaparak 3He + elektron + anti-nötrinoya dönüşebilir. Burada şu söylenebilir çekirdeğin içerisindeki bir tek nötron p + elektron ve anti-nötrinoya dönüşebilecek kütleye sahiptir. Nükleer bağlanma enerjisi N ve Z’nin kombinasyonlarını belirler. Açıklayıcı bilgiler şekil 9-2 de görüldüğü gibidir. Nötron fazlalığı olan çekirdekler β- bozunması proton fazlalığı olan çekirdeklerde β+ bozunması yapabilirler. Nötron ve protonların bağlanma enerjileri kararlı ve radyoaktif çekirdekleri belirlemede önemli rol oynar. 2.1.2.2. KÜTLE TABLOSU VE BAĞLANMA ENERJİSİ

1958 de üç atomik kütle skalası kabul edilmiştir : (i) Kesin skala, gram (ii) Fiziksel skala , bir 16O çekirdeğinin atomunun 16.0000....atomik kütle birimi

(amu) ne eşitlenmesi ile tarif edilmiştir.

(iii) Kimyasal skala , normal izotropik oksijen karışımının ortalama atomik kütlesinin 16.0000.... kütle birimine eşitlenmesi ile tarif edilmiştir. Bu fiziksel skaladan farklı ve biraz keyfidir. Çünkü 17O ve 18O izotopları doğada küçük değişimlerle bulunmaktadır.

1960 ‘dan itibaren 1 karbon atomunun , 12C 12.000.... atomik kütle birimine (mu veya u) eşitlenmesi ile kütle tabloları yapılmaya başlanmıştır. Kesin skala (gram) çok az kullanılır, çünkü bu nümerik olarak kullanışlı değildir ve kütle ölçümlerinin fiziksel içeriklerini perdeler. Nükleer fizikte tüm kütleler fiziksel skalada bulunur, bunlar nötral atomların kütleleri olup çekirdek kütleleri değildir, çünkü kütle spektrometrelerinde yapılan ölçümlerden elde edilirler. Kütle numarası A ve atom numarası Z olan bir çekirdeğin M(A,Z) kütlesi , nükleer kütle MN ile ;

M(A,Z) = MN +ZNom –B(Z) Eşitli ği çerçevesinde ilişkilidir. Burada No Avagadro sayısı, m elektron kütlesi ve B(Z) atomik kütle birimi cinsinden toplam elektron bağlanma enerjisidir. Burada B(Z) , M(A,Z)’nin % 10 –4 ‘ü kadar olup genellikle ihmal edilebilir. Kütle tabloları her ne kadar nötral atomların kütlelerini versede , genellikle “ Nükleer kütle” kelimesi kullanılmaktadır. Kütlelerdeki doğruluk 30 amu için milyonda bir oranındadır. Nükleer kütle değişimleri ∆E=c2∆M şeklindeki Einstein denklemi ile ilgilendirilir. Örneğin (16O=16) alınmak suretiyle elde edilen atomik kütleler Xe izotopları için :

Xe13154 130.94670± 4 amu

Xe13254 131.94611± 5 amu

Xe133 132.94784± 7 amu

Xe134 133.94799± 5 amu

Xe135 134.94993±10 amu

Xe136 135.95042±3 amu

Xe137 135.9546±11 amu

çekirdek kütleleri fiziksel skalada tam sayılara yakın olmakla birlikte proton veya nötron kütlelerinin tam katları değillerdir. Bir izotopun tam atomik kütlesi M(A,Z) ile kütle numarası arasındaki fark “kütle eksiği” (mass defect) ∆ = M (A,Z)-A olarak adlandırılır. Bunun kütle numarasına oranı(packing fraction) olarak adlandırılır:

A

AZAM

AP

−=∆= ),(

çekirdeğin toplam bağlanma enerjisi ; ),()(),( ZAMMZAZMZAB NH −−+=

ortalama nükleon bağlanma enerjisi: B/A ‘dır. Özel bir parçacığın çekirdekten ayrılması bu parçacık için ayırma enerjisidir. Nötron için Sn = B(A,Z)-B(A-1,Z) = M(A-1,Z)-M(A,Z)+Mn Proton için SP = B(A,Z)-B(A-1,Z-1) = M(A-1,Z-1)-M(A,Z)+MH α-parçacığı için Sα = B(A,Z)-B(A-4,Z-2)

(Helyum çekirdeği) = M(A-4,Z-2)-M(A,Z)+MHe Ayırma enerjisi bu parçacık için aynı zamanda bağlanma enerjisidir. Bu genelde ortalama nükleon B/A bağlanma enerjisine eşit değildir. Ortalama bağlanma enerjisinin kütle numarası A’ ya karşı çizimi enterandır.

Nükleon başına bağlanma enerjisi

Bu şekil nükleer bağlanmanın pek çok yönünü açıklar : 1-) Tüm çekirdekler için bağlanma enerjisi pozitiftir. Yani çekirdek kendisini meydana getiren parçalardan daha stabildir. Bu demektir ki nükleonlar araındaki nükleer kuvvet çekicidir. Diğer taraftan çekirdek çok küçük uzaklıklarda biraz iticidir, böylece çekirdek çökmez. 2-) 4’ün katları olan A’lardan , hafif çekirdeklerde pikler vardır bunlar Z=1/2 A ‘dadırlar. Bunlar iki proton ve iki nötron yapısında , α parçacıkları gibidirler. 3-) A’nın 20 ‘den yüksek değerleri için B/A değeri çok fazla değişmez fakat 7.5 ve 8.5 MeV / Nükleon arasındadır. Yani çekirdeklerin çoğu için B yaklaşık olarak toplam nükleon sayısı A ile orantılıdır. Bununla beraber her nükleon tüm diğer nükleonlarla tek tek etkileştiğinden, B’nin A2 ile orantılı olmasını bekleriz. Dolayısı ile her nükleon çevredeki sadece belli limitte sayısı bulunan nükleonlarla etkileşmelidir. Bu özellik nükleer kuvvet doyumu olarak adlandırılır. 4-) En ağır çekirdek ile A=60 arasındaki , bağlanma enerjisinin yavaş azalımı, protonların elektrik itmesinin artışına ilişkilendirilebilir, bu ise çekirdeğin düzenini bozar. Bu etki , protonlardan çok nötronlar eklenerek daha ağır çekirdeklerde, nötronlar arası nükleer kuvveti

artırıp stabiliteyi sürdürmeyi sağlar. Bununla beraber bir durumunda limitleri vardır. Coulomb kuvveti stabil elementlerin sayısını limitler. 5-) Eğer bireysel bağlanma enerjisine daha yakından bakılacak olursa, çift-çift çekirdeklerin tek z veya tek N alanlardan daha stabil oldukları gözlenir. Bu da aynı tip nükleonların ters spinli olanlarının çiftlenim kuvvetinin bir sonucudur. B(A,Z)(MeV) B/A (MeV) 3He 7.717 2.572 4He 28.295 7.074 5He 27.338 5.468

5He’deki fazla nötronun bağlanma enerjisi negatiftir, bu çekirdek bir 4He ve nötrona bozunur. 14N’ deki ayrım enerjileri çeşitli parçacıklar için bulunabilir. M ( 13N +n ) = 14.014404 M( 14N ) = 14.003074 Sn= 0.011330 Kb = 10.533 MeV M( 13C + P ) = 14.01179 M( 14N) = 14.003074 SP = 0.008105 Kb = 7.549 MeV M( 10B + 4He ) = 14.015542 M( 14N ) = 14.003074 Sα = 0.012468 Kb = 11.613 MeV Çiftlenim etkisi sabitlenmiş Z’li çekirdeklere nötronlar eklenerek bulunabilir. Çiftlenim enerjisi

Pn(A,Z) = Sn(A,Z)-Sn(A-1,Z) Şeklinde tarif edilir. Aşağıdaki tabloda Ca izotopunun çekirdekleri için elde edilen nötron ayrımı ve çiftlenim enerjileri görülmektedir. Burada çiftlenen iki nötron için 3 MeV’lik ekstra bağlanma görülmektedir.

İzotop Sn (A,Z) MeV Pn(A,Z) MeV 40Ca 15.73 2.74

41Ca 8.36 -7.37

42Ca 11.47 3.11 43Ca 7.93 -3.54 44Ca 11.14 3.21

45Ca 7.42 -3.72 46Ca 10.40 2.98 47Ca 7.30 -3.10 48Ca 9.93 2.63 49Ca 5.14 -4.79

Ca izotopları Z= 20 için nötron ayrım ve çiftlenim enerjileri Bağlanma enerjisinden elde edilen ilk üç sonuç , nükleer maddenin bir sıvı damlasına benzer şekilde hareket ettiğini gösterir. Ölçülen kütlelerden eld edilen sonuçlara uyarlanan yarı ampirik kütle formülü ilk defa Von Weizsöcker tarafından kurulmuş bilahare Fermi ve diğer araştırmacılar tarafından daha fazla detaylandırılarak geliştirilmi ştir. Bir sıvı damlası nötron-protondan oluşmuş sabit bir yoğunlukta düşünülürse, hacim nükleon sayısı A ile orantılıdır. Yarıçap ise A1/3 ile orantılıdır, yani R= r0A

1/3 burada r0 deneysel olarak bulunan bir sabit olup 1.2 x 10-13 cm dir. B(A,Z) toplam bağlanma enerjisi için bir formül şunları içerir: 1-) Nükleonlar arası esas bağlanma terimi. Bu kısa menzilli nükleer çekici kuvvetler sonucu oluşur. B/A sabit olduğundan bu yaklaşık olarak A’ya bağlıdır. Bu terime hacim terimi denilir ve +avA’ dır. Burada av deneysel bir sabittir. 2-) yüzeydeki nükleonlar içerisindekiler kadar bağlanmaya etki etmeyecektir. Bağlanma yüzey alanı kadar bir faktörle azalacaktır bu da A2/3 ile orantılıdır. Dolayısı ile yüzey terimi –asA

2/3 tür. 3-) Hafif çekirdeklerde aynı sayıda nötron ve protonu olan çekirdeklerin daha stabil olma eğilimleri vardır. Çekirdeğimizi bu simetrik durumdan çıkaran bir terim eklemek gerekir, bu da (1/2A-Z)2 ile orantılıdır, bu terim hanelidir çünkü fazla nötron ve protonların bağlanmayı azaltmasındaki etki aynıdır. Daha ağır çekirdeklerde bu etki azalır dolayısı ile bir A-1 faktörü eklenir. Böylece asimetri terimi –az(A-2Z)2/A dır. 4-) Nükleer elektrik yükü bir bozunum etkisine sahiptir ve bağlanma enerjisini azaltma etkisi vardır. Eğer Ze yükü R=r0A

1/3 yarıçaplı bir küreye sığdırılırsa böyle düzgün yüklenmiş bir

kürenin potansiyeli 3

1

22)(

5

3

A

Z

R

Ze≈ tür.

5-) Çekirdeklerden çift-çift alanları tek tek alanlarından daha stabil olduğundan, bu çiftlenimi açıklayıcı terim +δ(A,Z) dir. Burada δ > 0 A çift , Z,N çift δ < 0 A çift, Z ve N tek δ = 0 A tek Böylece yarı ampirik tamamlanmış formül :

),()2(

),(3

1

223

2ZA

A

Za

A

ZAaAaAaZAB casv δ+−−−−=

bağlanma enerjisi grafiğindeki eğriye oldukça iyi bir yerleştirme için sabitlerin aşağıdaki değerleri kullanılabilir: av = 15.6 MeV aa= 23.3 MeV as = 17.3 MeV ac = 0.70 MeV δ=33.5 A-3/4

2.1.3. NÜKLEER STABİLİTE

Bulunan yarı ampirik formülle nükleer stabilite incelenebilir. Aşağıdaki şekil bilinen satbil çekirdekler için nötron sayısı N’e karşılık proton sayısı Z’nin çizimini içerir. Segre grafiği denilir. Stabil olmayan çekirdekler stabil çekirdekler bandının iki tarafında saçaklanır. Z=N çizgisinden sapma ağır elementlerin Z protonunun Coulomb bozucu etkisinden dolayı daha fazla nötron eklenmesini gerektirmesinden sonuçlanmaktadır.

Stabil çekirdekler için Segra grafiği

Yarı ampirik formülde tek A çekirdekler için (δ=0) Z’ye göre türev alınırsa , verilen bir A değeri için maksimum stabiliteyi veren Z yükünü bulabiiriz. Sonuç :

32

015.02 A

AZ

+=

bu proton sayısının artan A değeri ile ½ A ‘dan nasıl azaldığını gösterir. Nükleer stabilite ile ilgili açıklamalar yarı ampirik kütle formülünün parabolik çizimleri ile de yapılabilir.

2.1.4. NÜKLEER BÜYÜKLÜK

Potansiyel enerjiye karşı nükleer yarıçap çizilecek olursa; kısa menzilli çekici güçlü kuvvet (-v) ve uzun menzilli elektromanyetik kuvvet in (1/r ile azalacak şekilde) gösterilmesi gerekir.

Çekirdek merkezinden R kadar uzaklıkta çekici kuvvetin sıfır olduğu noktada bariyer yüksekliği tarif edilir. Ze yüklü bir parçacığın karşılaşacağı bariyer yüksekliği B=zZe2/R dir.Uranyum için R=8x10-13 cm ve (Z=1) protonlar için B=17 MeV, (Z=2) α-parçacıkları için B=34 MeV dir. Klasik olarak bu veya bu enerjiden büyük enerjili parçacıklar çekirdeği delebilir veya çekirdekten kaçabilir. Fakat kuantum mekaniğine göre çekirdekteki düşük enerjili bir parçacığın pozisyonu belirsizlik ilkesine göre iyi belirlenmediğinden, çekirdek dışında bulunabilme olasılığı az da olsa vardır. Bazen şekilde görülen x noktasına gelebilir fakat diğer protonların Coulomb etkisi ile orijinal enerjisi Eα ‘ya çekirdekten belirli bir uzaklıkta tekrar kavuşur. Bu sanki bir yüklü parçacığın bariyeri tünellemesi gibidir. Örneğin Uranyum 4.2 MeV ‘lik α-parçacıkları atabilir. Hâlbuki bariyeri 34 MeV yüksekliğindedir. Bütün α-parçacıklarının yayımı çok nadirdir. Çünkü yaşam süresi 4.5 x 1010 yıl iken bariyerin bulunmamasındaki süre 10-20 saniyedir. Bu ise α-parçacığının dışında bulunma olasılığının ne kadar küçük olduğunu gösterir. Burada gösterilen yarıçap R gerçekte potansiyel yarıçapıdır. Nükleer kuvvetin menzilinden dolayı bu kütle veya yük yarıçapından bir az yüksektir. Diğer taraftan yüksek nükleer kuvvetlerden dolayı yük yarıçapının, yani proton dağılımının yarıçapının kütle yarıçapına çok yakın olamsı beklenir. Kütle yarıçapında nötronlarla protonların toplamının yarıçapıdır. Nükleer yarıçaplar 10-13 cm ‘lik birimler halinde ölçülürler. Genel konvansiyonda buna femtometre denilir.(1fm =10-13 cm = 10-15 m) Nükleer alanlar ise barn cinsinden ölçülür, 1 barn =10-24 cm2 dir. Elektron saçılma deneyleri sonucunda R yarıçapının R=r0A

1/3 olduğu ve

50 A 20.1r

50A 32.1

0

0

>=<=

fm

fmr

görülmüştür. Bu sırada sabit nükleer yoğunluk (ρ) hipotezide doğrulanmış olup

3

4 3R

A

πρα

olarak belirtilmiştir.

İç kabuklardaki elektronların potansiyel enerjileri, yük yarıçapına duyarlıdır. Bu aynı elementin izotoplarının yarıçaplarındaki küçük farkları ölçmede kullanılabilir. Bu tür izotop kaymaları optik ve x-ışıması spektrumlarında gözlenmiş olup r0 =1.2x10-13 cm olduğuna işaret etmiştir. Bazı çekirdeklerde uyarılmış durumlar oldukça yüksek yaşam süresine sahiptirler. Bunlara izomer adı verilir. Bir optik izomer kayması gözlenebilir ve fark , eğer varsa, temel durum ve uyarılmış durum arasındaki yarıçap farkını gösterir. 2.1.5. BAZI TARİFLER

Çekirdek (nukleus) : nötronların ve protonların oluşturduğu küçük bir yapı olup bir atomun kuvvet merkezidir. Nüklid: belli bir proton numarası z ve nötron sayısı N ile belirlenen bir çekirdektir. İzotop : aynı proton sayısı Z’ye sahip bir grup nüklid’dir. İzoton : aynı nötron sayısı N ‘ye sahip bir grup nükleiddir. İzobar : Aynı kütle numarası A’ya sahip bir grup nükleiddir. İzomer : uzun ömürlü bir duruma uyarılmış bir çekirdek olup β veya gama ışımaları ile bozunur. Sadece bir proton ve nötronun yerdeğiştirmesi ile elde edilen izobarik çekirdekler karşılaştırılır ve nükleer kuvvetlerde yük simetrisi kabul edilirse, yani n-n bağlanmanın p-p bağlarına eşdeğerliği kabul edilirse : 11C 11B 13N 13C 15O 15N Nötronlar (N) 5 6 6 7 7 8 Protonlar(Z) 6 5 7 6 8 7 Buna benzer çekirdeklere ayna çekirdekler denir. Yükü fazla olan çekirdek β+ bozunumuna uğrar ve pozitron bozunumundaki enerji farkının ölçümü ile kütle farkı belirlenebilir. Böylece r0= 1.28 ± 0.05 fm bulunur. Tipik yarıçap değerleri aşağıda femtometre cinsinden verilmiştir. Potansiyel yarıçap yük yarıçapından yaklaşık 0.7 fm daha yüksektir. Bu nükleer kuvveetin menzili olarak gözönünde bulundurulur. A Ryük Rpot. Rpot-R-yük 10 2.67 3.29 0.62 50 4.49 5.25 0.76 100 5.64 6.45 0.81 200 7.05 7.91 0.86 250 7.62 8.50 0.88

2.2. AÇISAL MOMENTUM

Çekirdek ve çekirdekteki parçacıkların açısal momentumları vardır. Bu özellik her türlü nükleer reaksiyonda gözlenir. Açısal momentumun gözlenebilir özelliği açısal momentum vektörünün bir koordinat ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Kuantum teorisine göre bu izdüşüm hI birimlerinde kuantize olur( kuantumlanır) , burada I tamsayı veya yarım

tamsayıdır. Böylece açısal momentum vektörünün mutlak değeri hh mII ve)]1([ 2

1

+ , bu vektörün uzay ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Bunlar şu değerlere sahiptir:

IIIIIIm −−−−−−= ),1(),2........(2,1, Açısal momentum hm ‘nın en büyük değeri alınarak tanımlanır, yani , hI veya basitçe I. Bireysel parçacıkları, parçacığın bir ekseni etrafında öz açısal momentuma sahiptirler. Buna genellikle spin veya öz spin denir, s ile gösterilir. Nükleonların ve elektronların her biri s= ½ spine sahiptirler. Bir kuvvet merkezi etrafında dönen parçacıklar yörüngesel açısal momentum’ a sahiptirler. Benzer şekilde bu da kuantumlanmıştır, l ile gösterilir ve daima tam sayısır. Tarihi sebeplerle en alt l değeri özel gösterime sahiptir. Böylece bir dalga fonksiyonunun yörüngesel açısal momentumu l=0 ise bu bir s-dalgası , l=1 ise bu bir p-dalgası , l=2 , d-dalgası, l=3 f-dalgası , l=4 g-dalgası ve alfabetik olarak devam eder. Son olarak bir nükleer sistem toplam açısal momentuma sahip olabilir. Bu da öz spinler s ve yörüngesel açısal momentumlar l’lerin toplamıdır. Bu toplam açısal momentum J(veya I) ile gösterilir. Böylece J öz spinlerin vektörel toplam ile elde edilen s ve yörüngesel açısal momentumların toplamı ile elde edilen L’nin vektörel toplamıdır. Bir nükleer reaksiyonda korunan açısal momentum bu olmalıdır. Buna bazen nükleer spin denir, parçacık spini ile karıştırılmaz. Bu nükleer reaksiyonlardan ve bozunumlardan elde edilebilir, çünkü korunur. Bu açısal korelasyonlardan da elde edilebilir. Bunalar ek olarak bzı atomik metotlarda vardır. Açısal momentumalr ile ilgili gösterimler aşağıdaki şekilde görülmektedir.

2.2.1. PARİTE

Çekirdeklerin ve temel parçacıkların normal ve uyarılmış durumlarının diğer bir özelliği de parite olup tüm eksenlerde yansımalarıdaki simetriyi tarif eder. Bu klasik olarak titreşen bir tel ile gösterilebilir. Tel’e orijinde dokunulduğunda şekil (i) de görüldüğü gibi titrer. Eğer eksen döndürülürse yani x –x ile değiştirlirse genliğin işaretinde bir değişiklik olmaz. Orijinden uzak bir noktada tele dokunduğumuzda önce katı çizgi ile gösterilen titreşim elde edilir sonra x ekseni döndürülürse genliğin işareti değişir ve noktalı çizgiler elde edilir. İlk duruma simetrik durum , çift harmonik denir ve çift paritelidir. İkinci durum ise antisimetrik tek harmoniktir ve tek paritelidir.

Bir kuantum sisteminde parite tek veya çift olarak tanımlanmış(+1 veya –1), bu dalga fonksiyonunun koordinat dönmesinde yani (x,y,z)→(-x,-y,-z) de işaret değiştirmelerine bağlıdır. Açısal momentumda olduğu gibi, temel parçacıkların öz paritesi olabilir. Bu parçacığın bir iç ekseninin döndürülmesi ile ilgilidir. Bu sadece rölatif olarak tarif edilebilir, konvansiyonel olarak nükleonlar çift paritelidir. Bir potansiyeldeki nükleonun paritesi ise yörüngesel açısal momentumu ile belirlenir: Porb=(-1)l. Diğer bir deyimle yörüngesel açısal momentumun tek alan sistemler tek pariteli, çift yörüngesel açısal momentumlu sistemeler çift pariteye sahiptirler. Toplam parite de : Ptoplam = Pyörüngesel x Pöz Olarak tarif edilir. β-ışımalarındaki gibi zayıf etkileşimler hariç nükleer ve elektromanyetik etkileşimlerde parite korunur. Bundan dolayı nükleona göre elektron veya muyonların(veya µ-mezon – özellikleri elektrona benzer ancak 207 defa daha ağırdır) öz paritesini tarif edemeyiz. Genellikle parçacık ve anti parçacık paritesi tektir. Parite güçlü etkileşimlerde korunması dolayısı ile elde edilebilir. Açısal momentum değişimini belirleyen reaksiyonlarda parite değişimini verir. Örnekler: 7Li +p → 8Be 7Li’un açısal momentumu 3/2 olup paritesi negatiftir, proton p öz spini ½ ve paritesi pozitiftir. 7Li +p sisteminin paritesi negatiftir. 8Be daki durumların pariteleri 7Li +p sisteminin farklı yörüngesel açısal momentumları için: Orbital P0 Pi 8Be parite S + - - P - - + D + - - Şimdi 8Be için mümkün olan durumların açısal momentumlarına bakılacak olursa :

7Li +p + orbital → 8Be 3/2- ½+ s(l=0) 1- 2- p(l=1) 0+ 1+ 2+ 3+

d(l=2) 0- 1- 2- 3- 4-

f(l=3) 1+ 2+ 3+ 4+ 5+

diğer bir örnekte bazı durumların parite ihlalinden dolayı nasıl oluşum yapacağını gösterir. Bu da 19F(p,d)16O reaksiyonundan 16Oîn temel durumuna geçiştir. 19F + p + orbital → 20Ne → 16O + α + orbital ½+ ½+ s 0+ 0+ 0+ s 1+ parite ihlali p 1- 0+ 0+ p

2- parite ihlali d 2+ 0+ 0+ d 3+ parite ihlali

böylece bu durumda 20Ne’un doğal parite durumları ( J=0+,1-,2+,3- vs..) 16O’in temel durumuna ve bir α-parçacığına bölünebilir. Dikkat edilirse önce ilk parçacıkların açısal momentumlarını toplayıp, bunu daha sonra yörüngesel açısal momentumla birleştirmek yararlıdır. Hedef açısal momentum ile parçacık spinini vektörel toplam kanal spini olarak adlandırılır. İlk örnekte kanal spini 1- veya 2- idi, ikinci örnekte giriş kanal spini 0+ veya 1+ çıkış kanal spini ise 0+ dır. 2.2.2. İSTATİSTİK

Parçacık sistemlerinin simetri özelliklerinde ileri bir durumda, özdeş iki parçacığın koordinatları değiştirildi ğinde dalga fonksiyonunun işaretinin değişip değişmeyeceği konusudur. Eğer işaret değişmezse bu parçacıklar Bose-einstein istatistiğine uyan ve pauli dışarlama ilkesi uygulanmaz. Eğer dalga fonksiyonunun işareti değişirse bu parçacıklar Fermi-Dirac istatistiğine uyarlar ve Pauli dışarlama ilkei uygulanır. Bu açıktır, çünkü dalga fonksiyonu değişmeseydi yer değiştirmiş parçacıklar aynı hareket durumunda olacaklardı, bu ise yasaklıdır. Bilindiği gibi yarım tam sayı spine sahip parçacıklar ve çekirdekler fermiyonlar, tam sayı spine sahip parçacık ve çekirdekler bozonlar olarak adlandırılmışlardır. Bu değişim simetrisi nükleer reaksiyonlardada korunur. Bununla beraber açısal momentum da korunduğundan, ayrıca ele alınmaz. 2.2.3. NÜKLEER MOMENTLER

Çekirdekler küresel simetrik olmayan yük dağılımlarından dolayı elektrik momentlere, yük dağılımından kaynaklanan durumlardan dolayı da manyetik momentlere sahip olabilirler. Temel olarak atomik durumların spini I olan çekirdeğin µI manyetik momenti ile etkileşimi incelenerek bir sonuca gitmeye çalışır. Bu etkileşim normal atomik spektrum çizgilerinin yarılarak aşırı ince yapı (hfs) oluşmasına neden olur. Sistemin toplam açısal momentumu :

J’=I+L+S= I+J

Olup burada I, nükleer açısal momentum, L elektronik yörüngesel açısal momentum, S elektronik spin, ve J toplam elektronik açısal momentumdur. Bir grup (hfs) düzeyi için enerji değerleri

)]1()1()1'('[2

100 +−+−+ν∆+= JJIIJJhEEHF

şeklinde yazılabilir. Aşırı ince yapı ayrım sabiti ∆ν0, çekirdekte elektronik dalga fonksiyonlarının ve nükleer manyetik momentin bir fonlsiyonudur. Eğer hfs iyi gözlenebilirse ve I < J ise J’ nin 2I+1 düzeyi sayılacak nükleer spin elde edilebilir. Burada yukarda belirtilen aralıklardan çarpmalar nükleer elektrik kuadrupol momentine bağlıdır ve bunun da bir değeri eld edilir. Diğer bir metod mikrodalga spektrumalarının incelenmesini; diğer metodla Nükleer Manyetik Rezonans (NMR) tekniği ve elektron paramanyetik rezonans tekniğini (EPR) içerir. Bu metodların tümünde sıvı örnekler incelenir. Serbest atomların veya moleküllerin bir demet halinde elde edilerek incelenmesi, Stern-Gerlach deneyi ile ataomalrın manyetik momentlerinin belirlenmesinde kullanılmıştır. bir manyetik moment µ üzerindeki düzgün olmayan alan gradyanının ( )zH ∂∂ / kuvvet etkisi

zHFz ∂∂θµ= /cos dir. Eğer atomik demet yerine manyetik momenti sıfır olan moleküler demet kullanılırsa gözlenen sapma çekirdek momentinden dolayı olacaktır. Bu sapma çok küçük olacaktır çünkü µNük ≈ 1/1836 µatom . Bu metod daha sonra Raki ve ark. tarafından geliştirilmi ştir. Nükleer kuadrupol momentleri de kalıcı küresel olmayan nükleer şekillerin rotasyonel durumlarının incelenmesinden elde edilebilir. 2.2.3.1. NÜKLEER MANYETİK MOMENT DEĞERLERİ

Öncelikle proton’un spini ½ ve yükü e olduğundan. Dolayısıyla dönen bir yükün manyetik momenti cme p2/h olarak beklenir. Bu da bir nükleer magnetondur. Nötronun yükü

olmadığından sıfır manyetik moment beklenir; fakat proton için µp = 2.793 n.m. nötron için µn=-1.913 n.m. bulunur. Buardaki eksi işareti manyetik moment vektörünün spin vektörüne ters yönde olduğunu gösterir. Eğer Dirac nükleonu ve mezon cinsinden olay düşünülürse:

P → n + π+ n → p + π--

nükleon çevresini kuşatan + yüklü mezon +µπ ve negatif yüklü mezon -µπ oluşturur. Dolayısı ile eğer bir zaman fraksiyonu f süresinde bir nükleon mezon artı Dirac nükleonu halinde ise :

ffxf

fxff

n

p

)1(1

1)1(1)1(

−µ−=+µ−=µ

+−µ=−+µ+=µ

ππ

ππ

buradaki (µπ-1)f proton için 1.793 n.m. ve nötron için 1.913 n.m. dır. Deteryumun manyetik momenti nötron ve proton’un manyetik momentlerinin toplamına eşittir. Tek çekirdeklerde spin, kor’a eklenen en son parçacığın spinine ilişkilendirilir. Bu durumda momentler incelenecek olursa : bir potansiyel kuyusundan hareket eden tek nükleon j ve s orbital ve spin açısal momentumu olmak üzere j= l+s toplam açısal momentumu vardır. Bu ise bir manyetik moment

µj = gjµNI oluşturur. Burada µN =eh/2Mc nükleer magnetondur.

])1(4

3)1(

)()[(2 +

−+−++=

jj

llgggg

jg slslj

gl yörüngesel hareketin g- faktörü gs nükleonun özspininin g- faktörüdür. Eğer bir tek A çekirdeğin, tek protonu varsa ve bunun spini I ise

585.5/ ,1 =µ== sgg psl ve

PNI j µ+µ−=µ )2/1( .............I = j = l+1/2

])2

3[(

1 PNI jj

j µ−µ++

=µ ...........I = j = l-1/2

tek nötron durumunda gl = 0 , dır. Çünkü nötron yüksüzdür, gs = -3.826 dır.

NNsI g µ=µ=µ2

1 .................I = j = l+1/2

NNsI j

jg

j

j µ+

−=µ+

−=µ12

1

1 ........I = j = l-1/2

yapılan ölçümlerde bulunan değerler yukarıda bulunan sonuçlardan biraz farklılık gösterir, ancak bu sonuçlar genel trendi oldukça iyi bir şekilde açıklar, çift çift çekirdeklerin temel durumlar o açısal momentuma ve dolayısı ile hiçbir manyetik momentumdan yoktur. Tek tek çekirdeklerindeki de deteryumdaki gibidir. 2.2.3.2. NÜKLEER ELEKTRİK KUADRUPOL MOMENTLERİ

Çekirdekdeklerin statik elektrik dipol momentleri yoktur. Çünkü bu işlem çekirdeğin kütle merkezinin basit bir simetrisi ile ilgilidir. Bununla beraber küresel simetrik olmayan yük dağılımına sahip çekirdekler elektrik quadrupol veya daha yüksek momentlere sahiptirler. Kuadrupol momenti

dzrjre

Q m )()1cos3(1 22 =ρ−θ= ∫

burada Q r ile z ekseni arasındaki açı , ρm , m’in maksimum değeri için yük dağılımı için Q=0 dır. Tüm çift-çift nükleer temel düzeyler, I=0, sıfır kuadrupol momentine sahiptir. Spini ½ , m = ± ½ olan bir çekirdek simetrik olup Q = 0 dır. Bir çekirdekte I büyüdükçe kuadrupol momenti sıfırdan farklıdır. Bir tek protonlu çekirdek için

)1(2

122

+−−=

j

jrQ p

sp

kuadrupol momenti beklenir. Buradaki eksi işareti , yük dağılımının basık(oblate) küresel olduğunu gösterir. Bir boşluk (deşik-hole) p

spQ nin pozitif olmasına işaret eder ve (prolate)

uçları çekik küresel şekildir. Bir tek nötron kuadrupol momentine etki edemez, fakat kütle merkezi’ni kaydırarak proton dağılımını etkiler.

Pspsp Q

A

ZQ

2=

tek A çekirdekler için ölçüler Q değerleri sıkça yukarıda belirtilenlerden çok daha yüksek çıkar, bunlar ise çekirdeğin bazen sürekli deformasyona gittiğini gösterir. Aşağıdaki çizim

Tek parçacık ve tek deşik(hole) çekirdekler ilgili şekil değişikli ğini gösterir. Düzgün yüklenmiş bir elipsoidal dönme Ze yükü ile döndüğünde :

ε=ε≈−= 23

2222

5

6

5

6)(

5

2bzAzRRRzQ PI

burada ε bozma parametresi olup birden küçüktür. RI=(R(1+ε) simetri ekseni Rβ=R(1-ε/2) simetri eksenine diktir. R = r0A

1/3 kullanılmış ve ε2 ihmal edilmiştir. Örnek olarak bulunan değerler :

71Lu176 için Q = 7 x 10-24 cm2 (pozitif) 51Sb123 için Q = -1.2 x 10-24 cm2 (negatif)

bunlar en büyük pozitif ve en büyük negatif değerlerdir. Böylece bozma parametreleri :

ε(71Lu176) = 0.11

ε(51Sb123) = -0.035

şeklindedir. Böylece tam küreden bozunma oldukça küçüktür. Deteryum’un küçük bir kuadrupol momentinin olamsı (0.00273 x10-24cm2) dolayısı ile nükleer kuvvetlerin temel doğası hakkında önemli bir delile işaret ettiği düşünülmeltedir.

BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ

3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ

3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK

Çekirdek hakkında çok fazla bir şey bilmezden önce yalnızca iki farklı etkileşim kuvveti bilinmekteydi. Bunlar yerçekimi kuvveti ve elektromanyetik kuvvet şeklindeydi. İki yüklü parçacık arasındaki elektromanyetik kuvvet, yerçekimi kuvvetinden kat kat daha güçlüdür. Atom çekirdeği çok küçük kütlesi ve yükü ile birlikte belirgin bir şekilde keşfedildiğinde, tabiatta yeni bir çeşit kuvvetin olacağı ve çekirdeği bu kuvvetlerin bir arada tuttuğu düşüncesi açık bir hale geldi. Pozitif yükler arasındaki itici Coulomb kuvveti 10-14 m’den daha az olduğu durumlarda çok daha büyüktür. Bu durumda nükleer kuvvet elektromanyetik kuvvetten çok daha çekici ve güçlüdür. Çekirdek içerisinde nötron ve protonları birbirine bağlayan çekirdek kuvveti inanılmaz ölçüde kuvvetlidir. Çekirdek yoğunluğu yaklaşık 1014g/cm3 tür. 1911 yılında çekirdeğin keşfedilmesi ve nükleer kuvvetlerin ortaya konması ve 1932 yılında nötronun keşfedilmesinden bu zamana kadar çekirdeğin içeriği bir araştırma konusu olmuştur. Çekirdeğin yalnızca iki cins parçacığa sahip olduğu tahmin edilmekteydi. Bunlar iyonize hidrojen ve elektrondu. Böylece 238 çekirdek kütlesi birimi yani 238U ve Z=92, çekirdeğin 238 protondan ve 146 elektrona sahip olduğu kabul edilmekteydi. Bununla birlikte bu kabullenme birçok probleme sahipti. Örneğin elektronları çekirdek boyutu hacmine nasıl konulacağı ve çekirdeğin rotasyonel spin özelliklerinin nasıl hesaba katılacağı tartışılmaktaydı. Nötronun keşfedilmesiyle bu problem çözüldü ve bilim adamları nükleonlar arasındaki çekirdek kuvvetini açıklayabilme yeteneğine sahip olmaya başladılar. Bugünlerde çekirdek kuvvetleri hakkında birçok bilgiye sahibiz. Bununla birlikte hala nükleer çekim kuvveti ve elektromanyetik kuvvetler hakkında matematiksel bir form yazılamamaktadır. Ama yinede gerçekçi çekirdek kuvvetleri modelleri çekirdek özelliklerinin hesaplanması ile bugüne kadar geliştirilmi ştir. Burada çekirdek kuvvetlerinin özelliklerini deneysel yollarla belirleyen durumlar sıralanacaktır,

1- Çok kısa mesafe: Çekirdek kuvvetleri çok kısa menzillidir. Bu kısa menzil gerçeği çekirdek keşfedilmeden önce gözlemlenememiştir. Çekirdek kuvvetleri çekirdek boyutunda (10-14 m) hissedilebilir. Bu mesafenin dışında düşük enerjili alfa parçacıkları uzun menzilli Coulomb kuvveti tarafından saçılabilir.

2- Doyumluluk: Eğer tek bir nükleonun çekirdek kuvveti bütün nükleonlarla Coulomb

kuvvetinde olduğu gibi 1 / R2 ile orantılı uzun menzilli bir etkileşim yapmış olsaydı çekirdek bağlanma enerjisi çekirdek çiftleri sayısıyla doğru orantılı olurdu. A(A-1). Yani A2 ile doğru orantılı olurdu. Fakat deneylerden toplam bağlanma enerjisi B, A ve

çekirdek hacmiyle doğru orantılıdır(A=R3). Şekil 9.2’yi hatırlayacak olursak B/A oranı hemen hemen sabittir. Bu sıvı damla modelini destekler. Örneğin 2 lt suyu kaynatmak için gerekli enerji 1lt suyu kaynatmak için gerekeli enerjinin 2 katıdır. Böylece çekirdek kuvvetleri çekirdek içerisinde bütün nükleonlarla değil birkaç komşu nükleonla etkileşim içerisindedir. Bu etkileşim sıvı içerisinde moleküller arasındaki etkileşime benzemektedir. Diğer bir yaklaşımda, çekirdek kuvvetlerin doyumluluk özelliğine sahiptir. 1 proton ya da nötron yalnızca birkaç komşu nükleonla etkileşim içerisindedir ve doyumludur. Çekirdek kuvvetlerinin doyumlu olduğunun diğer bir delili ise çekirdek yoğunluğunun merkezden kenarlara kadar belirgin bir şekilde sabit olup kütle numarası A=10’dan 250’ye kadar değişmektedir. Eğer tek bir nükleonun çekirdek kuvveti diğer nükleonlarla tamamen etkileşim içerisinde olsaydı çekirdek yoğunluğu merkezde daha fazla olacak ve A’nın artmasıyla artacaktı.

3- Çok güçlü etkileşim: Çekirdek kuvvetleri son derece güçlü etkileşim içerisindedir.

Çekirdek içerisinde çekirdek kuvveti Coulomb kuvvetinden 100 kat daha büyüktür. Gerçekten böyle olmalı yâda uzun erişimli Coulomb itici kuvveti çekirdeği iki parçaya ayırmalı ve ne çekirdek ne de evren olmamalıydı. Bununla birlikte uzun menzilli itici Coulomb kuvveti doyumlu değildir fakat çekirdek içerisinde Z nin artmasıyla her bir proton arasında bu kuvvet hissedilir. Bu durum kararlılık çizgisini N=Z den N>Z ye doğru eğilmesini ve B/A oranının A≈ 60 üzerinde B/A oranının yavaşça azalmasının kaynağıdır.

4- Yük bağımsızlığı: Heisenberg 1932 yılında p-p arasında ki çekirdek kuvvetinin n-n

arasındaki çekirdek kuvvetine ve p-n arasında ki çekirdek kuvvetine eşit olduğunu önerdi.

= =

Buna göre çekirdek kuvvetleri yük simetrisine ve yükten bağımsız olduğu gerçeği aşikârdır. Bunun için ilk deneysel deliller 1937 yılında ortaya kondu. 1946 dan 1955 e kadar birçok hassas deney bu konu üzerinde yapıldı. Şimdilerde ise p-p arasında ki çekirdek kuvvetiyle n-n arasında ki çekirdek kuvvetinin birbirine eşit olduğu %99 oranında belirlenmiş iken p-p ,n-n,n-p arasında ki çekirdek kuvveti hakkında %98 oranında bilgiye ulaşılmıştır. İşte burada bu yüzdelikten sapan değerler şu andaki araştırma konusudur.

5- Çok güçlü itici merkez: çekici nükleer kuvvet çok güçlü olmasına rağmen nükleonlar

birbirlerine sonsuz oranda yaklaşamazlar. Çekirdek sonlu bir boyuta sahiptir. Böylece nükleonlar arasında çok güçlü itici bir kuvvetin olduğu muhakkaktır.

6- Spin bağımlılığı: nükleonlar arasında ki çekirdek kuvveti onların spin yönelimlerine

bağlıdır. Deteron çekirdeği bu durum için çok iyi bir örnektir. Proton ve nötron L=0 düzeyinde parelel olacak şekilde toplam spin ve açısal momentumu S =J=1 olabilir. Ya da S=J=0 antiparelel olarak da birleşebilir. Birinci durum triplet düzey ikinci durum singlet düzeydir. Eğer çekirdek kuvvetleri spinden bağımsız olsalardı bu her iki düzeyin enerjisi de aynı olması gerekirdi. Bunula birlikte deteronun temel düzey gözlemlenen spin değeri 1 olup S=0 düzeyi bağlı bir düzey olarak gözlenmemiştir. Böylece p ve n unu spinleri parelel olduklarında çekirdek kuvveti çok güçlü olup n ve p u bir arada tutarak deteronu oluşturmuştur. Bu yüzden çekirdek kuvvetleri spin bağımlı olmalıdır. Benzer şekilde n-p saçılmalarında , n-p S=1 düzeyinin oluşturmakta ve tesir kesiti S=0 da oldukça farklı olmaktadır.

Şekil 11.1a da görüldüğü üzere p-p arasındaki potansiyel p-p saçılmalarında tespit edilmiştir. Aynı şekilde 11.1b de ise p-n saçılması deneysel olarak gösterilmiştir. Burada dikkat edilecek olursa n-n saçılma deneyleri saf bir n hedefi oluşturulamayacağından dolayı çalışılamamıştır. Fakat yapılan bir çok dolaylı deneysel çalışmalarla n-n potansiyelinin şekil 11.1b ye benzer olduğu görülmüştür.

Çekirdek kuvvetleri için yapılan araştırmalar sonucunda elde edilen bilgiler şu şekilde özetlenebilir. İki nükleon arasında ki mesafe 0.8-2 fm civarında ise çekirdek kuvveti çekicidir. 0.8 fm den daha az ise bu durmda iticidir. 10 fm den daha büyük durumlarda çekirdek kuvveti gözlenmez. Çekirdek kuvvetleri hakkında ki bilgilerimimz r > 2fm civarında oldukça iyidir. Fakat r ≈ 0.8-2 fm arasındaki bilgilerimiz kısıtlıdır. r < 0.8 fm civarın da ki bilgilerimiz ise oldukça zayıftır. 3.2. ÇEKİRDEK KUVVETLERİNİN MEZON TEORİSİ

Elektrik yüklü iki parçacığın nasıl etkileştiği gayet iyi bilinmektedir. Aynı işaretli yükler birbirlerini iterler ve zıt işaretli yükler birbirlerini çekerler. İlk başta çok garipsenecek bir durum olsa da yüklü iki cisim birbirlerine temas etmeden de birbirleriyle etkileşebilirler. İşte bu durum elektrik alan kavramının ortaya konmasında önderlik etmiştir. Benzer şekilde nükleon kuvvet alanı hakkında da aynı şeyi düşünebiliriz. Bununla birlikte elektromanyetik etkileşim iki yük arasında değişim kuvveti üretmekte ve zahiri foton alışverişi meydana gelmektedir, gibi alternatif bir yaklaşımı geliştirmek zorundayız. Örneğin şekil11.2 iki elektronun etkileşimini göstermektedir. Bir elektron soldan sağa köşegen doğrultusunda gelirken diğeri sağdan sola yaklaşmaktadır. Yatay eksen x uzunluğuna, dikey eksen zamana karşı gelir. A noktasında soldan gelen elektron zahiri foton yayar ve yönünü değiştirir. Sağdan gelen elektron bu zahiri fotonu soğurur ve yönünü değiştirir. Bu işlev, yani zahiri foton alışverişi, bu iki A,B noktaları arasında sürekli devam eder.

1935 yılında Japon fizikçi H. Yukawa çekirdek kuvvetlerinin mezon teorisini ortaya koydu. Ona göre çekirdek kuvvetleri bir çeşit değiş tokuş kuvveti olduğu düşüncesiydi. İki nükleon arasındaki etkileşim bazı parçacıklar vasıtasıyla gerçekleştiğini ileri sürdü. Ayrıca nükleonlar arasındaki değiş tokuş parçacıklarının boyutu çekirdek kuvvetlerini de düzenlemekte olduğunu tahmin etti. Ortaya koyduğu metot şöyle özetlenebilir: zahiri bir parçacık nükleon tarafından serbest bırakılabilir (a) nükleon tarafından soğrulabilir (b) ∆ mesafesi kadar yol alabilir (şekil11.3) bu mesafeyi geçene kadar geçen zaman ∆ olsun. Zahiri parçacık ışık hızında hareket ediyor olsa bile ∆ mesafesi c.∆ den daha büyük olamaz. Belirsizlik ilkesinden ∆ zamanı boyunca maksimum enerji transformasyonu

∆ = ℏ∆ =

ℏ∆ ⁄ = ℏ

∆ 11.1

Eğer bu enerji tamamen zahiri parçacığın durgun kütlesine transfer edilirse onun durgun kütlesi m

∆ = ℏ∆ = = ℏ

∆ 11.2

Olur. Eğer bu gerçek bir enerji ise burada bir yanlışlık olmalı. Bu durum enerji korunum prensibini bozar. Bu yüzden deneysel metotlarla değiş tokuş parçacıklarını bu enerji de gözlemleyemeyiz. Bununla birlikte zahiri parçacıklar belirsizlik ilkesinin izin verdiği ölçüde ∆ enerjisinde bulunabilir ve ∆ zaman aralığında korunmaz. Elektromanyetik etkileşimde kuvvet sınırsız bir şekilde büyük olduğundan değiş-tokuş parçacıklarının kütlesi sıfır olmalıdır. Fotonlar burada değiş-tokuş parçacıklarıdır. ∆ Yaklaşık 2 fermi olduğu durumda çekirdek kuvvetlerini düşünelim. Değiş-tokuş parçacıklarının durgun kütle enerjisi

= ℏ∆ ≅

.. ≅ 100#$% 11.3

Bu parçacığın kütlesi elektronun durgun kütlesinden yaklaşık 200 kat daha büyüktür. Bununla birlikte proton ve nötronun kütlesinden 10 kat daha küçüktür. Yukowa bu değiş-tokuş parçacıklarına mezon adı verdi. Yukowa bu teoriyi orta koyduğunda bu parçacıklar bilinmiyordu. Bilim adamları hızlı bir şekilde mezon hakkında araştırmalara başladılar. 1936-1937 yıllarında elektronun kütlesinden 207 kat büyük olan µ mezon bulundu. Bu teori için oldukça büyük bir sevinç kaynağı oldu. Fakat bundan kısa bir süre sonra µ mezonların yalnızca zayıf nükleonlarla etkileşim içinde olduğu bulundu. Güçlü çekirdek kuvvetleri etkileşimine cevap vermediği için bulunan bu mezon Yukowa’nın tahmin ettiği değildi. 1947 yılında π mezon bulundu. Nükleonlar arasındaki güçlü etkileşimin bu parçacıklarla olduğu kabul edilmiştir. Elektronun kütlesinden 273 kat büyük olan π+ ve π- mezonlar, elektronun kütlesinden 264 kat büyük olan π 0 mezonları belirlenmiştir. (Şekil-11.4)

Şekil 11.4 Feyman diyagramları olarak adlandırılır. Değiş-tokuş parçacığı teorisi birçok deneyle test edilmiş ve çekirdek teorisine büyük katkılarda bulunmuştur.

3.3. ÇEKİRDEK MODELLERİ

Çekirdeği anlamak için temel tanımlamamız şu şekilde özetlenebilir: çekirdeğin içerisinde nükleonların nasıl hareket ettikleri ve nükleer kuvvetlerin nasıl davrandıklarıdır. Protonlar, nötronlar, elektronlar ve atomların elektrodinamik ve kuantum mekanik kanunlarına nasıl uyduklarını bilmekteyiz. Burada problem çekirdeği bir arada tutan kuvvetlerdir. Atomda etkileşim kuvvetleri Coulomb kuvvetidir ve özellikleri çok iyi bilinmektedir. Coulomb kuvveti elektron ve çekirdek arasındaki Coulomb etkileşimi hareketi hakkında önemli rol oynar böylece problem rahatlıkla çözülebilir. Fakat çekirdekte en etkin etkileşim kuvveti çekirdek kuvvetidir. Son bölümde tartıştığımız üzere bu kuvvet hakkında bir çok şey bilmekteyiz fakat Coulomb kuvveti gibi kapalı bir form yazamamaktayız. Çekirdek kuvvetlerini tamamen anlamış olsak bile hala başka problemlerle karşılaşabiliriz. Atomda elektronların etkileşimleri küçük pertürbasyonlar şeklindedir. Bununla birlikte çekirdek içerisinde bir çok nükleonun karşılıklı etkileşimleri çekirdeği bir arada tutar dolayısıyla iki cisim Coulomb problemi gibi (elektron ve atom çekirdeği arasında ) bir çözüme ulaşmak mümkün olamamaktadır. Bir düşünce istatistiksel yaklaşımla bunun yapılabileceğidir fakat istatistiksel metotları kullanabilmek için de yeterince nükleon sayısının olmaması gibi bir problemle karşı karşıya gelinir. İşte bu problemler çekirdeği çok ilginç ve araştırmaya değer sebepler şeklinde adlandırılabilir. Çekirdek çok cisim kuantum sistemidir ve birçok parçacık birbirinden bağımsız etkileşim içinde olup bir kaç parçacık istatistiksel metotlara uyar. Bu zorlukların sonucunda farklı çekirdek modelleri çekirdek içindeki

nükleonların hareketlerini tasvir eder ve çekirdek yapıları hakkında bilgi verir. Bazen özel bir model sadece bir tek özelliğini açıklayabilir. Bununla birlikte teorik çalışmaların gelişmesi ve büyük kapasiteye sahip bilgisayar teknolojileri kullanmakla mikroskobik çekirdek model hesaplamaları çekirdek hakkında geliştirilmektedir. Nükleon-nükleon etkileşimlerinden çekirdek özellikleri gözlemlenebilmektedir. Dikkat edilecek olursa iki nükleon arasındaki kuvvete ilave olarak üç cisim etkileşimleri de hesaba alınmalıdır. Mikroskobik ve makroskobik çekirdek modelleri ve yeni deneysel sonuçların arasındaki ilişki bugünkü nükleer fizik çalışmalarında en güncel olan durumlardır. 1932 yılından beri birçok çekirdek modeli ortaya konmuştur. En erkeni daha önceden de belirttiğimiz gibi sıvı damla modelidir. Bu modele göre nükleonlar çekirdek içerisinde kolektif olarak hareket ederler bu yüzden kolektif model olarak ta adlandırılır. Bunun zıttı bir model ise birbirinden bağımsız parçacık modelidir. Bu da fermi gaz modeli olarak adlandırılır. Nükleonlar çekirdek içerisinde birbirinden bağımsız hareket ederler. Şimdi bu modeli kısaca açıklayalım; daha sonra iki başarılı çekirdek modelini, küresel çekirdek kabuk modeli ve çekirdek kollektif modeli ele alalım. Küresel çekirdek kabuk modeli 1949 yılında M. G. Mayer ve J.H.D. Jensen ve arkadaşları tarafından ortaya konmuş ve 1963 yılında Nobel fizik ödülünü almışlardır. Çekirdek kollektif model 1952 yılında A.Bohr ve B.Mottelson tarafından ortaya konmuş ve 1975 yılında Nobel fizik ödülünü almıştır. Gerçekte çekirdekler bu iki geniş kategoriye ayrılırlar. Şekil 11.5a’da görüleceği üzere 2+ ilk uyarılma enerjileri şekil11.5b de bu uyarılma enerjisine ait elektrik kuadrupol geçiş olasılıkları görülmektedir. Şekil 11.5a da görüldüğü üzere 2+ enerji düzeyleri 0.5-4 MeV arasında oldukça büyük ve geçiş olasılıkları oldukça küçüktür. Şekil 11b’de dikkat edilecek olursa A=120 ve 200 arasında geçiş olasılıkları oldukça büyük buna karşın 2+ enerji düzeyleri daha küçüktür. Bu şekillerden anlaşılacağı üzere nadir toprak elementleri ve aktinitlerin enerjileri oldukça düşük ve geçiş olasılıklarının ise oldukça büyük olduğudur.

Nükleonlar arasındaki etkileşimde kritik durum hem kabuk modelinde hem de kolektif modelde çok önemli bir durumdur. Nükleon –nükleon etkileşimleri spin bağımlı olduğundan proton ve nötron birleşerek deteryum çekirdeğini oluşturur ve deteryumun gözlenen toplam spini S=J=1 şeklindedir. Buradan da anlaşılmaktadır ki çekirdek içerisinde çok güçlü bir çiftlenim kuvveti vardır. Çekirdek içerisinde her bir proton diğer protonla ve her bir nötron

diğer nötronla çiftelenerek S=0 spininde birleşmektedir. Böylece çift Z ve çift N ye sahip çekirdeklerin spinleri daima sıfırdır. M.Mayer bu kuralı kullanarak kendi kabuk modelinde tek A çekirdeklerinin spinlerinin çiftlenmemiş son parçacıktan belirlenebileceğini açıkladı. Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS teorisi) Süperiletkenlik teorisi çekirdeklerdeki çiftlenim durumlarını anlamada önemli bir mihenk taşı olmuştur. Süperiletkenliğin kalbi olan bu fikir zıt spine sahip olan iki elekron(S=0) çiftlenim oluşturarak malzeme içerisinde bir çeşit bağlı düzey oluşturur. Cooper çiftleri bozon gibi davranır. A.Bohr,B.R.Notelson ve D.Pines ve S.Belyaev nükleer fiziğe BCS teorisini uygulamıştır. Çift-çift çekirdeklerde nükleonların çiftlenmesinden dolayı yasak bir enerji oluşmaktadır. Aynen süperiletkenlerde olduğu gibi fakat burada bu enerji aralığı protonlar ve nötronlar arasında olmaktadır. Çiftlenim aralığının altında yalnızca kolektif rotasyonel ve vibrasyonel uyarılmalar çift-çift çekirdeklerde olmaktadır. Tek bir parçacığın bir yörüngeden diğer yörüngeye ulaşabilmesi için bu çiftlenimi kıracak bir enerjiye ihtiyaç vardır. Kabuk modeli ve kolektif modeli ele aldığımızda bu modellerin uzantılarını mikroskobik tanımlamalarda araştırmamız gerekir.

Bir çekirdek, diğer kuantum mekaniksel sistemler gibi, bir set karakteristik enerji, veya uyarılmış durumalrı içerir. Bunların en önemlisi, stabil (durağan) bir durumdadır ki bu da temel durum olarak adlandırılır. Çekirdekler normal olarak bu durumda bulunmazlar. Bir nükleer modelin gayesi nükleer özellikleri açıklamak için bir pratik yöntem oluşturmaktır. Ideal olarak nükleer yapıların hesaplanması, nükleer içerikteki kuvvetlerle ilgili yasaların bilinmesini gerektirir. En basit çekirdek için bu yönde bir geşilme kaydedilmiştir. Fakat daha büyük çekirdekler için bir model uygulaması gerekmektedir. Çok erken ortaya konan modeller çeşitli şekillerde başarızısız olmuştur. Faydalı bazı modeller şu şekilde özetlenebilir. a-)Fermi Gaz Modeli Bu modelde nötronlar ve protonlar bağımsız olarak bulunurlar ve çiftler halinde nükleer hacime eşit bir hacim içerisinde bulunurlar ve düzlem dalgalarla açıklanırlar. Bir R nükleer boyutu ve kütleleri M olan A tane parçacık için de Broglie dalga boyu

31

/ AR≈λ ve buna karşılık gelen momentum

R

hAP

31

=

Parçacık kinetik enerjisi:

2

322

2 MR

A

M

PT ≈≈

ve tüm çekirdekler için ∼ A5/3/MR2 dir. Potansiyel enerji ise etkileşen çiftlerin sayısı ile

orantılıdır. Yani 2

)1( −AA . A yeterli büyüklükte ise potansiyel enerji temel terimlerdir. Bu

modele göre çekirdek yıkılacağından nötron –proton etkileşiminin bunu önliyecek şekilde açıklanması gerekir. Bu model büyük çekirdeklere iyi uygulanabilir. Bu model yüksek enerji çarpışma problemlerinde çok faydalı açıklamalar getirmiştir. Bu modelin temeli birbirinden bağımsız parçacık modeline dayanmaktadır. Çekirdeğin içerisindeki nükleonlar bir potansiyel kutusu içerisinde birer gaz molekülü gibi birbiriyle etkileşim içerisinde olmadan hareket ederler. Nükleonlar fermionlar olduğundan dolayı çekirdek fermi-gaz olarak ele alınabilir. Nükleonların hareketlerini belirleyen en önemli faktör onların Pauli dışarlama ilkesidir. Nükleonlar birbirinden bağımsız olarak çekirdek içerisinde etkileşmeden hareket edebilirler çünkü bütün izinli temel düzeyler doludur. Fermi düzeyi ve bu düzeyin üzerinde ki durumlar daha alt fermi düzeyi altında bulunan nükleonlar tarafından

ulaşılamaz enerji değerindedir. Bunu açıklamak için şöyle bir şey söylenebilir iki protonun çarpıştığını düşünelim bir proton fermi düzeyinin altında ki daha yüksek enerji düzeyine gidebilir. Diğer proton daha düşük bir enerji düzeyinde enerjinin korunumu gereği daha düşük bir enerji düzeyine gitmelidir. Fakat bütün düşük enerji düzeyleri doludur dolayısıyla iki parçacık birbirleriyle etkileşim içine girmezle ve enerji değişimi yapmazlar. n ve p lar farklı yüklere sahip olduklarından potansiyelin derinliği ve şekli şekil11.6 da görüldüğü üzre aynı değildir. Burada B deneysel bağlanma enerjsi ve Ec coulomb enerjisidir. P kuyusunun tabanı n kuyusun tabanından Ec kadar daha yüksektedir. p kuyusunun üst kısmı coulomb bariyerine sahip olup içte bulunan parçacıkların dışarı çıkmasını dışarıda bulunanlarında içeri girmesini engeller. Eğer dışarıdan bir p gelip çekirdek içine girmek isterse enerjisi bu bariyeri aşabilecek boyutta olamlıdır. Bu bariyerin daha düşük enerjili parçacıkları tünelleme etkisi ile delinme ihtimali vardır.

Potansiyel kuyusunda kesikli enerji düzeyleri bulunmaktadır. Çekirdek temel düzeyde iken Pauli dışarlama ilkesinin izin verdiği ölçüde nükleonlar en düşük enerji düzeyindedir. n kuyusu içinde her bir enerji düzeyi iki n , p kuyusu içinde ise iki tane p bulunmaktadır. Bunların spinleri yukarı ve aşağı şeklindedir. Çekirdek temel düzeyde bulunduğunda nükleonların doldurduğu en yüksek düzey fermi enerji düzeyi olarak adlandırılır. Bir boyutta kare kuyu potansiyel içerisinde bulunan bir parçacığın enerji düzeyleri

= &'&()& 11.4

Burada m parçacık kütlesi ve d potansiyel derinlkği şeklindedir. Bunu üç boyuta genişletirsek

*&+ =ℏ

()& (- + - + -/) 11.5

- = 1,2,3, …. - = 1,2,3, …. -/ = 1,2,3… Bir boyuttaki durumun aksine enerji dejenelerliği artar. Bir tek temel düzey bulunmaktadır. (n1,n2,n3) =(1,1,1) fakat üç tane aynı enerjide uyarılmış düzey vardır.(2,1,1), (1,2,1),(1,1,2,) Fermi enerji düzeyi ve onun altında kaç tane düzey olduğunu bilmek zorundayız. Kaç tane (n1,n2,n3) kombinasyonu bu şartı sağlar

- + - + -/ ≤ (67)&'& 11.6

8 ≡ (67)&'& 11.7

- + - + -/ ≤ 8 11.8 Eğer n1,n2,n3 kartezyen koordinat sisteminin üç ana ekseni olduğu kabul edilirse R kürenin çapı olacaktır. Aynı enerjiye sahip düzeyler kürenin yüzeyinde R yarıçapsında olacaktır. Her bir (n1,n2,n3) kristal örgüye karşılık gelir. En yüksek enerji , en büyük küresel yüzeye , en büyük kristal örgüye ve en yüksek dejenereye sahiptir. Kaç tane n1,n2,n3 grubu eşitlik 11.6 yı sağlar? Bu soru kaç tane kristal örgü R yarıçaplı küre yüzeyinde bulunabilir? Demeye eşittir. Bütün pozitif n1,n2,n3 ler için kürenin 1/8 lik kısmının hacmi

(:;/ 8

/ = ;< =

(>67)&'& ?

/ ⁄ 11.9

Şimdi n ları düşünelim her bir enerji düzeyinde iki tane n vardır(pauli dışarlama ilkesinden dolayı) d3 lük bir hacimde n sayısı

@ = ;/ =

(>67,>)&'& ?

/ ⁄ 11.10

Çekirdek hacmi aşağısdaki şekilde yazılır

A/ = :;/ 8

/ = :;/ B

/C 11.11

Böylece n un max kinetik enerjisi elde edilmiş olur yani fermi enerji düzeyi

D, = ℏ&>EF&

=;: ? /⁄

11.12

Şeklinededir. Aynı benzer yolla p max kinetik enerjiyi de hesaplayabiliriz

D, = ℏ&>EF&

=;: ? /⁄

11.13

Burada ro çekirdek çapıdır(1.20f). p ve n un max momentumlarının aşağıdaki eşitlikle yazabiliriz.

G = ℏEF=;: ?

/⁄ 11.14

GH = ℏEF=;: ?

/⁄

Yukarıdaki eşitli ği elde etmek için göreceli olmayan enerji ve momentum bağıntılaraı kullanıldı

D = 7& 11.15

Buna göre ortalam kinetik enerjiyi hesaplayacak olursak

⟨ ⟩ = K 6)+L7FK )+L7F

= /M =

7&? 11.16

Çekirdeğin toplam kinetik enerjisi

⟨ (N, @)⟩ = @⟨ ⟩ + N⟨ ⟩ = / O@ + NHP 11.17

= /

ℏ&EF&=;: ?

/⁄=

Q +⁄ RQ +⁄

& +⁄ ?

Burada heriki p ve n kütleleri m olarak ele aldık aynı zamanda potansiyel kuyu genişliğini p ve n için aynı değer aldık. Elbetteki başlangıçta heriki p ve n un birbirinden bağımsız hareket ettiği varsayımını yaptık. Eşitlik 11.17 de Z=N, ⟨ (N, @)⟩ değeri minimumdur. Z-N=δ, alırsak ve Z+N=A olarak tanımlarsak

@ = C =1 −

T? N =

C =1 +T?

Eğer δ/A ≪ 1 ise binom açılımını kullanırsak;

(1 + ) = 1 + - + -(- − 1)2 +⋯

O halde N=Z olursa (11.17) eşitli ği

⟨ (N, @)⟩ = /

ℏ&EF&=;( ?

/⁄=C + M

(Z)&

+… ? 11.18

İlk terim A ile doğru orantılıdır ve hacim enerjisine katkıda bulunur. İkinci terim

[\](Z)&

11.19

Burada

[\] = < =

;( ?

/⁄ ℏ&EF&

11.20

Eşitlik 11.18 den açıkça görüleceği üzere aynı A ya sahip çekirdeklerde Z=N olduğunda çekirdek enerjisi minimum olmakta dır. Yani Z=N çekirdekler en kararlı çekirdeklerdir. b-) Sıvı Damlası Modeli N.Bohr ve F. Kalckan) Bu model çok parçacık sisteminde nötronlar ve protonlar arasında güçlü etkileşimi ele alan ve nükleer maddenin sürekliliğinden başlayan bir modeldir. Deneyde bulunan yakın aralıklı pek çok düzeyin varlığına işaret eder. Bu modelle Bohr’un birleşik çekirdek teorisi tabii açıklamasını bulur. Bu model aynı zamanda nükleer bağlanma enerjilerini ve yarı amprik nükleer bağlanma formülü için temel teşkil eder. Büyük çekirdekler için geçerlidir. c-) Yarı atomik kabuk Modeli: Burada küresel simetrik bir potansiyelde hareket eden parçacık dalga fonksiyonları kullanılır. Bu model spektroskopik sınıflandırma ve gözlenen periyodik özelliklerin açıklanmasında faydalıdır. 3.4. NÜKLEER ÖZELLİKLERDEKİ DÜZENLİLİĞİN DENEYSEL KANITLARI

Bilhassa kabuk modelinin temelini oluşturan nükleer özellikler;

(i) Nükleon bağlanma enerjisindeki süreksizlikler , özellikle (n,γ) ve (d,p) reaksiyonlarında yapılan nötron bağlanma enerjilerinin ölçümlerinden elde edilen sonuçlar.

(ii) N ve Z’ye bağlı toplam ve rölatif izotop ve izotan bollukları (iii) Özellikle çift N ve çift Z çekirdeklerde ilk uyarılmış çekirdek düzeyinin uyarma

enerjisi; (iv) α- ve β- bozunum enerjileri (v) Nükleer reaksiyon tesir kesitleri ve düzey yoğunlukları. Bunlar sıvı damlası modeline göre elde edilen kütle formülündeki kabuk kapanmalarına bağlı düzensizliklerle bağlantılı özelliklerdir. Bunlara ek olarak kabuk dolumları ile ili şkili düzenli yörünge dizinlerine bağlı özellikler vardır. (vi) Stabil ve stabil olmayan çekirdeklerin temel düzey spinleri. (vii) Nükleer temel düzeylerin paritesi (viii) Nükleer durumların manyetik dipol ve bir miktar elektrik kuadrupol momentleri. (ix) β-yayıcıların karşılaştırmalı yarı ömürleri (x) Nükleer izomerizm.

İlk 5 özellik , 2,8,20,50,82,126 nötron veya proton içeren çekirdeklerin özellikle stabil olduğunu önerir. Bazı özellikler 28 sayısının da eklenmesini önerir.

Bu sihirli sayılar Mayer, Hakel, Jensen ve Suess öne sürmişlerdir.

3.4.1. TEK-PARÇACIK KABUK MODELİ

Schrödinger denkleminin, küresel simetrik merkezi kuvvet alanı, yani parçacık potansiyeli V( r ) ‘nin radyal uzaklık r’ye bağlı olduğu bir çözümü tüm kabuk modelleri için bir başlangıç noktasıdır. Üç boyutta çözüm:

),()( φθ=ψ mlnl YrR

küresel harmonikler genel uygulamaları içerir fakat Rnl( r ) , V( r ) ‘nin belirlenmesi ile elde edilebilir. Kütlesi M olan bir nükleonun , statik , küresel simetrik bir V( r ) alanı içinde lh açısal momentumu ile hareketi için schrödinger denkleminin radyal kısmı :

( ) 02

)1()(

2)(2

2

22

2

=

+−−+ll

hll

h

lnn

n rRMr

rVEM

dr

rRd

burada (nl) toplam ve açısal momentum kuantum numaralarına bağımlılığı gösterir. Nükleer alanın radyal şekli saçılma deneylerinden çok iyi bilinmektedir. Fakat V( r ) ‘nin şekli basit bir çözüm için uygun değildir. Bununla beraber kabuk modeli öncelikle toplam bağlanma enerjileri ile değil , nükleonların hareket durumları ile ilgili düzeylerle ilgili olduğundan sadece basit potansiyel şekillerini ele almak yeterlidir. : 3.4.1.1 KARE KUYU POTANSİYELİ

Burada verilen herhangi bir toplam (ara) kuantum sayısı için, yüksek l durumlarındaki durumlar düşük l durumlarındakilerden daha güçlü bağlanmışlardır. Burada radyal dalga fonksiyonları analitik olarak :

)(2

1)( KrJ

Kr

ArRn +=

ll

ile verilir. Burada A bir sabit 2

1+lj bir Bessel fonksiyonu ve K dalga numarası olup;

)(2

22 VE

MK n −=

lh

şeklindedir. Enl toplam (negatif) enerjiyi ve V(= -u ) kuyu derinliğini gösterir. Enerjiler kuyunun tabanından itibaren ölçülür. E’nl pozitif olmak kaydıyla ,

nlEM

K '2

22

h=

K’nın müsaade edilen değerleri bir sınır şart ile seçilir. Sonsuz derinlikte bir kuyu için dalga fonksiyonu r)R’de yani nükleer sınırda biter, yani

0)/ =RRnl

dir. )(için 12

1 KRJ+

=l

l aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir.

Bessel fonksiyonu J3/2(x) in x’e göre değişimi burada x=KR dir. KR=Xnl olduğunda n=1,2,3..... ile sayılandırılan ve farklı l değerleri için değişen , birbirini takip eden sıfırlar vardır. Verilen bir nükleer yarıçap R için K o şekilde seçilebilir ki 1,2,... Bessel fonksiyonunun salınımları R yakınlığında meydana gelir. Ne kadar çok salınım içeriğine müsaade edilirse , K daha büyük olur, enerji de daha büyük olur.. Düzey enerjileri :

2

2222

22'

MR

X

M

RKE

XKR

nln

nl

hl

l==

=

ile bulunur. R=8x10-3 cm için 2

2

2MRh , o.34 MeV değerini alır. İlk birkaç kare kuyu

potansiyelini belirleyen Xnl değeri aşağıdaki tabloda görülmektedir.

lnX

l 1.sıfır 2.sıfır 3.sıfır n=1 n=2 n=3 0 3.14 6.28 9.42 1 4.49 7.72 10.90 2 5.76 9.09 12.32 3 6.98 10.41 Düzeyler aşağıdaki şekilde görülmektedir. Tabandan itibaren düzey sırası , 1s 1p 1d 2s 1f 2p 1g 2d 1h 3s........... şeklindedir. Örneğin burada 1f 3 yörüngesel momentumun ilk düzeyidir, yani Bessel fonksiyonu J7/2 deki ilk sıfır. Bu durumların her birini iki nükleon doldurursa (ters spinli) doldurma numaraları 2(2l+1) toplam parçacık (nötron veya proton) sayılarındaki kapalı kabukları gösterir: 2, 8, 18, 20, 34, 40, 58,....... bunlar nükleer sihirli sayılar değildir. Durum sonsuz kuyu yerine sonlu kuyu için çözülsebile benzer olan uyarma enerjileri değişsede düzey sıralaması değişmez 2-) Harmonik salıcı potansiyeli : Bu kuyu için potansiyel enerji :

22

2

1)( rMwurV +−=

şeklinde yazılabilir. Burada w parçacığın basit harmonik titreşimlerinin frekansıdır. Schrödinger denkleminin çözümü Hermit polinomları ile verilir. Bir boyutlu durumda (kuyu tabanından itibaren ölçülen ) enerji düzeyleri

wnE n h)2

1(' +=

ile verilir. Genel üç boyutlu durumunda ise;

wnnnE nnn h)2

3(' 3213,2,1 +++=

veya

wNE N h)2

3(' +=

ile verilir. Burada n1,n2,n3 dalga fonksiyonlarını belirleyen tam sayılar , N=n1+n2+n3 ( ≥ 0 ) salınıcı kuantum sayısıdır. Dalga fonksiyonunun açısal bağımlılığı incelendiğinde , her N değeri için l ≤ N ve çift (tek) N , çift (tek) l ye ilişkili dejenere düzey grupları bulunur. Böylece N=2 için hem s hem de d durumları aynı enerjide bir arada bulunur. Düzeylerde

bulunabilen nükleonların sayısı salınıcı numarası N’ye bağlı olarak (N+1)(N+2) şeklinde bulunur. Bunların düzeninin 1s; 1p; 1d, 2s; 1f, 2p;....... sırasında olduğu ve aşağıdaki tablo ve şekilde özelliklerinin bulunduğu anlaşılmıştır. N E’N l değerleri (N+1)(N+2)

0 wh2

3 0 2

1 wh2

5 1 6

2 wh2

7 0.2 12

3 h2

9 1.3 20

4 h2

11 0,2,4 30

sonsuz osilatör kuyusundaki parçacık durumları kapalı kabuklar aşağıdaki parçacık numaralarında bulunur: 2, 8, 20, 40, 70, 112,......... yine bunlar nükleer sihirli sayılar değildir. Nükleonların bir potansiyel kuyusundaki düzey sıralaması, şeklinde düzeylerin spektroskopik sınıflandırması, gösterilen uyarmaya kadar bulunabilen toplam nükleon sayısı belirtilmiştir.

(i) Sonsuz kuyu potansiyeli, yarıçap 8x10-13 cm (ii) Salınım potansiyel kuyusu düzeyler oranı düzenli uzaklık görünmektedir.

Düzeylerin pariteleri çift (tek) N nin çift (tek ) olması ile belirlenir.

3.4.2. SPİN-YÖRÜNGE KUPLAJI

Uygulanan potansiyellerin geliştirilerek, gözlenen sihirli sayıların elde edilebilmesi için yapılan çalışmalardan en başarılısı Mayer ve Haxel ve ark. tarafından 1949 da önerilmiştir. Burada , bir çekirdekte, bir nükleon üzerinde etki eden kuvvete merkezi olmayan bir bileşen eklenmiştir. Eğer merkezi olmayan bu kuvvet , nükleonun yörüngesel açısal momentum ve spin momentumunun rölatif yönlenmesine bağlı bir etkileşim ise , farklı bir periyodik durum kolaylıkla ortaya çıkabilir. Bu modelde spin-yörünge kuvveti , yörüngesel momentumun l olan bir nükleonun hareketini toplam açısal momentum kuantum sayısı j = l ± ½ olan alt durumlara ayrılır, spini daha yüksek olan düzeyler de daha stabil olur. Bu kabulle birlikte osilatör potansiyelinin düzeyleri şu şekilde sıralanabilir: 1 S1/2 ; 1 P3/2 1 P1/2 ; 1 d5/2 2 S1/2 1 d3/2 ; 1 f7/2 ; 2 P3/2 1 f5/2 2 P1/2 1 g 9/2 ; .... kuyuya biraz harmonik olmayan durum veya karekuyu şekli verilerek, bir salınıcı numarası için, yüksek açısal momentum düzeyleri aşağı çekilmiş olur. Verilen her j durumu 2j+1 nötron veya proton içerebilir. Eğer g9/2 düzeyi (N=4 için ) spin yörünge potansiyelince o kadar düşürülürse N=3 salınıcı düzeyine kadar iner. Benzer şekilde daha yüksek N değerleri için, kabuk kapanmaları parçacık sayıları , 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 olduğunda meydana gelir ki bu da tam deneylerle bulunan durumu gösterir. Aşağıdaki şekilde enerji düzeylerinin sıralanması görülmektedir. S1/2 ve d 3/2 gibi alt düzeylerin sıralanması, sihirli sayıları bozmadan , kabul edilen spin-yörünge kuvvetinin etkisi ayarlanmak suretiyle yer değiştirilebilir. Kabuk modelinin bu versiyonunda kullanılan spin-yörünge etkileşimi çok açık değildir. Çekici etkileşim potansiyeli genelde

lsrVs . )(r

şeklinde bir terimle orantılı olarak ele alınır. Burada s ve l bir nükleon için spin ve yörünge vektörüdür. Bu şekil modelce gerekli görüldüğü gibi yörüngelerin ortam l- değerleri için yapılmasını öngörür. Potansiyel sanki basit bir manyetik etki ile gelişen bir duruma benzer, fakat bu etkiler gerekli yanılmayı yapabilmek için çok zayıftır. Yüksek enerji yönlenme deneylerinden , nükleonlar arasında güçlü spin-yörünge kuvvetlerinin bulunması için kanıtlar bulunmaktadır. Tek parçacık kabuk modelinin veya atomsu modelin , spin yörünge kuplajı ile birlikte ortaya koyduğu nükleer enerji düzeyleri , yörünge kuantum sayısı l ( yapı , parite) , toplam açısal momentum kuantum sayısı j ve radyal kuantum sayısı n gözönüne alınarak sınıflandırılabilir. Verilen bir l değeri için 2(2l+1) nükleon durumu ve bir j için (2j+1) durum vardır. Eğer verilen bir nlj için nükleonlarla dolu x durumu için varsa (nlj)x şeklinde bir konfigurasyon oluşur. Çekirdeğin dalga fonksiyonu , konfigurasyondaki nükleonların kişisel açısal momentumlarının kuplajına bağlıdır. Buradan her durum için güzel dalga fonksiyonları elde etmek mümkün değildir. Fakat bu model tek parçacık düzeyleri için akla yatkın setler oluşturarak konuların gelişimi esnasında anlaşılmasını kolaylaştırmayı sağlayan faydalı bir oluşumdur.

Her düzeyin dolması daima özdeş parçacıkların sayısı cinsinden olmuştur. Böylece her düzeye 2j+1 proton ve 2j+1 nötron konulabilir. Dolayısı ile aşağıdaki tabloda kabuk modeli yerleştirmeleri gösterilmektedir.

Çekirdek yörünge yerleşimleri Nükleer spin Proton nötronlar 4He 2

2

1S 2

2

1S O+

6He 2

2

1S 2

2

1S 2

2

1P 2+

7Li 2

2

1S 1

2

3P 2

2

1S 2

2

3P −

2

3

11B 2

2

1S 3

2

3P 2

2

1S 4

2

3P −

2

3

12C 2

2

1S 4

2

3P 2

2

1S 4

2

3P 0+

15N 2

2

1S 4

2

3P 1

2

1P 2

2

1S 4

2

3P 2

2

1P −

2

1

16O 2

2

1S 4

2

3P 2

2

1P 2

2

1S 4

2

3P 2

2

1P 0+ (p ve n kapalı kabuk)

17O 2

2

1S 4

2

3P 2

2

1P 2

2

1S 4

2

3P 2

2

1P ( )2

51d 2

5+

Her tek-A durumunda , tek parçacığın konfigürasyonu(biçimlenimi) parantezle gösterilmiştir. Tek parçacık kabuk modelinde bu nükleer spini verir. Yukardaki örneklerde bu durum görülmektedir.Genellikle tek-A çekirdeklerin temel durumlarının spinleri ve paiteleri kabuk modeli gösterimi ile iyi tarif edilir. Kapalı kabuklardan uzak çekirdeklerde farklılıklar

genellikle vardır. Tek parçacık modeli ile ters düşen ilk iki temel durum spini

2

119F ve

+

2

323Na ‘da oluşur. Bunların her ikiside +

2

5olarak beklenirdi.

Tek –A çekirdeklerin ilk birkaç uyarılmış düzeylerinin spin ve pariteleride, özellikle kapalı kabuk korundan bir veya üç parçacık veya deşik farklı alan durumlar için uygulama geçerlidir.

3.5. KOLLEKTİF MODEL

3.5.1. DEFORME ÇEKİRDEKLERDE ROTASYONEL HAREKET

N ve Z sayıları nadir toprak elementler ve aktinit çekirdeklerde olduğu gibi sihirli sayılardan uzaklaştıklarında küresel kabuk modeli kullanılarak hesaplanan kuadrapol momentler deneysel değerlerden farklı bulunmaktadır. Bu büyük kuadrapol momentler nasıl açıklanabilir? Bölüm 9 da elektrik kuadrapol momenteleri anlatmıştık. bir sistemin kuadrapol moment yükü onun yük dağılımının küresel şekilden uzaklaşma ölçüsüdür. Eğer çekirdek büyük kuadrapol momente sahipse çekirdeğin şekli küresel şekilden belirgin bir şekilde uzaklaşmaktadır. J.rain water 1950 yılında eğer çekirdek büyük kuadrapol momente sahipse onun kapalı koru asla küresel değildir şeklinde bir açıklama yapmıştır. Buna göre çekirdek valans nükleonlar tarafından deformasyona uğramış denilebilir. Çekirdek içerisinde bulunan birçok nükleon çekirdeğin korunda bulunduğundan çekirdeğin koru çok daha fazla yüke sahiptir. Dolayısıyla çok küçük bir deformasyon büyük kuadrapol momentlere sebebiyet verebilir. Örneğin 17O ele alacak olursak bu çekirdeğin uzun ekseni ile kısa ekseni arasında ki fark sadece %7 oranındadır. Hesaplanan kuadrapol momenet deneylerle uyum içinde bulunmuştur. Çekirdek deformasyonları yalnızca kuadrapol momentlere değil aynı zamanda yeni çekirdek hareket serbestîsine de sebep olur. Bu yeni hareketler çekirdek enerji düzeylerini etiketler. Örneğin kuantum mekaniğinde küresel çekirdeklerde rotasyonel hareket yoktur fakat deforme çekirdeklerde vardır. Neden deforme çekirdeklerde rotasyonel hareket oluşur? Küresel çekirdeklerde herhangi bir eksen simetri ekseni boyuncadır. Küresel bir cisim fi açısı kadar döndüğünde dalga fonksiyonu değişmez. Yani eğer bu ekseni z-ekseni olarak kabul edersek açısal momentumun z bileşeni 0 olur. Rotasyoneli ölçebilmek için simetri bozunması olmadığından çekirdeğin rotasyonel hareketi belirlenemez dolayısıyla kuantum mekaniğinde küresel sistemler için kollektif rotasyonel hareketi yoktur.

0=∂Ψ∂φ

Eğer çekirdek simetrik bir elipsoid deformasyona sahipse (ragbi topları gibi) z-ekseni boyunca rotasyonel pozisyonunu ayırt edecek bir yol yoktur.

0=∂∂−=φ

hiLZ

Bunu gözlemleme durumuda yoktur. Bu eksen boyunca kolektif rotasyonel gözlemlenemez. İçsel ya da tek parçacık açısal momentum simetri ekseni boyunca bir nokta işaretleyebilir fakat rotasyonel açısal momentum gözlemlenemez. Bununla birlikte kolektif rotasyonel hareket x ve y – eksenleri boyunca izinlidir. Çünkü simetri ekseni yönelimine göre tek bir rotasyonel ölçülebilir. Genellikle söylenen bir durum şudur ki çekirdek uzun ekseni boyunca rotasyonel hareket yapmaz. Fakat Amerikan futbol topunun sivri uçları boyunca uzama ve kısalma hareketi yaparlar. Dolayısıyla çift çift çekirdeklerde toplam açısal momentum sıfır olur. X-ekseni boyunca rotasyonel hareket düşünelim R çekirdek rotasyonel açısal momentumuna karşılık gelsin rotasyonel enerji

ℑ=

2

2RErot 11.25

ℑ , x ekseni boyunca rotasyonel eylemsizlik momenti kuantum mekaniğinden schrödinger denmklemini yazacak olursak

ψψ ER =ℑ2

2

11.26

),1(,2 += IIYR MI I=0,1,2,… 11.27

0 spin bir çekirdek x-y düzlemine göre invaryantdır ve harmonik paritesi YlM burada izinli olan l lar yalnızca çiftlerdedi.

),1(2

2

+ℑ

= IIEI

h I=0,2,4,… 11.28

Bohr ve motelson un 1953 yılında ortaya koyduğu çekirdek rotasyonel formülüdür. Şekil 11.12a bohr motelsonun önerileriyle çizilmiş bir enerji düzeyleri grafiğidir. ...)1()1()1()( 3322 ++++++= ICIIBIIAIrotasyonEI 11.29 Burada A içsel matris elemanı ve yüksek dereceden düzeltme B,C….. parametreleridir. 180Hf nin deneysel ilk uyarılma enerjisi kullanılarak :22 ℑh hesaplanabilir.

322

932

xxkeVℑ

= h keV5.15

2

2

=ℑh

Hesaplanan enerji düzeyleri 11.2a da verilmiştir. Şekil11.2b iyi deforme olmuş çift çift çekirdekler için verilen enerji düzeyleridir. Şekil 11.12c tek çekirdekler için enerji düzeylerini göstermektedir. Şekil11.12b,c de yeni bir K kuantum sayısı görülmektedir. Bu deforme çekirdeklerdeki düzeyleri tanımlamada oldukça faydalıdır. K kuantum sayısı o düzeyin simetri ekseni boyunca içsel açısal momentumudur. İçsel düzey spini I=K durumunda rotasyonel bant düzeyleri oluşur. Burada rotasyonel açısal momentum simetri eksenine dik olmalıdır. Şekil 11.13 te görüldüğü gibi tek bir paraçacığın içsel açısal momentumu j görülmektedir. İçsel açısal momentum (K) ile rotasyonel açısal momentum R birleştiğinde o düzeyin toplam açısal momentumunu verir. Burada toplam açısal momentum ^; =0+,2+,4+,…. Yada 1-,3-,5-,….( K=0 için ). K.o dan dan farklı olduğunda I=K,K+1,K+2 … Şeklindedir. Rotasyonel bantın enerji düzeyleri aşağıda ki ifadeyle verilir.

+−++ℑ

+= +21,

212

0 2

1()1()1(

2)( K

ıI ıaIIKWW δh

11.30

Deforme çekirdeklerin şekli orjinden yüzeye kadar uzanan yarı çap vektörünün uzunluğu ile tanımlanabilir. Buna göre küresel harmonik terimleri cinsinden bir ifade yazacak olursak

+= ∑ ∑

∞

= −=0

''0

'' ),(1),(λ

λ

λµλµλµ φθαφθ YRR 11.31

Burada Ro kürenin yarıçapı teta ve fi kutup açılarına karşılık gelmektedir. Alfa00 sabiti çekirdek hacmi değişimine karşılık gelmektedir. Euler açısı

∑=

'

''

µ

λµµλµλµ α Da 11. 32

Şeklindedir. Kuadrapol deformasyon için yüzey yarıçapı teta ve fi ile belirlenecek olursa

+= ∑

µµµ φθφθ ),(1),( 220 YaRR 11.33

Sistemin fiziksel tanımlarını daha uygun ifade edebilmek için beta ve gama değişkenlerini yazabiliriz

γβ cos220 =a

11.34

∑ =µ

µ β 22

2

2a 11.35

Burada beta2 çekirdeğin toplam deformasyonuna karşılık gelir

+++= − ),(),(sin2

1),(cos1),( 222222020 φθφθγβφθγβφθ YYYRR 11.36

γβ sin2

1222 =a

Gama=0 derece ve 120 derece prolate elipsoidine karşılık gelmektedir. Gama=60ve 180 derece oblate elipsodine karşılık gelecektir. Bu ikisinin arasında ki bölge treaxiel bölgeye karşılık gelmektedir.

020 3

2cos

4

5RRRR −=

−= κκ κπγβπ

δ 11.37

11.38

şu şekilde gösterilebilir

2/)( 13

132 RR

RR

+−

≈β 11.39

−== 2021 4

5

2

11 β

πRRR

+= 203 4

51 β

πRR

02 >β prolate elipsoide )0( 0=γ ve 02 <β oblate elipsoide )60( 0=γ karşılık gelir. Nadir

toprak elementleri ve aktinitlerde 2β değeri 0.22 ile 0.26 arasında değişir. Z si ve N si verilen çekirdeğin potansiyel enerji yüzeyleri çizilmek istenirse γβ −düzleminde şekil 11.14 te görüldüğü gibi elde edilir. Burada β kürenin merkezinden uzaklaşma ölçütüne karşılk gelirken 0=γ ile 60 derece arasında değişir. Potansiyelde ki minimum yerleşim bu düzlemde çekirdeğin şeklini gösterir. Potansiyel enerji minimum olduğun da çekirdeğin temel düzeyi oluşur. Birden fazla minmumun bulunması bu düzlemde farklı deformasyonlara karşılık gelecektir. Bohr ve nutelson kolektif modeli ortaya koyduktan kısa bi süre sonra S.G.Nilson pve n ların tek parçacık enerjilerinin deforme çekirdekler için açıkladı. Küresel tek parçacık enerji düzeyleri 2β deformasyon parameteresinin değişmesiyle ani olarak değişmektedri. Şekil 11.23

Tek paraçacık enerji düzeyleri asimtotik yeni kuantum sayılarıyla belirlenebilir. πΩΛ][ ZNn

burada N temel kuantum sayısı Zn simetri ekseni boyunca titreşim yapan düğümlerin sayısı delta yörünge açısal momentum bileşeni Ω tek parçacık açısal momentumun simetri eksenine izdüşümü ve π paritedir. Düşük Ω yörüngeleri prolate deformasyona yüksekΩ yörüngeleri oblate deformasyona karşılık gelir şekil11.23b Tek A çekirdekleri için rotasyonel bant örnekleri şekil 11.12c de görülmektedir. 3.6. KÜRESEL VE DEFORME ÇEKİRDEKLERDE VİBRASYONEL HAREKET

Kolektif hareket yalnızca deforme çekirdeklerde değil küresel çekirdeklerdede gözlenir. 1877 yılında Rayleigh elektrik yüküyle birlikte bir sıvının titreşimini çalıştı.1936 yılında N.Bohr çekici kuvvetlerle bir araya getirilecek parçacık sisteminin kolektif titreşim yapacağını ortaya koydu. 1953 yıllarında A.Bohr ve B.Motelson hem küresele hem de deforme çekirdeklerin kolektif titreşimlerini çalıştı. Şekil 11.15 te görüleceği üzere küresel çift-çift çekirdeklerin

yalın küresel harmonik titreşim spektrumlarını teorik tahmini görülmektedir. Yalın küresel harmonik titreşiminde enerji düzeyleri bir-fonon titreşimi )( wh , iki-fonon titreşimi )2( wh , üç-fonon titreşimi )3( wh ,……. Tarafından üretilirler. Çift-çift çekirdeklerin kuantum mekaniği tarafından izinli spin ve parite enerji düzeyleri 2+ (bir kuadrapol fonon) , dejenere üçlü durum 0+,2+,4+ (iki kuadrapol fonon) ve dejenere beşli durum 0+,2+,3+,4+,6+ (üç kuadrapol fonon ) şeklindedir. Küresel ve yaklaşık küresel çekirdeklerde bir-fonon enerjilerinin aralığı 0.6-1 MeV civarıdır. Bu enerji çiftlenmiş bir parçacığı kopararak bir üst enerji düzeye çıkarmak için gerekli enerjiden oldukça düşüktür. Elbetteki hiçbir çekirdek yalın harmonik titreşim yapmamaktadır. Gerçek durumlarda çakirdek nükleer potansiyel içerisinde ilave terimleride içermektedir. Böyle durumlarda titreşim tabiî ki anharmonik titreşimlerdir. Anharmonik terimleri yalın harmonik titreşim hareketi yapan iki -fonon üçlü dejeneresinde, üç-fonon beşli dejeneresinde ve daha yüksek dejenere durumlarda çıkarılmaktadır. Dolayısıyla iki-fonon üçlü durum ailesi ve bunların yarılmaları çekirdeğin yalın harmoniklikten uzaklaşma ölçüsüdür. Birçok iki-fonon üçlü durumları çok küçük yarılmalarla gözlenmekte ve bunlar yüksek fonon üyeleri olarak adlandırılmaktadır. Şekil 11.16a 102Ru çekirdeğinin enerji düzeyleri için güzel bir örnektir. Anharmonikliği içeren bir çok yaklaşım yalın titreşim modelinde geliştirilmi ştir. Bunlardan en başarılısı ayarlanabilir eylemsizlik momenti modelidir. Burada çekirdeğin enerji düzeyleri çekirdeğin eylemsizlik momentine göre ayarlanır. Yaklaşık küresel çekirdeklerde olduğu gibi deforme çekirdeklerde titreşim hareketi yapar . düşük enerjide ki deforme çekirdeklerde üç farklı titreşim düzeyi gözlemlenir. Bunlar kuadrapol bir-fonon beta titreşimi , kuadrapol bir-fonon gama titreşimi ve oktopol bir- fonon titreşimidir. Deforme çekirdeğin şekli beta ve gama değişkenleriyle tanımlanabilir. Şekil 11.17 de görüldüğü üzere beta titreşiminde çekirdeğin şekli uzun eksen boyunca titreşmektedir. Dolayısıyla ortalama çekirdek yarıçapı değişmektedir. Gama titreşiminde çekirdeğin kısa ekseni içe ve dışa hareket ederek küreselliği bozmaktadır. Oktopol titreşiminde ise çekirdek asimetrik bir titreşim yapmakta dır. Bir-fonon beta, gama ve oktopol titreşim enerjileri yaklaşık olarak 0.5-1.5 MeV arasındadır. Bir kez çekirdek titreşim hareketi yapmaya başladığında titreşim bantları üzerine binen rotasyonel bantlarada sahiptir. Damble molekül titreşim düzeylerine ve bu titreşim düzeyleri üzerine inşa edilmiş rotasyonel bantlara sahiptir. Bununla birlikte damble molekül yalnızca beta titreşimine sahiptir. Yani atomlar birbirlarini bağlayan eksen boyunca hareket ederler. Rotasyonel bantların temel seviye beta,gama ve oktopol titreşim üzerine bina edilmesinin keşfedilmesi Bohr ve Motterson tarafından tahmin edildi. Deforme çekirdeklerde deney ve teorini detaylı bi şekilde uyumlu olduğunu gösteren son elde edilen datalar ile birlikte karşılaştırmaları şekil 11.17 de verilmiştir. Şekil 11.12b de görüldüğü üzere hala iki beta fonon,iki gama fonon titreşimlerinin olup olmadığı hakkında tartışmalar hala devam etmektedir. Enerji düzeylerinin duyarlı bir şekilde keşfedilmesi ve bu düzeyler arasında gama geçişlerinin yoğunlukları ilkinden çok daha komplekstir. Rotasyonel ve vabrasyonel hareketlerin etkileşimiyle ortaya çıkan perütürbasyon beta ve gama titreşimlei arasında doğmaktadır. Bunula birlikte bohr ve motelson modelinin başarısı oldukça iyidir. Beta ve gama bantları Çok daha kompleks veriler için rotasyonel-vabrasyonel model tahminine beta –gama etkileşiminide dahil edecek şekilde uyuşmamaktadır. Dolayısıyla beta vabrasyonel bant tanımlamaları için daha çok mikroskobik modellere ihtiyaç vardır. M1 ve E2 karışım oranları dallanmaları beta banttan temel düzey rotasyonel bant üzerine geçişlerdeki başarısızlık bohr motelson modelinin ilk eksikliğidir. 1967 yılında nükleer fizik konferansında daha fazla mikroskopik tanımlamaların yapılması gerektiği ortaya konmuştur.