Nuklearne reakcijeRadioaktivni raspadi - spontani nuklearni procesi (reakcije)

Prva umjetna nuklearna reakcija (Rutherford 1919.):

HONHe 11

178

147

42 14N (,p) 17O

projektil meta

Očuvanje naboja:

Očuvanje nukleona:

2 + 7 = 8 + 1

= 17 + 14 + 14

Očuvanje energije: m1c2 + Ek1 + E1 = m2 c2 + Ek2 + E 2

mc2 – energija mirovanja

Ek – kinetička energija

E - energija fotona

Očuvanje količine gibanja: p1 = p2

uc2 = 1,66056510-27 kg(2,9979108 m s-1)2

uc2 = 931,5 MeV

= 1,492410-10 J

eV106021,1104924,1

19

10

Primjer 1: Koju najmanju energiju mora imati kvant da bi izazvao (,n) reakciju na ? Mg24

12

nXMg AZ

10

2412

00

0 + 12 = Z + 0Z = 12

0 + 24 = A + 1

A = 23

nMgMg 10

2312

2412

00

E = (22,98754 u + 1,00866 u - 23,97874 u)c2

E = 16,3 MeV

E + mMg24c2 = mMg23c2+ mnc2

E = (mMg23 + mn - mMg24)c2

Rješenje:

= 0,01746 uc2 = 0,01746931,5 MeV

Primjer 2: Reakcija (n,) na nastaje bombardiranjem bora sporim neutronima.

B105

a) Kolika se energija oslobodi tom reakcijom?

Ek = (1,00866 u + 10,01019 u - 7,01436 u - 4,00150 u)c2

Ek = 2,8 MeV

HeLiBn 42

73

105

10

mnc2 + mBc2 = mLic2+ mHec2 + Ek

Ek = mnc2 + mBc2 - mLic2 - mHec2

Ek = (mn + mB - mLi – mHe)c2

= 0,00299 u c2 = 0,00299931,5 MeV

b) Kolika je kinetička energija svake od nastalih čestica?

HeLiBn pppp

0 Bn pp

0 HeLi pp

HeLi pp

pLi = pHe

mp

mmv

mmmvEk 22

)(2

222

mEp k2

HekHeLikLi mEmE 22

HekHeLikLi mEmE

EkLi + EkHe = Ek

u 7,01436u 4,00150u 4,00150MeV 8,2

LiHe

HekkLi mm

mEE

EkLi = 1,0 MeV

EkHe = Ek - EkLi = 2,8 MeV - 1,0 MeV

EkHe = 1,8 MeV

Primjer 3: U reakciji jezgra berilija je nepokretna, dok je kinetička energija čestice 5,3 MeV. Neutron odlijeće okomito na smjer gibanja čestice. Odredite kinetičke energije produkata reakcije.

nCHeBe 10

126

42

94

(mBe = 9,00999 u, mHe = 4,00150 u, mC = 11,99670 u, mn =1,00866 u)

Rješenje:Ek = 5,3 MeV

EkC , Ekn= ?mBec2 + mHec2 + Ek = mCc2 + EkC + mnc2 + Ekn

EkC + Ekn = mBec2 + mHec2 + Ek - mCc2 - mnc2

EkC + Ekn = (mBe + mHe - mC – mn)c2 + Ek

= (9,00999 u + 4,00150 u - 11,99670 u - 1,00866 u)· c2 + 5,3 MeV

= 0,00613 u c2 + 5,3 MeV EkC + Ekn = 11 MeV

pC

p

pn 222ppp nC

2EkCmC - 2Eknmn = 2EkmHe

EkC = 11 MeV - Ekn

Ekn = 8,5 MeV EkC = 2,5 MeV

EkCmC - Eknmn = EkmHe

11,99670EkC – 1,00866Ekn = 5,3 MeV4,00150 u

11,99670 u(11 MeV - Ekn) – 1,00866Ekn = 21,21 MeV u

Zadatak 1: Odredite X u sljedećim reakcijama:

eXU23992

a) 00

01

23992 eXU A

ZA = 239Z = 93 Np239

93

b) XeCd10548

00

01

10548 XeCd A

ZA = 105Z = 47 Ag105

47

HeXRa 42

22688 c) HeXRa A

Z42

22688 A = 222

Z = 86 Rn22286

d) eXO158 0

001

158

eXO AZ

A = 15Z = 7 N15

7

Zadatak 2: Oslobađa li se ili troši energija pri nuklearnoj reakciji:

Koliki je iznos energije?

?4142168 HeNHO

mO = 15,99052 u, mH = 2,01355 u, mN = 13,99922 u, mHe = 4,00150 u.

Rješenje:

= (15,99052 u + 2,01355 u – 13,99922 u – 4,00150 u)c2

Energija se oslobađa.

= 0,000335 uc2 = 0,000335931,5 MeV

E = 3,12 MeV

moc2 + mHc2 + Ek1 = mN c2 + mHec2 + Ek2 Ek = Ek2 – Ek1 = (mo + mH - mN – mHe)c2

> 0

Zadatak 3: Jezgra kalija 40K izbaci γ foton energije 1,46 MeV. Koliku kinetičku energiju dobije jezgra nakon emitiranja γ fotona ako je prije toga mirovala?

Rješenje:E = 1,46 MeVEk = ?

pj = p mEp kj 242222 cmcpE

E = p c

2

2

u 402MeV 46,1

c

Ek = 28,6 eV

= 2,8610-5 MeV

cE

mEk2

cE

p

2

2

2mcE

Ek

Zadatak 4: U reakciji: LiHeHBe 63

42

11

94 jezgra helija odlijeće

( mBe = 9,00999 u, mH = 1,00728 u, mHe = 4,00150 u, mLi = 6,01348 u)

okomito na smjer upadnog protona. Odredite kinetičke energije protona i jezgre helija ako je kinetička energija jezgre litija 2,18 MeV.

Rješenje:EkLi = 2,18 MeV

pLi

pH

pHe

222HHeLi ppp

2EkLimLi = 2EkHemHe + 2EkHmH

mEp k2

EkLimLi = EkHemHe + EkHmH

2,18 MeV6,01348 u = 4,00150 uEkHe + 1,00728 uEkH

13,11 MeV u = 4,00150 uEkHe + 1,00728 uEkH

mBec2 + mHc2 + EkH = mHec2 + EkHe + mLic2 + EkLi

= (4,00150 u + 6,01348 u – 9,00999 u – 1,00728)c2+ 2,18 MeV

EkH – EkHe = 0,05 MeV= 2,18 MeV - 2,13 MeV

13,11 MeV u = 4,00150 uEkHe + 1,00728 uEkH

EkH = EkHe + 0,05 MeV

13,11 MeV u = 4,00150 uEkHe + 1,00728 u(EkHe + 0,05 MeV)

EkH - EkHe = (mHe + mLi – mBe - mH)c2 + EkLi

= 2,18 MeV - 0,00229 uc2

EkHe = 2,61 MeV

EkH = 2,66 MeV

Zadatak 5: Na mirnu jezgru litija 7Li naleti proton kinetičke energije 0,5 MeV, pri čemu nastanu dvije čestice jednakih kinetičkih energija: 7Li + p 2. Izračunajte: a) kinetičku energiju svake od čestica b) količine gibanja protona i čestica c) kut između smjerova raspršenja čestica. (mLi = 7,01436 u, mp = 1,00728 u, m = 4,00150 u)

Rješenje:Ekp = 0,5 MeV

mLic2 + mpc2 + Ekp = 2mc2 + 2Ek a)

2

MeV 5,0u 00150,42u 00728,1u 01436,7 2

c

Ek = 8,93 MeV

22 2

kpHepLik

EcmmmE

b)pkpp mEp 2 kg 10660565,100728,1J 106,15,02 2713

pp = 1,6410-20 kg m s-1

mEp 2 kg 10660565,100150,4J 106,193,82 2713

p = 1,3810-19 kg m s-1

c)

p

pp

22

cos

p

pp

22cos 1-19-

1-20

s m kg101,382s m kg1064,1

= 173o

p

p

2cos2

ppp pp/2