Numeričko modeliranje u geotehnici str. 1 Vlasta Szavits ... · PDF fileI. Geotehnička sidra . U primjeru sa slike I-1 zadana je geometrija kosine s dvije vrste tla (pijesak i ispod

Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Stabilizacija kosina

1

STABILIZACIJA KOSINA

Stabilnost kosina i odgovarajuće metode njena proračuna detaljno su opisane u materijalima za studente za kolegij Geotehničko inženjerstvo. Tamo je također opisana metoda stabilizacije kosina drenovima. Ovdje će se opisati uporaba programa SLOPE/W za stabilizaciju kosina. Budući da je SLOPE/W vrlo svestran program, on omogućava modeliranje raznih sistema ojačanja tla i proračune stabilnosti ojačanih kosina. Pod opcijom Draw Reinforcement Loads nudi se mogućnost korištenja geotehničkih sidara (Anchor), geotekstila (Fabric), čavlanog tla (Nail) i pilota koji pružaju samo posmičnu otpornost (Dowel). U programu SLOPE/W svaki se dio zadanog modela promatra kao da ima jediničnu debljinu u smjeru okomitom na ravninu crtanja. Tako se određene varijable, u ovom tekstu označene simbolima, iskazuju kao sile po dužnom metru u smjeru okomitom na ravninu crtanja (sile se dijele s razmakom između sidara u jednom redu). Dijagrami sila, koje djeluju na pojedine lamele kliznoga tijela, također predstavljaju sile po dužnom metru u smjeru okomitom na ravninu crtanja. U ovom će se tekstu, sile i sile po dužnom metru nazivati silama, ali će, uz njihovu definiciju i na dijagramima, biti naznačene odgovarajuće jedinice.

I. Geotehnička sidra U primjeru sa slike I-1 zadana je geometrija kosine s dvije vrste tla (pijesak i ispod njega glina) a kosina je na sloju pjeskovite gline do većih dubina. Ovi se materijali zadaju s Mohr-Coulombovim zakonom čvrstoće pa treba zadati koheziju i kut unutarnjeg trenja, a još se zadaje i zapreminska težina tla. Za pijesak, kohezija c′ = 12,5 kPa, kut unutarnjeg trenja ϕ′ = 35° a zapreminska težina γ = 16 kN/m3. Za glinu, c′ = 20 kPa, ϕ′ = 30° a γ = 15 kN/m3, dok je za pjeskovitu glinu c′ = 12 kPa, ϕ′ = 25° a γ = 16 kN/m3. Gornja, horizontalna površina terena jednoliko je opterećena s 25 kPa na širini 15 m i na udaljenosti 5 m od ruba tla. Na slici I-1 prikazana je samo jedna kružna klizna ploha, koja prolazi kroz nožicu nasipa, a središte joj je određeno tako da klizna masa tla obuhvaća cijelu opterećenu površinu. Treba naglasiti da klizna ploha s najmanjim faktorom sigurnosti neće uvijek obuhvaćati cijelu opterećenu površinu, ako kosina ni bez opterećenja nije stabilna. Površinsko opterećenje od 25 kPa zadaje se pomoću gornje linije pravokutnika, koji prikazuje opterećenje na slici I-1 (Draw Pressure Lines). Ovom se opcijom zadaje zapreminska težina, koja, pomnožena s visinom pravokutnika, daje traženo opterećenje. Ovdje je zadana zapreminska težina od 5 kN/m3 i linija koja je 5 m iznad površine terena. Još treba zadati da ovo opterećenje djeluje okomito na površinu (Normal).


2

1

2

3

1

2 3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

q = 25 kPa

Pijesak

Glina

Pjeskovita glinaJedina tockaza radijus

Jedina kliznaploha

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Slika I-1. Model tla za proračun stabilnosti

Rezultat proračuna stabilnosti kosine metodom Morgenstern-Price, za zadanu kliznu plohu, prikazan je na slici I-2. Pokazuje se da dobiveni faktor sigurnosti 0,75 nije zadovoljavajući i da ovu kosinu treba ojačati. Slika I-3 prikazuje sile koje djeluju na lameli koja je neposredno ispod lijevog ruba opterećene površine (lamela broj 17), a slika I-4 sile na susjednoj lameli s lijeve strane na koju ne djeluje površinsko opterećenje (lamela broj 16). Vertikalna sila na lameli broj 16 rezultat je vlastite težine mase tla koju ova lamela obuhvaća, dok je na vertikalnu silu lamele broj 17, vlastitoj težini dodano površinsko opterećenje. Vertikalna sila od 31,116 kN/m′ rezultat je množenja opterećenja od 25 kPa sa širinom lamele broj 17 od 1,2446 m. Podaci o lamelama dobiju se pod Draw Slip Surfaces –View Slice Information.


3

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.750

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-2. Rezultat proračuna stabilnosti kosine

Slice 17 - Morgenstern-Price Method

591.11

390.61

31.116

412.37

590.01628.68

443.08

446.41

Slika I-3. Sile (kN/m′) na lameli broj 17


4


616.85

394.09

443.08

628.68655.41

461.16

452.02

Slika I-4. Sile (kN/m′) na lameli broj 16 Nestabilnu kosinu sa slike I-1 ojačat ćemo geotehničkim sidrima (Anchor). Geotehnička se sidra sastoje od čelične zatege, oko koje se, od određene dužine do njena kraja, ubrizgava injekciona smjesa koja u potpunosti ispunjava prethodno izvedenu bušotinu. Injektirani se dio sidra zove sidrišnom dionicom, dok je preostali, prednji dio čelične zatege, slobodna dionica sidra. Na terenu se obvezno provode pokusi čupanja sidara (Pull-out tests) kako bi se odredila njihova nosivost, odnosno maksimalna sila koju pojedino sidro može izdržati. Za dano sidro, s poznatom duljinom sidrišne dionice L0 (m) i promjerom bušotine D (m), iz sile čupanja Kc (kN) može se odrediti jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice P (kN/m2) tako da se sila čupanja Kc podijeli s površinom plašta sidrišne dionice, odnosno:

c

0

KPD Lπ

= (1)

Jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice zadaje se kao ulazni podatak za svako sidro pod Bond Skin Friction (F/Area). Treba naglasiti da u literaturi postoje preporuke za očekivane veličine jediničnog trenja na plaštu sidrišne dionice za pojedinu vrstu tla, tako da će se te vrijednosti koristiti za projektiranje ojačanja kosine prije provođenja pokusa čupanja sidara. Program SLOPE/W, na osnovi ulaznih podataka o svakom sidru, računa sile F (kN/m′), koje djeluju na osnovicama lamela kliznoga tijela kroz koje sidra prolaze. Ove sile uravnotežuju klizno tijelo s proračunatim faktorom sigurnosti, koji ovisi upravo o veličinama sila F za sva zadana sidra. Sile F, pomnožene s razmakom između sidara u smjeru okomito na ravninu crtanja, tada predstavljaju potrebne sile u sidrima koje


5

osiguravaju ravnotežu kliznoga tijela za danu kliznu plohu, uz proračunati faktor sigurnosti. Pri tome treba naglasiti da se ovdje radi samo o računskoj ravnoteži. Naime, metodom granične ravnoteže računaju se posmična naprezanja duž pretpostavljenog kliznog tijela, u ovom slučaju, duž dane klizne plohe. Odnos posmičnih naprezanja i faktora sigurnosti (FS) je τ = τf / FS, gdje je τf posmična čvrstoća za dano tlo. Ako je FS ≥ 1, računska će ravnoteža ujedno biti i stvarna, a ako je FS < 1, računska ravnoteža ne može ujedno biti i stvarna, jer bi u tom slučaju posmična naprezanja duž klizne plohe bila veća od posmične čvrstoće, što je u stvarnosti nemoguće. Zato kažemo da dolazi do klizanja mase tla duž klizne plohe, ako je FS < 1, to jest da kosina nije stabilna. Iako, je za FS ≥ 1, osigurana ravnoteža kosine, Eurokod 7 traži da faktor sigurnosti bude bar 1,25 radi svih nedovoljno pouzdanih veličina unesenih u model tla, kao što su to, primjerice, parametri čvrstoće tla. U programu SLOPE/W treba zadati način kako će se proračunati sila F u pojedinom sidru. Nude se dvije mogućnosti: konstantna (Constant Applied Load) i promjenljiva sila (Variable Applied Load). U prvom će slučaju, sila F uvijek biti jednaka zadanoj konstantnoj sili K (kN) podijeljenoj s razmakom između sidara s (m), Anchor Spacing, u jednom horizontalnom redu, okomito na ravninu crtanja sidra. Zadana konstantna sila K, u principu je jednaka sili čupanja Kc, podijeljenoj s nekim koeficijentom većim od 1, radi smanjenja rizika od stvarnog čupanja sidra. U Eurokodu 7, taj se koeficijent naziva parcijalnim koeficijentom i njegova je veličina propisana. Može se, dakle, reći da, za zadanu konstantnu silu, faktor sigurnosti kosine ojačane sidrima ovisi o veličini te sile i o razmaku među sidrima, a ne ovisi o zadanoj duljini L0 (m) sidrišne dionice (Bond Length). Osim faktora sigurnosti, proračunat će se i potrebna duljina sidrišne dionice Lp (m). Pri tome će se na prikazu rezultata pokazati crveni pravokutnik duljine Lp s početkom na kontaktu lamele kliznoga tijela kroz koju dotično sidro prolazi. U slučaju zadavanja promjenljive sile u sidru, najveća se vrijednost sile F računa iz sljedećih ulaznih podataka: duljine sidrišne dionice L0, njenog promjera D (m), Bond Diameter (koji je ujedno i promjer bušotine za sidro), jediničnog trenja na plaštu sidrišne dionice P i razmaka između sidara s. Ako je sidro zadano tako da mu je cijela duljina sidrišne dionice L0 izvan kliznoga tijela, sila F imat će konačno tu najveću vrijednost, uz uvjet da ona ne premašuje zadanu nosivost čelične zatege Q (kN), Bar Capacity, podijeljenu s razmakom između sidara s (Qs = Q/s), koja ograničava najveću moguću vrijednost sile F. Ako, pak, dana klizna ploha presijeca sidrišnu dionicu, ili je sidrišna dionica cijela unutar kliznoga tijela, sila F reducira se u odnosu na svoju najveću vrijednost pomoću efektivne duljine sidrišne dionice Le (m). Efektivna duljina sidrišne dionice, ona je duljina sidrišne dionice koja je izvan kliznoga tijela, a bit će 0 u slučaju da je cijela sidrišna dionica unutar kliznoga tijela. Ni ova reducirana vrijednost sile F ne smije premašiti Qs. U slučaju zadavanja promjenljive sile u sidru, potrebna duljina sidrišne dionice Lp jednaka je njenoj efektivnoj duljini Le, osim kada Qs ograničava vrijednost sile F, pa je Lp manji od Le.


6

I.1. Prvi primjer: konstantne sile u sidrima Ojačanje kosine sa slike I-1 provest će se pomoću dvaju redova geotehničkih sidara. Prvi je red sidara na vertikalnoj udaljenosti 12,5 m od vrha kosine, a drugi red na vertikalnoj udaljenosti 33 m od vrha kosine. Oba su reda sidara pod nagibom od 11°. Gornji je red sidara duljine 31 m, sa sidrišnom dionicom od 8 m. Donji je red sidara duljine 27 m, sa sidrišnom dionicom od 6 m. Nakon što se izračunaju koordinate početne i krajnje točke zadanih sidara za njihovu ukupnu duljinu, koordinate ovih točaka treba unijeti pod KeyIn – Points. Nakon toga se, za svaki red sidara, unose podaci o sidru. Konstantna sila u oba reda sidara iznosi K = 2000 kN. Promjer sidrišnih dionica D = 0,31831 m (default), što daje njihov opseg od π D = 1 m. Ovdje će se jedinično trenje na plaštu zadati kao omjer konstantne zadane sile i površine plašta sidrišne dionice. Površina plašta sidrišne dionice gornjeg reda sidara iznosi π D L0 = 1 x 8 = 8 m2, a za donji red sidara 1 x 6 = 6 m2, tako da je jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice za gornji red sidara P = 2000/8 = 250 kN/m2, dok je za donji red sidara P = 2000/6 = 333,33 kN/m2. Za razmak između sidara, u oba se reda sidara zadaje s = 1 m, a za nosivost čeličnih zatega Q = 2500 kN. U principu bi, za nosivost čelične zatege trebalo zadati vrijednost veću ili jednaku K, ali kada se zadaje konstantna sila u sidru, veličina Q ne igra nikakvu ulogu. Nakon zadavanja svih potrebnih podataka o pojedinom sidru, sidro se ucrtava između prethodno zadanih točaka i to počevši od točke na kosini, prema unutrašnjosti tla do kraja sidra. Odgovarajući prikaz ojačanja kosine dvama redovima sidara za proračun njene stabilnosti s gore navedenim zadanim podacima za ovaj zadatak, dan je na slici I-5. Na ovoj je slici unaprijed ucrtana klizna ploha, koja je zadana s jednim središtem i radijusom do nožice nasipa. Treba naglasiti da se već prije proračuna zadanog modela kosine ojačane sidrima, ulazni i proračunski podaci o sidrima mogu vidjeti pod KeyIn – Reinforcement Loads. Ovdje se za svako sidro, pored unesenih podataka, može, u gornjoj tablici prikaza, vidjeti proračunska sila u sidru Ks (kN/m′), Applied Load, izračunata iz

sKKs

= (2)

i proračunska nosivost čelične zatege Qs (kN/m′), Reinforcement Load, izračunata iz

sQQs

= (3)


7

U ovom je primjeru Ks = 2000/1 = 2000 kN/m′, kao što piše i na dnu prikaza podataka o sidrima, a Qs = 2500/1 = 2500 kN/m′. U gornjoj se tablici i na dnu prikaza o sidrima, nadalje može vidjeti otpornost na plaštu sidrišne dionice (Bond Resistance). Otpornost na plaštu sidrišne dionice R (kN/m/m′) računa se prema izrazu:

P DRsπ

= (4)

tako da je za gornje sidro R = (250 × 1)/1 = 250 kN/m/m′, a za donje je sidro R = (333,33 × 1)/1 = 333,33 kN/m/m′.

1

2

3

1

2 3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15

16

q = 25 kPa

Pijesak

Glina


Jedina kliznaploha

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Vis

ina

(m)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Slika I-5. Kosina ojačana dvama redovima geotehničkih sidara


8

Rezultati proračuna stabilnosti kosine ojačane sidrima prikazani su na slici I-6. Sada je faktor sigurnosti za izabranu kružnu kliznu plohu 1,232. Za zadanu konstantnu silu u sidrima, sila F koja djeluje na osnovici lamele kroz koju sidro prolazi, uvijek je jednaka proračunskoj sili Ks definiranoj izrazom (2). Potrebna duljina sidrišne dionice Lp dobije se iz izraza

pFLR

= (5)

Na slici I-6 vide se crveni pravokutnici na kontaktima klizne plohe i sidara. Ovi su pravokutnici uvijek duljine Lp. Za gornje je sidro Lp = 2000/250 = 8 m, a za donje sidro Lp = 2000/333,33 = 6 m. Ove se veličine poklapaju sa zadanim duljinama sidrišnih dionica iz dva razloga: prvo zato što su duljine obaju sidara takve da su im sidrišne dionice izvan kliznoga tijela, a drugo zato što je jedinično trenje na plaštu za oba sidra zadano kao omjer zadane konstantne sile K i površine plašta sidrišne dionice. Sa slike I-6 se može zaključiti da je, za isti faktor sigurnosti, donje sidro moglo biti kraće. Sile F koje djeluju na osnovicama lamela kroz koje sidra prolaze, prikazane su na slici I-7 za gornje sidro, a na slici I-8 za donje sidro.

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.232

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-6. Rezultati proračuna stabilnosti kosine


9


314.35

542.42

31.346

51.215

401.78

911.01

1065.8

2000

158.18

Slika I-7. Sile (kN/m′) na lameli broj 26 (gornje sidro)


680.78

653.86

260.03

1338.1

518.18

120.9

1078.4

2000

Slika I-8. Sile (kN/m′) na lameli broj 13 (donje sidro)

Korisno je, među rezultatima proračuna, pogledati podatke o sidrima (View Reinforcement Information). Tako se za gornje sidro vidi da je duljine 31 m i pod nagibom od 11° prema dolje (169° u odnosu na horizontalu – prvi kvadrant), iako ovi podaci za sidra nisu zadani, već su izračunati iz ucrtanih sidara. Duljina sidrišne dionice L0 = 8 m za gornje sidro, što je zadani podatak. Nadalje se prikazuje vrijednost proračunske sile u sidru Ks (Applied Load) i otpornosti na plaštu sidrišne dionice (Bond Resistance) R.


10

Najveća moguća sila u sidrišnoj dionici S (kN/m′), Bond Load, računa se iz

0S R L= (6) Za oba zadana sidra, S iznosi 2000 kN/m′, koliko iznosi i Ks. Jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice (Bond Skin Friction) ono je koje je zadano za sidro (P), kao i promjer sidra D (Bond Diameter) te nosivost čelične zatege Q (Reinforcement Capacity). Pri kraju prikazanih podataka o sidru, nalazi se Reinforcement Load Used, sila F koja djeluje na osnovici lamele kroz koju sidro prolazi i o čijoj vrijednosti ovisi faktor sigurnosti kosine ojačane sidrima. Pod Resisting Force Used nalazi se otpornost na plaštu (Bond Resisistance) R. Ovi rezultati, odnosno nazivi veličina koje se u rezultatima prikazuju, mogu biti zbunjujući. Radi se o tome da program SLOPE/W ima jedinstven ispis rezultata za sve vrste ojačanja tla (sidra, geotekstil, čavli i piloti), pa pojedini nazivi korisnika mogu zbuniti. Efektivna duljina sidrišne dionice Le u rezultatima se prikazuje kao Available Bond Length. U ovom su primjeru obje sidrišne dionice, onako kako su sidra zadana, izvan kliznoga tijela, pa je za gornje sidro Le = L0 = 8 m, a za donje je sidro Le = L0 = 6 m. Potrebna duljina sidrišne dionice Lp pojavljuje se pod Required Bond Length. Korisno je, među rezultatima proračuna, pogledati i dijagram komponenti posmične čvrstoće tla po lamelama (Draw Graph – Strength vs.Slice #). Ovaj je dijagram prikazan na slici I-9. Iz njega se vidi da je na lamelama broj 13 i broj 26, kroz koje prolaze sidra, došlo do velikog povećanja komponente posmične čvrstoće uslijed trenja, zbog djelovanja sidara. Na slici I-9 posmična se čvrstoća sastoji od dva dijela, kohezije tla (Cohesive) i umnoška normalnog efektivnog naprezanja na osnovici lamele i kuta unutarnjeg trenja (Frictional). Budući da zadana klizna ploha prolazi kroz dva materijala, glinu (zaključno s lamelom broj 21) i pijesak (od lamele broj 22), na dijagramu je „skok“ u prikazanim vrijednostima na prijelazu iz gline u pijesak. Za svaku lamelu možemo izračunati vrijednost posmične čvrstoće iz izraza f n tancτ σ ′′= + ϕ′ (7)


11

s parametrima čvrstoće za odgovarajuće tlo u kojem je osnovica lamele (glina ili pijesak), a nσ ′ je normalno efektivno naprezanje na osnovici lamele. Dijagram normalnih ukupnih (ujedno i efektivnih) naprezanja na osnovicama lamela prikazan je na slici I-10. Među podacima, koji su prikazani na slici I-10, može se vidjeti da je na lameli broj 13 (donje sidro) nσ ′= 816,31 kPa, a na lameli broj 26 (gornje sidro) nσ ′=377,44 kPa. Iz ovih se vrijednosti može izračunati za lamelu broj 13 o

n tan 377,44 tan 35 264,3 kPaσ ϕ′ ′ = = a za lamelu broj 26

on tan 816,31 tan 30 471,3 kPaσ ϕ′ ′ = =

Upravo su ovi izračunati brojevi prikazani za lamele broj 13 i 26 na slici I-9 pod Frictional.

Strength vs. Slice #

Cohesive

Frictional

Pos

mič

na č

vrst

oća

(kP

a)

Broj lamele

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40

Slika I-9. Komponente posmične čvrstoće tla po lamelama


12

Base Normal Stress vs. Slice #

Uku

pno

napr

ezan

je (k

Pa)

Broj lamele

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40

Slika I-10. Normalno naprezanje na osnovici lamele po lamelama

Posmična čvrstoća (Shear Strength) i mobilizirano posmično naprezanje duž klizne plohe (Shear Mobilized) prikazani su na slici I-11. Posmična čvrstoća na lameli broj 13 iznosi f 20 471,3 491,3 kPaτ = + = a na lameli broj 26 f 12,5 264,3 276,8 kPaτ = + = Na slici I-11, raspodjele posmične čvrstoće i posmičnog naprezanja duž klizne plohe međusobno su proporcionalne, tako da omjer ovih dviju veličina za svaku lamelu daje proračunati faktor sigurnosti. Ovo je očekivani rezultat, jer je temeljna pretpostavka metode granične ravnoteže da je faktor sigurnosti isti za sve lamele kliznoga tijela.


13

Shear Resistance vs. Slice #

ShearStrength

Shear Mob.

Pos

mič

na n

apre

zanj

a (k

Pa)

Broj lamele

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40

Slika I-11. Posmična čvrstoća i mobilizirano posmično naprezanje

duž klizne plohe po lamelama I.2. Drugi primjer: kraće gornje sidro U ovom ćemo primjeru analizirati ojačanje kosine sidrima s kraćim gornjim sidrom u odnosu na prvi primjer. Sidrišna je dionica gornjeg sidra i dalje duljine 8 m, ali je ukupna duljina sidra, s 31 m, smanjena na 27 m. Za ovaj je primjer dovoljno promijeniti koordinate točke u kojoj je kraj sidra, a svi podaci o sidrima ostaju isti kao u prvom primjeru. Numerički model za ovaj proračun prikazan je na slici I-12, a rezultati na slici I-13. Iz rezultata, sa slike I-13, prvo treba uočiti da je faktor sigurnosti isti kao i u prvom primjeru. Na osnovicama lamela (broj 13 i broj 26) i dalje djeluje sila F = 2000 kN/m′. Međutim, sada klizna ploha presijeca sidrišnu dionicu gornjeg sidra, pa je efektivna duljina sidrišne dionice Le manja od njene zadane duljine L0. Duljina sidrišne dionice izvan kliznoga tijela, odnosno njena efektivna duljina, rezultat je geometrije sidra i klizne plohe, a dobije se među rezultatima proračuna pod Available Bond Length. Tako se vidi da je sada za gornje sidro Le = 5,3 m, dok je potrebna duljina sidrišne dionice i dalje Lp = 8 m, jer ona ovisi, prema izrazu (5), o sili F i otpornosti na plaštu R, koje se nisu promijenile u odnosu na prvi primjer. Treba uočiti da nijedna od ove dvije veličine, koje definiraju Lp, za zadanu konstantnu silu K ne ovise o zadanoj duljini sidrišne dionice L0. Manja efektivna duljina sidrišne dionice od zadane, znači da bi za faktor sigurnosti od 1,232 trebalo produljiti sidro tako da mu je cijela efektivna duljina sidrišne dionice izvan klizne plohe, kao što je to bilo u prvom primjeru.


14

q = 25 kPa

Pijesak

Glina


Jedina kliznaploha

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Slika I-12. Model za drugi primjer

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.232

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-13. Rezultati za drugi primjer


15

I.3. Treći primjer: manji promjer bušotina Sada ćemo, iz prvog primjera, gdje je duljina gornjeg sidra bila 31 m, umjesto promjera sidrišnih dionica koje daju njihov jedinični opseg, zadati D = 0,15 m. Ovo je realnija vrijednost promjera bušotine za sidra. Svi su ostali podaci o sidrima isti kao u prvom primjeru. Treba naglasiti da, u ovom primjeru, zadano jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice, P = 250 kN/m2 za gornje sidro, odnosno P = 333,33 kN/m2 za donje sidro, više ne odgovara omjeru zadane sile u sidru i površine plašta sidrišne dionice, već su ove vrijednosti bitno manje od tih omjera. Ovo bi odgovaralo zadavanju jediničnog trenja na plaštu sidrišne dionice prema preporukama iz literature. Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici I-14. Faktor sigurnosti opet je 1,232, jer su zadane iste konstantne sile u sidrima. Sada su, međutim, potrebne duljine sidrišnih dionica bitno veće od njihovih zadanih vrijednosti, jer je zadano manje jedinično trenje na plaštu od omjera zadane sile u sidru i površine plašta sidrišne dionice.

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.232

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-14. Rezultati za treći primjer


16

Kada se pogledaju rezultati o sidrima, za gornje je sidro F = Ks = 2000 kN/m′

R = (250 × π × 0,15) / 1 = 117,81 kN/m/m′ Le = 8 m

Lp = 2000 / 117,81 = 16,98 m a za donje je sidro F = Ks = 2000 kN/m′

R = (333,33 × π × 0,15) / 1 = 157,08 kN/m/m′ Le = 6 m

Lp = 2000 / 157,08 = 12,73 m To znači da bi za zadane ulazne podatke, sidrišne dionice morale biti duge 17 m, odnosno 13 m iza kliznoga tijela za faktor sigurnosti od 1,232. Ovdje treba naglasiti da se ovako duga sidra ne bi izvodila, jer sila, koju sidro može preuzeti, ne raste proporcionalno s duljinom njegove sidrišne dionice. Osim toga, iskustvo pokazuje da sidrišne dionice duže od 8 m do 10 m više ne pridonose povećanju sile čupanja sidra. Ovo je bio numerički primjer u kojem su ilustrirani rezultati programa SLOPE/W za slučaj kada jedinično trenje na plaštu ne odgovara omjeru zadane sile u sidru i površine plašta sidrišne dionice. I.4. Četvrti primjer: dulje sidrišne dionice Prema rezultatima proračuna iz prethodnog primjera, potrebna duljina sidrišne dionice gornjeg sidra iznosi 16,98 m, a donjeg sidra 12,73 m. U ovom ćemo primjeru, za ilustraciju, zadati duljinu sidrišne dionice gornjeg sidra 17 m (ukupna duljina sidra 40 m) a donjeg sidra 13 m (ukupna duljina sidra 34 m). Osim promjene duljina sidrišnih dionica dvaju sidara, svi su ostali podaci isti kao u trećem primjeru. Numerički model za ovaj primjer prikazan je na slici I-15, a rezultati na slici I-16. Iako je gornja sidrišna dionica 9 m dulja, a donja 7 m dulja od odgovarajućih sidrišnih dionica iz trećeg primjera, faktor sigurnosti se nije promijenio te i dalje iznosi 1,232, što je rezultat zadavanja iste konstantne sile. Iz rezultata za sidra, za gornje je sidro F= Ks = 2000 kN/m′

R = (250 × π × 0,15) / 1 = 117,81 kN/m/m′ Le = 17 m

Lp = 2000 / 117,81 = 16,98 m

a za donje sidro F= Ks = 2000 kN/m′

R = (333,33 × π × 0,15) / 1 = 157,08 kN/m/m′ Le = 13 m

Lp = 2000 / 157,08 = 12,73 m


17

q = 25 kPa

Pijesak

Glina


Jedina kliznaploha

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Slika I-15. Model za četvrti primjer

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.232

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-16. Rezultati za četvrti primjer


18

Iz ovog se primjera zorno vidi kako zadana duljina sidrišne dionice, za zadanu konstantnu silu u sidrima, ne utječe na potrebnu duljinu sidrišne dionice, koja je ista kao u trećem primjeru, a ne utječe ni na faktor sigurnosti. I.5. Peti primjer: veći razmak između sidara Sada ćemo, u odnosu na treći primjer, opet za ilustraciju kako bi što više veličina iz proračuna bile međusobno različite, zadati razmak između sidara (Anchor Spacing) s = 2 m, umjesto 1 m, za oba reda sidara. Tako je sada proračunska sila u sidrima Ks = 2000/2 = 1000 kN/m′ (Applied Load), a proračunska nosivost čelične zatege je Qs = 2500/2 = 1250 kN/m′ (Reinf. Load). Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici I-17. U odnosu na treći primjer, s razmakom sidara 1 m, kada je faktor sigurnosti bio 1,232, sada je faktor sigurnosti neprihvatljivih 0,960. Manji faktor sigurnosti u odnosu na treći primjer, rezultat je dvostruko manje sile F koja djeluje na osnovici lamela kroz koje sidra prolaze. Sila F za gornje je sidro prikazana na slici I-18, a za donje sidro na slici I-19.

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.960

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-17. Rezultati za peti primjer


19


314.35

539.17

31.346

89.156

231.8

439.37

1000

196.77696.4



680.78

774.35

588.44

1231.3

28.76

20.246

808.77

1000


Međutim, iz rezultata za gornje i donje sidro, vidi se da su potrebne duljine sidrišnih dionica iste kao u trećem primjeru, jer je omjer veličina za proračun Lp ostao isti. Tako je za gornje sidro F= Ks = 1000 kN/m′

R = (250 × π × 0,15) / 2 = 58,9 kN/m/m′ Le = 8 m

Lp = 1000 / 58,9 = 16,98 m


20

a za donje je sidro F= Ks = 1000 kN/m′

R = (333,33 × π × 0,15) / 2 = 78,54 kN/m/m′ Le = 6 m

Lp = 1000 / 78,54 = 12,73 m I.6. Šesti primjer: novo jedinično trenje na plaštu slobodne dionice sidra U odnosu na prethodni primjer, promijenit ćemo jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice (P) za oba sidra, kako bi, kao i u prvom primjeru, ono odgovaralo omjeru konstantne zadane sile i površine plašta sidrišne dionice. U ovom je primjeru također promjer sidrišne dionice D = 0,15 m, a razmak između sidara s = 2 m. Za silu u sidrima K = 2000 kN, jedinično trenje na plaštu za gornje sidro sada treba iznositi

P = 2000/(π x 0,15 x 8) = 530,52 kN/m2 a za donje sidro

P = 2000/(π x 0,15 x 6) = 707,36 kN/m2 Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici I-20. Faktor sigurnosti isti je kao i u prethodnom primjeru i iznosi 0,960. Iz rezultata proračuna, za gornje se sidro dobije F= Ks = 1000 kN/m′

R = (530,52 × π × 0,15) / 2 = 125 kN/m/m′ Le = 8 m

Lp = 1000 / 125 = 8 m

a za donje sidro F= Ks = 1000 kN/m′

R = (707,36 × π × 0,15) / 2 = 166,67 kN/m/m′ Le = 6 m

Lp = 1000 / 166,67 = 6 m Sila F nije se promijenila u odnosu na prethodni primjer, zato je i faktor sigurnosti isti, ali su se potrebne duljine sidrišnih dionica bitno smanjile i sada su jednake odgovarajućim efektivnim duljinama sidrišnih dionica, kao i u prvom primjeru.


21

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.960

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-20. Rezultati za šesti primjer

I.7. Sedmi primjer: prvi primjer s promjenljivim silama u sidrima Sada ćemo, u odnosu na prvi primjer, umjesto konstantne sile zadati promjenljivu silu u oba sidra (Variable Applied Load). Promjer sidrišnih dionica D = 0,31831 m, što znači da je π D = 1 m, za gornje je sidro jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice P = 250 kN/m2 i duljina sidrišne dionice L0 = 8 m, a za donje je sidro P = 333,33 kN/m2 i L0 = 6 m. Razmak između sidara s = 1 m. Nosivost čelične zatege i ovdje je Q = 2500 kN. Kada je bila zadana konstantna sila u sidrima, nosivost čelične zatege nije imala nikakvu ulogu u proračunu (podrazumijeva se da će konstantna sila K u sidru biti zadana kao manja ili jednaka Q). U slučaju promjenljive sile, nosivost čelične zatege, odnosno njena proračunska vrijednost Qs, ima ulogu, prvo ograničiti vrijednost proračunske sile u sidrima Ks. Naime, iz zadanih ulaznih podataka, izračuna se vrijednost najveće moguće sile S u sidrišnim dionicama prema izrazu (6).

Ako je S ≤ Qs, onda je Ks = S Ako je S > Qs, onda je Ks = Qs

Čim se unesu svi potrebni podaci o sidru, na dnu prikaza o sidru pojavit će se raspon mogućih vrijednosti sila u tom sidru (Applied Load), od 0 do Ks. Budući da je u ovom primjeru, za oba sidra S = 2000 kN/m′ < Qs = 2500 kN/m′, raspon mogućih vrijednosti sila u sidrima je 0 – 2000 (kN/m′).


22

=

Za određivanje sile F, proračunom i geometrijom utvrđena efektivna duljina sidrišne dionice Le pomnoži se s otpornošću na plaštu sidrišne dionice R.

Ako je R Le ≤ Qs, onda je F = R Le ⇒ Lp = Le Ako je R Le > Qs, onda je F = Qs ⇒ Lp < Le

U ovom su primjeru obje sidrišne dionice izvan kliznoga tijela, pa je Le = L0. Tako je za gornje sidro, R Le = 250 × 8 = 2000 kN/m′ < Qs = 2500 kN/m′, pa je F = 2000 kN/m′ i Lp = 8 m. Za donje je sidro R Le = 333,33 × 6 = 2000 kN/m′ također, pa je opet F = 2000 kN/m′, a Lp = 6 m. To znači da je faktor sigurnosti u ovom primjeru 1,232, kao i u prvom primjeru (slika I-6). I.8. Osmi primjer: drugi primjer s promjenljivim silama u sidrima U ovom ćemo primjeru, s gornjim sidrom duljine 27 m, kao u drugom primjeru, zadati promjenljive sile u oba sidra. Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici I-21. Sada je faktor sigurnosti pao na 1,148, što je rezultat promjene sile F u gornjem sidru u odnosu na drugi primjer. Iz rezultata proračuna za gornje sidro, vidi se da je efektivna duljina sidrišne dionice

(kao i u drugom primjeru), dok otpornost na plaštu sidrišne dionice ima istu vrijednost kao u prethodnom (i u drugom) primjeru, R = 250 kN/m/m′ pa se dobije da je

e 5,3339 mL =

R Le= 250 1333,5 kN/m′ < Qs 5,3339×

1333,5 kN/mF ′= Ova je sila prikazana na slici I-22 za lamelu broj 26. Za gornje je sidro

p e 5,3339 mL L= = što se može vidjeti i na slici I-21, gdje je cijela efektivna duljina sidrišne dionice (izvan kliznoga tijela) označena crvenim pravokutnikom. Za donje su sidro svi podaci isti kao u prethodnom primjeru, jer mu je cijela sidrišna dionica izvan kliznoga tijela, odnosno Le = L0.


23

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.148

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-21. Rezultati za osmi primjer


314.35

611.14

31.346

143.2

308.6

512.66

1333.5

276.98959.04



24

I.9. Deveti primjer: treći primjer s promjenljivim silama u sidrima Ovdje je, u odnosu na sedmi primjer, promijenjen promjer bušotina u D = 0,15 m, a svi su ostali ulazni podaci isti. Ovaj je primjer isti kao treći primjer, osim što su, umjesto konstantnih sila, zadane promjenljive sile u oba sidra. Budući da će obje sidrišne dionice biti izvan kliznoga tijela, unaprijed možemo izračunati sve rezultate proračuna, osim faktora sigurnosti. Tako je za gornje sidro R = (250 × π × 0,15) / 1 = 117,81 kN/m/m′

Le = 8 m R Le= 117,81 × 8 = 942,48 kN/m′ < Qs F = 942,48 kN/m′

p e 8 mL L= = a za donje je sidro R = (333,33 × π × 0,15) / 1 = 157,08 kN/m/m′


p e 6 mL L= = Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici I-23. Faktor sigurnosti pao je na 0,947, zbog bitno manjih sila F u odnosu na treći proračun. Djelovanje sila F na lamelama broj 26 (gornje sidro) i broj 13 (donje sidro) prikazano je na slikama I-24, odnosno I-25.


25

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.947

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-23. Rezultati za deveti primjer


314.35

525.65

31.346

86.867

224.56

407.47

942.48

183.53667.64



26


680.78

762.18

585.68

1193.1

61.462

43.516

800.39

942.47


I.10. Deseti primjer: peti primjer s promjenljivim silama u sidrima U odnosu na prethodni primjer, zadat ćemo razmak između sidara s = 2 m. Ovaj je primjer isti kao peti primjer, osim što su, umjesto konstantnih sila, zadane promjenljive sile u oba sidra. Sada je za gornje sidro R = (250 × π × 0,15) / 2 = 58,9 kN/m/m′


p e 8 mL L= = a za donje je sidro R = (333,33 × π × 0,15) / 2 = 78,54 kN/m/m′


p e 6 mL L= = Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici I-26. Faktor sigurnosti još je manji nego u prethodnom proračunu i iznosi 0,843, jer su sile F dvostruko manje. Djelovanje sila F na lamelama broj 26 (gornje sidro) i broj 13 (donje sidro) prikazano je na slikama I-27, odnosno I-28.


27

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.843

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-26. Rezultati za deseti primjer


314.35

380.28

31.346

53.167

168.63

140.4

471.24

51.542 414.8



28


680.78

600.24

445.87

819.77

352.23

203.26

747.6

471.24


I.11. Jedanaesti primjer: dulje sidrišne dionice s promjenljivim silama u sidrima Iz prethodna smo dva primjera vidjeli da, ako je cijela sidrišna dionica sidra izvan kliznoga tijela, onda je Le = L0. Budući da sila F na osnovici lamele kroz koju sidro prolazi ovisi o Le, dok se ne dosegne proračunska nosivost čelične zatege Qs, za dulju ćemo sidrišnu dionicu dobiti veću silu F, pa tako i veći faktor sigurnosti. U ovom ćemo primjeru koristiti model iz četvrtog primjera (slika I-15), sa sidrišnom dionicom gornjeg sidra duljine 17 m, a donjeg sidra duljine 13 m. Svi se podaci o sidrima zadaju kao u prethodnom primjeru, osim duljina sidrišnih dionica, tako da je razmak između sidara s = 2 m. U ovom će primjeru, za gornje sidro, biti R = (250 × π × 0,15) / 2 = 58,9 kN/m/m′


p e 17 mL L= = a za donje sidro R = (333,33 × π × 0,15) / 2 = 78,54 kN/m/m′


p e 13 mL L= =


29

Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici I-29. Iako su se sile F povećale više nego dvostruko u odnosu na prethodni primjer, sada je faktor sigurnosti nešto veći nego u prethodnom primjeru (0,843) i iznosi 0,963. Djelovanje sila F na lamelama broj 26 (gornje sidro) i broj 13 (donje sidro) prikazano je na slikama I-30, odnosno I-31.

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.963

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-29. Rezultati za jedanaesti primjer


314.35

539.32

31.346

90.161

233.15

437.39

1001.4

196.94698.93



30


680.78

782.3

598.06

1248.6

21.933

15.524

817.57

1021


Iz ovog se proračuna može zaključiti da bi se, s promjenljivom radnom silom i još većim povećanjem duljina sidrišnih dionica, sile F još povećale i dale još veći faktor sigurnosti. Najveće moguće povećanje sila F može, međutim, ići do proračunske nosivosti čelične zatege Qs, a ona iznosi Qs = Q/s = 1250 kN/m′. U prethodna su dva primjera, neovisno o zadanim duljinama sidrišnih dionica, vrijednosti otpornosti na plaštu sidrišnih dionica bile iste (za gornje sidro R = 58,9 kN/m/m′, a za donje sidro R = 78,54 kN/m/m′). Tako dobijemo da bi, za sile F = 1250 kN/m′, duljina sidrišne dionice gornjeg sidra trebala biti 1250/58,9 = 21,22 m, a donjeg sidra 1250/78,54 = 15,92 m. Tako ćemo, u sljedećem primjeru, za sidrišnu dionicu gornjeg sidra zadati L0 = 22 m, a donjeg sidra L0 = 16 m. I.12. Dvanaesti primjer: još dulje sidrišne dionice Ovaj je primjer isti kao prethodni, osim što je povećana duljina sidara tako da je sidrišna dionica gornjeg sidra sada duljine 22 m (ukupna duljina sidra je 45 m), a donjeg sidra 16 m (ukupna duljina sidra je 37 m). Numerički model za ovaj je primjer prikazan na slici I-32. Sada će za gornje sidro biti R = (250 × π × 0,15) / 2 = 58,9 kN/m/m′

Le = 22 m R Le= 58,9 × 22 = 1296 kN/m′ > Qs F = Qs = 1250 kN/m′

p1250 21,2 m58,9

FLR

= = = (iz izraza (5))


31

a za donje sidro R = (333,33 × π × 0,15) / 2 = 78,54 kN/m/m′

Le = 16 m R Le= 78,54 × 16 = 1256,6 kN/m′ > Qs F = Qs = 1250 kN/m′

p1250 15,9 m78,54

FLR

= = =

q = 25 kPa

Pijesak

Glina


Jedina kliznaploha

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Slika I-32. Model za dvanaesti primjer

Rezultati proračuna za ovaj su primjer prikazani na slici I-33. Faktor sigurnosti porastao je na svega 1,022, unatoč velikom povećanju duljina sidrišnih dionica. To je ujedno najveći faktor sigurnosti za danu nosivost čelične zatege i zadanu promjenljivu silu u sidrima. Daljnjim povećanjem duljina sidrišnih dionica, dobili bismo isti faktor sigurnosti i iste potrebne duljine sidrišnih dionica. Djelovanje sila F na lamelama broj 26 (gornje sidro) i broj 13 (donje sidro), za ovaj primjer, prikazano je na slikama I-34, odnosno I-35.


32

Visi

na (m

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.022

Udaljenost (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Slika I-33. Rezultati za dvanaesti primjer


314.35

458.35

31.346

37.145

291.4

642.28

1250

95.327626.13



33


680.78

606.77

223.3

1017.6

110.23

25.718

926.06

1250


I.13. Rekapitulacija Za zadanu konstantnu silu u sidru, faktor sigurnosti ovisi o toj sili i o razmaku među sidrima u jednom redu, a ne ovisi o zadanoj duljini sidrišne dionice. Osim faktora sigurnosti, rezultat proračuna je potrebna duljina sidrišne dionice. Jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice zadaje se prema preporukama iz literature za pojedinu vrstu tla, ako nisu poznati rezultati pokusa čupanja sidara. Ako su oni poznati, obično se zadaje kao omjer konstantne sile u sidrima i površine plašta sidrišne dionice. U tom je slučaju potrebna duljina sidrišne dionice jednaka njenoj efektivnoj duljini, odnosno zadanoj duljini, ako je sidro zadano tako da mu je cijela sidrišna dionica izvan kliznoga tijela. Ako je poznata sila čupanja sidara, konstantna se sila u sidrima zadaje kao omjer sile čupanja i parcijalnog koeficijenta. Za zadanu promjenljivu silu u sidru, nosivost čelične zatege, odnosno njena proračunska vrijednost, ima ulogu, prvo ograničiti vrijednost proračunske sile u sidrima. Ovdje se sila F, koja djeluje na osnovici lamele kroz koju sidro prolazi i o čijoj vrijednosti ovisi faktor sigurnosti, određuje iz umnoška otpornosti na plaštu sidrišne dionice i efektivne duljine sidrišne dionice, ako je ovaj umnožak manji ili jednak proračunskoj nosivosti čelične zatege. U tom je slučaju, potrebna duljina sidrišne dionice uvijek jednaka njenoj efektivnoj duljini. U suprotnom je sila F jednaka proračunskoj nosivosti čelične zatege, a potrebna je duljina sidrišne dionice manja od njene efektivne duljine. Ulazni podaci i rezultati proračuna svih dvanaest primjera za gornji red sidara prikazani su u tablici I-1, odnosno I-2.


34

Tablica I-1. Ulazni podaci za gornji red sidara

Primjer Sila u sidru

kN P

kN/m2 Q kN

L0(*)

m D m

s m

1. 2000 250 2500 8 (31) 0,31831 1 2. 2000 250 2500 8 (27) 0,31831 1 3. 2000 250 2500 8 (31) 0,15 1 4. 2000 250 2500 17 (40) 0,15 1 5. 2000 250 2500 8 (31) 0,15 2 6. 2000 530,52 2500 8 (31) 0,15 2 7. promj. 250 2500 8 (31) 0,31831 1 8. promj. 250 2500 8 (27) 0,31831 1 9. promj. 250 2500 8 (31) 0,15 1 10. promj. 250 2500 8 (31) 0,15 2 11. promj. 250 2500 17 (40) 0,15 2 12. promj. 250 2500 22 (45) 0,15 2

(*) U zagradama je dana ukupna duljina sidra

Tablica I-2. Rezultati proračuna za gornji red sidara

Primjer Ks

kN/m′ Qs

kN/m′ S

kN/m′ R

kN/m/m′Le m

F kN/m′

Lp m

FS

1. 2000 2500 2000 250 8 2000 8 1,2322. 2000 2500 2000 250 5,3339 2000 8 1,2323. 2000 2500 2000 117,81 8 2000 16,98 1,2324. 2000 2500 2000 117,81 17 2000 16,98 1,2325. 1000 1250 1000 58,9 8 1000 16,98 0,9606. 1000 1250 1000 125 8 1000 8 0,9607. 2000 2500 2000 250 8 2000 8 1,2328. 2000 2500 2000 250 5,3339 1333,5 5,3339 1,1489. 942,48 2500 942,48 117,81 8 942,48 8 0,94710. 471,24 1250 471,24 58,9 8 471,24 8 0,84311. 1001,4 1250 1001,4 58,9 17 1001,4 17 0,96312. 1250 1250 1295,9 58,9 22 1250 21,2 1,022


35

Na kraju ovog poglavlja je popis svih varijabli iz teksta: D (m) promjer bušotine, odnosno sidrišne dionice (Bond Diameter) F (kN/m′) sila koja djeluje na osnovici lamele kroz koju sidro prolazi

(Reinforcement Load Used) K (kN) zadana konstantna sila u sidru (Constant Applied Load) Kc (kN) sila čupanja sidra Ks (kN/m′) proračunska sila u sidru (Applied Load) L0 (m) zadana duljina sidrišne dionice (Bond Length) Le (m) efektivna duljina sidrišne dionice (Available Bond Length) Lp (m) potrebna duljina sidrišne dionice (Required Bond Length) P (kN/m2) jedinično trenje na plaštu sidrišne dionice (Bond Skin Friction) Q (kN) nosivost čelične zatege (Bar Capacity) Qs (kN/m′) proračunska nosivost čelične zatege (Reinforcement Load) R (kN/m/m′) otpornost na plaštu sidrišne dionice (Bond Resistance = Resisting

Force Used) s (m) razmak između sidara u jednom redu (Anchor Spacing) S (kN/m′) najveća moguća sila u sidrišnoj dionici (Bond Load)


36

II. Geotekstil U primjeru sa slike II-1 zadana je geometrija kosine od pjeskovite gline, a kosina je na sloju prašinaste gline do većih dubina. Ovi se materijali zadaju s Mohr-Coulombovim zakonom čvrstoće pa treba zadati koheziju i kut unutarnjeg trenja, a još se zadaje i zapreminska težina tla. Za pjeskovitu glinu, kohezija c′ = 5 kPa, kut unutarnjeg trenja ϕ′ = 30° a zapreminska težina γ = 18 kN/m3. Za prašinastu glinu, c′ = 10 kPa, ϕ′ = 20° a γ = 18 kN/m3. Gornja, horizontalna površina terena opterećena je linijskim opterećenjem od 500 kN/m′ na udaljenosti 1 m od ruba tla.

1

2

1

2 3

4

5

6

7

8

9

10 11

Pjeskovita glina

Prasinasta glina

Linijsko opterecenjeQ = 500 kN/mpod 90 stupnjeva

Udaljenost (m)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Visi

na (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika II-1. Model tla za proračun stabilnosti Na slici II-1 se vidi da će se analizirati samo jedna kružna klizna ploha, koja tangira horizontalnu liniju u prašinastoj glini, a središte joj je određeno tako da klizna masa tla obuhvaća opterećenu površinu tla. Linijsko opterećenje od 500 kN/m′ zadaje se pomoću opcije Draw Line Loads. Zadaje se veličina linijskog opterećenja (Magnitude) i kut pod kojim djeluje u odnosu na horizontalu (Direction). Za vertikalno linijsko opterećenje, ovaj je kut 90°. Rezultat proračuna stabilnosti kosine metodom GLE (General Limit Equilibrium), za zadanu kliznu plohu, prikazan je na slici II-2. Pokazuje se da dobiveni faktor sigurnosti od 0,976 nije zadovoljavajući i da ovu kosinu treba ojačati.


37

Visi

na (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0.976

Pjeskovita glina

Prasinasta glina


Udaljenost (m)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Slika II-2. Rezultat proračuna stabilnosti kosine Slika II-3 prikazuje sile na lameli koja je ispod linijskog opterećenja (lamela broj 5).

Slice 5 - GLE Method

73.286

281.6

500

14.312

57.541234.93

71.636

467.6

Slika II-3. Sile (kN/m′) na lameli broj 5


38

g

II.1. Prvi primjer: zadani parametri čvrstoće geotekstila Ojačanje ove kosine provest će se pomoću dvaju horizontalno postavljenih geotekstila. Prvi je geotekstil na vertikalnoj udaljenosti 5 m od vrha kosine, a drugi red na vertikalnoj udaljenosti 9 m od vrha kosine. Duljina gornjeg geotekstila je 10,5 m a donjeg 11,75 m. U ovom ćemo primjeru otpornost geotekstila (Bond Resistance) računati iz zadanih parametara za geotekstil a to su kontaktna kohezija (na kontaktu s tlom) (Contact Cohesion) cg = 2 kPa, kontaktni kut unutarnjeg trenja (Contact Phi) ϕg = 15° i da li samo jedna ili obje strane geotekstila prema tlu pružaju otpor. Ako je jedna strana geotekstila glatka, ona ne pruža otpor. Ovdje ćemo zadati da su obje strane geotekstila hrapave (pružaju otpor), pa je Interface Factor Ig = 2. Iz ovih se podataka za geotekstil, otpornost geotekstila računa iz izraza ( )g v gtanR c Iσ ϕ′= +

gdje je σv′ prosječno vertikalno efektivno naprezanje u tlu na osnovici lamele kroz koju geotekstil prolazi. Još treba zadati najveću silu koju geotekstil može preuzeti (Fabric Capacity) Q = 200 kN/m′. Geotekstil se ucrtava od kosine prema tlu. Numerički model za ovaj je primjer prikazan na slici II-4, a rezultati proračuna na slici II-5. Iz rezultata se vidi da se faktor sigurnosti povećao na 1,477. Korisno je pogledati podatke o lamelama kroz čije osnovice prolaze geotekstili. To je lamela broj 3 za gornji geotekstil (slika II-6) i lamela broj 10 za donji geotekstil (slika II-7). Iz slike II-6 se vidi da je sila od geotekstila F = 169,14 kN/m′ i djeluje horizontalno, a da sila od vlastite težine tla unutar lamele broj 3 iznosi 52,215 kN/m′. Iz podataka o lameli broj 3 može se vidjeti da je širina ove lamele 0,64087 m. Tako je prosječno vertikalno efektivno naprezanje na osnovici ove lamele

2v

52,215 81,475kN/m0,64087

σ ′ = =

Iz rezultata za gornji geotekstil je otpornost geotekstila (Resisting Force Used) R = (2 + 81,475 tan 15°) 2 = 47,662 kN/m2 Efektivna duljina geotekstila (izvan klizne plohe) Le = 3,5487 m, pa je sila koja djeluje na lameli kroz koju geotekstil prolazi (lamela broj 3) (Reinf. Load Used) R Le = 169,14 kN/m′ < Q ⇒ F = 169,14 kN/m′


39

1

2

1

2 3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15Pjeskovita glina

Prasinasta glina


Udaljenost (m)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Visi

na (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Slika II-4. Kosina ojačana dvama geotekstilima

1

2

1

2 3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15

1.477

1

2 3

4

5

visi

na (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15Pjeskovita glina

Prasinasta glina


udaljenost (m)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Slika II-5. Rezultati proračuna stabilnosti kosine


40


52.215

37.532

5.1849

34.843

79.643

169.14

17.58984.934

Slika II-6. Sile (kN/m′) na lameli broj 3 (gornji geotekstil)


71.531

61.703

157.41

152.01

285.22 115.34

20067.631

Slika II-7. Sile (kN/m′) na lameli broj 10 (donji geotekstil)

Budući da je, za gornji geotekstil, F < Q potrebna duljina geotekstila izvan klizne plohe Lp = Le, kao što je na slici II-5 prikazano crvenim pravokutnikom duljine Lp. Za donji sloj geotekstila je širina lamele kroz koju prolazi (lamela broj 10) 0,57142 m, a sila od vlastite težine tla unutar lamele broj 10 iznosi 71,531 kN/m′, pa je

2v

71,531 125,181kN/m0,57142

σ ′ = =


41

Iz rezultata za gornji geotekstil, otpornost geotekstila (Resisting Force Used) je R = (2 + 125,181 tan 15°) 2 = 71,084 kN/m2 Efektivna duljina geotekstila Le = 4,8295 m, pa je R Le = 343,30 kN/m′ > Q ⇒ F = Q = 200 kN/m′ Lp = F / R = 200 / 71,084 = 2,8136 m što je također prikazano na slici II-5 crvenim pravokutnikom duljine Lp. II.2. Drugi primjer: zadana otpornost na plaštu geotekstila U ovom ćemo primjeru za geotekstile zadati odgovarajuće otpornosti na plaštu R (Bond Skin Friction (F/Area)) iz rezultata prvog primjera, umjesto parametara geotekstila. Tako ćemo za gornji geotekstil zadati R = 47,662 kN/m2, a za donji geotekstil R = 71,084 kN/m2. Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici II-8. Faktor sigurnosti neznatno je manji nego u prvom primjeru i iznosi 1,476. Razlog za to se vidi na slici II-9, gdje je horizontalna sila na lameli broj 3, kroz koju gornji geotekstil prolazi, sada F = 168,45 kN/m′ (u prvom je primjeru bila 169,14 kN/m′). To je zato što je, zbog neznatno širih lamela u ovom proračunu, efektivna duljina geotekstila sada Le = 3,5343 m (u prvom je primjeru bila 3,5487 m), pa je sila koja djeluje na lameli broj 3 R Le = 168,45 kN/m′ < Q ⇒ F = 168,45 kN/m′ Za donji je geotekstil efektivna duljina geotekstila sada Le = 4,8482 m (u prvom je primjeru bila 4,8295 m) pa je

R Le = 344,63 kN/m′ > Q ⇒ F = Q = 200 kN/m′ Lp = F / R = 200 / 71,084 = 2,8136 m isto kao i u prvom primjeru.


42

1

2

1

2 3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15

1.476

1

2 3

4

5

visi

na (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15Pjeskovita glina

Prasinasta glina


udaljenost (m)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Slika II-8. Rezultat proračuna za drugi primjer


52.215

37.611

5.1941

34.8

78.92

168.45

17.48185.072



43

II.3. Treći primjer: sila u geotekstilu ovisi o globalnom faktoru sigurnosti Treći je primjer isti kao prvi, osim što ovdje koristimo opciju da sila u geotekstilu ovisi o globalnom faktoru sigurnosti (F of S Dependent – Yes). Ovakvo je zadavanje ulaznih podataka za geotekstil pouzdanije, jer se sile F dijele s globalnim faktorom sigurnosti. Rezultati ovog proračuna prikazani su na slici II-10. Sada je dobiven manji globalni faktor sigurnosti (FS = 1,323) u odnosu na prvi primjer (FS = 1,477), a razlog tome se može vidjeti iz horizontalnih sila koje djeluju na odgovarajuće lamele kroz koje geotekstili prolaze. Horizontalne sile koje djeluju na lamele kroz koje geotekstil prolazi, za gornji su geotekstil prikazane na slici II-11 (za lamelu broj 3), a za donji geotekstil na slici II-12 (za lamelu broj 10). Širina lamele broj 3 i prosječno vertikalno efektivno naprezanje na osnovici ove lamele, isti su kao i u prvom primjeru, pa je i otpornost gornjeg geotekstila ista (R = 47,662 kN/m2). Efektivna duljina gornjeg geotekstila također je ista kao u prvom primjeru (Le = 3,5487 m), pa je R Le = 169,14 kN/m′ < Q, ali je sada sila koja djeluje na lameli broj 3

e 169,14 127,95 kN/mFS 1,323

R LF ′= = =

1

2

1

2 3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15

1.323

1

2 3

4

5

visi

na (m

)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15Pjeskovita glina

Prasinasta glina


udaljenost (m)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Slika II-10. Rezultat proračuna za treći primjer


44


52.215

36.356

4.3975

30.846

51.844

127.95

10.96972.192



71.531

57.118

148.92

124.98

281.65 150.23

151.2984.394

Slika II-12. Sile (kN/m′) na lameli broj 10 (donji geotekstil)

Analogno je otpornost donjeg geotekstila ista kao u prvom primjeru (R = 71,084 kN/m2), što vrijedi i za efektivnu duljinu ovog geotekstila (Le = 4,8295 m). Međutim, kako je u ovom slučaju Le R = 343,30 kN/m′ > Q, sila koja djeluje na lameli kroz koju geotekstil prolazi (lamela broj 10) računa se iz

200 151,29 kN/mFS 1,323QF ′= = =

Potrebna duljina donjeg geotekstila izvan klizne plohe sada je Lp = F / R = 151 / 71,084 = 2,1283 m ,29


45

III. Čavli Analizirat će se stabilnost nasipa od prašinaste gline sa strmim nagibom od V:H=1:0,3. Zapreminska težina gline je 19,5 kN/m3, a parametri čvrstoće su c′ = 15 kN/m2, ϕ′ = 30°. Temeljno je tlo šljunak debljine 3 m, zapreminske težine 21 kN/m3 i s parametrima čvrstoće c′ = 0, ϕ′ = 35°. Za analizu stabilnosti nasipa koristit će se kružne klizne plohe, koje sve prolaze nožicom nasipa (slika III-1). Rezultati ovog proračuna stabilnosti prikazani su na slici III-2. Dobiveni faktor sigurnosti 1,010 nije zadovoljavajući i ovu kosinu treba ojačati.

1

2

1 2

34

5 6

7

8

9

10

udaljenost (m)-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

visi

na (m

)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Slika III-1. Model tla za proračun stabilnosti


46

1.010

visi

na (m

)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

udaljenost (m)-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Slika III-2. Rezultat proračuna stabilnosti

Ovaj se nasip ojačava čavlima. Kako, na žalost, ojačanje tla pomoću opcije Nail u programu SLOPE/W ne daje zadovoljavajuće rezultate, koristit ćemo sidra, kojima je sidrišna dionica jednaka cijeloj njihovoj duljini. Sa stanovišta modeliranja time modeliramo čavle, jer su čavli upravo analogni sidrima s cijelim injektiranim duljinama. „Čavli“, odnosno sidrišne dionice zadanih sidara, duljine su 7 m i instaliraju se u četiri reda pod nagibom 15°. Njihova je konfiguracija prikazana na slici III-3. „Čavli“ mogu preuzeti maksimalnu silu od 50 kN/m′ (proračunska nosivost čelične zatege) i instaliraju se na međusobnoj udaljenosti od s = 2 m u horizontalnom smjeru. Promjer bušotine, pa time i sidrišne dionice je 0,10 m. Budući da je „čavlima“ cijela duljina ujedno i sidrišna dionica, za „čavle“ je potrebno zadati promjenljivu silu, jer se za sidra, konstantna radna sila koristi za proračune stabilnosti u kojima se cijela zadana sidrišna dionica u proračunu postavlja izvan klizne plohe, računa se odgovarajući faktor sigurnosti i potrebna duljina sidrišne dionice za taj faktor sigurnosti.


47

Za silu Q (Bar Capacity) treba zadati 100 kN, jer je maksimalna sila koju „čavli“ mogu preuzeti (50 kN/m′) Qs = Q/s.

1

2

1 2

34

5 6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

udaljenost (m)-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

visi

na (m

)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Slika III-3. Kosina nasipa ojačana „čavlima“

Još treba zadati jedinično trenje na plaštu (P), Bond Skin Friction. Jedinično trenje na plaštu koristi se za proračun otpornosti na plaštu sidrišne dionice R (Bond Resistance) prema izrazu (4):

P DRsπ

=

Kada se, za promjenljivu radnu silu, otpornost na plaštu sidrišne dionice pomnoži s efektivnom duljinom sidrišne dionice (izvan klizne plohe) Le, dobije se sila F (F = R Le), koja djeluje na osnovici lamele kroz koju sidro prolazi. Ova sila može biti najviše 50 kN/m′.


48

Za sidra se očekuje da će cijela njihova sidrišna dionica biti izvan klizne plohe. Za čavle se očekuje da će im bar 3 m – 4 m biti izvan klizne plohe. Ovdje ćemo uzeti da očekujemo 3 m izvan klizne plohe. Iz ovog se podatka može izračunati odgovarajuće jedinično trenje na plaštu, ako se za silu F uzme njena maksimalna vrijednost od 50 kN/m′. Dakle,

20,1050 3 106,1 kN/m2

P Pπ= ⇒ =

U ovom ćemo proračunu zadati P = 100 kN/m2. Pri unosu se podataka izračuna otpornost na plaštu

100 0,10 15,708 kN/m/m2

R π ′= =

Rezultati proračuna stabilnosti kosine s „čavlima“ prikazani su na slici III-4. Dobiveni faktor sigurnosti 1,343 sada je zadovoljavajući.

1.343

visi

na (m

)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

udaljenost (m)-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Slika III-4. Rezultati proračuna stabilnosti kosine s „čavlima“


49

Pod rezultatima za prvi „čavao“ odozgo, efektivna je duljina sidrišne dionice Le = 2,3122 m, pa je R Le = 15,708 × 2,3122 = 36,32 kN/m′ < Qs ⇒ F = 36,32 kN/m′ i Lp = Le Sila F koja djeluje na osnovici lamele broj 3, kroz koju ovaj „čavao“ prolazi prikazana je na slici III-5.


33.245

29.667

1.1455

11.802

25.236

36.32

40.156 3.5525

Slika III-5. Sile (kN/m′) na lameli broj 3 (prvi „čavao“ odozgo)

Pod rezultatima za drugi „čavao“ odozgo, Le = 2,8761 m, pa je R Le = 15,708 × 2,8761= 45,18 kN/m′ < Qs ⇒ F = 45,18 kN/m′ i Lp = Le Sila F koja djeluje na osnovici lamele broj 5, kroz koju ovaj „čavao“ prolazi prikazana je na slici III-6. Pod rezultatima za treći „čavao“ odozgo, Le = 3,7807 m, pa je R Le = 15,708 × 3,7807= 59,39 kN/m′ > Qs ⇒ F = Qs = 50 kN/m′

50 3,1831 m15,708p

FLR

= = =

Sila F koja djeluje na osnovici lamele broj 8, kroz koju ovaj „čavao“ prolazi prikazana je na slici III-7.


50


50.414

36.575

1.641

61.57

9.173

23.435

45.177

4.92

Slika III-6. Sile (kN/m′) na lameli broj 5 (drugi „čavao“ odozgo)


69.565

43.22

3.7509

81.039

15.2374.6634

50

1.1655

Slika III-7. Sile (kN/m′) na lameli broj 8 (treći „čavao“ odozgo)

Pod rezultatima za četvrti „čavao“ odozgo, Le = 5,0994 m, pa je R Le = 15,708 × 5,0994= 80,1 kN/m′ > Qs ⇒ F = Qs = 50 kN/m′

50 3,1831 m15,708p

FLR

= = =

Sila F koja djeluje na osnovici lamele broj 11, kroz koju ovaj „čavao“ prolazi prikazana je na slici III-8.


51


85.298

49.184

6.8679

94.55

30.125 1.8241

50

0.36236

Slika III-8. Sile (kN/m′) na lameli broj 11 (četvrti „čavao“ odozgo)

Budući da je za gornja dva „čavla“ F < Qs, kažemo da ih „nosi“ injektirana (sidrišna) dionica. Za donja je dva čavla F = Qs, pa kažemo da ih „nosi“ čelična zatega.

Documents

Numeričko modeliranje u geotehnici str. 1 Vlasta Szavits ... · PDF fileI. Geotehnička sidra . U primjeru sa slike I-1 zadana je geometrija kosine s dvije vrste tla (pijesak i ispod