Embed Size (px)
Citation preview
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
1
ISKOP GRAĐEVNE JAME
Građevnu jamu treba zaštititi armirano-betonskom dijafragmom na njenim bočnim stranicama. Dijafragma se ugrađuje u tlo prije iskopa, dublje od budućeg iskopa, a tijekom iskopa se učvršćuje geotehničkim sidrima i/ili razuporama. Geotehnička sidra imaju sidrišnu (injektiranu) dionicu i slobodnu dionicu. Treba osigurati da horizontalni pomaci dijafragme prema jami ne prelaze dopuštene vrijednosti (do 10 cm). Ako se iskop vrši ispod razine podzemne vode, dijafragma mora biti nepropusna a voda se crpi do dna jame. Budući da se time stvaraju uvjeti za strujanje podzemne vode prema dnu jame, također treba osigurati da izlazni hidraulički gradijenti na dnu jame nisu preveliki, kako ne bi došlo do hidrauličkoga sloma. Prvo treba modelirati početno stanje naprezanja (Insitu 1 ili Insitu 2). Mreža konačnih elemenata može sadržavati samo polovinu širine jame, ako je problem simetričan a dijafragma se učvršćuje samo geotehničkim sidrima, odnosno mora sadržavati cijelu širinu jame, s dvije bočne dijafragme, ako problem nije simetričan ili se dijafragme učvršćuju razuporama. Naime, ako se dijafragme učvršćuju razuporama, razupore na svojim krajevima moraju imati odgovarajuće rubne uvjete, koje nije moguće zadati ako se modelira samo polovina širine jame, pogotovo nakon iskopa tla ispod razine razupore. Ukupna širina mreže konačnih elemenata ovisi o tome modelira li se samo polovina ili cijela građevna jama. U svakom slučaju, vertikalni rub (ili rubovi) mreže, od dijafragme do kraja modela (s druge strane u odnosu na jamu), moraju od dijafragme biti udaljeni bar za 3 visine dijafragme. Donji rub mreže mora od dna građevne jame biti udaljen bar za dubinu jame. Mreža konačnih elemenata također mora sadržavati sve dijelove koji će se kasnije koristiti za dijafragmu, iskop, sidra, razupore i, ako treba, razinu podzemne vode. Za razinu podzemne vode, poželjno je da prolazi po rubovima elemenata mreže. Za modeliranje dijafragme i sidrišnih dionica sidara koriste se gredni elementi (Structural Beams), koji prolaze po rubovima elemenata mreže, a za modeliranje slobodnih dionica sidara i razupora koriste se štapni elementi (Structural Bars), koji idu od prvog do zadnjeg čvora mreže, pa i ove zahtjeve treba uzeti u obzir pri modeliranju mreže konačnih elemenata za početno stanje naprezanja. Mreža se može sastojati od strukturiranih ili nestrukturiranih elemenata, ili od kombinacije strukturiranih i nestrukturiranih elemenata. I. Zadatak 1: dijafragma s geotehničkim sidrima Treba izvesti građevnu jamu dubine 9 m i širine 20 m u tlu sa sljedećim parametrima: zapreminska težina 20 kN/m3, koeficijent bočnog naprezanja tla u mirovanju 0,5, Youngov modul elastičnosti 5 MPa, kohezija 10 kPa, kut unutarnjeg trenja 35°. Armirano-betonska dijafragma visine je 12 m i širine 0,60 m. Prvi red geotehničkih sidara postavlja se na dubini 3 m a drugi red na dubini 6 m od površine terena. Oba reda sidara pod nagibom su od 17° u odnosu na horizontalu i usmjerena u dubinu tla. Prvi red sidara duljine je 8,4 m sa sidrišnom dionicom od 4,7 m. Drugi red sidara duljine je 7,3 m
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
2
sa sidrišnom dionicom od 4,7 m. U oba reda sidara, sidra su na horizontalnom razmaku od 2 m. Sila prednapinjanja sidara iznosi 200 kN. U mreži konačnih elemenata za ovaj zadatak treba predvidjeti elemente po čijim će rubovima biti postavljena dijafragma (s odgovarajućim čvorovima), elemente s rubovima pod nagibom od 17° u odnosu na horizontalu, po kojima će biti postavljene sidrišne dionice (s odgovarajućim čvorovima) i elementi po čijim će se horizontalnim rubovima vršiti iskop u fazama. Treba voditi računa o tome da se sidra ugrađuju tako da se izvrši iskop do 1 m ispod razine reda sidara, kako bi mehanizacija za iskop bušotina za sidra i ugradnju sidara mogla ispravno ugraditi sidra. To znači da u području mreže konačnih elemenata gdje će se vršiti iskop, moraju biti elementi čiji su horizontalni rubovi 1 m ispod razine svakog reda sidara. Pri formiranju mreže konačnih elemenata, također treba u obzir uzeti mehanizam aktiviranja geotehničkih sidara. Naime, sidro se ugrađuje i prednapinje na zadanu silu nakon što je izvršen iskop do dubine od 1 m ispod razine reda sidara. Slobodna se dionica sidra aktivira (počinje preuzimati svoju ulogu) tek nakon što se provede sljedeća faza iskopa. To znači, da ispod zadnjeg reda sidara, treba predvidjeti (nakon iskopa do 1 m ispod ovoga reda) još jedan iskop do konačne dubine građevne jame, kojim će se aktivirati slobodne dionice zadnjeg reda sidara. Ovo je važno za modeliranje mreže konačnih elemenata, a postupak modeliranja sidara bit će opisan u daljnjem tekstu. Povoljno je sav materijal, koji će se iskopati, označiti kao poseban materijal, s istim karakteristikama kao i ostatak modela, kako bi u modelu bio označen drugom bojom. Za sidra treba izračunati širinu elemenata kojima će zbroj hipotenuza iznositi 8,4 m odnosno 7,3 m. Isto treba izračunati širinu elemenata kojima će zbrojevi hipotenuza biti jednaki duljinama slobodnih dionica:
8,4 – 4,7 = 3,7 m 7,3 – 4,7 = 2,6 m
o o
o o
8,4 cos17 8,033 m 3,7 cos17 3,538 m7,3 cos17 6,981 m 2,6 cos17 2,486 m
= =
= =
Iz gornjih se izraza vidi da moramo imati čvorove elemenata 8 m; 3,5 m; 7 m i 2,5 m od dijafragme, što znači da će u području ugradnje sidara trebati mreža konačnih elemenata širine 0,5 m do ukupne udaljenosti od najmanje 8 m od dijafragme. Što se tiče visine ovih elemenata, treba izračunati otan17 0,306= što znači da će za ukupnu širinu elemenata od 10 m, ukupna visina elemenata iznositi 3,06 m odnosno 3 m. Za ukupnu širinu elemenata od 10 m treba nam 20 elemenata širine 0,5 m.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
3
I.1. Model tla bez vode Točke (Points) neophodne za postavljanje mreže konačnih elemenata prikazane su na slici I-1. Odgovarajuća mreža konačnih elemenata za proračun početnog stanja naprezanja, s čvorovima, regijama (Regions) (koje su označene brojevima od 1 do 4) i rubnim uvjetima (Boundary Conditions) prikazana je na slici I-2. Na ovoj je slici zelenom bojom označen materijal iskopa, koji ima iste karakteristike kao i okolno tlo, označeno žutom bojom. Za oba materijala treba zadati zapreminsku težinu i koeficijent bočnog naprezanja tla u mirovanju (Body Load), što nije prikazano na slici I-2. Za proračun početnog stanja naprezanja koristi se linearno-elastičan model tla za oba materijala, a svi elementi mreže moraju imati sekundarne čvorove (Secondary Nodes).
1
2 3
4
5
6
7
8
9 10
11 12
13 14
15
16 17 18
19
20
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-1. Točke za mrežu konačnih elemenata
1 2
3
4
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-2. Mreža konačnih elemenata za početno stanje naprezanja
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
4
Nakon proračuna početnog stanja naprezanja, treba provjeriti rezultate, od kojih su najvažnije linije jednakih vrijednosti horizontalnih efektivnih naprezanja. Ako te linije nisu horizontalne za ravnu površinu terena, mreža konačnih elemenata nije dobro definirana. Slika I-3 prikazuje ove rezultate proračuna.
20
60
100
140
180
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-3. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) u tlu
U drugom proračunu simulirat će se ugradnja dijafragme, sve faze iskopa te ugradnja i aktiviranje sidara. Ispod zadnjeg reda sidara (drugog), nakon što se izvrši iskop 1 m ispod razine ovog reda sidara, treba predvidjeti još jedan iskop pri kojem će se ta sidra aktivirati. U ovom proračunu bit će 5 iskopa. Ovdje treba naglasiti da će se pod pojmom slijedni proračuni razumijevati pojedine analize, u kojima se rezultati prethodnog proračuna (kao što je proračun početnog stanja naprezanja) koriste kao početni uvjeti (za naprezanja, a ako treba i za pomake te za tlak vode u tlu) za sljedeći proračun (u ovom su slučaju to ugradnja dijafragme, sve faze iskopa građevne jame te ugradnja i aktiviranje sidara). Pod pojmom proračun razumijeva se pojedini proračun jednim od programa SIGMA/W ili SEEP/W. Ponekad se ovi proračuni nalaze u odvojenim datotekama, a ponekad su sastavni dio jedne datoteke za GeoStudio. Pojedini proračun programom SIGMA/W može se sastojati od jednog ili više koraka (# of Time Steps). U slučaju modeliranja iskopa građevne jame u 5 faza (drugi proračun analize modela tla bez vode), bit će 5 koraka. Na početku drugog proračuna treba ukloniti zapreminsku težinu tla (koja je bila uključena u prvom proračunu) i sekundarne čvorove u svim regijama jer će se koristiti elasto-plastičan model tla. Zatim treba postaviti podatke za analizu (Analysis Settings) tako da se radi o analizi naprezanja i deformacija (Load/Deformation) s početnim uvjetima naprezanja (Initial Conditions – Stress) iz prethodnog proračuna početnog stanja
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
5
naprezanja i 5 koraka proračuna (# of Time Steps). Model tla (Material Properties) treba postaviti kao elasto-plastičan s odgovarajućim parametrima tla (Youngovim modulom elastičnosti, Poissonovim koeficijentom i parametrima čvrstoće prema Mohr-Coulombovom zakonu – kohezijom i kutom unutarnjeg trenja) za oba (ista) materijala. Faze iskopa (Draw Fill/Excavation Elements – Excavation) definiraju se kako slijedi: 1. faza, 2 m ispod površine terena (prva tri reda elemenata iskopa); 2. faza, 4 m ispod površine terena, 1 m ispod razine prvog reda sidara (sljedeća tri reda elemenata); 3. faza, 6 m ispod površine terena (sljedeća dva reda elemenata); 4. faza, 7 m ispod površine terena, 1 m ispod razine drugog reda sidara (sljedeći red elemenata); 5. faza, 9 m ispod površine terena, do dna jame (sljedeća dva reda elemenata). Svakoj od ovih faza treba pridružiti odgovarajući broj koraka (od 1 do 5), koji se za iskop označavaju negativnim brojem, kao što je prikazano na slici I-4.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00000
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
Slika I-4. Koraci iskopa Za gredne elemente (dijafragma i sidrišne dionice) treba zadati (Draw Structural Beams): Youngov modul elastičnosti (Eb), moment inercije (I), površinu poprečnog presjeka (A) i fazu (korak) u kojoj se ugrađuju (Active Step). Dijafragma će se ugraditi u prvom koraku, prvi red sidara u drugom koraku a drugi red sidara u četvrtom koraku. Za dijafragmu i sidrišne dionice koristit ćemo Youngov modul elastičnosti betona, Eb = 2x107 kPa, iako bi, u pravilu, u obzir trebalo uzeti da se dijafragma sastoji od armiranog betona, a sidrišne dionice od cementne smjese. Za dijafragmu je površina poprečnog presjeka A = 0,60 x 1 = 0,60 m2 a moment inercije I = 1 x A3/12 = 0,018 m4. Sidra se sastoje od čeličnog dijela, odnosno niza čeličnih užadi. Sidrišne dionice, injektirane oko čeličnog sidra u određenoj duljini na dijelu sidra do njegova kraja,
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
6
modeliraju se kao gredni elementi, iako su podatljive i malo nose na savijanje. Za sidrišne se dionice zadaje površina poprečnog presjeka čeličnog sidra, koje sačinjava slobodnu dionicu i prolazi kroz sidrišnu dionicu. Ako je čelično sidro promjera 4 cm, onda je za sidrišne dionice A = π x 0,022 = 1,26 x 10-3 m2. Moment inercije, međutim, računa se za kružnu površinu injektiranog dijela sidrišne dionice, koja je promjera 30 cm, pa je I = π x 0,304/64 = 4 x 10-4 m4. Promjer bušotine od 30 cm nije uobičajen (obično je do 15 cm), ali u ovom je zadatku zadan proizvoljni promjer. Može se pokazati da rezultati ne ovise o veličini promjera sidrišne dionice, odnosno o njenom zadanom momentu inercije. Prvo se sidro ucrtava u mrežu konačnih elemenata po liniji koja je, na lokaciji dijafragme, na dubini 3 m od površine terena, od čvora koji je 3,5 m (7 elemenata) udaljen od dijafragme, do čvora koji je 8 m (16 elemenata) udaljen od dijafragme. Drugo se sidro ucrtava u mrežu konačnih elemenata po liniji koja je, na lokaciji dijafragme, na dubini 6 m od površine terena, od čvora koji je 2,5 m (5 elemenata) udaljen od dijafragme, do čvora koji je 7 m (14 elemenata) udaljen od dijafragme. Za štapne elemente (slobodne dionice sidara) treba zadati (Draw Structural Bars): Youngov modul elastičnosti čelika (Es = 2x108 kPa), površinu poprečnog presjeka šipke (A = 1,26 x 10-3 m2), silu prednapinjanja po dužnom metru, korak ugradnje i prednapinjanja (Step To Apply Pre-Force) i korak u kojem će se slobodna dionica aktivirati (Step To Activate). Sila prednapinjanja je vlačna, pa se zadaje s negativnim predznakom. Silu od 200 kN treba podijeliti s horizontalnim razmakom između sidara od 2 m, pa se za silu prednapinjanja zadaje -100 kN/m'. Korak ugradnje i prednapinjanja slobodne dionice isti je kao i za ugradnju sidrišne dionice, dakle za prvi red sidara se zadaje drugi korak, a za drugi red sidara četvrti korak. Korak u kojem će se slobodna dionica aktivirati je sljedeća faza iskopa nakon ugradnje sidara, dakle za prvi red sidara to je treći korak, a za drugi red sidara peti korak. Slobodna sidrišna dionica mora se ucrtavati u mrežu konačnih elemenata od lokacije dijafragme do početka sidrišne dionice. Valja naglasiti da se uneseni podaci za štapne elemente mogu mijenjati pod opcijom KeyIn – Structural Bar Elements. Ponuđeni podaci o koracima ugradnje i prednapinjanja slobodnih dionica sidara, ovdje se nazivaju App. Step (Application Step), a podaci o koracima aktiviranja slobodnih dionica Active Step. Mreža konačnih elemenata za drugi proračun sa svim konstrukcijskim elementima i fazama iskopa prikazana je na slici I-5. Slika I-6 prikazuje deformiranu mrežu konačnih elemenata nakon iskopa cijele jame i aktiviranja sidara. Vidi se da je došlo do horizontalnog pomaka dijafragme prema jami i izdizanja dna jame. Na slici I-7 žutom su bojom prikazane zone popuštanja tla. Kritična je zona na dnu jame uz dijafragmu i na kraju prvog sidra. Žuta zona na vrhu modela posljedica je rubnih uvjeta, koji su dovoljno daleko od lokacije dijafragme i sidara da ne utječu na rezultate. Od rezultata nas najviše zanimaju horizontalni pomaci dijafragme koji su na slici I-8 prikazani za sve faze iskopa (View – Time Increments – Add All). Ovi su pomaci
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
7
zadovoljavajući, jer najveći horizontalni pomak u zadnjoj fazi iskopa građevne jame iznosi 7,4 cm na samom dnu dijafragme. Također nas zanimaju unutrašnje sile u dijafragmi: uzdužne i poprečne sile te momenti savijanja (Draw Graph – Edge – Moment) koji su prikazani na slici I-9. Prema ovim momentima treba dimenzionirati armaturu i nosivost presjeka armirano-betonske dijafragme.
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
-5
-4
-3
-3
-2
-2-2-1-1-1
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-5. Mreža konačnih elemenata za drugi proračun
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-6. Deformirana mreža konačnih elemenata nakon proračuna
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
8
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-7. Zone popuštanja tla označene žutom bojom
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
3.0000e+000
4.0000e+000
5.0000e+000
Y (
m)
Horizontalni pomak (m)
0
5
10
15
20
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
Slika I-8. Horizontalni pomaci dijafragme za sve faze iskopa
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
9
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
3.0000e+000
4.0000e+000
5.0000e+000
Mom
ent (
kNm
/m')
Udaljenost (m)
-50
-100
0
50
100
150
200
0 5 10 15
Slika I-9. Momenti savijanja dijafragme za sve faze iskopa
Na slici I-10 prikazane su uzdužne sile u slobodnoj dionici gornjeg sidra po fazama iskopa (Draw Graph – Bar). Vidi se da sila iznosi 100 kN/m′ prilikom prednapinjanja (2. korak), zatim naraste prilikom sljedeće faze iskopa (3. korak), nešto se smanji pri prednapinjanju drugog sidra (4. korak) i opet naraste prilikom zadnje faze iskopa (5. korak). Na slici I-11 prikazane su uzdužne sile u slobodnoj dionici donjeg sidra po fazama iskopa. Sila iznosi 100 kN/m′ u 4. koraku kada se sidro prednapinje, zatim naraste prilikom sljedećeg iskopa u 5. koraku. Kao što se vidi iz slika I-10 i I-11, prilikom zadnje faze iskopa uzdužna je sila veća u gornjem nego u donjem sidru (gornje sidro više „nosi“), što za praksu znači da bi trebalo korigirati raspored sidara kako bi se sile bolje rasporedile među njima.
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Faze iskopa
-50
-100
-150
0
0 1 2 3 4 5
Slika I-10. Uzdužna sila u slobodnoj dionici gornjeg sidra po fazama iskopa
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
10
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Faze iskopa
-50
-100
-150
0
0 1 2 3 4 5
Slika I-11. Uzdužna sila u slobodnoj dionici donjeg sidra po fazama iskopa
I.2. Razina podzemne vode je 2 m ispod površine terena Ovaj zadatak treba rješavati nizom slijednih proračuna jer, za svaku fazu iskopa ispod razine podzemne vode, voda se u jami crpi do njenoga dna te treba izračunati odgovarajuće tlakove vode u tlu uslijed strujanja vode prema dnu jame zbog nametnute razlike hidrauličkog potencijala crpljenjem vode. Dakle, uz program SIGMA/W treba koristiti i program SEEP/W. Svaki proračun programom SEEP/W dat će početne uvjete za tlak vode u tlu u proračunu programom SIGMA/W, a početni uvjeti za naprezanja i pomake (početni se pomaci neće uzeti u obzir za prvu fazu iskopa građevne jame, jer ovom proračunu prethodi proračun početnog stanja naprezanja), preuzet će se iz rezultata prethodne analize naprezanja i deformacija u slijednim proračunima. Mreža konačnih elemenata za ovaj je zadatak puno složenija od one za tlo bez vode. Za korektnu mrežu konačnih elemenata prvo treba voditi računa o tome da je poželjno da razina podzemne vode ide duž horizontalnih rubova elemenata. Zatim, svaka faza iskopa tla ispod razine vode mora biti zasebna regija kako bi joj se, nakon iskopa, mogao pridružiti materijal none. Budući da je dijafragma nepropusna, a u programu SEEP/W se ne može zadavati rubne uvjete nepropusnosti unutar modela, nego samo na njegovim granicama, potrebno je definirati poseban materijal uz dijafragmu (iza nje) kojemu će koeficijent propusnosti biti manji bar za tri reda veličine od koeficijenta propusnosti temeljnoga tla, kako bi voda tijekom strujanja kroz tlo zaobilazila dijafragmu (ne bi kroz nju prolazila). Za to je potrebno definirati posebnu regiju elemenata iza dijafragme širine oko 0,50 m. Točke (Points) neophodne za postavljanje mreže konačnih elemenata prikazane su na slici I-12. Usporedbom slika I-1 i I-12 vidi se koliko će mreža konačnih elemenata biti kompleksnija od one za suho tlo. Mreža konačnih elemenata, s materijalima i rubnim uvjetima za proračun početnog stanja naprezanja s vodom u tlu, prikazana je na slici I-13, a regije su prikazane na slici I-14. Budući da, primjerice, regija 1 sadrži po 10 točaka na svojim vertikalnim stranicama, pri ucrtavanju ove regije mora se „kliknuti“ na svaku tu
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
11
točku. Sada je uveden novi materijal (broj 3), koji je na slici I-13 označen narančastom bojom. Ovaj materijal u programu SIGMA/W ima iste karakteristike (Youngov modul elastičnosti i Poissonov koeficijent) kao i preostala dva materijala, a uveden je zbog sukladnosti s programom SEEP/W, u kojem će ovaj materijal imati različit koeficijent propusnosti u odnosu na preostala dva materijala. Raspodjela početnih horizontalnih efektivnih naprezanja, prikazana na slici I-15, pokazuje da je mreža konačnih elemenata korektno postavljena.
1
2 3
4 5
6
7
8 9
10 11
12 13
14
15 16 17
18
19
20 21 2223
24 25
26 2728 29
30 31
32
333435
36
37
38
39
40
41
42 43 4445
4647
48
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-12. Točke za mrežu konačnih elemenata
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-13. Mreža konačnih elemenata za proračun početnog stanja naprezanja
(razina podzemne vode je 2 m ispod površine terena)
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-14. Regije
20
40
60
80
100
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-15. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) za početno stanje naprezanja
Alternativni način crtanja mreže konačnih elemenata za ovaj zadatak, koji je ujedno i točniji što se tiče modeliranja sidara, je ucrtavanje točaka (Points) koje odgovaraju početku i kraju slobodnih dionica sidara te kraju sidrišnih dionica sidara, pod nagibom od 17°. Odgovarajuće točke za ovu mrežu konačnih elemenata prikazane su na slici I-16. Slika I-17 prikazuje alternativnu mrežu konačnih elemenata, a slika I-18 njene regije. Raspodjela početnih horizontalnih efektivnih naprezanja, prikazana na slici I-19, pokazuje da je i alternativna mreža konačnih elemenata korektno postavljena.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
13
1
2 3
4 5
6
7
8 9
10 11
12 13
14
15 16 17
18
19
20 21 2223
24 25
26 2728 29
30 31
32
333435
36
37
38
39
40
41
42 43 4445
4647
48
49
50
51
52
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-16. Točke za alternativnu mrežu konačnih elemenata
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-17. Alternativna mreža konačnih elemenata
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-18. Regije alternativne mreže konačnih elemenata
20
40
60
80
100
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-19. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) za alternativnu
mrežu konačnih elemenata Za daljnje proračune koristit ćemo mrežu konačnih elemenata sa slike I-13. U slijednim proračunima, nakon početnog stanja naprezanja, koristit ćemo naizmjenično programe SIGMA/W i SEEP/W. U drugom proračunu provest ćemo analizu naprezanja i deformacija programom SIGMA/W tijekom ugradnje dijafragme, iskopa 4 m građevne jame od površine terena i ugradnje prvoga reda sidara. Budući da ovaj iskop zadire ispod razine podzemne vode, programom SEEP/W će se proračunati stacionarno strujanje vode
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
15
nakon crpljenja vode do dna prvog iskopa. Zatim će se programom SIGMA/W, s početnim uvjetima za naprezanja i pomake iz rezultata prethodnog proračuna SIGMA/W i početnim uvjetima za tlak vode iz rezultata proračuna programom SEEP/W, proračunati stanje naprezanja i deformacija tijekom sljedeće faze iskopa od 2 m i aktiviranja prvog reda sidara. Treba naglasiti da će se zadnje navedeni proračuni programima SIGMA/W i SEEP/W nalaziti u istoj datoteci. Slijedi novi proračun programom SEEP/W nakon crpljenja vode do dna drugog iskopa građevne jame, pa proračun SIGMA/W (u istoj datoteci kao i proračun SEEP/W) tijekom iskopa sljedećih 1 m građevne jame (što je ujedno 1 m ispod razine drugog reda sidara) i ugradnje drugog reda sidara. Zatim se programom SEEP/W proračuna stacionarno strujanje vode nakon crpljenja vode do dna trećeg iskopa, a programom SIGMA/W (u istoj datoteci kao i proračun SEEP/W) stanje naprezanja i deformacija nakon konačnog iskopa građevne jame od 2 m, do njene ukupne dubine 9 m. Na kraju se programom SEEP/W proračuna stacionarno strujanje vode nakon crpljenja vode do dna građevne jame, kako bi se provjerilo jesu li izlazni hidraulički gradijenti dovoljno mali da ne dođe do hidrauličkoga sloma u tlu. Za sve slijedne proračune programom SIGMA/W, početni uvjeti za naprezanja i pomake se preuzimaju iz rezultata prethodnog proračuna programom SIGMA/W (početni uvjeti za pomake jedino se ne preuzimaju za prvi iskop građevne jame), a početni uvjeti za tlak vode iz rezultata proračuna programom SEEP/W iz iste datoteke. Dakle, nakon proračuna početnog stanja naprezanja, provest ćemo analizu naprezanja i deformacija s prvim iskopom ispod razine podzemne vode, ukupno 4 m iskopa od površine terena, u dvije faze po dva reda elemenata (dva koraka proračuna), kao što je prikazano na slici I-20. U ovom proračunu treba ukinuti zapreminsku težinu tla i sekundarne čvorove, za sva tri materijala zadati iste karakteristike tla za elasto-plastičan model i postaviti početne uvjete za naprezanja i tlak vode iz početnog stanja naprezanja.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
0
-2
-2
-1
-1
Slika I-20. Koraci iskopa za drugi proračun Budući da će se ovaj zadatak rješavati slijednim proračunima, već u prvoj analizi naprezanja i deformacija moraju se zadati svi konstrukcijski elementi (dijafragma i dva sidra), iako se u ovom proračunu drugo sidro neće koristiti, kako bi sljedeći proračuni bili kompatibilni s drugim proračunom. Tako se zadaju dijafragma u 1. koraku, sidrišna dionica i prednapinjanje prvog sidra u drugom koraku, aktiviranje slobodne dionice prvog sidra u trećem koraku, sidrišna dionica i prednapinjanje drugog sidra u četvrtom koraku i aktiviranje slobodne dionice drugog sidra u petom koraku, za što je, preliminarno,
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
16
potrebno postaviti ukupan broj koraka (# of Time Steps) na 5. Mreža konačnih elemenata sa svim konstrukcijskim elementima prikazana je na slici I-21. Budući da ovaj proračun programom SIGMA/W ima dva koraka, a prethodno smo postavili 5 koraka samo zato da možemo u model uključiti sve konstrukcijske elemente, prije samog proračuna potrebno je smanjiti broj koraka proračuna (# of Time Steps) na 2.
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0000
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0000
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0000000
00
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2
-1
-1
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-21. Mreža konačnih elemenata za drugi proračun
U sljedećem proračunu treba uključiti program SEEP/W, jer će se sada voda iscrpsti do dna prvog iskopa te će nastati razlika hidrauličkog potencijala i strujanje vode kroz tlo prema dnu iskopa. Koeficijent propusnosti temeljnoga tla je 10-6 m/s, što ćemo zadati za materijale 1 (označen žutom bojom na slici I-21) i 2 (označen zelenom bojom na slici I-21), a za materijal 3 uz dijafragmu (označen narančastom bojom na slici I-21) koeficijent propusnosti 10-10 m/s. Još treba zadati materijal „none“ kako bismo simulirali već iskopani dio jame (u programu SIGMA/W), dok se u programu SEEP/W to postiže tako da se četvrtom materijalu pridruži funkcija koeficijenta propusnosti nula. Da bi se u programu SIGMA/W iskopani dio materijala moglo proglasiti „none“, potrebno je prvo te elemente označiti kao „permanent“ (Draw Fill/Excavation Elements), zatim se regiji koja sadrži te elemente pridruži materijal 4. Rubni uvjeti za program SEEP/W (slika I-22) zadaju se tako da se u temeljnom tlu postavi hidraulički potencijal H = 17 m na originalnoj razini podzemne vode, koji ujedno odgovara y koordinati (geodetskoj visini) razine podzemne vode, tako da je duž ove linije tlak vode nula (piezometarska visina P = 0). Na lijevom je rubu modela hidrostatski tlak vode od razine podzemne vode do donjeg ruba modela, što se zadaje konstantnim hidrauličkim potencijalom H = 17 m. Po dnu prvog iskopa se postavi hidraulički potencijal H = 15 m, što također odgovara y koordinati (geodetskoj visini) razine vode u
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
17
iskopanom dijelu građevne jame nakon crpljenja vode do dna ovog iskopa. Na dijelu dijafragme duž iskopa (ovdje u jednom čvoru) se postavi piezometarska visina P = 0, što odgovara tlaku vode nula. Desni je rub modela nepropusna granica (default) jer se radi o simetrali građevne jame. Na slici I-22 iskopani je dio građevne jame (materijal 4) označen sivom bojom. Za ovaj su proračun ekvipotencijale i vektori strujanja prikazani na slici I-23.
P = 0 H = 15 mH = 17 m
H = 17 m
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-22. Rubni uvjeti za treći proračun programom SEEP/W
15.2
16
16.8
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-23. Ekvipotencijale (m) i vektori strujanja za treći proračun programom SEEP/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
18
U programu SIGMA/W potrebno je korakom nula označiti sve što je provedeno u prethodnom proračunu (ugradnja dijafragme i prve sidrišne dionice te prednapinjanje prvog sidra). Slobodna dionica prvog sidra sada će se aktivirati u prvom koraku četvrtog proračuna. Promjene podataka za slobodnu dionicu prvog sidra provode se pod KeyIn – Structural Bar Elements. U ovom će se proračunu provesti samo jedan korak, iskop sljedeća 2 m jame (2 reda elemenata) pri čemu će se ujedno aktivirati slobodna dionica prvog sidra. Broj koraka analize (# of Time Steps) potrebno je postaviti na 1. Odgovarajući dio mreže konačnih elemenata za četvrti proračun programom SIGMA/W prikazan je na slici I-24.
U programu SIGMA/W treba postaviti početne uvjete tako da se naprezanja preuzimaju iz zadnjeg koraka prethodnog proračuna programom SIGMA/W (drugi korak) a tlak vode iz prethodnog proračuna programom SEEP/W (treći je proračun programom SEEP/W u istoj datoteci kao i četvrti proračun programom SIGMA/W). Budući da nas zanimaju ukupni horizontalni pomaci dijafragme nakon završetka iskopa građevne jame, iz zadnjeg koraka prethodnog proračuna programom SIGMA/W također treba preuzeti početne uvjete za pomake (Initial Conditions – Displacement). Horizontalni pomaci dijafragme nakon četvrtog proračuna programom SIGMA/W prikazani su na slici I-25. Korak nula predstavlja početne horizontalne pomake dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake dijafragme nakon ukupnog iskopa od 6 m iz četvrtog proračuna.
00
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0000
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0000
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
Slika I-24. Dio mreže konačnih elemenata za četvrti proračun programom SIGMA/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
19
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
0
5
10
15
20
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Slika I-25. Horizontalni pomaci dijafragme nakon četvrtog proračuna programom
SIGMA/W Iako je u ovom proračunu, u nultom koraku, zadana sila prednapinjanja sidra od -100 kN/m′, na slici I-26 prikazano je (pogrešno) da je ona u nultom koraku nula. Međutim, kao što se vidi na slici I-26, na kraju četvrtog proračuna (korak 1), uzdužna je sila u slobodnoj dionici prvog sidra ispravno narasla po apsolutnoj vrijednosti i iznosi -145,7 kN/m′. Apscisa dijagrama na slici I-26 podijeljena je na 5 inkremenata od 0,2, unatoč tome što se u programu SIGMA/W u obzir uzimaju samo cijeli brojevi koraka.
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Korak
-50
-100
-150
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Slika I-26. Uzdužna sila u slobodnoj dionici prvog sidra nakon četvrtog proračuna
programom SIGMA/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
20
Novu vrijednost uzdužne sile u slobodnoj dionici prvog sidra trebat će unijeti za to sidro u šestom proračunu. Peti i šesti proračuni sliče na treći, odnosno četvrti. Prvo u programu SIGMA/W (za šesti proračun, koji je u istoj datoteci kao i peti proračun programom SEEP/W) iskopanom dijelu materijala iz četvrtog proračuna treba pridružiti materijal 4 (none). Rubni uvjeti za program SEEP/W promijene se u odnosu na treći proračun tako da se izbrišu rubni uvjeti na koordinati y = 15 m (Draw Boundary Conditions – Type: (none)), a po dnu drugog iskopa se postavi hidraulički potencijal H = 13 m. Na dijelu dijafragme duž prethodnog iskopa (ovdje u 2 čvora) se postavi piezometarska visina P = 0 (slika I-27). Za ovaj su proračun ekvipotencijale i vektori strujanja prikazani na slici I-28.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-27. Rubni uvjeti za peti proračun programom SEEP/W
13.5
15
16.5
Slika I-28. Ekvipotencijale (m) i vektori strujanja za peti proračun
programom SEEP/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
21
U programu SIGMA/W potrebno je korakom nula označiti sve što je provedeno u prethodna dva proračuna programom SIGMA/W, znači da u odnosu na četvrti proračun, za slobodnu dionicu prvog sidra treba staviti da se prednapinje u nultom koraku silom od -145,7 kN/m′. Za zadavanje potrebnih podataka za drugo sidro, treba, preliminarno, povećati broj koraka analize (# of Time Steps) na 2. Tako će se u prvom koraku provesti iskop sljedećeg 1 m jame (1 red elemenata), ugradnja sidrišne dionice drugog sidra i prednapinjanje slobodne dionice drugog sidra na silu od -100 kN/m′. Za sidrišnu dionicu drugog sidra treba postaviti da će se aktivirati u drugom koraku. Međutim, provest će se samo jedan korak proračuna, pa se broj koraka analize (# of Time Steps) prije proračuna postavlja na 1. Odgovarajući dio mreže konačnih elemenata za peti proračun programom SIGMA/W prikazan je na slici I-29.
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
000000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
00
000000
0
0
0
0
0000
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00000
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0000
00
0
0
0
0
0
0
00
00
000000
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
00000
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
Slika I-29. Dio mreže konačnih elemenata za peti proračun programom SIGMA/W
U programu SIGMA/W treba zadati početne uvjete tako da se naprezanja i pomaci preuzimaju iz zadnjeg koraka četvrtog proračuna (prvi korak), a tlak vode iz petog proračuna programom SEEP/W. Horizontalni pomaci dijafragme nakon petog proračuna programom SIGMA/W prikazani su na slici I-30. Korak nula predstavlja početne horizontalne pomake dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake dijafragme nakon ukupnog iskopa od 7 m iz petog proračuna. Na kraju petog proračuna, uzdužna je sila u slobodnoj dionici prvog sidra nešto pala po apsolutnoj vrijednosti i sada iznosi -141,5 kN/m′ (slika I-31).
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
22
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
0
5
10
15
20
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Slika I-30. Horizontalni pomaci dijafragme nakon šestog proračuna
programom SIGMA/W
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Korak
-50
-100
-150
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Slika I-31. Uzdužna sila u slobodnoj dionici prvog sidra nakon šestog proračuna
programom SIGMA/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
23
U osmom će se proračunu vršiti iskop do predviđenoga dna građevne jame (9 m od površine terena). U programu SIGMA/W iskopanom dijelu materijala iz šestog proračuna treba pridružiti materijal 4 (none). Rubni uvjeti za program SEEP/W (sedmi proračun) promijene se u odnosu na peti proračun tako da se izbrišu rubni uvjeti na koordinati y = 13 m, po dnu trećeg iskopa postavi se hidraulički potencijal H = 12 m, a na dijelu dijafragme duž prethodnog iskopa (ovdje u 1 čvoru) postavi se piezometarska visina P = 0 (slika I-32). Za ovaj su proračun ekvipotencijale i vektori strujanja prikazani na slici I-33.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-32. Rubni uvjeti za sedmi proračun programom SEEP/W
U programu SIGMA/W potrebno je korakom nula označiti sve što je provedeno u šestom proračunu, što znači da za sidrišnu dionicu drugog sidra treba staviti da se ugrađuje u nultom koraku, za slobodnu dionicu prvog sidra treba staviti da se prednapinje silom od -141,5 kN/m′ u nultom koraku, a aktivira se u prvom koraku. U ovom će se proračunu provesti samo jedan korak, u kojem će se iskopati sljedećih 2 m jame (2 reda elemenata) i aktivirati slobodna dionica drugog sidra. Odgovarajući dio mreže konačnih elemenata za osmi proračun programom SIGMA/W prikazan je na slici I-34. U programu SIGMA/W treba zadati početne uvjete tako da se naprezanja i pomaci preuzimaju iz zadnjeg koraka šestog proračuna (prvi korak), a tlak vode iz sedmog proračuna programom SEEP/W. Za ovaj se proračun pokazuje da nije dovoljno 10 iteracija do rješenja pa treba povećati broj iteracija na 50 (KeyIn – Analysis Settings – Convergence).
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
24
12.5
15
16.5
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-33. Ekvipotencijale (m) i vektori strujanja za sedmi proračun
programom SEEP/W
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0000
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
000
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
0
0
0
0
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
000
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
0
0
0
0
0
0
00
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0000
00
0
0
0
0
0
0
00
00
000
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
Slika I-34. Dio mreže konačnih elemenata za osmi proračun programom SIGMA/W Deformirana mreža konačnih elemenata nakon konačnog iskopa prikazana je na slici I-35. Na slici I-36, žutom su bojom prikazane zone popuštanja tla, kojih je mnogo više nego za analizu zadatka u kojem nije bilo vode u tlu. Koncentracija žutih elemenata uz dno građevne jame ukazuje na mogući slom tla. Također je moguće da je došlo do sloma u tlu oko i iznad prvog reda sidara.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
25
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-35. Deformirana mreža konačnih elemenata nakon konačnog iskopa
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Slika I-36. Zone popuštanja tla označene žutom bojom
Horizontalni pomaci dijafragme nakon osmog proračuna programom SIGMA/W prikazani su na slici I-37. Korak nula predstavlja početne horizontalne pomake dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake dijafragme nakon konačnog iskopa od 9 m iz osmog proračuna. Sa slike I-37 vidi se da je između šestog i osmog proračuna, dakle za zadnju fazu iskopa građevne jame, horizontalni pomak dijafragme znatno narastao. Maksimalni horizontalni pomak dijafragme je na njenom vrhu i iznosi 16,6 cm, što je previše za stabilnost dijafragme. Nadalje, sam oblik krivulje, gdje je najveći pomak na vrhu dijafragme,
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
26
ukazuje na slom tla. Iz navedenog se zaključuje da dijafragma iz zadatka s razinom podzemne vode 2 m ispod površine terena nije stabilna i da bi trebalo predvidjeti još jedan red geotehničkih sidara.
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
0
5
10
15
20
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Slika I-37. Horizontalni pomaci dijafragme nakon osmog proračuna
programom SIGMA/W Da je dijafragma stabilna, trebalo bi provesti još jednu analizu programom SEEP/W s konačnim iskopom tla u građevnoj jami, vodom na dnu jame i odgovarajućim strujanjem vode prema dnu jame, kako bi se provjerilo jesu li izlazni gradijenti na dnu jame zadovoljavajući.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
27
II. Zadatak 2: dijafragme s razuporama Treba izvesti građevnu jamu dubine 10 m i širine 10 m u tlu sa sljedećim parametrima: zapreminska težina 20 kN/m3, koeficijent bočnog naprezanja tla u mirovanju 0,5, Youngov modul elastičnosti 5 MPa, kohezija 15 kPa, kut unutarnjeg trenja 35°. Armirano-betonske dijafragme visine su 13 m i širine 0,60 m. Dijafragme se u građevnoj jami učvršćuju razuporama na dubini 3 m od horizontalne površine terena. Treba provesti proračun za stabilnost građevne jame za tlo bez vode i za slučaj kada je podzemna voda 2 m ispod površine terena. Mreža konačnih elemenata za ovaj zadatak bit će ista za oba tražena slučaja (bez vode i s vodom u tlu). Treba, dakle, predvidjeti elemente po čijim će rubovima biti ucrtana razina podzemne vode, elemente po čijim će rubovima biti postavljene dvije dijafragme (s odgovarajućim čvorovima), elemente s čvorovima u kojima će razupora biti učvršćena u tlo (na dijafragmama), regije elemenata po čijim će se horizontalnim rubovima vršiti iskop u fazama (i odgovarajući proračuni procjeđivanja) i dvije regije iza svake dijafragme debljine 0,50 m, koje će simulirati nepropusnu dijafragmu u proračunima procjeđivanja. Jedan od iskopa u nizu treba doseći dubinu od 1 m ispod razine postavljanja razupore. Kao što je rečeno na početku, iako je ovaj zadatak simetričan u odnosu na vertikalnu simetralu građevne jame, nije moguće modelirati samo polovinu širine jame, jer u tom slučaju ne bi bilo moguće na simetrali građevne jame postaviti odgovarajući rubni uvjet za razuporu. II.1. Model tla bez vode Točke (Points) neophodne za postavljanje korektne mreže konačnih elemenata, koja će poslužiti i za proračun s podzemnom vodom, prikazana je na slici II-1. Odgovarajuća mreža konačnih elemenata s materijalima i rubnim uvjetima za proračun početnog stanja naprezanja prikazana je na slici II-2, a regije su prikazane na slici II-3. Zadani su sekundarni čvorovi i dva materijala s istima karakteristikama (drugi je materijal koji će se iskopati u građevnoj jami) za linearno-elastičan model tla. Za oba materijala treba zadati zapreminsku težinu tla i koeficijent bočnog naprezanja tla u mirovanju (Body Load), što nije prikazano na slici II-2.
1
2 3
4
5 6
78
9 1011
12
13
14
1516 1718
19 20 21 22
23 242526
27 28
29 30
31 32
33 34
35
36
37
38
39
40
41
42
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-1. Točke za mrežu konačnih elemenata
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
28
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-2. Mreža konačnih elemenata za početno stanje naprezanja
1
234
5 6
7 89
10 11
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-3. Regije s prethodno zadanim točkama
Na slici II-4 prikazane su linije jednakih vrijednosti horizontalnih efektivnih naprezanja, iz koje se može zaključiti da je mreža konačnih elemenata dobro postavljena, jer su ove linije horizontalne.
20
60
100
140
180
220
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-4. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) u tlu
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
29
U drugom proračunu simulirat će se ugradnja dviju dijafragmi, sve faze iskopa te ugradnja i aktiviranje razupore. U ovom proračunu bit će 5 faza iskopa. Na početku drugog proračuna treba ukloniti zapreminsku težinu tla (koja je bila uključena u prvom proračunu) i sekundarne čvorove u svim regijama jer će se koristiti elasto-plastičan model tla. Zatim treba postaviti podatke za analizu (Analysis Settings) tako da se radi o analizi naprezanja i deformacija (Load/Deformation) s početnim uvjetima za naprezanja (Initial Conditions – Stress) iz prethodnog proračuna početnog stanja naprezanja i 5 koraka proračuna (# of Time Steps). Model tla (Material Properties) treba postaviti kao elasto-plastičan s odgovarajućim parametrima tla. Faze iskopa (Draw Fill/Excavation Elements – Excavation) definiraju se u 5 koraka, po 2 m iskopa u svakom koraku (2 reda elemenata), kao što je prikazano na slici II-5.
0
0
0000000000
0
0
0000000000
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0000000000
0
0
0000000000
Slika II-5. Koraci iskopa Za dijafragme (Draw Structural Beams) treba zadati Youngov modul elastičnosti betona (Eb = 2x107 kPa), površinu poprečnog presjeka (A = 0,60 x 1 = 0,60 m2), moment inercije (I = 1 x A3/12 = 0,018 m4) i korak u kojem se ugrađuje (Active Step). Dijafragme će se ugraditi u prvom koraku. Razupore su čelične, u obliku prstenastog valjka. Vanjski promjer valjka treba biti dovoljno velik, kako ne bi došlo do izvijanja razupora tijekom iskopa građevne jame. Ovaj promjer ovisi o širini građevne jame i treba iznositi bar 8 % te širine, odnosno duljine razupore. Za građevnu jamu iz zadatka, koja je širine 10 m, uzet ćemo vanjski promjer razupore od 0,8 m i debljinu prstena od 0,02 m. Tada je površina poprečnog
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
30
presjeka razupore, A = π x 0,8 x 0,02 = 0,05 m2. Treba zadati (Draw Structural Bars) Youngov modul elastičnosti čelika (Es = 2x108 kPa), površinu poprečnog presjeka (A), korak ugradnje (Step To Apply Pre-Force) i korak u kojem će se razupora aktivirati (Step To Activate). Razupora se ne prednapinje, pa se za silu prednapinjanja zadaje nula. Korak ugradnje razupore je 2, a korak njezina aktiviranja je 3 (sljedeća faza iskopa). Cijela mreža konačnih elemenata za drugi proračun, sa svim konstrukcijskim elementima i koracima iskopa, prikazana je na slici II-6, a njezin uvećani dio uz građevnu jamu na slici II-7.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0000000000
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-6. Mreža konačnih elemenata za drugi proračun
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
Slika II-7. Dio mreže konačnih elemenata uz građevnu jamu za drugi proračun
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
31
Slika II-8 prikazuje deformiranu mrežu konačnih elemenata nakon iskopa cijele jame i aktiviranja razupore, dok slika II-9 prikazuje dio deformirane mreže uz građevnu jamu. Vidi se da je došlo do horizontalnih pomaka dijafragmi, do izdizanja vrha terena i razupore, kao i dna jame.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-8. Deformirana mreža konačnih elemenata nakon proračuna
Slika II-9. Dio deformirane mreže konačnih elemenata oko građevne jame nakon proračuna
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
32
Na slici II-10 žutom su bojom prikazane jedine zone popuštanja tla. Kritične su zone na dnu jame uz dijafragme. Međutim, sva su vertikalna efektivna naprezanja na dnu jame pozitivna, kao što prikazuje slika II-11.
Slika II-10. Zone popuštanja tla označene žutom bojom
Ver
tikal
na e
fekt
ivna
nap
reza
nja
(kPa
)
X (m)
0
50
100
150
200
20 25 30 35 40
Slika II-11. Vertikalna efektivna naprezanja na dnu jame
Izdizanje tla na dnu jame (slika II-12) doseže čak 30,3 cm na sredini dna jame. To je vrlo veliki iznos vertikalnih pomaka (ekspanzija tla), koji nije realan u praksi, jer je u ovom zadatku pretpostavljeno meko tlo s Youngovim modulom elastičnosti od svega 5 MPa.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
33
Ver
tikal
ni p
omak
(m)
X (m)
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
20 25 30 35 40
Slika II-12. Vertikalno izdizanje dna jame
Obje su dijafragme istih karakteristika, pa je rezultate dovoljno prikazati za jednu (lijevu) dijafragmu. Horizontalni su pomaci prikazani na slici II-13. Ovi su pomaci zadovoljavajući, jer najveća vrijednost horizontalnog pomaka ne premašuje 6 cm.
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
3.0000e+000
4.0000e+000
5.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
10
15
20
25
-0.01-0.02 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Slika II-13. Horizontalni pomaci lijeve dijafragme za sve korake iskopa
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
34
Momenti savijanja dijafragme (Draw Graph – Edge – Moment) prikazani su na slici II-14.
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
3.0000e+000
4.0000e+000
5.0000e+000
Mom
ent (
kNm
/m')
Udaljenost (m)
-100
0
100
200
300
400
0 5 10 15
Slika II-14. Momenti savijanja dijafragme po koracima iskopa
Na slici II-15 prikazane su uzdužne sile u razupori (Draw Graph – Bar) po koracima iskopa. Uzdužna je sila nula do drugog koraka iskopa, a razupora preuzima sve veću uzdužnu silu sa sljedećim koracima iskopa, do konačne vrijednosti od 152,4 kN/m′.
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Faze iskopa
0
50
100
150
200
0 1 2 3 4 5
Slika II-15. Uzdužna sila u razupori po koracima iskopa
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
35
II.2. Razina podzemne vode je 2 m ispod površine terena Ovaj zadatak također treba rješavati nizom slijednih proračuna, kao i zadatak s građevnom jamom učvršćenom dijafragmom i sidrima sa zadanom razinom podzemne vode. Za proračun početnog stanja naprezanja koristi se ista mreža konačnih elemenata kao i za suho tlo. Treba dodati razinu podzemne vode na odgovarajućoj dubini i još jedan materijal, istih karakteristika kao i ostala dva materijala, u regijama širine 0,5 m neposredno iza dijafragmi. Ovaj će nam materijal, bitno manjeg koeficijenta propusnosti od okolnoga tla, trebati za proračune programom SEEP/W. Mreža konačnih elemenata za proračun početnog stanja naprezanja prikazana je na slici II-16.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-16. Mreža konačnih elemenata za proračun početnog stanja naprezanja (razina podzemne vode je 2 m ispod površine terena)
Raspodjela početnih horizontalnih efektivnih naprezanja prikazana je na slici I-17.
20
60
100
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-17. Horizontalna efektivna naprezanja (kPa) za početno stanje naprezanja
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
36
U sljedećem proračunu provest ćemo analizu naprezanja i deformacija s ugrađenom dijafragmom (korak 1), prvim iskopom ispod razine podzemne vode, ukupno 4 m iskopa od površine terena, u dva koraka po dva reda elemenata, te ćemo ugraditi razuporu (korak 2), kao što je prikazano na slici II-18. U ovom proračunu treba ukinuti zapreminsku težinu tla i sekundarne čvorove, za sva tri materijala zadati iste karakteristike tla za elasto-plastičan model tla i zadati početne uvjete za naprezanja i tlak vode iz rezultata proračuna početnog stanja naprezanja. Rezultati ovog proračuna, horizontalni pomaci dijafragme, prikazani su na slici II-19.
0
0
0
0000000000
0
0
0
0000000000
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
000000-2-2-1-1
0
0
0
0000000000
0
0
0
0000000000
Slika II-18. Koraci iskopa za drugi proračun
0.0000e+000
1.0000e+000
2.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
10
15
20
25
0.000 0.005 0.010 0.015
Slika II-19. Horizontalni pomaci lijeve dijafragme nakon drugog proračuna
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
37
U sljedećem proračunu treba uključiti program SEEP/W jer će se sada voda iscrpsti do dna iskopa te će nastati razlika hidrauličkog potencijala i strujanje vode kroz tlo prema dnu iskopa. Koeficijent propusnosti temeljnoga tla je 10-6 m/s, što ćemo zadati za materijale 1 i 2 a za materijal 3 uz dijafragmu koeficijent propusnosti 10-10 m/s. Još treba zadati četvrti materijal „none“ kako bi simulirali već iskopani dio jame (u programu SIGMA/W) dok se u programu SEEP/W to postiže tako da se četvrtom materijalu pridruži funkcija koeficijenta propusnosti nula. Da bi se u programu SIGMA/W iskopani dio materijala moglo proglasiti „none“, potrebno je prvo te elemente označiti kao „permanent“ (Draw Fill/Excavation Elements), zatim se regiji koja sadrži te elemente pridruži materijal 4. Rubni uvjeti za program SEEP/W zadaju se tako da se u temeljnom tlu postavi hidraulički potencijal H = 23 m na originalnoj razini podzemne vode, te na lijevom i desnom rubu modela (hidrostatski tlak vode), po dnu iskopa se postavi hidraulički potencijal H = 21 m, a na dijelovima dijafragmi duž iskopa (ovdje u po jednom čvoru) se postavi piezometarska visina P = 0 (slika II-20). Za ovaj su proračun ekvipotencijale prikazane na slici II-21, a vektori strujanja na slici II-22.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-20. Rubni uvjeti za treći proračun programom SEEP/W
U proračunu programom SIGMA/W (ovaj je proračun u istoj datoteci kao treći proračun programom SEEP/W), potrebno je korakom nula označiti sve što je provedeno u drugom proračunu (ugradnja dijafragme i razupore). Razupora će se sada aktivirati u prvom koraku četvrtog proračuna. U ovom će se proračunu provesti samo jedan korak, iskop sljedeća 2 m jame (2 reda elemenata), pa je broj koraka (# of Time Steps) potrebno postaviti na 1. Odgovarajući dio mreže konačnih elemenata za četvrti proračun programom SIGMA/W prikazan je na slici II-23. U programu SIGMA/W treba zadati početne uvjete tako da se naprezanja i pomaci preuzimaju iz zadnjeg koraka drugog proračuna (drugi korak), a tlak vode iz trećeg proračuna programom SEEP/W.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
38
21.2
22
22.4
22.8
22.8
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-21. Ekvipotencijale (m) za treći proračun programom SEEP/W
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-22. Vektori strujanja za treći proračun programom SEEP/W
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000-1-10000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
Slika II-23. Dio mreže konačnih elemenata za četvrti proračun programom SIGMA/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
39
Horizontalni pomaci dijafragme nakon četvrtog proračuna programom SIGMA/W prikazani su na slici II-24. Korak nula predstavlja početne horizontalne pomake dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake dijafragme nakon ukupnog iskopa od 6 m iz četvrtog proračuna. Iz ove se slike vidi kako je djelovanje razupore pomaklo gornji vrh dijafragme (iznad razupore) prema tlu.
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
10
15
20
25
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
Slika II-24. Horizontalni pomaci lijeve dijafragme nakon četvrtog proračuna
programom SIGMA/W Uzdužnu sila u razupori sada je narasla na 85 kN/m′ (slika II-25).
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Korak
0
20
40
60
80
100
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Slika II-25. Uzdužna sila u razupori nakon četvrtog proračuna programom SIGMA/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
40
Peti i šesti proračuni sliče trećem, odnosno četvrtom. U programu SIGMA/W iskopanom dijelu materijala iz četvrtog proračuna treba pridružiti materijal 4 (none). Rubni uvjeti za program SEEP/W promijene se u odnosu na treći proračun tako da se izbrišu rubni uvjeti na koordinati y = 21 m, po dnu iskopa se postavi hidraulički potencijal H = 19 m, a na dijelovima dijafragmi duž iskopa (ovdje u po 2 čvora) se postavi piezometarska visina P = 0 (slika II-26). Za ovaj su proračun ekvipotencijale i vektori strujanja prikazani na slici II-27, odnosno II-28.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-26. Rubni uvjeti za peti proračun programom SEEP/W
19.5
21.5
22.5
22.5
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-27. Ekvipotencijale (m) za peti proračun programom SEEP/W
U programu SIGMA/W potrebno je korakom nula označiti sve što je provedeno u četvrtom proračunu, što znači da treba staviti da se razupora aktivira u nultom koraku. U prvom se koraku vrši iskop sljedeća 2 m građevne jame (2 reda elemenata). Odgovarajući dio mreže konačnih elemenata za šesti proračun programom SIGMA/W prikazan je na slici II-29.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
41
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-28. Vektori strujanja za peti proračun programom SEEP/W
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
00-1-1000000
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0
0000000000
Slika II-29. Dio mreže konačnih elemenata za šesti proračun programom SIGMA/W U programu SIGMA/W treba zadati početne uvjete tako da se naprezanja i pomaci preuzimaju iz zadnjeg koraka četvrtog proračuna (prvi korak), a tlak vode iz petog proračuna programom SEEP/W. Peti i šesti proračuni u istoj su datoteci. Horizontalni pomaci lijeve dijafragme nakon šestog proračuna programom SIGMA/W prikazani su na slici II-30. Korak nula predstavlja početne horizontalne pomake dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake dijafragme nakon ukupnog iskopa od 8 m iz šestog proračuna. Vidi se da, svakim sljedećim iskopom, razupora sve više gura gornji dio dijafragme (iznad razupore) prema tlu. Na kraju šestog proračuna, uzdužna se sila u razupori povećala na 100,2 kN/m′ (slika II-31).
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
42
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
10
15
20
25
-0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Slika II-30. Horizontalni pomaci lijeve dijafragme nakon šestog proračuna
programom SIGMA/W
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Korak
0
50
100
150
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Slika II-31. Uzdužna sila u razupori nakon šestog proračuna programom SIGMA/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
43
U osmom se proračunu tlo iskapa do predviđenoga dna jame (10 m od površine terena). U programu SIGMA/W iskopanom dijelu materijala iz šestog proračuna treba pridružiti materijal 4. Rubni uvjeti za program SEEP/W (sedmi proračun) promijene se tako da se izbrišu rubni uvjeti na koordinati y = 19 m, po dnu iskopa se postavi hidraulički potencijal H = 17 m, a na dijelu dijafragme duž iskopa (ovdje u po 2 čvora) se postavi piezometarska visina P = 0 (slika II-32). Za ovaj su proračun ekvipotencijale i vektori strujanja prikazani na slici II-33, odnosno II-34.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-32. Rubni uvjeti za sedmi proračun programom SEEP/W
17.5
20
21
21
22.5
22.5
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-33. Ekvipotencijale (m) za sedmi proračun programom SEEP/W
U programu SIGMA/W potrebno je označiti sljedeća 2 m jame (2 reda elemenata) za iskop. Odgovarajući dio mreže konačnih elemenata za osmi proračun programom SIGMA/W prikazan je na slici II-35.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
44
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-34. Vektori strujanja za sedmi proračun programom SEEP/W
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
-1-100000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
0
0
0
0
0000000000
Slika II-35. Dio mreže konačnih elemenata za osmi proračun programom SIGMA/W U programu SIGMA/W treba zadati početne uvjete tako da se naprezanja i pomaci preuzimaju iz zadnjeg koraka šestog proračuna (prvi korak), a tlak vode iz sedmog proračuna programom SEEP/W. Sedmi i osmi proračuni u istoj su datoteci. Deformirana mreža konačnih elemenata nakon konačnog iskopa prikazana je na slici II-36. Na slici II-37, žutom su bojom prikazane zone popuštanja tla, kojih je mnogo više nego za analizu zadatka u kojem nije bilo vode u tlu. Koncentracija žutih elemenata uz dno građevne jame ukazuje na mogući slom tla. Slom tla uz dno građevne jame potvrđuje se prikazom vertikalnih efektivnih naprezanja po dnu jame (slika II-38), koja su negativna.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
45
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-36. Deformirana mreža konačnih elemenata nakon konačnog iskopa
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-37. Zone popuštanja tla označene žutom bojom
Ver
tikal
na e
fekt
ivna
nap
reza
nja
(kPa
)
X (m)
-50
0
50
100
150
20 25 30 35 40
Slika II-38. Vertikalna efektivna naprezanja na dnu jame
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
46
Vertikalno izdizanje dna jame prikazano je na slici II-39. Najveće vertikalno izdizanje, na sredini jame, iznosi 37,1 cm, što je jako veliki iznos, ali nije kritično veći od izdizanja dna jame u proračunu iskopa jame bez vode u tlu (30,3 cm). Razlog za slom tla treba tražiti u strujanju vode kroz tlo u ovim proračunima, a ne u realiziranim deformacijama.
Ver
tikal
ni p
omak
(m)
X (m)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
20 25 30 35 40
Slika II-39. Vertikalno izdizanje dna jame
Horizontalni pomaci lijeve dijafragme nakon osmog proračuna programom SIGMA/W prikazani su na slici II-40. Korak nula predstavlja početne horizontalne pomake dijafragme, a korak 1 horizontalne pomake dijafragme nakon konačnog iskopa od 10 m iz osmog proračuna. Maksimalni horizontalni pomak dijafragme je na njenom dnu i iznosi 10,1 cm, što treba povezati s prethodno potvrđenim slomom dna građevne jame.
Momenti savijanja dijafragme prikazani su na slici II-41 i oni su bitno veći od momenata savijanja dijafragme za slučaj analize iskopa građevne jame u tlu bez vode. Konačna uzdužna sila u razupori prikazana je na slici II-42. Maksimalna vrijednost uzdužne sile od 141,5 kN/m′ nije bitno manja od konačne uzdužne sile u proračunu bez vode u tlu (152,4 kN/m′).
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
47
0.0000e+000
1.0000e+000
Y (m
)
Horizontalni pomak (m)
10
15
20
25
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
Slika II-40. Horizontalni pomaci dijafragme nakon osmog proračuna
programom SIGMA/W
0.0000e+000
1.0000e+000
Mom
ent (
kNm
/m')
Udaljenost (m)
-200
0
200
400
600
800
0 5 10 15
Slika II-41. Momenti savijanja dijafragme
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
48
Uzd
užna
sila
(kN
/m')
Korak
0
50
100
150
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Slika II-42. Uzdužna sila u razupori nakon osmog proračuna programom SIGMA/W
Iako se pokazuje da je došlo do sloma tla na dnu građevne jame, provest će se još jedan, deveti proračun samo programom SEEP/W u kojem će se analizirati strujanje vode kroz tlo s iskopom građevne jame do njezine konačne dubine od 10 m.
Rubni uvjeti za program SEEP/W promijene se u odnosu na sedmi proračun tako da se izbrišu rubni uvjeti na koordinati y = 17 m, po dnu jame se postavi hidraulički potencijal H = 15 m, a na dijelu dijafragme duž iskopa (ovdje u po 2 čvora) se postavi piezometarska visina P = 0 (slika II-43). Za ovaj su proračun ekvipotencijale i vektori strujanja prikazani na slici II-44, odnosno II-45.
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-43. Rubni uvjeti za deveti proračun programom SEEP/W
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
49
19
21
21
22.5 22.5
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-44. Ekvipotencijale (m) za deveti proračun programom SEEP/W
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-45. Vektori strujanja za deveti proračun programom SEEP/W
Na slici II-46 prikazani su izlazni hidraulički gradijenti na dnu jame. Svi su oni manji od kritičnog hidrauličkog gradijenta, koji iznosi 1,0. To znači da do izdizanja tla na dnu građevne jame ne dolazi zbog hidrauličkih gradijenata. Negativna vertikalna efektivna naprezanja na dnu jame, posljedica su velikih tlakova vode u tlu ispod dna jame (slika II-47). Iz ove se slike vidi da tlak vode u tlu iznosi 20 kPa već na maloj dubini ispod dna jame. Ovaj bi se problem mogao riješiti na taj način da se kroz dno građevne jame postave bunari, kroz koje bi se voda crpila iz tla i na taj bi se način smanjili tlakovi vode u tlu a vertikalna efektivna naprezanja na dnu jame više ne bi bila negativna.
Numeričko modeliranje u geotehnici str. Vlasta Szavits-Nossan Iskop građevne jame
50
Vert
ikal
ni h
idra
ulič
kigr
adije
nt
X (m)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
20 25 30 35 40
Slika II-46. Izlazni hidraulički gradijenti na dnu građevne jame za deveti, konačni
proračun programom SEEP/W
20
20
20
100
100
100
200 200
udaljenost (m)-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
visi
na (m
)
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Slika II-47. Tlak vode u tlu (kPa) za deveti proračun programom SEEP/W
![Procesi te enja u tlu i stijeni str. 1 Vlasta Szavits-Nossan ...1].pdftla je γ = 19 kN/m3, Youngov modul elastinosti E′ = 5 MPa (zadaje se u kPa), a č Poissonov koeficijent ν′](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/60a53e57780fe84ab7158363/procesi-te-enja-u-tlu-i-stijeni-str-1-vlasta-szavits-nossan-1pdf-tla-je-.jpg)
