NUMEROS NATURALES
Los nmeros naturales se usan para contar los elementos de un
conjunto (cardinal) y tambin para ordenar dichos elementos
(ordinal).Con ellos se puede hacer la adiccin y la multiplicacin;
el resultado de esas operaciones es un nmero natural. No ocurre lo
mismo con la resta (el minuendo debe ser mayor que el sustraendo)
ni con la divisin: cuando dividimos dos nmeros naturales slo tiene
sentido cuando el dividendo es mltiplo del divisor (divisin
exacta).
El conjunto de los nmeros naturales se representa por N, N = {
0, 1, 2, 3,..., 17, 18, 19...} y es infinitoLos nmeros naturales
son positivos. El signo de la adicin es + y el de la resta
Ejemplos: 6 + 3 = 9; 9 2 = 7 pero 3 5 = 2 (no es
natural)OPERACIONESAdicin y sustraccin de nmeros
naturalesPropiedades:
Asociativa: 2 + (3 +5) = (2 + 3) + 5 = 2 + 3+ 5 =10.Conmutativa
: 7 + 2 = 2 + 7 = 9 (el orden no altera la suma)A todo nmero
natural si le aadimos el 0, el resultado es el propio nmero: 7 + 0
= 7
Para ello: Se quitan los parntesis si los hubiera, utilizando la
regla de los signos (+ + = +; + = ) y se suman independientemente
los positivos por un lado y los negativos por otro y se
restan.Ejemplo1: 5 2 + (7 4) (11 6) = 5 2 + 3 5 = 8 7 = 1Ejemplo2:
6 ( 4 1) + [2 + (15 10) + 8] = 6 3 + [2 + 5 + 8] = 6 3 + 15 = 21 3
= 18.Primero se ha hecho el parntesis dentro del corchete: [2 + (15
10) + 8] = [2 + 5 + 8]
Multiplicacin
Cuando hemos de hacer la adicin del mismo nmero varias veces,
tenemos otra operacin matemtica para realizarlo. Al nmero que
sumamos se llamamultiplicandoy al nmero que indica las veces que se
debe sumarmultiplicador.As 7 + 7 + 7 + 7 = 74 = 28. El 7 es el
multiplicando y 4 el multiplicador.
Propiedades:
Asociativa: 2(45) = (24)5 = 245 = 40.Conmutativa : 73 = 37 = 21
(el orden de factores no altera el producto)Todo nmero multiplicado
por 1 es el propio nmero: 41 = 4Distributiva del producto respecto
de la suma: 2(4 + 7) = 24 + 27= 8 + 14 = 22
La propiedad distributiva permite:Quitar parntesis: 11(2 + 5 +
8) = 112 + 115 + 118 = 22 + 55 + 88 = 165Sacar factor comn: 6 + 9 =
3(2 + 3)Divisin de nmeros naturalesLa divisin sirve para repartir
un cierto nmero de objetos entre un determinado nmero de personas.
El dividendo es el nmero de objetos; el divisor el nmero de
personas; el cociente es el nmero de objetos que corresponde a cada
persona. El resto es el sobrante de la operacin.Si quiero repartir
16 naranjas (dividendo) entre 5 personas (divisor) corresponde a 3
(cociente) y sobra 1 (resto)
La divisin no es asociativa pues 12:(6:3) = 12:2 = 6 pero
(12:6):3 = 2:3 no naturalLa divisin no es conmutativa: 12:4 = 3
pero 4:12 no es un nmero natural.EL ORDEN DE LAS OPERACIONES ES:De
forma ms completa se estudia en eltema de nmeros enteros y
enoperaciones combinadas, parntesis, etc.Parntesis y corchetes. Si
hay varios parntesis o corchetes, se opera antes con los ms
internosProductos y cocientes: se realiza antes el que aparezca
primero segn se lee.Sumas y restas.A menudo, sobre todo si las
expresiones son largas, conviene hacer varias operaciones a la
vez.Ejemplo 1: 2 + 16:24 = 2 + 84 = 2 +32 = 34Ejemplo 2: 2 +
16:(24) = 2 + 16:8 = 2 +2 = 4 Fijarse lo que hace el parntesis.
REPRESENTACIN EN UNA RECTA
El conjunto de los nmeros naturalesNes un conjunto totalmente
ordenado, es infinito y no tiene cota superior: 1 < 2
