เฉลย O-Net ม.3 ป 2552

เขยน ในรปทศนยมซ าไดวา

จะสงเกตเหนวามทศนยมซ ากนทกๆ 6 ต าแหนงหลงจดทศนยม คอ ทศนยมซ า 1 4 2 3 5 7

ต าแหนงท 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

ดงนน ทศนยมต าแหนงท 37 สามารถหาไดโดย

เหลอเศษ

ดงนน ต าแหนงท 37 จะตรงกบทศนยมตวแรกของทศนยมซ า ซงกคอ 1 นนเอง

พจารณาจากแผนผงจ านวนจรง และคณสมบตของจ านวน

1. ไมจรง จากผงจะเหนวาไมมจ านวนจรงทเปนจ านวนตรรกยะใด เปนจ านวนอตรรกยะ

2. ไมจรง เชน สมมต ให a เปนจ านวนจรง และเปนจ านวนอตรรกยะ แลว

เปนจ านวนจรง ซง

ซงเปนจ านวนตรรกยะ

3. จรง ตามนยมของจ านวนอตรรกยะ คอ จ านวนทไมสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวนของจ านวนเตม

4. ไมจรง จากผงจะเหนวามจ านวนเตมศนยอกจ านวนหนงซงเปนสมาชกของจ านวนเตม

จากโจทย เราจะไดวานกเรยน ญ ทเปนนกรฑามอยครงหนงของจ านวนนกเรยน ญ ทงหมด ซงเรารวา จ านวนนกเรยน ญ ทเปนนกกรฑาม 8 คน ดงนนแลว จ านวนนกเรยน ญ ทงหมดจะเทากบ

คน นนเอง

จากโจทย หองเรยนมนกเรยน ช อย ดงนน หองนจงมนกเรยน ญ อยเทากบ

นนเอง ซงเรา

รจ านวนนกเรยน ญ ทงหมดในหองแลว ดงนนเราสามารถหาจ านวนนกเรยนทงหมดไดจาก

คน

ดงนน นกเรยน ช จงมทงหมด เทากบ 36 – 16 = 20 คน

จ านวนจรง

จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ

จ านวนเตม จ านวนทไมใชจ านวนเตม

จ านวนเตมบวก จ านวนเตมศนย จ านวนเตมลบ

ดงนน คะแนนภาษาองกฤษของภาสกรไดเทากบ 24 คะแนน และเราทราบอตราสวนคะแนนวชาภาษาองกฤษกบวทยาศาสตร เราสามารถหาคะแนนวชาวทยาศาสตรได ดงน

ซงภาสกรไดคะแนนวชาวทยาศาสตร 42 คะแนน จาก 50 คะแนน คดเปนเปอรเซนตได เทากบ

จากโจทยจะเหนวาเราสามารถประมาณการผลหารได โดยใชการประมาณคาจะจากการปดจ านวน ซงจะไดวา

จากการปดเศษ เราจะไดวา ผลบวกของเศษสวนทง 3 จ านวนใกลเคยงกบ 3

จากโจทย a เปนจ านวนทมากทสด ทหาร 170 และ 94 แลวเหลอเศษ 5 และ 4 เราตองหา ห.ร.ม ของ 165 และ 90 ไดดงน ) ) 11 6

ดงนน และ ซง 3 ไมเปนพหคณของ 20 นนเอง

ให เปนปรมาตรของอากาศภายในกลองทลอมรอบลกบอล

เปนปรมาตรของกลองกระดาษรปสเหลยมลกบาศก เปนปรมาตรของลกบอล

ดงนน

(

)

(

)

ลบ ซม

พนท ABCD =

( )

( )

------------------- (1)

จด P และ Q แบงครงระหวางดาน AD และ CB แลว

พนท APQB =พนท PDCQ = พนท APQB =

( )

( )

------------------- (2)

พนท PDCQ =

( )

( )

------------------- (2) (2) +(3) AB + PQ + CD + PQ =20 AB + CD + 2PQ = 20

จาก (1) 10 + 2PQ =20

PQ = 5

หนาทมองไมเหนมทงหมด 4 ดาน คอ ฝาดานหลงของกลอง, ฝาดานซายมอของกลอง ฝาดานลางของกลอง และฝากลองดานขวาตรงขยก ซงเราสามารกหาพนทได ดงน ฝาดานหลงของกลอง ( ) ( ) ตารางหนวย

ฝาดานซายมอของกลอง = ตารางหนวย

ฝาดานลางของกลอง = ตารางหนวย

ฝากลองดานขวาตรงขยก = ตารางหนวย

ดงนน พนทบนหนาทมองไมเหนของรปทรงเรขาคณต เทากบ 252 + 150 + 210+70 = 682 ตารางหนวย

จากรป

STWX เปนสเหลยมจตรส แลว พนท STWX = ความยาวดาน และ

ความยาวดานแตละดานของ √

พนท STWX กวาง ยาว

ดงนน WR = 15

พนท PUXT กวาง ยาว

ดงนน TP = 10

จะไดวา A = ตารางหนวย

ระยะทางจากบานกบโรงเรยน =

√ √ √ กโลเมตร

จากสตร ผลรวมมมภายในของรป n เหลยม = ( )

ผลรวมของมมภายในรปแปดเหลยม = ( )

ผลรวมของมมภายในรป X เหลยม เปนสองเทาของ 8 เหลยม คอ 2,160 เราสามารถหา X ไดจาก

( )

บาน

โรงเรยน

2.4

3.2

จากรปเราไดวา แลว

และ

ดงนน

√ √ √ √

ดงนน

จะสงเกตเหนวา รปแบบเปนดงน

ชดท 1 2 3 4 …

1 1, 2 1, 2, 3 1, 2, 3, 4 …

จ านวนสมาชก 1 ตว 2 ตว 3 ตว 4 ตว …

ต าแหนงเรมตน สนสด 1 1 2 3 4 6 7 10 …

หาต าแหนงของพจนท 19 วาอยในชดใด

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

ดงนน พจนท 19 อยในชดท 6 ซงมสมาชก คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6 และพจนท 19 อยในต าแหนงท 19 -1 – 2 – 3 – 4 - 5 = 4 ของสมาชกชดท 6 ซงกคอ 4 นนเอง

ให Vt เปนปรมาตรของน าทเตมลงไปทเวลา t ใดๆ

H เปนความสงของกรวย

X เปนความสงของระดบน าทเวลา t ใดๆ r เปนรศมของกรวย และ

เปนรศมของกรวยทความสง X

ปรมาตรของน าทไหลลงไปในเวลาท t ใดๆ จะเทากบ

(

)

( )

โดยอาศยหลกการของสามเหลยมคลาย เราจะไดวา

น าสมการขางตนมาลองสมมตเงอนไข แลวลองวาดกราฟคราวๆ ด สมมตให อตราการไหลของน า เทากบ 1 ลกบาศกเมตรตอนาท กรวยมความสง 4 เมตร รศม 2 เมตร น าเงอนไขมาลองวาดกราฟคราวๆ (ใชคา = 3 เพอใหงายในการค านวณ)

สมมต คา X แลวหา rt, V และ t

X 0 1 2 3 4 2 1.5 1 0.5 0 V 0 2.75 10 18.75 32 t 0 2.75 10 18.75 32

ลองวาดกราฟ

มลกษณะเหมอนขอ 4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 5 10 15 20 25 30 35

พนทสามเหลยม ABC =

ฐาน สง

√( ) ( ) √ √ √

จากรป ------------- (1) ------------- (2)

แทน (2) ลงใน (1)

( ) ----------- (3)

√( ) ( ) √ √ √

√( ) ( ) √ √ √

แทนคา AB, BC และ AC ลงใน (3)

(√ ) (√ )

(√ )

√

√

√ √

√

√

พนทสามเหลยม ABC

√

√ ตารางหนวย

วธท 2

จากรป พนท ABC = พนท APQR - พนท APB - พนท BQC - พนท ACR

ตารางหนวย

ขอ 1 ไมจรง เพราะ ถา แลว เชน

ขอ 2 ไมจรง เพราะ a และ b มคาเปนลบ จะท าใหค ากลาวทใหมาไมจรง เชน a = -1.1234 ….,

b = -2.3456….. และ c = 0.1234567 …… จะเหนวา 0.1234567…. –(-1.1234…) < 0.1234567….. -(-2.3456…..)

ขอ 3 ไมจรง เพราะ ถา x < -2 คาของ เชนกน

ขอ 4 จรง

หาจดตดของสมการ

X + Y = 2 --------- (1) X - Y = 8 --------- (2) (1) + (2) 2X = 10 X = 5

แทน X = 5 ลงในสมการท (1) ได Y =-3

จดตด คอ (5 , -3)

เอาจดตดไปแทนในสมการแตละตวเลอกจะไดวา 2X – 3Y =19 ผานจด (5 , -3)

ให C เปนระยะเวลาในการท างานของเดกตอ 1 คน (วน/คน) M เปนระยะเวลาในการท างานของผใหญชายตอ 1 คน (วน/คน)

W เปนระยะเวลาในการท างานของผใหญหญงตอ 1 คน (วน/คน)

จากโจทย จะไดวา 4C + W = 3C + M C = M – W

ผใหญชายคนเดยวท างานนนเสรจใน 6 วน นนคอ M = 6

โจทยตองการหา C + M + W ซงเรารวา C = M – W ดงนน

C + M + W = M – W + M + W = 2M

นนคอ จ านวนวนของเดก 1 คน ผใหญหญง 1 คน และผใหญชาย 1 คน จะเทาจ านวนวนของผใหญชายสองคนท างาน ซงเทากบ 6/2 = 3 วนนนเอง

% ของครทจบปรญญาโท = 100 – 67 – 5 = 28%

ครทจบปรญญาตร

คน

ครทจบปรญญาโท

คน

มครทจบ ป.โท มากกวา ป.ตร = 134 – 56 = 78 คน

คะแนนทได จ านวนนกเรยน

1 4 2 6 3 7 4 3

รวม 20

ฐานนยมระดบผลการเรยนของนกเรยนกลมน คอ 3

พนทใตเสนโคงปกตท ชวงคะแนนท 45 – 50 ( ) – ( )

พนทใตโคงปกตของนกเรยนทคะแนนต ากวา 65 คะแนน มจ านวน เทากบ 2(34.1) + 13.6 + 2.3 =

84.1%

ดงนน จ านวนนกเรยนทสอบไดคะแนนต ากวา 65 เทากบ

= 37 คน

เวลาท าสอบ คนออกใจดใหค าตอบมาแลวในขอสดทาย

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 2 6 8 10 3 3 6 12 15 4 4 8 12 20 5 5 10 15 20

จะม 2 กรณจาก 20 กรณท ผลคณของบตรทงสองใบ ถอดรากท 2 เปนจ านวนเตม ดงนน ความนาจะเปน คอ 0.1

จบมอไปทงหมดเทากบ 5+4+3+2+1 = 15 ครง

เราจะไดวาถา ดาน AC ยาว 12 หนวย แลวรป ABC จะไมใชรปสามเหลยม ดงนนดาน BC ทเปนจ านวนเตมจ านวนแรกทท าให ABC เปนรปสามเหลยม คอ 13 หนวย นนเอง

ให x, y และ z เปนจ านวนนบสามจ านวน โดยท x + y = 40 ---------- (1) x + z = 48 ---------- (2) y + z = 52 ---------- (3) (1)-(2) x + y – (x + z) = 40 – 48 y – z = -8 ---------- (4)

(3)+(4) y + z + y – z = 52 -8 2y = 44

y = 22

แทน y = 22 ลงในสมการ (1)

x = 40 -22 = 18

√

√

√

√

√

√

เรารจ านวนรปสามเหลยมทเพมขน จะเพมขนครงละ 1 รป ดงนน

รปท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 จ านวนรปสามเหลยมทเพมขน

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

จ านวนรปสามเหลยม 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

ดงนน รปสามเหลยมรปท 10 มจ านวนสามเหลยมเทากบ 55 รป