O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

O resultado da medição de um O resultado da medição de um mensurando variável quando a mensurando variável quando a

incerteza e correção combinadas incerteza e correção combinadas são conhecidassão conhecidas

Qual a altura do muro?Qual a altura do muro?

h1

h2h3 h4h5

c/2 c/2

h6h7

h8

h9h10

h11h12 h13

h14

h = média entre h7 a h14?

Qual seria uma resposta honesta?

Respostas honestas:Respostas honestas:Varia.

h1

h2

Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.

A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.

Fai

xa d

e va

riaçã

o

Medição de mensurando Medição de mensurando variávelvariável

Deve sempre ser medido Deve sempre ser medido muitasmuitas vezes, em locais e/ou momentos vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua chances de que toda a sua faixa de faixa de variaçãovariação seja seja varridavarrida..

Caso 4Caso 4

Mensurando variávelMensurando variável

n > 1n > 1

Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos

Caso 4Caso 4

mensurando

sistema de medição

RB

faixa de variação das indicações

± t . u

+ C

Caso 4Caso 4

indicação média

+ C

+ t . u- t . uu = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações

RM = I + C ± t . u

Caso 4 - ExemploCaso 4 - ExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador

A

B

C

D

C = - 0,80°C

As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.

Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:

u = 1,90°C

Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:

I = 5,82°C

Caso 4 - ExemploCaso 4 - ExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador

RM = I + C ± t . u

RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90

RM = 5,02 ± 3,80

RM = (5,0 ± 3,8)°C

4 6 80 2

Caso 5Caso 5

Mensurando variávelMensurando variável

n > 1n > 1

Não corrigindo erros Não corrigindo erros sistemáticossistemáticos

Caso 5Caso 5

mensurando


RB

faixa de variação das indicações

± t . u

- Emáx + Emáx

indicação média

+ Emáx- Emáx

Caso 5 - Erro máximo conhecido e Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variávelmensurando variável

+ t . u- t . u

RM = I ± (Emáx + t . u)

Caso 5 - ExemploCaso 5 - ExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento

Emáx = 0,20 m/s

A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.

Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:

u = 1,9 m/sI = 15,8 m/sAnemômetro de hélice

RM = I ± (Emáx + t . u)

RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)

RM = (15,8 ± 4,0) m/s

15 17 1911 13

Caso 5 - ExemploCaso 5 - ExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento

1) Quando saboreava seu delicioso almoço no RU, um estudante 1) Quando saboreava seu delicioso almoço no RU, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se

então ao laboratório com a finalidade de determinar o valor da então ao laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu

localizar a curva de erros da balança, mais o valor localizar a curva de erros da balança, mais o valor ± ± 2,0 g, 2,0 g, corresponde ao erro máximo, estava escrito bancada. O aluno, corresponde ao erro máximo, estava escrito bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como

indicação 32,4 g. Qual o valor da massa dessa pepita ?indicação 32,4 g. Qual o valor da massa dessa pepita ?

2) Não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as 2) Não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir (todas e gramas). nove indicações adicionais listadas a seguir (todas e gramas).

Qual o novo resultado da medição ?Qual o novo resultado da medição ?

32,8 32,7 32,2 32,9 32,5 33,1 32,6 32,4 33,032,8 32,7 32,2 32,9 32,5 33,1 32,6 32,4 33,0

3) Quando chegava ao trabalho após o almoço, o laboratorista, 3) Quando chegava ao trabalho após o almoço, o laboratorista, encontrou o aluno no laboratório e foi buscar o certificado de encontrou o aluno no laboratório e foi buscar o certificado de

calibração da balança. Constataram que, para valores na ordem calibração da balança. Constataram que, para valores na ordem de 33 g a balança apresenta correção de +0,50 g. Ele então de 33 g a balança apresenta correção de +0,50 g. Ele então

fizeram mais 10 medições adicionais e obtiveram as indicações a fizeram mais 10 medições adicionais e obtiveram as indicações a seguir. Para estas novas condições, qual o resultado da seguir. Para estas novas condições, qual o resultado da

medição ?medição ?32,3 32,1 32,8 32,5 33,2 32,0 32,6 32,9 32,7 31,832,3 32,1 32,8 32,5 33,2 32,0 32,6 32,9 32,7 31,8

O resultado da medição na O resultado da medição na presença de várias fontes de presença de várias fontes de

incertezasincertezas

Determinação da incerteza de medição Determinação da incerteza de medição em oito passosem oito passos

P1 – Analise o processo de medição

P2 – Identifique as fontes de incertezas

P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza

P4 – Calcule a correção combinada

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

P7 – Calcule a incerteza expandida

P8 – Exprima o resultado da medição

1.1. Compreenda todos os fenômenos Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de envolvidos no processo de medição.medição.

2.2. Busque informações Busque informações complementares na bibliografia complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.técnica, catálogos, manuais, etc.

3.3. Se necessário, faça experimentos Se necessário, faça experimentos auxiliares.auxiliares.

P1 – Analise o processo de medição

incertezas no resultado da medição

definição do mensurando

procedimento de medição

condições ambientais


operador

P2 – Identifique as fontes de incerteza

Atribua um Atribua um símbolosímbolo para cada fonte de para cada fonte de incertezas consideradaincertezas considerada

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

CCcc correção combinadacorreção combinada

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal




S1S1 descrição 1descrição 1








1.1. Analise o fenômeno associadoAnalise o fenômeno associado

2.2. Reúna informações pré-existentesReúna informações pré-existentes

3.3. Se necessários realize experimentosSe necessários realize experimentos

4.4. Pode ser conveniente estimar a correção Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou cuja separação seria difícil ou inconveniente.inconveniente.

5.5. Estime o valor da correção a ser aplicada Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.expresse-o na unidade do mensurando.

P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas




S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1








A correção combinada é calculada A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:fonte de incertezas:

nc CCCCC ...321

P4 – Calcule a correção combinada









CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb



1.1. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos estatísticos (estatísticos (tipo Atipo A):):

1

)()( 1

2

n

IIIu

n

kk

A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:

1n


1.1. Determinação através de Determinação através de procedimentos estatísticos (procedimentos estatísticos (tipo tipo AA):):

m

IuIu

)()(

Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:

1n


1.1. Determinação através de Determinação através de procedimentos estatísticos (procedimentos estatísticos (tipo tipo AA):):

)()( IuIu

Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:

1n


2.2. Determinação através de Determinação através de procedimentos não estatísticos procedimentos não estatísticos ((tipo Btipo B):):

Dedução através da análise do Dedução através da análise do fenômenofenômeno

Informações históricas e pre-existentesInformações históricas e pre-existentes Experiência de especialistasExperiência de especialistas Informações extraídas de catálogos Informações extraídas de catálogos

técnicos e relatórios de calibraçõestécnicos e relatórios de calibrações


2.2. Determinação através de Determinação através de procedimentos não estatísticos procedimentos não estatísticos ((tipo Btipo B):):

Normalmente assume-se que a Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida.perfeitamente conhecida.

O número de graus de liberdade O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente probabilidades perfeitamente conhecida é sempre conhecida é sempre infinitoinfinito


f(x)

+ a- a

3

au

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular

Incerteza devido à resoluçãoIncerteza devido à resolução

mensurando

indicação

R

erroR/2

- R/2

+ a- a

6

au

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular

+ a- a

2

au

95,45%

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana

+ a- a

2

au

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em “U”




S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11








O quadrado da incerteza padrão O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas padrão de cada fonte de incertezas:incertezas:

223

22

21

2 ... nc uuuuu

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

O número de graus de liberdade efetivo é O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:Satterthwaite:

n

n

ef

c uuuu

4

2

42

1

41

4

...

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

Se um número não inteiro for obtido, Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. se adota-se 17.

6,17ef










uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef


Multiplique a incerteza combinada pelo Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:número de graus de liberdade efetivo:

P7 – Calcule a incerteza expandida

cv utUef.)%,45,95(










uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal UexpUexp

Calcule o compatibilize os valores.Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SIUse sempre o SI

P8 – Exprima o resultado da medição

unidadeUCIRM c )(

Não esqueça:Não esqueça:Conhecimento + Honestidade + Bom SensoConhecimento + Honestidade + Bom Senso

Bibliografia Bibliografia

Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.

Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 20032003

SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESSI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADEShttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf

VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAVIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAhttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf

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O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas