O2. Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολοισμός w xίκτη ...•ργαστηριακή...ΝΕΡΟ ΓΥΑΛΙ 4. ΔΕΙΤΕ ΣΤΟ PhET sim

1

O2. Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δείκτη διάθλασης

ΜΕΡΟΣ 1 Διερεύνηση κρίσιμης γωνίας και συνολικής εσωτερικής αντανάκλασης

χρησιμοποιώντας προσομοίωση PhET

Εργασία Α

Βήμα 1

Μεταβείτε στη διεύθυνση https://phet.colorado.edu/en/simulation/bending-light, κάντε κλικ στο

ΠΡΩΤΟ κουμπί.

Επιλέξτε "Εισαγωγή" και ρυθμίστε το έτσι ώστε να μοιάζει με το παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης. Το

υλικό στο πάνω μισό πρέπει να είναι νερό, το υλικό στο κάτω μισό πρέπει να είναι αέρα και η γωνία

πρόσπτωσης πρέπει να είναι περίπου 30 °

Βήμα 2 (ΠΑΝΩ ΜΙΣΟ ΝΕΡΟ)

Αυξήστε σταδιακά τη γωνία πρόσπτωσης έως το i = 40 °.

Το περικομμένο στιγμιότυπο οθόνης στα δεξιά θα βοηθήσει.

Διαβάστε και καταγράψτε τις γωνίες ανάκλασης και διάθλασης

παρακάτω.

Γωνία ανάκλασης = ………………… °

Γωνία διάθλασης = ………………… °

2

Αναλυτικα καντε το εξης πινακα

ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ 10

20

30

35

40

45

50

55

60

Βήμα 3 (ΠΑΝΩ ΜΙΣΟ ΝΕΡΟ)

Συνεχίστε να αυξάνετε τη γωνία πρόσπτωσης έως ότου η

γωνία διάθλασης φτάσει όσο 90 ° όσο μπορείτε. (Δείτε το

περικομμένο στιγμιότυπο οθόνης στα δεξιά)

Εάν αυξήσετε περαιτέρω τη γωνία πρόσπτωσης, τότε η

διαθλασμένη ακτίνα θα εξαφανιστεί.

Η γωνία όταν συμβαίνει αυτό ονομάζεται «κρίσιμη γωνία» για

το νερό.

Καταγράψτε αναλυτικα σε ποιες γωνιες βρισκετε την κρίσιμη

γωνία με μικρα βηματα για το νερό εδώ:

ΚΡΙΣΙΜΗ ΓΩΝΙΑ

ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ

ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΡΙΣΙΜΗΣ

ΓΩΝΙΑΣ ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ

ΣΦΑΛΜΑ ΜΕΣΗΣ

ΤΙΜΗΣ ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ

Καταγράψτε την μεση τιμη της κρίσιμης γωνίας μαζι με το σφαλμα μεσης τιμης για το νερό εδώ:

Κρίσιμη γωνία για νερό = ………+/-………… °

3

Βήμα 4 (ΠΑΝΩ ΜΙΣΟ ΓΥΑΛΙ).

Επιστρέψτε τη γωνία πρόσπτωσης σε 0 ° και αλλάξτε το υλικό στο πάνω μισό σε γυαλί. Επαναλάβετε

το βήμα 3 για να βρείτε την κρίσιμη γωνία για το γυαλί.

Καταγράψτε αναλυτικα σε ποιες γωνιες βρισκετε την κρίσιμη γωνία με μικρα βηματα για το γυαλι εδώ:


ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ





Καταγράψτε την μεση τιμη της κρίσιμης γωνίας μαζι με το σφαλμα μεσης τιμης για το γυαλι εδώ:

Κρίσιμη γωνία για γυαλι = ………+/-………… °

Βήμα 6

Βάλτε τα αποτελέσματα κρίσιμης γωνίας στον παρακάτω πίνακα και συμπληρώστε τις άλλες στήλες

χρησιμοποιώντας τις οδηγίες κάτω από τον πίνακα.

ΥΛΙΚΟ

ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ

ΚΡΙΣΙΜΗ

ΓΩΝΙΑ, C /

ΜΟΙΡΕΣ

sin (C) 1/sin(C) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ

ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ, n

ΓΛΥΚΕΡΙΝΗ

παραδειγμα 42.86 0.68 1,47 1,47

ΝΕΡΟ

ΓΥΑΛΙ

4. ΔΕΙΤΕ ΣΤΟ PhET

sim (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

διπλα)

4

Εργασία Β

Βημα 1

Ρυθμίστε το PhET sim έτσι ώστε να μοιάζει με το παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης.

Το υλικό στο πάνω μισό πρέπει να είναι νερό, το υλικό στο κάτω μισό πρέπει να είναι αέρα και η γωνία

πρόσπτωσης πρέπει να είναι 10 °. Πιάστε την ανακλώμενη ακτίνα με τον μετρητή έντασης όπως φαίνεται

στο στιγμιότυπο οθόνης.

Βήμα 2

Αυξήστε τη γωνία πρόσπτωσης κατά 10 °, «πιαστε» την ανακλώμενη δέσμη με τον μετρητή έντασης για

να μάθετε τι % ένταση έχει η ανακλώμενη δέσμη. Καταγράψτε το αποτέλεσμα σας στον πίνακα1

παρακατω

Βήμα 3

Ολοκληρώστε τον υπόλοιπο πίνακα κάνοντας μετρήσεις από το sim.

Βήμα 4

Όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία, ανακλάται το 100% της έντασης

φωτός. Αυτό ονομάζεται ολική εσωτερική ανάκλαση επειδή όλο το φως ανακλάται.

Χρησιμοποιήστε τα δεδομένα στον πίνακα για να υποδείξετε μια τιμή για την κρίσιμη γωνία στο νερό

και εξηγήστε γιατί επιλέξατε αυτήν τη γωνία.

Καντε αναλυτικα βηματα σε ποιες γωνιες βρισκετε την κρισιμη γωνια ώστε να βρειτε μια μεση τιμη και

το σφαλμα μεσης τιμης (πινακας 2)

Καταγράψτε την μεση τιμη της κρίσιμης γωνίας μαζι με το σφαλμα μεσης τιμης για το νερο εδώ:

Κρίσιμη γωνία για νερο = ………+/-………… °

Βημα 5.

Επαναλαβετε τα βηματα 1-4 όταν αντικαταστησετε το πανω μισο με γυαλι.

5

ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΒΗΜΑΤΟΣ 2

ΠΙΝΑΚΑΣ 2 ΒΗΜΑΤΟΣ 2

Βημα 6.

Συγκριση της κρισιμης γωνιας για τα δυο μεσα με τους δυο διαφορετικους τροπους

ΓΩΝΙΑ

ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ

ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ

ΕΝΤΑΣΗ

ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗΣ

%

10 2.19

20

30

35

40

45

50

55

60

70

80


ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ






Ο δείκτης διάθλασης n ενός διαφανούς οπτικού μέσου είναι ένα ιδιαίτερο σημαντικό φυσικόμέγεθος στην οπτική. Ο δείκτης διάθλασης όχι μόνο μεταβάλλεται από υλικό σε υλικό αλλάέχει και σημαντική εξάρτηση από την συχνότητα του φωτός που χρησιμοποιείται.

Σε αυτή την άσκηση υπολογίζεται ο δείκτης διάθλασης διαφανούς οπτικού μέσου υπό μορφήπρίσματος χρησιμοποιώντας μονοχρωματική δέσμη Laser που εκπέμπει σε συγκεκριμένο,γνωστό μήκος κύματος.Η μέθοδος υπολογισμού του στηρίζεται στον πειραματικό προσδιορισμό της γωνίαςελαχίστης εκτροπής σε πρίσμα γνωστής, θλαστικής γωνίας Α.

ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ

Πρίσμα ονομάζουμε κάθε διαφανές και ισότροπο μέσο που περιορίζεται από δυο ορικέςεπίπεδες επιφάνειες που σχηματίζουν γωνία Α (η θλαστική γωνία του πρίσματος). Οιεπίπεδες αυτές επιφάνειες καλούνται έδρες του πρίσματος, ενώ κάθε επίπεδο κάθετο στηνακμή του πρίσματος καλείται κύρια τομή αυτού.


Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται η πορεία λεπτής φωτεινής δέσμηςμονοχρωματικού φωτός που προσπίπτει στο σημείο Θ της πρώτης έδρας του πρίσματοςυπό γωνία 1και αναδύεται στο σημείο Η της άλλης έδρας υπό γωνία α2. Η συγκεκριμένηπορεία της φωτεινής αυτής δέσμης θεωρείται ότι βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο μιας κύριαςτομής του πρίσματος

δ1 δ2



Αν η εκτροπή που επιτυγχάνεται αντιστοιχεί σε γωνία ε για το πρίσμα με δείκτη διάθλασης n,τότε ισχύουν οι σχέσεις:

δ1δ2


Η πρώτη από τις σχέσεις διατυπώνει την εφαρμογή του νόμου του Snell στα σημεία Θ,Η εισόδου, εξόδου από το πρίσμα, ενώ οι άλλες δυο οφείλουν την ύπαρξή τους στηνγεωμετρίατων τριγώνων ΙΘΗ και ΘΚΗ.Η θεωρία αλλά και το πείραμα συμφωνούν ότι η γωνία εκτροπής ε εξαρτάται από:1. Τον δείκτη διάθλασης n του υλικού του πρίσματος2. Την θλαστική γωνία Α και ακόμη3. Μεταβάλλεται με την γωνία προσπτώσεωςα1 ενώ λαμβάνει την ελάχιστη τιμήόταν α1= α2= α και δ1 =δ2= δ(θέση ελαχίστης εκτροπής).


δ1 δ2


Στην θέση της ελάχιστης εκτροπής μάλιστα αποδεικνύεται ότι ισχύουν οι σχέσεις:


Ο δείκτης διάθλασης n του πρίσματος

Η τελευταία αυτή σχέση επιτρέπει την μέτρηση του

δείκτη διάθλασης του υλικού ενός πρίσματος θλαστικής

γωνίας Α αρκεί βέβαια να μετρηθεί πειραματικά η γωνία

ελάχιστης εκτροπής .



Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεταιδιαγραμματικά η καμπύλη μεταβολής της γωνίαςεκτροπής ε σε σχέση με την γωνία πρόσπτωσηςα1.Παρατηρείται, από το προηγούμενοδιάγραμμα, ότι υπάρχουν ζευγάριαδιαφορετικών τιμών για την γωνίαπρόσπτωσης α1 τα οποία όμωςαντιστοιχούν στην ίδια ακριβώς εκτροπήτης μονοχρωματικής ακτίνας (ευθεία ΚΛπαράλληλη οριζόντιου άξονα α1).ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ

Πειραματική διαδικασίαΗ πειραματική διάταξη αποτελείται από πηγή μονοχρωματικού φωτός (συσκευή δέσμης Laser),ενα γωνιομετρικό κύκλο στο κέντρο του οποίου βρίσκεται το πρίσμα γνωστής θλαστικήςγωνίας.


https://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_en.html




Πειραματική διαδικασία


ΠεριβαλλονΑεραςΜηκος κυματος650 nm

Επιλογη Πρισμα-GLASS. Ενδειξη καθετου και μοιρογνωμονιο



http://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_en.html





Για να μεταβάλλουμε επιλεκτικά την γωνία προσπτώσεως α1 τοποθετουμε το πρισμα να

είναι παραλληλο με τη διαμετρο του μοιρογνωμονιου και η καθετη στην επιφανεια να

περναει από το μηδεν του μοιρογνωμονιου, χωρίς να πειραχθεί καθόλου η συσκευή Laser.

Η θέση της ακτίνας που προσπίπτει στο πρίσμα όπως άλλωστε και η τελικά αναδυόμενη

διαβάζονται εύκολα επάνω στον γωνιομετρικό κύκλο στην περιφέρεια του οποίου υπάρχει η

κατάλληλη χάραξη με ακρίβεια 5 μοίρων.


α1




α1

α2


Μεταβάλλουμε αυξάνοντας την γωνία προσπτώσεως α1 και μετράμε κάθε φορά επακριβώς

την αντίστοιχη γωνία αναδύσεως α2. Υπολογίζουμε έτσι κάθε φορά την γωνία εκτροπής ε για

την οποία ισχύει η σχέση: ε=α1+ α2 - Α .

Συμπληρώνεται έτσι ο πίνακας μετρήσεων με 15 τουλάχιστον ανεξάρτητες διαφορετικές

μετρήσεις


α1

α2



3. Να γίνει η γραφική παράσταση

ε=f(α1), να χαραχθεί η αντίστοιχη ομαλή

πειραματική καμπύλη και να

προσδιοριστεί γραφικά η ελάχιστη τιμή

της γωνίας εκτροπής .


Όταν θα βαλετε τα σημεια σας στο excel θα επιλεξετε trendline fit με polynomial , order 3,

καθως επισης θα επιλέξετε να γραφτεί η εξίσωση πάνω στο διάγραμμα, να βρειτε την

παράγωγο, να εξισώσετε με 0 και να λύσετε ως προς y min.








Πόσο είναι το σφάλμα δn στον υπολογισμό του δείκτη διάθλασης εάν θεωρηθεί ότι η θλαστική γωνία Α είναι δεδομένη (χωρίς σφάλμα) 60o ενώ αποδεικνύεται ότι ισχύει:

με δεmin το αντίστοιχο σφάλμα που θα βρειτε με μεταδοση σφαλματων

Να γραφεί η έκφραση του τελικού αποτελέσματος υπό την μορφή



ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ(4-6) ΑΠΌ ΤΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΣΑΣ ΔΕΝ ΘΑ ΤΙΣ ΕΧΕΤΕ (σελ 4,5)


Η ερ. 9 (σελ 5) να έχει μονο τον υπολογισμο της ορικης γωνιας και οχι το

υπόλοιπο της ερώτησης


Βρειτε την ορικη (κρισιμη) γωνια*, βαση του νομου του Snell, για το πρισμα σας και γιααυτό το μηκος κυματος που δουλεψατε.

*Η οριακή γωνία (ή κρίσιμη γωνία) είναι η γωνία στην οποία πραγματοποιείται το φαινόμενο της ολικήςεσωτερικής ανάκλασης.n1sin προσπτωσης=n2 sinθ διαθλασης

Στην ολικη ανακλαση θ διαθλασης =90, nαερα=1ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΛΕΝΗ





Βιβλιογραφιαhttps://eclass.uniwa.gr/modules/document/index.php?course=NAFP135&openDir=/5ca24d24nDPR


https://www.materials.uoc.gr/el/undergrad/courses/ETY204/O2.pdf

http://physics.ntua.gr/ergasthria/askhseis_ergasthrion/askhsh_13.pdf


https://eclass.uniwa.gr/modules/document/index.php?course=NAFP135&openDir=/5ca24d24nDPR


https://www.materials.uoc.gr/el/undergrad/courses/ETY204/O2.pdf

http://physics.ntua.gr/ergasthria/askhseis_ergasthrion/askhsh_13.pdf

Documents

O2. Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολοισμός w xίκτη ...•ργαστηριακή...ΝΕΡΟ ΓΥΑΛΙ 4. ΔΕΙΤΕ ΣΤΟ PhET sim