1. Objetivos y fundamentos teoricos 1.1. Objetivos

Utilizar los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida. Usar netodos estadísticos con el fin de determinar la incertidumbre normal

(desviación estándar). Correcto uson de los instrumentos de medición: regla , vernier, cronometro. Construcción de funciones polinomicas, relacionando tiempo y longitud de la

cuerda de un péndulo. Hallazgo experimental de la gravedad. Con el fin de descubrir que hay errores en la medida de cualquier pbjeto.

1.2. Fundamento teoricoDebemos de entender que estos experimentos se hicieron con la única razón de probar de que el alumno pueda entender de que en la mayoría de los casos de medición encontraremos una serie de eroores .La mayoría de conceptos acerca de medición coinciden en que medir es el preceso de cuantificar las dimensiones o caracteriticas (propiedades) de un objeto mediante una compracion de una unidad o patrón de medida.Se puede hacer de manera directa, utilizando diferentes instrumentos de medición para cada propiedad de la materia: la regla o el vernier para la longitud; el cronometro ppara el tiempo, etc. También se puede determinar las medidas de manera indirecta, utilizando formulas matematicas en las que están relacionadas una o mas medidas directas.Sin embargo, siempre existirá un margen de eerror al realizar las mediciones, ya que la precisión depende de la calidad de los aparatos, la destreza del experimentador, los cálculos realizados, etc. Por ello, es recomendable que las mediciones se realicen un minimom de tres veces, para obtener un valor promedio mas aproximado al valor real . lo mas probable es que el valor aproximado tenga un numero con una parte decimal muy grande o, si se obtuvo por cálculos, infinita. Aquí se usa las cifras significativas, que es “un digito conocido de modo confiable, que se usa para localizar un punto decimal”.En cualquier procedimiento de medición, nunca e puede obtener la magnitud real de lamuestra, ya que los procedimientos pueden variar en su grado de aproximación al valor real medido. A esto se le denomina error, y puede ser causado por diversos motivos como los ya mencionados antes.

2. Procedimientos experimental y datos obtenidos2.1 conteo de frijoles

De ungrupo de tres integrantes, el de la mano mas peqeña deberá extraer un puñado de frijoles existentes en un tazon.

Los frijoles del puñado deben caber exactamente en la mano, de tal forma de que los cuatro dedos choquen en la palma, y ningún frijol se ecappe.

Los puñados se dividieron en grupos de tres para facilitar su conteo. Se debe de contar cien puñados como minimo para este tipo de prueba.

2.2 mediciones en el paralelepípedo

el paralelepípedo como tenia un agujero en el centro, las entradas eran de diferentes diámetros y poseía dos alturas interiores.

Se uso dos instrumentos: el vernier y la regla. Se midio el largo, ancho, las dos altiras y los dos diámetros.

2.3 meedicion de tiempos en el péndulo

A una cuerda de 1.5m. atar un peso de pequeña magnitud . Sujetar la cuerda a una varilla en el soporte universal. La longitud que colgaba junto al peo aumentaba de diez en diez centímetros hasta

llegar a un metro. Para que el pendulom oscile como péndulo simple su amplitud angular debe de ser

pequeña (teta menor igual a doce grados sexagesimales). Calcular el tiempo con un cronometro de manera que el ñpendulo dé diez oscilaciones. El tiempo de diez oscilaciones por cada diez centímetros de longitud se tomom cinco

veces.3. Cqalculo y errores

3.1 conteo de frijolesa. Detremine la media aritmética de los numero obtenidos. Esta media

aritmética es el numero ma probable, NMP de frijoles que caben en un puñado ormal .De loos valores expuestos en el cuadro numeroo 4 se hizo una sumatoria, a ese resultado se le dividió entre la cantidad de veces que conto ls frejoles, arrojando:

b. Determine la incertidumbre normal o desviación estándar de la medición anterior repreentaremos a la deesviacion estándar como…Al tener la desviación estándar podemos calcular la varianzaSegún el grafico n°1, el semiancho de la recta horizontal (ab)trazada a 2/3de la altura máxima (sa).

c. Grafique la posibilidad de que un puñado normal contenga tantos granos de frijoles (ver grafico 1).4.2 mediciones en el paraleleipedoCifras sinificativas Debido a que los resultados obtenidos conla regla son números exactos, no podemos determinar el numero de cifras significativas.IncertidumbreExisten muchas formas de calcular la incertidumbre:On la regla: la menor dividida entre dosEn este caso, la menor medida es 1mm/2=0.5mmCon el vernier: lamedida dividida entre el nmero de divisiones de la regla auxiliar.En este caso, el nonio tiene 20 divisionesPorcentaje de incertidumbre Ete calculose obtiene dividiendo la incertidumbre entre el valor hallado.Con laregla:Dividir la incertidumbre (0.5mm), entre los datos obtenidos en el cuadro N°2.

Con el vernier:Dividir la incertidumbre(0.05mm), entre los datos obtenidos en el cuadro N°2.

4. Graficas5. Solución al cuestionario

5.1 conteo d efrijolea) En ves de medir puñados, ¿podria medirse el numero de frijoles que caben en

un vaso, una cuchara, etc.Claro siempre y cuando se utilic el mismo recipiente al tomar las porciones que se deben contar además el recipiente no debe presentar desperfecto (agujeros9.

b) Según ud. ¿a que se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros?Pues esto se debe al tamaño de la mano, de la forma y ptros aspectos propios de la persona que toma los frijoles, todos no tenemos las manos exactamnente iguales.

c) Después de realizar os experimentos ¿Qué ventajas le ve a la representación de …?Ver resultado en el cuadro N°1. LA PROBABILIDAD DE HALLAR FRIJOLES en …

d) ¿ que sucedería si los frijole fuesen de tamaños apreciablemente diferentes?El calculo seria mucho menos exacto, pues las muestras no son u iforme. El tamaño de los frijoles influye en el numero que existe en cada puñado.

e) En el ejmeplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frejoles por puñado ¿seria ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipientye, y de esta manera calcular el numero de frijoles por puñado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?Si puedes seria mas rápido el conteo, ahorrando timpo . pero solo pemritira realizar una medición por puñado, en cambio en eta experiencia se podiia extraer tres puñados, acelerando el conteo.

f) ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocar solo. Digamosn, 75 frijoles en el recipiente?Seria mucho mas ventajoso, pue habría meno que contar; pero como en la explicación anterior solo permitiría realizar una sola medición.

g) La parte de este experimento que exige mas paciencia es el proceo de contar. Para distribuir eta tarea entre tres personas ¿Cuál de ,as siguientes ppropondria ud.?

A. Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los corresondientes frijoles.

B. Uno de los participantes realiza las extracciones pedidas pero cada uno de losparticipantes cuenta 33 o 34 puñados.

Proppondia la (B), pues sincada participante cogiese puñados por su cuenta es similar a que cogiéramos diferentes instrumentos de medida para un objeto, lo que nos llevaría a un reultado mucho mas lejano que el verdadero. Para obtener un resultado lo mas exacto posible, es necesario tomar las mediciones con un solo instrumento de medición (en estte caso la mano de un solo compañero), para asi conocer una aproximación al resultado real.

h) mencione tres posibles hechos que se observarían en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados

Podríamos tener los valores mas próximos Seria muy tedioso al contar los frijoles Es posible que el rango de frijoles en cada puñado aumente, haciendo

variar el puñado promedio.i) ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones nk-∆ nmp?

Según los datos del cuadro N° 1, se obtiene una suma total de……. ;y el promedio aritmético seria

j) ¿Cuál cree usted es la razón para haber definido ∆ nmpen ves de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

Según la definición de varianza,∆ nmp no es el promedio sino que es la raíz cuadrada de la desviación estándar

k) Después de realizar el experimento coja ud. Un puñado de frijoles. ¿Qué puede ud. Afirmar sobre el numero de frijoles contenido en tal puñado (antes de contar)?Que el numero existente en cada puñado no será siempre el mismo, pero tendrá valores cercanos. También la forma del frijol, el tamaño e incluso sudoración de la mano puede hacer variar el resultado.

l) Si ud. Considera necesario, compare los valores obtenidos por ud. Para ∆ nmp y para (sa); compare con los resultados obtenidos por sus compañeros. ¿Qué conclusión importante puede ud. Obtener de tal comparación?Los resultados de ∆ nmp y (sa) son cercanos, al compáralo con los resultados de otros compañeros hubo variaciones , pues las medidas tomadas por cada grupo contiene diferencias minimas que dependen tanto de la destreza del que mide como de las circunstancias en que se realiza la medición.

m) Mencione ud. Alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimentoVentajas:

Rapidez de conteo

Desventajas:

Los pallares son menos uniformes que los frijoles. Como los pallares tienden a aumentar de tamaño al entrar en contacto

con la humedad, afectaría el resultado en cada puñado.

6.2 mediciones en el paralelepípedo

a) ¿las mediciones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición?Si no, ¿Cuál es el procedimiento mas apropiado?No, de hecho los resultados pueden variar, pueden ser variaciones grandes asi como también variaciones despreciables. Las mediciones pueden variar por los

distintos tipos de instrumentos, ya que algunos son mas exactos que otros, o por otros factores como la destreza del experimentador, etc. Lo mas recomendable es medir varias veces, y sacar un resultado de esas mediciones.b) ¿Qué es mas conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetros o un pie de rey?Pues es tan obio la respuesta , pues claro que es mejor con el pie de rey porque con este instrumento de medición podemos encontrar los valores mas precisos de medición , este instrumento nos da el resultado mas aproximado.6.3 mediciones en el péndulo simpleA. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la

masa del péndulo.¿que sucede si en vez de ello usted lanza la masa?Si se lanza la masa, entonces se le proporciona una velocidad inicial, lo que haría es modificar la amplitud, y por ello el periodo se alteraría

B. ¿depende el periodo del tamaño que tenga la masa? Explique.No, pues por hechos experimentales se demuestra que el periodo solo depende de lgravedad y la longitud de la cuerda por lo tanto el periodo no tiene nada que ver con la masadel objeto que cuelga.

C. ¿depende el periodo del material que constituya la masa? (por ejemplo una pesa de metal, una bola de papel, etc)No, como ya veníamos mencuçionando el periodo solo depende de la aceleración de la gravedad y de la longitud de la cuerda pues a todo esto noi tiene nada que ver la calidad del material o la forma.

D. Supongamos que se mida el periodo con θ =5 y con θ=10 ¿en cual de los dos casos resulta mayor el periodo?El periodo según la definición depende de la longitud de la cuerda y del valor de la gravedad, y según graficos experimentales, en una cuerda extremadamente larga, los periodos cuando θ≤10° tienden a 1 segundo, sin embargo en la parte experimental se observa ligeras diferencias que pueden ser despreciables.

E. Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido medir la duración de 10 oscilaciomes y de allí determinar la durqacion de una oscilación. ¿por queno es conveniente medir la duración de una oscilacion?¿quwe sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?Habrá un valor de error muy grande cuando se mide la duración de una sola oscilación, si se calcula la duración de mas o0scilaciones, para luego hallar el periodo de una oscilación, el valor resukltante se acrecara mas al real. Si medimos la duración de 50 oscilaciones, y después el tiempo de una oscilación, este será un valor mucho mas aproximado al real que el obtenido por 10 oscilaciones.

F. Depende los coeficientesα β γ de la terna de puntos por donde pasa f?Si, ya que cada terna de puntos tendrá ecuaciones diferentes, y los resultados seria similares.

G. Para determinar α β γ se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos? ¿o cuatro?

Porque son tres coeficientes, se escogen 3 puntos para obtener 3 ecuaciones y de allí encontrar su valor correspondiente. Si se escogen 2 puntos, no se podrían hallarlos, si se escogen 4 puntos, saldrán mas de un valor para cada coeficiente, la cual no es posible.

H. En general según como elija α β γ obtendrán un cierto valor para ∆ f ¿podria ud. Elegir α β γde manera que ∆ f sea minima (aunque f no pase por ninguno de los puntos de la función discreta )?¿puede elegirα β γ de manera que ∆ f =0?Si, al utilizar la teoría de los minimos cuadrados, nos dara la minima función con los puntos obtenidos. Si queremos que∆ f =0, la función tendría que pasar por todos los puntos de la grafica, lo cual no es posible

I. ¿Qué se puede afirmarse en el presente experimento, con respecto al coeficiente y de la función g(T)?El coeficiente es despreciable, ya que su valor es muy pequeño; la grafica tiende a ser una recta.

J. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de ∆ g=0?No es posible hacer que ∆ f =0, ya que seria que la grafica y la función coincidan. En todo caso seria tener infinitos coeficientes, para aproximarlo de la mejor manera posible.

K. ¿opina ud. Que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa?Si, si se sigue los mismos pasos usados en la experiencia, incluso es un ejemplo mucho mejor, ya que el hilo de coser tiene una masa casi despreciable, lo que nos acercara mas al valor real de la gravedad.