1.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ZGINANIE W ELEMENTACH śELBETOWYCH O PRZEKROJU PROSTOKĄTNYM.

1.1Rozkład sił wewnętrznych w przekroju zginanym przyjmowany do obliczeń.

1.2. Rozpiętość efektywna elementu. ( 1 ) leff = ln + a1 + a2 gdzie: ln - rozpiętość w świetle ścian a1,2 = min ( 0,5 h , 0,5 t )

Rysunek dotyczy podpory skrajnej swobodnej.

1.3.Moment zginający dla belki wolnopodpartej jednoprzęsłowej pod obciąŜeniem ciągłym. ( 2 ) Msd = 0,125 q0 leff2 1.4. Wysokość uŜyteczna przekroju Ŝelbetowego zginanego. ( 3 ) d = h – c – ∆c – 0,5 φ – φ1 dla belki d = h – c – ∆c - 0,5φ dla płyty gdzie : φ – średnica zbrojenia głównego φ1 – średnica strzemion ∆c – dodatek ze względu na jakość wykonania ( 0 – 5 , 5 – 10 mm ) c - otulina ustalana z warunku ochrony przed korozją , zapewnienia przyczepności i ochrony przeciwpoŜarowej( tablica 1, 2 ). 1.5.Określenie potrzebnej powierzchni zbrojenia rozciąganego.

( 4 ) 2

sdsc eff

cd

Modczytujemy i

b d fµ ζ ξ= ⇒

⋅ ⋅ ( tablica 5 ) gdzie : fcd – obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie(tablica 3).

1.6.Sprawdzenie warunku dla względnej wysokości strefy ściskanej

,limeff effξ ξ≤ ( tablica 6 ) 1.7 Obliczenie potrzebnej powierzchni zbrojenia.

( 5 ) 1

sds

yd

MA

d fζ=

⋅ ⋅ gdzie : fyd – obliczeniowa granica plastyczności stali (tablica 4). 1.8 Przyjęcie powierzchni zbrojenia As1 (tablica 7,8 ). 1.9 Sprawdzenie minimalnej powierzchni zbrojenia.

( 6 ) ,min 0,26 ctm

syk

fA b d

f= ⋅ ⋅ ⋅

1.10 Sprawdzenie procentu zbrojenia dla elementów zginanych.

( 7 ) 10,0013 0,03s

l

A

b dρ≤ = ≤

⋅

2.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE W ELEMENTACH śELBETOWYCH.

2.1 Siła poprzeczna na krawędzi podpory. ( 8 ) Vsd = 0,5 q0 ln 2.2 Siła poprzeczna w odległości d od podpory. ( 9 ) Vsd

` = Vsd - d q0 2.3 Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne rozciąganie. ( 10 ) VRd1 = 0,35 k fctd ( 1,2 + 40 ρl ) b d gdzie : ρl – procent zbrojenia na podporze k = 1,6 – d [ m ] ≥ 1,0 2.4 Długość odcinka II rodzaju.

( 11 )

1

0

sd Rds

V Vc

q

−=

2.5 Siła przenoszona przez strzemiona. ( 12 ) VRd3,1 = Vsd

` 2.6 Obliczeniowy rozstaw strzemion.

( 13 )

1 11

3,1

cotsw ywd

Rd

A fs z

Vθ

⋅= ⋅ ⋅

gdzie : Asw1 – powierzchnia przekroju strzemion, fywd1 - obliczeniowa granica plastyczności stali strzemion z = 0,9 d ramię sił wewnętrznych cot θ = 2,0 ( 1≤ cot θ ≤ 2 ). 2.7 Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne ściskanie w

belce.

( 14.1 ) 2 2

cot

1 cotRd cd wV f b zθνθ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅+

0,6 1

250ckfν = −

2.8 Graniczna wartość siły poprzecznej ze względu na ukośne ściskanie w

płycie. ( 14.2 ) VRd2 = 0,5 ν fcd bw z

3.STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI. METODA UPROSZCZONA.

3.1 Warunki stosowania metody uproszczonej.

d/h = 0,85 - 0.95 max B30 ( C25/30)

3.2 NapręŜenie w stali .

( 15 ) 1

sds

s

M

d Aσ

ζ=

⋅ ⋅ gdzie : ζ = 0,90 dla ρl ≤ 0,5 % = 0,85 dla 0,5% < ρl ≤ 1,0 % = 0,80 dla ρl > 1,0 % 3.3 Sprawdzenie ugięcia metodą uproszczoną dla leff.

( 16 ) lim

250eff eff

s

l l

d d σ ≤ ⋅ (tablica 10).

3.4 Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych metodą uproszczoną.

( 17 ) φlim ≥ φ (tablica 11,12).

STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI METODA DOKŁADNA. UGIĘCIE.

3.5 Moment rysujący.

( 18 )

2

6cr ctm

b hM f

⋅= ⋅ Mcr ≥ Msd przekrój niezarysowany

Mcr < Msd przekrój zarysowany 3.6 Współczynnik pełzania. ( 19 ) Ac = b h ( 20 ) u = 2,0 ( dla płyty ) ; 2 ( b + h ) ( dla belki )

miarodajny wymiar:

( 21 ) 0

2 cAh

u

⋅= na podstawie h0 i wieku betonu odczyt współczynnika

pełzania Φoo,t0 (tablica 13). 3.7 Średni moduł spręŜystości betonu.

( 22 ) 0,311000( 8)cm ckE f= + lub odczyt z tabeli 3

3.8 Efektywny moduł spręŜystości betonu.

( 23 ) 0

,,1

cmc eff

t

EE

∞

=+ Φ

3.9 Stosunek modułu spręŜystości stali Es do efektywnego modułu spręŜystości betonu Ec,eff.

( 24 ) ,

,

se t

c eff

E

Eα =

3.10 Zasięg strefy ściskanej w I fazie pracy elementu Ŝelbetowego.

( 25 )

2, 1

, 1

0,5 ( )e t sI

e t s

bh A dx

bh A

αα

+ ⋅=

+ ⋅ 3.11 Moment bezwładności w I fazie pracy elementu Ŝelbetowego.

( 26 )

32 2

, 1( ) ( )12 2I I e t s I

bh hJ b h x A d xα= + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ −

3.12 Zasięg strefy ściskanej w II fazie pracy elementu Ŝelbetowego.

( 27 ) 2 2

, 1 , 1 , 12II e t e t e tx d α ρ α ρ α ρ = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅

3.13 Moment bezwładności w II fazie pracy elementu Ŝelbetowego.

( 28 )

3

, 1 ( )3

IIII e t II

b xJ b d d xα ρ⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

3.14 Współczynniki: β1 = 1 dla stali Ŝebrowanej ( 29 ) β2 = 0,5 dla obciąŜenia długotrwałego 3.15 Sztywność elementu Ŝelbetowego.

( 30 )

,

21 21 ( ) (1 )

c eff II

cr II

sd I

E JB

M JM J

β β∞

⋅=

− ⋅ ⋅ −

3.16 Współczynnik do obliczenia ugięcia.

( 31 )

5

48sdJ

ksdc

M

Mα = ⋅

gdzie : MsdJ - moment w belce jednoprzęsłowej Msdc - moment w belce ciągłej Dla belki jednoprzęsłowej pod obciąŜeniem ciągłym αk = 5/48 3.17 Obliczenie ugięcia i porównanie z ugięciem dopuszczalnym.

( 32 )

2

limsd eff eff

k

M l la a

Bα

α⋅

= ⋅ ≤ = ( 33 )

α z tablicy 9

STAN GRANICZNY UśYTKOWALNOŚCI . METODA DOKŁADNA. STAN GRANICZNY ROZWARCIA RYS.

3.18 NapręŜenie w stali.

( 34 ) 1 ( )

3

sds

IIs

Mx

A dσ =

⋅ −

Współczynniki: k1 = 0,8 dla stali Ŝebrowanej, ( 35 ) k2 = 0,5 dla obciąŜenia długotrwałego. 3.19 Pole efektywne rozciągane.

( 36 ) [ ], min 2,5 ,

3II

ct eff

h xA b a b

− = ⋅ ⋅ ⋅ 3.20 Stopień zbrojenia przy zarysowaniu.

( 37 )

1

,

sr

ct eff

A

Aρ =

3.21 Średni rozstaw rys.

( 38 ) 1 250 ,025m

r

s k kϕρ

= + ⋅ ⋅ ⋅ gdzie : φ – średnica zbrojenia

głównego w mm 3.22 Średnia szerokość rozwarcia rysy w mm.

( 39 )

21 21 ( )s cr

m ms sd

Mw s

E M

σ β β = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

3.23 Szerokość rozwarcia rysy.

( 40 ) k mw wβ= ⋅ gdzie : β = 1,3 gdy min wymiar przekroju poprzecznego nie przekracza 300 mm. 3.24 Sprawdzenie szerokości rozwarcia rysy prostopadłej. ( 41 ) wk ≤ wlim = 0,3 mm

4.STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ZGINANIE W ELEMENTACH śELBETOWYCH O PRZEKROJU TEOWYM.

4.1 Oznaczenie wymiarów dla przekroju teowego.

beff – efektywna szerokość współpracującej półki, hf - wysokość płyty, b - osiowy rozstaw Ŝeber. 4.2 Wartości lo , czyli odległości miedzy punktami zerowych momentów zginających przyjmowane do wyznaczania efektywnej szerokości półki dla przekrojów teowych.

4.3 Szerokość efektywna. (42) beff =min bw + 12 hf bw + lo/5 dla przekroju obustronnie teowego, (43) beff =min bw + 4 hf bw + lo/10 dla przekroju jednostronnie teowego. 4.3 Warunek określenia przekroju – przekrój pozornie i rzeczywiście teowy. (44) Mf = beff · hf · f cd ·(d- 0,5 hf) moment płytowy Przekrój rzeczywiście teowy: Mf < Msd Przekrój pozornie teowy Mf ≥ Msd Przekrój pozornie teowy obliczamy jak przekrój prostokątny o szerokości beff. 5. STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI NA ŚCISKANIE W ELEMENTACH

śELBETOWYCH. 5.1 Długości obliczeniowe słupów:

a) b) c) d) 5.2 Procent zbrojenia w elementach Ŝelbetowych ściskanych: 0,003 ≤ ρl ≤ 0,06

0,3 % ≤ ρl ≤ 6,0 % 5.3 Minimalne pole przekroju ściskanego:

(45) (46) As,min = 0,003 AC 5.4 Uwzględnienie smukłości. Nośność elementów ściskanych naleŜy sprawdzać z uwzględnieniem

ich smukłości pod wpływem obciąŜeń długotrwałych jeŜeli:

Graniczne smukłości słupów Ŝelbetowych:

5.5 Mimośród początkowy. (47) eo = ea + ee ea - mimośród niezamierzony wynikający z niejednorodności betonu, krzywizny początkowej , usytuowania w konstrukcji, ee - mimośród konstrukcyjny Msd /N sd od obciąŜeń obliczeniowych, ea obliczamy z warunków: lcol/600 - w ustrojach ścianowych i szkieletowych o węzłach nieprzesuwnych, lub min lcol/600(1 + 1/n) – w ustrojach szkieletowych o węzłach przesuwnych dla n-tej kondygnacji od góry, h/30 10 mm dla konstrukcji ścian i powłok, 20 mm dla konstrukcji prefabrykowanych z wyjątkiem ścian i powłok. 5.6 Uwzględnienie smukłości. (48) etot = η·e0

(49)

(50) Ic –moment bezwładności przekroju betonu wg jego środka cięŜkości,

Is - moment bezwładności przekroju zbrojenia wg środka cięŜkości przekroju betonu. (51) eo /h = 0,50 – 0,01 l0/h – 0,01 fcd ≥ 0,05

gdzie fcd w MPa Współczynnik wpływu oddziaływania długotrwałego klt obliczamy:

(52) gdzie : φoo,t – końcowy współczynnik pełzania betonu wg tablicy 13, Nsd,lt – siła podłuŜna od długotrwałej części obciąŜenia obliczeniowego.

DuŜy mimośród

Mały mimośrod Opracowała mgr inŜ. Ewa Majewska