- Obrada rezultata pedagoškog eksperimenta počinje statističkom analizom,u kojoj se istražuje statistička masa (osnovni skup ili populacija) u stanju mirovanja, odnosno struktura statičke mase u datom momentu, ili određenomvremenskom periodu, u kome je ona posmatrana, s tim što se vreme kao faktor uticanja ne uzima u obzir.

- Srednji statistički podaci koji su tabelarno ili grafički prikazani služe za statističku analizu, s ciljem istraživanja pravilnosti i zakonitosti posmatranihmasovnih pojava. Statistička analiza i ima taj zadatak da primenom različitih metoda i postupaka raščlani i uporedi podatke, otkrije i formuliše zakonitosti koje vladaju u posmatranoj masovnoj pojavi

- Biće naveden primer srednjih skorova, dobijenih testiranjem 32 učenika razreda oš iz fizike. Skor predstavlja broj ostvarenih poena na testu.

1. Prvo se pristupa sređivanju skorova po veličini

78, 77, 76, 76, 74, 73, 72, 68, 67, 64, 64, 63, 62, 61, 61, 61, 60, 60, 56, 56, 56, 51, 52, 52, 51, 51, 50, 47, 47, 46, 44, 41.

2. Zatim, se utvrđuje opšti nivo dobijenih rezultata izražavanjem srednje vrednosti

Srednja vrednost može biti izražena- modom – najčešća vrednost- medijanom – srednja (centralna) vrednost- aritmetičkom sredinom – aritmetički prosek

- Aritmetička sredina (prosek) je osnovna izračunata srednja vrednost,i najčešće se koristi za izračunavanja u školskoj praksi.

- Zavisno od toga da li su podaci grupisani ili negrupisani koristimo različite postupke

- Izračunava se kada se zbir svih skorova (podataka) podeli sa ukupnim brojem slučajeva.

N

ii

N

ii

XNN

XX

1

1 1 Xi – skoroviN – broj slučaja

32N

321920

X 60X

1920 iX

1. N.N.2. M.M.3. P.P.itd.

737268676464636261616160605656565452525151504747464441

192032

XN

- Praksa zahteva grupisanje podataka prema njihovoj frekvenciji, kada je broj slučajeva veći

- Frekvencija označava koliko puta se javlja isti rezultat.

K

iK

i

K

i

K

ii

fff

fXX

11

11

11

11 1 Xi – skorovi; i =1,2....K

f1 – frekvencije; i =1,2...KK – broj ponavljanja istih skorova

- Prednosti grupisanja rezultata prema frekvenciji, smanjuje broj jedinica u tabeli (od 32 jedinice, rezultati su svrstani u 21 jedinicu)

78777674737268676463626160565452515047464441

1121111121132312212111

78 77152 74 73 72 68 67128 63 62183120168 54104102 50 94 46 44 41

192032

f XfX

Nf

X i

1920ii Xf

32N

321920

X

60X

- Grupisanje podataka u razrede (u neprekidne intervale) znatno smanjuje tabelu. Zahvaljujući mogućnosti izbora različitih intervala, broj razreda možese bez obzira na broj podataka, svesti na najmanju meru

- Razredna sredina, je tačka na sredini između donje i gornje granice razreda (intervala).

21 iiS

iaaX

iSii axa 1

i =1,2...K, ai-1 – donja granica razreda

SiX – grupa (razredna) sredina i =1,2...K

i =1,2...K, ai – gornja granica razreda

i =1,2...K

- Ovako izračunata složena aritmetička sredina X, kod intervalnih numeričkihserija, odstupiće od prave aritmetičke sredine. Te razlike nastaju zbog svrstavanja skorova u razrede (intervale). Odstupanja su neznatna, naročito kod većeg broja slučajeva, pa ih zanemarujemo, međutim prednost je lakše i brže izračunavanje razredne sredine.

76 – 7873 – 7570 – 7267 – 6964 – 6661 – 6358 – 6055 – 5752 – 5449 – 5146 – 4843 – 4540 – 42

77747168656259565350474441

XiX

4212252333311

308148 71136130310118168159150141 44 41

32 1924

fi fXi

NXf

XSii

321924

X

12,60X

- U izračunavanju X često se koristi postupak, koji se zasniva na proizvoljnom izboru polazne tačke.

- Ekonomičan je za rezultate iskazane većim brojem

Koristi se obrazac:

N

dfjXX

K

iii

10

X0 – proizvoljna polazna tačka, koja predstavlja razrednu sredinu intervala (najbliža srednjoj vrednosti)

jXXd

Si

i0

di – devijacija (odstupanje) od razreda u kome se nalazi X0

j – Broj jedinica po intervalu (širinaintervala)

-Napomena: ako se u pojavi negativan predznak, tada se oduzima od X0 u formuli za

76 – 7873 – 7570 – 7267 – 6964 – 6661 – 6358 – 6055 – 5752 – 5449 – 5146 – 4843 – 4540 – 42

4212252333311

fiX

6 5 4 3 2 1 0-1-2-3-4-5-6

24 10 4 6 4 5 0 -3 -6 -9-12 -5 -6

32 12

d fd

3212359X

12,60X

K

iiidf

1

X

- Standardna devijacija, pokazuje srednju meru odstupanja pojedinačnih vrednosti od aritmetičke sredine (izračunava se u apsolutnim vrednostima)

- Meri se u jedinicama mere, u kojima je izražena aritmetička sredina

- Njena vrednost je ,0

– varijansa, je mera varijacije drugog stepena

NX 2

N

2

2

323420

34,10

– mera varijacije prvog ste-pena tj. standardna devijacija

– apsolutno odstupanje rezultata od aritmeričke sredine

X

X

7877767674737268676464636261616160605656565452525151504747464441

3420

x2

181716161413128744321110044468899

101313141619

324289256256196169144644916169411100

1616163664648181

100169169196256361

xX

- Postupak je isti, samo se umesto svih skorova, iskazuje njihova frekvencija (f)

78777674737268676463626160565452515047464441

1121111121132312212111

fX

81716141312 8 7 4 3 2 1 0 4 6 8 91013141619

32 3420

x x2 fx2

324289256196169144 64 49 16 9 4 1 0 16 63 64 81100169196256361

324289512196169144 64 49 32 9 4 3 0 48 36128162100338196256361

Nfx2

Nf 2

323420

34,10

– za razrede

Nfxi2

3248,3420

44,10

76 – 7873 – 7570 – 7267 – 6964 – 6661 – 6358 – 6055 – 5752 – 5449 – 5146 – 4843 – 4540 – 42

77747168656259565350474441

XiX

4212252333311

16,8813,8810,88 7,88 4,88 1,88 1,12 4,12 7,1210,1213,1216,1219,12

32 3487,48

f xi

67,5227,7610,8815,76 8,76 9,40 2,2412,3621,3630,3639,3616,1219,12

fxi

1139,74 385,31 118,37 124,19 47,63 17,67 2,51 50,92 152,08 307,24 510,40 259,85 365,57

fxi2

12,60X

xi – odstupanje razrednih sredina od aritmetičke

sredine

- Korekcija pomoću Šepardovog obrasca

12

22 j

c

12344,102

2 c

39,10c

– korekcija standardne devijacije

– već dobijena standardna devijacija

– interval na kvadrat

c

2

2j

- Zbog računskih pomagala i decimalnih cifara u izračunavanju u prethodnim postupcima, bolje je primeniti postupak, određivanja pomoću proizvoljne polazne tačke

22

Nfd

Ndfj

d – apsolutno odstupanje od X

3212

323923

38,10

76 – 7873 – 7570 – 7267 – 6964 – 6661 – 6358 – 6055 – 5752 – 5449 – 5146 – 4843 – 4540 – 42

4212252333311

fiX

6 543 21 0123456

2410

46450369

1256

32 12

d fd fd2

144501618

8503

1227482536

primenom Šepardove korekcije

12

22 j

c 129)38,10( 2 c

34,10c392

- Pristupa se transformaciji podataka, dobijenih na testu u ocene. Pri tom se koristi izračunata mera srednje vrednosti i disperzije

78777676

X

7473726867

6464636261616056

54525251504746

4441

5

4

3

2

1

- ocena dobar 3 =ocena

- ocena vr. dobar 4 =ocena

- ocena dovoljan 2 =ocena

- ocena nedovoljan 1 svi skorovi ispod najnižeg skora za ocenu

ocena - ocena odličan 5 svi skorovi iznad najvećeg skora za ocenu 4

5,0X

5,1X

5,1X

56643

74674

46542

41441

- Pedagoška istraživanja otkrivaju i konstantuju pedagoške pojave, ijako je bitno utvrditi njihovu međusobnu povezanost (korelaciju)

- Primer: povezanost uspeha i matematike i fizike, istorije i geografije, nastave i aktivnosti,...

- Korelacija se izražava koeficijentom korelacije u rasponu od -1 preko 0 do 1

- U zavisnosti od prirode pedagoškog eksperimenta najčešće se koriste Pirsonov koeficijent korelacije i Spirmanova korelacija rangova

- Za izračunavanje Pirsonovog koeficijenta korelacije potrebno je da postojedva niza podataka

- Obrazac koji se koristi je: 2222,)()(

)()(

YYNXX

YXXYNr yx

r – simbol za Pirsonov koeficijent korelacijeN – broj slučajeva – zbir proizvoda dobijenih množenjem podataka iz kolona X i Y iz svakog reda – zbir podataka iz varijable X – zbir podataka iz varijable Y – zbir podataka varijable X podignutih na kvadrat – zbir podataka varijable Y podignutih na kvadrat

XY

XY

2X2Y

- Koeficijent korelacije se određuje prema sledećoj skali:

do 0,20 – neznatna korelacijaod 0,20 do 0,40 – niska korelacijaod 0,40 do 0,70 – umerena korelacijaod 0,70 do 0,90 – visoka korelacijaod 0,90 do 1,00 – vrlo visoka korelacija

- Korelacija rangova se izračunava kada se raspolaže manjim brojem podataka (do 30)

- Najčešću primenu ima kod utvrđivanja povezanosti pojedinih karakteristika iispoljavanja ličnosti

- Primer: tabela sa nizovima podataka uspeha učenika iz hemije i fizike

1. N.N. 2. M.M. 3. P.P. 4. itd. 5. 6. 7. 8. 9.10.

37333034253028362426

N

34353733303135322734

145,5395,572108

X Y

4,5 2,5 4 6 9 8 2,5 710 4,5

X

- 3,5 1,5 4,5- 3 0- 2,5 4,5- 5 0 3,5

Y

12,252,25

20,2590

6,2520,25

250

12,35

D2D

Skor Rang

)1(61 2

2

NND

47,0

– korelacija rangova – zbir kvadriranih diferencija rangova– broj parova podataka

2DN

- Rezultati dobijeni istraživanjem mogu se prikazati grafički – grafikonima

- Prednosti grafikona:1. grafikoni na vizuelan način oslikavaju pojavu ili više pojava, njihov trendi međusoban odnos2. grafikoni služe za popularizaciju istraživanja kao i odličan motiv zaunapređenje postignutih rezultata3. grafikoni doprinose velikoj uštedi u objašnjavanju rezultata. Jedan grafikončesto zamenjuje nekoliko stranica teksta4. grafikoni podižu “nivo” saopštavanja rezultata, sistematičnost i racionalizaciju

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Sečanj Novi Bečej Kikinda NoviKneževac

Broj učenika

0

2

4

6

8

10

12

14

16

75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

r = 2,32

r = 1,31r = 0,98

ZrenjaninSečajNovi BečejKikindaNovi Kneževac

0

1

2

3

4

5

6

HISTOGRAM

X

POLIGON FREKVENCIJE

0

1

2

3

4

5

6

12

3

45

GAUSOVA KRIVA

- Saznajna suština pedegoškog eksperimenta, uslovljena cijem i zadatkom istraživanja, dobija svoj konačan oblik u obradi rezultata pedagoškog eksperimenta, i vizuelnu formu postojanja grafičkim predstavljanjem rezultata ustraživačkog projekta.

- Naravno, u cilju donošenja zaključaka, za korigovanjem iunapređenjem određene teorije i prakse obrazovanja i vaspitanja