Upload
lamquynh
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Od Kopernika až po Keplerove zákonyKeplerove zákonyNewtonov gravitačný zákonVeličiny charakterizujúce gravitačné pole
intenzita, potenciálna energia, potenciál
Gravitačné pole
intenzita, potenciálna energia, potenciálPohyb telies v gravitačnom poli Slnka
1. a 2. kozmická rýchlosť
Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
2
Ptolemaios + Aristoteles
geocentrický názor heliocentrický názor
Nicolaus Copernicus (1473-1543)Zem sa točí okolo osi aj okolo Slnka,planéty sa pohybujú okolo Slnka rovnakým smerom.Tycho Brahe (1546-1601)
Planéty sa pohybujú okolo Slnka,ale spolu so Slnkom rotujú okoloZeme, ktorá je stredom vesmíru
Giordano Bruno (1548-1600)Kopernikus+ navyše ani Slnko nie je stred vesmíru ale len jedna z hviezd
Od geocentrizmu k heliocentrizmu
stred vesmíru ale len jedna z hviezd
Johannes Kepler (1571-1630)zhrnul pozorovania TB a NC asformuloval Keplerove zákony,ako prvý dobre vysvetlil nezrovnalosti vpozorovaniach tým, že zaviedol eliptickédráhy
Galileo Galilei (1564-1642)zostrojil ďalekohľady s 30x zväčš.,podporil ešte viac heliocentrizmus
http://www.keplersdiscovery.com
3
Všetky planéty obiehajú okolo Slnka po eliptickýchdráhach, pričom Slnko je v ich spoločnom ohnisku
1. Keplerov zákon I
Pozn. elipsa má len málo odlišné dĺžky polosí (napr. Zem je v Apheliu 4. júla – 152.000.000km a v Periheliu 3. januára –149.600.000km)
pohľad zhora
Pluto bolo v roku 2006 vyradené zo zoznamu planét Slnečnej sústavy!
4 1. Keplerov zákon II
pohľad v rovine obežných dráh
5
Perihelion [AU] Aphelion [AU] Period [day] Mass [1024kg]
Mercury 0.31 0.47 88,96 0,335
Venus 0.72 0.73 224,54 4,89
Earth 0.98 1.02 365,25 5,98
Mars 1.38 1.67 687,50 0,646
Parametre planét a ich obežných dráh
Mars 1.38 1.67 687,50 0,646
Jupiter 4.95 5.45 4328,7 1900
Saturn 9.02 10.0 10822 569
Uranus 18.3 20.1 30555 87,3
Neptune 30.0 30.3 60417 103
Pluto 29.7 49.9 90509 5,4
1AUK priemerná vzdialenosť Zem-Slnko 152.000.000km
6
1v
2v21 vv >
2. Keplerov zákon, 3. Keplerov zákon
Sprievodič spájajúci Slnko s planétou opisuje zarovnaký čas rovnaké plochy
3
2
2
2
3
1
2
1
r
T
r
T= .
3
2
konštr
T=
7
(pomocou 3. Keplerovho zákona)
r
van
2
= r2ω= rT
22
=π
2
24
Trπ
=
a
rT 22 4π=
21F
2310.929,5 −−= ms
.43
2 konštar
r=π
3.K.z.
Newtonov gravitačný zákon
a
2
1
rka =
212r
mkmaF ==
221 ''r
MkMaF ==
12312 rFr
Mmκ−= 221110.671,6 −−= kg�mκ
12F
κmk ='κMk =
ar
8
Závislosť veľkosti gravitačnej sily od vzdialenosti od Zeme na hm. b. 1kg
6
8
10
F [
N]
2r
MmκF =
Gravitačná sila na Zemi
0 2 4 6 8 100
2
4F [
N]
r [Rz]
1kg
povrch Zeme
9
Porovnanie veľkosti gravitačnej sily na povrchu Mesiaca a Zeme
kgm 1=
1kg
2R
MmκF =
kgM M
2210.349,7= kgM Z
2410.974,5=
Gravitačná sila na Zemi a na Mesiaci
�FM 62,1= �FZ 81,9=
6≅M
Z
F
F
M
mRM
610.738,1=kgM Z 10.974,5=
mRZ
610.371,6=
10
m
FK =
M
m rF3r
Mmκ−=
rK3r
Mκ−=
Intenzita v okolí sústavy hm. b. a telesa
Intenzita gravitačného poľa
Intenzita v okolí sústavy hm. b. a telesa
m
FK =
m
nFFF +++=
...21
m
3m
2m
1m1F
2F
3F mmm
nFFF+++= ...21
nKKK +++= ...21
∑=
=n
i
i
1
KK ∑−= i
i
i
r
mκ r
3 ∫−= r3
d
r
mκ ∫−= τρd
3rκr
11
∫−=2
d
r
pE rF. ∫=2
3
dr
rmM
rr.κ
?=pE
z Newtonovho gravitačného zákona
∫=2
2
dr
rr
mMr
κ2
r
F
mM
1r2r
Práca v gravitačnom poli, potenciálna energia
AEp −=
∫1r
p ∫1
3
rr
2
1
1r
r
pr
mME
−= κ
∫1rr2
0+−=r
mMκ∞→1r
pEA =r
mMEp
1κ−=
−−=
12
11
rrmMκ
−−=
12
11
rrmMEp κ
12
m
EV
p=
[ ] 2222
smkg
skgm
kg
J −−
===V
Vr
0r
MV κ−=
Potenciál gravitačného poľa
∑−=i i
i
r
mV κpre sústavu hm. b. platí:
∫−=r
mV
dκpre teleso so spojite
rozloženou hmotnosťou platí:
0rr
m
md
13
KF m= gF mg =
M−=
gK mm =
( )2hR
Mκgh
+=
gK =
Gravitačné zrýchlenie
rK3r
Mκ−= g=
( )vo výške h nad zemským povrchom
20R
Mκg = na povrchu Zeme
( )2
26
242211 818.9
10.371.6
10.974.510.671.6 −−− =−= ms
m
kgm�kggZem
2623.1 −= msgMesiac
05.6=Mesiac
Zem
g
g
14
mR
mR
M
p
e
kg
6
6
24
10.36,6
10.38,6
10.974,5
=
=
=
Re
Rp
Mκg =
Mκg =
Gravitačné zrýchlenie na rovníku a na póloch
? odstredivá sila
2
e
eR
Mκg =
2
p
pR
Mκg =
( )26
242211
10.36,6
10.974,510.671,6
m
kgkg�mg p
−−=( )26
242211
10.38,6
10.974,510.671,6
m
kgkg�mge
−−=
286,9 −= msg p
280,9 −= msge
2
22
62
2
2
77,986400
10.38,6.48,3980,9
4' −− =−=−= ms
s
mms
T
Rgg e
ee
π286,9` −= msg p
0=opF2
24
T
RF e
oe
π=
15
Zem
Kozmické rýchlosti1. kozm. rýchlosť – obežnica Zeme
2. kozm. rýchlosť – opustenie gr. poľa Zeme
3. kozm. rýchlosť – opustenie Slnečnej sústavy
vmmg =
2
1
hv1
og FF =Fg
Fo
Pohyby v gravitačnom poli Slnka – 1. kozmická rýchlosť
1912.7 −= kms
hR
vmmg
+= 1
( ) hR
v
hR
Rg
+=
+
2
1
2
2
0
hR
gRv
+= 0
1 01 Rgv =
na povrchu Zeme 0=h
20R
Mκg −=
( )2hR
Mκg
+=
( )22
0hR
Rgg
+=
16 Obežné dráhy pre rôzne rýchlosti
14 −= kmsv 16 −= kmsv
18 −= kmsv 18 −> kmsvsource: http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/vectors/sat.html
17 Medzinárodná vesmírna stanica ISS
Date MagStarts Max. altitude Ends
Time Alt. Az. Time Alt. Az. Time Alt. Az.
17 Mar -1.9 19:27:42 10 W 19:30:17 30 SSW 19:31:05 25 S
18 Mar -3.1 18:16:57 10 WNW 18:19:49 66 SSW 18:22:40 10 ESE
18 Mar -0.6 19:53:10 10 WSW 19:54:34 13 SW 19:54:59 13 SSW
19 Mar -1.7 18:41:39 10 W 18:44:13 29 SSW 18:46:46 10 SSE
20 Mar -0.3 19:07:05 10 WSW 19:08:24 12 SW 19:09:42 10 SSW
22 Mar -0.1 18:20:51 10 WSW 18:22:02 12 SW 18:23:13 10 SSW
location: Zilina, 49.2170°N, 18.7330°E
Sun (about 400 000 times brighter than full Moon!)
-26.7
Full Moon -12.7
Brightest Iridium flares -8
Venus (at brightest) -4.4
International Space Station -2
Sirius (brightest star) -1.44
Limit of human eye +6 to +7
Limit of 10x50 binoculars +9
Pluto +14
N (0°), NNE (22.5°), NE (45°), ENE (67.5°), E (90°), ESE (112.5°), SE (135°), SSE (157.5°), S (180°), SSW (202.5°), SW (225°), WSW (247.5°), W (270°), WNW (292.5°), NW (315°), NNW (337.5°)
Magnitude
http://heavens-above.com
Limit of Hubble Space Telescope +30
18
00 pkpk EEEE +=+ ∞∞
0 0
15.0 −= kmsvequatorrýchlosť rotácie Zeme na rovníku
rýchlosť rotácie Zeme okolo Slnka18.29 −= kmsvaroundSun
pohyb Slnečnej sústavy v galaxii Mliečna dráha
1250 −= kmsvMilkyway
pk EE +
0=h ∞=h
Pohyby v gravitačnom poli Slnka – 2. kozmická rýchlosť
R
mMEp κ=∞
12.11 −= kms
00 pkpk EEEE +=+ ∞∞
2
202
1mvEk =
2
22
1mv
R
mM=κ
R
Mv
κ22 =