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제 2 장 운동량과 에 지

태권도 선수가 겹겹이 쌓은 여러 장의 기왓장을 어떻게 손으로 깨뜨릴 수 있는지 궁 하지요?

마루 바닥에 넘어졌을 때보다 시멘트 바닥에 넘어졌을 때 더 큰 상처를 입게 되는 이유에

해 생각해 본 이 있나요?

물체의 운동의 변화는 그 물체에 작용하는 힘과 시간에 따라 다르며, 물체의 속도와 질량에 따

라 운동 물체가 일으키는 효과가 달라집니다. 야구나 축구, 테니스, 배구 등 구기 종목에서는 공

에 작용하는 힘은 그 작용 시간이 짧고, 힘의 크기도 일정하지 않기 때문에 운동의 법칙으로 설

명하는 데 무리가 있습니다. 이러한 물체의 운동을 설명하는 편리한 방법에 해 알아 시다.

1. 운동량과 충격량

(1) 운동량

야구장에서 날아오는 야구공을 잡아본 이 있나요? 느리게 날아오는 야구공은 맨손으로 받아

도 손이 그리 아 지 않지만, 빠르게 날아오는 야구공을 맨손으로 잡으면 손이 매우 아 겠지요.

같은 야구공이지만 느린공보다 빠른 공의 운동 효과가 더 크다는 것을 알 수 있습니다. 투포

환과 야구공이 같은 속력으로 운동할 때 투포환을 정지시키기가 더 힘들 것입니다. 이것은 질량

이 큰 투포환의 운동 효과가 질량이 작은 야구공보다 크기 때문이지요.

우리는 물체의 질량이 같을 때는 속도가 빠른 물체의 운동의 양이 속도가 느린 물체보다 더

크고, 속도가 같을 때는 질량이 큰 물체의 운동의 양이 질량이 작은 물체보다 더 크다고 말할 수

있습니다. 이처럼 물체의 운동 효과는 물체의 질량 속도에 련이 있습니다.

물체의 운동 효과는 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타낼

수 있으며, 이것을 운동량이라고 합니다.

그림 2-1과 같이 질량 m인 물체가 속도 v로 운동할 때,

이 물체의 운동량 p는 다음과 같이 나타냅니다.

운동량= 질량 × 속도 , p = mv

운동량은 속도와 같은 방향을 가지는 물리량(벡터)이며, 단 는 kg⋅m/s를 사용합니다. 운동

량을 정의하는 식에서 알 수 있는 바와 같이 운동하는 물체의 질량과 속도 에서 어느 하나가

크거나 둘 다 크면 그 물체는 더 큰 운동량을 가지게 되는 것을 알 수 있습니다. 그러나 질량이

작은 물체라도 속도가 빠르면 질량이 크고 속도가 느린 물체보다 더 큰 운동량을 가질 수 있습

니다. 트럭은 승용차보다 질량이 훨씬 크지만 정지해 있을 때에는 운동량은 0이 됩니다.

그림 2-1 운동량

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그림 2-2는 빠르게 운동하는 작은 탄환이 사과를 꿰

뚫고 지나가는 고속으로 은 사진입니다. 비록 작은 탄

환이지만 속도가 빠르기 때문에 큰 운동량으로 사과를

뚫고 지나갈 수 있는 것이지요. 이와 같이 운동량은 물

체의 운동이 얼마나 강하게 일어나는지를 나타내는 물

리량입니다.

◉ 주차장에 서있는 덤 트럭과 언덕을 내려오고 있는 승용차 에서 운동량이 더 큰 것은 어느

것인가요?

(2) 충격량

자동차에 설치되어 있는 에어백은 어떻게 승객을 사고로부터 보호할 수 있을까요? 유리컵을

시멘트 바닥에 떨어뜨리면 깨지지만 스펀지 에 떨어뜨리면 깨지지 않는 까닭은 무엇일까요?

우리는 앞에서 물체의 속도를 변하게 하는 것은 힘이라는 것을 알았습니다. 그리고 물체의 운

동량의 변화는 속도의 변화로 생긴다는 것도 알았지요. 따라서 운동량은 그 물체에 힘을 얼마나

가했느냐에 따라 변화의 정도가 달라진다는 것을 알 수 있습니다. 물체에 작용하는 힘이 클수록

속도가 크게 변합니다. 따라서 운동량도 크게 변하게 됩니다.

물체의 운동량을 변화시키는 데는 힘을 작용한 시간 역시 요합니다. 정지해 있는

물체에 짧은 시간이라도 힘을 작용하면 물체의 운동량이 변합니다. 그리고 같은 힘을

오랫동안 작용해도 운동량이 크게 변합니다. 즉, 힘의 작용 시간이 길수록 운동량이 더

크게 변하게 됩니다. 결국 물체에 작용하는 힘의 크기와 작용 시간이 모두 물체의 운동

량을 변화시키는 요인이라는 것을 알 수 있습니다. 물체에 작용한 힘과 힘을 작용한 시

간의 곱을 충격량이라고 합니다. 이 계는 다음과 같이 식으로 나타낼 수 있습니다.

충격량 = 힘×시간 , I= Ft

즉, 충격량은 물체에 작용하는 힘의 크기와 힘의 작용 시간에 비례합니다. 그리고 물체

에 충격이 가해지는 동안의 평균 인 힘을 충격력이라고 하며, 충격력은 힘을 나타내면

단 는 힘의 단 인 N입니다.

운동량이 크기와 방향을 가지고 있는 물리량인 것처럼 충격량도 크기와 방향을 갖는

물리량입니다. 충격량의 단 는 의 식에서 알 수 있는 바와 같이 N⋅s입니다.

충격량과 운동량 사이에는 다음과 같은 계가 성립합니다.

충격량 = 운동량의 변화량 , Ft= Δ(mv)

이 식은 물체에 주어진 충격량은 그 물체에서 일어난 운동량의 변화 같다는 것을 말

그림 2-2 사과를 뚫고 나가는 탄환

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해 니다. 충격량과 운동량의 계는 운동량이 변하는 여러 경우를 분석하는 데 크게

도움이 됩니다. 운동량이 증가하거나 감소하는 경우에 충격량은 어떻게 될까요?

[증가하는 운동량] 물체의 운동량을 증가시키려면 큰 힘을 가능한 한 오랫동안 작용시켜야 합

니다. 야구 경기에서 타자가 홈런을 치기 해서 골 선수가 골 공을 멀리 보내기 해서

가능한 한 스윙을 힘차게 하면서 폴로스로를 하는 것은 바로 이런 이유에서입니다.

일반 으로 물체에 충격을 때 충격력은 매 순간마다 변합니다. 를 들어 골 를 칠 때 골

클럽과 골 공이 하는 순간에는 골 공이 받는 힘이 순식간에 증가하면서 그러집니다.

그런 다음에 골 공은 속력이 빨라지고 모양이 원래 로 펴지면서 골 클럽과 분리되어 공 으

로 날아가게 되는 것입니다.

[감소하는 운동량] 달리던 자동차가 갑자기 고장이 나서 어딘가에 충돌을 할 수 밖에 없게 되

었을 때, 벽돌담과 건 더미 에서 어느 쪽으로 충돌해야 할지를 선택한다면 이유는 모르지만

당연히 건 더미이겠지요? 그래야 피해를 일 수 있을 테니까요. 물리 지식이 있으면 푹신푹신

한 물체에 충돌하는 것과 딱딱한 물체에 충돌하는 것은 어떻게 다른지 쉽게 알 수 있습니다.

자동차가 벽돌담에 충돌하거나 건 더미에 충돌한 후 정지하게 될 때, 자동차는 같은 충격량을

받아 운동량이 감소하게 됩니다. 이 때, 같은 충격량이 같다는 것은 힘과 시간을 곱한 값, 즉 Ft

가 같다는 것입니다. 자동차가 건 더미와 충돌하면 자동차가 정지할 때까지 걸리는 시간이 길어

지는 신 충격력이 작아져 피해를 일 수 있습니다. 그러나 자동차가 벽돌담과 충돌하면 자동

차가 정지할 때까지 걸리는 시간은 짧은 신 충격력이 커서 피해도 커지게 됩니다.

빠른 속력으로 날아오는 야구공을 맨손으로 잡을 때, 손을 앞으로 쭉 뻗어서 공이 손에 닿는

순간 손을 다시 뒤쪽으로 빼면서 공을 받으면 공이 멈추기까지 걸리는 시간이 길기 때문에 손에

가해지는 충격을 일 수 있어서 손이 아 지 않게 공을 받을 수 있습니다.

높은 곳에서 뛰어내려 본 경험이 있지요? 사람이 높은 곳에서 뛰어내리는 모습을 잘 살펴보면,

무의식 이지만 발이 지면에 닿는 순간 다리를 구부려서 착지하는 것을 알 수 있습니다. 다리를

구부려서 착지하면 다리를 곧게 펴서 착지할 때보다 운동량을 감소시키는 시간이 10배 내지 20

그림 2-4 골 선수의 폴로스로 그림 2-3 야구 선수의 폴로스로

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배 정도 길어지므로 다리의 에 가해지는 충격력이 10배 내지

20배 정도로 작아집니다.

그림 2-5와 같이 넓이 뛰기 선수들이 착지하는 치에 모래

를 두껍게 깔아놓는 이유는 선수의 발과 지면의 충돌 시간을

길게 하여 선수에게 미치는 충격력을 이기 한 것이랍니다.

야구 경기를 할 때 수비하는 선수들은 모두 러 를 끼

고 있습니다. 그런데 포수의 러 는 다른 수비 선두들의

러 보다 훨씬 두꺼운 러 를 끼고 있어요. 이것은 빠르게

날아오는 공이 멈추기까지의 시간을 길게 하여 손에 가해지는

충격량을 이기 해서 두꺼운 러 를 끼는 것입니다.

물체가 충돌하거나 폭발할 때와 같이 힘이나 속도가 격히 변하는 복잡한 운동에서는 물체에

작용한 힘의 크기를 측정하기가 어렵습니다. 이런 때에는 물체의 운동량의 변화를 구하여 충격량

을 구하면 힘의 크기를 쉽게 알아낼 수 있습니다.

◉ 달걀을 마루 바닥에 떨어뜨리면 깨지지만 두꺼운 스펀지 에 떨어뜨리면 깨지지 않는 이유를 설

명해 볼까요?

◉ 물체에 일정한 힘을 작용할 때 힘을 작용한 시간이 2배로 길어졌다면, 충격량은 몇 배가 될까요?

운동량의 변화는 몇 배 커지게 될까요?

그림 2-5 넓이뛰기

생활 속의물리 로 는 어떻게 충격력을 일 수 있을까?

요즈음 여가를 즐기는 사람 가운데는 암벽타기를 하는 사

람들을 흔히 볼 수 있다. 암벽타기를 하는 사람들은 그림에서

보는 바와 같이 나일로 로 를 자신의 허리에 묶고 가 른

벽을 기어오른다.

만일, 암벽을 타다가 바 틈을 잡고 있던 손을 놓치면 추락

하게 되는데, 이 때 로 가 늘어나지 않는다면 허리에 심한

타격을 입게 될 것이다. 암벽을 타던 사람이 추락 사고를 당

했을 때, 이 사람은 추락하는 동안 생긴 운동량의 변화량과

같은 충격량을 받게 된다. 떨어지는 동안 로 가 팽팽하게 되

면서 늘어나는 동안 사람에게 가해지는 충격 시간이 길어지

게 되므로 충격력이 어들게 되어 몸을 보호할 수 있다.

로 는 무 잘 늘어나는 재질은 좋지 않고, 약간 늘어나는

성질이 있는 나일론이나 이와 유사한 재료로 만든다. ▴ 암벽타기

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(3) 운동량 보존의 법칙

어린 아이들이 흔히 하는 놀이 에 그림 2-6과 같은 구

슬치기가 있습니다. 구슬치기를 해 본 경험은 없는지요? 질

량이 같은 두 구슬이 있을 때, 한 구슬은 정지시켜 놓고

다른 구슬을 굴려서 정확히 맞히면 정지해 있던 구슬은 앞으

로 튀어나가고 굴러간 구슬은 그 자리에 정지하는 것을 보았

을 겁니다. 이 때 두 구슬 사이의 운동량은 어떻게 될까요?

뉴턴의 운동 제 2법칙에서 물체를 가속시키려면 물체에 힘을 작용해야 한다는 것을 알았습니

다. 같은 내용을 달리 말해 보면, ‘물체의 운동량을 변화시키려면 물체에 충격량을 주어야 한다’고

말할 수 있습니다. 물체의 운동량을 변화시키려면 항상 물체 외부에서 힘을 작용해야 합니다. 즉,

외부에서 물체에 어떤 힘(외력)을 작용하지 않으면 운동량은 변하지 않습니다.

총에서 총이 발사되는 경우를 비롯하여 자동차가 충돌하는 경우, 볼링공으로 핀을 넘어뜨리는

경우, 망치로 못을 박는 경우 등 우리 주변에는 순간 으로 운동량이 변하는 경우가 많습니다.

격히 운동량이 변하는 경우에는 충돌 시간이 매우 짧습니다. 이처럼 짧은 시간을 측정하기는 어

려울 뿐더러 짧은 시간 동안 변화한 운동량을 측정하는 것 한 어렵습니다. 그런데 이런 격한

충돌 후의 운동량을 자세히 조사해 보면, 충돌 과 충돌 후의 운동량에는 아무런 변화가 없다

는 놀라운 사실을 알 수 있습니다.

그림 2-7과 같이 두 개의 강철구가 충돌할 때 충돌 후의 운동량을 조사해 보면 충 두 구

의 운동량의 합은 충돌 후 두 구의 운동량의 합과 같은 것을 확인할 수 있습니다. 즉, 충돌 과

그림 2-7 물체의 운동과 운동량의 보존

그림 2-6 구슬치기

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후의 운동량에 변화가 없었던 것입니다. 이와 같이 어떤 양이 변하지 않을 때 물리에서는 보존된

다고 말합니다. 이것을 일반 으로 정리하면 다음과 같습니다.

이 계를 다음과 같이 식으로 나타낼 수 있습니다.

(총 운동량) 충돌전 = (총 운동량) 충돌후 , (총 mv) 충돌전 = (총 mv) 충돌후

이것을 역학의 요한 법칙 의 하나인 운동량 보존의 법칙이라고 합니다. 운동량 보존의 법

칙은 물체들 사이에서 충돌, 융합, 분열이 일어나는 경우에도 언제나 성립합니다. 그리고 물체들

사이에 작용하는 힘의 종류에 계없이 성립하며, 상호 작용하는 물체의 크기에 무 하고 은하계

에서나 원자 세계에서도 일반 으로 용됩니다.

◉ 그림과 같이 스 이트보드 에 서서 농구공을 앞으로 힘껏 던질

때 스 이트보드는 어떻게 움직이는지 확인해 보세요. 그리고 핸

드볼공과 농구공을 일정한 거리에 떨어지도록 앞으로 던지면 어떤

공을 던졌을 때 스 이트보드가 더 많이 뒤로 리는지 알아보고

그 이유를 설명해 보세요?

◉ 소방 이 화재 진압을 해 물에 세차게 뿜어 나오는 호스를 잡고

고 있기 해 몸을 앞으로 기울여서 균형을 유지하는 것을 볼 수

있습니다. 왜 몸을 앞으로 기울이는지 그 이유를 설명해 볼까요?

(4) 여러 가지 충돌

물체들의 충돌은 운동량의 보존을 명확하게 보여주는 상입니다.

그림 2-8과 같이 고무공과 같은 크기의 찰흙 덩어리를 같은 높이에

서 떨어뜨리면, 고무공은 바닥과 충돌한 후 로 튀어 오르지만, 찰

흙 덩어리는 바닥에 붙어버리는 것을 볼 수 있습니다. 이것은 고무공

과 찰흙의 성질이 다르기 때문이지요. 이처럼 물체의 성질에 따라서

충돌 후 물체의 상태가 다라질 뿐만 아니라, 충돌하는 두 물체의 질

량에 따라서도 충돌 후의 모습이 다르게 나타납니다.

물체의 충돌 후의 모습에 따라 충돌의 종류를 나 수는 없을까요?

물체의 충돌은 충돌 후 물체의 운동 에 지가 보존되느냐, 보존되지 않느냐에 따라 크게 탄성

충돌과 비탄성 충돌로 구분됩니다. 운동량 보존의 법칙은 어떤 충돌에서나 항상 성립합니다.

탄성 충돌은 그림 2-9 ㉮의 당구공의 충돌과 같이 충돌 후에도 운동 에 지가 보존되며 그 형

“두 물체가 충돌할 때 외부에서 힘이 작용하지 않으면 충돌 후의 두 물체의

운동량의 합은 일정하게 보존된다.”

그림 2-8 고무공과 찰흙

덩어리의 낙하

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태가 변형되지 않는다. 비탄성 충돌은 그림 ㉯의 자동차의 충돌과 같이 운동 에 지가 보존되지

않으며 충돌 후 그 형태가 변형되기도 한다.

◈ 완 탄성 충돌 : 그림 2-10에서 보는 바와 같이 질량이 같은 두 개의 공 A와 B가 충돌할

때, 충돌 충돌하면 운동하던 공 A는 정지하고, 정지해 있던 공 B가 충돌 공 A의 속도로 운동

하게 되는 탄성 충돌을 완 탄성 충돌이라고 합니다. 이것은 운동하던 공 A의 운동량이 정지해

있던 공 B(운동량 0 )에 모두 달되었다고 생각하면 쉽게 이해가 될 것입니다.

완 탄성 충돌에서는 운동 에 지가 보존되며, 물체들이 충돌하여도 형태가 변하지 않고, 두

물체의 운동량이 완 히 교환되므로 충돌 과 충돌 후의 운동량의 총합은 항상 일정합니다.

◈ 완 비탄성 충돌 : 한편 그림 2-11과 같이 충돌 후 두 물체가 한 덩어리가 되어 운동할

때 이러한 충돌을 완 비탄성 충돌이라고 합니다. 완 비탄성 충돌의 경우 운동 에 지가 가

장 많이 감소하는데, 이것은 물체가 충돌하면서 소리, 빛 는 열로 운동 에 지가 변화되기 때문

입니다. 그러나 운동량은 보존됩니다.

◈ 비탄성 충돌 : 완 탄성 충돌과 완 비탄성 충돌 두 가지 충돌을 제외한 부분의 충돌은

비탄성 충돌입니다. 비탄성 충돌에서도 운동량 보존 법칙은 성립하지만 운동 에 지는 보존되지

않습니다.

그림 2-10 완 탄성 충돌

그림 2-11 완 비탄성 충돌

그림 2-9 완 탄성 충돌과 비탄성 충돌

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[ 제] 1. 마찰을 무시할 수 있는 수평한 얼음 에

서 질량이 70kg인 어른이 왼쪽으로 2m/s의

속력으로 미끄러지고 있을 때 질량 30kg의

어린이가 오른쪽으로 5m/s의 속력으로 미끄

러져서 정면으로 충돌하는 순간 어른이 어린

이를 껴안았다. 충돌 후의 속도를 구하여라.

≪풀이≫ 운동량 보존의 법칙에 의하여 충돌 어린이의 운동량과 어른의 운동량의 합은 충돌 후

어린이와 어른이의 운동량과 같아야 한다. 어린이의 운동 방향을 ＋로 잡으면 다음 식

으로 어린이와 어른의 충돌 후의 속도를 구할 수 있다.

충동 어린이와 어른의 운동량의 합은 30 kg×5m/s+70 kg× (-2 m/s)이고

충돌 후의 속도를 v라고 하면 운동량은 (30 kg+70 kg)× v이다.

충돌 과 후의 운동량은 같아야 하므로

30 kg×5m/s+70 kg× (-2 m/s) = (30 kg+70 kg)× v

10 kg⋅m/s = 100 kg× v ∴ v= 0.1m/s

따라서 충돌 후에는 어린이와 어른은 같이 오른쪽으로 0.1m/s의 속도로 미끄러진다.

생활 속의 물리 자동차의 충돌과 운동량 보존

두 의 자동차가 충돌하는 교통사고의 유형을 보면 충돌 후에

두 자동차가 서로 튕겨나가는 경우가 있고, 충돌 후에 두 자동차

가 그러지면서 한데 붙어서 함께 려가는 경우도 있다. 어느

경우에 탑승자가 안 할까? 자동차가 서로 튕겨 나가는 충돌 사

고보다 한데 붙어서 려가는 사고가 탑승자에게 더 안 하다.

그 이유는 자동차가 충돌하여 튕겨 나갈 때에는 운동량의 변화가

커서 충격량도 커지게 되므로 탑승자에게 더 큰 충격력이 가해지

게 된다. 그러므로 자동차 충돌 사고가 났을 때 탑승자에게 가해

지는 충격량을 작게 하여 탑승자의 안 을 확보하는 방안을 마련

해야 한다.

실제로 자동차 디자이 와 안 기술자들은 자동차가 충돌하게

되면 자동차가 구겨져서 탑승자에게 가해지는 충격력을 충분히

여서 피해를 일 수 있도록 자동차를 설계한다.

이들 자동차 디자이 와 안 기술자들은 자동차가 충돌하게 되면 자동차에 가해지는 충격을

일 수 있도록 자동차 앞과 뒤에 범퍼나 트 크 등과 같은 구겨지는 역(crumple zone)을 만들어

놓았다. 이 역은 자동차가 충돌할 때 튕겨나가는 것을 막아서 운동량의 변화(충격량)가 최소가

되도록 하거나, 자동차가 구겨지게 하여 자동차의 운동량이 변하는 데 걸리는 시간(충돌 시간)을

충분히 길게 하여 충격량이 감소시키게 된다.

▴ 자동차가 충돌한 모습

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2. 에 지

에 지는 모든 과학의 기 가 되는 가장 요한 개념이며, 인간 생활에서 한 순간이라도 없어

서는 안 될 필수 인 것입니다. 에 지는 과학에서 가장 익숙한 개념일는지 모르지만, 가장 정의

하기가 어려운 개념 의 하나입니다. 사람들, 사물들이 존재하는 장소, 물체들 모두 에 지를 가

지고 있습니다. 여기서는 에 지와 련이 있는 일의 개념에 해 알아보면서 에 지에 해 알

아보기로 할까요?

(1) 일과 일률

일이란 무엇을 만들거나 이루기 해서 생각하고 몸을 움직여 하

는 일간의 활동을 말합니다. 사람은 일생 동안 많은 일을 하면서

살아갑니다. 여러분은 오늘 어떤 일을 하 는지요?

일에는 육체 인 일과 정신 인 일이 있어요. 육체 인 일과 정

신 인 일에는 어떤 것들이 있을까요? 일상생활에서 사용하는 ‘일’

과 물리에서 사용하는 ‘일’은 어떻게 다른지 알아 시다.

① 일

우리는 앞에서 운동의 변화는 물체에 작용한 힘과 그 힘을 얼마나 얼마 동안(how long) 작용

했는가와 계가 있다는 것을 알았습니다. 이때 얼마 동안이란 힘을 작용하는 데 걸린 ‘시간’을

의미하며, 이 때, '힘×시간'은 충격량을 의미합니다. 그런데 ‘how long’은 항상 시간만을 의미하

는 것이 아니고, 힘이 작용한 ‘거리’를 의미할 수도 있습니다. 이때 '힘×거리'는 충격량과는

다른 물리량입니다.

물리학에서는 물체에 힘이 작용하여 물체가 힘의 방향으로 이동할 때에만 ‘일을 한다’고 하며,

작용한 힘이 클수록, 물체가 이동한 거리가 길수록 한 일이 많다고 합니다. 그러나 물체에 아

무리 큰 힘을 작용하여도 물체가 이동하지 않으면 그 물체에 한 일은 0입니다.

일반 으로 그림 2-13과 같이 물체가 힘의 방향으로 이동할 때 물체에 작용한 힘 F와 물체가

이동한 거리 s의 곱을 힘이 한 일이라고 합니다. 이 계를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.

일 = 힘×거리 , W= F⋅s

그림 2-12 육체 인

일과 정신 인 일

그림 2-13 일의 정의

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일의 단 는 (J) 을 사용하는데 이것은 힘의 단 N과 거리의 단 m의 곱인 N⋅m

을 말합니다. 1 J은 1 N의 힘으로 물체를 1 m 이동시켰을 때 한 일의 양으로 략 사과 1개를

머리 에 들어올리는데 필요한 일과 비슷합니다.

물체에 작용한 힘의 방향과 물체의 이동 방향이 일치하지 않는 경우가 많은데, 이런 경우에는

일을 어떻게 구할 수 있을까요?

그림 2-14와 같이 물체를 로 묶어서 잡아당기는 경우에는 의 잡아당기는 방향이 힘의 방

향이 됩니다. 그런데 물체는 을 잡아당기는 방향으로 끌려올라가지 않고 바닥을 따라 이동합니

다. 이런 경우에는 힘 F를 물체의 이동 방향과 나란한 성분과 물체의 이동 방향과 수직인 성분

으로 나 수 있으며, 그 크기는

Fx= F cos θ, Fy = F sin θ

이 됩니다. 이 때, F x는 물체의 이동 방향과 일치하기 때문에

W = Fxs= F cosθ⋅s= Fs cosθ

만큼의 일을 합니다. 그러나 F y방향으로는 물체가 이동하지 않았으므로 이동 거리가 0입니다.

따라서 힘 F의 수직 성분 F y가 물체에 한 일의 양은 0이 됩니다.

◉ 역도 선수가 역기를 머리 로 높이 들어올린 채로 걸어가고 있습니다. 이 때 역도 선수는 역기

에 일을 하고 있는 것일까요 ?

② 일률

이 되면 밭에 씨를 뿌리기 해 밭을 갈아야 합니다. 일정한

넓이의 밭을 갈 때, 소, 경운기, 트랙터 에서 어느 것으로 밭을

갈 때 가장 빨리 밭을 갈 수 있을까요?

어떤 일을 할 때, 그 일을 끝내는 시간이 짧을수록, 같은 시

간 동안에 한 일이 많을수록 능률이 좋다고 말합니다. 사람이나

기계가 하는 일의 능률을 어떻게 나타내는지 알아 시다.

그림 2-14 힘의 방향과 이동 방향이 다를 때의 일

그림 2-15 밭가는 기구들

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일을 하는 데 얼마나 긴 시간이 걸리는가는 일의 정의와는 무 합니다. 이층까지 짐을 들어올

릴 때, 계단을 걸어 올라가거나 뛰어 올라가거나 한 일의 양은 같지만 2충까지 올라가는 데 걸린

시간은 다릅니다. 뛰어서 올라갈 때가 걸어서 올라갈 때보다 힘이 더 드는 이유는 무엇일까요?

이것을 이해하기 해서는 일을 하는 데 걸리는 시간을 비교해 보면 됩니다.

단 시간에 하는 일의 양을 일률이라고 정의합니다. 즉, 한 일의 양 W 를 그 일을 하는 동안

걸린 시간 t로 나 것을 일률 P라고 하며, 다음과 같이 식으로 나타낼 수 있습니다.

일률 =한 일걸린 시간 , P =

Wt

일률의 단 는 와트(W)이며, 1W는 1 동안 1 J의 일을 할 때의 일률을 뜻합니다. 즉,

1W = 1 J/s이며, 1000W는 1 kW입니다.

◈ 일률과 속도 : 일률과 속도는 얼핏 보면 아무런 련이 없는 물리량인 것 같지만, 이 두 물

리량 사이에는 아주 요한 계가가 있습니다.

물체가 일정한 힘 F를 t 동안 받아서 힘의 방향으로 일정한 속도 v로 운동하여 이동한

거리가 s라고 하면, 이 때 물체가 받은 일은 W = Fs이고, 일률은

P =Wt

=Fst

= Fv

가 됩니다. 이 식은 일률과 속도의 계를 나타내는 식이며, v는 평균 속력이라는 것에 유의하

기 바랍니다. 이 식에서 일률 P가 일정할 때에는 힘을 크게 할수록 속도가 어들고, 속도를 크

게 할수록 힘이 어진다는 것을 알 수 있습니다. 이와 같은 는 실제로 자동차에서 찾아볼 수

있습니다.

자동차의 일률은 일정하므로 그림 2-16에서와 같이 자동차가 평지를 달릴 때에는 큰 힘이 필

요하지 않으므로 빠른 속력을 낼 수 있지만, 언덕을 오를 때에는 큰 힘이 필요하므로 속력이 느

려지게 됩니다. 에서 구한 식을 보면 일률이 일정한 상태에서 힘의 크기가 커지게 되면 속도가

어들게 마련이지요. 이것은 자 거를 타본 경험이 있는 사람들은 쉽게 이해가 될 것입니다.

이와 같이 물리 상은 실생활과 한 연 성을 가지고 있습니다. 따라서 물리에서 배우는

여러 이론들을 실생활에 용시켜 보면 이해가 잘 될 것입니다.

그림 2-16 평지와 언덕에서 자동차의 속력 변화

- 12 -

[ 제] 2. 고층 아 트를 건축할 때는 그림과 같은 공사용 엘리베이터를

사용하여 건축 자재를 운반한다. 기 기가 질량 1200 kg의 공

사용 엘리베이터를 20m높이의 15층까지 일정한 속도로 끌어

올리는 데 20 가 걸렸다.

⑴ 이 기 기의 일률은 몇 W인가?

⑵ 이 기 기가 10분 동안 한 일의 양은 몇 J인가?

≪풀이≫ 엘리베이터를 등속도로 끌어올릴 때 드는 힘은 엘리베이터의

무게 mg와 같다. 여기서 m은 엘리베이터의 질량이고, g는

력 가속도로 그 값은 9.8m/s 2이다.

⑴ P=Wt

=Fst

=mgst

에서

P=1200 kg× 9.8m/s 2×20m

20 s= 11,760W

⑵ P=Wt

에서 11,760W =W

10× 60 s이므로

W = 11,760W× ( 10 × 60 s) = 7056000 J≒7.0×10 6 J

생활 속의 물리 사람의 활동에 따른 에 지 소모량

우리가 생활하면서 하루에 필요로 하는 에 지의 양은 보통 남학생의 경우는 약 2600kcal이고,

여학생의 경우는 약 2300kcal 정도라고 한다. 우리는 이 에 지로 약 100W의 일률로 일을 할 수

있다. 잠을 잘 때에는 에 지를 소모하지 않을 것 같지만, 잠을 자고 있을 때에도 약 80W의

일률로 에 지를 소모하는데 이것을 기 사량이라고 한다.

사람이 소비하는 에 지를 분류하면 기 사량과 운동 사량으로 나 수 있다. 기 사량

이란 생명을 유지하기 해 필요한 에 지로, 잠자고 숨쉬는데 기본 으로 소비되는 에 지의 양

을 말한다. 그리고 운동 사량은 신체를 움직이며 생활하는 과정에서 앉아있거나, 서있거나, 걷고,

달리는 과정에서 소비되는 에 지의 양을 말한다.

우리가 열심히 공부할 때에는 약 150W의 일률로 에 지를 소비하는데, 이 에서 기 사로

80W, 두뇌에서 40W, 그리고 심장에서 15W의 일률로 에 지를 소비한다.

이 때, 소모되는 에 지의 25%는 골격․근육․심장 등

에서 소모되고, 19%는 뇌에서, 10%는 신장에서, 그리고

27%는 간과 지라 등에서 소모된다고 한다.

그리고 빠르게 걷기와 같이 그리 심하지 않은 운동을

할 때에는 약 500W의 일률로 에 지가 소모되지만, 농구

와 같이 격렬한 운동을 할 때에는 700～1000W의 일률로

에 지가 소비된다. 만일 사람이 하루 동안 쉬지 않고 삽

질을 한다면 약 107J의 일을 하는 셈이 된다. ▴ 공부할 때와 운동할 때의 에 지 소비량

- 13 -

(2) 운동 에 지

에 지(energy)는 그리스어의 ‘내부(en)'와 ’일(ergon)'의 합성어입니다. 즉, ‘물체 내부에 간직된

일’이란 뜻이지요. 이 어원에서 볼 수 있는 것처럼 에 지는 일상생활에서 하는 활동, 즉 일과

련이 있습니다.

볼링장에서 볼링을 해본 경험이 있는지요? 그림 2-17에서 보는

것처럼 인을 따라 굴러가는 볼링공은 인 끝에 세워져 있는

핀을 쓰러뜨리는 일을 합니다.

이와 같이 다른 물체에 해서 일을 할 수 있는 물체는 에 지

를 가지고 있다고 말합니다. 즉, 에 지란 일을 할 수 있는 능력

을 일컫는 말입니다.

날아가는 야구공이 유리창에 맞으면 유리가 깨집니다. 그리고 흐르는 물은 물 방아를 돌리고

하천 바닥의 돌을 굴려 내리기도 합니다. 이와 같이 운동하는 물체는 다른 물체에 일을 할 수 있

는 능력을 가지는데, 이것을 운동 에 지라고 합니다.

물체의 운동 에 지는 물체의 속력뿐만 아니라 물체의 질량과도 계가 있습니다. 일반 으로

질량 m인 물체가 속도 v로 운동할 때, 그 물체가 가지는 운동 에 지 E k는

운동 에너지 =12(질량 ×속력), Ek=

12mv 2

으로 나타냅니다. 에 지의 단 는 일의 단 인 J을 사용합니다.

의 식에서 알 수 있는 바와 같이 운동 에 지는 물체의 질량에 비례하고, 속도의 제곱에

도 비례합니다. 를 들어, 트럭과 승용차가 같은 속도로 달리다가 벽에 부딪치면 트럭이 벽을 더

크게 손시킵니다. 이것으로 속도가 일정할 때에는 질량이 큰 물체가 더 큰 운동 에 지를 갖게

된다는 것을 알 수 있습니다. 한편, 같은 승용차 두 가 서로 다른 속도로 달리다가 벽에 부딪

치면 느리게 달리던 승용차보다 빨리 달리던 승용차가 벽을 더 많이 손시키게 됩니다. 이것은

질량이 같을 때에는 속도가 빠른 물체가 더 큰 운동 에 지를 갖는 다는 것을 보여 니다.

공을 던지는 것은 공에 일을 해주는 것이며, 일을 받은 공은 어떤 속력으로 운동하게 됩니다.

그리고 운동하는 공은 다른 물체와 충돌하여 그 물체를 어낼 수 있습니다. 즉, 운동하는 공은

충돌하는 물체에 일을 할 수 있습니다.

속력이 v인 물체의 운동 에 지는 그 물체가 정지 상태에서 속력 v를 얻을 때까지 받은 일

의 양과 같으며, 는 속력이 v인 물체가 정지할 때까지 다른 물체에 할 수 있는 일의 양과도

같습니다. 이 계를 식으로 나타내면,

힘×거리 = 운동 에너지 , F⋅s=12mv 2

그림 2-17 볼링

- 14 -

과 같습니다. 이 식은 물체에 해 일은 그 물체가 얻는 운동 에 지와 같다는 것을 나타냅니다.

◉ 어떤 자동차의 속력이 3배로 증가하 다면 이 자동차의 운동 에 지는 얼마나 증가할까요?

[ 제] 3. 마찰이 없는 수평면 에 놓여 있는 질량 10 kg의 물체에 수평 방향으로 25N의 힘을 작

용하여 5m를 고 갔다. 물체의 속력은 몇 m/s이겠는가 ?

≪풀이≫ 물체의 운동 에 지의 증가는 물체에 해 일과 같다. 물체의 속력을 v라고 하면

12mv

2 = Fs= 25N×5m = 125 J

∴ v=2×125 J10 kg

= 5m/s

(3) 치 에 지

명 에 즐기는 민속놀이의 하나인 뛰기를 해본 경험이 있

는지요? 두 사람이 양쪽에서 을 뛸 때, 높이 올라간 사

람이 내려오면서 을 르면 상 편 사람이 로 올라갈 수

있게 합니다. 지름이 2～3mm정도의 어름덩어리인 작은

우박이 떨어지면 그림 2-18에서 보는 것처럼 비닐하우스의 지

붕을 뚫기도 하고 농작물을 망쳐서 농가에 피해를 니다.

이런 경우를 보면, 높은 곳에서 떨어지는 물체가 다른 물체에

일을 할 수 있는 능력을 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 달리 말하면, 높은 곳에 있는 물체

는 에 지를 갖고 있다고 할 수 있습니다.

① 력에 의한 치 에 지

지구상에 있는 모든 물체는 지구 심을 향하는 력을 받습

니다. 그러므로 지면으로부터 어떤 높이에 있는 물체는 력

을 받아 지면을 향해 수직으로 떨어지면서 다른 물체에 일을

할 수 있습니다. 이와 같이 높은 곳에 있는 물체가 갖는 에

지를 치 에 지 는 력에 의한 치 에 지라고 합니다.

그림 2-19와 같이 기 면에 놓여 있는 질량 m인 물체를 들

어올리는 데 필요한 힘 F는 그 물체의 무게 mg와 크기가

같습니다. 따라서 질량 m인 물체를 수직 높이 h까지 들어올

릴 때 물체에 한 일 W는 다음과 같이 일을 구하는 식으로 구

그림 2-19 력에 의한

치 에 지

그림 2-18 우박 피해를 입은

비닐하우스

- 15 -

할 수 있습니다.

W = F⋅s= (mg)⋅h= mgh

이 일은 높이 h인 곳에서 물체가 갖는 에 지가 되므로 물체가 높이 h인 곳에서 떨어질 때에

는 mgh만큼의 일을 다른 물체에 일을 할 수 있습니다. 따라서 기 면에서 높이 h인 곳에 있

는 질량 m인 물체의 력에 의한 치 에 지 E p는 다음과 같이 나타냅니다.

중력에 의한 위치에너지 = 무게×높이 , Ep= mgh

이 식을 보면 력에 의한 치 에 지는 물체의 질량이 클수록, 그리고 높이가 높을수록 크다

는 것을 알 수 있습니다. 력은 수직 방향으로만 작용하므로 력에 의한 치 에 지는 기 면

으로부터의 높이 h에 의해서 결정됩니다.

물체를 높이 h만큼 들어올리기 해서 힘이 물체에 한 일은 력에 의한 치 에 지로 물체

에 장되고, 이 물체가 낙하할 때에는 같은 양의 운동 에 지로 환된다.

력에 의한 치 에 지는 기 면을 어떻게 정하느냐에 따라서 달라집니다. 일반 으로 기

면은 지표면을 사용하지만, 임의로 편리한 곳을 정하여 사용할 수도 있습니다. 물체가 기 면에

놓여 있으면 E p= 0이며, 기 면보다 높은 곳에 있으면 Ep＞0이고, 이 때는 물체가 일을 할

수 있다. 그리고 물체가 기 면보다 낮은 곳에 있으면 Ep＜ 0이며, 이 때는 물체에 일을 해 주어

야 물체가 기 면으로 올라올 수 있다.

◉ 10kg의 물체를 수직하게 2m 들어올리는 데 필요한 일은 얼마인가? 이 물체가 갖는 치 에

지는 얼마인가요?

[ 제] 4. 1톤의 자동차를 운 하여 높이가 50m인 언덕에 올라갔다. 이 자동차의 력에 의한 치

에 지는 얼마나 증가했을까?

만일, 이 자동차를 평지에서 운 하여 같은 운동 에 지를 얻는다면 이 자동차의 속력은 얼

마나 될까?

≪풀이≫ 자동차가 언덕 에 있을 때, 이 자동차의 력에 의한 치 에 지는

Ep= mgh= 1000 kg×9.8m/s2×50m = 4.9 ×10 5 J

평지에서 자동차의 운동 에 지가 4.9× 10 5 J이므로

Ek=12mv 2 = 4.9× 10 5 J

따라서 v=2Epm

=2× 4.9×10 5 J1000m/s

= 31.3m/s

이것을 시속 km/h의 단 로 고치면 v= 112..7 km/h가 된다.

- 16 -

② 탄성력에 의한 치 에 지

그림 2-20과 같이 활시 를 잡아당겨 화살을 쏘면 화살이 날아갑니다. 양궁 선수가 활시 를

많이 잡아당길수록 화살의 속력은 빨라지고 더 멀리까지 날아가는 것을 볼 수 있습니다. 이처럼

화살의 운동은 활시 를 얼마나 많이 잡아당기느냐에 따라 결정됩니다.

그림 2-21과 같은 덤블링을 타본 경험이 있는지요? 요즈음 덤블링은 은이들이 재미를

해 하지만, 아주 오래 에 알래스카 원주민들은 평지에서 먼 곳의 동향을 살펴보기 해 이용하

다고 합니다. 덤블링은 질긴 천을 스 링으로 팽팽하게 한 후 그 에 올라가 힘껏 구르면 높

이 솟구쳐서 먼 곳까지 볼 수 있도록 만든 도구입니다.

그리고 그림 2-22와 같이 인간의 힘으로는 도 히 뛰어 넘을 수 없는 높이를 장 를 이용하면

훌쩍 뛰어 넘을 수 있습니다. 그런데 활, 덤블링, 장 등의 도구에는 한 가지 공통 이 있어요.

바로 탄성을 지니고 있다는 것입니다. 우리는 탄성을 가지고 있는 물체를 탄성체라고 합니다.

탄성체를 변형시키려면 외부에서 일을 해 주어야 하며, 이 때 탄성체가 받은 일은 탄성체의 내

부에 장됩니다. 그리고 변형된 탄성체는 원래의 상태로 되돌아가면서 다른 물체에 일을 할 수

있습니다. 이와 같이 탄성체가 가지는 에 지를 탄성력에 의한 치 에 지 는 탄성 에 지

라고 합니다.

제 1장 힘과 운동 단원에서 용수철을 늘이는 데 필요한 힘은 F= kx라는 것을 알았지요? 그

림 20-23과 같이 용수철 상수가 k인 용수철을 평형 상태인 원래의 길이에서 x만큼 늘이려면

용수철에 작용하는 힘은 그래 에서 보는 것처럼 0에서 kx까지 증가합니다. 따라서 이 용수철

을 x만큼 늘이는 동안 용수철에 해 일의 양은 그 동안 용수철에 작용한 힘의 평균 12kx에

늘어난 길이 x를 곱한 값과 같습니다. 즉,

W = ( 12kx)⋅x = 1

2kx 2

그림 2-21 덤블링그림 2-20 양궁 그림 2-22 장 높이뛰기

- 17 -

이며, 이것은 용수철에 작용한 힘과 용수철이 늘어난 길이의 계 그래 에서 직선 아래 삼각형

OAB의 넓이와 같습니다. 늘어난 용수철은 이 일과 같은 양의 에 지를 내부에 장하 다가 원

래의 길이로 되돌아갈 때 다른 물체에 일을 합니다.

일반 으로 용수철을 평형 상태에서 x만큼 늘렸을 때, 용수철이 가지는 탄성 에 지 E p는

다음과 같이 나타냅니다.

E p=12kx 2

◉ 활의 치 에 지가 50J이라면, 화살을 쏘았을 때 화살이 갖는 운동 에 지는 얼마인가요?

◉ 우리 생활 주변에서 탄성 치 에 지를 이용하는 보기를 5가지만 들어 볼까요?

[ 제] 5. 용수철 상수가 200N/m인 용수철의 한 끝을 벽에 고정시키고 다른 끝을 수평으로 잡아당

겼더니 용수철의 길이가 5 cm에서 15 cm로 변하 다. 이 때 용수철의 탄성력에 의한 치

에 지의 증가량은 얼마인가 ?

≪풀이≫ 용수철의 길이가 5 cm일 때 용수철의 탄성력에 의한 치 에 지는

12kx

2 =12

× 200N/m× ( 0.05 m)2 = 0.25 J

용수철의 길이가 15 cm일 때 용수철의 탄성력에 의한 치 에 지는

12kx

2 =12

× 200N/m× ( 0.15 m)2 = 2.25 J

따라서 탄성력에 의한 치 에 지의 증가량은

2.25 J - 0.25 J = 2 J

그림 2-23 탄성력에 의한 치 에 지

- 18 -

(4) 역학 에 지 보존 법칙

놀이 공원에 환상 특 열차라고 하는 롤러 코스터가 있습

니다. 롤러 코스터를 타고 빠른 속도로 달리면서 회 할 때의

짜릿함을 즐겨 본 이 있는지요?

롤러 코스터는 처음에 높은 곳으로 서서히 올라갔다가 아래

로 뚝 떨어지는 것처럼 빠른 속력으로 달립니다. 롤러 코스트

를 탓을 때의 짜릿함은 바로 여기에 비 이 있는 것입니다.

롤러 코스터가 높은 곳으로 올라가는 것은 력에 의한

치 에 지를 증가하기 해서이지요. 그리고 아래로 내려오면

서 엄청난 속력으로 달리면서 운동 에 지가 생기게 되는 겁

니다. 이처럼 이들 두 에 지 사이에는 어떤 계가 있습니다.

에 지가 무엇인가를 아는 것보다 에 지가 어떻게 환되는가를 이해하는 것이 더 요합니

다. 에 지가 한 형태에서 다른 형태로 어떻게 환되는가를 분석하면 자연에서 일어나는 거의

모든 상과 변화를 보다 쉽게 이해할 수 있거든요.

① 력에 의한 역학 에 지 보존

지면으로부터 어떤 높이에서 손에 들고 있던 물체를 가만히 놓으면 물체가 아래로 떨어지면서

높이가 감소하므로 력에 의한 치 에 지가 감소하지만, 물체의 속력이 빨라지므로 운동

에 지가 증가하게 됩니다. 물체가 낙하하면서 감소한 력에 의한 치 에 지는 없어진 것이

아니라 운동 에 지로 환된 것으로 볼 수 있어요. , 공을 수직하게 로 던져 올리면 공의 속

력이 감소하면서 운동 에 지가 감소하지만, 높이

가 높아지므로 력에 의한 치 에 지는 증가

합니다. 이 때 감소한 운동 에 지는 없어지는 것이

아니라 감소한 운동 에 지 만큼 력에 의한 치

에 지로 환되어 물체에 장되는 것입니다. 즉,

력에 의한 치 에 지와 운동 에 지가 상호 환되

는 것이지요. 따라서 물체의 력에 의한 치 에 지

와 운동 에 지는 하나의 에 지로 묶어서 생각할 수

있는데 이들 두 에 지의 합을 역학 에 지라고 합

니다.

그림 2-25와 같이 질량 m인 공을 자유 낙하 시켜

서 지면으로부터 높이가 h 1, h 2

인 곳을 지날 때 공

그림 2-24 롤러 코스터

그림 2-25 력에 의한 역학

역학 에 지의 보존

- 19 -

의 속도가 각각 v 1, v 2

이라고 합시다. 그러면 그림 2-26의 그래 에서 보는 바와 같이 공이

떨어지는 순간에는 운동 에 지는 0이고, 력에 의한 치 에 지 mgh만 가지고 있지만, 공

이 아래로 떨어지면서 높이 h 1인 곳을 지날 때 공의 력에 의한 치 에 지는 mgh 1

으로

어들고, 운동 에 지는 12mv 21로 증가합니다. 그리고 물체가 높이 h 2

인 곳을 지날 때에는 력

에 의한 치 에 지는 mgh 2로 더 어들게 되고, 그 신 물체의 운동 에 지가 1

2mv 22으로

증가합니다. 이 때 두 지 h 1과 h 2

에서의 력에 의한 치 에 지와 운동 에 지를 합해 보

면 물체가 낙하하기 시작할 때 가지고 있던 치 에 지 mgh와 같다는 것을 알 수 있습니다.

이 계를 식으로 나타내면,

12mv 21 + mgh 1 =

12mv 22 + mgh 2 = mgh

이 됩니다. 이 식은 높이 h 1, h 2

에서의 역학 에 지는 같다는 것을 나타냅니다. 즉, 물체가 낙

하하는 과정에서 물체의 운동 에 지와 력에 의한 치 에 지의 합은 언제나 일정합니다.

일반 으로 외부에서 마찰이나 공기의 항과 같은 다른 힘이 작용하지 않고 력만을 받아 운

동하는 물체의 역학 에 지는 항상 보존됩니다. 이것을 간단하게 식으로 나타내면

Ek+ Ep= E(일정)

이 됩니다. 이것을 역학 에 지 보존의 법칙이라고 합니다.

◉ 역학 에 지의 두 가지 형태는 무엇인가요?

◉ 작은 돌멩이를 지면에 해 력에 의한 치 에 지가 200J인 높이까지 들어올렸다. 그 곳에서

돌멩이를 떨어뜨릴 때, 지면과 충돌하기 직 에 돌멩이의 운동 에 지는 얼마인가요?

[ 제] 6. 그림과 같이 질량이 60 kg인 다이빙 선수가 수면으로부터 10m 높이에 있는 다이빙 에

서 뛰어내렸다. 이 선수가 입수하기 직 의 속력은 몇 m/s인가 ?

≪풀이≫ 다이빙 선수에게 행하여진 일은 오직 력에 의한 것뿐이므로 역학 에 지가 보존된다.

이 선수가 뛰어내린 처음 높이를 h 1라고 하면 정지 상태에서 뛰어 내렸으므로 처음 속도는

v 1 = 0 이고, 나 치 h 2를 수면으로 하고 입수할 때의 속도를 v 2라 하면, 역학 에

지 보존에 한 식 12mv 21 + mgh 1 =

12mv 22 + mgh 2 = mgh에서

0 + 60 kg×9.8m/s2×10m =12

×60 kg× v2 + 0

∴ v 2 = 14m/s

- 20 -

② 탄성력에 의한 역학 지 보존

어린 시 고무총에 작은 돌멩이를 끼워 잡아당겨서 새를 잡아 본 이 있는지요? 고무총의

고무 을 잡아당겨 늘일 때 고무 에 일을 해 주게 됩니다. 이 때 늘어난 고무 은 탄성력에 의

한 치 에 지를 갖게 되며, 고무 을 놓는 순간 돌멩이는 고무 의 탄성력에 의한 치 에 지

와 같은 양의 운동 에 지를 갖게 됩니다. 돌멩이는 이 운동 에 지를 목표물에 달하게 됩니다.

용수철을 늘이거나 압축할 때에는 용수철의 탄성력에 해 일을 해 주어야 하며, 이 일은 탄성

력에 의한 치 에 지로 용수철에 장됩니다.

그림 2-26과 같이 용수철 상수가 k인 용수철의 한 끝은 벽에 고정시키고 다른 끝에 질량 m

의 물체를 매달아 마찰이 없는 수평면 에 놓고, 물체를 손으로 잡아서 용수철을 처음 길이에서

P 까지A만큼 잡아 당겼다가 가만히 놓아주는 경우를 생각해 볼까요?

용수철을 P 까지 A만큼 늘렸을 때 용수철의 탄성력에 의한 치 에 지는 12kA 2이고, 이

때 물체는 정지해 있으므로 운동 에 지는 0일 것입니다. 그리고 용수철의 길이가 어들면서

그 길이가 x인 Q 을 지나는 순간 탄성력에 의한 치 에 지는 12kx 2으로 감소하게 됩니다.

그리고 이 에서 물체의 속도를 v라고 하면 물체의 운동

에 지는 12mv 2이며, 이 에 지는 물체가 P 에서 Q 까지 운동하는 동안 용수철의 탄성력이

물체에 해 일의 양과 같습니다.

Q 에서의 물체의 운동 에 지 12mv 2는 P 에서의

용수철의 탄성력에 의한 치 에 지 12kA 2와 Q 에

서의 탄성력에 의한 치 에 지 12kx 2의 차와 같겠

지요? 즉,

12mv 2 =

12kA 2 -

12kx 2

이 되며, 이 식은 다시 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

12mv

2+

12kx

2 = 12kA

2

이 식에서 마찰이나 공기의 항을 무시하면, 물체의

운동 에 지와 용수철의 탄성력에 의한 치 에 지의

합은 일정하게 유지되는 것을 알 수 있습니다.

그림 2-26 탄성력에 의한 역학

에 지의 보존

- 21 -

이와 같이 외부에서 힘이 작용하지 않을 때, 용수철의 탄성력에 의한 치 에 지가 물체의 운

동 에 지로 외부로 환되거나, 물체의 운동 에 지가 용수철의 탄성력에 의한 치 에 지

로 환될 때 역학 에 지는 항상 보존됩니다. 이 계를 간단하게 식으로 나타내면 다음과 같

습니다.

Ek+ Ep= E(일정)

◈ 역학 에 지가 보존되지 않는 경우 : 어느 경우에나 역학 에 지가 항상 보존되는 것

은 아닙니다. 역학 에 지가 보존되는 경우에는 ‘마찰이나 공기의 항이 없다면… ’이란 제

가 붙어있다는 것을 알아야 합니다. 앞에서 물체의 충돌을 운동 에 지의 보존 여부에 따라 완

탄성 충돌과 비탄성 충돌로 구분하 던 것을 기억하나요?

비탄성 충돌에서는 운동 에 지가 보존되지 않고 감소하는데, 감소한 운동 에 지는 그 물체를

구성하고 있는 입자들의 운동 에 지로 환되어 빛과 소리 그리고 열에 지 등으로 환되기

때문에 감소되는 것입니다. 따라서 비탄성 충돌에서는 역학 에 지가 보존되지 않습니다.

생활 속의 물리 장 높이뛰기와 역학 에 지 보존

장 높이뛰기의 세계 기록은 장 를 만드는 재료가 개

발되면서 여러 번 갱신되었다. 재 장 높이뛰기의 세계

기록은 6m를 훨씬 넘어섰다.

장 높이뛰기 선수가 장 를 손에 들고 달려서 얻은 운

동 에 지는 장 의 한 끝을 지면에 는 순간부터 장

의 탄성력에 의한 치 에 지로 장되고, 장 의 탄성력

에 의한 치 에 지는 선수의 몸을 로 올리는 일을 하

면서 선수의 력에 의한 치 에 지로 환된다. 그림은

이와 같은 에 지의 환 과정을 잘 보여주고 있다.

어떤 장 높이뛰기 선수의 신장이 180cm이고, 몸무게의

심이 발에서 90cm인 곳이라고 하면, 이 선수가 6m 높

이를 뛰어넘으려면 몸무게의 심이 90cm에서 6m까지 올

라가야 한다. 그러면 이 선수가 6m높이를 뛰어넘으려면

발 을 지날 때 얼마의 속력을 유지해야 할까?

이 선수가 발 을 지날 때의 속력을 v라고 하면, 역학 에 지의 보존 법칙에 의해

12mv

2 = mgh이므로 v= 2gh = 2×9.8m/s2× (6 m - 0.9m)≒10m/s이다.

즉, 이 선수가 6m 높이를 안 하게 넘으려면 장 를 지면에 고 튀어오를 때의 속력은 최소한

10m/s는 되어야 한다.

▴ 장 높이뛰기

- 22 -

[ 제] 7. 그림과 같이 10m/s의 속력으로 운동하는 질량 6 kg의 물체 A가 정지해 있는 4 kg의 물

체 B와 충돌한 후 한데 붙어서 6m/s의 속력으로 운동할 때, 충돌 과 후의 운동 에 지

를 비교해 보아라.

≪풀이≫ 충돌 두 물체 A의 속력을 v 1이라 하면, 충돌 의 운동 에 지는 각각

E k 1 =12m 1v

21 =

12

× 6 kg× ( 10 m/s)2= 300 J , E k 2 = 0

이고, 충돌 후에는 두 물체가 한데 붙어서 운동하므로 속력을 v라고 하면 운동 에 지는

Ek'=12(m 1+m 2)v

2 =12

× (6 kg+4kg)× (6 m/s)2 = 180 J

이며, 충돌 후의 운동 에 지의 차는

ΔEk= 300 J - 180 J = 120 J

이다. 이 때 감소한 운동 에 지는 빛, 소리, 열에 지 등으로 환된다.

◉ 에 지를 가지고 있는 물체는 항상 운동량을 가지고 있나요? 운동량을 가지고 있는 물체는 항

상 에 지를 가지고 있다고 말할 수 있나요?

[문제] 1. 질량 10 kg의 물체를 지면에서 높이가 20 cm인 건물 옥상에 올려놓았다. 이 물체를 자유

낙하시킬 때, 물체가 지면에 닿는 순간의 속도는 몇 m/s인가? 단 마찰은 무시하고, 력

가속도는 10m/s 2으로 한다.

ꂼ 20m/s

[문제] 2. 용수철 상수가 80N/m인 가벼운 용수철에 질량 50 g인 추를 매달고 용수철을 10 cm만큼

늘린 치에서 추를 가만히 놓았다. 이 용수철의 길이가 원래의 상태로 되었을 때 추의 속

력은 몇 m/s인가? 단 마찰은 무시한다.

ꂼ 4m/s

[문제] 3. 물체가 지붕 에서 떨어지면 일정량의 운동 에 지를 가지고 지면과 충돌하게 된다. 만일,

물체가 지붕의 높이보다 4배 더 높은 곳에서 떨어지면 물체가 지면과 충돌하기 직 의 운동

에 지는 몇 배가 되는가? 속력은 몇 배가 되는가?

ꂼ 운동 에 지: 4배, 속력: 2배

[문제] 4. 마찰이 없는 수평면에서 어떤 용수철을 20N의 힘으로 당겼더니 길이가 5 cm 늘어났다.

⑴ 이 용수철의 용수철 상수는 몇 N/m인가?

⑵ 이 용수철에 장된 탄성력에 의한 치 에 지는 몇 J인가?

⑶ 이 용수철을 10 cm만큼 압축시키는 데 필요한 일은 몇 J인가?

ꂼ ⑴ 400N ⑵ 0.5 J ⑶ 2 J