1

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗВ ЛОГИСТИКЕ

ВЫБОР В УСЛОВИЯХНЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Г. Л.БРОДЕЦКИЙ

УЧЕБНИК

ДопущеноУчебно�методическим объединением

по образованию в области логистикив качестве учебника для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по специальности «Логистика и управление цепями поставок»

2

УДК 164(075.8)ББК 65.40я73

Б88

ISBN 978�5�7695�5972�3

УДК 164(075.8)ББК 65.40я73

© Бродецкий Г. Л., 2010© Образовательно�издательский центр «Академия», 2010© Оформление. Издательский центр «Академия», 2010

Р е ц е н з е н т ы:зав. кафедрой логистики Государственного университета Высшая школа экономи�

ки, профессор, д�р экон. наук В.В.Дыбская;профессор кафедры логистики и организации перевозок Санкт�Петербургского

государственного инженерно�экономического университета,д�р экон. наук Е.И.Зайцев;

президент Международного центра логистики Государственного университетаВысшая школа экономики, профессор, д�р экон. наук В. И. Сергеев

Бродецкий Г.Л.Системный анализ в логистике : выбор в условиях нео�

пределенности : учеб. для студ. учреждений высш. проф. об�разования / Г. Л. Бродецкий. — М. : Издательский центр«Академия», 2010. — 336 с.

ISBN 978�5�7695�5972�3Рассмотрены методы и модели системного анализа, связанные с выбором

эффективных решений в условиях неопределенности для систем логистики.Особое внимание уделено их специфике применительно к задачам управле�ния запасами в условиях неопределенности. Проанализированы аномальныефеномены «блокировок» выбора решений при оптимизации таких систем.Представлены специальные модификации традиционных критериев выбо�ра, позволяющие устранять указанные феномены, чтобы эффективно адап�тировать выбор наилучшего решения к предпочтениям лица, принимающе�го решение. Продемонстрированы методы анализа и оптимизации указан�ных систем с учетом временн�й стоимости денег.

Для студентов учреждений высшего профессионального образования,обучающихся по экономическим специальностям. Может быть полезен слу�шателям системы последипломного образования и широкому кругу специ�алистов, обслуживающих логистические системы.

Б88

Оригинал�макет данного издания является собственностьюИздательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом

без согласия правообладателя запрещается

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Для задач системного анализа в логистике проблема выборанаилучшего решения в условиях неопределенности является ис�ключительно важной. Существующие постановки задач и моде�ли оптимизации таких систем не позволяют менеджеру в обла�сти логистики учитывать весьма важные атрибуты системногоанализа, обусловливаемые, с одной стороны, необходимостьюанализа решений в условиях неопределенности, а с другой сто�роны — необходимостью учета временн�й стоимости денег. Что�бы предусмотреть указанную особенность при выборе наиболееэффективного варианта организации работы системы логисти�ки, менеджер сегодня сталкивается с новыми постановками за�дач оптимизации и соответственно с новыми подходами к ихрешению.

Цель данной книги — помочь студентам учреждений высшегопрофессионального образования, обучающимся по экономиче�ским специальностям, а также менеджерам и практикам, работа�ющим в области логистики, в освоении современных подходов иметодов для принятия решений в условиях неопределенности.Многие руководители подразделений или служб логистики, на�пример в сфере среднего бизнеса, в свое время не изучали соот�ветствующих курсов. Возможность понять основы подхода к оп�тимизации систем логистики и звеньев цепей поставок в условияхнеопределенности, а также освоить имеющиеся современныеподходы и методы для нахождения наилучших решений (в част�ности, предусматривающих стратегии диверсификации поставок,причем также с учетом временн�й стоимости денег) может бытьдля них интересна и полезна с учетом перспектив использованияполученных знаний на практике.

В учебнике представлены соответствующие разделы курса «Ос�новы системного анализа в логистике», преподаваемого в Госу�дарственном университете Высшая школа экономики, и курса«Оптимизационные методы и модели принятия решений в логи�стике» в Международном центре логистики Государственногоуниверситета Высшая школа экономики. По этим курсам в насто�ящее время отсутствуют необходимые учебные материалы. Поэто�му данная книга призвана частично восполнить этот пробел.

4

Термины «теория систем», «системный анализ» и «системныйподход», несмотря на их длительное активное использование, всееще не нашли общепринятого стандартного толкования (в част�ности, применительно к исследованиям логистики). Основнойпричиной этого является принципиальная возможность исполь�зования системного подхода практически в любой решаемой за�даче. Для исследований логистики даже в определении самогопонятия «логистическая система» можно обнаружить (см., напри�мер, [1—3]) различные варианты определений, одна часть которыхбазируется на глубоко философских подходах, а другая использу�ет специфические особенности и обстоятельства, побуждающие крешению практических задач логистики системного плана.

Системный анализ — это методология решения крупных про�блем, основанная на концепции систем. В центре методологиисистемного анализа находится операция количественного (каче�ственного) сравнения альтернативных решений для выбора одно�го, подлежащего реализации. Чтобы получаемые в рамках анализаоценки позволяли вести сравнение альтернативных решений, онидолжны отображать их существенные свойства: выходной резуль�тат, эффективность, стоимость, издержки и др. Достичь этогоможно, если учтены все элементы альтернативных решений, ихвзаимосвязи, даны соответствующие правильные оценки. Интер�претацию основных понятий теории систем применительно клогистическим системам можно найти, например, в книге [2].

Унификацией и стандартизацией терминологии по логистикеза рубежом в настоящее время занимаются в основном две орга�низации: Совет логистического менеджмента США (Council ofLogistics Management — CLM) и Европейская логистическая ас�социация (European Logistics Association — ELA). Трактовка по�нятия «логистика» с позиций бизнеса неоднозначна и зависит отстраны, логистической школы (направления) и конкретного ис�следователя. Определение логистики обычно дается в широкоми (или) узком смысле [2]:

∑ в широком смысле: логистика — наука об управлении мате�риальными потоками, связанной с ними информацией, финан�сами и сервисом в определенной микро�, мезо� или макроэконо�мической системе для достижения поставленных целей с опти�мальными затратами ресурсов;

∑ в узком смысле (т.е. с позиций бизнеса): логистика — инст�рументарий интегрированного управления материальными и свя�занными с ними информационными, финансовыми потоками,а также сопутствующим сервисом, способствующий достижениюцелей организации бизнеса с оптимальными затратами ресурсов.

Методология системного анализа является универсальнымсредством исследования и проектирования сложных систем раз�

5

нообразной природы. Это относится и к логистическим системам.Поэтому очень сложно однозначно систематизировать все зада�чи и методы, которыми оперируют при ее использовании. Теориясистем и системный анализ используют достижения многих от�раслей науки, и такое, образно говоря, «поглощение» непрерыв�но расширяется. Однако наряду с этим в системном анализе итеории систем имеется свое «ядро», свой особый метод — систем�ный подход к анализу соответствующих проблем и задач. Его сущ�ность на содержательном уровне весьма проста: все элементыанализируемой системы и все операции в ней рассматриваютсякак одно целое с учетом имеющихся взаимосвязей. При этом дол�жны соблюдаться определенные положения и принципы; их крат�ко можно охарактеризовать следующим образом [9]:

1) систему нельзя рассматривать как простое объединение эле�ментов: постулируется взгляд на систему как на одно целое с со�ответствующими целями, свойствами и т.п.;

2) свойства системы определяются не простым перечислени�ем свойств ее элементов: постулируется возможность того, чтосистема обладает особыми специфическими свойствами, которыхможет и не быть у отдельных ее элементов (синергетический эф�фект);

3) в соответствии с целью создания системы в качестве важ�нейшего атрибута ее анализа выступает эффективность: постули�руется принцип максимизации эффективности системы;

4) нельзя рассматривать систему в отрыве от окружающей сре�ды; другими словами, постулируется обязательность учета внеш�них связей и (или) в общем виде требование рассматривать сис�тему как часть (подсистему) некоторой более общей системы;

5) учитывая «внешнюю среду» и признавая логичность рас�смотрения конкретной системы как части некоторой более общей(большей) системы, постулируется возможность (необходимость)деления или декомпозиции данной системы на части или подси�стемы.

Практическое применение системного анализа в исследовани�ях логистики предусматривает, как правило, реализацию следую�щих основных этапов: содержательная постановка задачи дляцепи поставок; построение модели в формате изучаемой системылогистики; моделирование системы и нахождение наилучшегорешения; учет «внешних» условий (как говорят, «состояний при�роды») в формате решения; реализация решения.

В некоторых случаях возможны ситуации, для которых нетнеобходимости учитывать «состояния природы». Применительнок таким моделям говорят о принятии решений в условиях опре�деленности. Для задач системного анализа в логистике «состоя�ния природы», или внешние воздействия, как правило, необхо�

6

димо учитывать. Например, при анализе систем, связанных с реа�лизацией доставки грузов или товаров, это может быть обусловленонеобходимостью учета температурных условий, случайных задер�жек по времени, порчей или пропажей части груза и т.д. В систе�мах управления запасами необходимо учитывать фактор случай�ного спроса, фактор случайных издержек из�за возвратных пото�ков и т.д. При анализе моделей систем такого типа говорят, чтоприходится выбирать решения (управлять системой) в условияхнеопределенности [7, 8, 10] (если вероятности «состояний приро�ды» неизвестны) или в условиях риска [6] (если соответствующиевероятностные распределения известны).

Модели систем логистики строят с учетом особенностей ана�лизируемых систем и процессов. Весьма часто постановка такихзадач приводит к формулировкам нескольких целей (при этомзачастую противоречивых) одновременно. Поэтому формат задачсистемного анализа в логистике требует также умения проводитьсоответствующий анализ с учетом многокритериальности задачоптимизации (они будут рассмотрены в отдельной книге). Ука�занные особенности задач системного анализа, связанные с оп�тимизацией решений для систем логистики, обусловливают не�обходимость использования соответствующих специальных мето�дов и подходов. В данной книге они представлены применитель�но к задачам анализа и нахождения наилучших решений в усло�виях неопределенности.

Учебник содержит три раздела. В первом разделе (гл. 1 — 3)представлены классические, производные и составные (позволя�ющие дополнительно учитывать возможность допустимого рис�ка потерь дохода и имеющиеся требования к приемлемой компен�сации такого риска) критерии принятия решений в условиях нео�пределенности. Даны примеры возможностей их применения висследованиях логистики.

В реальных приложениях логистики арсенал имеющихся иразработанных в теории критериев принятия решений в услови�ях неопределенности может оказаться недостаточным, чтобы вприемлемой степени отвечать системе предпочтений лица, при�нимающего решения. Соответствующие особенности рассмотре�ны во втором разделе книги, где предложены специальные под�ходы и методы для модификации критериев выбора, чтобы обес�печить лучшую их адаптацию к предпочтениям лица, принима�ющего решения. При этом учитываются атрибуты соответствую�щих задач выбора эффективных решений, относящихся к систе�мам управления запасами.

В гл. 4 особое внимание уделено таким модификациям, кото�рые позволяют менеджеру «нацеливать» аппарат линий уровнясоответствующих критериев выбора на так называемую утопиче�

7

скую точку поля полезностей. Цель такого «нацеливания» будетпонятна любому лицу, принимающему решения:

1) приблизить выбор к области значений наилучших экономи�ческих показателей, представленных указанной точкой;

2) при этом сохранить структуру линий уровня критерия, на�пример уже адаптированную применительно к конкретному лицу,принимающему решения.

В гл. 5 представлены атрибуты анализа систем управления за�пасами в условиях неопределенности для ситуаций, когда средиальтернативных решений формализуются также стратегии дивер�сификации поставок от разных поставщиков. Доказано, что вформате традиционных критериев теории любые стратегии ди�версификации могут оказаться априори «заблокированными» длявыбора их в качестве оптимальных. Это относится и к тем стра�тегиям диверсификации, которые не будут доминированы ника�кими другими альтернативными решениями и, более того, с точ�ки зрения менеджера или лица, принимающего решения, могутбыть самыми предпочтительными. Указаны (обоснованы) при�чины, обусловливающие возможность таких аномальных фено�менов. Подчеркнуто, что применительно к таким ситуациям ме�неджерам по логистике потребуются дополнительно новые спе�циальные модификации известных критериев выбора наилуч�ших решений в условиях неопределенности. Другими словами,при создании эффективных систем управления запасами импотребуются более «гибкие» инструменты или подходы к моди�фикации известных критериев выбора решений в условиях нео�пределенности, чтобы обходить или устранять указанные ано�мальные феномены блокировки выбора стратегий диверсифика�ции поставок при управлении запасами, а именно такие, кото�рые позволят менеджеру или лицу, принимающему решения,обеспечить «нацеливание» аппарата линий уровня соответству�ющих критериев выбора на утопическую точку поля полезностейв пространстве доходов. Указанный эффект обеспечивается засчет сдвига семейства линий уровня по направлению к указаннойутопической точке. На формальном уровне указанный подход кмодификации критериев выбора в условиях неопределенностипотребует от менеджера лишь реализации определенных проце�дур над элементами так называемой матрицы полезностей (ука�занные элементы представляют показатели дохода в зависимо�сти от конкретного решения и возможной внешней ситуации).Выбирая параметры «сдвига», менеджер получает возможностьболее эффективно адаптировать выбор в условиях неопределен�ности применительно к предпочтениям лица, принимающего ре�шения. Соответствующие подходы также представлены в этомразделе (гл. 6).

8

В третьем разделе книги методы и модели анализа и выборарешений в условиях неопределенности реализованы примени�тельно к задачам повышения эффективности систем управлениязапасами. Как при оптимизации стратегии управления запасамиучитывать особенности, обусловливаемые отсутствием информа�ции относительно ряда параметров модели? На основе какогокритерия добиваться оптимизации? Какие критерии не блокиру�ют выбор стратегий диверсификации поставок при управлениизапасами? Как модифицировать приемлемый для лица, принима�ющего решения, критерий выбора, чтобы исключить аномальныйфеномен блокировки выбора для стратегий диверсификации по�ставок? Ответы на эти и многие другие важные вопросы можнобудет найти в указанном разделе.

В этом разделе книги задачи, относящиеся к повышению эф�фективности работы системы управления запасами, представле�ны применительно к моделям принятия решений в условиях нео�пределенности. При формализации задач оптимизации такихсистем рассматриваются и моделируются различные ситуации,обусловливаемые комбинациями множества факторов, которыетребуют учета в рамках концепции неопределенности: годовоепотребление товара, цена его приобретения (поставки), цена егореализации, потери прибыли, обусловливаемые случайными воз�вратными потоками из�за претензий к качеству товара, и т. д.Кроме того, при построении эффективной модели системы уп�равления запасами могут учитываться возможности выбора по�ставщиков и, в частности, использоваться стратегии диверсифи�кации поставок. Такие особенности также учтены в рамках рас�смотренных в книге задач оптимизации. При этом в отличие отклассических постановок задача оптимизации стратегии управ�ления запасами рассматривается как задача максимизации при�были, а не как задача минимизации общих суммарных годовыхиздержек. Проведен анализ и представлена формализация соот�ветствующей задачи оптимизации как задачи выбора наилучше�го решения в условиях неопределенности. Представлен подход кповышению эффективности таких систем на основе учета вре�менн�й стоимости денег, т.е. на основе учета процентных ставок,действующих на рынке. При этом показано, что, с одной сторо�ны, соответствующий подход модифицирует оптимизационнуюмодель таким образом, что он и сам по себе уже является сред�ством, которое менеджер может использовать для устраненияуказанного выше феномена «блокировки» выбора стратегий ди�версификации поставок в качестве оптимальных решений; с дру�гой стороны, рекомендации на его основе демонстрируют эффек�тивность именно таких стратегий управления запасами, парамет�ры которых обусловливают значительное уменьшение размера за�

каза для моделей с учетом временн�й стоимости денег (и соответ�ствующее сокращение имеющих место издержек хранения), что всвою очередь также позволит сократить и объемы страховых за�пасов, и объемы «замороженных» в запасах соответствующих де�нежных средств (они напрямую зависят от размера заказа).

Для демонстрации изложенных методов и моделей оптимиза�ции решений в условиях неопределенности рассмотрены приме�ры задач из области экономических и логистических приложений.

Книга представляет материалы гранта № 07�01�107 «Оптими�зация решений в условиях неопределенности для систем управ�ления запасами», выполненного при поддержке Государственногоуниверситета Высшая школа экономики.

В условиях высокой неопределенности рыночной экономикиособенно важно уметь использовать указанные методы. Поэтомуданный учебник может быть полезен не только студентам эконо�мических вузов, но и широкому кругу практиков, вызывая их ин�терес и внимание к возможностям использования представлен�ных здесь методов для более эффективной организации своегобизнеса, в том числе и в рамках конкретных задач оптимизации,связанных с работой звена (звеньев) цепи поставок в условияхнеопределенности применительно к соответствующим системамлогистики.

10

ВВЕДЕНИЕ

Задачи выбора решений в условиях неопределенности для раз�личных моделей систем логистики могут существенно отличать�ся друг от друга. В частности, это может быть обусловлено спе�цификой факторов, случайное влияние которых требуется учесть.Оптимизационные модели в рамках задач управления цепями по�ставок еще требуют серьезной проработки, в том числе в форма�те реализации высокоинтерактивного, комплексного подхода приодновременном рассмотрении и учете многих актов обмена [1—3]. При решении указанных задач управления приходится иметьдело с ситуациями, когда нахождение оптимального решения ос�ложняется необходимостью одновременного учета различныхгрупп факторов и сценариев их случайного воздействия на рабо�ту логистической системы. Соответствующие факторы и сцена�рии должны быть синтезированы в единую оптимизационную мо�дель с конкретными альтернативными решениями, которые не�обходимо анализировать. На современном бурном этапе развитиялогистики такие оптимизационные модели требуют учета многихспецифических особенностей, которые ранее в теории принятиярешений в условиях неопределенности не рассматривались. Пы�таясь предусмотреть подобные особенности при организациисистем логистики, современный менеджер сталкивается с новы�ми постановками задач оптимизации и соответственно с новымиподходами к их решению. У менеджеров, работающих в соответ�ствующих областях бизнеса, при этом может меняться взгляд какна структуру самих оптимизационных моделей систем логистики,так и на критерии оптимизации в рамках этих моделей. Достаточ�ный перечень таких критериев при нахождении оптимальныхрешений дает менеджеру возможность адаптировать выбираемоерешение к имеющимся предпочтениям лица, принимающего ре�шение (ЛПР), в рамках конкретного бизнеса.

Необходимо сразу подчеркнуть следующую особенность, тра�диционно присущую решениям оптимизационных задач в усло�виях неопределенности. Каждое ЛПР может иметь свое отноше�ние к рискам или потерям в рамках анализируемых ситуаций.Поэтому, определяя для одной и той же задачи в условиях неопре�деленности наилучшее (оптимальное) решение, но для разных

11

ЛПР, менеджер может предлагать различные решения. В этом нетникакого противоречия, поскольку каждый участник рынка мо�жет и должен уметь реализовать именно свой опыт и свое отно�шение к возможным потерям в формате конечного экономиче�ского результата при нахождении наилучшего решения. Такаяособенность заранее предусматривается методами и процедурамиоптимизации самой теории принятия решений в условиях нео�пределенности. Она может быть реализована, в частности, наоснове соответствующего аппарата линий уровня (их в некоторыхслучаях образно называют «кривыми безразличия») критериеввыбора, характеризующих предпочтения ЛПР. Такой аппарат бу�дет представлен далее. Сначала приведем необходимые атрибутытеории для формализации задачи принятия решений в условияхнеопределенности.

Формальная постановка задачи принятия решений в усло�виях неопределенности. Для формализации каждой конкретнойоптимизационной задачи при анализе системы логистики в усло�виях неопределенности необходимо реализовать ряд процедур.

1. Определить множество {q1, q2, …, qn} всех внешних событий(не зависящих от ЛПР), которые влияют на экономический ре�зультат решений в рамках анализируемого проекта (сделки, пред�ложения и т.д.). Указанный набор событий должен представлятьсобой полную группу событий. Последнее означает, что должнывыполняться два условия:

1) одновременное наступление любых двух событий невоз�можно:

( , ) ;k lk l" q q =∆∩ (В1)

2) одно из событий полной группы наступит обязательно:

1

,n

jj=

q = W∪ (В2)

где W — пространство всех элементарных исходов.Подчеркнем, что вероятности qi = P{qj} случайных событий

полной группы неизвестны. Вопрос о том, рассматривать или нетв формате модели конкретное случайное событие, решает непо�средственно ЛПР.

2. Составить перечень {X1, X2, …, Xm} всех альтернативныхрешений, которые требуется проанализировать и для которыхэкономический результат будет зависеть от реализованного внеш�него события, от того, какое из событий полной группы (выде�ленной на предыдущем шаге) наступит. Вопрос о том, рассмат�ривать или нет в рамках соответствующего анализа конкретноерешение, также решает непосредственно ЛПР.

12

3. Определить ожидаемые доходы aij для случаев, когда будетпринято решение Xi (из множества анализируемых альтернатив�ных решений), а внешняя, не зависящая от ЛПР ситуация сло�жится такая, которая соответствует событию qj (из множествасобытий полной группы, влияющих на экономический результат).Эти доходы представляют конечными результатами выручки илиприбыли (по желанию менеджера). Они оформляются в виде мат�рицы A = (aij), которую называют матрицей полезностей (что�бы отличать ее от матрицы потерь).

Структура матрицы полезностей следующая:

1 2 3

1 11 12 13 1

2 21 22 23 2

1 2 3

n

n

n

m m m m mn

X a a a a

X a a a a

X a a a a

q q q q

Ê ˆÁ ˜Á ˜=Á ˜Á ˜ºË ¯

A

…

…

…

… … … … … …

Элемент aij стоит на пересечении i�й строки, которая соотно�сится с решением Xi, и j�го столбца, который соотносится с реа�лизацией внешнего события qj.

4. Для представленной таким образом задачи принятия реше�ния в условиях неопределенности далее требуется из рассматри�

ваемого множества альтернативных решений{ }, 1, iX i m= выбрать

одно решение (наилучшее для конкретного ЛПР). Понятие наи�лучшего решения будет формализовано ниже на основе соответ�ствующего аппарата линий уровня в пространстве доходов.

Далее в гл. 1—3 будут рассмотрены три группы критериев, ко�торые можно использовать (либо непосредственно, либо путемспециальной их модификации) для реализации наилучшего вы�бора при оптимизации систем логистики или соответствующихзвеньев цепей поставок. В гл. 4— 6 будут представлены их моди�фикации и обобщения, которые необходимы менеджеру для уче�та специфических особенностей моделей оптимизации системлогистики (в частности, систем управления запасами).

Замечание. При определении числа событий полнойгруппы, которые необходимо учесть при анализе решений,удобно пользоваться основным правилом комбинаторики.Сформулируем сначала это правило для случая, когда учи�тывают только два фактора, каждый из которых обусловли�вает свой специфический вид неопределенности, отража�ющийся на экономическом результате. Например, пусть да�

13

лее первый фактор — это температура внешней среды придоставке товара, второй фактор — возможные задержки впути. Пусть для первого фактора в модели требуется учестьn1 различных сценариев (вариантов или способов) развитиясобытий, для второго — n2. Тогда согласно указанному пра�вилу при формализации полной группы событий всего не�обходимо учесть n1n2 различных сценариев (вариантов) раз�вития событий. Это правило распространяется на случайпроизвольного числа учитываемых факторов.

Пусть для задачи принятия решений в условиях неопределен�ности, связанной с выбором способа доставки товара, менедже�ру требуется учесть следующие два фактора, которые влияют науказанный конечный экономический результат в зависимости отрешения по упаковке товара:

I — температура t0 внешней среды при доставке товара;II — возможные сроки задержки tзад товара в пути.При этом для первого фактора возможны два сценария:1) T10 — ситуация, когда t0 £ 10 °C;2) T20 — ситуация, когда t0 > 10 °C.Для второго фактора возможны три сценария:1) t1 — ситуация, когда tзад £ 1 сут;2) t2 — ситуация, когда tзад Œ (1; 2] сут;3) t3 — ситуация, когда tзад > 2 сут.Тогда при формализации полной группы событий необходимо

учесть 2 · 3 = 6 вариантов развития событий:1) q1 — ситуация, когда одновременно реализуются события T10

и t1;2) q2 — ситуация, когда одновременно реализуются события T10

и t2;3) q3 — ситуация, когда одновременно реализуются события T10

и t3;4) q4 — ситуация, когда одновременно реализуются события T20

и t1;5) q5 — ситуация, когда одновременно реализуются события T20

и t2;6) q6 — ситуация, когда одновременно реализуются события T20

и t3.Указанные сценарии для рассматриваемых здесь факторов

могут быть (и всегда будут) реализованы совместно в некоторыхкомбинациях. Тем не менее представленный подход показывает,как можно формализовать множество случайных событий, чтобыоно образовывало полную группу событий. Подчеркнем, что ни�какие два события из указанной выше группы {qj} ( j = 1, 2, …, 6)не могут наступить одновременно.

14

Атрибуты сравнения альтернативных решений в условияхнеопределенности. Продемонстрируем некоторые возможныеподходы к сравнению альтернативных решений в условиях нео�пределенности на примере В1.

Пример В1. Пусть после формализации задачи принятия решенийпри оптимизации некоторого звена цепи поставок выделено множе�

ство { }, 1, 4j jq = из четырех случайных событий полной группы. Анали�

зируют пять решений { }, 1, 5 ,iX i = причем соответствующая матрица по�лезностей представлена в табл. В1.

Т а б л и ц а В1

Матрица полезностей для примера В1

РешениеДоходы при событии, млн р.

θ1 θ2 θ3 θ4

X1 5 4 3 3

X2 6 2 6 4

X3 −3 6 2 12

X4 3 9 1 5

X5 7 1 5 3

Какое из этих альтернативных решений следует выбрать ЛПР, еслиникакой другой информации (например, о вероятностях наступлениясобытий, влияющих на экономический результат) не имеется? Можнопредпочесть решение X1, так как при этом альтернативном решениигарантированный доход является самым большим: для любых внешнихусловий он будет не менее 3 млн р. Никакое другое альтернативное ре�шение не гарантирует такого дохода (хотя при отдельных случайныхсобытиях для других решений доход может быть и более предпочтитель�ным). Можно выбрать, например, решение X2, обратив внимание на то,что только в одной из случайных реализаций (событие q2) это альтерна�тивное решение уступает решению X1, а во всех остальных являетсяболее предпочтительным. Можно также выбрать решение X4, заметив,что сумма всех возможных доходов для этого решения является наиболь�шей. Оптимистически настроенное ЛПР может предпочесть решениеX3, так как ему соответствует самый большой возможный доход при бла�гоприятном стечении обстоятельств (если повезет с реализацией собы�тия q4). Можно также предпочесть решение X5, если ожидания ЛПР вочень большой степени связаны с ситуацией q1, и т. д.

Как видим, ЛПР может реализовать много различных подхо�дов при сравнении анализируемых решений. (Какое альтернатив�

15

ное решение в этой ситуации хотелось бы выбрать вам? Попро�буйте ответить на этот вопрос именно сейчас, пока еще не изло�жены традиционные рекомендации и атрибуты теории. Это по�зволит провести соответствующие сравнения и определить своеотношение к рекомендациям теории.)

Для более глубокого понимания и демонстрации особенностейпроцедур принятия решений в условиях неопределенности, кото�рые будут представлены далее, удобно выделить случай n = 2. Этослучай, когда в формате рассматриваемой оптимизационной мо�дели для задачи принятия решений в условиях неопределеннос�ти упрощенно допускают только два возможных случайных собы�тия q1 и q2, влияющих на экономический результат. Другими сло�вами, обратимся к модели, в рамках которой множество {q1, q2}образует полную группу событий (например, некоторый фермерпри построении модели задачи принятия решений в условияхнеопределенности считает возможным учитывать лишь два собы�тия: q1 — неблагоприятные погодные условия; q2 — благоприят�ные). Для такой ситуации матрица полезностей A = (aij) имеетвсего два столбца; альтернативных решений может быть сколькоугодно. Соответственно матрица полезностей может иметь любоечисло строк.

Обозначим Ui — элементы первого столбца (они соотносятсяс событием q1), где i — индекс соответствующего решения Xi.Аналогично элементы второго столбца (соотносимые с событи�ем q2) обозначим Vi. Тогда каждое альтернативное решение Xi вматрице полезностей можно охарактеризовать вектором (Ui, Vi)соответствующих доходов при событиях q1 и q2. В декартовомпространстве (U ¥V ), которое образно назовем пространствомдоходов, такое альтернативное решение Xi можно представитьточкой (Ui, Vi). Задавая конкретными точками все анализируемые

Рис. В1. Поле полезностей:

1 — утопическая точка; 2 — антиутопическая точка; 3 — точки, представля�ющие анализируемые решения

16

решения ( 1, ),iX i n= говорят о поле полезностей, которое пред�ставляет собой прямоугольник минимального размера, включа�ющий все альтернативные решения (рис. В1).

Поле полезностей содержит все точки, которые характеризуют

анализируемые решения ( 1, ),iX i n= в пространстве доходов.Дополнительно выделяют так называемую утопическую точку,которая соответствует условному (утопическому) решению X y,представленному вектором доходов (Uу, Vу) с наилучшими коор�

динатами: { }у max ,ii

U U= { }у max .ii

V V=

Утопическая точка — это условная точка в пространстве дохо�дов, координаты которой представлены наилучшими (наиболь�шими) элементами по соответствующим столбцам матрицы по�лезностей; название ее, естественно, обусловлено тем, что среди

анализируемых альтернативных решений{ }, 1, iX i m= такого ре�шения, которое представляет точка Xу, как правило, не будет:иначе не было бы и самой проблемы выбора наилучшего для ЛПРальтернативного решения.

Аналогично говорят и об антиутопической точке (см. рис. В1).Формально антиутопическая точка — это точка в пространстведоходов, координаты которой представлены наихудшими (наи�меньшими) элементами, соотносимыми с каждым случайнымсобытием полной группы (по соответствующим столбцам матри�цы полезностей).

Выбор наилучшего или оптимального для ЛПР решения (изпредставленных в поле полезностей) подразумевает, как мини�мум, необходимость сравнения имеющихся решений. Рассмотримособенности процедур сравнения. При сравнении конкретногоальтернативного решения, например X0, с некоторыми другимирешениями (Xk, k π 0) возможны ситуации, которые представле�ны на рис. В2.

Любые отличные от X0 альтернативные решения, для которыхни одна из координат (U либо V ) не будет меньшей, чем соответ�ствующая координата решения X0 (U0 либо V0), образуют конуспредпочтений по отношению к X0. Все решения, для которых ниодна из координат U либо V не является большей, чем соответ�ственно U0 либо V0, образуют антиконус предпочтений по отно�шению к X0. На рис. В2 указаны области I, II пространства дохо�дов (заштрихованы по�разному). Остальные области III, IV в со�ответствующем декартовом пространстве называют конусами нео�пределенности (не заштрихованы). При сравнении конкретногорешения X0 с любым другим альтернативным решением из кону�са или антиконуса предпочтений никаких проблем не возникает.