Алгоритм успеха

A.Г. МерзлякB.Б. Полонский М.С. Якир

Математика

fej

Рабочая тетрадь № 1

Для учащихсяобщеобразовательных организаций

шМосква

Издательский центр «Вентака-Граф»

2015

ББК 22.151я72 М52

Мерзляк А.Г.М52 Математика : 5 класс : рабочая тетрадь № 1 для учащихся

общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. По­лонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2015. — 112 с. : ил.

ISBN 978-5-360-05608-9Рабочая тетрадь содержит различные виды заданий на усвоение

и закрепление нового материала, задания развивающего характера, дополнительные задания, которые позволяют проводить дифферен­цированное обучение.

Тетрадь используется в комплекте с учебником «Математика. 5 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».

Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

ББК 22.151я72

ISBN 978-5-360-05608-9© Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., 2012 ©Издательский центр «Вентана-Граф», 2012

У с л о в н ы е о б о зн а ч е н и я

______Простые задачи

о О ■-----------Задачи среднего уровня сложности

<*;-• ' .______Сложные задачи

# - ..Задачи повышенной сложности

■** Задачи для взаимоконтроля

3

Глава 1. Натуральные числа

§ 1. Ряд натуральных чисел

О VПовторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Числа, используемые при счёте предметов, называют

2) Все натуральные числа, записанные в порядке .

, образуют___________________________

3) Первым числом натурального ряда является число

4) За каждым числом в натуральном ряду следует ещё одно ч и сл о ,_______________

предыдущего____________________ _____

5) Среди натуральных чисел есть наименьшее число — это число _____ , но нет

О VРешаем задачи

\

2. Выпишите натуральные числа из ряда чисел 3, 4, —, 104, 0, —, 3 124.3 2

Запишите два числа, которые в натуральном ряду предшествуют данному числу, и два числа, которые следуют за данным числом.

1)

2)

3)

, 1 491,

, 20 300

, 399 999,СЮ V.

Запишите наибольшее девятизначное число и числа, которые в натуральном ряду предшествуют этому числу и следуют за этим числом.

T VНекоторое натуральное число, большее 4, обозначили буквой а. Запиш ите четыре числа, которые в натуральном ряду предшествуют числу а, и три числа, которые следуют за числом а.

о,

4

8 2. Ц и Ф р ы . Десятичная запись натуральных чисел

Повторяем теорию --------

6. Заполните пропуски.

1) Натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые назы­

вают __________________ __

2) Сущ ествует ц и ф р :-------- ----------------------------------- -----------------------

3) Натуральные числа, записанные одной цифрой, назы ваю т_____________________

, двумя-цифрами — __________________________________, тре­

мя цифрами — ----- ________ ----- — — _

4) Все числа, кроме однозначных, назы ваю т _____ ________ ______ __________

5) Первой в записи натурального числа не может стоять ц и ф р а_____

6) Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа нале­

во на группы п о цифры, эти группы назы ваю т______________ _________

7) Первый справа класс называют к л ассо м , второй спра­

ва — классом __________________ третий — классом ----------------------

________ , четвёртый — классом --------- ---- — ------ -----------

8) К аж ды й класс разбивается справа налево н а ------------------------------------------- :

____________________________ д еся тк и ,_______________________

9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, назы ваю т--------------------------

Реш аем задачи -----

Запиш ите в таблицу число:

1) тридцать пять миллиардов триста сорок шесть миллионов шестьсот шестна­дцать тысяч двести семьдесят семь;2) семьсот тридцать три миллиарда двести пять миллионов пятьдесят шесть тысяч шестьдесят четыре;3) двадцать миллиардов сорок тысяч девяносто;4) двести три миллиарда пятьсот семьдесят девять тысяч сто;5) восемь миллиардов пять миллионов двенадцать тысяч девятнадцать;6) два миллиарда три тысячи один,

№ п/п Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч j Класс единиц

1 1 \ j

2 i ~ ~ ~

3 I 1

CSW -о N____

7.

5

Окончание

№ п/п Класс миллиардов Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц

4

5

6

8. Запишите, как читается число.

о о9.

1) 4 328 176 214

4 ______________ 328. 176 214

2) 3 020 004 400

3 _____________ _ 20 400

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых

1) 5 491 268 = 5 ■ + 4 ■ + 9 •

*+■ 1

2) 2 790 321

+

+ 2 • + 6 • + 8

• 1 000 000 + ■ 100 000 + 10 ООО +

• 1 000 + • 100 + 10 +

3) 6 003 807 =

+

• + • +! • +

+ +

10. Запишите число, составленное из тех же цифр, что и данное, но расположенных в обратном порядке.

1) 1 234 3) 1 000 678

2) 50 006

Прочитайте полученные числа.

11. Припишите справа к данному числу число, составленное из тех ж е цифр, что и данное. Прочитайте полученное число и представьте его в виде суммы разрядны х слагаемых.

■ —Т'“.. j1) 732

J212 59 1 I =

I3] 67840 =

1 I

6

-«»*• 12. Запиш ите все двузначные числа, для записи которых используются только циф­ры 3, 6 и 8 (цифры могут повторяться).

iL33 ?6\ i

—iij._..

!

13. Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?

| ! I j

|и m ю м d e СЯmice dt 3Ht гчНь tx 41 icem m а к 0 6 ч uc ЛС1 no пь к о о д-! i‘ I \ 1

к о -+ 10. \ \ !...'Т""”i ; ; I !

IВс a me) / ) о м 0 ЧЩШ rfya Ш X Ш zej l с ec i.i.!

\ ii ------- _ .4 — - -

rj { ! i I

! ji | ! ; !

....r....i f 1

i I ji I i 1

Ю т ё е т : ! 1; I ■_“ ' Г ...t......j j | (i

I -1

( i i i i .... ! ■ .

i______ L _

ij

14. В алфавите племени «амам» используются только две буквы — «а» и «м». Запиш и­те все слова, содержащие три буквы, которые можно составить, используя алфавит этого племени.

15. Вставьте пропущенные числа.

XVI 38 ] XXII

XII XV

IX 40 |

7

$ 3. Отрезок. Длина отрезка

— ч , Повторяем теорию \ -------О N______

16. Заполните пропуски.

1) Точка и отрезок являются примерами ------------------------------------------------- --------

фигур.

2) Измерить отрезок означает подсчитать, сколько ---------------------------------------------

______________в нём помещается.

3) Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка А В равна сумме

________________отрезков_________ ___________

4) Два отрезка называют равными, если_________________________________________

5) Равные отрезки им ею т_____________________ длины.

6) Расстоянием между точками А к В называют______________________________ АВ.

-Л/-РЛ

——. Решаем задачи V _о \ _____

17. Обозначьте отрезки, изображённые на рисунке, и измерьте их длины.

18. Проведите все возможные отрезки с концами в точках А , В, С и D. Запишите обозначения всех проведённых отрезков.

О твет:_____________________________________D . В

19. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке.

8

20. Начертите отрезки СК и A D так, чтобы СК = 4 см 6 мм, A D = 2 см 5 мм.

: "V

21. Начертите отрезок BE, длина которого равна 5 см 3 мм. Отметьте на нём точку А так, чтобы В А = 3 см 8 мм.

:

:—i- !

-

— - —

J......... i ;

Какова длина отрезка АЕ?

А Е = B E - В А ~ ___ ________

22. Выразите данную величину в указанных единицах измерения.

1) 30 дм2) 1 м 2 дм 3 см

см мм м

3) 2 км 4 м

! см 1мм

4) « А8 м 6 см

1Г.М мм

23. Запиш ите звенья ломаной и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите дли­ну ломаной.

М

9

24. Отметьте точку В, расположенную на 6 клеток левее и на 1 клетку ниже точки А; точку С, расположенную на 3 клетки правее и на 3 клетки ниже точки В; точку D, расположен­ную на 7 клеток правее и на 2 клетки выше точки С. Соедините последовательно отрезка­ми точки А, В, С и D.

Образовалась ломаная _

стоящая и з звеньев.

со-

—

11

—-J

-

25. Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке.

1 | i j | j

I ! 1\ i !

Oi п в fiTI i ' 7.) ; i ; k ) ; | i !

1 ! Г. i .. i.... j “ 1...[

26. Постройте ломаную DCEK так, чтобы DC = 18 мм, СЕ = 37 мм, ЕК = 26 мм. Вычис­лите длину ломаной.

|| ! \

" t —

17

—i

O i Ш, fin V ^ 4 lirt 17 4 0 w IH<Ш T)<le i m fГ

10

27. Известно, что АС = 17 см, BD = 9 см, ВС = 3 см. Вычислите длину отрезка AD.

В С

28. Известно, что М К = K N = Л/75 - PR = R T - 3 см.Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины. М К N Р R Т

MNs=KP~.

МР = KR =

MR =

\

I

29. На прямой отметили точки так, что расстояние между двумя любыми соседними точками равно 4 см, а между крайними точками — 36 см. Сколько точек отме­чено?

30. Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, фигуры, изображённые на рисунке. По каждой линии можно проводить карандашом только один раз.

§ 4. Плоскость. Прямая. Луч

оПовторяем теорию 4 --------

31. Рассмотрите данный рисунок. Отметьте знаком / верные утверждения.

1) Точка В принадлежит отрезку CD.

2) Точка В принадлежит лучу СА.

3) Точка А лежит между точками В и D.

4) Точки А и D принадлежат одному и тому же лучу с началом в точке С.

5) Точка С принадлежит и лучу BD, и лучу DB.

о VРеш аем задачи

32. Проведите прямую, проходящую через точки А и В. Определите, проходит ли пря­мая А В через точку С.

1) П рям ая А В

2) П рямая А В

3) П рям ая А В .

. через точку С.

через точку С.

через точку С.

33. Запиш ите, какие из точек, изображённых на рисунке, принадлежат прямой с, а какие не принадлежат.

Прямой с принадлежат точки:

П рямой с не принадлежат точки: В С

34. Определите, пересекаются ли изображённые на рисунке:

1) прямая КРш отрезок АВ;2) прям ая K F и луч CD;3) луч CD и отрезок АВ.

Ответ: 1 ) __________________

2) -----------------------------3 ) -----------------------------

В

12

35. Найдите точки пересечения прямых А В и CD, CD и EF, А В и EF и обозначьте их.

В С

А D

ЕF

С

36. На прямой СЕ отметьте:

1) точку А, принадлежащую лучу СЕ;2) точку В, принадлежащую лучу СЕ, но не принад­лежащую отрезку СЕ;3) точку D, принадлежащую лучу ЕС, но не принадлежащую отрезку СЕ.

о с37. Запишите все отрезки, прямые и лу­

чи, изображённые на рисунке.

Отрезки: __ ______ ________ ____ ___

Прямые:

Лучи:

38. Проведите прямые АВ , АС и ВС. Проведите прямую, пересе­кающую каждую из этих прямых.

39. Запиш ите все лучи, изображённые на рисунке, и укаж ите их количество.

1) 2) } А В С D

Е F К М N

13

-4Н». 40. Запишите все возможные обозначения изображён­ного на рисунке: 1) луча D A ; 2) луча ВС.

Ответ: 1 ) ____________________________ ;

2 ) -----------------------------------------------

5 5. Шкала. Координатный л у ч

Решаем задачи —

41. Запиш ите показания термометров.

30

20

О

30 =

20 Ё

10 ==-

QJСг

30 Ё=

20 Ё

101.

0 : :

С

30 i

20:

4

10 j

I°1

О

t = . ,°с t = . / с t = .

42. Запиш ите координаты точек А, В, С, D, Е, F, М.

! !. .-р. f I ! 1 1 1 I Г Г Л Г Г ! " ..Г И ! : : ; : ! :

ЛА ! в "Г£ 7 ! ¥ \ И 1 ; ; | ;

\> i 1 г1 | ; ; ; ' ; ;1 I { | I 1 1 1 . .

| 1 | ; ; ; ; : ; : ; ; ; . IОтвелV А гф. В О )J ! М ! : ; И

i 1 1.. .. ... 1 ГX . ~.__ - .. .......

! | i ; j ! ! ! ! | ; ; i :

43. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 2, 5, 6, 8, 11, 12.............

... ......<.....j.... ..................... ........:...... i- .....;

)........ ■ "

! .....l ...L L U .....■ '

. 4 .!

J - ... . .. .... : J ....:......

44. Запиш ите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:

1) левее числа 8; 2) левее числа 34, но правее числа 25:

Ответ: 1 ) __________________________________________ ;

2) ---------------------------------------------------------------------

14

45. На координатном луче между числами 374 и 382 расположены натуральные числа:

46. 1) Если столбик термометра опустится на 2 деления, то он будет

показывать: t = ______°С.

2) Если столбик термометра поднимется на 7 делений, то он будет

показывать: t - _____ С.

3) Если столбик термометра опустится на 16 делений, то он будет

показывать: t = ______°С.

о о47. Подпишите под каждым штрихом соответствующее число.

1}

30! t

20J :—

10 =—

0 Ё —

С5

О 6

2 ) Г

3)

н ь н ь0 15

10 20

48. Каким числам соответствуют точки М, N, Р, К, R, Т на данной ш кале?

М N РI - i- ч — | - I | | -j I--1

К R Т* 1 I »I I IЧ

40 80 120 160 200

М (_ _), Р (.

49. Отметьте на координатном луче точку А (6) и точку, удалённую от неё:

1) на восемь единичных отрезков; 2) пять единичных отрезков; 3) шесть единич­ных отрезков.

! [ Ы ! \....Т'™" 'Т.. 'А--- Г “’1

I 1 | iР 1---- .... г..... —

i— с ....

! ! !

■ .1' I 1 !

i 1 ij- -J 1

!

i i \ | 1 1 j 1 i1

j у1 1 "1 4 !

гI i

i—f- -4__ L... L |

50. Запиш ите число над точкой, в которую указывает стрелка.

1)37 472""*4,'..................... -у*...... - 1 *v .....

8 16

15

51. Запиш ите число над точкой, в которой начинается стрелка.

1)92

.

7

у * '504

29

§ 6 . Сравнение натуральных чисел

— Повторяем теорию --------о \ ____52. Заполните пропуски.

1) Сравнить два различных натуральных числа — это значит определить, какое из

них , а какое — ---- ------------------ -

2) Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду

стоит _____________ а большим — то, которое в натуральном ряду стоит

3) Результат сравнения записывают с помощью знаков < (-------- )

и > (-------------------- _ ) .

4) Число 0 меньше . ----------- .--------------------------------------------------—----- ——_

5) Записи вида 6 < 1 0 и 1 5 8 > 1 4 3 называют-------------------------------------------------

6) Записи вида 25 < 28 < 30 называют _____—__— — ------- --------------------------------------

7) Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, большим явля­

ется то, у которого------------------------------------------------------------------- -------------

8) Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является

то, у которого больш е________________(при чтении слева направо) из______________

О \ .53.

9) Н а координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено

____________ большего.

Реш аем задачи

Сравните числа.

1) 563 Ц 536

2) 3 999 □ 4 001

3) 7 236 Q 7 189

4) 62 157

5) 4 518 008

62 160

4 517 356

6) 14 000 067 007 [ ] 14 000 076 000

16

1) Числа 120, 128, 1 223, 1 300 расположены в порядке

2) Числа 809, 796, 104, 8 расположены в п о р яд ке_____

54. Заполните пропуски.

3) Любое пятизначное число________________ любого четырёхзначного числа.

4) Запись 7 < 10 < 12 читается так: число 1 0 ______________ 7, н о _______________ 12.

55. Запишите данные числа в порядке возрастания: 849, 468, 837, 582, 802.

4 6 8 ,____ ________________________ _________ _____ ____________________________ ___

56. Запишите данные числа в порядке убывания: 2 308, 2 411, 3 004, 2 994, 2 406.

3 0 0 4 ,_______________________________________________________________________

57. 1) Запиш ите все натуральные числа, которые больше 438 и меньше 445.

2) Запиш ите все натуральные числа, которые больше 25 438 и меньше 25 440.

3) Запиш ите все натуральные числа, которые больше 74 642 и меньше 74 643.

58. Запиш ите в пустую клетку какое-либо число, чтобы получилось верное двойное не­равенство.

1) 18 < ____ < 63 3) 400 < ( < 500

2) 12 < I J < 15 4) 1 210 < < 1 290© О 4---------------

59. Запиш ите, какую цифру можно подставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи).

1) 2 36* < 2 361 3) 1 452 > 1 4*4

2) 5 32* > 5 327 4) 3 820 < 3 *30

60. Запиш ите в виде двойного неравенства утверждение.

1) Число 8 больше 6 и меньше 1 0 : ----------------< 8 < —

2) Число 45 меньше 49 и больше 4 3 : ------------------------❖ "ч— .

61. В числах вместо цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа.

1) 2 6*** | 12 4*** 2) 87* I 11 *** 3) 64* Г ] * *21L. ш Д L I.-.—.—J

17

62.

63.

Заполните пустые клетки так, чтобы получилось верное двойное неравенство.

1) 2 685 < 2 ^ 8 9 < 2 731

2) 5 438 < 5 Q 46 < 5 449

3) 5 247 < □ 2 □ 5 < 5 264

4) 6 688 < Ц [ ^ 9 Ц < 6 6 [ ] 1

5) 3 488 < Ц П О 9 < 34 О 2

Сравните.

1) 4 км П 3 972 м

2) 5 дм □ 5 см

4) 534 кг [[^] 6 ц

5) 3 ц 48 кг [[^] 352 кг

3) 2 км 86 м Q 2 123 м

6) 1 т 116 кг 11 ц 16 кг

18

Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел

5 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Повторяем теорию

64. Заполните пропуски.

1) В равенстве а + b = с числа а и b назы ваю т___________________________ , число с

и выражение а + b — _______________ _____

2) От перестановки слагаем ы х_________________________________________ —

3) В буквенном виде переместительное свойство слож ения записы ваю т так:

4) Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно

5) В буквенном виде сочетательное свойство слож ения записы ваю т так:

6) При сложении нескольких чисел — --------.___ мож но м енять

______________________ и в скобки, тем самым

оп ределяя______________________ вычислений.

7) Если одно из двух слагаемых равно нулю, то их сумма равна

8) При увеличении слагаемого на несколько единиц сумма

Реш аем задачи

65. Найдите сумму.

19

66. Расшифруйте слово.

н 58 + 44 Е 359 + 42

с 37 + 18 Ж 79 + 221

0 0 + 411 Л 216 + 134

и 192 + 76

55 350 411 300 401 102 268 401

67. Вычислите.

! ! I] j— JL)Л. „6?11 ± 23 „5 Ж =_ 1 . 3) 4 824

j i ; jI I . , 4 8

31*5 ж k?,P, сМ,- = ! 1 1—i

-----

j

1 7 67

3.0

18

j 2 42

19

JL6

Д?

—12 3

! i f

I8 2 !

I --i i i! i —-——i. J .!.

2) 529 3()6 + 28 4 19 = i41 24 rГ28 4Я 4'Г8 28|s 4 * 44! ! 1 ! —

5 2. 9 3 0 в ! 2 4 7 2 82 Я 4 1 9 | + 3 4 7 8 2 8 6 i£

! i ! i 7 ? 7 4i j 1I[ I i \ ..L__. ._ j ... :

68. Н а одной полке стоит 18 книг, а на другой — на 14 книг больше, чем на первой. Сколько книг стоит на двух полках вместе?

j" - 1... r ~ "

1 !...."TI

1|

—

Pf Ш Ш 'Ifi — I ! !- !

i |

1 ) i 7кн ) сто*I!

m. L b Ш 10}~)Oa1/ net,Ш

---/

—г Г

ij __ j —

у | i1

I1i

20

69. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.

! [0 h ъ7

j iТ / ЯJ i и + \tf /9) + 6 1 .h ) +/ 1—

440:.2fL-fc268 Lt_7_32==. i u.ji iГ- ] — [ i 1 1 t.3) 4 汄ЗЯ3 :+■ 44 +>7! =(4m+4an + r -1 ) = i

I Г |J _ _ _ L ....

1 j! 1 i 1 !

i i '■ 1 ';\

| i i j : ! 1 ' i ! j : j-14)

jj

6i l ; + ,308 i - j

1 : i |

_3jfi£J

i

[j6$2.i=J. J —; j :

" j* ' i ; 14 . . -

i | ! | I ; !

о о \ -------70. Н иколай, Пётр и Павел ловили рыбу. Н иколай поймал 16 рыб, что на 7 рыб мень­

ше, чем Пётр, а Павел — на 9 рыб больше, чем Пётр. Сколько всего было пойма­но рыб?

b! ! [ i ! Г f

Pf \ j ! ! 1 i .1~ " T " .....-| Г ..т ~t~. ! S . . . J . S . ... A ... L - -

i 1 ! ; M ! и [ I I ! - ... 1. _ L { L_1 ) i

Г т | Гi I 1 1(1mt6) - j Ао&мЬл Пётр i1 ! j1 1 . .1.......... i.. ; ....... ... r t !

— 1 1 ....... ^ t iI ! 1 . . I ..

11 _i ...1 J.. . 1 1 ii

Qhmenг: i.r ]4„..L.......

M M......... i_____ j . . . . • ...j ............ .. .......I.... j ............. 1 ___________ j

I ! j_____ i _ . . i ______1. .......

! ;. A______i____

I l l l l ...1...1..J._ 1 !...... ...........1............

21

71. Упростите выражение.

(f -f . 19 f a

1 1 ! i !и *3 r)

r- г 9 ) + X = - . i. 1 i; i t

2) (c! + 6 1 4 \ + 2;15 — ' iI i

— 1 i j

3) и H" 24 3 -ь 4 5( —1 — ! 1 1 f i

4) 2 6?»7 + л 4 2^2 : ! ; |

i i 1 ! j L 1 1 !

72. Заполните пропуски.

1) Если одно из слагаемых увеличить на 16, то сум м а_______________________ .

н а _____

2) Если одно из слагаемых уменьшить на 23, то сум м а__________________________

н а _____

3) Если одно из слагаемых увеличить на 7, а другое — на 14, то сум м а _

________________ н а _

4) Если одно из слагаемых увеличить на 35, а другое уменьшить на 9, то сумма

___________________________н а _____

5) Если одно из слагаемых увеличить на 6, а другое уменьшить на 20, то сумма

___________________________н а __

73. Найдите сумму.

1) 6 ч 3 7

2) 19 мин |Ю

м.

д ) . а _ ч

т т ж л \А ж Х ш ш ш ,= х (£f I i I Л

см + 2 3

43

с..+

мин ±. 5

1

м

м.1 9

26

см =

±- 4 к ) +. (3 jl=f . _J L..

м и н

i f I

t — i -

22

74. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.

1) 2 6 □ 4 3) 6 Q ] 4 5

* » □ « □ + П 2 5 П б

□ 0 8 3 3 2 9 П0 8 4

2) 1 4 2 П 4) □ □

□ ■> ° Р ° □ □5 Q Q 8 6 1 9 7

«Г4--------75. Впишите в пустые клетки такие числа, чтобы квадрат стал «магическим», т. е.

чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, в каж дом столбце и по каж дой диа­гонали, были равными.

15 10 9 12

16 19

17 18

14 13

12 14

15

16 18

76. Составьте «магический» квадрат, используя девять первых на­туральных чисел.

23

77. Решите числовой ребус.

1) В А Г О Н В А Г О Н

С О С Т А В

2) К Р О С СК Р О С СС П О Р Т

~\1

— — .....— — — _ _ — —

!

О; ш епп: 7) А == п ■■ г и = , (~) Ч с —

!?) М О = т7 1 р с т1i i

§ 8 . Вычитание натуральных чисел

оПовторяем теорию

78. Заполните пропуски.

1) В равенстве а - b - с число а назы ваю т , чис­

ло b — , число с — ______________________ ,_запись

а - b — _____________________

2) Вычесть из числа а число b — значит н ай ти __________________________________

3) Разность а - b показывает, на сколько чи сло больше ч и с л а или на

ск о л ьк о ________________ меньш е________________

4) Разность двух равных чисел равн а__________

5) Если вычитаемое равно нулю, то разность равна_______________________________

6) Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, н ад о ____________________

7) Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа

________________________________________________________________ и потом из ре­

зультата __ _------------------------------------------------------------------------------------

8) Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно ________________ это

число ------------------------------------------------------------------------(если это слагаем ое______

------------------------------------------ вычитаемому) и потом к результату_____

24

'V

оРеш аем задачи

79. Найдите разность.

1) Z M 12 А Л

3 5.4

О

1

ОК

4 !... j ..

3 ) 6 3А л

5 3 84 6 3

2А

8 . 2 6 2 0 0 2 65 6 7 4 8 0 9

80. Вычислите.

3) 3 0 0 :0 0 0 - 2 1 8 146 =

81. Заполните таблицу.

Уменьшаемое Вычитаемое Разность

100 42

270 130

56 109

325 75

150 98

1 023 1207

25

82. В саду растёт 78 вишен, а яблонь — на 19 меньше. Сколько всего вишен и яблонь растёт в саду?

— —

■I !

_ _

Рп 'Ш ЦР !

— i ![ !1 j

f

— _ _I

! _ j ______

1

О ; n .f Р.7г : 1

i \

83. Н а сколько число 21 003 больше числа 18 146?

84. Н а сколько число 3 125 меньше числа 7 014?

) ~T 1 ! !

1 ! 1 I -1 ! T

! ! ' f| -p '| ! |

. I.J.. 1 1 [a Шfinг; на i i i ; j

__ j i = .............. i 1I N N !

^ j . . . | . .

1 1

85. К ак изм еняется расстояние между двумя автомобилями (увеличивается или уменьшается) и на сколько километров в час, если автомобили движутся со скоро­стями 70 к м /ч и 80 км /ч :

1) из одного пункта в противоположных направлениях;2) из двух разных пунктов навстречу друг другу (до момента встречи, которая про­изойдёт не раньше чем через 1 ч)?

Ответ: 1) расстояние увеличивается н а _________________________________________ ;

2) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

26

оо86. Используя рисунок, вычислите скорость сближения или скорость удаления вело­

сипедистов и укаж ите характер изменения расстояния.

87. За три дня магазин продал 216 кг апельсинов. В первый день было продано 84 кг, что на 17 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было прода­но в третий день?

\ !...... ^ --- T--- -

! i ! j1I

Ре 7l/i ie j !— f-*

I_T т1 J f I

1 1 t Ii j

! !i

1 4 __ ji1 t

1)I ?i ! (к?) nr 'PI'Ъ(\1ЩСМ-\ ripe д а н о 6a 322 Щmi ...

..1>4 tb .1f

i1 I

... 1 ... 1 ... _

— ..--

~ ■ I

- L

__

4 4 ...1...-.... !__ I 4 ....

! i *.....i.....t~ ...4.....

\ i.... i.....i-...

i j

! 1- - -f--..-r ...1 j —\--- }---■i I

- 4 ...!...........!.....1.....

\...1......1

ij

— — — — — ]! .......j--- j...—l

ij

Г

O kie еп г: j- 4 - ...)..... i..-

... 1 ....- ...\ -

iI I f '■"j.. | " i---1.—27

1) Если уменьшаемое увеличить на 9, то разность------------------------------------н а ---------

2) Если вычитаемое уменьшить на 5, то разность------------------------------------н а ---------

3) Если уменьшаемое увеличить на 12, а вычитаемое — на 7, то разность

___________________________ н а _____

4) Если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое увеличить на 8, то разность

88. Заполните пропуски.

_ _ _ ______________________ на

89. Найдите разность.

28

. А . \ ____________

90. Из автобусного парка с 10:00 до 12:00 выехали д л я работы на марш рутах 12 авто­бусов, а вернулись с работы 7 автобусов. С 12:00 до 14:00 выехали 9 автобусов, а вернулись 16 автобусов. Сколько автобусов было в парке в 10:00, если в 14:00 их было 30?

‘ 5

ш т

" ...... ...........! : .........:...!

" t " \ ... ; :ж ! :

1: :

;....

1 :; . _.....|.. j- ; Г -

! !;

.... i __ ..;..■“т .I ; ! : ; :i . __L. i :

i : ; :... i_____ __ ...\ i .... 1 i

OlпвЙПi: ! i. . . . . . . . .I ..........i. ;

i | ! ! i

•......; ; ■- "Г-----------------: > ;

;•■■■ ■ : -!■- ; ■ >■ • 4 : •.... :........- -

: S

1-- - ...

1 .... ;

! ..: i I.

<. . . . . . . . . .

91. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы вы читание было выполнено верно.

i ) 6 2) □ 5 4 d

2 5 4 □ 2 7 8

l 6 6 7 8 □ 5 9

92. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений.

29

Я г

1- - — — —

Я) (f \ +в >1 1 - Я 51 —

— — —

•- —J__

Я) 8 77 (Я 77 + 21 в) (8 77 _ 3.77 ) - — __ ——- !!

— —

(4 19.4)Л 72 т Я) _

— ... _i■

1

93. Упростите выражение.

i!+ с/

—

i I ! | ——

|

—m 3 !Я +■ t7) Г = <1 ___ 7)

_ —--

j

i —

—

— - - —— 2) (с 8/И - ^■8 = ]

—Я] в Ч -- ('i77 +- Я1 9 /2 н) - г/г -

41 Я16 — (9 5 н- b) =|; —I i I i Ii j

$ Г \— ,—94. И з Смоленска в Москву выехал автомобиль. Через 3 ч из Москвы в Смоленск с той

ж е скоростью выехал второй автомобиль. Какой из автомобилей будет находиться на меньшем расстоянии от Смоленска в момент встречи?

О твет:----------------------------------------------------------------------- —

95. Какой из знаков, «+» или «-», стоит в выражении 143 - 140 + 137 - 134 + ... - 2 + 1 перед числом: 1) 99; 2) 96?

Ответ: 1 )___________; 2 ) -----------------

30

96. Вычислите сумму.

— п Н ~ * 8 + 49L 2 d - 3 4 ь . . . г Ь 4 6 +■ + 5( ( 1 Ч 0 ) + о' + 4 ? ) + —

+ Н " ' 5 + \ > 6 ) =

— - - - — -

— 2 ) 5 + 10 + 1 f j + + т + 1 + 9 1 ~\*- 100 —

|_ _ _

I

I i

i!

I -

L _ 1

§ 9. Числовые и буквенные выражения. Ф о р м у л ы

I — Реш аем задачи ---------о _____

^ 97. Соедините каждую запись с её названием.

Числовое выражение

Буквенное выражение

Формула

98. Придумайте и запиш ите четыре числовых выраж ения и четыре буквенных вы ра­ж ения.

Числовые выражения Буквенные выражения

(2 7 + 1 6 ) ■ 5

32 : а

х + 9

3 + 5 + 7 - 1 0

5 = V ■ t

19х + 20г/

5 - 2 0 - 6 - 1 2

m ~ Z a + bb

31

99. Запиш ите в виде числового выражения.

—1 ) С /уд 1 М 7 ш с е . 7 ( 1 7 и

гL j £. '9 1

i

---- —— В а з н о С П т ч ь с е ■jl 1 7 3 4 i $ 6 7 :

I

3 - ) L р с ш

н о

\ д е

в

'Ж

Ш А

н е

z e i

Ч1а

1 1

с е

2 :

л и и JL L 2 . 1 с _ _ _ _ ----

4 1 Я а с ж ,

С М .

1 h 1 1 ;

_ _ _! ";

5 ) С 1 U а с ш с е . Ч ,А I X 5 8 t i 7вi

1 1

6 ) гг н m i ш д £ Н 7 r e ч и с е л 1 8 4 9|

и . 2 0 *■—!i

!

i—i

1

100. Запиш ите в виде буквенного выражения.

a 0 5 11 17 56

a + 28

7 3 - a

32

103. Найдите значение выражения (218 + Ь) - 416, если:

1) Ь = 329; 2)Ь = 582; 3) Ъ = 144; 4) Ъ = 416.

PeuPemieL

1) (2 М л Ш )

\... ;

; ;Ответ

;..

1i-

■

-I- ^

104. Найдите по формуле пути s = v • t расстояние, которое пройдёт поезд со скоростью 62 к м /ч за 5 ч.

..... ~ i ; ! s ...

- Решен ие 1. i ....\ i .. .. i !! j !

........... :i ! ij. ...

ii

. .

i ....О?■пвепг: ... ! j

1 S....Г

1 i ....L.._. . . . .

105. На стоянке находится 36 автомобилей, из них а автомобилей — легковые, а ос­тальные — грузовые. Сколько грузовых автомобилей находится на стоянке?

PameuUe

..L

...f-

- ..

"...]

зз

О ч:

о о \ ____106. Составьте числовое выражение и найдите его значение.

1) Разность суммы чисел 324 и 436 и числа 215.

2) Сумма произведения чисел 12 и 9 и частного чисел 515 и 5.

3) Произведение суммы и разности чисел 17 и 13.

34

107. Упростите выражение и найдите его значение.

1) 234 + т + 328, если т = 719; 2) 764 - 457 - п, если п = 128.

1) 2 и + т . + 32 -( 23 - 3 28■)н- 711, =Г

108. Вычислите значение у по формуле у = 2х - 13, если: 1) х = 9; 2) х = 25.

1 ) У - 2 9 ___ 1 i ' _

2 ) У -

т \ _____109. Фермер собрал в своём саду яблоки и груши. Яблоки он разложил в т ящиков по

16 кг в каждый, а груши — в 7 корзин по и кг в каждую. На сколько больше ки­лограммов яблок, чем груш, собрал фермер? Вычислите значение полученного вы­ражения при т = 8, п = 12.

35

110. Рабочий должен был изготовить 80 деталей. Ежечасно он изготавливал 12 деталей. Составьте формулу для вычисления количества -К деталей, которые ему останется изготовить через £ ч работы. Вычислите это количество, если t = 3.

Pf 1U и е

о 71(\ е п т

5 10. Уравнение

Повторяем теорию ----------© \ ^ Л _

111. Заполните пропуски.

1) Корнем (решением) уравнения назы ваю т__

2) Решить уравнение — значит

3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо

36

4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо

5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо

Реш аем задачи ----\_______

112. Какое из чисел б, 13, 18 является корнем уравнения: 1) 2х - 12 = 24; 2) 18 - З.г = О?_ _ .. г

Решеиие.

с i)L 21-а ^ .л - 2 l.; ; z i - u z z r z j z L .3: ' : . ■ ' 1 i ! : ; : ; ; ■ i i

; Следователъпо} число 6. не является корнем уравнения, ; ...... f ...

113. П р о в е р ь т е , в е р н о л и р е ш е н о у р а в н е н и е . Е с л и о н о р е ш е н о н е в е р н о , т о п р и в е д и т е

в е р н о е р е ш е н и е .

1 ) д : + 2 9 = 4 5 ; 2 ) 1 3 5 + ^ = 2 0 0 ; 3 ) . г - 1 6 3 = 7 2 ; 4 ) 3 1 8 - у = 2 0 9 ;

Л ' = 4 5 + 2 9 ; у = 2 0 0 - 1 3 5 ; . г - 1 6 3 - 7 2 ; / / = 3 1 8 + 2 0 9 ;

ж = 7 4 . / / = 6 5 . х = 9 1 . / / = 5 2 7 .

О т в е т : 7 4 . О т в е т : 6 5 . О т в е т : 9 1 . О т в е т : 5 2 7 .

——

— — ——

—— _ _ L ~

ii

— - — - __ ! i ![ i

i [

! ! 1

— - - -

f i

! 1

1 j

— j |

—" ' T .....

! i 1

__—

—! Г

— i ii I

:

—! i ■ ;

! ! ! ! 1 I N I

114. Р е ш и т е у р а в н е н и е .

I.....

L ...

- 1 ) Ъ 2 7 4 X 1 . 2 ,

1...

4 1 8 . Ц .... .

□ z i i

j ......... L ........L 3 C

t \( И , 2 - Cl 8 7 =

~....... 1.............г 7 ~

j ......... i " | .........

2 4 5 ; . .i ; ;i i i

I

i> 7 + X —

—

i

—

:1

j

t! ;

— -------- —\

-------- —

|] i ; j j

' 1 > ! [

1 < + x =ii

i i j ! !

1;■.......... p ... г - | —

- - - - -

X

! i ! : i : 1

-г !

i!

f

1 1

! ! 1 ] j

7 ~i i j j

j1 1

X ——

‘ " ' T -! !

t

i[ ; |

i i

j t\

— -------- _____ i_____

O i n e e n i :ii От 361 n :_ - -

— —

fI

£!|

I

4 ) 7

i

4 5

I

- Ф2 ) f — 2 ^ .....—

’-I

3 0 0 ; 3 5 8 ) = _ 5 ; i..........Г " “

t_____ [ .

I

I ; !— ! i

! i

_____j_____ j 1

_ i

- -

— ------- —\

. - p _

i

1i j i

— - _

_ _ - - - - - ~

I

s i '...... r

i i

o t n e e n i :— — Qm

... .....

36.1i i

n : i 1!

i I 1

38

s i 0 4 - (543

Ответ: \ I

т)_тг_.

.. . . . . 1—

— ----

... г

—!j

266; 6)

о

789

■ 1 I

16 2) 51( г 9;

\ - -j\

~"i_~11 -|

тёе?п:- - —

!I

.- .1. j... .i!

115. Решите с помощью уравнения задачу.

На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов переса­дили на другой, а на этом участке высадили 14 новых кустов. После этого на пер­вом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на другой участок?

—- i Х0 __1 0*

| i

ггйъ па ектж ои yka с ток nc пел

i

a&iLl u. x_

; 23

LM—

: .

i ^

. ..

П у m Id no в "Mo-! !1 \ i1 j

■—}....j — ■i ]

подь ж >/. \ \ I 7 j jj | i ! i

--- ; - -I Г И ' !

--j1 ..... ....

— ...... — . I....—.г --] i

j.....

11 .... . . . . .

—•

i

—

— . . . . . .i !! i 1 •j

ь—■ 1 i- .j~-

! ! 'i. |....... . . . г . . | . . . j

i

-f |

! 1 | 1 jj ! !] | 1 I —■

1 I

о?пв епг: —\ 1 I

—.1—i j

39

116. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения (х - а) - 14 = 8 яв­лялось число 32?

Ре т ч.е i 1тof ы. чг1C.,ю з:г (

*ы.4 0 К(i p че и Щ. ас ш '■HI1Я дол ж 4 0 в 71-

по ль яг чь ся Р' гв ш вс '

О; пв е п г:

Угол. Обозначение углов

© VПовторяем теорию

117. Заполните пропуски.

1) Если из одной точки провести_____________________ , то образуется фигура, ко­

торую называют углом.

2) Общее начало лучей называют ________________________________ , а лучи —

3) Если два угла совпадают при наложении, то такие углы называют

©и» Решаем задачи

118. Запишите названия углов, изображённых на рисунке.

1)С/

2) / О

й5

со

D Е Р К

40

119. Запиш ите все углы, изображённые на рисунке.

а) б)

120. Из лучей, изображённых на рисунке, одну из сто­рон угла A B C пересекают лучи:

121. Расшифруйте слово.

и 724 - 358 ! Б 2 400 - 544

с 1 032 - 465 j т 10 000 - 1 234 |

к 2 729 + 1 271 р 4 512 + 4 164 j

А 1 496 + 2 304 Е- 927 + 919

М

1 856 366 567 567 ! 1 846.1 ______

4 000 8 766 8 676_ _ _...

36 6 567 ! 3 800 ]i .... i

I1

| j j j i, ' . . i , ..)... i.............. i ........ -..

i 1! iu. L. - i

Расшифрованное слово — название

______ угла и ___________________ _

., выходящего из

122. Н ачертите угол A4K N и проведите лучи К Б и K F между его сторонами. Запиш ите все обра­зовавшиеся углы.

1) они имели общую вершину и общую сторону;2) они имели общую вершину и не имели общих сторон;3) верш ина одного из углов леж ала на стороне другого;4) стороны углов пересекались только в двух точках.

123. Начертите два угла так, чтобы:

1) 3)

2) 4)

124. Начертите угол ABC, отрезок DE, луч FM и проведите прямую К Р так, чтобы одновременно выполнялись следующие три условия:

1) п р ям ая К Р пересекает отрезок DE, луч F M и только одну сторону угла ABC;2) отрезок D E пересекает только одну сторону угла A B C и не пересекает луч ЕМ;3) луч F M пересекает обе стороны уг­ла AB C .

1 ! 1 j

f г

I I I i i ;

i i

^ L JT t

: 1

.......... i ......... 1....

1 1

— ---------

Т f....... .....1...........1

j j j I

§ 12. Виды у г л о в . Измерение у г л о в

о VПовторяем теорию

125. Заполните пропуски.

1) Угол, стороны которого образуют прямую, назы ваю т.

2) Единицу измерения углов назы ваю т_______________

3) Измерить угол — значит подсчитать, сколько ____

42

4) Величина развёрнутого угла составляет___________ градусов.

5) Углы измеряют с помощью прибора, который н а зы в аю т___

6) Равные углы имеют градусные меры.

7) Из двух неравных углов большим считают т о т ,_________________________________

8) Если между сторонами угла A B C провести луч BD, то градусная мера угла A B C

р а в н а ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------

9) Острым называют у го л --------------------------------------------------------------------------------------

10) П рямым называют у го л _______________________________________________________

11) Тупым называют у го л __________________________________ ______ ______________

12) Биссектриса развёрнутого угла делит его н а ___________________________________

Реш аем задачио

126. Начертите:

1) острый угол ACD;2) прямой угол Н ТК ;

3) тупой угол М;4) развёрнутый угол К В О.

««• 127. Известно, что Z A = 48°, Z B = 104°, Z C = 90°, ZD = 159”, ZE= 89°, ZF= 180°, ZM = 90°,Z N = 176°. Заполните таблицу.

Острые углы

Тупые углы

Прямые углы

Развёрнутые углы

128. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображённых на ри­сунке. Определите вид каждого угла.

3)

К

Z A M C

2 )

угол; Z.

4)

угол;

Z_ угол; Z_ . угол.

129. 1) Отложите от луча В А угол ABC, ве­личина которого равна 60°.

2) Отложите от луча CD угол DCB, величина которого равна 140°.

44

3) Отложите от луча ОК угол КОМ, величина которого равна 90е.

5) Отложите от луча QP угол P Q R , величина которого равна 118".

К О

4) Отложите от луча S T угол TSK, ве­личина которого равна 26°.

6) Отложите от луча EF угол РЕК, ве­личина которого равна 180 .

F

130. Н а данном рисунке ZED К = 43°. Тогда

Z C D E = _____________________ = ______

131. Начертите два угла с общей стороной так, чтобы они: 1) составляли развёрнутый угол; 2) не составляли развёрнутый угол.

о о ~ \ -------132. Углы A B C и В В С составляют развёрнутый угол. Определите вид угла ВВС, если

угол A B C :

1) острый; 2) прямой; 3) тупой.

Ответ: 1 ) ________________ ; 2 ) -------------------------; 3 ) ---------------

133. И з верш ины прямого угла М О К проведены два луча ОР и O N так, что Z M O N = 64°, АРОК = 57°. Вычислите величи­ну угла PON.

а— Реш ш ш . Z 'МГ)р 1Cж Z-Р£)кj ; 1 '

1

—

! I ! !

- —

1

—

— — - —

—° \ пеепг: - - - - - - ]

134. Развёрнутый угол A B C разделили лучами BD, В М и В К на четыре равных угла. Заполните пропуски.

1) Градусную меру 45° имеют у гл ы ____________________I В

2) Градусную меру 90° имеют углы _

3) Градусную меру 135° имеют углы

135. Начертите угол COD, равный 163°. Лучом ОА разделите этот угол на два угла так, чтобы угол AOD был равен 88°. Вычислите величину угла АО С.

1i

.......j......—Ь

* 1. . .

1

— t..... .i {

! Г "..........I....... ................

*u J - . .

46

136. И звестно, что луч D E — биссектриса угла A D C , Z A D E = 54”. Тогда Z A D C = ________

Пользуясь транспортиром, начертите угол A D C и прове­дите луч DE.

137. Нарисуйте на циферблате часов часовую и минутную стрелки так, чтобы часы по­казы вали заданное время, и найдите градусную меру угла меж ду стрелками часов.

1) 2 ч 2) 6 ч 3) 8 ч

138. Угол A B C равен 30'. Проведите луч B D так, чтобы: 1) угол A B D а угол CBD — 120°; 2) угол A B D был равен 90°, а угол CBD — 60°.

2)

был равен 90 ,

А

В С

§ 13. М н о г о у г о л ь н и к и . Равные Ф и г у р ы

оП овторяем теорию

139. Заполните пропуски.

1) М ногоугольник называют и обозначают по е г о ........................ Д ля

этого н а д о _________________________________ записать или назвать все его верш и­

ны, начиная с ________________

47

2) Периметром многоугольника называют

3) Два многоугольника называют _ ------------------------------- если они совпадают

при наложении.

4) Две фигуры называют равными, если они -------------------------------------------------------

141. Используя рисунок, заполните пропуски.

1) На рисунке изображ ён______________

его сторонами являю тся отрезки________

2) Н а рисунке изображены:

треугольника:_____________

четы рёхугольника:_________

пятиугольни ка:____________

142. Постройте фигуру, равную данной.

В С

А D 1

48

49

о143. Отрезки А В и CD, изображённые на рисунке, равны. Сравните отрезки АС и BD.

А С В D

144. Н а рисунке Z B A D = Z C AK , Z B A M = ZCAM. Укажите на этом рисунке ещё одну пару равных углов.

145. Начертите четырёхугольник, у которого: 1) два соседних угла являю тся тупыми;2) два противоположных угла являются тупыми.

!

i

SO

§ 14 . Треугольник и его виды

..

j Повторяем теориюо ........ ..

146. Заполните пропуски.

1) Из всех многоугольников наименьшее количество углов и сторон имеют .

2) Треугольники можно классифицировать по виду и х ______________ и по количе­

ству --------------------- ---------------------------

3) По виду углов треугольники б ы ваю т________________________________________

4) Остроугольным называют треугольник, у которого

5) Прямоугольным называют треугольник, у которого

6 ) ______ называют треугольник, у которого один из уг­

лов тупой.

7) По количеству равных сторон треугольники делятся н а _______________________

8 ) _______________________________________ называют треугольник, у которого две

стороны равны.

9) Равные стороны равнобедренного треугольника назы ваю т---------------------------------

,______________________ , а его третью сторону назы ваю т__ ____ _________________

10) Равносторонним называют треугольник, у которого

11) Периметр равностороннего треугольника со стороной а вычисляю т по формуле

12) Разносторонним называют треугольник, у которого

51

Реш аем задачи

147. Определите вид треугольника.

1)

Треугольник A B C —

разносторонний остроугольный

2)

Треугольник N M K —

5)

мр .

N --------------------—

Треугольник

Треугольник Треугольник

148. Периметр треугольника со сторонами 12 см, 18 см, 24 см равен _

149. Периметр равностороннего треугольника со стороной 7 см равен

о о

150. Одна сторона треугольника равна 17 см, вторая сторона — на 7 см больше первой, а третья — в 3 раза меньше второй. Вычислите периметр треугольника.

Р е ш е н и еI

ОШеетП: |i Т

см) длина вторйй стороны треугольника

151. Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 9 см, а боковая сторона — 6 см.

с Р ё ш т ие,....

— О щ е1

е т :. ..л ... .....

. л . . .

, L

' Г Г Т

152. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укаж ите его вид, если:

1) две стороны равны 2 см и 3 см, а угол между ними — 50°;

i — h

2) две стороны равны 4 см и 2 см 5 мм, а угол между ними — 100°;

~ Н ~ г ' ! ' ■1 ; -г-

J.

- 1-—( ! -; ! |

53

3) две стороны равны 1 см и 3 см, а угол между ними — 90°;

4) две стороны равны по 2 см 5 мм, а угол между ними — 70°;

5) две стороны равны по 2 см, а угол между ними — 60°;

6) одна сторона равна 4 см 5 мм, а уг­лы, прилежащие к этой стороне, — 20” и 80 ;

i1__

7) одна сторона равна 1 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 110° и 50 ;

8) одна сторона равна 2 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 90° и 45°;

54

9) одна сторона равна 3 см, а углы, 10) одна сторона равна 4 см, а углы, прилеж ащ ие к этой стороне, — прилеж ащ ие к этой стороне, —по 30"; по 45".

153. Из скольких одинаковых палочек нельзя сложить треугольник (палочки ломать нельзя): 1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 4?

—..... ....

----- — —

— !

—I

О пв ег)г: ! ; 1 I 1 ! ! !

1 __L. 1

S 1 5 . П р я м о у г о л ь н и к . О сь си м м етр и и Ф игуры

П овторяем теорию -----------

154. Заполните пропуски.

1) Прямоугольником называют четырёхугольник, у которого

2) Стороны прямоугольника, имеющие общую вершину, называют

3) Соседние стороны прямоугольника называют его ------------------------ и

4) Стороны прямоугольника, не имеющие общей верш ины, называю т

5) Противолежащ ие стороны прямоугольника

о о

6) Квадратом называют прямоугольник, у которого

7) Периметр прямоугольника со сторонами а и b вычисляют по формуле

8) Периметр квадрата со стороной а вычисляют по формуле

\^ Реш аем задачи ----\_____155. Н а рисунке изображены четырёхугольники. Запиш ите: 1) прямоугольники;

2) квадраты.

F

D К

Q

Р

R Y

N О

МX

А в

тн

С L

V

Ответ: 1).

2 ) ----------

156. Периметр квадрата со стороной 6 см равен см.

157. Периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см равен см.

158. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон — 6 см. Найдите дли­ну другой стороны прямоугольника.

|. . . . . . ...........1 . . Л ...1.

P f Ш ш ч.е ...........! ... у .. V-

.

С0(i ;

1У (с;м ) с у м м а!

n r я з ю з л ж а .

i .....

\ Т ; ;.... :.....'; : !

___

пе, е п г:... .......Л "

:1

_____ _______ L ..........:

:

• ■; i L-; ■

.

. . . .

...1...

. , . . . . . . . . .

■ -I..

;.

56

159. Из проволоки сделали квадрат со стороной 16 см. М ожно ли было из этого куска проволоки сделать прямоугольник со сторонами:

1) 18 см и 14 см; 2) 12 см и 22 см?

Ре

П

шение

(см ) длина проволоки.

О тает:I i

I - \....

160. Треугольник и квадрат, имеющие равные периметры, расположены так, как показано на рисунке. Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр многоугольника, обра­зованного данными треугольником и квад­ратом?

57

161. Достройте фигуру, изображённую на рисунке, так, чтобы получилась фигура, для которой прям ая а является осью симметрии.

и 1 а...

— —

j I \а

Г : :— -

! j

— — ■ — — -------- - р — — —

2] а 1

7)! .<

5)i \ ! !

! i! !! !

3 ) 1 1 i! \ а \

!а 1

! ; ji 1 '

! I '

i ! i

i[ ji ! i‘ 1 i

1- _ J ______ i _ L

! i6 > Cl \

; : ■

□ □

□

U

8)

❖> \162. П арк, план которого изображён на рисунке, имеет форму

квадрата. Территорию парка занимают сад (С), озеро (О), иг­ровая площ адка (П) и кафе (К). Озеро и сад имеют форму квадрата. Периметр озера равен 120 м, а периметр сада — 200 м. Найдите периметр игровой площадки.

к о

с п

\ ! I 1 ! __1....1... ■ i I \ \ [ !Ре ш гн ие \ M ; : !..-r-..

tj i ■

I j ... M M ' 1 ; j i

1 i! — ....1 ■ I ■ : i -

1 ;[ i

О?п в еп г: i1 j"' "T ■“ ; :

58

163. Прямоугольный лист бумаги разделили на две части од­ним прямолинейным разрезом. Какую из перечисленных фигур нельзя получить после разрезания: 1) квадрат;2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) прямоугольный треугольник?

Ответ: _________________________

164. На рисунке изображён прям оугольник, разбиты й на 7 квадратов. Сторона каждого закрашенного квадрата рав­на 8 см. Чему равна сторона наибольшего квадрата?

Реш ение,

Юшвет: L

165. Разделите квадрат на четыре равные части, проводя линии деления по сторонам клеток так, чтобы в каждой части было по одному круж ку.

О о

о о

ооо

о

оо о о

166. Отрезок АС — диагональ квадрата A B C D . П ользуясь только линейкой без делений, постройте этот квадрат.

59

Глава 3, Умножение и деление натуральных чисел

5 16. Умножение. Переместительное свойство умножения

оЛ _Повторяем теорию

167. Заполните пропуски.

1) Произведением числа а на натуральное число Ь, не равное 1, называют

2) В равенстве a • b = с число а назы ваю т-----------------------------

число b — ____________________________ , число с — ------------

запись a • b — __________________________ _

3) Произведение двух множителей, один из которых 1, равно

4) Если один из множителей равен нулю, то произведение равно

5) Если произведение равно нулю, то хотя б ы _________________

6) От перестановки___________ произведение

7) В буквенном виде переместительное свойство умнож ения записывают так:

Реш аем задачи

168. Запиш ите сумму в виде произведения.

60

169. Найдите значение выражения.

' ' i..'... ■."Г. ' ’ -- i....r ' ". !

1) 4 17!* Я4 ; | 4^ 269 '...С*0*5; = :■ i -: ! j

- X 4 .1X7. 3 4

. . - - ... --- ....

.. ......j... ....1: ' !....... L......

!... ; .. ... j... г..: ;

о %45 • >>8_ 1 5) 2 5fН • 74 = .. .4... .!*

j

{

Л ' • <...г tИ6 =с 5) 6 42 ’ *Ш) =

j

171. Заполните цепочку вычислений.

172. Вычислите.

I

1 ) 7 , ft • 8 f 6 9 = : i Я ) 7 ft • ( 8 5 е>9)г

) * i } j

!I|

173. М оторная лодка плы ла 4 ч по реке со скоростью 26 км /ч и 6 ч по озеру со скоро­стью 22 к м /ч . Какой путь, по реке или по озеру, был длиннее и на сколько кило­метров?

Ре т ле

1) (ъ:м ) г/р<т чы лг ' ПС, кв п п пе св

I!

--------

О ? г/в p ,v 1 •

62

174. Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 66 км /ч , а второй — 58 км /ч . Какое расстояние будет м еж ­ду ними через 8 ч после начала движения?

175. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отчалили лод­ка и катер. Скорость лодки составляет 8 км /ч , а катера — 25 к м /ч . Какое расстоя­ние будет между ними через 5 ч после начала движ ения?

176. Заполните пропуски.

1) При увеличении одного из множителей в 19 раз произведение

2) П ри уменьшении одного из множителей в 6 раз произведение

3) П ри увеличении каждого множителя в 4 раза произведение

63

4) При увеличении одного множителя в 7 раз, а второго в 3 раза произведение

5) При увеличении одного множителя в 20 раз и уменьшении второго множителя

в 5 раз произведение______________________ — ------------------------------------------------_

6) Один из множителей увеличили в 8 раз. Для того чтобы произведение не изме­

нилось, надо второй м нож итель _

"❖ А _____177. Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.

1) 4 8 2) 7 4 3) 6 □

Х 2 П хш хп п пП П П □ 1 □ + □ □• □ □ □ , □ □

* ' V

□ 2 □ 8 П П П 8П П П 6

178. П ри каки х значениях а верно равенство:

1) а • 7 = 7; 4 ) а ■ а = а;2) а ■ 7 = О; 5) 0 • а = я?3) а ■ 1 = 1;

Ответ: 1 ) ; 4)

2 ) -------------------------------------------- ; 5)

3 ) ------------------------------------------- ;

179. Известно, что если в записи 1 * 1 * 1 * 1 вместо звёздочек поставить знаки «+» или «—», то значение полученного выражения не может равняться только одному из чисел 2, 3, 4. У каж ите это число.

О? п в ет г:

180. Надо распилить доску на 5 частей. Каждый распил занимает 2 мин. Сколько вре­мени понадобится на выполнение этой работы?

Реш ение.1) Д ля того чтобы распилить доску на 5 частей, надо сделать [^ ] распила.

2 ) _____________________________________________________________________Ответ: ....______________________________________ ____________________

64

5 1 7 . С о ч е тате л ьн о е и р асп р ед ел и тел ьн о е с в о й с тв а умножения

Повторяем теорию ----О N______

181. Заполните пропуски.

1) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно

2) В буквенном в и д е __________ свойство умножения запи­

сывают так: (ab ) с = __________________

3) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, м о ж н о ___________________________

4) В буквенном виде

тел ьн о ......................

свойство умнож ения отноеи-

записывают так: а (Ь + с) =

5) Справедливо распределительное свойство _____________

носительно _______________________ -__ : если b > с или

то а (Ь - с) = ___ ___________ ___

от.

< SM mammsmsSsmasiРеш аем задачи

182. Вычислите удобным способом.

ев

I i 1 ( |Я) 4<7 • 9/ ) =! —-

--- - I4^ 5 г • Ц / • -- 1

j j ; | :

184. Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.

185, П роверьте, верно ли раскрыты скобки. Если задание выполнено неверно, приведите верное ре­шение.

1) 3(а + 7) = За + 7;2) (8 - Ь) ■ 5 = 40 - Ь;3) 4(2т + 3п) = 8т + 12а;4) 10(17х - 11у) = 24х - 21 у .

\ ■ I- г

186. Упростите выражение.

j i i i |11 3 7- -(-6<7 ! i

j2) Л jh 0h ;

:

...

31 1 \x + X- :

41 1 5у _ — ...

i51 X — . ...

61 2<7 -- 7a ■f V !=

71 1 2k — i5k + 16|k -

81 1. + 4 Ц_I

о о 4--------187. Упростите выражение и найдите его значение.

1) 25<7 • 4, если а = 39; 2) 5т • 20п, если т = 12, п = 7; 3) 125с ■ 8d, если с = 16, с! = 34.

! • ; : : 1 ! ; 1 1 ...i__11 2 5(7 • 4 = ^ 5 1 - 4 ) -\а = 10 Oa i_- -

iI ii j.; j

i j I ■ ! ( ': ij j

'.тЛ (7: =! 3 9 . Yno 1 0 0 а —\ ! ■ j i

[ ij ; ' 1 T j 1 j I

1j | ! И I i i1 ! 1 л i i i !

—-j i I j j j i1 ; 1 ; j 1 i ; I

- 1...j [ | !

— г..i 1

---i

--- ! i 1i : i I I 1 I!! ; i 1 i j ;

. - _ L „ .! i ;

188. Упростите выражение и вычислите его значение при указанном значении пере­менной:

1) 17/? + 43/?, если р = 18; 3) 3 8 т + 17т - 44т + т, если т = 210;2) 62а - 34а, если а = 56; 4) 46с - 25с + с + 184, если с = 25.

i : 1 j T~ : : i I ' " I" ’ Г.. 7 .. V ' 'i 1 1 \ jr-

! 1 M M111 1

! 1 j ( iv \= 1 8 . m o 6( )p = i j i : i ! :

! ! ----r---1......4 ---Г... —..!i 1 ..! .......i !. .1.. 1

i1 i i ! t

1 i -X -1- 4— i ih ; 1

1 1 .. .4- i ■j

...........j_....j ......_ J . ......i_____l_____;-т Г T r f...‘ ■ ■ |j i \ j [ ! j j j

— — -j —-—

if

i_ ..i_ J! ! 1 j I i ;

1 * - Г ' 1 j i j

1 i i ! i1 i M T M i iI i ! i .. .1 1 ■... ( j ; i I i

_ _ L J _____

!..........i.........T \ ' T ;.. г \ j ' Г I ! ' : i

j j I | I i! | { ; j ; Г j I i i i

1 1 I j i j

i j 1

J | l ; \ I I ...L..!..i..i ..j< г \

189. Вычислите удобным способом.

7” Г Г I 1 ! Г ! I ! ! i : 1 ! j ! — _|....1 ^3 ^ Л . ;2Й =j f I ! ; j : 1 \ ' 1

T Г | . т г i ! ' 7 j : ; ! 1___

!

21 1 Ш -М \= 1 ..i J....I.....!.....1....L I i..._i I ‘ i i *j L i. ' j !

--- ---J. „T _ . T { 1 '- . 4. J _ i ..J _ ] _ i „ ,i_J_ [ _ L .L~-J__

67

31 6 8 • 5() = jI i

41 75 • 24 -

]1п г_

190. Вычислите значение выраж ения, используя распределительное свойство умно­ж ения.

1}

12}

3 )

&

9

7 =

68 - 8

80 -н 2)

1 0 0 3) - 9

4).78

1 8. Деление

оП овторяем теорию

191. Заполните пропуски.

1) В равенстве а : b - с число а называют

число с —

2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо

_______ , число b

запись а : b

3) Чтобы найти неизвестное делимое, надо

4) Чтобы найти неизвестный делитель, надо

5) Частное а : Ъ показывает, во сколько раз число а

или во сколько р а з ___________________ м ен ьш е____

числа b

6) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо

7) а : 1 = _____

8) а : = 1

68

10) Н ельзя делить на число

Реш аем задачи

192. Используя данное равенство, найдите значение двух следующих выраж ении.

2 6 = 4 6 8 , 468 : 18 - |, 468 : 261) V,

2 ) 1 4 Э

468 : 18:

23 • 45 = 1 035 : 23 =

193. Заполните таблицу.

Делимое 280 128 0 714 815 4 848

Делитель 70 9 518 326 1 48

Частное 4 80 0 1

194. Заполните цепочку вычислений.

195. Выполните деление.

196. Ученик при умножении некоторого числа на число 203 сделал ошибку. Он умно­ж ил некоторое число на число 23 и получил ответ 276. Какое число получил бы он в ответе, если бы не ошибся?

197. Выполните деление.

1) 43 610 ООО : 10 :

2) 43 610 ООО : 1 ООО

3) 43 610 000 : 10 000 =

198. Выполните действия.

4) 2 160 000 : 180 :

5) 2 160 000 : 1 800 =

6) 2 160 000 : 18 000 =

] ;

1 ) 2 1 6—

1 4 4 1 8 * - £, =

2 ) ( 2 п Ь 1 4 1 : 1 8\ +

6—

— — _

з > 2 1 6 —1 4 4 С L 8 + 6 )

—

4 ) ( 1 ц 1 1 4 ) : Ц 8 - ь 6 ) =

70

199. Заполните цепочку вычислений.

200. Решите уравнение.

~l i !' Т~' <1 10x1= 240;

2 4 й ± Ж

Ответ:

[41 448 : х = 14;

Ш ж 12 = 312;

О т в е т '.

х .

■егп:.

i_ 5) 5ix4...4xi= 4;

9х = 403

-4—1—4-

Отйет:

О т вет :

j 61 2 4 х - jr Ф

Ответ

1 Г ■

—f----

.а -

71

201. Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 4 ч, если движется со скоростью 57 км /ч . С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч?

! i \Ре VU Ч Р

m m1 i ! i i i! ! T ! 1

: ■ iM M

ы пв Р П 7 '] ; ! ; ; i i j

I ; | | ; I i : j ! j

О О \ --------------------

202. Реш ите уравнение.!i1

----

1 ] 9 'x 5 7 3 ) ( 5 . r + 8 4 L ; J 8 . £ ..1 3 ; ..... i ; i| ; :

X i ' > f---- [— u -.1 ..1 -! j | ! : ! i

l __ ] __ ; __ — —X _ = i i j j ; 1

i j I : ; : i i :

X — I i i M...j— ;— ц....

X — 1 I I 1 i ; 1 ' r ...i ; j

I j ! !

O-fne en i: о •pikern: ... \ \ \ \ \ \ \j i ;

— .....‘.......i ..... t..... ].... - ...... — —j

/ r= J 0 - _ 1 • — A ) 1 1 5 1 2 : (П0 ..... | ..... —

i i —! : ! ! i

; • j !i 1

—j : ! ! i; ] ]

-...4......J-..... j..... \...-1

r M_ ~4 - ; L * j

I 1 i | I i 11 i i ! I 1 i ! 1

I

if

I i

Or n e e n i: mker 7 'T [1 1

j..... 1..~T ...! j

---- !....■*”i I

72

!i \ : ; ! I j 1I !5116A +ir 4- ix If- %4 217:1 714& : (л 4-41= 8;S j j 1 ; ji | i

! i , ■ \ ; ,! ! ■ I : !1 1 ■ ; : , j I ! [ !

I ; ! 1 ! i ] t1 1 ; : : ; i | i ! | j

1 , ■ s I ! i ; 1 ! 1 1 j i ! I1 1 : ! j ! "j* 1 I ! | ;

1 ii it Ii 1 1 : ' I ; I 1

i ! i| ]! ... i . !! Otiieem: i ; < I j о rruiern: i 1 j--

1 i !i

...•... .. —•—---

:.4- -- .. j | j j -8) 4 3; JC |+ ‘..г i ==_8i.. _ — — .. --!

.._L. f i • 1 | |! ; j 1 \ : ;

! ' . ! I i ii..т ~r~. I i 1 : I J | i i ;_: i_; } i !' " I-"j 1 ; ! I j f i : 1 I ii |1“ '1 1 ! j i i ; j ( i .1 ! I i i j t T" i __! I j

Ответ: ! Omkem:. i ! • i 1- | : i ! ! 1 i Si ! I I j | j 1

203. Андрей собрал 3 ящ и ка яблок, а Дима — 4 таких ж е ящ ика. Вместе они собрали 154 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каж ды й мальчик?

73

204. Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 224 км, по течению реки за 7 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние против течения реки, если скорость течения составляет 2 км /ч?

—Реш °н ч е — —

1С1ш

ш

KCt

чси

1 ) (к Ы /\ч) - КС рА

? ) (к М / ч - of >сгш

1

o i п в е п Т —. -1.

! ! ! ! j 11Q ф & Ц Щ

ттая ркоррсщь катера.

205. Из двух сёл, расстояние между которыми равно 51 км, выехали одновременно на­встречу друг другу два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 8 км /ч . С ка­кой скоростью ехал второй велосипедист, если они встретились через 3 ч после вы­езда?

\а .

1!...1

Р е ш ?н ч е

CL

П К

- го. Г

1 ) ( к ml) —

IQS1Ж ж <т и . Ш асш \еа h a т а л ш КС д ъ Ш.1|

1!\ !i !

1

i .. ?

I

Oiп в е п ?• !! ! !

чыщ уменьшается рас-.

206. От двух станций, расстояние между которыми равно 48 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Сзади шёл поезд со скоростью 64 к м /ч , кото­рый догнал второй поезд через 4 ч после начала движения. Найдите скорость вто­рого поезда.

1 1

1Шш че■... j.

' Т"“ i

t_ ..i__ 1

74

207. Расстояние между сёлами Вишнёвое и Абрикосовое равно 16 км. Из этих сёл одно­временно в одном направлении отправились пешеход и всадник. Пешеход шёл со скоростью 4 к м /ч впереди всадника, который скакал со скоростью 12 к м /ч . Через сколько часов после начала движения всадник догонит пешехода?

1 / \

| ^ Р е ш е н и е ,

А 4

. Ответ.

.......... - ....... - j ............г

....

■ Н - Н

; i. .. !........1.....;

!

...:

.... !.....i

1 i : - .. ;..- ■

75

208. Один рабочий за 4 ч изготавливает 32 детали, а другой за 5 ч — 30 таких же дета­лей. За сколько часов совместной работы они изготовят 126 таких деталей?

11Ре ш ш че

\ 11) (де т. ) 43 Ю171/.iв лие ас!т тгр вы й рабе 41ш за 1 ч

— —I t

2) j

3) (д еп г.) и:ш. т а вли ва 70/п двое паб эч 8jнеСПie за 1 \ ч.\ I ' -

IOiпв епг: j

11. . \ \ \ \ ; \

.. ...

209. П етя за два дня прочитал 172 страницы, причём во второй день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем в первый. Сколько страниц прочитал Петя в первый день?

I {гст „Ж— Ейж т ж ЕрЖ 2?_ ^

—...

ж ен ъ IJe т SL

1C?

гр

:Qj

04

1Ы

т

гд ■2 ?о 81по рс й _ С1пр аг ',12.1 П< :у всего

172 СП\рсг н ицы, т О поТЩ40 елi грс181селш о * I ■1

То idi2 1. . .

!

1 !

— —\ I

I1.Т "- - !.... -...

01пв епг: II

... р _

t Г

- ....г—

7в

210. Ваня собрал в 4 раза больше грибов, чем Коля. Сколько грибов собрал каж ды й мальчик, если Коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня?

211. В саду растут фруктовые деревья — абрикосы, персики и сливы. Абрикосов растёт в 4 раза больше, чем слив, а персиков — на 38 деревьев больше, чем слив. Сколь­ко деревьев каждого вида растёт в саду, если всего их 164?

77

212. Через верхнюю трубу конструкции, изображённой на ри­сунке, налили 1 200 л воды. На каждом разветвлении по­ток воды разделяется на две равные части. Сколько лит­ров воды попадёт в ёмкость В ?

й Ж ш а .А В

213. Заполните пропуски.

1) Если делимое увеличить в 10 раз, то частное

в ____ раз

2) Если делитель увеличить в 9 раз, то частное______

3) Если делитель уменьшить в 4 раза, то частное____

4) Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель — в 2 раза, то частное

5) Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное

--------214. Когда Миша идёт из дома в школу, то через 6 мин после выхода ему остаётся прой­

ти 720 м, а через 10 мин — 540 м. Сколько минут идёт М иша из дома в ш колу и ка­кое при этом проходит расстояние?

j j j i- “ t : ~

Реш ue I i I j j

j i I ; i i ! i

1 ) Cm ) _ _ m ю.:coQu m M uu i ci з а 4 м ип.i Ii I M i l l

2 ) (m / д IWv ) cko19 0 'Zir ь 'движ ения M Ш[U.! i

■ ;! M

? )I 'm.m ) ep емя. ©O'о poe M iни a np o-

тi

- . . ~ j . . —i i1 i

хо ди 720 M I i i \. . . . . . — |

Г f!

\ ' i s

| ; | i \i. . . . . .

I i. . . . .

i ■ 1 .- 1

_ _

i t[ — ! !

i | j j !

I j - - -I1 I

! I ! i

— ОргеI

ел I i 1

I I i i ii ! ;

215. Вычислите удобным способом.

216. П ри каких значениях а верно равенство:

1) 0 : a = 0; Ответ: 1) при любых значениях а , кроме а = ------ -------у

2) 1 : a = 1; 2) ■-------.....у

3) a : a = 1; 3) ------------

4) 12 : a = 0; 4) ------------->

5) a : a = 0? 5)

79

217. Расставьте в выражении 15 + 6 -4 — 2 скобки всеми возможными способами и най­дите значение каждого выражения.

-ji iс '5 ±_ 1) • Xt - _ —

■ '—.— 1_

|

1 j! ! ! !

—- — ; j ! ' ' ', I ;

\ i ! 1 '

218. В данных примерах расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.

1) 3 - 3 + 3 : 3 - 3 = 32 ) 3 - 3 + 3 : 3 - 3 = 93 ) 3 - 3 + 3 : 3 - 3 = 1

219. Проволоку длиной 115 м надо разрезать на несколько частей, длина каж дой из ко­торых равна 15 м или 10 м, так, чтобы не осталось отходов. Запиш ите все число­вые вы раж ения, показывающ ие, как это можно сделать.

I \ ■ \ '■1-15 — 7 15- - ", 0 M M !

I I j I j

m m

i ! : I ^

i- J ____

! I : ;

•+

I- - г 1 ; 1 ; ! ' ■

; ;-■ ■ ■* •: • Г.... ;.... +

220. К акая последняя цифра значения выражения:

1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129;

2) 121 • 122 • 123 • 124 • 125 • 126 • 127 • 128 • 129;

3) 12 ■ 123 + 13 • 134 + 14 • 145 + 15 • 156 + 16 • 167;

4) 16 • 167 - 15 • 156 + 14 - 145 - 13 • 134 + 12 • 123;

5) 999 • 999 • 999 • 999 • 999?

Ответ: 1)

2 )

3)

4)

5)

80

5 19 . Деление с остатком

Повторяем теорию

221. Заполните пропуски.

1) Наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого, назы ­

вают __________________ _________________________

2) П ри делении остаток всегда делителя.

3) Чтобы найти делимое, надо делитель умножить н а ____________________________

________________и прибавить______________________

4) Если а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, г — ________________

, г < Ъ, то а = _____________________ —

5) Если при делении числа а на число b остаток равен нулю, то говорят, что чис­

ло а _______________________ на число Ь.

6) В равенстве 46 = 8 ■ 5 + 6 число 8 — ______________________ число 5 —

_______ __________________ , число 6 — ____________ ___ _______

о \ _____Реш аем задачи

222. Заполните таблицу.

Делимое Делитель Неполное частное Остаток

64 12

37 8

6 3 2

10 7 9

223. Выполните деление с остатком.

! ^ 1 i i 1 !__ i 4 , _ U j _ ..l i 304 : 24i= ; (йстатсm

Г" “...... . | - 4 -- - “ Т —

У 9

У 1 i 1 j i i4 2 Ы \

; t 1 j I 1 ! 1 M M !! i i I M M-- 7 “ 7

) | i |\ ... i.... t : !; s \ i ; i ! j ! ! 1 i----

< | i j i i \ ' i—. . *. . " t - - 1S i i ? I i i I !j j ! j

.... I... L... . ___L -м i j M

81

i: ■ ..._..- i I

Я 4 i • Lt7_ (o 77 Г*K (. _ i :_4_

i r__j__i- - :j

9 4 4 7 ; p , * iI l.. i ...4-.- ----: ! L ---!..I

-4. -i-. —- 1 • — ■ —j ! __L - _L_I I ! I iI __

1U-.i.. ,

! —| j ! ; I !j ! | j 1

Я) 7 5?»1 • ?!8 _ (n r ff m no к . I j .. i J_ ... j... f -i i ! !7 ?. 1 9 S I .. j i ; j

i ...(...-j; 1 I :

; -- i-..i...1- L. i.. —}—

| j ; : ! 5i ! i !i I i ; [ 1

i ; ! ; ! 11 j — ........! M i ._ i i 1

.. I__L __ i ! I...

J } ! 1

1

4) 1 3 ?!7( t ?,{)f> (o crt im n с к I 1 !i 1 ! I

1 2 3 7 6 2 0 6 i|i.... j...^

_ j....'.......i...1...-

1 *

—

■

—I..... .j—, ; f

! \ ; i•-.. i ; | j |

j| _ L J ..Lj

224. Н а рисунке изображён цветок, на лепестках которого написаны числа. Чему равна сумма чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2?

I

3t... i---f---

С

neenг: i1

82

225. Запиш ите остатки, которые можно получить при делении различны х чисел:

1) на 6; 2) на 11.

Ответ: 1 ) ---------------------------------

2) ------------------------------------------------------

226. Пирожное стоит 34 р. Какое наибольшее количество пирожных можно купить на 265 р.?

1 i 1 : ■ ! j Г--1" 5 ; i! 1 1 !

..L... L ..1....!.... ! ..i 1" ; !i ] : '

j ; ! | ! Ii M i

1 < i ; 1 Г 1 I ;! ■ | .f— i i ( 1 j j :

От m m : j i ! ■

iJ }

L j :

227. В автобусе 42 места. Сколько требуется таких автобусов, чтобы перевезти 360 уче­ников?... „

Ш\ 1 i { - p “ “ 1

Pe niue. . . -j.- L . ~L - 1j 1 j 1 ! ... | .J! ] j_ 1 1 i

I I i I

Qi Й J

ел и — \ | ; 1 f { ;

j . j . _

.....i_1_ 1 1 1 ji 1 f i ! i i

228. В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Заполните таблицу.

Номер места 18 21 27 32

Номер куле

В купе № находятся места 14, 7 7

229. Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное — 14, а остаток — 12.

М М М j. i . M __!__LJ__1...."■"*7--------- 1 .. _L4—LJ_i

М П i .U U JН*—-

i l l ! |, i-—— — — i j i M

__L j_i_i..i...t "j ”Т i__

jQjjzifi

Л__елV

к p иj . 1_ i

. L .j

i Г ! ! ! 1 . 1 . ! !fc„l- ....r . -j—i s ! i L . M _ , __1-- - 1 1

[.._L-L I t s . :

_l „

83

о"сГ\--------230. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства

а = bq + г, где а — делимое, Ъ — делитель, q — неполное частное, г — остаток.

1) 93 : 16 2) 340 : 23

231. При каком наименьшем натуральном значении а значение выражения:

1) 43 + а делится нацело на 5; Ответ: 1) а = _____ ;

2) 64 - а делится нацело на 8; 2) а = _____ ;

3) 87 ~ а при делении на 7 даёт остаток 3? 3) а - __________232. Таня разделила число 119 на некоторое число и получила остаток 17. Н а какое

число делила Таня?...

]

Ре ш и.е I

----- —

Oiт епг: — i_ 1 _1

— ||

233. Кирилл разделил число 103 на некоторое число и получил остаток 5. На какое чис­ло делил Кирилл?

! 1— I

—Ре,ш ш ie —

■■ ~т...

--j—“ '

—

- г - •■

07т епг:

84

§ 20. С теп ен ь числа

i "V# Повторяем теориюо \ ______

234. Заполните пропуски.

1) Выражение З6 называют , при этом число 3 называют

, а число 6 —------------------------------------- -

2) Вторую степень числа называют __— ---------------------------------------------

3) Квадрат числа а записывают т а к : ------------

4 ) _________________ степень числа называют кубом числа.

5) Куб числа а записывают т а к : ------------

6) Первая степень числа р авн а------------------------------------------------------------

7) Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют

, а потом — --------------------------- -— _

i — -'У Реш аем задачи —о \ ______

235. Запиш ите в виде произведения одинаковых множителей.

..! Г '. . _i. . . J ____

s —1) 6-\ _ i fI

Я) 1 f*4_

~i

Я) V ! _ — —| —

4) у _ i... ........[......._~th

...........L —L _J.. .. ___

■*+• 236. Представьте произведение в виде степени.—

1) 1 S • I f 3) b • h •}) ~

9j■» m 9fl . 1*6 = 4} <■ • • 1Л.... — — is! MT-rnramu иш;

....|....

85

237. Выполните возведение в степень.

I Г J ! ! J _ ! _ ; L—1) 5 \ —. 4' | 112= i ! ! ! i

.... . ; I !2) 4' ! _ 51 2З2= - -_L _ u s.

i ! П3) 3 I 3 — в 1.82= i ! ; I ; j

iI М I j ! |

238. Заполните таблицу.

a 7 12 50 0

a 2 64 400 10 000

239. Заполните таблицу.

a 3 6 7

a 3 125 1 8 000

о о \

241. Найдите значение выраж ения.

1) З а3 - 7, если <2 = 5 3) 6с3 - 3, если с = 102) 2Ъ3 + 16, если Ъ = 2 4) 5 • (т.3 + 13), если т = 3

86

о о242. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений.

1) 173[^ ] 172 • 17 3) 263 262 • 24

2 )1 2 3[ ] l 2 2 -15 4) 37s Q 372 • 373

S 2 1 . Площадь. Плошадь прямоугольника

( Повторяем теориюо \ _____

243. Заполните пропуски.

1) Равные фигуры имеют площади.

2) Площ адь фигуры равна сум м е___________

рых она состоит.

3) За единицу измерения площади выбирают

рого р а в н а ..................................................

_, из кото-

сторона кото-

4) Измерить площадь фигуры — значит подсчитать, сколько

в ней помещ ается____________________

5) 1 см2 — это площадь квадрата со стороной

6) 1 дм2 — э т о ______________________________

7) Площ адь прямоугольника вычисляют по формуле S =

,____ и ____ — д л и н ы ____________

где S — его

_, выраженные

единицах.

8) Площадь квадрата вычисляют по формуле S = -------- , где S ■

________________ — е го -----------------------------------29) 1 м2 =

10) 1 км 2 =

11) 1 а =

12) 1 га =

см*

м*

M z

Реш аем задачи 4— -

244. Если стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см, то его площ адь

• М 1-1 1 = 1 1(1 I)-

245, Если сторона квадрата равна 9 дм, то его площадь

s = l |=Г kl I).

87

о с246. Заполните пропуски.

1) 6 а =

12 га =

3 га 42 а =

2) 7 га =

6 га 5 а =

72 ООО м2 =

247. Сравните величины.

1) 12 см2 Q 1 дм2

2) 60 мм2 Q 6 см2

М "

М "

3) 4 дм2= ___

4 м2 = ____

м2 2 м235 дм2 :

4) 270 ООО м2 =

8 ООО а =

2 км2 =

см"2см

га

га

га

3) 200 дм2 [ ] 2 м !

4 ) 1 м 2 [ ] 192 см2

5) 5 ООО м2 [^] 5 га

6) 400 м2 Q 4 а

см"

248. Заполните таблицу, где S — площадь прямоугольника, й и й — длины его соседних сторон.

а 3 дм 8 дм 40 см 5 км 30 м

b 6 см 9 дм 6 дм

S 40 дм2 20 га 2 160 см2 12 а

249. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 64 см.

—

Ре ш т ив

ап1 ) 0 ■М) п Эл UTiа уггщ ю /ы к ш Эр га

O')п в впг:

88

250. Поле прямоугольной формы имеет площадь 42 а, его длина равна 70 м. Вычислите периметр поля.

\- 4 .._

! :

4 ? с ' — — ---- I :j ]

I ; 1 ! |

i ^ I j

1i

ji ; i i | ' :

1 .....! ;

О гте ет 7 ' i : :| ! i

251. На рисунке изображён прямоугольник AB C D , у которого A D = 8 см, А В = 4 см. Точка К — середина отрезка AD , точка М — середина отрезка АК , точка F — се­редина отрезка А В , точка Е — середина отрезка AF. Чему равна площадь закра­шенного прямоугольника?

J i l l T J .i i

P f m ч е!

1 i

1 1 i ! i

i " 1 I

......... L . .1 I

i j---------- -

j jf

! ;

| ; i

0 \ m e е ъ 7 '

Г ; Г T i 1 ! 1

j . .

I I I !

1 ) "

___ J----------1_____ (

252. На рисунке изображены три квадрата. Середины сто­рон большого квадрата являются вершинами среднего квадрата, а середины сторон среднего квадрата — вер­ш инами маленького квадрата. Площадь маленького квадрата равна 25 см2. Чему равна площадь большого квадрата?

В

F

А

С

м кD

89

Pi- ш 'Ifi.

Ch п в fin г:

253. Вычислите площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в санти­метрах).

ечп см «5

, 3 , 2 ,

12

Ре Ш шие

Oiп в впг:.X__

90

254. Заполните цепочку вычислений.

255. Сколько надо рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену длиной 7 м и высотой 4 м, если длина рулона равна 10 м, а ширина — 50 см?

i ■ \ ; iI ..!.... I...!

i l l j ! ! j'1 Ре ш т %е ! ! .! M M 1 M M

; ; ; I : i l l ! Иi1 ) 0 12 • - - VI )Ч<<(!()ь ст ел ib L _ L L !__ L ! L I :

i ! ! « | ; | ! ■

?■) (А - (:0( )в] ш 'ШЪ JW ПОН ч б о е в . j ! i : iI ! ! ! ! ! i ! 1

i ! Г Г i i ! : ■ i ; ! ! ; i ! : i i

- J. - L J .. i 1....;__J - i.....:О?п в е л г: I —f"..! J I T j ’ 1 i ;

| M M i

256. С огорода, который имеет форму прямоугольника со сторонами 50 м и 30 м, собра­ли 180 вёдер картофеля. В одно ведро помещается 8 кг картофеля. Сколько кило­граммов картофеля собрали с 1 а?

I ! j

L • :

j ) ■

Р в Ш • i ei

с _____ _______i r

I :

1 ) 0 4 2i =

/ a ) j — n j i o u ui s f j i ! i '

i ■; ;

! I *

j j

! ! i \ *! !

J T f

I i i

j

f....i..

91

г!

а пв РП 1 ■|

257. Длина прямоугольника равна 28 см. На сколько квадратных сантиметров увели­чится его площадь, если ширину этого прямоугольника увеличить на 3 см?

и х о/л ЧР.

j

i

Ch п в р п 7 ' —

- L J ... !

--------258. Во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямо­

угольника, если каждую его сторону увеличить в 3 раза?

Рв 7// °н че

—

— —

пв епV

$ Г \--------259. Н а рисунке изображён квадрат, разбитый на шесть прямоугольников, сумма пери­

метров которых равна 80 см. Чему равна площадь квадрата?

Рв 7/7- °.н

0\ т еп V

92

§ 22 . П р я м о у го л ь н ы й параллелепипед. Пирамида

Повторяем теорию \

260. Заполните пропуски.

1) К аж дая грань прямоугольного параллелепипеда является

2) Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют

, вершины граней —

3) У параллелепипеда гран ей , рёбер, вершин.

4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют

5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда

6) Площадью поверхности параллелепипеда назы ваю т_____

7) Д лины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину,

назы ваю т_______________________________________________________________________

8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуются на­

званиями: ___________________________________________________________

9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого -------------------------

10) Поверхность куба состоит из

К Е

261. Н а рисунке изображён прямоугольный паралле­лепипед ABCDM KEF. Заполните пропуски.

1) Вершина В принадлежит граням

2) Ребру ЕЕ равны рёбра-------------------------------- -

3) В ерхняя грань параллелепипеда — прямоугольник

4) Ребро D F является общим ребром граней

5) Грани А М К В равна грань

93

262. Вычислите площадь поверхности куба с ребром

1) Поверхность пирамиды состоит из — тре­

угольников, имеющих общую_____________________ , и __________________ _________

2) Общую вершину боковых граней назы ваю т________________________________ __

264. Заполните пропуски.

3) Стороны основания пирамиды назы ваю т_______________________

, а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, —

265. На рисунке изображена пирамида SABCDE. Заполните пропуски.

1) На рисунке изображ ена_______ у гольн ая___________

2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники

, а ос­

нованием — ___________угольник_______________________

3) Вершиной пирамиды является то ч к а___

4) Рёбрами основания пирамиды являются отрезки _____

_____________________ , боковыми рёбрами — отрезки ____

5

Е D

266. На рисунке изображена пирамида D ABC, все грани кото­рой — равносторонние треугольники со сторонами по 4 см. Чему равна сумма длин всех рёбер пирамиды?

°п

1

f

| ' )

Рв W че 1 i—

\ ~} j1 J___ ,

\

—-

г j ~~t-~ |1 j

— Qi ж еп г: 1 [• г

S i l l

267. Н а рисунке изображена пирамида M ABCD, боковые гра­ни которой — равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 7 см, а основание — квадрат со стороной 8 см. Чему равна сумма длин всех рёбер пирамиды?

D

М

95

■

р<- ш Шие—

С1 ш. иа : д л.ип 6а ко вь IX рё '6f.р ра вг .а

с? >М-ш~\ли н р е 6 е Р 1C 40 ра ния ра вь а

O i пв ел V

268. Может ли иметь (да, нет) форму прямоугольного параллелепипеда:

1) яблоко; 2) коробка; 3) торт; 4) дерево; 5) кусок сыра; 6) кусок мыла?

Ответ: 1 ) _____ ; 2 ) ______ 3 ) ______; 4 ) _____ ; 5 )_____ ; 6 ) _____

269. На рисунке показана последовательность шагов изображения прямоугольного па­раллелепипеда. Начертите так же параллелепипед.

96

270. На рисунке показана последовательность шагов изображения пирамиды. Н ачерти­те так ж е пирамиду.

271. Чему равно ребро куба, если площадь его поверхности равна 96 см2?

272. Запиш ите формулу для вычисления площади S поверхности:

1) куба, ребро которого равно а:

S = ---------------- ;

2) прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а , Ъ и с:

5 = ____________________________

97

273. Д ля покраски куба, изображённого на рисунке слева, требуется 270 г краски. Часть куба вырезали. Сколь­ко потребуется граммов краски, что­бы покрасить часть поверхности по­лученного тела, выделенную голу­бым цветом?

/

1— - - —- —

Pf ш Ш ив —1

. . . . .

——

1 '1 1 !

! 1— —■

°\716ет1я:1

I | М М М

274. К акая из фигур А, Б, В, Г, Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда?

Г д

М 3 © 3

О твет:______________________

275. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высо­та параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше его ш ирины. Найдите ребро куба.

\ IРеш ?ние

Т" t—

1 ) (с и ) :_СЖш гг щ Ш,мЬлат,m ед

т\

аММ-.~j I

2) (аи) - ЬШГ)1Аш пат>акл(ш ?777 еда.! . . . . . . .IJ. i |i I

! !

98

276. Обведите на изображении куба цветным карандашом видимые рёбра так, чтобы куб был виден: 1) сверху и справа; 2) снизу и слева.

277. Грани куба пронумерованы числами от 1 до 6. Н а рисунке изображены два вари­анта развёртки одного и того же куба, полученные при разном разрезании. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?

Ответ:

§ 23 . Объём прямоугольного параллелепипеда

о Л' Повторяем теорию

278. Заполните пропуски.

1) Равные фигуры им ею т____________

2) Объём фигуры р а в е н __________________

она состоит.

3) За единицу измерения объёма выбирают

объёмы.

фигур, из которых

_, ребро которого

такой куб называют

4) Объём куба с ребром 1 мм называют

5) Объём куба

метром.

называют кубическим санти-

6) Объём куба с ребром 1 дм называют

7) При измерении объёмов жидкостей и

8)

1 дм3 называют

называю т кубическим

метром.

9) И змерить объём фигуры — значит подсчитать, сколько

_________________в ней помещается.

10) Объём прямоугольного параллелепипеда равен__________

11) Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V =.

где V — -------------------------, а , , _____ — его ________________

12) Объём прямоугольного параллелепипеда равен_____________________

______________________________________ на высоту.

13) Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V =.

г д е — его объём, S — площ адь_____________________ , h — _______

14) Объём куба вычисляют по формуле: V = ____________________________

где V — - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , _ _ _ _ _ _ _ — длина его ________________

100

а)Реш аем задачи

279. Запиш ите единицу измерения, которую чаще всего применяют при определении:

1) роста человека —

2) ёмкости ведра — .

3) площади поля —

4) объёма цистерны

280. Заполните таблицу.

5) высоты дерева — _

6) площади квартиры

7) глубины озера — __

8) периметра огорода

1 д м с м 1 д м 2 см3 1 д м 3 С М 3

1 м = д м 1 м 2 1 м 3 = Д М 3

1 м = с м 1 м 2 см3 1 м 3 = с м 3

281. Фигуры, изображённые на рисунке, составлены из кубиков с ребром 1 см. Н айди­те объём каждой фигуры.

V = .

V:

101

282. Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его

объём V - = [ ~]-(---------------- )•

283. Если ребро куба равно 3 см, то его объём V = ( )•

284. Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого 3 дм, 4 дм

и 5 дм, н у ж н о кубиков с ребром 10 см.

285. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1 080 см3, его длина — 24 см, высо­та — 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.

I i i 1 ! I : 1 ; i

—

i ' ! ' :f ; !

i i 1 i : , j i ! I ; !-.-4...-----4... ;...

...f-...■... !.. ■— Offieen T i l ; :1 i! j ! ; i

286. Заполните таблицу, где V — объём прямоугольного параллелепипеда, а, А, с — его измерения.

a 20 м 3 м 12 см 14 см 16 дм

b 5 м 5 дм 2 дм 6 см 70 мм 1__ 1дм

с 8 дм 10 см 6 см Здм 40 см

V 700 M3 216 см3 L __!™3 320 дм3

102

287. Площадь поверхности куба равна 150 см2. Найдите объём этого куба.

i . . . . . . . . I . I _

'рсгн

Ре 7U ?н %е

ПС Ьл1) ( с. ту■2) п 7 / 7 1Г)4

- - - — -1 _ _ |'

\

—Озпв епг: — —

...j. . .: |

mu j уоа

_ 1 _ . - ± _ L

288. Сравните величины.

1) 200 см8 Q ] 2 дм3

2) 30 ООО мм3 [ ] 4 см3

3) 6 ООО дм3 [ ] 6 м3

289. Заполните пропуски.

1) б см3 = _____________

9 см3 276 мм3= _____

14 см3 19 мм3= __

2) 14 дм3 = ___________

285 ООО мм3 = .

72 дм3 8 см3 = _

7 м3 46 дм3 52 см3 =.

4) 50 дм3 Q 500 000 см3

5) 12 дм3 [2J 10 л

6) 8 л □ 8 000 см"

мм°

см"

см"

см"

мм"

мм"

см"

290. За сутки человек делает вдох-выдох приблизительно 22 500 раз. За один вдох в лёгкие попадает 400 см3 воздуха. Сколько литров воздуха проходит через лёгкие человека за сутки?

i

Ре 7//< i e | j

it|i

..... _

! I !

Oiпв еп 7 ‘|

-1—-

tТ-—

103

291. Вычислите объём фигуры, изображённой на рисунке (размеры считать в санти метрах).

| j :— Ее ш ш че

—- — . . . . . . . ... ...I—

...|_ ij j

:

|

1

i .. 1 _.1. ! !Oiпв ел г: I М ! М

..... 1 ! ; ! 1 : ; !

292. В пустой аквариум, длина которого равна 80 см, а ширина — 40 см, налили 18 вё­дер воды, в каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверх­ности воды до дна аквариума.

T~| IL L ! I i i ! ; i

Ре 1U°n че.. i f—

!— ..........

4 Ш .I

1 ) (c \ !2 )i -4 r ne'1Цridbi

( \3) - 06bёъ' ь П7'.utipnij lenf)bf ■i

j j i ! j iiI i i i 'i i !

| ! M j !Oiпв enг: Ii

....

104

293. Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз: 1) площ адь по­верхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого ку ­ба больше объёма второго?

Е£ш ш че

О ? пв епг: 1 ) • 2

294. Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объём

295. Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ш ирину — в 3 р а­

за, а высоту — в 2 раза, то его объём ___________________________________________

§ 24. Комбинаторные задачи

1 ^ Г ^ ^ ^ й 1 ' м з а д ‘а н и \ _______

е© X_____296. Даны числа 1, 2, 3 и 4. Какое из этих чисел надо увеличить на 1, чтобы произве­

дение полученных чисел было наименьшим из возможных?

Ре ш т че

0 ?пв епг: I|

105

297. В продаже имеются косынки трёх видов: в цветочек, в клетку и однотонные. Обо­значив виды косынок соответственно Ц (в цветочек), К (в клетку) и О (однотонная), заполните дерево возможных вариантов и определите, сколько существует вариан­тов покупки двух разных косынок.

Корень дерева

Перваякосынка

Втораякосынка

П окупка

Ответ:

298. Сколько двузначных чисел можно записать, используя только цифры 5, б и 7 (цифры могут повторяться)?

Корень дерева

П ерваяцифра

Втораяцифра

Полученноечисло

Ответ:

106

299. Сколькими способами можно купить две игры из четырёх: шаш ки, ш ахматы, до­мино, лото?

1 |

Реш ш ив

---о \ш еп?:

300. Все числа, которые можно составить с помощью цифр 1, 4, 6 (цифры могут повто­ряться), записали в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 64?

)IРе ш т че !

1, 4, в , 11, и

!о%п(\еп7 ‘ \

\I

301. Все четырёхзначные числа, которые можно записать в помощью двух единиц, од­ного нуля и одной двойки, расположены в порядке возрастания. Н а каком месте в этом ряду стоит число 2 011?

Ре ш че i

ii

___L_ „I

~ т

О/Пе еп }г: !! i

_ _ L j

107

❖ А _____302. Сколько можно составить разных букетов из пяти роз, если в продаже имею тся бе­

лые и красные розы?

\Ре ш че

ie. ibiX Г)Пя;

4 %Ь!в onяь ’■ и ю ia ".ц 7.,Я V 13 г:

—Oi г:пв^ел

303. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить, используя карточки, изображённые на рисунке?

Реш т че

6(>#, в % >

о\пв елV.|

304. В каждую клетку квадрата, изображённого на рисунке, записывают одну из цифр 1, 2 или 3 так, что в каждой строке и в каждом столбце стоит каждая из этих цифр. В левой верхней клетке квадрата записали цифру 1. Сколько разных квадратов можно получить таким об­разом?

1

108

Г'" 1

Ре1U че. . .

[

1O',ш ел г: I "" 1 ! 1

| ! !1

--------305. Разгадайте чайнворд.

1. Геометрическая фигура.2. Один из видов четырёхугольников.3. Прибор для измерения углов.4. Сторона грани параллелепипеда.5. Величина.6. Знак математического действия.7. Единица измерения времени.8. Единица измерения площади.9. Результат вычитания.

109

Оглавление

Глава 1. Натуральные числа§ 1. Ряд натуральных ч и с е л ................................................................................................... 4§ 2. Цифры. Десятичная запись натуральных ч и с е л .................................................... 5§ 3. Отрезок. Длина о т р е зк а ................................................................................................... 8§ 4. Плоскость. Прямая. Л у ч ................................................................................................. 12§ 5. Ш кала. Координатный л у ч ............................................................................................ 14§ 6. Сравнение натуральных чисел ..................................................................................... 16

Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел§ 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения ............................................. 19§ 8. Вычитание натуральных ч и сел ..................................................................................... 24§ 9. Числовые и буквенные выражения. Ф о р м у л ы ....................................................... 31

§ 10. У равнение............................................................................................................................ 36§ 1 1 . Угол. Обозначение у г л о в ................................................................................................ 40§ 12. Виды углов. Измерение у гл о в ....................................................................................... 42§ 13. Многоугольники. Равные фигуры .............................................................................. 47§ 14. Треугольник и его виды ................................................................................................ 51§ 15. Прямоугольник. Ось симметрии ф и гуры ................................................................... 55

Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел§ 16. Умножение. Переместительное свойство ум н о ж ен и я ........................................... 60§ 17. Сочетательное и распределительное свойства у м н о ж е н и я ................................. 65§ 18. Д ел ен и е ................................................................................................................................ 68§ 1 9 . Деление с остатком ......................................................................................................... 81§ 20. Степень ч и с л а ..................................................................................................................... 85§ 21. Площадь. Площадь прям оугольника......................................................................... 87§ 22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида ......................................................... 93§ 23. Объём прямоугольного параллелепипеда ........................................................ 100§ 24. Комбинаторные задачи .....................................................................................................105

Учебное издание

Мерзляк Аркадий Григорьевич Полонский Виталий Борисович Якир Михаил Семёнович

Математика5 класс

Рабочая тетрадь № 1для учащихся общеобразовательных организаций

Редактор Е.В. Буцко Художественный редактор Е.В. Чайко Художник О.А. Гуляева Макет, внешнее оформление Е.В. Чайко Компьютерная вёрстка О.В. Поповой Технический редактор Е.А. Урвачева Корректоры Ю.С. Борисенко, НЛ. Шарт

Подписано в печать 25.02.15. Формат 84x108/16 Гарнитура SehoolBookC. Печать офсетная Бумага офсетная № 1. Печ. л. 7,0 Тираж 15 ООО экз. Заказ № 410

ООО Издательский центр «Вентана-Граф»127422, Москва, ул. Тимирязевская, д. 1, стр. 3 Тел./факс: (499) 641-55-29, (495) 234-07-53 E-mail: info@vgf.ru, http://www.vgf.ru

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета в ОАО «Издательско-полиграфическое предприятие „Правда Севера"»163002, г. Архангельск, просп. Новгородский, 32 E-mail: zakaz@ippps.ru, http:Ц www.ippps.ru