Дата___________Клас_______П.І._____________________________________Оцінка______

Контрольна робота № 2

«Вписані та описані чотирикутники. Теорема Фалеса»

Варіант 1

1. Яка з наведених рівностей має виконуватись, щоб чотирикутник ABCD

можна було описати навколо кола?

А) AC=BD

Б) AB+CD=BC+AD

В) AB+BC=AC

Г) AB+BC=CD+AD

2. Чотирикутник вписано в коло: ⋃𝐴𝐷 = ⋃𝐷𝐶, < 𝐴𝐷𝐶 = 120°. Знайдіть

величину <ABD=?

А) 60°

Б) 30°

В) 120°

Г) 90°

3. У колі з центром О радіуси ОА і ОВ дорівнюють 10 см. Відстань від

точки А до радіуса ОВ – 5см. Знайдіть градусну міру ⋃ АВ.

А) 30°

Б) 60°

В) 120°

Г) 90°

4. Трикутник АВС вписано в коло, діаметром якого є відрізок ВС. Знайдіть

медіану цього трикутника, проведену до сторони ВС, якщо ВС=11см.

А) 6,5 см

Б) 6 см

В) 5,5 см

Г) 5 см

5. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть

сторони цього трикутника.

А) 2 см

Б) 8 см

В) 1 см

Г) 12 см

6. Бічні сторони трапеції дорівнюють 6 см та 4 см, а основи – 3см і 9 см.

Чому дорівнює середня лінія трапеції?

А) 5 см

Б) 6 см

В) 3 см

Г) 7,5 см

7. У рівнобедрену трапецію з бічною стороною 5 см вписане коло. Знайдіть

середню лінію трапеції.

Р О З В Я З А Н Н Я

Р О З В Я З А Н Н Я

8. Гіпотенуза ВС прямокутного трикутника АВС точками М і К поділена на три

рівні частини. Із точок М і К до сторони АС проведено перпендикуляри, які

перетинають її в точках N і P відповідно. Знайдіть довжину відрізка NC, якщо

ВС = 12 см, АС = 6см.

Р О З В Я З А Н Н Я

Р О З В Я З А Н Н Я

9. BD – діаметр кола. Точки А і С розміщені на колі по різні боки від BD так, що

BC =1

2BD, AC=AD. Доведіть, що DB – бісектриса кута ADC

Р О З В Я З А Н Н Я

Р О З В Я З А Н Н Я

Дата___________Клас_______П.І._____________________________________Оцінка______

Контрольна робота № 2

«Вписані та описані чотирикутники. Теорема Фалеса»

Варіант 2

1. Яка з наведених рівностей має виконуватись, щоб в чотирикутник ABCD

можна було вписати коло?

А) AD+AB=BD

Б) AB+CD=BC+AD

В) AB+BC=AC

Г) AC+BD=AB+BC

2. Чотирикутник вписано в коло: ⋃𝐴𝐷 = ⋃𝐷𝐶, < 𝐴𝐵𝐷 = 40°. Знайдіть

величину <ADC=?

А) 100°

Б) 80°

В) 120°

Г) 140°

3. У колі з центром О радіуси ОА і ОВ дорівнюють 20 см. Відстань від

точки А до радіуса ОВ – 10см. Знайдіть градусну міру ⋃ АВ.

А) 30°

Б) 60°

В) 120°

Г) 90°

4. Прямокутний трикутник АВС вписано в коло. АВ – гіпотенуза . Знайдіть

медіану цього трикутника, проведену до сторони АВ, якщо АВ=13см.

А) 6,5 см

Б) 6 см

В) 7,5 см

Г) 5 см

5. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 8 см. Знайдіть

сторони цього трикутника.

А) 4 см

Б) 24 см

В) 16 см

Г) 12 см

6. Бічні сторони трапеції дорівнюють 12 см та 8 см, а основи – 10см і 14 см.

Чому дорівнює середня лінія трапеції?

А) 11 см

Б) 10 см

В) 12 см

Г) 13 см

7. Коло вписане в рівнобедрену трапецію, бічна сторона якої дорівнює 8 см, а

менша основа – 6 см. Знайдіть більшу основу.

Р О З В Я З А Н Н Я

Р О З В Я З А Н Н Я

8. Гіпотенуза ВС прямокутного трикутника АВС точками М і К поділена на три

рівні частини. Із точок М і К до сторони АС проведено перпендикуляри, які

перетинають її в точках N і P відповідно. Знайдіть довжину відрізка NC, якщо

ВС = 15 см, АС = 9 см.

Р О З В Я З А Н Н Я

Р О З В Я З А Н Н Я

9. Точки A,B,C,D, розміщені на колі так, що AB=BC=CA, BD - бісектриса кута АВС.

Доведіть, що BD – діаметр кола.

Р О З В Я З А Н Н Я

Р О З В Я З А Н Н Я