МОЛОДЁЖЬ — НАУКЕ. 2018 · Сафарова О. М., Сумгаитский ГУ, математический факультет, iv курс (научный руководитель

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Псковский государственный университет

МОЛОДЁЖЬ — НАУКЕ. 2018

Материалы молодёжных научно-практических конференций

Псковского государственного университета по итогам научно-исследовательской работы

в 2017/2018 учебном году

Том VIII

Псков Псковский государственный университет

2018

ББК 74.580 М754

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Псковского государственного университета

Редакционная коллегия: И. Н. Медведева, С. В. Трифонов, В. Н. Мельник, В. Г. Соловьёв,

И. О. Соловьева, А. А. Хватцев

Ответственный редактор: С. В. Трифонов

Молодёжь — науке. 2018. Материалы молодёжных науч-но-практических конференций Псковского государственного университета по итогам научно-исследовательской работы в 2017/2018 учебном году. Т. VIII. — Псков : Псковский госу-дарственный университет, 2018. — 136 с.

ISBN 978-5-91116-741-7 (Том VIII) ISBN 978-5-91116-714-1 (общий)

В данный том сборника вошли материалы Международ-ной молодёжной научно-практической конференции «Физика. Математика. Информатика. Образование», состоявшейся в Псковском государственном университете в апреле 2018 года.

ББК 74.580

Стилистика, орфография и пунктуация соответствуют оригинал-макету, предоставленному редколлегией.

ISBN 978-5-91116-741-7 (Том VIII) ISBN 978-5-91116-714-1 (общий)

© Коллектив авторов, 2018 © Псковский государственный университет, 2018

М754

Оглавление

Сафарова О. М. Задача оптимального управления колеблющейся системы ....... 6Алкишиева К. Е., Курбанова С. И. Модель автоматизации адаптивного управления на сетях Петри ..................................................................................... 7Зохрабова З. Р. Использование алгоритмов минимизации для нахождения кратчайших путей .................................................................................................... 9Джамалов Г. Ф., Тагиева А. Д. Алгоритм шифрования RSA ............................... 12Пименова А. А. Оценивание сформированности жизненных компетенций у людей с ограниченными возможностями здоровья . ......................................... 14Дронова Л. В. Кейс-метод оценивания предметных профессиональных компетенций студентов ......................................................................................... 16Антипова Е. В. Физический практикум по механике в ВУЗе ............................. 18Лодягина М. Г., Продан В. А. Реакция Белоусова — Жаботинского .................. 21Хольный А. В. Тепловая смерть Вселенной (современный взгляд) ..................... 23Шишова Д. В., Васильев В. А. Ядерная энергетика .............................................. 25Егорова П. С., Михайлов К. В. Курчатов И. В. ...................................................... 26Курников К. Д., Ли И. Концепция поля в биологии ............................................. 27Анкудинов Д. А., Чувашов А. Н., Костин В. А., Сергеев К. С. Коэффициент естественного освещения: факторы влияния, способы расчета ..................................................................................................... 29Баранов К. Г. Исследование ДНК человека .......................................................... 30Симина Ю. А. Броуновское движение как подтверждение молекулярно-кинетической теории ...................................................................... 32Теслицкая А. А. Ядерный ракетный двигатель ...................................................... 34Брекатнина А. Г. Численный анализ данных и научной графики в пакете программ OriginLab ................................................................................ 36Коновалова Д. А., Терентьева Д. Н. Методы исследования рельефа поверхностей с высоким пространственным разрешением ................................. 38Громов Е. П., Боровкова Я. А. Фигуры Лиссажу .................................................. 40Шумский К. Е. Интегрирование дифференциальных уравнений гипергеометрического типа .................................................................................. 42Ветошкина Л. М., Краснослободцев А. И. Пуассоновская регрессия. Интернет приложения ............................................... 45Манукян И. Н. Формирование представления об оптических явлениях на начальном этапе изучения физики ................................................................... 48Трофимова А. Н. Обработка фотоизображений с помощью программных средств ........................................................................ 50Сурнина Н. А. Разработка факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по информатике» .................................................................. 51Григорьева С. А. Эффективность организации образовательного процесса при сочетании дистанционной и традиционной форм обучения ........................ 53

3

Косаржевская К. С. Создание массовых открытых онлайн-курсов (МООК) ... 55Кутузова В. И. Разработка дистанционного курса по основам математической логики в школьном курсе информатики ............... 57Аверьянова Е. О. Разработка компьютерного лабораторного практикума к курсу «Архитектура компьютера» ..................................................................... 59Семёнова Ю. В. Методика обучения решению практико-ориентированных задач на уроках математики в 6 классе ................................................................. 60Николаева Е. Р. Ключевые задачи по теме «Треугольники» .............................. 62Дерунова В. Л. О результатах апробации элективного курса «Применение метода координат» для учащихся 10-го класса ............................. 64Тимофеева К. В. Элементы проектной деятельности при изучении правильных и полуправильных многогранников в десятом классе .................... 68Фролова В. В. Тестовые задания по математике на достаточность данных ....... 69Плотницкая И. В. Практические задачи по геометрии как средство развития универсальных учебных действий учащихся основной школы .................................................................................................... 71Разгуляева А. И. Оценка математической грамотности учащихся 6 классов .... 74Семенова И. Г. Сущность и значение познавательных универсальных учебных действий на уроках математики ............................................................ 77Рогожникова Н. А. Разработка комплексных заданий для оценивания профессиональных компетенций в рамках курса «Алгебра многочленов» ....... 80Веретёхина М. О. Элементы проблемного обучения при использовании среды «Живая Геометрия» в процессе построения сечений многогранников ................................................ 82Платонова О. С. Лабораторные работы прикладного характера ....................... 84Орлова Д. В. Формирование и оценивание профессиональных компетенций в рамках изучения дисциплины «Теория чисел» ................................................. 87Васильева Д. А. Компетентностно-ориентированные задания по аналитической геометрии на тему «Прямая линия на плоскости» ..................... 89Дмитриева Д. В. Применение теории графов при решении математических задач ........................................................................................... 92Манукян М. Н. Формирование метапредметных умений при решении текстовых задач на уроках математики в 5–6 классах ......................................... 93Фёдорова А. Д. Факультативный курс «Геометрия вокруг нас» для учащихся 7 класса как средство развития пространственного мышления................................................................................................................ 95Сек К. Ю. Интегрированный музыкально-математический урок как средство достижения метапредметных результатов обучения математике в 5–6 классах ...................................................................................... 97Рябова О. А. Хроматическое число некоторых топологических многообразий ....................................................................................................... 100Никитин Д. А. Прогнозирование временных рядов с помощью нейронных сетей .............................................................................. 102

4

Михайлова А. А. Использование цифровых образовательных ресурсов в обучении решению уравнений и неравенств .................................................. 104Михайлов Н. С. Применение алгебры логики для анализа и синтеза дискретных устройств ......................................................................... 107Макарова Н. А. Формирование навыков устных вычислений у учащихся 5–6 классов с использованием ИКТ ................................................ 110Иванова Н. М. Разработка методических материалов для проведения уроков и внеклассных мероприятий по теме «Симметрия» в 9 классе .............................................................................................................. 113Жмурова Д. А. Средства развития стохастического мышления обучающихся в системе среднего профессионального образования ............... 115Ефимова А. А. Цифровые образовательные ресурсы при обучении алгебре в 9 классе ........................................................................ 120Богданова Г. М. Использование дистанционных образовательных технологий (из опыта работы) ............................................................................ 123Багулин В. В. Развитие пространственного мышления при решении стереометрических задач в средней школе ......................................................... 126Алексеева Н. Ю. Формирование у учащихся 5–6 классов умения доказывать ............................................................................................... 128Михайлин Д. И. Экспериментальное изучение интерференции света в курсе общей физики ......................................................................................... 131

5

Сафарова О. М., Сумгаитский ГУ, математический факультет, IV курс

(научный руководитель — доцент Мамедов А. Д.)

Задача оптимального управления колеблющейся системы

В докладе рассматривается управляемый процесс, который описывается уравнением

)()( t u xfx

yaty

4

42

2

2

, (1)

и следующими начальными ),( ),( x0 xy ),(),( x ψ0 xyt (2)

и граничными

,),(,),(,),(,),(

0t ly0t l y0t 0y0t 0 y (3)

условиями [1]. Здесь )(),( xψ x , )(xf заданные функции в отрезке ],[ l 0 , )(tu управ-

ляющая функция из ),( T 0L2 . Рассматривается задача нахождения управляющей функции

),0()( 2 TLtu , при которой достигается минимальное значение функционала

dxxgT xyxgT xyuJ 21t

l

0

20 })](),([)](),({[)( , (4)

при решении задачи (1)–(3). Сначала для каждого фиксированного управления tu определяется

обобщенное решение задачи (1)–(3) [2]. Далее используя формулу обобщен-ного решения функционал (4) преобразуется в виде:

T

0

T

0

T

0dsτdτdusustRτdτuτω2IuJ )()(),()()()( .

Доказана теорема существования и единственности поставленной зада-чи оптимального управления. Далее указан способ определения оптимального управления.

Литература 1. Егоров А. И. Теория оптимальных процессов. М., 2012.2. Мамедов А. Д. Задача оптимального управления колеблющейся системы //Научные известия СДУ, 2009, Т. 9, № 3.

6

Алкишиева К. Е., Сумгаитский ГУ, математический факультет, II курс.

Курбанова С. И., Сумгаитский ГУ, математический факультет, аспирант

(научный руководитель — доцент Гусейнзаде Ш. С.)

Модель автоматизации адаптивного управления на сетях Петри

Предлагается модель эффективной автоматизации адаптивного не-четкого управления водяными насосами на основе сетей Петри (СП). Визуа-лизация модели реализована в системе CPN Tools.

На пути водостоков и в местах очистки сточных вод размещаются во-дяные насосные установки, проводится работа по их автоматизации. Однако изменения процесса стока дождевой воды затрудняют полную автоматиза-цию. При возрастании объема стока дождевой воды появляются внезапные потоки воды. Типичным примером являются наводнения, вызванные ливнями во время гроз и в сезон дождей.

Для предотвращения подобных явлений, с одной стороны, планируют контроль дождевых стоков за счет водопроницаемых мостовых и грунта, накапливающего дождевую воду, а с другой — расширяют канализационные трубы, увеличивают число и пропускную способность насосов. Однако по-вышение производительности оборудования порождает новые проблемы: из-за дисбаланса между втекающим потоком и пропускной способностью повы-шается частота включения и выключения насосов и появляется необходи-мость в управлении открытием затвора в случае потоков воды, превышающих пропускную способность насосов [1].

Необходима система управления, которая не зависела бы от индивиду-альных качеств обслуживающего персонала и обеспечивала снижение нагрузки. Ниже рассматриваются особенности работы водяных насосов и способ адаптивного нечеткого управления, который можно использовать для эффективной автоматизации.

Правила управления проектируются на основе критериев работы водя-ных насосов, которые используют квалифицированный рабочий:

1. Если текущий уровень воды в насосном колодце высокий и предполага-ется его повышение, насос включается.

2. Если уровень воды в насосном колодце низкий и предполагается егопонижение, и насос выключается.

3. Если предполагается резкое увеличение притока дождевой воды, экс-тренно включается насос и поддерживается низкий уровень воды внасосном колодце.

4. Если при увеличении притока воды делается заключение об отсутствииопасности, работа насосов поддерживается в прежнем режиме даже приповышении уровня воды.

7

На основе критериев работы водяных насосов соответственно уровней воды в насосном колодце, которых использует квалифицированный рабочий, описываются множества позиций и переходов СП:

Позиции:P1 — датчик регистрации; P2 — уровень воды в насосном колодце повышен; P3 — уровень воды в насосном колодце понижен; P4 — уровень воды в насосном колодце нормальный. Переходы:

t1 — ввод данных из регистрационного датчика в систему; t2 — включение насоса; t3 — выключение насоса. Матрица входных инцидентностей от позиций к переходам и матрица

выходных инцидентностей от переходов к позициям и формируются как нижеследующие:

Представляя позиции кругами, переходы прямоугольниками, а отноше-ния между ними соединяющими дугами строится модель на CPN Tools (рис. 1) [2].

Фишки «a» и «e» означают входящих в систему информаций соответ-ственно повышения и понижения уровня воды в насосном колодце. Атрибуты выходных дуг содержат условия, при выполнении которого выбирается соот-ветствующая фишка, иначе выбирается специальная фишка Empty (пусто). Фишка Empty означает «ничего» [3].

В представленной СП используются следующие описания множества цветов и переменных:

Declarations Standart priorities Standart Declarations colset UNIT=unit; colset BOOL colset INT colset INTINF colset TIME colset NOR=unit with normal; colset REAL colset INF=with ae; colset STRING var n:NOR; var x:INF;

8

Рис. 1. Граф модель на CPN Tools

По вышеуказанным начальным данным проведены машинные экспери-менты симуляции сети и получены результаты в виде пространства состояний.

Литература 1. Т. Терано, К. Асаи, М. Сугено. Прикладные нечеткие системы. Москва:Мир, 1993. 2. Zaitsev D. A. Switched LAN Simulation by Colored Petri Nets // Mathematicsand Computers in Simulation. 2004. Vol. 65. № 3. P. 245–249. 3. W. M. P. van der Aalst, C. Stahl, Modeling Business Prosesses — A Petri Net —Oriented Approarx by, The MIT Press, 2011.

Зохрабова З. Р., Сумгаитский ГУ, математический факультет, III курс

(научный руководитель — cтарший преподаватель Салманова М. Н.)

Использование алгоритмов минимизации для нахождения кратчайших путей

В исследовательской работе изучается алгоритм минимизации Дейкстра, который широко используется для определения кратчайших путей между заданными объектами.

При применении алгоритмов минимизации для построения физических моделей реальных систем широко используется теория графов. Граф — пара объектов G = (X, Е), где G — граф, Х — непустое конечное множество вер-шин, E — конечное множество дуг, которые соединяют вершины графа. Если

9

в множестве Е все пары упорядочены, то такой граф называют ориентирован-ным. Если каждому ребру графа поставлено в соответствие некоторое значе-ние, называемое весом ребра, тогда такой граф называется взвешенным. В разных задачах в качестве веса могут выступать различные виды измерений, например, длины, цены маршрута и т. д. [1].

Алгоритм Дейкстры для заданного ориентированного взвешенного гра-фа G = (X, E) с неотрицательными весами находит кратчайшие пути от выде-ленной вершины-источника S до всех остальных вершин графа. Путь — это последовательность вершин, каждая из которых соединена с последующей посредством ребра. Недостаток данного алгоритма в том, что он будет некор-ректно работать, если граф имеет дуги отрицательного веса. Принцип работы алгоритма Дейкстры [2]:

Пусть G = (X, E) — ориентированный взвешенный граф, где nx ... ,x ,x X 21 — множество вершин графа, Е — множество дуг соединя-

ющие эти вершины. К ребрам графа сопоставлены весы 0 x ,x w ji , эле-менты матрицы смежности с размерностью . отмечается как начальная вершина. x D i — расстояние пути от вершины до вершины

, для всех . Начало алгоритма

Шаг 1. В качестве исходного пункта выбирается вершина и ей при-сваивается и эта пометка считается постоянной.

Шаг 2. Для всех вершин присваивается достаточно большое число, называемое временной пометкой.

Шаг 3. Принимается . p — на данный момент рабочая пометка. Шаг 4. Для всех вершин , временные пометки изменяются

со следующим выражением:

x ,x w jp — это расстояние между двумя соседними вершинами px и jx .Шаг 5. Среди всех вершин с временными пометками нахо-

дится такая, для которой . Шаг 6. Пометка вершины считается постоянной и присваивается

. Шаг 7. а) Если все вершины отмечены как постоянные, то по этим по-

меткам вычисляется длины кратчайших путей из исходной вершины к остальным вершинам по следующей формуле: , где вершина предыдущая вершина от вершины на пути от вершины к вершине . Конец.

в) Если некоторые пометки являются временными, то осуществ-ляется переход к шагу 2.

Конец алгоритма.

10

Очевидно, величины пометок постепенно уменьшаются с помощью итерационной процедуры. В каждой итерации одна из временных пометок становится постоянной и дает точную длину кратчайшего пути от к рас-сматриваемой вершине.

Используя графоанализатор алгоритма Дейкстра применена граф-модель (рис. 1).

Рис. 1. Граф-модель населенного пункта и матрица смежности

Результаты применения алгоритма Дейкстры описаны в таблице 1.

Таблица 1 Длина кратчайших путей от вершины дом к другим вершинам

Литература 1. Белов В. В. Теория Графов. М., 1968.2. Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, КлиффордШтайн, Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms. 2-е изд. М., 2006.

11

Джамалов Г. Ф., Сумгаитский ГУ, математический факультет, III курс.

Тагиева А. Д., аспирант (научный руководитель — доцент Гусейнзаде Ш. С.)

Алгоритм шифрования RSA

В зависимости от структуры используемых ключей методы шифрова-ния подразделяются на [1]:

симметричное шифрование: посторонним лицам может быть известеналгоритм шифрования, но неизвестна небольшая порция секретной информа-ции — ключа, одинакового для отправителя и получателя сообщения;

асимметричное шифрование: посторонним лицам может быть изве-стен алгоритм шифрования, и, возможно открытый ключ, но неизвестен за-крытый ключ, известный только получателю.

На данный момент асимметричное шифрование на основе открытого ключа RSA (расшифровывается, как Rivest, Shamir and Aldeman — создатели алгоритма) использует большинство продуктов на рынке информационной безопасности. Его криптостойкость основывается на сложности разложения на множители больших чисел, а именно — на исключительной трудности задачи определить секретный ключ на основании открытого, так как для этого потре-буется решить задачу о существовании делителей целого числа. Для защиты информации применяются различные методы шифрования, меняющие с по-мощью криптографических преобразований исходный текст в нечитаемую по-следовательность символов. Схема Эль-Гамаля — криптосистема с открытым ключом, основанная на трудности вычисления дискретных логарифмов в ко-нечном поле [2]. Криптосистема включает в себя алгоритм шифрования и ал-горитм цифровой подписи. Рассматриваемая криптосистема Эль-Гамаля отно-сится к схемам шифрования с открытым ключом. Для шифрования и расшиф-ровки используются совершенно разные ключи. Ключ, используемый для пре-образования исходного текста в шифротекст, разрешается передавать любому пользователю системы, не задумываясь о безопасности, поэтому этот ключ называют открытым. Другой ключ, который используют для восстановления исходного текста, называют секретным. Это позволяет свободно передавать и обменивать ключи по различным сетям с открытым доступом.

Генерация ключей Генерируется случайное простое число p длины n битов. Выбирается случайный примитивный элемент g поля Zp. 1. Выбирается случайное целое число x такое, что

1 < x < p–1. 2. Вычисляется .

Открытым ключом является тройка (p, q, y), закрытым ключом — число x.

12

Шифрование Сообщение M шифруется следующим образом: Выбирается сессионный ключ — случайное целое число k такое, что 1 < k < p – 1.

1. Вычисляются числа и . 2. Пара чисел (a, b) является шифротекстом.Нетрудно видеть, что длина шифротекста в схеме Эль-Гамаля длиннее

исходного сообщения вдвое.

Расшифрование Зная закрытый ключ x, исходное сообщение можно вычислить из шиф-

ротекста (a, b) по формуле:

Для практических вычислений больше подходит следующая формула:

Программа на Visual studio 2010

namespace RSA_ { public partial class Form1 : Form { public Form1() { InitializeComponent(); } private void label1_Click(object sender, EventArgs e) { } double g, p, x, y; private void button1_Click(object sender, EventArgs e) {p = double.Parse(textBox1.Text); g = double.Parse(textBox2.Text); x = double.Parse(textBox3.Text); y = Math.Pow(g, x) % p; label5.Text = "Y=" + y.ToString(); } double t, k; private void button2_Click(object sender, EventArgs e) { k = 5;

13

.

t = double.Parse(textBox4.Text); double Pp = p - 1; double b; начать: while (k > Pp) { b = k; k = Pp; Pp = b; } while (k > 0) { Pp = Pp - k; goto начать; } label7.Text = "НОД=" + Pp.ToString(); k = 5; double A, B, S; A = Math.Pow (g, k) % p; B = (Math.Pow (y, k) * t) % p; label8.Text ="A="+ A.ToString(); label9.Text = "B="+B.ToString(); } } }

Литература 1. Фороузан Б. А. Схема цифровой подписи Эль-Гамаля // Управление клю-чами шифрования и безопасность сети / Пер. А. Н. Берлин. 2. Банит В. В. Способ хранения закрытого ключа криптосистемы цифровойподписи // Молодой ученый. 2014. № 11. С. 19–22. 3. Википедия — свободная энциклопедия. [Электронный ресурс]: URL:http://ru.wikipedia.org

Пименова А. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, 2 курс магистратуры

(научный руководитель — доцент Панькова С. В.)

Оценивание сформированности жизненных компетенций у людей с ограниченными возможностями здоровья

Сопровождаемое проживание — стационарозамещающий комплекс услуг, обеспечивающих максимально возможную самостоятельность прожи-вания лиц с ограниченными возможностями здоровья (далее — ОВЗ), нужда-ющихся в сопровождении, старше 18 лет [1].

Для создания условий сопровождаемого проживания в Пскове органи-зация родителей детей и взрослых людей с ОВЗ «Я и Ты» совместно с Цен-тром лечебной педагогики реализуют пилотный проект «Сопровождаемое проживание в Пскове».

14

Обучение людей с ОВЗ становится обязательным элементом сопровож-дения в квартирах постоянного проживания. В рамках проекта обучение осу-ществляется по трем направлениям: бытовая, социально-коммуникативная и досуговая деятельность [2].

Для того чтобы отследить происходящие в развитии обучающихся изме-нения, педагогами ведется ежедневный дневник наблюдений, в котором отра-жаются действия обучающихся и дается качественная оценка их выполнения.

Актуальность данного исследования заключается в оценивании не только знаний, умений и навыков обучающихся, но и сформированности жизненных компетенций у людей с ОВЗ с помощью ситуативных компетент-ностно-ориентированных заданий.

Целью работы является оценивание сформированности некоторых жиз-ненных компетенций у людей с ОВЗ.

Исследования проводились в период с сентября по декабрь 2017 года. В эксперименте приняли участие двое обучающихся с тяжелой умственной от-сталостью, у которых были оценены следующие жизненные компетенции по уходу за вещами:

ЖК-1. Способность выполнять доступные хозяйственно-бытовые виды работ: стирка, утюжка, чистка обуви.

ЖК-2. Способность соблюдать гигиенические и санитарные правила хранения домашних вещей, химических средств бытового назначения.

ЖК-3. Способность использовать в домашнем хозяйстве бытовую тех-нику, химические средства, инструменты, соблюдая правила безопасности.

Для оценивания компетенций были разработаны ситуативные компе-тентностно-ориентированные задания: «Стирка», «Глажка» и «Уход за обу-вью», а также критерии оценивания и оценочные листы.

По результатам входного этапа эксперимента были сформированы ме-тодические рекомендации по преодолению трудностей в процессе обучения.

По результатам контрольного этапа можно сделать следующие выводы: 1. У обучающихся № 1 и № 2 в ходе обучения в рамках эксперимента

все проверяемые жизненные компетенции сформировались на среднем уровне.

2. Обучение людей с ОВЗ в рамках сопровождаемого проживания имеетположительную динамику образовательного процесса.

3. Ситуативные компетентностно-ориентированные задания могут бытьприменены для оценивания сформированности жизненных компетенций у людей с ОВЗ.

Литература 1. Клочко Е. Ю. Жизнь без барьеров: о перспективах и изменениях в положе-нии детей с инвалидностью и инвалидов с детства // Психологическая наука и образование. 2016. Т. 21. № 1. C. 94–107. 2. Вместе к самостоятельной жизни: Опыт работы Центра лечебной педагоги-ки и дифференцированного обучения Псковской области / Е. А. Виноградова, Е. А. Зуева, А. Г. Нестерова, А. М. Царёв; Под ред. А. М. Царёва. 2014.

15

Дронова Л. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистратура, II курс


Кейс-метод оценивания предметных профессиональных компетенций студентов

Введение в образовательный процесс Федеральных государственных стандартов определяет поиск новых форм и методов обучения в образователь-ном учреждении. Интерактивные технологии обучения «развивают общекуль-турные и профессиональные компетенции студента, формируют необходимые умения и навыки, создают предпосылки готовности будущих специалистов для реализации в профессиональном сообществе» [1]. Одной из новых эффектив-ных технологий обучения является проблемно-ситуативное обучение с исполь-зованием кейсов. Внедрение учебных кейсов в практику российского образо-вания в настоящее время является весьма актуальной задачей.

Кейс-технология — это педагогическая технология, основанная на моде-лировании ситуации или использования реальной ситуации в целях анализа данного случая, выявления проблем, поиска альтернативных решений и приня-тия оптимального решения проблем [2]. Это технология получения нового знания посредством индивидуального или коллективного поиска эффективно-го решения проблемы, описанной в кейсе. Кейс-метод позволяет активизиро-вать теоретические знания и практический опыт обучаемых, их способность высказывать свои мысли, искать нестандартные решения, работать в команде. Несомненным достоинством кейс-технологии является не только получение знаний и формирование практических навыков, но и развитие системы ценно-стей обучающихся, профессиональных позиций, жизненных установок, свое-образного профессионального мироощущения и миропреобразования.

Кейс должен иметь четко поставленную цель, соответствующий уро-вень трудности, иллюстрировать типичные ситуации, быть актуальным, иметь несколько решений. При разработке и внедрении кейса нужно учиты-вать степень и уровень обученности учащихся.

Кейсы классифицируют по целям и задачам процесса обучения, по сложности, наличию сюжета, количеству дополнительной информации и т. д. Они могут быть представлены в печатном виде или на электронных носителях.

Для формирования и оценивания компетенций «способность демон-стрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания», «готовность использовать знание истории возникновения и развития основ математических дисциплин для решения профессиональных задач», «готовность сознавать роль и место математики в системе наук, ее общекуль-турное значение» у студентов физико-математического факультета был раз-работан обучающий кейс, состоящий из двух частей. В первой части пред-ставлен материал по истории развития алгебры как науки. Вторая часть кейса посвящена методам решения кубических уравнений над полем действитель-

16

ных и комплексных чисел, в частности рассмотрены частные случаи решения кубических уравнений с применением формул сокращенного умножения, Кардано и Виета, разложения на множители и т. д.

На основании представленных в кейсе материалов были разработаны варианты заданий для студентов различной сложности, например:

1. В кейсе представлен материал по истории математики. Вам пред-лагается на основании этих материалов составить и представить эссе о каком-то факте из алгебры многочленов или о математике, занимавшимся изучением алгебры многочленов.

2. На основании материалов кейса решите:а) двухчленное кубическое уравнение: (х – 3)3 – 125 = 0; б) возвратное кубическое уравнение: х3 – 5х2 – 5х + 1 = 0.

3. На основании материалов кейса найдите корни многочлена, пользу-ясь формулой Кардано: х3 + 6х + 2 = 0.

При выполнении первого задания студенты ищут необходимую истори-ческую информацию в интернете, узнают новые факты из истории развития Алгебры многочленов и проблеме решения произвольного кубического урав-нения, структурируют полученную информацию. Далее студентам предлага-ется решить три кубических уравнения, расположенные в порядке увеличе-ния степени сложности, используя частные случаи решения кубических уравнений и с помощью формул Кардано и Виета.

Данный кейс является обучающим, на основе теоретических материа-лов и примеров решения кубических уравнений студенты самостоятельно учатся определять тип уравнения, подбирать алгоритм его решения.

Главное предназначение кейс-технологии — развивать навыки выявле-ния и разрешения проблем, учиться работать с информацией. При этом ак-цент делается не на получение готовых знаний, а на их выработку, на сотвор-чество преподавателя и студента. С помощью этого метода обучающиеся имеют возможность проявить и усовершенствовать аналитические и оценоч-ные навыки, находить наиболее рациональное решение поставленной про-блемы, формировать компетенции.

Литература 1. Кейс-стади: принципы создания и использования. Тверь, 2015. Серия «Тех-нологии работы с молодежью». 2. Михайлова Е. А. Кейс и кейс-метод: процесс написания кейса. [Электрон-ный ресурс]: URL: https://infopedia.su/13x115bf.html (дата обращения: 20.04.2018).

17

Антипова Е. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистратура, II курс


Физический практикум по механике в ВУЗе

Физика — экспериментальная наука, целью которой является наблюде-ние, описание, моделирование и понимание мира, в котором мы живем. Учебный физический эксперимент в виде демонстрационных опытов и лабо-раторных работ играет важную роль в изучении курса физики. Сочетание теоретического материала и эксперимента дает хороший результат в учебном процессе. Лабораторные работы — фронтальные и в виде практикумов — дают возможность усовершенствовать, развить и углубить полученные ранее знания, обеспечивают осуществление принципов наглядности, активности познавательной деятельности учащихся, политехнизма в преподавании курса физики. Также лабораторные работы развивают умения и навыки в обраще-нии с приборами, вырабатывают элементы самостоятельности при решении вопросов, связанных с экспериментом [1].

Физическая лаборатория может стать отличной средой для активного обучения учащихся. Растущий объем исследований в области физического образования указывает на то, что большинство студентов испытывают труд-ности с изучением основных физических понятий. Лабораторные работы должны помочь учащимся освоить основные концепции физики, понять роль прямого наблюдения в физике и провести различие между выводами, осно-ванными на теории и результатах экспериментов. Для этого сама лаборатория должна быть хороша оснащена. Отсутствие некоторого оборудования в лабо-раториях вуза может привести к искажению знаний у студентов и ошибкам в преподавании физики впоследствии. Поэтому хорошо оснащенная физиче-ская лаборатория имеет огромное значение.

В лаборатории Механика может быть поставлено сорок лабораторных работ. Однако количество имеющихся работ распределяется по изучаемым разделам дисциплины неравномерно, часть материала осваивается только «меловым способом». Для разрешения этой ситуации в фирме Ld-didactic Group (Германия) и в НПП «Учебная практика» (Россия) было закуплено фи-зическое оборудование по разделам Механические волны и акустика, Кине-матика материальной точки. Данное оборудование может быть использовано как для постановки демонстрационного эксперимента, так и проведения ла-бораторных работ.

В ходе выполнения лабораторной работы «Эффект Доплера» (рис. 1) можно измерить изменение частоты звука, воспринимаемой наблюдателем в покое, как функцию скорости источника ультразвуковой волны; подтвердить пропорциональность между изменением частоты и скоростью источника зву-ковых волн, определить скорость звука в воздухе.

18

Рис. 1. Физическое оборудование для исследования эффекта Доплера с помощью ультразвуковых волн [2]

Выполняя лабораторную работу «Волновые процессы» (рис. 2), сту-денты могут изучить интерференцию волн от двух когерентных источников, дифракцию волн на одной щели, двух щелях, решетке, также можно опреде-лить длину волны и фазовую скорость волн, распространяемых по поверхно-сти воды.

Рис. 2. Физическое оборудование для исследования волновых процессов [3]

19

Лабораторная работа «Свободное падение тел» (рис. 3) позволяет найти ускорение свободного падения, подтвердить пропорциональность меж-ду расстоянием и квадратом времени при равноускоренном движении.

Рис. 3. Физическое оборудование для исследования свободного падения тел [2]

Данные лабораторные работы позволят более качественно проверить полученные теоретические знания на практике.

Литература 1. Буров В. А. Фронтальные экспериментальные задания по физике. Пособиедля учителей. М., 1981. 2. Официальный сайт компании Leybold. [Электронный ресурс]: URL:https://www.leybold-shop.com/ (дата обращения: 11.03.2018). 3. Официальный сайт компании НПП Учебная техника. [Электронный ресурс]:URL: http://www.uchtech.com.ua/ru/index.html (дата обращения: 27.02.2018).

20

Лодягина М. Г., Продан В. А., ПсковГУ, факультет инженерных и строительных технологий, I курс

(научные руководители — профессор Верхозин А. Н., доцент Павлова Е. В.)

Реакция Белоусова — Жаботинского

Колебательные химические реакции в последние 10–15 лет привлекают пристальное внимание со стороны представителей различных наук. Это объяс-няется необычностью кинетики таких реакций и вытекающими отсюда важ-ными следствиями как для фундаментальных, так и прикладных наук. Данные реакции интересны не только для химиков, физиков, но и в особенности для биофизиков, биологов, так как они служат моделями генерации биоритмов, нервных импульсов, мышечного сокращения и т. п. Изучение колебательных химических процессов важно и для технологов, так как эти процессы могут существенно влиять на режим работы промышленных проточных реакторов.

Реакция Белоусова — Жаботинского — это протекающее в автоколеба-тельном режиме каталитическое окисление различных восстановителей бромноватой кислотой НВrO3. При этом наблюдаются колебания концентра-ций окисленной и восстановленной форм катализатора и некоторых проме-жуточных продуктов. Реакция идет в кислотной среде, в водном растворе; в качестве катализаторов используют ионы металлов переменной степени окисления, например, церия или марганца. В роли восстановителей выступа-ют малоновая кислота, ацетилацетон и др.

Сам Б. П. Белоусов так описывал открытую им реакцию: «Нижеприве-денная реакция замечательна тем, что при её проведении в реакционной сме-си возникает ряд скрытых, упорядоченных в определенной последовательно-сти окислительно-восстановительных процессов, один из которых периоди-чески выявляется отчетливым временным изменением цвета всей взятой ре-акционной смеси. Такое чередующееся изменение окраски от бесцветной до желтой и наоборот, наблюдается неопределенно долго (час и больше), если составные части реакционного раствора были взяты в определенном количе-стве и в соответствующем общем разведении. Так, например, периодическое изменение окраски можно наблюдать в 10 мл водного раствора следующего состава: лимонная кислота 2,00 г, сульфат церия 0,16 г, бромат калия 0,20 г, серная кислота (1:3) 2,00 мл. Воды до общего объема 10 мл».

Динамические системы, такие, как химические реакции, моделируются дифференциальными уравнениями. Состояние химического равновесия пред-ставляют собой устойчивые особые точки, соответствующие решениям си-стемы дифференциальных уравнений, моделирующей реакцию.

Предложенная В. М. Жаботинским для описания процесса модель включает три переменных: концентрацию ионов [Ce4+] (Х), концентрацию ав-токатализатора — промежуточный продукт восстановления бромата до гипо-бромита (У) и концентрацию бромида — ингибитора (Z).

21

Схема процессов представляется в виде:

Рис. 1. Модель протекания реакции по В. М. Жаботинскому

Реакцию Белоусова — Жаботинского можно повторить, используя раз-личные реактивы. В нашем опыте мы использовали и заранее взвесили сле-дующие вещества:

1) Гидроксид натрия NaOH — 21 г;2) D-глюкоза — 10 г;3) Метиленовый синий — 0,01 г.

Получение реакции включало в себя следующие этапы: 1) Растворение NaOH и D-глюкозы в 200 мл дистиллированной воды

(для этого мы слегка нагрели раствор, и он приобрел бледно-желтуюокраску).

2) Растворение в 1 л чистой дистиллированной воды метиленового си-него (раствор стал насыщенного василькового цвета).

3) Смешивание полученных растворов в течении 15−20 секунд (такимобразом мы нагнетали кислород в содержимое колбы).

Спустя 2 минуты после смешивания растворов мы заметили его посте-пенное обесцвечивание. При повторном нагнетании кислорода, цвет раствора становился темнее. Изменение цвета раствора связано с тем, что глюкоза реа-гирует с метиленовым синим в щелочной среде, который играет роль индика-тора. В ходе этой реакции происходит его восстановление.

Подобные изменения цвета от насыщенного василькового до прозрач-ного можно наблюдать ещё 2−3 дня, после чего реагирующих веществ стано-вится всё меньше и, соответственно, ярко выраженных изменений в растворе мы наблюдать уже не можем.

Литература 1. Гарел Д., Гарел О. Колебательные химические реакции. М., 1986.2. Википедия — свободная энциклопедия. [Электронный ресурс]: URL:https://ru.wikipedia.org 3. Хранилище МГУ — лекции по биофизике: Лекция № 17 Реакция Белоусова— Жаботинского. [Электронный ресурс]: URL: http://www.biophys.msu.ru

22

Хольный А. В., ПсковГУ, факультет вычислительной техники и электроэнергетики, I курс

(научный руководитель — профессор Верхозин А. Н.)

Тепловая смерть Вселенной (современный взгляд)

В 1852 году Уильям Томсон сформулировал «принцип рассеяния энер-гии», из которого следовало, что спустя конечный промежуток времени, Зем-ля придёт в состоянии, непригодном для обитания человека, Такова первая формулировка теории «тепловой смерти», пока ещё Земли. В 1865 году Ру-дольф Клаузиус сформулировал второе начало термодинамики, согласно ко-торому замкнутая физическая система стремится к наиболее вероятному (равновесному) состоянию с максимальной энтропией. Все макроскопические процессы во Вселенной должны прекратиться. Наступит тепловая смерть.

Один из аргументов против теории Клаузиуса основан на представле-нии о бесконечности Вселенной, которую нельзя рассматривать как замкну-тую систему, знтропия которой возрастает. Такую точку зрения высказал, например, Макс Планк. Основоположник статистической физики Людвиг Больцман обратил внимание (1872) на статистический смысл второго начала термодинамики, утверждающего не полный запрет, а исключительно малую вероятность процессов, при которых энтропия замкнутой системы уменьша-ется. Из-за случайных флуктуаций (колебаний) энтропия в замкнутой системе всегда будет ниже максимума. По Больцману весь наблюдаемый звёздный мир, включая Солнечную систему, есть гигантская флуктуация Вселенной, находящейся в состоянии теплового равновесия.

В 20-м веке появились новые аргументы сторонников и противников теории тепловой смерти Вселенной. В 20-е гг. было обнаружено расширение Вселенной. Оказалось, что скорость расширения растёт. Было открыто (1965) реликтовое излучение — тепловое излучение Вселенной, возникшее во время рекомбинации первичного водорода после Большого взрыва. Ре-комбинация происходит при температуре 3 тысячи кельвинов, а сейчас тем-пература реликтового излучения равняется 2,7 кельвинам. Это излучение однородно в любом направлении. Астрономические наблюдения позволили создать диаграмму, показывающую зависимость скорости образования звёзд от возраста Вселенной.

Другим подтверждением гипотезы тепловой смерти стали исследования ядерной физики, показывающие, что энергия связи нуклонов (протонов и нейтронов) растёт по мере увеличения их количества в ядре большинства хими-ческих элементов. Поэтому термоядерные реакции слияния с участием более лёгких химических элементов (водорода, гелия) приводят к высвобождению значительно большего количества энергии в недрах звёзд, чем с участием более тяжёлых элементов. В конце 20 века появились предположения, что и чёрные дыры постепенно испаряются под действием «излучения Хокинга» (гипотетиче-ское излучение чёрных дыр, преимущественно состоящее из фотонов).

23

Сомнения же в справедливости гипотезы тепловой смерти сводятся к следующему. Существует неопределённость в прогнозировании будущего Вселенной. Есть теории Большого сжатия и Большого взрыва Вселенной. Определиться между этими теориями не даёт открытие тёмной энергии и ма-терии. Неизвестно количество Вселенных и возможна ли между ними связь. Так, фотометрический парадокс (парадокс Шезо — Ольберса) тёмного неба утверждает конечность размеров и возраста Вселенной, а также отсутствие связей с другими Вселенными. В свою очередь, принципе заурядности (прин-ципе Коперника) утверждает, что наша Вселенная неуникальна, и должно существовать бесконечное множество иных Вселенных.

Существует также неопределённость в вопросе влияния жизни и разума на динамику энтропии Вселенной. Природа организмов сложнее иных хими-ческих веществ. Биосфера сделала поверхность Земли разнообразнее поверх-ности Марса или Луны, простейшие организмы могут генерировать ископае-мые или кислород. Человек достиг больших успехов в познании, научились синтезировать несуществующие элементы и частицы, приобрёл способность предотвращать природные катастрофы. В то же время человек имеет разру-шительный ядерный арсенал, сельское хозяйство значительно обезлесило планету, способствовало деградации почв, горная промышленность за десят-ки лет уничтожает формировавшиеся сотни миллионы лет ресурсы, а брако-ньерство, выбросы газов и т. д. значительно снизили биоразнообразие плане-ты. Ближайшее будущее предоставляет огромное количество вариантов раз-вития, и лишь новые открытия учёных помогут определить верные из них.

Таким образом, спор между сторонниками и противниками теории теп-ловой смерти Вселенной продолжается. Наши знания о Вселенной не дают возможность сделать окончательный выбор. Любые прогнозы о будущем Вселенной являются лишь догадками.

Литература 1. Википедия — свободная энциклопедия. [Электронный ресурс]: URL:http://ru.wikipedia.org 2. Базаров И. П. Заблуждения и ошибки в термодинамике. М., 2005.3. Казютинский В. В. Термодинамический парадокс в космологии. М., 2004.4. Пригожин И. От существующего к возникающему. М., 1985.

24

Шишова Д. В., ПсковГУ, факультет вычислительной техники и электроэнергетики, I курс

Васильев В. А., ПсковГУ, факультет инженерных и строительных технологий, I курс

(научный руководитель — доцент Михайлусова Т. Н.)

Ядерная энергетика

С момента открытия реакций деления тяжелых атомных ядер человече-ство получило новый неисчерпаемый источник энергии. Первым этапом на пу-ти мирного использования ядерной энергии было создание атомного реактора для осуществления управляемой цепной реакции. Основными элементами ре-актора являются: ядерное горючее (изотопы урана и плутония), замедлитель нейтронов (тяжелая или обычная вода, графит), теплоноситель для вывода энергии (вода, жидкий натрий), устройства, регулирующие скорость реакции — стержни, содержащие бор или кадмий, хорошо поглощающий нейтроны.

Первая атомная электростанция (АЭС), по преобразованию ядерной энергии в электрическую, введена в действие в городе Обнинске в 1954 г. с мощностью 5000 кВт. Затем были построены Новгородская, Калининград-ская, Ленинградская, Курская, Кольская, Белоярская, мощность которых уже достигала 500–1000 МВт.

На сегодняшний день в России 10 атомных станций и 33 энергоблока. По выработке ядерных мощностей наша страна находится на четвертом месте, но по числу новых строящихся энергоблоков — на втором, после Китая. За нами идут Индия, США и Южная Корея. По плану развития Единой энергосистемы в 2030 году доля АЭС с нынешних 19 % должна подняться до 30 %.

Каковы же основные преимущества АЭС: Не потребляют органическое топливо. Не загрязняют перевозками транспорт. Не загружают перевозками транспорт. Не потребляют атмосферный кислород. Высокоэффективны, расщепление 1 грамма урана дает столько же

энергии, как и 25 тонн угля. Нельзя обойти и вредные факторы влияния: во-первых, АЭС произво-

дят радиоактивные отходы, во-вторых, аварии на АЭС чрезвычайно опасны. Пожар 1975 года на британском атомном комплексе Селлафилд, утечка ра-диоактивного газа в 1979 году на станции Три-Майл-Айленд в США и взрыв на Чернобыльской АЭС в 1986 году увеличили тревогу в обществе по поводу безопасности ядерной энергетики.

Во многих странах проводятся исследования по повышению безопасно-сти эксплуатации АЭС, разработке высокоэффективных способов утилизации и переработке радиоактивных отходов.

25

Несомненно, эта энергетическая система получит свое дальнейшее раз-витие и более широкое распространение.

Литература 1. «Аргументы недели», 08.02.2018.2. АЭС с реактором типа ВВЭР-1000. От физических основ эксплуатации доэволюции проекта. 2010. С. 299−306. 3. ВВЭР-1000: физические основы эксплуатации, ядерное топливо, безопас-ность. 2006. С. 270−277. 4. Грешилов А. А., Егупов Н. Д., Матущенко А. М. Ядерный щит. М., 2008.

Егорова П. С., Михайлов К. В., ПсковГУ, факультет инженерных и строительных технологий, I курс

(научный руководитель — доцент Михайлусова Т. Н.)

Курчатов И. В.

Игорь Васильевич Курчатов — основоположник советской ядерной науки и техники родился 12 января 1903 года в городе Сим на Южном Урале в семье помощника лесничего и сельской учительницы. По семейным обстоя-тельствам семья Курчатовых перебралась в Симферополь, где в 1912 году Игорь поступил в первый класс гимназии, которую закончил с золотой меда-лью. В этом же году он поступил на физико-математический факультет Таври-ческого университета (впоследствии Крымский государственный универси-тет). После первых же экзаменов на курсе осталось менее 10-ти человек, вклю-чая И. В. Курчатова и К. Д. Синельникова, дружба с которым сохранилась на всю жизнь. В это трудное время приходилось подрабатывать: ночной сторож в кино, сотрудник военизированной охраны, воспитатель детского сада, и, нако-нец, лаборант физической лаборатории университета, где его ценили за поис-тине золотые руки. Университет был закончен экстерном за три года.

1923 год — И. В. Курчатов студент 3-го курса кораблестроительного фа-культета Политехнического института в г. Петрограде, совмещает учёбу с рабо-той по измерению альфа-радиоактивности снега в Магнито-метеорологической обсерватории г. Павловска. 1924 г. — ассистент кафедры физики Азербайджан-ского политехнического института. 1925 г. — сотрудник Ленинградского физи-ко-технического института. В течении семи лет группа молодых учёных во гла-ве с И. В. Курчатовым занимались изучением диэлектриков и открыли новый класс диэлектриков-сегнетоэлектрики. Благодаря высокому научному авторите-ту в 27 лет И. В. Курчатов стал заведующим лабораторией, он также блестящий лектор, читает специальный курс физики в институтах. В 1927 году Игорь Васи-льевич женился на сестре своего друга Синельниковой Марине Дмитриевне, ставшей ему другом и помощником. В 1934 году И. В. Курчатов — доктор наук и профессор. Начиная с 1932 года И. В. Курчатов занимается проблемами ядер-

26

ной физики. В 1933 году состоялась первая Всесоюзная конференция по атом-ному ядру, где И. В. Курчатов был председателем оргкомитета. Вот лишь не-большой перечень открытий и технических разработок И. В. Курчатова и его соратников: явление ядерной изомерии, самопроизвольный распад ядер урана, искусственная радиоактивность под действием нейтронов, деления тяжелых ядер, ускоритель протонов, циклотрон. Война прервала эти работы; И. В. Курча-тов вместе с А. П. Александровым работали над проблемой противоминной за-щиты военных кораблей, нередко попадая в опасные ситуации. В 1943 г. И. В. Курчатов был назначен руководителем группы по созданию атомной бом-бы, первое испытание которой состоялось в сентябре 1949 г., тем самым была обеспечена безопасность страны. Летом 1945 г. В лаборатории № 2 АН СССР, названной позже Институтом атомной энергии имени И. В. Курчатова, зарабо-тал циклотрон.

И. В. Курчатов активно, не жалея сил и здоровья, трудится над мирным использованием атомной энергии: в январе 1947 года запущен первый уран — графитовый реактор, в июне 1954 года первая в мире атомная электро-станция в Обнинске дала ток, созданы атомные реакторы для подводных ло-док и атомных ледоколов. Напряженный труд отразился на здоровье ученого, дважды И. В. Курчатов перенес инсульт. 7 февраля 1960 года И. В. Курчатов, прогуливаясь по саду со своим другом, сел на скамейку и скоропостижно умер. Страна по достоинству оценила труд своего гениального ученого. Горя-чий патриот Игорь Васильевич Курчатов боролся за мир и был удостоен сле-дующих наград. В1959 году за заслуги в ядерной физике он был награжден золотой медалью Ф. Жолио-Кюри. Трижды (в 1949, 1951, 1954 гг.) ему при-сваивалось звание Героя Социалистического Труда, присуждались Государ-ственные (1942, 1949, 1954) и Ленинская премии (1957).

Литература 1. Асташенко П. Т. И. В. Курчатов. М., 1968.2. Головин И. Н. И. В. Курчатов. М., 1978.3. Т. М. Чернощекова, В. Я. Френкель И. В. Курчатов. М., 1989.

Курников К. Д., Ли И., ПсковГУ, факультет вычислительной техники и электроэнергетики, I курс


Концепция поля в биологии

Поле в биологии — это понятие, описывающее биологическую систему, поведение частей которой определяется их положением в этой системе.

Наиболее разработанные концепции «биологического», «эмбриональ-ного» или «морфогенетического» поля принадлежат австрийцу Пьеру Эрне-сту Вейсу и советскому ученому Александру Гавриловичу Гурвичу.

27

А. Г. Гурвич в 1912 году первым ввёл в биологию понятие «поле». Раз-витие концепции биологического поля было основной темой его творчества и длилось не одно десятилетие.

Теория биологического поля А. Г. Гурвича — это результат попыток проникнуть именно в механизм наследования пространственной организации организма, понять, как осуществляется наследственность, а не как она пере-дается, а также понять, как работает механизм сохранения внутриклеточной пространственной организации. Иными словами, это попытка понять, благо-даря чему молекулы объединяются и остаются объединёнными в клетку, клетки в орган, а орган в организм.

Биологическое поле по Гурвичу не может быть сведено ни к одному из известных физических полей. Оно присуще только живому и преемственно, то есть не может возникнуть в какой-то момент заново.

В кратком изложении теория биологического поля выглядит так. Источник поля связан с хромосомами. Поле зарождается во

время преобразований хроматина, причем участок хроматина может стать источником поля, лишь находясь в поле соседнего участка, уже пребывающего в таком состоянии.

Поле имеет векторный, а не силовой характер. Под действиевекторного поля попадают молекулы, пребывающие в возбуждённом состоянии и обладающие, таким образом, избытком энергии. Они при-обретают новую ориентацию, деформируются или перемещаются в по-ле не за счёт его энергии (т. е. не так, как это происходит с заряженной частицей в электромагнитном поле), а за счёт расхода собственной по-тенциальной энергии. Значительная часть этой энергии переходит в ки-нетическую. Когда же избыточная энергия израсходована и молекула возвращается в невозбуждённое состояние, воздействие на неё поля прекращается.

Биологическое поле, будучи порождением неравновесных про-цессов, динамично по своей природе. Введение понятия поля в биологию является величайшей заслугой

А. Г. Гурвича. Принцип поля объясняет согласованное развитие отдельных частей органов и организма в целом. Полевые концепции до сих пор не поль-зуются популярностью, хотя и вызывают большой интерес. Биологам ещё предстоит усвоить и развить идею Гурвича о принципиальной целостности и неравновесности живого организма, о едином упорядочивающем принципе, обеспечивающем эту целостность.

Литература 1. Кузин Б. С. О принципе поля в биологии // Вопросы философии. 1992. № 5.С. 148−164. 2. Гурвич А. Г. Теория биологического поля. М., 1944.

28

Анкудинов Д. А., Чувашов А. Н. Костин В. А., Сергеев К. С., ПсковГУ,

факультет инженерных и строительных технологий, II курс (научный руководитель — доцент Михайлусова Т. Н.)

Коэффициент естественного освещения: факторы влияния, способы расчета

Любое помещение, в зависимости от зрительной задачи, требует доста-точного естественного освещения. Для оценки качества дневного освещения вводится коэффициент естественного освещения [КЕО] — это нормируемое, выраженное в процентах отношение освещенности в определенной точке по-мещения к освещенности открытого ясного неба.

Значение этого коэффициента определяется влиянием многих факторов, как внешних (метеорологические условия, застройка прилегающей к зданию территории, рельеф местности, наличие зеленых насаждений), так и внутрен-них (размеры помещения, площадь оконных проемов и их количество, спосо-бы остекления, равномерность освещения, блескость, затененность мешаю-щими объектами).

Можно выделить три основных метода расчета КЕО: при боковом освещении, при верхнем освещении и при комбинированном (верхнем и бо-ковом) освещении.

Была исследована зависимость КЕО от некоторых параметров на базе нескольких аудиторий кафедры физики, дан сравнительный анализ различ-ных способов расчета КЕО.

Так как ошибки, допущенные при проектировании зданий, трудно по-правимы, очень важно владеть методикой оценки дневного освещения, чтобы уже на стадии предварительных результатов и предположений в конечном итоге выбрать эффективное решение.

Без света невозможен рост и развитие всех растительных и живых орга-низмов, это необходимая составляющая комфортных условий труда, это ре-шение санитарно-гигиенических и экономических проблем, эксплуатации зданий.

Литература 1. Шильд Е., Кассельман Х. Ф. и др. Строительная физика. М., 1982.2. Ватин Н. И., Кукина А. А. и др. Расчет коэффициента естественного осве-щения. СПб., 2010.

29

Баранов К. Г., ПсковГУ, факультет инженерных и строительных технологий, I курс


Исследование ДНК человека

Дезоксирибонуклеиновая кислота (ДНК) — макромолекула, обеспе-чивающая хранение, передачу из поколения в поколение и реализацию гене-тической программы развития и функционирования живых организмов. Мо-лекула ДНК хранит биологическую информацию в виде генетического кода, состоящего из последовательности нуклеотидов. ДНК содержит информацию о структуре различных видов РНК и белков.

Выделение ДНК Процедура выделения ДНК из клеток и тканей часто является основным

этапом в исследовании живого организма на молекулярном уровне. При наличии выделенной ДНК, далее становятся возможными её амплификация с помощью полимеразной цепной реакции (ПЦ) Ингредиенты:

100 мл дистиллированной воды; 1,5 г соли; любое моющее средство для посуды; таблетка с пищеварительными ферментами (панкреатин, фестал,

мезим); спирт этиловый 96 %.

Для опыта использовалась слюна и клетки слизистой рта. Как известно, в организме есть ещё другие слизистые и некоторые жидкости, содержащие большое количество клеток с гаплоидным набором хромосом.

Вместо пробирок мы использовали стаканчики для анализов. Приго-товление буферного раствора

Вначале растворяем в 100 мл воды соль, соду и моющее средство. Ин-дикатором может быть фенолфталеин или тимоловый синий (кислотно-основной индикатор). Индикационную бумагу опускаем в буфер и смотрим pH. он должен быть 8,5 (слегка розовый фенолфталеин и зелёный тимоловый синий).

Для чего нужен буфер? Буфер нужен для разрушения мембраны клетки, мембраны ядра. Нор-

мальный pH клетки 7,2–7,5, а мы помещаем клетки в раствор с pH = 8,5. Сле-довательно, концентрация H+- катионов водорода внутри клетки сильно отли-чается от концентрации катионов в буфере. Таким образом, из-за разности концентраций ионов вода начинает выходить из клетки. Основную роль в раз-рушении мембран играет лаурилсульфат натрия (Е487), содержащийся в сред-стве для мытья посуды. Это вещество способное взаимодействовать, как с гид-рофильными, так и с гидрофобными веществами. Клеточные мембраны пред-

30

ставляют собой бислой фосфолипидов, один конец которых гидрофобный дру-гой гидрофильный. Под действием натриевой соли бислой разрушается.

Приготовление раствора протеазы Для того чтобы приготовить раствор протеазы нужно измельчить таб-

летку фестала (можно взять любой другой препарат с похожим составом) в керамической ступке, затем нужно растворить полученный порошок в не-большом количестве тёплой воды.

Действующие вещества фестала: протеазы — группа ферментов, расщепляющих белки; липазы — группа ферментов, расщепляющих липиды; амелазы — группа ферментов, расщепляющих крахмал.

В норме в клетке присутствуют гидролазы в лизосомах, активирующие-ся при повреждении мембраны, которое происходит в буферном растворе. Однако для ускорения процесса и окончательного разрушения клетки следует использовать сторонние ферменты.

Тщательно прополощем рот чистой водой (желательно взять пробы с утра до приема пищи), чтобы не было посторонних ферментов. Покусывая щеки, сплюнем слюну в чистую пробирку. Зальём клетки 5−10 мл буферного раствора, чтобы разрушить мембраны. Далее аккуратно перемешиваем со-держимое пробирки в течение 1−2-х минут. После этого наливаем тёплую во-ду в контейнер или банку (температура воды должна быть 40 по Цельсию, при такой температуре активируется фермент). После этого добавлям в смесь буфера и клеток раствор протеазы и поставим в тёплое место на 10 минут.

Достаем из морозилки мензурку со спиртом. Открываем пробирку с нашей смесью, наклоняем её под 45 градусов и очень осторожно наливаем в неё спирт в соотношении 1:1, не перемешивая фракции. Оставляем на 4−5 минут, пока нуклеиновые кислоты не выделятся в спирт в виде еле заметных нитей.

Зачем нужен охлаждённый спирт? Спирт отнимает воду, и в нём ДНК не растворима и выделяется в виде

нитей. Холод не обязателен. Осаждение происходит и при комнатной темпе-ратуре, но он ускоряет процесс осаждения.

Литература 1. Нельсон Д., Кокс М., Основы биохимии Ленинджера. М., 2017.2. Биохимия / Под ред. Е. С. Северина. М., 2012.3. Марголин В. И., Жабрев В. А., Лукьянов Г. Н. и др. Введение в нанотехно-логию: Учебник. СПб., 2012.

31

Симина Ю. А., ПсковГУ, факультет вычислительной техники и электроэнергетики, I курс


Броуновское движение как подтверждение молекулярно-кинетической теории

Броуновское движение — беспорядочное движение микроскопических взвешенных в жидкости или газе частиц твёрдого вещества, вызываемое теп-ловым движением частиц жидкости или газа.

Явление открыл Роберт Броун (1827) — британский ботаник, морфолог и систематик растений. При изучении под микроскопом взвешенной в воде цветочной пыльцы он случайно натолкнулся на загадочное явление, которо-му не мог дать объяснение. Броун обнаружил, что частички пыльцы находят-ся в непрерывном беспорядочном движении, как бы исполняя фантастиче-ский танец. Он писал: «Это движение, как я убежден, обусловлено не пото-ками жидкости, не постепенным её испарением, а принадлежит самим ча-стицам». Подобный опыт можно проделать, пользуясь тушью или краской (например, крупинки акварельной краски гуммигут), предварительно растер-той до таких мельчайших крупинок, которые видны лишь в микроскоп. Мож-но увидеть, что крупинки краски непрерывно движутся. Самые мелкие из них беспорядочно перемещаются с одного места в другое, более крупные лишь беспорядочно колеблются. Самым поразительным и непривычным было то, что это движение никогда не прекращается. Броуновское движение — тепло-вое движение, и оно не может прекратиться. С увеличением температуры ин-тенсивность его растет.

В начале 20 в. большинство ученых понимали молекулярную природу броуновского движения, но все объяснения оставались чисто качественными. Случайные перемещения броуновских частиц оказалось все же возможным описать математической зависимостью. Впервые строгое объяснение бро-уновского движения дал в 1904 польский физик Мариан Смолуховский (1872–1917). Одновременно теорию этого явления разрабатывал Альберт Эйнштейн (1879–1955).

Было установлено, что движение броуновских частиц подчиняется тем же законам, что и движение невидимых молекул. Статья, опубликованная в мае 1905 в немецком журнале «Annalen der Physik», называлась так «О дви-жении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты». Этим названием Эйнштейн хотел показать, что из молекулярно-кинетической теории строения материи с необходимо-стью вытекает существование случайного движения мельчайших твёрдых ча-стиц в жидкостях. Много лет спустя, Эйнштейн писал, что вообще не знал о броуновском движении и фактически заново открыл его чисто теоретически: «Не зная, что наблюдения над "броуновским движением" давно известны, я

32

открыл, что атомистическая теория приводит к существованию доступно-го наблюдению движения микроскопических взвешенных частиц».

В соответствии с теорией Смолуховского — Эйнштейна, среднее зна-чение квадрата смещения броуновской частицы (s2) за время t прямо пропор-ционально температуре Т и обратно пропорционально вязкости жидкости h, размеру частицы r и постоянной Авогадро NA:

s2 = 2RTt / 6phrNA,

где R — универсальная газовая постоянная. Так, если за 1 мин частица диа-метром 1 мкм сместится на 10 мкм, то за 9 мин — на 10 = 30 мкм, за 25 мин — на 10 = 50 мкм и т. д. В аналогичных условиях частица диаметром 0,25 мкм за те же отрезки времени (1, 9 и 25 мин) сместится соответственно на 20, 60 и 100 мкм. Важно, что в приведенной формуле присутствует посто-янная Авогадро, которую можно определить путем количественных измере-ний перемещения броуновской частицы. Такие опыты провёл французский физик Жан Батист Перрен (1870–1942). Результаты, полученные Перреном, подтвердили теоретические выводы теории Смолуховского — Эйнштейна.

Таким образом, броуновское движение является неоспоримым под-тверждением представлений молекулярно-кинетической теории теплового движении молекул. Великий французский математик и физик Анри Пуанкаре сказал: «Блестящее определение числа атомов Перреном завершило триумф атомизма... Атом химиков стал теперь реальностью».

Литература 1. Википедия — свободная энциклопедия. [Электронный ресурс]: URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/Броуновское_движение 2. Элементарный учебник физики: учебное пособие для слушателей и препо-давателей подготовительных отделений и курсов вузов / Г. С. Ландсберг, С. Э. Хайкин, М. А. Исакович, Д. И Сахаров, С. Г. Калашников. М., 1975. 3. Физика — справочный портал. [Электронный ресурс]: URL:https://www.calc.ru/Molekulyarnaya-Fizika-Obosnovaniya-Molekulyarnokineticheskoy.html 4. Мир науки. [Электронный ресурс]: URL: http://worldofscience.ru/fizika/1635-eksperimentalnoe-obosnovanie-molekulyarno-kineticheskoj-teorii.html

33

Теслицкая А. А., ПсковГУ факультет вычислительной техники и электроэнергетики, I курс

(научный руководитель — старший преподаватель Антипин Д. А.)

Ядерный ракетный двигатель

В современном мире техника открыла большой горизонт для исследо-вания человека. Одним из таких является ядерный ракетный двигатель. В данной статье будут перечислены все плюсы и минусы ядерного ракетного двигателя.

Реактивный двигатель — двигатель, создающий необходимую для дви-жения силу тяги посредством преобразования внутренней энергии топлива в кинетическую энергию реактивной струи рабочего тела [1].

Большинство современных ракет оснащаются химическими ракетными двигателями. Такие двигатели могут использовать жидкое, твёрдое или ги-бридное ракетное топливо. В камере сгорания начинается химическая реакция между топливом и окислителем, в результате получаются горячие газы, кото-рые образуют истекающую реактивную струю, ускоряющуюся в реактивном сопле (или соплах) и выбрасывающуюся из ракеты. В двигателе ускорение этих газов создаёт тягу — толкающую силу, заставляющую ракету двигаться. Принцип реактивного движения описывается третьим законом Ньютона [2].

Принцип реактивного движения заключается в том, что этот вид дви-жения возникает тогда, когда происходит отделение с некоторой скоростью, от тела его части. Классическим примером реактивного движения служит движение ракеты. К особенностям данного движения можно отнести то, что тело получает ускорение без взаимодействия с другими телами. Так, движе-ние ракеты происходит за счет изменения ее массы. Масса ракеты уменьша-ется при истечении газов, которые возникают при сгорании топлива [3].

Устройство реактивного двигателя может отличаться в зависимости от его размера и назначения. Но, так или иначе, в каждом из них есть:

запас топлива, камера, для сгорания топлива, сопло, задача которого ускорять реактивную струю [4].Итак, что же все-таки ядерный реактивный двигатель? Ядерный ракетный двигатель (ЯРД) — разновидность ракетного двига-

теля, которая использует энергию деления или синтеза ядер для созда-ния реактивной тяги.

Традиционный ЯРД в целом представляет собой конструкцию из нагре-вательной камеры с ядерным реактором как источником тепла, системы пода-чи рабочего тела и сопла. Рабочее тело (как правило, водород) подаётся из бака в активную зону реактора, где, проходя через нагретые реакцией ядерного рас-пада каналы, разогревается до высоких температур и затем выбрасывается че-рез сопло, создавая реактивную тягу. Существуют различные конструкции

34

ЯРД: твёрдофазный, жидкофазный и газофазный — соответствующие агрегат-ному состоянию ядерного топлива в активной зоне реактора — твёрдое, рас-плав или высокотемпературный газ (либо даже плазма) [5].

Принцип работы жидкофазного ЯРД и его устройство аналогично твер-дофазным, только топливо находится в жидком состоянии, что позволяет увеличить температуру, а значит и тягу.

Газофазные ЯРД работают на топливе в газообразном состоянии. Обычно в них используется уран. Газообразное топливо может удерживаться в корпусе электрическим полем или же находится в герметичной прозрачной колбе — ядерной лампе. В первом случае возникает контакт рабочего тела с топливом, а также частичная утечка последнего, поэтому кроме основной массы топлива в двигателе должен быть предусмотрен его запас для периоди-ческого пополнения. В случае с ядерной лампой утечки не происходит, а топ-ливо полностью изолировано от потока рабочего тела [6].

Основным преимуществом ЯРД перед химическими ракетными двига-телями является получение более высокого удельного импульса, значитель-ный энергозапас, компактность системы и возможность получения очень большой тяги (десятки, сотни и тысячи тонн в вакууме). В целом удельный импульс достигаемый в вакууме больше чем у отработанного двухкомпо-нентного химического ракетного топлива (керосин-кислород, водород-кислород) в 3−4 раза, а при работе на наивысшей тепло напряжённости в 4−5 раз. В настоящее время в США и России существует значительный опыт раз-работки и постройки таких двигателей, и в случае необходимости (специаль-ные программы освоения космоса) такие двигатели могут быть произведены за короткое время и будут иметь разумную стоимость. В случае использова-ния ЯРД для разгона космических аппаратов в космосе, и при условии допол-нительного использования пертурбационных манёвров с использованием по-ля тяготения крупных планет (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) достижимые границы изучения Солнечной системы существенно расширяются, а время потребное для достижения дальних планет значительно сокращается. Кроме того ЯРД могут быть успешно применены для аппаратов работающих на низ-ких орбитах планет-гигантов с использованием их разряжённой атмосферы в качестве рабочего тела, или для работы в их атмосфере [7].

Поэтому, основываясь на данных, я могу сказать, что Ядерный реак-тивный двигатель лучше, чем Химические ракетные двигатели, Электриче-ские ракетные двигатели и Плазменные ракетные двигатели.

Литература 1. Википедия — свободная энциклопедия. [Электронный ресурс]: URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/Реактивный_двигатель (дата обращения: 22.02.18). 2. Великие Физики. [Электронный ресурс]: URL: http://www.phisiki.com/2012-02-28-10-16-40/56-dvijenie-raketi (дата обращения: 22.02.18). 3. SolverBook. Электронный ресурс]: URL: http://ru.solverbook.com/question/princip-reaktivnogo-dvizheniya/ (дата обращения: 27.02.18).

35

4. Научно-популярный журнал Познавайка. [Электронный ресурс]: URL:http://www.poznavayka.org/fizika/reaktivnoe-dvizhenie-v-prirode-i-tehnike/ (дата обращения: 13.03.18). 5. Википедия — свободная энциклопедия. [Электронный ресурс]: URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/Ядерный_ракетный_двигатель (дата обращения: 27.03.18). 6. Техника и человек. [Электронный ресурс]: URL: http://zewerok.ru/rd/ (датаобращения: 10.04.18). 7. Традиция — русская энциклопедия. [Электронный ресурс]: URL:https://traditio.wiki/Твёрдофазный_ядерный_реактивный_двигатель (дата об-ращения: 10.04.18).

Брекатнина А. Г., ПсковГУ, факультет инженерных и строительных технологий, I курс

(научный руководитель — старший преподаватель Лукин А. Е.)

Численный анализ данных и научной графики в пакете программ OriginLab

Отображение результатов исследования на графиках и таблицах, под-готовка рисунков и диаграмм для отчета или выступления — все это явля-ется одним из важнейших элементов работы современного ученого или студента. Способов представить результаты существует множество, но од-ним из самых информативных является представление результатов с по-мощью рисунков и графиков. Для этого можно использовать разнообраз-ные графические пакеты и инструменты.

Программный продукт Origin является одним из наиболее мощных средств графического представления результатов. Origin — пакет программ фирмы OriginLab Corporation для численного анализа данных и научной гра-фики, работающий на компьютере под управлением операционной систе-мы Microsoft Windows.

Origin создана для создания двумерной, трёхмерной научной графики, которая создаётся с помощью готовых шаблонов, доступных для редактиро-вания пользователем. Также возможно создавать новые собственные шабло-ны. После создания изображения оно может быть отредактировано с помо-щью меню и диалогов, вызываемых двойным щелчком мыши на его элемен-тах. Можно экспортировать полученные графики и таблицы в ряд форматов, таких как PDF, EPS, WMF, TIFF, JPEG, GIF и др. Кроме того, этот пакет поз-воляет не только просто строить те или иные графики и оформлять их в соот-ветствии с желанием автора, он также позволяет проводить и математиче-скую обработку результатов: искать зависимости в данных, проводить чис-ленное дифференцирование и интегрирование, осуществлять интерполяцию и экстраполяцию, проводить необходимые преобразования данных непосред-ственно в самой программе. Также OriginLab совместим с некоторыми про-

36

граммными продуктами линейки Microsoft Office, например, с табличным процессором Microsoft Excel, что позволяет, в частности, легко осуществлять импорт/экспорт данных между этими программами.

Рис. 1. Скрин-шот изображения, полученного в аналитическом блоке программы OriginLab при проведении расчёта постоянной Планка

в лабораторной работе «Спектроскопическое определение постоянной Планка»

К сожалению, в нашем университете не уделяется внимание изучению пакета программы OriginLab, что значительно снижает возможности студен-тов при подготовке отчетов по лабораторным работам. В данной работе при-водится обзор ресурсов и возможностей OriginLab, на примерах описывается ее практическое применение для обработки результатов лабораторных работ по физике (рис. 1).

Из минусов данной программы является то, что продукт не русифици-рован: команды меню, контекстные подсказки, раздел справки — вся эта ин-формация представлена на английском языке.

Литература 1. Вяткина Т. А., Лукин А. Е. Молекулярная физика. Оптика. Ядерная физика.Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Об-щефизический лабораторный практикум». 2. Салангин А. А., Антипин Д. А. Механика. Электромагнетизм: Учебное по-собие по курсу «Общефизический лабораторный практикум». 3. OriginLab. [Электронный ресурс]: URL: https://www.originlab.com (дата об-ращения: 24.04.2018).

37

Коновалова Д. А., Терентьева Д. Н., ПсковГУ, инженерно-строительный факультет, I курс

(научный руководитель — старший преподаватель Лукин А. Е.)

Методы исследования рельефа поверхностей с высоким пространственным разрешением

Человеческий глаз, позволяющий нам видеть и изучать окружающий мир, представляет собой довольно простую оптическую систему, главным элементом которой является хрусталик, фактически представляющий собой линзу из жидкокристаллического вещества. Минимальные объекты, которые можно разглядеть при помощи такой оптической системы, имеют размеры около 0,1 мм, а для разглядывания и изучения более мелких предметов сперва стали применять очки или лупы, а затем и сложные конструкции из оптиче-ских линз, называемые оптическими микроскопами. Поскольку самые корот-кие длины волн диапазона соответствуют примерно 400 нм, разрешающая способность оптических микроскопов принципиально ограничена половиной этой величины, т. е. составляет около 200 нм.

Появление электронных микроскопов стимулировало значительный прогресс в исследованиях различных материалов. В электронном микроскопе вместо света используются сами электроны, представляющие собой в данной ситуации излучение со значительно более короткой длиной волны. Их разре-шающая способность составляет около 0,5 нм.

Сканирующие зондовые микроскопы — класс микроскопов, которые используют для получения изображения поверхности и её локальных харак-теристик. Процесс построения изображения основан на сканировании по-верхности зондом. В общем случае позволяет получить трёхмерное изобра-жение поверхности с разрешением, которое несколько больше, чем у элек-тронных микроскопов — приблизительно 0,1 нм.

Среди СЗМ стоит отметить сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) и атомарно-силовой микроскоп (АСМ).

Сканирующая туннельная микроскопия (СТМ) — это один из методов зондовой микроскопии, в котором анализируют плотность состояний атомов поверхности с помощью измерения туннельного тока, возникающего при прикладывании разности потенциалов между кончиком иглы (зонда) и бли-жайшей точкой поверхности исследуемого материала (образца). При этом зонд и исследуемый материал (образец) должны быть электропроводящими. Работа СТМ основана на явлении туннелирования электронов (туннельный эффект) через узкий зазор (около 1 нм) между зондом и проводящим иссле-дуемым образцом во внешнем электрическом поле. Туннелирование — это резонансный процесс, для него необходимо существование близких по энер-гии электронных состояний по обе стороны туннеля.

38

Пример сканирования поверхности СТМ (рис. 1).

Рис. 1. Cкан DVD-диска

Атомно-силовой микроскоп (АСМ) — сканирующий зондовый микро-скоп высокого разрешения. АСМ применяют для изучения не только электро-проводящих материалов, но и для диэлектриков, в которых токи не возникают. Принцип работы атомно-силового микроскопа основан на регистрации силово-го взаимодействия между поверхностью исследуемого образца и зондом. В ка-честве зонда используется наноразмерное остриё, располагающееся на конце упругой консоли, называемой кантилевером. Сила, действующая на зонд со стороны поверхности, приводит к изгибу консоли. Появление возвышенностей или впадин под остриём приводит к изменению силы, действующей на зонд, а значит, и изменению величины изгиба кантилевера. Таким образом, регистри-руя величину изгиба, можно сделать вывод о рельефе поверхности.

Пример сканирования поверхности АСМ (рис. 2).

Рис. 2. Микрорельеф поверхности полиэтилентерефталатной (ПЭТФ) пленки

39

Ученые из Германии сделали большой шаг в развитии технологии ска-нирующей микроскопии, создав головку сканирующего микроскопа не из твердого материала, а из атомарного газа — «квантовый наконечник». За ос-нову исследования взяли газ, состоящий из атомов чистого рубидия, охла-жденный до температуры в несколько миллионных долей градуса выше абсо-лютного нуля. При проведении тестов с помощью этого квантового наконеч-ника была просканирована поверхность с выращенными на ней углеродными нанотрубками.

Литература 1. Кобаяси Н. Введение в нанотехнологию // Мир нанотехнологий. 2007.С. 31−43. 2. Бенда А. Ф., Поташников П. Ф. Материалы нанотехнологий в полиграфии.Ч. 4. Сканирующая зондовая микроскопия и другие методы нанодиагностики запечатываемых материалов. 2014. 3. Ананян М. А. Нанотехника // Квантовый наконечник — новый уровеньсканирующей электронной микроскопии. 2011. Вып. 2 (26). С. 110−111.

Громов Е. П., Боровкова Я. А., ПсковГУ, факультет инженерных и строительных технологий, I курс

(научный руководитель — доцент Вишнякова О. М.)

Фигуры Лиссажу

Все колебательные и волновые процессы подчиняются одинаковым за-кономерностям, несмотря на то, что могут иметь совершенно разную физиче-скую природу. Целью данной работы является определение траектории, по-лученной в результате сложения колебаний, изучение, проверка и визуализа-ция зависимости формы таких траекторий от соотношения между частотами, фазами и амплитудами колебаний.

Фигу ры Лиссажу − замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, со-вершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно пер-пендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жю-лем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между частота-ми, фазами и амплитудами обоих колебаний [1, с.127].

Математическое выражение для кривой Лиссажу.

)(sin)(

)(sin)(btBty

δatAtx

где BA , — амплитуды колебаний; ba , — частоты; — сдвиг фаз.

40

Вид кривой сильно зависит от соотношения ba .

1) Еслиba = 1, фигура Лиссажу имеет вид эллипса. При условиях

,BA она имеет вид окружности, если 2 и отрезка прямой, если 0

(рис. 1).

2) При 2ba и

2 фигура Лиссажу — парабола (рис. 2).

3) При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюда-ются. Если периоды относятся как целые числа, то через промежуток време-ни, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более слож-ной формы (рис. 3, рис. 4). Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных ам-плитудам колебаний.

tsin(t)y 4πttx )(sin)( tty

2πttx sin)()(sin)( tty ttx sin)(sin)(

Рис. 1

t4ty2πt3tx

t2ty2πttx

tty2πt2tx

sin)(

)(sin)(

sin)(

)(sin)(

sin)(

)(sin)(

Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

41

Фигуры Лиссажу широко используют в технике для точного определе-ния частот колебаний. Так как природа таких явлений, которые мы можем наблюдать каждый день, а именно свет, звук и движение — все они нераз-рывно связаны с колебаниями. Основные результаты сложения колебаний, находят применения в акустике, при создании и настройки музыкальных ин-струментов, в телевиденье, при проектировании и использовании научного оборудования, в радиотехнике, электротехнике, в радиолокации и оптике.

Единый подход к изучению колебаний разной физической природы позволяет глубже проанализировать любое конкретное явление, выявить ана-логию между совершенно разными по своей природе явлениями, найти об-щий язык для их описания. Для визуализации фигур Лиссажу использовался он-лайн сервис y(x).ru [2].

Литература 1. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике: для инженеров и сту-дентов ВУЗов. М., 1968. 2. Построение графиков функций онлайн. [Электронный ресурс]: URL:http://www.yotx.ru (дата обращения: 05.04.2018).

Шумский К. Е., ПсковГУ, факультет вычислительной техники и электроэнергетики, I курс

(научный руководитель — ст. преподаватель Богданова В. М.)

Интегрирование дифференциальных уравнений гипергеометрического типа

Метод интегрирования дифференциальных уравнений с помощью сте-пенных рядов находит очень широкое применение на практике. Например, ре-шение уравнения математического маятника, являющегося частным случаем второго закона Ньютона, при угле отклонения большем 6° приходится искать в виде степенного ряда. В данной работе этот метод рассматривается для двух уравнений, относящихся к классу линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка. Так называют дифференциальное уравнение вида

.0 (x) q y (x) p y (1)

Возможность представления решения уравнения (1) в виде степенного ряда основана на следующей теореме. Теорема. Если функции (x) p и (x) q — аналитические при a<xx 0 , товсякое решение (x)y y уравнения (1) является аналитическим при

a<xx 0 , т. е. разлагается в степенной ряд

0=k

k0k xxc=xy , сходя-

щийся при a<xx 0 .

42

1. Пример уравнения с аналитическими при Rx коэффициентами.Рассмотрим уравнение 0xyy . (2) Здесь 0xp и xxq аналитические при Rx функции. Будем искать решение данного уравнения (2) в виде ряда

...+xc+...+xc+xc+xc+xc+c=y kk

44

33

2210 (3)

Продифференцируем ряд (3) дважды и подставим y и y в уравнение (2). Получим

0=...+xc+xc+xc+xc+xc+...+xc34+x2c3+2с 54

43

32

210

2432 .

Левая часть равенства тождественно равна нулю, если выполняются условия:

...0cc780cc45

0c2

58

25

2

,

...0cc890cc56

0cc23

69

36

03

,

...0cc670cc34

47

14.

Легко видеть, что 0...c=c=c 852 . Выберем 0c,1c 10 . Тогда 0...cc 74 ,

,...2,1m,

m31m3...65321=c

mm3

Находим первое из двух линейно независимых решений уравнения (3)

1m

m3m1 m31m3...6532

x11=xy .

Выберем 1c,0c 10 . Тогда 0...cc 63 ,

,...2,1m,

1m3m3...76431=c

m1m3

Находим второе решение

1m

1m3m2 1m3m3...7643

x1x=xy .

Итак, для уравнения (3) получено общее решение в виде сходящегося при Rx ряда

,(x) By (x) yA (x)y 21 где A и B — произвольные постоянные.

Отметим, что графическое представление решения xy затрудняется из-за неравномерной сходимости ряда. Этой проблемы не существует при решении уравнения (3) численными методами с использованием встроенных функций в математических пакетах. На рис. 1 изображены два графика одно-го решения с начальными данными 10y , 00y . Мы видим практиче-ское полное совпадение до точки 14x .

43

0 5 10 15 20 25

5

5

Рис. 1

2. Гипергеометрическое уравнение.Гипергеометрическим уравнением или (уравнением Гаусса) называется

уравнение вида ,0y'+α'+x1+γ'+y'1xx (4)

где α ,β, γ — действительные числа. Точки 0x и 1x являются особыми точками уравнения (4). Решение

следует искать в виде обобщённого степенного ря-

да.

0k

k0k

λ0 xxcxx=y .

Значения находим из определяющего уравнения 0q+p+1 00 .

Для уравнения (4) оно имеет вид 0+1 . Его корни 01 , 12 . Если разность 21 не целое число, то можно построить два

линейно независимых решения

0k

kk1 xcx=y 1 и

0k

kk2 xcx=y 2 .

Пусть 01 . Коэффициенты ряда 1y могут быть получены [1, с. 232] из

рекуррентного соотношения k1k c

k1kk+βk+α=c

.

Находим первое решение

1

kx1k+γ...2+γ1+γγk!

1k+β...2+β1+ββ1k+α...1αα1xγ,β,α,Fy1k

+ (5)

Ряд (5) называется гипергеометрическим рядом. Этот ряд сходится при 1x , а его сумма называется гипергеометрической функцией.

Пусть 12 . В этом случае решение также выражается через гипер-геометрическую функцию. Второе решение, линейно независимое с 1y , име-

ет вид x,2,1,1Fx=y 12 .

44

Итак, для уравнения (4) получено общее решение в виде сходящегося при 1x0 ряда

xByxAyxy 21 ,где A и B — произвольные постоянные.

Все современные пакеты математического ПО включают в себя реали-зацию гипергеометрической функции. Возьмем для приме-ра 5.4,3,2 и начальные условия 03.0y , 303.0y . Решая соот-ветствующую СЛАУ в MATHCAD получим A = 1.368, B = –0.035. Для досто-верности вычислений решение также получено с помощью встроенной функ-ции Odesolve (x, t). На рис. 2 мы видим идеальное совпадение двух решений.

Рис. 2

Литература 1. Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальныеуравнения: примеры и задачи. М., 1989. 2. Савельев И. В. Курс физики: Учебник: В 3-х т. Т. 1: Механика. Молекуляр-ная физика. М., 1989.

Ветошкина Л. М., Краснослободцев А. И., ПсковГУ, финансово-экономический факультет, II курс

(научный руководитель — доцент Кошмак В. К.)

Пуассоновская регрессия. Интернет приложения

В работе сравниваются качественные показатели линейной и Пуассо-новской регрессии, примененной для коммерческого исследования медиа-контента. Анализируется влияние отдельных факторов на интенсивность по-сещения медиа-страницы. Исходя из результатов исследования получены ко-личественные показатели, которые так же поддаются анализу.

45

1. ВведениеВ последнее время всё больше коммерческих компаний и медийных

лиц переходят на цифровые рельсы, создавая большое количество медиа-контента, которое имеет четкое количественное определение (количество просмотров, лайков, репостов). Поэтому всё большую популярность набирает направление математического моделирования, прикладного характера.

2. Математическая модельРегрессией случайной величины Y на X называется математическое

ожидание M[Y|X]. В нашей задаче случайная величина Y — число обращений на сайт, X — матрица факторов, от которых зависит число обращений на сайт. К таким факторам относятся факт размещения новой информации на сайте, новый дизайн, рекламная компания, эффект сезона (в частности вы-ходного дня). Необходимо построить регрессию Y на Х, чтобы определить степень влияния факторов на посещаемость сайта.

Допустим, что количество обращений на сайт Y подчиняется распреде-лению Пуассона. Параметр распределения Пуассона совпадает с математиче-ским ожиданием и дисперсией случайной величины Y. Это свойство распре-деления используется для построения пуассоновской регрессии. Если допу-стить, что параметр распределения Пуассона линейно зависит от факторов, т. е. справедлива зависимость X , тогда регрессия Y на Х имеет вид

X]X|Y[M , и ее параметры можно оценить методом наименьших квад-ратов. Это достаточно простой подход и исследователь может даже не заме-тить, что он оценивает пуассоновскую регрессию.

На практике линейная модель интенсивности пуассоновского потока может привести к отрицательным прогнозным значениям. Это противоречит свойству положительности параметра распределения Пуассона. Поэтому применяют показательную форму зависимости параметра распределения Пуассона от факторов )Xexp( . В этом случае параметры необходи-мо оценивать методом максимального правдоподобия. Составляется функция правдоподобия

n

1iii

Yi ))Xexp(exp(!Y/))X(exp(),X,Y(L i

Вычисляется логарифм функции правдоподобия, который дифференци-руется по параметрам . Производные приравниваются нулю. Полученнаясистема уравнений решается численно.

3. Практическая частьТеперь перейдём к практической части нашего исследования. Для про-

ведения исследования были взяты данные статистики одной из популярных страниц в социальной сети ВК. Данные представляли собой количество про-смотров за каждый день анализируемого месяца. На основе этой статистики были построены модели регрессии, результаты которых будут анализиро-ваться в данной работе.

46

Целью исследования является выявление значимости критерия «выход-ной день» на количество просмотров данной страницы. Методы исследова-ния: построение моделей регрессии и их последующая оценка. Инструмента-рием исследования выступает Gretl.

Первой была построена модель линейной множественной регрессии с факторами Х1 (сб) и Х2 (вс). В данной модели выходные дни были разделены на две переменных. Анализируя выводы регрессии, представленный в табл. 1, можно сделать вывод, что данная модель не состоятельна, т. к. её р-значения больше стандартных 5 %. По критерию Фишера модель также не состоятель-на (р-значение = 0,1375 > 0,05).

Таблица 1

Факторы Линейная регрессия Пуассоновская регрессия Коэффициент р-значение коэффициент р-значение

Константа 443235 < 0,0001 13,0019 < 0,0001 х1 148879 0,0691 0,289599 < 0,0001 х2 109152 0,1727 0,220149 < 0,0001 R2 0,099553 0,084872 F 2,1314 Значимость F 0,1375 Тест b[2]=b[3] F — статистика р-значение Chi^2 — статистика р-значение

0,190215 0,666082 6102,61 0

Изучалась возможность объединения факторов Х1 и Х2 в фактор про-сто выходного дня. По результатами теста, представленного в табл. 1, можно сделать вывод о том, что в рамках линейной модели переменные Х1 и Х2 нет смысла разделять, а имеет смысл их объединить в одну переменную Х. Что и было сделано. Результат новой модели линейной регрессии представлен в табл. 2.

Из данных, представленных в табл. 2 следует, что фактор выходного дня Х значим (р-значение = 0,0472 < 0,05). При выполнении условия Х = 1 (выходной), количество просмотров данной страницы (У) увеличивается на 131223 просмотров.

Таблица 2

Факторы Линейная регрессия Пуассоновская регрессия Коэффициент р-значение коэффициент р-значение

Константа 443235 < 0,0001 13,0019 0,0000 Х 131223 0,0472 0,2593 0,0000 R2 0,096477 0,083 McFadden F 4,297612 Значимость F 0,047156

Следующей была построена модель Пуассоновской регрессии, в кото-рой на первом этапе учитывались два фактора: Х1 (сб) и Х2 (вс). По результа-там, представленным в табл. 1, видно, что р-значения < 0,05, для факторов

47

суббота и воскресенье. Пуассоновская регрессия с показательной интенсив-ностью потока позволяет определить отличия между выходными днями.

Так же был произведен расчет эффекта «выходного дня» с помощью фактора Х = Х1 + Х2. При расчете у нас получилось, что для Пуассона — это 131213. Аналогичный показатель для линейной модели регрессии составил 131223. Это очень близкие величины. Можно сделать вывод о высоком каче-стве пуассоновской регрессии.

4. ЗаключениеНа основе анализа данных, был количественно измерен «эффект выход-

ного дня». Кроме этого, сделан вывод о более точном отображении этого «эффекта» в модели Пуассоновской регрессии. Это свидетельствует о её со-стоятельности в данной ситуации и при анализе медиа-данных.

Литература 1. Damodar N. Gujarati, and Dawn C. Porter Basic Econometrics. 5th Edition.McGraw-Hill, 2004.

Манукян И. Н., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистратура, II курс.

(Руководитель — доцент Иванова М. С.)

Формирование представления об оптических явлениях на начальном этапе изучения физики

Формирование и развитие мотивации школьников к изучению физики становится приоритетной задачей деятельности современного учителя. Это нашло отражение в федеральном государственном образовательном стандар-те, который предъявляет новые требования к предметным, метапредметным и личностным результатам освоения обучающимися основной образовательной программы [1, с. 4−6].

Но как добиться того, чтобы учащиеся хотели учиться? Действительно ли школьники не хотят изучать физику? Как воспитать интерес к предмету физика? Чтобы ответить на эти вопросы мы провели анкетирование среди учащихся 5−6 классов [2, с. 155−161]. В анкетировании приняли участие 80 человек. Анкета состояла из 6 вопросов с несколькими вариантами ответа.

Результаты анкетирования показали, что 75 % учеников заинтересованы в обучении в школе, но 45 % считают предмет «физика» не интересным. При-чиной этого, как выяснилось, стало опасение того, что физика — это очень сложный предмет, и ученики не смогут его освоить (такой вариант ответа вы-брали 60 % опрашиваемых учеников).

Чтобы решить сложившуюся проблему, необходимо было не только заин-тересовать учеников, но и учесть их возрастные особенности. Ведь в этом воз-расте (10–12 лет) ученики склонны к фантазированию и стремлению экспери-ментировать. Результат действия становится второстепенным, на первый план

48

выступает свой собственный авторский замысел. Если учитель контролирует только качество «продуктов» учебной работы школьников и не находит места для оценки детского творчества, самостоятельности, то процесс учения теряет для ученика свою актуальность и привлекательность [3, с. 189−191].

В течение 2017−2018 учебного года с учениками 5 и 6 классов школы № 3 города Пскова в рамках внеурочной деятельности проводились занятия под названием «Магистры оптических иллюзий». Перед началом работы нами была написана рабочая программа, рассчитанная на 1 час в неделю, 34 часа в год.

Цель курса: повысить интерес к предмету физика через оптические ил-люзии.

Задачи: воспитание творчески развитой личности; развитие умения работать с разными источниками: дополнительной ли-

тературой, справочниками, интернетом; формирование своего отношения к иллюзиям, своего мнения.

Актуальность курса: когда мы хотим убедить кого-то в достоверностисказанного, то обычно добавляем: «Я видел это своими глазами!», полагая, что это самое верное свидетельство. Но часто мы не можем объяснить то, что увидели. Изучая данный курс, учащиеся смогут не только объяснять с науч-ной точки зрения увиденное, но и создавать оптические иллюзии самостоя-тельно.

В программу курса вошли 11 теоретических занятий, где ученики узна-вали, что такое оптическая иллюзия, почему она возникает, и какие бывают иллюзии, и 23 практических занятия, на которых ученики могли сами нарисо-вать или изготовить из бумаги иллюзию. На рис. 1 представлен элемент рабо-чей программы, отражающий ее содержание.

Результатом реализации программы стала научно-практическая конфе-ренция, на которой ученики выступили со своими проектами, а также порт-фолио рисунков каждого ученика.

Рис. 1

49

Литература 1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (пол-ного) общего образования. М., 2012. 2. Желеева А. В. Диагностика мотивации школьников к изучению физики //Наука и школа. 2015. № 4. С. 155−161. 3. Дарвиш О. Б. Возрастная психология. М., 2003.

Трофимова А. Н., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс

(научный руководитель — старший преподаватель Лобарев Д. С.)

Обработка фотоизображений с помощью программных средств

На сегодняшний момент существует большое количество видов про-граммного обеспечения для работы с компьютерной графикой. Для обработки изображений на компьютере используются специальные программы — гра-фические редакторы.

Целью моей работы было изучение современных программных средств обработки фотоизображений.

Среди всего многообразия программных инструментов для редактиро-вания фотоизображений, представленных сегодня на рынке, можно отметить две основные группы.

К первой группе относятся онлайн-редакторы. Они облегчают работу по корректировке изображений и удобны тем, что пользователю не нужно ничего скачивать и устанавливать, а тем более покупать, достаточно всего лишь иметь доступ к интернету.

В интернете теперь легко найти онлайн-редактор, удовлетворяющий за-просам пользователей. Среди известных серверов были отобраны и изучены онлайн редакторы, которые доступны на сайтах: pixlr.com; fotor.com; befunky.com; PicMonkey.com, Editor.pho.to/ru/

В поиске наилучшего варианта онлайн-редактора, я составила таблицу, где выделила перечень требований, которым должен соответствовать онлайн-редактор.

Онлайн-редакторы

Pixl

r.com

Foto

r.com

Bef

unky

.co

m

PicM

onk

ey.c

om

Edito

r.ph

o.to

/ru

/

Простой и понятный интерфейс + + + + + Возможность быстрого редактирования + – + + + Поддержка нескольких языков + + + – +Регистрация на сайте для редактирования фотографий – – – + –

Более трех поддерживаемых форматов при загрузке изображения + + – + –

Загрузка фотографий в социальную сеть – + + + +

50

Ко второй группе относятся более профессиональные программные средства. Выделяются наиболее популярные графические редакторы для со-здания, обработки и оптимизации изображений, такие как:

Adobe Photoshop — мощный пакет для профессиональной обра-ботки графики, обладающий многочисленными возможностямимодификации рисунка, имеющий огромный набор различныхфильтров и эффектов, возможность подключать инструменты не-зависимых производителей.

GIMP — свободный графический редактор, поддерживающий бо-лее 30 форматов изображений. Удобный интерфейс позволяетлегко освоить работу со слоями, масками, фильтрами и режимамисмешивания.

Artweaver — программа, используемая для начинающих компью-терных художников и повторяющая основной набор инструмен-тов редактора Adobe Photoshop.

PhotoPaint — программа, в которой представлены все необходи-мые инструменты для обработки графики, разнообразные филь-тры, текстуры.

Paint.NET — редактор фотографий для корректировки растровыхи векторных изображений с высокой четкостью.

Литература 1. Перемитина Т. О. Компьютерная графика: учебное пособие. Томск, 2012.[Электронный ресурс]: URL: http://www.iprbookshop.ru/13940.html 2. Элам К. Графический дизайн. Принцип сетки. СПб., 2014.3. Забелин Л. Ю. Основы компьютерной графики и технологии трехмерногомоделирования: учебное пособие. Новосибирск, 2015. [Электронный ресурс]: URL: http://www.iprbookshop.ru/54792.html

Сурнина Н. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс

(научный руководитель — доцент Мельник В. Н.)

Разработка факультативного курса «Подготовка к ЕГЭ по информатике»

В настоящее время такая фундаментальная наука, как информатика, мощным потоком вошла в нашу жизнь. Она формирует системно-информационный подход к анализу окружающего мира. Это наука о методах и процессах хранения, обработке, передачи, а так же использования инфор-мации с применением компьютерных технологий. Информатика стремительно развивает и расширяет области практиче-

ской деятельности человека.

51

Цель научной работы является разработка дистанционного курса «Под-готовка к ЕГЭ по информатике».

Для достижения цели были решены следующие задачи: • изучена программа школьного курса информатики;• сделан анализ школьных учебников;• рассмотрены аналогичные факультативные курсы;• разработана теоретическая и практическая основа курса;• реализован курс в обучающей среде Moodle.В школьном курсе информатики используется множество учебников

[2]−[6]. Дистанционный курс охватывает следующие темы: 1. Теоретическая информатика.2. Средства информатизации.3. Информационные технологии.4. Социальная информатика [1].Экзаменационная работа по информатике и ИКТ состоит из двух ча-

стей. В первой части 23 задания требующий краткий ответ, во второй 4 зада-ния с развернутым ответом.

Задания в вариантах располагаются по возрастанию сложности, поэто-му рекомендуется выполнять задания по порядку [7].

Распределение заданий экзаменационной работы по содержательным разделам курса информатики и ИКТ представлено в таблице 1 [8].

Таблица 1 Экзаменационные темы

№ Содержательные разделы Количество заданий

1 Информация и ее кодирование 4 2 Моделирование и компьютерный

эксперимент 2

3 Системы счисления 2 4 Логика и алгоритмы 6 5 Элементы теории алгоритмов 5 6 Программирование 4 7 Архитектура компьютеров

и компьютерных сетей 1

8 Обработка числовой информации 1 9 Технологии поиска и хранения

информации 2

Итого 27

Разработанный курс предназначен для учеников старшей школы, кото-рые изучают школьный предмет «Информатика и ИКТ» на базовом уровне, размещенный в дистанционной системе. Для удобства работы данный курс разделён на блоки. В первом блоке

находится «Пояснительная записка», которая включает в себя цели, задачи и

52

программу курса. В остальных имеется теоретический материал и примеры, а также после каждой лекции практическая работа. Курс «Подготовка к ЕГЭ по информатике» размещён в системе дистан-

ционного обучения Moodle (http://do.pskgu.ru/course/view.php?id=263).

Литература 1. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10–11 классов /И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер. М., 2012. 2. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10–11 классов /И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер. М., 2012. 3. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 11 класса / Н. Д. Уг-ринович. М., 2008. 4. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 11 класса: в 2 ч. Ч. 1 /К. Ю. Поляков, Е. А. Еремин. М., 2013. 5. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 11 класса: в 2 ч. Ч. 2 /К. Ю. Поляков, Е. А. Еремин. М., 2013. 6. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: практикум для 10–11 классов /И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер, Т. Ю. Шеина. М., 2011. 7. ЕГЭ 2018. Информатика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от раз-работчиков ЕГЭ / В. Р. Лещинер. М., 2018. 8. Официальный информационный портал единого государственного экза-мена. [Электронный ресурс]: URL: http://ege.edu.ru/ru/main/ (дата обращения: 06.12.2017).

Григорьева С. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, II курс


Эффективность организации образовательного процесса при сочетании дистанционной и традиционной форм обучения

В настоящее время компьютерные технологии развиваются очень быст-ро. Одним из приоритетных направлений развития современной системы об-разования является внедрение новых информационных технологий в образо-вательный процесс. При этом дистанционное обучение — это самостоятель-ная форма обучения, при котором информационные технологии являются ве-дущим средством. Дистанционное обучение является целенаправленным процессом интерактивного взаимодействия обучающихся между собой и со средствами обучения, инвариантный (индифферентный) к их расположению в пространстве и времени, который реализуется в специфической дидактиче-ской системе, которое можно рассматривать как информационное образова-тельное пространство [3].

53

Наряду с наличием большого количества систем дистанционного обу-чения наблюдается дефицит методик создания дистанционных курсов. Работа направлена на исследование возможности использования модульной объект-но-ориентированная динамической учебной среды в средней школе.

Следует, что углублённое изучение возможностей работы в данной про-грамме очень актуально.

Применение электронных технологий обучения в образовательных ор-ганизациях благоприятно сказывается на психолого-педагогическом аспекте образовательного процесса, способствует развитию индивидуальных ресур-сов обучающих и  обучающихся, формирует навыки целеполагания, самосто-ятельного мышления, инициативность и ответственность за выполняемую ра-боту, а также снижает психологические нагрузки на в процессе взаимного об-мена знаниями [2].

Целью исследования является исследование эффективности организа-ции образовательного процесса при сочетании дистанционной и традицион-ной формы обучения.

При этом были решены следующие задачи: изучить аспекты традиционной и дистанционной формы обуче-

ния; изучить программу школьного курса информатики по теме

«Электронные таблицы»; сделать анализ школьных учебников по данной теме; рассмотреть аналогичные факультативные курсы; разработать теоретическую и практическую составляющую курса; реализовать курс в обучающей среде Moodle; представить практическую реализацию в учебном процессе, ре-

зультаты апробации и их анализ.Содержание курса:

Занятие 1. Вводное занятие. Тестирование. Занятие 2. Правила работы с таблицами. Занятие 3. Ввод и форматирование таблиц. Занятие 4. Работа с формулами. Занятие 5. Построение диаграмм. Занятие 6. Математическое моделирование. Занятие 7. Итоговое занятие. Занятие 8. Задания рассматриваемые в ОГЭ. Занятие 9. Дополнительная литература.

Дистанционный курс разработан для учащихся 9 класса, может изу-чаться параллельно с базовым курсом информатики или являться дополни-тельным развивающим материалом. Данный курс также полезен для тех, кто захочет изучить технологию работы с электронными таблицами самостоя-тельно. Структура курса разработана специально для изучения разделов по периодам. По истечению времени доступ к разделу автоматически ограничи-вается, и открывается доступ следующему.

54

Литература 1. Девтерова З. Р. Современные подходы к организации и управлению ди-станционным обучением // Гуманизация образования. 2010. № 1. С. 58−63. 2. Демидова И. Ф. Педагогическая психология. М., 2009.3. Полат Е. С. Педагогические технологии дистанционного обучения. М., 2008.4. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / И. Г. Семакин, Л. А. Залогова,С. В. Русаков. М., 2008.

Косаржевская К. С., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс

(научный руководитель — старший преподаватель Лобарёв Д. С.)

Создание массовых открытых онлайн-курсов (МООК)

Понятие «интернет» плотно вошло в нашу жизнь, оно окружает нас по-всюду: дома, на улицы, в образовательных учреждениях. Онлайн-курсы или даже онлайн обучение уже не ново для многих высших учебных заведений. С помощью данной технологии частичного заочного образования, каждый студент может заниматься обучением не только в стенах университета или других образовательных учреждений, но и дома.

Но не всегда лекции в печатном виде эффективны, для этого были со-зданы массовые открытые онлайн курсы (в дальнейшем МООК) — МООК. Плюсы данной разработке в том, что курс состоит не из печатных лекций, а из видео лекций. На одну тему может отводится от 5 до 15 минут. После каж-дой лекции необходимо пройти онлайн тестирование по пройденной теме для перехода к следующей лекции, при не наборе необходимого количества бал-лов, можно прослушать лекцию ещё раз.

Для создания своего МООК необходимо изучить технологию создания курса, поэтому целью моей работы станет: изучение технологий создания и разработка МООК по теме «Реформы 60-х — 70-х годов XIX века».

Для достижения данной цели необходимо поставить следующие задачи: выяснить технологию создания МООК; рассмотреть онлайн платформы с готовыми массовые открытые

онлайн курсы; рассмотреть программы для наиболее удобного создания видео-

лекций; разработать план создания МООК; разработать план съёмок МООК; провести съёмки МООК; обработать получившийся материал; выложить на выбранную платформу; выявить проблемы, связанные с создание МООК.

55

Массовый открытый онлайн-курс (сокращённо МООК) — «это интернет-курс с интерактивным участием и открытым доступом, одна из наиболее эффек-тивных форм реализации дистанционных образовательных технологий (ДОТ)».

Для того, чтобы создать МООК, необходимо выявить структуру, по ко-торой разрабатываются такие курсы. После сравнения курсов на 3 самых по-пулярных сайтах, было выявлено, что каждый курс имеет приветственное слово или описание, информацию о уровне подготовки, который нужен для изучения курса, язык на котором будет проходить обучение, полная структу-ра курса, сами видео лекции, после которых есть тестовые задания и серти-фикаты о прохождении от организации, которая ведёт курс или от платфор-мы, на которой размещён курс.

После анализов курсов была создана памятка, следуя которой можно создать свой МООК курс.

1. Выбрать тему и разработать материал;2. Разбить тему на несколько глав, а главы в свою очередь разбить на

подтемы для упрощения восприятия материала; 3. Разработка тестовых заданий для подтем и для каждой главы, разра-

ботка итоговой контрольной работы после всего курса для получения серти-фиката;

4. Съёмка лекций;5. Выбор программы для монтажа из программ с бесплатной лицензи-

ей и отвечающий всем требованиям для создания видеолекций; 6. Монтаж видеолекций и деление лекции на подтемы длинной 5–15

минут; 7. Разработка и рисование сертификата за прохождение курса;8. Выбор платформы для размещения МООК;9. Размещение МООК на портале и всей необходимой информации;10. Размещение полезных ссылок для дополнительного изучения мате-

риала. Для проверки данной памятки был создан курс «Реформы 60-х — 70-х

годов XIX века». При разработке мы следовали памятке, поэтому первое, что было сделано — план лекций и разработка структуры курса. Лектором стала Никитина Наталья Павловна Доцент кафедры русской истории, декан исто-рического факультета. С лектором были разработаны темы и поставлены да-ты съёмок, после съёмок в таблице ставилась отметка «снято» для того, чтобы если какая-то тема не была снята, об этом не забыли. Подготовка к съёмке и съёмка лекций. Для того, чтобы можно было выбрать оборудование перед съёмкой просмотрели место. Было выбрано место, где будет сидеть лектор, так как в библиотеке стены, цвет которых мог отражаться на кадре, было ре-шено снимать на фоне шкафов, но с помощью специального объектива раз-мыть фон. Также необходим был штатив, так как съёмки длились от 25 до 40 минут и диктофон.

Монтаж видео включает в себя разбивку лекции на подтемы, соедине-ние обрезанных или перезаписанных кусочков видео и работа с картинкой. Всё это было сделано в бесплатной программе VSDC Free Video Editor.

56

Для пробного размещения был выбран сайт udemy.com, на котором был создан курс. Для разработки МООК необходимо зарегистрироваться как пре-подаватель, тогда откроется возможность создавать и редактировать создан-ные курсы. Создание курса состоит из шагов, на первом шаге необходимо за-полнить всю информацию о курсе. На втором шаге создается курс, загружа-ются видеолекции, создаются текст и текстовые задания.

Проблемы, с которыми можно столкнуться: Необходимо точно разработать курс до начала съёмок; Работайте с лектором для того, чтобы он мог работать на камеру; Лучше использовать петличный микрофон или специализирован-

ный диктофон; Для фона лучше использовать специальную студию с дополни-

тельным освещением; Для того, чтобы лекция не была скучной, используйте переходы

или появляющиеся главные мысли на экране, а для этого необхо-димо использовать профессиональные программы для монтажа;

Не каждая платформа будет готова выложить ваш курс.

Литература 1. Бугайчук К. Массовые открытые дистанционные курсы: история, типоло-гия, перспективы // Высшее образование в России. 2013. № 3. С. 148−155. 2. Хусяинов Т. М. Основные характеристики массовых открытых онлайн-курсов (MOOC) как образовательной технологии // Наука. Мысль. 2015. № 2. 3. Гамалей В. А. Самоучитель по цифровому видео: как снять и смонтироватьвидеофильм на компьютере. М., 2007. 4. «О проекте». [Электронный ресурс]: URL: https://universarium.org/project(дата обращения: 26.11.2017, 20.12.2017). 5. Алексей Ница: «15 бесплатных программ для редактирования видео подWindows, Mac, Linux». [Электронный ресурс]: URL: https://te-st.ru/2015/08/ 19/top-15-best-free-video-editing-software/ (дата обращения: 20.12.2017).

Кутузова В. И., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, II курс


Разработка дистанционного курса по основам математической логики в школьном курсе информатики

В период развития информационных технологий возрастает роль и зна-чение мотивов в поведенческих установках учащихся, в прогнозировании тенденций образовательного процесса. Многие образовательные учреждения постоянно и целенаправленно изучают пути повышения эффективности обу-чения учащихся. Школьные программы меняются для того, чтобы сделать

57

учебный материал удобным для глубокого и успешного усвоения учащимися. То же касается и дистанционных курсов. Одной из целей этих усилий являет-ся формирование устойчивых познавательных интересов у школьников. В связи с этим уровень учебной мотивации рассматривается как один из крите-риев эффективности педагогического процесса [1].

Проблема мотивации и мотивов поведения и деятельности — одна из центральных в психологии и педагогике. Откуда берутся и как возникают мо-тивы и цели индивидуальной деятельности? Что они собой представляют? Эти и многие другие вопросы мы ставим перед собой в данном исследовании.

Исходя из этого, была поставлена следующая цель: провести исследо-вание формирования мотивации учебной деятельности учащихся в процессе обучения математической логике.

Мы установили, что изучение мотивации — это выявление её реально-го уровня и возможных перспектив, зоны её ближайшего развития у каждого ученика и класса (группы) в целом [2].

Для достижения целей были поставлены следующие задачи: 1. проанализировать научно-методическую, психологическую литера-

туру по проблеме исследования; 2. разработать дистанционный курс, направленный на изучение основ

математической логики и применение полученных знаний на практике; 3. представить практически реализованный в процессе школьного об-

разования курс, результаты его апробации и их анализ Дистанционный курс позволит заинтересовать учащихся, привлечь их

внимание к изучению темы математической логики [3]. Соблюдая все прави-ла создания мотивации к учению, курс оснащён ярким лекционным материа-лом, интересными заданиями и дополнительными ресурсами для расширения кругозора заинтересованных учащихся [4].

В программу курса всходят следующие разделы: 1. Введение в математическую логику. История математической логи-

ки. Межпредметная связь логики с другими науками. 2. Понятия, высказывания, умозаключения. Простейшие логические

действия. 3. Таблицы истинности. Основные логические операции и действия

над ними. 4. Законы алгебры логики. Порядок выполнения логических действий.5. Упрощение логических выражений.6. Практика построения таблиц истинности и упрощение выражений.7. Решение задач при помощи математической логики.8. Теория множеств.9. Операции над множествами.10. Контрольное тестирование.После изучения дистанционного курса «Основы математической логики

в школьном курсе информатики» прогнозируется повышение уровня мотива-ции изучения подобных курсов и познавательной активности у учащихся старших классов в дальнейшем [5].

58

Дистанционный факультативный курс «Основы математической логики в школьном курсе информатики» рассчитан на учащихся 10-х классов базово-го профиля обучения, он может оказаться полезным и учащимся 11-х классов, для подготовки к сдаче единого государственного экзамена, а также учите-лям, преподающих информатику.

Литература 1. Маркова А. К. и др. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя /А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлов. М., 1990. 2. Ильин Е. П. Мотивация и мотивы. СПб., 2006.3. Задачи и специфика факультативов // Сайт «Информационный сайт».[Электронный ресурс]: URL: http://allrefs.net/c16/1j9s2/p5/ (дата обращения: 22.03.18). 4. TADVISER. Государство, бизнес, ИТ. Статья «Логика в информатике».[Электронный ресурс]: URL: http://www.tadviser.ru/ (дата обращения: 3.04.18). 5. Факультативные курсы как средство развития познавательной активностиученика в области информатики и ИКТ // Сайт «Библиофонд. Электронная библиотека студента». [Электронный ресурс]: URL: http://bibliofond.ru/ download_list.aspx?id=530132 (дата обращения: 19.03.18).

Аверьянова Е. О., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс

(научный руководитель — старший преподаватель Хмылко О. Н.)

Разработка компьютерного лабораторного практикума к курсу «Архитектура компьютера»

Изучение электронно-вычислительных машин в современной школе выходит на новый уровень. Робототехника, программирование и электроника — понятия, которые прочно вошли в школьную информатику. В связи с этим, студентам, будущим педагогам, для более профессионального обучения детей необходимо понимать принципы архитектуры современных компьюте-ров, разбираться в языках программирования низкого уровня и уметь про-граммировать микропроцессоры. Разработанный практикум в достаточной мере охватывает все сложные вопросы архитектуры компьютера.

Отбор содержания и разработка практикума были основной целью дан-ной работы. Перед началом работы стояли следующие задачи:

исследовать научно-техническую литературу об архитектуре компью-тера;

изучить научно-техническую литературу о языке программирования Assembler;

разработать теоретическую и практическую основу лабораторных работ; создать тест для проверки знаний обучающихся;

59

разработать анкету оценки удовлетворенности студентов содержанием лабораторного практикума;

реализовать лабораторный практикум в обучающей среде MOODLE. Материал лабораторного практикума базируется на учебно-

методическом пособии В. В. Кабаченко «Архитектура компьютера: сборник лабораторных работ» [1]. Данное пособие основано на программном пакете Turbo Assembler (TASM). В практикуме же используется более современный, бесплатный программный пакет Macro Assembler (MASM).

Основные разделы практикума: – Знакомят студентов с внутренним строением компьютера.– Помогают исследовать составные части, их назначение и свойства,

типы архитектур, функциональную схему персонального компьютера, назна-чение, виды и характеристики центральных и внешних устройств ЭВМ, клас-сическую архитектуру современного компьютера.

– Программирование на языке низкого уровня помогает более точнопредставлять внутренние процессы обработки данных вычислительными ма-шинами.

Результаты апробации лабораторного практикума показали достаточно высокие результаты выполнения лабораторных работ. Студенты с большин-ством понятий, представленными в практикуме сталкивались впервые, тем не менее, многие успешно сдали зачет по дисциплине «Архитектура компьютера».

Литература 1. Кабаченко В. В. Архитектура компьютера: сборник лабораторных работ(учебно-методическое пособие). Псков, 2010. 2. Пирогов В. Ю. Assembler. Учебный курс. М., 2001.3. Юров В. Assembler. Практикум. СПб.: Питер, 2001.4. Юров В., Хорошенко С. Assembler: учебный курс. СПб.: Питер Ком, 1999.

Семёнова Ю. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, II курс

(научный руководитель — профессор Ермак Е. А.)

Методика обучения решению практико-ориентированных задач на уроках математики в 6 классе

Современное российское школьное образование преобразуется в соот-ветствии с внедрением федеральных государственных образовательных стан-дартов. В частности, в школьном математическом образовании одним из при-оритетных направлений является подготовка учащихся к использованию ма-тематики в решении задач, возникающих в реальной жизни, а не только в рамках образовательного процесса. Для того, чтобы успешно развивать дан-ное направление, необходимо внедрять в учебный процесс на уроках матема-

60

тики работу с различными практико-ориентированными задачами. В школь-ных учебниках математики таких задач содержится не очень много, а в про-анализированных нами пособиях они встречаются также редко, причём за-частую являются однотипными. На наш взгляд, существует противоречие между важностью обучению решению практико-ориентированных задач 6 классе и недостатком времени для решения таких сюжетных задач на уроках математики, малым количеством разработанного задачного материала. Это противоречие порождает проблему недостаточной разработанности методики обучения решению практико-ориентированных задач в 6 классе.

Для того, чтобы грамотно использовать решение различных практико-ориентированных задач в обучении шестиклассников математике, необходи-мо знать и учитывать требования, которые предъявляются к таким сюжетным задачам. Остановимся на некоторых из этих требований подробнее.

Прежде всего, задача должна быть действительно практико-ориентированной. Выполненный анализ научно-методических работ по обу-чению решению сюжетных задач в основной школе (Егупова М. В., Шапи-ро И. М. и др.) убедил в том, что общепринятого определения понятия «прак-тико-ориентированная задача» у них нет. Мы под такой задачей будем пони-мать задачу, близкую к практической, т. е. задачу, в которой предлагается практическая ситуация (связанная с различными областями деятельности), которую требуется описать на языке математики, чтобы получить ответ на вопрос задачи. Ответ задачи представляется с учётом ограничений, налагае-мых практикой, используемой в той области деятельности, которая представ-лена в задаче. Нами составлялись задачи, из фабулы которых ученики узнают для себя что-то новое, интересное, полезное об окружающем их мире. Например, интересные факты из географии, биологии, из истории России. Хочется отметить, что нами составлялись и такие задачи, для решения кото-рых ученику нужно сначала узнать недостающую информацию и лишь потом приступать к решению. Это, на наш взгляд, раскрывает перед учеником связь математики и реальной жизни.

При обучении решению практико-ориентированных задач нужно при-держиваться той же последовательности, согласно которой применяется об-щий приём решения сюжетной задачи. Наиболее важные этапы работы над сюжетной задачей — следующие. Отметим, на что нужно особо обратить внимание, реализуя каждый из этих этапов.

На первом этапе — при анализе текста задачи, составлении краткой за-писи, необходимо предложить ученику самостоятельно выполнить эти виды деятельности: проанализировать задачу, провести необходимые рассуждения. Например, выяснить, о чём говорится в задаче, что необходимо найти, из ка-ких частей состоит задача, какие величины характеризуют эти части, что из-вестно об этих величинах. Можно использовать различные виды краткой за-писи: схемы, таблицы, чертежи, рисунки, ведь, в зависимости от личностных особенностей, ученик выбирает то, что ему более понятно.

61

После анализа текста задачи ученики приступают к поиску плана её решения. Здесь следует выяснить, встречались ли ученики с такими задачами раньше. Если встречались, то спросить у них, к какому типу задач эта задача относится. Поиск плана, идеи решения задачи носит творческий характер, но учитель помогает ученику идти в нужном направлении. Самостоятельный поиск способа решения задачи является одним из самых сложных этапов са-мостоятельной работы над задачей для учеников.

На третьем этапе, при осуществлении и записи решения задачи, учени-кам можно по-разному предлагать представить математическую модель той практической ситуации, о которой идёт речь в задаче. Соответственно, полу-чаться разные способы решения: по действиям, с использованием выражения, уравнения и др. Определённых общепринятых требований к оформлению за-писи решения не существует, главное, чтобы учителю было понятно, как уче-ник решает её, чтобы сам ученик понимал свои действия и не допускал ма-тематических ошибок, противоречий здравому смыслу.

На этапе проверки решения задачи ученикам следует указать на то, что-бы они соотносили полученный результат с условием задачи, а также при по-мощи прикидки оценивали разумность полученного ответа с точки зрения практической деятельности людей.

Для того, чтобы ученикам было интересно решать практико-ориентированные задачи, необходимо использовать разнообразные приёмы и методы организации учебно-познавательной деятельности школьников. Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т. е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ученика данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании.

Литература 1. Егупова М. В. Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математики в школе: монография. М., 2014. 2. Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методи-ка: учеб. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. М., 2002. 3. Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в препо-давании математики. М., 1990.

Николаева Е. Р., ПсковГУ, физико-математический факультет, III курс

(научный руководитель — доцент Фахретдинова В. А.)

Ключевые задачи по теме «Треугольники»

В последнее время большинство учащихся демонстрируют низкие по-казатели при решении планиметрических задач. Одна из причин связана с многообразием методов, которые можно применить при решении той или

62

иной задачи. При решении геометрических задач используются следующие методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод площадей, векторный метод, координатный метод, метод ключевых задач и ряд других.

Рассмотрим более подробно метод ключевых задач. В этом методе ис-пользуется следующий принцип: каждая задача системы использует резуль-тат решения некоторой задачи — ключевой для этой системы.

Данный метод использовали такие педагоги и методисты как Роман Григорьевич Хазанкин, Елена Михайловна Кондрушенко, Иванов Олег Алек-сандрович, Зильберберг Наум Иосифович и др. [1, 2, 3].

Актуальность данной темы состоит в том, что знание ключевых задач можно рассматривать как средство для решения других задач. Разворачиваю-щаяся система задач позволяет увидеть взаимосвязь отдельных тем школьного курса математики. Также выделение ключевых задач является эффективным средством повторения, обобщения и систематизации учебного материала.

Рассмотрим различные подходы в определении понятия «ключевая» за-дача. Существует две точки зрения на понятие ключевой задачи. Первая — это рассмотрение задачи как факт, при помощи которого можно решить другие за-дачи. Под ключевой задачей тут понимается задача, которая является своеоб-разной опорой, средством решения других задач. Вторая — это рассмотрение ключевой задачи как метода решения. При изучении темы школьного курса можно отобрать определенный минимум задач, благодаря которым можно ре-шить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме. Такие задачи, с одной стороны, помогают в усвоении факта или метода реше-ния, изложенных в «ключевой» задаче, с другой — дают возможность увидеть взаимосвязи отдельных тем школьного курса математики.

Цель работы состояла в том, чтобы предложить некоторую систему ключевых задач по теме планиметрии «Треугольники». Выбор данной темы был обусловлен тем, что треугольник — это простейшая геометрическая фи-гура, с которой начинается изучение планиметрии в школе. Мы считаем, что на относительно несложном геометрическом материале можно более нагляд-но продемонстрировать идеи, заложенные в данном методе и показать пре-имущества его использования.

Приведем пример одной из ключевых задач по теме «Треугольники». Задача. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипоте-

нузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника, а длина ее равна половине гипотенузы.

Из данной ключевой задачи можно вывести два следствия: 1. Центр описанной около прямоугольника окружности лежит на сере-

дине гипотенузы. 2. Если в треугольнике длина медианы равна половине длины стороны,

к которой она проведена, то этот треугольник — прямоугольный. Нами предложена следующая система задач, решаемых посредством

данной ключевой задачи:

63

1. В равнобедренном треугольнике ABC основание АС равно 12. ТочкаМ — середина ВС, ВК ⊥ АС и ВК = МК. Найдите площадь треугольника АВС.

2. Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке О,АА1⊥ СС1, АА1 = 9, СС1 = 12. Найдите ОВ.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше про-веденной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.

4. В трапеции ABCD углы при основании АD равны 20° и 70°, длинаотрезка, соединяющего середины оснований равна 3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

5. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны соответственно 8 и 7, 120BAC . Найдите расстояние от основания высоты, опущенной на АС, до

середины ВС. Нами были проведены 4 урока по теме «Ключевые задачи». Апробация

проводилась в 10-х университетских профильных классах школ № 21, № 10 и № 25 в апреле 2018 г. Всего в апробации приняло участие 44 учащихся, в за-вершении ученикам была предложена анкета. По результатам анкетирования можно сделать следующие выводы: все ученики считают данный материал полезным, но отметили, что лучше данные уроки проводить в 11 классе при подготовке к ЕГЭ. 75 % учеников отметили, что плохо помнят теоретический материал по предложенной им теме, 45 % учащихся испытывают трудности в решении геометрических задач. Все ученики хотели бы изучать ключевые за-дачи и по другим темам геометрии.

Таким образом, можно сделать вывод, что учащиеся хотели бы изучать ключевые задачи перед ЕГЭ, так как они помогут им систематизировать и обобщить все имеющиеся знания по планиметрии и лучше подготовиться к выполнению задания ЕГЭ № 16.

Литература 1. Зильберберг Н. И. Ключевые задачи в обучении математике / Н. И. Зиль-берберг, Р. Г. Хазанкин. М, 1984. 2. Иванов О. А. Элементарная математика для школьников, студентов и пре-подавателей. М., 2009. 3. Хазанкин Р. Г., Зильберберг Н. И. Ключевые задачи в обучении математике// Учитель Башкирии. 1984. № 9. С. 58−61.

Дерунова В. Л., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс


О результатах апробации элективного курса «Применение метода координат» для учащихся 10-го класса

В 10−11 классах, при изучении стереометрии, учащимся приходится решать разнообразные стереометрические задачи. Данные задачи можно успешно решать и, не прибегая к методу координат, но для решения таких за-

64

дач часто необходимы дополнительные построения, которые не всегда оче-видны. Использование же метода координат сводит данные задачи к довольно простым арифметическим алгоритмам, которые посильны большинству уча-щихся. Поэтому необходимо уделять методу координат при решении стерео-метрических задач больше внимания и систематизировать все имеющиеся знания по данной теме.

В материалах ЕГЭ традиционно предлагается стереометрическая задача № 14. Анализируя обобщенный план варианта контрольного измерительного материала ЕГЭ 2018 года по математике (профильный уровень), можно сде-лать вывод, что ученикам необходимо уметь выполнять действия с геометри-ческими фигурами, находить координаты точек и выполнять операции над векторами [3]. Все это говорит о необходимости изучения метода координат, как способа решения стереометрических задач в старших классах.

На гистограмме 1 показано, сколько процентов учеников получили нену-левые баллы за выполнения задания № 16 (2015 г.) или № 14 (2016–2017 г.) на ЕГЭ выпускников России. Анализ итогов показывает, что учащиеся демонстри-руют невысокие результаты при ее решении. Низкая успешность выполнения этого задания свидетельствует о том, что у выпускников не сформированы до-статочные пространственные представления.

Нами был разработан элективный курс «Применение метода координат при решении стереометрических задач» и апробирован с учащимися 10 «А» класса Псковского таможенно-правового лицея № 22 города Пскова.

Учащиеся данного класса обучаются геометрии по учебнику «Геомет-рия» А. В. Погорелова. Тема декартовы координаты, векторы и операции над векторами в пространстве излагается в §4. С методом координат учащиеся знакомятся в конце 10 класса, и далее в 11 классе метод координат использу-ется при решении некоторых задач, связанных с многогранниками (призмами, пирамидами) [1].

Таким образом, времени, чтобы выработались уверенные навыки при-менения данного метода, недостаточно. Для систематизации знаний и выра-ботки более устойчивых навыков решения стереометрических задач методом координат целесообразно для учащихся 10−11 классов провести элективный курс по данной теме.

65

Цель элективного курса состояла в том, чтобы научить учеников решать стереометрические задачи методом координат, в частности, стереометриче-скую задачу ЕГЭ № 14.

Нами были апробированы 4 урока. Апробация проходила в начале декаб-ря. На первом уроке ученикам был представлен раздаточный материал, который был направлен на то, чтобы учащиеся вспомнили, как находятся координаты вершин правильных многоугольников в прямоугольной системе координат на плоскости: треугольника, квадрата, шестиугольника, так как, в большинстве случаев, именно они являются основаниями пирамид и призм [2, c. 136].

На этом же уроке мы ввели понятие декартовой системы координат в пространстве, повторили название осей, ввели ось аппликат, научились нахо-дить координаты точек в декартовой системе координат в пространстве. Дан-ные задания не вызвали затруднений и учащиеся с ними успешно справились, так как большинство формул для нахождения координат, длин, углов и т. п. на плоскости аналогичны формулам в пространстве. Использование такой аналогии существенно сэкономило время.

На втором уроке ученики решали задачи на нахождение углов. На дан-ном этапе учащимся предлагались задачи с прямоугольными призмами, так как ввести систему координат и найти координаты необходимых вершин в этом случае проще. Нами были разработаны специальные материалы, где бы-ли представлены алгоритмы решения указанных задач, которыми ученики успешно пользовались. На третьем и четвертом уроках учащимся предлага-лись задачи на нахождение расстояний.

В конце изучении темы, ученикам было предложено домашнее задание, содержащее 6 задач: найти угол между плоскостями, найти угол между пря-мой и плоскостью, найти угол между прямыми, найти расстояние от точки до плоскости, найти расстояние от точки до прямой, найти расстояние между прямыми.

В апробации приняли участие 20 человек. Результаты выполнения ра-боты представлены на гистограмме 2. Большинство учеников допустили ошибки вычислительного характера. Самой трудной задачей, по мнению уче-ников, была задача на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Задача. В правильной треугольной призме, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1 [3].

Анализ домашних работ показал, что основная ошибка была в нахожде-нии уравнения плоскости.

66

В конце занятий ученики отметили полезность предложенных алгорит-мов и раздаточного материала, которые позволили им более четко и последо-вательно выполнить необходимые действия для решения задач.

Учитывая, что апробация проходила в середине первого полугодия, и ученики только начали изучать метод координат, на наш взгляд, они успеш-но освоили данную тему. Кроме того, мы считаем, что разработанные нами методические материалы, где были представлены алгоритмы решения задач, способствовали лучшему пониманию темы и помогли учащимся освоить ме-тод координат [2, c. 136].

В связи с тем, что решение стереометрических задач методом коорди-нат требует довольно объемных вычислений, целесообразно проводить такие занятия не на уроках геометрии, а в рамках дополнительного элективного курса, кроме того, для успешного овладения методом координат от учащихся требуется хорошо развитое пространственное мышление и уверенные вычис-лительные навыки.

Литература 1. Погорелов А. В. Геометрия. 10−11 классы: учеб. для общеобразоват. учре-ждений: базовый и профил. уровни. М., 2009. 2. Дерунова В. Л., Фахретдинова В. А. О результатах апробации элективногокурса «Применение метода координат при решении стереометрических за-дач» с учащимися средней школы / Редкол.: И. М. Прищепа (гл. ред.) [и др.]. Витебск, 2018. Т. 2. С. 135−136. 3. Федеральный институт педагогических измерений. [Электронный ресурс]:URL: http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11/demoveRsii-sPeciFikacii-kodiFikatoRy (да-та обращения: 01.04.2018).

67

Тимофеева К. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, III курс

(научный руководитель — доцент Медведева И. Н.)

Элементы проектной деятельности при изучении правильных и полуправильных многогранников в десятом классе

Метод проектов нашёл широкое распространение и приобрёл большую популярность в силу рационального сочетания теоретических знаний и их практического применения для решения конкретных задач и проблем в сов-местной деятельности школьников. В основе метода проектов лежит развитие познавательных, творческих навыков учащихся, умений самостоятельно кон-струировать свои знания, умений ориентироваться в информационном про-странстве, развивать критическое мышление.

Применение проектной технологии позволяет повысить заинтересо-ванность обучающихся, способствует выявлению лидирующих позиций, раз-витию научной пытливости, развивает умение работать в группе, самокон-троль и дисциплинированность учащихся. Остановимся на элементах проект-ной деятельности, которая реализовывалась в рамках математического круж-ка «В мире многогранников» для учащихся 10-го класса Изборского лицея. Наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огром-ными возможностями для эмоционального и культурного развития человека. Одной из важнейших задач преподавания наглядной геометрии является во-оружение учащихся геометрическим методом познания мира, а также опреде-ленным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для правильного восприятия окружающей его действительности.

Так как проект является не только практико-ориентированным, но и творческим, то проектная деятельность была спланирована следующим обра-зом. На первом этапе подготовки основной целью было познакомить учащих-ся с историей открытия многогранников, выяснить, что уже известно о мно-гогранниках, ввести понятие правильного и полуправильного многогранника, найти различные примеры многогранников в окружающей действительности. Кроме этого учащиеся знакомились с методом проектов, им были предложе-ны темы для выполнения их собственных проектных работ. Вот примеры не-которых тем: «Геометрия горящей свечи», «Кристальная геометрия», «Гео-метрия дождя и снега», «Звездчатые многогранники в архитектуре», «Гармо-ния многогранника» и др. На втором этапе состоялось собственно планирова-ние, разбор с учащимися основных аспектов выбранных ими тем, формиро-вание заданий, разработка плана действий учащихся над проектом. Обстоя-тельно обсуждался выбор и обоснование основных критериев и показателей успеха проектной деятельности. На следующем этапе учащиеся были позна-комлены с симметрией в пространстве; были обсуждены вопросы симметрии в природе, изучены элементы симметрии многогранников; построены раз-вертки, после чего учащиеся склеили модели правильных и полуправильных

68

многогранников. На этапе формирования результатов была проанализирована полученная информация, продумана структура и оформление проекта каждо-го из учеников. Этап защиты проектов пройдет в форме конференции, на ко-торую будут приглашены учащиеся старших классов школы и педагогиче-ский коллектив. Оценка результатов проектной деятельности будет осу-ществляться в ходе коллективного обсуждения на основании экспертной оценки и самооценок деятельности самих ребят по следующим критериям: качество представленного результата проектной деятельности, качество пре-зентации результат, глубина и широты представлений по данному предмету; креативность в работе, ответы на вопросы. Таким образом, в результате про-ектной деятельности обучающиеся получают возможность сопоставлять раз-личные точки зрения, учатся анализировать информацию, узнавать много-гранники и находить примеры их использования, ориентироваться на пози-цию одноклассников в общении и взаимодействии, формулировать собствен-ное мнение и позицию, получают навык решения задач на пространственных моделях многогранников, приобретают опыт самостоятельного социального действия, достигают личностные и метапредметные результаты, которые прописаны во ФГОС средней школы.

Литература 1. Ахметов М. А. Проектный метод обучения в школе // Химия в школе.2012. № 13. 2. Краля Н. А. Метод учебных проектов как средство активизации учебнойдеятельности учащихся: Учебно-методическое пособие / Под ред. Ю. П. Ду-бенского. Омск, 2005. 3. Минюк Ю. Н. Метод проектов как инновационная педагогическая техноло-гия [Текст] // Инновационные педагогические технологии: материалы Меж-дунар. науч. конф. (г. Казань, октябрь 2014 г.). Казань, 2014. 4. Романова Р. И., Гарастюк М. С. Метод проектов в образовательной дея-тельности школы как инновационная педагогическая технология [Текст] // Актуальные вопросы современной педагогики: материалы VIII Междунар. науч. конф. (г. Самара, март 2016 г.).

Фролова В. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс


Тестовые задания по математике на достаточность данных

Проверка знаний — важное звено в обучении математике, непременное условие совершенствования учебного процесса.

Одним из методов педагогической диагностики, с помощью которого результаты учебного процесса могут быть объективно измерены, является те-стовый метод оценки знаний и умений.

69

Целью моей работы было составление тестовых заданий на основе ана-лиза одного из видов тестового контроля — GMAT (Graduate Management Admission Test). Это международный тест на английском языке, оцениваю-щий математические и аналитические способности учащегося.

Задания, главной целью которых является анализ достаточности дан-ных, представлены в одинаковом формате: один вопрос и два утверждения. Экзаменующиеся должны выбрать один вариант из пяти предлагающихся, которые касаются достаточности представленных утверждений для ответа на основной вопрос.

На основе анализа переведенных тестов были составлены тестовые за-дания по алгебре для учащихся 8–9 классов. Ниже представлены разработан-ные тестовые задания с подробным решением, включающие в себя задачи на достаточность данных. Задача 1. 15а + 6b = 30, чему равно произведение а на b? (1) b = 5 – 2,5a (2) 9b = 9a – 81. (A) ОДНОГО выражения (1) достаточно, но выражения (2) одного недоста-точно для ответа на вопрос. (B) ОДНОГО выражения (2) достаточно, но выражения (1) одного не доста-точно для ответа на вопрос. (C) ДВУХ выражений (1) и (2) ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на во-прос, но ни одного из них в ОДИНОЧКУ не достаточно. (D) КАЖДОГО из выражений ПО ОДИНОЧКЕ достаточно для ответа на во-прос. (E) ДВУХ выражений (1) и (2) ВМЕСТЕ не достаточно, чтобы ответить на вопрос, нужны дополнительные данные для решения задачи. Решение: Проверяем утверждение (1): подставим b = 5 — 2,5a в условие => 15a + 6 (5 – 2,5a) = 30 15a + 30 – 15a = 30 0 = 0 => утверждение (1) является решением уравнения, а мы имеем уравне-ние с двумя неизвестными, следовательно, утверждения (1) недостаточно для решения задачи. Проверяем утверждение (2):

30. 6b 15a81 9b 9a

Умножив первое уравнение на шесть, второе на девять, полу-

чим следующую систему:

270. 54b 135a486 b45 54a

Сложив почленно уравнения системы, получим уравнение 189a = 756 => a = 4. Теперь найдем b: 9 · 4 – 9 · b = 81 => –9b = 45 => b = –5. В ходе реше-ния, мы нашли значения а и b, значит можем ответить на вопрос задачи, чему равно их произведение a · b = –20. Отсюда делаем вывод, что утверждения (2) достаточно для решения задачи. Ответ: (В).

70

Задача 2. Если А и В представляют собой целые числа, является ли В > А?

(1) В > 10 (2) A < 10. (A) ОДНОГО выражения (1) достаточно, но выражения (2) одного не

достаточно для ответа на вопрос. (B) ОДНОГО выражения (2) достаточно, но выражения (1) одного не

достаточно для ответа на вопрос. (C) ДВУХ выражений (1) и (2) ВМЕСТЕ достаточно, чтобы ответить на

вопрос, но ни одного из них в ОДИНОЧКУ не достаточно. (D) КАЖДОГО из выражений ПО ОДИНОЧКЕ достаточно для ответа

на вопрос. (E) ДВУХ выражений (1) и (2) ВМЕСТЕ не достаточно, чтобы ответить

на вопрос, нужны дополнительные данные для решения задачи. Решение: Проверяем утверждение (1): утверждение (1) говорит о том, что В > 10,

но оно никакой информации не дает о величине А, поэтому сравнить В с А невозможно. Возьмем конкретные значения А и В. Например, В = 12, А = 5, то ответ на вопрос «является ли В > ?» был бы «да». Однако, если В = 15, А = 20, то ответ на вопрос был бы уже «нет». Поскольку различные значения А и В дают различные ответы, утверждение (1) не является достаточным.

Проверяем утверждение (2): утверждение (2) говорит о том, что А < 10, но не дает никакой информации о величине В, поэтому сравнить А и В не-возможно. Возьмем конкретные значения А и В. Например, А = 5, В = 12, то ответ на вопрос «является ли В>?» был бы «да». Однако, если А = 9, В = 1, то ответ на вопрос уже был бы «нет». Поскольку различные значения А и В да-ют различные ответы, утверждение (2) недостаточно.

При рассмотрении утверждений (1) и (2) вместе, где В > 10 и A < 10 => B > A, а значит утверждений (1) и (2), взятых вместе, достаточно для решения задачи. Ответ: (С).

Плотницкая И. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, I курс


Практические задачи по геометрии как средство развития универсальных учебных действий учащихся основной школы

Система образования должна учитывать новые потребности и интересы общества и это отражается в обновлении федеральных государственных обра-зовательных стандартов. Стандарт основного общего образования устанавли-вает требования к результатам освоения обучающимися основной образова-

71

тельной программы. Планируемые результаты ФГОС определяют не только предметные, но и метапредметные и личностные результаты.

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися уни-версальные учебные действия (УУД), способность их использования в учеб-ной, познавательной и социальной практике.

Задача учителя заключается не только в формировании предметных знаний, умений и навыков, но и в развитии умений, которые дадут учащимся возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться.

В ходе опытно-экспериментальной работы и анкетирования учащихся и учителей были выявлены основные затруднения, возникающие у учащихся в процессе решения практических задач по геометрии, некоторые из них связа-ны с недостаточной сформированностью у учащихся определенных УУД.

Мы проанализировали требования к метапредметным результатам освоения основной общеобразовательной программы, прописанные в ФГОС ООО 2015 г. и проекте нового ФГОС ООО 2017 г., в котором больший упор делается на конкретизацию формируемых УУД. В соответствии с ФГОС мы выделили те УУД, которые, на наш взгляд, можно формировать в процессе решения практических задач по геометрии и определили критерии их сфор-мированности. Мы выделили следующие УУД:

Познавательные. Общеучебные действия: работа с текстом, перевод текста на язык

математики, осуществление плана решения, моделирование; Логические: анализ текста, составление плана решения, проверка и

оценка правильности решения задачи; Постановка и решение проблем. Регулятивные: целеполагание; планирование; контроль, оценка и кор-

рекция; самооценка. Коммуникативные мы определили как взаимодействие, т. е. организа-

цию учебного сотрудничества и совместной деятельности. Прокомментируем возможности формирования УУД на примере разра-

ботанной задачи.

Задача: На Новый год ищут самую красивую ёлку, которая станет главной ёлкой страны. В 2017 году ёлку нашли в 100 км от Москвы в Истрин-ском лесу. Рост столетней ёлки составляет 30 м. Объем талии (диаметр ство-ла) составляет 70 см, а размах лап — 15 м. Ель будут перевозить в закрытом контейнере. Какой достаточный размер должен иметь контейнер? Существует ли контейнер такого размера в жизни? Какими способами возможен перевоз ёлки? Ответы обоснуйте.

Рассматриваемая задача обладает познавательной значимостью. Она нестандартная, здесь требуется дополнительное исследование условия, са-мостоятельный отбор знаний, которые нужны для решения задачи. В задаче имеется наличие избыточных данных, что приводит к объемной формули-

72

ровке ее условия, тем самым, требуется более внимательный и подробный анализ данных.

В результате, задействуются познавательные виды деятельности, при-чем как общеучебные, так и логические (т. к. проводится анализ условия и требования задачи, выделение известных и неизвестных данные и установле-ние причинно-следственных связей).

В ходе обсуждения (коммуникативные УУД) определяется способ и со-ставляется план решения задачи, строится модель, при этом задействуются познавательные УУД.

Важным вопросом является понятие «достаточный» размер контейнера, здесь от учащихся требуется логически поразмышлять. Проводится обсужде-ние этого вопроса, т. е. коммуникативные УУД. После того как они определят-ся с этим понятием, определить размер контейнера становится очень просто.

Строится модель и с ее помощью находится размер контейнера (эле-менты моделирования), производится контроль, т. е. оценивается правиль-ность полученного результата и при необходимости вносятся коррективы.

В результате получаем, что достаточно, чтобы контейнер имел размер: 15 м х 15 м х 30 м.

Вопросы «Существует ли контейнер такого размера в жизни?», «Каки-ми способами возможен перевоз ёлки?» также позволяют задействовать логи-ческие УУД, т. к. при этом проводится оценка с точки зрения соответствия реальным объектам.

На основе формируемых в процессе решения задачи познавательных УУД формируются и регулятивные УУД.

Таким образом, при решении данной задачи были задействованы все виды УУД.

С учетом исследований ряда авторов (Боженкова Л. И., Алексеева Е. Е., Асмолов А. Г., Бурменская Г. В.) [1–4] нами были сделаны некоторые выводы по организации процесса формирования УУД при решении практических за-дач по геометрии:

1. В первую очередь следует формировать познавательные УУД, т. к.они связаны с процессом обработки информации (работа с текстом задачи) и со знаково-символической деятельностью (создание математической моде-ли), что способствует развитию способности моделирования.

2. Регулятивные УУД стоит развивать на основе использования ужесформированных познавательных умений, т. к. они включаются в полный ре-гуляторный процесс, благодаря чему у учеников формируются регулятивные УУД. В итоге сформированные регулятивные действия позволяют ученику в дальнейшем управлять своей учебно-познавательной деятельностью.

3. Учебный процесс необходимо планировать таким образом, чтобы онвключал организацию групповых работ. Это будет стимулировать согласо-ванное взаимодействие учащихся между собой и с учителем, и, таким обра-зом, способствовать формированию у них коммуникативных УУД.

73

4. Необходимо также включить в учебный процесс составление подоб-ных задач учащимися, т. к. это напрямую относятся к познавательным и регу-лятивным УУД.

Таким образом, использование учителем на уроках геометрии практи-ческих задач, будет способствовать не только формированию у учащихся умения выходить за пределы стандартных учебных ситуаций, но и созданию условий для личностного и познавательного развития учащихся.

Литература 1. Алексеева Е. Е. Планирование учителем формирования универсальныхучебных действий при обучении составлению и решению задач в курсе гео-метрии // Современные проблемы науки и образования. 2017. № 6. [Элек-тронный ресурс]: URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=27234 (да-та обращения: 23.03.2018). 2. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И. А. Формирование универ-сальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / Под ред. А. Г. Асмолова. М., 2010. 3. Боженкова Л. И. Методика формирования универсальных учебных дей-ствий при обучении геометрии. М., 2015. 4. Боженкова Л. И. Управленческие функции учителя при формированииуниверсальных учебных действий в обучении математике // Материалы Международной научно-практической конференции «Профессионализм педа-гога: сущность, содержание, перспективы развития», 16–17 марта 2017 г. / Под ред. Е. И. Артамоновой. В 2 ч. Часть 2. М. 2017. С. 291−295.

Разгуляева А. И., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, II курс

(научный руководитель — доцент Мартынюк О. И.)

Оценка математической грамотности учащихся 6 классов

В настоящее время уделяется большое внимание вопросам повышения качества образования, в том числе математического. Основой высокого уров-ня математического образования на разных этапах обучения является форми-рование математической грамотности учащихся.

Существуют разные определения математической грамотности. Так, в исследованиях PISA под математической грамотностью понимается «способ-ность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и ис-пользовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем по-требности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину» [1, с. 29].

74

В исследованиях Международной ассоциации по оценке учебных дости-жений учащихся ІЕА (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) под математической грамотностью понимают «готовность вы-пускников средней школы справляться с жизненными проблемами, для решения которых нужно использовать некоторые математические знания» [2]. Это качество характеризуется таким перечнем умений [2]:

умением выполнять математические расчеты для решения повсе-дневных задач;

умением рассуждать, делать выводы на основе информации, пред-ставленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), ши-роко используемых в средствах массовой информации».

Существуют различные мониторинговые исследования, направленные на выявление, сравнение, сопоставление уровня подготовки учащихся как в пределах одной страны, так и для сравнения различных показателей у школь-ников из разных стран. Наиболее известными мониторинговыми исследова-ниями качества школьного образования являются PISA и TIMSS.

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся — PISA (Programme for International Student Assessment). Предлага-ется учащимся в форме теста и позволяет оценить грамотность школьников в разных странах мира, а также их умение применять полученные знания на практике. В данном исследовании принимают участие школьники в возрасте 15 лет. Результаты исследования PISA показали, что уровень знаний россий-ских учащихся находится ниже средних показателей по Организации эконо-мического сотрудничества и развития (ОЭСР). В 2015 году, впервые за мно-гие годы, учащиеся российских школ показали результат выше среднего. Но отмечается и ежегодное снижение среднего балла. Таким образом, можно сделать вывод о снижении образовательных достижений учащихся и, как следствие, качества образования. В исследовании отмечается, что российские школьники испытывают затруднения при вычислении стоимости объекта в иной валюте, затрудняются при сравнении расстояния между двумя альтерна-тивными маршрутами. Рассмотрим примеры другого исследования.

TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) — Международное мо-ниторинговое исследование качества школьного математического и естествен-нонаучного образования. В этом исследовании результаты образования учащих-ся отслеживаются каждые четыре года, то есть в нем принимают участие школьники 4-х и 8-х классов. Из результатов исследования TIMSS видно, что российские учащиеся выполняют эти задания лучше, поскольку, в отличие от заданий PISA, задания TIMSS ближе к тому, чему мы учим на уроках. По ре-зультатам исследования учащиеся 4-х и 8-х классов показывают неплохие ре-зультаты, но лидирующих позиций не занимают, а учащиеся выпускных клас-сов, демонстрируют хорошие результаты, занимая высокие позиции: 1 место по профильной математике (2015 год), 2 место по физике (2015 год).

В чем же причина таких различий в результатах? Возможно, чтобы ре-зультаты учащихся нашей страны были выше и качественнее необходимо проводить такие проверки чаще: раз в два года, каждый год, каждое полуго-

75

дие? Или вообще изменить подход к математическому образованию или оце-ниванию результатов?

Нами было решено провести исследование уровня математической гра-мотности учащихся 6-х классов. Опираясь на определение математической грамотности и информацию крупнейших мониторинговых исследований, были разработаны 6 показателей (составляющих) математической грамотности: 1) понимание условия задачи; 2) последовательность и рациональности дей-ствий; 3) грамотность вычислений; 4) обоснованность решения; 5) математиче-ская запись; 6) ответ на вопрос задачи. А также была разработана проверочная работа, состоящая из 10 задач, приближенных к жизненным ситуациям. По каждому критерию учащиеся могли набрать максимально 2 балла, сама работа оценивалась 12 баллами. Работу выполнили 41 учащийся 6-х классов.

Рассмотрим результаты выполнения работы учащимися. Результаты ис-следования не являются высокими (в среднем результаты учащихся не превы-шают 0,9 по каждому из критериев). Таким образом, вопрос повышения каче-ства математической грамотности и вообще образования остается актуальным.

Из работ учащихся видно, что они испытывают большие трудности в вычислениях (3 критерий — грамотность вычислений), а также возникают проблемы и с записью ответов (6 критерий — ответ на вопрос задачи), по остальным показателям результаты немногим лучше, но все же есть, над чем работать. Для того, чтобы решить проблему грамотности вычислений можно предлагать учащимся на занятиях (ежедневно) выполнять решение примеров на все действия. И проблема вычислений, и проблема верной записи ответов вызваны, в большинстве случаев, отсутствием внимания. В шестом классе решить эту проблему уже сложнее, чем в начальной школе, поскольку мыш-ление, память, воображение, внимание формируются в основном в детском возрасте. Однако внимание — это не раз и навсегда данное качество. Его можно и нужно развивать. Но надо заметить, что, не смотря на старания учи-телей использовать задания на внимание в своей педагогической деятельно-сти, они могут только поддерживать тот уровень развития внимания, который имеется у учеников на данном этапе. На это существуют определенные при-чины: во-первых, объем учебного материала достаточно велик; во-вторых, должна быть определенная система заданий, и работа, как правило, должна быть индивидуальной, что в классе осуществить трудно. Тем не менее, таким ученикам необходима помощь, и в этом им могут помочь родители.

Разумеется, о невысоких результатах можно говорить и вследствие но-визны некоторых заданий работы для восприятия учащихся, но для того мы и проверяем математическую грамотность, чтобы посмотреть, как ученик будет действовать в нестандартной ситуации.

Таким образом, российские учащиеся в основном знают программу, умеют выполнять и применять различные приемы при решении задач учебни-ка, но сталкиваясь с такой же задачей в реальной жизни, решить ее затрудня-ются. Например, учащиеся вычислить объем коробки, площадь пола в кварти-ре, но не могут определить временные промежутки, поскольку не знают, сколько часов составляет полдень. Такой вывод следует из анализа предло-

76

женных работ. Проблема с умением оперировать основными (или повседнев-ными) научными знаниями остается и в зрелом возрасте: не только школьники, но и взрослые не обладают важным и нужным навыком — умением работать с информацией, что не позволяет им находить правильный выход. Этому, без-условно, необходимо учить как можно раньше. Что касается заданий, не нужно «натаскивать» учащихся на решение задач определенного типа, но обучить решению необходимо. И тогда, возможно, мы увидим грамотных, готовых действовать в ситуации выбора и быстро изменяющихся условиях людей.

Литература 1. Ковалева Г. С. Качество общего образования в российской школе: по ре-зультатам международных исследований / Под ред. Г. С. Ковалева. М., 2006. 2. Математика в действии: наш взгляд на современные подходы преподава-ния математики школьникам. [Электронный ресурс]: URL: http:// znanika.ru/ourview (дата обращения: 11.02.2018).

Семенова И. Г., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, I курс

(научный руководитель — доцент Соловьева И. О.)

Сущность и значение познавательных универсальных учебных действий на уроках математики

Программа развития универсальных учебных действий (УУД) в системе общего образования отвечает новым социальным запросам, так как сейчас мы переходим в информационное общество. Процессы информатизации, быстро обновляющиеся знания и профессии требуют непрерывного образования. Но-вые социальные запросы определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию образования, как «научить учиться».

В составе основных видов универсальных учебных действий А. Г. Асмо-лов [1, с. 3−8] выделяет четыре блока:

1) личностный;2) регулятивный;3) познавательный;4) коммуникативный.В связи с внедрением ФГОС общего образования в 2011 г. Министер-

ством образования и науки Российской Федерации была предложена разра-ботка модели программы развития универсальных учебных действий, в одном из разделов которой представлены основные виды познавательных универ-сальных учебных действий. Согласно структуре познавательных УУД разли-чают общеучебные и логические универсальные учебные действия, формиро-вание которых очень важно при обучении математике.

77

Сейчас большинством учителей основное внимание уделяется не про-цессу решения задачи, а решению задач по образцу. В связи с этим учащиеся затрудняются самостоятельно анализировать и решать задачи различных ти-пов. Именно поэтому проблема формирования познавательных УУД при ре-шении задач является одной из актуальных [2, с. 194].

В блоке познавательных универсальных действий выделяют: 1) общеучебные действия, включая знаково-символические;2) логические и действия постановки и решения проблем.В число общеучебных действий входят: – самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

поиск и выделение необходимой информации; – применение методов информационного поиска, в том числе с помо-

щью компьютерных средств; – знаково-символические действия, включая моделирование (преобра-

зование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существен-ные характеристики объекта, и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область); умение струк-турировать знания;

– выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимостиот конкретных условий;

– рефлексия способов и условий действия;– контроль и оценка процесса и результатов деятельности;– извлечение необходимой информации из прослушанных текстов раз-

личных жанров; – определение основной и второстепенной информации;Наряду с общеучебными также выделяются универсальные логические

действия: – анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несу-

щественных); – синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное

достраивание, восполнение недостающих компонентов; – выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классифика-

ции объектов; – подведение под понятия, выведение следствий;– установление причинно-следственных связей;– построение логической цепи рассуждений, доказательство;– выдвижение гипотез и их обоснование.Действия постановки и решения проблем включают формулирование

проблемы и самостоятельное создание способов решения проблем творческо-го и поискового характера [1, с. 6−7].

Для решения поставленной задачи мы предлагаем использовать интер-активные платформы для обучения детей. На интерактивных образователь-ных платформах материал учебной программы представлен в доступной форме. А также данные интерактивной платформы возможно использовать и на уроках математики для формирования познавательных УУД. Одной из та-

78

ких платформ является платформа uchi.ru (российская онлайн-платформа, на которой учащиеся из всех регионов России изучают школьные предметы в интерактивной форме). Каждый ученик получает возможность самостоятель-но изучить курс в комфортном для себя темпе с необходимым именно для не-го количеством повторений и отработок вне зависимости от уровня подготов-ки, социальных и географических условий. Система реагирует на действия ученика и, в случае правильного решения, хвалит его и предлагает новое за-дание, а при ошибке задаёт уточняющие вопросы, которые помогают прийти к верному решению.

В январе 2018 года мои ученики были зарегистрированы на данной платформе. Наблюдения за их активностью показали, что дети, которые ак-тивно пользовались данной обучающей платформой, улучшили свои резуль-таты в учёбе и в качестве выполнения заданий. Эта платформа используется также на уроке (выведение заданий со своей страницы учителя на интерак-тивную доску), что привело к более заинтересованному выполнению заданий учениками по темам программы.

Современное российское общество находится на стадии интенсивных социально-экономических преобразований, при этом большое и практическое значение имеют педагогические инновации, которые направлены на развитие личности ребенка и улучшение качества преподавания математики в средней общеобразовательной школе. Развитие современной педагогической науки свидетельствует о том, что главным составляющим современного образова-ния является человек, способный ориентироваться в информационном совре-менном пространстве, продолжать дальнейшее образование и добиваться успеха в профессиональной деятельности. Такой подход к обучению в обще-образовательной школе требует полностью пересмотреть структуру построе-ния учебного материала и его изложения. Основная задача — не предоставить готовые знания, умения и навыки, а научить ребенка самостоятельно учиться, морально подготовиться к дальнейшим жизненным изменениям, сделать его достойным членом общества [3, с. 172−173].

Литература 1. Асмолов Г. В. Бурменская И. А. Володарская и др. Формирование УУД восновной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / Под ред. А. Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2010. 2. Чепикова А. И. Формирование познавательных УУД при обучении мате-матике в основной школе в условиях учебного модуля // Актуальные пробле-мы качества математической подготовки школьников и студентов: методоло-гический, теоретический и технологический аспекты. Материалы V Всерос-сийской с международным участием научно-методической конференции. Красноярск, 2017. С. 194−200. 3. Чопова C. B. Модель формирования познавательных учебных действий //Вестник Московского государственного областного университета. Серия «Педагогика». 2011. № 2. С. 172−175.

79

Рогожникова Н. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, I курс


Разработка комплексных заданий для оценивания профессиональных компетенций в рамках курса

«Алгебра многочленов»

Современное образование нацелено на формирование компетенций у студентов. В связи с появлением компетентностного подхода, существенно изменилось оценивание в обучении. Сегодня перед каждым преподавателем стоит задача не только оценивать знания, умения, навыки, но и формировать и оценивать компетенции. На сегодняшний день общепринятых методов оцени-вания нет, поэтому формирование и оценивание компетенций — это трудный и длительный процесс. Компетенции — это обобщенные и глубокие качества личности, отображающие ее способности наиболее универсально использовать и применять полученные знания, умения, навыки, и позволяющие субъекту владеть приемами действовать и принимать решения в стандартных и нестан-дартных, профессионально, социально и личностно значимых ситуациях [1].

Формировать компетенции призваны все предметы учебного плана. Фонд оценочных средств (ФОС) содержит только традиционные оценочные средства (контрольные работы, тесты, зачеты и т. д.).

Нами была предпринята попытка разработки материалов (комплексных заданий) для оценки сформированности профессиональных компетенций ПВК-1 и ПКВ-2 у студентов физико-математического факультета направле-ние Педагогическое образование профиль математика (3 курс).

Данные оценочные средства разработаны для комплексной проверки знаний, умений, навыков и уровня сформированности профессиональных компонентов компетенций ПКВ-1(способность демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания.) и ПКВ-2 (спо-собность использовать математические знания и умения для решения профес-сиональных задач). В разработанном задании у студентов проверяются ос-новные теоретические знания и практические умения по дисциплине «Алгеб-ра многочленов». В комплексном задании пять пунктов, три из которых прак-тического характера, а два теоретического.

Рассмотрим комплексное задание, которое было предложено студентам. Дан многочлен 5011511370287 23456 kkkkkkkf1) Найдите все корни многочлена, если известно, что 021 if . Ука-

жите сумму всех корней. Укажите сумму всех действительных корней. 2) Приведите разложение многочлена на неприводимые многочлены

над полем действительных чисел. 3) Приведите собственные делители многочлена над полем рациональ-

ных чисел.

80

4) Перечислите теоретические положения, на основании которых Высделали выводы.

5) Придумайте задания, которые можно сформулировать для данногомногочлена.

В первом задании проверяются умения нахождения корней многочлена, нахождении суммы корней, нахождении суммы действительных корней. Дан-ное задание предполагает разные пути решения: использование свойств мни-мых корней многочленов с действительными коэффициентами, определение кратности корня, нахождение корней уравнения четвертой степени, разложе-ние многочлена на неприводимые множители.

Во втором задании у студентов проверяется умение разложения много-члена на неприводимые многочлены над полем действительных чисел.

В третьем задании у студентов проверяются знания о собственных и не-собственных делителях многочлена над полем рациональных чисел.

В четвертом задании у студентов проверяются теоретические знания, которыми пользовались студенты при решении заданий 1–3. Так как задания предполагают разные пути решения, то и теоретические факты, используемые студентами при выполнении задания, будут различны.

В пятом задании у студентов проверяются знания формулировок типо-вых заданий по дисциплине «Алгебра многочленов».

Однако, в ходе пилотной апробации данного задания некоторые студен-ты испытывали трудности при выполнении задания. Было решено дополни-тельно разработать комплексное задания для студентов с базовым уровнем сформированности компетенций. Приведем такое комплексное задание.

Даны два многочлена 99)1 23 kkkkf 4949)2 23 kkkkf

1) Найдите все корни многочленов. Укажите сумму всех корней у пер-вого многочлена. Укажите сумму всех действительных корней у второго мно-гочлена.

2) Приведите разложение многочленов на неприводимые многочленынад полем действительных чисел.

3) Найдите НОД и НОК многочленов.4) Перечислите теоретические положения, на основании которых Вы

сделали выводы. 5) Придумайте задания, которые можно сформулировать для данного

многочлена. В первом задании проверяются умения нахождения корней многочлена,

нахождения суммы корней, нахождения суммы действительных корней. Дан-ное задание предполагает разные пути решения: нахождение корней уравне-ния третьей степени, разложение многочлена на неприводимые множители. Сложность данного задания средняя, так как степень предложенного много-члена третья.

Во втором задании у студентов проверяется умение разложения много-члена на неприводимые многочлены над полем действительных чисел.

81

В третьем задании у студентов проверяются знания о НОД и НОК мно-гочленов.

В четвертом задании у студентов проверяются теоретические знания, которыми пользовались студенты при решении заданий 1–3.

В пятом задании у студентов проверяются знания формулировок типо-вых заданий по дисциплине «Алгебра многочленов».

Разработанные комплексные задания для формирования и оценивания компетенций у студентов по дисциплине «Алгебра многочленов» могут быть использованы преподавателем, а также и студентами для подготовки к само-стоятельным работам, контрольным работам и экзамену.

Разработанные задания для формирования и оценивания профессио-нальных компетенций могут дополняться и разрабатываться далее, с исполь-зованием современных методов и технологий контроля.

Литература 1. Ефремова Н. Ф. Формирование и оценивание компетенций в образовании[Текст] / Н. Ф. Ефремова. Ростов н/Д., 2010.

Веретёхина М. О., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, II курс


Элементы проблемного обучения при использовании среды «Живая Геометрия» в процессе построения сечений

многогранников

Наша работа посвящена результатам исследования возможности про-граммы «Живая Геометрия» при обучении решению задач на построение се-чений многогранников. Ранее нами был проведен опрос учителей математики (Карамышевской средней школы, Псковского Педагогического Комплекса, Погранично-таможенно-правового лицея, лицея «Развитие»), в ходе которого мы выясняли их точку зрения на причины неудач выпускников при решении задачи 14 (C2). Учителями были названы следующие основные причины: у учеников плохо развито пространственное воображение, в учебниках по гео-метрии предлагается недостаточное количество задач по данной теме, сказы-вается отсутствие такого предмета, как черчение [1].

В аналитических обзорах ФИПИ указываются следующие причины низкой успешности решения стереометрической задачи ЕГЭ по математике: наибольшие затруднения участники испытывали при оформлении доказа-тельства, большое количество вычислительных ошибок. Низкая успешность выполнения этого задания свидетельствует о недостаточной сформированно-сти пространственных представлений у выпускников [2].

82

Таким образом, поиск путей обучения решению задач на построение сечений многогранников старшеклассников является актуальным. Для обуче-ния построению сечений мы решили дополнительно привлечь возможности компьютерной программы «Живая геометрия», предложили и апробировали методику изложения темы «Построение сечений многогранников» с приме-нением данной программы для учащихся десятых, одиннадцатых классов и студентов ФМФ.

Одной из новых форм эффективных технологий обучения является проблемно-ситуативное обучение, которое предполагает создание условий для активной самостоятельной деятельности обучающихся по разрешению возникающих проблем. Студентам были предложены кейсы, были построены так, чтобы перед будущими учителями встала проблема самостоятельного освоения программы «Живая геометрия» с целью ее использования для по-строения сечений многогранников при изложении этой темы школьникам.

Мы ставили перед собой следующие дидактические цели: 1) привлечь внимание к вопросу, задаче, учебному материалу, пробу-

дить познавательные интересы и другие мотивы деятельности; 2) поставить обучающегося перед таким посильным познавательным

затруднением, преодоление которого активизировало бы его учебную дея-тельность;

3) помочь определить в проблемной ситуации основную проблему инаметить план поиска путей выхода из возникшего затруднения, побудить к активной поисковой деятельности;

4) помочь определить границы актуализации ранее усвоенных знаний иуказать направление поиска наиболее рационального пути выхода из ситуа-ции затруднения.

Во время занятия студенты делятся на две группы (в зависимости от то-го, какой метод построения сечения многогранника они выбрали — метод внутреннего проектирования или метод следов). Сначала пишут входную ра-боту, а далее получают кейсы. Для работы необходим компьютерный класс, или можно обеспечить наличие ноутбука в каждой группе. Кейс содержит следующие материалы: статьи по методам построения сечений многогранни-ка, программу «Живая геометрия», подробную инструкция по работе с дан-ной программой, шаблон многогранников в данной программе, оценочный лист. Студенты должны разрешить все возникающие проблемы и в результа-те представить фрагмент конспекта урока по теме «Построение сечений мно-гогранников», а также апробировать этот фрагмент в условиях квазипрофес-сиональной деятельности.

Результаты опытно-экспериментального преподавания показали, что использование среды «Живая геометрия», наряду с традиционной методикой изучения этого материала, позволяет более успешно обучать решению задач на построение сечений многогранников, способствует развитию простран-ственных представлений, повышает интерес учащихся к предмету, высво-бождает время и ресурсы на содержательные и творческие виды работ. Ис-пользование элементов проблемного обучения позволяет обеспечить созда-

83

ние условий для активной самостоятельной деятельности обучающихся по разрешению возникающих проблем, способствует более заинтересованному и всестороннему изучению проблем, связанных с построением сечений много-гранников при решении различных стереометрических задач. Мы считаем, что сбалансированное применение компьютеров в сочетании с современными формами обучения открывает новые возможности в обучении. Применение цифровых образовательных ресурсов позволяет активизировать деятельность обучающихся, дает возможность повысить качество обучения, содействует формированию метапредметных и предметных результатов освоения основ-ной образовательной программы.

Литература 1. Васильева М. О. Использование среды «живая геометрия» при обучениипостроению сечений многогранников XI Машеровские чтения: материалы Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Витебск, 18 октября 2017 г. / Витеб. гос. ун-т. Витебск, 2017. С. 11−23. 2. Бойцова С. Н., Полетаев И. А., Бурская Л. Ю., Яркова Л. А., Бочерашви-ли В. Т. Статистики результатов государственной итогов аттестации сборник по Псковской области / «Региональный центр информационных технологий» и ГБОУ ДПО ПО; «Центр оценки качества образования». Псков, 2015. 3. Ященко И. В., Семенов А. В., Высоцкий И. Р. Методические рекомендациидля учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участни-ков ЕГЭ 2016 года по математике. ФИПИ. 2016.

Платонова О. С., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс


Лабораторные работы прикладного характера

Слыша о лабораторных работах, предполагают, что это работы по фи-зике или химии, может быть по биологии, но мало кто задумывается о том, что на уроках математики также может использоваться данный вид работы.

Лабораторная работа — это один из видов самостоятельной практической и исследовательской работы учащихся в средней общеобразовательной, специ-альной и высшей школе с целью углубления и закрепления теоретических зна-ний, развития навыков самостоятельного экспериментирования [1, с. 151].

Лабораторные работы нацелены на закрепление учащимися получен-ных знаний и умений в практической деятельности. При таком способе обу-чения учащиеся включены в активный познавательный процесс, когда они сами посредством своих проб и ошибок идут к правильному выполнению по-

84

ставленных задач. Это может заинтересовать и поддерживать желание учить-ся, что очень важно в обучении школьников.

Выполнение лабораторной работы предполагает проведение опреде-ленного исследования, анализ полученных результатов и формулирование выводов о проделанной работе.

При выполнении лабораторных работ у учеников формируются экспе-риментальные умения, которые включают в себя как интеллектуальные уме-ния, так и практические.

Выделяют различные виды лабораторных работ. Один из видов лабора-торных работ — это работы прикладного характера.

Прикладная направленность обучения математике предполагает подго-товку школьников к применению знаний и умений по предмету к решению практических задач, возникающих в различных областях человеческой дея-тельности.

В настоящее время на уроках математики часто ученики спрашивают об изучаемом материале, зачем это нужно, где это пригодится в жизни. И зача-стую учитель не может конкретно и убедительно дать ответ на этот вопрос. Лабораторные работы прикладного характера могут прийти на помощь учи-телю. Выполняя такие работы, ученик может увидеть применение изучаемого материала на практике.

Лабораторные работы прикладного характера по своему содержанию направлены на реальную жизненную проблему или задачу, которую нужно решить. При выполнении таких работ ученики понимают, зачем им может пригодиться изучаемый материал. Данным видом деятельности можно заин-тересовать ученика, показать, что знания математики ему могут пригодиться при решении задач, возникающих в реальной жизни.

Проведение лабораторных работ включает в себя следующие методиче-ские приемы:

1) определение темы и формулирование целей лабораторной работы;2) описание порядка выполнения лабораторной работы;3) непосредственная реализация лабораторной работы и контроль учи-

теля за ходом ее выполнения;4) подведение итогов лабораторной работы и формулирование основ-

ных выводов.Приведем пример лабораторной работы для 5 класса. Цель работы: применение формул нахождения периметра и площади

прямоугольника для решения практических задач. Ученикам выдается карточка с лабораторной работой (представленной

ниже) также выдается план квартиры, с помощью которого они выполнят все необходимые расчеты, и две таблицы, в которых представлена информация о количестве необходимых материалов.

85

Лабораторная работа Тема: Нахождение площадей и периметров

Ф. И. ________________ Класс___

1. Внимательно посмотрите на представленный план квартиры.2. Вычислите площади и периметры полов всех комнат.3. Результаты занесите в таблицу.

Номер комнаты 1 2 3 4 5 Площадь пола Периметр пола

4. Вычислите, какое количество краски вам потребуется для покраски по-лов (используйте данные, представленные в таблице № 1).

5. Вычислите, сколько рулонов обоев потребуется для поклейки обоев вспальне и детской комнате (используйте данные, представленные втаблице № 2).

6. Вычислите, сколько плитки размера 30×30 (см), потребуется для пола истен в ванной комнате, используя следующий план:

Размер плитки переводим в метры. Считаем, сколько плиток потребуется для ширины комнаты (ширину

комнаты делим на размер плитки). Таким же образом считаем, сколько плиток понадобится для длины. Перемножаем количество плиток, которые получили для длины и ши-

рины и получается количество, которое нужно для пола. Находим, какое количество плиток понадобится для стен по высоте

(высоту комнаты делим на размер плитки). Считаем, сколько потребуется для стен (если бы не было двери). Определите, сколько потребуется плиток для дверного проема (Ширина

дверного проема — 0,8 м; высота проема — 0,2 м). Считаем количество плиток для стен в ванной комнате, учитывая дверь.

Благодаря такой лабораторной работе ученики попадают в реальную жизненную ситуацию, перед ними стоит задача, которую без знания матема-тики решить невозможно.

Используя лабораторные работы на уроках математики, учитель может достигать следующие цели: мотивация к изучению предмета, иллюстрация учебного материала на жизненных примерах, закрепление и углубление зна-ний по предмету, формирование практических умений и навыков.

86

При выполнении лабораторных работ ученики не только закрепляют по-лученные знания, но и учатся работать как самостоятельно, так и в коллективе, учатся проводить исследования, делать вывод по полученным результатам.

Литература 1. Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б. М. Бим-Бад. М.,2009.

Орлова Д. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс


Формирование и оценивание профессиональных компетенций в рамках изучения дисциплины «Теория чисел»

В настоящее время, выпускники вузов при устройстве на работу должны обладать определенными умениями и навыками, которые должны быть сфор-мированы при обучении в вузе. Именно поэтому Федеральные государствен-ные образовательные стандарты высшего образования (ФГОС ВО) ставят пе-ред вузами задачу формирования компетенций и создания новой контрольно-оценочной системы. «Компетенции — это обобщенные и глубокие качества личности, отображающие ее способности наиболее универсально использовать и применять полученные знания, умения, навыки, и позволяющие субъекту владеть приемами действовать и принимать решения в стандартных и нестан-дартных, профессионально, социально и личностно значимых ситуациях» [1].

Формировать компетенции должны все изучаемые дисциплины. На данный момент нет правил того, как необходимо оценивать уровень владения той или иной компетенцией. Поэтому проблема формирования и оценивания профессиональных компетенций является актуальной на данный момент.

В ходе работы была предпринята попытка разработки контрольно-измерительных и оценочных материалов по дисциплине «Теория чисел» для оценки сформированности профессиональных компетенций студентов, обу-чающихся по направлению 44.03.01 (педагогическое образование) профиль математика.

Составлены и разработаны следующие оценочные средства по дисци-плине «Теория чисел»: проверочная работа в тестовой форме по теории дели-мости (школьные знания), проверочная работа в тестовой форме по теории делимости (базовые знания), проверочная работа в тестовой форме по теории делимости (профильные знания), групповое задание по теории сравнений, теоретический опрос по теории чисел, дифференцированная контрольная ра-бота, индивидуальное задание в парах по школьному курсу математики в рамках изучения дисциплины «Теория чисел». Подробнее хотелось бы оста-новиться на одном из них, а именно на дифференцированной контрольной работе. Каждому студенту предлагается набор заданий трех различных уров-ней сложности: А, В, С. Каждый комплект содержит по 5 заданий, содержа-ние которых предполагает знание одинакового теоретического материала, но

87

разный практический уровень освоения. При выполнении работы студент выбирает комплект и уровень задания, которое он будет решать. За выполне-ние каждого заданий уровня «А» студент получает 1 балл, уровня «В» — 2 балла, уровня «С» — 3 балла.

Приведем пример одного из заданий: Комплект «А»: 1. Решить систему сравнений:

Комплект «В»: 1. Найдите наименьшее трехзначное натуральное число, которое при

делении на 5 дает остаток 2, при делении на 7 дает остаток 1, и при делении на 11 дает остаток 9.

Комплект «С»: 1. Найдите наименьшее трехзначное натуральное число, которое умно-

женное на 4 при делении на 7 дает остаток 9, умноженное на 3 при делении на 11 дает остаток 1, и умноженное на 5 при делении на 4 дает остаток 13.

Задание комплекта «А» предполагает решение простейшей системы сравнений — задание базового уровня. Задание комплекта «В» — это также решение простейшей системы сравнений, но прежде чем к ней перейти, необ-ходимо логически свести задачу к этой системе, то есть смысловое чтение. Задание комплекта «С» предполагает собой как смысловое чтение, а именно свести задачу к системе сравнений, а далее следует решить систему сравне-ний усложненного уровня.

По результатам дифференцированной контрольной работы можно оце-нить степень проявления следующих компетенций:

ПКВ-1 способность демонстрировать, применять, критически оцени-вать и пополнять математические знания;

ПКВ-2 способность использовать математические знания и умения для решения профессиональных задач.

Деятельность студентов при выполнении контрольной работы оценива-лась по разработанным автором критериям. Приведем эти критерии.

а) от 0 до 4 баллов — компетенции не проявились; б) от 5 до 9 баллов — низкий уровень проявления компетенций; в) от 10 до 12 баллов — средний уровень проявления компетенций; г) от 13 до 15 баллов — высокий уровень проявления компетенций. Исходя из этого, представленное оценочное средство (дифференциро-

ванная контрольная работа) может служить средством оценки сформированно-сти компетенций студентов в рамках изучения дисциплины «Теория чисел».

Литература 1. Ефремова Н. Ф. Формирование и оценивание компетенций в образовании[Текст] / Н. Ф. Ефремова. Ростов н/Д., 2010.

88

Васильева Д. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, курс


Компетентностно-ориентированные задания по аналитической геометрии на тему «Прямая линия на плоскости»

Компетентностный подход, являющийся основой инноваций и рефор-мирования российского образования, требует нового подхода при проекти-ровании учебного процесса и результатов образования. В качестве результата образования рассматривается не сумма усвоенной информации, а способ-ность действовать в различных проблемных ситуациях [1]. В связи с этим, необходимо создание новой методической базы по разработке компетент-ностно-ориентированных оценочных средств, которые, с одной стороны, бу-дут направлены на развитие и формирование способности обучающихся применять знания в нестандартных (предметных, межпредметных или прак-тических) ситуациях, а с другой стороны позволят оценивать сформирован-ность общепрофессиональных компетенций студентов.

Проанализировав задания, направленные на оценку и изучение уровня приобретаемых знаний и навыков 15-летних школьников, которые предлага-лись в международной программе PISA [2], авторские тесты по математике народного учителя Рыжика В. И. [3], а также учитывая результаты работы [4], мы остановились на трех типах компетентностно-ориентированных заданий:

– задания с противоречивыми данными;– задания с недостающими данными;– задания с избыточными данными.Рассмотрим подходы к составлению компетентностно-ориентирован-

ных заданий для каждого типа на примере темы «Прямая на плоскости». Для этого воспользуемся традиционными тестовыми заданиями [5] и преобразу-ем их в компетентностно-ориентированные, создавая ситуацию неопреде-ленности.

1. Задания с противоречивыми даннымиВ заданиях этого типа используются данные, в которых одно из них ис-

ключает другое (несовместимое с ним, противоположное ему). Пример. Традиционное задание: найдите угловой коэффициент прямой

2х + y – 5 = 0. Для преобразования традиционного задания в компетентностно-ориен-

тированное мы добавим противоречивые данные. В традиционном задании речь идет об угловом коэффициенте, где k = tgα. Поэтому мы добавим в усло-вие угол между прямой и осью , причем такой, что тангенс которого не ра-вен угловому коэффициенту данной прямой.

Компетентностно-ориентированное задание: найдите угловой коэф-фициент прямой 2х + y – 5 = 0, образующей с осью Ox угол α = 45°.

89

2. Задания с недостающими даннымиВ данных заданиях количество информации недостаточно для одно-

значного решения задачи. Пример. Традиционное задание: найдите расстояние от точки Mo (1; 1)

до прямой 1, заданной уравнением 3x + 4y – 17 = 0. Для преобразования традиционного задания в компетентностно-

ориентированное мы переформулируем задание так, что при его выполнении получается уравнение с двумя неизвестными.

Компетентностно-ориентированное задание: найдите коэффициенты A, B в уравнении прямой 1: Ax + By + 1 = 0, если расстояние от точки Mo (5; 13) до этой прямой равно 10.

3. Задания с избыточными даннымиВ формулировке заданий с избыточными данными включена лишняя

информация, не влияющая на решение и ответ задачи. Пример. Традиционное задание: найдите каноническое уравнение пря-

мой, проходящей через точку A (2; 1) и имеющей направляющий вектор

Для того чтобы преобразовать традиционное задание в компетентност-но-ориентированное, мы добавим лишние данные. Это могут быть: координа-ты точки, уравнение прямой, координаты направляющего вектора, координа-ты вектора нормали, угол между прямой и плоскостью и прочее. В ниже при-веденном примере лишние данные — это координаты точки пересечения ме-диан треугольника.

Компетентностно-ориентированное задание: дан треугольник ABC с вершинами A (3; 5) и B (1; 2). Найдите каноническое уравнение стороны AB, если медианы треугольника пересекаются в точке O (4; 3).

Для апробации разработанных компетентностно-ориентированных зада-ний нами был разработан тест по теме «Прямая линия на плоскости», который содержит традиционные и компетентностно-ориентированные задания. Респон-дентами выступили 15 студентов 2 курса и 9 студентов 4 курса, обучающихся по направлению 44.03.01 (педагогическое образование) профиль математика.

Результаты тестирования для двух курсов представлены на гистограмме плотности распределения результатов педагогических измерений.

90

Исследование показало, что студенты правильно выполнили 65 % тра-диционных заданий и только 39 % компетентностно-ориентированных. Сре-ди компетентностно-ориентированных заданий студенты лучше всего вы-полнили задания с лишними данными (65 %), задания с недостающими дан-ными выполнили 63 % студентов, а с заданиями, содержащими противоречи-вые данные, справились 60 % студентов.

После исследования результатов можно сделать вывод, что студенты выполняют компетентностно-ориентированные задания значительно хуже, чем традиционные, хотя математическое содержание у этих заданий одинако-во, поэтому для развития и формирования предметной (математической) компетентности студентов, способности выполнять задания в условиях не-определенности, способности правильно анализировать информацию, необ-ходимо в процессе обучения систематически предлагать все три типа компе-тентностно-ориентированных заданий.

Литература 1. Иванов Д. А., Митрофанов К. Г., Соколова О. В. Компетентностный подходв образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебно-методическое пособие. М., 2005. 2. Международная программа по оценке образовательных достижений уча-щихся PISA (Programme for International Student Assessment). 3. Рыжик В. И. Новые тесты по стереометрии // Математика в школе. 2007. № 6.4. Медведева И. Н., Быстрова И. Н. Компетентностно-ориентированные зада-ния по геометрии // Вестник Псковского государственного педагогического университета: Серия «Естественные и физико-математические науки». 2009. № 8. С. 53–58. 5. Медведева И. Н. Тестовый контроль знаний по аналитической геометрии:Учебное пособие. Псков, 2015.

91

Дмитриева Д. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, III курс


Применение теории графов при решении математических задач

Теория графов — это современный раздел математики. Графы эффек-тивно используются в теории планирования и управления, теории расписа-ний, социологии, математической лингвистике, экономике, биологии, меди-цине. Широкое применение находят графы в таких областях прикладной ма-тематики, как программирование, теория конечных автоматов, электроника, в решении вероятностных и комбинаторных задач. В настоящее время теория графов быстро развивается и находит все новые приложения [1].

Мы считаем, что учащиеся современной школы должны быть знакомы с элементами теории графов. Теорию графов целесообразно использовать в задачах, в которых объектам можно поставить в соответствие вершины графа, а связям между объектами — ребра графа. В зависимости от формулировки задачи целесообразно использовать различные виды графов: ориентирован-ные или неориентированные графы, графы с цветными ребрами, графы пла-нарные, полные графы, деревья и т. д.

Актуальность темы исследования связана с тем, что теория графов мо-жет быть успешно использована при решении некоторых олимпиадных задач и задач, повышенной сложности, предлагаемых на различных математиче-ских состязаниях. В работе представлены различные задачи, которые реша-ются с помощью теории графов. Мы предприняли попытку классифицировать эти задачи по уровням сложности.

Задача 1. В классе 12 мальчиков и 16 девочек. Каждая девочка дружит ровно с 3 мальчиками. Количество девочек, с которыми дружат мальчики, одинаково. Со сколькими девочками дружит каждый мальчик [3]?

Задача 2. Есть бактерия, которая делится на 3 бактерии. В дальнейшем появляющиеся бактерии могут делиться на 4 бактерии, могут на две, а могут и не делиться. Образовалось 102 бактерии. Определите число делений, если известно, что число бактерий, разделившихся на две, в 6 раз больше, чем чис-ло бактерий, разделившихся на четыре [2].

Первую задачу условно можно отнести к элементарным задачам, такие задачи можно решить, используя основные понятия теории графов или непо-средственно построив соответствующий граф. Вторую задачу мы отнесли к задачам повышенной сложности, так как для ее решения уже требуется зна-ние специальных теорем, в частности, используется теорема о том, что сумма степеней вершин любого графа равна удвоенному числу его ребер.

Некоторые материалы данной работы были нами апробированы с уча-щимися 7 класса МБОУ Дедовичской СОШ № 1 в марте 2018 г. На вводной лекции учащиеся познакомились с историей возникновения теории графов,

92

основными понятиями, теоремами, примерами задач, решаемых с помощью теории графов.

Вторым этапом апробации было выполнение школьниками творческого домашнего задания на тему «Кенигсбергские мосты», в котором ученики привели информацию об истории возникновения этих мостов. Кроме того, нами была проведена математическая игра, на которой в соревновательной форме команды решали задачи по теории графов. Игра ребятам понравилась, и они успешно решили все задачи. Также ученикам была предложена прове-рочная работа по основным понятиям теории графов, с которой они хорошо справились. В заключение можно сделать вывод, что предложенная игровая форма работы позволила познакомить учащихся 7 класса с основными поня-тиями теории графов и вызвала у учеников большой интерес.

Литература 1. Березина Л. Ю. Графы и их применение: Пособие для учителей. М., 1979.2. Мельников О. И. Занимательные задачи по теории графов: Учебно-методи-ческое пособие. Минск, 2001. 3. Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. М., 2009.

Манукян М. Н., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, II курс

(научный руководитель — доцент Гаваза Т. А.)

Формирование метапредметных умений при решении текстовых задач на уроках математики в 5–6 классах

Для решения жизненных задач человеку, помимо способностей и лич-ностных качеств, необходимы различные умения, которые развивает учитель, работая с учениками на определенном предметном содержании. Но в жизни мы нечасто сталкиваемся с задачами, аналогичными предметным. Чаще всего жизненные задачи требуют метапредметных умений, которые в школьной практике называются общеучебными умениями. Как же формировать подоб-ные умения? Это можно делать на отдельных предметах, последовательно развивая каждую группу умений (организационные, интеллектуальные, оце-ночные, коммуникативные). Но наибольшего эффекта мы достигнем, реали-зуя в школьном обучении межпредметные связи и интеграцию различных дисциплин, направленных на формирование общеучебных умений и навыков.

В своей работе с учащимися 5–6 классов мы столкнулись с проблемой: при решении текстовых задач учащиеся видят только числа и стараются, как можно быстрее произвести различные математические действия с данными числами, не задумываясь над вопросами: «что дано в задаче?», «что надо найти?», «как это найти?» и так далее.

Причины — сложно построить математическую модель процесса, при-сутствие непривычных символов, непонимание условия задачи, ее особенно-

93

стей, стратегии ее решения, неспособность применить математический аппа-рат в новых обозначениях. Поэтому важно научить учащихся логически рас-суждать, формулировать вопросы и строить цепочку рассуждений при реше-нии различных текстовых задач.

Еще одной проблемой является неумение использовать материал из других наук на уроках математики, и использование понятий и методов мате-матики на других уроках и в жизни. Очень часто ученики, уверенно исполь-зуя какие-то умения на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. На уроках математики учитель может помочь ре-бенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать при-менение известных способов в новой ситуации.

Пути устранения перечисленных выше проблем: при решении текстовых задач в условии могут быть умышленно про-

пущены числа или заменены словом (год, неделя, сутки, десятиэтажный дом и т. п.). Предлагается выбрать из записанных на доске чисел те, которыми могла быть выражена данная величина (скорость, цена, масса). Кроме того, можно предложить текстовые задачи со скрытой информативной частью. Например: «Известно, что ученик второго класса должен спать 10 часов в сутки. Сколько в этом случае часов он будет бодрствовать?». Таким образом, работая над данной задачей, ребёнок невольно усваивает общепринятые гиги-енические нормы;

по уравнению, схеме к задаче составляются различные текстовые зада-чи, которые могут быть решены при помощи этого уравнения или схемы. Если решение требует большого количества действий, то к условию составляется ми-нимальное количество вопросов, ответив на которые можно ее решить;

по тексту задачи можно составить перечень вопросов начиная с во-проса задачи. Например: «Какие данные надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Какие из необходимых данных известны по условию задачи? Каких данных недостает?».

Обращение к примерам из жизни дает учителю возможность формиро-вать у учащихся информационную компетенцию.

– Решение расчетных задач на движении и стоимость.За несколько дней до урока по теме, учащиеся получают задание со-

брать необходимые данные (цены на отдельные товары, расстояния между населенными пунктами своего района и т. п.). На уроке эти данные исполь-зуются учителем при объяснении и детьми при составлении своих задач.

– Изучение новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем,дают различные определения математического понятия, например: в матема-тике модуль — это…, в строительстве модуль — это…, в космонавтике мо-дуль — это…

– Проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовкек которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную информацию, но и преобразуют ее нужным образом.

Этот вид компетенции в своей сути заключает процесс освоения учени-ком современных информационных технологий. Т. е. на уроке математики мы

94

должны, как всегда, непреднамеренно для ученика, обучить его способам ра-боты с информационными технологиями. От урока к уроку необходимо по-вышать уровень «первоисточников», таким образом, подготавливая ученика к адаптации в информационном пространстве современного мира.

Литература 1. Ахметшина Г. Х. Планируемые результаты освоения основной образова-тельной программы по математике в 5–6 классах. Казань, 2013. 2. Волгина Н. А. Учебно-познавательные и учебно-практические задачи каксредство достижения метапредметных результатов на уроках математики: ме-тодическое пособие. Называевск, 2016.

Фёдорова А. Д., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, II курс

(научный руководитель — доцент Павлова Л. В.)

Факультативный курс «Геометрия вокруг нас» для учащихся 7-го класса как средство развития пространственного

мышления

Изучение умственного развития ребенка представляет, несомненно, большой теоретический и практический интерес. Оно является одним из ос-новных путей к углубленному познанию природы мышления и закономерно-стей его развития.

Пространственное мышление обеспечивает не только практическую и теоретическую ориентацию в пространстве, но и эффективное усвоение зна-ний, овладение разнообразными видами деятельности.

Однако развитие пространственного мышления осуществляется недо-статочно не только в школе, но и в вузе. Именно поэтому, многие учащиеся испытывают трудность при создании пространственных образов и опериро-вании ими.

Именно поэтому для учащихся 7-х классов нами была разработана ра-бочая тетрадь и проведены факультативные занятия «Геометрия вокруг нас» как средство развития пространственного мышления.

На развитие пространственного мышления можно выделить два типа заданий: задания на создание образа и задание на оперирование образом. В геометрии создание образа осуществляется на основе чертежа (плоскостного или объемного). Для оперирования необходимо трансформировать образ в другой, часто сильно отличающийся от исходного.

Рассмотрим несколько примеров формулировок задач: 1) Квадрат 6×6 разграфлен на 36 одинаковых квадратов. Найдите пять

способов разрезания квадрата на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

95

2) Сложите прямоугольник 3×5 из фигурок пентамино. Сколько различ-ных решений у вас получится?

3) Известно, что из семи частей танграма можно составить квадрат.Можно ли составить квадрат из двух, трёх или четырёх элементов танграма?

4) Нарисуй проекцию по фигуре (рис. 1). Нарисуй фигуру по её проек-ции (рис. 2).

(Рис. 1) (Рис. 2)

5) Деревянный куб покрасили снаружи жёлтой краской, затем каждоеего ребро распилили на пять равных частей, после чего получились малень-кие кубики, с ребром в пять раз меньше исходного куба. Сколько маленьких кубиков получилось? У скольких кубиков окрашены три, две, одна грани? Сколько неокрашенных кубиков осталось?

Следует подчеркнуть, что, не смотря на простоту задач входного кон-троля, 35 % учащихся не смогли справиться с их решением. Лишь 8 % учеников в высоком темпе выполнили серию преобразований простран-ственных образов и нашли решение, 57 % испытуемых смогли решить хотя бы три различные задачи из предложенного списка.

Анализ программы курса геометрии основной школы показал, что в нём содержатся богатые возможности для формирования и развития не только пространственных представлений, но и пространственного воображения уча-щихся. Поэтому нам представляется целесообразным знакомить учащихся с разработанным факультативным курсом «Геометрия вокруг нас», который может способствовать развитию пространственного мышления.

В результате занятий по разработанной рабочей тетради нам удалось не только повысить интерес к предмету геометрия, но и отметить улучшение по-казателей. 20 % учащихся с лёгкостью справились с заданиями итогового те-стирования, 72 % учеников решили 4 задачи, потратив меньшее количество времени, чем на входном контроле.

Разработка системы заданий на тренировку разных сторон простран-ственного мышления школьников является, на наш взгляд, перспективной и очень важной задачей методики обучения геометрии, которая должна не только обеспечивать усвоение содержания знаний, определенных образова-тельным стандартом, но и учитывать личностные возможности (предпочте-ния) каждого ученика в работе с этим содержанием.

96

Кроме того, самостоятельные занятия в художественных, конструктор-ских кружках повышают интерес и способность к созданию и оперированию пространственными образами, создавая предрасположенность к успешному занятию геометрией.

Создавая, оперируя и перекодируя образы, мы развиваем простран-ственное мышление.

Литература 1. Екимова М. А., Кукин Г. П. Задачи на разрезание. М., 2002.2. Василенко А. В. Особенности формирования восприятия пространства какэлемента пространственного мышления у учащихся средней школы / А. В. Василенко // Наука и школа. 2012. № 4. С. 103−106. 3. Якиманская И. С. Как развивать учащихся на уроках математики: Учебно-методическое пособие. М., 1996.

Сек К. Ю., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс

(научный руководитель — доцент Лебедева С. В.)

Интегрированный музыкально-математический урок как средство достижения метапредметных результатов обучения

математике в 5–6 классах

В современном мире характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую задачу невозможно в рамках одного учебного предмета. По-этому в образовании наблюдается тенденция к интеграции учебных дисци-плин, которая позволяет учащимся достигать межпредметных обобщений и приближаться к пониманию общей картины мира. Интеграция ориентирована на подготовку выпускника к жизни в современном обществе.

В Федеральных государственных образовательных стандартах второго поколения подчёркивается, что результатом образования являются не только знания по конкретным дисциплинам, но и умение применять их в повседнев-ной жизни, использовать в дальнейшем обучении, целостное социально — ориентированное мировоззрение, умение объединять элементы знаний из разных дисциплин в нужные знаниевые комбинации [1].

Поэтому возникает необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности, как условия достижения высокого качества образования. Метапредметный подход — это подход, согласно ко-торому на основе очень хорошего знания своего предмета, педагог способен пересобрать учебный материал и заново интерпретировать его с точки зрения деятельностных единиц содержания [2]. Он помогает избежать опасностей

97

узкопредметной специализации, но не предполагает отказ от предметной формы обучения, а напротив, развивает ее — на рефлексивных основаниях, интегрируя в другие предметные области. Переход от предметных связей к метапредметным позволяет обучающемуся переносить способы действий с одних объектов на другие, осознавать процесс обучения и формировать це-лостную картину мира.

Одной из форм проведения интеграции является интегрированный урок.

Интегрированный урок является инновационной формой проведения учебных занятий. Наиболее обобщённое и полное определение интегрирован-ного урока дано в исследованиях Н. М. Анисимова и О. А. Манаенковой. Ав-торы под интегрированным уроком понимают специально организованный урок, цель которого может быть достигнута лишь при объединении знаний из разных предметов, направленный на рассмотрение и решение какой-либо по-граничной проблемы, позволяющий добиться целостного, синтезированного восприятия учащимися исследуемого вопроса, гармонично сочетающий в себе методы различных наук, имеющий практическую направленность [5, с. 201].

Особый интерес может представлять определение сходного и различно-го между математикой и музыкой. Именно математика среди наук и музыка из всех видов искусства являются наиболее распространенными в социуме. Интеграция математики и музыки в образовании предполагает равнозначное использование общих и аналогичных понятий, включение межпредметного характера методов, учебных действий и иллюстративного, пояснительного, дополнительного материала, который способствует осознанию детьми мате-матического содержания. Такой подход можно применить при освоении нот и цифр (их знаковых символов); длительностей и пропорций, соотношений; ритма, такта и дробей; темпа и скорости; музыкального метра и мер (времени, длины), вариаций и перестановок, правил тождественных преобразований му-зыкальных форм и математических формул и т. д.

В связи с вышесказанным, цель исследования — разработка интегриро-ванных уроков в области математики и музыки как средства достижения ме-тапредметных результатов обучения математике в 5–6 классах.

В процессе работы над исследованием было разработано 5 интегриро-ванных уроков по темам «Обыкновенные дроби», «Нахождение числа по его дроби» для учащихся 5–6 классов. Разработанные уроки были проведены на базе школы МБОУ Погранично-таможенно-правовой лицей. Цели уроков за-ключаются в том, чтобы закрепить и систематизировать изученный материал по данным темам, используя музыкальные термины, ноты, музыкальное со-провождение, исторические справки и т. п.

Ниже приведены примеры интегрированных заданий, которые предла-гались учащимся.

1. Переведите длительности на математический язык (в дроби), упро-стите выражение:

98

Решение:

2. Расставьте знаки «>», «<» или «=»:3. 20 мин Девятой симфонии Бетховена составляют 10/37 всей компо-

зиции. Какова продолжительность 9 симфонии? Ответ: 74 минуты. Такие интегрированные задания увлекают новизной, возможностью

включения в школьный курс альтернативных идей и нестандартных подходов. Интеграция предмета математики в современной школе — реальная потреб-ность времени, необходимая всем тем, кто заинтересован в формировании все-сторонне развитой личности. Для каждого учителя проведение интегрирован-ных уроков способствует повышению роста профессионального мастерства, так как требует от него владения методикой новых технологий учебно-воспитательного процесса, осуществления деятельностного подхода к обуче-нию. Практика показала плодотворность интеграции и выявила перспективы дальнейшего развития и совершенствования такого подхода к обучению.

Литература 1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образо-вания. М., 2010. 2. Громыко Н. В. Метапредметный подход в образовании при реализации но-вых образовательных стандартов // Учительская газета. 2010. № 36. [Элек-тронный ресурс]: URL: http://www.ug.ru/archive/36681 (дата обращения: 14.03.2018). 3. И. С. Кобозева, Н. И. Чинякова, Ю. В. Чинякова. Современный подход квзаимосвязи математики и музыки как эффективному педагогическому сред-ству. [Электронный ресурс]: URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_ 24835371_11135384.pdf (дата обращения: 17.03.2018).

99

4. Лакоценина Т. П. Интегрированные уроки. Научно-практич. пособие дляучителей, методистов, руководителей образовательных учреждений, студен-тов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК // Современный урок. Часть 6. Ро-стов н/Д., 2008. 5. Анисимов Н. М., Манаенкова О. А. Активизация творческой деятельностиучащихся в условиях интегрированного обучения. М., 2004.

Рябова О. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, III курс


Хроматическое число некоторых топологических многообразий

«Раскраской» графа принято называть процесс присвоения определен-ного цвета каждой вершине графа так, чтобы ни одна пара смежных вершин не имела одинаковых цветов. В n-раскраске графа используются n цветов. Та-ким образом, хроматическим числом графа G является наименьшее чис-ло n, для которого граф G имеет n-раскраску. N-раскрашиваемый граф — это такой граф G, для которого выполняется неравенство: . Если

, то такой граф называется n-хроматическим. Например, граф, изображенный на рисунке 1, является

2-хроматическим, при условии, что цифрами обозначены цвета. Термин «хроматическое число» непосредственно связан

со знаменитой проблемой четырех красок. Как известно, под географической картой понимается

плоскость, разбитая на конечное число связных областей, где границы стран образованы замкнутыми непрерывными линия-ми без самопересечений. Соседними странами будут являться области, длина общей границы которых не равна нулю.

Сколько цветов необходимо для раскраски любой географической кар-ты так, чтобы страны, имеющие общую границу, имели разные цвета? Слож-ность поставленной задачи заключается в нахождении наименьшего количе-ства красок, которое стало бы достаточным для правильной раскраски.

Под правильной раскраской принято понимать такое присвоение цветов вершинам графа, чтобы смежные вершины не имели одинаковых цветов.

Британский математик А. Кэли опубликовал в своей статье предполо-жение о том, что любую карту можно раскрасить при помощи четырех кра-сок, соблюдая условия. Но возможно ли это?

Ответ на поставленный вопрос заключается в возможности правильной раскраски плоских графов. Учитывая, что плоский граф — это граф, который можно изобразить на плоскости без пересечения рёбер.

Таким образом, можно доказать, что проблема 5-ти красок уже имеет решение, но для четырех красок ответ не найден до сих пор.

Рис. 1

100

Рассмотрим проблему раскраски тора. (Тор или тороид — это компакт-ная ориентируемая поверхность, открытая древнегреческим математиком Ар-хитом). Для нахождения его хроматического числа воспользуемся методом известного геометра Джона Хивуда. Его идея заключается в следующем: раз-метим тор семью чередующимися кольцами, которые разобьют его на коль-цеобразные территории, каждая из которых будет граничить только с двумя другими, находящимися слева и справа от нее. Затем проведем по внешней стороне тора круг, который будет являться дополнительной границей. Круг превратил кольцеобразные территории в прямоугольные, но расположенные в виде кольца. Теперь каждая территория будет граничить с двумя другими по бокам и еще сама с собой «сверху» и «снизу» от себя.

Если разрезать поверхность тора по всей длине и вдоль разреза сдви-нуть в противоположных направлениях верхнюю и нижнюю части поверхно-сти, и затем снова склеить по линии разреза, то получится прежний тор, толь-

ко территории на нём искривлены так, что каж-дая граничит по бокам от себя с двумя другими, ещё с двумя «сверху» от себя, и ещё с двумя «снизу» от себя. Но если изначально кольцеоб-разных территорий было семь, то в кон-це они станут грани-

чить все со всеми, и значит, для отличительной окраски потребуется семь цветов. Таким обра-зом, хроматическое число тора равно семи.

В заключение найдем хроматическое число для Ленты Мёбиуса — двумерного неориентируемого многообразия с краем. Иногда эту поверхность называют листом или петлёй Мёбиуса, которая полу-чила своё название в честь немецкого математика Августа Мёбиуса. Как го-ворилось ранее, хроматическое число поверхности равно максимальному числу областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Если каждая такая область будет иметь цвет, отличный от остальных, то любой цвет может находиться на соседней позиции с любым другим. Следовательно, для ленты Мёбиуса хроматическое число равно шести.

Литература 1. Атанасян Л. С. Геометрия. М., 1987. 2 ч.2. Григорьев В. А. Проблема четырех красок решена // Техника — молодёжи.1977. Вып. 3. С. 38. 3. Келли Дж. Л. Общая топология. М., 1968.4. Оре О. Графы и их применение. М., 1965.

101

Никитин Д. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, III курс

(научный руководитель — старший преподаватель Лобарев Д. С.)

Прогнозирование временных рядов с помощью нейронных сетей

Прогнозирование временного ряда — это нахождение новых значений ряда на основе его предыдущих значений, в терминах машинного обучения эта задача называется задачей регрессии. Нейронная сеть — это последова-тельность нейронов, соединенных между собой синапсами. Благодаря такой структуре, машина обретает способность анализировать и даже запоминать различную информацию [2].

Цель работы: изучить способность многослойного персептрона прогно-зировать временные ряды.

Структурной основой нейронной сети является формальный нейрон. Входной сигнал )x ... ,x ,(x n21 подается в сеть, на выходе нейрона формиру-

ется выражение b) wx( F OUT m1 i ii , где iw называются весами

нейрона, b — порог, F — функция активации. Net = b wxm1 i ii — ком-

бинированный ввод нейрона (рис. 1).

Рис. 1. Структура формального нейрона

Нейронные сети представляют собой соединения нескольких нейронов синоптическими связями [2]. Параметры нейронной сети — это совокупность всех весов и порогов входящих в нее нейронов.

102

Рис. 2. Типичная структура многослойного персептрона

Наиболее используемым типом нейронных сетей является многослой-ный персептрон, который имеет структуру, изображенную на рис. 2.

Обучения многослойного персептрона — это процесс нахождение весо-вых коэффициентов, при которых сеть на неизвестных данных будет давать ожидаемый результат, т. е. применительно к задаче прогнозирования, способ-ность находить новые значения ряда, на основе предыдущих значений.

Основой метода является использование в качестве вектора изменения весов сети в направлении антиградиента функции ошибки , где s — скорость обучения.

На рис. 2 изображено предсказание акций Apple от 2005 года до 2018 года многослойным персептроном, где в качестве инструмента обучения был использован язык программирования Python и его библиотека для машинного обучения Keras [1]. Слева от синей пунктирной линии — на обучающей вы-борке, справа — на неизвестных значениях акций.

Рис. 3. Предсказание акций Apple многослойным персептроном

103

Нейронные сети — хороший инструмент для прогнозирования времен-ных рядов, которыми могут являться курсы акций, погода, поведение больших масс людей и т. д. Тема прогнозирования временных рядов и обучения персеп-трона является актуальной и пригодной для решения прикладных задач.

Литература 1. Антонио Д., Суджит П. Библиотека Keras — инструмент глубокого обуче-ния. Реализация нейронных сетей с помощью библиотеки Theano и Tensor-Flow / Пер. с анг. Слинкин А. А. М., 2018. 2. Нейронные сети для начинающих. Часть 1. [Электронный ресурс]: URL:https://habr.com/post/312450/ (дата обращения: 18.03.2018).

Михайлова А. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, III курс


Использование цифровых образовательных ресурсов в обучении решению уравнений и неравенств

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) — это представленные в цифровой форме фотографии, видеофрагменты, статические и динамические модели, объекты виртуальной реальности и интерактивного моделирования, картографические материалы, звукозаписи, символьные объекты и деловая графика, текстовые документы и иные учебные материалы, необходимые для организации учебного процесса. Необходимо заметить, что ЦОР не может быть представлен в виде бумажного варианта, так как при этом теряются его дидактические свойства.

ЦОРы помогают продемонстрировать динамические особенности, пе-редать учебную информацию определенными порциями, выполняя функции источника и меры, также стимулируют познавательные интересы учащихся, позволяют проводить оперативный контроль и самоконтроль результатов обучения.

ЦОРы в настоящее время успешно развиваются, но их использование, в частности на уроках математики, не всегда реализуется. Мы считаем, что освоение некоторых тем с использованием ЦОР будет проходить намного удачнее, чем без них.

Например, такая тема как «Решение уравнений и неравенств» связана с понятием «функция», что влечёт за собой рассмотрение их свойств и графиков. Поэтому изучение функционально-графического метода решения уравнений и неравенств со студентами I курса физико-математического факультета можно начать с повторения элементарных функций, их свойств и графиков. ЦОР для данного занятия были разработаны в среде Geogebra. Графики функции, пред-ставленные в ресурсах, динамические, т. е. можно продемонстрировать как ме-няется график функции в зависимости от значения коэффициентов.

104

Например, график линейной функции y = kx + b. Можно заметить, что y = 2x + 3 это возрастающая функция, но если изменить коэффициент при х на противоположный, получится функция y = –2x + 3 и эта функция является убывающей. Таким образом, от изменения коэффициента функция меняет свои свойства, а так же меняется угол наклона графика к оси Ох, при положитель-ной коэффициенте при х угол наклона является острым, при отрицательном — тупым. При использовании ЦОРов это изменение можно рассмотреть более наглядно и динамично. Таким образом, разработанные ЦОР позволяют органи-зовать повторение студентами элементарных функций, их графиков и свойств.

Также с помощью программы Geogebra можно проиллюстрировать обучающимся графический способ решения уравнений и/или неравенств.

Для того чтобы графически решить уравнение вида xgxf , нужно построить графики функций xfy , )(xgy в одной системе координат, найти их точки пересечения. Корнями уравнения будут являться абсциссы этих точек.

Рассмотрим решение уравнения xх cos10

2

. В программе Geogebra по-

следовательно строим графики функций 10

2xy ,

xy cos . Находим коорди-

наты точек пересечения графиков (рис. 1).

Рис. 1. Точки пересечения графиков функций 10

2xy ,

xy cos

Абсциссы точек А и В будут являться корнями данного уравнения, но точное определение координат точек вызывает затруднение. Что является плюсом данного ЦОРа, в нём можно без проблем определить координаты то-чек, увеличив масштаб, наведя курсор на точку пересечения (рис. 2), так же координаты точки отображаются в левом меню (рис. 3).

105

Рис. 2. Координаты точки пересечения 10

2xy ,

xy cos

Рис. 3. Координаты точки пересечения в меню программы

Итак, использование ЦОР для данной темы может быть полезно, так как это нагляднее, представляет собой пошаговое решение, исключает трудности в построении графиков. Создание ЦОР очень сложный и трудоёмкий процесс, но мы всё равно считаем, что их развитие и использование на уроках матема-тики и не только является необходимой частью образовательного процесса. Это позволит учащимся наиболее наглядно представлять изучаемый матери-ал. Поэтому мы будем и дальше разрабатывать ЦОРы и совершенствовать уже разработанные нами.

Литература 1. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. М.: Наука, 2003.2. Коробкова К. В., Калиновский Е. А. Возможности использования цифро-вых образовательных ресурсов в учебном процессе. [Электронный ресурс]: URL: https://www.rae.ru/forum2012/pdf/2296.pdf (дата обращения: 22.04.2018). 3. Маркушевич Л. А. Уравнения и неравенства в заключительном повторениикурса алгебры средней школы / Л. А. Маркушевич, Р. С. Черкасов / Матема-тика в школе. 2004. № 1.

106

Михайлов Н. С., ПсковГУ, физико-математический факультет, II курс

(научный руководитель — старший преподаватель Лобарёв Д. С.)

Применение алгебры логики для анализа и синтеза дискретных устройств

Цель работы: изучить применение булевой алгебры в технике. Для до-стижения поставленной цели была обозначена задача: проанализировать и синтезировать несколько дискретных устройств средствами математической логики. Таким образом, объектом исследования данной работы является при-ложение алгебры логики в технике, а предметом исследования — релейно-контактная логика. Для решения поставленных задач использовались следу-ющие методы: анализ и синтез дискретных устройств и математическое мо-делирование.

В теоретической основе релейно-контактных схем, которые состоят из соединенных проводниками двухпозиционных переключателей, лежит про-позициональное исчисление, разработанное в XIX в. Д. Булем. Ещё в 1910 г. физик П. С. Эренфест предложил применять математическую логику для по-строения релейно-контактных схем [2, с. 37]. Однако, его идеи не нашли должного внимания, поэтому ряд исследователей отдаёт приоритет в приме-нении алгебры логики для конструирования электрических цепей советскому учёному В. И. Шестакову, в то время как на Западе первопроходцем считает-ся К. Шеннон [3, с. 249].

Релейно-контактная схема — электрическое устройство из проводников и двухпозиционных переключателей. Контакты бывают замыкающие и раз-мыкающие. Каждому реле в соответствие ставится булева переменная , если переключатель содержит два замыкающих контакта, т. е. проводит ток в за-мкнутом состоянии, или , в противоположном случае. Всей схеме ставится в соответствие булева переменная , принимающая значение 1, если схема про-водит ток, и 0 в ином случае. Переменная является булевой функцией от ар-гументов , а таблица истинности этой функции задаёт режим работы схемы. Наборы значений переменных, при которых функция принимает зна-чение 1 называется функцией проводимости схемы. Таким образом, любой релейно-контактной схеме можно поставить в соответствие некоторую буле-ву функцию [1, с. 48].

В теории релейно-контактных схем решается три основные задачи: задача анализа (построения математической модели релейно-контакт-

ной схемы в виде булевой функции); задача синтеза (построение релейно-контактной схемы по заранее за-

данным условиям, в частности, по таблице истинности); задача минимизации (построение равносильной релейно-контактной

схемы наименьшей сложности, т. е. содержащей наименьшее количество ар-гументов) [1, с. 49].

107

Рис. 3. Задача 1

Последовательность шагов при анализе релейно-контактной схемы [4, с. 281]:

определяем количество переключателей на схеме; строим таблицу истинности для данной схемы; находим СКНФ (или СДНФ) для данной таблицы истинности; упрощаем полученную форму.

Последовательность шагов при синтезе релейно-контактной схемы: определяем необходимое количество переключателей; по условиям задачи строим таблицу истинности; находим СКНФ (или СДНФ) для данной таблицы истинности; упрощаем полученную форму; строим схему.

Рассмотрим задачу на синтез релейно-контактной схемы [5, c. 123].

Задача 1. Пусть схема содержит три тумблера , и и три лампы , , и (рис. 1). Работает

схема следующим образом: когда все тумблеры вы-ключены, ни одна из ламп не горит. Тумблер управляет лампой , т. е. когда тумблер перево-дится в верхнее положение лампа загорается. Ана-логично тумблер управляет лампой . Тумблер

управляет лампой иначе: при переводе тумблера в верхнее положение лампа загорается тогда и только тогда, когда уже горят первая и вторая лампы. Требуется изобразить релейно-контактную схему.

Решение: 1. Построим таблицу истинности (таблица 1).

Таблица 1 Таблица истинности для задачи 1

A B C H1 H2 H3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

108

2. Найдём СДНФ.

3. Упростим СДНФ.

4. Построим релейно-контактную схему по полученной форме (рисунок 2).Задача решена. Таким образом, математическая логика находит самое широкое приме-

нение в технике, позволяя конструировать схемы автоматического управле-ния, логические элементы электронно-вычислительных машин и др.

Литература 1. Бабичева И. В. Дискретная математика. Контролирующие материалы к те-стированию: учеб. пособие. СПб., 2013. [Электронный ресурс]: URL: https:// e.lanbook.com/book/301932. Лихтарников Л. М. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: учеб. пособие / Л. М. Лихтарников, Т. Г. Сукачева. СПб., 2009. [Электронный ресурс]: URL: https://e.lanbook.com/book/231

Рис. 2. Решение задачи 1

109

3. Прядко И. П. Применение логики при решении задач энергообеспечениязданий: некоторые аспекты использования логики релейно-контактных схем в сфере строительства // Вестник МГСУ. 2013. № 11. С. 248−255. [Электрон-ный ресурс]: URL: http://e.lanbook.com/journal/issue/298608 4. Шевелев Ю. П. Дискретная математика: учеб. пособие. СПб., 2016. [Элек-тронный ресурс]: URL: https://e.lanbook.com/book/71772 5. Шевелев Ю. П. Прикладные вопросы дискретной математики: учеб. посо-бие / Ю. П. Шевелев. СПб., 2018. [Электронный ресурс]: URL: https:// e.lanbook.com/book/101846

Макарова Н. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс


Формирование навыков устных вычислений у учащихся 5–6 классов с использованием ИКТ

Устный счет необходим в жизни каждому человеку. Математика явля-ется одной из важнейших наук на земле, и именно ей человек пользуется каждый день в повседневной жизни. Навыки устных вычислений являются важным элементом общего и математического развития.

Устный счет на уроках математики является одним из важных элемен-тов урока. Он развивает память, быстроту реакции, абстрактное мышление, сообразительность, логику, воспитывает умение сосредоточиться [1]. Устные вычислительные навыки учащихся за последнее время заметно ухудшились. Причин этому много, в том числе появление калькуляторов, отсутствие си-стемы в работе над вычислительными навыками и в контроле овладения дан-ными навыками в период обучения и др. [1].

Поэтому одной из основных задач обучения школьников математике является задача повышения вычислительной культуры учащихся. Учителю необходимо формировать у детей вычислительные навыки, используя раз-личные виды устных упражнений.

Курс математики 5−6 классов — важное звено математического образо-вания и развития школьников. Особенно много трудностей возникает у уча-щихся, не владеющих навыками устного счета. Бывает так, что часть учени-ков в начале пятого класса не знают таблицу умножения, не могут выполнить простые вычисления, имеют смутное представление о порядке выполнения действий.

Успех в вычислениях во многом определяется сформированностью навыков устного счета. Если не научить школьников считать в этот период, в дальнейшем они будут испытывать трудности в обучении.

110

Одним из важных средств формирования навыков устного счёта явля-ются информационно-коммуникационные технологии. Использование ИКТ имеет ряд положительных моментов:

создаётся творческая положительно-эмоциональная атмосфера; игровая цель выходит на первый план по сравнению с учебной це-

лью, поэтому удается добиться косвенности обучения; возможность добиться успеха за небольшой промежуток времени вы-

зывает желание работать еще и еще; повышаются учебная мотивация и познавательный интерес учащихся; параллельно у учащегося формируется потребность использовать

компьютер как инструмент, который помогает ему учиться [2]. При использовании информационных технологий важно одно — со-

здать такое приложение к уроку, которое позволит сформировать прочные вычислительные навыки у учащихся.

На устный счёт на каждом уроке отводится от 5 до 10 минут. Рекомен-дуется проводить его в форме игры, соревнования или ввести в него элементы занимательности. Проводимый в игровой форме, в форме соревнования, уст-ный счет способствует созданию положительных эмоций у учащихся, помо-гает результативному овладению знаниями, формирует интерес к математике.

В данной работе представлены некоторые игры, которые можно прово-дить на каждом уроке, а также опыт проведения устного счёта по теме «Сло-жение положительных и отрицательных чисел» в 6 классе в виде игры «Ход конём».

Первый пример — игра «Молчанка». Для игры берется какая-либо гео-метрическая фигура (рис. 1), расположенная на слайде, в центре которой и по контуру записываются числа. Около числа, записанного в центре, ставится знак арифметического действия. Учитель указывает на число, записанное по контуру, а учащиеся выполняют указанное действие. Вызывается ученик, он записывает ответ. Остальные ученики поднимают руки, сигнализируют, если допущена ошибка. Вся работа проводится молча.

Второй пример — игра «Ступеньки». На каждой ступеньке (рис. 2) запи-саны примеры в одно действие. Команда учащихся (количество учащихся рав-но количеству ступеней) «поднимается» по ней. Каждый участник выполняет одно действие. Если ошибается — «падает» вниз и начинает другой ученик.

Рис. 1. «Молчанка»

111

Еще один пример — игра «Ход конем». Необходимо провести коня от линии старта к линии финиша (рис. 3). Ход можно начинать с любой клетки на старте. Конь двигается так же, как на шахматной доске, буквой «Г». Но надо соблюдать одно условие: число в той клетке, где конь стоял первона-чально, сложенное с числом, где фигура делает поворот, должно дать число, записанное в клетке, куда прыгает конь. Некоторые клетки могут оказаться фальстартом (тупиком). Тогда конь возвращается на старт и ищет другой ва-риант хода. Побеждает тот, кто первым добирается до финиша.

Можно организовать командную игру, можно предложить ученику ин-дивидуально пройти от старта до финиша. Эта игра поможет повторить с учащимися правила сложения положительных и отрицательных чисел, отра-ботать навыки сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Данную игру можно использовать при отработке вычислительных навыков по другим темам, поняв принцип построения игрового поля.

Для создания игры игровые поля заносим в Excel, каждое игровое поле на отдельном листе. При компьютерном исполнении легко создать новое иг-ровое поле, подобрав другие числа. При движении по игровому полю актив-ная ячейка выделена цветом — отпадает необходимость в игровой фишке.

Рис. 2. Ступеньки

Рис. 3. Игровое поле

112

Уроки с использованием информационных технологий не только рас-ширяют и закрепляют полученные знания, но и в значительной степени по-вышают творческий и интеллектуальный потенциал учащихся. Использова-ние информационных технологий на уроках математики дает возможность проявить себя любому из учащихся [3].

Литература 1. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учебное посо-бие. М., 1998. 2. Селевко Г. К. Педагогические технологии на основе информационно-коммуникационных средств. М., 2005. 3. Бубнов В. А., Толстова Г. С., Клемешова O. E. Информационные техноло-гии на уроках алгебры // Информатика и образование. 2014. № 5. С. 76−85.

Иванова Н. М., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс

(научный руководитель — доцент Лебедева С. В.)

Разработка методических материалов для проведения уроков и внеклассных мероприятий по теме «Симметрия» в 9 классе

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю чело-веческого творчества. Многие народы с древних времён владели представле-нием о симметрии в широком смысле — как эквиваленте уравновешенности и гармонии. Формы восприятия и выражения во многих областях науки и ис-кусства, в конечном счёте, опираются на симметрию, используемую и прояв-ляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным об-ластям науки и видам искусства. В широком смысле «симметрия (от грече-ского symmetria — «соразмерность») — это неизменность объекта по отно-шению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним» [2, с. 8].

В рамках темы «Симметрия» в школьной программе (в учебниках гео-метрии для 7−9 классов авторов Л. С. Атанасяна и А. В. Погорелова) изучает-ся всего два вида симметрии: осевая и центральная. На изучение данных тем уделяется небольшое количество часов, и материал рассматривается краткий без расширения знаний и сопоставления с другими науками, не хватает иллю-страций, примеров проявления симметрии в природе, технике, искусстве. Предлагается небольшое количество заданий по теме, в основном это задания на построение. В частности, отсутствуют задания на поиск изучаемых видов симметрии в объектах окружающей действительности, задания творческого характера, для создания которых благоприятна рассматриваемая тема.

В то же время раскрытие темы «Симметрия» в школе и более подроб-ное ее изучение позволяет достигать следующие предметные результаты изу-чения предмета математики, прописанные в ФГОС основной школы:

113

1) формирование представлений о математике как о методе познаниядействительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) овладение геометрическим языком; развитие умения использоватьего для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных

представлений, изобразительных умений, навыков геометрических по-строений;

3) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свой-ствах, развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геомет-рии, решение геометрических и практических задач [3].

В пользу актуальности изучения темы «Симметрия» говорит и тот факт, что при написании учениками 4 и 6 классов всероссийских проверочных ра-бот присутствуют задания, в которых нужно использовать идеи симметрии. Также при написании в старших классах олимпиад по математике присут-ствуют задания на применение метода симметрии.

В связи с вышесказанным возникает необходимость в разработке учеб-но-методических материалов по теме «Симметрия», ориентированных на це-лостное изучение понятия «Симметрия» и достижение тех предметных ре-зультатов изучения геометрии, о которых было сказано.

Цель работы: разработать методические материалы для проведения уроков и внеклассных мероприятий по теме «Симметрия» для учащихся 9 классов.

В рамках исследования разработаны следующие методические матери-алы для учащихся 9 классов:

1) теоретический материал, который расширяет содержание школьнойпрограммы (общее представление о симметрии, рассмотрение поворотной и переносной видов симметрии);

2) банк заданий по теме «Симметрия»;3) серия уроков по теме «Симметрия» для учащихся 9 классов;4) оценочные средства.Ниже приведены примеры заданий, которые рассматривались с учащи-

мися 9 класса Палкинской средней общеобразовательной школы при прове-дении дополнительных занятий по теме «Симметрия»:

1) Имеются две кучки камней — по 7 в каждой. За ход разрешаетсявзять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выигрывает при правильной игре? ( Решение: выиг-рывает второй игрок при помощи симметричной стратегии: каждым своим ходом нужно брать столько же камней, сколько предыдущим ходом взял пер-вый игрок, но только из другой кучки).

2) а) Возьмите лист тонкой бумаги и перегните его дважды так, чтобылинии сгиба были перпендикулярны друг другу. Вырежьте из сложенного ли-ста фигуру, которая не имеет осей симметрии, и разверните её. Сколько у по-лучившейся фигуры осей симметрии? (Ответ: 2).

114

б) Возьмите другой лист бумаги, сложите его таким же образом, а затем перегните так, чтобы совместились стороны прямого угла. Снова вырежьте фигуру, которая не имеет осей симметрии. Сколько у неё осей симметрии? (Ответ: 4).

в) Вырежьте третью несимметричную фигуру, перегнув лист ещё один раз. Сколько осей симметрии у третьей фигуры? Сколько осей симметрии бу-дет у вырезанной фигуры, если вы перегнёте лист 5 раз? (Ответ: 8, 16).

3) Проведите все оси симметрии и укажите наличие центра симметрииу следующих объектов (рис. 1):

Предложенные задания учащиеся выполняли с большим интересом. Подводя итог, можно сказать, что расширение представлений учащихся о по-нятии симметрия, рассмотрение ее в различных областях окружающей дей-ствительности имеют большие возможности для достижения не только рас-смотренных выше предметных результатов обучения математике, но и для развития творческого мышления, востребованного в современном обществе.

Литература 1. Вейль Г. Симметрия. М., 1968.2. Тарасов Л. В. Симметрия в окружающем мире. М., 2005.3. Федеральный государственный образовательный стандарт основного обще-го образования. М., 2010.

Жмурова Д. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, аспирант II курс

(научный руководитель — профессор Ермак Е. А.)

Средства развития стохастического мышления обучающихся в системе среднего профессионального образования

При теоретическом обосновании и практической разработке методики развития стохастического мышления обучающихся в системе среднего про-фессионального образования (далее СПО) были осмыслены уже имеющиеся концепции развития мышления (в частности — математического); предприня-та попытка более точно раскрыть смысл понятия «стохастическое мышление».

Рис. 1

115

Нами осуществлен анализ концептуальных трудов Арзуманиян Н. И., Дворяткиной С. Н., Пономарева Ю. И., Тарасова Л. В., Шаповаленко Т. Г., Щербатых С. В. и др. В соответствии с целью выполняемого диссертационно-го исследования. Проанализировав понятийный аппарат, применяемый ис-следователями в области проблем развития стохастического мышления, а также полагая, что стохастическое мышление является частью математиче-ского мышления, мы представили модель, отражающую основные компонен-ты стохастического мышления:

На рис. 1 представлены эти компоненты. Первые три блока схемы (рас-положенные вверху) — это компоненты стохастического мышления, посред-ством которых стохастическое мышление формируется. Остальные три блока рис. 1 (расположенные внизу) — это компоненты стохастического мышления, посредством которых этот вид мышления проявляется. Именно при помощи выделенных компонентов можно оценить уровень развития стохастического мышления обучающихся.

Рис. 1. Модель взаимосвязи основных компонентов стохастического мышления

При этом стохастическое мышление в основном формируется в резуль-тате целенаправленного обучения элементам стохастики и, частично, — с приобретением «житейского опыта».

Дидактические условия для формиро-вания стохастического

мышления

Стохастическое мышление

Теоретический материал

Решение профессионально-прикладных стохастиче-

ских задач

Стохастическая интуиция Компетенции в области

комбинаторики, теории вероятностей и матема-тической статистики.

Оперирование де-дуктивными и ста-тистическими ин-

дуктивными умоза-ключениями

Процесс обучения стохастике

Жизненный опыт

116

Результаты первичной диагностики развития стохастического мышле-ния обучающихся в системе СПО, выполненной нами ранее, позволяют утверждать, что основные характеристики стохастического мышления, пере-численные выше, не сформированы у большинства студентов системы СПО на достаточно высоком уровне. Следовательно, выбрав в качестве цели обу-чения математике совершенствование стохастической компетентности обу-чающихся, нужно в полной мере осознавать, что уровень первичных стоха-стических представлений у многих из них — очень низкий. Из этих началь-ных условий приходится исходить при проектировании содержания и разра-ботке технологии организации учебно-познавательной деятельности.

При этом следует помнить, что теоретической основой конструируемой методики развития стохастического мышления обучающихся в системе СПО могут являться следующие положения.

I. Принципы обучения математике, способствующие совершенствова-нию стохастической компетентности обучающихся в системе СПО:

1) принцип взаимосвязи вероятностного, комбинаторного и статисти-ческого компонентов стохастической линии дисциплины «математика»;

2) принцип преемственности между курсом математики основнойшколы и дисциплиной «математика» при обучении в системе СПО;

3) принцип интеграции стохастической линии в содержание курса ма-тематики при обучении в системе СПО;

4) принцип поэтапного освоения действий (в том числе —умственных), являющихся сложными для данной категории обучающихся.

II. Дидактические условия, способствующие развитию стохастическогомышления обучающихся в системе СПО в процессе обучения математике:

1) создание благоприятной образовательной среды для возникновенияположительной мотивации обучения математике;

2) использование активных форм и методов обучения, в том числе —для организации самостоятельной познавательной деятельности обучающихся;

3) организация поисковой деятельности в процессе обученияматематике;

4) дифференцированный подход в развитии стохастического мышле-ния обучающихся с опорой на их субъектный опыт.

Выявленные принципы и условия, соблюдение которых благоприятно для развития стохастического мышления обучающихся в системе СПО, должны найти применение при освоении обучающимися конкретного содер-жания стохастической линии курса математики. Остановимся на этом содер-жании более подробно. В соответствии с программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» [4] на обучение разделу «Элементы тео-рии вероятностей и математической статистики» отводится 24 часа для тех-нического, социально-экономического профилей профессионального образо-вания 12 занятий (24 ак. часа); для естественнонаучного, гуманитарного про-филей профессионального образования 10 занятий (20 ак. часов).

117

Содержание стохастической линии включает в себя: элементы комби-наторики, элементы теории вероятностей и математической статистики. В программе по математике этот материал представлен следующим образом:

«Элементы комбинаторики. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на пе-ребор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэф-фициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложе-ние и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дис-кретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характери-стики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики. Представление данных (табли-цы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статисти-ки. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Курсивом выделен материал, который при изучении математики и как базовой, и как профильной учебной дисциплины контролю не подлежит» [4].

Для осуществления обучающего этапа опытно-экспериментальной работы были сконструированы конспекты аудиторных занятий в соответствие со следующим тематическим планированием (таблица 1).

Таблица 1 Тематическое планирование аудиторных занятий для реализации

стохастической содержательно-методической линии курса математики № Наименование темы занятия 1 Основные понятия комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания 2 Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний 3 Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных

коэффициентов. Треугольник Паскаля 4 Событие. Классическое определение вероятности события.

Статистический смысл вероятности случайного события 5 Сложение и умножение вероятностей. Теоремы сложения

вероятностей. Понятие о независимости событий 6 Задачи на подсчет вероятностей событий 7 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная

совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана 8 Понятие о задачах математической статистики 9 Решение статистических задач на нахождение вероятности 10 Итоговое занятие

Теоретический материал, необходимый для овладения компетенциями в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, а, следовательно, и для развития стохастического мышления обучающимся представлен в виде опорных конспектов. Опорные конспекты создаются на занятии совместно с самими обучающимися (часть опорных конспектов готовится преподавателем заранее).

118

Реализация деятельностного подхода в обучении выражается, в частности, в проведении обучающимися учебных экспериментов (например: проведение стохастического эксперимента «бросание кубика», сравнивание классического определения вероятности и формулы, выражающей её статистический смысл).

На этапе изучения нового материала обучающиеся совместно с преподавателем анализируют ситуации, представленные в специально подобранной серии профессионально-прикладных стохастических задач. Под «профессионально-прикладной стохастической задачей будем понимать задачу, возникающую в реальной жизненной ситуации либо профессиональ-ной деятельности специалиста определённого направления, в большинстве своём содержащую математические термины и адаптированную для учащихся с учётом профиля обучения, для решения которой необходимо привлечение стохастического аппарата» [5, с. 17]. Например: 1. «В ресторане суши действует акция: «Закажи любые два набора роллов, заплатив за один более дорогой набор», и акции участвуют 4 вида роллов: Филадельфия, Калифорния, Аляска и Канадиан. Посетитель заказал два набора роллов. Какова вероятность того, что эти наборы одинаковы?» 2. «Студент выучил только 6 из 11 вопросов экзамена. В экзаменационном билете 3 вопроса. Если студент верно отмечает как минимум на 2 из них, то сдаст экзамен с положительным результатом. Какова в этой ситуации для студента вероятность сдать экзамен по предмету?» [3, с. 19].

На этом этапе процесс решения таких задач пока не полностью самостоятельно реализуется обучающимися. Эта работа осуществляется совместно с преподавателем путем обсуждения текстов задач, их условий, совместного поиска плана решения. Используются элементы проблемного метода обучения, причём обучающиеся имеют возможность обращаться к опорным конспектам, частично заполненным ими самостоятельно.

На этапе применения изученного материала в решении задач уместно использовать разные формы работы, развивающие коммуникативные компетенции обучающихся: групповые, парные, сочетая их с индивидуаль-ными формами работы. В процессе обучения реализуется дифференци-рованный подход, в частности, предлагаются разноуровневые задачи на выбор обучающегося. В процессе решения студенты должны быть готовы объяснить каждое действие. Они создают стохастическую модель ситуации, описанной в задаче.

Преподаватель, прежде всего, выступает в качестве организатора учебно-познавательной и исследовательской деятельности, осуществляет индивидуальную помощь обучающимся.

Проведение обучающего этапа опытно-экспериментальной работы планируется в двух группах (контрольной и экспериментальной), что позволит оценить эффективность разработанной в процессе диссертацион-ного исследования методики развития стохастического мышления обучаю-щихся в системе СПО.

119

Литература 1. Арзуманиян Н. И. Вероятностный стиль мышления: сущность понятия исвойства // Вестник РУДН, Психология и педагогика. 2012. Вып. 2. С. 40–44. 2. Дворяткина С. Н. Концептуальные положения модели обучения теориивероятностей и статистике, ориентированной на комплексную профессио-нальную подготовку студентов технических и гуманитарных направлений // Теория и практика общественного развития. 2011. Вып. 7 3. Макаров А. А., Пашкевич А. В. Задачник по теории вероятностей длястудентов социально-гуманитарных специальностей. М., 2016. 4. Программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» дляпрофессиональных образовательных организаций, разработанной М. И. Баш-маковым, доктором физико-математических наук, академиком Российской академии образования, профессором в 2015 году с учетом требований ФГОС среднего общего образования, ФГОС среднего профессионального образо-вания и профиля профессионального образования по специальностям СПО технического и социально-экономического профилей. 5. Щербатых С. В. Методическая система обучения стохастике в профиль-ных классах общеобразовательной школы: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук. М., 2012.

Ефимова А. А., ПсковГУ, физико-математический факультет, IV курс


Цифровые образовательные ресурсы при обучении алгебре в 9 классе

Информационно-коммуникационные технологии все активнее внедря-ются в образовательный процесс: появляются новые программы, с учетом накопленного опыта их применения модернизируются уже известные. И по-степенно они обрастают методикой, появляются идеи, как их можно исполь-зовать при проведении обычного урока, для индивидуальной работы, для подготовки к экзаменам и т. д. [2]. Перед учителем стоит решение всякого рода локальных и глобальных задач. Одной из таких задач является предва-рительный анализ дидактических свойств таких ИКТ и разработка методики их применения в учебном процессе.

На сегодняшний день создано множество различных обучающих про-грамм, которые успешно применяются учителями на разных этапах урока. В частности, к таким ИКТ относится учебно-методический комплект «Живая математика». Что же такое «Живая математика»? Это — компьютерная си-стема интерактивного моделирования, исследования и анализа широкого кру-га задач при изучении геометрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии, ма-тематического анализа. Исключительно простая в освоении, она позволяет

120

создавать красочные, легко варьируемые и редактируемые чертежи, осу-ществлять операции над ними, а также производить все необходимые изме-рения [1, с. 1]. Однако заметим, что существует вероятность, что, увлекшись применением ИКТ на уроках, учитель перейдет от развивающего обучения к наглядно-иллюстративным методам, заменяя объяснение нового учебного ма-териала на копирование учениками информации в тетрадь. В связи с этим, нам представляется интересным изучение возможности использования УМК «Живая математика» в решении более узкой проблемы, в частности, пробле-мы пропедевтики ошибок по алгебре, поскольку преодоление трудностей и ошибок учащихся остается существенным компонентом в организации учеб-ной деятельности.

Рассмотрим, как на уроке алгебры в 9 классе можно применить УМК «Живая математика».

Тема урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Обратимся к алгоритму решения квадратного неравенства, представ-

ленному в учебнике Макарычева Ю. Н. Первые два этапа решения, то есть нахождение корней квадратного трехчлена, нанесение их на ось и схемати-ческое изображение параболы, как правило, не вызывают у учащихся трудно-стей. Третий этап решения, в ходе которого нужно определить промежуток, на котором функция принимает положительные или отрицательные значения, может вызвать у учащихся трудности. Данный алгоритм оказывается недо-статочно раскрытым и понятным, от учителя требуются дополнительные объ-яснения и введение промежуточных этапов решения.

Обратимся к разработанному ресурсу, в котором для пропедевтики воз-никших у учащихся ошибок, добавлены некоторые этапы решения. Учащим-ся предлагается разработанный ресурс, в котором все этапы решения появля-ются при нажатии соответствующих кнопок, создавая тем самым эффект анимации. Перед началом работы с ресурсом, учащиеся увидят окно с зада-нием: решите неравенство .01072 xx

Ведя диалог с классом, предлагаем найти корни квадратного трехчлена. Кнопка «ПОКАЗАТЬ КОРНИ». Далее наносим найденные корни на ось X , для этого потребуются оси координат — кнопка «ПОКАЗАТЬ ОСИ».

Отмечаем найденные корни на оси X — кнопка «ОТМЕТИТЬ ТОЧКИ» и строим схематически параболу — кнопка «ПОКАЗАТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ».

Задаем классу вопрос: какую часть параболы нужно выделить? Выделя-ем ту часть параболы, которая находится ниже оси X — кнопка «ОТМЕТИТЬ ЧАСТЬ ПАРАБОЛЫ» (рис. 1) и для того, чтобы убедить класс в этом, пред-лагаем учащимся выбрать любую точку на выделенной части параболы — кнопка «ВЫБРАТЬ ТОЧКУ» и обращаем внимание учеников на промежуток, куда попала абсцисса этой точки.

121

Рис. 1. Скриншот цифрового образовательного ресурса «Решение квадратных неравенств»

Обращаем внимание на знак неравенства: говорим о том, что именно при этих значениях x функция принимает отрицательные значения. Для про-верки посмотрим, действительно ли ордината этой точки отрицательна? От-метим нужный интервал — кнопка «ОТМЕТИТЬ ИНТЕРВАЛ», запишем от-вет — кнопка «ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ». Ответ: ).5,2(x

Данный цифровой образовательный ресурс направлен на пропедевтику ошибок, возникающих у учащихся при решении квадратных неравенств. В дальнейшем планируется разработка ресурсов, показывающих разнообразие дидактических возможностей, выдвигаемых для ЦОР, разработанных в УМК «Живая математика».

Литература 1. Денисова О. Ю. Применение компьютерной проектной среды «Живая ма-тематика» на уроках геометрии. [Электронный ресурс]: URL: http://откры-тыйурок.рф/ (дата обращения: 02.04.2018). 2. Рослова Л. ИКТ спешит на помощь // Математика. 2015. Вып. 10. С. 1.

122

Богданова Г. М., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, I курс

(научный руководитель — доцент Перькова Н. В.)

Использование дистанционных образовательных технологий (из опыта работы)

В ходе исследования был рассмотрен следующий ряд вопросов: 1. Что такое дистанционные образовательные технологии?2. Для каких детей актуально использование элементов дистанционного

обучения? 3. Какие средства используются в процессе дистанционного обучения?Для ответа на первый вопрос был проанализирован закон об образова-

нии Российской Федерации [1], а именно: Глава 2. Система образования. Ста-тья 16. Реализация образовательных программ с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий Пункт 1. Под ди-станционными образовательными технологиями понимаются образователь-ные технологии, реализуемые в основном с применением информационно-телекоммуникационных сетей при опосредованном (на расстоянии) взаимо-действии обучающихся и педагогических работников. Опубликована инфор-мация о последней редакции закона об образовании 2018 года [1] и основные нововведения, среди которых создание так называемых электронных школ с удалёнными уроками. Данная статья и нововведения в законе об образовании наглядно демонстрируют актуальность развития детей в школе посредствам электронного и дистанционного обучения.

Электронная школа — это проект, целью которого служит перевод гос-ударственных услуг в сфере образования в электронный вид, обеспечение взаимодействия между родителями, учителями, администрацией образова-тельных учреждений и органами управления образованием посредством сети Интернет [2]. Рассмотри примеры использования электронной школы, дей-ствующей в Псковской инженерно-лингвистической гимназии. На рис. 1 представлен скриншот авторизованного учителя Псковской инженерно-лингвистической гимназии.

Также, каждый ученик и его родители могут зайти в электронную шко-лу для того, чтобы просматривать домашние задания, успеваемость, расписа-ние, написать сообщение учителю и т. д. На рис. 2 представлены несколько скриншотов из электронной школы Псковской инженерно-лингвистической гимназии из разных классов. Таким образом, на one.pskovedu.ru есть возмож-ность публиковать и просматривать домашние задания, ссылки на дистанци-онные олимпиады и конкурсы и другие материалы для изучения математики.

123

Рис. 1. Скриншот электронной школы «ПИЛГ»

Рис. 2. Скриншоты электронной школы «ПИЛГ»

Для исследования был проведен опрос среди учителей математики и информатики Псковской инженерно-лингвистической гимназии. Опрос был проведен дистанционно, с помощью Google форм, в котором 7 вопросов. Из проведенного опроса можно сделать следующие выводы:

1. Все опрашиваемые учителя используют элементы дистанционногообучения в своей профессиональной деятельности.

2. Также, все учителя используют электронный журнал и социальные сетидля дистанционного обучения, большинство из них используют сторонние сай-

124

ты и электронную почту (80 % и 60 %), 40 % пользуются собственным сайтом и облачным хранилище и 20 % в своей работе применяют другие сервисы, а именно сервисы для создания интерактивных заданий и канал на YouTube.

3. 60 % опрашиваемых часто используют элементы дистанционногообучения, 20 % редко и 20 % очень часто.

4. Все, кто проходил опрос считают, что в образовательный процесснеобходимо включать элементы дистанционного обучения.

Проанализировав результаты, можно выделить несколько групп детей, для которых особенно актуально дистанционное обучение: это дети, которые часто болеют и пропускают занятия, дети с ограниченными возможностями, недостаточно мотивированные. А также актуально для сильно мотивирован-ных и одаренных детей, например для решения задач повышенной сложности или подготовки к олимпиадам.

Тем не менее, не всегда в рамках школьной программы можно выявить способности детей или поддержать их в желании развиваться. Одной из воз-можностей учителя помогать развиваться и применять свои умения из обла-сти математики является система дополнительного образования.

Рассмотрим для примера курс под названием «3D-моделирование и прототипирование» для учеников 5−8 классов в системе дополнительного об-разования. В данном курсе изучаются возможности 3D-принтера и 3D-сканера, с помощью различных программных средств изучаются основы стереометрии и применяются на практике полученные знания по математике. Ученики мотивированы и проявляют интерес на данных занятиях, но без ос-нов математики невозможно успешно пройти данный курс. Например, необ-ходимо знать основные фигуры стереометрии, рассчитывать углы, задавать размеры и т. д. И в рамках данного курса применяются элементы дистанци-онного обучения: ученик может отправлять свои работы при помощи ссылок и загрузки файлов, например, в облачное хранилище.

Рассмотрим еще один пример из системы дополнительного образования под названием «Азы программирования» для 5−6 классов, где ученики реша-ют задачи по программированию, используя знания и умения по математике. Все эти задачи передаются ученику с помощью ссылки и могут использовать-ся в дистанционном обучении.

Таким образом, при изучении математики используются элементы ди-станционного обучения не только на уроках в школе, но и в системе дополни-тельного образования. Использование элементов дистанционного обучения позволяет недостаточно успевающим ученикам с большей мотивацией изу-чать математику.

Литература 1. Закон об образовании. [Электронный ресурс]: URL: http://zakon-ob-obrazovanii.ru (дата обращения: 02.04.2018). 2. Электронная школа. [Электронный ресурс]: URL: http://astralnalog.ru/ prod-ucts/e-school/?REGION_ID=1070 (дата обращения: 02.04.2018).

125

Багулин В. В., ПсковГУ, физико-математический факультет, III курс


Развитие пространственного мышления при решении стереометрических задач в средней школе

Многие годы в школьной практике геометрия как учебный предмет строилась на дедуктивной основе и требовала для своего усвоения хорошо развитого теоретического мышления. Основной целью изучения геометрии признавалось развитие пространственных представлений учащихся.

Процесс формирования и развития пространственных представлений характеризуется умением мысленно конструировать пространственные обра-зы изучаемых объектов и выполнять над ними мыслительные операции, кото-рые должны быть выполнены над самими объектами.

Пространственное мышление в своей развитой форме оперирует обра-зами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование про-странственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаим-ного положения частей.

Работа с геометрическими образами при усвоении математики предпо-лагает значительную нагрузку на интеллект, поэтому «насыщение» урока учебным материалом, требующим работы с образом, должно опираться на четкое осознание учителем того, какой тип заданий он предлагает ученику.

Успешное выполнение задания зависит, в основном, от того, насколько точно ученик проработал все данные и воссоздал у себя в воображении образ, который в дальнейшем и станет точкой отсчёта при решении задачи. Не ме-нее важным компонентом для успешного выполнения таких заданий, явля-ется ряд особенностей пространственных образов, которые определяют ос-новное направление формирования пространственного мышления учащихся. Это динамичность, размещенность, обобщённость. Остановимся на краткой характеристике этих особенностей. Положение объекта по отношению к другим объектам определяется его

размещенность в пространстве.Пример:

Динамичность пространственных представлений выражается в способно-сти к произвольной смене точек отсчета, к произвольному изменению по-ложения пространственного объекта, его элементов.

126

Пример:

Обобщённость. В пространственных образах могут воспроизводиться какпространственные зависимости единичного, конкретного предмета (фор-ма, величина, его положение на плоскости, в системе других объектов), таки пространственные свойства, присущие разнородным предметам, а такжеих состояния.

Пространственные свойства и отношения неотделимы от конкретных вещей и предметов — их носителей, но наиболее отчётливо они выступают в геометрических объектах (объёмных телах, плоскостных моделях, чертежах, схемах и т. п.), которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов. Не случайно геометрические объекты служат тем основным мате-риалом, на котором создаются пространственные образы и происходит опе-рирование ими.

В этой связи рассмотрим наиболее часто используемые виды учебной наглядности, которые можно разделить на группы:

Все эти виды наглядности имеют неодинаковую функцию в раскрытии пространственных свойств и отношений объекта. Будучи наглядными, они существенно различаются своим содержанием и создают разные условия для возникновения адекватных образов.

127

Натуральные (вещественные) модели и их перспективные изображе-ния являются простыми заменителями реальных объектов, с которыми они сохраняют полное сходство. Эти виды наглядности передают, как правило, конкретные свойства отдельных объектов во всей их полноте и многообразии и играют роль иллюстрации при усвоении знаний.

Условные графические изображения — в отличие от натуральныхмоделей способствуют передаче более скрытых от непосредственного вос-приятия свойств изучаемого объекта. Они передают главным образом кон-струкцию (строение) объекта, его геометрическую форму, пропорции, про-странственное положение его отдельных частей.

Знаковые модели существенно отличаются от рассмотренных вышевидов наглядности. Эти модели воспроизводят не отдельные «вещные» свой-ства объектов, и даже не их конструктивные особенности, а абстрактные (теоретические) зависимости, присущие многим объектам, но не выводимые из отдельного объекта. Они несут в себе больше семантическую, нежели ил-люстративную функцию.

Все рассмотренные виды учебной наглядности чувственно воспринима-емы, созерцаемы, но воспроизводимое ими содержание принципиально раз-лично, что определяет характер возникающих на их основе пространственных образов, различающихся степенью обобщенности, условности, динамичности.

Подводя некий итог, можно сказать, что решение стереометрических задач действительно является важной составляющей современного математи-ческого образования при формировании пространственного мышления.

Литература 1. Артемов А. К. Состав и методика формирования геометрических уменийшкольников. Пенза, 1969. 2. Каплунович И. Я. Развитие структуры пространственного мышления // Во-просы психологии. 1986. № 2. С. 56−66 3. Лоповок Л. М. Сборник задач по стереометрии. М., 1959.

Алексеева Н. Ю., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистрант, I курс


Формирование у учащихся 5–6 классов умения доказывать

Одним из требований Федерального государственного образовательно-го стандарта основного общего образования является оптимизация общекуль-турного, личностного и познавательного развития детей. Задача учителя ма-тематики состоит в формировании способности и готовности, учащихся реа-лизовывать универсальные учебные действия, что позволит повысить эффек-тивность образовательно процесса. К таким универсальным учебным дей-ствиям, формируемым на уроках математики, относятся умения аргументиро-

128

вать, выделять главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, нахо-дить рациональные пути решения заданий, делать соответствующие выводы.

Формирование у учащихся умения проводить доказательство является одной из целей математического образования. Кроме этого формировать дан-ное умения необходимо, так как проведение доказательства выступает в каче-стве метода исследования в любом учебном предмете.

В курсе основного общего образования учащиеся изучают такой пред-мет как геометрия. Весь курс данного предмета построен на проведении раз-личных доказательств, где учащиеся применяют такие умения как оперирова-ние понятиями, работа с текстом теоремы, работа с чертежом, выбор необхо-димых знаний для выведения следствий. Учащиеся, у которых данные умения не сформированы, могут столкнуться с рядом трудностей, например, при проведении доказательства теорем, сделать заключение или вывод.

Одной из причин неподготовленности учащихся к проведению доказа-тельства является отсутствие хорошо разработанного пропедевтического ма-териала.

Для того чтобы учащиеся были готовы к проведению доказательств при изучении геометрии, необходимо пропедевтически готовить школьника к до-казательству теоремы уже в 5–6 классах.

Виктор Алексеевич Далингер в своей книге «Методика обучения уча-щихся доказательству математических предложений» [1] приводит следую-щие направления пропедевтической работы по подготовке учащихся к дока-зательству:

Формировать у учащихся умения подмечать закономерности. Воспитывать у школьников понимание необходимости доказатель-

ства. Обучать учащихся умению выделять условие и заключение в матема-

тических утверждениях. Знакомить учащихся с простыми и сложными высказываниями и зна-

чениями их истинности. Знакомить школьников с понятиями «отрицание высказывания» и

«противоречивые высказывания». Обучать школьников умению пользоваться контрпримерами. Обучать учащихся умению выполнять геометрические чертежи и чи-

тать их. Формировать у учащихся умения выводить следствия из заданных

условий. Школьный курс математики 5–6 классов содержит некоторое количество

заданий на проведение доказательства. В учебниках Н. Я. Виленкина и др. для 5–6 классов вводятся элементы доказательств некоторых утверждений.

Например, в учебнике для 5 класса [2] на проведение доказательства предлагается такое задание:

№ 203. Докажите, что: а) 5000 + 7000 < 5374 + 7980 < 6000 + 8000; б) 17000 < 6089 + 11861 < 19000.

129

В учебнике для 6 класса [3] приводятся следующие задания на проведе-ние доказательства:

№ 9. Докажите, что число 70525 кратно 217, а число 729 является де-лителем числа 225261.

№ 49. Докажите, что а) если а кратно b, а b кратно с, то а кратно с. б) если а и b делятся на 6, то и а + b делится на 6.

Однако таких заданий в учебниках приводится небольшое количество. И для формирования умения проводить доказательство данного количества заданий недостаточно. Для того чтобы учащиеся научились проводить дока-зательство, необходимо дополнительно предлагать задания, выполнение ко-торых способствует формированию данного умения.

В книге В. А. Далингера «Методика обучения учащихся доказательству математических предложений» приводятся примеры заданий, которые спо-собствуют формированию у учащихся умения доказывать.

Рассмотрим некоторые из них: 1. Задания, которые формируют у учащихся умения подмечать законо-

мерности: 1) Исключите лишнюю фигуру (рис. 1).

Рис. 1

2) Из девяти фигур, приведенных на рисунке 2, выделите те группы, ко-торые объединяются общими признаками.

Рис. 2

130

2. Задания, которые формируют у учащихся умения проводить доказа-тельные рассуждения, делать выводы:

1) Для записи числа использованы только цифры 3, 7, 8. Делится ли эточисло на 5? Ответ обосновать.

2) На координатной прямой отмечены точками С и А числа 7 и а так, чтоОС ≠ ОА. Являются ли числа 7 и а противоположными? Ответ обосновать.

Основными задачами моего дальнейшего исследования являются: 1. Выявить особенности обучения доказательствам школьников 5−6 клас-

сов.2. Разработать методические рекомендации по пропедевтике доказательств в

5−6 классах.3. Выделить основные виды задач на доказательство, которые могут быть

использованы при обучении доказательству в 5−6 классах.4. Составление банка задач на формирование умения проводить доказа-

тельство для учащихся 5–6 классов.

Литература 1. Далингер В. А. Методика обучения учащихся доказательству математиче-ских предложений. М., 2006. 2. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций /Н. Я. Виленикн, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М., 2013. 3. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций /Н. Я. Виленикн, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М., 2013.

Михайлин Д. И., ПсковГУ, физико-математический факультет, магистратура, II курс

(научный руководитель — доцент Иванова М. С.)

Экспериментальное изучение интерференции света в курсе общей физики

Эксперимент в научном методе — метод исследования некоторого яв-ления в управляемых условиях, он является одной из самых значимых функ-ций в использовании теоретических знаний на практике. Благодаря экспери-ментам формируется и проверяется умение студентов связывать теорию и практику, в нашем случае раздела «Оптика» курса общей и эксперименталь-ной физики. Это обеспечивается при помощи демонстрационных экспери-ментов и физического практикума (лабораторных работ).

Демонстрационный эксперимент является одной из составляющих учебного физического эксперимента и представляет собой воспроизведение физических явлений преподавателем на демонстрационном столе с помощью специальных приборов. Роль демонстрационного эксперимента в обучении определяется той ролью, которую эксперимент играет в физике-науке как ис-

131

точник знаний и критерий их истинности, и его возможностями для организа-ции учебно-познавательной деятельности студентов. Он относится к иллю-стративным методам обучения. Однако одним демонстрационным экспери-ментом обойтись нельзя, студентам необходимо добавить «работу руками». Значение лабораторных работ по физике заключается в том, что у студентов формируются представления о роли и месте эксперимента в познании, экспе-риментальные умения, которые включают в себя как интеллектуальные уме-ния, так и практические [1].

Одним из изучаемых в разделе «Оптика» физических явлений является явление интерференции света. Оно демонстрирует волновую природу света, понимание которой важно при изучении студентами общего курса физики. Этой теме уделяется достаточно много времени в лекционном курсе, и разра-ботка разного рода экспериментов, посвященных интерференции света, явля-ется важным дополнением.

Интерференция — это явление образования чередующихся полос уси-ления и ослабления интенсивности света при наложении друг на друга двух или более волновых процессов при условии их когерентности.

Явлением интерференции света в природных условиях объясняется цветная окраска пленок нефти и масла на поверхности воды или на асфальте, цветная окраска крыльев некоторых насекомых.

В современной науке и технике интерференция света широко использу-ется для точных измерений, определения качества обработки поверхностей, что особенно важно при изготовлении оптических стекол для приборов, и во многих других случаях. С помощью интерференции можно измерять толщину тонких пленок, толщину очень тонких нитей и весьма малые углы. Приведен-ными выше примерами не ограничивается область применения интерферен-ции в современной технике, но это требует уже определенного оборудования, которое имеется в ученой лаборатории оптики на физико-математическом факультете.

В рамках лекционного курса используются следующие демонстрацион-ные эксперименты по интерференции света: кольца Ньютона в отраженном и проходящем свете, бипризма и бизеркала Френеля, интерферометр Майкель-сона и др.

В рамках данной работы подготовлены к внедрению в лабораторный фонд следующие работы по интерференции света: Определение длины волны He-Ne лазера и полупроводникового лазера припомощи интерферометра Майкельсона; Определение показателя преломления воздуха при помощи интерферомет-ра Маха-Цендера; Определение длины волны He-Ne лазера при помощи бизеркал Френеля; Определение длины волны He-Ne лазера с использованием зеркала Ллойда; Определение длины волны He-Ne лазера и преломляющего угла бипризмыФренеля.

132

Нами проведена наладка оборудования немецкой фирмы LD DIDACTIC, разработаны методы измерения для различных интерференцион-ных схем, проведены эксперименты и выполнены все необходимые расчеты.

В качестве примера рассмотрим работу с интерферометром Маха-Цендера. Интерференционная картина возникает при направлении света от источника – He-Ne лазера на делитель луча и далее по схеме, изображенной на рис. 1. На рис. 2 представлено расположение оборудования при выполне-нии лабораторной работы. На полупрозрачном экране наблюдается интерфе-ренционная картина в виде интерференционных полос (рис. 3). На пути одно-го из лучей устанавливается вакуумная камера с ручным насосом — дополни-тельное оборудование, необходимое для проведения экспериментов по изме-рению показателя преломления воздуха.

При откачивании воздуха из камеры оптическая длина пути одного из лучей меняется, показатель преломления воздуха определяется при этом на основе изменения интерференционной картины и соответствующего измене-ния давления.

Рис. 2

Рис. 1

Рис. 3

133

Измерение длины волны He-Ne лазера при помощи бизеркал Френеля, зеркала Ллойда и бипризмы Френеля осуществлялось при расположении обо-рудования на оптической скамье по схемам, аналогичным представленной на рис. 4.

При выполнении экспериментов с использованием данных интерферен-ционных схем определялись расстояние между проекциями мнимых источни-ков света на полупрозрачном экране (рис. 5) и расстояние между интерферен-ционными полосами (рис. 6), далее рассчитывалась длина волны используе-мого лазера. Основная экспериментальная сложность в данных работах — получение хорошей (четкой) интерференционной картины.

Литература 1. Мавлеева Л. Д. Роль физического эксперимента на уроках физики. [Элек-

тронный ресурс]: URL: https://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2017/03/13/rol-fizicheskogo-eksperimenta-na-urokah-fiziki (дата обращения: 20.03.2018).

Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6

134

Научное издание

МОЛОДЁЖЬ — НАУКЕ. 2018

Материалы молодёжных научно-практических конференций

Псковского государственного университета по итогам научно-исследовательской работы в 2017/2018 учебном году

Том VIII

Технический редактор: С. В. Трифонов Компьютерная вёрстка: С. В. Трифонов, Е. Н. Богданова

Корректор: С. Н. Емельянова ________________________________________________________

Подписано в печать: 25.12.2018. Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman. Усл. п. л. 8,5.

Тираж 100 экз. Заказ № 5608.

Отпечатано на Versant 2100.

Адрес издательства: Россия, 180000, г. Псков, ул. Л. Толстого, д. 4а, корп. 3а.

Издательство Псковского государственного университета

Documents

МОЛОДЁЖЬ — НАУКЕ. 2018 · Сафарова О. М., Сумгаитский ГУ, математический факультет, iv курс (научный руководитель