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工 學 碩 士 學 位 論 文
傾 斜 진 荷 重 이 作 用 하 는 軟 弱 地 盤 의
壓 密 沈 下 量 算 定 에 관 한 硏 究
指 導 敎 授 朴 春 植
2003年 6月
昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院
土 木 工 學 科
朴 治 雨
工 學 碩 士 學 位 論 文
傾 斜 荷 重 이 作 用 하 는 軟 弱 地 盤 의
壓 密 沈 下 算 定 에 관 한 硏 究
A Stu dy on Determ ination of Consolidation Settlementin Soft Ground with the Titled Load
指 導 敎 授 朴 春 植
이 논 문 을 工 學 碩 士 學 位 論 文 으 로 提 出 함
2003年 6月
昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院
土 木 工 學 科
朴 治 雨
朴 治 雨 의 碩 士 學 位 論 文 을 認 准 함
審 査 委 員 長 장 정 욱 印
審 査 委 員 남 선 우 印
審 査 委 員 박 춘 식 印
2003年 6月
昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院
Ab stract
A Stu dy on Determination of Consolidation Settlem entin Soft Ground with the Titled Load
by park, chi-woo
Dept. of Civil Engineering
Graduate School of Engineering
Changwon National University
Changwon, Korea
T his study determined consolidation settlement in soft groundwith the tilted load by means of T erzaghi ' s one- dimensionalconsolidation theory and FEM . It w as also compared with ameasure value. T he conclusions are summarized in the following .
1) T he consolidation settlement from T erzagh ' s one- dimensionalconsolidation theory differ considerably from the measure value, but showed almost similar to that from FEM .
2) T erzaghi ' s one- dimensional consolidation theory showed variable consolidation settlement according to methods to obtain△p.
3) Consolidation settlement determined by FEM turned out to better evaluate the field settlement than T erzaghi ' s one- dimen
sional consolidation theory does .
목 차
그 림 목 차 ······································································································· ⅰ
표 목 차 ············································································································ ⅱ
Ⅰ . 서 론
1.1 연구배경 및 목적 ························································································ 11.2 연구대상 ········································································································ 3
Ⅱ . 대 상 현 장 의 현 장 조 사
2.1 주변현황 ········································································································ 42.2 현장 시추결과 ······························································································ 52.3 실내토질시험결과 ······················································································ 11
Ⅲ . 배 경 이 론
3.1 압밀이론 ········································································································ 123.1.1 Terzaghi 1차원 압밀이론 ····································································· 123.1.2 Barron의 압밀이론 ··············································································· 143.1.3 Yoshikuni & N akanodo의 압밀이론 ·············································· 153.1.4 Hansbo의 압밀이론 ············································································· 163.1.5 Onou e의 압밀이론 ··············································································· 163.1.6 Zeng-Xie의 압밀이론 ·········································································· 173.1.7 Lo의 압밀이론 ······················································································ 17
3.2 장래 침하량 추정기법 ·············································································· 183.2.1 쌍곡선법 ································································································· 18
3.2.2 t 법 ······································································································ 203.2.3 직선법 (Asaoka법) ··············································································· 213.2.4 Monden법 ······························································································ 23
Ⅳ . 유 한 요 소 해 석
4.1 압밀해석에 대한 유한요소 해석 ··························································· 264.2 유한요소 해석 적용 프로그램(PLAXIS) ··············································· 29
Ⅴ . 현 장 계 측 치 와 이 론 치 의 비 교 · 분 석
5.1 현장 계측치에 따른 예상최종침하량 산정 ········································· 355.2 Terzaghi의 일차원압밀이론에 따른 침하량 산정 ····························· 385.3 유한요소 해석법에 따른 침하량 산정 ················································· 465.4 결과치들의 비교 분석 ·············································································· 52
Ⅵ . 결 론 ·········································································································· 54
참 고 문 헌
부 록
감 사 의 글
그 림 목 차
그림 2.1 대상 현장 현황 모습 ·············································································· 4
그림 2.2 시추위치도 ································································································ 5
그림 2.3 채취시료 ···································································································· 8
그림 2.4 시추주상도 ································································································ 9
그림 2.5 시추에 의한 횡단면도 ·········································································· 10
그림 3.1 압밀과정에 있어서 물의 흐름 상태 ················································· 13
그림 3.2 실측침하량 시간적 변화도 ································································· 19
그림 3.3 t / ( S t - S0)와 t관계곡선 ····································································· 20
그림 3.4 t / ( S t - S0) 2 - t 관계도 ······································································· 21
그림 3.5 도해법에 의한 최종침하량 결정방법 (Asaoka) ····························· 23
그림 3.6 U와 T v의 관계 ···················································································· 25
그림 4.1 Coulomb 규준 ······················································································· 30
그림 4.2 Mohr 규준 ······························································································ 31
그림 4.3 Mohr-Coulomb 규준 ············································································ 32
그림 4.4 c=0에서 주응력 좌표계로 표현한 Mohr-Coulomb의 항복면 ····· 33
그림 5.1 옹벽의 시간 - 침하량 관계 그래프 ·················································· 36
그림 5.2 1차원 압밀로 인한 침하량 ································································· 38
그림 5.3 압밀곡선 ·································································································· 39
그림 5.4 현장을 단순화 시킨 단면(방법1) ······················································ 42
그림 5.5 현장을 단순화 시킨 단면(방법2) ······················································ 43
그림 5.6 Vrignon의 정리 ····················································································· 44
그림 5.7 압밀완료시 단면의 변형상태 ····························································· 47
그림 5.8 옹벽상단의 연직변위 ··········································································· 48
표 목 차
표 2.1 현장 시추결과(1) ························································································· 5
표 2.2 현장 시추결과(2) ························································································· 6
표 2.3 현장 시추결과(3) ························································································· 7
표 2.4 점토층의 실내토질시험 결과 ································································· 11
표 5.1 옹벽의 시간의 경과에 따른 침하량 ····················································· 35
표 5.2 Mohr-Coulomb모델 적용시 입력된 토질정수 값 ····························· 46
표 5.3 유한요소해석에 의한 옹벽상단의 연직변위 ······································· 49
표 5.4 실측치와 해석치와의 비교 ····································································· 52
Ⅰ. 서 론
1.1 연 구 배 경 및 목 적
최근 우리나라는 경제의 발전과 산업발달로 인해 부족한 국토의 효율적인
이용을 위해 연약지반을 활용해야 할 필요성이 높아지고 있다. 그러나 연약지
반상에 구조물을 설치하거나 도로, 건설 등의 성토를 하는 경우 지지력의 부족
및 과도한 침하에 의해 야기되는 설계 및 시공에 있어서의 문제점은 매우 크다
하겠다.
특히 남해안 지역에 넓게 분포하고 있는 연약점토지반상에 도로 및 구조물
의 시공이 많이 이루어졌으며, 이 지역의 연약점토지반상에 성토를 하거나 구
조물을 시공했을 때 시간경과에 따른 압밀침하와 측방유동이 큰 문제가 되었
다.
점토지반에서의 외부 하중에 의한 침하는 지반의 불균질성과 시간의 의존
성, 응력- 변형의 비선형성, 자중의 문제, 시간 종속적인 경제조건, 2차압밀 등
의 복잡한 요소 때문에 정확한 압밀해석은 상당히 어렵다. 그러나 이제까지의
압밀침하량 산정은 주로 유효응력에 개념을 근거를 둔 T erzaghi의 전통적인
압밀론에 의해 해석되어 왔다. 그러나 현장시공 및 계측결과 압밀침하량은 이
론치와 매우 동떨어진 결과가 나오고 있는 실정이다. 따라서 점토 지반에서의
기초공학적 문제를 합리적으로 해결하기 위해서는 지반내의 물리적 특성을 정
확히 파악하여 그것을 토대로 한 압밀해석의 연구가 필요하다. 또한 연약지반
에 경사진 하중이 작용하는 현장의 예상 압밀침하량의 산정은 전통적인 압밀
해석이론으로는 정확한 침하량을 구할 수 없다.
- 1 -
따라서 본 연구는 이러한 노력의 일환으로서 연약지반에 경사진 하중이 작
용할 경우의 일차원적 압밀해석을 위해 일반화 된 수치해석에 의한 결과들과
실측치를 비교, 분석하여 문제점을 규명하고 다른 지역에서도 이용할 수 있는
가장 접근된 예측 방법을 얻고자 함이다.
- 2 -
1.2 연 구 대 상
본 연구의 대상 지역은 경상남도 고성군에 위치한 도로현장에서 도로 확
장 ·포장을 위한 해안측으로 사석투하에 의한 성토를 실시한 후 그 상부에
는 옹벽을 설치하여 도로를 확장 ·포장을 하였으나, 옹벽이 지속적으로 침
하 및 수평변위 등의 거동현상이 발생되고 있는 상태로서 이러한 옹벽의
변위발생 원인분석이 필요한 곳이다..
본 연구 구간의 해수면 하부의 지층구성은 상부 모래층, 점토층, 모래자
갈층 및 기반암층의 순으로 형성되어 있으며, 이 상부에 1 : 1.50의 구배로
사석을 투하한 후 그 표면에는 파랑, 해수의 유출입에 대한 안정성을 확보
하기 위하여 피복석으로 보호되어 있는 상태이다.
- 3 -
Ⅱ . 대 상 현 장 의 현 장 조 사
2.1 주 변 현 황
경남 고성군 동해면 일원의 해안 인접도로 시공현장으로 육지측은 절토
사면으로 되어있으며 해안측으로는 인근 공사현장의 유용암를 이용하여 성
토하여 기초지반을 형성하여, 그 위에 옹벽구조물을 시공하였으며, 기초지
반은 바다와 직접적으로 접하여 있다.
그림 2.1 대상현장 현황 모습
- 4 -
2.2 현 장 시 추 결 과
표 2.1 현장시추결과(1)
- 피복석 및 사석부 -모래층-점토층-자갈 ·모래층-기반암의 순서로 분포
- BH-1호공에서는 피복석 및 사석부-자갈 ·모래층-기반암의 순서로 분포
- BH-2호공에서는 모래층-점토층-자갈 ·모래층-기반암의 순서로 분포
시추위치
BH-1 STA.4+113 옹벽하단의 사석부위
BH-2 STA.4+113옹벽에서 23m 이격된 해상(사석부
끝단 외측)
시 추 위 치
그림 2.2 시추위치도
- 5 -
표 2.2 현장 시추결과(2)
공 번
지 층BH-1 BH-2
피복석 및 사석부 3.0m -
모래층 - 5.3m점토층 - 7.0m
자갈 ·모래층 1.1m 1.2m기반암 1.4m 이상 1.0m 이상
비 고 - : 결층
- 6 -
표 2.3 현장시추결과(3)
시추
결과
지층 USCS 두께 분 포 현 황
피복석 및
사석부3.0m 사석부 : φ 500mm 이내
모래층 SC 5.3m
다량의 백색패각편을 포함하는
점토질
모래층
모래 : 암편(셰일편), 세립∼조립
분급 불량, 원마도 불량(각상)
점토층 CL 7.0m 함수비 높고 연약한 점토층
- 저∼중소성
자갈 ·모래층GP(SP)
1.1∼1.2m
점토섞인 자갈 ·모래층
점토섞인 사질자갈층 (GP) 우세
부분적으로 역질모래(SP)로 분포
자갈 : φ 10∼50mm, 30∼50%셰일로 구성, 원마도 불량
근거리 이동 퇴적물
모래 : 세립∼조립, 입도불량
암편(셰일편)으로 구성
원마도 불량 각상
기반암 - -D-2, S-2, F-4-5셰일 (암녹, 암회색)1,264∼1,318 kgf/ cm 2
- 7 -
자갈, 모래 (자갈 ·모래층) 모래 (모래층)
점토 (점토층) 기반암 (흑색셰일)
그림 2.3 채취시료
- 8 -
시 추 주 상 도
그림 2.4 시추주상도
- 9 -
시추에 의한 횡단면도
그림 2.5 시추에 의한 횡단면도
- 10 -
2.3 실 내 토 질 시 험 결 과
압밀침하량을 산정하기 위해 BH-2의 점토층을 대상으로 실내에서
토질시험을 실시하여 그 결과를 표 2.4에 나타내었다.
표 2.4 점토층의 실내토질시험 결과
공번 함수비(%) 비중액성한계
(%) 소성지수 USCS 압축지수
BH-2 74.07 2.705 47.5 19.3 ML 0.622
- 11 -
Ⅲ . 배 경 이 론
3.1 압 밀 이 론
3.1.1 Terzagh i의 1차 원 압 밀 이 론
포화된 흙의 골격이 압축되는 경우 골격의 간극에 있는 물의 일부는 골
격 외부로 유출하지 않으면 안되고 그 유출용적만큼 골격체적이 감소한다.
따라서 포화토의 압축은 단지 골격의 압축뿐만이 아니라 투수를 동반한 현
상인 것이다.
그림 3.1(a)는 점토층에 있어서 물의 흐름상태를 나타내고 있다. 물은 상
하의 모래층으로 나뉘어져 흘러가므로 점토층 내의 전수두 값은 모래층에
가까운 부분보다 중앙부분이 크다. 여기서 그림 (b)에 나타낸 것과 같이 물
이 윗 부분의 모래층을 향하여 흐르는 곳에 있는 어느 용적부분에 대하여
생각해 보자. 연직좌표측 z의 기점은 지금의 경우에는 어디라도 좋으나 용
적부분 아래 면 위치를 z , 웟 면의 위치를 z + z라고 한다. 또한 용적부
분 아래 면에서의 전수두 값을 h = h(z , t)라고 표현하면 윗면에서의 전수
두 크기는 h( z , t)를 단지 h로 표현하여 다음 식으로 나타내어진다.
h + ∂h∂z z ------------------------------------------------------------------------- (3.1)
여기서 용적부분의 아래 면에서 용적부분으로 유입되는 물의 겉보기 투
수속도를 v (z , t)라고 하면, 윗면에서 유출되는 물의 겉보기 투수속도는 역
- 12 -
시 v로 표현하여 다음 식으로 나타내어진다.
(a) 점토층내의 상태 (b) 선택한 용적부분의 상태
그림 3.1 압밀과정에 있어서 물의 흐름 상태
v + ∂v∂z z --------------------------------------------------------------------------- (3.2)
용적부분의 수평 단면적을 A라고 하면 시간 t사이에 용적부분으로부터
유출된 수량 Vw는
Vw = ( v + ∂v∂z z)A t - vA t = ∂v
∂z zA t ------------------------------ (3.3)
가 된다. 이만큼 용적부분의 체적은 t시간 내에 감소된 것인데, 그 사이
에 발생한 용적부분의 연직변형률 v을 사용하면 감소된 체적 Vs는
Vs = ( v z)A =∂ v
∂ t t zA ------------------------------------------------- (3.4)
가 된다. 여기서 Vw와 Vs의 크기는 동일하므로 다음 식이 성립한다.
v
∂ t = ∂v∂z -------------------------------------------------------------------------- (3.5)
이 식은 골격 체적이 변하는 경우에 물 체적의 연속조건을 나타낸 것이
- 13 -
다.
용적부분의 동수구배 i의 크기는, 그 때의 손실수두 크기가
- (∂h / ∂z) z 이며, 다음과 같다.
i =- ∂h
∂z z
z = - ∂h∂z = - 1
r w
∂u e
∂z ----------------------------------- (3.6)
따라서 Darcy의 법칙 v = ki를 적용하고 k의 크기가 장소에 상관없이
일정하다고 한다면
∂v∂z = - ∂
∂z ( ki) = - kr w
∂2u e
∂z 2 ------------------------------------------ (3.7)
한편, 흙 골격이 탄성체라고 가정하면 체적압축계수 m v는 정수이며
v = m v v ' 이다. v의 시간적 변화는 다음과 같다.
∂ v
∂ t = m v∂ v'
∂ t = m v(∂ v
∂t -∂u e
∂ t )---------------------------------------- (3.8)
식 (3.7)과 (3.8)를 연속조건식 (3.5)에 대입하면
∂u e
∂ t = kr wm v
∂2u e
∂z 2 +∂ v
∂ t ---------------------------------------------- (3.9)
가 얻어진다. 이것이 Terzaghi의 일차원 압밀방정식이다.
3.1.2 Barron의 압 밀 이 론
Barron은 점토층내에서 발생하는 연직변형에 대하여 두가지 가정에 대해
정밀한 형태의 해를 제시했다. 첫째로 자유 연직변형률은 표면하중의 균등
한 분포로 발생되며, 둘째로 등연직변형률은 표면의 모든 점들에 대해 동
일한 연직변형이 발생된다는 2가지 가정을 제시하였다. 자유연직변형률의
경우와 등연직변형률의 경우에 대하여 지반교란효과(Sm ear effect)와 배수
저항효과(Well resistance)의 영향을 고려한 평균압밀도를 산정하는 제안식
- 14 -
을 제안하였다. Barron의 제안식은 Terzaghi 일차원 압밀방정식에 기초를
둔 것으로서 연직배수와 수평배수를 고려하여 점토의 투수계수 및 체적압
축계수는 압밀 중에 변하지 않는다는 가정 하에 다음과 같은 식을 제안하
였다.
∂u∂ t = C v( ∂
2u∂z 2 ) + Ch ( ∂
2u∂r 2 + 1
r∂u∂r ) ---------------------------------- (3.10)
연직배수효과를 무시하고 수평방향만을 고려하면, 식 (3.11)과 같이 나타
낼 수 있다.
∂u∂ t = Ch ( ∂
2 u∂r 2 + 1
r∂u∂r ) -------------------------------------------------- (3.11)
여기서, u는 임의 깊이에서의 평균과잉간극수압이다. 이상적인 경우에
대한 식 (1)의 해로부터 평균압밀도 U r 는 식 (3.12)과 같이 얻을 수 있다.
U r = 1 - exp [ -2 T r
F ( n) ] ------------------------------------------------------ (3.12)
F ( n) = n 2
n 2 - 1ln ( n) - 3n 2 - 1
4n 2 ---------------------------------------------- (3.13)
지반교란(Sm ear)를 고려할 경우 등연직변형률 조건으로 구한 평균압밀도
는 식 (3.12)과 같으며, 단지 F ( n)을 식 (3.14)으로 나타내었다.
F ( n) = n 2
n 2 - 1ln ( n
s ) - 3n 2 - 14n 2 +
kh
k s
n 2 - s2
n 2 ln (s) ------------------ (3.14)
3.1.3 Yosh iku ni & Nak anodo의 압 밀 이 론
Yoshikuni & N akanodo는 배수저항(Well resistance)만을 고려하여 평균
압밀도( U r )를 산정할 수 있는 근사식을 식 (3.15)와 같이 제안하였다.
U r = 1 - exp [ -2 T r
F ( n) + 0 .8L ] = 1 - exp [ -2 T r
F ( n) + 2 .6G ] ------- (3.15)
- 15 -
여기서, F ( n) = n 2
n 2 - 1ln ( n ) - 3n 2 - 1
4n 2
L = 322
kh
kw
ld w
= 322 G
3.1.4 Hansb o의 압 밀 이 론
Hansbo는 방사상 흐름만을 가진 토층의 등연직변형률의 조건에 대한 해
를 제시했다. 이 제안된 해는 교란이 없는 경우 Barron의 해와 동일하며,
교란을 고려한 경우 Hansbo는 교란된 흙을 Barron의 이론처럼 비압축성으
로 가정하는 대신에 불교란된 흙과 동일한 압축성을 가진다는 가정에서 유
도되었다. 이 해는 식 (3.12)와 같으나 F ( n)은 식 (3.16)와 같다.
F ( n) = n 2
n 2 - 1( ln n
s +kh
ksln (s) - 3
4 ) + s2
n 2 1( 1 - s2
4n 2 )
+kh
k s
1n 2 - 1
( s4 - 14 n 2 - s2 - 1) ------------------------------------ (3.16)
또한 Hansbo는 지반교란과 배수정저항을 모두 고려한 해를 제시하였다.
임의의 깊이 z에서 식 (3.12)의 F ( n , s)는 다음과 같이 식 (3.17)으로 나타
내었다.
F ( n) = n 2
n 2 - 1( ln n
s +kh
ksln (s) - 3
4 ) + s2
n 2 1( 1 - s2
4n 2 )
+kh
k s
1n 2 - 1
( s4 - 14 n 2 - s2 - 1) + z (2 l - z)
kh
qw( 1 - 1
n 2 )---- (3.17)
3.1.5 Onou e의 압 밀 이 론
Onou e는 지반의 전압밀도에 영향을 미치는 흙의 방사방향의 압축성 증
가보다는 오히려 교란된 흙의 투수성 감소가 더 영향을 준다고 결론지어,
등가 간격비(Equivalent sp acing ratio : n ' )를 이용한 근사식을 식 (3.18)와
- 16 -
같이 제안하였다.
U r = 1 - exp [ -2 T r
F ( n) + 0 .8L ] --------------------------------------------- (3.18)
F ( n ' ) = n ' 2
n ' 2 - 1ln ( n ' ) - 3n ' 2 - 1
4n ' 2 ------------------------------------------ (3.19)
여기서, n ' = n s - 1
=kh
ks= 교란영역의 투수계수비
3.1.6 Zeng-Xie의 압 밀 이 론
Zeng-Xie는 교란을 고려하거나 고려하지 않는 경우에 배수정저항을 고
려할 수 있는 근사식을 식 (3.20)와 같이 제시하였다.
U r = 1 - exp [ -2 T r
F ( n , s) + G ] --------------------------------------------- (3.20)
여기서, G =kh
kw( l
d w) 2
F ( n) = n 2
n 2 - 1( ln n
s +kh
k sln (s) - 3
4 ) + s2
n 2 1( 1 - s2
4n 2 )
+kh
k s
1n 2 - 1
( s4 - 14 n 2 - s2 - 1)
3.1.7 Lo의 압 밀 이 론
Lo는 Zeng-Xie가 언급하였던 것과 같이 Hansbo의 가정인 시간에 대한
연직변형률비∂∂ t 가 배수정저항시에 깊이에 따라 일정하다는 사실을 재
차 지적하였다. 그리고 Zeng-Xie가 제안식을 보완하여 아래 식 (3.21)와 같
이 나타내었다.
- 17 -
U r = 1 - exp [ -2 T r
F ( n , s) + 2 .5G ] ------------------------------------------ (3.21)
3.2 장 래 침 하 량 추 정 기 법
연약지반상에의 구조물 축조시 장래침하량의 예측은 1차원 압밀시험,
Skempton-Bjerrum법, Lambe의 응력경로법과 유한요소에 의한 수치해석방법
에 의해 수행될 수 있으며 현장에서는 계측자료를 이용하여 장래 침하량을 추
정할 수 있다. 현장에서 계측자료를 이용하여 사용되고 있는 장래침하량 예측
방법에는 쌍곡선법, t법 및 직선법 및 Monden법이 있으며 각각 설명하면
다음과 같다.
3.2.1 쌍 곡 선 법 (Hyp erb olic법 )
쌍곡선법은 연약지반상에 성토를 하였을 때 시간의 경과에 따른 침하량의
실측선이 그림 3.2와 같으며, 침하의 평균속도가 쌍곡선을 따라 감소한다 는
가정하에 초기침하량의 측정치로부터 장래침하량을 예측하는 방법이다.
기본식은 다음과 같다.
S t = S 0 + t+ t ----------------------------------------------------------- (3.22)
여기서, S t : 성토종료후 경과시간 t에서의 침하량
S 0 : 성토완료직후의 침하량
t : 성토종료시점으로부터의 경과시간
, : 실측침하량으로부터 구하는 계수
- 18 -
그림 3.2 실측침하량 시간적 변화도
기본식을 변형하면
tS t - S0
= + t ----------------------------------------------------------- (3.23)
과 같이 쓸 수 있다.
식 (3.23)은 다음 그림 3.3에서 보는 바와 같이 t / ( S t - S 0)와 t관계곡선으로
나타낸 후 와 를 결정하고, 위의 식에 의해 임의의 시간 t에서의 침하량
S t를 구할 수 있다.
최종침하량 ( S f )는 t = ∞일 때 다음식으로부터 구할 수 있다.
S f = S0 + 1 ----------------------------------------------------------------- (3.24)
- 19 -
그림 3.3 t( S t - S 0) 와 t관계곡선
3.2.2 t 법
침하의 시간적 경과에 대해서 Terazaghi의 압밀론에 의하면 초기침하는 시
간의 평방근에 비례한다. 그러나 t 법은 현장에서 전단에 의한 유동변형을
포함하여 침하는 시간의 평방근에 비례한다는 기본원리에서 장래침하량을 예
측하는 법이다. 이를 기본원리로 하여 t = ∞에서 일정한 값이 되도록 시간-침
하량 관계를 다음의 식 (3.25)으로 표시하였다.
S t = S 0 + S d = S 0 + A K t1 + K 2 t
---------------------------------------- (3.25)
여기서, S t : 성토완료후 경과시간에서의 침하량
S 0 : 성토완료직후의 침하량
S d : 시간의 경과와 더불어 증가하는 침하량
t : 성토완료 시점으로부터의 경과시간
A, K : 실측침하량으로부터 구한 계수
- 20 -
K는 침하속도를 지배하는 계수이며, A는 하중의 크기에 따라 변화하고 침
하량을 지배하는 계수이다. 위의 식을 변형하면 식 (3.26)과 같다.
t( S t - S0) 2 = t
A 2 + 1A 2K 2 -------------------------------------------- (3.26)
변형식은t
( S t - S 0) 2 - t의 관계도에서 기울기가1
A 2 , 절편이1
A 2K 2 인 직
선을 표현한다. (그림 3.4 참조)
그림 3.4 t( S t - S0) 2 - t 관계도
따라서 실측한 자료를 이용하여 기울기와 절편을 구한 후 미지수 A, K를
구할 수 있다. 최종침하량 (S f )는 다음의 식 (3.27)로부터 구할 수 있다.
S f ( t = ∞ ) = S 0 + A -------------------------------------------------------- (3.27)
3.2.3 직 선 법 (Asaok a법 )
Asaoka(1978)는 Mikasa(1963)에 의해 유도된 압밀방정식을 이용하여 장래
침하량 및 최종침하량을 산정하는 새로운 방법을 제시하였다. Mikasa의 압밀
- 21 -
방정식은 Terazaghi의 압밀방정식에 사용되었던 과잉간극수압 대신 연직방향
의 변형률 v를 사용하여 다음과 같이 편미분방정식으로 나타내었다.
C v = ∂2 v
∂Z 2 = ∂ v∂ t ------------------------------------------------------ (3.28)
윗 식은 하중이 일정한 조건하에서 상미분방정식의 급수형태로 식 (3.29)와
같이 근사화할 수 있다.
S + a 1dSdt + a 2
d2Sdt2 + ··· + a n
d n Sdt n + ··· = b -------------- (3.29)
여기서, S는 압밀침하량을 나타내며 a 1 , a 2 ···, a n , b 등은 압밀계수와 토
층의 경계조건에 의존하는 상수계수이다. 위의 식을 n차의 회귀관계식으로 나
타내면
S j = 0 +n
i = 1j + S j - 1 ----------------------------------------------------- (3.30)
와 같고 위의 두 식의 1차 근사를 취하면 식 (3.31)과 같이 나타낼 수 있다.
S + a 1dSdt = b, ( a 1 = 5
12h 2
C v)
S j = 0 + iS j - 1 ------------------------------------------------------------- (3.31)
경계조건하에서 미분방정식의 해는 다음과 같다.
S( t) = Sf - ( Sf - S 0) exp ( - ta 1
) ---------------------------------------- (3.32)
여기서 S t : t = ∞일때의 최종침하량
S 0 : 초기침하량
또한 t = ∞일때 S j = S j - 1 = S j의 경계조건을 대입하면 S j를 구할 수 있다.
S f = i
1 - 0----------------------------------------------------------------- (3.33)
따라서 침하량은 다음의 식 (3.34)에 의해 산정할 수 있다.
- 22 -
S f = 0
1 - 1- ( 0
1 - 1- S 0)( i) j --------------------------------------- (3.34)
한편, Asaoka는 장래침하량을 도해법으로 결정하는 방법을 제안하였다. 이
방법에 의한 침하량 산정의 개략적인 순서는 다음과 같다.
1) 산술눈금으로 나타낸 계측 시간-침하량 곡선을 동일한 시간간격 t로 나눈
다. t는 보통 30일 내지 100일로 한다. t 1, t2 , t3에 대응하는 침하량을 정한
다. (그림 3.5 참조)
2) S i - 1과 S i 축으로 이루어진 좌표계에 침하량 S 1, S 2, S3 ···를 ( S i - 1,
S i)형태로 나타낸다. 또한 S i - 1 = S i이 되는 45°직선을 그린다.
3) 좌표계상의 점들을 지나가는 가장 근사한 직선을 그린 후 45°직선과 만나
는 점이 최종침하량이 된다
그림 3.5 도해법에 의한 최종침하량 결정방법 (Asaoka)
3.2.4 Mon den법
압밀의 진행정도를 U(%)로 나타내면, 압밀층 전체의 평균압밀도 U는 식
- 23 -
(3.35)와 같이 된다.
U = 1 -m = 0
2M2 exp (M2 T v) ------------------------------------------- (3.35)
여기서, M = (2m + 1)/ 2
m : 정수
위의 식에서 U와 T v와의 관계를 종축에 대수눈금으로 나타내고, 반대로
T v를 횡축에 산술눈금으로 나타내면 그림 3.6과 같다.
파선으로 나타낸 U = 0에서 U 40 %의 사이는 오목한 형태의 곡선으로
되지만 U = 40 %이상이 되면 양자의 관계는 직선에 근사한다.
위의 식을 변형하여 T v를 U의 함수 f ( u)로 나타내면 식 (3.36)과 같이 된다.
t/ H 2 =f ( u)
C v----------------------------------------------------------------- (3.36)
위의 식에서 그림 3.6과 같이 종축에 대수눈금의 역으로 U를 나타내고, 횡축
에 t/ H 2을 산술눈금으로 나타내면 양자의 관계는 U 40 %이상의 경우, C v
를 구배로 하는 직선에 근사할 수 있기 때문에 Monden은 이런 방법으로 현장
압밀계수를 구하는 것을 제안하고 있다.
현장실측침하량 S t중에는 압밀에 따른 침하량 S c t와 그 이외의 침하량 S 0
를 포함하기 때문에 압밀에 따른 전침하량 S c∞와 S 0를 가정하고 처음의 식에
의해서 압밀도 U( % )를 구한다.
- 24 -
그림 3.6 U와 T v의 관계
- 25 -
Ⅳ . 유 한 요 소 해 석
4 .1 압 밀 해 석 에 대 한 유 한 요 소 해 석
Biot의 압밀이론은 연립편미분방정식으로 제안되어 있어 지반조건이 간
단한 경우에만 해를 구할 수 있다. 자연지반의 조건은 재료상수가 다르고
압밀특성이 서로 다른 여러층으로 구성되어 있고 이의 대표치를 선정하여
해를 구하기 때문에 이의 적용은 극히 제한된 경우에만 가능하다. 그러나
지반조건에 관계없이 압밀문제를 평가할 수 있는 유한요소법을 이용함으로
써 적용성을 높일 수 있다. Sunduh와 Wilson (1969)은 Gurtin의 변분법
(1964)를 사용하여 장의 방정식을 적분방정식으로 전환하여 유한요소법으
로 해를 구하였고 그 후 Hw ang 과 Morgenstern (1971)은 가중잔차법으로
해를 구했고 Yokoo(1971)와 그 동료들은 초기간극수압계산의 정확성을 높
이기 위해 불연속함수(Discontinuou s function)를 사용한 방법을 발표하였
다. 본 논문에서는 Gelerkin의 유한 요소법을 이용하였는데 이는 흙의 선
형뿐만 아니라 비선형의 응력-변형관계를 표현할 수 있다. 이는 흙의 선형
분만 아니라 비선형의 응력-변형관계를 표현할 수 있다. 압밀 방정식은 다
음의 조건을 만족하여야 한다.
- 26 -
- 평형방정식
[ ] [ CE ] [ ] T { } + [ ] { } u = {f b}
[ ] =
x 0 0 0 z y
0 y 0 z 0 x
0 0 x x x 0
[ CE ] : 유효응력과 변형율에 관계되는 탄성상수에 대한
매트릭스
{w} : 변위벡터
{ } = ( 1, 1, 1,0 ,0 ,0) T
{ } : 응력벡터성분
{f b} : 물체력
- 연속방정식
- 1w
{ }T {k} { }u + { } Tt {w} - 1
Qut = 0
w : 물의 단위중량
- 27 -
{ }T = ( / X , / z , / z)
[ k] : 투수계수 매트릭스
[ k] =kxx kxy kxzkyx kyy y yzkzx kzy kzz
{v} = ( vx , vy , vz) T
{w} = ( wx , wy , wz) T
1/ Q : 간극유체 압축성
- 28 -
4.2 유 한 요 소 해 석 적 용 프 로 그 램 ( PLAXIS )
본 연구에 사용된 유한요소 프로그램인 PLAXIS는 Verm eer (1993)등이 개
발하였으며 유한요소법(Finite Elem ent Method)으로 탄소성론을 이용하여
변형과 안정해석 등을할수있다. 이 프로그램에는 Elastic, Mohr-Coulomb,
Advanced Mohr-Coulomb, Cap, Cam-clay, Drucker-Prager Model 등을 적
용시킬 수 있으며 해석대상은 옹벽, 앵커, 침투, 단계성토, 터널해석 등을
들 수 있다.
본 해석에는 이중에서 일반적으로 가장 잘 알려져 있고 널리 쓰이는 완
전탄-소성모델인 Mohr-Coulomb 모델을 이용하여 압밀해석을 실시하였다.
Mohr-Coulomb의 항복조건은 Coulomb의 마찰법칙을 일반적인 응력상태
로 확장시켰다. 사실 이 조건은 Coulomb의 마찰법칙이 물체요소 내부의
어떤 평면에서도 적용할 수 있다는 것을 보여 준다.
Coulomb 규준
흙의 파괴규준으로써 가장 오래전부터 널리 사용되어 온 것은 식 4.1의
Coulomb 규준이다.
f = c + n tan ( 4.1 )
그림 4.1에서 보는 바와 같이 f는 전단강도, n은 파괴면의 수직응력,
c는 점착력, 는 내부마찰각이다.
Coulomb규준은 두 물체간의 마찰력은 마찰면에 작용하는 수직력에 비
례하고 겉보기 접촉면적의 대소에 관계하지 않는다 는 Coulomb의 실험법
- 29 -
칙과 마찰력은 수직력에 비례하는 마찰력성분과 수직력에 무관한 점착력
성분으로 성립된다 는 Vince의 연구결과에 근거하고 있다. 그 후 여러 학
자들의 연구결과 c와 값은 흙에 따라 고유한 것이 아니고 전단하는 방
법과 배수 조건에 따라서도 크게 달라질 수 있다는 것이 밝혀졌기 때문에
최근에 와서 전자를 점착절편(chesion intercept), 후자를 전단저항각(angle
of shearing resistance)이라고도 한다.
그림 4.1 Coulomb 규준
Mohr 규준
재료의 항복 혹은 파괴가 발생할 때, 잠재파괴면상의 전단정항 는 그
면의 수직응력 만의 함수라고 생각하여 식 4.2와 같이 표시한다.
= f( ) ( 4.2 )
잠재파괴면의 응력 , 는 파괴시의 최대, 최소주응력 1, 3 와 피괴면
의 각도 를 알면 그림 4.2의 Mohr 응력원상의 점 P의 응력치로 결정된
다. 즉, Mohr 규준은 점 P의 궤적이면, = f( ) 는 파괴시의 Mohr응력원
의 포락선으로 구하여지게 된다.
- 30 -
그림 4.2 Mohr 규준
Mohr-Coulomb 규준
Mohr 규준 = f( )가 그림 4.3과 같이 직선관계로 표시된 경우 이를
Mohr-Coulomb 규준이라 부른다. 겉보기 점참력 c와 전단저항각 를 사용
하면 식 4.1은 다음과 같이 된다.
= c + tan ( 4.3 )
이 포락선에 내접하는 Mohr 응력원을 이용하면 식 4.3은 파괴시의 최대
최소 주응력 1, 3에 의하여 식 4.4와 같이 된다.
1 - 3 = 2 ccos + ( 1 + 3)sin ( 4.4 )
잠재파괴면의 각도 와 전단저항각 의 관계는 기하학적 관계에서 다
- 31 -
음과 같이 된다.
= 4 + 2 , = 34 - 2 ( 4.5 )
그림 4.3 Mohr-Coulomb 규준
중간주응력 2를 무시하여 최대,최소주응력만으로 표현한 일반적인
Mohr-Coulomb 규준을 완전한 Mohr-Coulomb의 항복조건으로 나타낼 때
주응력으로 표시되는 3개의 항복함수에 의해 정의 될 수 있다.(Smith &
Griffith, 1982)
f 1 = 12 | 2 - 3 | + 1
2 ( 2 + 3)sin - ccos 0
f 2 = 12 | 3 - 1 | + 1
2 ( 3 + 1)sin - ccos 0 (4.6)
f 3 = 12 | 1 - 2 | + 1
2 ( 1 + 2)sin - ccos 0
이 항복함수들은 그림 4.4에 있는 주응력 좌표계에서 6각추로 표현된다.
이 함수들에 덧붙여 3개의 소성 포텐셜 함수가 정의된다.
- 32 -
g 1 = 12 | 2 - 3 | + 1
2 ( 2 + 3)sin
g 2 = 12 | 3 - 1 | + 1
2 ( 3 + 1)sin (4.7)
g 3 = 12 | 1 - 2 | + 1
2 ( 1 + 2)sin
그림 4.4 c=0에서 주응력 좌표계로 표현한 Mohr-Coulomb의 항복면
이 새로운 매개변수는 팽창각으로서 소성체적변형률을 모델하기 위해 요
구된다. 즉, 조밀한 흙에서 실제로 관찰되는 팽창이다. c > 0 일 때
Mohr-Coulomb모델은 인장을 허용한다. 사실 허용 가능한 인장응력은 점
착력과 함께 증가하나 실제에 있어서 흙은 아주 작은 인장응력만을 받을
수 있으므로 여기 에서는 이런 거동 또한 소위 무인장력(tension cut-off)
을 지정하여 해석할 수 있다. 항복면 안에서의 응력상태의 거동은 탄성이
- 33 -
며 등방선형탄성에 대한 Hooke의 법칙을 따른다. 그러므로 여기서는 전단
변형계수 G와 포아슨비 또한 입력된다.
이상으로 본 압밀해석상에 Mohr-Coulomb모델을 적용할 때 입력되는 5
개의 매개변수는 다음과 같다.
전단변형계수 : G
포아슨 비 :
마찰각 :
점착력 : c
팽창각 :
- 34 -
Ⅴ .현 장 계 측 치 와 이 론 치 의 비 교 · 분 석
5 .1 현 장 계 측 치 에 따 른 예 상 최 종 침 하 량 산 정
옹벽의 수직변위(침하)량을 파악하기 위하여 옹벽의 상단을 수준측량기
(레벨)를 사용하여 각 위치에서 측정을 실시하였으며, 측정한 결과는 표
5.1에 나타내었다.
표 5.1 옹벽의 시간에 경과에 따른 침하량
월 침하량(cm) 누적침하량(cm)
2000.9 - 0
10 4.3 4.3
11 3.1 7.4
2000.12 2.8 10.2
1 0.3 10.5
2 0.1 10.6
3 0.2 10.8
4 9.8 20.6
5 0.5 21.1
6 0.5 21.6
7 2.2 23.8
8 2.7 26.5
9 2.7 29.2
- 35 -
옹벽의 침하량 변화율을 판단하기 위해 시간 - 누적침하량 관계를 나타
내면 그림 5.1과 같다.
그림 5.1 옹벽의 시간 - 침하량 관계 그래프
표 5.1과 그림 5.1에서 보는 바와 같이 대상현장에서 1년동안 침하량을
레벨로 측정한 결과 이 기간 동안의 누적침하량은 29.2cm로 측정되었고
실내토질시험을 통해서 점토층의 압밀계수(Cv)값을 결정하여 시간계수(Tv)
값을 구해내었다. 사석성토후 경과시간이 1년밖에 안되었으므로 당연히 압
밀도는 60%이하 일거라고 생각하고 압밀도 60%이하일 경우 사용하는 압
- 36 -
밀도 공식을 사용하여 평균압밀도(U)를 구하고 압밀도를 이용하여 옹벽의
최종예상침하량(S)를 구하였다.
◎ 현장계측치를 이용한 예상최종침하량
- 점토층의 두께(H) = 7.0m
- 양면배수 조건이므로 배수거리(h) = 3.50m
- 실내 토질시험결과 점토층의 압밀계수(Cv) = 2.485× 10-4 cm 2/ sec
- 사석성토완료 후의 경과기간(t) = 약 1년
- 수준측량기(레벨)를 사용하여 현재까지 옹벽 상단부에서의 침하량을 측
정한 침하량(S) = 29.2cm
- 시간계수(Tv) =C v t
h2 = (2 .485 10 - 4) (365 24 60 60)3502
= 0.06397
- 평균압밀도(U)와 시간계수(Tv)의 상관관계식
U = 0~60%일 때, T v = 4 ( U100 )
2
평균압밀도(U) = T v4 100 2 = 0 .06397 4 1002 = 28.54%
∴ 옹벽의 최종예상침하량(S) = 29 .20 .2854 = 102.3cm
- 37 -
5.2 Terzaghi의 일차원압밀이론에 따른 압밀 침하량 산정
일차원 압밀을 가정하였을 때 압밀 시험 결과를 분석하여 현장에서 1차
압밀로 일어날 수 있는 침하량을 계산 추정할 수 있다.
평균 유효 상재 압력 p0가 작용하는 단면적 A, 두께 H인 포화 점토층을
생각하자. 압력 증가 p로 인한 1차 침하량을 S라 하면 체적 변화는 다음
과 같이 나타낼 수 있다.
그림 5.2 1차원 압밀로 인한 침하량
V = V0 - V1 = HA - (H - S)A = SA (5.1)
여기서 V0 와 V1은 각각 초기와 최종 체적이다.
한편, 전체적의 변화는 간극의 체적 변화 V V와 같다. 따라서,
V= SA = V V0 - V V1 = V V (5.2)
여기서 V0와 V1은 초기와 최종 간극 체적이다.
간극비의 정의로부터 다음과 같다.
V V = e Vs (5.3)
- 38 -
여기서, e = 간극비의 변화, 그러나
VS =V0
1 + e0= A H
1 + e 0(5.4)
여기서 e는 부피 V0에서의 초기 간극비
따라서, 방정식 (5.1), (5.2), (5.3), (5.4)과의 관계로부터 다음과 같이 표현
할 수 있다.
V= S A = e VS = A H1 + e0
또는 S = H e1 + e0
(5.5)
그림 5.3 압밀곡선
정규압밀 점토에서 e-logp 관계는 직선이므로 e는 다음과 같다.
e = C C [ log (p 0 + p) - log p0 ] (5.6)
여기서 C C는 e-log p 곡선의 기울기이며, 압축지수(compression index)
라고 정의한다.
- 39 -
방정식 (5.6)을 방정식 (5.5)에 대입하면 다음과 같다.
S =C cH
1 + e 0log ( p 0 + p
p 0 ) (5.7)
두꺼운 점토층에 대해서는 점토층을 몇 개의 토층으로 세분하여 각 층에
대한 침하량을 개별적으로 계산하는 것이 좀 더 정확하다. 따라서, 전체 토
층에 대한 전체 침하량을 다음과 같이 구할 수 있다.
S= [ C cH i
1 + e0log ( p 0( i) + p ( i)
p 0( i) ) ] (5.8)
여기서, 과압밀 점토 (그림 8.13)에서 P 0 + P P C 이면 현장의 e-log p
관계는 cb 선을 따라 변하며, 그 기울기는 팽창 곡선의 것과 거의 같다. 팽
창 곡선의 기울기 C s는 팽창 지수(smell index)라고 한다. 따라서,
e = C s [ log (p0 + p) - log p 0 ] (5.9)
방정식 (5.5)과 (5.9)로부터 다음과 같다.
S =C sH
1 + e0log ( p 0 + p
p 0 ) (5.10)
만약 P 0 + P > P c 이면 침하량 산정 방정식은 다음과 같다.
- 40 -
S =C sH
1 + e 0log ( p c
p 0 )+C sH
1 + e 0log ( p 0 + p
p c ) (5.11)
그러나, 만약 e-log p 곡선이 주어져 있다면 적당한 압력 범위에 대한 곡
선에서 e를 간단히 구할 수 있다. 이 값을 방정식 (5.5)에 대입하여 침하
량 S를 구할 수 있다.
◎ Terzaghi의 일차원압밀이론에 따른 예상 최종압밀침하량 산정
- 점토층의 두께(H) = 7.0m
- 점토층의 압축지수( C c ) = 0.622
- 점토층의 간극비( e 0 ) = 1.51
- 점토층 초기 평균 유효 상재압( p 0)
⇒모래층의 두께(H) = 5.3m
모래층의 수중단위중량( su b) = 0.8 t/ m 3
바닷물 수심(H) =16.5m
바닷물의 단위중량 ( w) = 1.0 t/ m 3
∴ p 0 = H = 5.3× 0.8 + 16.5× 1 = 20.74 t/ m 2
- 점토층의 연직 압력의 증가분을 계산할 시에 해당 단면을 아래 그림 5.4,
5.5와 같이 단순화 시켜서 면적을 구하였고 폭은 단위폭(m)으로 계산하였
다.
- 41 -
그림 5.4 현장을 단순화 시킨 단면 (방법1)
실제 p 계산시에 p를 그림 5.4와 같이 방법1) 힘P를 수평이동 시키고
수평이동에 따른 편심 e만큼의 모멘트 M e=(P ·e)를 고려하려 구해진 힘을
압밀침하에 영향을 주는 힘으로 계산하였다. 그리고 그림 5.5와 같이 방법
2) 사석 투하구간을 두 부분으로 나누어서 P 1을 수직( P 1 - 1) 수평( P 1 - 2)
분력으로 나누어 수평( P 1 - 2)분력을 이동시킨 뒤 P 1 - 2을 다시 수직
( P 1 - 2 - 1) 수평( P 1 - 2 - 2)분력으로 나누어 수직분력분만을 압밀침하에 영
향을 미치는 힘으로 계산하였다.
- 42 -
그림 5.5 현장을 단순화 시킨 단면 (방법2)
-사석1 부분의 면적 ( A 1) = 90.88 m 2
-사석2 부분의 면적 ( A 2) = 50 m 2
-사석의 수중단위중량( sub) = 0.9 t/ m 3
-압밀침하에 영향을 주는 면적( A ) = 12.5 m 2
방법1) p = PA +
M e
I =(A 1 + A 2) su b
A + P ·eI
P = (A 1 + A 2) su b = (90.88+50) 0.9 = 126.79
A = 12.5 1 = 12.5 m 2
I = 1 12 .5 3
12 = 162.76 m 3
전체하중 P의 작용점은 그림 5.6에서 볼 수 있듯이 Vrignon의 정리로 구
할 수 있다.
- 43 -
그림 5.6 Vrignon의 정리
Vrignon의 정리에 의해서,
P 1 X 1 + P 2 X 2 + P 3 X 3 + P 4 X 4 + P 5 X 5 + P 6 X 6 + P 7 X 7 = P X
8.66 2.33 + 21.04 6.33 + 5.06 6.5 + 9 10 + 5.63 13.67 + 32.4
14 + 50 21.17 = 126 .79 X
∴ X = 14.71m
∴그림 5.6에서 편심 e의 값은 9.04m임을 알 수 있다.
p = PA +
M e
I =(A 1 + A 2) su b
A + P ·eI = 126 .79
12 .5 + 126 .79 9 .04162 .76
= 17.18 t/ m 2
- 44 -
방법 1)의 p로 계산했을 때 압밀침하량을 구해보면,
∴침하량(S) =c cH
1 + e0log ( p 0 + p
p 0 ) = 0 .622 71 + 1.51 log ( 20 .74 + 17 . 18
20 .74 )= 46.5cm
방법 2) P = A 1 su b cos 245 + A 2 su b = 133.23 t
∴ p = PA = 133 .23
12 .5 = 10.66 t/ m 2
방법 2)의 p로 계산했을 때 압밀침하량을 구해보면,
∴침하량(S) =c cH
1 + e0log ( p0 + p
p 0 ) = 0 .622 71 + 1.51 log ( 20 .74 + 10 .66
20 .74 )= 31.2cm
- 45 -
5.3 유 한 요 소 해 석 법 에 따 른 침 하 량 산 정
PLAXIS프로그램 적용시 필요한 토질정수의 값은 실내토질시험으로부터
구해내었고 그 값은 표 5.2에 나타내었다.
표 5.2 Mohr-Coulomb모델 적용시 입력된 토질정수 값
토질정수 t( t/ m 3) c ( t/ m 2)
모래 1.8 0.350 28 0.5 0
사석 1.9 0.350 30 1 0
점토 1.750 0.350 0 1.8 0
피복석 2 0.250 40 0.3 0
PLAXIS프로그램 해석 결과는 그림 5.7과 그림 5.8, 표 5.3에 나타내었다.
그림 5.7은 연구대상의 압밀완료시의 단면의 변형상태를 나타낸 것이고 그
림 5.8은 옹벽상단의 연직변위를 해석한 결과를 그래프로 나타낸 것이다.
그리고 표 5.3은 프로그램 해석 결과 나타난 옹벽상단의 연직변위를 수치
적으로 나타낸 것이다. 현상태에 대한 PLAXIS프로그램 해석 결과는 부록
에 수록하였다. 그외에도 부록에 시추주상도, 실내토질시험결과를 수록하였
다.
- 46 -
- 47 -
- 48 -
표 5.3 유한요소해석에 의한 옹벽상단의 연직변위
Step Uy[m] Step Uy [m] Step Uy[m ]0 0.00E+00 33 -1.25E-02 66 -2.40E-011 0.00E+00 34 -1.32E-02 67 -2.72E-012 0.00E+00 35 -1.40E-02 68 -2.88E-013 0.00E+00 36 -1.57E-02 69 -3.19E-014 0.00E+00 37 -1.67E-02 70 -3.35E-015 0.00E+00 38 -1.79E-02 71 -3.67E-016 0.00E+00 39 -1.93E-02 72 -3.98E-017 0.00E+00 40 -2.09E-02 73 -4.13E-018 0.00E+00 41 -2.26E-02 74 -4.43E-019 0.00E+00 42 -2.62E-02 75 -4.55E-0110 0.00E+00 43 -2.81E-02 76 -4.65E-0111 0.00E+00 44 -3.20E-02 77 -1.64E-0212 0.00E+00 45 -3.98E-02 78 -2.54E-0213 0.00E+00 46 -4.78E-02 79 -3.18E-0214 -1.05E-03 47 -5.57E-02 80 -3.65E-0215 -1.07E-03 48 -7.17E-02 81 -3.93E-0216 -2.91E-03 49 -7.96E-02 82 -4.02E-0217 -3.81E-03 50 -8.96E-02 83 -4.20E-0218 -4.64E-03 51 -1.03E-01 84 -4.52E-0219 -5.48E-03 52 -1.11E-01 85 -4.61E-0220 -6.31E-03 53 -1.15E-01 86 -4.74E-0221 -6.75E-03 54 -1.24E-01 87 -4.76E-0222 -7.13E-03 55 -1.28E-01 88 -4.76E-0223 -7.49E-03 56 -1.32E-01 89 -4.76E-0224 -8.18E-03 57 -1.40E-01 90 -4.77E-0225 -8.53E-03 58 -1.48E-01 91 -4.80E-0226 -8.67E-03 59 -1.65E+00 92 -4.85E-0227 -8.91E-03 60 -1.73E-01 93 -4.96E-0228 -9.42E-03 61 -1.81E-01 94 -5.02E-0229 -9.79E-03 62 -1.97E-01 95 -5.13E-0230 -1.05E-02 63 -2.01E-01 96 -5.36E-0231 -1.10E-02 64 -2.09E-01 97 -5.80E-0232 -1.15E-02 65 -2.25E-01 98 -5.81E-02
- 49 -
Step Uy[m] Step Uy [m] Step Uy[m ]99 -5.80E-02 133 -1.32E-01 167 -2.53E-01
100 -5.81E-02 134 -1.33E-01 168 -2.58E-01101 -5.81E-02 135 -1.35E-01 169 -2.63E-01102 -5.84E-02 136 -1.36E-01 170 -2.67E-01103 -5.93E-02 137 -1.39E-01 171 -2.76E-01104 -6.13E-02 138 -1.39E-01 172 -2.95E-01105 -6.33E-02 139 -1.39E-01 173 -3.13E-01106 -6.54E-02 140 -1.39E-01 174 -3.30E-01107 -6.97E-02 141 -1.39E-01 175 -3.48E-01108 -7.38E-02 142 -1.39E-01 176 -3.83E-01109 -7.78E-02 143 -1.39E-01 177 -4.17E-01110 -8.55E-02 144 -1.39E-01 178 -4.33E-01111 -9.28E-02 145 -1.40E-01 179 -4.41E-01112 -9.94E-02 146 -1.40E-01 180 -4.44E-01113 -1.02E-01 147 -1.40E-01 181 -4.50E-01114 -1.03E-01 148 -1.41E-01 182 -4.53E-01115 -1.03E-01 149 -1.42E-01 183 -4.56E-01116 -1.04E-01 150 -1.44E-01 184 -4.60E-01117 -1.06E-01 151 -1.46E-01 185 -4.65E-01118 -1.08E-01 152 -1.48E-01 186 -4.74E-01119 -1.12E-01 153 -1.50E-01 187 -4.92E-01120 -1.15E-01 154 -1.55E-01 188 -4.97E-01121 -1.19E-01 155 -1.58E-01 189 -5.02E-01122 -1.20E-01 156 -1.61E-01 190 -5.03E-01123 -1.20E-01 157 -1.64E-01 191 -5.04E-01124 -1.20E-01 158 -1.68E-01 192 -5.07E-01125 -1.20E-01 159 -1.75E-01 193 -5.12E-01126 -1.21E-01 160 -1.81E-01 194 -5.17E-01127 -1.22E-01 161 -1.94E-01 195 -5.22E-01128 -1.23E-01 162 -2.07E-01 196 -5.27E-01129 -1.25E-01 163 -2.19E-01 197 -5.33E-01130 -1.27E-01 164 -2.25E-01 198 -5.38E-01131 -1.28E-01 165 -2.31E-01 199 -5.49E-01132 -1.31E-01 166 -2.42E-01 200 -5.70E-01
- 50 -
Step Uy [m] Step Uy [m]201 -5.91E-01 225 -9.54E-01202 -6.13E-01 226 -9.54E-01203 -6.23E-01 227 -9.54E-01204 -6.44E-01 228 -9.54E-01205 -6.64E-01 229 -9.55E-01206 -6.85E-01 230 -9.55E-01207 -7.05E-01 231 -9.56E-01208 -7.24E-01 232 -9.57E-01209 -7.43E-01 233 -9.57E-01210 -7.61E-01 234 -9.59E-01211 -7.70E-01 235 -9.60E-01212 -7.78E-01 236 -9.62E-01213 -7.94E-01 237 -9.63E-01214 -8.10E-01 238 -9.64E-01215 -8.25E-01 239 -9.66E-01216 -8.54E-01 240 -9.69E-01217 -8.69E-01 241 -9.71E-01218 -8.97E-01 242 -9.75E-01219 -9.10E-01 243 -9.79E-01220 -9.16E-01 244 -9.85E-01221 -9.22E-01 245 -9.92E-01222 -9.33E-01 246 -9.98E-01223 -9.44E-01 247 -1.00E+00224 -9.54E-01
- 51 -
5.4 결 과 치 들 의 비 교 분 석
표 5.4에 Terzaghi의 일차원 압밀이론에 따른 압밀침하량과 유한요소해
석 프로그램인 PLAXIS를 사용하여 해석된 결과를 현장계측치를 이용하여
구한 값을 비교하여 나타내었다.
표 5.4 실측치와 해석치와의 비교
구분 계측치 PLAXIS 수계산
Model - Mohr-Coulomb Terzaghi
최종침하량(cm) 102.3 100방법1 방법2
46.5 31.2
현장에서 계측한 값으로 압밀도를 이용하여 최종침하량을 구한 값은
102.3cm다. 유한요소 해석 프로그램인 PLAXIS를 사용하여 구해낸 최종침
하량은 100cm로 계측 치와 거의 일치함을 알 수 있다.
이에 반해서 Terzaghi의 일차원 압밀침하량은 계측치나 유한요소 해석
프로그램인 PLAXIS를 사용하여 구해낸 최종침하량과 큰 차이를 보였다.
이는 Terzaghi의 일차원 압밀이론의 기본 가정에서 수학적으로 해를 구하
기 위해서 가정했던 1.흙은 완전 균질하다. 2.물의 압축성은 무시한다. 3.물
은 한 방향으로만 흐른다. 등의 가정사항에서 발생하는 오차와 본 논문의
대상이 경사진 하중을 받음으로서 수직하중 만을 고려하는 Terzaghi의 일
차원 압밀이론의 이론적 한계에 따른 오차 때문일 것이라고 생각되어진다.
- 52 -
또한 Terzaghi의 일차원 압밀이론은 앞에서 보였듯이 계산시에 p를 어
떤 방법으로 구하느냐에 따라서 그 결과값의 차이가 있음을 알 수 있다.
따라서 본 현장과 같이 연약지반 상에 경사진 하중이 작용하는 경우에
있어서 예상압밀침하량을 구하기 위해서는 기초의 Terzaghi의 압밀이론으
로는 정확한 침하량을 산정할 수 없다. 이러한 현장의 예상압밀침하량을
산정하기 위해서는 현장계측과 병행하여 유한요소해석 방법으로 침하량을
구해야 한다고 판단된다.
- 53 -
Ⅵ .결 론
경사진 하중을 받는 연약지반의 압밀침하량 산정을 Terzaghi의 1차원 압
밀이론과 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS를 이용하여 구하여 보고 실측
치를 이용하여 구한 값과 비교 ·분석해 본 결과 다음과 같은 결론을 얻었
다.
1 ) 압밀침하량 산정에 있어서 Terzaghi의 해는 실측과 비교해 보면 실측
치를 이용하여 구해낸 압밀침하량과 큰 차이를 보인다. 반면에 유한요소해
석 프로그램인 PLAXIS를 이용한 해석치는 실측치와 거의 일치하는 경향을
보였다. 따라서 경사진 하중을 받는 연약지반의 압밀침하량 산정에
있어서 Terzaghi의 1차원 압밀이론 보다는 유한요소 해석을 통한 압밀침하
량 산정이 필요하다.
2 ) Terzaghi의 1차원 압밀이론은 증가하중 △p를 구하는 방법에 따라서
압밀침하량의 차이가 있음을 알 수 있다. 따라서 △p의 산정이 복잡한 경
우나 여러 가지 방법으로 △p의 산정이 가능한 경우에는 그 결과의 값의
신뢰도가 떨어진다.
3 ) Terzaghi의 1차원압밀이론은 현장계측치 보다 대체로 침하량이 과소하
게 산정되는 경향을 보였다.
4 ) 본 연구는 사석성토후 약 1년이 경과한 시점에서 계측한 data를 토대
로 최종예상침하량을 산정하여 유한요소해석과 Terzaghi의 1차원 압밀이론
- 54 -
의 결과를 비교하였다. 따라서 압밀도가 높은 시점에서 그 결과값을 재검
토할 필요가 있다.
5 ) 본 연구 결과는 1개의 현장에 국한된 결과값이므로 보다 많은 현장에
적용하여 유한요소해석의 신뢰성을 높여야 한다고 사료된다.
- 55 -
참 고 문 헌
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John Wiley and Sons,Inc,N ew York N .Y, 1948
감 사 의 글
이 논 문 이 완 성 되 기 까 지 여 러 가 지 부 족 한 저 를 학 문 적
으 로 아 낌 없 이 가 르 침 을 주 셨 고 평 소 인 자 한 모 습 으 로 지 도
하 여 주 신 박 춘 식 교 수 님 과 장 정 욱 교 수 님 께 진 심 으 로 감 사
의 말 씀 을 드 립 니 다 .
또 한 본 연 구 가 완 성 될 수 있 도 록 세 심 한 부 분 까 지 지 적 하
고 심 사 하 여 주 신 남 선 우 박 사 님 과 재 학 중 많 은 지 도 와 조 언
을 아 끼 지 않 으 신 어 석 홍 교 수 님 , 이 형 진 교 수 님 , 허 택 녕 교
수 님 께 도 깊 은 감 사 를 드 립 니 다 .
그 리 고 본 연 구 원 고 를 마 지 막 까 지 정 리 하 여 교 정 이 될 수
있 도 록 정 성 을 다 해 준 김 범 수 후 배 님 에 게 도 이 고 마 움 을 전
합 니 다 .
여 러 가 지 업 무 로 바 쁘 신 중 에 도 대 학 원 과 정 을 마 칠 수
있 도 록 격 려 를 아 끼 지 않 은 직 장 선 배 님 , 동 료 직 원 여 러 분 께
깊 은 감 사 의 말 씀 을 드 립 니 다 .
또 한 고 향 멀 리 서 항 상 부 족 한 자 식 들 을 옳 은 길 을 가 도 록
이 끌 어 주 시 고 나 를 배 움 의 길 을 가 도 록 배 려 해 주 시 며 평 생
을 자 식 위 해 몸 바 쳐 길 러 주 신 어 머 니 께 머 리 숙 여 진 정 감
사 와 이 영 광 을 드 리 고 자 합 니 다 .
아 울 러 오 늘 이 있 기 까 지 학 업 에 전 념 할 수 있 도 록 항 상 웃
음 으 로 묵 묵 히 지 켜 봐 준 사 랑 하 는 나 의 아 내 김 영 숙 , 언 제 나
명 랑 하 고 씩 씩 하 게 잘 자 라 고 있 는 사 랑 스 러 운 딸 소 정 , 소
영 이 와 함 께 이 기 쁨 을 나 누 고 자 합 니 다 .
끝 으 로 저 에 게 격 려 와 사 랑 을 베 풀 어 주 신 모 든 분 들 께 감
사 의 말 씀 을 드 립 니 다 .
2003년 6월
박 치 우