1

Министерство образования РФ Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Кафедра информационных и сетевых технологий

Использование электронных таблиц EXCEL в эконометрических расчетах

Методические указания

Ярославль, 2001

2

ББК Ув611я73 С 72 Составитель Е.М. Спиридонова Использование электронных таблиц EXCEL в эконометрических

расчетах: Метод. указания / Сост. Е.М. Спиридонова; Яросл. гос. ун-т. Яро-славль, 2001. 23 с.

Методические указания предназначены для студентов экономических

специальностей, изучающих курсы эконометрики, прикладной статистики и др., где требуется строить многофакторные регрессионные модели и оцени-вать их качество.

С методическими указаниями рекомендуется также ознакомиться сту-дентам других специальностей при необходимости использования в курсо-вых и дипломных работах уравнений регрессии.

В первой части описаны приемы построения уравнений регрессии в электронных таблицах Exсel, а также возможности получения важных стати-стических характеристик.

Во второй части представлено индивидуальное задание для студентов-заочников по эконометрике, заключающееся в построении модели спроса на определенный товар по данным экономики США.

В Приложении приведены наиболее часто используемые при оценке качества модели статистические таблицы.

© Ярославский государственный университет, 2001 © Спиридонова Е.М., 2001

3

СОДЕРЖАНИЕ

I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL ПРИ ПОСТРОЕНИИ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ И ОЦЕНКЕ ИХ КАЧЕСТВА .................................................................... 4

1. ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ EXCEL В ЭКОНОМЕТРИКЕ И ПРИКЛАДНОЙ

СТАТИСТИКЕ .......................................................................................................... 4 2. ПОСТРОЕНИЕ НЕКОТОРЫХ «ПОЛЕЗНЫХ» ГРАФИКОВ ............................... 5 3. СТАНДАРТНАЯ ПРОЦЕДУРА ПОСТРОЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ.............. 7

3.1. Однофакторная (парная) регрессия ............................................ 7 3.2. Множественная регрессия ........................................................... 8

4. ОПИСАНИЕ НАБОРА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КАЧЕСТВА

МОДЕЛИ ................................................................................................................. 9 5. ПОЛУЧЕНИЕ ДРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК .................................................... 9 6. ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ....................................... 11 7. НЕСКОЛЬКО СОВЕТОВ ПО РАБОТЕ В EXCEL ........................................... 12

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО (ОЧНО-ЗАОЧНОГО) ОТДЕЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ EXCEL ........................................... 13

ПРИЛОЖЕНИЯ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ ...................................... 18

4

I. Использование электронных таблиц Excel при построении регрессионных моделей

и оценке их качества

1. Возможности применения Excel в эконометрике и прикладной статистике

Электронные таблицы Excel позволяют выполнять различные статисти-ческие расчеты с помощью встроенных функций. В Excel предусмотрена возможность расчета парных коэффициентов корреляции и основных харак-теристик линейных уравнений регрессии. Excel может использоваться для аналитической работы, связанной с построением простейших зависимостей, определением тенденций развития и прогнозированием социально-экономических явлений.

Достоинства Excel заключаются прежде всего в его распространенности и доступности. Немаловажным достоинством является также наличие удоб-ной системы справочников на языке пользователя по всем выполняемым функциям. К достоинствам также можно отнести совместимость различных версий и возможность переноса информации из других табличных процессо-ров.

В то же время Excel, не являясь специализированным статистическим пакетом, обладает рядом недостатков для эконометрических расчетов:

1. Рассчитываются не все необходимые показатели качества уравнения. Если t-статистики легко рассчитываются на основании полученных данных, то расчет статистики Дарбина-Уотсона требует некоторого количества до-полнительных действий.

2. Отсутствует встроенная функция, позволяющая получать нелиней-ные зависимости. Для их получения необходимо проделывать промежуточ-ные расчеты.

3. Осуществление некоторых важных статистических преобразований (например, итерационной процедуры Кокрана-Оркатта) невозможно без спе-циально написанных макросов, что является весьма непростой задачей.

Несмотря на указанные недостатки, электронные таблицы Excel могут использоваться студентами при решении задач в курсах теории статистики, эконометрики, моделирование и прогнозирование и т.п., или в практической части курсовых и дипломных работ для демонстрации взаимосвязи и зависи-мости явлений. При выполнении работы по моделированию и прогнозирова-нию социально-экономических явлений, имеющей важное прикладное значе-ние, предварительные расчеты также можно осуществить в Excel, а при

5

необходимости выполнения более сложных процедур импортировать данные в какой-нибудь доступный статистический пакет. Например, в MicroTSP данные из Excel можно перенести, сохранив их предварительно в формате Lotus 1-2-3.

2. Построение некоторых «полезных» графиков

Часто при анализе экономических явлений бывает полезно проследить тенденцию их развития. Для этого в Excel предусмотрена возможность по-строения соответствующих графиков.

Процедура построения графика отдельного ряда чрезвычайно проста: Необходимо пометить интересующий столбец данных и в Мастере диа-

грамм выбрать «График». Все нужные параметры установятся по умолчанию (по оси абсцисс – порядковый номер наблюдения) и график примет вид, как на рис. 1.

Рисунок 1.

Построение простого графика

При необходимости построения графика ряда в динамике нужно поме-

тить два соседних столбца, в первом из которых стоят даты, а во втором – значения показателя, и в Мастере диаграмм выбрать «График». При соблю-дении порядка столбцов нужные параметры установятся по умолчанию (по оси абсцисс – даты, по оси ординат – значения показателя) и график примет вид, как на рис. 2.

Если необходимо проследить форму зависимости результативного по-казателя от факторного, то нужно пометить два соседних столбца, в первом из которых стоят значения факторного признака, а во втором – значения ре-зультативного показателя. В этом случае в Мастере диаграмм нужно выбрать «Точечная». При соблюдении порядка столбцов нужные параметры устано-вятся по умолчанию: по оси абсцисс – значения факторного признака, по оси ординат – значения результативного показателя (рекомендуется подписать

6

название «Оси Х», т.к. по умолчанию названия осей не устанавливаются), и график примет вид, как на рис. 3. В литературе подобный вид графика часто называется коррелограмма, а получившееся множество точек – поле корре-ляции. Для более наглядного изображения формы зависимости этот график может быть представлен также в форме ломаной кривой, для чего при по-строении нужно выбрать Точечную диаграмму со сглаживающими линиями.

Рисунок 2.

Построение графика ряда в динамике

Рисунок 3.

Построение коррелограммы

7

3. Стандартная процедура построения линейной модели

3.1. Однофакторная (парная) регрессия

Для того, чтобы построить уравнение парной регрессии, нужно выде-лить область в 2 столбца и 5 строчек в любом свободном месте листа, куда будут занесены статистические характеристики. После этого в Мастере функций в категории Статистические нужно выбрать функцию ЛИНЕЙН. На экране появится окошко, в котором нужно указать следующие данные: 1) «Изв_знач_y» - через двоеточие английскими буквами первую и послед-нюю ячейки, в которых находятся значения результативного признака; 2) «Изв_знач_х» - через двоеточие английскими буквами первую и послед-нюю ячейки, в которых находятся значения факторного признака; «Констан-та» - если в уравнении нужен свободный член, то в этой ячейке нужно рус-скими буквами написать слово «истина», а если не нужен, чего практически не бывает, то – «ложь» (по умолчанию значение этой ячейки – «истина»); «Стат» - если нужны все статистические характеристики данного уравнения, то русскими буквами нужно написать слово «истина» (по умолчанию значе-ние этой ячейки – «ложь»). После того, как набраны все данные, нужно одно-временно нажать комбинацию клавиш Shift & Ctrl & Enter.

Если все сделано правильно, то в помеченной табличке появится 10 цифр (см. рис. 4). При нарушении вышеописанных действий в таблице поя-вятся либо только одна цифра, либо одинаковые цифры, либо цифр вообще не будет. Тогда следует еще раз внимательно повторить все действия.

Рисунок 4.

Построение уравнения парной регрессии

В верхней строке получившейся таблицы представлены коэффициенты

регрессии в обратном порядке, т.е. слева – коэффициент при объясняющей переменной, а справа – свободный член уравнения.

8

3.2. Множественная регрессия

Для построения линейного уравнения зависимости от двух и более факторов нужно пометить табличку из 5 строчек, а количество столбцов должно быть на 1 больше, чем количество независимых переменных (т.е. при наличии двух факторных признаков нужно пометить таблицу 5*3, при нали-чии трех – 5*4 и т.д.). Далее проделываются точно те же операции, что и при построении парной регрессии. См. рис. 5.

Важно отметить, что в отличие от парной регрессии, где данные при-знаков X и Y могут располагаться в любых столбцах, при построении много-факторной модели столбцы независимых переменных Х1, Х2 и т.д. должны располагаться подряд, без пропусков, т.к. их местоположение задается указа-нием верхней левой и нижней правой ячеек матрицы Х.

Так же, как и в случае парной регрессии, значения коэффициентов рег-рессии получатся в верхней строке помеченной таблички в обратном поряд-ке.

Рисунок 5.

Построение уравнения множественной регрессии

9

4. Описание набора статистических характеристик качества модели

Получаемые при использовании функции ЛИНЕЙН показатели в об-щем виде представлены в следующей таблице:

Таблица 1

Характеристики регрессионной модели

bk bk-1 bk-2 … b1 b0 S.e. (bk) S.e. (bk-1) S.e. (bk-2) … S.e. (b1) S.e. (b0)

R2 S.e. (y) #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д F-stat ч.с.с. #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д ESS RSS #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д

Таким образом, Excel автоматически выдает следующие регрессионные

характеристики: 1 строка – оценки коэффициентов регрессии, полученные методом

наименьших квадратов (МНК), в обратной последовательности; 2 строка – стандартные ошибки коэффициентов регрессии; 3 строка – значение коэффициента детерминации, определяющего

объясняющую способность уравнения, и стандартная ошибка для оценки y; 4 строка – значение F-статистики, определяющей качество постро-

енной модели в целом, и число степеней свободы; 5 строка – значение «объясненной» суммы квадратов

(ESS = − 2)ˆ( yy ) и значение остаточной («необъясненной») суммы квад-

ратов (RSS= − 2)ˆ( yy ), требующиеся для статистических тестов.

В незанятых клеточках таблицы появляется символ #Н/Д. Полученные в строках 2-5 показатели используются для оценки качест-

ва модели.

5. Получение других характеристик

Полученных с помощью функции ЛИНЕЙН характеристик недоста-точно для полной оценки качества модели. Для этого необходимо также по-лучить значения t-статистик и статистики Дарбина-Уотсона.

t-статистики. Служат для определения значимости коэффициентов регрессии. Их

следует определять по формуле: tj = bj / S.e.(bj). Значения bj и S.e.(bj) получе-ны в первой и второй строках таблицы соответственно (см. табл. 1). Таким образом, расчет можно произвести средствами Excel или на калькуляторе.

10

d-статистика Дарбина-Уотсона. Очень важная характеристика качества построенной зависимости, оп-

ределяющая наличие (отсутствие) в модели автокорреляции первого порядка. Особенно актуальна для динамических моделей.

Ее расчет осуществляется согласно формуле:

=

=−−

=T

tt

T

ttt

e

eed

1

2

2

21)(

,

где et – «остатки», получаемые как разность между фактическими значения-ми и теоретическими значениями y, получаемые путем подстановки значений x в уравнение регрессии; T – количество периодов (наблюдений), t – счетчик.

Для того, чтобы рассчитать d-статистику, нужно последовательно вы-полнить следующие действия:

1) Построить уравнение регрессии Y(X1, X2, …). Из таблицы стандарт-ных характеристик нужно извлечь оценки коэффициентов bj и сумму квадра-тов остатков RSS (это и есть знаменатель искомой формулы).

2) С помощью полученных коэффициентов рассчитать теоретические значения y (см. рис. 6, стлб. D). В оценках коэффициентов желательно взять побольше знаков после запятой, чтобы расчеты были более точными.

Рисунок 6.

3) Рассчитать «остатки» et, как разность между фактическими и теоре-

тическими значениями y (рис. 6: стлб. E получен вычитанием стлб. D из стлб. А).

11

4) Получить остатки с «запаздыванием» на один период et-1 (рис.6: стлб. F получен смещением значений стлб. E на одну позицию вниз).

5) Далее можно рассчитать числитель искомой формулы, для чего сле-дует воспользоваться встроенной функцией Excel СУММКВРАЗН (из кате-гории «Математические»). См. рис. 6, ячейка G2.

6) Чтобы вычислить значение d-статистики, осталось поделить найден-ную сумму квадратов разностей на сумму квадратов остатков. Сумму квадра-тов остатков можно вычислить с помощью «математической» функции СУММКВ или использовать уже рассчитанное при построении уравнения значение RSS (возможны небольшие расхождения из-за округлений) (рис. 6: ячейка H2 получена делением ячейки F2 на рассчитанную ранее RSS).

Таким образом, получение статистики Дарбина-Уотсона представляет собой довольно трудоемкий процесс, и при частом ее использовании реко-мендуется написать соответствующий макрос.

6. Построение нелинейных зависимостей

Известно, что многие экономические зависимости не являются линей-ными. Так, например, функции спроса имеют степенной вид. Встает вопрос, можно ли построить в Excel нелинейные функции.

Возможности Excel в этом плане ограничены теми функциями, которые могут быть линеаризованы. Линеаризация может производиться путем:

1) замены переменных (например, для гиперболической зависимости можно рассчитать переменную Z=1/X), при этом нужно проследить, чтобы преобразование было однозначным;

2) логарифмированием (для степенных и показательных функций). Так, степенная функция вида: Y = a * Xb * Pc после логарифмирования

по натуральному основанию примет следующий вид: lnY = ln a + b lnX + c lnP.

Таким образом, получившееся уравнение будет линейным относитель-но логарифмов переменных, причем коэффициенты b и c будут непосредст-венно получены при оценивании линейной функции.

Аналогичные действия следует предпринять и в случае показательных функций. Если это не экспоненциальная функция, то логарифмирование сле-дует произвести по соответствующему основанию.

Прологарифмировать переменные можно с помощью встроенных функций LN, LOG или LOG10 из категории «Математические». Для этого нужно пометить чистую ячейку и в вызванном окошке функции указать но-мер ячейки, значение которой необходимо прологарифмировать (если это функция LOG, то еще нужно указать и Основание_логарифма). Значение ло-гарифма будет отражено и на самом окошке и в помеченной ячейке (см. рис. 7). Это действие можно распространить на весь столбец данных.

12

Рисунок 7.

Логарифмирование переменных

7. Несколько советов по работе в Excel

Очевидно, что рамки пособия не позволяют дать подробные инструк-ции и описать все приемы работы в электронных таблицах Excel для неопыт-ных пользователей. При проведении практических занятий выяснилось, что даже продвинутые студенты не знают некоторых тонкостей работы с Excel по моделированию различных функций. При возникновении некоторых про-блем рекомендуется обратить внимание на следующие моменты:

1). После получения характеристик регрессии табличку с их значения-ми лучше сразу скопировать в файл Word, а с листа Excel – удалить, так как в противном случае могут возникнуть проблемы с редактированием базы дан-ных, ее сортировкой и наложением фильтров.

2). При выполнении однотипных действий по столбцу рекомендуется вносить формулу только в первую ячейку столбца, а затем, «поймав» нижний правый уголок этой ячейки и удерживая левую кнопку мышки, распростра-нить эту формулу до конца столбца.

Аналогично можно поступить, распространяя формулу по строке (на-пример, подсчитывая итоги колонок).

3). При копировании (переносе) посчитанных по какой-либо формуле данных в другой столбец или на другой лист следует использовать «Специ-альную вставку» из меню «Правка». Сначала нужные данные помечаются для Копирования, затем вызывается Специальная вставка, и в появившемся око шке нужно поставить флажок в строке «значения». После этого можно копировать нужные цифры обычным образом. При невыполнении этого пра-вила прежде всего переносится формула расчета и «скопированные» цифры могут измениться или запортиться.

13

II. Задание для индивидуальной работы студентов заочного (очно-заочного) отделения

в электронных таблицах EXCEL

Приведенное ниже индивидуальное задание является сокращенным ва-риантом задания «Анализ функций спроса», адаптированным для расчета в электронных таблицах Excel. Полный вариант задания рекомендуется сту-дентам, изучающим эконометрику в полном объеме, и хорошо владеющим одним из статистических пакетов (например, Statistica). Полный (для очни-ков) и сокращенный (для заочников) варианты задания в электронном виде можно найти на web-страничке автора: http://uniyar.ac.ru/~lena

Анализ функций спроса

По данным о потребительских расходах на выбранный Вами из приве-денного ниже списка (Таблица 1) товар, индексах - дефляторах цен и распо-лагаемых личных доходах в США за период с 1959 по 1994 гг. (в электрон-ном виде - база данных USA_59-94.xls) выполните следующие задания:

1. Оцените регрессию между Вашим товаром (У) и располагаемым лич-

ным доходом (Х). Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии. 2. Оцените регрессию между товаром (У) и временем (Т). Дайте соот-

ветствующую интерпретацию и сравните с интерпретацией регрессии, полу-ченной в предыдущем пункте.

3. Каково значение коэффициента R2 в регрессии между Вашим това-ром и располагаемым личным доходом? Прокомментируйте это. Определите значение коэффициента корреляции между доходом и потреблением Вашего товара, обратив внимание на его знак.

4. Вычислите 95- и 99-процентные интервалы для коэффициента накло-на в регрессии, оцененной в пункте 1.

5. Выполните t-тесты (при 1%-ом и 5%-ом уровнях значимости) для проверки коэффициентов регрессии, оцененных в пунктах 1 и 2, четко фор-мулируя нулевые гипотезы. Сделайте выводы о значимости всех полученных коэффициентов регрессии.

6. Используя результат пункта 1, вычислите F-статистику на основе значения коэффициента R2 и проверьте, что она не противоречит расчетам, выполненным на компьютере. Проведите соответствующий F-тест.

7. Проверьте, что F-статистика в регрессии, оцененной Вами в пункте 1, равняется квадрату t-статистики для коэффициента b и что критическое зна-чение F при уровне значимости в 1% равняется квадрату критического зна-чения t.

14

8. Оцените “логарифмическую” регрессию Вашего товара (lnУ) от рас-полагаемого личного дохода (lnХ). Дайте интерпретацию полученных коэф-фициентов.

9. Выполните соответствующие статистические тесты для логарифми-ческой кривой Энгеля, построенной Вами в пункте 8. Определите 95-процентный интервал для эластичности по доходу.

10. Постройте экспоненциальный временной тренд (lnY(Т)) Вашего то-вара. Дайте интерпретацию полученных коэффициентов.

11. Рассчитайте индекс относительных цен P для Вашего товара. (Дефля-тор цен Вашего товара из таблицы надо поделить на дефлятор цен для сово-купных личных расходов и умножить на 100.) Постройте график рассчитан-ного индекса. (Можете ли Вы дать экономическое объяснение изменений относительного индекса цен в течение указанного периода?)

12. Оцените множественную линейную регрессию между расходами на Ваш товар (У), располагаемым личным доходом (Х) и индексом цен (Р) из предыдущего пункта. Дайте интерпретацию результатов.

13. Оцените логарифмическую регрессию между расходами на Ваш то-вар (lnY), располагаемым личным доходом (lnX) и индексом относительной цены (lnP) товара. Дайте интерпретацию результата.

14. Выполните соответствующие t-тесты для коэффициентов линейной и логарифмической регрессий, оцененных в пунктах 12 и 13.

15. Проверьте, что F-критерий в регрессии из пункта 13 был правильно вычислен на основе коэффициента R2, и проверьте его значимость.

16. Оказалась ли сумма квадратов отклонений в регрессии в пункте 13 меньше той, которая была получена в оценке регрессионной зависимости расходов на Ваш товар от располагаемого личного дохода в пункте 8? Ис-пользуйте F-тест для оценки значимости уменьшения указанной суммы (про-верьте гипотезу о незначимости вклада новой переменной в объясняющую способность уравнения).

17. Оцените логарифмическую регрессию расходов на Ваш товар, вклю-чив в уравнение наряду с доходом и относительной ценой временной тренд (lnY(lnX, lnP, T)). Есть ли в этом уравнении признаки мультиколлинеарно-сти? Улучшились ли результаты? Значим ли вклад новой переменной?

18. В пункте 1 Вы построили парную регрессию между расходами на вы-бранный Вами вид благ (У) и располагаемым личным доходом (Х), а в пунк-те 12 - множественную регрессию между величинами У, Х и Р - ценой Ваше-го товара относительно общего уровня инфляции. Постройте теперь парную регрессию только между величиной У и показателем Р. Представьте резуль-таты этих трех регрессий в форме таблицы с оценками и стандартными ошибками коэффициентов. Прокомментируйте вариации коэффициентов при Х и Р, а также уровней коэффициента R2 . Укажите, в частности, направление смещения, которое Вы ожидали бы в этих же регрессиях при правильной множественной спецификации, принимая во внимание тенденцию (если та-ковая существует) в области относительных цен за тот же период.

15

19. Повторите предыдущий пункт для логарифмических функций спроса, используя результаты пунктов 8 и 13 и построив зависимость lnY(lnP).

20. Постройте множественную логарифмическую регрессионную зави-симость спроса от относительной цены и времени, не включая личный рас-полагаемый доход (lnY(lnP, T)). Сопоставьте результаты построения этого уравнения и уравнений из пункта 13. Сделали ли бы Вы вывод, что время может служить удовлетворительной замещающей переменной для распола-гаемого личного дохода, если бы данные о последнем не были известны?

21. * Постройте логарифмическую регрессию между расходами на Ваш товар и доходами с запаздыванием на один год и/или относительной ценой с запаздыванием на один год. (Для этого Вам придется укоротить период вы-борки до 1960-1994 гг.) Постройте такую же регрессию без запаздывания на этот же период и сравните результаты.

22. * Рассчитайте статистику Дарбина – Уотсона для логарифмической функции спроса, которую Вы построили в пункте 13. Есть ли там автокорре-ляция? Если да, то как это повлияло на результаты выполненных Вами стати-стических тестов?

(Можно распечатать остатки уравнений регрессии для оцененных Вами по МНК функций спроса, отобразить их на графике и удостовериться, что рассмотрение остатков подтверждает наличие (или отсутствие) автокорреля-ции, на что указывает статистика Дарбина – Уотсона.)

Можете ли Вы дать экономическое объяснение поведения остатков? 23. * Оцените линейное и логарифмическое уравнения регрессии расхо-

дов на Ваш товар от располагаемых доходов, индекса цен и объемов этих расходов с лагом в один период. Дайте интерпретацию полученных результа-тов.

24. * Постройте график спроса на данный товар во времени. Есть ли из-менения тенденции за весь период? Оцените функции спроса в разные вре-менные периоды и проведите проверку с помощью F-теста Чоу на стабиль-ность коэффициентов.

Аналогично оцените логарифмическую версию функции на выбранный Вами товар для периодов 1959 – 1990 и 1959 – 1994 гг. и проведите испыта-ние с помощью теста Чоу на несостоятельность предсказания.

25. Сделайте общий вывод относительно того, какое из множества по-строенных Вами уравнений регрессии следует использовать для оценивания функции спроса на выбранный Вами товар. Вывод обоснуйте.

16

Списки рядов данных в базе данных USA_59-94

Таблица 1.

Список зависимых (результативных) переменных

№ столбца в базе данных USA_59-94.xls

Обозначение (заголовок столбца)

Название (экономическое содержание)

переменной E KIT Расходы на кухонное оборудование F

VID Расходы на видеоаудиоаппаратуру и продукцию, компьютерное оборудование

G JEWL Расходы на ювелирные изделия H BOOK Расходы на книги I MEAL Расходы на общественное питание J FOOD Расходы на продукты питания K CLOT Расходы на одежду и обувь L GASO Расходы на бензин M TOB Расходы на табачные изделия N PHAR Расходы на лекарства O TOYS Расходы на игрушки P MAGS Расходы на периодику (журналы, газеты) Q HOUS Плата за жилье R GAS Плата за газ S TELE Плата за телефон T MASS Затраты на общественный транспорт U AIR Затраты на воздушный транспорт V DENT Оплата услуг стоматологов W HOSP Расходы на больницы X HINS Расходы на страхование здоровья Y LIFE Расходы на страхование жизни Z

ADM Расходы на развлекательные мероприя-тия

AA REC Затраты на отдых AB EDUC Затраты на образование

17

Таблица 2. Список независимых (факторных) переменных

№ столбца в базе данных

USA_59-94.xls

Обозначение (заголовок столбца)

Название (экономическое содержание)

переменной A DATE Годы B DPI Располагаемый личный доход C PI Совокупный личный доход (без вычета на-

логов) D TIME Временной параметр (1, 2, …)

ДЕФЛЯТОРЫ ЦЕН для: AC PTPE совокупных личных расходов AD PKIT расходов на кухонное оборудование AE PVID расходов на видеоаудиоаппаратуру и про-

дукцию, компьютерное оборудование AF PJEWL расходов на ювелирные изделия AG PBOOK расходов на книги AH PMEAL расходов на общественное питание AI PFOOD расходов на продукты питания AJ PCLOT расходов на одежду и обувь AK PGASO расходов на бензин AL PTOB расходов на табачные изделия AM PPHAR расходов на лекарства AN PTOYS расходов на игрушки AO PMAGS расходов на периодику (журналы, газеты) AP PHOUS платы за жилье AQ PGAS платы за газ AR PTELE платы за телефон AS PMASS затрат на общественный транспорт AT PAIR затрат на воздушный транспорт AU PDENT для оплаты услуг стоматологов AV PHOSP расходов на больницы AW PHINS расходов на страхование здоровья AX PLIFE расходов на страхование жизни AY PADM расходов на развлекательные мероприятия AZ PREC затрат на отдых BA PEDUC затрат на образование Примечание: Данные для анализа функций спроса подготовлены профессором Лон-

донской Школы Экономики К. Доугерти. Данные о доходах и спросе в базе данных USA_59-94.xls приведены по

укрупненным группам товаров и услуг в млрд. долларов. Дефляторы цен для отдельных товаров приведены в процентах к уровню 1992 г.

18

ПРИЛОЖЕНИЯ. Статистические таблицы

Здесь приведены таблицы критических значений наиболее часто ис-пользуемых в эконометрике распределений для t-статистик, F-статистики и статистики Дарбина-Уотсона. Очевидно, что представить все возможные уровни доверия (значимости) и степени свободы в рамках пособия не пред-ставляется возможным. Поэтому здесь приведены лишь наиболее употреб-ляемые уровни значимости.

Если при выполнении задания потребуется получить критическое зна-чение какого-либо критерия, не представленное в данных таблицах, (напри-мер, значение t-критерия при числе степеней свободы, равном 34), то следует обратиться к более подробным таблицам в учебно-методической и справоч-ной литературе по Теории вероятностей и математической статистике или Прикладной статистике.

При необходимости можно также воспользоваться встроенными функ-циями Excel: СТЬЮДРАСПОБР и FРАСПОБР (в разделе «Статистические»). При этом следует помнить, что под термином «вероятность» в Excel подра-зумевается уровень значимости.

Например, нужно получить значение t-критическое для уровня значи-мости 1% (что соответствует вероятности 99% или 0,99) и числа степеней свободы, равного 34. Для этого в разделе «Статистические» нужно выбрать функцию СТЬЮДРАСПОБР и в появившемся окошке указать: «Вероят-ность» 0,01 и «Степени_свободы» 34. В самом окошке или после нажатия клавиши Ok в отмеченной клеточке (где остался курсор) появится критиче-ское значение t-распределения: 2,728393. (См. рис.).

Совершенно аналогично, с помощью функции FРАСПОБР, указав уро-вень доверия и два числа степеней свободы, можно получить значение F-критическое.

19

Приложение 1.

t - распределение Стьюдента: критические значения t

Число степе-ней свободы v

Тесты Уровень значимости α

Двусторонний Односторонний

10% 5%

5% 2,5%

2% 1%

1% 0,5%

0,2% 0,1%

0,1% 0,05%

1 6,314 12,706 31,821 63,657 318,31 636,62

2 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 31,598

3 2,353 3,182 4,541 5,841 10,214 12,924

4 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610

5 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,869

6 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959

7 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,408

8 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041

9 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781

10 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587

11 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,437

12 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318

13 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,221

14 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140

15 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073

16 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015

17 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965

18 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922

19 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883

20 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850

21 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819

22 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792

23 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,767

24 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745

25 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725

26 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707

27 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 3,690

28 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674

29 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,659

30 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,646

40 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 3,551

60 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 3,460

120 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 3,373

∞ 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,291

20

21

22

23

Составитель Спиридонова Елена Михайловна

Использование электронных таблиц EXCEL в эконометрических расчетах

Корректор А.А. Аладьева Компьютерная верстка И.Н. Ивановой

Лицензия ЛР № 020319 от 30.12.96.

Подписано в печать 10.10.2001. Формат 60×84/16. Бумага тип. Усл.-печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,24. Тираж 150 экз. Заказ.

Оригинал макет подготовлен в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.

Отпечатано на ризографе.

Ярославский государственный университет. 150000 Ярославль, ул. Советская, 14.

24