МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.Я. Гуськов, Р.Л. Кочубиевская, Г.А. Руев, Федорова Н.Н

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL В ИНЖЕНЕРНЫХ

РАСЧЕТАХ

Учебное пособие

Новосибирск 1999

2

УДК 681.3 ББК 32.973-01 В 650 В.Я. Гуськов, Р.Л. Кочубиевская, Г.А. Руев, Федорова Н.Н ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ: Учебное пособие. Новосибирск 1999. 80 с. Данное учебное пособие предназначено для студентов всех специально-стей и форм обучения, изучающих курс информатики. Оно включает в себя описание основ работы в наиболее популярной электронной таб-лице Microsoft Excel, построение графиков и диаграмм, а также примеры решения различных инженерных задач. Пособие содержит много иллюстраций, облегчающих самостоятельное знакомство с материалом. Печатается по решению издательско-библиотечного совета НГАСУ Рецензенты: П.К.Третьяков, д.т.н., зав. лабораторией ИТПМ СО РАН Е.И. Мусиенко, к.ф.-м.н., зав. кафедрой НГАХА

© В.Я. Гуськов, Р.Л. Кочубиевская, Г.А. Руев, Федорова Н.Н, 1999

Введение

В этом пособие рассматриваются основы работы в самой популярной программе электронных таблиц - Microsoft Excel 7. При этом не ставится задача изучить как можно больше возмож-ностей программы, а акцентируется внимание на тех из них, ко-торые необходимы для проведения инженерных расчетах.

В первой части рассматриваются общие понятия Excel и основы ввода, редактирования и вычислений. Во второй части описываются графические возможности программы. В третьей части рассмотрены различные примеры расчетов : табулирова-ние функций, обработка векторов и матриц (в том числе решение линейных систем), решения нелинейных и обыкновенных диф-ференциальных уравнений, задачи оптимизации и обработки данных эксперимента. Эти примеры позволяют реализовать наи-более типичные алгоритмы, с которыми приходится ежедневно сталкиваться в инженерных расчетов.

Часть 1. Основы работы

1.1.Принятые обозначения и сокращения • Комбинация клавиш типа:

<Ctrl> + <Enter> означает, что при нажатой первой клавише следует нажать вто-рую. • Для описания действий с помощью мыши будет использована

система обозначения:

Действие Кнопка Левая правая Один щелчок M1 MП Двойной щелчок M2 Нажатие и перемещение MH

2

Рядом с обозначением действия, осуществляемого с помо-щью мыши, будем записывать в круглых скобках обозначе-ния тех объектов, для которых это действие, например, за-пись M1(?, вызов справки, предметный указатель) озна-чает, что действие М1 надо выполнить трижды, сначала по объекту “?”, затем по объекту “вызов справки” и в конце по объекту “предметный указатель”.

• Если в каком-либо меню нужно выбрать последова-тельно н несколько команд, они будут записаны в таком виде:

Сервис/Подбор параметра. Это означает, что сначала в строке меню выбирается ко-манда Сервис, а затем в появившемся меню – команду Подбор параметра.

• Данные, которые надо вводить в электронные таблицы, вы-деляются жирным шрифтом.

1.2. Основные понятия

Запуск Excel Способ 1. M2 (значок программы EXCEL на Рабочем столе). Способ 2. M1 (Пуск, Программы, Excel).

Здесь Пуск - название кнопки вызова главного меню; Про-граммы -имя команды из Главного меню.

Выход из Excel

Способ 1. M1 (Файл, Выход), где Файл - пункт меню в строке меню программы Excel; Выход - команда пункта меню Файл. Способ 2. M1 ( ), где -- кнопка Закрыть в правом конце строки заголовка окна программы М-Е.

× ×

3

При выходе Excel на экране может появиться диалоговое окно, с помощью которого пользователь дает указание о сохране-ние изменений, внесенных им в таблицу. При M1 (Да) изменения будут сохранены, при M1 (Нет) изменения будут потеряны.

Окно программы Excel После запуска Excel на экране появляется окно програм-

мы Excel. Вид окна зависит от типа используемого монитора. На рис. 1 показано окно Excel для 14 дюймового монитора VGA.

Рис. 1 В окне программы Excel выделяют пять основных облас-

тей, которые в совокупности называются Рабочей областью Excel.

Это такие области: строка главного меню, панель инстру-ментов, строка ввода, строка состояния, окно книги.

При запуске Excel окно книги занимает почти весь экран и, поскольку, строка меню, панель инструментов, строка ввода

4

находятся поверх окна книги, то последнее видно не полностью. Окно книги можно увидеть полностью, если уменьшить его раз-мер, например действием M1 ( ), где

- кнопка Восстановить в правом конце заголовка окна книги.

Книга, лист, ячейка

До 5-ой версии Excel каждая электронная таблица (лист) хранилась на диске в виде отдельного файла. Начиная с 5-ой вер-сии ввели понятие книги. Идея книги состоит в том, что несколько электронных таблиц (листов) объединяют в группу и хранят в виде одного файла. Эту группу называют книгой. Таким образом, книга имеет смысл подшивки листов. Лист - это электронная таблица, состоящая из строк и столбцов, на пересечении которых находятся ячейки. Столбцы обозначаются одной или двумя буквами, строки нумеруются. Размер таблицы:

256 столбцов *16394 строки. Каждая ячейка имеет адрес, образованный из имени столбца и номера строки. Пример. А1 - ячейка на пересечении столбца с именем А и строки с номером 1; AB245 - ячейка на пересечении столбца с именем AB и строки с номером 245. По молчанию Excel дает книгам имена КНИГА1, КНИГА2 и т.д. Пользователь может присваивать книгам другие имена. Обычно при запуске Excel открывается пустая книга с именем КНИГА1. Если пользователь создает новую книгу в то время, когда открыта другая, то окно новой книги выводится по-верх окна предыдущей. Если предыдущая книга имела имя КНИГА1, то новая будет именоваться КНИГА2 и т.д. Имя книги выводится в строке заголовка окна книги. По умолчанию книга содержит 16 листов с именами ЛИСТ1, ЛИСТ2,.... Количество листов в книге пользователь мо-жет изменять по своему желанию. Стоит заметить, что каждый пустой лист занимает на диске какое-то место. Поэтому для эко-

5

номии надо удалять из книг пустые листы и добавлять новые по мере необходимости. Имена листов, составляющих книгу, видны на нижней строке окна книги, где находятся ярлычки листов. Пример ярлычка: ЛИСТ1.

Краткие сведения о способах выбора команд Excel В Excel предусмотрен ввод команд различными способа-ми: с помощью строки меню или с помощью кнопок, находящих-ся на панели инструментов. Иногда удобно пользоваться контек-стным меню. Строка меню находится в верхней части рабочей области Excel. Чтобы увидеть команды меню, надо установить курсор на нужном месте и совершить действие M1. Чтобы выйти из меню, надо сделать действие M1 вне меню. Excel отслеживает состояние листа и позволяет выбирать только такие команды, которые могут быть использованы в дан-ной ситуации. Команды, обозначенные черным цветом, являются доступными для использования в данный момент. Команды серо-го цвета - не доступны. Если после имени команды стоит стрелка, то данная ко-манда имеет подменю, т.е. список дополнительных команд. Если после имени команды стоит многоточие, то после выбора команды появится диалоговое окно для ввода дополни-тельной информации, необходимой для этой команды. Выбор команды из меню (подменю) осуществляется дей-ствием M1. Для некоторых команд в меню рядом с именем ко-манды приведены комбинации клавиш, позволяющие выбирать команду без предварительного раскрытия меню. Панель инструментов - это набор кнопок, обеспечиваю-щих быстрый ввод команд. При запуске Excel на экране присут-ствуют две панели инструментов - стандартная и панель форма-тирования. На этих панелях находятся кнопки, предоставляющие быстрый доступ к наиболее часто используемым при работе с листом командам. Excel позволяет пользователю создавать и размещать на экране собственные панели инструментов, составляя их из уже

6

определенных кнопок или из кнопок, разработанных самим поль-зователем. Различие в яркости значка кнопки имеет тот же смысл, что черный и серый цвета в обозначении команды меню. Чтобы выбрать команду с помощью панели инструмен-тов, надо установить значок мыши на нужной кнопке и совер-шить действие M1. Контекстное меню содержит только те команды, которые могут применяться к объекту, для которого активизировано это меню. Вход в контекстное меню - действие MП, выбор команды из контекстного меню - действие M1.

Активный лист Активный лист - это тот лист книги, с которым в данный момент работает пользователь. Активный лист виден в окне кни-ги и его ярлычок выделен подсветкой. Смена активности осуществляется действием M1 по яр-лычку нужного листа.

Активная (выделенная) ячейка

Контур активной ячейки выделен жирной линией, а адрес виден в левой части строки ввода (рис.1.1). Чтобы выделить ячейку (сделать ее активной) надо под-вести к ней указатель мыши и произвести действие M1.

Диапазон ячеек Диапазоном называется группа ячеек, образующих пря-моугольник. Диапазон обозначается с помощью ячейки в левом верхнем углу прямоугольника и ячейки в правом нижнем углу прямоугольника. Например, обозначение D4:E7 описывает диапазон ячеек, находящихся на пересечении строк с номерами 4,5,6,7 и столбцов D,E.

Выделение диапазонов, строк, столбцов Очень часто удается ускорить выполнение операций, если выделять не отдельные ячейки, а диапазоны, строки, столбцы. Рассмотрим некоторые способы выделения.

7

Чтобы выбелить строку или столбец, надо произвести действие M1 по номеру строки или имени столбца. Чтобы выделить несколько смежных строк, надо совер-шить действие MH, начиная с номера первой из этих строк, и от-пустить кнопку мыши на номере последней из этих строк. Аналогично выделяется группа смежных столбцов. В этом случае действие MH производится по именам столбцов группы. Для выделения диапазона рекомендуем два способа. Способ1 (с перетаскиванием). Установить указатель мы-ши в левую верхнюю ячейку диапазона и совершить действие MH до правой нижней ячейки. Способ2 (без перетаскивания). С помощью действия M1 выделить левую верхнюю ячейку, затем нажать клавишу “Shift” и, не отпуская ее, совершить действие M1 для правой нижней ячейки диапазона. Этим способом удобно пользоваться для рас-ширения выделения.

Снять выделение Чтобы снять выделение надо произвести действие M1 вне выделенной области (ячейки, диапазона, столбца, строки).

Очистка ячейки, диапазона, строки, столбца, листа Чтобы очистить ячейку, диапазон, строку, столбец, надо выделить нужный объект и нажать клавишу “Del”. Для очистки всего листа (электронной таблицы) можно пользоваться следующим набором действий: 1. выделить весь лист действием M1 по кнопке, расположенной

на пересечении строки с именами столбцов и столбца с номе-рами строк;

2. нажать клавишу “Del”; 3. снять выделение действием M1 по любой клетке листа.

Перемещение по листу Через окно книги видна только часть листа. Для просмот-ра “невидимой” части листа в Excel используется прокрутка, т.е. перемещение по листу. Прокрутку можно осуществлять с помощью полос про-крутки или с помощью клавиатуры.

8

Полосы прокрутки расположены вдоль правой и нижней сторон окна книги . Вертикальная полоса используется для про-крутки листа вверх и вниз, горизонтальная - для прокрутки влево и вправо. На концах полос прокрутки находятся стрелки прокрутки, а на самой полосе расположен ползунок прокрутки . Действие M1 по стрелке вверх или стрелке вниз на верти-кальной полосе прокрутки сдвигает лист на одну строку в соот-ветствующем направлении. Аналогично осуществляется переме-щение на один столбец влево или вправо действием M1 по стрел-кам прокрутки, расположенным на горизонтальной полосе. С помощью действия MH можно перетаскивать ползунок прокрутки, перемещаясь при этом по листу на большое расстоя-ние. Действием M1 по полосе прокрутки вне ползунка произво-дится перемещение на один полный экран. При прокрутки листа с помощью полос прокрутки адрес активной ячейки не меняется , хотя сама активная ячейка может исчезнуть из “поля зрения”. Для перемещения по листу можно пользоваться клавиату-рой.

Клавиши <←> <→> < ↑ > < ↓ >, , , позволяют прокручивать лист на одну строку или столбец в соответствую-щем направлении. Клавиши <PgUp> и <PgDn> прокручивают лист на один полный экран. При прокрутке с помощью клавиатуры изменяется адрес активной ячейки. Для того, чтобы адрес активной ячейки не ме-нялся, надо нажать клавишу <Scroll Lock> и, не отпуская ее, на-

жать одну из клавиш <←> <→> < ↑ > < ↓ >, , , <PgUp> и <PgDn>. Для перемещения по листу удобно пользоваться клави-шами <Home>,<End>. <Home> - перемещение к первой ячейке текущей строки; <Ctrl>+Home> - перемещение к ячейки A1. <Ctrl>+End> - перемещение к последней клетке активной облас-ти.

9

Активная область- это прямоугольник, который зак-лючает в себя все столбцы строки листа, содержа-щие непустые ячейки.

<End>- активизирует режим End, после нажатия <End> надо на-

жать одну из клавиш <←> <→> < ↑ > < ↓ >, , , для перемещения к краю блока ячеек.

1.3. Типы данных, которые можно вводить в ячейку В ячейки можно вводить два типа данных: константы и формулы. Константы делятся на три основные категории: числа, текст, даты и время.

Схема ввода констант в ячейку 1. Выделить ячейку; 2. Набрать на клавиатуре константу; 3. Зафиксировать ввод, т.е. нажать клавишу <Enter>. По мере набора символов на клавиатуре, они выводятся в строке формул и активной (выделенной) ячейке. Мигающая вертикальная черта, которая появляется в ак-тивной ячейке, называется точкой вставки. После фиксации ввода точка вставки исчезает. Сразу после начала набора символов на клавиатуре в строке формул появляются три кнопки, работа с которыми осу-ществляется действием M1. Х - кнопка отмены ввода до его фиксации. Тот же результат по-

лучается нажатием клавиши <Esc>. V - кнопка фиксации ввода. Тот же результат получается нажати-

ем клавиши <Enter>. fx - кнопка “изменить формулу”. Назначение этой кнопки разъяс-

няется в разделе “ввод формул”. Виды чисел, вводимых в ячейку

Целые числа вводятся вводятся без точек и запятых, на-пример 25 или -4824.

Вещественные числа можно вводить в двух формах: 1. Целую часть от дробной отделять запятой, например 24,58; 2. В экспоненциальной форме, например 1E6 или 1,23E5

10

Дроби. Для ввода дробей используется символ /. Так как этот же символ используется для ввода дат, то для того, чтобы дробь не была воспринята как дата, надо перед дробью ставить∅ __ . Пример, для ввода дроби 6/2 на клавиатуре надо набрать ∅ __6/2. После фиксации ввода в ячейке появится число 3.

Числа в круглых скобках интерпретируются как отри-цательные. Набранное на клавиатуре число (100) после фиксации ввода будет отображено в ячейке как -100.

Проценты. Если числовое значение заканчивается сим-волом %, то Excel применяет к ячейке процентный формат. На-пример, при вводе 25% после фиксации ввода отобразится 25%.

Денежная константа. Excel может применять к ячейке денежный формат. Для ввода 12 руб надо набрать на клавиатуре 12 р. и зафиксировать ввод. Здесь <p> - русский символ. Долла-ровая константа должна вводится в виде $12.

Отображаемые и хранимые числовые значения

Число, которое видно в ячейке, называется отображаемым (видимым). Число, которое хранится в памяти и появляется в строке формул, называется хранимым. Количество цифр в отображаемом числе зависит от ши-рины столбца. Если количество цифр в числе превышает 15, то число выводится в экспоненциальной форме. Если в ячейке вместо числа выводятся символы #, то надо увеличить ширину столбца. Увеличение ширины столбца произ-водится действием MH. Предварительно надо поместить знак мыши на правую границу кнопки с именем соответствующего столбца.

Режим фиксации количества цифр в дробной части числа

Если этот режим не установлен, то при вводе веществен-ного числа пользователь должен набрать на клавиатуре запятую, отделяющую целую часть от дробной. Если режим установлен, то вещественное число надо на-бирать на клавиатуре в виде целого, т.е. без запятой. При фикса-ции ввода запятая появляется автоматически.

11

Для установки или отмены режима необходимо выпол-нить действие M1 (Сервис, Параметры, Правка, Фиксированный десятичный формат при вводе десятичных разрядов) . Наличие символа V перед параметром “Фиксированный десятичный формат при вводе десятичных разрядов” указывает о том, что режим установлен. После установки режима действием M1по кнопкам , указывается необходимое количество десятичных цифр и затем производится действие M1 (OK). Рекомендации для ввода длинных текстовых значений Если длина текста превышает ширину столбца, то на эк-ране монитора такой текст выводится на соседние справа пустые ячейки. В памяти этот текст хранится в одной ячейке. Если соседняя справа ячейка непустая, то текст на экране монитора выводится обрезанным. В памяти этот текст хранится полностью. Для ввода длинного текста можно пользоваться следую-щими приемами: 1. Можно настроить ширину столбца по максимальной длине

текста в этом столбце. Для этого используется действие M2 по правой границе кнопки с именем столбца.

2. Можно увеличить высоту строки с одновременным перено-сом текста по словам. Для этого надо совершить следующие действия:

а) выделить ячейку; б) M1 (Формат, Ячейки, Выравнивание, переносить по словам, OK). Режим переноса по словам действует только для ввода в одну ячейку. Если требуется перенести текст по словам для дру-гой ячейки, то все действия надо повторить заново. Пример. Требуется с использованием режима переноса по словам ввести в ячейку A1 текст “Электронная таблица”, а в ячейку А2 - текст: “Книга1, Лист1, Лист2, Лист3”. Последовательность действий для ввода этого текста име-ет вид:

12

M1 (A1) M1 (Формат, Ячейки, Выравнивание, Переносить по сло-

вам OK) Набрать на клавиатуре текст: Электронная таблица Зафиксировать ввод M1 (A2) M1 (Формат, Ячейки, Выравнивание, переносить по сло-

вам, OK) Набрать на клавиатуре текст: Книга1, Лист1, Лист2,

Лист3. Зафиксировать ввод

Ввод текста, состоящего только из цифр Перед таким текстом ставится апостроф. Например, ‘1234

Ввод дат и времени Схему ввода даты и времени рассмотрим на примерах. Чтобы ввести в ячейку 1 декабря 1996 г, надо выделить

ячейку, затем набрать на клавиатуре символы 1/12/96

и зафиксировать ввод. В ячейке отобразится 01.12.96. В памяти эта дата хранится в виде количества дней между ней и базовой датой. Базовая дата представлена числом 1 и соответствует 1 ян-варя 1990 г. При вводе даты между 1920 г. И 2010 г можно ука-зывать две последние цифры года. Вне этого диапазона надо ука-зать год полностью. Чтобы ввести время, соответствующее 15 часам и 31 ми-нуте, надо над выделить ячейку, набрать на клавиатуре 15:31 и зафиксировать ввод. Если время указывается с секундами, например 15 часов, 31 минута и 4 секунды, то на клавиатуре следует набрать 15:31:4 В памяти время хранится в виде десятичной дроби, соот-ветствующей части суток между 12-ю часами ночи и введенным временем. Например, 12 часов дня представлено значением 0.5.

Редактирование констант до фиксации ввода

13

Удобно производить редактирование в строке ввода. Для этого требуется установить знак мыши на цепочке символов в строке ввода и произвести действие M1. Появится точка вставки (мигающая вертикальная черта), которую с помощью клавиш <←> <→>, надо переместить в нужное место. Затем следует сделать исправление, т.е. набрать на клавиатуре вставляемые символы или, пользуясь клавишами <⇐ >, <Del>, удалить не-верные символы. После исправления необходимо зафиксировать ввод. После фиксации ввода. Можно полностью очистить ячейку и ввести новое содержимое . Для очистки ячейки необхо-димо выделить, а затем нажать одну из клавиш <⇐> или <Del>. Для исправления отдельных символов надо выделить ячейку и дальше производить редактирование в строке ввода по тем же правилам, что и до фиксации ввода.

14

1.4. Ввод формул

Все формулы в Excel должны начинаться с символа =. Схема ввода формулы в ячейку: 1. Выделить ячейку; 2. Набрать на клавиатуре формулу ; 3. Зафиксировать ввод нажатием клавиши <Enter>. До фиксации ввода вводимая формула отображается в ячейке и в строке формул. После нажатия <Enter> в ячейке поя-вится вычисленное по этой формуле значение, а строка ввода очистится. Чтобы узнать, по какой формуле вычислено отображен-ное в ячейке число, надо выделить ячейку. Тогда в строке формул появится соответствующая формула. При вычислении значения по формуле в первую очередь вычисляются выражения внутри круглых скобок. Если скобок нет, то порядок выполнения операций сле-дующий: 1. вычисляются значения функций ; 2. операция возведения в степень (знак операции ^ ); 3. операции умножения и деления (знаки операции *, /); 4. операции сложения и вычитания (знаки операций +,-). В качестве операндов формула может содержать числа, ссылки (адреса ячеек), функции. Примеры формул: = 2*5^ 3+4 =A1+A2 =A1+Cos (5.282) Значение формулы зависит от содержимого ячеек, на ко-торые указывают ссылки, и оно изменяется при изменении со-держимого этих ячеек. Пример: 1. выделить ячейку A1; 2. ввести в A1 число3; 3. ввести в A 2 формулу =2*А1 В ячейке A2 после ввода отобразится значение 6. Если изменить содержимое ячейки A1 на 5, то соответственно изменится содер-жимое ячейки A2 на 10.

15

Функция - это заранее определенная формула. Функция имеет имя и аргументы, заключенные в круглые скобки. Аргу-менты отделяются друг от друга запятыми. Примеры: 1. =СУММ (A1:A5) С помощью этой функции суммируются числа в ячейках A1, A2, A3, A4, A5. В данном примере функция СУММ имеет один аргу-мент. 2. =СУММ (A1,C2:C5) Эта функция имеет два аргумента. Первый A1, второй - C2:C5. Суммируются числа в ячейках A1,C2,C3.C4.C5. 3. =ПИ ( ). Это пример функции, не имеющей аргументов. Да-

же, если аргументов нет, функция все равно должна содержать круглые скобки.

Excel имеет более 300 встроенных функций, которые по-зволяют легко и быстро выполнить сложные вычисления.

Доступ к встроенным функциям с помощью мастера функций

Кнопка Мастер функций на панели инструментов имеет вид fx . Чтобы ввести формулу, содержащую встроенную функ-цию, надо для ввода функции произвести действие M1 (fx , кате-гория, функция, OK) . После этого, если требуется, ввести аргу-менты функции. Пример. Требуется в ячейку ввести формулу =8+LN(2,83). Для этого надо выполнить такие действия: 1. Набрать на клавиатуре символы =8+ 2. M1 (fx , математические, LN, OK) 3. Набрать на клавиатуре 2,83 и нажать <Enter>.

Редактирование формул После фиксации ввода. Выделить клетку со значением, вычисленным по формуле, произвести действие M1 по строке формул, отредактировать формулу и зафиксировать ввод. До фиксации ввода. Произвести действие M1 по строке формул, отредактировать формулу и зафиксировать ввод.

Создание рядов

16

Схема ввода одного и того же значения (число, текст, дата, время) во все ячейки диапазона: 1. выделить диапазон; 2. набрать на клавиатуре значение или формулу (без фиксации

ввода); 3. при нажатой клавише <Ctrl> нажать <Enter>.

Схема ввода одного и того же значения или формулы в часть столбца или строки: 1. ввести в ячейку значение или формулу, зафиксировав ввод; 2. установить указатель мыши на маркере заполнения ячейки и

совершать действие MH в нужном направлении. Маркер заполнения ячейки - маленький прямоугольник в правом нижнем углу клетки.

↑маркер заполнения ячейки Схема ввода числовых значений по типу прогрессии: 1. ввести в две соседние ячейки два первых элемента прогрессии; 2. выделить эти ячейки; 3. установить указатель мыши на маркере заполнения выделен-

ных ячеек и совершить действие MH в нужном направлении. Пример. Если в ячейку B2 ввести число 12, а в ячейку B3 ввести число 14, затем выделить B2:B3 и действием MH “прота-щить” маркер заполнения так, чтобы заполнить ячейки B4:B6, то в результате этих действий в клетках B2:B6 будут отображены числа 12,14,16,18,20. При “перетаскивании” текста, содержащего число, сраба-тывает автозаполнение Excel, которое изменяет числовой компо-нент и копирует без изменения текст. Если не требуется изменять числовой компонент, то “перетаскивать” маркер заполнения надо при нажатой клавише <Ctrl> Пример. Рассмотрим ввод формулы, содержащей ссылки, в диапазон ячеек способом “перетаскивания” маркера заполне-ния. Пусть в ячейки H4:H10 введена прогрессия 2,4,6,8,10, 12,14, а в ячейки I4:I10 - прогрессия 1,2,3,4,5,6,7. Если в ячейку J4

17

ввести формулу =H4+I4, а затем способом “перетаскивания” маркера распространить эту формулу до ячейки J10 включитель-но, то в ячейках J4:J10 отобразятся значения 3,6,9,12,15,18,21.

1.5.Некоторые приемы редактирования с помощью мыши В Excel большинство типичных задач редактирования можно выполнить с помощью мыши в сочетании с клавишами <Shift>и<Ctrl>. Схема перемещения диапазона, строки, столбца: 1. выделить диапазон (строку, столбец); 2. установить указатель мыши на рамке выделенного диапазона

(строки, столбца); 3. действием MH “перетащить” диапазон (строку, столбец) на

новое место. При “перетаскивании” появится серая рамка, которая позволяет правильно разместить диапазон (строку, столбец) на новом месте. Когда эта рамка окажется над нужными клетками, следует отпус-тить кнопку мыши. Если на новом месте есть заполненные ячейки, то появит-ся окно с запросом о замене содержимого этих ячеек.

Схема копирования диапазона, столбца, строки Действия при копировании такие же, как и при переме-щении, но перед тем как отпустить кнопку мыши, следует нажать <Ctrl>. Рядом с указателем мыши появится небольшой знак “плюс” который указывает, происходит копирование, а не пере-мещение.

Схема вставки строк и столбцов Чтобы вставить строки между двумя заполненными стро-

ками надо: 1. выделить верхнюю строку; 2. установить знак мыши на маркер заполнение строки; 3. при нажатой клавиши <Shift> “перетащить” маркер заполне-

ния на необходимое количество строк ниже. Для вставки столбцов надо произвести аналогичные дей-ствия. Маркер заполнения “перетаскивается” в право.

Схема удаления диапазона, строки, столбца 1. выделить диапазон (строку, столбец); 2. установить знак мыши на маркере заполнения;

18

3. при нажатой клавише <Shift> “тащить” маркер заполнения вверх над выделенным диапазоном (вверх над строкой, влево над столбцом).

Схема очистки диапазона, строки, столбца Действия такие же, что и при удалении, но не следует на-жимать клавишу <Shift>. Напомним, что очистку можно осуществить и другим способом: выделить нужный объект и нажать клавишу <Del>.

Сохранение и открытие файлов Книга хранится в виде файла с расширением .xls. Для со-хранения и открытия файлов можно использовать команды меню Файл. Первое сохранение документа. Обычно для этого ис-пользуется команда Сохранить как . Предлагается сохранить до-кумент под именем КНИГА1. xls, но пользователь может дать файлу другое имя, набрав его на клавиатуре и нажав кнопку Со-хранить. При этом расширение .xls вводить необязательно. Оно добавляется автоматически. Если пользователь не указал явно другую папку, то Excel сохраняет файл в текущей папке, имя которой указано в диалого-вом окне. Для сохранения файла в другой папке необходимо ука-зать полный путь в имени файла или в качестве текущей папки указать нужную папку. Список папок находится в диалоговом окне в поле Папка.. Для изменения текущей папки следует про-извести действие M2 по имени нужной папки в списке папок.

Сохранение изменений. При сохранении изменений ко-манда Сохранить как используется, если файл необходимо со-хранить под другим именем или в другом месте. Если же измене-ния надо записать на место последней версии, то используется команда Сохранить.

При выборе команд Выход или Закрыть Excel запрашива-ет информацию о необходимости сохранения изменений.

Открытие файла. Для открытия файла используется ко-манда Открыть в меню Файл. При выборе этой команды выво-дится диалоговое окно Открытие документа, которое содержит список файлов Excel из текущей папки. Для открытия файла надо произвести действие M2 по имени в списке файлов, Если нужный файл находится в другой папке, то в поле Имя файла следует вве-

19

сти имя файла с указанием пути или сделать нужную папку те-кущей.

В нижней части меню Файл выводятся имена четырех по-следних файлов. Для открытия одного из них надо совершить действие M1 по имени файла.

Часть 2. Создание диаграмм, графиков Одна из наиболее привлекательных особенностей Excel -

это возможность быстрого и легкого построения диаграмм, на-глядно представляющих данные рабочего листа. Диаграмма мо-жет занимать как отдельный лист в рабочей книге, так и быть внедренной в существующий рабочий лист.

Для того, чтобы начать работу над построением диаграм-мы, надо понять, что такое ряды данных и категории. Ряды дан-ных - это множество значений некоторой величины (категории), которые Вы хотите отобразить на диаграмме. Как правило, на диаграммах представлены поведение не одной категории, а не-скольких, и каждая из них имеет свой ряд данных. В приведенной на рис. 1 таблице содержатся данные о доходах нескольких фирм в течение года. В том случае, если необходимо создать диаграм-

Рис. 1

20

му, отображающую доход фирм в зависимости от квартала, ряда-ми данных являются строки, а категориями являются фирмы. Ес-ли же надо сравнить доходы различных фирм, то в качестве кате-горий удобно выбрать кварталы, а рядами данных будут столбцы.

2.1. Мастер диаграмм.

В Excel существует Мастер диаграмм, подсказывающий последовательность действий для создания графиков и диаграмм. Перед тем, как вызвать Мастер диаграмм, надо выделить данные, которые Вы хотите отразить на диаграмме. Выделение должно захватывать как числовые данные, так и подписи. Пример рабо-чего листа, часть которого выделена, приведена на рис.2, на кото-ром также показаны кнопка Мастера диаграмм на панели инст-

рументов и команда Вставить - Диаграмма из главного меню. Команда меню позволит вставить диаграмму как на отдельном рабочем листе («На новом листе»), так и внедрить диаграмму в тот же рабочий лист, на котором находятся данные («На этом листе»).

Рис. 2

21

Действие M1 на кнопке Мастера диаграмм реализует ко-манду Вставить - Диаграмма - На этом листе, после чего указа-тель мыши превращается в перекрестие с миниатюрной диаграм-мой, а в строке состояния программы появляется надпись Ука-жите положение диаграммы. Установив указатель мыши в ка-кой-либо точке рабочего листа, нажмите левую кнопку и, не от-пуская ее, протащите указатель по диагонали до противополож-ного угла той области, в которой Вы хотите построить диаграм-му. Если при протаскивании держать нажатой клавишу Shift, то область диаграммы будет иметь форму квадрата. Если же дер-жать нажатой клавишу Alt, то границы области построения сов-падут с линиями сетки рабочего листа.

После того, как Вы отпустите кнопку мыши, на экран будет выведено диалоговое окно «Мастер диаграмм - шаг 1 из 5», пред-лагающее указать диапазон ячеек рабочего листа для построения диаграммы. Если область на рабочем листе была выделена зара-нее, то адреса выделенных ячеек появятся в поле «Диапазон», так как это сделано на рис. 3. Если выделения не было сделано, то его необходимо произвести. При этом Вы свободно можете переме-щаться как по активному листу, так и по другим рабочим листам, выбирая их с помощью ярлычков. Можно также в поле Диапазон

после знака равенства указать значения диапазона ячеек, исполь-зуя принятые в Excel способы адресации.

Нажав кнопку «Далее», Вы попадаете на следующий шаг Мастера диаграмм (рис. 4), в диалоговом окне которого пред-ставлены рисунки с типами диаграмм. Ниже мы подробно все встроенные типы диаграмм и разберем примеры, из которых бу-

Рис. 3

22

дет понятно, какой из типов диаграмм лучше использовать в том или другом случае.

Отметив подходящий тип диаграммы (в приведенном на рис. 4 примере это Гистограмма) и нажав кнопку «Далее», пере-ходим к третьему шагу, на котором необходимо выбрать вид для данного типа диаграммы. Для каждого вида диаграмм Excel предлагает набор образцов форматирования, или автоформатов, которые также будут описаны ниже. На рис. 5 приведены виды автоформатов для гистограмм. Выбрав подходящий вид и нажав

Рис. 4

Рис. 5

23

на кнопку «Далее», переходим к следующему шагу. На четвертом шаге Мастера (рис. 6) определяется, какие

данные в выделенном Вами фрагменте ячеек являются катего-риями, а какие рядами данных. Ориентация рядов данных задает-ся установкой переключателя В строках/В столбцах. Если уста-новлено, что рядами данных являются строки, а в первой строке приведены значения независимой переменной (для нашего при-мера - названия кварталов), тогда необходимо указать, что одна строка является метками оси X. Первый столбец содержит назва-ния категорий, которые надо отразить в легенде - специальной области диаграммы, расшифровывающей обозначения, следова-тельно, в соответствующем поле надо установить, что один стол-бец является метками легенды. Если в выделенном диапазоне ячеек отсутствуют названия категорий, то они по умолчанию бу-дут названы Ряд 1, Ряд 2 и т.д., при этом значение соответствую-щего поля в диалоговом окне должно быть равно 0. Если рядами данных являются столбцы, тогда необходимо указать, сколько столбцов занимают метки оси x, и сколько строк - названия кате-горий. Вам не нужно будет затрачивать много времени на разга-дывание этих загадок, так как в окне Образец будет представлен вид диаграммы с выбранными параметрами. Нажав на кнопку «Далее», переходим к пятому шагу.

Рис. 6

24

В диалоговом окне пятого шага Мастера диаграмм, которое представлено на рис. 7, добавьте легенду, т.е. пояснение к изо-браженным на диаграмме данным, названия диаграммы и назва-ния осей X, Y. По умолчанию легенда занимает положение спра-ва от основной диаграммы. Название диаграммы и осей вводятся в соответствующие поля. Если Вы хотите, чтобы название отра-жало содержание какой-то ячейки, то введите в поле Название адрес ячейки (это позволит Вам менять название непосредствен-но в рабочем поле таблицы). Позже формат названий, размер и положение легенды можно будет изменить. Чтобы покинуть Мастер диаграмм и внедрить диаграмму в рабочий лист, нажмите кнопку Готово.

2.3. Редактирование диаграммы При исправлении данных рабочего листа автоматически

происходит изменение соответствующих этим данным элементов диаграммы. Вы можете проверить это, последовательно исправ-ляя числа в таблице, заголовки строк или столбцов. Для внедрен-ных в рабочий лист диаграмм можно изменить размер и положе-ние диаграммы обычным для всех приложений Windows образом. Щелчком мыши выделить объект. Вокруг него возникнет рамка с восьмью квадратиками, передвигая которые, изменяем размер диаграммы. На новое место диаграмму можно передвинуть мето-дом «перетащить и оставить». С помощью редактирования можно изменить все элементы, составляющие оформление диаграммы.

Рис. 7

25

Можно выбрать другой тип и вид диаграммы из имеющегося в Excel набора автоформатов, а также создать свои собственные элементы оформления диаграмм.

Чтобы попасть в режим редактирования надо выполнить действие М2 на диаграмме, после чего, активизируются команды меню, предназначенные редактирования диаграммы, а на экран будет выведена панель инструментов «Диаграмма» (если панель не появилась, Вы можете вызвать ее сами с помощью команды Вид - Панели инструментов).

На третьем шаге мастера диаграмм был выбран тип диа-граммы. Если после окончания процесса построения Вам захоте-лось изменить вид и тип диаграммы, можно сделать это на этапе редактирования. Изменения типа производится при помощи ко-манды Формат-Тип диаграммы, которая активна только в ре-жиме редактирования диаграммы. После этого на экран будет выведено диалоговое окно с типами встроенных диаграмм, ана-логичное диалоговому окну шага 3 Мастера диаграмм. Для вызо-ва этой же команды предназначены кнопка «Тип диаграммы», расположенная на панели инструментов «Диаграмма». Если Вы хотите изменить выбрать тип и вид диаграммы из предложенного набора автоформатов, то необходимо выбрать команду Фор-мат-Автоформат.

2.4. Типы диаграммы. Excel предлагает 15 встроенных типов: С областями, Ли-

нейчатая, Гистограмма, График, Круговая, Точечная, Кольцевая, Лепестковая, Объемная с областями, Объемная линейчатая, Объ-емная круговая, Объемная гистограмма, Объемный график, Объ-емная круговая, Поверхность. Первые восемь типов показаны в диалоговом окне при активном переключателе Плоская, а по-следние - при активизации переключателя Объемная. Примеры каждого типа показаны в диалоговом окне, и легко выбрать, то, что подходит для более наглядного представления данных. Ко-ротко опишем особенности использования каждого типа диа-граммы.

Диаграммы с областями - это график, выполненный с за-ливкой пространства между линией графика и осью X. Для каж-дой категории, представляемой на графике, заливка выполняется

26

своим цветом. Это помогает представить тенденцию суммарных значений всех категорий и оценить вклад каждой категории. На рис. 8 представлены встроенные форматы для этого типа диа-грамм. Различие между видами 1, 3, 4. и 5 минимальны: в виде 3 добавлены вертикальные линии сетки, в виде 4 присутствуют ли-нии вертикальной и горизонтальной линии сетки, а в виде 5 до-бавлены названия категорий. Вид 2, существенно отличающийся от остальных, представляет процентный вклад каждой категории в целое, являющееся суммой значений по сем категориям.

Линейчатая диаграмма - это столбчатая диаграмма с гори-зонтальной ориентацией столбцов. Линейчатые гистограммы удобны для сравнения дискретных значений из нескольких рядов

данных. На рис. 9 можно видеть предлагаемые Excel типы линей-чатых диаграмм. Виды 1, 6 и 8 представляют значения данных разных категорий прижатыми к друг другу столбцами. На диа-грамме вида 4 эти столбцы перекрываются, что позволяет вывес-ти большее количество данных. Виды 3 и 9 для каждой категории используют столбцы, составленные из значений ряда данных, что позволяет сравнить суммарные данные для категорий. Виды 5 и 10 представляют столбцы категорий одинаковой длины, а раз-личными цветами выделены процентные вклады отдельных дан-ных. Виды 2 и 7 представляют данные только одной из категорий.

Рис. 8

27

Гистограммы - это вертикально ориентированные столбча-тые диаграммы, аналогичные линейчатым диаграммам и имею-щие такие же виды (см. рис. 5).

Графики обычно используют для отображения динамики ряда значений. На рис. 10 представлены встроенные виды графи-ков. Вид 1 создает график с маркерами и соединительными ли-ниями, вид 2 - без маркеров, вид 3 - без линий. На графиках вида 4 добавляются горизонтальные линии сетки, вида 5 - горизон-тальные и вертикальные линии. График вида 10 похож на вид 1, только линия графика сглажена. График вида 6 построен с ис-пользованием логарифмической шкалы по оси Y. График вида7 - это мини-макс диаграмма, отрезки которой представляют разброс значений каждой категории данных. Вид 8 - это диаграмма макс-мини-закрытие (биржевая диаграмма), которая может быть ис-пользована для слежения за ценой акций. При создании графика такого вида таблица данных должна содержать только три ряда данных: первый - максимальное значение для данной категории, второй - минимальное значение и третий - значение на момент закрытия. Вид 9 создает диаграмму вида открытие-макс-мини-закрытие. Название этого вида подсказывает, что таблица данных должна содержать четыре упорядоченных ряда данных. При представлении данных этот вид диаграммы использует белый цвет для тех категорий, у которых цена открытия ниже цены за-крытия и черный цвет, когда цена открытия выше цены закрытия.

Рис. 9

28

В отличие от ранее рассмотренных типов диаграмм, круго-вые диаграммы отображают только один ряд данных. Любые до-полнительные ряды, выделенные при построении диаграммы бу-дут игнорироваться, хотя при переключении на любой другой тип

диаграммы они будут отображаться. Круговые диаграммы пока-зывают относительный вклад каждой точки данных в суммарный итог этого ряда данных. Из представленных на рис. 11 встроен-ных автоформатов круговых диаграмм легко понять отличие од-ного вида от другого. Обратим внимание на то, что первая точка данных всегда занимает вертикально верхний сектор, и если не-обходимо выделить какой-либо значение ряда данных, его необ-ходимо поместить на первую позиция ряда данных и использо-вать автоформат вида 3.

Кольцевые диаграммы похожи на круговые и имеют анало-гичные встроенные автоформаты, представленные на рис. 12. Кольцевая диаграмма показывают относительный вклад каждой точки данных в общий вклад, однако, в отличие от круговых, мо-гут отображать данные нескольких рядов данных.

Рис. 10

29

В лепестковой диаграмме значение каждой точки данных определяет ее расстояние от центральной точки (значение не мо-жет быть отрицательным). Количество осей значений равно ко-личеству значений в ряде данных. Угол радиуса определяется по-ложением точки данных в ряде данных. Лепестковые диаграммы лучше использовать для представления не отдельной точки, а всей совокупности данных. Попробуйте построить лепестковую диаграмму для примера, приведенного на рис. 1, и выяснить се-зонные колебания доходов фирм. Excel предлагает шесть встро-енных автоформатов лепестковых диаграмм, они приведены на рис. 13. Вид 1 создает диаграмму, все точки которой имеют мар-керы и соединены линиями. В диаграмме вида 2 маркеры отсут-ствуют. На диаграмме вид 3 отсутствуют оси, а приведены только линии, соединяющие значения данных одной категории данных,

Рис. 11

Рис. 12

30

что позволяет визуально сравнить образованные области. На диа-грамму вида 4 нанесена сетка по оси значений. В диаграмме вида 5 оси значений имеют логарифмическую шкалу. В виде 6 облас-ти, образованные линиями данных различных категорий, закра-шены различными цветами.

Во всех использованных ранее типах диаграммы ось неза-

висимых переменных X была осью названий (Квартал 1, Квартал 2, и т.д.), а по оси Y откладывались значения некоторой величи-ны, соответствующие этим названиям. В точечной диаграмме обе оси являются осями значений. Обычно точечные диаграммы ис-пользуются для представления зависимости между двумя число-выми рядами, один из которых показывает изменения независи-мой переменной. Для отображения каждой точки точечной диа-граммы используется пара координат: (X, Y). Если множество значений независимой переменой X представляет собой равно-мерно распределенные по отрезку узлы, то точечная диаграмма не будет отличаться от обычного графика. Встроенные автофор-маты точечных диаграмм приведены на рис. 14. Виды 1, 2, 3 и 6 отличаются друг от друга наличием или отсутствием маркеров, соединительных линий и сетки, а также гладкостью линий. В диа-грамме вида 4 по оси Y используется логарифмический масштаб, а в виде 5 логарифмический масштаб используется по обоим осям.

Рис. 13

31

Смешанные диаграммы либо используют два типа диа-грамм, например, для одной категории - гистограмму, а для дру-гой - график. Смешанные диаграммы удобно применять, когда значения данных в разных рядах сильно различаются, и для их представления на одной диаграмме нужно ввести вспомогатель-ную ось Y. Окно диалога Автоформат, представленное на рис. 15, предлагает шесть различных автоформатов для смешанной диа-граммы: вид 1 (гистограмма/график с одной осью Y), вид 2 (гис-тограмма/график с двумя осями Y), вид 3 (график с двумя осями Y), вид 4 (гистограмма /диаграмма с областями и одной осью Y), вид 5 (мини-макс-закрытие/объем), вид 6 (открытие-мини-макс-закрытие /объем).

Объемные гистограммы имеют восемь различных авто-форматов, представленных на рис. 16 Виды 1-4, 8 аналогичны

Рис. 14

Рис. 15

32

видам 1,3,5,6 для плоской гистограммы, с той разницей, что столбцы имеют объемный вид. Виды 5 -7 отображают каждый ряд данных в своей плоскости, добавляя в диаграмму третью ось Z, и различаются наличием или отсутствием линий сетки. Для удачного представления данных с помощью гистограммы вида 5, 6 или 7, важно, чтобы более высокие элементы не заслоняли бо-лее низкие.

Объемные линейчатые диаграммы являются аналогами плоской линейчатой диаграммы. Автоформаты для этого типа представлены на рис. 17. Все пять автоформатов отображают столбцы данных в одной плоскости. Используются те же форма-ты, что и для плоских диаграмм, только столбцы имеют форму параллелепипедов.

Объемные диаграммы с областями (рис. 18) предлагают выбор из семи встроенных автоформатов. Первые четыре явля-ются объемными аналогами плоских диаграмм с областями, а три дополнительные вида размещают каждый ряд данных в отдель-ной плоскости.

Рис. 16

33

В объемном графике ряды отображаются в виде лент, каж-дая из которых выводится в своей плоскости. В объемной круго-вой диаграмме вместо круга используется диск. Автоформаты этого вида диаграммы, полностью соответствуют видам плоской круговой диаграммы.

Последний тип диаграммы - объемные поверхностные диа-граммы отображают несколько рядов данных в двумерной или трехмерной поверхности (рис. 19). Для этого Excel рисует линии для каждого ряда данных, а затем соединяет линии, используя цвет (вид 1) или «проволочную» сетку (вид 2). В поверхностных диаграммах вида 3 и 4 объемная диаграмма выглядит так, как если бы на нее смотрели сверху. В диаграммах первого и третьего

Рис. 18

Рис. 17

34

видов цвет используется не для обозначения рядов данных, а для выделения одинаковых уровней отображаемых значений.

Итак, мы познакомились с типами диаграммы и рассмотре-ли встроенные автоформаты для каждого типа диаграмм. Каждую внедренную диаграмму можно также дополнительно настраивать, меняя форматирование отдельных ее элементов. Excel разделяет диаграмму на следующие классы элементов, каждый из которых можно выделять и форматировать: Область диаграммы, Об-ласть построения, Легенда, Оси, Ряды данных, Название диаграммы, Названия осей, Текст, Линии сетки, Плюс-минус маркеры. Кроме того, объемные диаграммы имеют также такие элементы, как Основание и Стенки.

Классы элементов или элементы выделяются щелчком мы-ши, после чего элемент окружается рамкой, и выделенный эле-мент можно форматировать. Название выделенного элемента можно узнать, если раскрыть подменю команды Формат. Первой командой в этом подменю является Выделенный <название элемента>, содержащая набор операций форматирования данно-го элемента диаграммы. Эту же команду можно вызвать, произ-ведя действие М2 на элементе диаграммы, а также с помощью команды контекстного меню, вызываемого действием МП.

Некоторые классы элементов состоят из нескольких эле-ментов. Так, например, Ряды данных состоят из отдельных то-чек. Чтобы выделить отдельный элемент, входящий в класс, надо при выделенном классе еще раз выполнить действие М1 на нуж-

Рис. 19

35

ном элементе. Тогда все операции форматирования будут отно-ситься не ко всему классу, а к отдельному его элементу. Любой выделенный элемент диаграммы можно удалить с помощью кла-виши <Delete>.

Рассмотрим, каким образом можно изменять формат раз-личных элементов диаграммы. Активизируем построенную диа-грамму, выполним действие М1 в области диаграммы (но не ка-ком-либо ее элементе) и вызовем команду Формат - Выделенная область диаграммы. На экран будет выведено диалоговое окно Форматирование области диаграммы. Это окно имеет две вкладки: Вид и Шрифт. Вкладка Вид, представленная на рис. 20, содержит следующие параметры оформления области диаграм-мы: рамка с указанием стиля линии и наличием/отсутствием те-ни, заливка выбранным цветом и узором. По умолчанию установ-лены невидимая рамка и прозрачная заливка.

Изменив параметры этой вкладки, перейдем к вкладке Шрифт, (рис. 21), которая содержит обычный для любого при-ложения Windows набор параметров форматирования шрифта: выбор гарнитуры шрифта, его начертание, размер, эффекты, цвет и фон. Все установленные в этом диалоге параметры шрифта применяются ко всем содержащим текст элементам диаграммы: Названию диаграммы, Легенде, Названию осей. Нажав кнопку OK, выходим из диалога и проверяем, какой эффект произвели

Рис. 20

36

наши действия по изменению формата Области диаграммы. Если при выходе из диалогового окна Вы нажали кнопку Отмена, то форматируемый объект останется без изменений.

Следующий объект, формат которого будем изменять - это область построения. Выделив ее (для этого надо выполнить М1 в области диаграмы) и вызвав команду Формат - Выделенная об-ласть построения, мы увидим, что диалоговое окно состоит из единственной вкладки Вид, с которой мы уже познакомились при форматировании Области диаграммы.

Форматирование легенды. Легенда - это специальная об-ласть диаграммы, содержащая расшифровку обозначений, ис-пользуемых на диаграмме для отображения различных категорий данных. Выделив легенду с помощью действия М1, вызовем ко-манду меню Формат - Выделенная легенда, которая открывает диалоговое окно «Форматирование легенды». Диалоговое ок-но содержит три вкладки: Размещение, Вид и Шрифт. На вкладке Размещение содержатся варианты встроенных авто-форматов размещения области легенды, один из которых необхо-димо выделить. Если не один из предлагаемых вариантов распо-ложения легенды Вам не нравится, можно потом методом «пере-тащить и оставить» поместить легенду в нужное место). Сле-дующая вкладка Вид предлагает Вам выбрать рамку и заливку области легенды. И, наконец, третья вкладка Шрифт открывает стандартное диалоговое окно форматирования шрифта. Заметим

Рис. 21

37

также, что нельзя изменять поясняющий текст легенды путем ре-дактирования легенды. Поскольку текст легенды связан с содер-жанием ячеек рабочего листа, исправить текст легенды можно только путем редактирования содержимого соответствующих ячеек. Отдельные строки легенды можно удалять. Если же выде-лить какой-либо символ легенды и удалить его, то исчезнет весь ряд данных, обозначенный этим символом.

Рассмотрим, какие возможности имеет форматирование осей диаграммы. Выделим какую-либо из осей диаграммы и вы-зовем команду Формат - Выделенная ось. Открывшееся диало-говое окно имеет пять вкладок: Вид, Шкала, Шрифт, Число, Выравнивание. На вкладке Вид, представленной на рис. 22, не-обходимо выбрать толщину и стиль линии, расположение основ-ных и вспомогательных делений на оси, а также расположение меток (т.е. подписей к делениям).

Установив нужные параметры, перейдем к вкладке Шкала (рис. 23). Для оси значений Y в этом диалоге необходимо устано-вить минимальное и максимальное значения, цену основных и промежуточных делений, а также, в какой точке происходит пе-ресечение с осью X. При необходимости, можно также устано-вить логарифмическую шкалу, обратный порядок значений и ука-зать, что пересечение с осью X происходит в минимальном зна-

чении. Поэкспериментировав с параметрами этой вкладки, мы

Рис. 22

38

увидим, каким образом меняется внешний вид диаграммы при установке того или другого значения.

Вкладка Шрифт является стандартным диалоговым окном, в котором устанавливается формат шрифта, используемого для печати меток осей. Вкладка Число содержит набор форматов чи-сел, используемых Excel. Последняя вкладка Выравнивание со-держит варианты расположения меток осей.

Рассмотрим, каким образом можно отформатировать ряд данных. Заметим, что каждый тип и вид диаграммы представляет данным по-своему (например, гистограммы - в виде столбцов, графики - в виде маркеров и линий, круговые диаграммы - в виде секторов), а, следовательно, операция форматирования рядов данных на диаграммах разного типа может различаться. Для при-мера рассмотрим форматирование ряда данных гистограммы. Выполним действие М1 на каком-либо столбце гистограммы. Это приведет к выделению всего ряда данных, в которых входит от-меченный элемент. (Если после выделения всего ряда данных, еще раз выполнить М1 на элементе ряда, будет выделен именно этот один элемент ряда данных, и все последующие операции будут применяться именно к этому элементу). На выделенном ряде элементов появятся точки, а в строке формул будет выведе-ны адреса ячеек рабочего листа, соответствующий выделенному ряду данных (рис. 24)

Рис. 23

39

Вызовем команду Формат - Выделенный ряд. Диалоговое окно команды содержит вкладки: Вид, Ось, Значения Y, Y–погрешности, Метки. Рассмотрим последовательно все эти вкладки. Опции вкладки Вид зависят от выбранного автоформата диаграммы. Рис. 20 представляет эту вкладку для гистограмм и некоторых других типов диаграмм. Все команды применяются к выделенному ряду (в случае, представленном на рис. 24 - столб-цам данным). С помощью команд этой вкладки можно изменить рамку и заливку столбцов выделенного ряда данных. В случае, если изменяется формат элементов графика, эта вкладка имеет другой вид (рис. 25).

С помощью команд вкладки Ось можно добавить на рису-нок дополнительную ось и указать, что выделенный ряд данных необходимо строить по дополнительной оси, имеющей отличные от основной оси деления. Эта команда удобна в тех случаях, ко-гда данные в разных рядах имеют различный масштаб. Вкладка Метки позволяет ввести метки для выделенного ряда данных. Метками могут служить значения элементов ряда, название кате-горий, а также процент от общего количества. С помощью вклад-ки Y-погрешности можно включить в поле графика планки по-грешностей. Вкладки Значения Y, Значения X предназначены

Рис. 24

40

для изменения диапазона ячеек, содержащих значения Y и X со-ответственно.

Рассмотрим, каким образом можно изменить формат тек-стовых элементов диаграммы: названия диаграммы и названия осей. Выделив элемент диаграммы, вызовем команду редактиро-вания, которая имеет в этом случае три вкладки: Вид, Шрифт и Выравнивание. С первыми двумя вкладками мы уже познако-мились, а вкладка Выравнивание представлена на рис. 26. Она содержит варианты горизонтального и вертикального выравнива-ния текста и его ориентации.

Для вставки на диаграмму дополнительных текстовых или графически элементы понадобится панель инструментов Рисова-ние, которую можно вызвать с помощью команды Вид - Панели инструментов, либо с помощью кнопки Рисование стандартной панели инструментов. На панели инструментов Рисование нахо-дится кнопка Надпись. Действие М1 на этой кнопки превращает указатель мыши в крестик. Поместив указатель мыши на область диаграммы в то место, где Вы хотите поместить дополнительную текстовую информацию, нажмите левую кнопку мыши и, не от-пуская ее, растяните текстовое поле до нужного размера. После этого программа переходит в режим ввода текста. Набираемый текст занимает выделенное текстовое поле. Если объем текста окажется больше заказанного поля, текст «прокручивается» в по-ле, т.е. на экран видна лишь последняя порция вводимого текста.

Рис. 25

41

После окончания ввода необходимо выполнить действие М1 где-либо в поле диаграммы. Если выполнить М1 в текстовом поле, то вокруг него появится рамка, перетаскивая которую, изменяем размер текстового поля. Текстовое поле можно «перетащить» на другое место. Если при выделенном текстовом поле щелкнуть мышью в области текста, то появляется курсор ввода, с помощью которого можно изменить текст. Текст можно отформатировать с помощью команды меню Формат или кнопок панели инструмен-тов Форматирование. В зависимости от выделения, форматиро-вать можно как все текстовое поле целиком, так и отдельные его элементы.

Панель инструментов Рисование содержит много инстру-ментов, позволяющих добавлять на диаграмму графические эле-менты. Это инструменты: Линия, Прямоугольник, Эллипс, Дуга, Рисованная кривая, Стрелка, Произвольная линия, Закрашенный прямоугольник, Закрашенный эллипс, Закрашенный произволь-ный контур и др. Назначение кнопок и приемы работы с ними можно изучить с помощью справочной службы Excel. Для полу-чения быстрой справки можно воспользоваться кнопкой Справка стандартной панели инструментов. Выполнив М1 на кнопке Справка, заметим, что указатель мыши превращается в знак во-проса со стрелкой. Подведя указатель к интересующей кнопке панели инструментов и выполнив М1 в области кнопки, получим справку о назначении кнопки.

Рис. 26

42

Рассмотрим еще одну операцию изменения формата диа-граммы - вставку дополнительного элемента в уже существую-

щую диаграмму. Пусть, например, на созданной диаграмме от-сутствует легенда. Перейдем в режим редактирования диаграммы (диаграмма выделится жирной рамкой). Вызовем команду меню Вставка-Легенда. Справа от области диаграммы появится леген-да. Если текущий формат легенды Вас не устраивает, его можно изменить, используя описанные выше приемы форматирования. С помощью команды Вставить в диаграмму могут быть вставле-ны или удалены оси, названия осей и диаграммы, линии верти-кальной и горизонтальной сетки, метки данных, показывающие название категорий или числовые значения. Если выделить ряд данных или какой-то элемент ряда данных, то можно вставить планки погрешностей и линии тренда. Вставим в диаграмму ли-нии сетки. После вызова команды Вставка - Сетка на экран будет выделено диалоговое окно для уточнения, какие линии сетки должны быть добавлены на диаграмму (рис. 27). Заметим, что значения основных и вспомогательных делений задаются при форматировании осей диаграммы.

Рис. 27

43

2.5. Пример построения графика функции

Рассмотрим процесс по-строения графика по дан-ным некоторых расчетов, хранящихся в файле data.txt, представленном на рис. 28. Первый столбец отражает поведение незави-симой переменной, а второй и третий столбцы - двух категорий зависимой вели-чины. Откройте указанный файл в окне документа Excel. Поскольку текстовый файл не является докумен-том в формате Excel, то при его открытии будет запу-

щен Мастер текстов, осуществляющий импорт документов из текстового формата. Мастер имеет несколько шагов, которые по-зволяют последовательно выполнить все операции по импорту файла. На первом шаге необходимо указать, что столбцы данных имеют фиксированную ширину и выбрать формат данных (DOS, Windows). На втором шаге предстоит расставить вертикальные разделители столбцов, а на третьем - выбрать формат данных столбцов. Заметим, что в Excel разделителем целой и дробной части по умолчанию является запятая, поэтому, если в исходном текстовом файле разделителем служила точкой, то эти данные будут восприняты в Excel как текст. Исправить эту ситуацию можно с помощью команды Правка - Заменить. Числовые дан-ные автоматически выравниваются по левому краю ячейки, а тек-стовые - по правому. После этого вставим перед первой строкой, содержащей числовые данные, пустую строку и поместим в ней названия столбцов: «x», «Расчет 1» и «Расчет 2», которые появят-ся потом в качестве названий категорий. Выделим диапазон ячеек (включая названия столбцов) и вызовем Мастер диаграмм с по-мощью команды Вставка - Диаграмма - На новом листе. По-

X Расчет 1 Расчет 2-0.8 -0.14 -0.09 -0.75 -0.19 -0.20 -0.6 -0.36 -0.41 -0.4 -0.64 -0.74 -0.25 -0.84 -0.91 -0.1 -0.97 -0.92 0.12 -0.96 -0.96 0.28 -0.76 -0.66 0.5 -0.30 -0.20 0.72 0.27 0.17 0.85 0.61 0.54 0.98 0.95 0.92 1.12 1.29 1.19

Рис. 28

44

скольку диапазон ячеек был выделен заранее, их адреса появятся в поле Диапазон Первого шага Мастера диаграмм. На шаге 2 вы-берем тип точечная, а на шаге 3 - вид 2 типа точечная. На шаге 4 выберем расположение рядов данных (В столбцах), отметим, что первый столбец содержит данные для оси x, а первая строка - метки легенды. На пятом шаге введем название диаграммы и осей графика. После нажатия кнопки Готово график будет вставлен в новый лист с названием Диаграмма 1.

После окончания процесса построения формат любого эле-мента диаграммы можно изменить. Прежде всего, попробуем из-менить размер области построения и положение графика на лис-те. Выделим область построения (в поле имен должно появиться название выделенного объекта — «чертеж»), после чего, передви-гая один из восьми маркеров на рамке выделения, изменим раз-мер графика или, установив указатель мыши в области диаграм-мы, передвинем чертеж на новое место. После этого изменим формат области построения. Диалоговое окно команды Формат - Выделенная область построения содержит единственную вкладку Вид, на которой выберем формат рамки «обычная» и за-ливки «прозрачная». Нажав кнопку ОК, применим выбранные установки к выбранному элементу графика.

На следующем шаге изменим формат осей графика. Выбе-рем ось х (в поле имен должно появиться название «ось 2»). Вы-зовем команду Формат - Выделенная ось и перейдем на вкладку Шкала, на которой установим следующие параметры: Макси-мальное значение 1, минимальное -1, цена основных делений 0,25, дополнительных 0,05, пересечение с осью Y в значении -1. После этого на вкладке Шрифт изменим размер шрифта, которым нанесены значения основных делений. Применим установленные параметры к графику и повторим описанную процедуру для из-менения формата оси 1.

Изменим формат рядов данных. Выделим один из рядов данных. В поле имен появляется имя Р1 (или Р2), а в строке фор-мул - адреса ячеек выбранного ряда данных. Действие М2 на вы-бранном ряде данных открывает диалоговое окно Форматирова-ние ряда данных. Выберем вкладку вид и установим вид линии и маркеров, отражающих выбранный ряд. Повторим действия фор-матирования для второго ряда, представленного на диаграмме.

45

Представим теперь, что у нас появились новые данные, на-пример, данные эксперимента, которые хотелось бы отразить на графике в дополнение к имеющимся данным расчета. Занесем данные на рабочий лист Excel, добавим в сверху названия катего-рий «X» и «Эксперимент». Далее перейдем опять на лист диа-граммы, активизируем область построения диаграммы и выберем команду Вставка - Новые данные. На первом шаге процесса вставки данных необходимо указать диапазон ячеек рабочего листа, содержащих новые данные. Щелкнув мышью на ярлычке листа, переключимся в него и выделим диапазон ячеек, включая ячейки, содержащих заголовки рядов («X» и «Эксперимент»). После того, как адреса ячеек появятся в поле Диапазон диалого-вого окна Новые данные, перейдем к диалогу Специальная встав-ка, представленном на рис. 29, в котором надо будет указать, яв-ляются ли вставляемые данные новыми рядами данных или но-выми элементами уже существующих рядов. Кроме того, необхо-димо указать, что значения данных содержатся в столбцах, имена категорий находятся в первой строке, а значения независимой переменной - в первом столбце. После нажатия кнопки ОК новые данные появятся на графике.

При желании вид представления новых данных на графике можно изменить с помощью описанной выше процедуры измене-ния формата. Кроме того, можно добавить планку погрешностей. Выделим вставленный ряд данных и вызовем команду Вставка - Планки погрешностей. Выбрав вкладку Y-погрешности, отме-

Рис. 29

46

тим в диалоговом окне опцию «Показать обе планки погрешно-сти», установим значение относительной погрешности 10% и на-жмем кнопку ОК. Для удаления вставленных планок погрешно-стей необходимо выделить ряд данных, войти в диалоговое окно Планки погрешностей и выбрать опцию Нет на вкладке Y-погрешности. С помощью команды Вставить можно встав-лять/убирать на существующем графике метки данных, линии тренда, сетку, легенду, оси и другие элементы.

Заметим, что изменение данных на рабочем листе вызывает автоматическое изменение соответствующих точек на графике. Существует также и обратная связь, а именно, изменив положе-ние точки на графике, получим новые значения в соответствую-щей ячейке рабочего листа. Проделаем это для построенного графика. Изменим ячейки рабочего листа, содержащие текст, со-ответствующий названиям категорий, и проследим изменение легенды на графике. Далее, исправим ячейку, содержащую чи-словые данные и отметим, как изменился график.

Выделим на графике ряд данных, содержащий ту точку, ко-торую необходимо исправить, и еще раз выполним М1 на нужной точке. Указатель мыши при попадании на маркер выделенного объекта принимает форму двух перекрещенных стрелок. Мето-дом «перетащить и оставить» передвинем маркер в новое поло-жение и снимем выделение. Заметим, что при этом значение со-ответствующей ячейки листа данных также изменилось.

47

Часть 3. Примеры расчетов

3.1. Вычисления в Excel

Вычисления в Excel выполняются яс помощью формул. Примеры ввода формул приведены в первой главе пособия. Рас-смотрим общие правила использования формул. Формула может представлять собой сочетание констант, операторов, ссылок, функций и имен диапазонов. Excel различает три вида операторов:

1. Арифметические операторы + , -- сложение , вычитание * , / умножение, деление % взятие процента ∧ возведение в степень

2. Операторы сравнения = равно < , > меньше, больше <= меньше или равно >= больше или равно <> не равно

3. Текстовый оператор & сцепление строк Если формула содержит несколько операторов, то они будут обработаны в формуле в следующей последовательности: %, ∧, * /, +, − , &, операторы сравнения. Для изменения последо-вательности вычислений используются круглые скобки. Пред-ставленные в скобках выражения будут обработаны в первую очередь.

3.2. Ссылки. Ссылки на ячейки содержат адреса ячеек и указывают в формулах на ячейки, значения которых должны быть использо-ваны в вычислениях. В Excel различают два типа адресации: аб-солютная и относительная. Оба типа можно применить в одной ссылке и создать смешанную ссылку. Относительная ссылка воспринимается программой как указание маршрута к адресуемой ячейки от ячейки, содержащей

48

формулу. При копировании формулы относительные ссылки бу-дут изменены таким образом, что маршрут сохранится. Относительные ссылки используются в Excel по умол-чанию. Абсолютная ссылка задает абсолютные координаты ячейки. При копировании формулы абсолютная ссылка на ячейку не бу-дет изменяться. Абсолютная ссылка задается путем указания символа доллара перед номером строки и столбца, например $A$2. Смешанная ссылка представляет собой комбинацию абсолютной и относительной ссылок, когда для строки и столбца используются разные способы адресации, например, $A1, B$2. При копировании формулы абсолютная часть ссылки не изменя-ется. При выделении ссылки на ячейку в режиме редактирова-ния путем нажатия клавиши F4 можно изменять тип ссылки. Пусть введена ссылка А7,тогда

Нажатие F4 Адрес Один раз Два раза Три раза

Четыре раза

$A$7 A$7 $A7 A7

Задать ссылку, при вводе формулы, можно непосредст-венно вводом с клавиатуры или методом указания (щелчком мы-ши на нужной ячейки). Часто в формулах необходимо задавать ссылки на диапа-зон ячеек. Для указания диапазона Excel используют три адрес-ных оператора: оператор диапазона (двоеточие): ссылка адресует все ячейки, расположенные между двумя указанными ячейками, на-пример, =СУММ (А1:В2) – возвращает сумму значений ячеек А1, А2, В1 и В2; оператор объединения диапазонов (точка с запятой): ссылка охватывает ячейки указанных отдельных диапазонов, на-пример, = СУММ (А1; В1: С2) – возвращает сумму ячеек А1, В1, В2, С1, С2;

49

оператор пересечения диапазонов (пробел): ссылка ох-ватывает ячейки, входящие в каждый из указанных отдельных диапазонов, например, =СУММ (B2:D2 __ C1:D3) – возвращает сумму ячеек C2 и D2. Excel предоставляет возможность задавать ссылки на ячейки других рабочих листов и внешние ссылки на ячейки лис-тов других рабочих книг.

3.3. Использование функций в формулах. Обращение к функции всегда состоит из имени функции,

круглых скобок и аргументов функции. Аргументы заключаются в круглые скобки. Отдельные аргументы следует разделять точ-кой и запятой. Функцию можно ввести обычным путем, исполь-зуя клавиатуру. Для вставки функции можно использовать мас-тер функции, который вызывается щелчком на соответствующей кнопке в строке формул. В результате на экран будет выведено первое окно мастера функций, в котором, используя список Ка-тегория выбирают нужную категорию функций, а в списке Функция -- требуемую функцию. Нажатие кнопки <Далее> приводит к появлению второго окна мастера функций, в котором задаются аргументы либо с клавиатуры, либо выделяя соответст-вующие ячейки таблице. Ниже приводится краткий обзор некоторых математиче-ских функций. Более подробную информацию обо всех функци-ях, включая не вошедших в пособие, пользователь может полу-чить, выделив имя функции и нажав кнопку <Помощь>, в мас-тере функций. К математическим относятся функции предназначенные для выполнения обычных и матричных вычислений, а также три-гонометрические и гиперболические . В качестве аргумента ма-тематических функций выступают, как правило, числовые значе-ния. ABS (число) – возвращает модуль числа. ACOS (число) – возвращает арккосинус числа.. угол оп-ределяется в радианах в интервале от 0 до π. ACOSH (число) – возвращает гиперболический арккоси-нус числа. Число должно быть больше или равно 1.

50

ASIN (число) – возвращает арккосинус числа. Угол опре-деляется в интервале от – π/2 до π/2. ASINH (число) – возвращает гиперболический арксинус числа. ATAN (число) – возвращает арктангенс числа. Угол оп-ределяется в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2. ATAN2 (число) – возвращает угол между осью х и лини-ей, проведенной в начале координат с координатами (x, y). Угол определяется в диапазоне от -π до π, исключая π. ATANH (число) – возвращает гиперболический арктан-генс числа. Число должно располагаться в диапазоне от -1 до 1. COS(число) – возвращает косинус заданного числа. COSH(число) – возвращает гиперболический косинус числа. EXP(число) – возвращает число ?, возведенное в указан-ную степень. LN(число) – возвращает натуральный логарифм числа. LOG(число; основание) – возвращает логарифм числа по заданному основанию. LOG10 (число) – возвращает десятичный логарифм числа SIN (число) – возвращает синус заданного числа. SINH (число) – возвращает гиперболический синус числа TAN (число) – возвращает тангенс заданного числа. TANH (число) – возвращает гиперболический тангенс числа. ГРАДУСЫ (угол) – преобразует радианы в градусы. ЗНАК (число) – определяет знак числа. Возвращает 1, ес-ли число положительное, 0, если число равно 0, и -1, если число отрицательное. КРЕНЬ (число) – возвращает положительное значение квадратного корня. МОБР (массив) – возвращает обратную матрицу для квадратной матрицы, заданной в массиве. Массив может быть задан как интервал ячеек, например А1:С3, или как массив кон-стант {1;2;3:4;5;6:7;8;9} (здесь значения в пределах столбца должны быть разделены двоеточием, в пределах строки – точкой с запятой) или как имя массива или интервала. Ввод матричных

51

формул следует завершать нажатием клавиши CTRL + SHIFT +ENTER. МОПРЕД (массив) – возвращает определитель квадратной матрицы, заданной в массиве. МУМНОЖ (массив1; массив2) – возвращает произведе-ние матриц, которые задаются массивами. Результатом является массив с таким же числом строк как массив1, и таким же числом столбцов, как массив2. ОКРУГЛ (число; число_разрядов) – округляет до указан-ного числа десятичных разрядов. ОСТАТ (число; делитель) – возвращает остаток от деле-ния аргумента число на делитель. ПИ () – возвращает число π с точностью до 15 цифр. ПРОИЗВЕД(число1; число2; ...) – перемножает числа, за-данные в аргументах и возвращает их произведение. ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ИТОГИ (номер–функции; интервал) – возвращает промежуточный итог в список. Номер-функции – число от 1 до11, которое указывает, какую функцию использовать при вычислении итогов, а именно: 1 – среднее арифметическое; 2 – количество чисел в интервале ; 3 – количество значений любого типа в интервале , кроме пустых полей; 4 – наибольшее число в аргументе интервал; 5 – наимень-шее число в аргументе интервал; 6 -- функция ПРОИЗВЕД; 7 – оценка стандартного отклонения; 8 -- стандартное отклонение по генеральной совокупности; 9 – функция СУММ; 10, 11 – диспер-сия генеральной совокупности. РАДИАНЫ (угол) – преобразует градусы в радианы. РЯД.СУММ (x; n; m; коэффициенты) – возвращает сумму степенного ряда а1* хn + a2*xn+m + ... +ai * xn+(i-1)m. Аргументы: x – значение переменной степенного ряда; n – показатель степени х для первого члена степенного ряда; m – шаг, на который увеличивается показатель степени для каждого следующего члена степенного ряда; коэффициенты – набор коэффициентов при соответст-вующих степенях х;

52

СТЕПЕНЬ (число; степень) – возвращает результат возве-дения в степень; СУММ (число1; число2; ...) – возвращает сумму всех чи-сел, входящих в список аргументов; СУММКВ (число1; число2; ...) – возвращает сумму квад-ратов аргументов; СУММКВРАЗН (массв1; массив2) – возвращает сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах; СУММ ПРОИЗВ (массив1; массив2; ...) – перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений; ФАКТР (число) – возвращает факториал числа; ЦЕЛОЕ (число) – округляет число до ближайшего целого; ЧАСТНОЕ (числитель; знаменатель) – Возвращает част-ное от деления нацело.

Логические функции ЕCЛИ(ЛОГ-выражение, значение 1; значение 2) - возвра-щает значение 1, если ЛОГ-выражение - “ИСТИНА” и возвраща-ет значение 2 в противном случае. Если аргумент значение2 опу-щен, то в случае, если ЛОГ-выражение - “ЛОЖЬ”, то функция возвратит “ЛОЖЬ”. И (ЛОГ-значение1; ЛОГ-значение2;....) - возвращает зна-чение “ИСТИНА”, если все аргументы имеют значение “ИСТИНА”, а в противном случае -“ЛОЖЬ”. ИЛИ (лог-значение1; лог-значение2;...) - возвращает зна-чение “ИСТИНА”, если хотя бы один из аргументов имеет значе-ние “ИСТИНА”, а противном случае - “ЛОЖЬ” . ИСТИНА () - возвращает логическое значение “ИСТИНА” ЛОЖЬ () - возвращает логическое значение ““ЛОЖЬ”. НЕ (ЛОГ-значение) - меняет на противоположное логиче-ское значение своего аргумента.

Значения ошибки Если в ячейке содержится формула, результат которой программа не может правильно определить, то в ячейке будет отображено значение ошибки.

53

Значение ошибки Причина # Дел/0! Задано деление на 0 # Знач! Указан неправильный аргумент

или неправильный оператор # Имя? Указано недопустимое имя # Н/Д Значение не указано # Пусто! Задана область пересечения двух

диапазонов, которые не пересека-ются

#Ссылка! Указана некорректная ссылка # Число! Ошибка при использовании или

получении числа

Имена диапазонов Любым диапазонам ячеек могут быть присвоены имена , которые в дальнейшем можно указывать вместо адресов ячеек в формулах. Имя может содержать не более 255 символов. Первым символом в имени должна быть буква, символ подчеркивания или обратная косая черта. Кроме этого в именах можно использовать точку, вопросительный знак и цифры. При этом следует учиты-вать, что имя не должно совпадать с форматом ссылки (B2). Имя диапазона может быть задано непосредственно в по-ле имени строки формул. Для этого следует выделить диапазон ячеек, поместить курсор в поле имени и ввести имя для выделен-ного диапазона. Для вставки имени в формулу необходимо открыть спи-сок имен, щелкнув на кнопке со стрелкой справа от поля имени, и выбрать нужное имя. Вставить имя можно непосредственно с клавиатуры или, нажав клавишу F3, или, используя меню

Вставка/Имя/Вставить.

3.4. Примеры вычислений с векторами и матрицами. Решение систем линейных уравнений.

1. Даны вектора X и Y. Требуется вычислить Z x yi i i= + и

ΣXi , ΣYi , ΣZi =ΣXi +ΣYi

54

Рис. 1 Необходимо в столбце D ввести формулы для вычисления Zi , а в строке 11 - для вычисления соответствующих сумм. Порядок действий: 1) Встать в ячейку D6 и ввести формулу:

=B6+C6 2) Используя автозаполнение, скопировать содержимое ячейки

D6 в ячейки D7:D10 3) Встать в ячейку B11 и ввести формулу:

=SUM(B6:B10). Используя автозаполнение, скопировать содержимое ячейки B11в ячейки C11,D11. 2. Для предыдущего примера вычислить скалярное произведение

вектора X на Y, т.е. S= x yi i∑ Порядок действий: 1) Ввести в ячейку A12 текст X*Y= .

2) Встать в ячейку B12 и ввести формулу =SUM(B6:B10*C6:C10),

и нажать комбинацию, признак ввода формулы массива: <Ctrl+Shift+Enter>.

В этом случае сама формула будет записана фигурных скобках. 3. Даны матрицы Ai j Bi j i,j = 1,....,3

55

Вычислить элементы матрицы Ci j = Ai j*Bi j

Рис. 2 Порядок действий:

I способ 1) Встать в ячейку B9 и ввести формулу =B5*F5. Скопировать

эту формулу в ячейки B9:D11. II способ

1) Выделить ячейки B9:D11; 2) Ввести формулу =B5:D7*F5:H7 и нажать <Ctrl+Shift+Enter>. 3. Используя данные предыдущего примера вычислить элементы

матрицы D=A2 +BC-1 .

Порядок действий : 1) Ввести в ячейку E10 текст: ‘ матрица D= 2) Выделить ячейки F9:H11 и ввести формулу =МУМНОЖ (B5:D7, B5:D7)+ МУМНОЖ(F5:H7, МОБР(B9:D11)) и нажать <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. 5. Найти решение системы линейных уравнений.

56

A x b⋅ =r r

, где A b=⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

=⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

2 101 3 24 1 4

112

,r

Рис. 3 Ввод исходных данных (рис. 3) : в ячейки B5:D7 элемен-ты матрицы A; в ячейки E5:E7, соответственно, тексты: ‘X1, ‘X2, ‘X3, в ячейку F6 ‘=’; в ячейки G5:G7 - элементы вектора

rb ; в

ячейки I5:I7 тексты: ‘X1=, ‘X2=, ‘X3=. Для вычисления Xi можно использовать два способа. В первом способе для нахождения неизвестных использу-

ется метод обратной матрицы: rx A b= ⋅−1 . Выделяем ячейки

J5:J7 и вводим формулу =МУМНОЖ(МОБР(B5:C7), (G5:G7))

и нажимаем <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. Во втором способе используется правило Крамера:

X1=det(AX1)/det(A); X2= det(AX2)/det(A); X3= det(AX3)/det(A). Выделяем ячейку J5 и вводим формулу

=МОПР(B10:D12)/МОПР($B$5:$D$7) В ячейку J6 вводим формулу

=МОПР(F10:H12)/МОПР(($B$5:$D$7). В ячейку J7 вводим формулу

57

=МОПР(J10:L12)/МОПР(($B$5:$D$7).

Рис. 4

Эти формулы можно упростить, если присвоить соответствую-щим диапазонам имена. Выделим ячейки B5:D7 и в поле имени строки формул введем имя ДЕЛЬТА. Аналогично ячейкам B10:D12 присвоим имя ДЕЛЬТА1; F10:H12 - ДЕЛЬТА2; J10:L12 - ДЕЛЬТА3. Тогда формулы в ячейках I5,I6,I7 можно записать, соответственно, в виде =МОПР(ДЕЛЬТА1)/МОПР(ДЕЛЬТА); =МОПР(ДЕЛЬТА2)/МОПР(ДЕЛЬТА); =МОПР(ДЕЛЬТА3)/МОПР(ДЕЛЬТА); 6. Вычисление значений функции двух переменных. Требуется

вычислить значения функции

z x y x y( , ) sin( ) cos= +2 2 где х от 0 до 2 с шагом 0,4, а y от 0 до 3 с шагом 0,5. Порядок действия:

1. Вводим в ячейку В4 – 0 (начальное значение y), а в ячейку С4 – 0.5 (следующее значение у)

2. Выделяем ячейки В4 – С4 и, используя маркер за-полнения ячейки С4, копируем до ячейки Н4.

3. Аналогично заполняем значениями переменной х ячейки А5:А10.

58

Рис. 5

4. Вводим в ячейку В5 формулу

=SIN($A5∧2) +COS(B$4)∧2

здесь использованы смешанные ссылки для того, чтобы при копировании в аргументе X номер столбца оставался неизменным, а в аргументе Y – номер строки.

5. Скопировать формулу из ячейки В5 в ячейки В5:H10.

3.5. Пример решение задачи Коши методом Эйлера y′ = siny2 + x2; y(0) = 1; x ∈ [0,1] c шагом h = 0.1

Для данной задачи схема Эйлера имеет вид ),(sin 22

1 iiii xyhyy ++=+ i =0,1,2,…,10. Порядок действий: 1. Вводим в ячейку В4, D4, F4, B5, C5 и D5 тексты соответствен-

но: ′x0=, ′y0=, ′h0=, ′X=, ′Y=, ′F(x,y)=sin y2+x2 2. В ячейки С4,Е4, G4 – вводим соответственно начальное значе-

ние и шаг. 3. В ячейку В6 вводим формулу: =С4; в С6: =Е4; в D6:

=SIN(C6∧2) + B6∧2.

59

4. В ячейке В7 увеличиваем значения аргумента на шаг: =B6+$G$4.

5. В ячейке С6 находим y1: =C6+$G$4*E6. 6. Копируем формулу из ячейки D6 в ячейку D7. 7. Выделяем ячейки B7:D7 и, используя маркер заполнения

ячейки D7, копируем до ячейки E16.

Рис. 6

3.6. Подбор параметра

В случае функции подбора параметра речь идет о простой форме анализа данных типа “что если”, то есть необходимо по-добрать такое значение аргумента, при котором функция прини-мает заданное значение. В частности функцию подбора парамет-ра можно использовать для нахождения корня нелинейного урав-нения.

Значение определенной (целевой) ячейки является ре-зультатом вычисления формулы. Эта формула прямо или косвен-но ссылается на одну или несколько влияющих ячеек. Функция

60

подбора меняет значение влияющей ячейки так, чтобы получить в целевой ячейки заданную величину. Сама влияющая ячейка так-же может содержать формулу. Для применения функции подбора параметра необходимо выделить ячейку с целевым значением и выбрать команду

Сервис/Подбор параметра. В окне диалога в поле Значение задать нужное значение, а

в поле Изменяя значения ячейки задать ссылку на соответст-вующую влияющую ячейку и нажать кнопку <ОК>. В окне диа-лога Результат подбора параметра будут отображен результат работы функции. Вы можете завершить подбор параметра, со-хранив результат в рабочем листе кнопкой <ОК> или, нажав кнопку <Отмена>, сохранить в рабочем листе исходные данные. Используя кнопку <Пауза>, можно приостановить работу функ-ции подбора параметра с целью анализа промежуточных итера-ций. На вкладке Вычисления окна диалога

Сервис /Параметры можно задать максимальное число итераций и точность, которые будут использоваться функцией подбора параметра.

Пример: Найти корни уравнения x3 – 2x2- 4x + 7 = 0 на отрезке [-3,3]. Определим графически, сколько корней имеет уравнение на данном отрезке. Для этого разобьем отрезок на 20 частей с ша-гом 0.3. построим таблицу значений функции y=x3 – 2x2-4x + 7, как показано на рис. 8 . Из таблицы следует, что уравнение имеет 3 корня: 1-вый – на отрезке [-2.1,-1.8], 2-ой – на отрезке [1.2,1.5], а 3-ий – на отрезке [2.4,2.7].

61

Рис. 8 Для нахождения более точного значения 1–ого корня,

скопируем содержание В5 и С5 в ячейки E5 и F5. Введем в ячейку E5 середину найденного интервала изоля-

ций корня -1.95, выделим ячейку F5 и вызовем функцию подбора параметра меню Сервис/Подбор параметра. В диалоговом окне в поле Значение введем значения 0, а в поле Изменяя значение ячейки ссылку на $E$5, щелкнув на ней мышью, и нажав

Рис. 9 <ОК> получим в ячейке $E$5 искомое значение для корня. Ана-

62

логичные действия необходимо проделать и для нахождения других корней. Результаты расчетов приведены на рис. 9.

3.7. Поиск решения. С помощью функции поиска решения можно вести поиск оптимального или фиксированного значения исследуемой функции в “целевой” ячейке, изменяя до 200 переменных(ячеек). При этом для каждой переменной можно задать ограничения, на-пример, верхнюю или нижнюю границу. Прежде чем запустить поиск решения, необходимо сформулировать математическую модель. Целевые ячейки должны содержать формулу, которая ссылается на изменяемые ячейки. Значения в измененных ячей-ках будут последовательно изменяться до тех пор, пока не будет получено нужное значение в целевой ячейке. Для запуска поиска решения, необходимо выделить целе-вую ячейку и выбрать команду

Сервис/Поиск решения. В открывшимся окне диалога в группе Равной, установить пере-ключатель в нужное положение, в зависимости от того, должно ли в результате оптимизации значения целевой ячейки быть мак-симальным, минимальным или же равняться определенному за-данному значению. В поле Изменяя ячейки укажите ссылки на изменяемые ячейки. Excel обычно сам определяет изменяемые ячейки. В поле Ограничения можно задать нужные ограничения, для этого необходимо нажать кнопку <Добавить>. На экране будет отображено окно диалога для определения ограничения. В поле Ссылка на ячейку укажите ссылку на ячейку (или диапазон), для которой должно действовать ограничение. Выберите из списка нужный оператор: =, <=, >= или цел.. По-следний выбирается в случае поиска только целочисленных ре-шений. В поле ограничения укажите число или ссылку на ячейку или диапазон возможно содержащих формулы. Следующее огра-ничение можно ввести, нажав кнопку <Добавить.>. Завершение ввода ограничений – кнопка <ОК>. Можно определить для каж-дой измененной ячейки два ограничения, а также дополнительно 200 ограничений для всей модели. Кнопка <Параметры> позво-ляет получить доступ к диалоговому окну (рис. 10), в котором можно установить такие параметры, как предельное время вы-

63

полнения задачи, максимальной число итераций, метод поиска и т.д.

Рис. 10

Отметим следующее: • При поиске оптимального решения смысл этих параметров

знать необязательно, так как их значения, применяемые по умолчанию, обеспечивают нормальное решение практических задач.

• Все необходимые сведения о параметрах и командах, вводи-мых в этом диалоговом окне, можно получить, вызвав <Справку>.

После задания всех ограничений и установки параметров процедура поиска решений запускается нажатием кнопки <Вы-полнить>. Если программа нашла решение, то оно будет отображено в окне диалога Результаты поиска решения. Здесь необходимо определить следует ли сохранять най-денное решение или нет. При сохранении результатов поиска ре-шения, если изменяемая ячейка содержала формулу, то она будет заменена значением. Здесь же вы можете определить, какие типы отчетов следует создать и поместить в рабочую книгу. Для этого

64

нужно выделить нужный тип отчета. Чтобы выделить несколько типов отчетов, щелкните на названиях типов отчетов, удерживая нажатой клавишу <Ctrl>. Каждый отчет Excel помещают в от-дельном рабочем листе. Типы отчетов:

1. Отчет по результатам. Этот тип отчета содержит све-дения о целевой ячейки, исходных значениях изменяе-мых ячеек, найденном решении и ограничениях.

2. Отчет по пределам. В этом отчете отображается най-денный результат, а также нижнее и верхнее предель-ные значения для изменяемых ячеек.

3. Отчет по устойчивости. В этом отчете будет показано, как реагирует решение на изменение формулы или ог-раничений.

Пример. Требуется определить размеры бака, имеющего форму параллелепипеда заданного объема минимизируя длину сварного шва, показанного на рис.11 штрихованной линией.

h

b ba

a

Рис. 11

Объем бака V=abh.

Длина сварного шва L=2(a+2b)+h Сформулируем задачу оптимизации следующим образом:

L → min V = const a, b, h >0

На примере этой задачи при const = 2м3 рассмотрим процедуру меню

65

Сервис\ Поиск решения… Для решения задачи нелинейной оптимизации не-

обходимо задать начальные значения a0, b0 и h0 искомых переменных так, чтобы целевая функция в начальной

точке не была равна нулю: L(a0, b0, h0) <>0.

Это условие необходимо для реализации встроенных в MS Excel методов оптимизации.

Порядок действий: 1. Сделать форму для ввода данных этой задачи (рис. 10). 2. Ввести: • зависимости для объема и длины сварочного шва, • начальные значения 1 в ячейки B3,C3,D3 для обеспечения

требования L(a0, b0, h0) <>0.

Рис. 10

3. Сервис/Поиск решения…

66

На экране диалоговое окно Поиск решения (рис. 11)

Рис. 11

4. Ввести: • целевую функцию С8, минимизировать, • изменяемые ячейки В3:D3, • ограничения (вводятся с помощью кнопки <Добавить>. 5. Выполнить. На экране: результат решения (рис. 12)

Рис. 12

67

Анализ оптимального решения:

После успешного завершения поиска оптимального реше-ния на экране появляется диалоговое окно Результат поиска решения (рис. 13).

Выберем типы отчетов “Результаты” и “Устойчивость”.

При этом в книгу слева от ярлычка рабочего листа добавляются ярлычки новых листов, на которых указано названия соответст-вующих отчетов. Наиболее информативные и важные их фраг-менты скомпонованы вместе и представлены на рис. 14. Их ос-новные параметры, смысл которых очевиден, а их назначение не требует специальных знаний, комментироваться не будут. Рас-смотрим лишь отдельные положения : • Параметр статус определяет, как выполнены ограниче-

ния на оптимальном решении. Связанное означает, что соответствующее ограничение выполнено, как равенст-во (оптимальное решение на “границе”), а не связанное, как строгое неравенство (оптимальное решение “внут-ри”).

• Рис. 13

68

Рис. 14 • Нормированный градиент – величина, приводимая при

выборе некоторых методов в диалоговом окне Параметры поиска решения.

• Множитель Лагранжа показывает, как изменится целевая функция при изменении “связанного” ограничения на еди-ницу.

69

3.8. Краевая задача для обыкновенного

дифференциального уравнения

Пример решения такой задачи изложен как “сценарий ре-шения”. При этом постановка задачи, алгоритм решения, расчеты и графическая интерпретация результатов представлены на рис.15 –18 cредствами Excel и снабжены лишь самыми необхо-димыми комментариями. Для простоты изложения ограничимся случаем первой краевой задачи, то есть на концах интервала ин-тегрирования задаются значения функции. На рис. 15 -16 проде-монстрированы некоторые редакторские возможности Excel.

Рис. 15

70

Рис. 16

На листе “Расчет” (рис. 17) в следующие ячейки введе-

ны соответствующие формулы и числа: 1. A9⇒ 1 далее автозаполнение; 2. B9⇒ =$B$4+(A9-1)*$C$7 далее автозаполнение;

71

3. ; C10⇒ =B10^2+1 далее автозаполнение 4. D10⇒ =-B10 далее автозаполнение; 5. E10⇒ =12*SIN(2*ПИ()*B10) далее автозаполнение; 6. F10⇒ =2-C10*$C$7 далее автозаполнение; 7. G10⇒ =2+C10*$C$7 далее автозаполнение; 8. H10⇒ =4-D10*2*$C$7^2 далее автозаполнение; 9. I10⇒ =2*$C$7^2*E10 далее автозаполнение; 10. J9⇒ 0; 11. K9⇒ 1 ; 12. J10⇒ =G10/(H10-F10*J9) далее автозаполнение; 13. K10⇒ =(F10*K9-I10)/(H10-F10*J9) далее автозаполнение; 14. L19⇒ 2 15. L18⇒ J18*L19+K18 далее автозаполнение снизу вверх.

Рис. 17

Графическое представление результатов (рис. 18) получено сле-дуя процедурам изложенным в предыдущей главе.

72

Рис. 18

3.9. Аппроксимация. Подбор эмпирической функции. В заключении рассмотрим задачу построения эмпириче-

ской функции по результатам эксперимента, приведенным в таб-лице на рис.19, где в столбцах: X -параметр эксперимента, Y -результат эксперимента. С помощью функции ЛИНЕЙН из ка-тегории Статистические мастера функций Excel реализуется известный Метод Наименьших Квадратов (МНК) для нахожде-ния коэффициентов эмпирических зависимостей. В рассматри-ваемом примере предлагаются следующие функции:

• Y= a1X+a0 • Y= a1/X+a0 • Y= a1lnX+a0 • Y= a1X1/2+a0

73

Рис. 19 Порядок действий:

1. Вводим значения X в ячейки B4:B9; 2. Вводим значения Y в ячейки F4:F9; 3. Вводим в ячейку C4 =1/B4 далее автозаполнение; 4. Вводим в ячейку D4 =ln(B4) далее автозаполнение; 5. Вводим в ячейку E4 =Корень(B4) далее автозаполнение; 6. Так как функция ЛИНЕЙН возвращает массив из значений

коэффициентов эмпирической функции, первоначально вы-деляем ячейки B11:C11 и вызываем мастер функций (рис. 20). В общем случае, когда рассматривается многофакторный эксперимент, например

Y= a0 +a1X1+…+amXm ,

74

выделяются m+1 ячейки, а если речь идет об уравнении рег-рессии, то выделяется блок из 5 строк и m+1 столбцов для получения не только искомых коэффициентов уравнения ( 1 строка), но и статистических характеристик необходимых для оценки его достоверности.

Рис. 20 7. Вводим в ячейку B11

= ЛИНЕЙН(F4:F9; B4:B9; ; ). Поля Константа и Стат заполняются логическими констан-тами “истина” для получения упомянутых выше статистических характеристик. 8. <Shift>+<Ctrl>+<Enter>. 9. Аналогично вычисляются коэффициенты других функций

(рис. 19). Для выбора “наилучшей” эмпирической формулы не-обходимо вычислить для каждой функции сумму квад-ратов отклонений исходных данных от расчетных. 10. Копируем исходные данные X и Y в ячейки

A21:A26 и B21:B26. 11. Вводим в ячейку С21 формулу $B$11*B4+$C$11, да-

лее ав тозаполнение.

75

Рис. 21

12. Вводим в ячейку D21 формулу =B21- C21, далее автоза-полнение.

13. Вводим в ячейку D27 формулу =СУММКВ(D21:D26). Аналогичные действия необходимо осуществить и для других функций (рис. 21). Из полученных результатов (рис. 21) видно, что “наи-лучшими” эмпирическими формулами являются ги-пербола и логарифм. Графическим представлением по-лученных результатов (рис. 22) заканчиваем рассмот-

рение данной задачи.

Рис. 22