Методические рекомендации по организации …files.viti-mephi.ru/obp/Files/Metod/54/Metod_MU_SRS_PD.01_Matematika... · МЦК математических

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

ТЕХНИКУМ

Методические рекомендации

по организации самостоятельной работы

учебной дисциплины ПД.01 Математика

для специальности

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

Волгодонск

2014

2

ОДОБРЕНА: УТВЕРЖДЕНА:

МЦК математических и естественно - научных

дисциплин

Заместитель директора по учебной работе

Председатель МЦК ______ Н.Ю. Шапошникова

_________________ Н.Ш.Ахметов

Протокол № 1 от « 29» августа 2014 г. «29» августа 2014 г.

Методические рекомендации разработаны на основе рабочей программы

учебной дисциплины, разработанной на основе примерной программы учебной

дисциплины Математика для профессий начального профессионального

образования и специальностей среднего профессионального образования,

разработанной департаментом государственной политики и нормативно-

правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России (одобрена

Федеральным институтом развития образования 10 апреля 2008г.)

Составитель: Шапошникова Н.Ю., преподаватель ВИТИ НИЯУ МИФИ

3

Содержание

1. Введение 4

2. Пояснительная записка 5

3. Перечень самостоятельных работ по математике для студентов I курса 7

4. Содержание самостоятельной работы 17

5. Требования к написанию творческой работы 43

6. Требования к выполнению индивидуальных заданий 45

7. Контроль результатов самостоятельной работы студентов 46

8. Критерии оценки результатов 47

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение 50

10. Приложение1 Образец титульного листа 51

11. Приложение2 Образец оглавления 52

4

Введение

Изучение учебной дисциплины ПД.01 Математика базируется на знаниях,

умениях и навыках, полученных студентами при изучении математики в курсе

основной общеобразовательной школы.

Самостоятельная работа студентов проводится с целью:

– систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и

практических умений студентов;

– углубления и расширения теоретических знаний;

– формирования умений использовать нормативную и правовую документацию,

справочную и специальную литературу;

– развития познавательных способностей и активности студентов: творческой

инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

– формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию,

самосовершенствованию и самореализации;

– развития исследовательских умений.

Предлагаемые методические рекомендации по организации

самостоятельной работы по дисциплине ПД.01 Математика предназначены для

студентов 1 курса техникумов, позволяют систематизировать материалы по

планированию и проведению самостоятельной работы студентов

образовательных учреждений среднего профессионального образования.

5

Пояснительная записка

Самостоятельная работа студента – вид учебной деятельности студента,

требующий большой подготовительной деятельности преподавателя математики.

Самостоятельная работа позволяет оптимально сочетать теоретическую и

практическую составляющие обучения. При этом обеспечивается переосмысление

места и роли теоретических знаний, их упорядочивание, что, в конечном счёте,

приводит к повышению мотивации обучающихся в их освоении. Самостоятельная

работа планируется и организуется с целью углубления и расширения

теоретических знаний, формирования логического мышления, осуществления

дифференцированного подхода к студентам, овладения умениями решать

прикладные задачи в области профессиональной деятельности. Планомерная

организация этой работы позволяет оперативно обновлять содержание

образования, создавая предпосылки для формирования общих компетенций и

обеспечивая, таким образом, качество подготовки специалистов на

конкурентоспособном уровне.

В ходе выполнения самостоятельной работы по математике у студентов

формируются следующие общие компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей

профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и

нести за них ответственность.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,

руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды

(подчиненных), результат выполнения заданий.

Возможны следующие виды самостоятельной работы студентов по

математике:

решение заданий по образцу;

опережающие домашние задания;

6

выполнение заданий по алгоритму;

типовые расчеты;

составление алгоритмов для типовых заданий;

составление и решение самостоятельно составленных заданий;

составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;

составление теста и эталона к нему;

ответы на контрольные вопросы;

составление или решение математического кроссворда на математические

понятия, определения и т.п.;

творческие работы (реферат, доклад, сообщение, сочинение);

разработка проекта, включающего элементы самостоятельного

исследования и направленного на поиск новых методов решения поставленных

задач (например, «Математика в моей будущей профессии»).

Данные методические рекомендации составлены на основании

«Рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы

студентов общеобразовательных учреждений среднего профессионального

образования в условиях действия ГОС СПО» (Приложение к письму

Минобразования России от 29.12.2000 № 16-52-138 ин16/13).

В новых социально-экономических условиях все более актуальной

становится проблема формирования активной личности, способной

самостоятельно ставить перед собой цели и задачи, и затем объективно оценивать

результаты своей деятельности. Современному обществу требуются специалисты,

обладающие логическим мышлением, умеющие рационально организовывать

свою деятельность и, главное, способные самостоятельно приобретать знания,

необходимые для дальнейшего самообразования и карьерного профессионального

роста.

7

Перечень самостоятельных работ по дисциплине ПД.01 Математика

Раздел

Кол-во

часов

Вид работы Цель Контроль

Введение.

Общие сведения о

дисциплине

1 Работа с

конспектом,

подготовка

сообщений,

выполнение

индивидуальны

х заданий

(Приложение

1,2)

Углубление

ранее

изученного

материала,

формирование

умений

Индивидуаль

ная защита

выполненного

задания

Раздел 1.

Развитие понятия

о числе

6

Тема1.1

Действительные

числа

2

Работа с



сообщений,

докладов,

создание

презентаций по

темам.

Выполнение


х заданий


1,2)

Дополнительное

изучение

теоретического

материала и

практического

применения по

разделу.


ная защита


задания

Тема1.2

Комплексные

числа

4

Работа с



сообщений,

докладов.



х заданий


1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Раздел 2.

Степени, корни и

логарифмы

16

Тема 2.1 Степень

числа 3

Работа с



изучение


ная защита

8


сообщений,

докладов,

создание


темам.



х заданий.

Составление


х справочных

таблиц


1,2)





разделу.


задания

Тема 2.2

Корень

натуральной

степени из числа

3

Применение

корней


степени из

чисел в физике,

информатике.

Приближенные

вычисления

корней


степени из

чисел


1,2)


ранее

изученного и

изучение нового

материала,


умений


ная защита


задания

Тема 2.3

Решение уравнений

и неравенств

5

Работа с



сообщений,

докладов,

создание


темам.



х заданий


1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита


задания

Тема 2.4 Логарифм

числа 5 Отработка

навыков


изучение


ная защита

9

логарифмирова

ния чисел



х заданий.




таблиц.


1,2)





разделу.


задания

Раздел 3.

Координаты

вектора

9

Тема 3.1

Прямоугольная

система координат

в пространстве 3

Работа с


учебной и

дополнительно

й литературой.


1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита


задания

Тема 3.2 Векторы.

Разложение

вектора по

направлениям 3

Работа с


учебной и




1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита


задания

Тема 3.3

Координаты

вектора

3


индивидуально

го задания.

Отработка

навыков

решения

математически

х и прикладных

задач с

использование

м координат и

векторов.


1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита


задания

Раздел 4. Основы

тригонометрии 13

10

Тема 4.1

Определение

тригонометрически

х понятий

5

Отработка

навыков

нахождения

значений

синуса,

косинуса,

тангенса и

котангенса

угла.




таблиц


1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита

реферата,

доклада и

обсуждение

по

выполнению

задания

Тема 4.2

Тождественные

преобразования

8



х заданий.

Выработка

умений и

навыков

студентов по

самостоятельном

у составлению

заданий


ная защита

составленных

индивидуальн

ых заданий

Раздел 5.

Функции, их

свойства и

графики.

10

Тема 5.1 Функции

и их свойства

1

Подготовка

сообщений,

докладов.

Примеры

функциональн

ых

зависимостей в

реальных

процессах и

явлениях.


1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита


задания

Тема 5.2

Степенные,

показательные,

логарифмические

функции

4


сообщений,

докладов.

Декартова

система

координат.


ранее



материала,



ная защита


задания

11


1,2)

умений

Тема 5.3

Тригонометрическ

ие функции

5

Работа с

конспектом.



х заданий.


1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Раздел 6. Начала

математического

анализа

30

Тема 6.1

Последовательност

и и пределы

9

Работа с


учебной и



Определение

непрерывности

функции.

Бесконечно

убывающая

геометрическая

прогрессия и её

сумма.


1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Тема 6.2

Производная

функции

(дифференцирован

ие) 7

Отработка

навыков

дифференциро

вания функций.



х заданий.


1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Тема 6.3


производной

функции 5


сообщений,

рефератов,

докладов.

Вторая

производная,

её

геометрически


изучение





разделу.


ная защита


задания

12

й и физический

смысл.


производной в

геометрии и

физике.

Задачи на

нахождение

наименьших и

наибольших

величин.

Примеры

использования


для

нахождения

наилучшего

решения в

прикладных

задачах.


1,2)

Тема 6.4

Первообразная и

интеграл.

9

Отработка

навыков

интегрировани

я различными

методами.

Решение

физических

задач с

помощью

определенных

интегралов.

Работа с


учебной и


й литературой,

создание

презентации по

теме.



х заданий


изучение





разделу.


ная защита


задания

13


1,2)

Раздел 7 Прямые

и плоскости в

пространстве

10

Тема 7.1

Параллельность в

пространстве

5

Работа с


учебной и




1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Тема 7.2

Перпендикуляр-

ность в

пространстве 5

Работа с


учебной и




1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Раздел 8

Многогранники 12

Тема 8.1

Многогранники

12



х заданий.

Отработка

навыков

решения задач

по теме.


1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Раздел 9 Тела и

поверхности

вращения

5

Тема 9.1

Тела и поверхности

вращения

5



х заданий.

Отработка

навыков


на построение

сечений.


1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита


задания

Раздел 10 7

14

Измерения в

геометрии

Тема 10.1

Измерения в

геометрии

7

Отработка

навыков


на вычисление

объёмов тел:

куба,

прямоугольног

о

параллелепипе

да, призмы ,

цилиндра,

пирамиды ,

конуса, шара.


1,2)


изучение





разделу


ная защита


задания

Раздел 11

Комбинаторика,

статистика и

теория

вероятностей

5

Тема 11.1

Элементы

комбинаторики

1


рефератов и

докладов.

Интегрировани

е

рациональных

дробей.

Интегрировани

е функции,

содержащих

квадратный

трехчлен.

Вычисление

объёмов тел

вращения с

помощью

определённого

интеграла.


1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Тема 11.2

Элементы теории 2




ранее


ная защита

15

вероятностей докладов.

Популярная

комбинаторика

. Треугольник

Паскаля.


1,2)



материала,


умений


задания

Тема 11.3

Элементы

математической

статистики

2



докладов.

Числовые

характеристики

непрерывных

случайных

величин.

Понятие о

законе

больших чисел.


1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Раздел 12.

Уравнения и

неравенства

21

Тема 12.1

Рациональные и

иррациональные

уравнения и

неравенства 5

Равносильност

ь уравнений,

неравенств и

систем.



х заданий.


1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита


задания

Тема 12.2

Показательные и

логарифмические

уравнения и

неравенства 5

Решение

показательных

уравнений и

неравенств



х заданий.


1,2)


изучение





разделу.


ная защита


задания

Тема 12.3

Тригонометрическ

ие уравнения и

5

Решение

тригонометрич

еских


изучение



ная защита


16

неравенства уравнений и

неравенств.



х заданий.


1,2)




разделу.

задания

Тема 12.4

Системы


неравенств

6

Решение

систем

рациональных,

иррациональны

х,

показательных,

логарифмическ

их,

тригонометрич

еских


неравенств.



х заданий.


1,2)


ранее



материала,


умений


ная защита


задания

17

Содержание самостоятельной работы

Введение. Общие сведения о дисциплине

1 Творческая работа (подготовка рефератов и докладов по темам).

Темы рефератов и докладов:

«Исторические сведения о первых математических понятиях»

«Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях»

«Какие множества чисел вы знаете?»

2 Работа с конспектом

Подготовка конспекта на тему: «Различные множества чисел в кругах Эйлера»

3 Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

повторить теоретические знания и практические умения, полученные ранее

в школьном курсе математики за 9 класс;

закрепить навыки разложения на множители;

закрепить навыки нахождения области определения функции;

закрепить навыки построения графиков линейных функций.

Индивидуальные задания:

Работа выполняется в отдельной тетради в соответствии с

общеустановленными требованиями оформления решений заданий за 9 класс.

Вариант задания обучающийся получает у преподавателя.

Вариант 1а.

1. Разложите на множители квадратный

трехчлен:

а) у2 + 3у – 40; б) 9х

2 – 2х – 11.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 5x + 4; б) f(x) =х

хх

3

22

.

3. Найдите область определения функции:

а) у = х3- 8 х + 1; б)

235

12

хх

у ; в)

Вариант 2а.

1. Разложите на множители квадратный

трехчлен:

а) а2 + а – 42; б) 6х

2 + 2х – 22.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 3x + 5; б) f(x) =2

3 2

х

хх .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х4- 5 х

3 + 2; б)

145

32

хх

у ; в)

18

53 ху .

4. Постройте график функции х

у5

и опишите ее

свойства.

5. Сократите дробь 16

12522

2

х

хх.

46 ху .

4. Постройте график функции х

у6

и опишите

ее свойства.

5. Сократите дробь 5143

25102

2

хх

хх.

Вариант 1б.

1. Найдите значение выражения:

а) 5 00032,0 ; б) 4

625

16; в)

843 130081,05272

1 .

2. Сравните:

а) 1,37 и 1,4

7; в) ( - 2,7)

6и

1,96;

б) ( - 0,5)7 и ( - 0,6)

7; г) ( - 1,1)

6и 1.

3. Изобразите схематически график

функции:

а) у =- 3х2; б) у = 2х

2 – 3.

4. Постройте график функции у = х2 –

5х + 6. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее

значению аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение

функции равно 5;

в) промежутки знако постоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания

функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 2х -1 и

парабола у = х2 + 3?

Вариант 2б.

1. Найдите значение выражения:

а) 4 0016,0 ; б) 5

32

197 ; в)

1033 08125,010645,2 .

2. Сравните:

а) 1,28 и 1,5

8; в) (- 3,9)

4и 3,5

4;

б) (- 0,6)5 и ( - 0,4)

5; г) ( - 1,2)

7и - 1.

3. Изобразите схематически график

функции:

а) у = 3х2; б) у = - 2(х + 1)

2.

4. Постройте график функции у = х2 – х - 2.

С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее

значению аргумента, равному - 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение

функции равно 3;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания

функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 5х -2 и

парабола у = х2 + 4?

Раздел 1. Развитие понятия о числе

Тема 1.1 Действительные числа

19

1.1.1 Творческая работа (подготовка рефератов и докладов по темам).


«Все о действительных числах»

«Где встречаются действительные числа?»

1.1.2 Работа с конспектом

Подготовка конспекта на тему: «Множество чисел, которое не является

действительным»

1.1.3 Выполнение индивидуальных заданий


повторить теоретические знания и практические умения, полученные ранее

в школьном курсе математики за 9 класс;

закрепить навыки оперирования с действительными числами;


1. Вычислите: а) еслих

х, ;53 ; ;1 х

б) ;5,125,122

в) ;33232

г) ;232342

д) .535222

2. Упростите выражение: а)

.0 ;0: ,

;0;0: ,

;0 ;0: ,

;0 ;0: ,

3

3

3

3

bаеслиab

bаеслиаb

bаеслиаb

bаеслиаb

.)

;1)

;0;0 ,)

66

44

ухг

хв

ххеслиххб

Тема 1.2 Комплексные числа



20

«Непрерывные дроби»

«История возникновения чисел»


Подготовка конспекта на тему: «Степень числа»



закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

закрепить навыки выполнения действий с комплексными числами;


Даны комплексные числа z1 и z2.

Найти: а) z1 + z2; б) z1 - z2; в) z1z2; г) z1 /z2:

iz

iz

65

31

2

1

iz

iz

86

52

2

1

iz

iz

68

73

2

1

Раздел 2. Степени, корни и логарифмы

Тема 2.1 Степень числа



«Примеры задач на составление выражений, содержащих степени»

«История возникновения степени числа»


Подготовка конспекта на тему: «Корни с различными показателями». Составить и

записать таблицу степеней с действительным показателем.




закрепить навыки выполнения действий со степенями;


21

Вариант 1

1. Представьте в виде степени произведение ( -4)(- 4)(- 4)(- 4)(- 4)(- 4).

А. 4 . 6; Б. (- 4)

6 ;

В. – 4

6 ; Г. - 4

. 6 .

2. Вычислите ( - 3)4 . 2

. 5

0.

Ответ:___________________.

3. Известно, что аn

. а = а

17 ; b

k : b

2 = b

4 ; (c

3)

m = c

15. Чему равны n, k, m?

А. n = 17, k = 6, m = 5;

Б. n = 17, k = 6, m = 5;

В. n = 17, k = 6, m = 5;

Г. n = 17, k = 6, m = 5.

4. Используя свойства степеней, вычислите:

Ответ:___________________.

5. Вычислите:

Ответ:___________________.

6.Известно, что 2n = 512, 3

k = 243. Чему равно n

2 + k

2?

А. 97; Б. 89; В. 106; Г. 100.


.

А. 3; Б. 9; В.

; Г.

; .

8. Упростите: (0,4 х3 у

4)

2 . х

4у.

Решение:

Ответ: ________________ .

9. Найдите значение у, если у = - 5х2 + 2х + 3 и х = - 0,4.

Решение:

Ответ: _________________________ .

10. Дана функция у = х2. Известно, что произведение абсциссы и ординаты

некоторой точки графика этой функции равно – 125. Найдите сумму абсциссы

и ординаты этой точки.

22

Ответ: _______________________.

Вариант 2

1.Представьте в виде степени произведение ( -5)(- 5)(- 5)(- 5)(- 5)(- 5).

А. 5 . 8; Б. – 5

8 ;

В. (– 5)

8 ; Г. - 5

. 8 .

2. Вычислите ( - 2)4 . 3

. 7

0.

Ответ: _______________________.

3. Известно, что аn

.а

2 = а

16 ; b

k : b

2 = b

5 ; (c

3)

m = c

18. Чему равны n, k, m?

А. n = 8, k = 10, m = 6;

Б. n = 14, k = 7, m = 6;

В. n = 14, k = 10, m = 6;

Г. n = 14, k = 7, m = 15.

4. Используя свойства степеней, вычислите:

Ответ: _______________________.


Ответ: _______________________.

6.Известно, что 2n =256, 3

k = 729. Чему равно n

2 - k

2?

А. - 28; Б. 13; В. 100; Г. 28.


А.

; Б. 8; В. 2; Г. 1.

8.Упростите: (0,3 х2 у

3)

2

ху

4.

Решение:

Ответ: _______________________.

9. Найдите значение у, если у = - 2х2 - 4х + 1 и х = - 0,5.

Решение:

Ответ: ________________ .

23

10. Дана функция у = х2. Известно, что произведение абсциссы и ординаты

некоторой точки графика этой функции равно 216. Найдите разность

абсциссы и ординаты этой точки.

Ответ: ________________ .

Тема 2.2 Корень натуральной степени из числа



«Применение корней натуральной степени из чисел в физике, информатике»

«Приближенные вычисления корней натуральной степени из чисел»

«История возникновения корня натуральной степени из числа»

Тема 2.3 Решение уравнений и неравенств



«Примеры задач на составление уравнений 1 и 2 степени»

«История возникновения уравнений»

2.3.2 Создание презентации

Тема: «Уравнения и методы их решения»


Подготовка конспекта на тему: «Логарифмы чисел»




закрепить навыки выполнения действий со степенями;


Вариант 1

1. Решите уравнения:

24

a) - 7x+5=0

b)

c)

d)

2. Один из корней уравнения равен 9. Найдите другой

корень и коэффициент а.

3. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 . Найдите

длины сторон прямоугольника.

Вариант 2


a)

b)

c)

d)

2. Один из корней уравнения равен 3. Найдите другой

корень и коэффициент а.

3. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 . Найдите

длины сторон прямоугольника.

Вариант 1.

1. Решить неравенство:

2. Решить иррациональное уравнение:

√

3. Решить иррациональное неравенство:

√

4. Решить показательное уравнение:

5. Решить показательное неравенство:

6. Решить систему уравнений:

{

25

Вариант 2.

1. Решить неравенство:

2. Решить иррациональное уравнение:

√ √ √

3. Решить иррациональное неравенство:

√

4. Решить показательное уравнение:

5. Решить показательное неравенство:

(

)

6. Решить систему уравнений:

{

Тема 2.4 Логарифм числа




закрепить навыки выполнения действий с логарифмами;


1. Составьте таблицу натуральных логарифмов используя инженерный

калькулятор или программные средства ПК.

Пример выполнения:

26

Таблица десятичных логарифмов целых чисел от 0 до 99

Единицы

Десятки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 – 0 0,30103 0,47712 0,60206 0,69897 0,77815 0,84510 0,90309 0,95424

1 1 1,04139 1,07918 1,11394 1,14613 1,17609 1,20412 1,23045 1,25527 1,27875

2 1,30103 1,32222 1,34242 1,36173 1,38021 1,39794 1,41497 1,43136 1,44716 1,46240

3 1,47712 1,49136 1,50515 1,51851 1,53148 1,54407 1,55630 1,56820 1,57978 1,59106

4 1,60206 1,61278 1,62325 1,63347 1,64345 1,65321 1,66276 1,67210 1,68124 1,69020

5 1,69897 1,70757 1,71600 1,72428 1,73239 1,74036 1,74819 1,75587 1,76343 1,77085

6 1,77815 1,78533 1,79239 1,79934 1,80618 1,81291 1,81954 1,82607 1,83251 1,83885

7 1,84510 1,85126 1,85733 1,86332 1,86923 1,87506 1,88081 1,88649 1,89209 1,89763

8 1,90309 1,90849 1,91381 1,91908 1,92428 1,92942 1,93450 1,93952 1,94448 1,94939

9 1,95424 1,95904 1,96379 1,96848 1,97313 1,97772 1,98227 1,98677 1,99123 1,99564

2. Вычислить:

а)

б)

√

√ ; в)

.

г)

; д)

√ √

√ √ ; е) √

.

Раздел 3. Координаты вектора

Тема 3.1 Прямоугольная система координат в пространстве


Подготовка конспекта на тему: «История возникновения прямоугольной системы

координат».

Тема 3.2 Векторы. Разложение вектора по направлениям.


Подготовка конспекта на тему: «Применение векторов в физических процессах»

Тема 3.3 Координаты вектора




закрепить навыки решения задач на применение векторов;


Вариант 1

I. Даны точки А(–3; 5; –6), В(5; –2; 4),

Вариант 2

27

С(0; 4; 3), D(–6; –3; 0). Найти:

1) координаты ⃗⃗⃗⃗ ⃗

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

4) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗

5) угол между векторами ⃗⃗⃗⃗ ⃗ и ⃗⃗⃗⃗ ⃗

6) угол между прямыми AD и ВС

7) ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗) ⃗⃗⃗⃗ ⃗

8) коллинеарны ли векторы ⃗⃗⃗⃗ ⃗ и ⃗⃗⃗⃗ ⃗?

(ответ обосновать)

II. Векторы ⃗ и ⃗ образуют угол 135º, | ⃗ | ,

| ⃗ | √ . Найти | ⃗ ⃗ |

I. Даны точки А(3; –5; 6), В(–3; 1; –4),

С(–4; 0; 3), D(0; –3; –5). Найти:


2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

4) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗

5) угол между векторами ⃗⃗⃗⃗ ⃗ и ⃗⃗⃗⃗ ⃗

6) угол между прямыми DС и АВ

7) ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗) ⃗⃗⃗⃗ ⃗

8) коллинеарны ли векторы ⃗⃗⃗⃗ ⃗ и ⃗⃗⃗⃗ ⃗?



| ⃗ | √ . Найти | ⃗ ⃗ |

Вариант 3

I. Даны точки А(–4; 6; –3), В(7; –3; 5), С(–5; –

4; 0),

D(3; 0; –5). Найти:


2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

4) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗

5) угол между векторами ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗

6) угол между прямыми DС и АВ

7) ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗) ⃗⃗⃗⃗ ⃗

8) коллинеарны ли векторы ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ?



| ⃗ | √ . Найти | ⃗⃗⃗⃗ ⃗ |

Вариант 4

I. Даны точки А(4; –6; 3), В(–5; 2; –5), С(0; –3;

–4),

D(–6; –3; 0). Найти:


2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

4) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗

5) угол между векторами ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗

6) угол между прямыми DА и СВ

7) ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗) ⃗⃗⃗⃗ ⃗

8) коллинеарны ли векторы ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗?



| ⃗ | √ . Найти | ⃗ ⃗ |

28

Раздел 4. Основы тригонометрии

Тема 4.1 Определение тригонометрических понятий




закрепить навыки вычисления тригонометрических выражений.


1. Вычислить:

12

7sin

12sin

12

7cos

12cos).

;13sin58cos13cos58sin). 0000

б

a

.

0000 108sin78sin108cos78cos).

;10

3sin

5cos

10

3cos

5sin).

ã

â

2. Составить таблицу значений четырех тригонометрических функций различных

углов.

Тема 4.2 Тождественные преобразования




закрепить навыки вычисления тригонометрических выражений.


Вариант 1.

Упростить:

Вариант 2.

Упростить:

29

0

5

3 xcos если 2x,sin 50 )8

6

3cos3)sin(23sin3 )7

15cos15sin4 )6

:

2cos1

cos2 )5

2sin )4

2coscos2 )3

sin1

cos

cos

sin1)2

18cos8sin 1)

22

2

2

22

хи

при

Вычислить

x

x

xctgxtgx

tt

t

t

t

t

tt

22

3

2sin x если 2x,sin 59 )8

3

cos22

cossin )7

8cos

8sin22 )6

:

sin1

)2cos(1 )5

cos2sin

sin2 )4

2sin

sin2 )3

sin

cos1

cos1

sin )2

3cos3sin-1 1)

2

2

22

хи

при

Вычислить

х

x

t

ctgtt

t

t

t

t

tt

Раздел 5. Функции, их свойства и графики.

Тема 5.1 Функции и их свойства



«Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях»

«История возникновения функций»

Тема 5.2 Степенные, показательные, логарифмические функции


30


«Декартова система координат»

«Разновидности графиков в зависимости от их алгебраического вида»

Тема 5.3 Тригонометрические функции


Подготовка конспекта на тему: «Сжатие и растяжение графиков

тригонометрических функций».




закрепить навыки построения тригонометрических функций;

Индивидуальные задания: I вариант II вариант

1. Контрольные вопросы

а) свойства тригонометрических функций xy sin , xy cos ;

б) свойства тригонометрических функций xy tg , xy ctg ;

в) что такое нули функции?

2. Построить графики функций:

1) 1sin xy ;

2) ;

3) ;

4)

4sin xy ;

5)

3tg xy ;

6) 1cos xy ;

7) xy sin2

1 ;

8) xy cos2 ;

9)

6cos xy ;

10)

3ctg xy .

xy cos2

xy sin2

1

31

Раздел 6. Начала математического анализа

Тема 6.1 Последовательности и пределы


Подготовка конспекта на тему: «Определение непрерывности функции.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма»

Тема 6.2 Производная функции (дифференцирование)




закрепить навыки дифференцирования простейших функций;


Категория 1

В ответе укажите номер задания и букву, под которой расположен правильный

ответ.

1. Найдите производную функции в точке x0

12

)( x

xf ; x0=-1

а) 2 б) -2 в) -1 г) 3

2. Найдите производную функции:

12)( 2 xxxf

а) 4x-1 б) 2x-1 в) 2x2+1 г) 4x+1


xxxf sin)(

а) xsinx-cosx б) xsinx+cosx в) sinx-xcosx г)

xcosx+sinx


В ответе укажите номер формулы и букву, под которой расположен

соответствующий график функции.

32

1. Укажите пары: «функция – график производной этой функции»

График


f(x)

а

б

в г д

1. 32 xxy

2. xxy 23

1 3

3. )3)(2

1

2( xx

y

4. 2

2

12 xxy


В 1 и 2 заданиях в ответе укажите букву, под которой расположен правильный

ответ, в №3 запишите свою формулу.


xxxxxxf 3sin4sin3cos4cos)(

а) sinx-1 б) cosx+1 в) –sinx+1 г) –sinx-1


)1()1()( 2 xxxf

а) 3x2+2x-1 б) 2x

3+3x+1 в) 3x

2-2x+1 г) 3x

2+2x+1

3. По данной производной определите исходную функцию и запишите свой ответ:

y΄=4x+cosx.

Тема 6.3 Применение производной функции



«Вторая производная, её геометрический и физический смысл»

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

33

«Применение производной в геометрии и физике»

«Задачи на нахождение наименьших и наибольших величин»

«Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах»

Тема 6.4 Первообразная и интеграл



«Отработка навыков интегрирования различными методами»

«Интегрирование рациональных дробей»

«Интегрирование функции, содержащих квадратный трехчлен»

«Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла»

Раздел 7 Прямые и плоскости в пространстве

Тема 7.1 Параллельность в пространстве


Подготовка конспекта на тему: «Задачи на параллельность прямых и плоскостей в

пространстве»

Тема 7.2 Перпендикулярность в пространстве


Подготовка конспекта на тему: «Задачи на перпендикулярность прямых и

плоскостей в пространстве»

Раздел 8 Многогранники

Тема 8.1 Многогранники




закрепить навыки решения задач с многогранниками;


34

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона

которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC

составляет с плоскостью АВС угол 30 о. Найдите площадь боковой поверхности

пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD,

сторона которого равна а и угол равен 60о. Плоскость АD1C1 составляет с

плоскостью основания угол 60о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD

перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь

поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является

параллелограмм АВСD, стороны которого равны 2а и 2а, острый угол равен

45о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

Раздел 9 Тела и поверхности вращения

Тема 9.1 Тела и поверхности вращения




закрепить навыки решения задач на вычисления площадей поверхностей

тел;


1. Вариант. 2. Вариант.

35

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат,

диагональ которого 4 см. Найдите площадь

боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а

образующая наклонена к плоскости основания

под углом 60°. Найдите площадь сечения,

проходящего через две образующие, угол

между которыми равен 45° и площадь боковой

поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец

диаметра проведена плоскость под углом 45° к

нему. Найдите площадь сечения шара этой

плоскостью.

4. В цилиндре проведена плоскость,

параллельная оси и отсекающая от

окружности основания дугу в 90°. Диагональ

сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см.

Найдите площадь боковой поверхности

цилиндра.


площадь основания цилиндра равна 16 см2.


цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при

вершине осевого сечения равен 90°. Найдите

площадь сечения, проходящего через две

образующие, угол между которыми равен 30°

и площадь боковой поверхности конуса.

3. Площадь сечения шара плоскостью,

проведенной через конец диаметра под углом

30° к нему, равна 75 см2. Найдите диаметр

шара.

4. Через вершину конуса проведена плоскость,

пересекающая основание по хорде, длина

которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°.

Плоскость сечения составляет с плоскостью

основания угол 45°. Найдите площадь боковой


3. Вариант.


площадь основания цилиндра равна 25 см2.


цилиндра.

2. Высота конуса равна 9 см, угол при вершине

осевого сечения равен 120°. Найдите площадь

сечения, проходящего через две образующие,

угол между которыми равен 90° и площадь

боковой поверхности конуса.

3. Длина линии пересечения сферы и

плоскости, проходящей через конец диаметра

под углом 60° к нему, равна 5 см. Найдите

диаметр сферы.

4. Через вершину конуса проведена плоскость,

пересекающая основание по хорде, длина

которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°.

Плоскость сечения составляет с плоскостью

основания угол 60°. Найдите площадь боковой


4. Вариант.


диагональ которого равна 8 см. Найдите

площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 10 см, а

образующая наклонена к плоскости основания

под углом 45°. Найдите площадь сечения,

проходящего через две образующие, угол

между которыми 30° и площадь боковой


3. Диаметр шара равен d. Через конец

диаметра проведена плоскость под углом 30° к

нему. Найдите длину линии пересечения

сферы и плоскости.

4. В цилиндре проведена плоскость,

параллельная оси и отсекающая от

окружности основания дугу в 120°. Диагональ

сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см.


цилиндра.

Раздел 10 Измерения в геометрии

Тема 10.1 Измерения в геометрии




36

закрепить навыки решения задач на вычисления площадей поверхностей

тел;


1. Сколько сена (в кг) вмещает сеновал размерами 6*3*4 м, если тюк сена имеет

размеры 0,8*0,4*0,5м и массу 20 кг.

Ответ: m=9т

2. Яма в форме правильной усеченной четырехугольной пирамиды имеет объем

133 м3. Найдите ее глубину, если сторона верхнего основания 9 м, а нижнего - 4м.

Ответ: h = 3 м.

3. Куча щебня по краям шоссейной дороги представляет собой конус. Окружность

основания конической кучи щебня 12,1 м. Длина образующей 4,6 м. Каков объем

кучи?

4. Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова

3,6м*2,3м*1м? Размеры кирпича 25см*12см*8см.

Раздел 11. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 11.1 Элементы комбинаторики



«Популярная комбинаторика»

«Треугольник Паскаля»

«Комбинаторные задачи в атомной отрасли»

Тема 11.2 Элементы теории вероятностей



«Числовые характеристики непрерывных случайных величин»

«Понятие о законе больших чисел»

Тема 11.3 Элементы математической статистики


37


«Обработки и использования статистических данных для научных и практических

выводов»

«Приложения математической статистики»

«Средние значения и применение их в статистике»

Раздел 12. Уравнения и неравенства

Тема 12.1 Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства




закрепить навыки решения рациональных и иррациональных уравнений и

неравенств;


Вариант № 1

1. Решите неравенство и укажите наименьшее неотрицательное значение

036 2

x

x

1) 6 2) 0 3) 1 4) 0,5

2. Решите неравенство 353

2

2

xx

xx

1) ;10; 2) 1;0 3)

;11;00; 4)

;10;

2

5

3. Сколько целых неотрицательных решений имеет неравенство

0218525

3

xx

x

1) 7 2) 8 3) 9 4)

4. Решите неравенство и укажите сумму целых значений 242

2

2

xx

xx

1) -2 2) -3 3) -1 4) нет корней

38

5. Найдите сумму целых значений неравенства 05

6411

xx , лежащих на промежутке

7;7 :

1) -13 2) -10 3) 3 4) 0

6. Найдите сумму корней уравнения 571 xx

1) -1 2) 1 3) 4 4) 5

7. Укажите промежуток, к которому принадлежит корень уравнения 51 xx

1)

4

1;1

2) 5;4 3) 16;10 4) 10;9

8. Укажите промежуток, к которому принадлежат нули функции f(x)= xx 234

9. Сколько корней имеет уравнение 224 111 xxx

10. Найдите наименьшее решение неравенства 14

2192

x

x

1) 0 2) - 5 3) 5 4) 2

11. Решите неравенство и укажите сумму целых решений 2

2

11

x

12. Найдите решение 00 ; yx системы уравнений .72

,12

yx

yx и вычислите значение

суммы 00 yx

13. Решите уравнение 1542 xx

14. Найдите произведение корней уравнения 223 22 xx

15. Найдите значение выражения 2

222

127

48428

1

127

6

361213

xx

xx

x

xx

x

xx

16. Решите неравенство xxxxx 3199)13( 232

Вариант № 2

1) 1;1 2) 2;1 3)

1;

3

4

4) 2;2

1) 0 2) 1 3) 2 4) 4

39

1. Решите неравенство и укажите наименьшее натуральное число 02

36 2

x

xx

1) 0 2) 2 3) 0,5 4) 1

2. Решите неравенство 05

822

x

xx

1) 5;24; 2) ;52;4 3) 5;42; 4) ;54;2

3. Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство

02182

7

xx

x

1) 6 2) 5 3) 3 4) 4

4. Решите неравенство и укажите сумму целых значений 123

732

xx

x

1) 5 2) 3 3) 4 4) 6

5. Найдите сумму целых значений неравенства

04

422

x

xx, лежащих на промежутке

6;6

1) 4 2) 6 3) 8 4) -8

6. Найдите сумму корней уравнения 157 xx

1) 5 2) 4 3) - 1 4) 1

7. Укажите промежуток, к которому принадлежит корень уравнения 195 xx

1) 5,0;2 2) 0;5,0 3) 3;1 4) 9;3

8. Укажите промежуток, к которому принадлежат нули функции f(x)= xx 229

9. Сколько корней имеет уравнение 117 24 xx

10. Найдите сумму всех целых решений неравенства 132

x

x

1) - 6 2) 6 3) 0 4) - 10

11. Решите неравенство и укажите сумму целых решений 4

1

3

12

x

1) 3; 2) 3;3 3) 3;3 4) ;5

1) 4 2) 2 3) 1 4) 0

40

12. Найдите решение 00 ; yx системы уравнений .32

,42

yx

yx и вычислите значение

суммы 00 yx

13. Решите уравнение 116152 xx

14. Найдите произведение корней уравнения 223 22 xx

15. Найдите значение выражения 2

222

23

84121244

xx

xxxxxx

16. Решите неравенство xxxxx 369182)2(3 232

Тема 12.2 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства




закрепить навыки решения рациональных и иррациональных уравнений и

неравенств;


Вариант 1

1. Решить уравнение

25

04,0

5

2,0 5,0 xx

.

2. Решить неравенство 03242 xx .

3. Решить уравнение xx x 10lg1 .

4. Решить неравенство 134log 2

8 xx .


020log5239log10log47log 5,05,022 xx

6. Решить неравенство

015,2log 2

1

3

2

xx

x

x

Вариант 2

1. Решить уравнение 3421 53537 xxxx

.

2. Решить неравенство 010524 2 xxx .

3. Решить уравнение 6log2log3

13 xx .

4. Решить неравенство 02

82log 5,1

x

x.

5. Решить уравнение xxxx 6log2log3 3

273

6. Решить неравенство 22 919

2924xx

Вариант 3

1. Решить уравнение 293183 1 xx .


31

12

5

1

5

1

x

x

.

3. Решить уравнение 4lglg3lg 22 xxx .

4. Решить неравенство 1)1(loglog 321 x .

Вариант 4


016271284964 xxx

2. Решить неравенство 125,02

1

21 x

.

3. Решить уравнение 1)12(log 5,0 xx

.

41


55lg15lg12lg2 1 xx.


5log62

4log 5,45,4

x

x

xxx

.

4. Решить неравенство 2lg1

1

lg1

1

xx.


2001010loglg xx

x

6. Решить неравенство 12

13log2

x

x.

Тема 12.3 Тригонометрические уравнения и неравенства




закрепить навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств;

Индивидуальные задания: 1 вариант


а) 2

1)

42sin(

x

б) 2

2)

63cos(

х

в) 3

1

3

xtg

г) 8

96sin x

д) 1)3

4cos(

x

е) 1)6

3(

xtg

ж) 02sin3sin2 2 xx

з) 0cossin3cos2 xxx

2. Решите неравенства

а) 2

3sin x б)

2

2

3cos

x

2 вариант


а) 2

3)

43sin(

x

б) 2

1)

43cos(

x

в) 33

xtg

г) 3

53cos x

д) 0)3

4sin(

x

е) 1)6

2(

xtg

ж) 01coscos2 2 xx

з) 0cossin3sin2 xxx

2. Решите неравенства

а) 2

2sin x б)

2

34cos x

Тема 12.4 Системы уравнений и неравенств




закрепить навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств;

42


Вариант 1.

1. Решите систему неравенств:

.734314

;14537

xx

xx

2. Найдите значения х, при которых выражение 2х + 6 принимает отрицательные

значения, большие – 4.


.0310

;09102

x

xx

4. Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:

.52

1

;32

1

xx

xx

Вариант 2.


.122214

;2215

xxx

xxx

2. Найдите значения х, при которых выражение 5х + 10 принимает

положительные значения, меньшие 5.


.049

;0452

x

xx

4. Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:

.7

4

3

;54

1

xx

xx

43

Требования к написанию творческой работы

Внеаудиторная самостоятельная работа по математике – спланированное,

организованное и контролируемое мероприятие, выполняемое по тщательно

разработанным заданиям преподавателя. Разрабатывая задания, была учтена

профильная направленность изучения дисциплины, предельный объем заданий,

оптимальные затраты времени на их выполнение, типичные ошибки при

выполнении различных видов работ, причины их возникновения и способы

устранения, вариативность заданий, уровень обученности студентов, особенности

и способности обучающихся.

1. Студенческая творческая работа — самостоятельное творческое

исследование по избранной теме должно начинаться с обоснования

выбранной темы и личного отношения к ней (чем тема привлекает, в чем ее

актуальность).

2. Содержание работы должно сочетать как теоретический, так и практический

материал (важен подбор наглядного материала).

3. Работа должна быть аккуратно оформлена (напечатана на компьютере и

размещена в папке).

4. Титульный лист должен быть составлен по образцу (он первый, но не

нумеруется), приложение 1.

5. Все следующие страницы надо пронумеровать. Цифры ставят в середине

нижнего поля страницы.

6. На второй странице должно быть напечатано содержание работы (план, для

доклада можно простой: введение, основная часть, заключение, список

литературы, примерный план для реферата: введение, глава 1, глава 2,…,

заключение, список литературы), приложение 2.

7. В конце работы следует включить отдельную страницу со списком

использованной литературы, составленным в алфавитном порядке: Ф.И.О.

автора, название книги (статьи), и место и название издательства, год

44

издания. При использовании Интернет ресурсов следует указать название

сайта.

8. Если в тексте работы встречаются цитаты, то внизу страницы следует в

сносках указать Ф.И.О. автора, название книги, место, года издания,

страницу, на которой встречается цитата.

9. Ко всем иллюстрациям следует дать пояснения.

10. Общий объем творческой работы—5-10 страниц, формат—А4, интервал—

одинарный или полуторный, шрифт Times New Roman —12 или 14 размер.

45

Требования к выполнению индивидуальных заданий

Для более эффективной работы с данным пособием, необходимо очень

внимательно изучить все возможные инструкции, затем вдумчиво прочитать

задания и критерии оценки. Требуется четко по инструкции выполнить вариант

задания, выданного преподавателем. Успешно защитить работу у преподавателя и

получить заслуженную оценку.

Студенту, выполняющему индивидуальное задание необходимо:

1. Изучить теоретические сведения и примеры выполнения из

лекционного материала или книг предложенного списка литературы.

2. Оформить выполненное задание в тетради для самостоятельных работ

студента. Запись должна содержать: дату, номер и название раздела и темы,

условие задания, решение с промежуточными выкладками, полный ответ,

проверку, если необходимо.

3. Сдать работу преподавателю не позднее одной недели после

получения задания.

46

Контроль результатов самостоятельной работы студентов

Обязанность контроля своевременности и качества выполнения аудиторной

и, особенно, внеаудиторной СРС — это соотношение достигнутых студентами

результатов в ходе самостоятельной работы с запланированными целями

обучения. Его основная цель состоит в выявлении достижений, успехов

студентов, в определении путей их совершенствования, углубления знаний,

умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения

студентов в активную самостоятельную творческую деятельность.

Эта цель, в первую очередь, связана с определением качества усвоения

студентами учебного материала в рамках требований ФГОС СПО. Во-вторых,

конкретизация основной цели контроля СРС связана с обучением студентов

приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в

самоконтроле. В-третьих, эта цель предполагает воспитание у студентов таких

качеств личности, как ответственность за выполнение самостоятельной работы,

проявление инициативы.

В качестве форм и методов контроля используются:

зачеты,

контрольные работы,

взаимопроверки учебно-творческими группами,

защита творческих работ,

защита индивидуальных заданий.

47

Критерии оценки результатов самостоятельной внеаудиторной работы

студента

Содержание и направленность заданий для самостоятельной работы должны

определяться на основе дифференцированного подхода к способностям и

возможностям студентов.

Условно студентов каждой учебной группы можно разделить на четыре

подгруппы:

первая подгруппа: студенты, обладающие глубокими знаниями, развитыми

способностями, готовностью к самостоятельной работе, высоким темпом

учебной деятельности. Их интересует действенный интерес к предмету, и, тем

не менее, при выполнении самостоятельных работ они испытывают трудности

из-за слабых навыков самопроверки, невнимательности при вычислениях.

вторая подгруппа: студенты, отличающиеся старательностью и способностью. Они

хорошо знают изучаемый программный материал, легко справляются с

однотипными заданиями, проявляют интерес к предмету, но в отличие от

первой группы, эти студенты не обнаруживают творческого подхода при

выполнении заданий. Они встречают затруднения из-за недостаточно

сформированных обще-учебных навыков, а также из-за неумения

контролировать и проверять себя.

третья подгруппа: студенты неглубоко знают теоретический материал, интерес к

предмету у них не выражен. Затруднений при выполнении самостоятельной работы

гораздо больше. Они слабо владеют общеучебными умениями и навыками, не умеют

применять знания, полученные при изучении других дисциплин.

четвертая подгруппа: студенты плохо знают теоретический материал, у них

отсутствуют навыки самостоятельной работы, поэтому с заданиями на

начальном этапе они не справляются, так как не всегда понимают их суть.

Общие критерии оценки результатов самостоятельной работы студентов:

уровень освоения студентом учебного материала;

48

умения студента использовать теоретические знания при выполнении

практических задач;

сформированность общеучебных умений;

обоснованность и четкость изложения ответа;

оформление материала в соответствии с требованиями.

Критерии оценки написания творческой работы:

1. содержательность реферата (доклада), соответствие плану;

2. отражение основных положений, результатов работы

автора, выводов;

3. ясность, лаконичность изложения мыслей студента;

4. наличие схем, графическое выделение особо значимой

информации;

5. соответствие оформления требованиям;

6. грамотность изложения;

7. реферат (доклад) сдан в срок.

Оценка «Зачтено» ставится при условии выполнения всех семи пунктов

критерия оценки написания творческой работы.

Оценка «Условно зачтено» ставится при условии выполнения 1 - 5 пунктов


Оценка «Не зачтено» ставится при условии не выполнения всех семи пунктов


Критерии оценки выполнения индивидуальных заданий:

1. соответствие работы выданному заданию;

2. полное аккуратное и правильное оформление работы, в соответствии с

требованиями;

3. наличие всех промежуточных выкладок;

4. наличие схем, графическое выделение особо значимой

информации (если необходимо);

49

5. наличие правильного ответа и проверки правильности выполнения;

6. грамотность изложения;

7. своевременная сдача работы.

Оценка «Зачтено» ставится при условии выполнения всех семи пунктов

критерия оценки выполнения индивидуального задания.

Оценка «Условно зачтено» ставится при условии выполнения 1 - 5 пунктов


Оценка «Не зачтено» ставится при условии не выполнения всех семи пунктов


50

Учебно-методическое и информационное обеспечение

Основная литература:

1. Пехлецкий, И. Д. Математика [Текст] : учеб. для образоват. учреждений

сред. проф. образования / И. Д. Пехлецкий. – 6-е изд., стер. – М. : Академия, 2010.

– 304 с.

2. Геометрия 10-11 классы [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений :

базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян и др.]. - 18-е изд. - М. : Просвещение,

2009. - 255 с.

3. Григорьев, С. С. Математика [Текст] : учеб. для сред. проф. образования /

С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина ; под ред. В. А. Гусева. - 7-е изд., стер. - М. :

Академия, 2012. - 416 с.

4. Лисичкин, В.Т. Математика в задачах с решениями [Текст] : учеб.

Пособие / В. Т. Лисичкин, И. Л. Соловейчик. – 3-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2011.

– 464 с.

Дополнительные источники:

1. Алгебра и начала анализа 10-11 классы [Текст] : учеб. для

общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов [и др.]. – 15-е изд. - М. :

Просвещение, 2007. - 384 с.

2. Григорьев, В. П. Сборник задач по высшей математике [Текст] : учеб.

пособие для сред. проф. образования / В. П. Григорьев, Т. Н. Сабурова. - 2-е изд.,

стер. - М. : Академия, 2011. - 160 с.

3. Григорьев, В. П. Элементы высшей математики [Текст] : учеб. для сред.

проф. образования / В. П. Григорьев, Ю. А. Дубинский. - М. : Академия, 2011. -

320 с.

4. Омельченко, В. П. Математика [Текст] : учеб. пособие для сред. проф.

образования / В. П. Омельченко, Э. В. Курбатова. - Изд. 3-е, испр. - Ростов н/Д :

Феникс, 2008. - 380 с.

5. Дадаян, А. А. Математика [Текст] : учебник / А. А. Дадаян. – М. : Форум :

Инфра-М, 2003. – 552 с.

6. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике [Текст] : учеб.

пособие для сред. спец. учеб. заведений / Н. В. Богомолов. – 6-е изд., стер. – М.:

Высш. шк., 2003. – 495 с.

51

Приложение1 Образец титульного листа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

ТЕХНИКУМ

Р Е Ф Е Р А Т

Тема:___________________________________________________

_______________________________________________________

Выполни л (а): Ф. И. О. студента,

Курс____, группа__________,

Специальность________________

Руководитель: Ф.И.О. преподавателя

Волгодонск

20___г

52

Приложение2 Образец оглавления

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ............................................................................................... 2

Глава 1 .................................................................................................. 3

Глава 2 .................................................................................................. 6

Глава 3 ................................................................................................ 10

Заключение ........................................................................................ 14

Список литературы............................................................................ 16

Documents

Методические рекомендации по организации …files.viti-mephi.ru/obp/Files/Metod/54/Metod_MU_SRS_PD.01_Matematika... · МЦК математических