Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з навчальної

дисципліни «Фізика» розділ «Електрика і магнетизм» для студентів денної та

заочної форм навчання технічних спеціальностей

Укладачі: доц. О. В. Сукачов,

асист. В. В. Журав,

асист. Г. В. Єременко

Рецензент проф. О. І. Єлізаров

Кафедра біотехнології та здоров’я людини

Затверджено методичною радою Кременчуцького національного університету

імені Михайла Остроградського

Протокол №____ від__________

Голова методичної ради______________ проф. В. В. Костін

3

ЗМІСТ

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 Перелік лабораторних робіт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Лабораторна робота № 2.1 Дослідження електростатичних полів

методом зонда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Лабораторна робота № 2.2 Осцилографічні вимірювання напруг і

частот. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Лабораторна робота № 2.3 Визначення ємності конденсатора

мостовою схемою. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Лабораторна робота № 2.4 Вивчення електричних властивостей

сегнетоелектриків. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

Лабораторна робота № 2.5 Вимірювання опорів мостовою схемою. 38

Лабораторна робота № 2.6 Градуювання термопари і визначення її

питомої термоелектрорушійної сили. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

Лабораторна робота № 2.7 Визначення напруженості магнітного

поля Землі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

Лабораторна робота № 2.8 Визначення питомого заряду електрона

методом магнетрона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Лабораторна робота № 2.9 Вивчення магнітних властивостей

феромагнетиків. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Лабораторна робота № 2.10 Вивчення вимушених

електромагнітних коливань і явища резонансу в коливальному контурі. . . . . 80

Лабораторна робота № 2.11 Визначення роботи виходу електрона. . 88

2 Критерії оцінювання знань студентів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Список літератури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Додаток А Зразок оформлення звіту до лабораторної роботи . . . . . . . . . . . 97

Додаток Б Одиниці СІ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4

ВСТУП

Методичні вказівки розроблені з метою допомогти студентам у

комплексному засвоєні певної теми з дисципліни «Фізика». З цією метою,

перш за все, наведено досить розгорнуті теоретичні відомості з даної теми.

Фізика – це експериментальна наука. Тому невід’ємним елементом курсу

фізики є лабораторний практикум. У методичних вказівках детально описано

принципові основи експериментального методу, який застосовується в даній

роботі, на основі чого студент зможе зрозуміти зміст своїх дій під час

виконання лабораторної роботи. Значна увага приділяється також правильній

обробці результатів вимірювань.

Кожна лабораторна робота розрахована на дві академічні години занять у

лабораторії. Перед заняттям студент повинен підготувати звіт до лабораторної

роботи, вивчивши відповідний теоретичний матеріал.

Під час заняття студенти проводять необхідні вимірювання, виконують

розрахунки, оформляють звіт, роблять висновки. Результати вимірювання

обговорюються з викладачем і затверджуються.

Повністю оформлений звіт до лабораторної роботи потрібно подати

викладачеві до кінця заняття. Якщо студент не встигає захистити лабораторну

роботу до кінця заняття, дозволяється оформити звіт (графіки) до наступного

заняття.

Лабораторна робота вважається виконаною після успішно проведеного

захисту шляхом співбесіди студента з викладачем (захист звіту і оцінка за

теоретичний матеріал).

Після вивчення дисципліни студент повинен

знати: основні закони сучасної та класичної фізики, класичні та сучасні

теорії, взаємозв’язок фізичних законів із законами діалектики;

уміти: аналізувати фізичні явища і встановлювати причинні зв’язки між

ними, формулювати інженерно-фізичні задачі, уміти їх розв’язувати, давати

розумну оцінку отриманих результатів.

5

1 ПЕРЕЛІК ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Лабораторна робота № 2.1

Тема. Дослідження електростатичних полів методом зонда

Мета роботи: вивчення електростатичних полів. Експериментальне

визначення форми еквіпотенціальних поверхонь і ліній напруженості полів між

електродами різної форми.

Технічне оснащення

Кювета з електролітом, випрямляч ВС 4-12, реостат на 5000 Ом, нуль-

гальванометр, набір електродів, щуп, з’єднувальні провідники.

Короткі теоретичні відомості

Електричні заряди взаємодіють між собою за допомогою електричного

поля. Це поле виявляє себе в тому, що вміщений в яку-небудь його точку

електричний заряд опиняється під дією сили. Силовою характеристикою

електричного поля є його напруженість, тобто величина, що вимірюється

відношенням сили, діючої на позитивний заряд, що перебуває в даній точці

поля, до величини цього заряду:

Q

FE

r

r

=. (1)

Вимірюється напруженість поля у В/м. Напруженість поля точкового

заряду Q в точці, віддаленій від заряду на відстань r :

;4

3

0

rr

QE

r

r

πεε

=

Напруженість поля системи зарядів підлягає дії принципу суперпозиції,

тобто результуюча напруженість дорівнює векторній сумі напруженостей

полів, яку створював би кожний із зарядів системи окремо:

∑=

=

n

i

iEE

1

rr

. (2)

Лінією напруженості електричного поля (силовою лінією) є лінія,

дотична до якої в кожній точці збігається з напрямком вектора напруженості.

6

Щільність ліній вибирається так, щоб кількість ліній, що пронизують

одиницю поверхні, перпендикулярної до ліній площини креслення,

дорівнювала числовому значенню вектора напруженості.

За своїм характером електричні поля можуть бути двох видів:

потенціальними і вихровими. Характер поля визначається відмінністю від

нуля або рівністю нулю циркуляції вектора напруженості поля.

Циркуляція вектора напруженості поля за довільно вибраним замкнутим

контуром l – це величина, що вимірюється відношенням роботи сил поля, яка

виконується при переміщенні заряду за замкнутим контуром, до величини

цього заряду.

Робота, що виконується силами поля нерухомих зарядів при переміщенні

заряду Q за замкнутим контуром l , може бути виражена через циркуляцію

вектора напруженості:

∫∫ ==

ll

llrr

,dEQdFAl

а також через різницю потенціалів точок поля, між якими переміщається заряд

).(21

ϕϕ −=QA

При перемещенні заряду за замкнутим контуром 21

ϕϕ = робота сил поля

A = 0, отже, циркуляція вектора напруженості поля нерухомих зарядів за

довільно вибраним замкненим контуром дорівнює нулю:

0=∫ lrr

dE . (3)

Для розрахунку електростатичних полів, що створюються зарядженими

провідниками різної форми, застосовується теорема Гаусса:

потік вектора напруженості поля нерухомих зарядів через довільно

вибрану замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, що

охоплюються поверхнею, поділеною на ε ε0:

./1

1

0∑∫=

=

n

i

i

S

nQdsE εε (4)

7

Застосування теореми Гаусса для розрахунку напруженості поля

нескінченної площини з поверхневою густиною заряду σ дає такий результат:

.2

0εε

σ

=E

Для двох паралельних нескінченних поверхонь з поверхневою густиною

заряду σ± :

0εε

σ

=E ,

для сферичної поверхні радіусом R0 у точках, віддалених від центра поверхні на

відстані r>R0:

,4

2r

QE

oπεε

=

для нескінченної нитки (циліндра) з лінійною густиною заряду τ на відстані r

від нитки:

rE

oπεε

τ

2= .

Заряд, уміщений в електричне поле, має потенційну енергію. Потенціал

точки поля вимірюється відношенням потенціальної енергії до величини

заряду:

Q

Π=ϕ . (5)

Потенціал поля, що створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній

сумі потенціалів, що створюються кожним зарядом нарізно:

∑=

=

n

i

i

1

ϕϕ .

Між потенціалом і напруженістю електричного поля існує залежність:

ϕgradE −=

r

. (6)

Метод вимірювання

Для графічного зображення полів, а також для їх експериментального

дослідження, поряд з лініями напруженості можна користуватися

8

еквіпотенціальними поверхнями, тобто уявними поверхнями, усі точки яких

мають однаковий потенціал. Напрямок нормалі до еквіпотенціальної поверхні

буде збігатися з напрямом вектора напруженості в тій самій точці. На рис. 1

пунктиром показані еквіпотенціальні поверхні (вірніше, їх перетин з площею

креслення) і суцільними лініями – лінії напруженості для поля точкового

заряду. Відповідно до характеру зміни напруженості Er

еквіпотенціальні

поверхні при наближенні до заряду показані конкретніше.

Для дослідження електростатичних полів у даній роботі застосовується

установка, схема якої наведена на рис. 2. Установка складається з таких вузлів

(рис. 3): кювети з електролітом (1), на дні якої нанесена координатна сітка;

G

R

Рис. 2

ВС 4-12

електрод електрод щуп

Рис.1

E E

9

джерела постійного струму ВС 4-12 (2); нуль-гальванометра (3); реостата (4) і

щупа з електродом (5), вміщеним у електроліт. На кюветі закріплені тримачі

для змінних електродів (6).

Розподіл потенціалів досліджують методом зондів. Суть методу полягає в

тому, що в точку досліджуваного поля вводиться спеціальний електрод – зонд

(щуп), виготовлений так, щоб він мінімально порушував поле, що

досліджується. Зонд сполучається провідником з вимірювальним приладом.

Оскільки опір електрода порівняно великий, між електродами проходить

слабкий струм, і розподіл потенціалів у електроліті є тотожним до розподілу

потенціалів між тими самими електродами, між якими є електростатичне поле у

вакуумі або в однорідному діелектрику. Помістивши щуп у будь-яку точку

поля, переміщенням повзунка реостата можна добитися того, що струм через

гальванометр текти не буде. Зміщуючи щуп по кюветі (при такому положенні

Рис. 3

2

4

1

6

3

5

10

повзунка реостата), можна знайти інші точки з таким самим потенціалом, для

яких струм через гальванометр також буде дорівнювати нулю. Нанісши ці

точки за їх координатами на розмічений аркуш паперу і з’єднавши їх плавною

лінією, можна отримати еквіпотенціальну лінію.

Хід роботи

1. Скласти електричне коло за схемою, наведеною на рис. 2. Закріпити

електроди, вказані викладачем, у тримачах.

2. На двох аркушах паперу в клітинку нанести осі координат аналогічно

розмітці на дні кювети. На одному з аркушів зобразити електроди відповідно до

їх положення та форми.

3. Увімкнувши джерело струму, установити щуп вертикально поблизу

одного з електродів. За допомогою реостата встановити стрілку гальванометра

на нуль. Координати щупа відмітити точкою на розміченому аркуші.

4. При тому самому положенні повзунка реостата переміщують щуп по

кюветі й знаходять ще 10–12 точок, для яких струм через гальванометр

дорівнює нулю.

5. Нанести ці точки на аркуші паперу. З’єднавши отримані точки

плавною пунктирною лінією, отримують першу еквіпотенціальну лінію.

6. Переміщуючи щуп між електродами, знайти першу точку другої

еквіпотенціальної лінії за допомогою реостата, інші точки – переміщенням

щупа по кюветі. Побудувати другу еквіпотенціальну криву.

7. Аналогічно будують третю еквіпотенціальну лінію поблизу іншого

електрода.

8. Суцільними лініями зобразити на аркуші паперу лінії напруженості,

пам’ятаючи, що вони завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних ліній і

поверхонь електродів.

9. Вимкнувши джерело струму, замінити електроди на інші, зобразити їх

на другому аркуші й повторити для цієї пари електродів вимірювання, описані

в пп. 4–7. Вимкнути джерело струму і зняти електроди з тримачів.

11

Зміст звіту: назва та номер лабораторної роботи, робоча схема,

зображення двох електростатичних полів за допомогою еквіпотенціальних

ліній і ліній напруженості.

Контрольні питання

1. Дайте визначення напруженості електричного поля.

2. Що називається лініями напруженості електричного поля і потоком

вектора напруженості через поверхню?

3. Запишіть і поясніть формули напруженості й потенціалу поля, що

створюється точковим зарядом.

4. Дайте визначення циркуляції вектора напруженості електричного поля.

5. Доведіть, що циркуляція вектора напруженості поля нерухомих зарядів

дорівнює нулю.

6. Сформулюйте теорему Гаусса для потоку вектора напруженості (або

вектора електричного зміщення).

7. Доведіть теорему Гаусса для потоку вектора напруженості (або вектора

електричного зміщення) точкового заряду.

8. Застосуйте теорему Гаусса для розрахунку напруженості (або вектора

електричного зміщення) поля, що створюється однією нескінченною

площиною, двома паралельними нескінченними площинами, сферичною

поверхнею і нескінченною ниткою.

9. Що називається потенціалом електричного поля?

10. Дайте визначення еквіпотенціальних поверхонь. Як розташовані лінії

напруженості відносно еквіпотенціальних поверхонь?

11. Який зв’язок існує між потенціалом і напруженістю електричного

поля?

12. Яке електричне поле називається однорідним?

Література: [1, с. 148–163; 2, т. 2, с. 9–54; 3, с. 154–169].

12

Лабораторна робота № 2.2

Тема. Осцилографічні вимірювання напруг і частот

Мета роботи: вивчення фізичних основ електростатичного управління

пучками заряджених частинок. Визначення чутливості відхиляючих пластин

осцилографа, осцилографічне вимірювання напруг і частот.

Технічне оснащення

Електронний осцилограф, випрямляч ВУП-2, вольтметр постійної

напруги на 150 В, автотрансформатор, генератор звукових коливань ГЗ-53,

з’єднувальні провідники.

Короткі теоретичні відомості

Усі випадки руху заряджених частинок в однорідному електричному полі

зводяться до двох простих рухів: рух з початковою швидкістю, що збігається з

напрямком поля, і рух з початковою швидкістю, перпендикулярною до

напрямку поля.

Нехай на частинку із зарядом Q і початковою швидкістю υо накладається

електричне поле напруженістю Er

і вектори 0

υ

r

і Er

спрямовані однаково чи

протилежно. При переміщенні частинки у прискорюючому полі між точками

поля з різницею потенціалів U робота сил поля витрачається на збільшення

кінетичної енергії частинки:

,22

22

omm

QUυυ

−=

де υ – швидкість частинки після проходження прискорюючої різниці

потенціалів. У гальмуючому полі кінетична енергія частинки витрачається на

виконання роботи проти сил поля.

Нехай частинка із зарядом Q зі швидкістю υо влітає в однорідне поле,

перпендикулярне до напрямку швидкості (поле плоского конденсатора, рис. 4).

Уздовж осі ОХ на частинку сили не діють, і рух її в цьому напрямку буде

рівномірним і прямолінійним.

Час, за який частинка пролетить пластини конденсатора:

13

o

t

υ

l= , (7)

де l – довжина пластин конденсатора.

Уздовж осі OY на частинку діє постійна електрична сила:

,

d

UQQEF

y

==

де d – відстань між пластинами конденсатора; Uy – напруга на конденсаторі.

Постійна сила надає частинці постійного прискорення:

.// mdQUmFay

==

Відхилення частинки від початкового напрямку з урахуванням (7):

2

22

22o

y

o

md

QUaty

υ

l== . (8)

Розглянутий вище принцип відхилення частинок пластинами

конденсатора застосовується для керування пучками електронів у електронно-

променевих трубках.

Метод вимірювання

Електронний осцилограф являє собою універсальний прилад, що

застосовується для дослідження змінних у часі процесів, вимірювання напруг,

струмів, опорів, частот, а також для розв’язання ряду інших експериментальних

задач.

0υ

r

0υ

r

+ +

yυ

r

υ

r

y

L

Q

O x

y

b

- - - - - - - - - - - - -

- -

+++++++++++++++

Рис. 4.

b y0

14

Електронно-променева трубка осцилографа являє собою вакуумний

балон спеціальної форми з екраном, покритим люмінофором – речовиною, що

світиться під дією ударів електронів (рис. 5). Пучок електронів, що

випускаються катодом К, діафрагмується і прискорюється електричним полем

анодів А1 і А2 з різницею потенціалів порядку 103 В.

Поле другого анода фокусує пучок електронів на малу площу екрана

(практично в точку). Для керування пучками електронів уздовж осі ОУ

застосовується конденсатор С1 (вертикально відхиляючі пластини). Дія поля

конденсатора на пучок електронів показана на рис. 5. Зміщення пучка

електронів на екрані (рис. 4):

b

bL

y

y +=

0

,

оскільки b<<L, то:

b

Lyy 0≅

,

де L – відстань від середини конденсатора до екрана.

Для осьових пучків електронів відстань b практично незмінна і дорівнює

2/l . Беручи до уваги (2) і враховуючи, що:

υ02 = 2QUo/m,

отримуємо:

у=LlUy/2dUo,

де Uo – прискорююча різниця потенціалів поля електронно-променевої трубки.

Таким чином, зміщення пучка електронів на екрані

у = αyUy,

А1

А2 С1 С2

К

y

x

O M

Рис. 5

15

де αy – постійна для цієї різниці потенціалів величина, тобто чутливість

вертикально відхиляючих пластин:

dU

L

o

y

2

l=α . (9)

Дія на пучок електронів конденсатора С2 (горизонтально відхиляючі

пластини) аналогічна дії конденсатора С1. Відхилення пучка електронів за

віссю ОХ:

х =αxUx, (10)

де αx – чутливість горизонтально відхиляючих пластин.

При одночасній дії полів конденсаторів С1 і С2 пучки електронів можуть

бути зміщені в будь-яку точку екрана електронно-променевої трубки.

Генератор розгортки променя вздовж осі ОХ подає на горизонтально

Рис. 6

3

4

1

2

16

відхиляючі пластини пилкоподібну напругу, що переміщує промінь уздовж осі

ОХ протягом деякого проміжку часу і стрибком повертає його в точку М (рис. 5).

Підсилювачі входу за осями ОХ і ОY слугують для посилення слабких

електричних сигналів, що досліджують за допомогою осцилографа. Система

керування променем змонтована на верхній, передній або на правій бічній

панелі осцилографа, залежно від моделі. Загальна схема лабораторної

установки показана на рис. 6. Електронний осцилограф 1, вольтметр 2,

випрямляч 3, генератор звуковий 4.

Хід роботи

Завдання 1. Визначення чутливості горизонтально відхиляючих пластин

1. Складають коло, показане на рис. 7, не підключаючи його до

осцилографа. Клеми «+» і «–» підключають до регульованого виходу «0 – 250»

випрямляча ВУП - 2, вольтметр вмикають на межу вимірювання до 150 В.

2. Рукоятку «диапазоны частот» на панелі осцилографа ставлять у

положення «нуль». Вмикають осцилограф і спостерігають на його екрані

зображення електронного променя. Щоб уникнути передчасного виходу з ладу

осцилографа, яскравість зображення на екрані осцилографа не повинна бути

дуже великою. Яскравість зображення регулюють рукояткою «яркость».

Рукояткою «фокус» фокусують зображення променя на малу площу,

рукоятками «смещение Х» і «смещение Y» суміщають світлову точку на екрані

з початком відліку координатної сітки.

3. Вихід випрямляча ВУП-2 підключають на задній панелі осцилографа

на «вход Х». Вмикають випрямляч і визначають на екрані зміщення

ЕО

V

x x

y

y

Рис. 7.

17

електронного променя х1 при значеннях напруги Ux, що дорівнює 20, 40, 60 і 80 В.

Найменша поділка сітки шкали осцилографа дорівнює 2 мм.

4. Вимкнувши випрямляч, міняють полярність на клемах «вход Х»

осцилографа. Вмикають випрямляч і вимірюють зміщення х2 при значеннях

напруги Ux, що дорівнює -20, -40, -60, - 80 В. Вимикають апаратуру.

5. Будують графік залежності зміщення Х від напруги, що подається на

пластини Ux, і перевіряють достовірність рівняння (10).

6. За формулою:

x

x

U

h

2

1=α

знаходять чутливість пластин, h1=|x1|+|x2|, де x1 та x2 – значення зміщення

променя, що відповідають максимальному значенню |Ux|.

7. Відносна похибка вимірювання чутливості:

x

x

U

U

h

hΕ

∆+

∆=

1

1

1 ,

причому 1h∆ = 1 мм,

xU∆ = 1 В.

8. Заповнюють табл. 1.

Таблиця 1

|Ux|,

В

x1,

мм

х2,

мм

h,

мм

αx,

мм/В

E1,

%

Завдання 2. Визначення чутливості вертикально відхиляючих пластин

Підключають вихід з випрямляча ВУП-2 на клеми «вход Y» на задній

панелі осцилографа, вмикають апаратуру і виконують вимірювання та

розрахунки, описані в пп. 3–7 попереднього завдання. Вимикають апаратуру.

18

Чутливість вертикально відхиляючих пластин (за максимальним зміщенням

променя):

y

y

U

h

2

2=α ,

де h2 = |y1|+|y2|.

Складають таблицю, аналогічну табл. 1, і будують графік залежності у від

Uy.

Завдання 3. Визначення амплітуди змінної напруги

1. Відключають від осцилографа випрямляч і вольтметр і підключають до

клем «вход Y» на задній панелі осцилографа автотрансформатор. Регулятор

напруги автотрансформатора повинен знаходитися в положенні «нуль».

2. Рукоятку «диапазоны частот » осцилографа ставлять у положення

«30», умикають осцилограф і спостерігають розгортання електронного променя

в горизонтальну лінію. У разі потреби збільшують яскравість зображення,

фокусують його та суміщають з віссю ОХ шкали осцилографа.

3. Умикають автотрансформатор і регулятором подають напругу на

осцилограф, спостерігають на екрані синусоїдне зображення змінної напруги.

Якщо зображення нестійке, його стабілізують рукоятками «синхронизация» і

«частота плавно».

4. Регулятором автотрансформатора розтягують зображення синусоїди на

60–80 мм вертикальної осі екрана. Помічають показання вольтметра

автотрансформатора U’е. Рукояткою «смещение Х» суміщають по черзі з віссю

ОУ шкали максимум і мінімум синусоїди і зчитують координати їх у1 і у2.

Вимикають апаратуру.

5. Обчислюють h3 = |y1|+|y2| і визначають амплітудне значення напруги,

що подається на осцилограф, Um = h3/2αy. Відносна похибка вимірювання

напруги E3 = E2+(h3/h3).

6. Обчислюють ефективне значення напруги Uе = Um/ 2 і порівнюють

його з показаннями вольтметра Uе.

7. Результати вимірювань і розрахунків заносять до табл. 2.

19

Таблиця 2

y1,

мм

y2,

мм

h3,

мм

Um,

В

E3,

%

Uе,

В

U’е,

В

Завдання 4. Вимірювання частоти коливань

1. Складають схему, зображену на рис. 8. До клем «вход Y» осцилографа

на його передній панелі підключають генератор звукових коливань ГЗ-53.

Заздалегідь установлюють частоту генератора 20-30 Гц. До клем «вход Х»

осцилографа на його передній панелі підключають В3.6~ від ВУП-2. Рукоятку

«диапазоны частот» осцилографа ставлять у положення «нуль». Вмикають

осцилограф.

2. Вмикають генератор і спостерігають на екрані складання коливань.

Рукояткою «усиление Y» регулюють вертикальний розмір зображення на

екрані. Повільно збільшують частоту генератора до отримання на екрані стійкої

найпростішої фігури Ліссажу – еліпса. Підраховують максимальну кількість

перетинів фігури nx з віссю ОХ і nу з віссю ОY.

Збільшують частоту генератора до отримання другої стійкої фігури

Ліссажу (у згорненому вигляді парабола), підраховують фігури nx і ny. Роблять

зарисовку фігури.

3. Збільшують частоту генератора та повторюють описаний у п. 3 дослід

ще для двох фігур Ліссажу. Вимикають апаратуру.

4. За формулою:

ЕО x x

y

y

Рис. 8

ГЗ-53 6.3В

від ВУП-2

20

x

y

x

y

n

n

νν =

обчислюють чотири значення частоти генератора, відповідні стійким фігурам.

Частота промислового змінного струму νх = 50 Гц.

5. Результати вимірювань і розрахунків заносять до табл. 3.

Таблиця 3

Фігура nx ny νу, Гц νх, Гц

Зміст звіту: Назва і номер лабораторної роботи, робочі схеми, графіки

залежності х від Ux і у від Uy, розрахункові формули, таблиці результатів

роботи.

Контрольні питання

1. Застосуйте закон збереження і перетворення енергії до зарядженої

частинки, що пройшла в електричному полі різницю потенціалів U.

2. У яких рухах бере участь заряджена частинка, що влітає в поле

плоского конденсатора перпендикулярно до його напрямку?

3. Виведіть залежність прискорення і зміщення зарядженої частинки, що

влітає в поле плоского конденсатора перпендикулярно до його напрямку, від

напруги на конденсаторі.

4. З яких елементів складається електронно-променева трубка? Поясніть

функціональне призначення елементів трубки.

5. Доведіть, що зміщення електронного променя осцилографа на екрані

прямо пропорційне до напруги на відхиляючих пластинах.

6. Що називається чутливістю відхиляючих пластин осцилографа і як

можна визначити її експериментально?

21

7. Від яких параметрів електронно-променевої трубки залежить

чутливість відхиляючих пластин?

8. Як здійснюється розгортка електронного променя осцилографа

генератором розгортки?

9. З якою експериментальною метою застосовуються електронні

осцилографи?

10. Що називається ефективними значеннями змінного струму та

напруги? Яка залежність існує між ефективними і амплітудними значеннями

струму і напруги?

11. Які значення змінної напруги вимірює вольтметр і які її значення

зображує на екрані промінь осцилографа?

12. У чому полягає метод вимірювання частот за допомогою фігур

Ліссажу?

13. На що впливає кут нахилу пилкоподібної напруги горизонтальної

розгортки?

14. Що фактично змінює регулятор «диапазоны частот»?

Література: [1, с. 164–178; 2, т. 2, с. 55–86; 3, с. 170–190].

Лабораторна робота № 2.3

Тема. Визначення ємності конденсатора мостовою схемою

Мета роботи: вивчення електроємності провідників і електричного поля

в діелектриках. Вимірювання електроємності конденсаторів мостовою схемою.

Технічне оснащення

Генератор ГЗ-53, електронний осцилограф, два магазини опорів,

еталонний конденсатор, набір досліджуваних конденсаторів, з’єднувальні

провідники.

Короткі теоретичні відомості

Електричний конденсатор являє собою систему двох різнорідно

заряджених провідників, які мають таку форму та взаємне розташування, що їх

електричне поле зосереджене в обмеженій частині простору.

22

Найпростіший за формою електродів плоский конденсатор складається з

двох металевих пластин з поверхневою густиною заряду ± σ (рис. 9). Простір

між пластинами конденсатора заповнений діелектриком. Для з’ясування

функцій діелектрика в конденсаторі розглянемо явища, що відбуваються при

накладанні на діелектрик зовнішнього електричного поля.

Молекули діелектриків містять позитивні заряди ядер і негативні заряди

електронів. Якщо центри тяжіння позитивних зарядів і центри тяжіння

негативних зарядів молекули в просторі не збігаються – молекула полярна.

Полярна молекула є тотожною електричному диполю – пов’язаним між собою

позитивному Q та негативному Q заряду (рис. 10).

Електричний момент диполя lrr

QP = , причому вектор Pr

направлений

від заряду негативного до заряду позитивного. Поза електричним полем

постійні електричні моменти мають несиметричні молекули, наприклад, H2О,

NH3, HCl, CH3Cl.

Молекули, у яких центри тяжіння позитивних зарядів і центри тяжіння

негативних зарядів поза електричним полем збігаються, є неполярними.

Приклади неполярних (симетричних) молекул: Н2, N2. При накладанні

зовнішнього електричного поля на неполярні молекули відбувається

деформація електронних оболонок цих молекул і останні набувають

індукованих електричних моментів.

+ + + + + + + + + + – – – – – – – – – –

+ + + + + + + + + +

– – – – – – – – – –

Рис. 9

Pr

Fr

Fr

ϕ E

r

+

− Q

Q -

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

Рис. 10

23

Розглянемо дію зовнішнього електричного поля на постійні й індуковані

молекулярні диполі. У електричному полі на кожний диполь діє пара сил (див.

рис. 2). Момент пари сил:

ϕϕϕ sinsinsin pEQElFlM === ,

)( EpMr

r

r

×= .

Момент пари сил прагне розвернути диполь уздовж ліній напруженості

електричного поля. Цій дії моменту пари сил перешкоджає тепловий рух

молекул. Зрештою, диполі здійснюють коливання відносно ліній напруженості

поля.

Поляризація діелектрика полягає в деформації неполярних молекул і

орієнтації диполів полярних молекул діелектриків у зовнішньому

електричному полі.

Унаслідок поляризації діелектрика на його поверхнях, перпендикулярних

до напрямку електричного поля, індукуються пов’язані заряди з поверхневою

густиною ± σ (див. рис. 9). Ступінь поляризації діелектрика характеризується

вектором поляризації (поляризованістю). Поляризованість одиниці об’єму

діелектрика:

∑=

∆=

n

i

ip

Vp

1

1 rr

,

де ∆V – об’єм діелектрика; n – кількість молекул; iрr

– електричні моменти

однієї молекули.

Для всіх діелектриків (окрім сегнетоелектриків) поляризованість є прямо

пропорційною до напруженості поля всередині діелектрика:

10Eεрr

r

χ= ,

де χ – діелектрична сприйнятливість діелектрика.

Можна показати, що поверхнева густина зв’язаних зарядів діалектика σ'

дорівнює його поляризованості. Для цього (див. рис. 9) треба припустити, що

товщина діелектрика дорівнює плечу диполя l. Нехай кількість диполів у

24

діелектрику N однакова, сумарний заряд пов’язаних зарядів одного знака

дорівнює Q0 і площа перерізу діелектрика прямокутної форми дорівнює S.

Тоді:

σ

σ′=

′=

∆=

∆=

lS

Ql

Q

S

V

p

Q

Q

V

pNp 0 .

У діелектрику конденсатора відбувається суперпозиція двох протилежно

спрямованих електричних полів: зовнішнього з напруженістю E0 і поля

пов’язаних зарядів, яке можна розглядати як поле двох паралельних площин з

напруженістю:

0ε

σ ′=′E

.

Унаслідок суперпозиції напруженість E результуючого поля в

діелектрику порівняно з напруженістю E0 зовнішнього поля, зменшується в ε

разів:

0

0

0

0

0

0

00'

ε

χε

εε

σ EE

pEEEEE −=−=

′−=−= ,

εχ

00

1

EEE =

+

= ; χε += 1 .

Оскільки значення відносної діелектричної проникності для різних

діелектриків неоднакові, електричне поле в діелектриках характеризують

вектором електричного зміщення, нормальна складова якого Dr

не залежить від

ε і є однаковою для всіх діелектриків і вакууму, що перебувають у даному полі:

EEEpEDrrr

r

rr

0000εεχεεε =+=+= .

Для вакууму 000

EDrr

ε= .

З умови 0

DDrr

= можна знайти зв’язок між поверхневою густиною

зарядів на пластинах конденсатора σ і поверхневою густиною пов’язаних

зарядів:

ε

σε

σ

)1( −=′ .

25

Таким чином, поляризований діелектрик між пластинами конденсатора

збільшує здатність пластин накопичувати електричні заряди та зменшує

напруженість поля. І те, й інше збільшує електроємність конденсатора.

Метод вимірювання

Існує декілька методів вимірювання ємності конденсатора. У роботі

застосовується порівняльний метод визначення ємності. Досліджувані

конденсатори виготовлені з тонкої фольги, скрученої в рулон таким чином, що

між сусідніми шарами фольги прокладений тонкий папір, просочений

парафіном. Залежно від форми електродів розрізнюють три типи конденсаторів.

Електроємність плоского конденсатора (див. рис. 1):

d

SC

0εε

=.

Сферичний конденсатор складається з двох концентричних сферичних

поверхонь (що мають збіжні центри та різні радіуси). Ємність сферичного

конденсатора:

12

2104

rr

rrC

−

=

πεε .

У циліндричному конденсаторі (кабелі) електроди являють собою

коаксіальні циліндри. Радіуси перерізів циліндрів різні, поздовжні осі циліндрів

співпадають. Ємність кабелю завдовжки l:

)ln(

2

12

0

rr

lC

πεε

=.

Ємність С батареї, що складається з n паралельно чи послідовно

з’єднаних конденсаторів, обчислюється відповідно за формулами:

∑=

=

n

i

iCC

1

, (11)

∑=

=

n

i iCC

1

11 . (12)

Існують різні способи вимірювання ємності конденсаторів. У цій роботі

ємність конденсатора вимірюється за допомогою мостової схеми, яка дозволяє

26

визначити ємність даного конденсатора, якщо відома ємність еталонного

конденсатора.

ГЗ - 53

C C0

M

D I

I1 I2

R1 R2

I1 I2

EO A B

y y

Рис. 11

Рис. 12

1

4

5

3

2

27

Мостова схема для вимірювання ємності зображені на рис. 11 і 12. На

схемі прийняті позначення: R1 і R2 – магазини опорів (1); С0 – еталонний

конденсатор (2); С – досліджуваний конденсатор (3); ГЗ-53 – генератор

звукових коливань (4); ЕО – електронний осцилограф (5). (Генератор не

заземляти.)

Вимірювання ємності мостовою схемою основане на проходженні

змінного струму через конденсатор. Змінна напруга викликає в діелектрику

конденсатора змінну поляризацію, унаслідок чого заряди однієї пластини

конденсатора індукують заряди протилежного знаку на іншій пластині

конденсатора. Опір конденсатора змінному струму визначається за формулою:

CX

C⋅

=

ω

1 ,

де ω – циклічна частота змінного струму.

Змінний синусоїдний струм виробляє генератор ГЗ-53. При ввімкнені

генератора струм I у вузлі D розділяється на струми I1 і I2, які у вузлі М знову

сходяться. Електронний промінь осцилографа дає на екрані зображення

синусоїдного струму. Амплітуда коливань на екрані залежить від різниці

потенціалів точок А і В. Можна підібрати такі опори R1 і R2, при яких точки А і

В матимуть однакові потенціали. У цьому випадку амплітуда коливань на

осцилографі дорівнює нулю.

Враховуючи, що ϕA-ϕB = 0, застосуємо закон Кірхгофа:

– для ділянки схеми АДВ:

22110 RIRI +−= ,

2211RIRI = ; (13)

– для ділянки схеми АМВ:

0210 XIXI −= ,

021XIXI = . (14)

Поділивши почленно рівняння (13) на (14), отримаємо:

021XRXR = , ωω CRCR

201= ,

1

2

0R

RCC =

. (15)

Відносна похибка вимірювання ємності:

28

2

2

1

1

0

0

R

∆R

R

∆R

C

∆C

C

∆CΕ ++== . (16)

Декади магазинів опору дозволяють набрати опори R1 і R2 з точністю до

0,1 Ом. Отже, ∆R1 = ∆R2 = 0,05 Ом. Відносна похибка еталонної ємності:

05,00

0=

∆

C

C.

Хід роботи

1. Скласти схему згідно з рис. 11 з одним із досліджуваних конденсаторів

С. Частоту розгортки променя осцилографа ставлять у положення «150» (3-й

діапазон). Після перевірки схеми керівником занять вмикають осцилограф.

Через декілька хвилин промінь осцилографа повинен давати на екрані

горизонтальну лінію. У разі необхідності промінь фокусують і зміщують за

віссю ОY у точку початку відліку.

2. Установити частоту коливань звукового генератора 400-500 Гц. Опори

R1 і R2 набирають по декілька десятків Ом. Умикають генератор і спостерігають

на екрані осцилографа синусоїдне зображення коливань. У разі нестійкості

зображення стабілізують його ручкою «синхронизация» осцилографа. За

допомогою декадних перемикачів магазинів опорів (або одного з них)

набирають такі значення опорів R1 та R2, при яких амплітуда коливань на екрані

осцилографа дорівнюватиме нулю і промінь буде рисувати горизонтальну

лінію. Записують значення опорів R1 та R2.

3. Повторюють описаний дослід (п. 2) ще з двома досліджуваними

конденсаторами, ємності яких C1 і C2.

4. З’єднують три досліджувані конденсатори паралельно і виконують такі

самі вимірювання (п. 2).

5. З’єднують три досліджувані конденсатори послідовно і виконують такі

самі вимірювання (п. 2). Вимикають апаратуру.

6. Приймаючи C0 = 2 мкФ, за формулою (15) обчислюють ємності C1, C2,

C3, Спр, Спс.

29

7. За формулою (16) обчислюють відносні похибки вимірювання

ємностей C1, C2 і C3. Знаходять абсолютні похибки ∆C1, ∆C2 і ∆C3.

8. За формулами (11) і (12) обчислюють ємності батареї конденсаторів

СІпр і С

Іпс порівнюють їх зі знайденими в дослідах значеннями Спр і Спс, беручи

останні за істинні. Обчислюють абсолютні та відносні похибки вимірювання.

9. Результати роботи заносять до табл. 4.

Таблиця 4

Досліджувана

ємність

R1,

Ом

R2,

Ом

Сдос,

мкФ

∆С,

мкФ

Ε,

%

СІпр,

мкФ

СІпс,

мкФ

1 - -

2 - -

3 - -

Паралельне

з’єднання

-

Послідовне

з’єднання

-

Зміст звіту: назва та номер лабораторної роботи, робоча схема,

розрахункові формули, табл. 4.

Контрольні питання

1. Які молекули діелектриків називають полярними та неполярними?

2. Що називають електричним моментом диполя і як спрямовано його

вектор?

3. Виведіть формулу моменту сил, діючого на диполь в однорідному

електричному полі.

4. У чому полягає поляризація полярних і неполярних діелектриків?

5. Що називається поляризованістю діелектрика і як вона залежить від

напруженості поля в діелектрику?

6. Доведіть, що поверхнева густина пов’язаних зарядів у поляризованому

діелектрику дорівнює його поляризованості.

7. Виведіть співвідношення між відносною діелектричною проникністю і

діелектричною сприйнятливістю.

30

8. Виведіть співвідношення між вектором електричного зміщення і

вектором напруженості поля в діелектрику.

9. У чому полягає суперпозиція електричних полів у діелектрику

зарядженого конденсатора?

10. Виведіть співвідношення між поверхневою густиною зарядів

конденсатора та поверхневою густиною пов’язаних зарядів поляризованого

діелектрика.

11. Що являють собою плоский, сферичний і циліндричний

конденсатори? Запишіть і поясніть формули ємності цих конденсаторів.

12. Як обчислюються ємність батареї конденсаторів, з’єднаних між

собою паралельно, послідовно?

13. Виведіть розрахункову формулу, що застосовується в лабораторній

роботі.

14. Яку властивість мостової схеми використовують для визначення

ємності досліджуваного конденсатора?

15. Що таке умова балансу моста?

Література: [1, с. 164–184; 2, т. 2, с. 66–105; 3, с. 176–210].

Лаборатора робота № 2.4

Тема. Вивчення електричних властивостей сегнетоелектриків

Мета роботи: вивчення електричних властивостей сегнетоелектриків.

Визначення величини повної, спонтанної, індукованої та залишкової

поляризованості за петлею гістерезису.

Технічне оснащення

Електронний осцилограф, лабораторний автотрансформатор, реостат,

зразок сегнетоелектрика з допоміжним конденсатором на підставці,

з’єднувальні провідники, інженерний калькулятор.

Короткі теоретичні відомості

Існує особлива група кристалічних діелектриків, електричні властивості

яких відрізняються від електричних властивостей більшості кристалічних

31

діелектриків. Речовини цієї групи називають сегнетоелектриками за назвою

першої дослідженої речовини – сегнетової солі (NaKC4H4O8).

Вивчення властивостей і структури сегнетоелектриків довело, що вони

складаються з доменів – ділянок речовини зі спонтанною поляризацією. Кожен

домен складається з великої кількості молекул, електричні моменти яких

орієнтовані однаково. Поза електричним полем у

сегнетоелектрикові без електричної передісторії

поля різних доменів орієнтовані випадково і

результуюча поляризованість його дорівнює нулю

(рис.13). При накладанні на сегнетоелектрик

зовнішнього електричного поля електричні

моменти доменів (усіх або частини їх)

орієнтуються у напрямку поля. Залежність

поляризованості сегнетоелектрика від напруженості поля зображена на рис. 14.

Точка А графіка відповідає повній орієнтації електричних моментів усіх

доменів у напрямку поля (електричне насичення, рис.15). Подальше збільшення

напруженості поля спричиняє незначне збільшення поляризованості за рахунок

електронної (індукованої) поляризації, зумовленої деформацією електронних

оболонок молекул.

На рис. 14 індукованій поляризації відповідає ділянка графіка АВ. При

Рис. 13

E

P

B

B1

B' A'

A A1

M

O -E3 -E2 -E1

E1 E2 E3

Рис. 14

32

зменшенні напруженості зовнішнього поля до нуля (ділянка графіка ВМ)

частина доменів зберігає орієнтацію уздовж колишнього напрямку поля

(рис.16).

На графіку (див. рис. 14) відрізок ОМ відповідає залишковій

поляризованості сегнетоелектрика. Для зруйнування її на сегнетоелектрик

потрібно накласти електричне поле з напруженістю – Е1. Напруженість поля,

руйнуйочого залишкову поляризованість діелектрика, дорівнює коерцитивній

силі. Збільшення напруженості поля, протилежного початковому напрямку,

знову призводить до електричного насичення сегнетоелектрика (точка A' на

графіку).

Повна поляризованість сегнетоелектрикаiC

PPPrrr

+= ,

де C

Pr

– спонтанна поляризованість; iPr

– індукована поляризованість.

На рис. 14 точка В1 – проекція точки В на вісь ординат, точка А1 –

перетин осі ординат продовженням ділянки графіка АВ. Відрізок ОМ

відповідає залишковій поляризованості 0P :

1OBP = ; 1

OAPC= ; OMP =

0 .

Механізм поляризації сегнетоелектриків наведено на рис. 15 і рис. 16.

Спеціальні склади на основі сегнетоелектриків (електрети) можуть

зберігати залишкову поляризацію протягом тривалого проміжку часу.

Рис. 15

+ + + + + + + + + +

− − − − − − − − − −

Рис. 16

33

Відносна діелектрична проникність сегнетоелектриків залежить від

напруженості електричного поля (максимум її зумовлений станом електричного

насичення), а також від температури. Приклад такої залежності для сегнетової

солі в слабких полях наведено на рис. 17. Сегнетоелектричні властивості

діелектриків виявляються тільки в певному інтервалі температур. У цьому

інтервалі температур тепловий рух молекул сприяє орієнтації електричних

моментів молекул доменів уздовж одного і того самого напрямку. Зовнішнє

електричне поле руйнує зв’язки між доменами та, залежно від величини

напруженості, слабо, сильно і повністю орієнтує поля доменів уздовж

напрямку поля. Взаємодія молекул і їх тепловий рух можуть руйнувати домени.

Зокрема, при температурах t>250C і t<-20

0C доменна структура сегнетової солі

руйнується. Верхня і нижня температури, при яких сегнетоелектрик стає

звичайним кристалічним діелектриком, – це верхня і нижня точки Кюрі.

Два максимуми відносної діелектричної проникності сегнетової солі (див.

рис. 17) спостерігаються поблизу нижньої та верхньої точок Кюрі.

Сегнетоелектричні властивості титанату барію зберігаються в більш широкому

інтервалі температур, ніж для сегнетової солі. Цим і зумовлено застосування

його як діелектрика конденсаторів великої ємності та генератора для отримання

ультразвукових хвиль.

6

4

2

0

- 30 - 10 10 30 t,0C

ε⋅10-3

Рис. 17

34

Метод вимірювання

У роботі досліджується титанат барію. Якщо до зразка титанату барію

прикласти різницю потенціалів, то на його поверхнях, перпендикулярних до

напрямку поля, утворяться пов’язані заряди, зумовлені спонтанною й

індукованою поляризаціями. Величина заряду на поверхні діелектрика:

SQ σ= , (17)

де σ – поверхнева щільність пов’язаних зарядів; S – площа діелектрика. Повний

електричний момент усього діелектрика:

VSlQlP σσ ===′ , (18)

де l – товщина діелектрика; V – об’єм діелектрика. Поляризованість одиниці

об’єму діелектрика:

S

Q

V

V

V

PPn

===′

= σ

σ. (19)

На горизонтально відхиляючі пластини x осцилографа подається частина

змінної напруги, підведеної до реостата. Генератор розгортки осцилографа

відключається, і підведена до горизонтальних пластин напруга виконує

функцію розгортки. На вертикально відхиляючі пластини y подається напруга,

що припадає на допоміжний конденсатор 0C . Конденсатор з титанатом барію

XC і допоміжний конденсатор увімкнені послідовно, і тому заряд на їх

обкладках буде однаковий:

XXUCUCQ ==

00, (20)

де 0U – напруга на допоміжному конденсаторі; X

U – напруга на зразку

титанату барію. Таким чином, вертикальне відхилення променя осцилографа

пропорційне до заряду на досліджуваному конденсаторі та поляризованості

зразка. Промінь осцилографа під дією заряду на конденсаторі 0

C і напруги,

прикладеної до пластин х осцилографа, за повний період змінення опише

замкнуту криву – петлю гістерезису. Знаючи чутливість αy трубки осцилографа

для вертикально відхиляючих пластин, можна обчислити напругу U0 і величину

35

заряду Q. За відомим Q відповідно до (19) можна обчислити повну

поляризованість Рп.

При напрузі на допоміжному конденсаторі:

nyyNU α= , (21)

де n

N – кількість поділок ординати на сітці осцилографа між точками О і В1

(див. рис. 14).

Повна поляризованість одиниці об’єму діелектрика:

S

CN

S

UC

S

QP

onyoo

n

α

===. (22)

Спонтанна Pc = OA1, залишкова Р0 = ОМ і індукована Рі = А1В1

поляризованості обчислюються за формулами:

S

CNP

oc

c

Υ=

α , (23)

S

CNP

oo

o

Υ=

α , (24)

S

CNP

oi

i

Υ=

α , (25)

де Nc, No, Ni – кількість поділок шкали осцилографа, відповідні відрізкам ОА1,

ОМ і А1В1 (див. рис. 14). Відносна похибка вимірювання повної

поляризованості:

n

n

n

n

N

N

P

PΕ

∆=

∆= , (26)

причому ∆Nn визначається як номінальна похибка шкали осцилографа. Відносні

похибки вимірювання Рс, Ро і Рi визначаються за формулами, аналогічними

(26). Абсолютна похибка вимірювання повної поляризованості:

∆Рп=РпЕ. (27)

Абсолютні похибки вимірювання Рс, Ро, Рi визначаються аналогічно (27).

Для обчислень прийняти:

αy = 40,5 ny мм/В; S = 5 мм2; С0 = 1 мкФ,

36

де ny – кількість поділок за шкалою вертикального підсилювача осцилографа.

Одна найменша поділка шкали осцилографа дорівнює 2 мм.

Хід роботи

1. Складають електричне коло

відповідно до рис. 18. Загальний вигляд

установки зображено на рис. 19. Рукоятку

«диапазоны частот» осцилографа ставлять

в положення «ноль» або «выкл.».

2. Вмикають осцилограф 1. За

допомогою рукояток «смещение Х» і

«смещение Y» установлюють зображення

світлової точки в центрі координатної

сітки екрана осцилографа.

3. Вмикають автотрансформатор 2. За допомогою регулятора напруги

автотрансформатора і опором R на екрані осцилографа отримують стійке

зображення петлі гістерезису. Точність відліку за шкалою зростатиме зі

збільшенням розтягнення петлі по осі ординат. Позначають кількість поділок ny

за шкалою вертикального підсилювача.

4. Зчитують за сіткою шкали

осцилографа кількість поділок Nn,

роблять зарисовку фігури з дотриманням

масштабу та вимикають апаратуру.

5. За формулами (22)–(25)

обчислюють значення Рn, РС, Р0, Рі. За

формулами (26)–(27) обчислюють

відносні та абсолютні похибки

вимірювань для чотирьох значень

поляризованості.

6. Результати роботи заносять до табл. 5.

Рис. 18

Рис. 19

2 1

37

Таблиця 5

Вид поляризованості N, мм ∆N, мм Р, Кл/м2

∆Р, Кл/м2 Ε, %

Повна

Спонтанна

Залишкова

Індукована

Зміст звіту: Назва та номер лабораторної роботи, розрахункові

формули, схема електричного кола, таблиця результатів роботи.

Контрольні питання

1. Що являють собою домени сегнетоелектриків і як вони орієнтовані

поза електричним полем?

2. Як впливає на просторову орієнтацію доменів зовнішнє електричне

поле?

3. Чи можна збільшити поляризованість сегнетоелектрика після того,

коли всі домени його вже орієнтовані вздовж напрямку зовнішнього поля?

4. У чому полягає і як пояснюється залишкова поляризованість

сегнетоелектриків?

5. Що називається коерцитивною силою?

6. З яких складових складається поляризованість сегнетоелектрика?

7. У чому полягають електричні властивості речовин, що називаються

електретами?

8. Як залежить відносна діелектрична проникність сегнетоелектриків від

напруженості електричного поля?

9. Як залежить відносна діелектрична проникність сегнетоелектриків від

температури?

10. Що називається верхньою і нижньою точками Кюрі для

сегнетоелектриків?

11. Яку функцію виконує тепловий рух молекул в утворенні та

руйнуванні доменів сегнетоелектриків?

38

12. Виведіть зв’язок між напругою на конденсаторі та поверхневою

густиною поєднаних зарядів діелектрика конденсатора.

13. Як можна визначити експериментально повну, спонтанну, залишкову

й індуковану поляризованості сегнетоелектрика?

14. На що впливає зміна опору R потенціометра в експериментальній

установці?

15. Для чого до схеми досліду введено конденсатор С0? Чи буде

працювати схема без нього?

Література: [1, с. 170–171; 2, т. 2, с. 73–75; 3, с. 180–181].

Лабораторна робота № 2.5

Тема. Вимірювання опорів мостовою схемою

Мета роботи: вивчення основ класичної теорії електропровідності

металів і законів постійного струму. Застосування законів постійного струму

для експериментального вимірювання опору провідників.

Технічне оснащення

Випрямляч ВС 4-12, реостат, магазин опорів Р-33, гальванометр, два

досліджувані опори, з’єднувальні провідники.

Короткі теоретичні відомості

Класична теорія електропровідності металів розглядає вільні електрони

металів як матеріальні точки і для опису їх руху застосовують закони Ньютона.

Поза електричним полем вільні електрони металів рухаються хаотично,

причому середня швидкість їх руху при кімнатних температурах близько

100 км/с. При накладенні на металевий провідник зовнішнього електричного

поля вільні електрони, зберігаючи хаотичний рух, набувають швидкості

направленого руху. Максимальне значення швидкості направленого руху

електронів не перевищує 0,1 см/с. Теплові коливання іонів кристалічних ґраток

перешкоджають направленому руху електронів, що зумовлює опір провідника

електричному струму. Величина опору провідника залежить від його матеріалу,

довжини та перерізу:

39

SSR γρ ll == ,

де ρ – питомий опір провідника; γ – питома електропровідність. Густина

струму j в провіднику залежить від концентрації вільних електронів no і

середньої швидкості ⟩⟨v їх спрямованого руху:

⟩⟨= venjo

, (28)

де е – заряд електрона.

З класичної теорії електропровідності металів можна зробити висновок,

що при замиканні електричного кола кожний вільний електрон металу під дією

сил електричного поля починає рухатися з прискоренням а = Ее/m, де Е –

напруженість електричного поля; m – маса електрона.

До зіткнення з іоном ґратки електрон рухається впродовж часу вільного

пробігу τ. Максимальна швидкість електрона перед зіткненням з іоном vm = aτ.

Час вільного пробігу електрона залежить від середньої довжини вільного

пробігу ⟩⟨l та середньої швидкості ⟩⟨u його теплового руху:

⟩⟨

⟩⟨≈

u

lτ .

Тоді максимальна швидкість спрямованого руху електрона:

⟩⟨

⟩⟨=

um

eEvm

l

, (29)

а середня швидкість спрямованого руху електрона:

⟩⟨

⟩⟨=⟩⟨

um

eEv

2

l

. (30)

Підставляючи значення ⟩⟨v до формулу (28), одержуємо диференційну

форму закону Ома:

Eum

nej o

⟩⟨

⟩⟨=

2

2l

, Ej γ= ,

де

40

⟩⟨⟩⟨= umneo

2/2

lγ .

Інтегральну форму закону Ома для ділянки кола отримаємо

інтегруванням густини струму по перерізу провідника:

R

U

S

US

uESdSjI

S

===== ∫/

1

0 ll ρργ ,

де U – напруга на ділянці кола.

Зіштовхуючись з іоном кристалічної ґратки, електрон передає іону свою

кінетичну енергію, знов прискорюється електричним полем і зіштовхується з

іншим іоном тощо. Нагрівання провідника струмом зумовлене передачею

енергії електронами іонам кристалічної ґратки. Густина теплової потужності

струму:

⟩⟨= zn

mv

wm

0

2

2,

де ⟩⟨z – середня кількість співударянь електрона з іонами за одну секунду:

⟩⟨

⟩⟨=⟩⟨

l

u

z .

Підставляючи замість vm і ⟩⟨z їх значення до виразу густини теплової

потужності струму, одержимо диференціальну форму закону Джоуля-Ленца:

2

2

2E

um

new

o

⟩⟨

⟩⟨=

l,

w = γE2.

Інтегральну форму закону Джоуля-Ленца отримаємо інтегруванням

густини теплової потужності струму за часом проходження струму і за об’ємом

провідника V.

∫∫ ===

V t

RtIVtEwdVdtQ0 0

22γ .

41

Метод вимірювання

Один із методів вимірювання опорів – метод мостової схеми (рис. 20, 21) .

Схема містить: джерело постійного струму ε (випрямляч) 1, реохорд (реостат)

АВ з проградуйованою довжиною 2, еталонний опір R (магазин опорів) 3,

гальванометр G 4, досліджуваний опір Rx 5. Контакт D реостата – рухомий. При

Рис. 20

Рис. 21

1 4 3

5

2

42

замиканні кола тумблером К струм I потече від джерела струму до вузла А. У

вузлі А струм I розділяється на струми I1 та I2.

Згідно з першим правилом Кірхгофа, застосуванням до вузла А:

I=I1+I2.

У вузлі В струм I1 також розділяється на два струми, один з них тече

через опір R, другий – через гальванометр G. Переміщенням рухомого контакту

D реостата можна знайти таку точку на реостаті, потенціал якої однаковий з

потенціалом точки С. У цьому випадку струм гальванометра дорівнює нулю,

струми, що протікають по плечах реостата з опорами r1 і r2, однакові й рівні I1,

струми, що течуть через RX і R, також однакові та рівні I2. Застосовуємо друге

правило Кірхгофа до контуру АСDА:

1120 rIRI

x−= ,

112rIRI

x= . (31)

Застосовуємо друге правило Кірхгофа до контуру СВDC:

2120 rIRI −= , 212

rIRI = . (32)

Розділивши почленно рівності (4) і (5), отримаємо:

Rr

rR

x

2

1= .

Відношення опорів плечей реостата r1/r2 дорівнює відношенню довжин

цих плечей l1/l2 . Розрахункова формула набуває вигляду:

RRx

2

1

l

l= . (33)

Відносна похибка вимірювання опору:

R

∆R∆∆Ε ++=

2

2

1

1

l

l

l

l

. (34)

∆l1 = ∆l2 = 1 мм, ∆R = 0, 05 Ом.

43

Хід роботи

1. Перед початком вимірювань потрібно ознайомитися з декадними

перемикачами магазину опорів і іншим обладнанням. Як опори, що

досліджуються, застосовуються два реостати.

2. Складають схему і після перевірки її викладачем набирають за

допомогою магазину опорів еталонний опір 20–30 Ом. Тумблером К замикають

коло і виводять рухомий контакт реостата в таке положення, щоб плечі l1 і l2

були приблизно однакові. За допомогою декадних перемикачів набирають

такий еталонний опір R, при якому показання гальванометра дорівнюють нулю.

Вимірюють довжину плеча l1 від початку обмотки реостата до рухомого

контакту і довжину l2 від кінця обмотки реостата до рухомого контакту.

Записують показання R, l1 і l2 .

3. Декадним перемикачем збільшують еталонний опір на кілька Ом,

виводять рухомий контакт на нульову позначку гальванометра, вимірюють

плечі l1 і l2 .

4. Повторюють описаний дослід (п.3), зменшивши еталонний опір на

декілька Ом порівняно з першим вимірюванням. Розмикають робочу схему.

5. Замінюють досліджуваний опір іншим і повторюють вимірювання,

описані в пп. 2–4.

6. З’єднують досліджувані опори послідовно і виконують вимірювання,

описані в пп. 2–4.

7. За формулою (33) обчислюють три значення першого досліджуваного

опору і його середнє значення ⟩⟨1x

R . Для одного з трьох випадків обчислюють

відносну похибку вимірювання. Виконують такі самі обчислення для другого

досліджуваного опору і обчислюють ⟩⟨2x

R .

8. Обчислюють середні (розрахункові) значення послідовного та

паралельного з’єднань:

44

,

21⟩⟨+⟩⟨=⟩′⟨

xxпсRRR

⟩⟨+⟩⟨

⟩⟩⟨⟨=⟩′⟨

21

21

xx

xx

пр

RR

RRR .

9. За формулою (33) обчислюють три значення Rпс і Rпр, знаходять їх

середнє значення ⟩⟨пс

R і ⟩⟨рп

R , порівнюють між собою значення ⟩⟨пс

R і

'

псR , ⟩⟨

прR і ⟩′⟨

рпR шляхом обчислення абсолютної та відносної похибок. За

дійсні значення опорів беруть значення ⟩⟨пс

R і ⟩⟨рп

R .

10. Для першого досліджуваного опору заповнюють табл. 6, для другого

досліджуваного опору складають таку саму таблицю. Для послідовного

з’єднання заповнюють табл. 7, для паралельного з’єднання складають таку

саму таблицю.

Таблиця 6

№

п/п R, Ом l1, мм l2 , мм Rx1, Ом ⟩⟨

1xR , Ом Ε, %

1

2

3

Таблиця 7

№

п/п R, Ом l1, мм l2 , мм Rпс, Ом ⟩⟨

псR ,Ом

'

псR ,Ом Ε, %

1

2

3

Зміст звіту: Назва та номер лабораторної роботи, схема вимірювань,

розрахункові формули, таблиці з результатами роботи.

Контрольні питання

1. Що називається густиною струму провідності? Виведіть із визначення

формулу густини струму.

45

2. Як рухаються вільні електрони провідників при замиканні

електричного кола? Виведіть формули максимальної та середньої швидкостей

направленого руху електронів у металевих провідниках.

3. Виведіть з електронної теорії диференціальну й інтегральну форми

закону Ома.

4. Від яких величин залежить питома електропровідність металевих

провідників?

5. Поясніть нагрівання металевих провідників електричним струмом.

6. Що називається густиною теплової потужності струму?

7. Виведіть з електронної теорії диференціальну й інтегральну форми

закону Джоуля–Ленца.

8. Що називається вузлом електричного кола? Сформулюйте правило

Кірхгофа для вузлів.

9. Що називається контуром електричного кола? Сформулюйте правило

Кірхгофа для контурів.

10. Назвіть недоліки класичної теорії електропровідності металів.

Література: [1, с. 180–190; 2, т. 2, с. 95–118; 3, с. 205–210].

Лабораторна робота № 2.6

Тема. Градуювання термопари та визначення її питомої

термоелектрорушійної сили

Мета роботи: вивчення контактних явищ. Експериментальне

дослідження залежності термоелектрорушійної сили від різниці температур

спаїв.

Технічне оснащення

Термопара, термометр, сушильна шафа, переносний потенціометр ПП-63.

Короткі теоретичні відомості

Контакт двох різних провідників або напівпровідників являє собою точку

або площу їх дотику. Надійні контакти двох провідників одержують шляхом

зварювання. Ще у XVIII столітті Вольт установив, що при дотику двох

46

провідників, виготовлених з різних металів, між ними виникає контактна

різниця потенціалів, яка залежить тільки від хімічного складу та температури.

Класична теорія електропровідності металів пояснює природу контактної

різниці потенціалів. Контактна різниця потенціалів зумовлена двома

чинниками: різним значенням роботи виходу електрона з контактуючих

металів і дифузійними переходами електронів.

У вузлах кристалічних ґраток металів знаходяться позитивно заряджені

іони. Простір між іонами заповнений вільними електронами. Позитивно

заряджені іони та вільні електрони металу створюють у ньому електричне поле

з деяким потенціалом ϕ. Це поле перешкоджає виходу електронів за межі

металу.

Робота виходу – це мінімальна робота, яку необхідно здійснити проти сил

електричного поля для виходу електрона за межі металу. Для різних металів

робота виходу різна і становить декілька електрон-вольт.

Розглянемо два різні метали з потенціалом поля частинок ϕ1 і ϕ2. Для

виходу електрона за межі першого металу необхідно здійснити роботу проти

сил поля:

)(1 ∞−−= ϕϕeA ,

де 0=∞

ϕ – потенціал поля металу за його межами; е - заряд електрона.

Потенціал поля першого металу:

e

A1

1−=ϕ

.

Потенціал поля другого металу:

e

A2

2−=ϕ

.

Якщо метали дотикаються, то на їх межі виникає контактна різниця

потенціалів:

e

AA12

1

−=∆ ϕ . (35)

47

У різних металах концентрація вільних електронів різна. Сукупність

вільних електронів у металі класична теорія електропровідності розглядає як

одноатомний ідеальний газ. Тиск електронного газу:

р = nkT,

де k – стала Больцмана; n – концентрація вільних електронів; Т – абсолютна

температура електронного газу.

Якщо для двох контактуючих металів концентрація вільних електронів n1

і n2 (вважаємо n1< n2), то будуть переважати дифузійні переходи з першого

металу до другого. Дифузійні переходи електронів створюють електричне поле

з різницею потенціалів:

2

1

2ln

n

n

e

kT=∆ ϕ

. (36)

Таким чином, контактна різниця потенціалів на межі двох різних металів

2

112ln

n

n

e

kT

e

AA+

−=∆ϕ . (37)

Розглянемо, які явища може викликати

в замкненому колі контактна різниця

потенціалів.

1. Припустимо, що коло складається

тільки з двох різних металів (рис. 22). Таке

коло з електровимірювальним приладом або

без нього є термопарою. Якщо температури спаїв 1-ї і 2-ї термопари однакові,

то сумарна електрорушійна сила в колі дорівнює нулю, оскільки при обході

кола в будь-якому напрямку контактні різниці потенціалів спаїв 1 і 2

направлені протилежно один до одного.

2. Якщо температури спаїв не однакові (див. рис. 22), наприклад, T2 > T1,

що можна реалізувати підведенням (або відведенням) кількості теплоти одному

зі спаїв, у колі з’являється електрорушійна сила:

)ln(ln2

1112

2

112

n

n

e

kT

e

AA

n

n

e

kT

e

AA+

−

−+

−

=ε ,

Т1 Т2

∆ϕ ∆ϕ

1 2

Рис. 22

48

2

1

12ln)(

n

nTT

e

k−=ε . (38)

Таким чином, нагрівання (або охолодження) одного зі спаїв викликає у

колі електричний струм, тобто термоелектрику або явище Зеєбека. Величина

2

1ln

n

n

e

k=α

– питома терморушійна сила. Для металів α становить

10-5

–10-6

В/К і у невеликому інтервалі температур ця величина стала, а

термоелектрорушійна сила прямо пропорційна різниці температур:

)(12TT −=αε . (39)

3. Якщо в розрив кола термопари ввести джерело сторонньої

електрорушійної сили (рис. 23), то у спаї 1 зовнішня ЕРС і контактна різниця

потенціалів будуть направлені однаково, а у спаї 2 – протилежно. При

проходженні струму через спай 1 контактна різниця потенціалів прискорює

електрони за рахунок енергії кристалічних

ґраток і спай охолоджується. У спаї 2

контактна різниця потенціалів гальмує

електрони, які віддають частину своєї

енергії кристалічним ґраткам, спай

нагрівається (явище Пельтьє). Це явище

використовується в холодильних

установках, причому як елементи кола

застосовуються напівпровідникові матеріали.

Кількість теплоти, що забирається від одного спаю (або що виділяється в

іншому спаї):

Itn

n

e

kTQ

2

1

1ln=

,

де I – сила струму; t – час проходження струму через спай.

Метод вимірювання

Крім описаного вище застосування, контактні явища використовуються з

такою метою.

εв

∆ϕ ∆ϕ

1 2

Рис. 23

εв

49

1. Для безпосереднього перетворення кількості теплоти на електричну

енергію. Коефіцієнт корисної дії такого перетворення за допомогою металевих

термопар не перевищує 0,1 %. Питома термоелектрорушійна сила

напівпровідникових термопар значно більша, ніж металевих, і може

перевищувати 10-3

В/К, коефіцієнт корисної дії перетворення енергії за

допомогою напівпровідникових термопар становить до 10 %. У зв’язку з цим

для безпосереднього перетворення кількості теплоти на електричну енергію

застосовують напівпровідникові термопари.

2. Металеві термопари застосовуються для вимірювання температур.

Принципова схема термометра наведена на рис. 24. Спай 2 термопари

поміщають у середовище, температуру якого Т треба виміряти. Провідники

спаю 1 підключають до мілівольтметра і термостатуються. Мілівольтметр

градуюється безпосередньо в одиницях температури (0С

або К). Градуювання

термопари з мілівольтметром може бути виконано експериментально без

попереднього визначення значення. Для точного вимірювання

термоелектрорушійної сили та градуювання термопари застосовуються

компенсаційні потенціометри. У потенціометрі вимірювана електрорушійна

сила компенсується електрорушійною силою стандартного джерела струму

(нормального елемента). У лабораторній роботі застосовують переносний

потенціометр ПП-63, градуюється термопара хромель – копель.

Існує стандарт на металеві термопари та межі температур, що вимірюють

за їх допомогою:

(ПП) до 1300 0С;

(ХА) до 1000 0С;

(ХК) до 600 0С;

(ЗК) до 600 0С;

(МК) до 300 0С.

50

З наведених даних зрозуміло, що кожна

термопара має обмежений інтервал вимірювання

температур. Хімічний склад сплавів, що

застосовуються для термопар :

хромель – 90% Ni + 10% Cr;

копель – 56% Cu +44% Ni.

Установка для градуювання термопари

зображена на рис. 25, 26. Спай 2 термопари та

термометр З поміщені в сушильну шафу Ш.

Сушильна шафа вмикається і вимикається

тумблером В. Спай 1 термопари

підключається до клем "Х" потенціометра.

Температура t1, 0C спаю 1 дорівнює

температурі повітря в лабораторії.

Хід роботи

1. Приступаючи до роботи, необхідно ознайомитися з потенціометром

ПП-63, не роблячи ніякого перемикання на

панелі. Панель приладу має 5 пар клем, 7

тумблерів, 2 спарені регулятори струму та

напруги, перемикач опорів, перемикач виду

роботи, нуль-гальванометр, кнопки «грубо» і

«точно», перемикач межі напруг, що

вимірюються, і дві рукоятки перемикання

шкали напруг. Для виконання роботи треба

користуватися нуль-гальванометром, кнопками «грубо» і «точно», тумблером

«питание», рукоятками шкали напруг. Категорично забороняється обертати

регулятор «рабочий ток». Ліва рукоятка шкали напруг з’єднана з кроковим

перемикачем. Показники в мілівольтах читаються через вікно під рукояткою.

Один крок перемикача відповідає вимірюваній напрузі 2 мВ (при нульовому

ПП-63

Т1 1

Т1 1

2

В

Ш

С

Рис. 25

mV

T1

T1

1

1

2 T1

Q

Рис. 24

Рис.26

Ш ПП-63

51

показанні гальванометра). Права рукоятка шкали з’єднана з реохордом, відлік

за шкалою проводиться через вікно під рукояткою. Шкала реохорда

проградуйована в мілівольтах від 0 до 2 мВ. Відлік електрорушійної сили, що

вимірюється при нульовому показанні гальванометра проводиться додаванням

показань обох шкал.

2. Підключають холодний спай термопари до клем «Х», перемикач «род

роботы» ставлять у положення «потенціометр». Тумблер клем «БП» (батарея

живлення) ставлять у положення «Н» або «В», залежно від зовнішнього або

внутрішнього джерела живлення, що застосовується.

3. У присутності керівника занять установлюють обидві шкали напруг на

нуль, включають тумблер «питание», замикають кнопки «грубо» і «точно».

Записують початкове значення термометра t1, 0C (температура холодного

спаю). Температура спаю 2 на початку вимірювань дорівнює t1 , 0C, а ∆t

0C = 0,

термоелектрорушійна сила термопари також дорівнює нулю. Включають

сушильну шафу.

4. Унаслідок нагрівання спаю 2 термопари стрілка нуль-гальванометра

відходить від нуля. Повільно обертають рукоятку реохорда, утримуючи стрілку

поблизу нуля. Слідкують за показанням термометра. При збільшенні

температури спаю 2 на 10 0

С роблять відлік термоелектрорушійної сили.

Стрілка нуль-гальванометра при зніманні показань шкали повинна знаходитися

на нульовій позначці.

5. Продовжують нагрівати спай 2 термопари і вимірюють її

термоелектрорушійну силу при різниці температур спаїв 20 0С.

6. Кроковим перемикачем шкали встановлюють показання напруги 2 мВ,

а шкалу реохорда виводять на нуль. Обертанням рукоятки реохорда утримують

стрілку нуль-гальванометра біля нуля. Вимірюють електрорушійну силу при

різниці температур спаїв 300С.

7. Продовжують нагрівання й описаним вище способом (пп. 4–6)

вимірюють термоелектрорушійну силу для різниці температур спаїв 40, 50, 60,

52

70, 80, 90, 100 0С . Розмикають кнопки «точно» і «грубо», тумблер «питание».

Вимикають сушильну шафу і відкривають її.

8. За отриманими з досліду даними будують графік залежності ε від ∆t 0С.

Залежність ε від ∆t 0С апроксимують прямою лінією.

9. Вибирають на прямій дві будь-які точки 1 і 2, визначають з графіка два

значення ∆t 0C і ε і обчислюють термоелектрорушійну силу, В/К:

12

12

tt ∆−∆

−=

εε

α .

10. Чим далі розміщені одна від одної точки 1 і 2, тим точніше буде

визначено α.

11. Результати роботи заносять до табл. 8.

Таблиця 8

№

п/п

t1,0 С t2,

0С ∆t,

0C ε, мВ α, В/К

1 0

2 10

… ...

11 100

Зміст звіту: Назва та номер лабораторної роботи, розрахункові

формули, схема електричного кола, таблиця результатів роботи, графік

залежності ε від ∆t.

Контрольні питання

1. Сформулюйте закон Вольта для контактної різниці потенціалів. Якими

факторами зумовлена контактна різниця потенціалів?

2. Що називається роботою виходу електрона з металу і як вона залежить

від потенціалу поля, що створюється частинками металу?

3. Виведіть складову контактної різниці потенціалів, зумовлену

відмінністю роботи виходу.

53

4. Запишіть і поясніть складову контактної різниці потенціалів,

зумовлену дифузійними переходами електронів.

5. Чи буде текти струм у колі, що складається з двох різнорідних

провідників, якщо температури обох спаїв однакові? Обґрунтуйте відповіді.

6. У чому полягає явище термоелектрики? Виведіть формулу

термоелектрорушійної сили.

7. Що називається питомою термоелектрорушійною силою термопари і

як визначають її експериментально?

8. У чому полягає і як пояснють явище Пельтьє? Запишіть і поясніть

формулу кількості теплоти Пельтьє.

9. З якою технічною метою застосовуються контактні явища?

10. Поясніть метод визначення термо ерс, що використовується у роботі.

Література: [1, с. 454–458; 2, т. 3, с. 208–224; 3, с. 525–529].

Лабораторна робота № 2.7

Тема. Визначення напруженості магнітного поля Землі

Мета роботи: вивчення магнітного поля струму і елементів земного

магнетизму. Визначення напруженості магнітного поля Землі та її

горизонтальної та вертикальної складових.

Технічне оснащення

Тангенс-бусоль, випрямляч ВС 4-12, міліамперметр на 100мА, реостат

200–300 Ом, подвійний перекидний ключ, з’єднувальні провідники.

Короткі теоретичні відомості

Для лабораторних досліджень магнітного поля Землі за допомогою

котушки зі струмом отримують додаткове магнітне поле. Відбувається

суперпозиція магнітних полів струму та Землі. У результуюче магнітне поле

вміщують магнітну стрілку і вимірюють кути відхилення її при різних

значеннях струму. У зв’язку з цим для виконання роботи необхідно вивчити

магнітне поле струму й елементи земного магнетизму.

54

Магнітне поле струму

Розглянемо провідник довільної форми, по

якому тече струм I (рис. 27). Елемент струму lr

d –

це вектор, який дорівнює довжині малої ділянки

провідника, направлений за напрямом струму.

Згідно із законом Біо-Савара-Лапласа, будь-який

елемент струму lr

d у довільно взятій точці

простору, розташований на відстані rr

від елемента

струму, створює магнітне поле з напруженістю:

34

)(

r

rdIHd

π

rlr

r ×

= (40)

чи індукцією

34

)(

r

rdIBd

o

πµµ

rlr

r ×

= , (41)

де µ – відносна магнітна проникність середовища; µ0 – магнітна стала.

Скалярна форма закону:

α

π

sin4

2r

IddH

l=

; απ

µµ sin4

2r

IddB

o

l=

.

Із закону Біо-Савара-Лапласа випливає:

а) лінії напруженості й індукції магнітного поля елемента струму лежать

у площинах, перпендикулярних до lr

d , і являють собою кола, центри яких

лежать на прямій, якій належить вектор lr

d ;

б) напрямок ліній індукції та напруженості визначається добутком

)( rdr

lr× , тобто за правилом правого гвинта;

в) напруженість (чи індукція) магнітного поля, створюваного

провідником кінцевої довжини, обчислюється як векторна сума (інтеграл) Hdr

(чи Bdr

), створюваних усіма елементами струму. За формулами 40 чи 41 можна

розрахувати магнітне поле струмонесучих провідників різноманітної форми.

Hdr

r

r

I

Рис. 27

ldr

α

Bdr

55

Напруженість магнітного поля прямого провідника кінцевої довжини в

точках, що знаходяться на відстані r0 від провідника:

)cos(cos4

21αα

π

−=

or

IH ,

де α1 и α2 – кути між напрямом струму і rr

на початку і в кінці провідника.

Якщо провідник нескінченно довгий, то

or

IH

π2=

.

Напруженість магнітного поля в центрі колового струму радіуса r:

r

IH

2=

,

а поля N колових струмів (короткої котушки):

Nr

IH

2=

.

Для порівняння магнітного й

електростатичного полів обчислимо циркуляцію

вектора напруженості магнітного поля. Для

простоти обчислень зупинимося на випадку

магнітного поля прямого нескінченого провідника

(рис. 28) і виберемо контур, який збігається з лінією

напруженості. Циркуляція вектора напруженості

контуром завдовжки orπ2=l

∫ ∫ ∫ ===⋅

l

lllr 0 0

2

0

2

02

)(

r r

o

Idr

IHddH

π π

π

Можна показати, що отриманий результат справедливий для контуру довільної

форми та будь-якого числа струмів, що проходить через поверхню, обмежену

контуром,

∫ ∑=

=⋅

l

lr n

i

iIdH

1

)( . (42)

Рівняння (42) виражає закон повного струму.

Hr

Hr

r0

I

Рис. 28

56

Магнітне поле Землі

Земний магнетизм – одне з найцікавіших і загадкових явищ природи.

Магнітні полюси Землі не збігаються із

полюсами географічними (рис. 29). Південний

магнітний полюс Землі знаходиться в північній

півкулі, координати його: 70050' північної

широти і 950 західної довготи. Північний

магнітний полюс знаходиться в південній

півкулі, координати його: 70010' південної

широти і 1500 східної довготи. Пряма,

з’єднуюча магнітні полюси Землі, не проходить

через її центр. Магнітні полюси Землі

знаходяться не на її поверхні, а під нею. Відстань між магнітними полюсами

Землі – 2500 км (діаметр Землі – 12800 км). Магнітне поле Землі зазнає вікових,

річних і добових змін.

Магнітне поле Землі збуджує інтенсивні потоки електронів, що

випускаються темними плямами Сонця. Потоки електронів у приполярних

ділянках атмосфери викликають полярні сяйва. На земній кулі є такі зони, де

магнітне поле Землі сильно відрізняється від магнітного поля сусідніх зон

(магнітні аномалії). Зумовлені ці відхилення покладами магнітних руд.

Магнітне поле Землі зумовлене явищами, що відбуваються в її ядрі.

Згідно з однією з гіпотез, ядро Землі являє собою кулю твердого заліза

діаметром біля 2600 км. Над твердим ядром знаходиться рідке ядро – розплав

завтовшки близько 2000 км. У примежовому шарі між твердим і рідким ядром

тиск становить 33 мільйони атмосфер, температура твердіння заліза при такому

тиску – 5800 0С. За умов високого тиску залізо рідкого ядра звільняється від

зв’язків із киснем і кристалізується. За рахунок кристалізації тверде ядро

збільшується в діаметрі на 1 см за рік. Унаслідок кристалізації звільняється

велика кількість теплоти, збуджуюча в рідкому шарі ядра конвекційні потоки.

Півн.

Півд.

S

N

Рис. 29

57

Ці потоки породжують магнітне поле Землі та переміщення в шарах

розплавленої магми, розтягнення і стиснення земної кори.

Метод вимірювання

Лінії напруженості магнітного поля Землі

зображені на рис. 30. Параметри магнітного поля

Землі: напруженість (або одна з її складових),

магнітне відхилення і магнітний нахил. Кут між

напрямом магнітного поля Землі та географічним

меридіаном називають магнітним відхиленням, а

кут між напруженістю магнітного поля Землі та

горизонтальною площиною – магнітним нахилом

(на рис. 30 – кут i). Якщо горизонтальну складову

напруженості Нг визначити експериментально, то

можна обчислити також повну напруженість:

i

HH

Г

cos

= (43)

та її вертикальну складову

tgiHHГB

= . (44)

Для вимірювання горизонтальної складової напруженості магнітного

поля Землі застосовують спеціальний прилад – танґенс-бусоль. Він являє собою

коротку котушку, що містить N витків, у центрі котушки знаходиться магнітна

стрілка. Витки котушки розташовані у вертикальній площині, вісь обертання

Б

mA

+

–

R

П

Рис. 31

PHr

ГHr

ТHr

Рис. 32

H

r

ВH

r

Г

H

r

i

Півн.

Півд.

Рис. 30

58

стрілки вертикальна. Кінці стрілки можуть переміщатися відносно

горизонтальної шкали, проградуйованої в кутових градусах. Електрична схема

установки показана на рис. 31.

Перед початком дослідів танґенс-бусоль установлюється таким чином,

щоб площини витків були паралельні площині магнітного меридіана, а магнітна

стрілка одним свої кінцем збігалася з початком відліку шкали. Завдяки такому

установленні приладу поздовжня вісь магнітної стрілки буде направлена

вздовж ГH

r

(рис. 32). При замиканні кола магнітне поле струму з напруженістю

�Т

H

r

буде перпендикулярне до горизонтальної складової Г

H

r

. Унаслідок

накладання полів магнітна стрілка відхиляється від початкового положення на

кут ϕ. Як випливає з рис. 32:

ϕtgHHГT

= ,

ϕtgr

INH

Г2

=. (45)

Діаметр витків тангенс-бусолі D = 2r і число витків N указані на приладі.

Відносна похибка вимірювання НГ визначається за формулою:

ϕ

ϕ

2sin

21

∆+

∆+

∆=

∆=

D

D

I

I

H

HΕ

Г

Г (46)

Для обчислень взяти: ∆D = 0,0025 м, ∆I = 0,0005 А, ∆ϕ = 0,0087 рад.

Відносна похибка визначення НВ згідно із формулою (44):

i

∆i

H

∆HΕ

Г

Г

sin2

+= , (47)

причому ∆i = 0,0043 радіан.

Відносна похибка визначення Н згідно із формулою (43):

tgiiH

HΕ

Г

Г∆+

∆=

3 . (48)

Магнітний нахил для Кременчука i = 660.

59

Хід роботи

1. Складають коло за схемою,

зображеною на рис. 31. Установлюють

танґенс-бусоль Б у площині

магнітного меридіана і суміщають

нуль шкали з поздовжньою віссю

магнітної стрілки. Загальний вигляд

установки зображено на рис. 33.

2. Після перевірки схеми

керівником занять повністю вводять

реостат R, вимикають тумблером

випрямляч і замикають перекидний

ключ П. За допомогою реостата

встановлюють струм 0,060 А,

вимірюють кут відхилення магнітної

стрілки ϕ. Повторюють вимірювання кута відхилення для струмів 0,070, 0,080,

0,090, 0,100 А.

3. Повністю вводять реостат R і за допомогою перекидного ключа

змінюють напрямок струму в бусолі на протилежний. Вимірюють кути

відхилення магнітної стрілки для тих самих за величиною значень струму, що і

в попередньому досліді. Розмикають ключ П і тумблером виключають

випрямляч.

4. Для кожного значення струму знаходять середнє значення кута

відхилення.

5. Застосовуючи табл. 9, за формулою (45) обчислюють п’ять значень НГ

і знаходять їх середнє значення. Для одного з дослідів обчислюють відносну

похибку вимірювання (46).

6. За середнім значенням НГ обчислюють НВ (44), Н (43) і відносні

похибки (47) і (48).

7. Результати роботи заносять до табл. 9.

Рис. 33

П

Б R

60

Таблиця 9

№

п/п

ϕ1,

10

ϕ2,

10

ϕСР,

10

I,

А

НГ,

А/м

НГср,

А/м

Ε1,

%

НВ,

А/м

Ε2,

%

Н,

А/м

Ε3,

%

1

…

5

Зміст звіту: Назва та номер лабораторної роботи, розрахункові

формули, схема установки, таблиця результатів роботи.

Таблиця 10

Кут SIN COS TAN Кут SIN COS TAN Кут SIN COS TAN

0 0,000 1,000 0,000 31 0,515 0,857 0,601 61 0,875 0,485 1,804

1 0,017 1,000 0,017 32 0,530 0,848 0,625 62 0,883 0,469 1,881

2 0,035 0,999 0,035 33 0,545 0,839 0,649 63 0,891 0,454 1,963

3 0,052 0,999 0,052 34 0,559 0,829 0,675 64 0,899 0,438 2,050

4 0,070 0,998 0,070 35 0,574 0,819 0,700 65 0,906 0,423 2,145

5 0,087 0,996 0,087 36 0,588 0,809 0,727 66 0,914 0,407 2,246

6 0,105 0,995 0,105 37 0,602 0,799 0,754 67 0,921 0,391 2,356

7 0,122 0,993 0,123 38 0,616 0,788 0,781 68 0,927 0,375 2,475

8 0,139 0,990 0,141 39 0,629 0,777 0,810 69 0,934 0,358 2,605

9 0,156 0,988 0,158 40 0,643 0,766 0,839 70 0,940 0,342 2,747

10 0,174 0,985 0,176 41 0,656 0,755 0,869 71 0,946 0,326 2,904

11 0,191 0,982 0,194 42 0,669 0,743 0,900 72 0,951 0,309 3,078

12 0,208 0,978 0,213 43 0,682 0,731 0,933 73 0,956 0,292 3,271

13 0,225 0,974 0,231 44 0,695 0,719 0,966 74 0,961 0,276 3,487

14 0,242 0,970 0,249 45 0,707 0,707 1,000 75 0,966 0,259 3,732

15 0,259 0,966 0,268 46 0,719 0,695 1,036 76 0,970 0,242 4,011

16 0,276 0,961 0,287 47 0,731 0,682 1,072 77 0,974 0,225 4,331

17 0,292 0,956 0,306 48 0,743 0,669 1,111 78 0,978 0,208 4,705

18 0,309 0,951 0,325 49 0,755 0,656 1,150 79 0,982 0,191 5,145

19 0,326 0,946 0,344 50 0,766 0,643 1,192 80 0,985 0,174 5,671

20 0,342 0,940 0,364 51 0,777 0,629 1,235 81 0,988 0,156 6,314

61

21 0,358 0,934 0,384 52 0,788 0,616 1,280 82 0,990 0,139 7,115

22 0,375 0,927 0,404 53 0,799 0,602 1,327 83 0,993 0,122 8,144

23 0,391 0,921 0,424 54 0,809 0,588 1,376 84 0,995 0,105 9,514

24 0,407 0,914 0,445 55 0,819 0,574 1,428 85 0,996 0,087 11,430

25 0,423 0,906 0,466 56 0,829 0,559 1,483 86 0,998 0,070 14,301

26 0,438 0,899 0,488 57 0,839 0,545 1,540 87 0,999 0,052 19,081

27 0,454 0,891 0,510 58 0,848 0,530 1,600 88 0,999 0,035 28,636

28 0,469 0,883 0,532 59 0,857 0,515 1,664 89 1,000 0,017 57,290

29 0,485 0,875 0,554 60 0,866 0,500 1,732 90 1,000 0,000 -

30 0,500 0,866 0,577

Контрольні питання

1. Що називається елементом струму і як спрямовано його вектор?

2. Сформулюйте закон Біо-Савара-Лапласа, запишіть його векторну та

скалярну форми для Hdr

і Bdr

, поясніть зміст закону рисунком.

3. У чому полягає принцип суперпозиції магнітних полів?

4. Виведіть формулу напруженості (або індукції) магнітного поля,

створюваного коловим струмом у його центрі.

5. Як визначається за величиною і напрямком напруженість (або індукція)

магнітного поля короткої котушки, що містить N витків?

6. Запишіть і поясніть формулу напруженості (або індукції) магнітного

поля, створюваного струмом у прямому провідникові кінцевої і нескінченної

довжини.

7. Що називається циркуляцією вектора напруженості магнітного поля?

8. Виведіть закон повного струму для найпростішого випадку магнітного

поля прямого струму.

9. Сформулюйте закон повного струму для довільного числа струмів.

10. Дайте порівняльну характеристику циркуляції векторів напруженості

електростатичного та магнітного полів.

11. Що називається магнітним нахилом і складовою напруженості

магнітного поля Землі?

62

12. Виведіть зв’язок між напруженістю магнітного поля Землі, її

складовими та магнітним нахилом.

13. Які явища викликають глобальні та локальні збурення магнітного

поля Землі?

14. Виведіть формулу, що застосовується в даній роботі для обчислення

горизонтальної складової напруженості магнітного поля Землі.

15. При якому значенні кута ϕ відносна похибка визначення НГ буде

мінімальною?

Література: [1, с. 204–211; 2, т. 2, с. 127–151; 3, с. 235–246].

Лабораторна робота № 2.8

Тема. Визначення питомого заряду електрона методом магнетрона

Мета роботи: вивчення фізичних основ магнітного керування пучками

заряджених частинок. Визначення питомого заряду електрона.

Технічне оснащення

Панель з лампою 2Ц2С і соленоїдом, випрямляч ВУП-2, випрямляч ВС-

24М, вольтметр на 150 В, міліамперметр на 10 мА, амперметр на 5 А, два

реостати, з’єднувальні провідники.

Короткі теоретичні відомості

Потрібно знати, що класична теорія електромагнетизму основана на двох

експериментально встановлених положеннях. Ці положення виражаються

законом Біо-Савара-Лапласа і законом Ампера.

Згідно із законом Біо-Савара-Лапласа, магнітне поле створюється кожним

рухомим зарядом (зарядженою частинкою). Напруженість та індукція

магнітного поля, створеного позитивним зарядом Q, що рухається зі швидкістю

υ

r

на відстані r від заряду:

(3

4

)

r

rQHd

π

υ

rr

w

=

, )(30

4 r

rQBd

π

υµµ

rr

r

=. (49)

Згідно із законом Ампера на провідник завдовжки lr

d зі струмом I в

однорідному магнітному полі з індукцією В діє сила:

63

)( BdIFdr

lrr×= , ),(sin BdIBddF

rlr

l ∠= . (50)

Із закону Ампера випливає, що в магнітному полі на кожний рухомий

заряд діє сила. На заряд, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца.

Якщо Q>0, то сила Лоренца визначається векторним добутком

)( BQFr

r

r

×= υ чи ),(sin BQBFr

r

υυ ∠= . (51)

Таким чином, кожний рухомий заряд створює власне магнітне поле.

Унаслідок взаємодії магнітного поля заряду та зовнішнього магнітного поля на

рухомий заряд діє сила.

Дія сили Лоренца на рухомі заряди застосовується для управління

пучками електронів, іонів, протонів в електронних вакуумних пристроях: у

електронно-променевих трубках, електронних мікроскопах, мас-спектрографах,

бетатронах, фазотронах. Усі випадки електромагнітної індукції можна

пояснити дією на електрони сили Лоренца.

Розглянемо фізичні основи магнітного управління пучками заряджених

частинок.

Уважаємо, що кут між швидкістю частинки υ

r

й індукцією B

r

однорідного магнітного поля дорівнює 900 (рис. 34). На частинку із зарядом Q і

масою m, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца. Як випливає з (51),

вектор Fr

перпендикулярний до вектора υr

.

Сила Лоренца роботу щодо переміщення

частинки не здійснює, оскільки кут між вектором

сили і переміщенням частинки дорівнює 900. З

цієї причини величина швидкості частинки

залишається постійною. Отже, змінюється тільки

напрям швидкості, сила Лоренца надає частинці

нормальне прискорення:

RmQB

2υ

υ =,

υ

r

Q

Q

Fr

Fr

R

O υ

r

Рис. 34

64

де величини Q,B, υr

, m – постійні, а

тому радіус кривизни траєкторії

частинки R також постійний. Таким

чином, частинка, влітаючи в однорідне

магнітне поле перпендикулярно до

його напрямку, рухається дугою кола,

що лежить у площині,

перпендикулярній до напрямку поля.

Більш загальним є випадок руху частинок, які влітають у магнітне поле

під гострим кутом α (рис. 35). Розкладемо вектор υr

швидкості частинки на дві

складові: нормальну αυυ sin=n

і тангенціальну αυυ cos=t

і розглянемо два

прості рухи частинки.

Зі швидкістю n

υ частинка рухається дугою кола у площині,

перпендикулярній до напрямку поля, причому:

RmQB n

n

2υ

υ =.

Радіус кола:

QB

mR n

υ

=, (52)

період обертання частинки в магнітному полі:

n

RT

υ

π2=

.

Зі швидкістю t

υ частинка рухається вздовж напрямку магнітного поля. У

результаті накладання двох рухів частинка рухається вздовж гвинтової лінії.

Крок гвинтової лінії:

α

π

υ

tg

RTht

2==

.

Метод вимірювання

Питомий заряд електрона – це відношення заряду електрона до маси

електрона. Для експериментального визначення питомого заряду електрона

tυ

r

υ

r

nυ

r

Br

h

Рис. 35

65

можна застосувати метод циліндричного магнетрона, що являє собою

двохелектродну лампу, в якій електрони зазнають дії не тільки електричного

поля, але й зовнішнього магнітного поля. У даній роботі як магнетрон

використано діод 2Ц2С, поміщений у постійне магнітне поле, лінії індукції

якого паралельні до осі діода (рис. 36). Магнітне поле отримують за допомогою

циліндричного соленоїда зі струмом, вісь соленоїда збігається з віссю діода

(рис. 37).

Загальний вигляд установки зображений на рис. 38.

Індукція магнітного поля соленоїда в будь-якій точці М, яка лежить на осі

соленоїда:

2

coscos21

ϕϕµµ

−

= InBo

, (53)

де µ – відносна магнітна проникність матеріалу сердечника; µо – магнітна

постійна; I – сила струму в соленоїді; n – кількість витків соленоїда на одиницю

його довжини.

Для соленоїда нескінченної довжини ϕ1 = 0, ϕ2 = π і В = µµonI. Діаметр

застосованої лампи в декілька разів менший від діаметра соленоїда і тому

формула (53) справедлива для всіх точок поперечного перерізу анода лампи.

r

r

r

r

Bϕ1

ϕ2

Рис. 36

Br

А

К

Рис. 37

66

Якщо магнітне поле відсутнє,

електрони рухаються від катода до анода

за прямолінійними траєкторіями,

розташованими вздовж радіусів анода.

Швидкість руху електронів від катода до

анода можна наближено вважати сталою

при постійній різниці потенціалів. При

накладанні на лампу зовнішнього

однорідного магнітного поля з індукцією

B

r

на електрони буде діяти сила Лоренца.

Радіуси траєкторій руху електронів

залежать від індукції магнітного поля

(52). При деякому значенні індукції магнітного поля В = Вкр радіус кола буде

дорівнювати r/2, де r – радіус анода (рис. 39). Величина індукції магнітного

поля, що задовольняє цю умову, називається критичною. При В > Вкр електрони

не потраплятимуть на анод (рис. 40), а при В < Вкр радіуси траєкторій більші від

r/2 (рис. 41), і магнітне поле практично не впливає на величину анодного

струму лампи. Якби всі електрони рухалися з однаковими швидкостями, то при

В = Вкр струм різко впав би до нуля. Насправді внаслідок теплового розкиду

швидкостей електронів, несиметричності електродів, порушення співвісності

катода та соленоїда струм спадає до нуля в деякому інтервалі значень В.

Критичною можна вважати таку величину вектора магнітної індукції, при

якій швидкість зменшення анодного струму найбільша. Визначивши Вкр і

Рис. 39 Рис. 40

r

A

K

Рис. 41

Рис.38

1

2

3

67

взявши радіус траєкторії електрона, що дорівнює r/2, з рівняння (52) можна

визначити питомий заряд електрона:

22

2

rBm

e

kp

υ

=.

В електричному полі катода й анода з різницею потенціалів U робота сил

поля, що здійснюється при переміщенні електрона, переходить у кінетичну

енергію:

R

meU

2υ

= , звідки

m

eU2=υ

і питомий заряд електрона:

22

8

rB

U

m

e

kp

= . (54)

Робоча схема установки зображена на рис. 42. Для визначення Вкр

пропускають струм через лампу, а потім поступово збільшують струм у

соленоїді доти, поки струм у лампі не почне різко спадати. Досягти повного

зникнення струму в даній лампі неможливо. Струм у соленоїді, що створює

магнітне поле з індукцією Вкр, є критичним струмом Ікр.

Для визначення Ікр застосовується графічний метод. У роботі застосовано

соленоїд, для якого:

Рис. 42

− +

V

mA A

2 В

ВС-24М ВУП-2

68

n=2680 м-1

, 870,02

coscos21=

− ϕϕ .

Радіус анода лампи: r = 0,950⋅10-2

м, µ = 1, µо = 4π⋅10-7

Г/м.

Істинне значення питомого заряду електрона 1,76⋅1011

Кл/кг.

Хід роботи

1. Складають два електричні кола за схемою, зображеною на рис. 42.

Розжарення лампи 2Ц2С (1) підключають до спеціального двохвольтового

виходу випрямляча ВУП-2 (2). Роботу обох схем перевіряють у присутності

викладача.

2. Вмикають випрямляч ВУП-2 і подають на лампу напругу, указану

викладачем.

3. Вмикають випрямляч ВС-24М (3) і за допомогою нього знімають

залежність анодного струму Іа від струму Іc , що тече через соленоїд. Значення

струму соленоїда задають від нуля до 2,75 А через кожні 0,25 А, а при швидшій

зміні струму Іа – через 0,1 А. Напругу між анодом і катодом протягом усього

досліду підтримують постійною. Виводять випрямлячем ВС-24М струм

соленоїда Іc до мінімального та вимикають прилади.

4. Будують графік залежності

струму в лампі Іа від струму в

соленоїді Іc (рис. 43). За нанесеними на

координатну сітку точками будують

дві прямі:

а) пряму 1 проводять через точки, для

яких Іа практично не залежить від Іc;

б) пряму 2 проводять через такі точки,

де струм Іа змінюється найшвидше. Абсциса перетину прямих 1 і 2 і є Ікр.

5. За формулою (53) обчислюють Вкр, підставивши замість струму

знайдене Iкр.

6. За формулою (54) обчислюють питомий заряд електрона.

Іа, мА

О Іс, А Ікр

1

2

Рис. 43

69

7. Порівнюють отриманий з досліду результат з істинною величиною

шляхом знаходження абсолютної та відносної помилок.

8. Результати вимірювань і розрахунків заносять до табл. 11.

Таблиця 11

№

п/п

Іc,

А

Іа,

mA

U,

В

Ікр,

А

Вкр,

Т

е/m,

Кл/кг

∆е/m,

Кл/кг

Ε,

%

1

2

…

15

Зміст звіту: назва та номер лабораторної роботи, робоча схема та

розрахункові формули, графік залежності Іа від Іс, таблиця результатів роботи.

Контрольні питання

1. Запишіть і поясніть векторну та скалярну форми напруженості (або

індукції) магнітного поля, що створюється рухомим зарядом.

2. Запишіть і поясніть формулу, що виражає зміст закону Ампера.

3. На які частинки, де і чому діє сила Лоренца? Запишіть і поясніть

формулу, що визначає величину та напрямок сили Лоренца.

4. Доведіть, що заряджена частинка, що влітає в однорідне магнітне поле

перпендикулярно до його напрямку, рухається дугою кола.

5. Від яких величин залежить радіус кривизни траєкторії частинки в

магнітному полі?

6. У яких рухах бере участь частинка, що влітає в однорідне магнітне

поле під гострим кутом до його напрямку?

7. Виведіть формулу кроку гвинтової лінії, якою рухається заряджена

частинка в магнітному полі.

8. Запишіть і поясніть формулу напруженості (або індукції) магнітного

поля, що створюється соленоїдом, зарисуйте форму ліній напруженості (або

індукції).

9. Що являє собою магнетрон?

70

10. Визначте в загальному вигляді швидкість частинки, що пройшла

прискорюючу різницю потенціалів.

11. Виведіть формулу, що застосовується в даній роботі для визначення

питомого заряду електрона.

12. Який струм у соленоїді називається критичним?

13. У яких пристроях пучок заряджених частинок керується магнітними

полями?

Література: [1, с. 211–216; 2, т. 2, с. 153–160; 3, с. 247–257].

Лабораторна робота № 2.9

Тема. Вивчення магнітних властивостей феромагнетиків

Мета роботи: вивчення магнітних властивостей речовин. Дослідження

магнітного гістерезису, визначення магнітної проникності, залишкової

намагніченості та коерцитивної сили феромагнетику.

Технічне оснащення

Електронний осцилограф, автотрансформатор з вольтметром, реостат на

520 Ом, магазин опорів Р-33, батарея конденсаторів, трансформатор,

з’єднувальні провідники.

Короткі теоретичні відомості

Магнітні властивості речовин зумовлені магнітними моментами

електронів. Для вимірювання магнітних моментів електронів і атомів

застосовується одиниця (магнетон Бора), яка визначається за формулою:

241027,9

4

−

⋅==

m

ehБ

πµ А·м

2,

де е – заряд електрона; m – маса електрона; h – стала Планка.

Кожний електрон в атомі має два магнітних моменти: орбітальний і

спіновий (власний). Поза атомом електрон має тільки спіновий магнітний

момент. Орбітальний магнітний момент електрона зумовлений його

орбітальним рухом:

)1( += llБm

p µ ,

71

де l – орбітальне число, яке при даному значенні головного квантового числа n

може набувати значень:

l= 0, 1, 2, 3, ... n-1,

причому наведеним числовим значенням l відповідають букви s, p, d, f, ....

Спіновий магнітний момент електрона 3БS

µµ = . У кожній конфігурації

електронів атома, які характеризуються одними й тими самими значеннями

квантових чисел n та l , відбувається векторне додавання магнітних моментів

електронів. Магнітні моменти електронних конфігурацій ns2, np

6, nd

10, ...

дорівнюють нулю, тому що всі магнітні моменти електронів взаємно

компенсуються.

Магнітний момент атома дорівнює векторній сумі магнітних моментів

усіх його електронів. У діамагнетиків магнітні моменти атомів (або молекул)

речовини поза магнітним полем дорівнюють нулю, у парамагнетиків – не

дорівнюють нулю. При накладенні на речовину зовнішнього магнітного поля

відбуваються два явища.

1. В атомах і молекулах усіх речовин індукуються слабкі магнітні

моменти, направлені протилежно вектору напруженості зовнішнього поля

(діамагнітний ефект).

2. Магнітні моменти атомів парамагнетиків орієнтуються у напрямку

зовнішнього магнітного поля (парамагнітний ефект). У парамагнетиків другий

ефект домінує над першим. Намагніченість одиниці об’єму речовини

∑=∆

=

n

i

amP

VI

1

1 ,

де Pam – магнітні моменти атомів (або молекул) об’єму V∆ речовини.

Вектор Ir

спрямований однаково з вектором напруженості зовнішнього

магнітного поля Hr

, причому:

HIm

rr

χ= ,

де m

χ – магнітна сприйнятливість речовини.

72

Для діамагнетиків 0<mχ , для парамагнетиків 0>

mχ .

Індукція магнітного поля в речовині:

HHHHIHBoomomooo

rrrrrrr

µµµχµχµµµ =+=+=+= )1( ,

де µ – відносна магнітна проникність речовини:

mχµ +=1 .

Для всіх діамагнетиків і більшості парамагнетиків числове значення µ

мало відрізняється від одиниці, ці речовини слабко намагнічуються. Для

особливої групи парамагнетиків, тобто феромагнетиків µ >> 1 і залежить від

напруженості поля, що намагнічується. Феромагнетики: кобальт, нікель, залізо

та деякі сплави цих речовин з іншими речовинами.

Феромагнетизм зумовлений не скомпенсованими спіновими магнітними

моментами електронів і характером взаємодії атомів у кристалах. Необхідна

умова феромагнетизму – наявність у внутрішніх шарах атомів

некомпенсованих спінових магнітних моментів. Наприклад, в атомі заліза

конфігурація електронів:

1S2 2S

2 2P

6 3S

2 3P

6 3D

6 4S

2 .

Достатня умова феромагнетизму – такий характер взаємодії атомів у

кристалах, при якому вектори некомпенсованих спінових магнітних моментів

електронів взаємодіючих атомів орієнтуються паралельно.

Формально ця умова виражається нерівністю:

51,r

r

d

a>> ,

де ra – лінійний розмір атома; rd – лінійний розмір орбіталі з некомпенсованими

спіновими магнітними моментами електронів.

Для Co, Ni і Fe – це співвідношення складає 1,63, 1,82 і 1,98; для Ti, Mn і

Cr – 1,12, 1,47 і 1,18, три останні речовини не є феромагнетиками. Унаслідок

взаємодії між атомами у феромагнетиках виникають домени – ділянки

речовини, у межах яких магнітні моменти атомів орієнтовані однаково. Лінійні

розміри доменів не перевищують 10-3

та 10-2

см. Кожен домен можна

73

розглядати як елементарний магніт. Якщо феромагнетик не піддавався

намагнічуванню, то магнітні поля всіх доменів будуть орієнтовані хаотично

(рис. 44). Якщо накласти на феромагнетик зовнішнє магнітне поле, то магнітні

поля доменів частково або повністю орієнтуються за напрямком зовнішнього

поля. Магнітне насичення феромагнетика відповідає орієнтації полів усіх

доменів за напрямком зовнішнього поля. Графік залежності Br

від Hr

для

феромагнетизму зображений на рис. 45. Коерцитивна сила Нс = ОXC1 та Нс =

ОХC2, а залишкова намагніченість B0 = OYO1 і B0 = OYO2.

Метод вимірювання

Якщо помістити феромагнетик у змінне магнітне поле, то залежність В від Н за

кожний період зміни поля буде зображатися кривою магнітного гістерезису.

Площа петлі гістерезису прямо пропорційна енергії, що витрачається на

нагрівання феромагнетику.

У роботі досліджуються магнітні властивості електротехнічної сталі

(осердя трансформатора). Для електротехнічних сталей петля гістерезису має

малу площу, а магнітне насичення наступає при великих значеннях

напруженості електричного поля. Осердя трансформатора працює в режимі,

далекому від магнітного насичення, де залежність В від Н практично лінійна.

Схема установки, що застосовується для дослідження магнітних властивостей

сталі, наведена на рис. 46, 47.

М1

YO1

О

А

М

Рис. 44

A

XC1

YO1

YO2

XC2

О

В

Н

М

Рис. 45

74

У схемі прийняті позначення: R1 = 520 Ом; R2 – магазин опорів; Tp –

трансформатор. Первинна обмотка трансформатора підключена до джерела

Від

латра ЕО

Тр N2 N1

R2

R1

x x

y

y

Рис. 46

Рис. 47 – Загальний вигляд установки: 1 – автотрансформатор, 2 – реостат,

3 – магазин опорів, 4 – панель з конденсаторами, 5 – трансформатор, 6 –

електронний осцилограф

1 2

5

3 6

4

75

змінного струму з циклічною частотою ω. Змінний струм первинної обмотки

створює в сердечнику магнітне поле напруженістю:

10

1

1

0

1

R

UNI

NH

X

ll==

,

де N1 – кількість витків первинної обмотки.

Напруга UX спричиняє зміщення променя осцилографа на Х (мм),

причому:

X

X

XU

α

=,

де αх – чутливість горизонтально відхиляючих пластин, мм/В.

Отже:

10

1

R

XNH

Xlα

=. (55)

Потік магнітної індукції поля в осерді трансформатора:

BSФm= ,

де S – переріз сердечника.

Змінний магнітний потік наводить у вторинній обмотці трансформатора,

що містить N2 витків, змінну електрорушійну силу, величина якої:

dt

dBSN

dt

dФNE

m

22== .

Для інтегруючої R2C – ділянки R2>>1/ωС і струм у колі вторинної

обмотки:

dt

dB

R

SN

R

EI

2

2

2

2==

.

На «вход Y» осцилографа подається напруга:

∫ ∫==== dBR

SNdtI

CC

QUU

CY

2

2

2

1 ;

BCR

SNU

Y

2

2=

,

а індукція магнітного поля в осерді:

76

YU

SN

CRB

2

2=

.

Напруга UY, що подається на осцилограф через його підсилювач,

зумовлює зміщення електронного променя (мм) на Y, причому:

YYY

Ykn

YU

α

=,

де αy – чутливість вертикально відхиляючих пластин без підсилювача; kY = 90 –

коефіцієнт підсилення, що відповідає одній поділці шкали вертикального

підсилювача; nY – кількість поділок шкали вертикального підсилювача.

Отже, індукція магнітного поля в осерді трансформатора

SNnk

CYRB

YYY 2

2

α

=. (56)

Якщо до формул 55 і 56 підставити виміряні максимальні значення Xm і

Ym (координати вершини кривої), то обчислені значення Hm і Bm також будуть

максимальними. Вважатимемо, що всі, крім тих, що безпосередньо

вимірюються, величини, які входять до формул (55) і (56), задані з точністю, що

знаходиться за межами похибок вимірювання. Тоді відносні похибки

вимірювання Hm і Bm становитимуть:

m

m

m

m

X

∆X

H

∆HΕ ==

1 , (57)

m

m

m

m

Y

∆Y

B

∆BΕ ==

2 , (58)

причому ∆Xm =∆Ym = 1 мм – номінальні похибки шкали осцилографа.

За визначеними з досліду значеннями Hm і Bm можна визначити

абсолютну µ* і відносну µ магнітні проникності електротехнічної сталі,

коерцитивну силу Hc і залишкову намагніченість. Магнітна проникність:

µ∗

=

m

m

H

B, (59)

mo

m

H

B

µµ =

, (60)

77

де µ0 = 4π⋅10-7

– магнітна стала, Гн/м.

Відносні похибки визначення µ* і µ

m

m

m

m

H

∆H

B

∆BΕΕ +==

43 . (61)

Коерцитивна сила та залишкова намагніченість визначаються за

формулами:

m

cm

c

X

XHH =

, (62)

m

mB

BΥ

Υ=

0

0. (63)

Відносні похибки визначення цих величин:

m

m

c

c

m

m

c

c

Χ

∆Χ

Χ

∆Χ

H

∆H

H

∆HΕ ++==

5 , (64)

m

m

m

m

Υ

∆Υ

Υ

∆Υ

B

∆B

B

∆BΕ ++==

0

0

0

6 , (65)

де ∆XC =∆Y0 = 1 мм – номінальні похибки шкали осцилографа.

Хід роботи

Експериментальна установка, що застосовується в роботі, дозволяє

дослідити магнітні властивості осердя трансформатора при різних параметрах

кола. У табл. 12 наведено набір розв’язуваних у лабораторній роботі завдань

для різних значень напруги U джерела живлення. Номер завдання визначає

викладач.

Таблиця 12

Номер

завдання 1 2 3 4 5 6 7 8 9

U, В 110 100 90 110 100 90 110 100 90

С, Ф 8·10-6

8·10-6

8·10-6

6·10-6

6·10-6

6·10-6

4·10-6

4·10-6

4·10-6

R, Ом 9·103

9·103

9·103

8·103

8·103

8·103

7·103

7·103

7·103

78

1. Складають коло за схемою, наведеною на рис. 46, не підключаючи її до

осцилографа. Клеми первинної обмотки трансформатора – «127 В», клеми

вторинної обмотки – «12 В». Реостат R1 вводять повністю, магазином опорів

набирають значення R2 відповідно до розв’язуваного завдання. Регулятор

трансформатора повинен знаходиться в положенні «ноль».

2. Вмикають осцилограф і на його екрані спостерігають за зображенням

електронного променя у вигляді світлової точки. Рукоятка «диапазоны частот»

осцилографа повинна знаходитися в положенні «нуль», рукоятка

«синхронизация» – у крайньому лівому положенні. У разі необхідності

зображення фокусують рукояткою «фокус» і рукоятками «смещение X» і

«смещение Y» суміщають з початком відліку координатної сітки.

3. Підключають до схеми «вход X» осцилографа на його задній панелі,

«вход Y» – на передній панелі (через вертикальний підсилювач осцилографа).

Рукоятки «усиление Х» та «усиление Y» ставлять у положення max. Тумблер

«Чувств.» на «0 – 220 В».

4. Вмикають джерело живлення і подають

на первинну обмотку трансформатора напругу

відповідно до номера розв’язуваного завдання.

Спостерігають на екрані криву гістерезису (рис.

48). Збільшують або зменшують розміри кривої

рукояткою «усиление Y» до максимальних

розмірів, що містяться на екрані. Зчитують за

шкалою «усиление Y» кількість поділок nY.

Роблять зарисовку кривої з дотриманням масштабу.

5. Зчитують за шкалою координати Xm і Ym, що відповідають вершині

кривої в першій чверті шкали, а також абсолютні значення координат Xс1, Xс2,

Y01, Y02 (див. рис. 45).

6. Повільно зменшують напругу джерела живлення до нуля і

спостерігають зміну форми та розмірів кривої гістерезису. Вимикають

апаратуру.

Рис. 48

79

7. За формулами 55 і 56 обчислюють значення Нm і Вm, відповідні

значенням Х і У. Відносні похибки вимірювання знаходять за формулами (57) і

(58). Для розрахунку взяти:

N1 = 300; R1 = 22 Ом; l 0 = 0,314 м;

N2 = 130; S = 2,75 ⋅10-3

м2; αX = 30мм/В αΥ = 0,20 мм/В.

8. За знайденими з досліду значеннями Нm і Вm визначають абсолютну

(59) і відносну (60) магнітну проникність і похибки їх вимірювання (61).

9. Обчислюють значення координат відповідних Нс і Y:

2

21 CC

C

XXX

+

= ,2

0201yy

yo

+

= ,

коерцитивну силу (62), залишкову намагніченість (63) і похибки визначення

цих величин (64), (65).

10. Результати роботи наводять у табл. 13 і 14.

Таблиця 13

R2,

Ом

Ç,

Ф

Xm,

мм

Hm,

А/м

E1,

%

Ym,

мм

Bm,

Т

Ε2,

%

µ*,

Г/м µ

Ε3,4

%

Таблиця 14

|Xc1|,

мм

|Xc2|,

мм

Xc,

мм

E5,

%

|Y01|,

мм

|Y02|,

мм

Y0,

мм

B0,

Т

Ε5,

%

Ε6,

%

Зміст звіту: Назва та номер лабораторної роботи, схема установки,

розрахункові формули, зарисовка кривої гістерезису, табл. 13 і 14.

Контрольні питання

1. У чому відмінність магнітних станів електрона в атомі й поза атомом?

2. Від яких чинників залежить орбітальний магнітний момент електрона?

3. Чи залежить магнітний момент шару (конфігурації) електронів в атомі

від їх кількості в цьому шарі?

80

4. Дайте визначення діамагнітних і парамагнітних речовин. У чому

полягає намагнічення цих речовин?

5. Що називається намагніченістю одиниці об’єму речовини і як вона

залежить від напруженості намагнічуючого поля?

6. Виведіть співвідношення між векторами напруженості й індукції

магнітного поля.

7. Які речовини називаються феромагнітними і чим зумовлений

феромагнетизм?

8. Що називається доменами феромагнетика? Проаналізуйте стан

доменів феромагнетика за один період зміни напруженості намагнічуючого

поля.

9. Чим зумовлені теплові втрати енергії в сердечникові трансформатора і

як вони залежать від магнітних властивостей речовини сердечника?

10. Виведіть формули, що застосовуються для обчислення Нm і Вm у даній

роботі.

Література: [1, с. 236–246; 2, т. 2, с. 180–195; 3, с. 262–272].

Лабораторна робота № 2.10

Тема. Вивчення вимушених електромагнітних коливань і явища

резонансу в коливальному контурі

Мета роботи: вивчення вимушених електромагнітних коливань у

коливальному контурі. Експериментальне дослідження явища резонансу в

коливальному контурі. Визначення добротності контуру.

Технічне оснащення

Генератор коливань ГЗМ, ламповий вольтметр ВУ-15, магазин опорів Р-33,

набір конденсаторів на панелі, котушка індуктивності, з’єднувальні

провідники.

Короткі теоретичні відомості

З багатьох дослідів та теорії Максвелла випливає, що електричні та

магнітні поля взаємно пов’язані та взаємно зумовлені. Зміна з часом

81

електричного поля викликає вихрове магнітне поле, причому циркуляція

вектора напруженості магнітного поля довільно вибраним замкненим контуром

l дорівнює повному струму, що тече через поверхню, обмежену контуром:

∫ +=

l

lrr

dt

dФIdH

0)( , (66)

де I – струм провідності; dФ0/dt – струм зміщення.

Зміна з часом магнітного поля викликає вихрове електричне поле,

причому циркуляція вектора напруженості електричного поля довільно

вибраним замкненим контуром l дорівнює взятій з протилежним знаком

швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром:

∫ −=

l

lrr

dt

dФdE

m)( . (67)

Електромагнітні коливання – це тимчасові зміни взаємно пов’язаних

електричних і магнітних полів. Вони можуть відбуватися в макроскопічних

тілах або системах, а також у

мікроскопічних системах –

молекулах, атомах, ядрах

атомів.

Коливальний контур

складається з ємності С (1),

індуктивності L (2) і

омічного опору R (3) (рис.

49). Загальний вигляд

установки зображено на рис.

V1 V

R C

L

ε0

Рис. 49

Рис. 50

5

3

4

2

1

82

50, де 4 – ламповий вольтметр ВУ-15, 5 – генератор звуковий ГЗМ.

ЕРС подається з ГЗМ (5 Ом).

Циклічна частота власних коливань:

2

2

04

1

L

R

LC−=ω

та LC

1

0=ω

при R = 0.

Якщо до контуру прикласти зовнішню періодичну ЕРС з амплітудною

величиною ε0 і циклічною частотою ω

tωεε sin0

= ,

то в контурі відбуватимуться вимушені коливання струму, напруги і заряду

конденсатора. Диференціальне рівняння вимушених коливань:

cUIR

dt

dILt +=−ωε sin

0,

C

I

dt

dIR

dt

IdLt +=−

2

2

0cos ωωε

. (68)

Розв’язок рівняння (68):

I=I0×sin(ωt-ϕ), (69)

де I0 – амплітудне значення струму; ϕ – зсув фаз між струмом і ЕРС, причому

22

0

0

)1

(ω

ω

ε

CLR

I

−+

=, (70)

R

CLtg

ωωϕ

/1−

=. (71)

Для аналізу фізичних явищ, що відбуваються в контурі, розглянемо

декілька окремих випадків.

1. Контур містить тільки омічний опір R. Тоді

RI

o

o

ε

= , tgϕ = 0, ϕ = 0, I = Iosinωt,

тобто струм за фазою збігається із зовнішньою ЕРС. На омічному опорі енергія

струму витрачається на нагрівання провідника, процес перетворення енергії

необоротний.

2. Контур містить тільки індуктивність L. Тоді:

83

ω

ε

LI

o

=0 , ∞tg = ,

2

πϕ = , )t(II

o

2sin

π

ω −= ,

тобто струм за фазою відстає від ЕРС на π/2. На індуктивному опорі XL = Lω

відбувається перетворення енергії струму на енергію магнітного поля.

Індуктивний опір зумовлений самоіндукцією, процес перетворення енергії на

індуктивному опорі оборотний.

3. Якщо контур містить тільки ємність С, то:

Io = εoCω, tgϕ = −∞, 2

πϕ −=

, )2

sin(π

ω += tIIo

,

тобто струм за фазою випереджає ЕРС на π/2. На ємнісному опорі Cω

ΧC

1=

енергія струму перетворюється на енергію електричного поля, процес

перетворення енергії зворотний.

Електричний резонанс у контурі полягає у зростанні амплітуди

вимушених коливань струму, напруги на конденсаторі та його заряду, якщо

частота зовнішньої ЕРС наближається до частоти власних коливань контуру.

У контурі з послідовним з’єднанням амплітуда струму досягає максимального

значення при рівності індуктивного і ємнісного опорів (70):

RI

o

om

ε

=.

Максимальна напруга на конденсаторі:

ω

ε

RCIUomom

=Χ=0

.

Добротність контуру:

o

omU

Qε

=, (72)

C

L

RRC

UQ

o

om11

===

ωε

, оскільки ω

ω

CL

1=

.

84

Метод вимірювання

У лабораторній роботі

досліджується крива залежності

напруги на конденсаторі U0 від

частоти вимушених коливань ν

генератора і визначається

добротність контуру. Робоча схема

установки зображена на рис. 49.

V – ламповий вольтметр для

вимірювання напруги на

конденсаторі; V1 – вольтметр для

контролю і вимірювання поданої на контур ЕРС. Загальний вигляд резонансної

кривої наведено на рис. 51.

Добротність контуру в даній роботі можна визначити двома шляхами:

1) за побудованою на підставі досліду кривою:

ν

ν

∆=

o

pQ , (73)

де νо – резонансна частота;

12ννν −=∆ ,

де ν2 і ν1 – частоти, в інтервалі яких напруга на конденсаторі не менша

за 2

omU .

2) за формулою (72), вимірявши приладами ефективні значення ЕРС та

максимальної напруги на конденсаторі та замінивши відношення амплітудних

значень величин прямо пропорційними до них ефективними значеннями

величин. Як генератор вимушених коливань застосовується генератор ГЗМ.

Батарея конденсаторів і котушка індуктивностей дозволяють дослідити

резонансні криві при різних значеннях С, L і R. Набір завдань для лабораторної

роботи наведено в табл. 15.

2

0mU

ν1 ν0 ν2

∆ν

ν

U0

Рис. 51

85

Таблиця 15

Номер

завдання

С,

мкФ

Витки

котушки, N

ЕРС

εо, В

Інтервал

досліджуваної

частоти, ν, Гц

Крок

частоти,

Гц

Додатковий

опір

R, Ом

ν

рез

(Гц

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

1

0,5

0,5

0,5

2

2

2

1200

2400

3600

3600

2400

1200

1200

2400

3600

1

1

1

1

1

1

1

1

1

40-680

20-360

20-220

80-280

80-420

180-640

20-380

20-220

20-140

40/20

20/10

10/5

10

20/10

40/20

20

10/5

10/5

100

100

200

200

200

100

100

100

100

400

220

140

220

310

600

270

155

100

У графі «Крок частоти» чисельник – крок частоти за шкалою генератора

на віддалі від максимуму кривої, знаменник – поблизу максимуму (5–6 точок).

Кожне завдання передбачає побудову двох резонансних кривих: першу –

без додаткового опору, другу – з додатковим опором, який набирають за

допомогою магазина опорів Р-33.

Хід роботи

Вивчення апаратури, використаної в лабораторній роботі.

Генератор ГЗМ – високоточний прилад для отримання синусоїдних

струмів з частотою від 20 до 20000 Гц. Зміна частоти коливань виконується

рукояткою «установка частоты». Для виконання даної роботи треба

користуватися тумблером «Сеть», «установка частоты» і «регулятор выхода».

Величина поданого до контуру сигналу вимірюється вольтметром.

Ламповий вольтметр являє собою високочутливий прилад, що вимагає

обережного поводження. Покажчик меж вимірювання встановлюється в

положення «10» (вся шкала приладу 10 вольт). Вмикання вольтметра в мережу

відбувається натисненням клавіші «U».

86

Дослідження резонансних кривих

Номер лабораторного завдання видає викладач.

1. Складають коло за схемою, наведеною на рис. 49, без додаткового

опору.

2. У присутності викладача перевіряють роботу схеми. Вмикають

ламповий вольтметр і генератор, прогрівають їх протягом 15–20 секунд.

«Регулятором выхода» встановлюють величину вихідного сигналу 1 В за

вольтметром. Для всіх подальших вимірювань величина вихідного сигналу

повинна залишатися постійною.

3. Відповідно до номера завдання встановлюють мінімальну частоту

генератора і записують до таблиці напругу на конденсаторі. Повторюють ті

самі вимірювання для всіх значень частоти відповідно до наведеного в таблиці

кроку частоти. Вмикають генератор і вольтметр.

4. Будують графік залежності напруги на конденсаторі від частоти ν.

Відрізок осі частот повинен бути не менше 210 мм, осі напруг – не менше 130 –

140 мм. Масштаб вибирають таким чином, щоб графік заповнив не менше 3/4

площі аркуша.

5. За максимумом кривої знаходять резонансну частоту νo та інтервал

частот ∆ν , у межах яких напруга буде не меншою за U0m / 2 (див. рис. 51).

6. Застосувавши формулу (73), знаходять розрахункове значення

добротності контуру Q. За формулою (72) обчислюють величину добротності

контуру за даними приладів Qnp. Порівнюють обидва результати.

7. Результати роботи заносять до табл. 16.

Таблиця 16

ν, Гц

U0, В

8. Вмикають до контуру послідовно додатковий опір R і виконують всі ті

самі вимірювання, побудову графіка і розрахунки ще раз. Другий графік

87

будують на тій самій координатній сітці, що і перший графік. Заповнюють

таблицю 17.

Таблиця 17

Режим

Кількість

витків

котушки,

N

С,

мкФ

Uom,

В

νо,

Гц

∆ν,

Гц Q Qnp

R = 0

R ≠ 0

Зміст звіту: назва та номер лабораторної роботи, робоча схема та

розрахункові формули, два графіки на одній і тій самій координатній сітці,

таблиці результатів роботи (табл. 16, 17).

Контрольні питання

1. Запишіть в інтегральній формі перше рівняння Максвелла і поясніть

явища, що воно описує.

2. Запишіть в інтегральній формі друге рівняння Максвелла і поясніть

явища, що воно описує.

3. Дайте визначення електромагнітних коливань і назвіть приклади

коливальних систем.

4. Складіть диференціальне розв’язання вимушених коливань у контурі.

5. Запишіть і поясніть розв’язок рівняння вимушених коливань у контурі.

6. Запишіть та поясніть формули амплітудного значення струму в контурі

та зсуву фаз між струмом і зовнішньою ЕРС.

7. Проаналізуйте явища в контурі, що містить тільки омічний опір,

індуктивність і ємність.

8. Що називається електричним резонансом у контурі?

9. За якого співвідношенні індуктивного та ємнісного опорів амплітуда

струму в контурі максимальна?

88

10. Від яких параметрів контуру залежить частота його власних

коливань?

11. Що називається добротністю контуру і як можна визначити її

експериментально?

Література: [1, с. 267–276; 2, т. 2, с. 252–256, с. 272–285; 3, с. 302–303,

с. 314–318].

Лабораторна робота № 2.11

Тема. Визначення роботи виходу електрона

Мета роботи: ввивчення вольт-амперної характеристики електронної

лампи, визначення сили струму насичення при різній температурі катода та

роботи виходу електрона з металу.

Технічне оснащення

Електронна лампа та панель до неї, амперметр, міліамперметр, два

вольтметри, реостат, джерело живлення ВУП-2, з’єднувальні провідники.

Короткі теоретичні відомості

Електрони провідності металу здійснюють неупорядкований тепловий

рух. Деякі електрони при цьому покидають метал і утворюють електронну

хмарку поблизу поверхні металу порядку декількох міжатомних відстаней

(da~10-10

–10-9

м). На поверхні металу внаслідок цього залишається надлишок

позитивних іонів. Ці заряди й електронна хмарка утворюють подвійний

електричний шар, електричне поле якого перешкоджає вильоту електронів з

металу. Тому при звичайних температурах вільні електрони практично не

покидають метал. Мінімальна робота, яка необхідна для видалення електрона з

металу, називається роботою виходу електрона з металу Авих:

Авих = е∆ϕ (74)

де е – заряд електрона; ∆ϕ – поверхнева різниця потенціалів.

Робота виходу звичайно виражається в електрон-вольтах: 1 еВ =

1,6⋅10-19

Дж; у цьому випадку вона чисельно дорівнює поверхневій різниці

потенціалів.

89

Якщо передати електронам енергію, необхідну для подолання у вакуумі

поверхневої різниці потенціалів, то частина електронів зможе покинути метал,

унаслідок чого спостерігається явище електронної емісії – вилітання електронів

з поверхні металу. Явище вилітання електронів з поверхні розжарених металів

називають термоелектронною емісією. Дослідити явище термоелектронної

емісії можна на прикладі найпростішого електровакуумного приладу – діода

(двохелектродної лампи), у якому потік електронiв рухається з поверхнi катода

через вакуум у відкачаному балонi до другого електрода – анода. Катодом

зазвичай слугує нитка з тугоплавкого металу (наприклад, з вольфраму).

Позначення діода на схемах i схема ввімкнення діода до електричного кола

зображені на рис. 52. Якщо підтримувати температуру розжареного катода

сталою і змінювати напругу між анодом і катодом, то можна отримати

залежність анодного струму Ia від напруги на анодi Ua – його вольт-амперну

характеристику (рис. 53). При збільшенні анодної напруги анодний струм

збільшується до певного максимального значення, яке називається струмом

насичення. У цьому випадку практично всі електрони, що вилітають з поверхнi

розжареного катода, досягають анода, тому збільшення анодної напруги не

може призвести до збільшення термоелектронного струму на анод. Отже,

струм насичення характеризує емісійну здатність матеріалу катода. Струм

насичення визначають за формулою Річардсона-Дешмана:

Iнас = С S T 2 exp(-Aвих/kT), (75)

де Aвих – робота виходу електрона з металу; Т – термодинамiчна температура

катода; k – cтала Больцмана; С – емісійна стала (різна для різних металів); S–-

площа поверхні катода.

Робота виходу залежить від хімічної природи металів і від стану їх

поверхні й становить величину порядку кiлькох електрон-вольт. Зменшення

роботи виходу призводить до стрімкого збільшення струму насичення. Тому

застосовуються оксиднi катоди (катоди, покриті шаром окису лужноземельного

металу, наприклад, оксидом барію), робота виходу яких становить 1–1,5 еВ.

Кожній температурі катода відповідає свій струм насичення. Із збільшенням

90

температури катода збільшується і струм насичення. При Uа = 0 спостерігається

невеликий анодний струм, тому що певна кількість найбiльш швидких

електронів, які вилiтають з розжареного катода, мають достатню енергію, щоб

подолати поверхневу різницю потенцiалiв і досягти анода за вiдсутнiстю

електричного поля між катодом і анодом.

Метод вимірювання

Робота виходу електрона визначається на підставі формули (74).

Запишемо цю формулу для двох струмів насичення I1 i I2, які відповідають

двом різним температурам катода T1 i T2.

I1 = С⋅S⋅ T1 2⋅exp(-Aвих/kT1)

I2 = С⋅S⋅T22⋅exp(-Aвих/kT2)

Тоді, після ділення одного виразу на другий і логарифмування,

отримаємо:

⋅⋅

−

⋅⋅=

2

1

2

2

1

21

21ln

T

T

I

I

TT

TTkА

вих

або

[ ]

⋅⋅

−

⋅⋅⋅= −

2

1

2

2

1

21

215ln1063,8

T

T

I

I

TT

TTеВА

вих . (76)

Тут врахований коефіцієнт k/е = 8,63⋅10-5 для визначення роботи виходу в

+

Uа

R

mA

V

R2

~

Л

Рис. 52

А V

Інас1

Інас2

0 Uнас Ua

Рис. 53

R1

91

електрон-вольтах, де k =1,38⋅10-23

Дж/К – cтала Больцмана, е =1,6⋅10-19

Кл –

заряд електрона.

Для визначення роботи виходу з формули (76) необхідно знати два

значення струму насичення (I1,I2) і відповідні температури нитки розжарення

катода (T2,T1) при сталій величині анодної напруги. Анодний струм насичення

визначається з вольт-амперної характеристики (рис. 53).

Температуру розжарення катода можна знайти, використавши залежність

опору від температури:

)1(0

tRRt

⋅+⋅= α , (77)

де Rt – опір катода при температурі t°C; R0 – опір катода при t = 0°C; α –

температурний коефіцієнт опору.

Звідси, враховуючи, що T[K] = t°C+273, отримуємо:

273][0

0+

⋅

−

=

R

RRKT

t

α

. (78)

Опір Rt можна визначити із закону Ома, вимірявши напругу на катоді й

струм розжарення:

н

н

t

I

UR = (79)

Для вольфраму температурний коефіцієнт опору: α = 4,8⋅10-3

K-1

. Опір

нитки розжарення катода кенотрона 6Ц4П при температурі t = 0°C: R0 = 1,30 Ом.

Хід роботи

1. Перевірити електричні схеми в колі анода і катода електронної лампи

згідно з рис.52. Загальний вигляд установки зображено на рис. 54

2. У присутності викладача увімкнути джерело живлення ВУП-2 і ввести

за допомогою реостата R2 напругу розжарення UР1 = 2,6 В (напруги

розжарення Uн1, Uн2, Uн3 вказує викладач).

3. Почекавши 2–3 хвилини до встановлення стаціонарного режиму в колі

після прогрівання катода, виміряти і записати до табл. 19 значення напруги

розжарення UР1 і струму розжарення IР1 для першого дослiду.

92

4. Регулюючи анодну напругу на виході джерела живлення ВУП-2 (0–

100 В), вимірюють вольт-амперну характеристику: залежність анодного струму

Iа від напруги Uа між анодом і катодом при заданiй напрузі розжарення UР1 =

2,6 В. Значення анодної напруги беруть, починаючи з нуля через кожні 5–10 В,

збільшуючи його доти, поки не перестане збільшуватися анодний струм

(приблизно до 50 В). Результати вимірювань заносять до табл.18.

5. Зменшують напругу розжарення UР2 = 2,4 В і через 2–3 хвилини

вимірюють і записують до табл. 19 значення UР2 i IР2 для другого досліду, після

чого вимірюють вольт-амперну характеристику при цiй напрузі розжарення.

Результати цих вимірювань заносять до табл. 18.

6. Зменшують напругу розжарення до UР3 = 2,2 В і проводять ті самі

вимiрювання: вимірюють відповідний струм розжарення IР3, записують

результати вимірювань до табл. 19 і вимірюють відповідну вольт-амперну

характеристику, заносять результати вимірювань до табл. 18.

7. За даними табл. 18 на одному графіку будують вольт-ампернi

характеристики Iа (Ua) для трьох напруг розжарення (2,6 В, 2,4 В і 2,2 В).

Рис. 54

ВУП-2

R1 R2

Л

93

Масштаб по осi Ох (Ua): 10 В – 20 мм, по осі Оy (Ia): 10 мА – 50 мм (масштаб

може бути змінений залежно від лампи, що використовується).

8. З графікiв вольт-амперних характеристик i з табл. 18 при однакових

значеннях анодної напруги (~40–50 В) визначають і заносять у табл. 19

значення анодних струмів насичення (I1, I2, I3) для вiдповiдних величин напруг

розжарення катода.

9. За формулою (79) для кожної пари значень струму та напруги

розжарення розраховують опори катода, а за формулою (78) обчислюють

відповідні температури нитки розжарення i записують результати обчислень до

табл. 2.

10. З формули (76) визначають роботу виходу електрона з катода, взявши

попарно значення струму насичення I1 i I2, I2 i I3, I3 i I1 та відповідні

температури T1 i T2, T1 i T3, T3 i T1. Використавши обчисленi значення роботи

виходу, розраховують середнє значення роботи виходу Асер.

Таблиця 18

№

п/п

Ua(B) 0 5 10 20 30 40 50

1 Ia(мA)

2 Ia(мA)

3 Ia(мA)

Таблиця 19

№

п/п

Напруга

розжарення

UР (B)

Струм

розжарення

IР (A)

Анодний

струм

насичення

Ia (мA)

Опір нитки

розжарення

Rt (Ом)

Температура

катода

Тк (К)

Робота

виходу

електрона

А (еВ)

1

2

3

Асер =

94

Зміст звіту: назва та номер лабораторної роботи, рис. 52, формули (76),

(78), (79), таблиці 18 і 19 з результатами вимірювань, вольт-амперні

характеристики діода.

Контрольні питання

1. Що називається роботою виходу електрона з металу? Чим вона

зумовлена?

2. Від чого залежить робота виходу?

3. Які існують різновиди емісійних явищ?

4. Що таке термоелектронна емісія?

5. Що таке вольт-амперна характеристика вакуумного діода? Пояснiть її

хід.

6. Від чого залежить струм насичення вакуумного діода? Яким чином

можна його збільшити?

7. Як залежить опір металів від температури згідно з класичною теорією

електропровідності? У чому відмінність від дослідної формули?

Література: [1, с. 194–197; 2, т. 2, с. 112–115; т.3, с. 208–215; 3, с. 154–

169].

95

2 КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ

Захист звіту виконаної лабораторної роботи передбачає коротку

співбесіду студента з викладачем, мета якої – оцінити знання студента з

обговорюваної теми курсу фізики, рівень оволодіння ним відповідними

практичними навичками (користування приладами, уміння оцінити похибку

вимірювань, уміння скласти письмовий звіт за даними експерименту, зробити

висновки за результатами роботи), пояснити студентові допущені помилки.

Закінчується захист звіту оцінкою роботи студента в балах.

Нижче наведені критерії оцінювання участі студента в лабораторному

занятті. У підсумку за модуль виставляють середні оцінки, до яких додають

бали за інші види навчальної діяльності (практичні заняття, написання

контрольних тестів, преміальні бали за самостійну роботу над конспектом

лекцій, участь в олімпіадах тощо).

Ваговий бал – 4. Максимальна кількість балів за всі лабораторні роботи

дорівнює 4 бали х 5 = 20 балів.

Критерії оцінювання лабораторних робіт:

– підготовка до лабораторної роботи – 1 бал (знання мети і методики

проведення роботи та підготовка протоколу – 1 бал; відсутність необхідних

знань або протоколу – 0 балів);

– виконання лабораторної роботи і оформлення протоколів випробувань –

1 бал (активна участь – 1 бал, пасивна – 0, 5 балів, неучасть – 0 балів);

– захист лабораторної роботи – 2 бали (знання теоретичних основ

роботи, методики експериментальних досліджень і висновків – 2 бали; неповні

або неточні відповіді на питання – 1 бал; відсутність знань – 0 балів).

Лабораторна робота вважається зарахованою, якщо кількість набраних

балів становить не менше 3 балів.

96

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Курс физики/ Т. И.Трофимова. – М. :Высш. Школа, 1998.

2. Савельев И. В. Курс общей физики : в 3 т. / И. В. Савельев. – Москва :

Наука, 1972. – 352 с.

3. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – Москва :

Высш. шк., 1989. – 608 с.

4. Физический энциклопедический словарь. – М. : Сов. энциклопедия,

1983.

5. Зайдель А. Н. Таблицы спектральных линий/ А. Н. Зайдель, В.

К. Прокоф’єв. – М. : Наука, 1962.

97

Додаток А

Зразок оформлення звіту до лабораторної роботи

Звіт до лабораторної роботи 2–7

ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ

Студента групи ЕМХ-14-1 Коваленка Сергія Дата 18.03.2015

ϕtgr

INH

Г2

= tgiHH

ГB=

i

HH

Г

cos

=

ϕ

ϕε

2sin

21

∆+

∆+

∆=

∆=

D

D

I

I

H

H

Г

Г i

i

H

H

Г

Г

sin2

∆+

∆=ε

tgiiH

H

Г

Г∆+

∆=

3ε ∆D = 0,0025 м, ∆I = 0,0005 А, ∆ϕ = 0,0087 рад,

∆i = 0,0043 рад i = 660

Таблиця 1

№

пор.

ϕ1,

град

ϕ2,

град

ϕСР,

град

I,

А

НГ,

А/м

НГср,

А/м

ε1,

%

Нв,

А/м

ε2,

%

Н,

А/м

ε3,

%

1 23 25 24 0.06 16.3

16.3 2.55 36.6 3 40 3.5

2 26 28 27 0.07 16.7

3 30 32 31 0.08 16.2

4 33 35 34 0.09 16.2

5 36 38 37 0.1 16.1

Б

mA

+

–

R

П

PHr

ГHr

ТHr

98

Додаток Б

Одиниці СІ

Назва

Позна-

чення

Фізична

величина Визначення

метр м довжина

Метр дорівнює довжині шляху, який світло

проходить у вакуумi за 1/299 792 458 секунди

кілограм кг маса

Кілограм точно дорівнює масі міжнародного

прототипу кілограма (платино-іридієвого

циліндра), що зберігається в Міжнародному

бюро мір та ваг, Севр, Франція

секунда с час

Секунда дорівнює часу, за який відбуваються

точно 9 192 631 770 періодів випромінювання,

що відповідають переходу між двома

надтонкими рівнями незбудженого атома Цезію-

133 при температурі нуль кельвін

ампер А

сила

електричного

струму

Ампер – це сила постійного електричного

струму, що, протікаючи по двох прямих

паралельних провідниках нескінченної довжини

з незначним поперечним перерізом,

розташованих на відстані 1 метр один від одного

у вакуумі, створює між цими

провідниками силу, яка дорівнює

2×10−7

ньютон на метр довжини

кельвін К

термодина–

мічна

температура

Кельвін точно дорівнює 1/273,16

термодинамічної температури потрійної точки

води

моль моль кількість

речовини

Моль – кількість речовини, що містить стільки ж

елементарних частинок (атомів, молекул,

електронів тощо), скільки атомів міститься в

0,012 кілограма вуглецю-12

кандела кд сила світла

Кандела – це сила світла у визначеному

напрямку від джерела, що випромінює

монохроматичне випромінювання з частотою

540×1012

герц та має інтенсивність

випромінювання в цьому напрямку 1/683 ват

на стерадіан

99

Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з навчальної

дисципліни «Фізика» розділ «Електрика і магнетизм» для студентів денної та

заочної форм навчання технічних спеціальностей

Укладачі: доц. О. В. Сукачов,

асист. В. В. Журав,

асист. Г. В. Єременко

Рецензент проф. О. І. Єлізаров

Відповідальний за випуск зав. кафедри

біотехнології та здоров'я людини

В. В. Никифоров

Підп. до др. ______________. Формат 60×84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. ____. Наклад _______ прим. Зам. №___________. Безкоштовно.

Видавничий відділ

Кременчуцького національного університету

імені Михайла Остроградського

вул. Першотравнева, 20, м. Кременчук, 39600