12장

VAR과 VECM

12장

VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 벡 자 회귀(Vector Autoregression : VAR) 모 경 이론없이 모 만 로 변 들 간의 계를 명할 있다는 에자주 이용 는 모 임.

yt=α1yt-1+ ××× +αpyt-p+βxt+εt

여 yt는 내생변 (endogenous variable)의 k벡 이고, xt는외생변 (exogenous variable)의 d벡 임. α1,×××,αp β는 모의 추 을 한 계 행 이고, εt는 로 일시 인 상 계가존재할 있지만 자 자신의 과거값(후행값)과 다른 외생변

는 상 계가 없음.

§ 벡 자 회귀(VAR) 모 시계열 분 과 회귀분 의 특징을결합하여 변 간에 나타나는 상 계 인과 계를 추 할있는 다변량 시계열 모 (multivariate time series model)임.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모• 라 내생변 의 과거값(후행값)들이 른쪽 항에 나타나므로 동시 (simultaneity)의 가 없게 어 한 추

법이 .

• 차항의 교란(disturbances)이계열상 이 없다는 것 더많 시차까지 후행 y값들을 첨가시킬 때 어떤 계열상도 흡 할 있다는 것임.

• 여 는 벡 자 회귀(VAR) 모 을 분 하 해 1959년 1월부 1989년 12월까지 미국의 산업생산 지(industrial productivity index : IP), 통화공 (M1), 그리고 3개월 만 단 재 증권 리(Treasury bill : TB)에 한 월별자료(monthly data)를 이용함(eviews sample-08).

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모• 이때 하나의 상 를 일한 외생변 로 두고 내생변 의과거값(후행값)들을 갖는 3차 후행 벡 자 회귀 모 다음과 같이 나타낼 있음.

IPt=a11IPt-1+a12M1t-1+a13TBt-1+b11IPt-2+b12M1t-2+

b13TBt-2+c11IPt-3+c12M1t-3+c13TBt-3+d1+ε1t

M1t=a21IPt-1+a22M1t-1+a23TBt-1+b21IPt-2+b22M1t-2+

b23TBt-2+c21IPt-3+c22M1t-3+c23TBt-3+d2+ε2t

TBt=a31IPt-1+a32M1t-1+a33TBt-1+b31IPt-2+b32M1t-2+

b33TBt-2+c31IPt-3+c32M1t-3+c33TBt-3+d3+ε3t

여 a, b, c, d는 VAR 모 을 추 하 한 모 들(parameters)임.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ EViews를 이용하여 벡 자 회귀(VAR) 모 을 추 하 에우 작업 일 eviews sample-08을 불러 .

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 여 VAR 모 의 추 을 한 상변 들을 그룹(group)로 음.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 그 결과 다음과 같이 그룹(group)이 생 .

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 이 VAR object를 생 하 하여 주 메뉴의 Quick/Estimate

VAR…를 택함.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 다른 법 로는 VAR object를 생 하 하여 명 어 창

(command window)에 VAR를 입 한 후 엔 키(¿)를 름.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 그 결과 다음과 같 VAR Specification 화창이 나타남.

12장 VAR과 VECM

시차 구간[Lag intervals(as range pairs)]을 하는 법 를 들어1 2는 변 들의 1차 2차 후행값 로 른쪽 항의 변 들을 사용함을 의미함.이 같이 후행 구간의 모든 자를

(pairs) 로 입 함 로써 후행에한 의를 함( : 1 3, 2 4, 6 9 등).

VAR Type에는 약이 없는 VAR(unrestricted VAR)과벡 차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)을 택할 있음.여 두 모 의 차이는 공 분 계의 존재 여부임.즉, 공 분 계가 존재하지 않 면 비 약 VAR를택하고, 공 분 계가 존재하면 VEC를 택함.

여 에는 내생변 들을 지 해야 함.내생변 들을 열할 때 일 로외생 이 큰 변 들 로 열함.

여 에는 외생변 들을 지 해야 하는데 상 c만 입 함.

Cointegration과 VEC Restrictions 탭벡 차 모 에 만사용이

가능함.

벡 자 회귀(VAR) 모§ 앞의 내용을 로 다음과 같이 VAR Specification 화창에입 한 후 확인을 클릭함.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 다음의 그림 VAR의 추 결과임(1).

12장 VAR과 VECM

추 결과 각 열(column) VAR의 내생변에 한 식에 해당함.

즉, 식에 른쪽 항에 해당하는 변들에 한 추 계 (estimated coefficient), 표 차(standard error), t-값(t-statistic)을나타냄.여 IP는 자 자신의 2 시차변 까지 5% 의 에 의함.

벡 자 회귀(VAR) 모§ 다음의 그림 VAR의 추 결과임(2).

12장 VAR과 VECM

여 M1과 TB는 자 자신의 3 시차변 까지 5% 의 에 의함.

벡 자 회귀(VAR) 모§ 다음의 그림 VAR의 추 결과임(3).

12장 VAR과 VECM이 부분 VAR 모 체에 한 보를나타냄.잔차공분산(residual covariance)의 행 식(조 자 도) 로 다음과 같음.

|Ω|=det{(1/T-p)Σt εε¢}여 p는 VAR 각 식에 의 라미

의 이고 ε는 잔차의 k벡 임.

한 우도비(log likelihood)값 다변량규분포를 가 함 로써 다음과 같이 계산

.l=-T/2{(1+2log2π)+log|Ω|}

그리고 라미 의 p를 결 하는 두 가지 보 다음과 같이 계산 .

AIC=(-2l/T)+(2n/T)SC=(-2l/T)+{(nlogT)/T}

여 n=k(d+pk)는 VAR에 추라미 의 임.

시차를 결 하 한 보VAR의 후행 이를 결 하는 모 택을

해 사용 며 보 의 값이 작을 록더 좋 모 임.

─ ─

─

벡 자 회귀(VAR) 모§ 다음 시차를 구하 하여 View/Lag Structure/Lag

Length Criteria…를 택함.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ Lag 8까지 차 인 검 결과의 시차가 시 고 있음.

최 시차를 해주고 결과를 보면 *표시가 있는 것이 각 모 에 의시차임.

일 로 AIC 보SC 보 보다 라미 의

를 과 식별하는 경향이 있는 것 로 알 있 므로SC 보 에 라 시차를 결 함.시차를 게 결 하면

차항의 계열상 일있지만 효 이 다소 떨어지는 상충 계를 가짐.

라 여 는 시차가SC 보 에 의하여 2일때 최소값을 가짐.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 앞에 시차는 2로 결 하 때 에 벡 자 회귀 모

다음과 같이 다시 나타낼 있음.

IPt=a11IPt-1+a12M1t-1+a13TBt-1+b11IPt-2+b12M1t-2+

b13TBt-2+d1+ε1t

M1t=a21IPt-1+a22M1t-1+a23TBt-1+b21IPt-2+b22M1t-2+

b23TBt-2+d2+ε2t

TBt=a31IPt-1+a32M1t-1+a33TBt-1+b31IPt-2+b32M1t-2+

b33TBt-2+d3+ε3t

여 a, b, c, d는 VAR 모 을 추 하 한 모 들(parameters)임.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 충격 응함 (impulse response function)

• 충격 응함 는 VAR의 추 계 를 탕 로 모 내의 어떤 변 에 하여 일 한 크 의 충격을 가할 때 모 의 모든변 들이 시간의 흐름에 라 어떻게 응하는가를 나타내는 것임.

• 라 충격 응함 는 내생변 의 재값과 미래값에 한차항 하나에 한 1표 편차 충격(one standard

deviation shock)의 효과를 추 함.

• 즉, 특 변 의 단 당 충격(unit shock)의 크 에 해당하는충격을 그것이 자 자신의 변 나 지 변 에 미치는향을 의미함.

• 이것 변 간의 상 인과 계를 분 하고, 책변 의 변화에 른 효과를 분 하는 데 이용 .

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 충격 응함 (impulse response function)

• VAR를 추 한 후 View/Impulse Response…를 택함.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 충격 응함 (impulse response function)

• 그 결과 Impulse Response 화창이 나타남.

12장 VAR과 VECM

Display Information에 는 충격(Impulses) 변 응(Responses)변 를 입 함.

를 들어 VAR에 IP, M1, TB가 있다면 IP M1 TB를 로 는 1 2 3을 입 함.

응함 의 간(Periods)에는 추하고자 하는 간의 를 입 함.여 는 10(월)을 입 함.

Display Format에 는표나 그래 를 택할 있음.일 로 충격 응함 는 그래 로 나타냄.

충격 응함 (Accumulate Response)를 보 면 체크함. 여 는 체크하지 않음.VAR에 충격 응 0 로 해야 하고, 충격 응 0이 아닌 일 한 값 로 해야 함.

Response Standard Errors에는

응의 표차를 계산

하는 식을입 함.여Analytic과Monte Carlo는 일부 충격이나 VECM에 이용이불가능함.Monte Carlo를 택하면

복회 를해주어야

함.

벡 자 회귀(VAR) 모§ 충격 응함 (impulse response function)

• 그 결과 Impulse Response 화창이 나타남.

12장 VAR과 VECM

Cholesky :직교충격에 한 잔차 공분산 행 의Cholesky 요인의 역행 을 사용함. VAR에 처음 로 는 변 들의 공통요소의 모든 효과들을 함.변 의 를 꾸면 응 매우 달라지게 . 치 에 른 자 도조 에 라 두 가지 법이 있음.

Impulse Definition 탭에 는 충격을 변환해 .Residual-one unit :잔차를 1단 충격 로 놓음.Residual-one std. dev.:잔차를 1표 차의 충격 로 놓음.

Generalized Impulses :VAR 에 의존하지 않는 충격의 직교집합임.Structural Decomposition :구조 요인 행 에 추 직교변환을 사용함.User Specified : 직 충격행 을 을 있음.

벡 자 회귀(VAR) 모§ 충격 응함 (impulse response function)

• 다음의 그림 충격 응함 를 그래 로 나타낸 것임.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 차 분산분해(forecast error variance decomposition)

• 단일 변 의 움직임에 한 명 로 각 변 의 상 요차 분산분해라는 법을 통하여 평가 어질

있음.

• 이것 원래의 차에 여러 변 들의 충격이 포함어 있 므로 이것을 각 요인별로 그 요 에 라 분류가 가능할 때 경 로 매우 용한 보를 얻을 있음.

• 라 차의 분산을 VAR 체계 내부에 있는 각 변 의차에 그 요 에 라 당한 비 로 분할하는 법을 이

용함.

• 즉, 각 변 의 차항에 그 요 에 라 당한 비 을 분할한다는 의미에 분산분해(variance decomposition)라고함.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 차 분산분해(forecast error variance decomposition)

• 차 분산분해를 계산하 하여 View/Variance Decomposition…을 클릭함.

12장 VAR과 VECM

벡 자 회귀(VAR) 모§ 차 분산분해(forecast error variance decomposition)

• 그 결과 다음과 같이 VAR Variance Decomposition 화창이나타나면 션을 입 한 후 OK를 클릭함.

12장 VAR과 VECM

분산분해의 간(Periods)에는 추 하고자하는 간의 를 입 함.여 는 10(월)을 입 함.

Display Format에 는표나 그래 를 택할있음.

일 로 분산분해는 표(Table)로 나타냄.

벡 자 회귀(VAR) 모§ 차 분산분해(forecast error variance decomposition)

• 다음의 그림 분산분해 결과를 나타냄.

12장 VAR과 VECM

산업생산 (IP)에 한 분산분해의 해 :산업생산 (IP) 자체충격의 비 이 간(월)이 경과함에 라 장 (10개월 후)에는92.66%를 명하고 있 며, 통화공 (M1)3.78%, 단 재 증권(TB) 3.56%를 명하고 있음.즉, 장 로 통화공 과 단 재 증권각각 3.77%, 3.56% 도의 크 로 산업생산

에 향을 미치고 있음.

하단부 통화공 (M1)에 한 분산분해의 경우 6개월 후 단 재 증권 10.58%, 산업생산 0.21% 도의 크 로 통화공 에향을 미치고 있음.

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 공 분 검 에 살펴본 같이 변 들 간에 공 분 계가존재하는 경우 장 인 균 계를 고 해야 할 필요가 있음.

§ 벡 차 모 (VECM) 장 인 균 계를 이탈하는 부분을 단 인 조 과 을 통해 진 로 하는 모 임.

§ VECM의 식 다음과 같음.

Dy1t=α1(y2t-1-βy1t-1)+ε1t

Dy2t=α2(y2t-1-βy1t-1)+ε2t

여 른쪽 항의 변 들 모두 차 항 로 장 에는모두 0이 .

• 만약 y1, y2가 장 인 균 에 이탈하면 차 항 0이 지 않고, 각 변 는 부분 로 장 인 균 계로회복 . αi는 균 에 한 i번째 내생변 의 조 속도를

함.

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ EViews를 이용하여 벡 차 모 (VECM)을 추 하에 우 작업 일 eviews sample-05를 불러 (분 별 자료).

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 여 VECM의 추 을 한 상변 들을 그룹(group) 로

음.

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 그 결과 다음과 같이 그룹(group)이 생 .

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 이 VAR object를 생 하 하여 주 메뉴의 Quick/Estimate

VAR…를 택함.

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 그 결과 다음과 같 VAR Specification 화창이 나타남.

12장 VAR과 VECM

EViews에 는 VEC에 있는 1차 차분항의 후행에 한 사항을 입 하도록하고 있음.

라 시차 구간[Lag intervals for D(Endogenous)]에는 1 1을 입 함.이는 1차 차분의 1차 후행에 한 1차 차분 회귀식을 포함한 모 을 식별하게 .

VAR Type에 벡 차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)을 택함.

여 에는 내생변 들을 지 해야 함.내생변 들을 열할 때 일 로외생 이 큰 변 들 로 열함.

Cointegration과 VEC Restrictions 탭벡 차 모 에 만사용이

가능함.

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 앞의 내용을 로 다음과 같이 VAR Specification 화창에 입

한 후 확인을 클릭함.

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 다음의 그림 VEC의 추 결과임(1).

12장 VAR과 VECM

상단부는 공 분 계에 한 결과임.

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 다음의 그림 VEC의 추 결과임(2).

12장 VAR과 VECM

차 을 포함한 VAR 모 의 결과임.이것 약이 없는 VAR(unrestricted VAR) 모 의 결과 동일함.

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 다음의 그림 VEC의 추 결과임(3).

12장 VAR과 VECM

하단부는 통계량을 시하고 있음.

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 충격 응함 (impulse response function)

• VEC를 추 한 후 View/Impulse Response…를 택함.

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 충격 응함 (impulse response function)

• 그 결과 Impulse Response 화창이 나타남.

12장 VAR과 VECM

Display Information에 는 충격(Impulses) 변 응(Responses)변 를 입 함.외생 이 큰 LGDP, LM1, PR, RS를

로 입 함.

응함 의 간(Periods)에는 추하고자 하는 간의 를 입 함.여 는 10(분 )을 입 함.

Display Format에 는표나 그래 를

택할 있음.일 로 충격 응함 는그래 로 나타냄.

충격 응함 (Accumulate Response)를 보 면 체크함. 여 는 체크하지 않음.VAR에 충격 응 0 로 해야 하고, 충격 응 0이 아닌 일 한 값 로 해야 함.

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 충격 응함 (impulse response function)

• 그 결과 Impulse Response 화창이 나타남.

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 충격 응함 (impulse response function)

• 다음의 그림 충격 응함 를 그래 로 나타낸 것임.

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 차 분산분해(forecast error variance decomposition)

• 차 분산분해를 계산하 하여 View/Variance Decomposition…을 클릭함.

12장 VAR과 VECM

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 차 분산분해(forecast error variance decomposition)

• 그 결과 다음과 같이 VAR Variance Decomposition 화창이나타나면 션을 입 한 후 OK를 클릭함.

12장 VAR과 VECM

분산분해의 간(Periods)에는 추 하고자하는 간의 를 입 함.여 는 10(분 )을 입 함.

Display Format에 는표나 그래 를 택할있음.

일 로 분산분해는 표(Table)로 나타냄.

차 모 (Vector Error Correction Model : VECM)§ 차 분산분해(forecast error variance decomposition)

• 다음의 그림 분산분해 결과를 나타냄.

12장 VAR과 VECM

GDP에 한 분산분해의 해 :GDP 자체충격의 비 이 간(분 )이 경과함에 라 장 (10분 후)에는 자 자신을68.74%를 명하고 있 며, 가 (PR)이20.46%, 이자 (RS)이 9.0%, 통화공 (M1)이 1.8%를 명하고 있음.즉, 장 로 GDP는 가 , 이자 그리고 통화공 에 각각 20.46%, 9.0% 그리고1.8% 도의 향을 고 있음.