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博 士 論 文
気液二相流における不飽和土の
浸透特性に関する基礎的研究
平成 26 年 3 月
瀬 尾 昭 治
岡 山 大 学 大 学 院
環 境 学 研 究 科
要 旨
本研究は，不飽和地盤内の水と空気の流動を支配する透気係数について固有透過度を
用いて明確に定義し，不飽和土中の透気係数の非定常法による測定方法を確立すること
を目的としたものである。本研究の主な成果を以下に示す。
(1) 透気係数測定方法に関して，高含水状態における透気係数を精度良く求めるために，
非定常法による透気係数測定実験法を提案した。瞬時水分計測法による透気係数の
求め方を確立し，鉛直一次元土柱を用いた瞬時水分計測法により透気係数測定実験
を行った。その結果，提案する非定常法を用いると，高含水領域の土の透気係数が
計測できることがわかった。これより，従来の定常法による透気試験法と，今回提
案した瞬時水分計測法による透気試験法を併用することによって，全含水領域に関
する透気係数の測定が可能となることを示した。さらに，本研究で提案した透気係
数を対象とした瞬時水分計測法において，間隙水圧の計測を並行して計測すること
で，原理的に透水係数も同時に求めることが可能であることは，本試験方法の優れ
た利点であるといえる。
(2) 不飽和土中の間隙空気圧を間隙水圧と分離するためのフィルター材についての適用
性について検討し，従来使用されていたガラスフィルターだけでは不十分であるこ
とを実験によって示した。この改善策として，ガラスフィルターの前面にフッ素樹
脂を塗付する方法（方法 A）と，ガラスフィルターの前面に PTFE（ポリテトラフル
オロエチレン）製のメンブレンフィルター（孔径 3.0µm）を設置する方法（方法 B）
の有用性を実験により示した。また，本研究で提案した上記(1)の透気係数測定方法
に，実際に間隙空気圧分離用のフィルター材として方法 A を使用した。その結果，
固有透気係数を算出するために必要な間隙空気圧を精度良く測定することができた。
- i -
目 次
頁
第 1 章 序 論 ........................................................................................................ 1
1.1 研究の背景 ............................................................................................... 1
1.2 研究の目的 ............................................................................................... 4
1.3 本論文の構成 ............................................................................................ 5
参考文献 ............................................................................................................ 8
第 2 章 気液二相流の浸透特性に関する既往の研究 .................................................... 9
2.1 気液二相流に関する既往の研究と事例 ......................................................... 9
2.1.1 近年に至るまでの研究 .......................................................................... 9
2.1.2 近年の研究 ....................................................................................... 10
(1) 降雨浸透による河川堤防や斜面の安定性 .................................................. 10
(2) 圧気工法 .............................................................................................. 12
(3) 土壌・地下水汚染の評価と対策 ................................................................ 13
(4) 地盤の不飽和化による液状化対策工法 ..................................................... 15
(5) 石油・LPG 等の水封式岩盤貯蔵 ............................................................... 16
(a) 水封式岩盤貯蔵の概要 ....................................................................... 16
(b) ボーリング孔を用いた岩盤の気密性評価試験 .......................................... 18
(c) 岩盤貯槽の気密試験 ........................................................................... 19
(6) 放射性廃棄物地層処分 .......................................................................... 21
(7) 二酸化炭素の回収・地下貯留 .................................................................. 22
(8) 圧縮空気地下貯蔵 ................................................................................. 22
(9) 地中賦存ガスに対する問題...................................................................... 24
(a) シールド工事における事例 ................................................................... 24
(b) 高レベル放射性廃棄物処分研究における事例 ........................................ 25
(10) 近年の気液二相流解析に関する研究 ...................................................... 27
2.2 透気係数測定方法に関する既往の研究 ...................................................... 28
- ii -
2.2.1 加圧型試験法 .................................................................................... 28
(1) Evans & Kirkham の装置 ......................................................................... 28
(2) Tanner & Wengel の装置 .......................................................................... 29
(3) 長田の装置 ........................................................................................... 30
(4) 坂口らの一次元透気流実験装置 .............................................................. 30
(5) 神谷らの保水制御型の透気試験装置 ........................................................ 31
2.2.2 吸引型試験法 .................................................................................... 32
(1) 宇野らの空気透過法による透気試験装置 ................................................... 32
2.2.3 国内と海外における基準...................................................................... 32
(1) 国内の基準 ........................................................................................... 32
(2) 海外の基準 ........................................................................................... 33
2.2.4 既往の研究における透気試験法の問題点 .............................................. 34
2.3 間隙水圧および間隙空気圧の測定方法に関する既往の研究 .......................... 34
2.3.1 間隙水圧の計測 ................................................................................. 35
2.3.2 間隙空気圧の計測 ............................................................................. 36
参考文献 .......................................................................................................... 39
第 3 章 透気係数の考え方 ..................................................................................... 47
3.1 概 説 .................................................................................................... 47
3.2 固有透過度と透過係数 ............................................................................. 47
3.3 Klinkenberg 効果 ...................................................................................... 48
3.4 水と空気の固有透過度 ............................................................................. 49
3.5 第 3 章のまとめ ........................................................................................ 50
参考文献 .......................................................................................................... 51
第 4 章 間隙空気圧計測用フィルター材の検討 .......................................................... 53
4.1 概 説 .................................................................................................... 53
4.2 間隙空気圧計測用フィルター材の性能確認実験 ........................................... 54
4.2.1 フィルター材の計測時間遅れ ............................................................... 56
4.2.2 フィルター材の限界耐水圧 ................................................................... 58
- iii -
4.2.3 フィルター材の使用時間 ...................................................................... 60
4.3 間隙空気圧計測用フィルター材の評価 ........................................................ 61
4.4 間隙空気圧計測用フィルター材を用いた計測装置の組み立て ........................ 62
4.4.1 コネクターへのフィルター材の取り付け ................................................... 63
4.4.2 コネクター取り扱い上の注意 ................................................................. 63
(1) Type G(S) .............................................................................................. 63
(2) Type GM ............................................................................................... 63
4.4.3 O リングについて ................................................................................ 63
4.4.4 実験装置の組み立てについて .............................................................. 64
(1) 電源投入 .............................................................................................. 64
(2) 実験装置組み立て ................................................................................. 64
(3) 供試体作成時 ....................................................................................... 64
(4) 排水試験時 ........................................................................................... 64
4.5 鉛直一次元排水実験による間隙空気圧計測の検証 ....................................... 64
4.5.1 流れのある水中での実験 ..................................................................... 65
4.5.2 流れのある飽和土中での実験............................................................... 66
4.5.3 鉛直一次元土柱における排水実験 ....................................................... 67
4.6 第 4 章のまとめ ........................................................................................ 68
参考文献 .......................................................................................................... 69
第 5 章 定常法による絶乾固有透気係数の測定 ......................................................... 71
5.1 概 説 .................................................................................................... 71
5.2 実験装置 ................................................................................................ 71
5.3 透気量の計測法 ...................................................................................... 72
5.4 実験方法 ................................................................................................ 75
5.5 実験結果と考察 ....................................................................................... 76
5.6 実験結果 ................................................................................................ 76
5.6.1 透気特性に対する Darcy の法則の適用 ................................................. 80
5.6.2 絶乾固有透気係数 ............................................................................. 81
5.7 第 5 章のまとめ ........................................................................................ 83
- iv -
参考文献 .......................................................................................................... 84
第 6 章 不飽和土の透気係数の非定常測定方法 ....................................................... 85
6.1 瞬時水分計測法による透気係数の求め方 .................................................... 85
6.1.1 瞬時水分計測法................................................................................. 85
6.1.2 透気係数の求め方 .............................................................................. 86
(1) 式(6.6)の分子の求め方 ........................................................................... 87
(2) 式(6.6)の分母の求め方 ........................................................................... 90
6.2 中性子による土中水分変化の計測法 .......................................................... 90
6.2.1 中性子水分計の原理と特徴 ................................................................. 90
6.2.2 中性子水分計の校正曲線の算定 .......................................................... 91
6.3 透気係数測定実験 ................................................................................... 93
6.3.1 透気係数測定の実験装置 .................................................................... 93
(1) 透気試験用カラム................................................................................... 93
(2) 体積含水率計測システム ......................................................................... 95
(3) 間隙空気圧計測システム ......................................................................... 96
6.3.2 試 料 ............................................................................................... 96
6.3.3 実験手順 .......................................................................................... 97
6.3.4 排水実験結果 .................................................................................... 97
(1) 体積含水率 ........................................................................................... 98
(2) 間隙空気圧 ......................................................................................... 101
(3) 固有透気係数 ..................................................................................... 101
6.4 不飽和透水係数および水分特性曲線 ....................................................... 101
6.4.1 瞬時水分計測法による透水係数の測定方法 ......................................... 101
(1) 不飽和透水係数の求め方 ..................................................................... 101
(a) 式(6.17)の分子の求め方 .................................................................... 103
(b) 式(6.17)の分母の求め方 .................................................................... 104
(2) 中性子水分計の校正曲線の算定 ............................................................ 105
(3) 試験装置 ............................................................................................ 106
(4) 試 料 ................................................................................................ 106
- v -
(5) 試験手順 ............................................................................................ 106
6.4.2 瞬時水分計測法による透水係数の測定結果 ......................................... 108
6.5 考 察 .................................................................................................. 111
6.6 第 6 章のまとめ ...................................................................................... 114
参考文献 ........................................................................................................ 115
第 7 章 結 論 .................................................................................................... 116
7.1 結 論 .................................................................................................. 116
7.2 今後の課題 ........................................................................................... 118
謝 辞 ............................................................................................................... 121
- vii -
図 目 次
頁
図-1.1 インドの堤防問題モデルの概念図 ................................................................... 2
図-1.2 不飽和浸透特性の模式図 ................................................................................. 4
図-1.3 相対透気係数および相対透水係数の模式図 ..................................................... 4
図-1.4 本論文の構成 ................................................................................................... 7
図-2.1 堤体内の飽和度の変化 ................................................................................... 12
図-2.2 圧気工法（トンネル工事）の概念図 .............................................................. 13
図-2.3 エアースパージング工法の概要 ..................................................................... 14
図-2.4 地盤内への油の多相系浸透概念図 ................................................................. 14
図-2.5 現場実験における空気注入管の構造と装置の概要 ......................................... 15
図-2.6 人工水封方式の概念図 ................................................................................... 17
図-2.7 倉敷 LPG 備蓄基地の地下構造物鳥瞰図 ........................................................ 18
図-2.8 ボーリング孔岩盤気密性評価試験装置の一例 ................................................ 19
図-2.9 ボーリング孔岩盤気密性評価試験結果の一例 ................................................ 19
図-2.10 倉敷基地岩盤貯槽の気密試験結果 ............................................................... 20
図-2.11 貯槽圧力，温度の計算値と実測値の比較 ..................................................... 20
図-2.12 高レベル放射性廃棄物処分施設の概念図 ..................................................... 21
図-2.13 CO2の圧入実証試験の概念図 ...................................................................... 22
図-2.14 圧縮空気貯蔵の概念図 ................................................................................. 23
図-2.15 トンネル坑内ガス爆発事故現場の地質断面図 .............................................. 24
図-2.16 幌延深地層研究計画における地下施設の概要図 .......................................... 25
図-2.17 溶存ガスに対応した単孔式透水試験装置概念図 .......................................... 26
図-2.18 Evans & Kirkham の装置概要図 ................................................................ 29
図-2.19 Tanner & Wengel の装置概要図 ................................................................. 29
図-2.20 長田の装置概要図 ........................................................................................ 30
図-2.21 坂口らの一次元流透気試験装置の概要図 ..................................................... 31
図-2.22 神谷らの保水制御型の透気試験装置の概要図 .............................................. 31
図-2.23 宇野らの空気透過法による透気試験装置の概要図 ....................................... 32
- viii -
図-2.24 ASTM D6539：土質試料の透気係数測定に関する標準試験法概念図 .......... 33
図-2.25 ASTM D4525：岩石試料の透気係数測定に関する標準試験法概念図 .......... 33
図-2.26 Watson の瞬時水分提案した間隙水圧測定方法 ........................................... 35
図-2.27 河野らの保湿性試験装置 ............................................................................. 36
図-2.28 石原らの間隙空気圧測定方法 ...................................................................... 37
図-2.29 Vachaud らの間隙空気圧測定方法 .............................................................. 37
図-2.30 朴・丸井の実験装置（間隙空気圧測定方法） .............................................. 38
図-4.1 PTFE メンブレンフィルター表面電子顕微鏡写真 ......................................... 55
図-4.2 間隙空気圧測定用コネクター構造 ................................................................. 55
図-4.3 フィルター材計測時間遅れ試験装置 .............................................................. 56
図-4.4 空気圧測定結果例 (Type G(S)，正圧) ........................................................... 57
図-4.5 空気圧測定結果例 (Type G(S)，負圧) ........................................................... 57
図-4.6 フィルター材限界耐水圧実験装置 ................................................................. 58
図-4.7 フィルター材の限界耐水圧実験結果 .............................................................. 59
図-4.8 フィルター材（Type GM）の限界耐圧実験結果 ........................................... 59
図-4.9 フィルター材の使用時間に関する実験結果例（Type G(S)） ........................ 60
図-4.10 フィルター，コネクターおよび圧力変換器の組み立て概要図 ..................... 62
図-4.11 間隙水圧測定用コネクター概要図 ............................................................... 62
図-4.12 鉛直一次元浸透実験による間隙空気圧測定実験装置 ................................... 65
図-4.13 流れのある水中での間隙空気圧計測結果 ..................................................... 66
図-4.14 流れのある飽和土中における間隙空気圧計測結果 ....................................... 66
図-4.15 排水過程における間隙水圧および空気圧 ..................................................... 67
図-5.1 定常法透気試験装置 ...................................................................................... 71
図-5.2 送気装置 ........................................................................................................ 72
図-5.3 透気モールド ................................................................................................. 72
図-5.4 透気量の算出のための記号 ............................................................................ 73
図-5.5 試料（豊浦標準砂）の粒径加積曲線 .............................................................. 75
図-5.6 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 0 gf の場合） .................. 76
図-5.7 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 706 gf の場合） .............. 76
図-5.8 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 2263 gf の場合） ............ 77
- ix -
図-5.9 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 5091 gf の場合） ............ 77
図-5.10 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 7919 gf の場合） .......... 78
図-5.11 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 11314 gf の場合） ........ 78
図-5.12 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 14848 gf の場合） ........ 79
図-5.13 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 17676 gf の場合） ........ 79
図-5.14 定常法による透気試験結果（絶乾試料） ..................................................... 82
図-6.1 土柱内の一次元鉛直浸透の概念図 ................................................................. 85
図-6.2 排水実験における各深度での体積含水率の経時変化の概念図 ....................... 88
図-6.3 排水実験における体積含水率の経時変化の概念図 ......................................... 89
図-6.4 排水実験における各深度での間隙空気圧の経時変化の概念図 ....................... 89
図-6.5 体積含水率計測点の高さと構造タイプ分類 ................................................... 92
図-6.6 土の体積含水率と中性子カウント比との関係 ................................................ 93
図-6.7 瞬時水分計測法を用いた透気試験装置の概要図 ............................................ 94
図-6.8 中性子水分計測装置の概要図 ........................................................................ 95
図-6.9 間隙空気圧および体積含水率の計測点位置図 ................................................ 96
図-6.10 試料（豊浦標準砂）の粒径加積曲線 ............................................................ 97
図-6.11 計測高さにおける体積含水率の経時変化 ..................................................... 98
図-6.12 体積含水率の経時変化 ................................................................................. 99
図-6.13 各深度での間隙空気圧の経時変化 ............................................................. 100
図-6.14 体積含水率と透気係数との関係 ................................................................. 100
図-6.15 土柱内の一次元鉛直浸透の概念図 ............................................................. 102
図-6.16 排水試験における各深度での体積含水率の経時変化の概念図 ................... 103
図-6.17 排水試験における体積含水率の経時変化の概念図 ..................................... 104
図-6.18 排水試験における各深度での圧力水頭の経時変化の概念図....................... 105
図-6.19 土の体積含水率と中性子カウント比との関係 ............................................ 105
図-6.20 瞬時水分計測法を用いた不飽和透水試験装置の概要図 .............................. 107
図-6.21 間隙水圧および体積含水率の計測点位置図 ............................................... 107
図-6.22 各計測高さでの体積含水率の経時変化 ...................................................... 108
図-6.23 各計測高さでの間隙水圧の経時変化 .......................................................... 109
図-6.24 体積含水率と透水係数の関係 .................................................................... 109
- x -
図-6.25 体積含水率と相対透水係数の関係 ............................................................. 110
図-6.26 水分特性曲線 ............................................................................................. 110
図-6.27 体積含水率と透気係数の関係（定常法追記） ............................................ 112
図-6.28 体積含水率と固有透過度の関係 ................................................................. 113
図-6.29 体積含水率と相対浸透率の関係 ................................................................. 113
- xi -
表 目 次
頁
表-1.1 気体と液体を考慮した多相系浸透問題の状態の例 ........................................... 3
表-2.1 1900～1970 年代の主な気液二相流問題に関する研究 ................................... 11
表-4.1 間隙空気圧測定用フィルター材 ..................................................................... 54
表-4.2 間隙空気圧測定用フィルター材の適用性 ....................................................... 61
表-5.1 定常法による透気試験結果（絶乾試料） ....................................................... 81
表-5.2 絶乾固有透気係数 .......................................................................................... 82
表-6.1 式(6.13)の各係数と相関係数 R ...................................................................... 99
表-6.2 相対透気係数 Kraの回帰曲線式と係数 ......................................................... 114
- 1 -
第1章 序 論
1.1 研究の背景
地盤は，構造骨格を形成する土粒子とその間隙とから構成されている。飽和領域の間
隙は水で満たされているが，不飽和領域では間隙に水と空気が存在している。通常，地
下水と呼ばれる間隙水を，我々が直接観察することは不可能である。また，地下水は降
雨浸透や涵養源となる河川や池等から水分補給を受けて存在し，表流水に比して遙かに
緩やかにではあるが，常時移動している。このような，地下水の流れは浸透流とよばれ，
浸透流を実験的・解析的に評価することは，極めて重要な問題であるとして，地盤工学，
地下水工学，治水・防災，土壌・地下水汚染対策等，土木工学に係わる分野のみならず，
地下水の流動メカニズムの解明を目的とする理学をはじめ，農学，資源工学の分野でも
研究が進められてきた。
この浸透流を定量的に評価する試みは，まず飽和領域のみを対象として行われきた。
その手法として，砂モデル，Hele-Shaw モデル等の室内実験による手法，流線網やホド
グラフ解法等の図式解法，複素関数論を用いる厳密解法，差分法等の数値解析法等が挙
げられる。1970 年代以降，不飽和領域を考慮することの有用性が認められ，同時にコ
ンピューター性能の向上により，差分法，有限要素法などによる，飽和・不飽和浸透流
解析手法 1),2)が開発され，現在では土木・建築分野で，地下水が関連する構造物の設計
や施工時の検討等にしばしば用いられるようになってきている。
ここで，不飽和土に着目すると，その間隙は一般に水と空気の二相から成り立ってい
るにもかかわらず，不飽和土中の水の浸透に関する研究の多くは，間隙中に存在する空
気は水に比べるとはるかに速やかに移動するものと仮定し，空気の影響を無視して水の
みの一相問題として取り扱ってきた。しかし，厳密には間隙空気の存在により地下水の
浸透が制限されるような場合には，空気による影響はもはや無視し得ないものとなり，
空気の移動と圧縮性を考慮した気相と液相の二相流（気液二相流）の問題として考える
必要がある。
例えば，『インドの堤防の問題』がある。昔からインドでは洪水期に堤防に水をかけ
ておく慣習があるそうである。おそらく，堤内法面に水をかけるのであろうが，その目
的は，堤体を洪水から守るためであると考えられる。その理由について考えてみる。従
- 2 -
来の飽和・不飽和浸透流解析では，透水係数は飽和度（体積含水率）の関数として与え
られ，飽和度が高いほど透水係数は大きくなる。このように考えると，堤体に水をかけ
ない場合に比べて，堤体に水をかける場合には堤体内の透水性は高くなり，したがって，
洪水の堤体内への浸透を助長することになり，目的に反することになる。ここで，空気
の流れを考えてみると，堤内法面に水をかけることで，図-1.1 に示すように堤体表面に
飽和度の高い領域，つまり透気性の悪い領域が存在するため，堤体内の空気は堤体外へ
放出されることが妨げられて，その空気は圧縮される。その結果，堤体に水をかけるこ
とにより，堤体はより安定になる。このように空気の流れを考慮することで，インドの
堤防に水をかける慣習は理にかなったものになる。河川長の長いインドでは，この慣習
が必要なのだろうが，河川長の短い我が国では，堤体は洪水期に降雨で高含水状態にな
っていることが多く，自然と安全側に作用していることになる。したがって，空気の流
れを考慮することで，従来の飽和・不飽和浸透理論では説明がつかなかった様々な現象
を明らかにすることができる。
図-1.1 インドの堤防問題モデルの概念図
インドの堤防の例のように，自由水面を有する水が移動する場合には水面変動により
土中の空気が移動する。これらの場を支配する流体は，水と空気だけではなく，例えば
油や塩水も考慮した場合には，表-1.1 に示すように 7 種類の状態が考えられる。
表-1.1 に示す各状態について，以下に簡潔に説明する。
① 四相系の流れであり，この様相を解明すれば他の問題はすべて説明できることに
なる。このような多相系は，一般に地中における石油の存在を議論する際に用い
られる。
- 3 -
② これは①の問題において淡水と塩水を一つの流体として取り扱う場合の 3 相系
の浸透であり，気体・油・水はそれぞれ非混合流体として取り扱える。
③ 気体と水は非混合性流体とし，淡水と塩水は混合性流体とする。非混合性流体と
混合性流体がミックスされた流れの問題である。
④ 空気（気体）と水の最も一般的な二相流体の問題である。しかし，その現象の解
明はあまりなされていない。従来，水の移動に比較して空気はきわめて速く移動
するため，空気の影響を考慮する必要がないと仮定して研究が進められてきた。
この仮定を満足しない流れでは，当然，水と空気の二相流を考慮した浸透解析を
実施する必要がある。
⑤ これは④の様相と同様であり，従来は気体の移動が油の移動に比較してきわめて
速いために無視され，一相流の浸透を対象として研究されてきた。
⑥ 主に被圧状態における非混合な二つの流体の移動を対象とした流れである。
⑦ 淡水と塩水の問題であり，「塩水楔」現象を解明するために，従来の淡水と塩水
が非混合性流体であると考えた研究，あるいは，混合性流体と考えた研究がなさ
れている。
本研究では，表-1.1 に示す④の状態を対象とした，不飽和土中の空気と水の気液二相
流を対象として実施するものである。
表-1.1 気体と液体を考慮した多相系浸透問題の状態の例
様相 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
気体 気体 気体 気体 気体 気体 ― ―
液体 1 油 油 淡水 水 油 油 淡水
液体 2 淡水 水 塩水 ― ― 水 塩水
液体 3 塩水 ― ― ― ― ― ―
- 4 -
1.2 研究の目的
飽和・不飽和浸透流解析を行う際に必要な物性値として，不飽和透水係数や，体積含
水率θ（あるいは飽和度）と毛管圧力ψ との関係を表す水分特性曲線等の不飽和浸透特
性が必要となる（図-1.2 参照）。ここで，図-1.2 の右軸に示した相対透水係数 krwは，
不飽和透水係数 kw(θ)と飽和透水係数 kwsatの比（krw = kw(θ) / kwsat）である。一方，気液二
相流解析における入力パラメータとしては，これらの不飽和浸透特性とともに，体積含
水率θと透気係数との関係や飽和土中への空気侵入値（Air Entry Value）等の透気特性が
必要となり，解析精度の向上にはこれらの透気特性を正しく評価することが重要となる。
図-1.3 には，相対透気係数 kra と体積含水率θ の関係の模式図を示す。ここで，図-1.3
の左軸に示した相対透気係数 kra は相対透水係数 krwと同様に，体積含水率によって変化
する透気係数 ka(θ)と絶乾状態の透気係数 ka0の比（kra = ka(θ) / ka0）である。
図-1.2 不飽和浸透特性の模式図
図-1.3 相対透気係数および相対透水係数の模式図
体積含水率θ
最小
容水
量θ
r
飽和
体積
含水
率θ
s
毛管
圧力
ψ(c
mH
2O
)
相対
透水
係数
k w
r
θsθr
θ-ψ
θ-k
wｒ
0
1
体積含水率θ
最小
容水
量θ
r
飽和
体積
含水
率θ
s
相対
透水
係数
k w
r
θsθr
θ-k
wｒ
0
1
相対
透気
係数
k ar
0
1
θ-k
ar
- 5 -
いま，透気係数に着目すると，これまで提案されてきた透気試験の方法は，そのほと
んどが定常試験法であり，以下のような問題点が存在すると考えられる。
(1) 供試体を作成する際，供試体内の含水状態を均一にすることが困難であり，含
水率の高い状態では，重力の作用による間隙水の移動が生じ供試体内の含水状態
が均一でなくなる。
(2) 試験中に空気が供試体を通過する際，空気の移動によって間隙水の移動が生じ，
供試体の含水状態を均一に保つことが困難である。
このように，透気係数測定法は，透水係数測定法に比較してさまざまな問題点が存在
する。また，これらの問題点は，供試体が高含水状態になるにつれて一層顕著になる。
上記問題点を鑑みると，飽和に近い高含水状態までの透気係数を精度良く測定できる
透気試験法を開発することが重要であることがわかる。特に，多湿な我が国の地盤の多
くは，飽和に近い状況にあり，高含水状態での不飽和土の透気係数を求めることは，原
位置で計測した間隙水圧のデータ等から解析モデルの妥当性を論議する際等において
きわめて重要である。
そこで，本研究では不飽和地盤内の水と空気の流動を支配する透気係数の定義を明確
に示し，飽和に近い状態での不飽和土中の透気係数の非定常法による測定方法を確立す
ることを目的とするものである。
1.3 本論文の構成
本論文は，図-1.4 に示すとおり，第 1 章から第 7 章までの 7 つの章から構成されてお
り，不飽和土の透気特性に着目して論述する。
第 1 章では，研究の背景および目的を示した。
第 2 章では，気液二相流に関する既往の研究をレビューし，本研究の位置づけを明確
にした。
第 3 章では，空気の密度ρa は圧力依存性（圧縮・膨張性）が大きく，空気の粘性係数
µa とともに温度に依存することから，透気に関しては流体の性質および圧力レベルに影
響を受けない固有透過度 K [L2]（固有透気係数 Ka [L2]）を支配パラメータとすることの
妥当について論じた。
第 4 章では，室内透気試験では間隙中の水と空気の圧力を分離して間隙水圧および間
- 6 -
隙空気圧を精度良く計測する必要があることから，間隙空気圧の測定方法について検討
し，新しい間隙空気圧測定用のフィルター材を提案した。
第 5 章では，体積含水率によって変化する固有透気係数 Ka(θ)を求める際には，まず
絶乾状態の固有透気係数 Ka0を求めておくことが基本となることから，定常法の透気試
験装置を製作し，透気試験を実施して絶乾固有透気係数 Ka0を求めた。
第 6 章では，高含水状態における透気係数を精度良く求めるために，瞬時水分計測法
による透気係数の求め方を確立し，その手法を用いた非定常法による透気係数測定実験
を提案した。また，鉛直一次元の土柱を用いた瞬時水分計測法により，透気係数測定実
験を行い，その結果について考察した。さらに，瞬時水分計測法で別途実施した透水試
験により求めた透水係数と本研究で提案した手法で求めた透気係数とを比較検討し，若
干の考察を加えた。
第 7 章では，第 3 章から第 6 章までで得られた成果をまとめ，今後の課題を示すこと
により，本論文の結論とした。
- 7 -
図-1.4 本論文の構成
第1章研究の背景と目的
第2章従来の研究
第3章透気係数の考え方
• 気液二相流の既往研究
• 透気係数測定方法の既往研究
• 間隙空気圧測定方法の既往研究
第4章間隙空気圧計測用フィルター材の検討
第5章定常法による
絶乾透気係数の測定
第6章不飽和土の透気係数の
非定常測定方法
第7章結論，今後の課題
• 固有透過度 K [L2] は水と空気で異なるという立場 ∵すべり現象 (Klinkenberg効果)
• 固有透水係数Kw [L2] ≠ 固有透気係数 Ka [L2]
• 空気の密度ρaは圧力依存性（圧縮・膨張）が大きく温度依存性あり
• 空気の粘性係数µaは温度依存性あり
• 透気係数 ka [LT－1]でなく固有透気係数 Ka [L2]で評価
• 間隙空気圧を精度良く計測する必要性
• 新しいフィルター材の提案
• 適用性の検討（耐水圧等）
• 鉛直一次元排水実験によるフィルター材の検証
• 飽和透水係数kwsat ⇔ 絶乾固有透気係数Kadry
• 定常法による透気試験装置の製作
• 絶乾細砂を用いた透気試験の実施
• Darcyの運動方程式の適用性を検証
• 非定常法による透気係数測定実験を提案
• 瞬時水分計測法による透気係数の求め方を確立
• 高含水領域の土の透気係数を計測
• 透水係数と透気係数の比較
- 8 -
参考文献（第 1 章）
1) Neuman, S. P. : Saturated Unsaturated Seepage by Finite Elements, Proc., ASCE HY, Vol. 99,
No. 12, pp. 2233-2250, 1973.
2) 赤井浩一，大西有三，西垣 誠：有限要素法による飽和-不飽和浸透流の解析，土木学会
論文報告集，No.264，pp.87-96，1977．
- 9 -
第2章 気液二相流の浸透特性に関する既往の研究
2.1 気液二相流に関する既往の研究と事例
2.1.1 近年に至るまでの研究
二相流問題に対する従来の研究は下島によって，詳しく整理されている 1)。ここでは，
文献 1)を引用（一部，加筆）して 1900 年代から 1970 年代までの気液二相流問題に関す
る研究を概説するとともに，表-2.1 の年表にまとめて示す。
土壌物理学の分野における浸透の研究は，1907 年の Buckingham2)の（Fick のガス
拡散の法則を土壌の換気作用に応用し，土壌の透気性をガス拡散の問題として取り上
げた）画期的研究に端を発している。その後，莫大な研究がなされてきたが，その主
流は水の粘性係数と密度が空気のそれに対し十分に大きいので浸透水は間隙空気と
自由に交換されるとし，浸透水の移動に対し空気の運動の影響を無視したものである。
この仮定に基づく不飽和浸透の研究は，若干残された問題もあるが，Richards(1931)3)
を経て Philip(1969)4)に至りほぼ完成の域に達したものと思われる。
しかし，地表面近傍の土壌水分がある程度増大した場合や，浸透面に湛水（表面流
や中間流の発生に対応する）が生起した場合には，間隙空気と浸透水との自由な交換
ができにくくなり，空気が浸透水によって閉塞されるものと考えられる。このような
浸透における閉塞空気の影響の重要性が認識されるようになったのは，Powers(1934)5)，
Horton(1940)6)，Free & Palmer(1940)7)らによる実験的研究がなされた 1934～1940 年に
かけてのことである。これらの研究は空気の浸透水に及ぼす影響を単に記述するに留
まり，機構の解明を志向した本格的な研究は，Wilson & Luthin(1963)8)，Youngs &
Peck(1964)9)，Peck(1964)10),11)，石原・高木・馬場(1966)12)，高木・馬場(1967)13)，等に
みられるように 1960 年代になってからである。
1970 年代に入り，浸透を二相流体流とみなすことによる研究が行われた。これら
の研究の背景は，二相流体流はそれぞれ不変ではなく変化する Effective Permeability
を用いて表わされる Darcy 則的な表現（一般化された Darcy 則と呼ばれる）に従うと
した Muskat & Meres(1967)14)，Leverett(1941)15)等の研究，このような流れ問題に対し
表面張力の影響を無視した形ではあるが Fractional Flow Function なる関数を導入し
- 10 -
て解析的に解く方法を示した Buckley & Leverett(1942)16)等の研究に求めることができ
る。Morel-Seytoux 一派の研究(1976)17)は非圧縮流体の石油と水の同時流れを扱った石
油工学での結果を浸透問題に適用したものであるが，浸透において間隙空気を運動学
的に捉えたことは，従来の研究ではみることができず，画期的であり，表面張力と空
気の圧縮性の扱いに苦心の跡がみられる。降雨や湛水条件下の浸透について彼らが開
拓した一種の解析的方法で数値実験がなされたが，例えば湛水浸透にみられる一度圧
縮された空気が外界に放出された以降の繰り返される間歇的な空気の放出をどのよ
うに扱うのか，また，浸透水と空気との交換機構はどのようになっているのか等の問
題に対する解答は見当らないようである。
2.1.2 近年の研究
近年の気液二相流浸透問題としては，①降雨浸透による河川堤防や斜面の安定性，②
圧気工法，③土壌・地下水汚染の評価と対策，④地盤の不飽和化による液状化対策工法，
⑤石油や液化石油ガス（Liquefied Petroleum Gas) 等の水封式岩盤貯蔵に関する気密
性能，⑥放射性廃棄物地層処分における緩衝材の浸潤問題，⑦二酸化炭素の回収・地下
貯留（CCS: Carbon Dioxide Capture and Storage），⑧圧縮空気地下貯蔵（CAES: Compressed
Air Energy Storage）等が挙げられる。ここでは，これらの概要について説明するととも
に，近年の研究事例について示す。
(1) 降雨浸透による河川堤防や斜面の安定性
山村・久楽は，実物大の堤体模型を製作し，雨水浸透実験を実施し堤体の安定性につ
いての研究をおこなっている 18)。その結果，平均降雨強度 15mm/hr の人工降雨により，
堤体内の飽和度の経時変化は，図-2.1 に示すとおりであり，堤体表層部に水膜が形成さ
れることにより，間隙空気が封じ込められていることがわかる。この結果は，1.1 節で
述べた「インドの堤防問題」の妥当性を裏付ける結果となっている。
また，加藤・岡らは，不飽和土の水分特性を考慮することにより水-土連成の弾塑性
有限要素解析法の定式化を行うとともに，非常に大きな空気の圧縮性を仮定することで，
簡易三相系手法（ここでいう三相とは，土-水-空気である）の浸透変形連成解析法を提
案している 19)。この提案手法を用いて，既往の浸透実験を模擬し，解析結果と実験結果
とを比較することで手法の妥当性を確認している。
- 11 -
表-2.1 1900～1970年代の主な気液二相流問題に関する研究1)
年代 研究者 研究概要
1907 Buckingham2) Fick のガス拡散の法則を土壌の換気作用に応用し，土壌の
透気性をガス拡散の問題として取り上げた画期的研究 土壌物理学の分野における浸透の研究は，Buckingham
(1907)の研究に端を発している
1931
～1969
Richards3) Philip4)
Buckingham の後，莫大な研究がなされてきたが，その主流
は水の粘性係数と密度が空気のそれに対し十分に大きいの
で浸透水は間隙空気と自由に交換されるとし，浸透水の移
動に対し空気の運動の影響を無視したもの この仮定に基づく不飽和浸透の研究は，若干残された問題
もあるが，Richards(1931)を経て Philip(1969)に至りほぼ完成
の域に達した
1934 1940
Powers5) Horton6) Free & Palmer7)
浸透における閉塞空気の影響の重要性が認識され，
Powers(1934)，Horton(1940)，Free & Palmer(1940)らが実験
的研究を行う これらは，空気の浸透水に及ぼす影響を単に記述するに留
まる
1937 1941
Muskat & Meres14) Leverett15)
二相流体流はそれぞれ不変ではなく変化する effective permeability を用いて表わされる Darcy 則的な表現（一般化
された Darcy 則と呼ばれる）に従うとした研究
1942 Buckley & Leverett16) 二相流問題に対し fractional flow function なる関数を導入
して解析的に解く方法を示した研究 表面張力の影響は無視
1960 代 Wilson & Luthin8) Youngs & Peck9)
Peck(1964)10),11) 石原・高木・馬場 12) 高木・馬場 13)
地表面近傍の土壌水分がある程度増大した場合や，浸透面
に湛水（表面流や中間流の発生に対応する）が生起した場
合等，間隙空気と浸透水との自由な交換ができにくくなり，
空気が浸透水によって閉塞されるという機構の解明を志向
した本格的な研究
1970 代 Morel-Seytoux ら17) 1970 年代に入り，浸透を二相流体流とみなすことによる研
究が行われた。 Morel-Seytoux 一派は非圧縮流体の石油と水の同時流れを
扱った石油工学での結果を浸透問題に適用 浸透において間隙空気を運動学的に捉えたことは，従来の
研究ではみることができず画期的（表面張力と空気の圧縮
性の扱いに苦心の跡がみられる） 降雨や湛水条件下の浸透について彼らが開拓した一種の解
析的方法で数値実験がなされた
- 12 -
図-2.1 堤体内の飽和度の変化（数字は各雨量に対する飽和度） 18)
（堤体模型の大きさ：高さ4m，天端幅2m，のり勾配1割5分）
(2) 圧気工法
圧気工法は，帯水地盤または軟弱粘性土地盤中に施工されるトンネルの内部に圧縮空
気を封入し，切羽面からの湧水を阻止するとともに，空気圧による山留め作用により，
切羽地山の安定を図る補助工法である（図-2.2 参照）20)。ニューマチックケーソン（圧
気潜函工法）はこの原理でケーソン掘削を行う工法であるが，送気量が比較的少量であ
るため，透気係数はさして問題とはならない。一方，圧気シールド工法は，昭和 40 年
代以降，合理的な送気計画を立案するために透気係数の測定が始められた 21)。1990 年，
東京都台東区の鉄道高架橋直下の供用中の道路で土砂が噴出して道路が陥没した事故
は，圧気シールド工法で施工中の鉄道トンネルの切り羽から圧縮空気が漏出し，土砂を
地表まで押し上げたことが原因であるとされている 22)。
- 13 -
この圧気シールド工法に関する従来の研究として，増田・三木は，東京都内の地下鉄
工事現場の圧気シールド工法における送気条件を決定することを目的としたボーリン
グ孔を用いた原位置透気試験を実施している 23)。また，木島・藤村は，同様の目的で約
20 箇所の現場において，ボーリング孔を用いた原位置透気試験を実施して，土層・帯
水層条件に応じた 3 タイプに分類し，圧気の諸問題（地盤内への漏気量，地下水位の低
下，噴発現象の発生等）についての考察を行っている 24)。
図-2.2 圧気工法（トンネル工事）の概念図
(3) 土壌・地下水汚染の評価と対策
土壌・地下水汚染対策のうちエアースパージングは，図-2.3 に示すとおり揮発性有機
化合物で汚染された飽和土の対策手法として，近年実施されている浄化工法である。空
気は汚染された土壌の範囲の下端に吹き込まれ，浮力によって空気が汚染された部分を
通って上昇してくる。揮発性や生分解性などの違いによって，空気中に汚染物質が溶け
込むことで，飽和土中に含まれる汚染物質の濃度を下げることが可能となる。汚染物質
を含んだ空気は，最終的には地下水面付近まで到達し SVE（土壌気化抽出装置）を用い
ることで回収できる。空気注入により回収できる汚染物質の最大量は，地下水面付近の
空気挙動に大きく依存する。Semer らは土中の空気の流れについて実験的に考察を行っ
ている 25)。
また，西垣・菅野は，土壌・地下水汚染の中で現在問題となっている油汚染（図-2.4）
の定量的な取り扱いについて基礎的な研究を行っている 26)。γ線を用いた瞬時水分計測
法により，空気－油－水の三相系における毛管上昇高－飽和度－相対透過係数の関係を
求め，油の浸透特性を調査するための比較的簡便な方法として，変水位透水試験および
Green-Ampt 試験法を実施して，それらの試験法の適用性を検証している。
コンプレッサ
切羽
作業室 圧縮空気
圧縮空気を送り気圧を高めて湧水，切羽の崩壊を防ぐ
立坑
第1ロック 第2ロック
- 14 -
図-2.3 エアースパージング工法の概要25)
図-2.4 地盤内への油の多相系浸透概念図26)
- 15 -
(4) 地盤の不飽和化による液状化対策工法
近年，地盤に空気を直接注入するなどして地盤を不飽和化する液状化対策工法が検討
されており，既存工法に比べて格段に安価で既設構造物直下にも適用ができる工法とし
て実用化が期待されている。
西垣・小松ら 27)は，積極的に地盤を不飽和化させる液状化対策工法の成立性を検討す
るために，空気溶存水または空気を地盤に注入する方法について検討し，被圧地盤およ
び不圧地盤における空気注入を模擬した室内実験を行って砂地盤の不飽和化のメカニ
ズムとその持続性について研究している。さらに，藤井・西垣ら 28)は，液状化対象とな
る地盤から攪乱・不攪乱試料をサンプリングし，不均一な飽和度分布の地盤に対して，
せん断土槽を用いた重力場振動台実験を実施した結果，飽和度の均一性にかかわらず，
地盤を不飽和な状態にすることで，液状化の発生が抑制されることを示している。
岡村・武林ら 29)は，空気注入により地盤が不飽和化されることを実証し，不飽和化さ
れた領域を特定する技術の適用性を検討することを目的に，GL.-6m に設置した注入口
から空気を地盤に注入する現場実験を実施して，注入地点を中心に直径 3∼4m 程度の領
域が不飽和化していることを確認している。図-2.5 には，岡村らが実施した現場実験に
おける空気注入管の構造と装置の概要を示す。
(1) 対象土層への空気注入管の設置概要 (2) 空気注入装置
図-2.5 現場実験における空気注入管の構造と装置の概要29)
- 16 -
(5) 石油・LPG 等の水封式岩盤貯蔵
(a) 水封式岩盤貯蔵の概要 30)
我が国の石油・液化石油ガス（以下，LPG）備蓄は，1970 年代のオイルショックを受
け，石油・LPG を安定的に供給するために開始された。備蓄方法には，地上方式，地下
タンク方式，地下岩盤タンク方式などがある。このうち，地下岩盤タンク方式は，地下
に大きな空洞を掘削し，その中に石油や LPG を備蓄する方法であり，①自然災害の影
響を受けにくい，②漏油の危険性が少ない，③景観への影響が少ないなどの利点がある。
地下岩盤方式での石油・LPG の漏出の防止には，ライニング方式（空洞に被覆すること
で防止），岩盤方式（岩盤の緻密さで防止），水封方式（地下水の作用により防止）が
あるが，国内の石油地下備蓄では地下水の流れによって石油の漏出を防止する水封方式
が採用されている 31)。水封方式とは，図-2.6 に示すように，貯蔵空洞内の液圧よりも，
周辺の地下水圧を高く保ち，地下水が貯蔵空洞内に流入する状態を維持することにより，
石油や LPG の漏出を防ぐ方法である。水封方式には，自然方式と人工方式とがあり，
人工方式は，水封トンネルと水封ボーリング孔を利用して人工的に水を供給し，岩盤貯
槽への地下水の流れを発生させることにより，ベーパーと呼ばれる石油や LPG の蒸気
の上方への流出や，石油や LPG の側方への流出を制御するシステムである。Åberg は，
ベーパーや空洞から石油・LPG が流出することを抑制する条件として，鉛直方向の動水
勾配が 1 以上を提案している 32)。ただし，これは対象とする岩盤や割れ目などの状態を
考慮しておらず，実際には鉛直方向の動水勾配がかなり小さくても漏気や漏油が押さえ
られることが，海外の事例や室内試験からわかっている 33)。
現在では，石油と同様に，LPG についても地下への備蓄が世界各地で実施されてい
る。LPG を水封方式で地下備蓄する場合，石油の地下備蓄に比べて液化のために圧力
が必要なことから，貯槽内の圧力も制御する必要がある。このため，ブタンでは貯槽内
圧力を約 2.4 気圧，プロパンでは貯槽内圧力を約 9.5 気圧として設計されており，これ
らの貯槽は設計圧力に対応した深度に建設する必要がある。また，ガスの漏出を抑制す
る気密条件として，貯槽に向けて鉛直方向の動水勾配が 0.5 以上，液体の漏出を抑制す
る液密条件として，貯槽に向けての横方向の動水勾配が 0 以上として設計されている 34)。
我が国では，2002 年より世界最大級の LPG の貯蔵施設の建設が岡山県の倉敷基地（貯
蔵量 40 万 t）および愛媛県の波方基地（2 貯槽：貯蔵量 30 万 t，15 万 t）の 2 基地で進
- 17 -
められてきた。高圧ガス貯蔵としては本邦初の水封式地下岩盤貯槽方式が採用され，
2012 年には両基地ともに貯槽の気密試験に合格し，操業を開始した。このうち，筆者
が建設時に関与した倉敷基地の岩盤貯槽は，幅 18m，高さ 24m のたまご型で，長さ 488
～640m の貯槽空洞 4 条（総延長 2.2km）で構成され，貯槽空洞容積は 80 万 m3，貯蔵量
は 40 万 t の世界最大規模の貯槽である（図-2.7 参照）35)。ここでは，倉敷基地で実施し
た，ボーリング孔を用いた岩盤の気密性評価試験，および岩盤貯槽の気密試験について
簡単に紹介する。
(a) 石油備蓄の例34)
(b) LPG 備蓄の例35)
図-2.6 人工水封方式の概念図
水封トンネル
水封ボーリング
岩盤貯層
水封水
地下水の流れ石油
水封トンネル
水封ボーリング
岩盤貯層
水封水
地下水の流れ石油
- 18 -
図-2.7 倉敷 LPG 備蓄基地の地下構造物鳥瞰図35)
(b) ボーリング孔を用いた岩盤の気密性評価試験
LPG の岩盤貯槽では，設計上の気密条件は貯槽壁面における動水勾配によって定義さ
れているが，現実の貯槽周辺岩盤の気密性を事前に試験によって確認しておくことは，
貯槽気密試験を計画する上で有用である。そのため，筆者を含む検討グループは，ボー
リング孔を用いた岩盤の気密性評価試験方法 36)を参考に試験装置を新たに開発し，倉敷
基地サイトの岩盤を対象とした試験を実施した 37)。試験装置の概要を図-2.8 に示す。そ
の結果，試験区間の気室圧力が周辺間隙水圧よりも小さい場合，すなわち，試験区間孔
壁の動水勾配の方向が周辺岩盤から試験区間に向かう方向に正であれば，漏気は発生せ
ず気密性が保たれることを，気密試験に先立ち確認した。試験結果の一例（変水位試験
結果 P-V/T 関係図）を図-2.9 に示す。
- 19 -
図-2.8 ボーリング孔岩盤気密性評価試験装置の一例37)
図-2.9 ボーリング孔岩盤気密性評価試験結果の一例37)
(c) 岩盤貯槽の気密試験
水封式 LPG 岩盤貯槽の気密試験は，岩盤貯槽の気密性能を確認する目的で，貯槽内
の空気を所定の圧力まで昇圧させ，昇圧停止後の貯槽内温度変化，湧水の排水による気
相容積変化などで補正した貯槽内圧力変化が規定値以内であり，かつ安定していること
で合格となる。水封式地下岩盤貯槽の気密性判定指標は，貯槽内空気の物質量収支と理
- 20 -
想気体の状態方程式より，圧力変動量として定式化されるが，国内では，同指標を実規
模の水封式地下岩盤貯槽に適用した事例はこれまでにない。倉敷基地岩盤貯槽の気密試
験に際し，同指標を適用した結果，補正圧力の変動量は，気密性判定基準（±0.5kPa 以
内）に比べて十分に小さく，また低下傾向も認められないことから倉敷基地岩盤貯槽の
高い気密性が確認されている（図-2.10）38)。筆者を含む検討グループは，倉敷基地にお
ける国内初のフルスケールでの貯槽気密試験に際して，計測項目に対する事前の評価・
検討と確認試験を重ね，フィールドにおいて要求精度を実現した結果，十分な確度で貯
槽の気密性を評価した（図-2.11）39),40)。
図-2.10 倉敷基地岩盤貯槽の気密試験結果38),39)
図-2.11 貯槽圧力，温度の計算値と実測値の比較（左：全期間，右：気密試験期間）39),40)
0
200
400
600
800
1000
1200
5/1 5/11 5/21 5/31 6/10
圧力(kPaG)
計算 実測
20.5
21
21.5
22
22.5
5/1 5/11 5/21 5/31 6/10
温度(℃
)
計算 実測
0
200
400
600
800
1000
1200
5/1 5/11 5/21 5/31 6/10
圧力(kPaG)
計算 実測
20.5
21
21.5
22
22.5
5/1 5/11 5/21 5/31 6/10
温度(℃
)
計算 実測
21.1
21.2
21.3
21.4
21.5
21.6
21.7
6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8 6/9 6/10 6/11 6/12
温度(℃)
計算 実測
950
955
960
965
970
975
980
6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8 6/9 6/10 6/11 6/12
圧力(kPaG)
計算 実測
21.1
21.2
21.3
21.4
21.5
21.6
21.7
6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8 6/9 6/10 6/11 6/12
温度(℃)
計算 実測
950
955
960
965
970
975
980
6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8 6/9 6/10 6/11 6/12
圧力(kPaG)
計算 実測
- 21 -
(6) 放射性廃棄物地層処分 30)
高レベル放射性廃棄物処分施設 41)（図-2.12 参照），低レベル放射性廃棄物処分施設，
TRU 廃棄物処分施設等の放射性廃棄物処分施設においては，放射性核種の移行を抑止
する理由等により，人工バリアのひとつである緩衝材として締固められたベントナイト
を用いることが考えられている。飽和した高密度のベントナイトは緻密であるため透気
性が低く，地下深部の還元性環境下における金属廃棄物や金属製容器の腐食等により発
生する可能性がある水素ガスを速やかに排出しないであろうことが予想されている。そ
のため，ガス圧上昇による周辺施設や岩盤への影響の評価，ガス圧上昇に伴う排水・排
気量の評価，ガス排出時のベントナイトの損傷の影響評価を行う必要がある 42)。
放射性廃棄物の地層処分の分野では，世界中で多くの研究がなされている。上記の問
題に対する国内の研究としては，例えば，竹内・原は，高レベル放射性廃棄物の地層処
分において，処分初期の緩衝材中で予想される熱－水－応力連成現象の解析に資するた
め，圧縮ベントナイトの水分拡散係数等を測定した結果から，圧縮ベントナイト中の水
蒸気と液状水の二相移動について検討を行っている 43)。また，田中・廣永らは，初期に
飽和した高密度ベントナイトのガス移行特性ならびにガス透過後の透水性を実験的に
把握し，ガス移行現象のメカニズムについての検討を行っている 42)。
図-2.12 高レベル放射性廃棄物処分施設の概念図41)
- 22 -
(7) 二酸化炭素の回収・地下貯留 30)
近年，地球温暖化ガスである CO2を地下に貯留する試みが検討されている。地球上の
炭素の 0.04%は大気中に存在しており，大部分は石灰岩として固定されていることから，
CO2は地下に貯留できる可能性が高い。現在，検討されている代表的な貯留方法は，帯
水層貯留である。この方法は，図-2.13 に示す背斜構造（上に凸）でキャップロック（不
透水層）を持つ帯水層に CO2を貯留する方法である。この方法の実証試験が，北海のス
ライプナー天然ガス田や新潟県長岡市で実施されている 44),45)。この方法では，CO2を容
易に送り込むことのできる高い透水性を有し，十分な大きさをもつ帯水層を探すこと，
および貯留した CO2が長期にわたり動いていないことを検証する必要がある。このため，
地下深部の高透水の貯層を探査する技術，貯留後の CO2の挙動をモニタリングする技術，
挙動を評価する技術などが必要となる。また，挙動の評価には，CO2の圧力や温度によ
る相の状態や，それらに応じた密度，粘性などの流動特性を考慮した多相系のシミュレ
ーション技術が必要となる。これについては，例えば Helmig らの研究グループは，非
等温多相多成分浸透流解析コードを用いた CO2 地下貯留のモデル化とシミュレーショ
ンを精力的に実施している 46)。
図-2.13 CO2の圧入実証試験の概念図44)
(8) 圧縮空気地下貯蔵 30)
欧米などでは，既に実用化されている圧縮空気地下貯蔵(以下，CAES)ガスタービン
発電の国内における実用化が検討されている 47)。一般のガスタービン発電では，発電機
とともに燃料を効率よく燃やすためにコンプレッサーを稼働させている。このコンプレ
液化炭酸ガス輸送ローリー
タンク
ポンプ
ヒーター注入井 観測井
深度約1100m
帯水層
キャップロック(不透水層)
40～120 m
CO 2
液化炭酸ガス輸送ローリー
タンク
ポンプ
ヒーター注入井 観測井
深度約1100m
帯水層
キャップロック(不透水層)
40～120 m
CO 2
- 23 -
ッサーによる消費電力は意外に大きく出力の半分以上を占める。このため，図-2.14 に
示すように，CAES では夜間の余剰電力を利用して圧縮空気を貯蔵し，それを利用して
発電することにより，コンプレッサーによる電力の消費を抑え，発電効率の向上を図っ
ている。CAES では，数十万 kW の中規模の発電施設に対して，地下空洞に 3～8MPa
の圧縮空気を数十万 m3貯蔵することが求められる。海外で実用化されている CAES の
貯槽は，岩塩層に建設されている。これは，岩塩層が緻密で気密性が高いためと，貯槽
の建設が安価なためである。岩塩層の場合，水を注入し岩塩を溶かすことにより，非常
に簡単に巨大な貯槽を作ることが可能である。日本では，このような岩塩層が存在しな
いため，発電施設の地下に良質な母岩を捜し，貯槽を建設する必要がある。
近年，特に 2011 年 3 月の東日本大震災以降，環境に対する意識が高くなっており，
自然エネルギーによる発電が拡大されている。CAES は，発電量が不安定な水力発電や
風力発電を平滑化するために，エネルギーを圧縮空気として貯蔵するシステムとしても
期待されている。
CAES に関する研究としては，これまでに気液二相流解析コードによるシミュレーシ
ョンや，実験的研究がなされてきた 48)。特に国内では，1985 年以降，電力中央研究所
の研究グループにより実験的研究および解析的研究が精力的になされてきた 49)。
図-2.14 圧縮空気貯蔵の概念図47)
通気坑 通水坑
圧縮空気 圧縮空気
発電所
貯水池
通気坑
発電所
(1) 定圧方式 (2) 変圧方式
圧縮空気 圧縮空気
- 24 -
(9) 地中賦存ガスに対する問題
(a) シールド工事における事例
日本各地には，主にメタンガスを主成分とする天然ガス田が点在する。特に，北海道，
新潟県，福島県，千葉県などにおいては現在でも天然ガスが生産されている。関東地区
では，東京都江東区から千葉県の房総半島の上総層群中に賦存している南関東ガス田が
有名で，昭和初期から東京都内でも採掘が行われていたが，水溶性ガスのためガス産出
にともない地下水をくみ上げることから，地盤沈下の主たる原因とされ，1973 年に東
京都が鉱業権を買い取る形で採掘が禁止されている 50)。1993 年 2 月，東京都江東区の
地下約 30m を掘進中のシールドトンネル坑内で，この地層から発生した可燃性ガス（主
にメタンガス）によるガス爆発が発生する事故が発生した 51)。筆者らは，原因究明のた
め土質・ガス賦存状況調査を実施した。その結果，図-2.1552)に示すように，埋没段丘礫
層が約 2m せり上がった部分に，高濃度の遊離メタンガスの存在が確認され，事故原因
が，メタンガスの爆発によるものと特定された。このメタンガスは，下部有楽町粘性土
層をキャップロックとして，1973 年までの地下水位低下に伴う圧力低下により，水溶
性ガスから遊離したものが，その後の水位回復で被圧状態となって埋没段丘礫層に貯留
されたものと考えられる。この事例は，地下水位の低下とそれに伴う水溶性ガスの遊離，
貯留といった，一連の気液二相問題と考えることができる。
図-2.15 トンネル坑内ガス爆発事故現場の地質断面図（単位：ｍ）52)
- 25 -
(b) 高レベル放射性廃棄物処分研究における事例
前述した「(6) 放射性廃棄物地層処分」に関連して，我が国では日本原子力研究開発
機構（JAEA）が，原子力政策大綱に示された深地層の研究施設計画として，岐阜県瑞
浪市において結晶質岩を対象とした超深地層研究所計画 53)を，また，北海道幌延町にお
いて堆積岩を対象とした幌延深地層研究計画（図-2.16 参照）54)を進めている。
幌延深地層研究計画のうち「地上からの調査研究段階（第 1 段階）」については，筆
者らがその一部を担当した 56)-71)。この幌延深地層研究計画の調査研究の対象となる新
第三系堆積岩類（主として稚内層および声問層）は，透水性が比較的低いこと，地層中
に存在する地下水が塩水系地下水と淡水系地下水の 2 種類に分類されること，地下水に
は溶存ガスが存在することなどの地質環境の特徴を有している 54)。そのため，幌延深地
層研究
図-2.16 幌延深地層研究計画における地下施設の概要図55)
- 26 -
計画では，溶存ガスに考慮した調査研究が進められている。例えば，全水頭分布や透水
係数などの水理定数の分布を把握することを目的として実施する単孔式透水試験につ
いても，溶存ガスに対応した装置を新たに開発して試験を実施している 70)。孔壁が崩壊
しやすい堆積軟岩，塩水系地下水，溶存ガスを含むという環境条件で水理試験を実施す
るために，ガス／水混合状態においても一定量の流体のくみ上げが可能な地上駆動型ポ
ンプを採用し，また，揚水量および遊離したガス流量を計測するためのガス／水セパレ
ータ，容積式揚水流量測定装置，ガス流量計測装置を備えるなどの装置開発を行い，そ
の適用性を確認している。
(a) 地上部
(b)孔内部
図-2.17 溶存ガスに対応した単孔式透水試験装置概念図72)
- 27 -
一方，地下施設の建設によりその周辺の地下水の間隙水圧は低下し，地下施設へ向か
う動水勾配が生じる。そのため，地下水中の溶存ガス（二酸化炭素(CO2)，メタンガス
(CH4)など）は，立坑周辺での圧力低下に伴う脱ガス現象が生じる。幌延深地層研究計
画では，地下施設の建設に起因する立坑周辺の地下水の間隙水圧低下に伴う脱ガスの影
響等を検討するために，非等温・多成分・多相地下流体解析コード 73)に，地球化学計算
および物質移行解析機能を付け加えた解析コード 74)を用いた解析を，地下施設周辺の約
3km の領域を対象に実施している 54)。その結果，化学変化（二酸化炭素分圧の低下や化
学組成の変化），鉱物変化（方解石などの鉱物の生成・溶解），透水性の変化（二次的
鉱物の生成・溶解に伴う透水性の変化）に適用できることが示されている。
(10) 近年の気液二相流解析に関する研究
上述した事例以外にも，1990 年代以降のコンピューター性能の急速な向上に伴い，
現在では地盤内の水と空気の挙動を同時に考慮できる気液二相流解析手法および多相
流解析手法が，極めて有効な数値解析手法として多く行われるようになってきている。
現在では，その事例は多くあるがそのいくつかを紹介する。
Meiri (1981) は，空気の圧縮性を考慮して CAES をモデルとした気液二相流解析を実
施しているが 48)，実際の地盤に適応するような境界条件は考慮されていない。そこで，
河野・西垣ら(1984)は，実際の地盤に適応する境界条件を導入して有限要素法による水
と空気の二相浸透流解析を行い，理論値・実験値と解析結果との比較により，浸透流解
析において空気の流れを考慮することの有用性を示している 75)。中川・駒田ら (1986) は，
岩盤内の空気および水の挙動を同時に考慮できる気液二相流解析を，CAES の実規模空
洞での圧縮空気貯蔵における漏気量の算定に適用することで，CAEA の漏気防止条件に
ついて検討している 76)。西垣・木野戸ら (1992) は，石油や LPG の岩盤貯蔵を念頭に，
水・非淡水流体・気体からなる三相系問題に対し，三相間の気化・溶解などを考慮した
非混合の三相流解析手法の支配方程式の定式化を行い，解析手法確立の上での問題点を
示している 77)。齋藤・川谷 (2003) は，間隙内空気が雨水浸透・地下水流出過程に及ぼ
す影響を調べるため，多孔質媒体中の気液二相流解析を行い，従来の飽和・不飽和浸透
流解析による結果と比較して，間隙空気の影響を検討している 78)。Yamamoto & Pruess
(2004) は，LPG 地下貯槽空洞からの漏気に関して，気液相変化および地下水への溶解
といった LPG の物理化学的特性を考慮できる流体解析シミュレータを用いて，LPG 地
- 28 -
下岩盤貯蔵の気密条件を検討している 79)。小林・Hinkelmann ら (2004) は，西欧で閉鎖
された炭鉱からの未採掘炭層に残留吸着するメタンの地表への放出がいずれ環境問題
になるとして，残留炭層から脱着したメタンがどのように地表へ流動するかを，気液二
相モデルおよび二相（気・液）・三成分（空気・水・メタン）モデルにより数値実験を
行っている 80)。
2.2 透気係数測定方法に関する既往の研究
空気と水の気液二相流における不飽和土の浸透特性に関する物性値の中で，透気係数
に関しては，室内試験による測定方法がいくつか提案されているが，いずれも含水率の
高い状態では，重力の作用や空気の移動により間隙水の移動が生じ，含水状態が不均一
になる等の問題点がある。また，飽和度（体積含水率）と不飽和透水係数の関係に対応
するような飽和度に依存した透気特性を室内試験で求める手法については未だ確立さ
れていないのが現状である。
地盤材料の室内試験における透気係数の測定例は，そのほとんどが空気圧力勾配に基
づく試験装置によるものである。これらの試験方法は，加圧型試験法と吸引型試験法に
分類されている 81)。本節では，従来型の加圧型試験法および吸引型試験法の代表的な例
や，国内・海外の基準について紹介するとともに，従来型のこれらの試験方法の問題点
について整理する。
2.2.1 加圧型試験法
加圧型試験法は，Evans & Kirkham82)，Tanner & Wengel83)，長田 84)，坂口ら 85)，神
谷ら 86)によって考案されてきた。
(1) Evans & Kirkham の装置
Evans & Kirkham の装置を図-2.18 に示す 82)。空気ポンプで加圧して空気タンクに空
気をためる。空気は空気タンクからガラス管を経て土壌中に送り込まれる。ガラス管の
まわりは円筒でおおわれ，図のようにパラフィンで密閉する。送気圧力は水柱マノメー
ターにより読み取る。
- 29 -
図-2.18 Evans & Kirkham の装置概要図82)
(2) Tanner & Wengel の装置
Tanner & Wengel の装置を図-2.19 に示す 83)。内側の円筒を沈下させることによって，
ほぼ一定の空気量を，空気導入管を通して試料中に送り込むことができる。空気の流量
は内側の円筒の沈下量を支柱についた目盛りで読みとることにより求める。送気圧力は
水柱マノメーターにより読み取る。
図-2.19 Tanner & Wengel の装置概要図83)
- 30 -
(3) 長田の装置
長田の装置を図-2.20 に示す 84)。(A)は試料の入っている円筒で，厚いゴム板(B)の中
に密着するように挿入してある。ゴム板(B)はガラス容器(C)の上に気密を十分保たせて
のせる。パイプ系の左端をサッカーによって減圧すると，空気はパイプ系の右端から湿
式ガスメーター(D)および試料(A)を通って流れてゆく。そのとき，サッカーの圧力変動
が直接測定容器に伝わらないようにするため，ガラス容器(C)とサッカーとの間に 100L
の容量をもつ圧力緩衝用のタンク（調圧タンク）を入れる。それによって測定中の圧力
変動を小さくすることができる。試料両端の圧力差は水柱マノメーター(E)によって
0.1mm まで読み取る。空気の流量は湿式ガスメーター(D)によって計測する。また，測
定温度は試料近くに設置した温度計により測定する。
図-2.20 長田の装置概要図84)
(4) 坂口らの一次元透気流実験装置
坂口らの一次元透気流実験装置を図-2.21 に示す 85)。本装置は，円柱状岩石試料によ
る一次元透気流実験を行うための装置である。本装置は，大別して①ガスタンク，②圧
力調節バルブ，③圧力計，④目盛り管，⑤岩石試料(直径 5cm，高さ 18～20cm)，からな
っている。実験手順は次の通りである。まず，⑤の岩石試料は乾燥状態とするため 110℃
の乾燥炉内に数日間放置した後，硬質エポキシ樹脂を周囲に塗布してセットする。次に，
①のガスタンクにより試料下面に圧力を与え，定常状態になるのを待って，透気量およ
び試料内圧力を各々④の目盛り管，③の圧力計により測定する。一方，飽和湿潤岩石は
加圧透水後数週間純水（イオン交換水）中に浸漬し，飽和度がほぼ 100%となったこと
を重量測定により確認したものを用いて，乾燥状態の試料と同様の手順で行う。
- 31 -
図-2.21 坂口らの一次元流透気試験装置の概要図85)
(5) 神谷らの保水制御型の透気試験装置
神谷らの透気試験装置を図-2.22 に示す 86)。試料層を設置する円筒容器と加圧室，試
料層に鉛直荷重を与える載荷機器と鉛直変位を測定する変位計，サクションを負荷する
ときに用いる真空ポンプ，ビューレット，水圧計，空気透過させるときの空気コンプレ
ッサー，空気圧力調節器，空気圧計，空気流量計のそれぞれによって構成されている。
試料層を設置する円筒容器は，側面にセラミックフィルタを取り付けている。また，試
料層は断面積 A=28.3cm2，長さ L=2cm 程度の円柱体である。
図-2.22 神谷らの保水制御型の透気試験装置の概要図86)
- 32 -
2.2.2 吸引型試験法
(1) 宇野らの空気透過法による透気試験装置
宇野ら 87)によって考案された空気透過法による透気試験装置を図-2.23 に示す。この
装置は，空気透過法による比表面積測定装置として市販されているものを応用したもの
である。図に示したように，所定の含水量の試料を充てんした試料筒をマリオット管（二
重円筒）に接続する。マリオット管に水を満たし，下部の活栓を開くと流出口から水が
越流排水して，それにつれて空気が吸い込まれるように試料層を鉛直一次元流れで透過
する。このときの水位差は試料層上下端に負荷する圧力差となる。また，空気透過量は
越流した水量に等しいので，排水流量の経時変化を測定する。
(1) 装置全体図 (2) 装置上部詳細図
図-2.23 宇野らの空気透過法による透気試験装置の概要図87)
2.2.3 国内と海外における基準
(1) 国内の基準
上記の研究例があるにもかかわらず，国内において，透気係数の室内測定方法は未だ
基準化されていない。なお，地盤工学会では，「不飽和土の透気試験方法（JGS 1951-2006）」88)
を基準化しているが，これは砂質・礫質などの不飽和地盤を対象に地盤汚染調査を主な
目的としたもので，土中ガス透過度（本研究でいう固有透気係数 Ka と同じ）を原位置
でボーリング孔を用いて実施する現場透気試験方法に関するものである。
- 33 -
(2) 海外の基準
海外では，国際標準化・規格設定機関である ASTM International によって，土質試料
および岩石試料に対する試験方法がそれぞれ規格化されている 89),90)。図-2.24 および図
-2.25 に，ASTM で規格化されている２つの透気試験方法の概念図を示す。
図-2.24 ASTM D6539：土質試料の透気係数測定に関する標準試験法概念図89),
図-2.25 ASTM D4525：岩石試料の透気係数測定に関する標準試験法概念図90)
- 34 -
2.2.4 既往の研究における透気試験法の問題点
これらに代表される従来の透気試験の方法は，すべて定常試験法であり，以下のよう
な問題点が存在すると考えられる。
(1) 供試体を作成する際，供試体内の含水状態を均一にすることがきわめて困難で
あり，また含水率の高い状態では，重力の作用による間隙水の移動が生じ供試体
内の含水状態が均一でなくなる。
(2) 試験中に空気が供試体を通過する際，空気の移動によって間隙水の移動が生じ，
供試体の含水状態を均一に保つことが困難である。
このように透気係数測定法は，透水係数測定法に比較して様々な問題点が存在する。
また，これらの問題点は，供試体が高含水状態になるにつれて一層顕著になる。
上記問題点を鑑みると，飽和に近い高含水状態までの透気係数を精度良く測定できる
透気試験法を開発することが重要であることがわかる。特に，多湿な我が国の地盤の多
くは，飽和に近い状況にあり，高含水状態での不飽和土の透気係数を求めることは，原
位置で計測した間隙水圧のデータ等から解析モデルの妥当性を論議する際等において
きわめて重要である。
2.3 間隙水圧および間隙空気圧の測定方法に関する既往の研究
本論文で提案している瞬時水分計測法を応用した室内透気試験において，間隙空気圧
の計測は非常に重要であり，不飽和土中の間隙水圧，間隙空気圧の計測には間隙に存在
する水と空気の圧力を分離して計測することが必要となる。
しかし，不飽和土の間隙中には水と空気が同時に存在しているため，間隙水圧および
間隙空気圧を別々に計測するには，水と空気の圧力を分離して精度良く計測する必要が
ある。
従来，間隙水圧の計測にはセラミックディスクやセラミックカップが，間隙空気圧の
計測にはフィルターを用いないで直に細管で計測する方法やガラスフィルター等が用
いられてきた。しかし，従来の間隙空気圧計測方法の精度や耐久性についての検討があ
まりなされていないのが現状である。
本節では，三軸試験装置や透水試験装置において，従来使用されてきた間隙水圧およ
び間隙空気圧の測定方法について調査した結果について述べる。
- 35 -
2.3.1 間隙水圧の計測
軽部ら 91)，西垣ら 92)は，不飽和土の二重構造セル型の三軸試験装置で，セラミック
ディスクを用いた間隙水圧測定を実施している。セラミックディスクは，目の細かい親
水性の透水板で，あらかじめ水で飽和させておき，空気が通過しようとするとディスク
の細孔の管壁と水の間に働く表面張力で空気に対抗し間隙水を分離して間隙水圧を計
測するという原理である。なお，軽部らは，Air Entry Value が 2.0kgf/cm2のセラミック
ディスクを，西垣らは 4.8kgf/cm2のセラミックディスクを用いている。
また，非定常法不飽和透水試験法として Watson によって提唱された瞬時水分計測法
では，不飽和土の間隙水圧を早い応答で計測する必要があるため，Watson は供試体に
セラミックカップを設置して間隙水圧を測定して，この計測手法の妥当性を検証してい
る（図-2.26 参照）93)。この手法は，近年でも室内土質試験に採用されており，例えば
河野らは，加圧板法による保水性試験（pF 試験）において，セラミックカップを取り
付けた圧力変換器を供試体に設置して，間隙水圧を計測している（図-2.27 参照）94)。
図-2.26 Watson の瞬時水分提案した間隙水圧測定方法93)
- 36 -
(1) 加圧板法試験装置
(2) 試料容器
図-2.27 河野らの保湿性試験装置94)
2.3.2 間隙空気圧の計測
間隙空気圧の計測にはフィルターを用いないで直に細管で計測する方法やガラスフ
ィルター等が用いられてきた。石原らは，雨水の鉛直浸透に関する鉛直一次元浸透実験
装置において，間隙空気の挙動を調べるために，内径 4mm のパイプの先端を金網で蓋
ったもの砂中に設置して，それを U 字管マノメーターに導いて測定している（図-2.28
参照）95)。また，Vachaud らも同様に，注射針状の管を土中に差し込み，間隙空気圧を
計測している（図-2.29 参照）96)。さらに，朴・丸井は，雨水の鉛直浸透に関する鉛直
一次元の実験装置において，間隙空気圧測定装置として内径 9mm のアクリルパイプの
先端にポリエチレン製のネットを充填し，内部に侵入した水分を排除するために主軸と
直交する重力方向に 5mm 程度開口したものを用いている（図-2.30 参照）97)。
- 37 -
図-2.28 石原らの間隙空気圧測定方法95)
図-2.29 Vachaud らの間隙空気圧測定方法96)
- 38 -
図-2.30 朴・丸井の実験装置（間隙空気圧測定方法）97)
一方，ガラスフィルターは，撥水性を有しているため供試体内からの間隙水の吸収を
防止でき，しかも供試体内と測定系の空気を連結できるという利点を持っている 92)。こ
れを用いた実験装置としては，前述した軽部ら，西垣らの不飽和土の二重構造セル型の
三軸試験装置が挙げられる 91),92)。西垣らは，間隙空気圧の計測に関して，ガラスフィル
ターから感圧部までに空気量をできるだけ小さくすることが望ましいことから，圧力変
換器を載荷キャップ内にガラスフィルターの裏面と密着させて組み込むような工夫を
行っている。また，河野らは，加圧板法による保水性試験（pF 試験）において，ガラ
スフィルターを取り付けた圧力変換器を供試体に設置して，間隙空気圧を計測している
（図-2.27 参照）94)。
しかし，従来の間隙空気圧計測方法の精度や耐久性についての検討があまりなされて
いないのが現状である。
- 39 -
参考文献（第 2 章）
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- 47 -
第3章 透気係数の考え方
3.1 概 説
多孔質媒体中の流体の流れを定量的に議論するためには，流体ならびに多孔質媒体に
関する物性値が必要となる。流体に関しては，密度，粘性，圧縮率が，媒体に関しては，
間隙率（または間隙比），固有透過度，圧縮率の 6 つがこれで，これらから水理定数を
導入することができる 1)。ここで，水の透水係数に対応する空気の透気係数を整理する
にあたって，水が非圧縮性流体であると仮定できるのに対して，空気が圧縮性流体であ
るために，流体に関する物性については，それぞれその取り扱いが異なる。
3.2 固有透過度と透過係数
いま，多孔質媒体中における流体の性質とは無関係な，その媒体固有の透過性を表す
固有透過度 K と，ダルシーの透水係数 kwおよび透気係数 kaの関係は，Taylor によって
それぞれ次式のように表される 2)。
w
ww
gKkµ
ρ= ··········································(3.1)
a
aa
gKkµ
ρ= ··········································(3.2)
ここに， kw ：透水係数 [LT－1]，
ka ：透気係数 [LT－1]，
K ：固有透過度 [L2]，
ρw ：水の密度 [ML－3]，
ρa ：空気の密度 [ML－3]，
g ：重力加速度 [LT－2]，
µw ：水の粘性係数 [ML－1T－1]，
µa ：空気の粘性係数 [ML－1T－1]。
式(3.1) および式(3.2) では，透水係数および透気係数等のある媒体中における流体毎
- 48 -
の通りやすさを示すパラメータ（以下，透過係数とする）は各々の流体の性質と土質材
料の性状により決定され，土質材料の性状が同一であれば，透過係数は流体の単位体積
重量に比例し，粘性係数に反比例することが示されている。この式は一般的に温度によ
り流体の粘性が変化する場合，あるいは 2 種類以上の流体を取り扱う場合に用いられる。
3.3 Klinkenberg 効果
上述のとおり同一媒体中では，式(3.1) と式(3.2) の固有透過度 K は理論的に等しい
はずである。しかし，空気の場合には，ダルシーの法則の前提のように流体が構造骨格
（土粒子）の表面に付着することなく，すべり現象（slip flow）が発生する。このすべ
り現象によって，土粒子表面沿いの気体の流速が大きくなるため，気体の固有透過度
Kgが液体の固有透過度 Klより大きくなる現象が，1941 年に Klinkenberg により発見され 3)，
これはKlinkenberg 効果とよばれている。Klinkenberg 効果の関係式は，次式で表される 4)。
+=
+=
mllg p
bKrclKK 141 ······························(3.3)
32 rcbπκ
= ，mp
Tr
l224π
κ= ·······························(3.4)
ここに，Kg ：気体の固有透過度 [L2]，
Kl ：液体の固有透過度 [L2]，
c ：定数 [-]，
l ：平均自由行程 [L]，
r ：間隙半径 [L]，
κ ：ボルツマン定数 [ML2T－2θ－1]，
T ：絶対温度 [θ]，
b ：Klinkenberg 定数 [ML－1T－2]，
pm ：平均間隙流体圧 [ML－1T－2]。
式(3.3)，式(3.4) から間隙半径が小さく，気体の温度が高く，気体の圧力が小さい場合
に Klと Kgの差が大きくなる。また，不飽和土の場合には，高含水比になると間隙半径
が小さくなること等から，同様に Klと Kgの差が大きくなると考えられる。
- 49 -
3.4 水と空気の固有透過度
以上のことから，水の固有透過度（以下，固有透水係数とする）Kw と空気の固有透
過度（以下，固有透気係数とする）Kaは対象とする土に対してそれぞれ計測すべきであ
ると考え，式(3.1)，式(3.2) を次式のように表わす。
w
www
gKkµ
ρ= ·········································(3.5)
a
aaa
gKkµ
ρ= ··········································(3.6)
水の場合は物性（ρw，µw）の圧力依存性が小さいので，取り扱い上便利なダルシーの
透水係数 kw を専ら用いている。気体の場合を考えると，以前我が国の圧気シールド工
法を対象とした原位置透気試験では透水係数と同様な考え方で透気係数 ka を求めてい
た時期もあるが 5),6),7)，空気の密度ρa は圧力依存性（圧縮・膨張性）が大きく，空気の
粘性係数µa とともに温度に依存するため，同一境界条件・媒体中でさえも透気係数 ka
の値は大きく変わることになる。そのため，透気に関しては流体の性質および圧力レベ
ルに影響を受けない固有透気係数 Ka を支配パラメータとすることが妥当であるといえ
る。
なお，式(3.2)，式(3.6)における空気の粘性係数µa ( 1 0 - 6 P a･ s )，空気の密度ρa (g / c m 3 )
の推定式を次に示す。なお，重力加速度 g は 980 cm/s2とする。
2/3
0
00
++
=TT
CTCT
a
aaa µµ ······························· (3.7)8)
225.1033
225.103300367.01
10293.1 3 +×
+×
=− Ptaρ ·························· (3.8)9)
ここに，µa0 ：空気の標準状態（1atm，20℃）における粘性係数（18.2）
(1 0 - 6 P a･ s )，
T0 ：20℃の絶対温度（293.15） (K)，
T ：空気の絶対温度（293.15 + t（℃）） (K)，
- 50 -
t ：空気の温度 (℃)，
Ca ：空気のサザランド定数（117）
P ：空気圧（ゲージ圧） (gf/cm2)。
3.5 第 3 章のまとめ
本章では，透気係数の考え方について整理した。
透水係数および透気係数等のある媒体中における流体毎の通りやすさを示す透過係
数は各々の流体の性質と土質材料の性状により決定され，その性状が同一であれば，透
過係数は流体の単位体積重量に比例し，粘性係数に反比例する。その比例定数である固
有透過度 K [L2] は流体によらず理論的には等しい。しかし，空気の場合には，流体が
構造骨格である土粒子表面に付着することなく，すべり現象（slip flow）が発生する。
このすべり現象によって，土粒子表面沿いの気体の流速が大きくなるため，気体の固有
透過度 Kg [L2] が液体の固有透過度 Kl [L2] より大きくなる現象が知られており，これを
Klinkenberg 効果という。そのため，固有透水係数 Kw [L2] と固有透気係数 Ka [L2] は対
象とする土に対してそれぞれ計測すべきである。
さらに，水の場合は物性（ρw，µw）の圧力依存性が小さいので，取り扱い上便利なダ
ルシーの透水係数 kw [LT－1] を専ら用いているが，気体の場合を考えると，空気の密度
ρa は圧力依存性（圧縮・膨張性）が大きく，空気の粘性係数µa とともに温度に依存する
ため，同一境界条件・媒体中でさえも透気係数 ka [LT－1] の値は大きく変わることにな
る。そのため，透気に関しては流体の性質および圧力レベルに影響を受けない固有透気
係数 Ka [L2] を支配パラメータとすることが妥当であると結論づけ，以降の議論には固
有透気係数を用いることとした。
- 51 -
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効果，応用地質，Vol.47，No.3，pp.131-139，2006．
5) 増田義孝，三木幸蔵：営団地下鉄永田町工事現場における現地透気試験について，土と
基礎，Vol.18，No.1，pp.3-10，1970．
6) 木島詩郎，藤村 正：圧気シールド工事に伴う現場透気試験について，土と基礎，Vol.23，
No.4，pp.19-27，1975．
7) 三木幸蔵，北川義治，森 邦夫：砂質地盤における透気性状の解析について，第17回土
質工学研究発表会講演集，pp.2393-2396，1982．
8) 国立天文台編：理科年表，平成25年，第86冊，丸善，pp.388，2013．
9) 国立天文台編：理科年表，平成25年，第86冊，丸善，pp.386，2013．
- 53 -
第4章 間隙空気圧計測用フィルター材の検討
4.1 概 説
本論文で提案した瞬時水分計測法を応用した室内透気試験において，間隙空気圧の計
測は非常に重要であり，間隙空気圧の非定常挙動の計測は，拡散型半導体小型圧力トラ
ンスデューサー（以下，圧力変換器：形式：PD104K，測定範囲±0.3kgf/cm2），圧力変
換器用直流増幅器，A/D 変換器を経てパソコンでデータの収録とモニターをすることで
行われる。ここで，不飽和土中の間隙水圧，間隙空気圧の計測には間隙に存在する水と
空気の圧力を分離して計測することが必要となる。
しかし，不飽和土の間隙中には水と空気が同時に存在しているため，間隙水圧および
間隙空気圧を別々に計測するには，水と空気の圧力を分離して精度良く計測する必要が
ある。したがって，精度良く間隙空気圧を計測するためには，水圧と空気圧を分離して
計測することができる特徴を有したフィルター材等の適用性の検証は不可欠であると
考えられる。従来の間隙水圧および間隙空気圧の測定方法については第 4 章で述べたと
おり，間隙水圧の計測にはセラミックディスク 1),2)やセラミックカップ 3),4)が，間隙空気
圧の計測にはフィルターを用いないで直に細管で計測する方法 5),6),7)やガラスフィルタ
ー等が用いられてきた 1),2),4)。しかし，従来の間隙空気圧計測方法の精度や耐久性につ
いての検討があまりなされていないので，ここではフィルター材の適用性について検討
する。
- 54 -
4.2 間隙空気圧計測用フィルター材の性能確認実験
間隙空気圧を計測する際の課題を以下に示す。
① 空気の圧縮性（計測時間遅れ）。
② フィルター材の撥水性（限界耐水圧）。
③ フィルター材の耐久性（限界使用時間）。
ここでは，種々のフィルター材の中で表-4.1 に示す 2 種類のフィルター材（ガラスフ
ィルター，PTFE メンブレンフィルター）について適用性を検討した。PTFE メンブレ
ンフィルターは，撥水性を持つため，気体，油，有機溶剤類は通し，水を通さない性質
を持っている四フッ化エチレン樹脂を原料とする多孔質フィルターである（図-4.1）8)。
ガラスフィルターについては，宇野ら 9)の測定方法を参考にフッ素樹脂を主成分とした
防水スプレー（有機溶剤：約 99%，フッソ樹脂：0.3%）を塗布したものも検討した。
実験に用いた 3 種類のコネクター（Type G，Type G(S)，Type GM）の構造を図-4.2
に示す。ここで，コネクターとは，試験用カラムと圧力変換器とを接続する真鍮製部品
である。なお，コネクターとフィルターの接着にはエポキシ樹脂系接着剤を用いており，
接着面からの漏気，漏水がないことは，実験前にその気密性試験により確認した。
表-4.1 間隙空気圧測定用フィルター材
フィルター名 ガラス フィルター
PTFE メンブレン フィルター
素 材 ガラス粒子 ポリテトラ
フルオロエチレン (PTFE)
孔 径 ― 3 µm
粒子径 5～10 µm ―
空隙率 55% 83%
コネクター構造 Type の表示記号
G M
- 55 -
図-4.1 PTFE メンブレンフィルター表面電子顕微鏡写真8)に加筆
図-4.2 間隙空気圧測定用コネクター構造
- 56 -
4.2.1 フィルター材の計測時間遅れ
図-4.3 に示すような密閉容器に，フィルター材を装着したコネクター(A)とフィルタ
ー材を装着しないコネクター(B)を接続し，それぞれのコネクターを通して計測される
空気圧の時間差の検証を行った。一例としてコネクター(A)に Type G(S)を装着した場合
の結果を図-4.4，図-4.5 に示すが，フィルター通過時の空気の圧縮性による空気圧の計
測時間遅れはほとんどないことが判明した。なお，他のフィルター材についても同様の
結果が得られており，圧力変換器内のダイヤフラムの変形を生じさせるほどの微量な空
気がフィルター材を通過することによる間隙空気圧の計測の際の時間遅れはないこと
がわかった。
図-4.3 フィルター材計測時間遅れ試験装置
- 57 -
図-4.4 空気圧測定結果例 (Type G(S)，正圧)
図-4.5 空気圧測定結果例 (Type G(S)，負圧)
0 50 100 150 200 250 300 350 400-50
0
50
100
150
200
250
300
350空
気圧
(cm
H2O
)
経過時間 (秒)
設定値 計測値
0 50 100 150 200 250 300 350 400-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
空気
圧 (
cm
H2O
)
経過時間 (秒)
設定値 計測値
- 58 -
4.2.2 フィルター材の限界耐水圧
フィルター材の撥水性がどの程度の水圧に耐えうるかを検証するために図-4.6 に示
す実験を行った。すなわち，実験では，空気圧を計測できるようにフィルターを装着し
たコネクター上の水位を 30 秒毎に 2cm ずつ段階的に上昇させ，その反応を計測した。
図-4.6 フィルター材限界耐水圧実験装置
それぞれのフィルター材についての試験結果を図-4.7 に示す。この結果より，図-4.2
の Type G については，計測した空気圧は水圧とほぼ同値を示している。これは計測し
た値が空気圧ではなく水頭の値に依存していることを示している。したがって，ガラス
フィルターだけでは，間隙空気圧と間隙水圧とを分離して計測することが困難であるこ
とがわかる。実際に実験終了後コネクター内に水が侵入していた。また，Type G(S)に
ついては，水頭が 60cm 以下においては計測する空気圧に水圧の影響はほとんどなく，
水頭が 60cm を越えると計測する空気圧が上昇し始め最終的には水圧の値とほぼ同値を
示した。したがって，この Type G(S)の水圧に対する限界耐水頭値は約 60cm であるこ
とがわかった。これより，限界耐水頭値以下の低い間隙水圧下では，ガラスフィルター
（粒子径 5～12µm）に防水スプレーを塗布したフィルターを用いて，間隙空気圧を間隙
水圧と分離して計測することが可能であることになる。さらに，Type GM については，
水頭が 80cm になっても計測した空気圧に水圧の影響はみられなかった。そのため，追
- 59 -
加実験を実施し限界耐水圧を確認した結果，図-4.8 に示すとおり Type GM の水圧に対
する限界耐水頭値は 20m 程度であることがわかった。このことより，PTFE メンブレン
フィルターは，限界耐水圧においてより有効であるといえる。なお，図-4.7 の 0～240
秒で，Type G(S)と Type GM の測定値に微小な圧力変化が生じている原因については，
フィルター材が水没した際にその表面に作用するサクションの影響ではないかと推定
しているが，その挙動の詳細については今後の課題であると考えている。
図-4.7 フィルター材の限界耐水圧実験結果
図-4.8 フィルター材（Type GM）の限界耐圧実験結果
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000
20
40
60
80
100
120 圧力水頭（水位） Type G を用いた場合の測定値 Type G(S)を用いた場合の測定値 Type GM を用いた場合の測定値
圧力
水頭
(cm
H2O
)
経過時間 (秒)
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 42000
1000
2000
3000
4000 圧力水頭（水位） Type GM を用いた場合の測定値
圧力
水頭
(cm
H2O
)
経過時間 (秒)
- 60 -
4.2.3 フィルター材の使用時間
水中において長時間フィルターを使用すると，フィルター材の撥水性がなくなり，計
測した空気圧に水圧の影響がでてくることが予想された。そこで，フィルター材の撥水
効果の継続時間を確認するために，使用時間についての検証を行った。なお，使用時間
に関する検討対象とするフィルターは，限界耐水圧実験の結果を踏まえて，Type G(S)
と Type GM の 2 種類とした。また，瞬時水分計測法での試験時間を考慮し，検証実験
の計測時間は 1 時間を上限とした。
本検討には図-4.6 に示した実験装置を用い，水頭を 60cm に固定して実験を行った。
その結果の一例を図-4.9 に示す。なお，Type GM についても図示した Type G(S)と同様
の結果を得た。この結果より，1 時間程度ではフィルター材の撥水効果に問題はないこ
とがわかった。
図-4.9 フィルター材の使用時間に関する実験結果例（Type G(S)）
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 42000
20
40
60
80 圧力水頭（水位） Type G(S)を用いた場合の測定値
圧力
水頭
(cm
H2O
)
経過時間 (秒)
- 61 -
4.3 間隙空気圧計測用フィルター材の評価
間隙空気圧測定用フィルター材の適用性実験の結果を整理して，その適用性を表-4.2
に示す。これより，間隙空気圧計測用フィルター材には，ガラスフィルターの表面に防
水スプレーを塗布したもの（Type G(S)）と PTFE メンブレンフィルター（Type GM）の
2 種類が適していることがわかった。ただし，加圧型の透気試験等，高い水圧が負荷さ
れる場合には，限界耐水圧が高い PTFE メンブレンフィルター（Type GM）の方が適し
ている。しかし，PTFE メンブレンフィルターは薄膜であるため，その取り扱いにおい
て，コネクターの設置時に供試体との摩擦や，設置時の傷付け等により，漏気・漏水の
原因となるため，十分な注意が必要である。したがって，本研究においては，加工しや
すく耐久性があり，取り扱いやすい，ガラスフィルターの表面に防水スプレーを塗布し
た Type G(S)を用いることとした。
表-4.2 間隙空気圧測定用フィルター材の適用性
Type 加工性
計測時間遅れ
耐水圧
耐時間
耐久性
総合評価
G ◎ ◎ × × ◎ ×
G(S) ○ ◎ ○ ○ ○ ◎
GM △ ◎ ◎ ◎ △ ○
凡例：◎優，○良，△可，×不適
- 62 -
4.4 間隙空気圧計測用フィルター材を用いた計測装置の組み立て
本研究で提案する瞬時水分計測法を適用した非定常透気試験（第 6 章で詳述）におい
て，本章で選定した間隙空気圧測定用フィルターを用いて実際の鉛直一次元排水実験等
を行う場合，フィルター，コネクターおよび圧力変換器を通して，間隙空気圧を計測す
ることになる。そのため，これらの装置の組み立て方法や計測方法について要点をまと
めておく。これらの組み立て概要図を図-4.10 に示す。
なお，間隙水圧を計測する場合には，2.3.1 で前述した方法を参考に，図-4.11 に示し
たセラミックカップを装着したコネクターを図-4.10 の B，C 部と交換して計測する。
実験に使用したセラミックカップの透過空気圧は，土柱内に発生する最大のサクション
より大きい値でなければならないが，セラミックカップの透過空気圧は約 2.0 kg/cm2で
あり，今回対象としている豊浦標準砂は，その条件を十分に満たしている。
図-4.10 フィルター，コネクターおよび圧力変換器の組み立て概要図
図-4.11 間隙水圧測定用コネクター概要図
- 63 -
4.4.1 コネクターへのフィルター材の取り付け
図-4.10 におけるコネクター（C）とフィルター（B）の接着に当たってはエポキシ樹
脂系接着剤（2 液混合タイプ）を用いて漏気の原因となるような隙間がないように注意
する。
4.4.2 コネクター取り扱い上の注意
(1) Type G(S)
フィルター材 Type G(S) を用いたコネクターを新たに作成したときは防水スプレー
が撥水効果を出すまで計測に使用できない。そのため，新しく作成したコネクターは次
の①，②の工程を 3～5 回程度繰り返す。
① 防水スプレー塗布（距離 20cm，約 3 秒間，湿る程度）。
② 炉乾燥（約 30～60 分）。実験前には室温になるまで冷ます。
一度使用したコネクターを再度使用する場合には，①，②を 1，2 回繰り返す。また，
乾燥時の温度差，乾湿繰り返しおよび長期間使用により接着剤が劣化して接着効果が薄
れ，漏気の原因となるので接着部の劣化には注意が必要である。
(2) Type GM
フィルター材 Type GM を用いたコネクターを使用する場合には，小さな破損でも，
空気圧が計測できなくなるため，PTFE メンブレンフィルターを破らないように取り扱
いには十分注意する。
4.4.3 O リングについて
図-4.10 中（D）の O リングの太さによっては，シリコン封入のためのアダプター（E）
とコネクター（C）を接続したときに O リングがはみ出して漏気の原因となる。この場
合 O リングとアダプターを瞬間接着剤で接着すると O リングがはみ出さず，漏気しな
い。
- 64 -
4.4.4 実験装置の組み立てについて
(1) 電源投入
アンプと圧力変換器は専用ケーブルを用いて接続し，安定したデータを得るため実験
開始の 30 分以上前から電源を入れておく。
(2) 実験装置組み立て
図中 A～G およびカラムの各部品を接続する場合，確実にシールを行なうことが大切
である。これらを接続するときは，スパナ等を用いて漏気がないように締め付ける。す
べてを接続した後，計測値が一時的に不安定になるが，約 10～30 分間で安定する。そ
の後，アンプによって零点設定を行う。また，図中 C と E の接続部の締め付けで最終
的な零点設定の調整を行う。
(3) 供試体作成時
水中落下で供試体を作成する場合，間隙空気圧測定用フィルターと水が接触する前の
大気圧開放状態でアンプによって零点設定を行う。その後，なるべくフィルターに水や
試料をはねないように供試体を作成する。また，モニターで空気圧の挙動を確認しなが
ら行う。水位が上がっても空気圧の計測値はあまり大きく変動しないはずである。万が
一，水位とともに空気圧計測値が上昇したり，他の計測点の空気圧の計測値と異なる挙
動を示したりするものがある場合は，そのフィルター，コネクターあるいはその他の部
分に不具合があるので，原因を突き止めて再設置する必要がある。
(4) 排水試験時
供試体を作成した後に変水位透水試験等の排水試験を実施する場合，フィルター部が
浸水している状態であれば，水位変動があっても空気圧は変動しないはずである。万が
一，フィルターが浸水状態であるにもかかわらず，水位変動によって空気圧の計測値が
変動する場合には，フィルター，コネクターあるいはその他の部分に不具合があるので
原因を突き止めて，再設置する必要がある。
4.5 鉛直一次元排水実験による間隙空気圧計測の検証
間隙空気圧測定用フィルター材 Type G(S)が，間隙空気圧の非定常挙動を計測できる
- 65 -
ことを検証するために，図-4.12 に示す試験装置を用いて不飽和土中の鉛直一次元排水
実験を実施した。
4.5.1 流れのある水中での実験
本試験に先立ち，水の流れが間隙空気圧計測に及ぼす影響を検討するために，流れの
ある水中での実験を行った。図-4.12 のカラム内部を水だけで充填し，水を排水してい
るときの計測点 C と計測点 D での Type G(S) のコネクターを用いて間隙空気圧を計測
した。その結果を図-4.13 に示す。水面は図中の矢印に示す時間でそれぞれの点を通過
しているが，水のみの流れは間隙空気圧の計測に影響していないことがわかる。
図-4.12 鉛直一次元浸透実験による間隙空気圧測定実験装置
間隙水圧計測点
供試体
定水位
アンプ
パソコン
A /D変換器
間隙空気圧計測点
55cm
75cm
10cm
65cm
60cm
20cm
15cm
5cm
5cm
5cm
15cm
55cm
C
D
E
F
G
H
I
A
B
- 66 -
図-4.13 流れのある水中での間隙空気圧計測結果
4.5.2 流れのある飽和土中での実験
次に，飽和土中の水の流れが間隙空気圧計測に及ぼす影響を検証するための実験を行
った。図-4.12 のカラムに試料を詰め，底部に近く常に飽和で空気圧の変動がない計測
点 H と計測点 I で間隙空気圧を測定した。供試体は，豊浦標準砂（土粒子の密度 2.64)
を脱気水中に落下させて，乾燥密度 1.54g/cm3とした。実験の結果を図-4.14 に示す。こ
の結果，飽和土中の水の流れも間隙空気圧の計測に影響していないことがわかる。
以上のことから，Type G(S) のコネクターで間隙空気圧を計測する際に，水の流れが
計測結果に影響を与えないといえる。
図-4.14 流れのある飽和土中における間隙空気圧計測結果
50403020100-6
-4
-2
0
2
4
6
経過時間 t (sec)
圧力
水頭
(cm
H2O
)
C(65cm)
D(60cm)
20sec
25sec
600540480420360300240180120600-20
0
20
40
60
80
H(20cm)
I (15cm)
経過時間 t (sec)
圧力
水頭
(cm
H2O
)
- 67 -
4.5.3 鉛直一次元土柱における排水実験
コネクターType G(S) を用いて，排水過程における間隙空気圧を図-4.12 の計測点 C
～E で計測した。また，比較検討を行うために間隙水圧を，計測点 A，B で計測した。
供試体は，流れのある飽和土中での実験と同様に，豊浦標準砂を脱気水中に落下させて，
乾燥密度 1.54g/cm3とした。計測結果を図-4.15 に示す。この結果，間隙水圧と間隙空気
圧の挙動は，個別の挙動を示しており，間隙空気圧は正常に計測できたものと判断でき
た。
なお，間隙空気圧について上位の測定値が下位の測定値よりも一時的に小さな値（負
圧の絶対値が大きい値）を示しているところがある。例えば，計測点 D の 120～400 秒
では，より下位の計測点 E の値よりも小さい。これは，水面が供試体上端を切った時点，
すなわち不飽和状態の発生が開始した時点で，侵入した少量の空気が閉塞された状態で，
低下していく水に引っ張られて減圧・膨張し，閉塞された空気は上部より空気が侵入し
てくることで，徐々に大気圧に開放されていくという現象が表現されているものと考え
られる。
以上のことから，後述する瞬時水分計測法を応用した非定常法による透気係数測定実
験に実際に Type G(S) のフィルターを使用することとした。
図-4.15 排水過程における間隙水圧および空気圧
経過時間 ｔ (sec)600540480420360300240180120600
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
圧力
水頭
(cm
H2O
)
A (65cm)
B (60cm)
水圧計測値
C (65cm)
D (60cm)
E (55cm)
空気圧計測値
- 68 -
4.6 第 4 章のまとめ
本章では，室内透気試験において間隙中の水と空気の圧力を分離して間隙水圧および
間隙空気圧を精度良く計測する必要があることから，間隙空気圧の測定方法について新
しいフィルター材による方法を提案した。不飽和土中の間隙空気圧の計測方法として，
間隙空気圧を間隙水圧と分離するためのフィルター材についての適用性について検討
し，従来使用されていたガラスフィルターだけでは不十分であることを実験によって示
した。この改善策として，ガラスフィルターの前面に PTFE メンブレンフィルター（孔
径 3.0µm）を設置する方法（Type GM）と，ガラスフィルターの前面に撥水性の防水ス
プレーを塗付する方法（Type G(S)）の有用性を実験で検討した。その結果，防水スプ
レーを塗付したフィルターは間隙水の水頭が 60cm まで耐えられることが，また，PTFE
メンブレンフィルターを使用したフィルターは，20m 程度の水頭まで耐えられることが
わかった。
次に，間隙空気圧測定用フィルター材 Type G(S) が間隙空気圧の非定常挙動を計測で
きることを検証するために，鉛直一次元排水実験を実施した。その結果，Type G(S) の
フィルター材を用いると間隙水の水流の影響を受けないで，間隙水圧から分離された間
隙空気圧が測定できることを確認した。
さらに，間隙空気圧計測点での水圧が 60cm 以下となる試験であれば，防水スプレー
を塗付した Type G(S) のフィルターでも計測できることから，本論文で提案した非定常
法による透気係数測定実験に実際に使用することとした。その結果については，第 6 章
で詳述するが，固有透気係数を算出するために必要な間隙空気圧を精度良く測定するこ
とができた。
- 69 -
参考文献（第 4 章）
1) 軽部大蔵，苗村康造，森田 登，岩崎哲雄：不飽和土の力学的性質に関する基礎的研究，
土木学会論文集，No.269，pp.105-119，1978．
2) 西垣 誠，河野伊一郎，竹下祐二，楠見和紀：不飽和土の三軸試験装置および計測シス
テム，地盤と建設，Vol.6，No.1，pp.59-69，1988．
3) Watson, K. K. : Some operating characteristics of a rapid response tensiometer system, Water
Resources Research, Vol. 1, No. 4, pp. 577-586, 1965.
4) 河野伊一郎，西垣 誠，竹下祐二，堀謙一郎，清水孝昭：pF 試験における間隙水圧挙動
に関する考察，第26回土質工学研究発表会講演集，pp.1683-1684，1991．
5) 石原安雄，高木不折，馬場洋二：雨水の鉛直浸透に関する実験的研究，京都大学防災研
究所年報，No.9，pp.551-563，1966．
6) Vachaud, G., Vauclin, M. and Khanji, D. : Effect of Air Pressure on Water Flow in an
Unsaturated Stratified Vertical Column of Sand, Water Resources Research, Vol. 9, pp.
160-173, 1973.
7) 朴 鍾琯，丸井敦尚：降雨流出過程における間隙空気の挙動に関するカラム浸透実験，
日本水文科学会誌，Vol.32，No.1，pp.3-12，2002．
8) アドバンテック東洋株式会社：メンブレンフィルター型式（PTFE タイプ），アドバン
テック東洋株式会社 HP．
9) 宇野尚雄，筧 正人，太田丈晴：不飽和砂質土の三軸試験における状態量の計測，土質
工学会 不飽和土の工学的性質研究の現状シンポジウム発表論文集，pp.17-22，1987．
- 71 -
第5章 定常法による絶乾固有透気係数の測定
5.1 概 説
体積含水率よって変化する不飽和透水係数 kw(θ)を求める際には，飽和透水係数 kw0
を事前に求めておくことが基本である。これと同様に，体積含水率によって変化する固
有透気係数 Ka(θ)を求める際には，まず絶乾状態の固有透気係数 Ka0を求めておくことが
基本となる。このため，本章では簡易な実験装置を用いて絶乾固有透気係数 Ka0を求め
るとともに，空気の透気特性が Darcy の運動方程式が適用できるか否かについても検証
する。
5.2 実験装置
定常法の透気試験装置は，構造が簡便な Tanner & Wengel の装置（図-2.19 参照）1)
を参考にして製作した。定常法透気試験装置の全体図を図-5.1 に示す。試験装置の主要
部は，送気装置（図-5.2），透気モールド（図-5.3）およびそれぞれに付属する水柱マ
ノメーターから構成されている。送気装置は上載荷重を調整することにより送気円筒内
に任意の送気圧力を生じさせることができる。
図-5.1 定常法透気試験装置
供試体 空気
空気
水柱マノメーター
温度計
空気
水
水柱マノメーター
- 72 -
図-5.2 送気装置
図-5.3 透気モールド
5.3 透気量の計測法
送気円筒内の空気を透気モールドへ送気すると，送気円筒は沈下し，それに伴い送気
円筒に働く浮力が増加する。その結果，送気圧力は少しずつ減少する。そのことを考慮
して送気円筒の沈下量と流出量との関係を求める。また，空気の体積（または流量）は，
圧縮性のため圧力に依存する。第 2 章で紹介した従来の研究のそのほとんどは，透気量
を大気圧に換算しているが，上記の理由により，本章では透気モールドの中点に基準点
を設けて，その圧力に応じた空気の体積を算定して，透気量とした。
- 73 -
ここで，図-5.4 に示す送気円筒が沈下する場合，送気円筒上面においてつり合いの式
を考えると式(5.1)が成り立つ。
)( 10211 aAPWWHaAP w ++++⋅⋅−=⋅ γ ························(5.1)
ここに，P ：送気円筒内の空気圧 (gf/cm2)，
P0 ：大気圧 (gf/cm2)，
A1 ：送気円筒内部の断面積 (cm2)，
a ：送気円筒の円周部分の断面積 (cm2)，
W1 ：送気円筒の荷重 (gf)，
W2 ：上載荷重 (gf)，
γw ：水の単位体積重量 (gf/cm3)，
H ：送気円筒下端から円筒外の水面までの距離 (cm)。
また，送気円筒内の水面において，力のつり合いを考えると式(5.2)が成り立つ。
'0 HPP w ⋅+= γ ········································(5.2)
ここに，H’ ：円筒内の水面と外の水面の差 (cm)。
図-5.4 透気量の算出のための記号
時間 dt における水面と送気円筒上端との距離 L’の減少量を dL’とすれば，送気円筒よ
り流出する空気量すなわち透気量 Q(cm3/sec)をボイル・シャルルの法則を用いて透気モ
ールドの基準点（図-5.3におけるX = 10.05cm，透気モールド中点）での空気圧P*（gf/cm2），
温度 T*（K：絶対温度）の状態に変換すると式(5.3)となる。
L
HH'
L’
- 74 -
dtdL
TPPTAQ '
**
1 ⋅⋅−= ······································(5.3)
ここに，T：送気円筒内の絶対温度（K）。
式(5.1)，式(5.2)より P を消去して t で微分すれば次式を得る。
dtdH
Aa
dtdH
⋅−=1
' ········································(5.4)
また，L’と H および H’との関係は次式で示される。
'' HHLL +−= ········································(5.5)
ここに，L ：送気円筒の全長（cm）。
したがって，式(5.5)を t で微分することにより次式を得る。
dt
dHdt
dHdtdL ''
+−= ······································(5.6)
透気モールドの中点を通過する透気量 Q は，式(5.3)，式(5.4)，式(5.6)より式で表され
る。
dt
dHaATP
PTQ ⋅+⋅= )(*
*1 ···································(5.7)
式(5.7)において透気量 Q を求める際に必要となる計測値は T*，P*，P および dH/dt で
ある。T*は外気温と等しいとみなし，P*は透気モールド両端の空気圧の水頭差より算
定する。P は送気円筒内の圧力であり，図-5.3 に示すような水柱マノメーターによりそ
の空気圧の経時的な変化を計測する。P は送気円筒の沈下に伴う浮力の影響により時間
によって少しずつ減少すると考えられる。そこで，P の圧力変化が無視でき，一定圧と
みなせる時刻 t1～t2における P の値を求める。
また，dH/dt に関しては dH/dt が直線とみなせる時刻 t1～t2における送気円筒の沈下量
を求めることによって，式(5.8)により差分近似で求められる。
12
12
ttHH
dtdH
−−
= ········································(5.8)
ここに，H1 ：時刻 t1における沈下量（cm），
H2 ：時刻 t2における沈下量（cm）。
- 75 -
図 -5.1～図 -5.3 に示した装置を用いて透気実験を行い，透気モールドの中点
（x=10.05cm）を通過する透気量 Q を求める。
5.4 実験方法
実験に用いた試料は豊浦標準砂（土粒子の密度 2.64）で，その粒径加積曲線を図-5.5
に示す。試料は乾燥炉において絶乾状態にしたものを使用し，透気モールド内に乾燥密
度ρdが 1.54g/cm3となるように締め固めた。
次に，送気円筒の上載荷重 W2を 8 段階（0，706，2263，5091，7919，11314，14848，
17676 gf）に変えることにより，透気モールドへの送気圧力 P を変化させ，透気実験を
行った。なお，図-5.3 で示した透気モールド内部の空気圧変化は両端の圧力に対して線
形となることが，別途実施した検証試験からわかっていた。そのため，透気モールドの
空気流入側における空気圧を水柱マノメーターで計測するとともに，流出側は大気圧と
して，この 2 値の平均値をモールド内部中央部の間隙空気圧として採用することとした。
各計測項目について，試験開始前に送気円筒中の温度 T（K）と外気温 T*（K）を計
測すること，試験開始直後から時間 t（sec）における送気円筒内の空気圧 P（gf/cm2）
と透気モールド両端の空気圧差∆P（gf/cm2）を水柱マノメーターにより計測することと
した。
図-5.5 試料（豊浦標準砂）の粒径加積曲線
0.01 0.1 1 100
20
40
60
80
100
通過
質量
百分
率 (
％)
粒径 (mm)
- 76 -
5.5 実験結果と考察
5.6 実験結果
図-5.6～図-5.13 には，上載荷重 W2を 8 段階に変えたときの透気円筒の沈下量∆H，透
気円筒内圧力 P および送気モールド中点圧力 P*の時間的変化を計測した結果を示す。
図-5.6 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 0 gf の場合）
図-5.7 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 706 gf の場合）
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
送気
円筒
沈下
量Δ
H (cm
)
経過時間 t (sec)
送気円筒沈下量ΔH 送気円筒内圧力P
透気モールド中点の圧力P*
T =284.15 K
T*=284.15 KW
2=0 gf
空気
圧力
P，
P* (gf
/cm
2)
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
送気
円筒
沈下
量Δ
H (cm
)
経過時間 t (sec)
送気円筒沈下量ΔH 送気円筒内圧力P
透気モールド中点の圧力P*
T =284.65 K
T*=284.65 KW
2=706 gf
空気
圧力
P，
P* (gf
/cm
2)
- 77 -
図-5.8 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 2263 gf の場合）
図-5.9 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 5091 gf の場合）
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30送
気円
筒沈
下量
ΔH
(cm
)
経過時間 t (sec)
送気円筒沈下量ΔH 送気円筒内圧力P
透気モールド中点の圧力P*
T =284.65 K
T*=284.65 KW
2=2263 gf
空気
圧力
P，
P* (gf
/cm
2)
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
送気
円筒
沈下
量Δ
H (cm
)
経過時間 t (sec)
送気円筒沈下量ΔH 送気円筒内圧力P
透気モールド中点の圧力P*
T =284.65 K
T*=284.65 KW
2=5091 gf
空気
圧力
P，
P* (gf
/cm
2)
- 78 -
図-5.10 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 7919 gf の場合）
図-5.11 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 11314 gf の場合）
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30送
気円
筒沈
下量
ΔH
(cm
)
経過時間 t (sec)
送気円筒沈下量ΔH 送気円筒内圧力P
透気モールド中点の圧力P*
T =284.45 K
T*=284.45 KW
2=7919 gf
空気
圧力
P，
P* (gf
/cm
2)
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
送気
円筒
沈下
量Δ
H (cm
)
経過時間 t (sec)
送気円筒沈下量ΔH 送気円筒内圧力P
透気モールド中点の圧力P*
T =284.45 K
T*=284.45 KW
2=11314 gf
空気
圧力
P，
P* (gf
/cm
2)
- 79 -
図-5.12 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 14848 gf の場合）
図-5.13 送気円筒の沈下量および空気圧の経時変化（W2 = 17676 gf の場合）
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30送
気円
筒沈
下量
ΔH
(cm
)
経過時間 t (sec)
送気円筒沈下量ΔH 送気円筒内圧力P
透気モールド中点の圧力P*
T =284.45 K
T*=284.45 KW
2=14848 gf
空気
圧力
P，
P* (gf
/cm
2)
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200
5
10
15
20
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
送気
円筒
沈下
量Δ
H (cm
)
経過時間 t (sec)
送気円筒沈下量ΔH 送気円筒内圧力P
透気モールド中点の圧力P*
T =284.45 K
T*=284.45 KW
2=17676 gf
空気
圧力
P，
P* (gf
/cm
2)
- 80 -
ここで，一例として図-5.7 における透気開始後 240 秒から 480 秒に基準点を通過する
流量 Q（上載荷重 W2が 706gf の場合）を求めてみる。
0354.0240480
6.81.17=
−−
=dt
dH (cm/sec)
8.10398.610338.6 =+=+= atmPP (gf/cm2)
また，試験の諸条件は以下のとおりである。
A1 = 683.5（cm2），
a = 32.82（cm2），
T = 11.5（℃） = 273.15+11.5（K） = 284.65（K），
P*= Patm(標準大気圧：1033)+2.55 = 1035.55（gf/cm2），
T*= 11.5 （℃） = 273.15+11.5（K） = 284.65（K）。
これらの値を式(5.7)に代入すると，基準点を通過する流量 Qは 25.46 cm3/sec となる。
以上の手順で，絶乾試料における透気係数を求める際の空気流量 Q をそれぞれの上
載加重条件において求めた。
5.6.1 透気特性に対する Darcy の法則の適用
透気試験における Darcy の運動方程式は，式(5.9)で表される。
xgPkv
aaa ⋅⋅
∆=
ρ ········································(5.9)
ここに，va ：空気の平均流速（=Q/A2） ［LT-1］，
ka ：透気係数 ［LT-1］，
A2 ：試料断面積 ［L2］，
∆P ：供試体両端の空気圧差 ［ML-1T-2］，
x ：透気長 ［L］，
ρa ：空気の密度（式(3.8)参照） ［ML-3］，
g ：重力加速度（980 cm/s2） ［LT-2］。
さらに，式(3.6)より固有透気係数 Ka を用いると，式(5.10)となる。
- 81 -
xPKv
aaa ⋅
∆=
µ ······································· (5.10)
ここに，Ka ：固有透気係数 ［L2］
µa ：空気の粘性係数（式(3.7)参照） ［ML-1T-1］
5.6.2 絶乾固有透気係数
実験により求めた基準点（X=10.05cm）での透気量 Q から空気の浸透速度 va を求め，
va と ( )xP a ⋅∆ µ の関係を整理した結果を表-5.1 および図-5.14 に示す。この関係は，µa
がほぼ一定であることから，理論的に線形を示すため直線回帰分析を行った結果，式
(5.11)の回帰式を得た（相関係数：r = 0.9999）。式(5.10)と式(5.11) とを比較して，図
-5.14 における直線の傾きが，固有透気係数 Kaとして求められる。
xPv
aa ⋅
∆×= −
µ71079.2 ·································· (5.11)
以上の結果から，絶乾状態の砂質土の透気性に対しても，Darcy の運動方程式が適用
できることが検証された。
表-5.1 定常法による透気試験結果（絶乾試料）
xP
a ⋅∆
µ (1/cm・sec) va (cm/sec)
1.22×106 0.345
1.41×106 0.402
1.83×106 0.516
2.52×106 0.703
3.22×106 0.894
4.05×106 1.125
4.82×106 1.359
5.49×106 1.535
- 82 -
図-5.14 定常法による透気試験結果（絶乾試料）
表-5.2 絶乾固有透気係数
計測位置 透気モールド流入点 からの位置 X (cm)
絶乾固有透気係数 Ka0 (cm2)
基準点 （透気モールド中点） 10.05 2.79×10-7
0 1x106 2x106 3x106 4x106 5x106 6x1060.0
0.5
1.0
1.5
2.0
空気
の平
均流
速 v
a (c
m/se
c)
∆P/(µa･x) (1/cm･sec)
- 83 -
5.7 第 5 章のまとめ
体積含水率によって変化する固有透気係数 Ka(θ)を求める際には，まず絶乾状態の固
有透気係数 Ka0を求めておくことが基本となる。このため，本章では定常法の透気試験
装置を製作し，それを用いて絶乾固有透気係数 Ka0を求めた。また，空気の透気特性が
Darcy の運動方程式が適用できるか否かについても検証した。
定常法の透気試験装置は，構造が簡便な Tanner & Wengel の装置を参考にして製作し
た。その試験装置で透気係数を求めるための方法について詳述するとともに，炉乾燥し
た状態の豊浦標準砂を用いて実際に透気試験を実施して，絶乾固有透気係数 Ka0を求め
た。
その結果，透気量 Q から空気の浸透速度 vaを求め，その vaと ( )xP a ⋅∆ µ の関係を整
理した結果，この関係はµa がほぼ一定であることから理論的に線形を示し，この直線の
傾きが絶乾試料の固有透気係数 Kaとして求められることを示した。
以上，絶乾試料の固有透気係数 Ka を求める手法について提案し，絶乾状態の砂質土
の透気性に対しても Darcy の運動方程式が適用できることを検証した。
- 84 -
参考文献（第 5 章）
1) Tanner, C. B. and Wengel, R. W. : An air permeameter for field and laboratory use, Soil Sci.
Soc. Ame. Proc., No. 21, pp. 663-664, 1957.
- 85 -
第6章 不飽和土の透気係数の非定常測定方法
6.1 瞬時水分計測法による透気係数の求め方
6.1.1 瞬時水分計測法
本章では，Watson が提唱した瞬時水分計測法 1)を用いて，非定常法により固有透気
係数を求める手法について検討した。ここで，瞬時水分計測法とは，図-6.1 に示すよう
に鉛直一次元の土柱内で湿潤過程あるいは排水過程の実験開始後，時々刻々と変化する
体積含水率の分布と間隙水圧の変化を計測することにより，不飽和透水係数および水分
特性曲線を求める方法である 2)。この計測法はきわめて短時間の計測で不飽和土の浸透
特性を求めることが可能である。また，ポーラスストーンや供試体の不均質性の影響が
ないため，より正確な土の浸透特性を求めることができる。本研究では，この方法を，
透気係数を求める方法に拡張した。
図-6.1 土柱内の一次元鉛直浸透の概念図
- 86 -
6.1.2 透気係数の求め方
瞬時水分計測法による固有透気係数 Ka の求め方を示す。図-6.1 に示す土柱内の空気
の一次元鉛直浸透の運動の式 3)および連続の式 4)は，それぞれ次に示す式(6.1)，式(6.2)
で表せる。
zPKv a
a
wsataa ∂
∂−−=
µθθ )(
zPK a
a
aa
∂∂
−=µ
θ )( ························(6.1)
zv
taaaa
∂∂
−=∂
∂ )()( ρθρ ·····································(6.2)
ここに，va ：空気の浸透流速 [LT－1]，
Ka ：固有透気係数 [L2]，
θw ：体積含水率 [-]，
θsat ：飽和体積含水率 [-]
（ θsatは間隙率 n に等しい），
θa ：体積含気率(=θsat- θw) 5) [-]，
µa ：空気の粘性係数 [ML－1T－1]，
Pa ：空気圧 [ML－1T－2]，
z ：基準面からの高さ [L]，
ρa ：空気の密度 [ML－3]，
t ：時間 [T]。
式(6.1) を式(6.2) に代入すると次式になる。
∂
∂∂∂
=∂
∂z
PKzt
a
a
aaaaa
µθρθρ )()(
······························(6.3)
次に，式(6.1) の両辺を z で積分すると次式となる。
1)()( C
zPKdz
ta
a
aaaaa +∂∂
=∂
∂∫ µ
θρθρ ·····························(6.4)
式(6.4)において，C1は積分定数である。
- 87 -
ここで，鉛直一次元排水実験を対象とし図-6.1 に示す記号を用いる。地表面を基準面
z1 = 0にとると，底面 zb では空気の補給がないため va = 0となる。この境界条件を式(6.4)
に用いると，式(6.4)は式(6.5)となる。なお，空気の密度ρa はそのときの空気圧 Pa に対
応した値をとる。
zPKdz
ta
a
aaaz
zaab
∂∂
=∂
∂∫ µ
θρθρ )()( ······························(6.5)
したがって，任意時間 t における任意の点 z での固有透気係数は次式より求められ
る。
tz
a
a
a
tz
z
zaa
aa
zP
dzt
K
b
,
,
)(
)(
∂∂
∂∂
=∫
µρ
θρ
θ ································(6.6)
式(6.6)の右辺の分子，分母の求め方については，以下(1) および(2) で説明する。
(1) 式(6.6)の分子の求め方
① 図-6.1 に示す土柱の各計測点において，体積含水率の経時的変化を計測する（図
-6.2 参照）。
② 各時間に対する体積含水率と z 座標の関係を図-6.2 より，図-6.3 に示すように整
理する。
③ 図-6.3 より，任意の点（たとえば点 z3）における時間 t1 から t2 の空気の浸透流
量は，図-6.3 中の斜線部の面積 A を用いて次のように近似することができる。た
だし，空気は理想気体とみなす。
1,32,3
1,32,3 tz
tz
tztz A
PP
AA −= ····································(6.7)
ここで，Az3,t1 ：任意の点 (z3) より下方の時間 t=0 から t=t1までの面積，
A z3,t2 ：任意の点 (z3) より下方の時間 t=0 から t=t2までの面積，
P z3,t1 ：時間 t=0 から t=t1の任意の点 (z3) における間隙空気圧の平均値，
- 88 -
P z3,t2 ：時間 t=0 から t=t2の任意の点 (z3) における間隙空気圧の平均値。
式(6.7) で計算した A を用いることにより，式(6.6) の分子は任意の時間 (t1 + t2) / 2
における任意の点 z3 の値として，次式のように計算される。
2 t t
,z 213
3
)(+
∂
∂∫
bz
z
aa dztθρ
≒ 12 tt
Aa
−ρ
·····························(6.8)
図-6.2 排水実験における各深度での体積含水率の経時変化の概念図
体積
含水
率
θ
t1 t2 t3 t4 t5 経過時間 t
z1 z2 z3 z4 z5 z6
- 89 -
図-6.3 排水実験における体積含水率の経時変化の概念図
図-6.4 排水実験における各深度での間隙空気圧の経時変化の概念図
0 n
t1
t2
t3
t4
t5
高さ
z
体積含水率 θ
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z1z2
z3
z4
z6
0経過時間 t
間隙
空気
圧 P
a
z5
- 90 -
(2) 式(6.6)の分母の求め方
① 図-6.1 および図-6.3 中の z2，z3，z4における間隙空気圧の経時的変化を排水実験
において同時に計測する（図-6.4 参照）。
② 任意時間 (t1 + t2) / 2 における任意の点 z3での間隙空気圧の勾配は，上下の点 z2
と点 z4の間隙空気圧 (P2 , P4) を用いて近似的に (P2 - P4) / (z2 - z4) と求められる
ことから，式(6.6) の分母は次式のように計算される。なお，空気の密度 ρa は
空気圧 (P2 + P4) / 2 に対応した値をとる。
2
tt, 213
+
∂∂
z
a
a
a
zP
・µρ
≒ 2
tt42
4221
+
−−
zzPP
a
a・µρ
·························(6.9)
式(6.8)，式(6.9) の値を式(6.6) に代入することにより固有透気係数の値が求められ
る。
なお，固有透気係数と体積含水率の関係は，透気係数を計算した時間および計測点に
対応する体積含水率の値を図-6.2 より求めることによって得られる。以上の方法による
と，体積含水率の経時的変化の計測は土柱の計測点の下方について行う必要がある。一
方，間隙空気圧の経時的変化は不飽和土の透気係数を求めようとする点の上下における
空気圧勾配を求めるため，最低 2 ヶ所での計測が必要である。しかし，試験カラム内の
複数点での間隙空気圧を計測すると，不均質な供試体についても透気係数が求められる。
6.2 中性子による土中水分変化の計測法
6.2.1 中性子水分計の原理と特徴
瞬時水分計測法において，体積含水率の経時的変化の計測については中性子水分計を
用いて行った。中性子線による水分量の計測は，土中での中性子の弾性散乱による減速
効果と拡散現象を利用するもので，土を構成する元素のなかで，主として水分子を形成
している水素原子がきわだって大きい減速能を持っているという事実に由来している。
この原理から明らかなように，中性子線による水分量の計測は，土中に生成される熱中
性子束の密度が一定の測定条件のもとでは土中の水分量に直接支配され，その水分量そ
のものを検出することができるため，土中の水分量測定に適している。また，中性子線
- 91 -
による水分量の計測は，計測範囲が全含水量の領域におよび計測時間も非常に短いとい
う特徴を有している。加えて，非破壊測定法であることから，供試体や地盤を乱すこと
なく随時繰り返し測定が可能であり，原位置での水分検層や盛土の水分量計測等に，有
効な水分計測法として利用されてきた 6)。さらに，γ線に比較して中性子の方がよりシ
ャープな勾配の校正曲線を得られ，水分量の計測の精度が良くなる特徴を有している。
このように，中性子水分計は，γ線密度計を用いた水分計測法 7)に比較して有利な特徴
を多く有しているものの，計測点の座標が定めにくい問題があったため，室内浸透実験
での水分計測には用いられてこなかった。そこで，本研究では，土中で熱中性子に還元
されずに透過してくる速中性子をスリット状の減速材（ここでは，高含水素物質である
アクリル樹脂を採用）を通過させることによって水分測定領域を局所化する方法でこの
課題を克服し，中性子水分計を適用した 8),9)。
また，現在では体積含水率の計測で誘電率が多く用いられているが 10),11)，この方法で
は飽和に近い水分量の計測において誤差が生じることがあるため，本研究では中性子線
を用いた。なお，中性子水分計の中性子線源には，カリホルニウム 252（252Cf，半減期：
2.65 年），1.11MBq を用いた。
6.2.2 中性子水分計の校正曲線の算定
中性子水分計を用いて供試体の体積含水率の経時的変化を求める場合，体積含水率θw
と中性子カウント比 Rn（= N / N0）との関係を事前に求めておかなければならない。こ
こで，N は供試体を設置した状態でのカウント数 N0 は何も設置しない状態でのカウン
ト数である。
本論文で提案する透気係数測定においては，供試体を作成する際，長さ 80cm の鉛直
一次元排水実験用アクリル製カラムを 3 個使用したため，Type 1，Type 2，Type 3 の 3
種類の校正曲線を求めることとした。Type 1，Type 2，Type 3 の計測点の分類を図-6.5
に示す。
また，分類の理由を以下に示す。
① 190cm，180cm，170cm の計測点は，圧力変換器取り付け用のコネクターが両側
に設置されており，中性子の透過率が他の計測点に比較して低くなるため，Type
1 として校正係数を求めた。
- 92 -
② 160cm，80cm の計測点は，カラムの連結部でカラムの上部および底部にフラン
ジが施されており，中性子の透過率が他の計測点に比較して低くなるため，Type
2 として校正係数を求めた。
③ 上記 ① および ② 以外の一般部を Type 3 として校正係数を求めた。
図-6.5 体積含水率計測点の高さと構造タイプ分類
- 93 -
本実験では，体積含水率を飽和から絶乾までの 5 段階に対してのカウント比を求めた。
それらの結果を図-6.6 に示し，これらの関係を直線と仮定して，それぞれの校正曲線を
次式に示すように求めた。
θ349.0559.0)1( −=TypenR ································ (6.10)
θ368.0536.0)2( −=TypenR ································ (6.11)
θ341.0572.0)3( −=TypenR ································ (6.12)
図-6.6 土の体積含水率と中性子カウント比との関係
6.3 透気係数測定実験
6.3.1 透気係数測定の実験装置
実験装置は次に示す 3 つの部分から構成される。
(1) 透気試験用カラム
透気試験用カラムは，図-6.7 に示すように，鉛直一次元排水実験用アクリル製カラム
（長さ 80cm，断面 8×5cm）を 3 個使用した。排水口は供試体の下端と等しい高さで，
大気圧に開放した。
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
Type 1 Type 2 Type 3
カウ
ント
比
Rn
体積含水率 θ
- 94 -
図-6.7 瞬時水分計測法を用いた透気試験装置の概要図
- 95 -
(2) 体積含水率計測システム
体積含水率の経時的変化の計測は中性子水分計を用いて行い，その全体図を図-6.8 に
示す。また，体積含水率の計測点については図-6.9 に示す。
図-6.8 中性子水分計測装置の概要図
- 96 -
(3) 間隙空気圧計測システム
間隙空気圧計測に関しては，圧力変換器の先端に Type G(S)のコネクター（防水スプ
レーを塗布したガラスフィルターを取り付けたもの）を用いて図-6.5 および図-6.9 に
示す 6 点で計測した。
図-6.9 間隙空気圧および体積含水率の計測点位置図
6.3.2 試 料
実験に用いた試料には，ここで新しく提案した非定常法の妥当性を確認するため，比
較的浸透に関するデータが豊富な豊浦標準砂（土粒子の密度 2.64g/cm3）を用いた。粒
径加積曲線を図-6.10 に示す。供試体は脱気処理をしたイオン交換水に試料を水中落下
させて，乾燥密度ρdが 1.54g/cm3（間隙率 n : 0.42）となるように締め固めて作成した。
- 97 -
図-6.10 試料（豊浦標準砂）の粒径加積曲線
6.3.3 実験手順
実験の手順について以下に説明する。
① 実験前，体積含水率と中性子カウント比の関係を計測し，校正曲線を補正した。
② 水中落下により試料を所定の乾燥密度になるように締め固めた後に，供試体底部よ
り排水した。
③ 間隙空気圧計測用の圧力変換器を装着した。
④ 供試体の底部より水を通水させ，試料を飽和した。
⑤ 供試体の飽和状態を確認するため，中性子のカウント数を計測した。
⑥ 供試体上端面に水位を設定して，初期条件とした。
⑦ 供試体の底部の排水コックを開いて実験を開始し，供試体の各計測点での計測時間
における間隙空気圧と体積含水率の経時的変化を計測した。
⑧ ③～⑦ の作業を各計測点で 3 回ずつ，全計測点について計測した。
6.3.4 排水実験結果
間隙空気圧の経時的変化を，図-6.9 に示す透気カラムの No.1 (190cm)～No.3 (170cm)
と No.5 (150cm)～No.7 (130cm) の計 6 点で計測し，体積含水率の経時的変化を No.1
(190cm)～No.15 (50cm) の計 15 点で計測した。これより得られた結果を以下に示す。
0.01 0.1 1 100
20
40
60
80
100
通過
質量
百分
率 (
％)
粒径 (mm)
- 98 -
(1) 体積含水率
体積含水率の経時的変化を図-6.11 に示す。また，参考としてそれぞれの高さにおけ
る計測値について回帰分析を行い求めた近似曲線を図中に併記した。また，近似式を式
(6.13) に示す。なお，式中の係数 a，b，c および相関係数 R を表-6.1 にまとめて示す。
tcba ⋅−=θ ········································ (6.13)
さらに，各時間に対する高さ z と体積含水率θwの関係を図-6.12 に示すように整理し
た。
ここで注意しなければならないことは，実験手順で記述したように，供試体を飽和さ
せる際，供試体の底部より水を通水さるため，供試体を完全な飽和状態にすることは不
可能であるということである。したがって，各計測開始前における供試体の飽和状態の
再現性を確認した結果，間隙率 n は試料作成時の 0.42 の状態で，体積含水率θwは平均
的に約 0.36 であることがわかった。
図-6.11 計測高さにおける体積含水率の経時変化
0 600 1200 1800 24000.0
0.1
0.2
0.3
0.4
体積
含水
率 θ
経過時間t (秒)
計測高さ 190cm 180cm 170cm 160cm 150cm 140cm 130cm 120cm 110cm 100cm
- 99 -
表-6.1 式(6.13)の各係数と相関係数 R
計測高さ z a b c R
190cm 0.133 -0.287 0.996 0.988
180cm 0.147 -0.261 0.998 0.990
170cm 0.169 -0.440 0.997 0.993
160cm 0.183 -0.786 0.997 0.992
150cm 0.203 -0.826 0.998 0.981
140cm 0.240 -4.369 0.996 0.994
130cm 0.241 -41.244 0.995 0.964
120cm 0.227 -185.010 0.995 0.998
110cm 0.098 -5.624 0.998 0.998
図-6.12 体積含水率の経時変化
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40体積含水率 θ
高さ
z (
cm
)
経過時間 100秒 200秒 300秒 400秒 500秒 600秒 700秒 800秒 900秒 1000秒 1100秒 1200秒 1300秒 1400秒 1500秒 1600秒 1700秒 1800秒
- 100 -
図-6.13 各深度での間隙空気圧の経時変化
図-6.14 体積含水率と透気係数との関係
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
計測高さ 190cm 180cm 170cm 150cm 140cm 130cm
間隙
空気
圧 P
a (P
a)
経過時間 t (sec)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.410-10
10-9
10-8
10-7
z=185cm z=175cm
固有
透気
係数
Ka (c
m2)
体積含水率 θ
θ =
0.3
6
- 101 -
(2) 間隙空気圧
前述の間隙空気圧測定用フィルターType G(S)を用いて計測した間隙空気圧の経時的
変化を図-6.13 に示す。ここでは，No.1 (190cm)～No.3 (170cm) の 3 点における間隙空
気圧の経時的変化を，空気の圧力勾配を求めるために用いることとした。また，式(6.7)
で通過する空気の流量を求める際の圧力補正には，No.5 (150cm)～No.7 (130cm) の 3 点
における間隙空気圧の計測値を用いた。
(3) 固有透気係数
式(6.6) の固有透気係数の求め方で，No.1 (190cm) と No.2 (180cm) との中点である
z=185cmの点および No.2 (180cm) と No.3 (170cm) との中点である z=175cmの点におけ
る固有透気係数を求めた。固有透気係数を算定した経過時間は 200～1200 秒であり，時
間間隔は中性子水分計で取得した 100 秒毎の実測データを用いた。その結果を図-6.14
に示す。図中には，回帰分析により求めた近似曲線を併記した。また，近似式（相関係
数 R : 0.899）を式(6.14) に示す。
θ××−×= −− 88 10889.510089.2 Ka ························ (6.14)
なお，固有透気係数の算定は，計測ステップを細かくすることで数多く算出すること
ができる。これに関して，間隙空気圧の計測ステップを細かくすることは比較的容易で
あるが，中性子水分計を用いた計測と線源の移動に計測点 1 点当たり 100 秒程度の測定
間隔が必要である，そのため，これ以上の時間ステップによる透気係数の算出は。式
(6.13) で示したような近似式を用いて体積含水率の値を推定することで可能になる。
6.4 不飽和透水係数および水分特性曲線
ここでは，6.3 節で求めた固有透気係数との比較を行うことを目的として，瞬時水分
計測法を用いて不飽和透水係数および水分特性曲線を求める。
6.4.1 瞬時水分計測法による透水係数の測定方法
(1) 不飽和透水係数の求め方
Watson が提唱した瞬時水分計測法 1)は，本来，鉛直一次元の土柱内で湿潤過程ある
- 102 -
いは排水過程の試験開始後，時々刻々と変化する体積含水率の分布と間隙水圧の変化を
計測することにより，不飽和透水係数および水分特性曲線を求める方法である 2)。
図-6.15 土柱内の一次元鉛直浸透の概念図（図-6.1再掲）
瞬時水分計測法による透水係数 kwの求め方の概略を示す。図-6.15 に示す土柱内の一
次元鉛直浸透の運動の式および連続の式は，それぞれ以下の式(6.15)，式(6.16)で表せ
る。
( )
zz
kv www ∂
+∂−=
ψθ )( ·································· (6.15)
z
vt
ww
∂∂
−=∂
∂θ ········································ (6.16)
ここに，kw ：透水係数 [LT－1]，
vw ：浸透流速 [LT－1]，
θw ：体積含水率 [-]，
ψw ：圧力水頭 [L]，
z ：基準面からの高さ [L]，
t ：時間 [T]。
- 103 -
式(6.15)，式(6.16)から誘導して，任意の点における任意の時間での不飽和透水係数
は式(6.17)より求められる 2)。
tz
w
tz
z
zw
ww
z
dzt
k
b
,
,
1)(
+
∂∂
∂∂
=∫
ψ
θ
θ ································ (6.17)
式(6.17)の分母，分子は以下の手順で求める。
(a) 式(6.17)の分子の求め方
① 図-6.15 に示す土柱の各計測点において，体積含水率の経時的変化を計測する（図
-6.16 参照）。
② 各時間に対する体積含水率と z 座標の関係を図-6.16 より，図-6.17 に示すように
整理する。
③ 図-6.17 より，任意の点（たとえば点 z3）における時間 t1 から t2 の浸透流量は，
図-6.17 中の斜線部の面積となる。この面積を A とすると式(6.17) の分子は式
(6.18)のように計算される。
2 t t
,z 213
3 +
∂∂
∫bz
zw dzt
θ≒
12 ttA−
······························ (6.18)
図-6.16 排水試験における各深度での体積含水率の経時変化の概念図（図-6.2再掲）
体積
含水
率
θ
t1 t2 t3 t4 t5 経過時間 t
z1 z2 z3 z4 z5 z6
- 104 -
図-6.17 排水試験における体積含水率の経時変化の概念図
(b) 式(6.17)の分母の求め方
① 図-6.15 中の z2，z3，z4における圧力水頭の経時的変化を排水試験において同時に
計測する（図-6.18 参照）。
② 任意時間 (t1 + t2) / 2 における任意の点 z3での動水勾配は，上下の点 z2と点 z4の
圧力水頭 (ψ2 , ψ 4) を用いて近似的に式(6.19)で求められる。
2
tt, 21
3
1+
+
∂∂
zzψ
≒ 1 2
tt42
4221+
−−
+zzψψ
························ (6.19)
式(6.18)，式(6.19) の値を式(6.17) に代入することにより不飽和透水係数の値が求め
られる。
なお，不飽和透水係数と体積含水率との関係は，不飽和透水係数を計算した時間およ
び計測点に対応する体積含水率の値を図-6.16 より求めることによって得られる。以上
の方法によると，体積含水率の経時的変化の計測は土柱の全領域わたって行う必要があ
り，圧力水頭の変化は，不飽和透水係数を求めようとする点の上下で最低 2 ヶ所での計
測が必要である。
0 n
高さ
z
体積含水率 θ
z1
z2
z3
z4
z5
z6
t1
t2
t3
t4
t5
- 105 -
図-6.18 排水試験における各深度での圧力水頭の経時変化の概念図
(2) 中性子水分計の校正曲線の算定
中性子水分計を用いて供試体の体積含水率の経時的変化を求める場合，6.2.2 項で述
べたとおり体積含水率θwと中性子カウント比 Rn（= N / N0）との関係を事前に求めてお
かなければならない。ここで，N は供試体を設置した状態でのカウント数 N0 は何も設
置しない状態でのカウント数である。
ここでは，供試体の体積含水率を絶乾から飽和まで 5 段階で変化させて，中性子カウ
ント比を求めた。その結果を図-6.19 に示し，この関係を直線と仮定して校正曲線を式
(6.20)に示すように求めた（相関係数：R = 0.998）。
θ346.0574.0 −=nR ··································· (6.20)
図-6.19 土の体積含水率と中性子カウント比との関係
z1z2
z3z4
z60
経過時間 t圧
力水
頭 ψ
z5
0.0 0.1 0.2 0.3 0.40.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
カウ
ント
比
Rn
体積含水率 θ
- 106 -
(3) 試験装置
試験装置は，次に示す 3 つの部分から構成される。
① 透水試験用カラム：透水試験用カラムは，図-6.20 に示す鉛直一次元排水試験用ア
クリル製カラム（長さ 80 cm，断面 8×5 cm）を使用した。排水口は供試体の下端と等
しい高さであり，大気圧に開放されている。また，圧力変換器取り付け用のネジ切りが
施されている。
② 体積含水率計測システム：体積含水率の経時変化の計測は中性子水分計を用いて
行った（図-6.8 参照）。体積含水率の計測点は，図-6.21 に示す位置とした。
③ 間隙水圧計測システム
間隙水圧計測に関しては，圧力変換器の先端に，図-4.11 に示した間隙水圧測定用コ
ネクターを用いて計測した。また，間隙水圧の計測点は，図-6.21 に示す位置とした。
(4) 試 料
試験に用いた試料は，透気試験同様に，比較的浸透に関するデータが豊富な豊浦標準
砂を用いた（粒径加積曲線は図-6.10 を参照）。供試体の作成方法も透気試験同様に，
脱気処理をしたイオン交換水に試料を水中落下させて，乾燥密度ρd が 1.54g/cm3（間隙
率 n : 0.42）となるようにした。
(5) 試験手順
試験の手順について簡単に説明する。
① 試験前，体積含水率と中性子カウント比の関係を計測し，校正曲線を補正した。
② 水中落下により試料を所定の乾燥密度になるように締め固めた。
③ 変水位透水試験を行い，飽和透水係数を求めた。
④ 供試体上端面に水位を設定して，初期条件とした。
⑤ 供試体の底部の排水コックを開いて試験を開始し，供試体の各計測点での計測
時間における間隙水圧と体積含水率の経時的変化を計測した。
- 107 -
図-6.20 瞬時水分計測法を用いた不飽和透水試験装置の概要図
図-6.21 間隙水圧および体積含水率の計測点位置図
- 108 -
6.4.2 瞬時水分計測法による透水係数の測定結果
瞬時水分計測法に先立って実施した変水位透水試験の結果，飽和透水係数 ksat は，
1.22×10-2cm/sec（飽和状態の固有透水係数 Kwsatは 1.24×10-7cm2）であった。
瞬時水分計測法による，各時間に対する高さ z における体積含水率θw を整理して図
-6.22 に示す。また，間隙水圧の経時変化図を図-6.23 に示す。前項 6.4.1(1) の手順に従い
不飽和透水係数を求めた結果を図-6.24 に示す。また，飽和透水係数で除した相対透水
係数と体積含水率の関係を図-6.25 に示す。さらに，水分特性曲線を求めると，図-6.26
のようになる。なお，図-6.25 と図-6.26 の図中における実線は van Genuchten モデル 13)
により同定した曲線である。
図-6.22 各計測高さでの体積含水率の経時変化
35
40
45
50
55
60
65
70
75
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45体積含水率 θ
高さ
z (
cm
)
経過時間 200秒 300秒 400秒 500秒 600秒 700秒 800秒 900秒 1000秒 2000秒 3000秒 4000秒
- 109 -
図-6.23 各計測高さでの間隙水圧の経時変化
図-6.24 体積含水率と透水係数の関係
100 101 102 103 104 105 106-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
計測高さ 65cm 60cm 55cm 45cm 35cm
間隙
水圧
(cm
H2O
)
経過時間 t (秒)
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.4510-5
10-4
10-3
10-2
10-1
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
不飽和透水係数 飽和透水係数
kwsat
=1.22×10-2cm/s
透水
係数
kw
(cm
/s)
体積含水率 θ
固有
透水
係数
Kw
(cm
2)
- 110 -
図-6.25 体積含水率と相対透水係数の関係
図-6.26 水分特性曲線
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.4510-2
10-1
100
101
不飽和透水係数 飽和透水係数
kwsat
=1.22×10-2 cm/s
van Genuchten モデル
相対
透水
係数
kwr
体積含水率 θ
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.450
10
20
30
40
50
60
70
80
高さ
z (
cm
)
体積含水率 θ
計測高さ 65ｃｍ 60ｃｍ 55ｃｍ van Genuchten モデル
(a=0.0214cm-1,n=14.0)
- 111 -
6.5 考 察
本研究では，瞬時水分計測法を用いることによって，高含水状態における透気係数を
求める手法を提案した。しかし，この手法では低含水状態における透気係数が取得でき
ないため，同じ供試体を用いて Tanner & Wengel が提唱した定常法による室内透気試験
法 12)で，絶乾状態の固有透気係数（第 5 章）および低含水状態の固有透気係数をあわせ
て求めた。これらの結果を非定常法により求めた結果とあわせて図-6.27 に示す。図中
には，回帰分析により求めた近似曲線を併記した。非定常法に用いた近似式は，式(6.14)
と同様であり，また，定常法に用いた近似式（相関係数 R : 0.962）を式(6.21) に示す。
θ××−×= −− 67 10127.110775.2 Ka ························ (6.21)
定常法における一連の実験では，体積含水率が 0～0.2 の範囲において透気係数を計
測することが可能であったが，0.2 以上の高含水状態では計測が困難であった。一方，
非定常法では体積含水率が 0.15～0.35 の比較的高含水状態の範囲での透気係数を求め
ることが可能であった。さらに，定常法の結果と非定常法の結果とを比較すると，図
-6.27 のとおり，体積含水率が 0.15～0.22 の範囲において固有透気係数に最大で 1 オー
ダに近い相違が認められる。この原因として，定常法の高含水率では前述したとおり間
隙水の移動等による不均一性により高めの値を示していることが推定される。一方，本
研究で提案した非定常法においては，低含水比側では排水に伴う空気の移動速度が緩や
かになり大気圧の開放面が徐々に近づくこと等に起因すると考えられる測定精度の低
下の可能性も否定できない。しかしながら，このように定常法と非定常法の透気係数測
定法を併用することで，乾燥から飽和状態までの固有透気係数を求めることができたこ
とは一定の成果であると考えている。
さらに，6.3 節で求めた透気係数と 6.4 節で求めた不飽和透水係数とをあわせて，不
飽和浸透特性を整理する。まず，水と空気の固有透過度に関して，体積含水率を横軸に
整理して図-6.28 に示す。水と空気の基準となる固有透過度，すなわち絶乾状態の固有
透気係数 Ka0と，飽和状態の固有透水係数 Kwsatはそれぞれ，
70 1079.2 −×= K a (cm2)
71024.1 −×= K wsat (cm2)
- 112 -
であり，その比率 Ka0 / Kwsat は 2.25 となる。これは，第 3 章で述べたとおり，理論的に
は，同値となりその比率は 1 となるはずであるが，Klinkenberg 効果等の影響で絶乾状態
の固有透気係数 Ka0が大きくなっていることが裏付けられる結果となっている。
図-6.29 には，水と空気の相対浸透率について整理した。空気の相対浸透率である相
対透気係数については近似曲線を，また水の相対浸透率である相対透水係数については
van Genuchten モデルにより同定した曲線をあわせて示す。なお，図-6.28 の図中に示し
た楕円の部分（体積含水率θ が 0.15～0.22 の範囲）は，定常法と非定常法をあわせた全
含水比の範囲の中で，傾向が異なる部分であるように判断されることから，図-6.29 の
相対透気係数の回帰曲線では，それらを除外して解析した。相対透気係数の回帰曲線式
と係数については，表-6.2 に示す通りである。この結果，気液二相流における不飽和浸
透特性として，透気係数および透水係数の相対浸透率が，体積含水率の関数として連続
的に評価できたことは，一定の成果であると考えている。
図-6.27 体積含水率と透気係数の関係（定常法追記）
0.0 0.1 0.2 0.3 0.410-10
10-9
10-8
10-7
10-6
θ =
0.3
6
非定常法 定常法 定常法(絶乾試料)
固有
透気
係数
Ka (c
m2)
体積含水率 θ
- 113 -
図-6.28 体積含水率と固有透過度の関係
(1) 縦軸：正規軸 (2) 縦軸：対数軸
図-6.29 体積含水率と相対浸透率の関係
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.4510-10
10-9
10-8
10-7
10-6
固有透気係数Ka 固有透水係数Kw
固有
透気
係数
Ka (c
m2)
固有
透水
係数
Kw
(cm
2)
体積含水率 θ
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.450.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
10-2
10-1
100
Kra
回帰曲線に用いたデータ 回帰曲線 krw
van Genuchten モデル
相対
透気
係数
Kra
相
対透
水係
数 k
rw
体積含水率 θ
Kra
回帰曲線に用いたデータ 回帰曲線 krw
van Genuchten モデル
体積含水率 θ
- 114 -
表-6.2 相対透気係数 Kraの回帰曲線式と係数
数式 ( )ckra eaK θθ −−+
=1
相関係数 R 0.995
数式の係数
係数 値
a 1.0348
θc 0.12183
k -24.2001
6.6 第 6 章のまとめ
高含水状態における透気係数を精度良く求めるために，非定常法による透気係数測定
実験を提案した。まず，瞬時水分計測法による透気係数の求め方を確立し，次に，鉛直
一次元の土柱を用いた瞬時水分計測法により，透気係数測定実験を行った。その結果，
ここで提案する非定常法を用いると，高含水領域の土の透気係数が計測できることがわ
かった。これより，従来の Tanner & Wengel の定常法による透気試験と，今回提案した
瞬時水分計測法による透気試験を併用することによって，全含水領域に関する透気係数
の測定が可能となることが示唆された。しかしながら，定常法と非定常法の固有透気係
数の算出値が体積含水率 0.15～0.22の範囲において最大で 1オーダに近い相違が認めら
れた点については残された課題であると考えている。
次に，瞬時水分計測法で別途実施した透水試験により求めた透水係数と本研究で提案
した手法で求めた透気係数とをあわせて整理した。絶乾状態の固有透気係数 Ka0は 2.79
×10-7 (cm2)，飽和状態の固有透水係数Kwsatは 1.24×10-7 (cm2) であり，その比率Ka0 / Kwsat
は 2.25 となり，Klinkenberg 効果の影響で絶乾状態の固有透気係数 Ka0が大きくなってい
ることが裏付けられた。さらに，相対透気係数と相対透水係数を同一グラフに整理し，
固有透気係数 Ka0が不飽和透水係数と同様に，体積含水率の関数で連続的に評価できた
ことは，一定の成果であると考えている。
さらに，本論文で提案した透気係数を対象とした瞬時水分計測法において，間隙水圧
の計測を並行して計測することで，原理的に透水係数も同時に求めることが可能である
ことは，本試験方法の優れた利点であるといえる。
- 115 -
参考文献（第 6 章）
1) Watson, K. K. : An instantaneous profile method for determining the hydraulic conductivity of
unsaturated porous materials, Water Resources Research, Vol. 2, No. 4, pp. 709-715, 1966.
2) 河野伊一郎，西垣 誠：不飽和砂質土の浸透特性に関する実験的研究，土木学会論文報
告集，第307号，pp.59-69，1981．
3) Muskat, M. : The Flow of Homogeneous Fluids through Porous Media, New York:
McGraw-Hill, pp. 56-74, 1937.
4) Collins, R. E.（監訳：富士岡義一）：浸透理論－多孔性物体中の流体の運動－，畑地農
業振興会，pp.59-66，1974．
5) 山本荘毅：地下水調査法，古今書院，pp.6-37，1983．
6) 三嶋 信雄：RI による現場密度・含水比の測定，土木施工，Vol.28，No.10，pp.210-221，
1987．
7) 河野伊一郎，西垣 誠，賴木清隆：ガンマ線による土中水分変化の測定，第14回土質工
学研究発表会，pp.1137-1140，1979．
8) 河野伊一郎，西垣 誠，延山政之：中性子水分計の室内透水試験への適用に関する研究，
第18回土質工学会研究発表会発表論文集，pp.1317-1320，1988．
9) 西垣 誠，森田 修，延山政之：2重線源法による土中の不飽和浸透特性の計測，土木学
会中国四国支部研究発表会講演概要集，pp.207-208，1987．
10) 西垣 誠，小松 満，熊本 創，二宮 功：誘電率計測法を用いた地盤塩水汚染度のモニタ
リング手法，土と基礎，Vol.47，No.10，pp.17-20，1999．
11) 西垣 誠，小松 満，金 萬鎰：FDR 法による土壌・地下水汚染のモニタリング手法に関
する基礎的研究，地下水学会誌，Vol.46，No.2，pp.145-157，2004．
12) Tanner, C. B. and Wengel, R. W. : An air permeameter for field and laboratory use, Soil Sci.
Soc. Ame. Proc., No. 21, pp. 663-664, 1957.
13) van Genuchten, R. : Calculating the unsaturated hydraulic conductivity with a new closed-form
analytical model, Research Report No.78-WR-08, Princeton Univ., 1978.
- 116 -
第7章 結 論
7.1 結 論
本研究の成果を，ここにまとめる。本研究では，水と空気の二相流において，実際の
土中の物質移動をより厳密に評価するという観点から，不飽和土における空気の透気機
構を支配する透気係数を非定常で計測する手法の提案を行った。すなわち，透気係数測
定実験については，間隙空気圧計測に関する検証実験を行い，従来の定常法による実験
法に加えて，瞬時水分計測法を用いることによって，非定常法により高含水状態におけ
る透気係数を求める実験法の提案を行った。
本研究より得た結論を以下に記す。
第 1 章では，本研究の背景と目的を示した。また，本論文の構成を示した。
第 2 章では，気液二相流の浸透特性に関する既往の研究を以下の 3 項目に分類してレ
ビューし，本研究の位置づけを明確にした。
① 気液二相流に関する既往の研究と事例
② 透気係数測定方法に関する既往の研究
③ 間隙水圧および間隙空気圧の測定方法に関する既往の研究
第 3 章では，透気係数の考え方について整理した。透水係数 kw [LT－1] および透気係
数 ka [LT－1] 等のある媒体中における流体毎の通りやすさを示す透過係数 k [LT－1] は
各々の流体の性質と土質材料の性状により決定され，その性状が同一であれば，透過係
数は流体の単位体積重量に比例し，粘性係数に反比例する。その比例定数である固有透
過度 K [L2] は流体によらず理論的には等しい。しかし，空気の場合には，流体が構造
骨格である土粒子表面に付着することなく，すべり現象（slip flow）が発生する。その
ため，固有透水係数 Kw [L2] と固有透気係数 Ka [L2] は対象とする土に対してそれぞれ
計測すべきであるとした。さらに，水の場合は物性（ρw，µw）の圧力依存性が小さいの
で，取り扱い上便利なダルシーの透水係数 kw [LT－1] を専ら用いているが，気体の場合
を考えると，空気の密度ρa は圧力依存性（圧縮・膨張性）が大きく，空気の粘性係数µa
- 117 -
とともに温度に依存するため，同一境界条件・媒体中でさえも透気係数 ka [LT－1] の値
は大きく変わることになる。そのため，透気に関しては流体の性質および圧力レベルに
影響を受けない固有透気係数 Ka [L2] を支配パラメータとすることが妥当であると結論
づけ，以降の議論には固有透気係数を用いることとした。
第 4 章では，室内透気試験では，間隙中の水と空気の圧力を分離して間隙水圧および
間隙空気圧を精度良く計測する必要があるとして，間隙空気圧の測定方法について議論
した。不飽和土中の間隙空気圧の計測方法として，間隙空気圧を間隙水圧と分離するた
めのフィルター材についての適用性について検討し，従来使用されていたガラスフィル
ターだけでは不十分であることを実験によって示した。この改善策として，ガラスフィ
ルターの前面に PTFE メンブレンフィルター（孔径 3.0µm）を設置する方法（Type GM）
と，ガラスフィルターの前面に撥水性の防水スプレーを塗付する方法（Type G(S)）の
有用性を実験で検討した。その結果，防水スプレーを塗付したフィルターは間隙水の水
頭が 60cm まで耐えられることを示し，PTFE メンブレンフィルターを設置したフィル
ターは，20m 程度の水頭まで耐えられることを示した。また，間隙空気圧測定用フィル
ター材 Type G(S) が間隙空気圧の非定常挙動を計測できることを検証するために，鉛直
一次元排水実験を実施した。その結果，Type G(S) のフィルター材を用いると間隙水の
水流の影響を受けないで，分離した間隙空気圧が測定できることを検証した。さらに，
間隙空気圧計測点での水圧が 60cm 以下となる試験であれば，防水スプレーを塗付した
Type G(S) のフィルターでも計測できることから，第 6 章で提案した非定常法による透
気係数測定実験に実際に使用することとした。その結果，固有透気係数を算出するため
に必要な間隙空気圧を精度良く測定することができた。
第 5 章では，体積含水率によって変化する固有透気係数 Ka(θ)を求める際には，まず
絶乾状態の固有透気係数 Ka0を求めておくことが基本となることから，定常法の透気試
験装置を製作するとともに試験を実施して，絶乾状態の砂質土の透気性に対する Darcy
の運動方程式の適用性について検証した。定常法の透気試験装置は，構造が簡便な
Tanner & Wengel の装置を参考にして製作した。その試験装置で透気係数を求めるため
の方法について詳述するとともに，炉乾燥した状態の豊浦標準砂を用いて実際に透気試
験を実施した。その結果，透気量 Q から空気の浸透速度 va を求め，vaと ( )xP a ⋅∆ µ の関
- 118 -
係を整理した。この直線の傾きが絶乾試料の固有透気係数 Ka0として求められることを
示した。以上，絶乾試料の固有透気係数 Ka0を求める手法について提案し，絶乾状態の
砂質土の透気性に対しても Darcy の運動方程式が適用できることを確認した。
第 6 章では，高含水状態における透気係数を精度良く求めるために，非定常法による
透気係数測定実験を提案した。まず，瞬時水分計測法による透気係数の求め方を確立し，
次に，鉛直一次元の土柱を用いた瞬時水分計測法により，透気係数測定実験を行った。
その結果，ここで提案する非定常法を用いると，高含水領域の土の透気係数が計測でき
ることがわかった。これより，従来の定常法による透気試験と，今回提案した瞬時水分
計測法による透気試験を併用することによって，全含水領域に関する透気係数の測定が
可能となることが示唆された。さらに，透気係数と不飽和透水係数とをあわせて，不飽
和浸透特性を整理した。その結果，絶乾状態の固有透気係数と飽和状態の固有透水係数
の比率が 2.25 となり，Klinkenberg 効果の影響で絶乾状態の固有透気係数 Ka0が大きくな
っていることを裏付ける結果を得るとともに，固有透気係数 Ka を体積含水率の関数で
連続的に表現することを試みた。最後に，本論文で提案した透気係数を対象とした瞬時
水分計測法において，間隙水圧の計測を並行して計測することで，原理的に透水係数も
同時に求めることが可能であることは，本試験方法の優れた利点であるといえる。
7.2 今後の課題
間隙空気圧測定用のフィルターについて，取り扱い性に優れているが耐水圧性能に劣
る Type G(S)と，取り扱いは慎重にせねばならないが耐水圧性能に優れた Type GM の，
両方の特性を併せ持った新しい間隙空気圧計測用フィルターの開発することは，今後の
検討課題の一つであると考えている。
また，本論文で示した定常法と非定常法の固有透気係数の算出値が体積含水率 0.15
～0.22の範囲において最大で1オーダに近い相違が認められた点については残された課
題であり，今後，引き続き検討していく必要がある。
さらに，本論文で提案した非定常透気試験法については，今後，地盤材料や岩石材料
等，様々な材料への適用性を検討し，気液二相流解析に必要な透気特性データを蓄積し
ていくべきあると考えている。
- 119 -
最後に，本研究では気相が連続して移動すると仮定しているが，気泡として移動する
気相に関しての研究や Air Entry Value の計測方法に関する研究については今後の大き
な課題であると認識している。
- 121 -
謝 辞
本論文をまとめるにあたり，ご指導を賜りました諸先生方，ご協力をいただきました
皆さまに，謝意を表します。1988 年に岡山大学工学部土木工学科に入学し，また，1992
年に鹿島建設に入社して以来，本当にたくさんの方々に支えられてまいりました。2007
年に入学した岡山大学大学院 環境学研究科 博士後期課程（資源循環学専攻）をこの度，
修了できたことは，わたくし自身この上ない喜びであり，これまでお世話になった
皆さまへの感謝の念に堪えません。ここに改めて，深く御礼申し上げます。
岡山大学大学院 教授 西垣 誠先生には，学部時代から約 25 年間，公私にわたり，あ
らゆる場面でご指導ご鞭撻を賜り，さらに，この度の博士後期課程の正指導教官として，
7 年間もの長きにわたって，不肖の弟子をここまで導いていただきましたことに深謝い
たします。学部時代に受講した西垣先生の「土質力学」，「地下水工学」および「地下
水調査法」の講義に魅せられて研究室の門を叩いたことを，いまだ鮮明に覚えておりま
す。そのことが現在の私の基礎となっていることはいうまでもありません。
岡山大学大学院 元教授 河原長美先生，岡山大学大学院 教授 鈴木茂之先生には副指
導教官として，ご指導を頂くとともに，激励の言葉を頂きました。岡山大学大学院 准
教授 小松 満先生には，鈴木先生とともに副査の労をとっていただくとともに，実験や
書類作成など様々な点でサポートをしていただきました。
岡山大学 元学長 河野伊一郎先生には，学部時代の指導教官として，また，就職後も
折に触れて大所高所からのお言葉を頂戴いたしました。岡山大学大学院 教授 竹下祐二
先生には学部時代に実験や解析の心得を教えていただくとともに，その後も気軽にお声
かけいただきました。私が学部生時代，岡山大学大学院修士課程の学生でおられた越智
克夫氏（清水建設(株)）には，本研究の基礎となる理論構築や基礎実験に多大なご協力
をいただきました。
岡山大学工学部 土木工学科 土質・地下水工学研究室の先輩・後輩諸氏とは，色々な
議論させていただいたり，励ましの言葉をいただいたりしました。日本原燃(株)の進士
喜英氏には，博士後期課程への入学に際して私の背中を強く押していただきました。
(株)ダイヤコンサルタントの菱谷智幸氏，清水建設(株)の白石知成氏，日本原子力研究
開発機構 (JAEA) の見掛信一郎氏には，様々な相談に乗っていただきました。
- 122 -
博士後期課程に入学してからは，地盤環境評価学研究室の学生の皆さんに，漲るパワ
ーを充填してもらいました。研究室の阿部浩子さんには事務全般で，吉田幸美さんには
作図や論文修正で支援していただきました。
鹿島建設(株)技術研究所の皆様には，就学に際してご理解とご配慮をいただきました。
特に，戸井田 克主席研究員，山本拓治グループ長，川端淳一チーフには，強力にバッ
クアップしていただきました。河合達司上席研究員，小澤一喜氏には，研究に対するご
助言を頂きました。中嶌誠門氏，福井三穂さん，佐藤ゆかりさん，光吉明子さんには，
論文作成にあたりご協力いただきました。
2003 年から 3 年間，出向していた JAEA 幌延深地層研究センターで知り合った皆さ
まには，いつも激励のことばを頂きました。幌延深地層研究センターの元所長 武田精
悦氏，幌延深地層研究ユニットの元ユニット長 福島龍朗氏の両氏には，お目に掛かる
度に暖かく励ましの言葉を頂きました。幌延で極寒の現地調査をはじめ研究開発にとも
に勤しんだ，原 稔氏，佐々木 学氏，同窓の竹内竜史氏，薮内 聡氏（故人），國丸貴
紀氏，高橋一晴氏，操上広志氏，舟木泰智氏をはじめとする皆さまには，その後もいろ
いろな場面でお世話になりました。
公聴会には多くの方々にご出席いただき，ご質問や有益なコメントを頂戴いたしまし
た。
母（と父(故人)），姉達，義父母，義兄妹には，課程修了を楽しみにしてもらってい
たにもかかわらず，長期間を要して多いに心配をかけました。
最後に，いつものことながら取りかかりが遅いが，取りかかると家庭を顧みない私を
寛容してくれつつも，いつも叱咤・激励してくれた妻 葉子，娘 珠希，息子 周作に感
謝します。
![ADL ASV - UMINsquare.umin.ac.jp/jrcm/pdf/yougo_180306.pdfair bronchogram 気管支透亮像 気管支含気像(呼) air embolism 空気塞栓症 空気塞栓[症] air leak エアリーク](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5e3145dc95342f777b5c3068/adl-asv-air-bronchogram-cef-cf-air-embolism.jpg)
![空気音透過と固体音放射の関係性4 1.2 既往研究 矢入ら[1]は、まず空気音透過と固体音放射の関係を解析的に得るため、理論モデルを用いた検](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5fb6ea4272f2915221057963/ceeeee-4-12-cc-c1ceeeeeeccefffcoe.jpg)
![着衣の色，素材と日射透過率， 日射反射率，日射吸収率の関係...Psk ： 平 均 皮 膚 温 にお け る 飽 和 水 蒸 気 圧[kPa ] qi、4：運 動 性](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f81e7c5e5a6db2ada34573a/ceeioeceecioe-cioece.jpg)
