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地球の振動と波動
地球（弾性体)を伝播する弾性波：地震波
今日のお題
2008年4月21日Visual地球科学概論（京大・理・地球物理 久家慶子）
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観測される地震波の特徴
弾性体での断層運動による理論
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地震波からわかること
●起こった地震のこと
•地震の位置と時間•断層のずれ方
横ずれ断層？逆断層？正断層？
•断層面の方向•ずれの大きさと分布
●地球の内部構造のこと
•P波速度、S波速度、密度
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地球の振動と波動
地面の揺れをどのように記録するか？
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地面の揺れを地震計で記録する
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阿武山観測所の地震計
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地球の振動と波動
どのような地面の揺れが記録されるのか？
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アメリカ合衆国アリゾナで記録されたボリビア下深さ約600ｋｍの地震のあと約7日間の上下動の揺れ
時間（秒）
6.9日4.6日2.3日
地震後の7日間の揺れ
・地球潮汐（周期0.5-2日）、地球の固有振動（周期5分－1時間）
・伝播する波：表面波（周期50－400秒）、実体波（周期0.1－10秒）
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地震波• 実体波
地球の内部を伝播する地震波
・Ｐ波
・Ｓ波
• 表面波地表付近を伝播する地震波
・レーリー波
・ラブ波
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実体波の振動
Ｐ波
Ｓ波
波の伝播方向
S波伝播速度＜P波伝播速度
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観測点KBU（神戸大学）で記録された兵庫県南部地震
の地動速度
55cm/s
55cm/s
55cm/s
水平東西
水平南北
上下
sec
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日本国内で観測された兵庫県南部地震の地震動水平動東西成分
距離
秒
-
遠方で観測された兵庫県南部地震の地震動距離=83 度 (9,229km) 方位=53 度
PAS
神戸
水平東西
水平南北
上下
時間 (秒)
P
S
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表面波の振動
波の伝播方向
ラブ波
レーリー波
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加速度・速度・変位：過去の大きな値
年 場所 加速度(gal) 速度(kine) 変位(cm) 規模(M)1940 ElCentro 300 40 10
7.11971 Pacoima Dam 1200 110 33 7.11976 Karakyr 1300 46 6 7.21979
ElCentro 108 7.21985 Mexico 160 8.2
Zakatura 277 20 100 8.21993 釧路 920 59 7.81994 Tarzana 1800
6.6
Pacoima Dam 1500 6.61995 神戸 818 92 7.2
鷹取 660 138 7.2
2//
gal cm skine cm s
==
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2004年中越地震（Ｍj6.8)
川口町 ～１７００
十日町 ～１７００小千谷 ～１３００
最近の地震で観測された最近の地震で観測された最大加速度最大加速度
2005年福岡県西方の地震（Ｍj7.0)
平戸 ～３６０福岡 ～２８０
2/cm s
2/cm s
2/cm s
2/cm s
2/cm s
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地球の振動と波動
地震波はどのような物理方程式に支配されている？
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弾性体の運動方程式
ma F=質点系でのニュートンの方程式
2 3
21
ijii
j j
u ft x
τρ
=
∂∂= +
∂ ∂∑
弾性体での運動方程式 変位 応力テンソル
体積力2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 321
ijii
j j
udx dx dx dx dx dx f dx dx dxt x
τρ
=
∂∂= +
∂ ∂∑
m a面にかかる力 体積にかかる力
F
-
2ij ij kk ije eτ λδ μ= +
( 2 ) ( )ρ λ μ μ= + ∇ ∇⋅ − ∇×∇×u u u
1 2 31 2 3
ˆ ˆ ˆx x x∂ ∂ ∂
∇ = + +∂ ∂ ∂
x x xここで、
地震の震源の外側を伝播する実体波や表面波では 0if =
フック弾性体では
2 3
21
ijii
j j
u ft x
τρ
=
∂∂= +
∂ ∂∑
Ｐ Ｓ
-
22
2
( ) 2 ( )t
λ μρ
∂ ∇ ⋅ += ∇ ∇ ⋅
∂u u
2λ μαρ+
=
∇ ⋅ を作用すると
Ｐ波速度
2 2
2 2
2
2sin[ ( )]
1
A c At x
xA tT v
cv
π
∂ ∂=
∂ ∂
= −
=
とすると
Ｐ波に関与する部分
-
22
2
( ) ( )t
μρ
∂ ∇×= ∇ ∇×
∂u u
∇× を作用すると
μβρ
= Ｓ波速度
Ｓ波に関与する部分
-
2 3
21
ijii
j j
u ft x
τρ
=
∂∂= +
∂ ∂∑
( 2 ) ( )ρ λ μ μ= + ∇ ∇⋅ − ∇×∇× +u u u f
や
を解くことによって、地震波の波動場(変位u(x,t)）を完全に求めることができる
弾性体の運動方程式
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地球の振動と波動
地震波（Ｐ波、Ｓ波)の波線をおう
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スネル（Snell）の法則
1 2
1 2
sin sin pv vθ θ
= =Ray parameter
地震波の速度
波線
波面
-
1 2 3
1 2 3
sin sin sinpv v vθ θ θ
= = =
水平な層構造での波線
-
2 2 1/ 2( ) 2 tan 2 (1 )i i
i ii i i
v zX p z pp v
θ Δ= Δ =−∑ ∑
2 2 1/ 2( ) 2 2cos (1 )1(
i i
i ii i i i
i
z zT pv v p v
pv
θΔ Δ
= =−
<
∑ ∑
ただし の範囲での足し合わせ）
水平方向にすすむ距離
所要時間（走時）
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球殻構造でのスネルの法則
1 1 2 2
1 2
sin sinr rv vθ θ
=
層の半径
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地震波の反射や変換
PP
P
S
S
地震波速度の不連続
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地球内部を伝播する地震波の波線
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地震波からわかること
●起こった地震のこと
•地震の位置と時間•断層のずれ方
横ずれ断層？逆断層？正断層？
•断層面の方向•ずれの大きさと分布
●地球の内部構造のこと
•P波速度、S波速度、密度
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地震波の波形に伝わる断層のずれの履歴情報
ずれ
ずれの時間微分
時間時間
時間
ずれ
ずれの時間微分
時間
大きさをもった断層：時間と場所を移動させながら足し合わせる
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ずれが伝播すると方向によって波の形がかわる
Directivity（方位依存性）
ずれ
ずれの時
間微分
時間
時間
ずれが時間とともに伝播
断層
継続時間が短い振幅が大きい
継続時間が長い振幅が小さい
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ずれの起こった場所がわかる原理
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ずれの起こった時間と場所がわかる
波形インバージョン
各点でのずれの向き、大きさ、それらの時間変化等が求めたい未知数
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1
( , ) ( )N
p pn i
iu x t m H tin
=
=∑グリッドiのずれの大きさ（未知）
1 1 1
1 1 1 1 1 11 1 1 1
1 1 1 1 1 11
1
1 1 1 1
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
p p p p p p
p p p p p p
N N Np p p
N
M M N M
N N N N N NN N
N N N N N NM M N M
u t H t H t
u t H t H t m
u t H t H t m
u t H t H t
=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
u Gm
各グリッドのずれの大きさを求める問題
観測点pの波形
グリッドiで1単位ずれた時の波形
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地震波からわかること
●起こった地震のこと
•地震の位置と時間•断層のずれ方
横ずれ断層？逆断層？正断層？
•断層面の方向•ずれの大きさと分布
●地球の内部構造のこと
•P波速度、S波速度、密度
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観測される地震波の特徴
断層運動の起こり方
逆断層
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正断層
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世界でおこる浅い地震の断層の種類
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世界のプレート
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まとめ：地球の振動と波動
●地面の揺れは、振り子の慣性を用いた地震計、ＧＰＳなどで記録できる。揺れの特徴は、周期、伝播する経路（地球内部か地表か）や振動方向に見られる。
●私たちが感じる揺れは弾性波（地震波）で、弾性体の運動方程式（波動方程式）から解釈できる。
●地震波の記録から、地震を起こした断層運動のことや地球の内部構造のことがわかる。
地球の振動と波動地震波からわかること地球の振動と波動地面の揺れを�地震計で記録する阿武山観測所の地震計地球の振動と波動地震後の7日間の揺れ地震波実体波の振動観測点KBU（神戸大学）で記録された兵庫県南部地震の地動速度日本国内で観測された兵庫県南部地震の地震動�水平動東西成分遠方で観測された兵庫県南部地震の地震動�距離=83
度 (9,229km) 方位=53
度表面波の振動加速度・速度・変位：�過去の大きな値地球の振動と波動弾性体の運動方程式Ｐ波に関与する部分Ｓ波に関与する部分地球の振動と波動スネル（Snell）の法則水平な層構造での波線球殻構造でのスネルの法則地震波の反射や変換地球内部を伝播する地震波の波線地震波からわかること地震波の波形に伝わる�断層のずれの履歴情報ずれが伝播すると方向によって�波の形がかわる�Directivity（方位依存性）ずれの起こった場所がわかる原理ずれの起こった時間と場所がわかる�波形インバージョン各グリッドのずれの大きさを求める問題地震波からわかること世界でおこる浅い地震の断層の種類世界のプレートまとめ：地球の振動と波動
