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최종 연구보고서

마이크로스트립 안테나 설계 연구

연구수행기관 한국과학기술원:

한국전자통신연구소

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제 출 문

한국전자통신연구소장 귀하

본 보고서를 마이크로스트립 안테나 설계 연구 의 최종 연구보고서로 제출합니다“ " .

년 월 일1994 9 15

연구수행기관

연구 책임자

연 구 원

연구 보조원

:

:

:

:

한국과학기술원

명 로 훈 전기 및 전자공학과 교수( )

선 영 식 박사 과정( )

유 종 원 박사 과정( )

황 재 호 석사 과정( )

노 영 철 석사 과정( )

이 우 경 석사 과정( )

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요 약 문

제 목 마이크로스트립 안테나 설계 연구1. :

연구의 목적 및 중요성2.

연구의 목적1)

본 연구에서는 이상 대역에서 작동하는 마이크로스트립 패치 안테나의 전 단계 연구20GHz

로서 용 마이크로스트립 패치 안테나의 설계 및 제작 기술을 확립하고 이 내용을X-band

바탕으로 이상 대역의 패치 안테나 설계기술에 대한 내용과 함께 패치 안테나의 대20GHz

역폭을 넓히는 방법을 연구한다.

연구의 중요성2)

마이크로스트립 패치 안테나는 가볍고 크기가 작기 때문에 임의의 물체에 부착이 용이하다.

그리고 평면으로 제작할 수 있기 때문에 집적화가 가능하다는 점에서 패치 안테나의 연구가

필요하다 특히 이상의 주파수 대역에 대한 설계기술 확보의 전 단계로서. 20GHz X-band

용 패치 안테나 의 설계기술을 확립하는데 연구의 중요성이 있다.

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연구의 내용 및 범위3.

마이크로스트립 안테나의 소자 해석1) :

사각형 및 원형 패치 소자

전송선 모델링-

공진기 모델링-

소자 배열을 이용한 마이크로스트립 안테나 해석2)

배열 요인-

전류분포-

지향성-

안테나 급전 방식 및 해석3)

마이크로스트립 급전 방식-

병렬 급전 방식 및 직렬 급전 방식

동축케이블 급전 방식-

전자기전 급전 방식-

대역 확산을 위한 설계 기술 해석4)

기생 소자를 이용한 설계 기술-

다층 기판을 이용한 설계 기술-

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마이크로스트립 안테나의 제작 및 측정5)

안테나 이득-

빔폭- 3 dB

주엽대 부엽비-

복사 패턴-

주파수 대역폭-

효율-

입력 임피던스-

연 구 결 과4.

사각형 패치 안테나 연구 결과-

원형 패치 안테나 연구 결과-

패치 배열 안테나 연구 결과-

상호 커플링 연구 결과-

급전 구조 연구 결과-

적층 구조 연구 결과-

활용에 대한 건의5.

본 연구 결과는 용 안테나 설계와 이상의 패치 안테나를 설계하는데 활용될X-band 20GHz

수 있을 것이다.

기 대 효 과6.

본 연구로부터 도출된 결과를 바탕으로 지속적인 연구개발을 통하여 밀리미터 웨이브에서의

마이크로스트립 안테나기술을 개발할 수 있다.

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목 차

제 출 문

요 약 문

목 차

그림 목차

표 목차

제 장 서론1

제 장 사각형 마이크로스트림 패치 안테나2

제 절1 Simple TLM

패치 안테나의 전송선 모델의 가정1.1

패치 안테나의 복사 패턴1.2

패치 안테나의 등가 모델1.3

복사 콘덕턴스1.3.1

등가 커패시턴스1.3.2

입력 어드미턴스1.3.3

패치 안테나의 효율1.4

패치 안테나의 대역폭1.5

패치 안테나의 지향성과 이득1.6

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제 절2 Accurate TLM

의 문제점2.l Derneryd's model

의 등가모델2.2 Accurate TLM

자기 어드미턴스2.3 : Ys=Gs+jBs

상호 어드미턴스2.4 : Tm=Gm+jBm

2.4.l Fg, Fb

2.4.2 Kg

2.4.3 Kb

마이크로스트림 전송선 파라미터2.5

제 장 원형 마이크로스트립 패치 안테나3

제 절 공진기 모델1

제 절 전송선 모델2

해석2.1

등가 회로2.2

2.2.1 Y-parameter

2.2.2 Wall admittance

공진기 모델과의 비교2.3

제 장 마이크로스트립 패치 배열 안테나4

제 절 복사패턴과 지향성1

제 절 상호간섭2

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공진기모델 이용2.1 (Mode matching method )

근거리 전자계2.2

상호임피던스2.3

상호간섭을 무시할 수 있는 소자간격2.4

제 장 마이크로스트립 안테나를 위한 급전구조5

제 절 직접 급전1

정합 급전1.1 /4λ

급전1.2 Inset

급전1.3 Non-radiating edge

제 절 이층 급전2 (Double-layered)

2.1 Electromagnetic coupling (EMC)

2.2 Aperture coupling

제 절 급전 방식3

병렬 구조3.1

직렬 구조3.2

제 장 주파수 대역폭 확장6

제 절 개 요1

주파수 대역1.1

입력 임피던스1.2

제 절 적층된 기생소자 구조 해석2

모델2.l Radioelectric

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모델링2.1.1

수치 해석 결과2.1.2

2.2 Moment method(MM) solution

함수 유도2.2.l Green

전류 분포 해석2.2.2

수치 해석2.2.3

시뮬레이션2.2.4

제 절 결과 분석3

제 장 마이크로스트립 패치 안테나 제작7

제 절 사각형 패치 안테나1

단일 패치 안테나1.1

배열 안테나1.2

제 절 원형 패치 안테나2

단일 패치 안테나2.1

배열 안테나2.2

제 장 결론8

참고 문헌

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그림 목차

그림 사각형 마이크로스트립 패치 안테나( 2.1.a)

그림( 2.1.b) Side view

그림( 2.1.c) Top view

그림 사각형 패치 안테나 등가 회로( 2.2)

그림 마이크로스트립 안테나의 단일 슬롯( 2.3)

그림 패치 안테나의 복사 패턴( 2.4)

그림 패치 안테나의 복사 패턴 변화( 2.5) (h )

그림 패치 안테나의 복사 패턴 변화( 2.6) (L )

그림 패치 안테나의 복사 패턴 변화( 2.7) (W )

그림 의 변화에 따른 입력 저항( 2.8) L

그림 의 변화에 따른 입력 저항( 2.9) W

그림 패치 안테나의 효율( 2.10)

그림 패치 안테나의 대역폭( 2.11)

그림 공진기의 등가 모델( 2.12)

그림 패치 안테나의 지향성( 2.13)

그림 패치 안테나의 유효 이득( 2.14)

그림 사각형 마이크로스트립 배치 안테나( 2.15)

그림 세 입력 포트로 나타낸( 2.16) Accurate TLM

그림 두개의 무한 길이의 확장 슬롯( 2.17) TE

그림 네 개의 슬롯 복사 모델( 2.18)

그림 과( 2.19) Simple TLM Accurate TLM

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그림 급전선 넓이에 따른 입력 임피던스( 2.20)

그림 길이 에 따른 입력 임피던스( 2.21) L

그림 넓이 에 따른 입력 임피던스( 2.22) W

그림 동축케이블 급전( 3.1)

그림 마이크로스트림 라인 급전( 3.2)

그림 급전점 위치에 따른 입력임피던스( 3.3)

그림 유전체 두께에 따른 대역폭( 3.4)

그림 유전체 두께에 따른 대역폭( 3.5)

그림 유전체 두께에 따른 효율( 3.6)

그림 유전체 두께에 따른 효율( 3.7)

그림 원형 패치 안테나의 등가 전송선 모델( 3.8)

그림 등가 전송선의 한 부분( 3.9)

그림 원형 패치 안테나의 등가 회로( 3.10)

그림 급전점 위치에 따른 입력임피던스( 3.11)

그림 공진기 모델과 전송선 모델의 비교( 3.12)

그림 원형 패치 배열 안테나( 4.1) 2×2 coplanar

그림 사각형 패치 배열 안테나( 4.2) 2×2 coplanar

그림 평면에서의 정규화된 복사패턴( 4.3) x-z

그림 평면에서의 정규화된 복사패턴( 4.4) y-z

그림 평면에서의 정규화된 복사패턴( 4.5) x-z

그림 평면에서의 정규화된 복사패턴( 4.6) y-z

그림 소자간격 에 따른 지향성 변화( 4.7)

그림 소자수에 따른 지향성 변화( 4.8)

그림 번째 패치와 번째 패치의 위치( 4.9) i j

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그림 공진기 모델에서의 모델링( 4.10) source

그림 패치 소자 거리에 따른( 4.11) Sij

그림 정합 급전( 5.1) /4 .λ

그림 정합 급전의( 5.2) /4 SWRλ

그림 급전( 5.3) Inset

그림 급전의 입력 임피던스( 5.4) Inset

그림 급전의( 5.5) Inset SWR

그림 급전( 5.6) Non-radiating edge

그림 소자 배열( 5.7) 4

그림 급전( 5.8) Electromagnetic coupling

그림 급전( 5.9) Aperture coupling

그림 병렬 배열( 5.10)

그림 직렬 배열( 5.11)

그림 적층 기생소자 안테나( 6.1)

그림 적층 안테나 모델( 6.2)

그림 길이 방향으로 등분된 모델( 6.3) N

그림( 6.4) α2 일 때의 임피던스=6.3mm (B.W.= 13.4%)

그림 입력 저항( 6.5b)

그림 입력 리액턴스( 6.6)

그림 적층 구조 단면( 6.6)

그림 다층 구조의 전송선 모델( 6.7)

그림 에 의한 의 변화( 6.8a) Te pole

그림 에 의 한 의 변화( 6.8b) Tm pole

그림 안테나 전류( 6.9)

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그림 입력 임피던스( 6.10a) (α2=5.8mm)

그림 입력 임피던스( 6.10b) (α2=6.3mm)

그림 기생 소자 크기 변화에 따른 반사 손실 비교( 6.11)

그림( 6.12a) α2 일 때= 6.0mm , (11-14.5GHz)

그림( 6.12b) α2 일 때= 5.6mm ,(11-14.5GHz)

그림 패치 사이 간격 에 따른 입력 저항( 6.13a) d

그림 패치 사이 간격 에 따른 입력 리액턴스( 6.13b) d

그림 단일 안테나 정합회로 사각형 패치( 7.1) ( )

그림 급전점에서의 입력 임피던스 사각형 패치( 7.2) ( )

그림 단일 안테나의 반사 계수 사각형 패치( 7.3) ( )

그림 단일 안테나의 대역폭 사각형 패치( 7.4) ( )

그림 단일 안테나의 복사 패턴 사각형 패치( 7.5) H-plane ( )

그림 배열 안테나의 사각형 패치( 7.6) 2×2 layout( )

그림 배열 안테나의 반사 계수 사각형 패치( 7.7) 2×2 ( )

그림 배열 안테나의 복사 패턴 사각형 패치( 7.8) 2×2 H-plane ( )

그림 으로 제작한 배열 안테나 사각형 패치( 7.9) ETRI Micro-Pen 4×4 ( )

그림 배열 안테나의 반사계수 사각형 패치( 7.10) 4×4 ( )

그림 배열 안테나의 복사패턴 사각형 패치( 7.11) 4×4 H-plane ( )

그림 단일 패치 안테나 자체의 입력임피던스( 7.12) 4×4

그림 단일 안테나의 입력정합회로 원형 패치( 7.13) ( )

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그림 상의 급전점에서의 궤적 원형 패치( 7.14) Smith chart ( )

그림 단일 안테나의 반사손실 원형 패치( 7.15) ( )

그림 단일 안테나의 복사패턴 원형 패치( 7.16) H-plane ( )

그림 배열 안테나 급전방식 원형 패치( 7.17) 2×2 ( )

그림 배열 안테나 반사계수 원형 패치( 7.18) 2×2 ( )

그림 배열 안테나의 복사패턴 원형 패치( 7.19) 2×2 H-plane ( )

그림 으로 제작한 배열 안테나 원형 패치( 7.20) ETRI Micro-Pen 4x4 ( )

그림 배열 안테나의 반사계수 원형 패치( 7.21) 4×4 ( )

그림 배열 안테나의 복사패턴 원형 패치( 7.22) 4×4 H-plane ( )

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표 목차

표 기생 소자 크기에 따른 대역폭 변화( 6.1)

표 패치 간격에 따른 대역폭 변화( 6.2)

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제 장 서론1

마이크로스트립 안테나의 기본 개념은 년 미국의 에 의해 제안되었으며1953 Deschamps [1],

년 이 스트립선의 불연속에서 생기는 복사에 관한 논문을 발표했다 그 이후 다1960 Lewin .

양한 유전율을 갖는 기판 개발 및 기판의 포토 에칭 기술이 발달과 더불어 마이크로스트립

의 불연속에서 생기는 복사를 이용한 안테나 일명 마이크로스트림 안테나에 대한 연구가,

진행되었다 그리하여 년대 초에는 과 그의 동료들이 로케트 및 미사일에 사용. 1970 Munson

할 수 있는 사각형 모양의 마이크로스트립 배열 안테나를 제작하게 되었으며 한편[2],

에 의해 원형 디스크 모양의 마이크로스트립 안테나에 대한 실험적 해석 방법이 소Howell

개되었다 [3].

마이크로스트림 안테나는 만들기 쉽고 인쇄 회로 기술에 의한 대량생산이 가능하며 또 크기

가 작고 가볍기 때문에 우주선 미사일 인공위성 등에 쉽게 부착시킬 수 있어 많이 사용되,

고있다 또 기판에 증폭기 발진기 등과 같은 과. , mixer, microwave integrated circuit (MIC)

쉽게 집적될 수 있다는 장점을 가진다 이것으로 인해 가 더 작아지고 또 마이크로스. device

트립 라인의 불연속에 의한 원하지 않은 효과를 줄일 수 있다 반면 마이크로스트립 안테나.

는 일반적으로 주파수 대역폭이 작고 안테나 이득이 작으며 또 취급할 수 있는 전력의 양도

작다 그러나 마이크로스트립 안테나가 지닌 이러한 단점에도 불구하고 그것이 지닌 장점들.

때문에 최근 많이 연구 개발되고 있다.

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실제로 항공기 미사일 인공위성 등 비행 물체의 통신 및 레이더에 응용되고 있으며 최근, , ,

에는 생체의 부분적인 가열 등 의학적인 응용과 위성 방송용 수신안테나로서도 사용되고 있

다.

본 보고서에서는 사각형 패치 안테나와 패치 안테나를 전송선 및 공진기 모델을 이용해 해

석하고 이를 바탕으로 단일 패치 안테나와 패치 배열 안테나 그리고 배열 안테나의 급전구,

조를 해석한다 또한 패치 안테나의 가장 큰 단점 중 하나로 지적되고 있는 협소한 동작 주.

파수 대역폭을 증가시키기 위한 방법으로 기생 소자를 사용한 적층 구조를 수치 해석적으로

해석하고 그에 의한 효과를 살펴본다.

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제 장 사각형 마이크로스트립 패치 안테나2

제 절1 Simple TLM

패치 안테나의 전송선 모델의 가정1.1

그림 와 같은 사각형 마이크로스크림 안테나의 해석을 위하여 본 절에서는 전송선 모( 2.1.a)

델을 이용하여 해석한다 사각형 패치 안테나를 폭이 다른 두개의 전송선으로 생각하고 다.

음의 및 가지 가정을 한다 [4].

첫째 마이크로스트림 전송선에 준 모드가 방향으로 진행하도록 전원을 인가한다고, -TEM x

한다.

둘째 방향의 전자장 변화를 무시한다, y, z .

셋째 패치의 길이를 대략 라고 한다, /2 .λ

이때 패치와 접지면 사이의 전계는 그림 와 같다 에서의 누실 전계로 인해 복사( 2.1.b) . Edge

가 일어나고 이 부분을 두개의 슬롯으로 생각할 수 있다 즉 원거리 전계에서 누실 전계의. ,

수직 성분은 위상이 서로 반대이므로 상쇄되고 수명 성분은 위상이 같으므로 합쳐지게 된

다 그래서 사각형 패치 안테나는 두개의 슬롯에 의한 복사 콘덕턴스. Cs 등이 커패시턴스,

Ceq를 전송선으로 연결한 그림 와 같은 등가모델로 해석할 수 있다( 2.2) .

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그림 사각형 마이크로스트립 패치 안테나( 2.1.a)

그림( 2.1.b) Side view

그림( 2.1.c) Top view

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그림 사각형 패치 안테나 등가 회로( 2.2)

패치 안테나의 복사 패턴1.2

누실 전계의 수평 성분만이 원거리 전계에 영향을 미치므로 폭이 유전체 기판의 두께와 같,

고 길이가 인 두께의 슬롯에 방향의 전계가 균일하게 분포한다고 생각할 수 있다 먼저W x .

평면상의 슬롯 하나에 대해 생각하면 전계 분포는x-z

이고 등이 자기 전류로써 복사 적계를 구할 수 있다, .

여기서 V0 =hEχ 는 슬롯 양단간의 전압을 나타내며 는 영상 전류법 에 의. 2 (image theory)

한 것이다 원거리 영역에서의 전계는.

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이고 여기서,

이다 거리 만큼 떨어진 두개의 슬롯에 의한 배열인자 를 고려하면. L (array factor) E-plane

과 은 다음과 같다pattern H-plane pattern .

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그림 에서 그림 까지 각 파라미터를 변화시키면서 복사 패턴을 나타냈다( 2.4) ( 2.7) .

그림 마이크로스트립 안테나의 단일 슬롯( 2.3)

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그림 패치 안테나의 복사 패턴( 2.4)

그림 패치 안테나의 복사 패턴 변화( 2.5) (h )

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그림 패치 안테나의 복사 패턴 변화( 2.6) (L )

그림 패치 안테나의 복사 패턴 변화( 2.7) (W )

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패치 안테나의 등가 모델1.3

복사 콘덕턴스1.3.1

하나의 슬롯에서 복사되는 전력은 패치 안테나의 경우 위쪽 반구에 대한 를Pointing vector

적분하여 실수 부를 취하면 된다 복사 전력은 슬롯 양단간의 전압. V0 표현되며 이것을 이

용하며 복사 콘덕턴스를 정의할 수 있다, .

그리고 k0h 이므로1《

여기서,

이다.

등가 커패시턴스1.3.2

에 의한 등가 서셉턴스 를 고려하여End effect (susceptance)

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커패시턴스로 나타나며

여기서 Z0는 패치의 특성 임피던스를, c는 빚의 속도를 말한다.

입력 어드미턴스1.3.3

슬롯을 복소 어드미턴스로 나타내고 안테나를 그림 로 모델링하면 매치 안테나의 특성( 2.2)

어드미턴스를 이용하여 입력 어드미턴스를 다음과 같이 계산한다.

공진은 Im(Yin 일 때 일어나며 이때 공진 주파수는) = 0

으로 계산할 수 있다 그리고 공진 시에 두 슬롯간의 상호 콘덕턴스를 고려하면 다음과 같.

다.

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여기서,

입력 임피던스의 결과를 패치 길이 과 넓이 에 따라 각각 그림 과 그림 에 나타L W ( 2.8) ( 2.9)

냈다 이 값은 상호 콘덕턴스를 포함시킨 결과이다. .

그림 의 변화에 따른 입력 저항( 2.8) L

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그림 의 변화에 따른 입력 저항( 2.9) W

누설 전계에 의한 유효 유전체 상수 εre 등가 보상길이, l△ 을 다음과 같이 나타내고 사각

형 패치 안테나를 공진기 모델로 해석할 때 TM01 모드에 대한 공진 주파수를 나타냈다 그.(

림 과 그림 에 공진기 모델의 공진 주파수롤 표시하여 비교하였다2.8) ( 2.9) .

등가 유전체 상수 :ㆍ

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등가 보상 길이 :ㆍ

공진 주파수 :ㆍ

패치 안테나의 효율1.4

먼저 를 정의하기 위하여 공진 시에 안테나가 정합 된다고 가정하면 반사 전quality factor ,

력이 없으므로 인가 전력은 안테나의 총 전력 손실과 같다 총 전력 손실은 슬롯에 의한 복.

사손실 도체판 손실 유전체 손실로 분류할 수 있다 그리고 패치에 저장되는 에너지는 전, , .

계 에너지와 전계 에너지로 나타내어진다 공진 시의 를 다음과 같이 정. total quality factor

의하면[5l,

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각각의 항은 다음과 같으며 공진 시에 전계 에너지와 자계 에너지는 같다, .

를 정리하면Total quality factor ,

이고 여기에서 를 다음과 같이 나타낸다resonance quality factor .

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효율은 총 손실 전력에 대한 복사 손실로 정의하고 식 과 식 을 이용하면 다음(2.26) (2.27)

과 같다.

패치 안테나의 대역폭1.5

패치 안테나의 대역폭을 안테나 입력에서의 전압 정재파비 가 어느 기준값 이하가 되(SWR)

는 주파수 대역폭으로 정의하면 아래와 같이 대역폭이 나타내어진다, .

여기서 Qt는 식 으로 표현된다 결과는 그림 에서 에 대한 변수로 나타냈다(2.26) . ( 2.12) W .

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그림 패치 안테나의 효율( 2.10)

그림 패치 안테나의 대역폭( 2.11)

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대역폭에 대한 유도 과정은 그림 처럼 패치 안테나를 공진 주파수 부근에서 등가 병, ( 2.12)

렬 공진 회로로 볼 수 있으며

주파수 ω0- < <ω ω ω△ 0+ ,ω ω ω△ △ ≪ 0 범위에서는 입력 임피던스는

으로 주어진다 급전점에서의 반사 계수와 라고 하면 반사 계수와 전압 정재파비는 다음. ,Γ

과 같다.

식 에 식 식 을 넣고 정리하면(2.33) (2.31), (2.32)

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이고 이것을 다시 정리하면 다음과 같다, .

그림 공진기의 등가 모델( 2.12)

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패치 안테나의 지향성과 이득1.6

안테나의 지향성은 다음과 같이 표현된다.

식 은 단일 슬롯에 대한 값이며(2.34)λ2떨어진 두개의 슬롯에 대해서는,

이다 그리고 이득을 다음과 같이 효율과 지향성의 곱으로 나타낸다. .

각각의 결과는 그림 그림 에 나타내었다( 2.13),( 2.14) .

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그림 패치 안테나의 지향성( 2.13)

그림 패치 안테나의 유효 이득( 2.14)

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제 절2 Accurate TLM

의 문제점2.l Derneryd's model

앞장에서의 모델은 다음과 같은 단점을 가지고있다 첫째 주 복사 슬simple TLM . , (main)

롯 사이의 상호 서셉턴스가 무시되었으며 둘째 부 슬롯 의 영향이 무시되었다, , (side slot) .

그래서 본 절에서는 이 것들을 고려할 수 있는 향상된 모델을 제시한다TLM [6,7].

의 등가모델2.2 Accurate TLM

그림 에 나타낸 사각형 마이크로스트림 패치 안테나에 대해서 네 개의 슬롯을 고려한( 2.15)

등가 모델을 그림 에 나타냈다 마이크로스트립 급전과 동축케이블 급전이 가능하도록( 2.16) .

세 개의 입력포트로 나타낸다 주 슬롯에 의한 자기 어드미턴스와 다른 슬롯들에 의한 상호.

어드미턴스를 나타내고 상호 어드미턴스는 전압 의존 전류원, (voltage dependent current

로 나타낸다source) .

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그림 사각형 마이크로스트립 패치 안테나( 2.15)

그림 세 입력포트로 나타낸( 2.16) Accurate TLM

세 입력포트에 의한 어드미턴스 행렬식은 다음과 같다.

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급전을 동축케이블 급전으로 할 경우 I2=I3= 로 하면 입력 어드미턴스는0

이고 =|△L2-L1 이다 마이크로스트립으로 급전할 경우| . I2=I3 하면=0

으로 나타낸다 급전선의 기생효과 를 고려하면 다음과 같다. (parastic effect) .

여기서 Wm는 급전선의 폭이고, We는 패치의 유효 폭을 나타낸다 위 식들에서 미지수는.

Ys, Ym, Y0, γ 이다.

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자기 어드미턴스2.3 : Ys=Gs+jBs

자기 서셉턴스에 대한 정확한 전송선 공식은 폭이 인 패치가W △l 만큼 확장된open-end

것이다 따라서.

이고 자기 콘덕턴스는 폭이, △l 길이가, We인 슬롯에서의 복사전력으로부터 구할 수 있다.

이 경우 자기 콘덕턴스는

여기서 We, △l 는 k0로 아래와 같이 정규화 시킨다.

상호 어드미턴스2.4 : Ym=Gm+jBm

상호 콘덕턴스와 상호 서셉턴스를 구하기 위해서는 두 가지과정으로 분리하여 구한다 먼저.

무한길이 슬롯의 상호 콘덕턴스로부터 유한길이 슬롯의 상호 콘덕턴스를 구한다 즉 무한길.

이 슬롯의 단위 길이 당 자기 콘덕턴스에 대한 상호 콘덕턴스의 비, Fg로써 유한길이 슬롯

의 상호 콘덕턴스를 근사한다.

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다음과정으로 Gm= GsFg에 부 슬롯에 의한 영향과 주 슬롯의 유한길이에 대한 영향을 보정

해 준다 이것을 보정 함수 라 한다 상호 서셉턴스도 같은 개념으로 정. (correction function) .

의할 수 있다.

여기서,

Fg,Fb 결합 함수 무한 길이 슬롯의 단위 길이 당: ( )

Kg,Kb 보정 함수 부 슬롯 유한 길이 보상: ( , )

2.4.l Fg, Fb

그림 의 무한길이의 주 슬롯에 대한 전계 분포는 식 과 같으며( 2.17) (2.45)

- 42 -

이것을 에 대해 변환을 하면 다음과 같다y Fourier .

그림 두개의 무한 길이의 확장 슬롯( 2.17) TE

- 43 -

단위 길이에 대한 복소 복사 전력을 구하면

이며 다음의 식으로도 표현된다, .

자기 어드미턴스를 구하기 위해 식 식 에서(2.46), (2.48) V2 라 하면= 0

이다 또 상호 어드미턴스를 구하기 위해. V1= V2 라하고 식 을 식 에 넣고(2.49) (2.48) ym에

대해 풀면

- 44 -

이다 정의에 의해. Fg, Fb를 나타내고 항을 전개시키면 다음과 같다.

2.4.2 Kg

두개의 주 슬롯과 두개의 부 슬롯의 전계 분포를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

- 45 -

보정 함수 Kg를 다음의 방법으로 구한다 의 총 복사 콘덕턴스는. Accurate TLM

그림 네 개의 슬롯 복사 모델( 2.18)

- 46 -

이며 식 에 의한 복사 콘덕턴스를(2.52) G refr 라 하고, G mod

r 와 G refr 의 값이 같으면 정

확한 Kg를 구할 수 있는데 그 값을, K refg 라고 할 때, K

refg 는 아래와 같이 나타내어진다.

그런데 G refr 는 수치해석으로 풀어야하기 때문에 쉽게 K ref

g 를 구할 수 없다 실제 안테나.

제작시 타당성이 있는 범위 에 대해 수치적으로w > 0.1,1 < 3.2, s < 1

로 근사시킬 수 있으며 이때,

가 된다.

2.4.3 Kb

Kb를 Kg 와 같은 방법으로 구할 때 몇 가지 문제점이 발생한다.

- 47 -

첫째 모델의, TLM Kb에 대한 네 개의 슬롯 시스템의 비교 서셉턴스를 어떻게 계산할 것인

가가 명확하지 않다 리액티브 전력의 보존을 가정할 수 없다 둘째 서셉턴스는 개구면 필. . ,

드에 민감하기 때문에 계산이 어려워진다 이런 이유로 두 개의 슬롯 시스템으로. B refm 를

구한다 그리고 총 서셉턴스는 자기 서셉텬스가 우세하기 때문에 슬롯의 필드 분포를 균일.

하게 하여 상호 서셉턴스를 계산한다 이것은 정규화한 필드 분포에 대해 의 오차를 허. 1%

용한다 그래서. K refb 는 다음과 같이 정의되고

여기서, B refm 두 개의 유한 길이 슬롯의 상호 서셉턴스:

bmWe 넓이: △l 거리, Le 로 된 두 개의 유한 길이 슬롯의 상호 서셉턴스

실험시에 타당성을 가지는 범위 1.5< l <2.25, εr 에 대해> 2

라고 근사시킨다.

- 48 -

마이크로스트립 전송선 파라미터2.5

평행 도파관 모델을 사용하여 마이크로스트립 전송선 파라미터를 다음과 같이 나타내며 [7],

이들은 주파수의 함수로 표현된다.

- 49 -

그림 과( 2.l9) Simple TLM Accurate TLM

그림 급전선 넓이에 따른 입력 임퍼던스( 2.20)

- 50 -

그림 길이 에 따른 입력 임피던스( 2.21) L

그림 넓이 에 따른 입력 임피던스( 2.22) W

- 51 -

제 장 원형 마이크로스트립 패치 안테나3

본 장에서는 원형 패치 안테나의 공진기 모델과 전송선 모델에 대해서 해석한다 공진기 모.

델을 이용해서 원형 패치 안테나의 복사패턴을 알아보고 기판의 유전율 (εr 파 두께) (h 에)

따라서 원형 패치 안테나의 대역폭과 효율이 어떻게 변하는지 살펴본다 그리고 패치 안테.

나의 공진 주파수가 변할 때 대역폭과 효율이 어떻게 변화하는지 알아본다 한편 공진기 모. ,

델과 전송선 모델에서 그림 파 같이 동축케이블로 급전할 경우에 대해서 급전점이 원형( 3.1)

패치의 중심으로부터 방향으로 변할 때 입력 임피던스의 변화를 살펴본다 그림 와 같p . ( 3.2)

이 마이크로스트립 라인으로 급전할 경우 동축케이블로 p0 에서 급전한다고 생각하면 된=α

다.

그림 동축케이블 급전( 3.1)

- 52 -

그림 마이크로스트립 라인 급전( 3.2)

제 절 공진기 모델1

패치 안테나를 공진기로 모델링 하기 위해서는 다음과 같은 가정이 필요하다 즉 기관의 두. ,

께가 에 비해서 아주 작기 때문에 전계는λ z 성분만 존재하고 z의 함수가 아니라고 가정한

다.

방정식으로부터 공진기 내의 자계는Maxwell

- 53 -

에서의 경계조건 즉Edge , Hψ 을 적용하면 공진기의 공진 주파수를 구할 수 있다(p= ) = 0 .α

공진 주파수의 식 에서(3.7) Kmn은 종 차 함수의 미분 값이 번째 영이 되는 값1 n Bessel m

을 나타내고, εr은 기판의 상대 유전율, αeff는 누설전계를 고려한 유효반경이다 원거리 전계.

는 등가 자기 면전류와 영상전류법을 사용해 구하면 된다.

- 54 -

여기에서,

윗 식을 이용하여 원거리 전자계를 구하면 다음과 같다.

- 55 -

원형 패치 안테나의 급전점에서의 입력 임피던스는 다음 수식으로부터 구하면 된다 [5].

여기에서 는 급전점(Pυ 0 에서의 전압이고) Pt는 복사전력과 패치 위의 표면전류에 의한 패

치 위에서의 도체 손실전력과 유전체 손실전력의 합으로 표현된다 즉. ,

- 56 -

식 에서(3.18) Pr은 반평면 위에서의 복사전력을 식 에서(3.19) Pc는 패치 위에서의 표면전

류에 의한 도체 손실전력이다 식 에서. (3.19) Rs는 표면 임피던스, Kp와 KΦ는 표면전류를

나타낸다 그리고 식 에서. (3.20) Pd는 유전체 손실전력을 나타낸다.

그림 에는 그림 과 같이 동축케이블로 급전할 때 패치 반경이 일 때( 3.3) ( 3.1) 0.5cm TM11모

드에서의 급전점의 위치에 따른 입력 임피던스의 변화를 보여준다 급전점이 패치의 중심으.

로부터 멀어짐에 따라 입력 임피던스가 증가되는 것을 불 수 있다 이것은. TM11모드에서는

급전점 진압이 패치 중심으로부터 멀어짐에 따라 증가하기 때문이다 그림 와 그림. ( 3.4) (

에는 유전체 두께에 따른 대역폭의 변화를 보여준다 유전체 두께가 증가한다는 것은 누3.5) .

설전계가 증가한다는 것을 의미하고 즉 공진기의 가 작아진다는 것을 의미하게 된다 그, Q .

러므로 대역폭은 와 반비례하게 되므로 유전체 두께가 증가할수록 대역폭은 증가하게 된Q

다 그리고 유전체의 유전율이 증가할수록 가 커지게 되므로 대역폭은 감소하게 된다 그. Q .(

림 과 그림 에는 유전체 두께에 따른 원형 패치 안테나의 효율의 변화를 보여준다3.6) ( 3.7) .

안테나의 효율은 복사전력에 비례하므로 유전체 두께가 증가한다는 것은 누설전계가 증가한

다는 것을 의미하고 즉 복사전력이 증가한다는 것을 의미하므로 효율은 두께가 두꺼울수록,

증가하게 된다.

- 57 -

그림 급전점 위치에 따른 입력임피던스( 3.3) (εr=2.5, h=0.78mm)

- 58 -

그림 유전체 두께에 따른 대역폭( 3.4) (εr=2.5, =0.5cm)α

그림 유전체 두께에 따른 대역폭( 3.5) (εr=1, =0.5cm)α

- 59 -

그림 유전체 두께에 따른 효율( 3.6) (εr=2.5, =0.5cm)α

그림 유전체 두께에 따른 효율( 3.7) (εr=1, =0.5cm)α

- 60 -

제 절 전송선 모델2

원형 패치 안테나의 급전을 그림 과 같이 동축케이블로 급전시킬 때 원형 패치 안테나( 3.1)

의 전송선 모델이 가능하다 전송선의 진행방향을. p방향으로 하고 z 방향의 모드전압과 방φ

향의 모드전류를 이용해서 원형 패치 안테나를 전송선 모델로 해석할 수 있게 된다 그림. (

에는 원형 패치 안테나의 등가 전송선 모델을 나타내고 있다 그림 에서3.8) . ( 3.8) Gn+jBn과

gn+jbn은 TMn모드의 에서의 를 나타낸다edge wall admittance .

그림 원형 패치 안테나의 등가 전송선 모델( 3.8)

- 61 -

해석2.1

기관의 두께가 파장에 비해서 아주 작으므로 원형 패치 안테나를 공진기 모델로 해석할 수

있고 공진기 내에서의 전계와 자계는 에 독립적이다 그러므로 방정식으로부터z . Maxwell

전계의 성분은 다음과 같이 표현된다z .

TMn 모드는 다음과 같이 표현할 수 있다.

TMn의 은 를 나타내고n angular index , TMn= ∑∞

m = 1TMnm 이 된다 전송선의 진행방향을. p

방향으로 했을 매 모드전압과 모드전류를 다음과 같이 정의하기로 한다.

- 62 -

모드전류의 정의에서 -ph nφ (p), ph nφ 는 각각 방향과 방향으로 진행할 때의 모드전류를(p) p -p

나타낸다.

등가 회로2.2

사각형 패치 안테나의 경우에는 전송선 모델을 적용할 때 패치를 마이크로스트립 전송선으

로 볼 수 있지만 원형 패치 안테나를 전송선으로 모델링한 경우 마이크로스트립 전송선으로

볼수 없다 그러므로 그림 에 보여진 것과 같은 전송선의 한 부분을 를 이. ( 3.9) Y-parameter

용해서 등가회로로 바꾼 다음 망 이론 을 이용해서 원형 패치 안테나의 입(network theory)

력 임피던스를 구하게 된다 [12].

그림 등가 전송선의 한 부분( 3.9)

- 63 -

2.2.l Y-parameter

그림 의 전송선을 다음과 같이 로 나타낼 수 있다( 3.9) 2 port Y-parameter .

식 에서(3.28) Iα와 Vα는 에서 식 에서 전류와 모드전압이고= (3.27)ρ α Is와 Vs는 =s=ρ ρ0에

서 정의된 모드전류와 다음과 같이 표현된다.

는 망 이론으로부터 다음과 같이 구해진다Y-parameter

여기에서 △1 와 는( ,S) ( ,s)α α△

- 64 -

Y12와 T22도 위에서 구한 방법대로 구하면,

그림 의 전송선의 왼쪽부분도 같은 방법으로 구하면 된다 이렇게 구한 들( 3.8) . Y-parameter

을 등가회로로 바꾸면 그림 파 같이 된다 그림 에서 일 매( 3.10) .( 3.10) p=α Gn+jBn과 일p=0

때 gn+jbn은 TMn 모드의 이다wall admittance .

그림 원형 패치 안테나의 등가 회로( 3.10)

- 65 -

2.2.2 Wall admittance ( Yωn=Gn+jBn)

일 때p=α Gn+/Bn에서 Gn은 복사 콘덕턴스를 나타내므로 다음과 같이 구할 수 있다

여기에서 Pr은 복사전력을 나타낸다.

공진기에서 리액턴스 성분은 전류 대 전압비로 표현할 수 있는 것처럼 Bn은 모드전류 대

모드전압비로 다음과 같다.

에서p=0 gn+jbn은 위에서 구한 방법과 같은 방법으로 구할 수 있다.

공진기 모델과의 비교2.3

그림 에는 패치 반경이 일 때 급전점 위치에 따른 입력 임피던스의 변화를 보여( 3.11) 0.5cm

준다 그림 에는 패치 반경이 이고 급전점이. ( 3.12) 0.5cm p0 일 때 공진기 모델과 전송=0.2cm

선 모델을 비교한 것이다. Xin 이 되는 주파수가 공진 주파수이므로 두 모델에서의 공진=0

주파수가 다른 것을 볼 수 있다.

- 66 -

그림 급전점 위치에 따른 입력임피던스( 3.11) (εr=2.5, h=0.78mm)

- 67 -

그림 공진기 모델과 전송선 모델의 비교( 3.12)

- 68 -

제 장 마이크로스트립 패치 배열 안테나4

마이크로스트립 패치 배열 안테나는 배열 소자의 공간적 분포에 따라 다음과 같이 세 종류

로 나눌 수 있다 [2].

패치 배열 안테나1) linear

패치 배열 안테나2) coplanar array

패치 배열 안테나3) volume array

본 장에서는 패치 배열 안테나에 대해서 해석하기로 한다 제 절에서는 배열 소coplanar . 1

자들간의 거리가 상호간섭을 무시할 수 있는 간격으로 떨어져 있다고 가정하여 해석하고 제

절에서는 배열 안테나에서 실제 존재하는 소자간의 상호간섭을 소자들 사이의 거리의 함수2

로써 해석을 한다.

그림 과 그림 에는 를 각각 나타낸다( 4.1) ( 4.2) 2×2 coplanar array .

그림 원형 패치 배열 안테나( 4.1) 2×2 coplanar

- 69 -

그림 사각형 패치 배열 안테나( 4.2) 2×2 coplanar

제 절 복사패턴과 지향성1

축을 따라 개의 똑같은 패치 안테나가 균일한 간격으로 떨어져 있을 때 선형배열인자x M

는(linear array factor)

dx는 축 방향의 소자 안테나 사이의 간격을x , βχ는 축 방향으로 급전되는 위상차이를 나x

타낸다 의 경우는 선형배열의 경우를 확장하면 된다 즉 와 축 방향의 소. Coplanar array . , x y

자 안테나 사이의 간격을 각각 dχ, dy라하고 와 축 방향으로의 안테나에 급전되는 위상차x y

이를 βx, βy라 하면 전체 배열인자는 다음과 같다.

- 70 -

Imn=Im1I1n, Imn=I00 일 때에는 배열인자는 다음과 같이 표현될 수 있다.

단일 패치 안테나의 복사패턴 즉 요소인자 를 다음과 같이 나타내면, (element factor) ,

배열 안테나의 복사패턴은 요소인자와 배열인자의 곱으로 표현된다.

- 71 -

그림 과 그림 는 단일 사각형 패치 안테나의 복사 패턴과 사각형 패치 배열 안테( 4.3) ( 4.4)

나의 복사패턴을 보여준다 그리고 그림 와 그림 은 단일 원형 패치 안테나의 복사. ( 4.5) ( 4.6)

패턴과 원형 패치 배열 안테나의 복사 패턴을 보여준다 배열 안테나의 지향성은 식 로. (4.5)

주어진다.

식 로부터 패치 배열 안테나의 지향성은 배열 안테나로 급전되는 와 축 방향의 위상(4.5) X y

차 βx, βy의 함수가 된다 그리고 와 축 방향의 소자 안테나 사이의 거리의 함수가 된. x y

다 와 축 방향의 위상차. x y βx, βy가 일 때 그림 에는 소자 안테나 사이의 거리에 따른0 ( 4.7)

지향성의 변화를 그림 에는 소자 안테나의 수에 따른 지향성의 변화를 보여준다, ( 4.8) .

- 72 -

그림 평면에서의 정규화 된 복사패턴( 4.3) x-z

사각형 패치 안테나[ ]

- 73 -

그림 평면에서의 정규화 된 복사패턴( 4.4) y-z

사각형 패치 안테나[ ]

- 74 -

그림 평면에서의 정규화 된 복사패턴( 4.5) x-z

원형 패치 안테나[ ]

- 75 -

그림 평면에서의 정규화 된 복사패턴( 4.6) y-z

원형 패치 안테나[ ]

- 76 -

그림 소자 간격에 따른 지향성 변화( 4.7)

그림 소자 수에 따른 지향성 변화( 4.8)

- 77 -

제 절 상호간섭2

패치 배열 안테나에서 안테나들간에 상호간섭이 존재하게되는데 상호간섭으로 인해서 패치,

배열 안테나의 복사 패턴이 변할 뿐 아니라 배열 안테나를 이루고 있는 단일 패치들의 입력

임피던스도 달라지게 된다 그러므로 상호간섭을 무시하고 설계한 패치 배열 안테나의 입력.

정합회로도 다시 설계해 주어야 한다 그러므로 패치 배열 안테나의 설계 시 배열 요소들.

간의 간격을 상호간섭을 무시할만한 최소의 거리간격으로 배치하거나 상호간섭 효과를 고,

려하여 배열 안테나를 설계해야 한다 상호간섭의 해석은 공진기 모델과 반응정리. (reaction

를 이용하여 해석할 수 있다 단 여기서 표면파의 영향은 기판의 두께가 아주 작으theorem) . ,

므로 무시할 수 있다고 가정한다 반응정리에서 번째 패치와 번째 패치의 상호임피던스. i j

(Zji 는 다음과 같이 표현된다) [17].

J j = 0 이므로

여기에서→H i

는 번째 패치에 의한i C j위에서의 자계이다.

- 78 -

그림 번째 패치와 번째 패치의 위치( 4.9) i j

공진기 모델 이용2.1 (Mode matching method )

공진기 내에서의 전자계는 다음과 같이 표현된다.

- 79 -

배열 안테나를 마이크로스트림 라인으로 급전시킬 때 단일 패치 안테나의 모델링은source

그림 과 같이 할 수 있다( 4.10) .

그림 공진기 모델에서의 모델링( 4.10) source

모델링과 에서 접선성분인Source p=α Hφ( ,α 가 불연속인 경계조건을 이용해서 상수) An

을 구하면 된다 즉. ,

- 80 -

An을 구하기 위해 식 에서 양변을(4.16) cos(m 를 곱하여) 에 대해 적분하면 즉, Fourier

같다.

근거리 전자계2.2

절에서 구한2.1 Ez와 영상전류법을 사용해 등가자기 면전류를 구하고 이를 이용해 근거리

전자계를 구하면 된다.

- 81 -

식 을 에 대해서 로 전개하면(4.21) Maclaulin's series ,α

식 을 식 에 대입하여 근거리 를 구하면(4.23) (4.20) F H(p, 는 다음과 같이 표현된다) .

상호임피던스2.3

그림 에 보여진 번째 패치와 번째 패치 사이의 상호임피던스( 4.9) i j (Zji 는 식 에서 구한) (4.19)

번째 패치의 등가자기 면전류 와 식 에서 구한 번째 패치에 의한j M/ (4.24) i Cj위에서의 근거

리 field Hi를 식 에 대입함으로써 구해진다(4.7) .

- 82 -

상호간섭을 무시할 수 있는 소자간격2.4

그림 에는 임의의 거리로 떨어져있는 번째 패치와 번째 패치 사이의( 4.9) i j Sji를 매치 사이

의 거리와 두 패치가 이루는 각도 ij에 따라 해석한 결과이다 두 패치 사이의 거리 가. d

(0.6λ0 이상일 때+2 ) ,α ij 일 때에는 이하=0 -25dB , ij 일 때에는 이하로 두 패치= /2 -30dBπ

사이의 상호간섭효과를 무시할 수 있다.

- 83 -

그림 패치 소자 거리에 따른( 4.11) S ij

- 84 -

제 장 마이크로스트립 안테나를 위한 급전구조5

마이크로스트립 안테나 설계에 있어서 패치 안테나의 설계만큼이나 중요한 것이 급전 구조.

이다 급전에 대한 정확한 해석 없이는 패치가 정확하게 설계되더라도 안테나로서 좋은 특.

성을 보이기 힘들다 좋은 급전 설계를 위한 기본적인 설계방향을 제시하면 다음과 같다.

[7,8]

o 1ow insertion loss

o 1ow space utilization

o simplicity in realization

o minimum number of discontinuities in the feed

일반적으로 급전 구조는 바람직하지 못한 특성을 가지고 있으며 이런 특성은 최소화시키도,

록 노력해야 한다 예를 들면 도체 손실 유전체 손실 불. (conductor loss), (dielectric loss),

연속성 등이며 효율과 이득을 감소시킨다 도체 손실은 급전선의 길이 표면(discontinuity) . ,

저항 Rs 유전체 상수에 비례한다 그리고 유전체 기판의 두께가 두꺼울수록 감소한다 유전, . .

쳬 손실은 급전선의 길이 주파수 유전체 상수에 비례한다 급전선에서의 불, , loss tangent, .

연속성은 표면파와 을 야기 시키며 은 부엽비를 증가spurious radiation , spurious radiation

시키고 안테나이득을 감소시킨다.

- 85 -

제 절 직접 급전1

1.1λ4정합 급전

이 방법은 가장 많이 쓰이는 방법이며 해석이 간단하다 그림 에서 보듯이 변환기. ( 5.1) /4λ

를 사용하여 정합을 한다 패치 안테나의 입력 임피던스를. Zin이라 하고 급전선의 임피던스

를 Zf라 하면 변환기의 특성 임피던스는, /4λ

의 관계로부터 구할 수 있다 이때 급전선에서 입력 임피던스는.

이며 그림 에 결과를 로써 보였다 패치 안테나와 입력 임피던스가 높기 때문에( 5.2) SWR .

배열 구조에서 불연속이 많이 생긴다.

- 86 -

그림 정합 급전( 5.1) /4λ

그림 정합 급전의( 5.2) /4 SWRλ

- 87 -

급전1.2 Inset

그림 에서 보듯이 급전선을 패치 안으로 끌어들였다 급전점에서의 입력 임피던스는 식( 5.3) .

과 같이 동축케이블 급전과 같은 경우로 해석한다 그림 에서 보듯 의 위치에(2.38) .( 5.4) inset

따라 낮은 임피던스에서 정합 시킬 수 있다 그림 에서 의 위치에 따라 대역폭은. ( 5.5) inset

변하지 않는 것을 알 수 있다.

그림 급전( 5.3) Inset

- 88 -

그림 급전의 입력 임피던스( 5.4) Inset

그림 급전의( 5.5) Inset SWR

- 89 -

급전1.3 Non-radiating edge

그림 처럼 에 급전을 시킨다 그림 처럼 병렬 배열일 때 급전선( 5.6) non-radiating edge . ( 5.7)

의 길이를 줄일 수 있다 직렬배열의 경우 두 포트간의 거리를 조정하여 복사 전력을 조절.

할 수 있다 이 상대적으로 높으나 을 조정하여 최소화할 수. Cross polarised radiation W/L

있다.

그림 급전( 5.6) Non-radiating edge

그림 소자 배열( 5.7) 4

- 90 -

제 절 이층 급전2 (Double-layered)

급전선과 패치가 같은 평면에 있는 단층 의 경우 다음의 단점이 있다 급전선(single layer) .

으로 인해 전제 공간이 커지고 급전선에서의 이 패치의 복사를 방해한다spurious radiation .

그리고 패치에 완전한 정합이 항상 가능하지는 않다 그러나 이층구조는 이런 단점을 해결.

할 수 있다.

2.1 Electromagnetic coupling (EMC)

두 층 사이의 을 통해 패치와 결합을 한다 이 구조는 급전선과 패치 사이의capacitive gap .

높이를 증가시킬수록 대역폭 과 효율을 증가시킨다 그리고 급전선과 접지면이 패치(6-8%) .

보다 가깝기 때문에 이 줄어든다 의 효과는 그spurious radiation . Electromagnetic coupling (

림 의 급전선 끝에 있는 타원형 면으로 묘사되며 이 면 안에서는 언제나 정합이 가능하5.8)

다.

2.2 Aperture coupling

그림 처럼 두 유전체 사이에 구명이 난 접지면을 끼우고 다른 면에 각각 패치와 급전선( 5.9)

율 놓는다 이때. εr2>εr1 이다.

급전 구조를 패치와 격리시킬 수 있으며 슬롯의 길이로써 정합을 시킨다 두개의 유전체를.

이용해 와 대역폭 모두 증가시킨다scan blindness .

- 91 -

그림 급전( 5.8) Electromagnetic coupling

그림 급전( 5.9) Aperture coupling

- 92 -

제 절 급전 방식3

배열 구조를 설계할 때는 공간을 최대한 이용하여야 하며 전체적인 삽입 손실을 줄여야 한

다.

병렬 구조3.1

급전선의 임피던스는 변환기를 이용하여 정합시키며 복사 소자의 수는 일반적으로/4 2λ n

개이다 병렬 구조를 가질 경우 전송선이 길어진다. .

직렬 구조3.2

그림 처럼 같은 갯수의 패치에 대해 병렬 구조보다 전송선의 길이가 짧고 불연속의 수( 5.11)

가 줄어들며 크기가 작아질 수 있다 그러나 의 양이 고정된다, . inherent beam shift .

- 93 -

그림 병렬 배열( 5.10)

그림 직렬 배열( 5.11)

- 94 -

제 장 주파수 대역폭 확장6

제 절 개 요1

주파수 대역1.1

마이크로스트립 안테나가 가지고 있는 수많은 장점들에도 불구하고 그 다양한 실용화에 어

려움을 주고 있는 대표적인 장애요인으로 협소한 동작 주파수 대역폭파 낮은 효율성을 들

수 있다 이 중 특히 좁은 대역폭에 대해서는 처음 마이크로스트립 안테나가 제안된 이후로.

가장 활발히 연구가 이루어지고 있으며 지속적인 개발 향상의 노력이 이루어질 필요가 있는

가장 핵심 되는 분야로 인식되고 있다 다른 안테나에서는 그다지 심각하게 거론되지 않던.

대역폭 문제가 유독 마이크로스트립 안테나에서는 가장 핵심적인 문제로 머무르는 이유는

안테나구조 자체가 패치와 접지면에 의해 둘러싸여 있는 일종의 공진기가 되어 높은

를 갖게 되기 때문이다 이 값은 두께 흑은 전체적인 부피가 작을수Quality-factor . Q-factor

록 큰 값을 갖는데 회로 이론적으로 보면 대역폭과 는 서로 반비례하는 관계가 되Q-factor

므로 결국 두께가 얇은 마이크로스트림 안테나일수록 대역폭은 적어진다 일반적으로 알려.

진 보통의 마이크로스트립 안테나의 대역폭은 정도로서 기존의 안테나에 비해 매1 ~ 5 %

우 성능이 떨어진다 그런데 적당한 디자인 방식과 기관의 선정 안테나 모양의 변형 그[6]. , ,

밖의 특수한 여러 가지 방법들을 통해 정도의 주파수 대역을 쉽게 얻어 낼 수10 ~ 20 %

있으며 경우에 따라서는 이상까지도 충분히 얻어 낼 수 있다고 알려져 있다 물20% [6,7].

론 단순히 주파수 대역만을 고려한다면 매우 낮은 유전율을 가지는 기판을 사용하고 그 기

관의 두께를 증가시키면 쉽게 대역폭을 확장시킬 수 있겠지만 이러한 경우에 발생하는 표면

파 문제 안테나 급전의 어려움 그리고 임피던스 매칭의 어려움 등을 생각할 때 적절한 대, ,

응방법이 될 수 없다.

- 95 -

지금까지 동작 주파수 대역 확장을 위한 많은 연구가 이루어져왔고 그러한 과정에서 매우

다양한 방법들이 소개되었는데 이들을 몇 가지 기준에 의해 분류해보면 크게 다음처럼 구분

할 수 있다 [7,20].

기생소자 다층기판 유전체 등을 사용하여 전체적인 안테나의 부피를 증가시킨다1) , , .

외부에 수동 공진 회로를 덧붙이거나 내부적으로 공진 구조를 첨가적으로 만들어서 여러2)

개의공신 주파수를 가질 수 있도록 한다.

패치에 물질이나 저항 등을 첨가한다3) lossy .

나 등을 이용해서 제어한다4) Varactor diode Pin diode .

안테나 패치의 모양을 변형한다5) .

위의 방법들을 다시 정리해보면 일부는 를 감소시킴으로써 일부는 입력단에서의Q-factor ,

임피던스 정합을 통하여 전압 정재파비 를 제어하는 것이라고 할 수 있다 실험적으(VSWR) .

로 기판의 두께나 유전 상수보다는 전체적인 안테나의 구조 이에 따른 안테나의 부피가 주,

파수 대역폭을 결정하는 주된 요인이 된다고 알려져 있다 즉 위에서 열거한 사항 중에서도.

첫 번째 방법이 그리 복잡하지 않은 방식을 통해서 가장 효율적인 결과를 얻을 수 있다는

것이다.

- 96 -

입력 임피던스1.2

일반적으로 주파수 대역이라고 하면 안테나가 정상적으로 원하는 동작을 수행하는 주파수의

범위를 말한다 여기서 원하는 동작이란 임피던스 매칭 안테나 지향성 편향 정도 안테나. , , ,

패턴 안테나 이득 등의 모든 안테나 특성들이 주어진 조건에 어긋나지 않게 동작하는 것을,

말한다 위에서 열거한 각각의 파라미터들은 서로 독립적인 특성을 갖는 경우가 많으므로.

각각 주파수 대역폭이 다르다 따라서 각각에 대해 주파수 대역폭이 서로 다르게 정의월 수.

밖에 없다 그런데 마이크로스트립 안테나의 경우 다른 모든 파라미터들에 비해 입력 임피.

던스의 주파수대역폭이 상대적으로 매우 작으므로 전체적인 안테나의 주파수대역을 결정짓

는 주된 요인이 된다 보통 마이크로스트립 안테나의 대역폭이라고 하면 입력 임피던스의.

주파수 대역폭을 지칭하게 된다.

안테나 구조가 공진기 형태이므로 동작 주파수에 따라 입력임피던스가 달라지는데 이 때 형

성되는 전압 정재파비를 이용해서 안테나의 주파수 대역폭을 결정짓는다 주파수 대역폭에.

관한 특별한 정의가 있는 것은 아니므로 통상적인 관례에 의해 그 범위를 결정짓는데 일반

적으로 사용하는 대역폭의 정의 기준은 다음과 같다.

- 97 -

- VSWR <= 2.0

- Return Loss <= 2.0 [dB]

마이크로스트립 안테나는 급전부분에서 대역폭을 비롯한 손실 효율성 등 많은 성질이 결정,

된다 따라서 임피던스 정합을 시켜주는 작업이 매우 중요한데 복잡한 구조에서 임피던스.

값을 정확히 계산해대기는 무척 어렵다 급전 방식에는 크게 동축케이블을 이용하는 방법과.

마이크로스트림 라인으로 급전하는 방법이 있는데 스트림 라인보다는 동축케이블이 비교적

정확한 모델링이 될 수 있다 동축케이블이 방향으로 길이가 인 매우 얇은 선으로 되어. z h

있다면 입력 에너지는 다음과 같은 식이 된다.

입력 임피던스는 위의 입력 에너지를 전류의 제곱으로 나눈 값과 같으므로 다음과 같은 식

이 성립한다.

- 98 -

마이크로스트림 라인 급전에서도 마찬가지 방식으로 하는데 이 경우는 입력 전류 분포가 선

전류가 아닌 면전류로 표시되므로 라인 길이 방향으로 선적분을 해주어야 한다 입력 전압.

이 Vi 라고 하면 입력 어드미턴스 Yi 는 다음과 같이 얻어진다.

여기에서 은 급전라인의 폭이고W V(l 은 패치와 접지면 사이의 전압을 나타내며) , H(x1,y1)

은 좌표에서의 자기장을 표시하는 값이다 패치의 모양이나 형태에 따라 그리고 모델링이나.

해석 방법에 따라 임피던스를 구하는 식이 달라질 수 있겠지만 대부분 위와 같은 형태이거

나 이를 변형한 것으로 볼 수 있다 비록 안테나의 대역폭을 결정짓는 주요인이 입력 임피.

던스이긴 하지만 입력 임피던스의 변화가 안테나 패턴 모양이나 안테나 이득에 전혀 영향을

끼치지 않는 것은 아니므로 무조건적으로 입력 임피던스만을 고려한 안테나 설계는 바람직

하지 않으며 각 경우에 따라 많은 주의가 필요하다.

- 99 -

제 절 적층된 기생소자 구조 해석2

앞에서 언급한대로 마이크로스트립안테나의 동작 주파수대역을 확장시키기 위한 대책은 지

난 수년간 많은 사람들에 의해 다양하게 제시되고 발전되어 왔다 이중에서도 특히 기생소.

자를 패치에 적층시킨 구조는 제작의 용이성과 효율성 등을 고려해볼 매 상대적으로 매우

우수하다고 알려져 있고 따라서 이러한 형태의 구조는 실험적으로나 이론으로 가장 활발한

연구 대상중의 하나로 여겨져 왔다 본 보고서에서는 매치 안테나의 동작 주파수대역을 확.

장시키는 대책으로써 그림 과 같은 적층된 구조를 바탕으로 하여 이론적으로 해석하는( 6.1)

방법에 대해 연구하였다.

그림 적층 기생소자 안테나( 6.1)

패치 안테나의 기본적인 모양은 사각형 패치 안테나이고 그 위에 또 하나의 기판과 사각형

모양의 패치를 기생소자로써 덧붙여 전체적으로 적층된 형태가 되도록 하였다 이론적인 해.

석으로는 전체적인 구조를 단순화하여 정확도는 다소 떨어지나 해석과정이 쉽도록 하는 방

법과 안테나의 전류분포를 스펙트럼 영역으로 환원하고 이에 따른 전계를 함수를 이Green

용해서 정확히 산출하여 결과를 도출하는 방법의 두 가지를 제시하였다.

- 100 -

모델2.l Radioelectric

모델링2.1.1

여기에서 해석하게 될 적층 구조는 그림 처럼 보통의 사각형 패치 위에 또 다른 사각형( 6.2)

패치를 덧붙여 놓은 것이다 아래쪽의 패치에만 급전이 이루어지지만 기판 를 사이에 두고. ‘ 2’

위쪽에 놓여져 있는 패치가 상호 간섭을 이루어서 단순한 공진 구조가 아닌 다소 복잡한 형

태의 복사체가 된다 두 개의 서로 다른 패치가 맞물려 있으므로 단일 공진 구조로 단순화.

하여 해석하는 기존의 전송선 모델이나 공진기 모델을 적용한 해석은 거의 불가능하다.

그림 적층 안테나 모델( 6.2)

- 101 -

따라서 정확한 해석 결과를 얻기 위해서는 방정식으로부터 얻어진 식들과 패치와Maxwell

정계면 사이의 경계조건 등에 의해서 패치의 전류분포를 구하고 이에 따른 구조내의 전계를

구하여야 한다 그런데 단순하지 않은 이러한 구조물에 대한 정확한 함수를 도출하는. Green

것 자체가 매우 난해하고 이것을 계산하는 과정 역시 많은 시간이 소요되는 수치 해석이 적

용되어야 하므로 쉽게 접근하기 어렵다 그런데 그림 의 경우처럼 사각형 형태로만 이. ( 6.2)

루어진 구조에 대해서는 복잡한 계산과정을 필요치 않는 근사화된 계산만으로도 비교적 정

확한 결과를 얻을 수 있다 이 모델의 기본 원리는 그림 과 같이 사각형 모양의 패치를. ( 6.3)

그림에서 축 방향으로 개의 부분으로 세분화하여 각각을 길이가 인 전송선으로 간x N a/N

주 계산을 단순화하는 것이다, [21].

그림 길이 방향으로 등분된 모델( 6.3) N

- 102 -

두 패치가 모드로 서로 간섭을 이룬다고 하면 각 패치의 고유 임피던스인quasi-TEM R1,

R2와 상호 간섭량을 표시하는 C12를 이용해서 각 전송선 부분들의 상호 관계를 모델링 할

수 있고 이를 통해서 입력단의 입력전압과 반사전압의 비를 구하여 임피던스를 구하게 된

다 그림 에서. ( 6.3) (Vi, Vr)0 과 (Vi, Vr)N은 다음과 같은 행렬식으로 관계되어진다4×4

[6,8]

- 103 -

[t 는 인접한 조각들 사이의 관계를 규정짓는 행렬식이며 행렬식내의 값] tmn은 각 패치에서

복사가 이루어지는 과정에서 패치 위를 흐르게 되는 전류와 전압 분포를 각 세분화된 조각

단위로 나누어서 관계식을 세운 것이다 행렬식에 사용되는 변수를 살펴보면 다음과 같다. .

- 104 -

위의 값들은 각 패치에서 가정한 전송선의 진행파를 실명하는 파라미터이다 는 전송1,2 . α

선의 감쇄상수를 나타낸다 아래 패치에서는 위의 패치와 겹치는 부분에 대해서만 고려하여.

계산하게 된다 한 면의 길이가. α2인 정방형 기생 패치를 등분하였으므로N α2 단위로/N

관계식이 주어진다 여기서. z1, z2는 각 패치의 임피던스가 기준 임피던스 Z0에 정규화된 값

이고 C12 는 패치 상호간의 단위길이 당 상호 콘덕턴스를 표시하는 양이다 여기에서 상호.

콘덕턴스로 고려되는 부분은 패치 의 면적에 해당하는 부분 뿐으로서 아래의 패치가 위쪽2

의 패치 보다 클 경우에는 나머지 면적에 의한 간섭이 고려가 되지 않아서 오차가 나을 소

지가 많아진다 여기에 패치의 양끝 면에서의 경계조건을 생각하면 다음의 개의 식이 얻어. 3

진다.

- 105 -

위에서 얻어진 개의 식과 식 에서 얻어지는 개의 식을 합하면 총 개의 식이 얻어지3 (6.5) 4 7

고 미지수는 개이므로 최소한 각 미지수 사이의 비를 구할 수 있게 된다 그런데 좌표8 . 0

에서의 임피던스는 식 에서 볼 수 있듯이 미지수(6.24) (Vi2)0와 (Vi2)0의 비로서 표시될 수 있

으므로 위 개의 식이면 충분하다 원하는 안테나의 임피던스는 급전점 에서의 임피던스7 . E

이므로 급전점 에서 사이의 어드미턴스E O YE를 고려해주어야 한다.

여기에서 Cp는 패치와 마이크로스트립 라인사이의 불연속을 보상하기 위한 값이다 이상의.

주어진 파라미터들에 실제적으로 설계된 값을 대입하여 계산하면 입력단 에서의 입력 임E

피던스가 얻어진다 단 이러한 방식은 패치 위의 전류나 전계를 모델링한 것이 아니므로 그. ,

외의 안테나 특성은 알 수가 없게 된다 이는 입력 임피던스의 대역폭이 다른 안테나 특성.

복사패턴 이득 빔 폭 지향성 들의 주파수 대역보다 좁다는 가정을 생각하면 크게 문제가( , , , )

되지는 않는다.

- 106 -

수치 해석 결과2.1.2

단일 패치 구조에서는 패치 크기에 의해 공진 주파수와 동작주파수 대역이 일정하게 정해지

지만 패치와 다른 크기의 기생소자를 이용하여 이 일어나게 되면 공진 주파수와 주coupling

파수 대역 등이 조금씩 변하게 된다 패치의 크기에 의해 규격화된 결과가 나오는 것이 아.

니라 기생소자의 크기 사이 간격 등을 통해 다양한 결과가 나올 수 있기 때문에 매우 유동,

적인 디자인을 할 수가 있다 본 해석에는 기생소자의 크기를 및 가지로 변화시켜가면서 입.

력 임피던스의 변화를 관찰하였다 앞서 말한 대로 위쪽의 패치 의 크기가 패치 에 비해. 2 1

무시할 수 없을 정도로 작아지면 본 모델링의 특성상 오차가 나올 소지가 많아서 어느 정도

이상의 크기에 대해서만 분석하였다 본 해석에 이용된 안테나 규격은 다음과 같다. .

αl만 있는 경우에 공진 주파수는 약 를 조금 넘는 부분에서 나타난다 그림 에14 GHz . ( 6.4)

서는 기생소자의 크기가 인 경우에 대해서 임피던스 특성을 관찰해보았다 그림6.3mm . (

와 그림 에서 정방형 기생소자의 크기6.5a) ( 6.5b) α2가 각각 인 경우의 입력 임피6.2, 6.4mm

던스를 각각 주파수의 변화에 따라 그래프 로 비교하였다.

- 107 -

기생 패치의 크기가 에서 으로 커짐에 따라 그래프 특성이 전체적으로 왼쪽으6.2mm 6.4mm

로 편향됨을 볼 수 있다 이것은 패치의 크기와 공진 주파수와는 서로 반비례하는 관계임을.

생각해 볼 때 타당한 결과라고 할 수 있다 즉 기생 패치 크기. α2 일 매=6.4mm α2 인=6.2mm

경우보다 낮은 주파수대에서 시스템에 많은 영향을 미친다는 것을 보여주는 것이다 각 그.

래프를 비교해 보면 기생소자의 크기에 따라서 공진 주파수 및 동작 주파수 영역이 다양하

게 변하는 모습을 관찰할 수 있다 이 때 대역폭은 약 사이였다. 12~13.5% .

그림( 6.4) α2 일 때의 임피던스=6.3mm (B.W.= 13.4%)

- 108 -

그림 입력 저항( 6.5a)

그림 입력 리액턴스( 6.5b)

- 109 -

2.2 Moment method(MM) solution

적층 구조와 같은 복잡한 형태에서는 안테나의 특징을 결정짓는 변수가 매우 다양하다 배.

치가 개 혹은 그 이상이고 기관 역시 개 이상이 포함되므로 더 이상 단일 공진 구조가2 1

아니어서 쉽게 공진 주파수를 결정할 수 없게 된다 이러한 특성을 모두 고려하기 위해서는.

방정식으로부터 유도되는 일반화된 식이 필요하다 여기서는 안테나 패치 위의 임Maxwell .

의의 지점에서의 전류 성분에 의해 생성되는 전자계의 관계를 결정짓는 함수를 유도Green

하고 이를 을 이용하여 풀어보았다MM .

함수 유도2.2.1 Green

그림 에서 보인 것과 같이 임의의 두 다른 매질 사이에 놓여져 있는 단위 전류 성분인( 6.6)

Jx= (δ x) (δ y) (δ z 를 가정하고 이것에 의한 전계 및 자계의 생성을 생각해 볼 수 있다 임의의) .

매질에서의 전자계를 규정짓기 위해서는 (Ax,Ay,Az,Fx,Fy,Fz 의 여섯 개의 포텐셜 가운데 두)

개만 구하면 된다 여기서는 각 매질의. Ax, Fz를 미지수로 하고 이에 의한 전자계를 구한

후 각 매질사이의 정계조건을 대입하여 완전한 식을 유도하기로 한다 위에서 가정한 점전.

류원 Jx에 의해 생성되는 백터포덴셜은 임의의 점전류와 그에 의해 생성되는 전계와의 관계

를 결정짓는 짓는 함수 사에 의해 다음과 같은 형태로Green G

- 110 -

그림 적층 구조 단면( 6.6)

표현된다.

그런데 이 적분을 공간 영역에서 바로 계산하면 그 과정이 몹시 까다롭고 복잡해지므로 보

통 이를 주파수 영역 으로 변환하여 해를 구한 후 다시 원래의 식으로 환(spectral domain)

원시키게 된다 다음은 임의의 함수와 이의 변환된 식과의 관계식을 나타내는 것이. Fourier

다.

- 111 -

위의 변환된 포텐셜은 방정식과 아래와 같은 파동 방정식을 만족해야 한Fourier Maxwell

다.

여기에서 β 2 = k 2 - k 2x - k

2y , k = k 0 ε γ 를 각각 나타낸다.

서로 다른 매질끼리 연속적으로 적층되어 있으므로 각 매질에는 방향으로의 전계가+z, -z

형성된다 식 을 풀면 주파수 영역에서 다음과 같은 일반적인 형태로 나타내진. (6.32), (6.33)

다.

여기서 Γij는 각 매질의 특성에 의해 결정되고 αij fij는 각 매질 사이에서의 경계 조건에 의해

결정된다.

- 112 -

그림 다층 구조의 전송선 모델( 6.7)

i) Γij

여기서 Γij은 임의의 층 < ij 에서의 고유한 값으로서 각 매질을 일종의 전송선으로 간주하>

였을 매 각각의 매질의 유전율이 다르므로 전송선의 임피던스 역시 서로 달라져서 이에 따

라 생성되는 반사계수를 표시하는 것이라고 할 수 있다 중 구조에서는 단 두 개의 매질. 2

특성만으로 Γij가 결정되지만 다층구조에서는 임의의 값 Γij가 모든 매질로부터 영향을 받게

된다 같은 매질의 경우라도. ΓAij와 ΓFij는 서로 다른 값을 갖는다 수식적으로는 다음과 같이.

표현된다 [11]

- 113 -

유한한 길이의 두께를 갖는 매질이 연속적으로 정합되어 있는 경우 각 반사계수는 반복적으

로 각 기관의 영향을 차례로 받게 된다 제 매질이 완전 도체인 경우에는 임피던스. 2 ZAcom

를 무한대로 놓을 수 있으므로 각 반사계수는 식 과 같이된다(6.41) .

- 114 -

또한 매질의 두께가 무한한 경우에는 반사파가 없으므로 반사계수 값이 가 된다 위의 식0 .

들을 이용해서 모든 매질에서의 반사계수를 구할 수 있다.

포텐셜ii) αij, fij

그림 에서 임의의 점전류가 있는 지점을 원점으로 하고 이 지점을 기준으로 해서 위( 6.6) ,

아래쪽에 따라 다음과 같은 포텐셜 함수식이 구해진다.

위의 네 식에 나타나는 미지수는 개의 각 포텐셜이며 두 매질의 경계에서의 경계조건을4

이용하여 구할 수 있다 전류원은 방향으로의 점전류 뿐이므로 불연속이 되는 성분은. x Hy

성분뿐이다.

- 115 -

식 을 방정식에 대입하여 각 전자계 성분을 구하고 이를 식 과(6.42)~(6.45) Maxwell (6.46)

에 대입하여 전개하면 다음의 결과를 얻는다(6.47) [11].

- 116 -

위의 과 의 는 전체적으로 함수를 전개하였을 때 을 형성하게 되는데Tm Te Zero Green pole

이는 유한한 두께의 매질 내에 생성되는 표면파 모드 생성에 기인하는 것으로 실TE, TM

명된다 적분식에 들어갈 함수에 이 포함되기 때문에 수치 해석 시 주의할 필요가 있다. pole .

의 위치 는Pole β K 2x+ K

2y에만 관계하는데 일반적으로 함수의 모든 은Green pole k0

와 k 0 ε max 사이에 존재하게 된다 층의 갯수가 많아지고 각 매질의 특성이 다양해질.

수록 의 갯수도 많아지게 된다 패치 사이의 간격 에 따른 식 의 의 위치pole . d Tm, Te zero

를 그림 에 나타내었다( 6.8) .

한 층에서의 포텐셜이 위의 경계조건에 의해 얻어지면 인접한 층에서의 포텐셜은 전송선 개

념에 의해 다음과 같은 형태로 전개된다.

- 117 -

그림 에 의한 의 변화( 6.8a) Te pole

그림 에 의한 의 변화( 6.8b) Tm pole

- 118 -

이상에서 얻어진 각 충에서의 포텐셜 함수와 반사계수를 방정식에 대입하여 임의Maxwell

의 좌표에 대한 함수를 구할 수 있게 된다Green .

전류 분포 해석2.2.2

패치 전류i)

차원 패치 위에서의 전류 분포는 방향으로 나누어서 생각해 볼 수 있는데 방향의2 x, y y

모드전류는 전류급전 특성상 크게 고려하지 않아도 된다 본 해석에서는 방향의 전류 백. x

터 성분만을 고려하였다 각 패치 위의 전류 분포. Jsi를 어떤 식으로 실정하는가에 따라서

수렴속도와 요구되는 행렬식의 크기가 달라지게 된다 이를 위해서는 패치 위의 전류 분포.

와 가장 가까운 함수를 선택하는 것이 좋으며 함수가 주파수 영역에서 구하여진 것Green

이므로 변환이 가능한 식이어야 한다 여기서는 기초 모드 함수Fourier . J nx로서 전류

의 실제분포와 비슷한 정현파 모드함수를 실정하였고 축으로는 전류 성분의 변화가 거의y

없다고 가정을 하였다 전류 분포와 이에 대한 변환식은 다음과 같이 된다. Fourier .

- 119 -

위에서 은 전류의 모드를 나타낸다 모드 수를 증가시킬수록 더 정확한 결과를 얻을 수 있n .

지만 어느 정도까지만 구하면 수렵하게 된다 위의 변환된 전류 분포식을 함. Fourier Green

수식에 대입하면 각 매질에서의 전자계를 구할 수 있다.

급선점 전류ii)

급전 방법으로 앞에서 제시한 두 가지 방법 중 동축케이블급전에 대해서 해석을 했다 식.

과 은 이를 표시한 것인데 이것은 계산을 용이하게 하기 위해 유한한 굵기의 케(6.59) (6.60)

이블을 근사적으로 가정한 것이므로 실제 계산에서는 보상을 해주어야 한다.

- 120 -

수치 해석2.2.3

수치 계산식은 에 의한 가역 정리를 이용한다 각 패치 위의 전류를zero reaction them . Js1.

Js2로 놓고 케이블을 통해 급전되는 전원 전류를, Ji 그리고 이 전류 분포에 의한 각 영역에,

서의 전계를 Et 라고 하면, [19]

와 같은 식이 성립하게 된다 그리고 패치 전류로 설정한 각 기초 함수가 모두 서로. [19].

직교하므로 각 모드에 대해서 고려해주면 실정한 모드 수만큼의 크기를 갖는 행렬식이 성립

한다.

- 121 -

여기서 Em은 전류 모드 Jm에 의해 생성되는 전계를 가리키며 αm은 각 전류 모드의 크기를

나타낸다. Em과 Jm의 관계식은 앞에서 구한 각 층의 포텐셜 함수를 방정식에 대Maxwell

입하여 얻을 수 있는 함수로 규정되어 진다Green .

그림 안테나 종류( 6.9)

- 122 -

그림 에서 패치 의 전류 성분에 의해 패치 에 방향으로 전기장이 생성되는 관계를( 6.9) i j x

함수Green Gji로 표시하면 앞에서 보인 각 포텐셜을 식 에 대입하고 반사계수 개념을(6.65)

도입해서 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

전류원이 패치 인 경우i) 1

전류원이 패치 인 경우ii) 2

- 123 -

전류원의 위치에 따라 좌표계가 달라서 파 의 식에 들어가는 각 변수 및 포텐셜은 서로i) ii)

다른 형태를 갖게 되므로 주의해야 한다 방향의 함수도 식 을 이용하여 구할. z Green (6.66)

수 있다 식 의 적분식은 적분변수. (6.61) kx, ky 둘 다 의 범위를 갖는 이중 적분이고[- , ]∞ ∞

앞서 언급한대로 이 포함되어 있으므로 수치적으로 적분하기가 어렵다 이것을 다음과pole .

같이 좌표변환을 하게 되면,

적분식의 을 결정짓는 식 의 가 만의 함수가 되고 적분 영역도 축pole (6.52), (6.53) Tm, Te β

소되어 수치 해석이 간단해지게 된다 부분은 적분할 수 없으므로 수치적으로 을. Pole pole

형성하는 값을 찾아서 따로 처리하여야 한다 적분은 부분을 중심으로 해서 양쪽으. poleβ

로 방식으로 하였다 가 커지면 적분식의 값이 충분히 작아지므로Gaussian - quadrature . β

적당한 값으로 적분 구간을 축소시키게 되는데 =[0, 150β k0 로 설정하면 충분하다] .

- 124 -

시뮬례이션2.2.4

기생소자의 변화에 따른 입력 임피던스의 변화를 수치적으로 계산해 보았다 먼저 기생소자.

인 정방형 패치의 크기를 변화시켜 가면서 입력 임피던스의 변화를 살펴보았고 다음으로는

두 패치 간의 간격을 조금씩 변화시켜가면서 시뮬레이션을 수행하였다 입력 임피던스는 식.

을 이용한다(6.75)

급전점의 좌표 는 패치 의 중점을 원점으로 하였을 때 으로 설정하였다(x , y) 1 (-3mm, 0) .

앞에서 보였던 모델이 비교적 단순화된 가정에서 유도되었던 것에 반해 임의의radioelectric

전류원에 대한 함수를 유도하여 적분식에 대입한 것이므로 상대적으로 정확한 값을Green

기대할 수 있다 시뮬레이션은 앞서 행하였던 방식과 마찬가지로 기생배치의 크기의 변화에.

대한 입력 임피던스의 변화와 패치 과 패치 사이 간격 를 조금씩 변화시킬 매의 주1 2 d2

파수 대역을 살펴보았다 입력 단자의 기준 임피던스는 으로 실정하였다. 100 .Ω

- 125 -

그림 와 그림 에서 기생 패치 크기에 따른 입력임피던스 변화를 조사하였다( 6.10a) ( 6.10b) .

그림 형태가 서로 비슷하기 때문에 구별하기 힘들지만 반사손실 그래프로 비교해보면 서로

많은 차이가 있음을 볼 수 있다 그림 기생 패치의 크기가 커지면 동작 주파수 대역이.( 6.11)

낮은 주파수 대역으로 전이됨을 볼 수 있고 이것은 앞 절에서 시뮬레이션 한 결과와 일치하

지만 공진 주파수는 모델과 약간의 차이가 있다 실험 값과 비교해 보면, radioelectric . MM

을 적용하여 구한 결과가 훨씬 정확함을 확인할 수 있다 그림 에서 보인 것과 같이. ( 6.12)

좀 더 작은 크기의 기생소자에 의한 영향을 이번에는 상에서 비교해 보았다 기Smith chart .

생소자의 크기를 어느 이상으로 줄이면 기생소자에 의한 영향이 거의 나타나지 않았었다.

다음에 그림 에서 보인 바와 같이 패치 사이의 간격이 안테나 성능에 미치는 영향을( 6.13)

계산해 보았다 변수가 되는 의 값을 를 기준으로 하여 로 각각 변화시. d2 1.6mm 1.5, 1.7mm

켜 살펴보았다 계산해 본 결과 가 될 때 가장 좋은 효율을 보였다 이상 수치적. d2s=1.5mm .

으로 구해본 각각의 안테나 파라미터 변화에 따른 동작 주파수대역 변화를 표 파 표( 6.1) (

에 정리하였다6.2) .

- 126 -

그림 입력 임피던스( 6.10a) (α2=5.8mm)

그림 입력 임피던스( 6.10b) (α2=6.3mm)

- 127 -

그림 기생 소자 크기 변화에 따른 반사 손실 비교( 6.11)

- 128 -

으로 정규화된 입력 임피던스< 100 >Ω

그림( 6.12a) α2 일 때= 6.0mm ,( 11~14.5 GHz )

그림( 6.12b) α2 일 때= 5.6mm ,( 11~14.5 GHz )

- 129 -

그림 패치 사이 간격 에 따른 입력 저항( 6.13:a) d

그림 패치 사이 간격 에 따른 입력 리액턴스( 6.13b) d

- 130 -

표 기생 소자 크기에 따른 대역폭 변화( 6.1)

표 패치 간격에 따른 대역폭 변화( 6.2)

- 131 -

제 절 결과 분석3

마이크로스트립 패치 안테나에서 가장 큰 문제점으로 지적되는 좁은 대역폭을 확장시키는

방법에 대해서 검토하였다 하나의 단일 패치에 비슷한 크기의 기생소자를 적층으로 배열을.

하였는데 기생소자를 상하 구조가 아닌 방면으로 배열시켜서 대역폭을 확장시키는 방법도

있지만 이 경우는 안테나의 면적이 처음의 면적에 적어도 배 이상 증가되어 마이크로스트, 3

립 안테나의 장점을 저하시킬 뿐 아니라 안테나 복사 패턴에도 좋지 않은 영향을 끼치게 되

므로 여기서는 고려하지 않았다.

복잡한 적분공식을 사용하지 않고 사각형 패치인 경우에 특별히 적용할 수 있는 단순화된

모델을 이용하여 수치적으로 해석을 한 결과는 예상했던 결과와 거의 일치하는 패턴 양식을

보였지만 공진 주파수가 약간 증가된 해석 결과를 보였다 이것은 급전되는 패치와 기생 패.

치 사이의 관계를 결정짓는 간섭 콘덕턴스 가 모든 패치 면적에 대해(coupling capacitance)

서 고려되지 않고 근사적으로 기생소자의 크기만큼의 면적에 대해서만 계산식에 쓰였기 때

문에 패치의 크기가 실제보다 적어진 결과를 보이게 된 것이라고 할 수 있다 이는 기생소.

자의 크기가 증가됨에 따라 실험적인 값에 거의 일치해져 가는 것으로 확인할 수 있었다.

여기서 계산된 대역폭은 정도였는데 이것은 단일 패치 만으로 사용되었을 경우10% ~ 13%

계산된 에 비해 크게 향상된 결과라고 하겠다4.5% .

- 132 -

다음에는 각 패치의 전류에 의한 함수를 주파수 영역에서 구하고 이것을 가역 정리Green

를 통한 공식으로 같은 안테나에 대해서 해석했는데 수치적으로 해석된 결과는 처음MM

제시했던 모델과 비슷한 경향을 나타냈고 공진 주파수 값은 실험적으로 제시되radioelectric

어 있는 값과 거의 일치하게 얻을 수 있었다 기생 소자의 크기를 좀 더 넓은 범위에서 유.

동적으로 변화시켜가면서 입력 임피던스의 변화를 살펴보았는데 급전되는 패치 크기에 대해

서 적당한 비율의 크기를 갖는 기생 소자를 선택했을 때 대역폭이 가장 넓어짐을 볼 수 있

었다 그리고 각각의 경우에 공진 주파수가 조금씩 변하였는데 예상했던 대로 기생 패치의. ,

크기가 작아질수록 안테나의 동작 주파수 대역은 증가하였다 기생 패치의 한 변이. 6.0mm

인 경우에 공진 주파수 의 대역폭을 나타냈다 다음으로 패치 사이의 간12.8 GHz ,11.65% .

격과 대역폭과의 관계를 보면 표 에서 볼 수 있듯이 패치 사이의 간격이 공진 주파수와( 2)

주파수 대역폭에 모두영향을 끼침을 알 수 있다 패치 사이의 간격이 일 매 대역폭이. 1.5mm

더 늘어났는데 이것은 패치의 공진 주파수가 낮아졌기 때문에 나타난 결과이다.

여기에서는 기생소자를 한 개만 쓴 경우에 대해서만 다루었는데 개 이상의 기생소자를 쓴2

경우일 때에는 좀 더 좋은 결과를 기대할 수 있으리라고 본다.

- 133 -

제 장 마이크로스트립 패치 안테나 제작7

마이크로스트립 패치 안테나의 제작 시 급전은 어떻게 시킬 것인지 설계 단계에서 결정해야

하고 입력 정합회로와 배열 안테나의 경우에는 배열소자 사이의 상호간섭이 존재하므로 상,

호간섭을 무시 할만한 소자사이의 간격을 유지해야 한다 본 연구의 안테나 제작을 위하여.

패치 안테나의 전송선 모델이나 공진기 모델을 이용하여 해석한 결과를 토대로 패치 크기와

기관을 선택한 다음 실제 패치 안테나의 제작은 한국전자통신연구소 의 을(ETRI) Micro-Pen

이용하여 제작하였다.

제 절 사각형 패치 안테나1

단일 패치 안테나1.1

제 장의 결과를 종합해보면 패치 안테나의 길이 방향 으로 공진 주파수를 결정하고 폭2 (L)

으로 입력 임피던스를 결정한다 그리고 폭이 넓을수록 안테나 특성이 좋아진다 그러나(W) . .

실케 배열 제작 시 폭을 넓히는 것보다는 배열의 수를 넓히는 것이 유리하므로 그림 에( 2.8)

서 그림 를 참고로 하면 폭을 길이의 배 정도로 한다( 2.14) 1.2 - 1.5 .

모델을 이용하면 일 때 공진 주파수 입력Accurate TLM W=15.24mm , L=8.89mm 9.9 GHz,

임피던스 을 얻게 된다144 .Ω

- 134 -

변환기 를 이용하여 매칭을 한다 그림 에서 그림 는 패치 안테나를 해/4 (85 ) 50 .( 7.1) ( 7.5)λ Ω Ω

석한 값과 측정한 값을 비교한 것이다 두 데이타를 비교해보면 측정된 공진 주파수는.

로 이동이 있으며 대역폭은 이 일 때를 기준으로 반사계수9.78GHz 0.12GHz VSWB 2 ( -1dB

이하 이다 그리고 복사 패턴은 거의 일치한다) 4.5% . H- .

그림 단일 안테나 정합회로 사각형 패치( 7.1) ( )

그림 급전점에서의 입력 임피던스 사각형 패치( 7.2) ( )

- 135 -

그림 단일 안테나의 반사 계수 사각형 패치( 7.3) ( )

그림 단일 안테나의 대역폭 사각형 패치( 7.4) ( )

- 136 -

그림 단일 안테나의 복사 패턴 사각형 패치( 7.5) H-plane ( )

배열 안테나1.2

그림 과 그림 에 각각 배열 안테나의 을 나타냈다 위상 지연을( 7.6) ( 7.9) 2×2, 4×4 layout .

동일하게 주고 배열 확장을 위해 대칭적으로 급전 구조를 만들었다 사각형 패치 배열 안테.

나의 경우 배열 가격이 같은 경우 평면보다는 평면의 상호간섭이 우세하고 상호간섭, H- E-

이 이상일 경우 상호간섭 영향을 무시할 수 있다-20dB [18].

- 137 -

본 실험에서는 배열간격을 1.26 λ0로 하여 상호간섭을 무시한다 배열 안테나의 경우. 2×2

단일 패치와 같이 공진 주파수가 이동되어 있다 대역폭은 이며 이론치 보다 배 이상. 8% 2

크게 나온다 배열 안테나의 경우 반사계수가 이하 되는 주파수가 두 부분이 생. 4×4 -20bB

기는데 배열 안테나에서 생길 수 있는 일반적인 현상이다 그리고 복사 패턴의 경우 이론치, .

와 거의 일치한다.

그림 배열 안테나의 사각형 패치( 7.6) 2×2 layout( )

- 138 -

그림 배열 안테나의 반사 계수 사각형 패치( 7.7) 2×2 ( )

그림 배열 안테나의 복사 패턴 사각형 패치( 7.8) 2×2 H-plane ( )

- 139 -

그림 으로 제작한 배열 안테나 사각형 패치( 7.9) ETRI Micro-Pen 4×4 ( )

- 140 -

그림 배열 안테나의 반사계수 사각형 패치( 7.10) 4×4 ( )

그림 배열 안테나의 복사패턴 사각형 패치( 7.11) 4×4 H-plane ( )

- 141 -

제 절 원형 패치 안테나2

단일 패치 안테나2.1

반경이 이고 기관의 유전율이 이고 기판두께가 인 테플론 기판을 이용5.218mm 2.5 0.787mm

하여 단일 패치 안테나를 제작한다 이 때 단일 패치 안테나 자체의 입력 임피던스는 그림. (

에 보여진 것처럼 높은 임피던스 값을 갖게 된다 그러므로 입력정합회로를 설계해야7.12) .

하는데 여기에서는 변환기를 이용해서 그림 에 보인 바와 같이 설계한다 그림/4 ( 7.13) .(λ

에는 상의 궤적을 그림 에는 반사손실 의 이론치와 실험7.14) Smith chart , ( 7.15) (return loss)

치를 비교하였다 패치 안테나의 대역폭은 반사손실이 되는 두 주파수사이. -10dB(VSWR=2)

의 차이이므로 그림 로부터 이다 단일 패치 안테나의 공진 주파수는( 7.15) 331MHz(3.4%) .

로 이론값 의 이내에 들어간다9.9GHz (9.9GHz) ±3% .

그림 단일 패치 안테나 자체의 입력 임피던스( 7.12)

- 142 -

그림 단일 안테나의 입력정합회로 원형 패치( 7.13) ( )

그림 상의 급전점에서의 궤적 원형 패치( 7.14) Smith chart ( )

- 143 -

그림 단일 안테나의 반사손실 원형 패치( 7.15) ( )

그림 단일 안테나의 복사패턴 원형 패치( 7.16) H-plane ( )

- 144 -

배열 안테나2.2

배열 안테나는 입력정합회로 뿐만 아니라 배열소자 간의 상호간섭 때문에 상호간섭을 무시

할 수 있는 소자간격을 유지해야한다 장에서 상호간섭을 해석한 결과를 토대로 실제제작. 3

은 배열소자 사이의 간격을 1.26 λ0 로 유지했다 그림 에 보여진 것처럼 소자(3.78cm) . ( 4.11)

간격 이(d) 1.26 λ0일 때 (d-2 )/α λ0는 이 된다 그러므로 상호간섭0.913 . (sij 은) Φij 일 때=0°

이므로 상호간섭영향을 무시할 수 있다 그림 에서 보인 바와 같이 소자간격을-35dB . ( 7.17)

1.26 λ0 배열소자들 간의 위상차를 동일하게 급전시켜 주었다, .

그림 에는 배열 안테나의 반사손실을 그림 에는 배열안테나의 반사손( 7.18) 2×2 , ( 7.2.21) 4×4

실을 각각 나타낸다 대역폭은 는 이고 는 이다 패. 2×2 273MHz(2.75%) , 4×4 279MHz(2.81%) .

치 배열 안테나의 공진 주파수는 실험치 가 이론 값 의 내에 있다 그(9.92GHz) (9.9GHz) ±3% . (

림 와 그림 에는 복사패턴을 보여준다7.19) ( 7.22) .

- 145 -

그림 배열 안테나 급전방식 원형 패치( 7.17) 2×2 ( )

그림 배열 안테나 반사계수 원형 패치( 7.18) 2×2 ( )

- 146 -

그림 배열 안테나의 복사패턴 원형 패치( 7.19) 2×2 H-plane ( )

- 147 -

그림 으로 제작한 배열 안테나 원형 패치( 7.20) ETRI Micro-Pen 4×4 ( )

- 148 -

그림 배열 안테나의 반사계수 원형 패치( 7.21) 4×4 ( )

그림 배열 안테나의 복사 패턴 원형 패치( 7.22) 4×4 H-plane ( )

- 149 -

제 장 결론8

본 연구보고서에서는 사각형 패치 안테나 및 원형 패치 안테나를 전송선 모델링과 공진기

모델링을 통하여 이론적 해석 방법을 게시하였다 그리고 에서 실제 제작을 통하여. X-band

안테나의 해석 방법과 실험 결과를 비교하였다 이 보고서에서 제시한 해석 모델링은 공진.

주파수와 입력 임피던스 복사 배턴이 허용할 수 있는 실험 오차 안에 있음을 알 수 있다, .

그리고 실험 오차 값이 매우 작기 때문에 용으로 좋은 해석 방법이다 배열 안테나X-band .

의 경우에도 상호 간섭의 효과를 고려하여 상호 간섭을 무시할 수 있는 소자 거리를 유지하

였기 때문에 배열 안테나의 복사패턴은 이론치와 거의 일치한다 단 이론적인 해석이 접지. ,

면을 무한하다고 가정하여 복사패턴을 해석하였으므로 접지면 위의 반평면에 국한되었다.

접지면이 실제로는 유한하므로 접지면 아래 반평면에도 산란파가 존재한다 유한 반평면의.

효과를 고려해주기 위한 한 방법으로 를 공진기모GTD (Geometrical Theory of Diffraction)

델이나 전송선 모델과 함께 이용해 유한한 크기의 접지면의 효과를 해석할 수 있다 배. 4x4

열 안테나의 경우 주엽대 부엽비가 작아지는데 주엽대 부엽비를 증가시키는 방안이 연구되

어야 할 것이다.

그리고 이론과 실험에서도 나타나듯이 패치 안테나의 단점인 대역폭을 늘이기 위한 방법으

로 적층 구조를 해석하였다 단총 구조인 경우 에서 정도의 협소한 대역. X-band 3 ~ 4 %

폭을 갖는 사각형 패치 안테나의 성능 개선을 위하여 기생 소자를 적층으로 덧붙여서 그에

의한 효과를 이론적으로 분석해 보았다 단층 구조에 비해 해석하기가 용이하지 않아서 수.

치 해석 시 많은 주의가 필요하게 되는데 기생 패치의 숫자를 증가시킬수록 수식은 복잡해

지게 된다 해석된 결과는 실험적으로 알려진 값들과 비교하여 거의 일치되는 것을 확인할.

수 있었다 단일 패치 만을 사용한 경우 동작 주파수에서 약 정도의 대역폭을. 14 GHz 4%

갖던 안테나 구조를 비슷한 크기의 정방형 기생 패치를 사용하여 정도의 주파수 대역11%

을 얻을 수 있음을 확인하였다 적층 구조는 다른 여러 가지 알려진 방법들 중 단순한 구조.

의 확장만으로 가장 좋은 효과를 얻을 수 있는 것으로 알려져 있는데 급전되는 패치에 따라

적절한 크기의 값을 계산해서 기생 패치를 선택 사용하는 것이 바람직하다.

- 150 -

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