會考 / HKDSE 題目分析jp.popularworldhk.com/file/file/public/PL/pl_sec/pl_sec...HKDSE 數學科考試中，卷二共分為甲部及乙部兩部分，甲部共有 30 題，而乙部則有

會考 / HKDSE 題目分析2003 2004 2005 2006 2007

1. 百分數 11, 12 12 12 10, 11 10, 11

2. 數系和估算 9 12

3. 多項式 2, 6, 37, 38, 39 10, 37, 38, 40 4, 10, 38, 40 3, 4, 6, 40 2, 3, 40

4. 公式 3 2 2 2

5. 方程 5, 7, 41 6, 7, 8, 41, 42 5, 7, 8 8, 9 4, 7, 42

6. 函數及其圖像 1, 42 3, 5 3, 6 5, 7 5, 8, 38

7. 率、比及變分 14, 15 13, 14, 15, 16 13, 14 13, 14, 15 13, 14

8. 指數及對數函數 4, 13, 40 1, 4, 39 1, 37, 39 1, 37, 38, 39 1, 37, 39, 41

9. 幾何 (1) – 直線及直線圖形 17, 18, 27, 28, 53 17, 18, 27, 28 26, 27, 28, 29, 30, 43, 52 26, 48, 49 19, 27, 28, 50

10. 幾何 (2) – 圓的性質 25, 50, 51, 52 23, 24, 25, 26, 50, 51 24, 25, 49, 50, 51 19, 46, 47 48, 49

11. 變換及對稱 25 25, 26

12. 坐標幾何 (1) 31 31 32 27, 31 29, 30

13. 坐標幾何 (2) 29, 30, 54 29, 30, 52, 53 31, 33, 53, 54 28, 29, 30, 50, 51 31, 32, 51, 52

14. 數列 10 11, 44 11, 42 12, 42, 43 9, 44, 45

15. 求積法 19, 20, 21, 44 45 16, 17, 18, 19 17, 18, 20 16, 17, 18

16. 三角學 22, 45, 46 20, 46, 47 20, 44, 45, 46 21, 22, 44 20, 21, 22, 46

17. 三角學的應用 16, 23, 24, 26, 48, 49 19, 21, 22, 48, 49 15, 21, 22, 23, 47, 48 16, 23, 24, 45 15, 23, 24, 47

18. 不等式及線性規劃 8, 43 9, 43 9, 41 41 6, 43

19. 排列與組合

20. 概率 34, 35 33, 34 35, 36 32, 33, 52, 53 33, 53, 54

21. 統計學 32, 33, 36 32, 35, 36, 54 34 34, 35, 36, 54 34, 35, 36

備註： 1. 上表列出的數字，代表該年香港中學會考數學科 / HKDSE 數學科（必修部分）卷二的題號。 2. 「排列與組合」是 HKDSE 課程中新增的單元。

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2008 2009 2010 2011 HKDSE 2012 HKDSE 2013 HKDSE 2014

12 10, 11 13, 14 10, 11 8 10, 11 9, 10

16, 17 15 11, 17 14 13, 14, 35 4, 36 11, 36

3, 4, 5 3, 4, 5, 41 3, 4, 5, 41 3, 40 2, 3, 4, 31 3, 8, 9, 31 2, 3, 31

2 2 1 2 2

8, 41 8 7, 8 6 5 6, 35 4, 8

6, 9, 10, 37 6, 37 6, 9, 37 7, 8, 37 6, 34, 38 7 5, 35, 38

13, 14, 15 13, 14 15, 16 12, 13 9, 10, 11 12, 13 13

1, 38, 39, 40 1, 38, 39, 40 2, 38, 39, 40 1, 38, 39, 41 1, 32, 33 1, 32, 33, 34 1, 32, 33, 34

21, 27, 28, 52 26, 27, 28, 51 25, 26, 27 23, 27, 28 17, 22 21 16, 22

50, 51 48, 49, 50, 49, 50 48, 49 20, 41 19, 41 20, 21, 41

25, 26 29 23, 24 25, 26 15 23

29, 30, 32 30, 33, 52 30 29, 30 23 43

31, 53 31, 32, 53 29, 31, 32, 51, 52 31, 32, 51 24, 25, 26, 42 14, 24, 25, 42 24, 25, 26, 42

11, 43, 44 12, 42, 43 12, 43, 44 9, 44, 45 12, 37 38 14, 37

7, 18, 19, 20 7, 17, 18, 19, 20 18, 19, 20 16, 17, 18, 19 15, 16, 21 16, 17, 18 15, 17

23, 24, 45, 46, 47 21, 24, 25, 45, 46 22, 45, 46 20, 21, 22, 46 18, 19, 39 22, 23, 29 18, 19, 39

22, 48, 49 16, 22, 23, 47 21, 28, 47, 48 15, 24, 47, 50 40 20, 40 40

42 9, 44 10, 42 4, 5, 42, 43 7, 36 5, 37 6, 7, 12

43 44 43

33 34 33, 53 33, 52 27, 28, 44 26 27

34, 35, 36, 54 35, 36, 54 34, 35, 36, 54 34, 35, 36, 53, 54 29, 30, 45 27, 28, 29, 30, 45 28, 29, 30, 44, 45


HKDSE 數學科考試中，卷二共分為甲部及乙部兩部分，甲部共有 30 題，而乙部則有 15 題。由於卷二的作答時間只有 75 分鐘，平均而言，考生在每道題目不能花時超過 1.5 分鐘。因此考生需要掌握作答多項選擇題的技巧，以便有效地分配答題時間。

作答有關如計算利息、求平面圖形的面積或利用二次公式解方程的題目時，考生可利用相關的公式直接計算答案。但由於試卷不會提供所有與課程有關的公式，因此考生必需熟習當中最有用的公式。

例 1把 $30 000 存入銀行，年利率 6%，年期 1 年，複利計算，每月一結。求利息準確至最接近的元。A. $1750B. $1800C. $1850D. $1900

解：

利息 = $30 000 × 112

+

6%

12– $30 000

= $1850（準確至最接近的元）答案為 C。

複利息 I = P(1 + r%)n – P

例 2圖中的立體是由一半球體及圓柱體所組成，兩部分的底相同。已知圓柱體的底半徑及高分別為 6 cm 及 5 cm，求立體的體積。A. 204πB. 324πC. 396πD. 468π

題型參考：HKDSE 13 Q11

題型參考：HKDSE 13 Q17

多項選擇題答題技巧

5 cm

6 cm


1

百分數

B.盈利、虧蝕與折扣

1. 盈利百分數 (profit percentage) = 盈利成本

× 100% = 售價 – 成本成本

×100%

虧蝕百分數(loss percentage) = 虧蝕

成本 × 100% =

成本 – 售價成本

× 100%

2. 售價 = 成本 × （ 1 + 盈利百分數）或 = 成本 × （ 1 – 虧蝕百分數）例如，若銘華以$4000 購入一部電腦並將其轉售，虧蝕了20% ，則

售價 = $4000(1 – 20%) = $3200

3. 折扣百分數(discount percentage) = 標價 – 售價標價

× 100%

售價 = 標價 × （1 – 折扣百分數）

A.百分增減

百分增減(percentage change)=新值 – 原值原值

× 100%新值=原值×（1 +百分增減）

例如，若某數值由12 000改變為9000，則

百分增減 = 9000 12 000

12 000−

× 100% = –25%

註：若百分增減為正值，代表百分增加；相反若百分增減為負值，則代表百分減少。

試一試答案： 1. (a) 156 (b) 117 2. 盈利百分數= 15% 3. $210

試一試 1

試一試 2

試一試 3

求下列各情況的新值。(a) 130 增加了20% 。(b) 130 減少了10% 。

子俊以$3200 購入一部手提電話，並以 $3680 轉售。求盈利或虧蝕百分數。

某標價為 $280 的袋子以七五折出售。求售價。

1

即時測試 1銘華的月薪由$10 000增加至 $12 000，求薪金的百分增減。A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%

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28

HKDSE 考試系列－數學科多項選擇題（必修部分）（最新升級版）

6. 求 (x3 + 3x2 + 2x + 1) – (x3 – 2x + 1) 中， x3 項的係數。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. (2a – b)(2a + b – 1) = A. 2a2 – b2 – a – b B. 2a2 – b2 – a + b C. 4a2 – b2 – 2a – b D. 4a2 – b2 – 2a + b

8. (3x – 1)(x2 – 2x + 1) = A. 3x3 – 7x2 + 5x – 1 B. 3x3 – 7x2 + 5x + 1 C. 3x3 – 7x2 + x – 1 D. 3x3 – 7x2 + x + 1

9. (2x2 + 4x – 1)(2 – x) = A. 2x3 – 9x + 2 B. –2x3 + 9x – 2 C. x3 + 9x2 – 2 D. x3 – 9x2 – 2

10. (3x – 2y)2 – (3x + 2y)2 = A. –4xy B. –24xy C. –32xy D. –64y

11. 求當 2x3 + 7x2 + 7x + 2 除以 x + 1 時的商式。 A. 2x2 + 5x + 2 B. 2x2 + 9x + 2 C. 2x2 + 5x + 12 D. 2x2 + 9x + 12

題型參考HKCEE 11Q3


題型參考HKDSE 12Q2

A. 多項式及其運算

1. 求多項式 2x3 + 4x2 – 5x + 7 的常數項。A. 2 B. 4C. 5D. 7

2. 求多項式 x3 – 3x2 + x – 2 中 x2 項的係數。

A. 2B. 3C. –2D. –3

3. 多項式 2m – 3n + 3mn2 + 2m2 的次數為多少？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. (6x3 – 2x2 + x – 3) + (1 – x – x2) = A. 6x3 – 3x2 – 2 B. 6x3 – x2 + 2x – 2 C. 6x3 – 3x2 + 2x – 2 D. 6x3 + x2 + 2x – 2

5. (x2 – 1) – (2x3 – 3x2 + 2) = A. –2x3 – 2x2 + 1 B. 2x3 – 2x2 + 1 C. –2x3 + 4x2 – 3 D. –2x3 + 4x2 – 1



96


初階

1. ( )− =3 13

20172018

A. –13

B. –3

C. 13

D. 3

2. (3a3)3

3a4 =

A. 3a2

B. 3a5

C. 9a2

D. 9a5 題型參考HKDSE 12Q1

3. (4n + 1 · 82n)2 = A. 28n + 1

B. 28n + 2

C. 216n + 4

D. 216n + 6



4. x y

x y

32

12

3 225

−

−

=

( ) =

A. ( )xy2

10

B. ( )xy3

10

C. x y−

1910

1110

D. x y−

32

32


NF

5. 若 149

1343

2 3

=x y

及 x、y 為非零整數，

則 x : y =A. 1 : 2。B. 4 : 3。C. 9 : 4。D. 16 : 9。

6. 若 a > 0 ，則 81 49 4a a a− − = =A. 0。

B. 2 a 。C. 14 a 。D. 28 a 。

7. 若 a > 0 ，則 216 2

aa

aa

+ = =

A. a。

B. a 。C. 2 a 。D. 3 a 。


8. 1110111(2) = A. 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1B. 25 + 24 + 23 + 23 + 22 + 2C. 26 + 25 + 24 + 22 + 2 + 1D. 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 2

9. 11(16) × A3(16) =

A. B4(16)

B. F5(16)

C. 62B(16)

D. AD3(16)

NF

NF

NF


NF


MC

樂思教育出版有限公司

數學必修部分

模擬試卷一

試卷二

一小時十五分鐘完卷

考生須知

（一）細讀答題紙上的指示。宣布開考後，考生須首先於適當位置貼上電腦條碼及填上各項所需資料。

宣布停筆後，考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼。

（二）試場主任宣布開卷後，考生須檢查試題有否缺漏，最後一題之後應有「試卷完」字樣。

（三）本試卷各題佔分相等。

（四）本試卷全部試題均須回答。為便於修正答案，考生宜用 HB 鉛筆把答案填畫在答題紙上。錯誤答

案可用潔淨膠擦將筆痕徹底擦去。考生須清楚填畫答案，否則會因答案未能被辨認而失分。

（五）每題只可填畫一個答案，若填畫多個答案，則該題不給分。

（六）答案錯誤，不另扣分。

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考試結束前不可將試卷攜離試場

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290


5. 設 f(x) = 2x3 – 3x2 – x + 1 。當 f(x) 除以 x + 1 時，餘數為A. –6。B. –3。C. 4。D. 7。

6. 解 (x + 2a)2 = 9a2，其中 a 為常數。A. x = aB. x = –3a 或 x = 3aC. x = –5a 或 x = aD. x = –5a 或 x = 3a

7. 求 k 值可取的範圍，使得二次方程 2x2 + x + 2k = k – x 有實根。

A. k ≤ 14

B. k ≤ 12

C. k ≥ 14

D. k ≥ 12

8. 圖中，y = x2 + kx – 3 的圖像經過頂點 (a, –4) ，求圖像的對稱軸的方程。A. x = –2B. x = –1C. x = 1D. x = 2

x

y

0 3

(a, –4)

甲部共 30 題，乙部共 15 題。本試卷的附圖不一定依比例繪成。

選出每題最佳的答案。

甲部

1. (16 ⋅ 8n – 1)2 =A. 26n – 1

B. 26n + 2

C. 26n + 3

D. 27n + 1

2. 若 23

4x y− = ，則 y =

A. 2x – 3 。B. 2 – 3x 。C. 3(x + 4) 。D. 6(x – 2) 。

3. 若 x + 3y + 2 = y – x = –3，則 y =A. 2。B. 1。C. 0。D. –2。

4. ru + 2su – rv – 2sv + rt + 2st =A. (r + 2s)(u – v + t)B. (r – 2s)(u – v + t)C. (r + 2s)(u + v + t)D. (r – 2s)(u – v – t)

y = x2 + kx – 3

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1

題解指引

3. A

百分增加 = (110 0) cm00 cm

3

3−10

1× 100%

= 10%

4. B

百分增減 = (40 50) kg

50 kg−

× 100%

= –20%

5. A

6. B設上月的營業額為 $x。 x(1 + 10%) = 60 500 1.1x = 60 500 x = 55 000上月的營業額為 $55 000。

7. A設 l 及 w 分別為長方形原來的長及闊。原來的面積 = lw新的面積 = (1 + 10%)l × (1 – 15%)w = 0.935lw

百分增減 = 0 935. lw lw

lw−

× 100%

= –6.5%

1

1. D

百分增減 = $ 12 000 10 000

$10 000( )−

× 100%

= 20%

2. A售價 = $200 × (1 – 10%) = $200 × 0.9 = $180

3. D本利和 = $500 × (1 + 4%)2

= $500 × 1.042

= $540.8複利息 = $540.8 – $500 = $40.8

4. A價值 = $2 000 000 × (1 + 3%)4

= $2 000 000 × 1.034

= $2 250 000 （準確至三位有效數字）

5. C單位的全年租金 = $8000 × 12 = $96 000物業稅 = $96 000 × 0.8 × 15% = $11 520

1. D 袋子 B 的糖的數目= 500 × (1 + 20%) = 600設 x 為袋子 C 的糖的數目。x × (1 + 25%) = 600 x = 600 ÷ 1.25 = 480 袋子 C 的糖的數目為 480。

2. D 通過所有測試的應徵者的百分數= 70% × 80%= 56%

8. B設 r 為圓的原來半徑。新的半徑 = (1 – 20%)r = 0.8r 百分增減

= π(0.8r) – πr2

πr2 × 100%

= –0.36πr2

πr2 × 100%

= – 36%

留意新值應是 40 kg，而不是 50 kg。

嘗試以原值表示新值，然後利用公式求百分增減。

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17

題解指引

13. B對 A： (x + 3)2 = x2 + 6x + 9

≠x2 + 9

對 B： 4x(x + 5) = 4x2 + 20x對 C： –(x + 1)(3x – 2) = –3x2 – x + 2

≠3x2 + x – 2

對 D： x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) ≠ (x – 4)(x + 4)

9. B (2x2 + 4x – 1)(2 – x)= 4x2 + 8x – 2 – 2x3 – 4x2 + x= –2x3 + 9x – 2

10. B (3x – 2y)2 – (3x + 2y)2

= [(3x – 2y) – (3x + 2y)][(3x – 2y) + (3x + 2y)]= (–4y)(6x)= –24xy

11. A252

22 22

55 75

2227721

2

2

2

23

23++

++

+

+

+

++++xx

xxxxxx

xxxxxx

12. C1–

12

1 –

2–

–120–1

2

2

2

23

23+–

–+

+

+

+

+++–xx

xxxxxx

xxxxxx

14. C對 A： (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ≠ x3 + y3

對 B：(4x + 1)(4x2 – 4x + 1) = 16x3 – 16x2 + 4x + 4x2 – 4x + 1 = 16x3 – 12x2 + 1 ≠ 4x3 + 1

對 C：27x3 – y3 = (3x)3 – y3

= (3x – y)(9x2+ 3xy + y2)

對 D：8x3 – 1 = (2x)3– 13

= (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)

≠ (2x – 1)(4x2 + 4x + 1)

15. A(x – 3)2 = x2 – 6x + 9 ≠ x2 – 9

16. D左方 = x2 – 4ax + 2 右方 = (x – 2a)2 + 2b = x2 – 4ax + 4a2 + 2b比較同類項的係數，可得 4a2 + 2b = 2 b = 1 – 2a2

17. C左方 = x2 + 2a2 – b2 右方 = 2(x – a)2 – (x + b)2

= 2x2 – 4ax + 2a2 – x2 – 2bx – b2

= x2 – (4a + 2b)x + 2a2 – b2

比較同類項的係數，可得 4a + 2b = 0 b = – 2a

18. A左方 = (ax + b)(x – 1) = ax2 – (a – b)x – b右方 = 3x2 – x – 2比較同類項的係數，可得 a = 3 ，b = 2 。

19. C左方 = Ax3 + Bx2 – 3x – 2右方 = (2x2 + 1)(–3x – 2) = –6x3 – 4x2 – 3x – 2比較同類項的係數，可得 A = –6 ，B = –4 。

涉及平方差、立方和及立方差的題目在考試中很常見，考生應熟習有關的恆等式。

進行多項式的長除法時，在被除式中適當的位置補上‘0’，可減少錯誤的機會。

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會考 / HKDSE 題目分析jp.popularworldhk.com/file/file/public/PL/pl_sec/pl_sec...HKDSE 數學科考試中，卷二共分為甲部及乙部兩部分，甲部共有 30 題，而乙部則有