ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

Ünite 1

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 1.1 Parçalı Fonksiyon 1.2 Parçalı Fonksiyonun Grafiği 1.3 Alıştırmalar 1.4 Mutlak Değer Fonksiyonu 1.5 Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafiği 1.6 Alıştırmalar 1.7 İşaret Fonksiyonu 1.8 İşaret Fonksiyonunun Grafiği 1.9 Alıştırmalar 1.10 Tam Değer Fonksiyonu 1.11 Tam Değer Fonksiyonunun Grafiği 1.12 Alıştırmalar 1.13 Genel Tekrar Alıştırmaları 1.14 Öss de çıkmış sorular

Parçalı Fonksiyon

Tanım kümesinin alt aralıklarında ayrı birer fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.Örneğin;

İse alt aralıkların uç noktaları olan x=a , x=b ... noktalarına parçalı fonksiyonun kritik noktaları; f(x) , g(x) ve h(x) fonksiyonlarına da fonksiyonun dalları denir.

( ),

( ) ( ),

( ),

g x x a

f x h x b x a

t x x b

Parçalı Fonksiyon

Örnek1.Aşağıda tanımlanan f fonksiyonuna göre f(0)+f(1)+ f(4) toplamı kaçtır? (C:20)

2

2

1, 3

( ) 3 , 0 3

3 , 0x

x x

f x x x

x

Parçalı Fonksiyon

Örnek2.Aşağıda tanımlanan f ve g fonksiyonlarına göre (3f + 5g)(0) işleminin sonucu kaçtır?(C:9)

2 4,2

( ) 12,

3

xx

f x xx

x

2)( 3 xxxg

Parçalı Fonksiyon

Yanda tanımlı f fonksiyonuna göre

fofof(0)

değeri kaçtır?(C:8)

3

2

Örnek3.

, 2

( ) 1, 0 2

2 , 0x

x x

f x x x

x

Parçalı Fonksiyon

Örnek4.

2, 0( )

2, 0

x xf x

x x

g(x) = x-1 ile tanımlıdır. Buna göre (fog) (x) = ?

Parçalı Fonksiyon

Çözüm4.

2, 0( )

2, 0

( ) 1

( ) 2, ( ) 0( )

( ) 2, ( ) 0

1, 1( )

3, 1

x xf x

x x

g x x

g x g xfog x

g x g x

x xfog x

x x

Parçalı Fonksiyonun Grafiği

Örnek 5 fonksiyonunun grafiğini çiziniz

Çözüm5 Kritik nokta x <= 1 için y =x+1 ve x>1 için y=x-1 doğrularının grafikleri çizilir.

1, 1( )

1, 1

x xf x

x x

1

2

-1 1x

y

o

Y= x-1

Y = x+1

Parçalı Fonksiyonun Grafiği

Uyarı:

Parçalı fonksiyonların grafikleri çizilirken; her dalın grafiği tanımlı olduğu aralıkta çizilir.

Dalların grafiği çizilirken kritik noktalardaki değerler kesinlikle belirtilir.

Parçalı Fonksiyonun Grafiği

Örnek.6 olduğuna göre, (f+g)(x) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?(1990 ÖYS)

0x,1x

0x,1

)x(f

1 , 0

( ) 1 , 0 1

0 ,1

x

g x x x

x

Parçalı Fonksiyonun Grafiği

Çözüm6.

1 1 , 0

( ) 1 1, 0 1

1 , 1

0 , 0

( ) 2 , 0 1

1 , 1

x

f g x x x x

x x

x

f g x x x

x x

Cevap:B

Parçalı Fonksiyonun Grafiği

parçalı fonksiyonunun grafiğini çizniz.

Çözüm7.

Örnek7.

1, 3

( ) 2, 3

5, 3

x x

f x x

x x

5

2

0 3 5 x

y Y=x-1Y=-x+5

Parçalı Fonksiyonun GrafiğiÖrnek8.

Parçalı Fonksiyonun GrafiğiÇözüm8.

Parçalı Fonksiyon Örnek9. Aşağıda tanımlanan f ve g fonksiyonlarına göre, f+g fonksiyonunu bulunuz.

2

5 , 0: , ( )

, 0

xf R R f x

x x

2

4 , 2: , ( )

2 , 2

xg R R g x

x x x

Parçalı Fonksiyon

Çözüm9

2

2

5 , 0

( ) ( ) 4 , 0 2

2 , 2

x

f g x x x

x x x

Parçalı Fonksiyonun Tersi

3 1 , 2: , ( )

2 1 , 2

x x isef R R f x

x x ise

Örnek 10.

Yukarıda tanımlı f fonksiyonunun tersinin kuralını bulunuz.

Parçalı Fonksiyonun Tersi

Çözüm10.1

1

1 1

13 1, 2 3 6 3 1 5 5 , f ( )

3: , ( )1

2 1 , 2 2 4 2 1 5 5, f ( )2

1 1f ( ) : , f ( ) , 5 , 5

3 2

yx x ise x ve x ise y y

f R R f xy

x x ise x ve x ise y y

x xx R R x x is e ve x ise

Mutlak Değer Fonksiyonu

bir fonksiyon olsun. olmak üzere,

kuralı ile tanımlanan IfI fonksiyonuna , f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

( ) , ( ) 0( ) ( )

( ) , ( ) 0

f x f xf x f x

f x f x

0: RAf

RRAf :

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu.

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak Değer FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

Mutlak Değer FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

İşaret Fonksiyonu

İşaret Fonksiyonu

İşaret FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

İşaret FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

İşaret FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

İşaret FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

İşaret FonksiyonuÖRNEK. Aşağıdaki fonksiyonun grafilerini çiziniz.

ÇÖZÜM

İşaret FonksiyonuÖRNEK:Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini çiziniz

ÇÖZÜM

İşaret Fonksiyonu

ÇÖZÜM

ÖRNEK. Fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

İşaret FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

İşaret FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

İşaret FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

İşaret FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

Tam Değer Fonksiyonu

Tam Değer Fonksiyonu

Tam Değer FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

Tam Değer Fonksiyonu

olmak üzere;

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

( ) ( )f x a f x a

TAM DEĞER FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ:

,x y R ve a Z

1 axaax

1 xxx

axax

yxyx

yxyx

1)()( axfaxf

axfaxf )()(

8)

9) ( ) ( ) 1f x a f x a

Tam Değer Fonksiyonu

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Tam Değer FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

Tam Değer FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

Tam Değer FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

Tam Değer Fonksiyonu

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Tam Değer FonksiyonuUYARI:

Tam Değer FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

Tam Değer FonksiyonuÖRNEK

ÇÖZÜM

Tam Değer Fonksiyonu

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Tam Değer Fonksiyonu

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Tam Değer Fonksiyonu

Tam Değer Fonksiyonu

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Tam Değer Fonksiyonu

Tam Değer Fonksiyonu

ÇÖZÜM

ÖRNEK