PISMENA PRIPREMA ZA OGLEDNI ČAS IZ MATEMATIKE I INFORMATIKE

Razred: VIII2 Datum: 23.februar Školska godina:2010/2011Nastavnice: Muratović Fahrijai i Halilović Ajla

PISMENA PRIPREMA ZA OGLEDNI ČAS IZ MATEMATIKE I INFORMATIKE

Razred: VIII2 Školska godina:2010/2011Nastavnice: Muratović Fahrija i Halilović AjlaDatum: 23.februar

Nastavna oblast: Linearna funkcija, linearne jednačine i nejednačine Primjena informatičkih tehnologija u drugim nastavnim predmetima

Nastavna jedinica: Ispitivanju osnovnih svojstava grafika linearne funkcije kroz primjenu GeoGebre

Cilj časa:

STVARANJE HARMONIJE U PROCESU RAZMIŠLJANJA I SAZNANJA KROZ PRIMJENU MOGUĆNOSTI GEOGEBRE ZA KONCIPIRANJE NAJVAŽNIJIH STAVKI IZ NASTAVNOG SADRŽAJA “OSNOVNA SVOJSTVA GRAFIKA LINEARNE FUNKCIJE”

Obrazovni cilj časa : - utvrđivanje matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje sadržaja prirodnih i društvenih

nauka, primjenjivanje usvojenog znanja u praktičnom životu, podsticanje kreativnosti i razvijanje individualnosti.

- utvrđivanje crtanja grafika, izračunavanje nule i toka linearne f – je y = kx + n te presjeka sa koordinatnim osama;

- primjenjivanje najsavremenijih računarskih programa na vizuelno doživljavanje linearne funkcije

Odgojni cilj časa:- sticanje znanja i potrebe za samoprocjenjivanjem i produbljivanjem vlastitog znanja- proširivanje znanja informatičke pismenosti radom u programu Geogebra ( korištenje alatne trake

i trake za unos)- samostalno i objektivno procjenjivanje svojih radova i stečenih znanja

Funkcionalni cilj časa: - razvijanje sposobnosti za posmatranje, opažanje, kreativno i apstraktno mišljenje,- razvijanje percepcije, logičkog mišljenja i rasuđivanja,- logičko povezivanja grafičkog i računskog predstavljanja linearne funkcije- samostalno sticanje znanja i izvođenje zaključaka na osnovu vlastitog proučavanja- razvijanje odnosa povjerenja sa nastavnikom- samostalno odvajanje suštinskih dijelova

Tip časa: utvrđivanje,vježbanjeOblik rada: frontalni,grupni i individualni Nastavne metode: interaktivno učenje, dijaloška ,ilustrativna,Nastavna sredstva i pomagala: računar, projektor, tabla, interaktivna tabla,mimio saftware, modeli brojeva, nastavni listici, magneti za tablu, pomoćni plakati

2

Didaktičko metodička struktura časa

Uvodni dio časa : 5 minuta

Uvodno upoznavanje sa sadržajem časa kroz pripremljeni pomoćni plakat, te upoznavanje učenika sa svojstvima i primjenom programa GeoGebra kroz pripremljenu PPT prezentaciju.

3

4

5

6

Na slajdovima su pored osnovnih karakteristika linearne funkcije pripremljeni i grafikoni koji povezuju linearnu funkciju sa stvarnim životom kao i sa drugim nastavnim predmetima. Zapis na tabli y = kx + n;

7

Glavni dio časa: 35 minuta

Pomoću projektora , na slajdu Power point prezentacije istaknut je cilj časa:STVARANJE HARMONIJE U PROCESU RAZMIŠLJANJA I SAZNANJA KROZ PRIMJENU MOGUĆNOSTI GEOGEBRE ZA KONCIPIRANJE NAJVAŽNIJIH STAVKI IZ NASTAVNOG SADRŽAJA “OSNOVNA SVOJSTVA GRAFIKA LINEARNE FUNKCIJE”

IGRA SA KOORDINATAMA

Zadata je funkcija y=x-2 i tačke A(3,1) B(1,-1) C(0,-2) D(5,3) E(-1,-3)

Nastavnica postavlja tačke u koordinatnom sistemu u vidu magneta a učenici donose odgovarajuće listiće (modele sa brojevima) sa koordinatama i pridružuju ih odgovarajućim tačkama u koordinatnom sistemu..Papir sa koordinatama je u različitim bojama, osa Ox –žuta, a Osa Oy – plava.

8

GRAFIK ZA SAMOOCJENJIVANJEUčenicima nastavnica informatike objašnjava kako da u Geogebri naprave grafik za samoocjenjivanje pomoću najniže i najviše vrijednostiu,tj. na osnovu dvije krajnje tačke. Pripremljen je grafik za samoocjenjivanje, a učenici pristupaju rješavanju nastavnog listića.

Nastavni listić

1. Pripremljeno je 10 zadataka i za tačno rješenje svakog od njih učenik dobija po 1 bod.

2. Nastavnica matematike istakne tačna rješenja na tabli i zajednon sa učenicima analizira rezultate.

3. Radi samoocjenjivanja učenici na pripremljenom grafiku u GEOGEBRI odrede ocjenu koju su zaslužili na osnovu tačno urađenih zadataka tako što će povući normalu na osu Ox u tački koja predstavlja broj urađenih zadataka, te naći presječni tačku normale i grafika linearne funkcije koja ujedno predstavlja odgovarajuću ocjenu.

9

IGRA JEDAN PROTIV SVIH

Nastavnica informatike nagrađuje jednog od najaktivnijih učenika time što će voditi ovu igru. On će sam nacrtati funkciju u GeoGebri i svi ostali učenici će pogađati, postavljajući odgovarajuća pitanja, o kojoj se funkciji radi. Na kraju, kada završe neko od učenika transformiše eksiplicitni oblik funkcije u imciplitni oblik pa onda pomoću GEOGEBRE prikažemo grafik.

Na kraju igre potrebno je prikazati funkciju putem projektora sa jednog od učeničkih računara.

10

Primjeri primjene grafika linearne funkcije:

Učenici imaju na svojim računarima pripremljena dva primjera primjene linearne funkcije koje će otvoriti kako bi pogledali način izrade u GeoGebri.

Primjer 1:

U GeoGebra apletu je prikazan grafik linearne funkcije koji prolazi kroz koordinate (5,40) i (10,80). Ovim apletom je naveden način zagrijavanja vode u posudi. Dakle, voda u posudi za 5 minuta dostigne temperaturu od 40 0C, a za 10 minuta 80 0C. Uz pretpostavku da temperatura linearno zavisna u odnosu na vrijeme.

Potrebno je: Odrediti kojom se brzinom zagrijava voda?Koliko se povećava temperatura vode za 1min, a koliko npr. za 3min?

NAPOMENA: Pomjeranjem tačke vrijeme učenici mogu naći odgovore na postavljena pitanja.

11

Primjer 2:

U GeoGebra apletu je prikazan grafik linearne funkcije koji prolazi kroz koordinate (0,50) i (1000,0). Ovim apletom je naveden način potrošnje goriva ukoliko auto na otvorenom putu troši npr. prosječno 5 litara goriva na 100 km ( uz  pretpostavku da je brzina ravnomjerna).

Potrebno je: Odrediti  koliku maksimalnu udaljenost  može preći ako u rezervoaru ima 50 litara goriva? Ukoliko auto troši 6 litara goriva odredi koliko Vam treba goriva da dođete do Bihaća? Sarajevo- Bihac 303 km Ukoliko auto troši 7.2 litara goriva odredi koliko Vam treba goriva da dođete do Neuma? Sarajevo- Neum 210 km

NAPOMENA: Pomjeranjem tačke količina i potrošnja učenici mogu naći odgovore na postavljena pitanja. U tabeli je prikazan odnos potrošnje goriva u litrima i pređeni put izražen u kilometrima.

12

Završni dio časa: 5 minuta

Koristeći metodu pod nazivom „činkvina“ nastavnica analizira tok časa i impesije učenika i vrši podjelu zadataka za zadaću.

ZADAĆA:

1.

Učenik treba da, uz pomoć nastavnika tjelesnog odgoja, prati kretanje nekog učenika na datoj relaciji dužine 1km, mjeri vrijeme,zapisuje podatke (tačno vrijeme na startu i na cilju), izračuna brzinu kretanja na svakom dijelu puta u vremenskim razmacima od 5 minuta.

Podatke treba predstaviti tabelarno i u koordinantnom sistemu, a potom nacrtati grafik brzine pomoću programa GeoGebra.

2.

Svaki učenik treba da uz pomoć nastavnice biologije u dvije plastične čaše zasadi sjeme pasulja i sjeme pšenice. Učenik zaliva, prati rast biljaka, zapisuje podatke i prikazuje tabelarno i u koordinantnom sistemu, a potom nacrta grafik rasta pomoću programa GeoGebra.

13

Koordinate za prvu igru:

A(3,1) B(1,-1) C(0,-2) D(5,3) E(-1,-3)

14

OSNOVNA SVOJSTVA GRAFIKA LINEARNE FUNKCIJEIme i prezime učenika: ______________________________________

1.Odredi koeficijent smjera prave i odsječak na y osi zadanih funkcija:KOEFICIJENT

SMJERAODSJEČAK

NA Y OSIKOEFICIJENT

SMJERAODSJEČAK

NA Y OSI

a)y=4x+2 d)y=4

b)y=-5x-3 e)y=-x

c)y=x

2. Odredi koeficijent smjera prave i odsječak na y osi zadanih funkcija:KOEFICIJENT

SMJERAODSJEČAK

NA Y OSIKOEFICIJENT

SMJERAODSJEČAK

NA Y OSI

3.Zadana je rastuća linearna funkcija y=(6k-3)x+4. Odredi vrijednosti parametra k.

4. Za koje vrijednosti parametra n je data funkcija y=nx -3: a) rastuća

b) opadajuća

c) konstantna

5. Odredi vrijednosti Vrijednosti parametara 6. Odredi vrijednosti Vrijednosti

15

parametara za koje su zadane funkcije rastuće

za koje su zadane funkcije rastuće

parametara za koje su zadane funkcije opadajuće

parametara za koje su zadane funkcije opadajuće

a)y= -(m+3)x a)y= -(m-3)x

b) y=-(6-3k)x+5 b) y=(6-3k)x+5

c)y=-kx+7 c)y=-kx+7

7.Odredi parametar m tako da grafik funkcije y= (3m-2)x+2 bude paralelan grafiku funkcije y= (4-m)x+6.

8. Jednačinu prave datu u implicitnom obliku 4x+3y-8=0 prebaci u eksplicitni oblik.

9. Provjeri da li tačka A(1,0) pripada grafiku funkcije y=x-5

10. Odredi linearnu funkciju čiji grafik prolazi tačkama A(2,3) i B(1,-1).

16

OSNOVNA SVOJSTVA GRAFIKA LINEARNE FUNKCIJE

1.Odredi koeficijent smjera prave i odsječak na y osi zadanih funkcija:KOEFICIJENT

SMJERAODSJEČAK

NA Y OSIKOEFICIJENT

SMJERAODSJEČAK

NA Y OSI

a)y=4x+2 k=4 n=2 d)y=4 k=0 n=4

b)y=-5x-3 K=-5 n=-3 e)y=-x k=-1 n=0

c)y=x K=1 n=0

2. Odredi koeficijent smjera prave i odsječak na y osi zadanih funkcija:KOEFICIJENT

SMJERAODSJEČAK

NA Y OSIKOEFICIJENT

SMJERAODSJEČAK

NA Y OSI

k=0 n=1 k=1 n=0

k=0 n=-2 k=-1 n=0

3.Zadana je rastuća linearna funkcija y=(6k-3)x+4. Odredi vrijednosti parametra k.6k-3>ok>1/2

4. Za koje vrijednosti parametra n je data funkcija y=nx -3: a) rastuća n>0

b) opadajuća n<0

c) konstantna n=0

5. Odredi vrijednosti Vrijednosti parametara 6. Odredi vrijednosti Vrijednosti

17

parametara za koje su zadane funkcije rastuće

za koje su zadane funkcije rastuće

parametara za koje su zadane funkcije opadajuće

parametara za koje su zadane funkcije opadajuće

a)y= -(m+3)x -(m+3)>0, m<-3 a)y= -(m-3)x -(m-3)<0, m>3

b) y=-(6-3k)x+5 -(6-3k)>0, k>2 b) y=(6-3k)x+5 6-3k<0, k>2

c)y=-kx+7 -k>0, k<0 c)y=-kx+7 -k<0, k>0

7.Odredi parametar m tako da grafik funkcije y= (3m-2)x+2 bude paralelan grafiku funkcije y= (4+m)x+6.

3m-2=4+m, 3m-m=4+2, 2m=6, m=3

8. Jednačinu prave datu u implicitnom obliku 4x+3y-8=0 prebaci u eksplicitni oblik.

3y=-4x+8 , y=

9. Provjeri da li tačka A(1,0) pripada grafiku funkcije y=x-50=1-5, 0=-4, netačna jednakost - tačka ne pripada grafiku date funkcije

10. Odredi linearnu funkciju čiji grafik prolazi tačkama A(2,3) i B(1,-1).3=2k+n-1=k+n, n=-1-k; uvrštavanjem u 1.jednačinu dobijamo k=4, a potom n=-5,te je funkcija oblika

y=4x-5

18