Olimpiad Matematik Kebangsaan 2011 Kategori Sulong

8/6/2019 Olimpiad Matematik Kebangsaan 2011 Kategori Sulong

1/7

. ..OLIMPIAD MATEMATIK KEBf\_NGSAAN(OMK)2Ql1PERSATUAN SAINS MA TEMA TlK MALAYSIA (PERSAMA)

KATEGORI SULONGMasa.: 2y; Jam

ARAHAN KEPADA CALON.1. Lengkapkan maklumat did -dengan menuliskan -nama, sekolah dan nombor kad

pengenalan anda serta nama pusatpertandingan elimuka hadapan kertas ini. .2. lsi dan tandatangan slip. kedatangan pertandingan kemudian letakkan dipenjuru kanan

mej~ anda.bersama kad pengenalan untuk disemak.3: 'Kertasini menganditngiJjUA (2) bahagian,

. .'4: )awabBE'MUA soalan dalam BAHAGIANA.'5. -JawariSEMUi\soalan dalam BAHAGIAN B.6. Pastikan semua.jawaparr soalan-soalan dijawab 'di dalam kotak jawapan (BAHA:GIAN A)

'dan.di ruang .kosong,(BAHAqIAN. B) yang-disediakan,7:. .Buku sifir dan mesin-hitung l'IDAK BOLEH digunakan .NamaNo. Ka:9,PengenalanTingkatan'N aI1J:~Sekolah-Alamat SekolahPusat Pertandingan

1JUMLAHMARKAH

-.-.--_-- ---- -- --.-.-.-.---.---- -- _- - __:~_:~__ ~_._. :-_~__ potorig di sini-- -------- --- -- - --.- - --_.----.~.--.-.--- ~.-- ._..SLIP KEDATANGAN PERTANDINGAN qMK 2011

Nama: .. ; ..L _

No. Kad Pengenalan : .Nama Sekolah-: .. . d .TaIl atangan: ' ~ ;..Alamat-Sekolah: ' , '.' '.' : _


2/7

SULIT 2 OMK 2011 SULONG

ARAHAN: Tuliskan jawapan anda dalam kotak yang disediakan.BAHAGIAN A: Jawab semua soalan.(12 Markah)

SOALAN 1BM Kita terapkan suatu segiempat sama ke dalam suatu bulatan. Kemudian

terapkan suatu bulatan ke dalam segiempat sarna yang terkedalam, danseterusnya terapkan suatu segiernpat sarna ke dalam bulatan yangterkedalam, dan begitulah seterusnya. Berapakah bilangan segiempat sarnayang mesti diterapkan sebelum jejari bagi bulatan seterusnya lebih keeildaripada 113jejari bulatan asal?(Catatan: Suatu segiernpat sarna diterapkan ke dalarn suatu bulatan jikasemua bucunya berada pada bulatan. Suatu bulatan diterapkan dalarn suatusegiempat samajika bulatan menyentuh semua sisinya.)

BI We inscribe a square inside a circle. We then inscribe a circle inside theinnermost square, and then inscribe a square inside the innermost circle,and so on. How many squares do we have to place before the radius of thenext circle is smaller than 113 the radius of the original circle?(Note: A square is inscribed in a circle if all its vertices lie on the circle. Acircle is inscribed in a square if it touches all sides of the square.)

I , a w a p a n : ISOALAN2

BM Nombor-nornbor loglOV/q\ lOglO(p5qI 2 ) , dan lOglO(p8qI5)rnerupakan tigasebutan pertama suatu janjang aritmetik, Sebutan ke-12 janjang ini ialahloglOqn. Cari nilai n.

Bl The numbers logJO(/l), logJO(p5q12), and logJo(P8q /5 ) are the first threeterms of an arithmetic progression. The 1i term of the progression is[ogloqn. Find the value of n.

l . J a w a p a n : I


3/7


SOALAN3BM Berapakah bilangan segitiga dengan sisi integer dan perimeter 30?

(Catatan: Dua segitiga kongruen hendaklah dikira sekali sahaja).BI How many triangles are there with integer sides and perimeter 30?

(Note: Two congruent triangles should be counted only once).

I J a w a p a n : I

SOALAN 4BM Diberi suatu bulatan dengan pusat asalan. Andaikan s lengkuk bagi bulatan

yang berada keseluruhannya dalam sukuan pertama. Lambangkan titik-titikhujung bagi s dengan D dan E. Rantau yang berada di bawah s, dibatasioleh s, paksi-x dan garis-garis menegak melalui D dan E mempunyai luas1957. Rantau yang berada di sebelah kiri s, dibatasi oleh s, paksi-y dangaris-garis mengufuk melalui D dan E mempunyai luas 2011.Cad luas sektor ODE.

BI Given a circle with center at the origin. Let s be an arc of the circle lyingentirely in the first quadrant. Denote the endpoints of s by D and E. Theregion lying below s, bounded by s, the x-axis and vertical lines through Dand E has area 1957. The region lying to the left of s, bounded by s, the y-axis and horizontal lines through D and E has area 2011.Find the area of sector ODE.

I J a w a p a n : I


4/7


SOALANSBM Diberi fungsi P(x) = ax3 +bx: +cx+d. Diketahui PCI) = 2, P(2) =4, P(3) =

8, dan P(4) =16. Cari peS).BI Given a function P(x) = ax3 + bx2 + ex + d. It is known that P(l) = 2, P(2)

= 4, P(3) = 8, and P(4) =16. Find peS).

I Jawapan: I

SOALAN6BM Suatu integer positif n itu "baik" jika wujud suatu integer k dengan keadaan

= l2011jn k .Apakah integer positif terkecil yang tidak baik?(Catatan: l x J melambangkan bahagian integer x, ditakrifkan sebagai integerterbesar yang kurang atau sarna dengan x. Sebagai contoh, l 3 . 1 J =3,l 3 . 6 J = 3 , l 3 J = 3 . )

BI A positive integer n is called "good" ~rhere exists an integer k such thatn= l20k11j .

What is the smallest positive integer that is not good?(Note _.[x J denotes the integer part of x, defined as the greatest integer lessthan or equal to x. For example, l3:1J = 3, l3:6 J = 3, l3 J = 3.)

I Jawapan: I


5/7


ARAHAN: Semua jalan kerja penyelesaian mestilah ditunjukkan dengan jelas diruang yang disediakan.BAHAGIAN B: Jawab semua soalan(18 Markah)SOALAN 1BM Diberi suatu poligon sekata 2011 sisi A IAz ... Az o 11 dengan pusat O. Padasetiap segmen OAdk = 1,2".,,2011), titik B k dipilih supaya

Katakan A dan B masing-masing mewakili luas poligon A IA z ... A z oll danB IB 2 ... B 20 11 . Cari ni laiAIB.

BI Given a regular 201 i-sided polygon A ]A z ... A 2 01 1 with center 0. On eachsegment OAk (k =1, 2, ... , 2011), a point B, is chosen such that

Let A and B denote the areas of polygons A1A2 . .. A2 o ]1 and B1B2 ... B 2 0 JI .respectively. Find the value of AlB.


6/7


SOALAN2

BM Untuk setiap integer positif n,

(a) Tulis An sebagai hasil darab dua ungkapan berbentuk an2+bn+c dengankeadaan a, b, c adalah integer.

(b ) Apakah hasil tambah semua nilai An yang perdana?

BI For each positive integer n,

(aJ Write An as a product of two expressions in the form an2+bn+c wherea, b, c are integers.(b ) What is the sum of all values of A n that are prime?


7/7

SULIT OMK 2011 SULONG

SOALAN3BM Sebuah papan catur 7 x7 dibahagikan kepada 49 petak. Kita dibekalkan

dengan dua jenis jubin: Sesiku dan Ular (seperti dalam rajah). Jubin Sesikudibina daripada 3 petak dan Ular daripada 4 petak. Jubin Sesiku dan Ularboleh diputarkan dan dipantulkan. Tugas kita ialah untuk melitupikeseluruhan permukaan papan catur dengan menggunakan jubin Sesiku danUlar, sehingga jubin tersebut memenuhi papan catur itu tanpa adapertindanan.Buktikan bahawa kita mesti gunakan tepat satu Ular.

BI A 7x7 chessboard is divided into 49 unit squares. We are supplied with twotypes of tiles: Elbow and Snake (as in thefigure). The Elbow tile is made upof 3 squares and the Snake tile is made up of 4 squares. The Elbow andSnake tiles can be rotated or reflected. Our task is to cover the chessboardcompletely using several Elbow and Snake tiles, so that the tiles fit withinthe board without any overlap.Prove that, to achieve this task, we must use exactly one Snake.

Sesiku/Elbow UlariSnake

Documents

Olimpiad Matematik Kebangsaan 2011 Kategori Sulong