Ona Štitilienė

1-4 KLASĖS MOKYTOJO

KNYGA

MATEMATIKA

1

TURINYS

Įvadas / 2

1. Mokinių, turinčių vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, matematikos dalyko įsisavinimo ypatumai / 2

2. Vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių matematikos mokymo organizavimas / 3

3. Matematikos programa ir ugdymo gairės / 4 3.1. Skaičiai ir skaičiavimas / 4 3.2. Reiškiniai, lygtys, nelygybės / 14 3.3. Geometrija / 16 3.4. Matai ir matavimas / 18 3.5. Statistika / 21

4. Kaip mokomoji medžiaga pateikiama naujojoje mokymo priemonėje / 22

Literatūra / 23

ISBN 978–5–430–05740–4

© Ona Štitilienė, 2011© Leidykla „Šviesa“, 2011

2

Įvadas

Sutinkant naujuosius 2011–2012 mokslo metus, dienos šviesą išvydo O. Štitilienės, Z. Baršauskienės ir E. Iva­nauskaitės nauja matematikos mokymo I–IV klasėje priemonė, kurią sudaro 2 dalys: „Matematika. Mokomoji knyga 1–4 klasei“ (120 p.) ir „Matematika. Dalijamoji medžiaga 1–4 klasei“ (140 p.). (Toliau abi vadinsime sutrumpintai: „Mokomoji knyga“ ir „Dalijamoji medžiaga“.) Priemonė parengta pagal „Pradinio ugdymo bendrųjų programų pri­taikymo rekomendacijas specialiųjų poreikių mokinių kalbiniam, matematiniam ir socialiniam bei gamtamoksliniam ugdymui“ (Vilnius, 2009) vykdant Europos Sąjungos ir Lietuvos valstybės lėšomis finansuojamą projektą „Specialiųjų mokymo priemonių rengimas“. Ji skiriama bendrojo lavinimo mokyklose integruotai ugdomiems mokiniams, tu­rintiems vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių.

Naujoji matematikos mokymo priemonė padės šiems mokiniams suprasti dėstomą medžiagą, sudarys sąlygas daugumą užduočių atlikti savarankiškai. Naudojant šią mokymo priemonę, palengvės ir mokytojų darbas, jiems te­reikės parinkti tinkamas užduotis iš „Mokomosios knygos“ ar „Dalijamosios medžiagos“. Naujosios knygos tikrai pa­tiks mokiniams dėl vaizdaus medžiagos dėstymo, spalvingumo. Kartu sudaromos prielaidos susidomėti matematika.

1. Mokinių, turinčių specialiųjų ugdymosi poreikių, matematikos dalyko įsisavinimo ypatumai

Didžiausią dalį mokinių, turinčių vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, sudaro vaikai, kurių protinis atsiliki­mas nežymus. Mokant tokius vaikus matematikos, kyla nemažai sunkumų dėl jų psichinių procesų, ypač mąstymo, nevisavertiškumo.

Dėl suvokimo siaurumo, neaktyvumo, netikslingumo šie mokiniai mokomąją užduotį suvokia ne visą, o dalimis, nenustato ryšio tarp atskirų komponentų ir negali pasirinkti teisingo sprendimo kelio. Tai ypač išryškėja sprendžiant sudėtinius tekstinius uždavinius ir net pratimus. Todėl ilgą laiką pirmoje ir antroje klasėje siūloma spręsti tik papras­čiausius tekstinius uždavinius ir atlikti veiksmus su vienaveiksmiais reiškiniais.

Dėl regimojo suvokimo nepilnavertiškumo šiems vaikams kyla daug sunkumų mokant pažinti ir rašyti skaitme­nis. Mokiniai dažnai painioja optiškai panašius skaitmenis (2 ir 5, 6 ir 9), rašo juos veidrodiškai. Regimojo suvokimo ir orientavimosi erdvėje pakenkimas lemia tai, kad vaikai nesiorientuoja matematikos sąsiuvinyje, nemato langelių, eilučių, rašo nevienodo aukščio skaitmenis. Aukštesnėse klasėse šie trūkumai beveik nekliudo, tačiau kai kurie mo­kiniai gali klysti rašydami matematikos veiksmus stulpeliu.

Dėl silpno suvokimo aktyvumo mokiniai neatpažįsta geometrinių figūrų, kurios išdėstytos kitaip, negu jie buvo įpratę matyti, neranda uždavinyje skaitinių duomenų, jei jie parašyti žodžiais, neranda klausimo, jei jis yra ne užda­vinio pabaigoje.

Dėl motorikos neišsivystimo arba dėl didelio impulsyvumo dalis mokinių gana ilgai daro klaidas skaičiuodami: jų žodžiai lenkia judesius arba atvirkščiai.

Sunkiai formuojasi šių vaikų ryšiai tarp turimų žinių ir naujai gaunamos informacijos. O susiformavę ryšiai ilgai neišlieka, būna netikslūs, nediferencijuoti. Dėl šios priežasties mokiniai painioja geometrines figūras. Paprašius iš­rinkti kvadratus, jie gali nurodyti ir kvadratus, ir trikampius. Ypač sunkiai skiria apvalias figūras (skritulį, rutulį, aps­kritimą). Dėl tos pačios priežasties šiems mokiniams sunkiau įsisavinti matus. Specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai painioja savaitės dienų ir mėnesių pavadinimus, dienų skaičių, masės ir ilgio matus, ypač jei pavadinimai turi kažką bendra. Jie labai sunkiai prisimena matematinius terminus.

Labai rimtų sunkumų mokantis matematikos kyla dėl šių vaikų mąstymo nepakankamumo, susijusio su nervinių procesų inertiškumu. Neretai mokiniai įstringa prie vieno veiksmo. Jei reiškinyje arba veiksmų stulpelyje du skirtingi veiksmai atlieka vieną ir tą patį, vaikai dažnai nepastebi, kad tai – kitas ženklas. Įpratę skaičiuoti su vienos rūšies vaizdinėmis priemonėmis, specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai nemoka atlikti to paties veiksmo su ki­tomis priemonėmis.

Jiems sunku pereiti prie naujo skaičiavimo būdo. Mokytojai nemažai vargsta, kai pradeda mokyti sudėties ir atimties veiksmus atlikti priskaičiuojant ir atskaičiuojant. Įpratę rezultatus rasti perskaičiavimo būdu, mokiniai labai ilgai nenori to atsisakyti.

Esant nepaslankiam mąstymui, geriausiai sekasi atlikti stereotipines užduotis. Įpratę skaičiuoti pirmyn nuo vie­neto, mokiniai pasimeta, paprašyti tai atlikti nuo kito skaičiaus.

Dėl to paties mąstymo nepaslankumo jie daro grubias klaidas atlikdami veiksmus su matiniais skaičiais: sudeda skirtingus mato pavadinimus turinčius skaičius (8 m + 5 cm = 13 cm arba 13 m), smulkindami arba stambindami laiko matus, pritaiko metrinės matų sistemos santykį.

3

Ši mąstymo savybė ypač išryškėja sprendžiant tekstinius uždavinius. Neretai spręsdami naują uždavinį specia­liųjų ugdymosi poreikių mokiniai taiko prieš tai spręsto uždavinio sprendimo būdą. Pradėję spręsti dviejų veiksmų uždavinius, prie paprasto uždavinio jie prilipina antrą veiksmą. Ir atvirkščiai, išsprendę kelis paprastus uždavinius, sudėtinį uždavinį sprendžia vienu veiksmu. Taip atsitinka todėl, kad sąlygą suvokia paviršutiniškai, neatkreipia dė­mesio į esminius žodžius, nurodančius santykį tarp dydžių.

Specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių, ypač su nežymiu protiniu atsilikimu, būna sutrikęs gebėjimas lyginti, apibendrinti. Apibendrinimo nepakankamumas atsiliepia formuojant naujas sąvokas, įsisavinant veiksmų atlikimo taisykles, dėsnius. Pavyzdžiui, vaikai žino, kad sukeitus dėmenis vietomis suma nesikeičia, bet spręsdami šios taisyklės nepritaiko. Specialių pratimų reikia mokant daugybos perstatomumo savybės. Lygindami vaikai dažnai išvardija atskirus kiekvieno daikto požymius, nenustatydami santykių tarp dviejų objektų, lengviau pasako skirtu­mus, daug rečiau – panašumus.

Matematikos mokymosi sunkumų gali kilti dėl specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių mąstymo regu­liuojamosios funkcijos nepakankamumo ir iš to išplaukiančio nekritiškumo. Tokiu atveju mokiniai neretai ieško ir gauna ne tai, ko reikalauja uždavinio sąlyga, negali kritiškai įvertinti savo veiklos rezultato.

Daugeliui mokinių matematikos žinias įsisavinti sunkiau dėl sutrikusių atminties procesų: įsiminimo, išlaikymo, atpažinimo bei atgaminimo. Vaikai neįsimena sudėties, atimties, lentelinės daugybos ir dalybos rezultatų, sunkiai skaičiuoja mintinai, ilgai neišmoksta taisyklių, greitai jas pamiršta. Mokiniai geriau įsimena tą medžiagą, kuri juos domina, sužadina emocijas, yra pateikta vaizdžiai. Jiems ypač sunku įsiminti abstrakčią, sudėtingesnę medžiagą, rei­kalaujančią loginės atminties. Vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintiems mokiniams būtinas kartojimas, nes jie įsimena lėčiau. Jiems lengviau įsiminti ryškesnes detales, atskirus faktus, kurie pateikiami vaizdžiai, o ne išvadas, apibendrinimus, išdėstytus žodžiu, kuriuos mokiniai turi suvokti klausa.

Matematikos žinių įsisavinimui turi įtakos ir bendras kalbos neišsivystymas. Mokinys ne visada gali suprasti mo­kytojo aiškinimą, jeigu šis vartoja daug mokiniui nesuprantamų žodžių, jei tekstinio uždavinio sąlyga jam neaiški. Dėl skurdesnio žodyno tokiems mokiniams sunku sugalvoti įvairesnių uždavinių. Visos jų sugalvotos sąlygos apsiriboja vos keliais veiksmą nusakančiais žodžiais.

Dėl pažintinės veiklos silpnumo mokiniai nesuvokia tolesnės perspektyvos, nesusikaupia sudėtingesnei tikslingai veiklai. Kai kurie mokiniai nepasitiki savo jėgomis, dažnai klausia mokytojo, ar jie gerai atliko užduotį. Dalis jų turi susiformavę nepilnavertiškumo jausmą. Be paskatinimo, padrąsinimo atsisako atlikti užduotį, teigdami, kad nemo­ka, nesupranta jos. Tik nuoširdus bendravimas su mokytoju, nuolatinis padrąsinimas, pagyrimas padeda įveikti šį trūkumą.

Vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių grupei gali būti priskiriami ir vaikai, pasižymintys ribotu intelektu bei kompleksinės raidos sutrikimais. Šie mokiniai, mokant matematikos, nespėja kartu su savo bendrakla­siais įsisavinti naujos medžiagos, greitai pamiršta, neprisitaiko prie normalios raidos vaikų mokymosi tempo, nuolat atsilieka. Jiems per sunkūs ir netinka net B. Balčyčio, R. Martinėnienės ir kitų autorių adaptuoti matematikos vado­vėliai „Skaičių šalis“, kurie pritaikyti mokiniams, turintiems tik nedidelių specialiųjų ugdymosi poreikių.

Mokytojas turi gerai pažinti ir žinoti kiekvieno specialiųjų ugdymosi poreikių turinčio mokinio sunkumus, ieškoti būdų jiems įveikti.

2. Vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių matematikos mokymo organizavimas

• Mokomoji medžiaga turi būti suprantama, aiški, konkreti, vaizdi, atitikti kiekvieno mokinio galimybes.• Naujai pateikiamos medžiagos kiekis turi būti ribotas. Sudėtingesnes temas reikia išdėstyti palaipsniui sunkė­

jančia tvarka taip, kad per vieną pamoką mokiniui tektų įveikti tik vieną sunkumą.• Kad mokinys suprastų naują medžiagą, tam jį reikia parengti. Pirmiausia patartina prisiminti išeitą medžiagą,

kurios reikės mokantis naujos temos. • Kad naujos žinios neužsimirštų, jas reikia nuolat kartoti, duoti atitinkamų pratimų, kuriuos atlikdami mokiniai

galėtų įgytas žinias pritaikyti praktinėje veikloje.• Informacija turi būti pateikiama įvairiais būdais: žodžiu, raštu, vaizdu, garsu.• Daugiau dėmesio reikia skirti protinei veiklai aktyvinti, stengtis, kad mokymasis būtų sąmoningas, kiek įma­

noma, ugdyti savarankiškumą.• Reikia mokyti vaikus naudotis atramine medžiaga (sudėties, daugybos, matų lentelėmis, taisyklių kortelėmis).• Viso ugdymo proceso metu reikia taikyti skatinimo priemones, įtraukti kuo daugiau žaidybinių elementų.

4

• Specialiųjų ugdymosi poreikių turinčius mokinius reikia mokyti stebėti aplinką, rasti joje matematinių faktų, lyginti juos, mokyti matematines žinias taikyti praktiniams uždaviniams spręsti, pvz.: apskaičiuoti, išmatuoti, lyginti. Juo labiau matematika siejama su gyvenimu, juo aiškiau mokiniai suvoks, kad matematika jiems rei­kalinga.

• Mokytojas turi sutelkti dėmesį į kiekvieno mokinio stipriąsias savybes, o ne į trūkumus, sužadinti norą spręsti duotą užduotį, nors sprendimas iš karto gali ir nepavykti.

• Reikia akcentuoti sėkmę, pagirti, paskatinti mokinius savarankiškai veiklai.• Mokytojas turi ieškoti efektyvesnių darbo būdų ir metodų, svarbu, kad mokymo procesas būtų patrauklus.• Pamokoje reikia taikyti individualų mokymo būdą. Jei leisime besimokantiesiems dirbti savo tempu, galėsime

tikėtis tvirtesnių žinių.• Mokant turi būti taikomas komandinis darbas. Į šios komandos sudėtį įeina tėvai ir su vaiko ugdymu susiję

specialistai. Kiekvienas komandos narys turi žinoti savo pareigas ir jausti atsakomybę.

3. Matematikos programa ir ugdymo gairės

Matematikos programoje, skirtoje vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintiems mokiniams, kaip ir Ben­drosiose programose, atskirai numatoma, kokias žinias ir gebėjimus turėtų įgyti šie mokiniai I–II ir III–IV klasėse. Matematikos programą sudaro penki skyriai:

1. Skaičiai ir skaičiavimas2. Reiškiniai, lygtys, nelygybės3. Geometrija4. Matai ir matavimas5. StatistikaMokytojui, kurio klasėje yra tokių mokinių, darbo organizavimą apsunkina tai, kad ugdymo turinys yra gerokai

paprastesnis, o žinios bei gebėjimai skiriasi nuo normalios raidos mokinių bei tų mokinių, kurie turi nedidelių spe­cialiųjų ugdymosi poreikių. Kokias žinias ir gebėjimus iš atskirų programos skyrių turėtų įgyti vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys atskirų klasių mokiniai, pateiksime toliau, aptardami, kaip medžiaga pateikiama naujo­joje mokymo priemonėje.

3.1. Skaičiai ir skaičiavimas

Per pirmuosius dvejus mokslo metus mokiniai turėtų išmokti:• perskaityti, užrašyti natūraliuosius skaičius iki 20 ir vardyti juos pirmyn ir atgal, skaičiuoti daiktus, kai jų yra ne

daugiau kaip 20; pasakyti daikto vietą eilėje;• mokėti palyginti du greta ir ne greta stovinčius skaičius žodžiais ir įrašydami ženklus >, < arba =; žinoti skaičių

kaimynus;• remdamiesi konkrečiais pavyzdžiais (daiktais, piešiniais), pasakyti, kiek dešimčių ir kiek atskirų vienetų sudaro

dviženklį skaičių;• praktinėse situacijose suskaičiavę vienarūšius bei skirtingus daiktus (obuolius, apelsinus, berniukus, mergai­

tes), įvardyti skaičiavimo rezultatą (penki obuoliai, keturios mergaitės);• sudėti ir atimti vienaženklius ir dviženklius skaičius iki 20 neperžengiant dešimties;• spręsti paprasčiausius sumos radimo, liekanos radimo, skaičiaus didinimo ir mažinimo keliais vienetais teksti­

nius uždavinius, rasti sąlygoje skaitinius duomenis, išskirti klausimą.

Per trečiuosius ir ketvirtuosius mokslo metus mokiniai turėtų išmokti: • sudėti ir atimti vienaženklius skaičius iki 20, kai vienetai peržengia dešimtį; • perskaityti, užrašyti natūraliuosius skaičius iki 100, suskaičiuoti daiktus, kai jų kiekis neviršija 100; vardyti na­

tūraliuosius skaičius pirmyn ir atgal nuo duoto skaičiaus; atlikti praktines įvairių objektų skaičiavimo užduotis, kai jų kiekis neviršija 100;

• remdamiesi konkrečiais pavyzdžiais (daiktais, piešiniais), pasakyti, kiek dešimčių ir vienetų sudaro dviženklį skaičių; palyginti natūraliuosius skaičius iki 100, įrašydami tarp jų ženklus >, < arba =;

• pasakyti, kuris skaičius yra vienaženklis, o kuris – dviženklis;• praktiškai dalydami vieną daiktą, pademonstruoti jo pusę, trečdalį, ketvirtadalį;• sudėti ir atimti natūraliuosius skaičius iki 100;

5

• apskaičiuoti mintiniu būdu arba naudodamiesi lentelėmis daugybos ir dalybos rezultatus; patikrinti atliktų veiksmų teisingumą atvirkštiniu veiksmu;

• spręsti paprastus, gerai žinomo konteksto, tekstinius uždavinius.

Pirmoje klasėje apsiribojama supažindinimu su pirmos dešimties skaičiais. Su kiekvienu nauju skaičiumi supa­žindinama palaipsniui, prie žinomo skaičiaus pridedant vienetą. Daug dėmesio būtina skirti skaitmenų pažinimui, rašymui. Naują skaitmenį mokiniai spalvina, apvedžioja jo trafaretą, lanksto iš vielos, lipdo iš plastilino ir kt. Specia­liųjų poreikių turintys vaikai dėl erdvės suvokimo nepakankamumo sunkiai orientuojasi sąsiuvinyje, todėl, mokant rašyti pirmuosius skaitmenis, mokiniai turėtų apvedžioti punktyrais parašytus skaitmenis pratybų arba mokytojo parengtame sąsiuvinyje. Kartais pakanka atskira spalva išryškinti eilutes, į kurias mokiniai rašys skaitmenis. Pagal projektą, rengiant mokymo priemonę, nebuvo numatyta kartu parengti ir matematikos sąsiuvinį nors pirmai klasei. Todėl mokytojams patartume naudoti matematikos sąsiuvinius, skirtus specialiosioms mokykloms. Rašymo moky­mą ypač palengvintų matematikos sąsiuvinis I klasei „Mano pirmieji skaičiai“ (O. Štitilienė). Nuolat vedamos įvairios skaičiavimo pratybos, kurių metu mokiniai skaičiuoja įvairius daiktus, mokosi atsakyti į klausimus Kiek yra iš viso...?. Praktinėse situacijose mokomi atsakyti į klausimą, kiek bus, kai prie nurodyto skaičiaus daiktų, objektų pridedamas dar vienas arba iš nurodyto skaičiaus atimamas vienas daiktas.

Atsižvelgdamas į mokinių individualias mokymosi galimybes, mokytojas galėtų skaičiavimui pateikti daiktų gru­pes, kurias sudaro vienarūšiai, tačiau tam tikrais požymiais besiskiriantys daiktai (vaisiai, žaislai ir pan.). Tuo siekda­mas atkreipti mokinių dėmesį į tai, kad kiekvieną skaičių iki 10 galima sudaryti iš atskirų vienetų ar kelių mažesnių skaičių, o tokių daiktų skaičiavimo rezultatus galima įvardyti apibendrintai.

Mokytojas turėtų padėti mokiniams atrasti, kad skaičiuojama ne tik norint sužinoti, kiek daiktų yra iš viso, bet ir norint nustatyti daikto vietą eilėje. Vardijant skaičius nuo vieneto bei nuo duoto skaičiaus iki nurodyto skaičiaus pirmyn ir atgal, dėliojant praleistus skaičius kilnojamais skaitmenimis, įrašant skaičių juostoje į tuščius langelius, žai­džiant žaidimus Kas už manęs?, Kas prieš mane?, įtvirtinama kiekvieno skaičiaus vieta skaičių eilėje. Supažindinama su kelintiniais skaitvardžiais. Mokiniai turėtų atlikti įvairias praktines daikto vietos eilėje nustatymo užduotis, mokėti derinti kelintinius skaitvardžius pagal daiktavardžių gimines.

Naudojant konkrečius daiktus, piešinius, iliustracijas (dedant daiktą ant daikto, daiktą ant piešinio, daiktą prie daik­to arba po piešiniu), o vėliau ir skaičiuojant, mokoma nustatyti, kurioje grupėje yra daugiau daiktų, kurioje – mažiau ar po lygiai.

Gana dažnai pradėję skaičiuoti mokiniai neskiria skaičiavimo proceso nuo rezultato. Tokių mokinių paklausus, kiek daiktų suskaičiavo, jie pradeda vardyti skaitvardžius nuo vieno. Kad būtų išvengta tokių klaidų ir užbėgta už akių klai­dai, kai skaitvardžiai vardijami vienu tempu, o daiktai liečiami kitu tempu, skaičiuoti reikia pradėti mokyti tokia tvarka:

• skaičiuojama perkeliant kiekvieną daiktą iš vienos vietos į kitą, po to į rankas paimami visi suskaičiuoti daiktai ir pasakomas rezultatas;

• skaičiuojama liečiant kiekvieną daiktą, po to visi suskaičiuoti daiktai apvedami ranka ir pasakomas rezultatas;• skaičiuojama kiekvieną daiktą rodant rankos mostu iš toliau;• skaičiuojama akimis.Kadangi „Mokomojoje knygoje“ supažindinimui su skaičiais ir skaičiavimu skirti tik pirmieji du puslapiai: pir­

majame vaizdžiai parodyti spausdintiniai ir rašytiniai skaitmenys nuo vieno iki penkių, antrajame puslapyje yra tik vienas pratimas su kirmėlytėmis, skirtas skaičių eilei, savaime suprantama, kad mokytojui teks naudoti papildomas priemones. Tam tinka loto kortelės, kai ant paveikslėlių reikia uždėti skaitmenis arba skaitines figūras.

6

Užduotys sunkėja, kai skaitmenis reikia sudėti ne ant piešinių, o po jais:

Mokiniui, kuris dirba individualiai, labai tinka naudoti kelių rūšių juosteles:

1 2 3

Turėdamas prieš akis 1 rūšies juostelę, mokinys ant kiekvieno apskritimo ar kitokių piešinėlių (gėlių, grybų, paukštelių) uždeda atitinkamą skaičių, turėdamas 2 rūšies juostelę, skaitmenis, o kartais ir smulkius daiktus vaikas deda apatinėje eilėje. Daugiau variantų galima sugalvoti naudojant dvi skirtingos spalvos juosteles (3 rūšis). Ant vienos iš juostelių prašoma padėti nurodytą daiktų skaičių, o ant antros – tiek pat, daugiau arba mažiau daiktų. Darbas įvairinamas keičiant juostelių padėtį. Jas galima sudėti ne vieną po kita, o vieną šalia kitos. Šiuo atveju jau nebeužtenka po kiekvienu piešinėliu pačioje padėti kitą, bet neretai – ir skaičiuoti. Pradedamos vartoti sąvokos kairė, dešinė.

Prieš pradedant mokyti sudėties ir atimties veiksmų, supažindinama su lygybės ženklu. Mokiniai skaičiuoja pieši­nėlius ir ant tuščių langelių deda reikiamus skaičius. Lygybės ženklui „Mokomojoje knygoje“ skirtos 4 puslapio trys užduotys ir „Dalijamosios medžiagos“ pirmas puslapis.

Mokytojo padedami, mokiniai išsiaiškina ženklų > ir < reikšmes ir mokosi jais naudotis palygindami skaičius („Mokomoji knyga“, p. 7). Kadangi daugumos vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių orientavima­sis erdvėje yra sutrikęs, beveik neįmanoma nustatyti, kuris iš tų ženklų rodo daugiau, kuris – mažiau. Todėl ženklus > ir < reikia aiškinti kaip vieną nelygybės ženklą, kurio smaigalys nukreiptas į mažesnį skaičių. Vaizdžiai tai galima pademonstruoti su sūriu. Mokytojas atsineša į klasę varškės sūrį ir nupjauna nuo abiejų jo galų po vienodo storio gabalą. Taip aiškiai parodo, kad nupjautas nuo smaigalio gabalas yra mažesnis negu kita dalis. Šis vaizdas ilgai išlieka mokinių atmintyje.

Prieš supažindinant su antros dešimties skaičiais naudojant pagaliukus ir kitus smulkius daiktus, sudaroma de­šimties, kaip atskiro skaičiavimo vieneto, sąvoka. Dešimties sąvokai priešpastatoma vieneto sąvoka („Mokomoji kny­ga“ p. 18). Mokytojas turėtų rasti laiko individualiai padirbėti su mokiniu, kad jis suprastų, jog 10 vienetų sudaro dešimtį. 10 pagaliukų surišęs į vieną ryšulėlį, mokytojas akcentuoja, kad tai – viena dešimtis, o palaidi pagaliukai – vienetai. Dešimties ir vienetų sąvokoms įtvirtinti tinka ir kiti daiktai. Pvz., 10 palaidų ir 10 susiūtų ant kartono sagų, 10 palaidų lėlių trafaretų ir 10 tokių pačių, surištų juostele, 10 palaidų gilių ar kaštonų ir 10 jų, sudėtų į dėžutę ar supiltų į polietileninį maišelį. Mokiniai turi suprasti, kad dešimtis yra 10 vienoje vietoje sujungtų vienetų. Analizuojami pa­veikslėliai. Labai atsakingai reikia nagrinėti „Mokomosios knygos“ 18 puslapyje pateiktus 3 užduoties paveikslėlius, nes tokie patys dešimties ir vienetų žymenys bus vartojami supažindinant ne tik su skaičiais iki 20, bet ir iki 100. Šios

7

iliustracijos labai dažnai bus naudojamos mokant aritmetinių veiksmų ir ypač tada, kai mokiniams teks sudėties ir atimties veiksmus iki 20 ar iki 100 atlikti savarankiškai.

10

Nagrinėdami skaičius iki 20, mokiniai naudojasi dešimčių ir vienetų skyrius iliustruojančiomis vaizdinėmis prie­monėmis (pvz., pagaliukais, šiaudeliais, karoliukais, skaitytuvais, skaičių laipteliais, skaičių juosta, monetomis ir kt.), pagal galimybes – dviženklių skaičių sandarai iliustruoti tinka paveikslėliai, mokomosios kompiuterinės priemonės.

Mokiniams pateikiamos įvairios užduotys su skaičių kortelėmis, žaidimai su kauliukais, siūloma iš kortelių ar ku­belių sudaryti dviženklius skaičius, skaidyti dviženklį skaičių į dešimtį ir vienetus.

Geresni skaičiavimo įgūdžiai susiformuoja, kai mokiniams pateikiamos prasmingos, su jų poreikiais susijusios skaičiavimo užduotys, sudaromos sąlygos skaičiuoti ne tik pavienius daiktus, bet ir garsus, judesius, raides, žodžius, daiktų grupes.

Vienaženklių skaičių sudėties ir atimties veiksmų mokoma palaipsniui, juos siejant su kiekvienu nauju skaičiu­mi. Kad mokiniai suvoktų sudėties ir atimties veiksmų prasmę, pirmieji veiksmai atliekami dirbant su natūraliais daiktais, pagaliukais ar kita dalijamąja medžiaga. Vėliau viena iš priemonių gali būti mokinių rankų pirštai. Moki­niai mokomi atpažinti šiuos veiksmus konkrečiose natūraliose gyvenimiškose situacijose, piešiniuose ir iliustraci­jose, patys mokomi atlikti nurodytą veiksmą (skrituliukais, kvadratėliais, trikampiukais ir kt.). Atliekant veiksmus su skaičiais iki 5, rezultatą mokoma rasti perskaičiuojant, o atliekant veiksmus su didesniais skaičiais – priskaičiuojant ir atskaičiuojant po vieną. Ypač aktualu akcentuoti, kad viena ranka turi 5 pirštus (pvz.: norint prie 5 pridėti 1, 2, 3 ir t. t., pakanka suspausti vienos rankos pirštus, pasakyti: „penki“ ir skaičiuoti kitos rankos pirštus po vieną pirmyn). Nauji sudėties atvejai gretinami su žinomais (pvz.: mokant sudėti 1 + 5, prisimenama, kaip sudedama 5 + 1). Atimties veiksmas siejamas su sudėtimi.

Sudėties ir atimties iki 20 mokoma nuosekliai sunkėjančia tvarka. Pradedama nuo sudėties ir atimties, kai vienas narys yra 10 (10 + 3, 3 + 10, 13 – 3, 13 – 10). Po to prie dviženklio skaičiaus pridedamas vienetas ir iš dviženklio skaičiaus atimamas vienetas (12 + 1, 14 – 1), prie dviženklio skaičiaus pridedamas vienaženklis skaičius ir iš dviženklio skaičiaus atimamas vienaženklis skaičius (13 + 2, 15 – 2), dviženklis skaičius sudedamas su vienaženkliu, kai susidaro 20, ir iš dvidešimties atimamas vienaženklis skaičius (15 + 5, 20 – 5). Galiausiai iš dviženklių skaičių ir dvidešimties atimami dviženkliai skaičiai (16 – 12, 20 – 15).

Sudėti ir atimti skaičius iki 20, kai vienetai peržengia dešimtį, mokoma trečioje klasėje. Tai labai atsakingas perio­das, nes padedamas pagrindas peržengti bet kurio dydžio skaičių skyrių. Mokant šios sudėties ir atimties, svarbu ne tik supažindinti mokinius su sprendimo algoritmu, bet ir mokyti įsiminti lentelių rezultatus.

Sudėdami mokiniai turi atlikti šias operacijas:• suskaidyti antrąjį dėmenį į dvi dalis taip, kad pirmoji dalis papildytų pirmąjį dėmenį iki dešimties,• papildyti pirmąjį dėmenį iki dešimties,• prie gautos dešimties pridėti likusią antrojo dėmens dalį.

VIENETAI DEŠIMTIS

8

Atimdami mokiniai turi atlikti šias operacijas: • turinį išskaidyti į dešimtį ir vienetus,• atėminį išskaidyti į dvi dalis taip, kad pirmoji dalis būtų lygi turinio vienetams,• atimti vienetus, palikdami dešimtis, • iš dešimties atimti likusią atėminio dalį.Mokant šių veiksmų, reikia parinkti tinkamas vaizdines priemones, kad išryškėtų aukščiau aprašytos operacijos.

Tinka pagaliukai, skaitytuvai, kuriuose būtų bent dvi eilės skrituliukų, specialiai parengta lentelė su dviem eilėmis po 10 kišenėlių, į kurias būtų galima dėti reikiamą skaičių skritulių. Visų skritulių viena pusė turi būti vienos spalvos, o kita – kitos. Pavyzdžiui, jeigu reikia prie devynių pridėti du, viršutinėje eilėje į kišenėles sudedami 9 vienos spalvos skrituliai. Imami 2 jau kitos spalvos skrituliai, vienas iš jų dedamas į pirmą eilę, o likęs – jau į antrą eilę. Skirtingos skritulių spalvos labai aiškiai atspindi veiksmo atlikimo būdą. Mokant atimties, spalvos didesnės reikšmės neturi. Tik reikia akcentuoti, kad pirma reikia atimti skritulius, esančius antroje eilėje, po to – dar likusią atėminio dalį iš pirmos eilės, t. y. iš dešimties. Tokią priemonę gali pakeisti paveikslėliai.

9 + 2 =9 + 1 + 1 =

9 + 3 =9 + 1 + 2 =

9 + 2 =9 + 1 + 1 =

9 + 4 =9 + 1 + 3 =

11 – 2 =11 – 1 – 1 =

Mokiniai, turintys vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, atlikdami šią sudėtingą veiksmų grandinę, dažnai klys­ta. Mokytojai turi numatyti, kaip išvengti klaidų. Jau tada, kai mokoma sudėties ir atimties iki 10, būtina nuolat skirti mokiniams užduotis, kuriose reikėtų papildyti bet kurį skaičių iki dešimties. Tai galima atlikti raštu (8 + ¨ = 10) ir žodžiu žaidžiant. Pavyzdžiui, lentoje užrašomas skaičius 10. Mokytojas sako mokiniams: Aš sakysiu bet kurį skaičių, o jūs turite pasakyti tokį skaičių, kurį pridėję prie mano gautumėt 10. Skaičiuojama gyvai. Mokytojas sako: šeši, mokiniai: keturi ir t. t. Rengiant mokinius skaidyti skaičius į dalis tinka žaidimas „Atspėk, kokius skaičius sudėjau“. Mokytojas sako: Aš sudėjau du skaičius ir gavau aštuonis. Atspėkite, kokius skaičius sudėjau. Mokiniai vardija galimus sudėties variantus, kol atspėja mokytojo sugalvotą pavyzdį, o dažniausiai, kol išvardija visus galimus atvejus.

Sudėties ir atimties peržengiant dešimtį tikslinga mokyti nelygiagrečiai. Pirma išmokstama sudėti, po to – atimti. Abiejų veiksmų mokoma pamažu, sudarant lenteles. Lenteles geriausia sudaryti, kai pirmasis narys yra pastovus, o antrasis – laipsniškai didėja. Sudėties pradedama mokyti nuo lentelės, kurios pirmasis dėmuo yra 9, o atimties, – kai turinys yra 11. „Mokomojoje knygoje“ lentelės sudaromos pagal paveikslėlius.

9

11 – 3 =11 – 1 – 2 =11 – 4 =11 – 1 – 3 =11 – 5 =11 – 1 – 4 =11 – 6 =11 – 1 – 5 =

11 – 8 =11 – 1 – 7 =

11 – 7 =11 – 1 – 6 =

11 – 9 =11 – 1 – 8 =

11 – 2 =11 – 1 – 1 =

9 + 5 =9 + 1 + 4 =9 + 6 =9 + 1 + 5 =

9 + 8 =9 + 1 + 7 =

9 + 7 =9 + 1 + 6 =

9 + 9 =9 + 1 + 8 =

10

Lentelių rezultatus mokiniai įsimins ne iš karto, o nuolat kartodami ir ne vienerius metus. Atlikdami aritmetinius veiksmus, mokiniai galės naudotis į sąsiuvinius perrašytomis lentelėmis: sudėties lentele (p. 51), atimties lentele (p. 58), liniuote, o mokydamiesi sudėties ir atimties peržengiant dešimtį iki šimto – šimtalangiu kvadratu.

Su skaičiais nuo 21 iki 100 supažindinama naudojant įvairias vaizdines priemones dešimtims ir vienetams ilius­truoti (pavyzdžiui, pavienius pagaliukus ir jų ryšulėlius po 10). Pirmiausia, skaičiaus sandarą iliustruojantys daiktai, pavyzdžiui, pagaliukai, rišami į ryšulėlius po 10, skaičiuojama dešimtimis, mokoma jas taisyklingai tarti ir užrašyti. Po to, prie dešimčių jungiant vienetus, sudaromi dviženkliai skaičiai. Mokant rašyti dviženklius skaičius, naudojamos lentelės, kuriose galima keisti dešimčių ir vienetų skaičių, pildomas šimtalangis kvadratas, kuris vėliau padės mokant vardyti skaičius pirmyn ir atgal, lyginant juos, nurodant kaimynus.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Antroje klasėje mokiniai lygina skaičius remdamiesi vaizdine medžiaga, o trečioje ir ketvirtoje klasėse pateikia­mos užduotys, kai lyginami abstraktūs skaičiai. Skaičių lyginimas palaipsniui sunkinamas. Iš pradžių lyginami viena­ženkliai skaičiai. Antros dešimties skaičių lyginimas siejamas su vienetų palyginimu (5 > 3, 15 > 13). Poromis lyginami ir dviženkliai skaičiai (4 < 5, 40 < 50). Lyginant dviženklius skaičius, patogu naudotis šimtalangiu kvadratu.

Sąvokos dviženklis skaičius ir vienaženklis skaičius pradedamos vartoti supažindinus mokinius su skaičiais iki 20, o vėliau – iki 100. Akcentuojama, kad 100 – jau triženklis skaičius. Šimtalangiame kvadrate mokiniai suranda visus vie­naženklius skaičius, nurodo, kuris – mažiausias skaičius, o kuris – didžiausias, suskaičiuoja visus dviženklius skaičius, bando iš dviejų skaitmenų sudaryti du skirtingus dviženklius skaičius.

Su dalimis supažindinama palaipsniui, su kiekviena dalimi atskirai. Iš pradžių mokoma dalyti į 2 lygias dalis ir aiškinama, kas yra pusė, paskui mokoma dalyti į 3 lygias dalis ir supažindinama su trečdaliu, galiausiai mokoma da­lyti į 4 lygias dalis ir supažindinama su ketvirtadaliu („Mokomoji knyga“, p. 94, 95, 96). Trupmenos sąvokai formuoti mokytojas naudoja kuo daugiau vaizdinių priemonių: į lygias dalis dalija konkrečius daiktus, karpo popieriaus lapą, juostelę, skritulį ir kt. Moko vaikus pasidalyti tarpusavyje vieną ar kelis objektus bei pasakyti, kurią dalį gavo. Tokių užduočių yra „Dalijamojoje medžiagoje“ (p. 98, 99, 100).

Programoje nurodoma, kad atlikti lengvesnius sudėties ir atimties veiksmus iki 100 (20 + 20, 50 – 20, 20 + 4, 4 + 20, 35 – 5, 35 – 30, 24 + 3, 47 – 3, 48 + 2, 50 – 2) tikslinga mokyti žodiniu būdu, o sudėtingesnius, pradedant nuo dviženklių skaičių sudėties ir atimties (24 + 12, 36 – 12) ir sunkesnius, kai vienetai sudaro ir peržengia dešimtį (37 + 13, 50 – 13, 47 + 5, 52 – 5, 28 + 15, 43 – 15), – rašytiniu būdu.

Kai kurių problemų kilo rengiant skyrių „Sudėtis ir atimtis iki 100“. Kadangi šiuo metu bendrojo lavinimo mokyklose dirbama naudojant skirtingus vadovėlius, o jų autoriai taiko nevienodą veiksmų užrašymo būdą (kai kur labai anksti pradedama rašyti veiksmus stulpeliu), bandant derintis prie skirtingų vadovėlių, „Mokomojoje

11

knygoje“, pradedant dviženklių ir vienaženklių skaičių sudėtimi ir atimtimi (p. 64), parodomi abu šių veiksmų užrašymo būdai. Šie veiksmai atitinkamai pateikiami ir „Dalijamojoje medžiagoje“. Specialiųjų ugdymosi poreikių turintiems mokiniams įsisa vinti abu užrašymo būdus nėra paprasta. Todėl, kaip mokyti atlikti šiuos veiksmus, turėtų nuspręsti pats mokytojas pagal tai, kokių autorių vadovėliais naudojasi mokiniai, neturintys raidos sutriki­mų, ir pagal tai, kaip mokiniams geriau sekasi atlikti šiuos veiksmus. Nagrinėjant sunkesnius sudėties ir atimties atvejus, patartina daugiau dėme sio skirti rašymui stulpeliu. Tik reikėtų atkreipti dėmesį į „Mokomosios knygos“ pavyzdžius ir nuorodas, kur reikia rašyti dešimtį, gautą mintyse, kada ją pridėti, išmokyti mokinius nepamiršti padėti tašką virš dešimčių skaičiaus, kai atimdami skolinasi vieną dešimtį.

Kai kuriems mokiniams, ypač turintiems erdvės suvokimo sutrikimų, visus išvardytus veiksmus lengviau atlikti rašytiniu būdu. Kurį būdą geriau pasirinkti, turi nuspręsti mokytojas.

Ir „Mokomojoje knygoje“, ir „Dalijamojoje medžiagoje“ palyginti daug vietos skiriama daugybos ir dalybos są­vokoms. Skirtingai negu bendrojo lavinimo mokykloje, neskubėta šiuos veiksmus gretinti. Leidžiama mokiniams suprasti vieną veiksmą. Kai jie įsisavina daugybą, tik tada supažindinama su dalyba. Todėl dalybos į 2, 3 ir 4 lygias dalis lentelės sudaromos dalijant paveikslėliuose pavaizduotus konkrečius daiktus. Taip dirbant dalybos sąvoka įtvir­tinama. Daugybos ir dalybos veiksmai gretinami dviem etapais. Pirmuoju etapu (trečioje klasėje) mokoma iš dau­gybos eilutės išvesti vieną dalybos eilutę („Mokomosios knygos“ p. 97, „Dalijamosios medžiagos“ p. 101). Antruoju etapu (ketvirtoje klasėje), supažindinus su daugybos perstatomumo savybe, mokoma iš daugybos eilutės išvesti dvi dalybos eilutes („Mokomosios knygos“ p. 105, „Dalijamosios medžiagos“ p. 108).

Neskubėkite pradėti naudotis skaičiuotuvu, nes dėl mąstymo nekritiškumo specialiųjų ugdymosi poreikių turin­tys mokiniai negali įvertinti gauto rezultato, todėl geriau išmokyti juos rasti daugybos ir dalybos rezultatus daugy­bos lentelėje ir leisti ja naudotis. Daug kartų kartodami, skaičiuodami mintinai, žaisdami žaidimus loto, daugybos lentelės domino, mokiniai daugumą rezultatų pajėgia įsiminti. Skaičiuotuvais tegu naudojasi tik tie mokiniai, kurie turi labai didelių atminties sutrikimų.

Atliekant veiksmus su daiktais, didaktine medžiaga, supažindinama su talpos dalyba. Talpos dalyba patogi tuo, kad rezultatą galima apskaičiuoti sudėties veiksmu. Šis būdas gali padėti vėliau atliekant ir dalybos į lygias dalis užduotis.

Mokytojas savo kalboje vartoja aritmetinių veiksmų komponentų pavadinimus, siekia, kad vaikai juos suprastų (nebūtinai vartotų). Mokiniai sprendžia jų patirtį ir interesus atitinkančius skaičiavimo uždavinius. Trečioje klasėje sprendžiami paprasčiausi lygių dėmenų sumos ir dalybos į lygias dalis radimo uždaviniai, o ketvirtoje klasėje – pa­prasčiausi skaičiaus didinimo ir mažinimo kelis kartus ir talpos dalybos uždaviniai. Pradedami spręsti dviejų veiksmų uždaviniai. Mokytojas pratina mokinius laikytis pagrindinių uždavinio sprendimo „žingsnių“, supažindina su svar­biausiomis sprendimo strategijomis ir moko jas taikyti. Mokiniams sudaromos sąlygos kuo daugiau kalbėtis tarpu­savyje apie uždavinio sprendimo eigą ir gautus skaičiavimo rezultatus, daryti išvadas apie skaičiavimų teisingumą. Mokytojas su mokiniais aptaria, kaip tinkamai užrašyti uždavinių sprendimus ir atsakymus. Sprendžiant tekstinius uždavinius III–IV klasėje, reikėtų rašyti klausimus arba trumpus paaiškinimus (teiginius) ir trumpą atsakymą. Išskir­tinis dėmesys tiek mokant aritmetinius veiksmus, tiek sprendžiant tekstinius uždavinius turi būti skiriamas pinigų pažinimui ir praktiniam jų panaudojimui. 1, 2, 5, 10, 20 ir 50 centų monetos naudojamos kaip papildoma didakti­nė medžiaga sudarant dviženklius skaičius, atliekant sudėties ir atimties veiksmus. Mokant daugybos, pradedami spręsti viso pirkinio kainos radimo uždaviniai, mokant dalybos į lygias dalis, – vieno daikto kainos radimo, o mokant talpos dalybos – daiktų kiekio radimo uždaviniai. Mokytojas aiškina, kad kiekvienas daiktas turi savo kainą, mokiniai stebi, kaip ji žymima ir kaip apskaičiuojama kelių vienodų daiktų kaina. Sprendžiant pirmuosius uždavinius, žaidžia­mas žaidimas ,,Parduotuvė“, naudojami natūralūs daiktai, pinigai. Po to mokytojas, o vėliau ir mokiniai šių uždavinių sąlygas vaizduoja schemiškai, pateikia lentelėse.

Kiek kainuoja 5 knygutės?

5 Lt 5 Lt 5 Lt 5 Lt 5 Lt

12

Apskaičiuok viso pirkinio kainą.

Apskaičiuok vieno daikto kainą.

Vieno daikto kaina Kiekis Viso pirkinio kaina

2 Lt

3 Lt

2 Lt

Vieno daikto kaina Kiekis Viso pirkinio kaina

6 Lt

10 Lt

12 Lt

6 : 3 = 2 (Lt)

Kiek kainuoja 1 meškiukas?

18 Lt

13

Sudaromos žodinės formulės: „Viso pirkinio kaina = vieno daikto kaina × iš kiekio“, „Vieno daikto kaina = viso pirkinio kaina : iš kiekio“...

Atskirai reikia pakalbėti apie supažindinimą su kitais tekstiniais uždaviniais. Pirmieji sumos ir liekanos radimo uždaviniai atskleidžia šių veiksmų prasmę ir atskiro mokymo nereikia. Pirmuosius šiuos uždavinius mokiniai spren­džia atlikdami veiksmus su daiktais, pagal paveikslėlius, kurie parodo, koks veiksmas atliekamas. Veiksmo parinkimą palengvina po sąlyga pateikti langeliai. Pirmosios žodžiu pateiktos sąlygos, kaip ir kitos užduotys „Mokomosios knygos“ pradžioje, pažymėtos žvaigždute. Žvaigždutė primena, kad tekstą turėtų skaityti mokytojas. Tačiau II–IV klasėse pradedami spręsti uždaviniai, kurie, be specialaus paaiškinimo, mokiniams lieka nesuprantami. Mokiniams ne tas pats kai sakoma: Jonas turi 5 traktorius, o Kazys – 1. Kiek traktorių turi abu vyrai kartu? ir Jonas turi 5 traktorius, o Kazys – 1 traktoriumi daugiau. Kiek traktorių turi Kazys? Pirmąjį uždavinį mokiniai įsivaizduoja tiesiogiai, o kad su­prastų antrąjį, reikia nemažai padirbėti. Uždaviniai, skirti skaičiaus didinimui keliais vienetais, taip pat ir mažinimui keliais vienetais, aiškinami keliais etapais.

Pirmuoju etapu prisimenamos sąvokos tiek pat, po lygiai, vienodai.Antruoju etapu žodžiai tiek pat ir dar vartojami supažindinant su skaičiaus didinimu keliais vienetais, o žodžiai

tiek pat, be kelių, – supažindinant su skaičiaus mažinimu keliais vienetais.Mokytojas ant viršutinės lentynėlės padeda 5 kubelius, ant antros prašo mokinių padėti tiek pat ir dar 2 kube­

lius. Klausia: Kur kubelių daugiau? Keliais daugiau? Kaip gavai dviem kubeliais daugiau? Kiek iš viso kubelių yra antroje lentynėlėje?

Mokytojas paima 3 pagaliukus. Prašo mokinių padėti ant suolo tiek pat ir dar vieną pagaliuką. Lygina: Kiek pa­ėmėte pagaliukų? Ką galima apie juos pasakyti, lyginant su mano pagaliukais? Kaip gavote vienu pagaliuku daugiau?

Mokant skaičių mažinti keliais vienetais, atliekami priešingi veiksmai.Trečiuoju etapu dirbant su vaizdinėmis priemonėmis, vartojamas terminas tiek vienetų daugiau ar tiek vienetų

mažiau. Mokytojas jau prašo antroje lentynėlėje padėti tiek vienetų daugiau ar mažiau. Prieš dedant mokiniai aiškina, kad padės tiek daiktų, kiek yra viršutinėje lentynėlėje, ir dar vieną ar du (keliais mokytojas prašė paimti daugiau). Prašoma mokinio suskaičiuoti, kiek daiktų yra antroje lentynėlėje, ir pasakyti, kokį veiksmą jis atliko. Aiškinant užda­vinius, kuriuose reikia skaičių mažinti keliais vienetais, atliekami analogiški veiksmai, tik mokinys turi padėti tiek pat daiktų, kiek yra viršutinėje lentynėlėje, ir reikiamą skaičių jų nuimti. Pokalbio metu išsiaiškinama, kad reikėjo atlikti atimties veiksmą.

Ketvirtuoju etapu formuluojamos taisyklės, sprendžiami tekstiniai ir netekstiniai uždaviniai.Dar sunkiau vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai supranta uždavinius, kai skaičių reikia di­

dinti arba mažinti keletą kartų.Supažindinant su skaičiaus didinimo kelis kartus uždaviniais, pakartojama daugyba kaip lygių dėmenų suma.

Mokytojas rodo mokiniams tokį piešinį:

Mokiniai pasako, kad po du kvadratėlius nupiešta keturis kartus.

Į langelius įrašyk reikiamus skaičius.

1 kg kaina Kiekis Viso pirkinio kaina

3 Lt

5 Lt

Lt

Lt

4 kg cukraus

4 kg cukraus

4 kg cukraus

4 kg cukraus

Lt

Lt

6 Lt

10 Lt

14

Mokytojas deda viršutinėje lentynėlėje du kubelius, o apatinėje – po 2 kubelius tris kartus ir sako: Viršutinėje lentynėlėje padėti 2 kubeliai, o apatinėje – 3 kartus po du. Galima pasakyti kitaip. Viršutinėje lentynėlėje yra 2 kubeliai, o apatinėje – 3 kartus daugiau.

Tada mokytojas prašo mokinių padaryti taip, kad kubelių apatinėje lentynėlėje būtų 4 kartus daugiau, 2 kartus dau­giau. Kiek iš viso kubelių yra apatinėje lentynėlėje, mokiniai kiekvieną kartą suskaičiuoja atlikdami daugybos veiksmus.

Darbą su konkrečiais daiktais galima pakeisti piešiniais lentoje, sąsiuviniuose. Toliau sąvoka tiek kartų daugiau formuojama naudojant juosteles, kaspinus. Pavyzdžiui, mokytojas prašo išmatuoti ir atkirpti 10 cm raudono kaspino, o mėlyno – 2 kartus daugiau. Klausia: Kiek mėlyno kaspino reikės atkirpti? (2 kartus po 10 cm, t. y. 20 cm). Aptariama, kaip gaunamas atsakymas, užrašomas veiksmas. Daroma išvada, kad, norint skaičių padidinti kelis kartus, reikia atlikti daugybos veiksmą.

Supažindinant su uždaviniais, kai skaičius mažinamas keletą kartų, pakartojamos sąvokos pusė, trečdalis, ketvirta­dalis. Mokytojas padeda ant lentynos, pavyzdžiui, 8 kiškių trafaretus, iškviečia 2 mokinius ir prašo pasidalyti kiškius per pusę (po lygiai). Tada klausia: Kiek iš viso buvo kiškių? Po kiek kiškių gavo kiekvienas vaikas? Ar daugiau, ar mažiau kiškių, negu buvo iš viso, gavo kiekvienas vaikas? Kiek kartų mažiau? Kokį veiksmą vaikai atliko?

Pakartojus dar keletą analogiškų pavyzdžių, daroma išvada: Norint skaičių sumažinti kelis kartus, reikia padalyti.Dėl riboto puslapių skaičiaus „Mokomojoje knygoje“ nebeliko vietos supažindinimui su anksčiau minėtais teksti­

niais uždaviniais, todėl ši tema yra tik „Dalijamojoje medžiagoje“. Jos 29 puslapis skirtas supažindinimui su skaičiaus didinimo keliais vienetais, 30 puslapis – su skaičiaus mažinimo keliais vienetais uždaviniais. 92 puslapis skirtas viso pirkinio kainos, o 102 puslapis – vieno daikto kainos apskaičiavimo uždaviniams. 111 ir 112 puslapiuose aiškinami skaičiaus didinimo kelis kartus, o 113 puslapyje – skaičiaus mažinimo kelis kartus uždaviniai. Perkamų daiktų kiekio apskaičiavimo uždaviniai pateikti 120 puslapyje supažindinus su talpos dalyba. Kada mokyti spręsti šiuos uždavinius, mokytojas turėtų numatyti ne tik remdamasis programa, bet ir derindamas veiklą su bendrojo lavinimo mokyklos vadovėliais.

Ir „Mokomojoje knygoje“, ir „Dalijamojoje medžiagoje“ tekstinių uždavinių sąlygos daugiau ar mažiau paryškin­tos. Pirmuose sumos ir liekanos radimo uždaviniuose raudona spalva parašytas skaičius. Vėliau, sunkinant uždavinių sąlygas, raudonai rašomas ne tik skaičius, bet ir svarbesni žodžiai, kurie lemia veiksmo parinkimą. Visų uždavinių klausimai parašyti pusjuodžiu šriftu, labai dažnai, kai uždavinio sąlygoje pavartotas naujas žodis, lemiantis veiksmo parinkimą, pateikiami langeliai, nurodantys, kokį veiksmą atliekant teks spręsti uždavinį. Sudėtinių uždavinių paryš­kinti abu klausimai.

3.2. Reiškiniai, lygtys, nelygybės

Pirmoje ir antroje klasėje mokiniai turėtų išmokti:• apskaičiuoti paprastų skaitinių reiškinių ar dydžių skaitines reikšmes;• užrašyti kasdienes praktines situacijas paprasčiausiais (1 veiksmo) skaitiniais reiškiniais ir atvirkščiai – iliustruoti

konkrečiais daiktais, piešiniu nurodytą paprasčiausią reiškinį.

Trečioje ir ketvirtoje klasėse mokiniai turėtų:• žinoti aritmetinių veiksmų atlikimo tvarką, suvokti, kaip keičia veiksmų atlikimo tvarką skliaustai;• mokėti spręsti lygtis su vienu nežinomuoju, gebėti įrašyti skaičių ir patikrinti, ar lygybė yra teisinga;• užrašyti kasdienes problemas ir matematines situacijas paprasčiausiais (1 veiksmo) ir paprastais (2 veiksmų)

skaitiniais reiškiniais; pasakyti keletą konkrečių situacijų, kurios atitiktų paprasčiausią ir paprastą skaitinį reiškinį.

Pirmoje klasėje mokiniai atlieka tik sudėties ir atimties veiksmus, apsiribojama skaičiavimais iki 10. Daugiausia sprendžiami vienaveiksmiai reiškiniai, nors „Dalijamojoje medžiagoje“ pateikiami paveikslėliai, pagal kuriuos moki­niai pratinami sudėti 3 dėmenis ir atimti 2 atėminius (p. 10 ir 11). Antroje klasėje atliekami paprasčiausi sudėties ir atimties veiksmai iki 20 neperžengiant dešimties, mokoma pridėti tris dėmenis ir atimti du atėminius. Ir „Mokomo­joje knygoje“, ir „Dalijamojoje medžiagoje“ tokių užduočių nėra daug, tačiau pateikti paveikslėliai („Dalijamojoje medžiagoje“ p. 24) padeda pasirengti tokių veiksmų atlikimui su abstrakčiais skaičiais. Skaičiavimą gali palengvinti darbas su pagaliukais, iliustravimas sutartiniais ženklais.

Nagrinėdami konkrečius pavyzdžius, mokiniai mokomi jausti ryšį tarp gyvenimo ir aritmetinių veiksmų. Pavyz­džiui, mokytojas išdėlioja klasėje 3 grupeles skirtingų vaisių, grybų trafaretų. Mokinys gauna krepšelį ir juos susi­renka. Atsisėdęs į suolą, skaičiuoja sudarydamas trijų dėmenų sudėties veiksmą. Tai, ką užrašė, gali pasakoti savais žodžiais. Taip sudaroma ir tekstinio uždavinio sąlyga.

15

Supažindinimui su veiksmų atlikimo tvarka skirti „Mokomosios knygos“ p. 99, „Dalijamosios medžiagos“ p. 103.Kaip parodė darbo patirtis, prieš supažindinant su veiksmų atlikimo tvarka, reikėtų suformuluoti sąvokas pirmojo

laipsnio veiksmai ir antrojo laipsnio veiksmai. Tai padaryti padės vaizdus „Mokomosios knygos“ p. 99 paveikslėlis.

+ –

Mokytojas klausia vaikų, kokius veiksmus jie atliko, kai buvo maži, kai mokėsi pirmoje klasėje. Mokiniai prisime­na, kad pirmiausia jie išmoko sudėti ir atimti. Mokytojas, rodydamas į ant pirmojo laiptelio tupintį šuniuką, sako: Sudėties ir atimties veiksmai yra lengvesni. Jie vadinami pirmojo laipsnio veiksmais. Tada parodo į šuniuką ir paaiškina: Daugyba ir dalyba yra sunkesni veiksmai. Jie vadinami antrojo laipsnio veiksmais. Kelis kartus pakartojęs, kokie veiks­mai yra pirmojo ir antrojo laipsnio, pasako pirmąją taisyklę: Kai veiksmai yra to paties laipsnio, juos reikia atlikti iš eilės, ir antrąją: Kai veiksmai yra ne to paties laipsnio, pirma reikia atlikti antrojo laipsnio veiksmus, o paskui – pirmojo laipsnio veiksmus. Tame pačiame puslapyje pateiktos trys užduotys taisyklę paaiškina ir pagrindžia pavyzdžiais. Pavyzdžiui, 2 užduotyje visi veiksmai yra pirmojo laipsnio, 3 užduotyje visi veiksmai yra antrojo laipsnio, o 4 užduotyje yra ir pir­mojo, ir antrojo laipsnio veiksmų. Tame pačiame puslapyje supažindinama ir su skliaustais. Šią temą galima atidėti ir kitai dienai, nes mokiniai, turintys vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, kelių taisyklių negali įsisavinti. Kokią įtaką veiksmų atlikimo tvarkai turi skliaustai, kas atsitinka pamiršus taisyklę apie skliaustus, aiškinama „Dalijamosios medžiagos“ 103 puslapyje.

Reiškiniai su vienu kintamuoju pateikiami vengiant žymėjimo raidėmis (pavyzdžiui, vietoj kintamojo paliekant tuščią langelį). Spręsdamas raštu netiesioginį reiškinį mokinys turi įprasti pabraukti tą skaičių, kurį rado. Tai padės nustatyti, ar mokinys parinko teisingą nežinomą skaičių. Lengvesni yra netiesioginiai reiškiniai su nežinomu antruoju dėmeniu arba atėminiu. Tada nežinomą skaičių galima rasti ne tik spėjimo, bet ir priskaičiavimo arba atskaičiavi­mo po vienetą būdu. Reiškiniai su sudėties ir atimties nežinomu pirmuoju veiksmo komponentu pateikiami pavyz­džiuose iki 10 arba 20. Atvirkštiniai reiškiniai su daugybos ir dalybos veiksmų nežinomu kintamuoju sprendžiami remiantis daugybos lentele. Mokytojas savo kalboje turi vengti vartoti reiškinio ir reiškinio reikšmės sąvokas, parinkti alternatyvius žodžius.

Mokiniai skatinami kurti kuo įvairesnes situacijas, kurios aprašomos tuo pačiu reiškiniu, diskutuoja, ar jos teisin­gai parinktos. Rekomenduojama daugiausia dėmesio skirti vienaveiksmiams skaitiniams reiškiniams, kurie gali būti sudaryti naudojant visus keturis aritmetinius veiksmus. Sudėtingų skaičiavimų vengiama. Vaikams parodoma, kad skaitiniu reiškiniu uždavinio sprendimą galima užrašyti trumpiau. Mokiniai turi būti sistemingai skatinami ir mokomi racionaliai apskaičiuoti paprastų skaitinių reiškinių reikšmes. Spręsdami paprasčiausius sudėties veiksmus poromis (pvz.: 5 + 2 = 7 , 2 + 5 = 7) bei panašaus turinio tekstinius uždavinius, kurie skiriasi tik duomenų pateikimo tvarka, iliustruodami juos didaktine medžiaga ar kitomis vaizdinėmis priemonėmis, mokiniai suvokia sudėties perstato­mumo dėsnį. Atlikdami veiksmus su konkrečiais daiktais, jie supažindinami ir su daugybos perstatomumo dėsniu. Šiam dėsniui įtvirtinti naudojami paveikslėliai su langeliais arba piešiniai, išdėstyti eilėmis. Skirtingai nuo normalios raidos mokinių, specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai sunkiai pritaiko šį dėsnį atlikdami naujus daugybos lentelės veiksmus. Tik nuolatinis kartojimas mintinio skaičiavimo metu keičiant dauginamuosius skaičius vietomis padeda mokiniams praktiškai įtvirtinti daugybos perstatomumo dėsnį ir taikyti jį naujose situacijose.

Mokytojas, kalbėdamas su mokiniais apie sudėties ir daugybos veiksmų savybes, savo kalboje neturi vartoti per­statomumo dėsnio sąvokos.

16

3.3. Geometrija

Pirmoje ir antroje klasėse mokiniai turėtų mokytis:• atpažinti ir teisingai pavadinti skritulį, kvadratą, trikampį; šios formos daiktus rasti artimiausioje aplinkoje;• skirti tiesią ir kreivą linijas, suvokti atkarpą kaip tiesios linijos dalį, pavaizduoti tašką, atkarpą;• modelyje pagal pavyzdį parodyti trikampio ir kvadrato kraštines, kampus, viršūnes.

Trečioje ir ketvirtoje klasėse mokiniai turėtų mokėti:• atpažinti ir pavaizduoti tašką, atkarpą, trikampį, stačiakampį, kvadratą, skritulį, apskritimą;• atpažinti statųjį, smailųjį ir bukąjį kampus;• modelyje ir brėžinyje parodyti trikampio, kvadrato ir stačiakampio elementus (kraštines, kampus, viršūnes);• taikyti žinias apie plokštumos figūras paprastiems uždaviniams spręsti;• pateikti daiktų, kurie savo forma primena trikampį, stačiakampį, kvadratą, skritulį, apskritimą, pavyzdžių;• atpažinti kubą, stačiakampį gretasienį, rutulį; modelyje ir brėžinyje parodyti kubo ir stačiakampio gretasienio

briaunas, viršūnes, sienas;• tiksliai apibūdinti įvairių objektų tarpusavio padėtį, suprasti ir teisingai vartoti daiktų vietą nusakančius kalbos

žodžius (dešinėje, kairėje, virš, už, po, prieš, viduryje, šalia).

Su pirmosiomis geometrinėmis figūromis mokiniai susipažįsta mokydamiesi pirmos dešimties skaičius. „Mokomo­joje knygoje“ šioms figūroms skirti 32–34 puslapiai, „Dalijamojoje medžiagoje“ 31–34 puslapiai. Tačiau supažindinti reikėtų pradedant ne nuo vadovėlio, o čiupinėjant kiekvieną figūrą atskirai, apvedant ją pirštais, lankstant iš vielos, atrenkant iš kitų figūrų, lyginant tarpusavyje pagal spalvas, dydį. Mokytojo padedami, mokiniai atrenka geometrines figūras pagal pavyzdį. Naudojami įvairių dydžių, spalvų, skirtingų medžiagų modeliai. Naudotas geometrines figūras mokiniai susideda į peršviečiamus polietileno maišelius ir bet kada, likus pamokos laiko, mokytojo prašomi, atrenka figūrą pagal pavyzdį arba pavadinimą. Su geometrinėmis figūromis mokiniai atlieka ir kitas užduotis: rūšiuoja jas, skai­čiuoja, sudėlioja iš atskirų dalių (užduotys sunkinamos – iš pradžių dėliojama tik iš dviejų dalių, o vėliau – ir iš daugiau), pagaliukų. Skaičiuodami geometrines figūras „Mokomojoje knygoje“ ar „Dalijamojoje medžiagoje“ mokiniai naudoja korteles. Ant langelio uždeda nurodytą geometrinę figūrą arba skaičių, iš eilės geometrinių figūrų atrenka netinkamą ir užrašo į sąsiuvinį skaičių, kuriuo ji pažymėta. Atpažįstant figūras pagal pavyzdį, žaidžiami vadinamieji geometriniai diktantai. Mokytojas prieš mokinį padeda juostelę – ornamentą su žinomomis figūromis, mokiniai ant tuščios juostelės deda tokia pat tvarka tas pačias figūrėles. Tokios užduoties pavyzdys yra „Dalijamosios medžiagos“ p. 32, Nr. 1.

Sudėk figūrų korteles tokia pat tvarka.

Suskaičiuok geometrines figūras.

–

– –

Rašyk taip:

Mokant pažinti geometrines figūras, užduotys turi būti žaismingos, pavyzdžiui:

17

Antroje klasėje daugiau dėmesio skiriama geometrinių plokštumos figūrų elementams, kraštinėms, kampams, viršūnėms. Atlikdami įvairias praktines užduotis, mokiniai mokosi jas parodyti modelyje, nurodyta spalva paryškinti brėžinyje. Vaikai pirmoje klasėje mokosi brėžti nurodytas figūras pagal trafaretus, o antroje klasėje – pagal duotus taškus. Šiose klasėse geometrinių figūrų elementų apibrėžtys mokiniams nepateikiamos.

Supažindinti su tiese ir kreive galima pradėti nuo „Mokomosios knygos“ 35 puslapyje esančių užduočių arba panašaus piešinio lentoje. Ieškoma tiesių ir kreivų linijų klasėje, aplinkoje. Tiesi linija gaunama sulenkus popieriaus lapą, įtempus virvutę. Atleidus tą pačią virvutę, gaunama kreivė. Mokoma tiesią liniją brėžti naudojant liniuotę. Žai­džiant su mokiniu individualiai ar kartu su klase įrodoma, kad tiesią liniją galima tęsti, kad ji neturi ribų. Atkarpos są­voka aiškinama atkerpant dalį virvutės, ištemptos per lentą. Atkreipiamas dėmesys į tai, kad, atkirpus gabalą tiesės, jos tęsti nebegalima. Parodoma, kaip pažymėti atkarpą tiesėje. Duotas atkarpas mokiniai matuoja, brėžia pieštuku sąsiuvinyje („Mokomoji knyga“ p. 35, „Dalijamoji medžiaga“ p. 35).

Kubui skirtas „Mokomosios knygos“ 38 puslapis, „Dalijamosios medžiagos“ 36 puslapis, o rutuliui – „Mokomosios knygos“ 39 puslapis, „Dalijamosios medžiagos“ 37 puslapis. Mokytojo padedami, mokiniai aptaria, apčiupinėja naują figūrą, ieško panašios formos daiktų klasėje, analizuoja „Dalijamojoje medžiagoje“ pateiktus piešinius. Naują figūrą vaikai lipdo iš plastilino, iš kubelių dėlioja statinius. Rutulį lygina su skrituliu. Didžiausią skirtumą tarp šių figūrų mo­kiniai pajunta tada, kai, nulipdę iš plastilino rutulį, suspaudžia jį tarp lentučių ir nustato, kad rutulys – tai „sviedinys“, skritulys – „blynas“. Nereikia bijoti šių buitinių pavadinimų. Taip lengviau mokiniams susidaryti šių figūrų vaizdinius ir įsiminti jų skirtumus.

Mokiniams sudaromos sąlygos pasakoti apie juos supančią aplinką, aptarti aplinkos daiktų padėtį, pirmiausia, savo atžvilgiu, o vėliau – įvairių daiktų tarpusavio padėtį plokštumoje, popieriaus lape, klasėje. Naujos sąvokos deši­nėje, kairėje, virš, už, po, prieš, viduryje, šalia įtvirtinamos žaidžiant žaidimus per kūno kultūros pamokas sporto salėje, žaidimų kambaryje.

Prieš supažindinant su apskritimu, prisimenami skritulys ir rutulys. Apskritimą mokiniai turėtų suvokti kaip skritulio kontūrą. Mokiniams išdalijama po popieriaus lapą ir skritulį, prašoma jį apibrėžti. Mokytojas paaiškina, kad ši linija vadinama apskritimu. Mokiniai bando apskritimą brėžti lentoje, balto popieriaus lape, bet tai jiems per sunku. Tada mokytojas parodo skriestuvą, moko juo brėžti apskritimą. Ne visi vaikai geba iš karto nubrėžti apskritimą. Kai kurie ne­moka pasukti rankos plaštakos tiek, kad linijos galai susijungtų, kai kuriems neišeina vienu metu paskirstyti spaudimo abiem skriestuvo kojelėms, todėl jos nuslysta nuo popieriaus, pieštukas lūžta. Reikia daug laiko, kol išmokstama brėžti apskritimą balto popieriaus lapuose. Daugeliui mokinių tenka padėti laikyti skriestuvą. Po šių pratybų ieškoma apskri­timo formos daiktų (lankas, vestuvinis žiedas, stiklinės viršus). Apžiūrint tuos daiktus, mokytojas akcentuoja, kad aps­kritimas yra tik linija. Analizuojami „Mokomosios knygos“ 75 puslapyje esantys paveikslėliai. Apskritimas lyginamas su skrituliu, aiškinama, kad pro lanko (apskritimo) vidurį galima prakišti ranką, o skritulys yra plokštuma, rankos neprakiši. Pamokoma, ką daryti, kad brėžinyje būtų galima pavaizduoti apskritimą ir skritulį. Mokiniai skriestuvu popieriaus lape brėžia du apskritimus. Vieno jų vidinę dalį nuspalvina, gauna skritulį, po brėžiniais užrašo figūrų pavadinimus.

Apskritimo brėžimo įgūdžiams sudaryti vienos pamokos neužtenka, todėl apskritimo brėžimui reikia skirti po kelias minutes ir per kitas pamokas, kol vaikai išmoksta jį brėžti. Įdomesnių užduočių, skirtų apskritimo sąvokai įtvirtinti, mokytojas ras „Dalijamosios medžiagos“ 77 puslapyje.

Suskaičiuok trikampius ir skritulius.

–

–

Rašyk taip:

18

Supažindinimas su kampais pradedamas nuo stačiojo kampo. Prieš tai paaiškinama, kas yra spindulys. Mokiniams duodama po popieriaus lapą ir kampainį. Mokytojas atplėšia vieną popieriaus lapo kampą, tą patį daro mokiniai. Po to nuplėštą kampą lygina su trikampio stačiuoju kampu („Mokomoji knyga“, p. 36). Mokytojas pasako, kad tai yra statusis kampas. Naudodamiesi trikampio stačiuoju kampu, mokiniai popieriaus lape kelis kartus brėžia statųjį kampą su ilgesnėmis ir trumpesnėmis kraštinėmis. Mokiniai susipažįsta su stačiojo kampo elementais (viršūne, kraš­tinėmis). Kartojant medžiagą apie statųjį kampą („Mokomosios knygos“ p. 76) akcentuojama, kad visi statieji kampai yra vienodo dydžio, skiriasi tik jų kraštinių ilgis. Vaikai išmoksta kampus žymėti raidėmis. Su smailiuoju ir bukuoju kampais supažindinama lyginant juos su stačiuoju kampu. Akcentuojama, kad bukasis kampas yra didesnis už statųjį kampą, o smailusis – mažesnis. Pradinėse klasėse ir toliau analizuodami geometrinių figūrų kampus, kampų rūšis mokiniai nustatys uždėję ant jų statųjį kampą. „Dalijamojoje medžiagoje“ (p. 78) mokiniai skirstys kampus pagal jų rūšį, skaičiuos juos, ieškos nurodytų kampų trikampiuose, piešiniuose.

Su trikampio, kvadrato ir stačiakampio elementais mokiniai susipažįsta palaipsniui, nagrinėdami išsamiai po vieną iš jų („Mokomosios knygos“ p. 77, 78, 79, „Dalijamosios medžiagos“ p. 79, 80, 81). Tuose pačiuose puslapiuose aiškina­ma, kaip apskaičiuoti šių figūrų perimetrą. Perimetro apskaičiavimas dar kartą įtvirtinamas supažindinus su matiniais skaičiais. „Dalijamojoje medžiagoje“ (p. 124, 125, 126) yra užduočių, kuriose reika tik išmatuoti duotų figūrų perimetrą, bet yra ir tokių uždavinių, kuriems išspręsti prireikia žinių apie perimetro skaičiavimą. Pavyzdžiui: Kęstutis sumanė įrėminti senelio nuotrauką. Jos aukštis 30 cm, o plotis 20 cm. Koks yra rėmelių perimetras? arba Indrė nupiešė kvadrato formos mamos portretą. Jo kraštus papuošė juostele. Portreto kraštinės ilgis 20 cm. Apskaičiuok juostelės ilgį.

Kubui ir stačiakampiui gretasieniui „Mokomojoje knygoje“ skirtas 113 puslapis, „Dalijamojoje medžiagoje“ – 122 ir 123 puslapiai. Čia mokoma minėtas figūras pavadinti, apžiūrimos jų sienos, parodomos ir skaičiuojamos jų briau­nos ir viršūnės. Kubas ir stačiakampis gretasienis tarpusavyje lyginami naudojant atrinkimo metodą, pavyzdžiui:

Kurių geometrinių figūrų neturėtų būti ornamente? Parašyk jų numerius.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Rašyk taip: Ornamente neturėtų būti ir .

Minėtų geometrinių figūrų mokiniai ieško klasėje, savo aplinkoje, vadovėlio piešiniuose, naudodami karpomąsias korteles sudaro ornamentus, nustato, kuri figūra ornamente yra nereikalinga.

Reikia sudaryti sąlygas mokiniams pasakoti apie juos supančią aplinką, vartojant programoje nurodytus prie­veiksmius. Tai turėtų būti daroma nuolat, bet kuriai progai pasitaikius, ir ne tik per matematikos pamokas.

3.4. Matai ir matavimas

Per pirmuosius dvejus metus mokiniai turėtų:• susipažinti su ilgio matu (centimetru), svorio matu (kilogramu), laiko matais (valanda ir para), pinigais (litais

ir centais iki 20, eurais);• teisingai skaityti ir užrašyti matavimo ir pinigų skaičiavimo rezultatus vieniniais matiniais skaičiais, naudodami

liniuotę, išmatuoti atkarpos ilgį, nubrėžti nurodyto ilgio atkarpą; • parinkti įrankius ir buitinius prietaisus, kuriais galima išmatuoti ilgį, masę ir laiką;• spręsti paprasčiausius uždavinius, kuriuose reikia naudoti įvairių matavimų rezultatus;• suprasti ir savo kalboje teisingai vartoti dydį nusakančius žodžius: didelis – mažas, ilgas – trumpas, aukštas –

žemas, platus – siauras, storas – plonas, sunkus – lengvas ir šių žodžių aukštesniojo ir aukščiausiojo laipsnio būdvardžius.

19

Trečioje ir ketvirtoje klasėje mokiniai turėtų:• susipažinti ir žinoti šiuos dydžių matavimo vienetus: ilgio – milimetrą, centimetrą, decimetrą, metrą; talpos –

litrą; masės – kilogramą; laiko – valandą, minutę, sekundę, parą, mėnesį, savaitę, metus; vertės – litus ir centus, eurus; temperatūros – laipsnius (Celsijaus);

• žinoti išvardytų vienetų santrumpas, gretimų matavimo vienetų sąryšius;• mokėti pažinti laikrodį penkių minučių tikslumu, orientuotis kalendoriuje;• atlikti veiksmus su vieniniais matiniais skaičiais;• teisingai skaityti ir užrašyti įvairius matavimo rezultatus; liniuote išmatuoti atkarpos ilgį, nubrėžti nurodyto il­

gio atkarpą, languotame popieriuje (sąsiuvinyje) nubrėžti nurodytų matmenų kvadratą, stačiakampį, su skries­tuvu – apskritimą;

• nurodyti įrankius ir buitinius prietaisus, kuriais galima išmatuoti įvairius dydžius ir objektų parametrus, ir mo­kėti jais naudotis;

• spręsti paprastus uždavinius, kuriuose reikia naudoti įvairių matavimų rezultatus;• mokėti išmatuoti trikampio, kvadrato, stačiakampio kraštinių ilgį ir užrašyti gautą rezultatą, apskaičiuoti tri­

kampio, keturkampio perimetrą.Kadangi programoje nurodyti kai kurie matavimo įgūdžiai persipina su programiniais reikalavimais, esančiais

geometrijos skyriuje, kad išvengtume pasikartojimo, šiame skyriuje aptarsime tik, kaip supažindinama su matavimo vienetais.

Vertės matai – pirmieji matai, su kuriais mokiniai susipažįsta pirmoje klasėje. Supažindinimas su skaičiais siejamas su atitinkamos vertės monetomis bei banknotais. Mokiniai mokomi skirti sąvokas monetos ir centai, sudaryti nuro­dytą kiekį pinigų iš skirtingų dydžių monetų, žaidžiamas žaidimas „Parduotuvė“, monetų loto.

5 ct 5 ct

Ant skritulių mokiniai turi uždėti iškirptas smulkesnes monetas taip, kad susidarytų viršuje nurodytas centų skai­čius. Skritulių dydis turi atitikti monetų dydį. Kad iškirptų monetų mokiniai neišmėtytų, iš degtukų dėžučių galima suklijuoti monetų kasą. Nemažai užduočių su monetomis galima atlikti antroje klasėje supažindinant su antros de­šimties skaičiais. Dešimt monetų po vieną centą (10 vienetų) sudaro vieną dešimties centų monetą (vieną dešimtį). Greta kitų vaizdinių priemonių, iliustruojančių antros dešimties skaičius, galima naudoti ir monetas: 10 ct ir 1 ct sudaro vienuolika, 10 ct ir 5 ct sudaro penkiolika, 2 monetos po 10 ct sudaro dvidešimt. Mokiniai, turintys vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, ypač – nežymiai protiškai atsilikę, labai sunkiai skaičiuoja pinigus. Pavyzdžiui, papra­šius suskaičiuoti, kiek centų sudaro 3 monetos po 2 centus, dauguma šių mokinių, palietę pirmąją monetą sako du, o toliau jau priskaičiuoja po vieną. Ir visai nesvarbu, kokios vertės yra kitos monetos. Todėl dažnai reikėtų mokiniams skirti užduotis, kurios yra „Mokomosios knygos“ 40 puslapyje, „Dalijamosios medžiagos“ 38 puslapyje. Analizuojant 40 puslapio paveikslus, supažindinama ir su euro centų monetomis.

Santykis tarp lito ir cento parodomas išmokus skaičius iki 100. Tada supažindina ir su banknotais. Naudojant centų ir banknotų korteles, pagal vadovėlio paveikslėlius mokiniai skaičiuoja, kiek iš viso turi centų, kiek – monetų, kiek yra litų ir kiek – banknotų. Mokiniai, naudodami monetas ir banknotus, arba pagal paveikslėlius atlieka sudėties veiksmus.

20

Įvairių užduočių mokytojas suras „Dalijamosios medžiagos“ 82 puslapyje. Tokias užduotis rekomenduotume mo­kiniams pateikti dažniau, naudojant karpomąsias korteles.

Pirmasis ilgio matas, su kuriuo susiduria mokiniai, yra centimetras. Mokiniai turėtų pajusti matavimo poreikį. Iš pradžių daiktai lyginami pagal ilgį iš akies, uždedant daiktą ant daikto, pridedant daiktą prie daikto. Iš akies lygi­namos ir pirmosios atkarpos. Lygiagrečiai su atkarpomis parodomas centimetras. Kad mokiniai įsivaizduotų centi­metro dydį, pirmiausia jiems reikia parodyti centimetro modelį. Tai gali būti centimetro ilgio vielos atkarpėlė, su kuria bandoma matuoti atkarpas. Pastebėjus, kad taip matuoti labai nepatogu, parodomas centimetras liniuotėje. Akcentuojama, kad tarpas tarp dviejų skaičių liniuotėje yra vienas centimetras. „Mokomojoje knygoje“ centimetrui skirtas 42 puslapis, „Dalijamojoje medžiagoje“ – 40 puslapis.

Išmokus skaičius iki 100, supažindinama su metru ir decimetru („Mokomojoje knygoje“ p. 81, „Dalijamojoje me­džiagoje“ p. 83). Galiausiai mokiniai sužino paskutinį iš ilgio matų – milimetrą.

Supažindinus su kiekvienu nauju matu, parodoma, kaip jį rašyti sutrumpintai. Vėliau reikalaujama, kad, atlikdami matavimus ir skaičiavimus, santrumpas mokiniai rašytų teisingai. Mokiniams vertėtų kiekvieno mato vaizdinį sukon­kretinti randant atitikmenį ant savo kūno. Centimetras gali būti piršto storis, nago ilgis, decimetras – plaštakos ilgis, milimetras – raukšlelė, kuri gaunasi sulenkus pirštą, metras – atstumas nuo vieno peties iki ištiestos kitos rankos pirštų. Tokie orientyrai padeda mokiniams daikto matmenis nustatyti iš akies. Mokant matuoti daiktų ilgį, plotį, pirmiausia naudojama liniuotė, po to parodomi staliaus, siuvėjo metrai, ruletė. Aptariama, kodėl šios priemonės tokios, kada ir kas jas naudoja.

Supažindinimui su kilogramu skirtas „Mokomosios knygos“ 43 puslapis, „Dalijamosios medžiagos“ 41 puslapis. Juose mokymas pradedamas nuo užduočių, kurias atlikdami mokiniai prisimena sąvokas sunkus – lengvas, vienodo svorio daiktai. Čia pateikiama įvairių svarstyklių pavyzdžių, prašoma apskaičiuoti padėtų ant svarstyklių daiktų svorį. Tačiau joks vadovėlis neparodys tikrojo kilogramo svorio. Todėl mokytojas turėtų organizuoti darbą taip, kad speci­aliųjų poreikių turintis mokinys galėtų pakilnoti kilogramo svarstį, palyginti jo svorį su svoriu daiktų, sveriančių vieną kilogramą (kilnojami druskos, cukraus, kruopų pakeliai).

Tą patį galima pasakyti ir apie supažindinimą su litru. Nors „Mokomosios knygos“ 82 puslapyje, o „Dalijamosios medžiagos“ 84 puslapyje parinktos praktinės užduotys, įtvirtinančios litro, kaip talpos mato, sąvoką, tačiau, be ma­tavimo tikruoju litru, litro supratimas liks paviršutinis.

Daugiausia vietos iš visų matų abiejose mokymo priemonės dalyse skiriama laiko matams. Sutrikusio intelekto vaikų laiko suvokimas formuojasi kur kas vėliau, negu normalios raidos vaikų. Šie mokiniai sunkiai įsisavina ir laiko vienetų santykį. Neretai laiko matų santykį tapatina su ilgio matų, painioja mėnesių pavadinimus su savaitės dieno­mis, labai ilgai nepažįsta laikrodžio.

Mokant pirmosios dešimties skaičių, supažindinama su savaitės dienomis; išmokus skaičiuoti iki 20, supažin­dinama su valanda, mokoma pažinti laikrodį valandos ir pusės valandos tikslumu; skaičiuojant iki 100, įvedama minutės sąvoka, parodomas santykis tarp valandos ir minutės, skaičiuojama po 5 minutes laikrodyje. Su sekunde, kaip ir su milimetru, supažindinama vėliausiai – IV klasėje. Šioje klasėje mokoma pažinti laikrodį 5 minučių tikslumu. „Mokomojoje knygoje“ ir „Dalijamojoje medžiagoje“ yra pakankamai daug užduočių su laikrodžių paveikslėliais, kur reikalaujama parašyti, kiek valandų, minučių jie rodo. Sekundės trukmę mokoma pajausti plojant, užsimerkiant ir

Suskaičiuok pinigus. Parašyk sąsiuvinyje atsakymus.

+ + + = (ct)

+ + = (Lt)

21

atsimerkiant kartu su laikrodžio tiksėjimu, skaičiuojant ritmiškai: vienas – du, vienas – du, prašoma patylėti 10 se­kundžių, pusę minutės (30 s) rašyti sąsiuvinyje skaičius. Nuolat žiūrima į laikrodį.

Metams, mėnesiams, metų laikams kalendoriui skirti „Mokomosios knygos“ 116 ir 117 puslapiai, o „Dalijamosios medžiagos“ 129 ir 130 puslapiai. Šie puslapiai turėtų padėti apibendrinti, susisteminti žinias apie minėtus matus. Apie metų laikus, mėnesius per matematikos ir ne tik per matematikos pamokas kalbama nuolat. Jau pirmoje klasėje, renkant rudenį nukritusius lapus, kalbama apie rudenį, pasirodžius pirmajam sniegui, pasakoma, kad ateina žiema, pavasarį džiaugiamasi pirmaisiais gėlių žiedais, sprogstančiais medžių lapais, aptariama, ką mokiniai veiks vasarą. Kitose klasėse, aptarinėjant tuos pačius gamtos reiškinius, mokinių žinios apie metų laikus gilėja, mokytojas kalboje pradeda vartoti mėnesių pavadinimus. Trečioje klasėje mokiniai veda gamtos kalendorius, sąsiuviniuose rašo datas. Apibendrinant žinias ketvirtoje klasėje pagrindinį dėmesį reikėtų skirti mėnesių eilės įtvirtinimui, mokymui nustatyti, kokie mėnesiai priskiriami atskiriems metų laikams, dienų skaičiui mėnesyje. Mokiniai, turintys vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, labai sunkiai sieja mėnesius su skaičiais. Gana dažnos turėtų būti užduotys, kai reikia nustatyti, kelintas mėnuo yra gegužė, rugsėjis, koks yra pirmasis ir koks – paskutinis mėnuo ir pan.

Skirtingai negu dirbant su normalios raidos mokiniais, specialiųjų ugdymosi poreikių turinčius mokinius tenka mokyti orientuotis kalendoriuje. Normalios raidos vaikai tai išmoksta savaime, be didelių mokytojo pastangų. „Mo­komojoje knygoje“ pateiktas 2012 m. kalendorius. Bėgant metams jį reikėtų pakeisti einamųjų metų kalendoriumi ir atlikti eilę užduočių. Reikia atkreipti mokinių dėmesį į tai, kur surašyti savaitės dienų pavadinimai, kaip iš eilės ra­šomos dienos. Kalendoriuje mokiniai suranda atsakymą, kiek dienų turi kiekvienas mėnuo, kaip pažymėtos šventės, kokios šventės švenčiamos esamą mėnesį. Mokiniai pamokomi nustatyti mėnesio dienų skaičių ant rankos krumplių.

Laikrodžio modeliai ir kalendoriai naudojami sprendžiant pirmuosius laiko skaičiavimo uždavinius. Tik gaila, kad dėl riboto puslapių skaičiaus nebeliko vietos šiems uždaviniams „Mokomojoje knygoje“, o „Dalijamojoje medžiago­je“ šiai temai skirtas tik vienas 131 puslapis. Manome, kad uždavinius, sprendžiamus tik žodžiu, mokytojas dažniau pateiks, kai bus analizuojamas kalendorius. Pagal kalendorių mokiniai gali apskaičiuoti, kiek laiko truks žiemos, pa­vasario atostogos, kiek laiko nuo einamos dienos liko iki Kalėdų, Velykų, Motinos dienos ir pan.

Matinio skaičiaus sąvoka įvedama matuojant, sveriant įvairius daiktus, atkarpas ir matavimo rezultatus rašant lentoje arba sąsiuvinyje („Mokomosios knygos“ p. 118 , o „Dalijamosios medžiagos“ p. 132).

Padaroma išvada, kad skaičiai, kurie gaunami matuojant, sveriant ir turi mato pavadinimą, vadinami matiniais skaičiais. Tarp užrašytų matinių skaičių mokiniai suranda tokius, kurie turi vieną pavadinimą. Juos pavadina vieniniais matiniais skaičiais. Po to ieško tokių, kurie turi du pavadinimus. Juos pavadina sudėtiniais matiniais skaičiais. Matinio skaičiaus sąvoka praplečiama įtraukiant ir laiko bei vertės matinius skaičius. Tam pakanka „Mokomosios knygos“ 118 puslapyje esančių 3 ir 4 užduočių. Atlikdami užduotis, esančias „Dalijamojoje medžiagoje“, mokiniai mokosi mati­nius skaičius išskirti iš abstrakčių skaičių, skirsto duotus matinius skaičius į vieninius ir sudėtinius.

Ketvirtoje klasėje supažindinama su termometru, paaiškinama, kaip orientuotis nustatant temperatūrą. Moki­niams skirtos užduotys nustatyti ir užrašyti, kokią temperatūrą rodo kiekvienas termometras, nupieštas ir „Mokomo­joje knygoje“ (p. 119) , ir „Dalijamojoje medžiagoje“ (p. 133).

3.5. Statistika

Šio skyriaus programoje nurodoma mokyti vaikus rinkti įvairią informaciją.Pirmoje ir antroje klasėse mokiniai turėtų:• mokytojo padedami, formuluoti klausimus apie artimą aplinką – šeimą, draugus, klasę; remdamiesi jais, gali

rinkti duomenis pagal vieną požymį ir juos, mokytojo padedami, registruoti; pagal surinktus duomenis moki­niai turi atsakyti į pateiktus klausimus.

Trečioje ir ketvirtoje klasėse mokiniai turėtų:• mokytojo padedami, formuluoti klausimus apie artimą aplinką, kurie padėtų rinkti duomenis pagal vieną (kie­

kybinį arba kokybinį) požymį, ir juos užrašyti dažnių lentelėje; remdamiesi pateiktais duomenimis, mokiniai turi atsakyti į paprastus klausomus;

• suprasti informaciją, pateiktą dažnių lentelėse, stulpelinėse diagramose, labai paprastus atvejus pavaizduoti stulpeline diagrama.

„Mokomojoje knygoje“ statistikos pradmenims skirti trys puslapiai (p. 44, 84 ir 120), „Dalijamojoje medžiagoje“ – tiek pat (p. 43, 86 ir 134). Pirmosios užduotys, kurias mokiniai atlieka pirmoje ar antroje klasėse, yra labai paprastos. Skaičiuojant šeimos narius, pirmiausia jų skaičius žymimas brūkšneliais, po to – brūkšneliai keičiami skaičiais. Analo­giškai mokiniai skaičiuoja piešinius ir „Mokomojoje knygoje“, ir „Dalijamojoje medžiagoje“. Kadangi šiuo metu mo­kiniams nemažai sunkumų kyla savarankiškai rašant žodžius, „Mokomojoje knygoje“ parodoma, kaip skaičiuojamus

22

daiktus žymėti pirmosiomis raidėmis. „Dalijamojoje medžiagoje“ skaičių rašyti neprašoma, tik ant langelių reikia uždėti korteles.

Trečioje klasėje mokiniai skaičiuoja berniukus ir mergaites, kitus daiktus. Jų kiekis žymimas ne tik brūkšneliais ir skaičiais, bet ir stulpelinėje diagramoje. Žiūrėdami į diagramą, mokiniai bando atsakyti į žemiau pateiktus klausimus. Mokiniams skiriama užduotis savarankiškai sužinoti, kokius saldainius mėgta klasės draugai, ir sudaryti duomenų lentelę. Daugiau vietos išmokti orientuotis pagal diagramas skiriama „Dalijamojoje medžiagoje“. Mokiniai pagal duomenis diagramose parenka atitinkamą kiekį geometrinių figūrų, nustato gyvūnų amžių ir kt.

Analogiškos užduotys skiriamos ir ketvirtos klasės mokiniams. Tik lentelės ir diagramos analizuojamos plačiau. Nebepakanka lentelėje ar diagramoje nurodyti pavaizduotų objektų skaičių, bet reikia jas detaliau paanalizuoti. Pavyzdžiui, „Dalijamosios medžiagos“ 120 puslapyje sudarius lentelę, rodančią, kiek laiko kiekvienas klasės draugas skiria kompiuteriniams žaidimams, tenka atsakyti į klausimus: Kuris mokinys žaidžia ilgiausiai, kuris – trumpiausiai? Kurių vaikų apklausos rezultatai yra vienodi? Mokinių prašoma savarankiškai apklausti šeimos narius, ką jie labiausiai mėgsta lankyti: spektaklius, filmus, cirko vaidinimus, ir sudaryti lentelę.

Mokytojas teikia pasiūlymus, kokius duomenis, kur ir kaip mokiniai turi rinkti, kad rastų atsakymą į iškeltą klau­simą. Analizuojant duomenis, pateiktus lentelėse ar diagramose, patartina apriboti duomenų skaičių (pateikti jų ne daugiau kaip dešimt). Mokiniai mokomi tarpusavyje lyginti surinktus duomenis, juos komentuoti.

4. Kaip mokomoji medžiaga pateikiama naujojoje mokymo priemonėje

Ir „Mokomojoje knygoje“, ir „Dalijamojoje medžiagoje“ medžiaga dėstoma tuo pačiu nuoseklumu, kaip nu rodoma „Pradinio ugdymo bendrųjų programų pritaikymo rekomendacijose“. Kartu atsižvelgiama į matematikos mokymo nuo­seklumą bendrojo lavinimo mokyklų vadovėliuose. Puslapiai, atitinkantys skirtingus programos sky rius, nuspalvinti skirtingai: numeracijos mokymo puslapiai – mėlyni, aritmetinių veiksmų ir reiškinių – geltoni, supažindinimo su geo­metrine medžiaga – raudoni, supažindinimo su matais – violetiniai ir supažindinimo su statistikos pradmenimis – žali.

Abiejose naujosios mokymo priemonės dalyse medžiaga dėstoma ciklais, suskirstyta į tris dalis. Kiekvienoje dalyje pateikiamos visų minėtos programos skyrių užduotys pagal klases. Taigi pirmai ir antrai klasėms skiriami „Mokomosios knygos“ 3–44 puslapiai, „Dalijamosios medžiagos“ 1–43 puslapiai, trečiai klasei skiriami „Mokomosios knygos“ 45–84 puslapiai, „Dalijamosios medžiagos“ 44–86 puslapiai ir ketvirtai klasei skiriami „Mokomosios knygos“ 85–120 puslapiai bei „Dalijamosios medžiagos“ 87–135 puslapiai. „Dalijamosios medžiagos“ pabaigoje (p. 136, 137 ir 138) pateikiamos skaitmenų, matematikos ženklų, geometrinių figūrų ir įvairios vertės pinigų karpomosios kortelės. Sprendžiant uždavinius, iškirptas korteles gana dažnai reikės uždėti ant tokio paties dydžio langelių ir „Mokomojoje knygoje“, ir „Dalijamojoje medžiagoje“. Tačiau dėl riboto „Dalijamosios medžiagos“ puslapių skaičiaus karpomųjų kortelių neparengta tiek daug, kad užtektų visoms užduotims atlikti. Be to, kortelės yra mažos ir gali labai greitai pasimesti. Todėl mokytojams patartume jų nekarpyti, o naudoti atšviestas. Paskutiniuose dviejuose „Dalijamosios medžiagos“ puslapiuose yra matų lentelės (p. 139) ir daugybos lentelė (p. 140).

„Mokomoji knyga“ skirta daugiausia supažindinimui su nauja medžiaga. Pirmosios užduotys šioje knygoje para­šytos mažesnėmis raidėmis ir pažymėtos žvaigždute. Jas turėtų perskaityti mokytojas. Tolesnių užduočių raidės di­desnės, tad reikėtų pratinti pačius mokinius skaityti. Naujos sąvokos pateikiamos didžiosiomis raidėmis ir apibrėžtos rėmeliais. Veiksmų atlikimo, matavimo, laikrodžio pažinimo ir kitos taisyklės parašytos mėlyname fone, sudėties ir atimties bei daugybos ir dalybos lentelės, kurias reikia įsiminti, – rėmeliuose rožiniame fone. „Mokomojoje knygoje“ sudarius kiekvieną naują veiksmų lentelę, prašoma ją persirašyti į sąsiuvinius. Mokytojams, dirbantiems su speci­aliųjų ugdymosi poreikių turinčiais mokiniais, patartina mokinius pratinti turėti ne tik tuos sąsiuvinius, kuriuose atlieka kasdienes užduotis, bet ir specialius sąsiuvinius, kuriuose jie rašytų veiksmų lenteles, pagrindines taisykles ar sąvokas. Tokie sąsiuviniai būtų nuolatiniai visų klasių mokinių pagalbininkai.

Skyriai, skirti supažindinimui su geometrijos medžiaga bei matais ir matiniais skaičiais, naujosios mokymo prie­monės abiejose dalyse yra kiekvieno ciklo pabaigoje po aritmetinių veiksmų mokymo. Tai nereiškia, kad minėta medžiaga tokia tvarka ir turi būti dėstoma. Supažindinimą su matais ir geometrijos medžiaga reikia derinti su nu­meracijos ir aritmetinių veiksmų mokymu. Pavyzdžiui, pirmosios geometrinės figūros – skritulys, trikampis, ketur­kampiai – atrenkant juos pagal pavyzdį, jau rodomi, apibrėžiami, spalvinami supažindinant su pirmosios dešimties skaičiais, centimetro sąvoka pateikiama išmokus visus skaičius iki dešimties, laikrodis – supažindinus su skaičiais iki dvidešimties ir panašiai. Be to, norisi pažymėti, kad šių skyrių medžiagą labiausiai tinka derinti su bendrojo lavinimo mokyklų vadovėliais, todėl su daugeliu temų galima supažindinti visus klasės mokinius kartu. Užduotys, pateiktos naujojo mokymo priemonėje, labiau pritaikytos mokiniams, turintiems vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių. Jos žaismingesnės, numatomas darbas su plastilinu, konstravimas naudojant kokteilių šiaudelius ir kt. Atsižvelgiant į tai,

23

kad minėti mokiniai naują medžiagą sunkiau įsimena, visa, ko mokoma, labiau pamiršta (geometrines figūras, ma­tus), reikia nuolat priminti. Tam galima sėkmingai naudoti atskirus „Dalijamosios medžiagos“ puslapius, o kar tais – atšviestas šių puslapių dalis. Patariama daug dirbti su pinigais. Norint, kad vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai išmoktų susiskaičiuoti pinigus, neužtenka užduočių, pateiktų vadovėliuose. Specialusis pedagogas (jeigu jo nėra – klasės mokytojas arba mokytojo instruktuoti tėvai) turėtų rasti laiko pažaisti žaidimą „Parduotuvė“, o vėliau ir išmokyti ką nors tikrai nusipirkti mokyklos valgykloje ar parduotuvėje. Nepakaks ir nau josios mokymo prie­monės puslapių, skirtų laiko matams. Kad mokiniai, turintys vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, šios svarbios temos nepamirštų, ją reikia nuolat priminti. Todėl klasėje turėtų būti ne elektroninis laikrodis, savaitės, mėnesių, metų laikų kalendoriai. Kalendorius turėtų būti keičiamas pagal programos reikalavimus. Tą patį vertėtų priminti ir aiškinant apie kitus matus. Specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai įgis tvirtų žinių apie ilgio matus, kilogra­mą, litrą ne tik atlikdami užduotis iš vadovėlio, bet ir jas taikydami praktikoje.

Tai, kas pasakyta apie geometrijos medžiagą ir matus, tinka ir skyriui „Statistikos pradmenys“. Šio skyriaus užduo­tys turėtų būti derinamos su visos klasės mokinių veikla.

„Dalijamoji medžiaga“ skirta daugiausia mokomajai medžiagai įtvirtinti. Skyriai ir temos joje išdėstytos tokia pat tvarka, kaip ir „Mokomojoje knygoje“. Tačiau kūrybingai dirbantis pedagogas šios dalies atskirus puslapius naudos ne vieną kartą. Kadangi vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai viską greitai pamiršta, prieš aiški­nant naują medžiagą, būtina atlikti parengiamuosius pratimus. Dėl riboto puslapių skaičiaus „Mokomojoje knygoje“ parengiamiesiems pratimams vietos beveik nebeliko. Tačiau seną medžiagą prisiminti mokiniai galės pasinaudoję ankstesne medžiaga, pateikta „Dalijamojoje medžiagoje“. Pavyzdžiui, prieš supažindinant su sudėtimi ir atimtimi iki 20 peržengiant dešimtį, galima panaudoti atskirus ankstesnių temų puslapius, kad mokiniai prisimintų antros dešimties skaičių sandarą, sudėtį ir atimtį iki 20 neperžengiant dešimties; o prieš mokant atlikti sudėties ir atimties veiksmus iki 100, kai vienetai peržengia dešimtį, naudinga pakartoti lentelinę sudėtį ir atimtį peržengiant dešimtį iki 20; prieš supažindinant su apskritimu, prisimenamas skritulys; prieš supažindinant su metru ir decimetru, prisimena­mas centimetras ir t. t. Jau naudotų „Dalijamosios medžiagos“ puslapių taikymas prieš aiškinant naują temą leis mokiniams savarankiškai prisiminti reikiamą medžiagą, o mokytoją išlaisvins nuo darbo su šiais mokiniais ir tuo metu jis galės pagrindinį dėmesį skirti kitiems klasės mokiniams.

Kad mokytojas galėtų savo nuožiūra naudotis atskirais „Dalijamosios medžiagos“ puslapiais, šioje knygoje temų pavadinimai pateikti tik puslapių apačioje smulkiu šriftu.

Kad ir kaip buvo stengtasi rengiant šią mokomąją priemonę sudėti visą pagrindinę medžiagą, reikalingą moki­niams, turintiems vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių, tenka pripažinti, kad visiškai atsisakyti bendrųjų mate­matikos vadovėlių nepavyks. Naujojoje mokymo priemonėje yra per mažai medžiagos žinioms įtvirtinti, todėl teks jos paieškoti kituose šaltiniuose. Geriausiai tam tiktų mokomosios ar žemesnės klasės vadovėlis bendrojo lavinimo mokyklai. Specialiųjų ugdymosi poreikių mokiniai, turėdami tokius pat vadovėlius kaip jų bendraklasiai, mažiau jaus segregaciją, nesijaus kitokie.

Literatūra

1. Pradinio ugdymo bendrųjų programų pritaikymo rekomendacijos specialiųjų poreikių mokinių kalbiniam, ma­tematiniam ir socialiniam bei gamtamoksliniam ugdymui. Vilnius, 2009. P. 55–71.

2. Štitilienė O. Mano pirmieji skaičiai. 1–asis pratybų sąsiuvinis I klasei. Kaunas, Šviesa, 2003.3. Štitilienė O. Matematika. 1–asis pratybų sąsiuvinis IV klasei. Kaunas, Šviesa, 2003.4. Štitilienė O. Specialiųjų poreikių mokinių matematikos mokymas, I–IV klasė. Šiaulių universiteto leidykla, 2003.

Iliustracijų šaltiniai

P. 5, 6, 11, 12, 15 Diletos Vitkuvienės iliustracijosP. 12 Loretos Valantiejienės iliustracijos

Ona ŠtitilienėMATEMATIKA 1–4 klasės mokytojo knyga

Redaktorė Elvyra ŽurauskienėViršelis Kristinos Eičinienės

Uždaroji akcinė bendrovė leidykla „Šviesa“, E. Ožeškienės g. 10, LT–44252 Kaunas.El. p. mail@sviesa.ltInterneto puslapis http://www.sviesa.lt