ONMAS Jalisco

Examen Estatal de JaliscoNIVEL 1

3 de Diciembre de 2011Duración del examen: 4:00 horasTiempo de preguntas: 1:30 horas a partir del inicio

Problema 1. Para conmemorar los 1111 años de existencia de un país, su presidente inauguró un monumento donde está pintada la secuencia de 1111 flechas indicada en la figura: (los puntitos indica que las flechas continúan)¿En qué posición está la última flecha de la secuencia?

Problema 2. En una fábrica se producen galletas que constan de tres partes: dos tapas y un relleno entre éstas (como un sándwich). Todas las tapas de las galletas tienen la misma forma, pero no siempre tienen el mismo sabor. A cada capa de la galleta (tapas o relleno) se le puede poner uno de los siguientes sabores: chocolate, vainilla, fresa y nuez. ¿Cuántas galletas diferentes se pueden hacer?Nota: Dos galletas se consideran iguales si al voltear la galleta te da la misma configuración de sabores.

Problema 3. Azulandia, Rojópolis y Verdeterra son tres países vecinos que decidieron unirse para formar uno solo. Para crear una bandera común, dividen un rectángulo de 1.2 metros de base y 1 metro de altura en tres regiones una de cada color azul, rojo y verde. ¿Cuál debe ser la medida de la línea marcada con la letra x para que las tres regiones tengan la misma área?

Problema 4. Olga juega a hacer operaciones con números. Un paso consiste en tomar un número, elevarlo al cuadrado y sumarle 1. Por ejemplo, si Olga inicia con el número 8 y al aplicarle 3 pasos obtenemos el número 1785077 de la siguiente forma:

82 + 1 = 65 652 + 1 = 4226 42262 + 1 = 17859077Se dice que un número es suertudo, si al aplicarle varios pasos llegamos a un número que tiene el mismo dígito de las unidades que el número inicial. ¿Cuántos números suertudos existen menores que 2011?

Problema 5. Se tienen un pentágono regular y un hexágono regular con un lado en común AB. Se traza la línea que une los vértices C y D de ambos polígonos. ¿Cuál es la medida del ángulo ACD?

¡ S U E R T E !

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Problema 3. Azulandia, Rojópolis y Verdeterra son tres países vecinos que decidieron unirse para formar uno solo. Para crear una bandera común, dividen un rectángulo de 1.2 metros de base y 1 metro de altura en tres regiones una de cada color azul, rojo y verde. ¿Cuál debe ser la medida de la línea marcada con la letra x para que las tres regiones tengan la misma área?

Problema 4. Olga juega a hacer operaciones con números. Un paso consiste en tomar un número, elevarlo al cuadrado y sumarle 1. Por ejemplo, si Olga inicia con el número 8 y al aplicarle 3 pasos obtenemos el número 1785077 de la siguiente forma:

82 + 1 = 65 652 + 1 = 4226 42262 + 1 = 17859077Se dice que un número es suertudo, si al aplicarle varios pasos llegamos a un número que tiene el mismo dígito de las unidades que el número inicial. ¿Cuántos números suertudos existen menores que 2011?


Problema 6. Se tienen 99 tarjetas en donde cada una tiene escrito un número del 1 al 99. ¿De cuántas maneras podemos tomar dos tarjetas de manera que al multiplicar los números escritos en las tarjetas el resultado sea múltiplo de 6 y al sumarlos sea múltiplo de 3? (Las tarjetas se toman al mismo tiempo)

Problema 7. Una persona elige un número de tres dígitos y anota los residuos de las siguientes divisiones: La división de dicho número entre el número formado por sus dos últimos dígitos. La división del número formado por los dos últimos dígitos del número elegido entre su dígito de la derecha.

Por ejemplo, si eligió el número 479, calculó 79479 y 979 obteniendo 5 y 7 como residuos, respectivamente. ¿Qué números pudo haber elegido la persona, si los residuos que obtuvo fueron, en ese orden, 1 y 5?

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Problema 6. Se tienen 99 tarjetas en donde cada una tiene escrito un número del 1 al 99. ¿De cuántas maneras podemos tomar dos tarjetas de manera que al multiplicar los números escritos en las tarjetas el resultado sea múltiplo de 6 y al sumarlos sea múltiplo de 3? (Las tarjetas se toman al mismo tiempo)

Problema 7. Una persona elige un número de tres dígitos y anota los residuos de las siguientes divisiones: La división de dicho número entre el número formado por sus dos últimos dígitos. La división del número formado por los dos últimos dígitos del número elegido entre su dígito de la derecha.

Por ejemplo, si eligió el número 479, calculó 79479 y 979 obteniendo 5 y 7 como residuos, respectivamente. ¿Qué números pudo haber elegido la persona, si los residuos que obtuvo fueron, en ese orden, 1 y 5?

Problema 8. En una ciudad existen números telefónicos de 7 dígitos ABC-DEFG. Se dice que un número telefónico es fácil memorizarlo cuando los tres primeros dígitos ABC se repiten en ese orden en el grupo de los cuatro últimos dígitos DEFG. Por ejemplo, los números 456-4567, 111-4111, 133-3133 y 133-1337 son fáciles de memorizarlos. ¿Cuántos números telefónicos distintos existen tales que sean fáciles de memorizar? Nota: El dígito A no puede ser 0.

Problema 9. Se tiene un cuadrado ABCD y un rectángulo DEFG ambos de 144 cm2 de área. Se sabe que la medida de AE es el doble que la medida de DE. Si se trazan las líneas BD y DF, ¿cuál es el área de la región sombreada?

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