1º Olimpiada �acional de Matemáticas para

Alumnos de Secundaria

Fase estatal de Jalisco

Marzo de 2001

Problema 1. El escultor Sebas diseñó una escalera de forma que:

El primer escalón tiene altura de un metro y lardo de dos metros, el siguiente escalón tiene altura tres

metros y largo cuatro, el siguiente altura cinco y largo seis, y así sucesivamente. Esta “escalera del tercer

milenio” tiene una altura total de cuatrocientos metros.

¿Cuál es el largo total de la escalera?

Problema 2. En la siguiente figura, las áreas I y II son iguales. Diga cuál es el valor de x.

Problema 3. ¿Cuántos paralelepípedos diferentes puedes contar en este cubo?

�ota: Un paralelepípedo es un poliedro cuyas seis caras son paralelogramos.

Problema 4. En el planeta ιξιπιλιξι οµεγα existen tres especies: los verd que siempre dicen la verdad, los

ment que siempre mienten y los npi que a veces mienten y a veces dicen la verdad. Una de estas

maravillosas especies, por desgracia, se encuentra en peligro de extinción. Fuimos a este planeta y

capturamos tres parejas, cada una de las cuales pusimos en una cómoda jaula. A los habitantes de cada

jaula les hicimos la misma pregunta: ¿Cuál es la especie en peligro de extinción?

Las respuestas que obtuvimos fueron:

� Jaula 1: “Se están extinguiendo los npi”, “Se están extinguiendo los verd”.

� Jaula 2: “Se están extinguiendo los npi”, “Se están extinguiendo los ment”.

� Jaula 3: “Se están extinguiendo los ment”, “Se están extinguiendo los verd”.

Si sabemos que en la primera jaula se encuentran un npi y un verd, en la segunda jaula se encuentran un

verd y un ment y en la tercer jaula se encuentran un ment y un npi, pero no sabemos a quién se le preguntó

primero dentro de cada jaula.

¿Cuál es la especie en peligro de extinción?

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Fase estatal de Jalisco

Problema 5. Cinco niños ociosos van a jugar de la siguiente manera: Se tienen cinco tarjetas, en las cuales

se escriben números consecutivos, un número en cada tarjeta. Cada niño toma una tarjeta. Empieza el

jugador que tiene el número más pequeño. El jugador en turno dice uno de los números escritos en

cualquiera de las tarjetas distintas de la suya y el siguiente turno será del jugador que tenga el número

dicho. Al quinto turno, detuvieron el juego y observaron lo siguiente:

� Se mencionaron los cinco números escritos en las tarjetas.

� En el cuarto turno se mencionó el mayor número escrito en las tarjetas.

� El último número que se mencionó fue el 14.

� La suma de los números que dijo el primer jugador fue 33.

¿Cuáles fueron los números escritos en las tarjetas y en que orden fueron mencionados?