operacijska pojacala1

Fakultet elektrotehnike i raunarstvaZavod za elektroniku, mikroelektroniku,

raunalne i inteligentne sustave

Elektronika 1. Butkovi, J. Divkovi Pukec, A. Bari

10. Sklopovi s operacijskim pojaalima

10. Sklopovi s operacijskim pojaalima 2

Operacijsko pojaalo

pojaalo s 2 ulaza i najee s 1 izlazom ima veliko naponsko pojaanje naziv rezultat prve primjene u analognim raunalima obavljanje

matematikih operacija s analognim signalima (zbrajanje, oduzimanje, integriranje, deriviranje, ...)

izvedbe nekad diskretni sklopovi (s elektronskim cijevima, s tranzistorima) danas integrirani sklopovi

najee primjenjivan analogni integrirani sklop razna pojaala, aktivni fitri, stabilizatori, komparatori, digitalno-analogni i analogno-digitalni pretvornici, generatori signala, ...


Elektriki simbol

2 komplementarna napona napajanja UCC i UEE UCC = UEE

U linearnim radu:

uiz = AVOP ud = AVOP (u+ u)AVOP naponsko pojaanje operacijskog

pojaalaZa u = 0 uiz = AVOP u+Za u+ = 0 uiz = AVOP u

Ulaz oznaen s "+" neinvertirajui ulazUlaz oznaen s "" invertirajui ulaz


Svojstva operacijskog pojaala

Svojstvo Idealno pojaalo Realno pojaalo

Naponsko pojaanje 64 1010 Ulazni otpor 1 M i vie Izlazni otpor 0 100 i manje

Gornja granina frekvencija 10 Hz i vie


Prijenosna karakteristikaIzlazni napon operacijskog pojaala ogranien je naponima napajanja

ulazni napon uD = u+ upredznak napona uIZ odgovara

predznaku napona uDizmeu toaka A i B operacijsko

pojaalo radi linearno

uiz = AVOP uD primjena: pojaalo

za vee iznose napona uD napon uIZje u zasienju UIZmax ili UIZmin primjena: komparator


Invertirajue pojaalo (1)

Otporom R2 izlaz je spojen s ulazom povratna veza

Zbog velikog ulaznog otpora i1 = i21

1 Ruui ul =

22 R

uui iz=

21 Ruu

Ruu izul =

VOP

izAuu =

++==

1

21

2

111

1

RR

ARR

uuA

VOP

ul

izV

Napon uul spojen je na "" ulaz pojaanje je negativno


Invertirajue pojaalo (2)

Uz AVOP >> 1 + R2/R1

|AV |


Primjer 10.1

U invertirajuem pojaalu sa slike otpori otpornika su R1 = 1 k i R2 = 100 k. Odrediti naponsko pojaanje invertirajueg pojaala AV uz pojaanja operacijskog pojaala AVOP = 103, 104 i 105. Za svako pojaanje AVOP odrediti relativnu pogreku stvarnog pojaanja AV u odnosu na pojaanje AVi = R2 /R1 uz idealno operacijsko pojaalo, te amplitudu napona Um invertirajueg ulaza operacijskog pojaala, ako je amplituda ulaznog sinusnog napona pojaala Uulm = 0,1 V.


Primjer 10.2

Odrediti otpore R1 i R2 invertirajueg pojaala sa slike tako da ulazni otpor pojaala bude Rul = 2 k, a naponsko pojaanje AV = 200. Operacijsko pojaalo je idealno.


Neinvertirajue pojaaloZbog velikog ulaznog otpora i1 = i2

Napon uul spojen je na "+" ulaz pojaanje je pozitivnoUz AVOP >> 1 + R2/R1

Ulazni otpor jednak je ulaznom otporu neinvertirajueg ulaza vrlo je velik

21 Ruu

Ru iz =

VOP

izul A

uuuuu == +

++

+==

1

21

2

111

11

RR

ARR

uuA

VOP

ul

izV

1

21RR

uuAul

izV +==


Primjer 10.3

U neinvertirajuem pojaalu sa slike otpori otpornika su R1 = 3 k i R2 = 50 k. Odrediti naponsko pojaanje neinvertirajueg pojaala AV, amplitude napona Um invertirajueg ulaza i Uizm operacijskog pojaala, te amplitude struja I1m i I2m ako je amplituda ulaznog sinusnog napona pojaala Uulm = 0,1 V. Operacijsko pojaalo je idealno.


Naponsko sljediloSpecijalni sluaj neinvertirajueg pojaala uz R2 = 0 i R1 =

Ima jako veliki ulazni i jako mali izlazni otpor koristi se kao odjelni stupanj ili transformator impedancije slino kao emitersko ili uvodsko sljedilo.

1==ul

izV u

uA


Diferencijsko pojaaloDva ulazna napona uull i uul2Zbog velikog ulaznog otpora i1 = i2

Uz i3 = i4

Uz veliki AVOP u = u+ = u

Uz R3 = R1 i R4 = R2

21

1

Ruu

Ruu izul =

11

2

1

21 uliz uRRu

RRu

+=

243

4uluRR

Ru +=+

11

22

43

4

1

21ululiz uR

RuRR

RRRRu +

+=

( ) uldululiz uRRuu

RRu

1

212

1

2 ==1

2

12 RR

uu

uuuA

uld

iz

ulul

izVd ===


Instrumentacijsko pojaaloPretpostavka idealna

operacijska pojaala

uiz1 i uiz2 ulazni naponi diferencijskog pojaala

1

12

21

12

222 Ruu

RRuui ululiziz =+

=

( )121

212 1 ululiziz uuR

Ruu

+=

( )123

4iziziz uuR

Ru =

( ) uldululiz uRR

RRuu

RR

RRu

+=

+=

1

2

3

412

1

2

3

4 11

+=== 12

3

4

121

RR

RR

uu

uuuA

uld

iz

ulul

izVd


Primjer 10.4

U instrumentacijskom pojaalu sa slike otpori otpornika su R1 = 15 k, R2 = 150 k, R3 = 15 k i R4 = 30 k. Uz pretpostavku da su na neinvertirajue ulaze operacijskih pojaala A1 i A2prikljueni istosmjerni naponi UUL1 = 2,5 V i UUL2 = 2,25 Vodrediti izlazne napone operacijskih pojaala UIZ1, UIZ2 i UIZ.


Sklop za zbrajanjeUz idealno operacijsko pojaalo

u = u+ = 0 i i1 + i2 + i3 = iN

Uz R1 = R2 = R3

N

IZULULULRu

Ru

Ru

Ru =++

3

3

2

2

1

1

++= 3

32

21

1UL

NUL

NUL

NIZ uR

RuRRu

RRu

( )3211

ULULULN

IZ uuuRRu ++=

Uz R1 = R2 = R3 = RN uIZ = (uUL1 + uUL2 + uUL3)


Sklop za zbrajanje i oduzimanje (1)

Idealno operacijsko pojaalo

u = u+ = ui3 + i4 = iP

P

ULUL

Ru

Ruu

Ruu =+

4

4

3

3

44

3343

1 ULPULPPP uRRu

RR

RR

RRu +=

++


Sklop za zbrajanje i oduzimanje (2)

22

1121

1 ULNULNNNIZ uRRu

RR

RR

RRuu

++=

+

++

+++= 4

43

3

43

212

21

1 1

1UL

PUL

P

PP

NN

ULN

ULN

IZ uRRu

RR

RR

RR

RR

RR

uRRu

RRu

Uz R1 = R2 = R3 = R4 i RN = RP


i1 + i2 = iN

N

IZULUL

Ruu

Ruu

Ruu =+

2

2

1

1

( )43211

ULULULULN

IZ uuuuRRu ++=


Integrator

Idealno operacijsko pojaalo u = u+ = 0

UC0 = uC (t = 0)

Rtuti UL )()( =

0

0

0

0

d)(1d)(1)( Ct

ULC

t

C UttuCRUtti

Ctu +=+=

0

0

d)(1)()( Ct

ULCIZ UttuCRtutu ==


Primjer 10.5

Odrediti izlazni napon uIZ (t) integratora sa slike ako je ulazni napon uUL (t)impuls amplitude UUL1 = 1 V i trajanja TP = 1 ms. Otpor otpornika R = 10 k, a kapacitet kondenzatora C = 10 nF. Prije dolaska impulsa napon na kondenzatoru bio je jednak nuli, tj. UC0 = 0 V.


Derivator


u = u+ = 0

ttuCti UL

d)(d)( =

ttuCRtiRtu ULIZ d)(d)()( ==


Multivibratori

Multivibratori impulsni sklopovi iji izlazni napon poprima jedno od dva mogua stanja stanje niske ili stanje visoke razine.

Stanje moe biti:

stabilno stanje u kojem multivibrator ostaje trajno kvazistabilno stanje u kojem multivibrator ostaje ogranieno vrijeme,

odreeno karakteristikama sklopa.

Tri vrste multivibratora:

bistabilni multivibrator ili bistabil oba stanja su stabilna, monostabilni multivibrator ili monostabil jedno stanje je stabilno, a

drugo kvazistabilno,

astabilni multivibrator ili astabil oba stanja su kvazistabilna.


Operacijsko pojaalo s pozitivnom povratnom vezom

U multivibratorima operacijska pojaala rade s pozitivnom povratnom vezom

Izlazni napon uvijek je u zasienju

Pretpostavka: na "+ " ulazu smetnja (mali pozitivni napon u+) na izlazu uIZ = AVOP u+ na "+ " ulazu u+ = uIZ uz AVOP > 1 izlazni napon je sve vei i na kraju postaje napon zasienja UIZmax

Uz negativnu smetnju na "+ " ulazu izlazni napon zasienja UIZmin = UIZmax

21

1

RRR+=


Komparator (1)

Komparator sklop koji usporeuje (komparira) dva ulazna napona

Pozitivna povratna veza izlazni napon je u zasienju

IZIZ uuRRRu =+=+ 21

1

Za uUL = u < u+ uIZ = UIZmax i u+ = UIZmax = UPV pri porastu uUL promjena izlaza uz uUL = UPV napon uIZ mijenja se s UIZmax na UIZmax

Za uUL = u > u+ uIZ = UIZmax i u+ = UIZmax = UPN pri smanjenju uULpromjena izlaza uz uUL = UPN napon uIZ mijenja se s UIZmax na UIZmax


Komparator (2)

Napon uIZ mijenja stanja pri razliitim ulaznim naponima prijenosna karakteristika ima svojstvo histereze irina histereze U = UPV UPN = 2 UIZmax


Odziv komparatora na sinusnu pobudu


Ogranienje izlaznog napona

UIZ = (UZ + UD) UIZ = (UZ + 2UD)


Komparator s pomaknutom prijenosnom karakteristikom

Uz uIZ = + UIZ = + UZ + UD

IZR uRRRU

RRRu

21

1

21

2

+++=+

IZRPV URRRU

RRRUu

21

1

21

2

+++==+

Uz uIZ = UIZ = (UZ + UD)

IZRPN URRRU

RRRUu

21

1

21

2

++==+


Primjer 10.6

U komparatoru na slici zadano je R1 = 1,5 k, UZ = 4,3 V i UD = 0,7 V. Odrediti otpor otpornika R2 i napon UR tako da prijenosna karakteristika bude simetrina oko ulaznog napona od 1 V i da je irina histereze UH = 100 mV.


Astabil

R1 i R2 spojeni na u+ komparator

uIZ = UIZ = (UZ + UD)

IZIZ uuRRRu =+=+ 21

1

Promjenu stanja komparatora osigurava RC-mrea u = uCNabijanjem i izbijanjem kapaciteta C mijenja se polaritet napona u+ u

a time i napona uIZ


Astabil opis rada (1)

U t = 0 promjena uIZ s UIZ na +UIZu t = 0 u+ = UIZ = UPN = u = uCu t = 0+ uIZ = +UIZ C se nabija

za uIZ = +UIZ u+ = + UIZ = UPV

U t = T1 uC = UPV

( )

+= tUUUtu PNIZPNC exp1)(

( )

+== 1

1 exp1)(TUUUUTu PNIZPNPVC

+=

+=

=

2

11 21ln1

1lnlnRR

UUUUTPVIZ

PNIZ

= RC


Astabil opis rada (2)

U t = T1 promjena uIZ s +UIZ na UIZu t = T1 u+ = + UIZ = UPV = u = uCu t = T1+ uIZ = UIZ C se izbija

za uIZ = UIZ u+ = UIZ = UPN

U t = T1 + T2 uC = UPN

( )

+= 1exp1)( TtUUUtu PVIZPVC

( )

+==+ 2

21 exp1)(TUUUUTTu PVIZPVPNC

12 11lnln T

UUUUTPNIZ

PVIZ =

+=

++=

T = T1 + T2 f = 1/T


Primjer 10.7

U astabilu sa slike zadano je R = 10 k i C = 1 nF. Odrediti omjer otpora R1 /R2 uz koje e frekvencija izlaznog pravokutnog napona biti 20 kHz.


Monostabil

Razlike u odnosu na astabil: dodana dioda D1 koja osigurava stabilno stanje dodana mrea za okidanje (C1, R4 i D2) za prelazak u kvazistabilno stanje

21

1

RRR+=


Monostabil opis rada (1)Stabilno stanje

uIZ = +UIZ C je nabijen do u = uC = UD1 0,7 V u+ = + UIZ > u

Kvazistabilno stanjeu t = t1 okidni impuls u+ < u uIZ = UIZ C se nabija prema UIZ

za uIZ = UIZ u+ = UIZ = UPNu t = t1 + T uC = UPN

= RC

( )

+= 1

11 exp1)(ttUUUtu DIZDC

( )

+==+ TUUUUTtu DIZDPNC exp1)( 111

+=

++= 1

/1lnln 11 IZDPNIZ

DIZ UUUUUUT T trajanje kvazistabilnog stanja


Monostabil opis rada (2)U t = t1 + T promjena uIZ s UIZ na +UIZ

stabilno stanje

u t = (t1 + T) u+ = UIZ = UPN = u = uCu t = (t1 + T)+ uIZ = +UIZ C se nabija prema +UIZ

U t = t1 + T + Tr uC = UD1 prestaje nabijanje

( )

+= TttUUUtu PNIZPNC 1exp1)(

( )

+==++ r

PNIZPNDrCTUUUUTTtu exp1)( 11

+=

=

IZDDIZ

PNIZr UUUU

UUT/1

1lnln11

Tr vrijeme oporavka monostabila


Primjer 10.8

U monostabilu prema slici zadano je UIZ = 5 V, UD1 = 0,7 V, R1 = 22 k, R2 = 18 k, R = 11 k i C = 2 nF. Odrediti trajanje kvazistabilnog stanja i minimalno vrijeme izmeu okidnih impulsa.


Generator trokutnog napona

( )DZ UUUu +== 111

21

1

21

2 uRR

RuRR

Ru IZ +++=+


Generator trokutnog napona opis rada (1)

Za u1 = U1

i = I = U1 / RuIZ i u+ se poveavaju

za u+ = u = UR uIZ = UIZmax

121

1

21

2 URR

RuRR

Ru IZ ++=+

121

1max

21

2 URR

RURR

RUu IZR ++==+

12

1

2

21max UR

RURRRU RIZ ++=



Za u1 = + U1

i = + I = + U1 / RuIZ i u+ se smanjuju

za u+ = u = UR uIZ = UIZmin

121

1

21

2 URR

RuRR

Ru IZ +++=+

121

1min

21

2 URR

RURR

RUu IZR +++==+

12

1

2

21min UR

RURRRU RIZ +=



srednja vrijednost

izlazni napon integratora

za 0 < t < T1 i = I = U1 / R

u t = T1 uIZ = UIZmax

12

1minmax 2 UR

RUU IZIZ =

RIZ URRRU

2

21 +=

0

0

d)(1)()( Ct

CIZ UttiCtutu ==

min1

min

0

1 d)( IZIZt

IZ UtCRUUt

CRUtu +=+=

min11

max1)( IZIZIZ UTCRUUTu +==

( )2

1

1minmax1 2 R

RCRUCRUUT IZIZ ==

2

1121 42 R

RCRTTTT ==+=


Primjer 10.9

U generatoru trokutnog napona prema slici zadano je U1 = 5 V i R = 10 k. Odrediti omjer otpora R1 /R2, kapacitet kondenzatora C i napon UR da se dobije trokutni napon kojemu je frekvencija 10 kHz, napon od vrha do vrha 5 V i srednja vrijednost 1 V.

Documents

operacijska pojacala1