OPERACIÓN ÓPTIMA EN ECOSIMPRO®

DE ESTACIONES DE REGULACIÓN Y MEDIDA DE LA RED DE GAS NATURAL

Mayko Rannany S. Sousa Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática. Escuela de Ingenierías Industriales. Universidad de

Valladolid, maykorannany.santos@alumnos.uva.es Tania Rodríguez-Blanco

Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática. Escuela de Ingenierías Industriales. Universidad de Valladolid, tania.rodriguez@autom.uva.es

César de Prada Moraga

Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática. Escuela de Ingenierías Industriales. Universidad de Valladolid, prada@autom.uva.es

Resumen El presente artículo aborda el planteamiento y resolución del problema de optimización de la operación de una estación de regulación y medida de gas natural (ERM), minimizando los costes de diseño y operación de la ERM (diseño óptimo de los intercambiadores de calor, minimización del consumo de gas de la caldera y eléctrico de las bombas hidráulicas y compresores), con variables de decisión en la forma continuas y con parte de las restricciones dadas por ecuaciones diferenciales. Para resolverlo se ha utilizado un algoritmo de programación cuadrática secuencial SQP llamado SNOPT implementado en EcosimPro®. . Palabras Clave: estación de regulación y medida; programación no lineal; optimización; simulación dinámica. 1 INTRODUCCIÓN Este artículo se enmarca dentro de un proyecto de investigación más amplio, desarrollado en el departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad de Valladolid, centrado en el desarrollo de una librería de redes de gas natural en el entorno de modelado y simulación EcosimPro®. Dicha librería fue diseñada para mejorar la supervisión, monitoreo y simulación de redes de gasoductos de gas natural [1,2]. El problema de optimización de la estación de regulación y medida consiste en un problema no lineal sujeto a restricciones, algunas de ellas dadas por ecuaciones diferenciales. La figura 1 presenta un esquema tipo de resolución de la optimización de procesos a través de simulación dinámica.

Figura 1 1 - Esquema de resolución de un problema

de optimización de procesos. 2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 2.1 ESTACIÓN DE REGULACIÓN Y

MEDIDA (ERM) Se denomina estación de regulación y medida al conjunto de elementos (válvula de corte de entrada, filtro, regulador de presión, tuberías, intercambiadores de calor , bomba hidráulica , medidores de caudal, controladores, válvulas de seguridad y seccionamiento ,manómetros, etc.) destinado a efectuar la regulación, control y medición del gas suministrado a redes de gas secundarias [6,7,8]. El gas natural que se suministra a la red final de consumo ha de tener unas condiciones muy determinadas. Debe tener una presión en un rango concreto, debe llegar a una temperatura correcta y el grado de limpieza debe estar controlado. Por último, debe conocerse la cantidad de gas que se consume y su poder calorífico, a efectos de facturación del combustible consumido. La estación de regulación y medida (ERM), ver figura 2, tendrá como función regular la presión y caudal de suministro de gas a los consumidores sean ellos industriales o domésticos, para mantener siempre una presión constante y medir la cantidad suministrada a la instalación. El sistema de medición debe cumplir con los requerimientos de la compañía suministradora.

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Figura 2 - Estación de regulación y medición para

Gas Natural (ERM.), aérea. Por lo tanto las principales funciones de la ERM son: que el gas que se reciba en la red final tenga una presión constante y dentro de unos rangos muy concretos, ya que la presión del gas suministrado a la ERM puede variar dependiendo del gaseoducto del cual se alimente. Segundo, que la temperatura sea la adecuada, para evitar la formación de hielo por la condensación del vapor de agua en las tuberías y por último, que el gas se reciba limpio, sin partículas que puedan ocasionar problemas de operación.

Figura 3 - Esquema de una ERM modelada en

EcosimPro®.

Los elementos o componentes modelados en EcosimPro representados en la figura 3 son : entrada de gas, intercambiador de calor, caldera, reductor de presión, salida de gas de la ERM , elementos auxiliares como reguladores PI, bifurcaciones de agua y gas, bomba de agua y medidores de caudal y temperatura [3].

2.2 SIMULACIÓN DINÁMICA DE PROCESOS:

La simulación dinámica de procesos se utiliza para evaluar la eficiencia y estabilidad de un proceso frente a las perturbaciones de operación típicas. Una aplicación cada vez más frecuente es utilizar el modelo dinámico como planta “virtual” e implementar estrategias de control inferencial [9].La solución del problema de diseño óptimo, para unas variables conocidas cuyo valor especifica las condiciones de operación para las que se efectúa el diseño, permite calcular los valores de variables de

diseño óptimo. El resultado tendrá un determinado comportamiento dinámico, el cual vendrá dado por un conjunto de ecuaciones diferenciales y algébricas de distintos tipos que corresponden al formato:

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

= 𝑓𝑓(𝑑𝑑,𝑢𝑢, 𝑣𝑣, 𝑝𝑝)

𝑦𝑦 = 𝑔𝑔(𝑑𝑑,𝑢𝑢, 𝑣𝑣, 𝑝𝑝)

(1)

Donde las variables bajo el operador derivada x representan los estados del modelo u son las variables manipuladas , esto es , aquellas susceptibles a ser fijadas libremente ( o por el sistema de control ) dentro de un rango durante la operación del procesos y v son las denominadas perturbaciones , esto es, variables cuyo valor viene impuesto de forma externa y de naturaleza más o menos aleatoria , e y las variables controladas , variables medidas cuyo valor se quiere mantener en valores prefijados para la correcta operación del proceso.[9].

2.3 PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN

Un problema de optimización se pode expresar de la forma:

𝑀𝑀í𝑛𝑛 𝑓𝑓(𝑑𝑑, 𝑦𝑦) 𝑜𝑜 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑑𝑑 𝑓𝑓(𝑑𝑑, 𝑦𝑦)

𝑔𝑔𝑗𝑗 = (𝑑𝑑, 𝑦𝑦) ≤ 0 hi = (x, y) = 0 𝑑𝑑 𝜖𝜖 𝑅𝑅𝑛𝑛 , 𝑦𝑦 𝜖𝜖 𝑍𝑍

(2)

Donde la función objetivo/función de costo 𝑓𝑓(𝑑𝑑,𝑦𝑦) está sujeta a un cierto número de restricciones expresadas en forma de desigualdad 𝑔𝑔𝑗𝑗(𝑑𝑑,𝑦𝑦) con 𝑗𝑗 =1,2, …𝑚𝑚 o igualdad ℎ𝑖𝑖(𝑑𝑑,𝑦𝑦) con 𝑖𝑖 = 1,2, … 𝐼𝐼 [9]. El problema de optimización se plantea de forma que algunas de las variables se pueda modificar (variables independientes o grados de libertad), mientras que el resto de variables (variables dependientes) se calculan a partir de las anteriores hasta lograr el objetivo (maximizar o minimizar). Las variables (𝑑𝑑,𝑦𝑦) pueden ser continuas o discretas. En la mayoría de ocasiones las variables binarias se asocian a decisiones (1=sí, 0=no) [10]. La optimización multi-objetivo (multiobjective programming), también conocida como optimización multi-criterio es aquella en la que existe más de una función objetivo y el problema que se plantea es cómo tratar varias funciones a la vez, teniendo en cuenta que el óptimo para un objetivo no lo es para otros, pudiendo estar en conflicto entre sí [12].

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𝑀𝑀í𝑛𝑛 𝑓𝑓(𝑑𝑑) 𝑧𝑧 = 𝐹𝐹(𝑑𝑑) = 𝑥𝑥

{ 𝑓𝑓1(𝑑𝑑), 𝑓𝑓2(𝑑𝑑), . , 𝑓𝑓𝑃𝑃(𝑑𝑑)} (

(P≥2) Sujeto, a.

𝑔𝑔𝑗𝑗(𝑑𝑑) = 𝑔𝑔1(𝑑𝑑),𝑔𝑔2(𝑑𝑑), . ,𝑔𝑔𝑗𝑗(𝑑𝑑) ≤ 0 𝑗𝑗 = 1,2, . ,𝑚𝑚

hi(x) = ℎ1, (𝑑𝑑) ℎ2, (𝑑𝑑) , . , ℎ𝑖𝑖(𝑑𝑑) = 0 i = 1,2, . , 𝑝𝑝

𝑑𝑑 = (𝑑𝑑1, 𝑑𝑑2, 𝑑𝑑3, … . , 𝑑𝑑𝑛𝑛) ∈ 𝑋𝑋

𝑧𝑧 = (𝑧𝑧1, 𝑧𝑧2, 𝑧𝑧3, … . , 𝑧𝑧𝑛𝑛) ∈ 𝑍𝑍

𝑑𝑑 ∈ 𝑋𝑋 ⊂ Rn , 𝑓𝑓: Rn → R

ℎ: Rn → Rl ,𝑔𝑔: Rn → Rm

(3)

En problemas reales, algunas de estas funciones objetivo suelen estar en conflicto entre sí, y algunas deben minimizarse mientras otras han de maximizarse [11]. 3. MODELADO DE LA ESTACIÓN DE REGULACIÓN Y MEDIDA En esta sección se describirá el modelado de los principales equipos de la estación de regulación y medida. Uno de los equipos más importantes es el intercambiador de calor de carcasa y tubos donde el gas natural circula por el interior de los tubos y el agua por el exterior. Tiene dos pasos por el tubo y uno paso por la carcasa, ver figura 4

Figura 4 - Intercambiador de calor carcasa y tubos

Las ecuaciones que expresan los balances de materia en el intercambiador, tanto global como individual, son:

𝑄𝑄𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑄𝑄𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑊𝑊𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑊𝑊𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔

Wgin = 𝑄𝑄𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛

(4)

Balance de materia individual del gas:

𝑦𝑦𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛,𝑖𝑖 = 𝑦𝑦𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑖𝑖 ∀𝑖𝑖= 1 … .𝑀𝑀 (5)

𝑖𝑖 − componente de la mezcla

M - número de componentes en la

mezcla de gas natural, M = 12. (Constante).

Las ecuaciones que representan los balances de energía en el intercambiador son:

𝜌𝜌𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝑉𝑉𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 .𝐶𝐶𝑝𝑝𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑔𝑔

=𝜌𝜌𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝑄𝑄𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝐶𝐶𝑝𝑝𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛�𝑇𝑇𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 − 𝑇𝑇𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔� + 𝑄𝑄

(6)

𝜌𝜌𝑙𝑙 .𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 .𝐶𝐶𝑝𝑝𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛𝑑𝑑𝑇𝑇𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑑𝑑

=

𝐶𝐶𝑝𝑝𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝑊𝑊𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛(𝑇𝑇𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 − 𝑇𝑇𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔) − 𝑄𝑄

(7)

La transferencia de calor es obtenida a partir de la ecuación (8):

𝑄𝑄 = 𝐴𝐴𝑠𝑠.𝑈𝑈.∆𝑇𝑇𝑀𝑀𝑀𝑀 . 𝜀𝜀 (8)

𝜺𝜺 = 𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟗𝟗. Eficiencia típica para un intercambiador

A continuación se presenta el modelo de la bomba de agua de entrada al intercambiador de calor. Se considera que hay caída de presión en el intercambiador y en la válvula reductora de presión. Por otro lado en el circuito de agua no se ha modelado la presión del agua.

Figura 5 - Bomba de agua.

El balance de materia en la bomba es el siguiente

𝑊𝑊𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑊𝑊

𝑊𝑊𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝑊𝑊

T𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 = Tlout > 70°𝐶𝐶

(9)

Se asigna un valor fijo al caudal másico de agua que va a circular por el circuito de agua de la ERM. Otro de los equipos más importantes es la caldera, ver figura 6, que se utiliza para calentar el agua de entrada al intercambiador de calor. Como corrientes de entrada se tienen el gas natural y el agua fría. Dentro del horno se produce la combustión del gas natural. El calor generado se emplea para calentar la corriente de agua que lo atraviesa.

Figura 6 - Caldera a gas

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Los balances de materia tanto para la corriente líquida como para el gas son:

𝑊𝑊𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑊𝑊𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑄𝑄𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑄𝑄𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔

𝑊𝑊𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑄𝑄𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛

(10)

Balance de Energía del líquido:

𝜌𝜌𝑙𝑙 .𝑉𝑉ℎ𝑔𝑔𝑐𝑐𝑛𝑛𝑔𝑔 .𝐶𝐶𝑝𝑝𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑔𝑔

=𝐶𝐶𝑝𝑝𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝑊𝑊𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛(𝑇𝑇𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛𝑇𝑇𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔) + 𝑄𝑄ℎ𝑔𝑔𝑐𝑐𝑛𝑛𝑔𝑔

(11)

Calor intercambiado en el horno

𝑄𝑄ℎ𝑔𝑔𝑐𝑐𝑛𝑛𝑔𝑔 = 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐼𝐼. 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐_𝑐𝑐𝑀𝑀𝑐𝑐_𝑝𝑝𝑀𝑀𝑝𝑝𝑀𝑀_𝐽𝐽.𝑄𝑄𝑛𝑛𝑔𝑔𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑙𝑙

(12)

El reductor de presión, ver figura 7, es el equipo encargado de adaptar la presión del gas de la presión de distribución a la presión requerida por el consumidor.

Figura 7 - Reductor de presión.

Balance de materia del gas y del líquido :

𝑊𝑊𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑊𝑊𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 (13)

𝑄𝑄𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑄𝑄𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔

𝑊𝑊𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑄𝑄𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝜌𝜌𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛

Balance de materia individual gas

𝑦𝑦𝑖𝑖𝑛𝑛,𝑖𝑖 = 𝑦𝑦𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑖𝑖 ∀𝑖𝑖= 1 … .𝑀𝑀𝑔𝑔𝑐𝑐 (14)

Balance de energía del gas

𝑇𝑇𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝑇𝑇𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 −�𝑃𝑃𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔�

100000. 0,5

(15)

Flujo Volumétrico de salida del gas (Gas de Combustión)

𝑄𝑄𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 =𝑦𝑦𝑣𝑣𝑐𝑐𝑙𝑙𝑣𝑣𝑣𝑣.𝐶𝐶𝑣𝑣 .𝑁𝑁𝑔𝑔.𝐹𝐹𝑝𝑝 �

𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛100000� �𝑌𝑌𝑓𝑓

��𝑃𝑃𝑀𝑀

1000 � �𝑇𝑇𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝑍𝑍𝑖𝑖𝑛𝑛𝑑𝑑𝑝𝑝

(16)

En la ERM existen diversos medidores, ver figura 8, por ejemplo de caudal y presión, que miden las condiciones del gas suministrado al consumidor. Se supone que no hay acumulación de materia, no hay cambios en las propiedades del gas (densidad y temperatura) y no hay caída de presión.

Figura 8 - Medidor de caudal y presión FT.

𝑄𝑄𝑛𝑛𝑔𝑔𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑙𝑙 =Qgin. Pgin. Znormal. Tnormal

Pnormal. Zin. Tgin

(17)

4. ESTABLECIMIENTO DE LA ESTRATEGIA DE CONTROL

El establecimiento adecuado de una estrategia de control es indispensable para alcanzar una operación segura y estable de la planta. En la ERM existen varios controladores PI para el control de las variables más importantes.

- Controlador de la temperatura de gas a la salida de la ERM.

- Controlador de la temperatura de agua a la salida de la caldera

- Controlador del caudal normalizado de gas a la salida de la ERM.

Las variables manipuladas por los controladores son: la apertura de la válvula reductora de presión, la apertura de la válvula de tres vías para controlar la temperatura que tiene el gas natural haciendo pasar más o menos agua al intercambiador mediante un bypass y la apertura de la válvula de gas de la caldera para que entre más o menor caudal de gas natural al horno para su combustión.

5. OPTIMIZACIÓN DE LA ERM

Para resolver el problema de optimización planteado se utilizó un algoritmo de optimización llamado SNOPT una herramienta de programación cuadrática secuencial (SQP) que se utiliza para resolver problemas de gran escala. El primer paso fue realizar el diseño óptimo de los intercambiadores de calor presentes en la ERM, es decir, estimar el área de transferencia de calor óptima del intercambiador carcasa y tubos basados en el calor requerido en el proceso de calentamiento del gas hasta la temperatura de salida especificada. Las variables de decisión del problema de diseño óptimo serán el diámetro de los tubos, el número de tubos y su longitud (𝑑𝑑𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 ,𝑛𝑛𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 ,𝐿𝐿𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡).

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En segundo lugar se ha realizado la optimización de la operación de la ERM tomando decisiones con respecto a los diferentes equipos que forman la estación:

- Optimización económica de la caldera minimizando los costes de consumo de combustible y el coste de inversión.

- Estimación de las condiciones óptimas de operación de la bomba hidráulica y de la potencia requerida para la compresión del gas que entra en la ERM, a fin de minimizar los costes de inversión y operación.

5.1 DISEÑO ÓPTIMO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCASA Y TUBOS Para llevar a cabo el diseño óptimo del intercambiador de calor de la ERM, se plantea un problema de optimización económica cuyo objetivo es minimizar una función de costo de inversión que se calcula en función de la superficie de transferencia de calor del intercambiador. De acuerdo con Hall’s [13] dicho costo puede ser calculado con la ecuación 18.

𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 = 𝑀𝑀1 + 𝑀𝑀2𝑆𝑆𝑐𝑐3 (18)

Siendo, a1 = 7000, a2= 360 y a3=0.80, coeficientes para intercambiadores de calor carcasa y tubos fabricados en acero carbono [13]. 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 − El capital de inversión del intercambiador de calor carcasa y tubos (€)

𝐽𝐽 = min{𝑑𝑑𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 ,𝑛𝑛𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡𝑔𝑔𝑡𝑡,𝑀𝑀𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡𝑔𝑔𝑡𝑡}

� (𝑀𝑀1 + 𝑀𝑀2𝑆𝑆𝑐𝑐3) (19) 𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

S.a.: - Límites variables de decisión

0.02 ≤ 𝑑𝑑𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 ≤ 0.055

710 ≤ 𝑛𝑛𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡𝑔𝑔𝑠𝑠 ≤ 800 (20)

7.0 ≤ 𝐿𝐿𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡𝑔𝑔𝑠𝑠 ≤ 12.0

- Temperatura del gas en la salida de la ERM

267.5 ≤ 𝑇𝑇𝑖𝑖𝑛𝑛 −(𝑃𝑃𝑔𝑔𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔)100000

. 0,5 ≤ 268.5 (21)

- Diferencia media logarítmica de temperatura para el intercambiador de calor:

30 ≤�𝑇𝑇𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 − 𝑇𝑇𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔� − �𝑇𝑇𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 − 𝑇𝑇𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛�

𝑐𝑐𝑛𝑛 ��𝑇𝑇𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 − 𝑇𝑇𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔��𝑇𝑇𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 − 𝑇𝑇𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛�

� ≤ 50 (22)

5.2 OPTIMIZACIÓN DE LA OPERACIÓN DE LA ERM

La optimización de la operación de la estación de regulación y medida es función de los costes de operación considerando la vida útil de los equipos y la tasa de descuento anual para los intercambiadores de calor, el coste de inversión y de operación de la bomba hidráulica, coste de inversión y consumo de combustible de la caldera y los costes de compresión del gas natural. El problema de optimización trata de minimizar los costes de operación de la ERM, que serán calculados mediante la función objetivo presentada en la ecuación 23.

𝐽𝐽 = min�𝑊𝑊𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑃𝑃𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑑𝑑𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔,𝑑𝑑𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑔𝑔𝑙𝑙,𝑃𝑃𝐼𝐼2.𝑠𝑠𝑣𝑣𝑔𝑔𝑡𝑡𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑠𝑠𝑙𝑙[1]�

�( 𝛽𝛽1𝐶𝐶0

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

+𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝛽𝛽2Cic + 𝛽𝛽3𝐶𝐶𝑐𝑐𝑔𝑔𝑛𝑛𝑡𝑡 + 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐𝑔𝑔𝑛𝑛𝑝𝑝) (23)

S. a:

- Límites variables de decisión

50 ≤ 𝑊𝑊𝑙𝑙𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ≤ 100

69 ≤ 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑛𝑛 ≤ 76

450 ≤ 𝑇𝑇𝑜𝑜𝑢𝑢𝑑𝑑𝑔𝑔𝑐𝑐 ≤ 650 (24)

80 ≤ 𝑇𝑇𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑙𝑙 ≤ 95

85 ≤ 𝑃𝑃𝐼𝐼_2. 𝑠𝑠𝑐𝑐𝑑𝑑_𝑠𝑠𝑖𝑖𝑔𝑔𝑛𝑛𝑀𝑀𝑐𝑐[1] ≤ 90

Restricciones de Proceso:

- Temperatura de salida del gas

267.5 ≤ 𝑇𝑇𝑖𝑖𝑛𝑛 −(𝑃𝑃𝑔𝑔𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔)100000

. 0,5 ≤ 268.5 (25)

- Caudal de agua que circula en el intercambiador de calor

70 ≤ 𝑊𝑊𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑊𝑊𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ≤ 100 (26)

- Flujo Volumétrico de salida del gas en el reductor.

1,0 ≤𝑦𝑦𝑣𝑣𝑐𝑐𝑙𝑙𝑣𝑣𝑣𝑣.𝐶𝐶𝑣𝑣 .𝑁𝑁𝑔𝑔.𝐹𝐹𝑝𝑝 �

𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛100000� �𝑌𝑌𝑓𝑓

��𝑃𝑃𝑀𝑀

1000 � �𝑇𝑇𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛 .𝑍𝑍𝑖𝑖𝑛𝑛𝑑𝑑𝑝𝑝

≤ 2,

(27)

De acuerdo con [14], el coste anual de operación es una función de las pérdidas de presión causadas por la fricción en los tubos y en la carcasa y se evalúa utilizando la siguiente ecuación 28:

𝐶𝐶0 = 𝑃𝑃.𝐶𝐶𝑣𝑣 .𝐻𝐻 (28)

Siendo el costo total de operación con descuento 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑜𝑜, calculado a partir de la ecuación 29.

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𝐶𝐶𝑔𝑔𝑜𝑜 = �𝐶𝐶0

(1 + 𝑖𝑖)𝑘𝑘

𝑛𝑛𝑛𝑛

𝑘𝑘=1

(29)

𝐶𝐶0 − Coste anual de operación (€/years); 𝐶𝐶𝑣𝑣 − Coste de la energía (€/kWh); 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑜𝑜 − Coste total de operación con descuento(€). Siendo “ny” la vida del equipo en años (intercambiador de calor), se establece como10 años, e “i” la tasa de descuento anual del 10 %. El costo de la energía 𝐶𝐶𝑣𝑣 es de 0.12 €/kWh y se supone una carga de trabajo anual “H” de 7000 h/año. Los costes de inversión y de operación relacionados al bombeo tienen en cuenta la potencia requerida y el tipo de bomba como muestra la correlación propuesta por el método de Happel [15], que permite calcular el valor del mismo mediante su parámetro característico. Vale la pena mencionar que el valor del equipo esta expresado en dólares estadounidenses en el año 1970 y debe hacerse la conversión mediante los índices de actualización de costos de equipos, Mashallan Swift (M&S), al año 2015 y el cambio actual del euro con el dólar [16]. Tabla 1 – Valor de la constante 𝐶𝐶1 en función de la potencia de la bomba.

Potencia del motor (Hp) / (W) 𝐶𝐶1($) 1 / 745,7 600 10 / 7457 1400

100 / 74569,99 6000

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖 = 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝐶𝐶0 (30)

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖(€, 2014) = 𝐶𝐶1. �𝑃𝑃2𝑃𝑃1�𝑣𝑣𝑥𝑥𝑝𝑝

. 𝑀𝑀&𝑆𝑆(2014)𝑀𝑀&𝑆𝑆(1970)

. 0,911296 €1 $

+

𝑃𝑃2.𝐶𝐶𝑣𝑣 .𝐻𝐻 (31)

𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖 ̵ Coste de inversión (€) ; 𝐶𝐶0 ̵ 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐 relacionados al bombeo (€. years−1 ); 𝐶𝐶1 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑀𝑀 𝑏𝑏𝑜𝑜𝑚𝑚𝑏𝑏𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑓𝑓. , 𝑑𝑑𝑀𝑀𝑏𝑏𝑐𝑐𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑛𝑛𝑑𝑑𝑐𝑐𝑝𝑝𝑖𝑖𝑜𝑜𝑝𝑝 ($); 𝑃𝑃2 ̵ 𝑃𝑃𝑜𝑜𝑑𝑑𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑀𝑀 𝑏𝑏𝑜𝑜𝑚𝑚𝑏𝑏𝑀𝑀 𝑀𝑀 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑠𝑠𝑑𝑑𝑀𝑀𝑐𝑐𝑀𝑀𝑝𝑝(𝑊𝑊) ; 𝑃𝑃1 ̵ 𝑃𝑃𝑜𝑜𝑑𝑑𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑀𝑀 𝑏𝑏𝑜𝑜𝑚𝑚𝑏𝑏𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑓𝑓𝑐𝑐𝑝𝑝𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀 , 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑝𝑝 − (𝑣𝑣𝑀𝑀𝑐𝑐í𝑜𝑜 = 0,41; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑑𝑑𝑝𝑝í𝑓𝑓𝑢𝑢𝑔𝑔𝑀𝑀𝑠𝑠 = 0,52 ; 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑑𝑑𝑀𝑀𝑑𝑑𝑜𝑜𝑝𝑝𝑖𝑖𝑀𝑀𝑠𝑠 = 0,65); 𝐶𝐶𝑣𝑣 - Costo de la energía eléctrica en Europa en el 2014 (0.12 €/kWh); 𝐻𝐻 − carga de trabajo anual de 7000 h/año. M&S (1970) = 303,3 y M&S (2014) = 1.521,0 [16] El precio de una caldera depende mucho de la complejidad de este equipo y de los materiales utilizados en su construcción. Así para la optimización económica de la caldera la función objetivo es expresada en función de la suma de los costes asociados al consumo de combustible Ccomb

(€/kWh), y del coste de inversión de la caldera 𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐 (€) , obtenido a través de la ecuación 32.

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑐𝑐 = Cic + 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑔𝑔𝑛𝑛𝑡𝑡 (32)

La ecuación 33, muestra el cálculo del coste de inversión de la caldera Cic, regla de Williams.

Cic = 𝐶𝐶1. �𝑄𝑄2𝑄𝑄1�𝑡𝑡 (33)

𝐶𝐶𝑖𝑖𝑐𝑐 − 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑣𝑣𝑐𝑐𝑝𝑝𝑠𝑠𝑖𝑖ó𝑛𝑛 (€); 𝐶𝐶1 − 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑢𝑢𝑖𝑖𝑝𝑝𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑜𝑜𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑜𝑜 (€); 𝑄𝑄1 − 𝑃𝑃𝑜𝑜𝑑𝑑𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑝𝑝𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑜𝑜𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑀𝑀 (€); 𝑄𝑄2 − 𝑃𝑃𝑜𝑜𝑑𝑑𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑀𝑀 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐𝑝𝑝𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑀𝑀𝑑𝑑𝑀𝑀 (€). 𝑏𝑏 ̵ ̵ 𝐸𝐸𝑑𝑑𝑝𝑝𝑜𝑜𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑊𝑊𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀𝑛𝑛𝑠𝑠 𝑝𝑝𝑀𝑀𝑝𝑝𝑀𝑀 𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝𝑐𝑐𝑝𝑝𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑓𝑓𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛 Siendo: 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑔𝑔𝑛𝑛𝑡𝑡 = �̇�𝑚(𝑔𝑔𝑐𝑐𝑠𝑠_𝑛𝑛𝑐𝑐𝑔𝑔𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙).𝐶𝐶𝑝𝑝(𝑔𝑔𝑐𝑐𝑠𝑠_𝑛𝑛𝑐𝑐𝑔𝑔𝑔𝑔𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙).∆𝑇𝑇.𝐶𝐶𝑔𝑔𝑐𝑐𝑠𝑠.𝐻𝐻 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑐𝑐𝑠𝑠 = 0.055 €/kWh [7].

6. RESULTADOS

Para la optimización del intercambiador de calor se ha simulado un experimento realizado sobre el esquemático de la figura 10, compuesta por tres redes de gas independientes, cada una con su respectiva ERM y fuente de presión. Se especifica el rango de operación de caudal normalizado deseado para el cual se quiere obtener el diseño óptimo del intercambiador (P0 - 125 Nm3/s, P1- 150 Nm3/s y P2- 175 Nm3/s), en este caso de 125 a 175 Nm3/s. Inicialización de las variables de decisión con dtub = 0,030 m, 𝑁𝑁𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 = 780 L𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 = 10𝑚𝑚 ; El valor de la función objetivo con el dimensionamiento inicial es 347.123,475(€)

Figura 10 – Tres ERM independientes conectadas a

una tubería inicial a la entrada con fuente de presión.

Los resultados de la optimización se presentan en la Tabla 2 donde se observa que el ahorro conseguido respecto al coste de diseño inicial es de un 14.50 %.

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Tabla 2 - Respuesta de la optimización (variables de decisión y restricciones de proceso)

Variables de decisión

Límite inferior

Valor óptimo

Límite superior

var_dec[1] 𝑑𝑑𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 (𝑚𝑚)

0,025 0,030 0,050

var_dec[2] 𝑛𝑛𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 (𝑀𝑀𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚)

710 753,82 800

var_dec[3] 𝐿𝐿𝑔𝑔𝑔𝑔𝑡𝑡 (𝑚𝑚)

7 8,12 12

Función objetivo y

restricciones

Límite inferior

Valor óptimo

Límite superior

F_optim[1] (€) 1e-06 296.757,31 1e+06 F_optim[2] (K) 267,50 268,17 268,50 F_optim[3] (K) 267,50 268,43 268,50 F_optim[4] (K) 267,50 268,16 268,50

F_optim[5](°C) 30 32,32 50 F_optim[6] (°C) 30 36,79 50 F_optim[7] (°C) 30 40,04 50 Para llevar a cabo la optimización de la operación de la ERM se ha construido una red de gas sencilla mostrada en la figura 11 compuesta por una entrada de gas y dos salidas, cada una de ellas con su correspondiente ERM.

Figura 11 – Red de gas natural para la optimización

de la operación de la ERM.

En este caso las variables de decisión son el caudal que circula a través de la bomba (𝑃𝑃𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝.𝑊𝑊𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛), la presión del gas en la entrada de la ERM o lo que es lo mismo la presión a la que el compresor debe impulsar el gas (𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖𝑛𝑛), la temperatura de salida de los gases de combustión de la caldera (𝑇𝑇𝑔𝑔𝑐𝑐), la temperatura de salida del agua de la caldera (𝑇𝑇𝑙𝑙𝑖𝑖𝑙𝑙 ). Éstos dos últimos valores son las consignas de dos controladores PI presentes en la ERM. La optimización se ha llevado a cabo para distintos caudales de operación dentro del rango especificado anteriormente. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3.

Tabla 3 – Resultados óptimos de la operación

Resultados 125 Nm3/s

150 Nm3/s

170 Nm3/s

𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀_1.𝑃𝑃𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝.𝑊𝑊 89,2 88,91 90.1 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑛𝑛 71.3 e5 71.4e5 71.7 e5

𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀_1.𝑇𝑇𝑜𝑜𝑢𝑢𝑑𝑑𝑔𝑔𝑐𝑐 584.6 570.0 571.1 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀_1.𝑇𝑇𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑙𝑙 87,2 89.5 89.0 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀_1.𝑃𝑃𝐼𝐼_2. 𝑠𝑠𝑐𝑐𝑑𝑑 87,3 87.4 88.8 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀_2.𝑃𝑃𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝.𝑊𝑊 90,0 89.1 89.6 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀_2.𝑇𝑇𝑜𝑜𝑢𝑢𝑑𝑑𝑔𝑔𝑐𝑐 564,7 569.2 572.2

𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀_2.𝑇𝑇𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑀𝑀𝑐𝑐𝑙𝑙𝑖𝑖𝑙𝑙 88,0 89.9 88.9 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀_2.𝑃𝑃𝐼𝐼_2. 𝑠𝑠𝑐𝑐𝑑𝑑 89.5 90.1 91.2

La Tabla 4 presenta el ahorro económico conseguido a través de la optimización para los distintos caudales considerados. Tabla 4- Ahorro económico conseguido.

Caudal de alimentación

Nm3/s

Coste inicial / diseño

(€)

Coste óptimo de operación

(€)

Porcentaje de ahorro económico

(%) 125 11819.87 9426.06 20.25 150 23966.14 16971.64 29.18 175 53293.69 44362.81 16.75

7. CONCLUSIONES

En este trabajo se ha mostrado una metodología de optimización económica de la operación de una ERM de gas natural minimizando los costes de diseño y proceso. Se ha utilizado como algoritmo para la resolución del problema de optimización la herramienta SNOPT implementada en EcosimPro®. El problema de optimización de la ERM se ha planteado en dos etapas, la primera basada en la reducción del área del intercambiador de calor tomando como variables de decisión los parámetros de diseño (diámetro, longitud y cantidad de tubos) y la segunda etapa basada en la reducción de costes de operación teniendo en cuenta los costes de energía eléctrica de bombeo del agua en el circuito de la ERM , reducción de los costes de combustible de la caldera y coste de compresión de gas en la entrada de la ERM. El diseño óptimo del intercambiador de calor ha sido realizado para un rango de caudales específico (125 Nm3/s-175 Nm3/s). De este modo se ha diseñado un solo intercambiador de calor que será óptimo siempre y cuando la red opere dentro de dicho rango y así se evita la necesidad de usar distintos equipos en función de las condiciones de operación. Además partir de los datos obtenidos con la simulación y consecuentemente la optimización se ha llegado a la conclusión de que la metodología

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desarrollada para optimizar el proceso de las ERM se ha hecho eficiente, puesto que se obtuvo beneficio económico con la minimización de los costes de operación, alcanzando valores de ahorro económico de20.25% 29.18% y 16.75% para los caudales 125 Nm3/s, 150 Nm3/s, 175 Nm3/s respectivamente.

Agradecimientos

Los autores desean agradecer al Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad de Valladolid por el apoyo recibido. También agradecer al programa Erasmus Mundus – proyecto BABEL por haber financiado la estancia de Mayko Rannany S. Sousa en la Universidad de Valladolid a lo largo de todo su máster en Ingeniería de procesos y sistemas industriales.

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