MATEMATIKA INFORMATIKA

OPERASI HIMPUNAN, EKSPERASI LOGIKA, MATRIKS DAN PENGOLAHAN CITRA DENGAN

MATLAB

Disusun oleh :

1. Anita Marlia (1441177004162)2. Bella Nurhaliza (1441177004151)3. Dhenira Lutfiani (1441177004140)

Kelas : 2I

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER

UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG

TAHUN AJARAN 2014-2015

KATA PENGANTAR

Segala puji hanya milik Allah SWT. Shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada Rasulullah SAW. Berkat rahmat dan karunia-Nya penulis mampu menyelesaikan makalah yang berjudul “OPERASI HIMPUNAN, EKSPERASI LOGIKA, MATRIKS DAN PENGOLAHAN CITRA DENGAN MATLAB”, guna memenuhi tugas mata kuliah Matematika Informatika.

Dalam penyusunan makalah ini, penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penulisan makalah ini berkat bantuan dan tuntunan dari Allah SWT, serta dari berbagai pihak yang ikut memberikan bimbingan dan pengarahan kepada kami.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam makalah ini masih ada kekurangan, baik dari segi penulisan, pembahasan, maupun penulisannya. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan masukan yang membangun guna menyempurnakan makalah ini.

Akhir kata, penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan penulis pada khususnya.

ii

Karawang, 4 April 2015

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR....................................................................................ii

DAFTAR ISI...................................................................................................iii

BAB I : PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang.................................................................................11.2 Rumusan Masalah............................................................................21.3 Tujuan...............................................................................................2

BAB II : PEMBAHASAN

2.1 Logika Matematika.........................................................................32.2 Himpunan........................................................................................42.3 Matriks.............................................................................................5

BAB III : SOURCE CODE DAN HASIL

3.1 Logika Matematika........................................................................63.2 Himpunan.......................................................................................83.3 Matriks............................................................................................113.4 Cita..................................................................................................16

BAB IV : PENUTUP

4.1 Kesimpulan....................................................................................264.2 Saran..............................................................................................26

DAFTAR PUSTAKA

iii

iv

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangLogika, himpunan dan martriks merupakan beberapa ilmu dari

matematika yang dipelajari oleh mahasiswa di program studi/departemen yang berhubungan dengan matematika, salah satunya Teknik Informatika. Adakalanya untuk mengoperasikan himpunan, menentukan nilai kebenaran dalam logika, dan operasi dalam matriks, sering ditemui kesalahan dalam pengerjaannya.

Di jaman yang serba modern ini, Matlab dibuat untuk memecahkan masalah dalam matematika. Matlab sendiri adalah singkatan dari MATrix LABoratory, merupakan bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc. yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++. Matlab merupakan bahasa pemrograman level tinggi yang dikhususkan untuk kebutuhan komputasi teknis, visualisasi dan pemrograman seperti komputasi matematik, analisis data, pengembangan algoritma, simulasi dan pemodelan dan grafik-grafik perhitungan Pada awalnya Matlab dibuat untuk memberikan kemudahan mengakses data matrik pada proyek LINPACK dan EISPACK. Saat ini matlab memiliki ratusan fungsi yang dapat digunakan sebagai problem solver baik permasalahan yang mudah maupun masalah-masalah yang kompleks dari berbagai disiplin ilmu.

Dalam penggunaannya, Matlab meliputi bidang-bidang sebagai berikut:1. Matematika dan komputasi2. Pembentukan algoritma3. Akuisisi data4. Pemodelan, simulasi dan pembuatan prototype5. Analisis data, eksplorasi dan visualisasi6. Grafik keilmuan dan bidang rekayasa lingkungan kerja

Matlab juga digunakan untuk melakukan pengolahan citra digital, seperti menggabungkan citra (merging), mengubah citra kedalam bentuk matriks, mengekstraksi piksel RGB, dan pengolahan citra lainnya.

1

1.2 Rumusan MasalahAdapun rumusan masalah makalah ini, yaitu :

1. Bagaimana menyelesaikan operasi himpunan menggunakan program aplikasi matlab?

2. Bagaimana menyelesaikan ekspresi logika matematika menggunakan program aplikasi matlab?

3. Bagaimana menyelesaikan operasi matriks menggunakan program aplikasi matlab?

4. Bagaimana mengubah citra menjadi matriks menggunakan program aplikasi matlab?

5. Bagaimana mengekstraksi nilai piksel RGB menggunakan program aplikasi matlab?

1.3 TujuanAdapun tujuan makalah ini adalah :

1. Dapat mengetahui cara menyelesaikan operasi himpunan menggunakan program aplikasi matlab.

2. Dapat mengetahui cara menyelesaikan ekspresi logika matematika menggunakan program aplikasi matlab.

3. Dapat mengetahui cara menyelesaikan operasi matriks menggunakan program aplikasi matlab.

4. Dapat mengetahui cara mengubah citra menjadi matriks menggunakan program aplikasi matlab.

5. Dapat mengetahui cara mengekstrasi nilai piksel RGB menggunakan program aplikasi matlab.

2

BAB 2

PEMBAHASAN

2.1 Logika MatematikaLogika matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan

gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan dengan mempelajari logika matematika adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar atau salah. Materi logika matematika yang akan dibahas kali ini adalah mengenai pernyataan, negasi , disjungsi , konjungsi , implikasi , biimplikasi, tautologi , kontradiksi , dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor, serta penarikan kesimpulan.

Untuk menyatakan pernyataan logika di Matlab, menggunakan kurung siku ([]) dan setiap pernyataannya dipisahkan oleh tanda koma (,).

Berikut ini adalah beberapa syntax dalam Matlab yang digunakan untuk menghitung logika matematika :1. Konjungsi, and(a,b)

Menyatakan true jikakedua pernyataan bernilai benar dan false apabila ada pernyataan yang salah.

2. Disjungsi, or(a,b)Menyatakan true apabila ada pernyataan yang benar dan false jika

semua pernyataan salah.3. Negasi, not(a)

Menyatakan negasi atau ingkaran dari sebuah pernyataan.4. Eksklusif Or, xor(a,b)

Menyatakan true jika ada salah satu pernyataan yang benar dan false jika kedua pernyataan benar/salah.

3

2.2 HimpunanHimpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap

sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Untuk menyatakan himpunan di Matlab menggunakan kurung siku ([]), dan setiap elemen himpunannya dipisahkan oleh tanda koma (,). Untuk menyatakan himpunan yang memiliki elemen angka yang berurut seperti angka dari 1-10, kita hanya menuliskan U=1:10.

Berikut ini beberapa syntax himpunan dalam Matlab :1. union(A,B)

Untuk mencari gabungan himpunan A dengan himpunan B.2. intersect(A,B)

Untuk mencari irisan himpunan A dengan himpunan B.3. setdiff(U,A)

Untuk mencari komplemen dari himpunan A.4. setxor(A,B)

Untuk mencari beda setangkup dari himpunan A dan himpunan B.5. ismember(A,B)

Memeriksa apakah himpunan A subset dari himpunan B.

4

2.3 MatriksMatriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau

ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks.

Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

Dalam Matlab matriks didefinisikan dalam kurung siku ( [ ] ). Untuk memisahkan kolom setiap elemen, dapat menggunakan tanda spasi atau koma (,). Sedangkan untuk memisahkan baris pertama dan seterusnya menggunakan tanda titik-koma (;) atau enter.

Untuk melakukan perkalian, pembagian, pengurangan dan penjumlahan matriks, hanya dengan menuliskan variabel baru yang diisi oleh matriks yang dioperasikan dan tanda operatornya, contoh perkalian C=A*B, penjumlahan D=A-C, perkalian dengan skalar F=2*D.

5

BAB 3

SOURCE CODE dan HASIL

3.1 Logika Matematika

Source Code Logika Matematika

Ket :

1. disp(‘ ‘) = untuk menampilkan kalimat atau bilangan2. tanda persen (%) = digunakan untuk komentar

6

Hasil Source Code Logika Matematika

7

3.2 Operasi Himpunan

Source Code Operasi Himpunan

8

Hasil Source Code Operasi Himpunan

9

Hasil Source Code Operasi Himpunan

10

3.3 Matriksa. Operasi Matriks

Source Code Operasi Matriks

11

Hasil Source Code Operasi Matriks

12

Hasil Source Code Operasi Matriks

13

b. Invers dan Determinan

Source Code Invers dan Determinan Matriks

14

Hasil Source Code Invers dan Determinan Matriks

15

3.4 Citraa. Mengubah Citra ke dalam bentuk Matriks

Source Code mengubah citra ke dalam bentuk matriks

Ket : 1. imread = untuk membaca citra yang disimpan dalam folder work di instalasi

program matlab (contoh : C:\Program Files\MATLAB71\Work), namun jika tidak ada dapat mendeklarasikannya seperti source code diatas.

2. asci=uint8(c) = digunakan untuk mengubah string menjadi bilangan biner agar bisa menampilkan matrik pada masing-masing RGB.

16

Hasil Source Code mengubah citra ke dalam bentuk matriks (citra merah)

17

Hasil Source Code mengubah gambar ke dalam bentuk matriks (citra hijau)

18

Hasil Source Code mengubah citra ke dalam bentuk matriks (citra biru)

19

b. Mengekstrasi nilai piksel Red, Green Blue dari sebuah citra (RGB)

Source Code mengekstrasi nilai piksel Red, Green, Blue (RGB)

Ket :1. (:,:,1) = mengekstraksi citra merah2. (:,:,2) = mengekstraksi citra hijau3. (:,:,3) = mengekstraksi citra biru

20

Hasil Source Code menekstraksi nilai piksel Red, Green, Blue (RGB)

21

c. Menggabungkan dua buah gambar

Source Code menggabungkan dua buah citra (Greyscale)

22

Hasil Souce Code menggabungkan dua buah citra (greyscale)

23

Source Code menggabungkan dua buah citra berwarna

24

Hasil Source Code menggabungkan dua buah citra berwarna

25

BAB 4

PENUTUP

4.1 KESIMPULANAdapun kesimpulan dari makalah ini, antara lain :

1. Penulisan elemen dari himpunan, baik logika matematika, matriks, maupun himpunan itu sendiri dalam aplikasi matlab menggunakan kurung siku ([ ]).

2. Penulisan elemen dalam logika matematika dalam aplikasi matlab, dituliskan dengan 1 bernilai benar, dengan 0 bernilai salah.

3. Penulisan untuk memisahkan baris pada matriks dalam aplikasi matlab menggunakan semikolon (;).

4. Untuk memproses sebuah citra atau lebih, file citra disimpan di folder work yang ada di dalam folder Matlab, jika tidak ada, alamat citra tersebut harus dicantumkan.

4.2 SARAN1. Dalam menyelesaikan operasi dalam matlab, diperlukan ketelitian salam

membuat syntax/source codenya.2. Dalam mengkalikan sebuah matriks A dengan matriks B, yaitu dengan

C=A*B, artinya matriks A dikalikan matriks B, namun apabila terdapat titik (.) sebelum tanda bintang/kali (*), yang diproses adalah perkalian skalar antara matriks A dengan matriks B.

3. Kritik dan saran dari pembaca sangat kami harapkan, untuk kesempurnaan makalah ini.

26

DAFTAR PUSTAKA

Mursita, Danang. Aljabar Linear. (Bab I : Pengantar Matlab). Bandung : Rekayasa Sains, 2010

JP, Gie. 2014. Logika Matematika : Pengertian dan Penjelasan Konsep didalamnya. [online]. http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/logika-matematika-pengertian-dan.html (diakses tanggal 4 April 2015)

Wikipedia. 2015. Himpunan (Matematika). [online]. http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_%28matematika%29 (diakses tanggal 4 April 2015)

Arifina, Bulkis Fadilah. 2011. Merging (Penggabungan) Gambar dengan Matlab 6.5. [online]. https://romanistielf.wordpress.com/2011/11/23/merging-penggabungan-gambar-dengan-matlab-6-5/ (diakses tanggal 4 April 2015)

Nugroho, Cahyo. 2013. Pengertian Matlab. [online]. http://cnugroho07.blogspot.com/2013/05/pengertian-matlab.html (diakses tanggal 4 April 2015)

Hery, Dwi. 2009. Pengolahan Citra dengan Matlab. [online]. http://dhery.blogdetik.com/2008/12/02/pengolahan-citra-dengan-matlab/ (diakses tanggal 3 April 2015)

Septian, Cipta Rakhmatsyah. . 2011. Mengubah Image Menjadi Matriks dengan Menggunakan Matlab. [online]. http://ciptarakhmatsyahseptian.blogspot.com/2011/11/mengubah-image-menjadi-matriks-dengan.html (diakses tanggal 2 April 2015)

27